მოძრაობა სხეულის დახრილ სიბრტყეზე: სიჩქარე, ხახუნი, დრო. სხეულის მოძრაობა დახრილ სიბრტყეზე სხეული დახრილი სიბრტყის გასწვრივ

დინამიკა არის ფიზიკის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი დარგი, რომელიც სწავლობს სივრცეში სხეულების მოძრაობის მიზეზებს. ამ სტატიაში თეორიის თვალსაზრისით განვიხილავთ დინამიკის ერთ-ერთ ტიპურ პრობლემას - სხეულის მოძრაობას დახრილი სიბრტყის გასწვრივ და ასევე ვაძლევთ ზოგიერთი პრაქტიკული პრობლემის გადაწყვეტის მაგალითებს.

ძირითადი დინამიკის ფორმულა

დახრილი სიბრტყის გასწვრივ სხეულის მოძრაობის ფიზიკის შესწავლის დაწყებამდე წარმოგიდგენთ ამ პრობლემის გადასაჭრელად აუცილებელ თეორიულ ინფორმაციას.

მე-17 საუკუნეში ისააკ ნიუტონმა მაკროსკოპული მიმდებარე სხეულების მოძრაობაზე პრაქტიკული დაკვირვების წყალობით გამოიტანა სამი კანონი, რომლებიც ამჟამად მის გვარს ატარებს. ყველა კლასიკური მექანიკა ემყარება ამ კანონებს. ჩვენ ამ სტატიაში მხოლოდ მეორე კანონი გვაინტერესებს. მისი მათემატიკური ფორმა მოცემულია ქვემოთ:

ფორმულა ამბობს, რომ გარე ძალის F¯ მოქმედება მისცემს ა¯ აჩქარებას m მასის სხეულს. ეს მარტივი გამოთქმა შემდგომში გამოყენებული იქნება სხეულის მოძრაობის ამოცანების გადასაჭრელად დახრილი სიბრტყის გასწვრივ.

გაითვალისწინეთ, რომ ძალა და აჩქარება არის ვექტორული სიდიდეები, რომლებიც მიმართულია იმავე მიმართულებით. გარდა ამისა, ძალა არის დანამატი მახასიათებელი, ანუ ზემოთ მოცემულ ფორმულაში F¯ შეიძლება ჩაითვალოს სხეულზე მიღებულ ეფექტად.

დახრილი სიბრტყე და მასზე მდებარე სხეულზე მოქმედი ძალები

მთავარი პუნქტი, რომელზედაც დამოკიდებულია სხეულის მოძრაობის ამოცანების გადაჭრის წარმატება დახრილი სიბრტყის გასწვრივ, არის სხეულზე მოქმედი ძალების განსაზღვრა. ძალების განმარტებით ესმით მათი მოდულების ცოდნა და მოქმედების მიმართულებები.

ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს, რომ სხეული (მანქანა) ისვენებს ჰორიზონტის მიმართ დახრილ სიბრტყეზე. რა ძალები მოქმედებენ მასზე?

ქვემოთ მოცემულ სიაში ჩამოთვლილია ეს უფლებამოსილებები:

• გრავიტაცია;
• დამხმარე რეაქციები;
• ხახუნი;
• ძაფის დაჭიმულობა (თუ არსებობს).

გრავიტაცია

უპირველეს ყოვლისა, ეს არის გრავიტაცია (F g). ის მიმართულია ვერტიკალურად ქვევით. ვინაიდან სხეულს აქვს მხოლოდ სიბრტყის ზედაპირის გასწვრივ გადაადგილების უნარი, პრობლემების გადაჭრისას, სიმძიმის ძალა იშლება ორ ურთიერთ პერპენდიკულარულ კომპონენტად. ერთი კომპონენტი მიმართულია სიბრტყის გასწვრივ, მეორე კი მასზე პერპენდიკულარულია. მხოლოდ პირველი მათგანი იწვევს სხეულის აჩქარებას და, ფაქტობრივად, ერთადერთი მამოძრავებელი ფაქტორია მოცემული სხეულისთვის. მეორე კომპონენტი იწვევს საყრდენის რეაქციის ძალის წარმოქმნას.

მხარდაჭერის რეაქცია

მეორე ძალა, რომელიც მოქმედებს სხეულზე არის დამხმარე რეაქცია (N). მისი გამოჩენის მიზეზი ნიუტონის მესამე კანონს უკავშირდება. N-ის მნიშვნელობა გვიჩვენებს ძალას, რომლითაც თვითმფრინავი მოქმედებს სხეულზე. იგი მიმართულია ზემოთ დახრილი სიბრტყის პერპენდიკულარულად. სხეული ჰორიზონტალურ ზედაპირზე რომ იყოს, მაშინ N მისი წონის ტოლი იქნება. განსახილველ შემთხვევაში N უდრის მხოლოდ მეორე კომპონენტს, რომელიც მიიღება მიზიდულობის ძალის გაფართოებით (იხ. პუნქტი ზემოთ).

საყრდენის რეაქცია პირდაპირ გავლენას არ ახდენს სხეულის მოძრაობის ბუნებაზე, რადგან ის პერპენდიკულარულია დახრილობის სიბრტყეზე. მიუხედავად ამისა, ეს იწვევს ხახუნის გამოჩენას სხეულსა და თვითმფრინავის ზედაპირს შორის.

ხახუნის ძალა

მესამე ძალა, რომელიც გასათვალისწინებელია დახრილ სიბრტყეზე სხეულის მოძრაობის შესწავლისას არის ხახუნი (F f). ხახუნის ფიზიკური ბუნება ადვილი არ არის. მისი გარეგნობა დაკავშირებულია არაჰომოგენურ კონტაქტურ ზედაპირებთან კონტაქტური სხეულების მიკროსკოპულ ურთიერთქმედებებთან. ამ ძალის სამი ტიპი არსებობს:

• დასვენება;
• სრიალი;
• ბრუნვა.

სტატიკური და მოცურების ხახუნი აღწერილია იგივე ფორმულით:

სადაც μ არის უგანზომილებიანი კოეფიციენტი, რომლის მნიშვნელობა განისაზღვრება სასუქის სხეულების მასალებით. ასე რომ, ხეზე ხის ხახუნის მოცურებისას μ = 0,4, ხოლო ყინულის ყინულზე - 0,03. სტატიკური ხახუნის კოეფიციენტი ყოველთვის მეტია, ვიდრე სრიალისას.

მოძრავი ხახუნი აღწერილია წინაგან განსხვავებული ფორმულით. Ეს ჰგავს:

აქ r არის ბორბლის რადიუსი, f არის კოეფიციენტი, რომელსაც აქვს ორმხრივი სიგრძის განზომილება. ეს ხახუნის ძალა ჩვეულებრივ გაცილებით ნაკლებია ვიდრე წინა. გაითვალისწინეთ, რომ მის ღირებულებაზე გავლენას ახდენს ბორბლის რადიუსი.

ძალა F f, როგორიც არ უნდა იყოს მისი ტიპი, ყოველთვის მიმართულია სხეულის მოძრაობის წინააღმდეგ, ანუ F f მიდრეკილია შეაჩეროს სხეული.

ძაფის დაჭიმულობა

დახრილი სიბრტყის გასწვრივ სხეულის მოძრაობის ამოცანების გადაჭრისას ეს ძალა ყოველთვის არ არის. მისი გარეგნობა განისაზღვრება იმით, რომ დახრილ სიბრტყეზე მდებარე სხეული უგლეჯი ძაფის საშუალებით უკავშირდება სხვა სხეულს. ხშირად მეორე სხეული კიდია ძაფზე თვითმფრინავის გარეთ მდებარე ბლოკის მეშვეობით.

სიბრტყეზე მდებარე ობიექტზე ძაფის დაჭიმვის ძალა მოქმედებს მისი აჩქარებით ან შენელებით. ეს ყველაფერი დამოკიდებულია ფიზიკურ სისტემაში მოქმედი ძალების მოდულებზე.

პრობლემაში ამ ძალის გამოჩენა საგრძნობლად ართულებს ამოხსნის პროცესს, ვინაიდან აუცილებელია ორი სხეულის მოძრაობის ერთდროულად გათვალისწინება (სიბრტყეზე და ჩამოკიდებული).

კრიტიკული კუთხის განსაზღვრის ამოცანა

ახლა დროა გამოვიყენოთ აღწერილი თეორია სხეულის დახრილ სიბრტყეზე მოძრაობის რეალური ამოცანების გადასაჭრელად.

დავუშვათ, რომ ხის სხივს აქვს 2 კგ მასა. ის ხის თვითმფრინავზეა. უნდა განისაზღვროს სიბრტყის დახრილობის რა კრიტიკული კუთხით დაიწყებს სხივი მის გასწვრივ სრიალს.

სხივის სრიალი მოხდება მხოლოდ მაშინ, როდესაც მასზე სიბრტყის გასწვრივ ქვევით მოქმედი მთლიანი ძალა ნულზე მეტია. ამრიგად, ამ პრობლემის გადასაჭრელად, საკმარისია განვსაზღვროთ მიღებული ძალა და ვიპოვოთ კუთხე, რომლითაც იგი ხდება ნულზე მეტი. პრობლემის მდგომარეობიდან გამომდინარე, თვითმფრინავის გასწვრივ სხივზე მხოლოდ ორი ძალა იმოქმედებს:

• გრავიტაციის კომპონენტი F g1;
• სტატიკური ხახუნი F f.

სხეულის სრიალი რომ დაიწყოს, შემდეგი პირობა უნდა დაკმაყოფილდეს:

გაითვალისწინეთ, რომ თუ გრავიტაციის კომპონენტი აღემატება სტატიკური ხახუნის, მაშინ ის ასევე მეტი იქნება სრიალის ხახუნის ძალაზე, ანუ მოძრაობა, რომელიც დაიწყო, გაგრძელდება მუდმივი აჩქარებით.

ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს ყველა მოქმედი ძალის მიმართულებებს.

კრიტიკული კუთხე ავღნიშნოთ სიმბოლოთი θ. ადვილია იმის ჩვენება, რომ ძალები F g1 და F f ტოლი იქნება:

F g1 = m × g × sin(θ);

F f = μ × m × g × cos(θ).

აქ m × g არის სხეულის წონა, μ არის სტატიკური ხახუნის ძალის კოეფიციენტი ხე-ხის მასალის წყვილისთვის. კოეფიციენტების შესაბამისი ცხრილიდან ნახავთ, რომ ის უდრის 0,7-ს.

ჩვენ ვცვლით ნაპოვნი მნიშვნელობებს უტოლობაში, მივიღებთ:

m × g × sin(θ) ≥ μ × m × g × cos(θ).

ამ თანასწორობის გარდაქმნით, მივდივართ სხეულის მოძრაობის მდგომარეობამდე:

tg(θ) ≥ μ =>

θ ≥ არქტანი(µ).

ძალიან საინტერესო შედეგი მივიღეთ. გამოდის, რომ θ კრიტიკული კუთხის მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული სხეულის მასაზე დახრილ სიბრტყეზე, მაგრამ ცალსახად განისაზღვრება μ სტატიკური ხახუნის კოეფიციენტით. მისი მნიშვნელობის უტოლობაში ჩანაცვლებით, მივიღებთ კრიტიკული კუთხის მნიშვნელობას:

θ ≥ არქტანი(0.7) ≈ 35o.

აჩქარების განსაზღვრის ამოცანა სხეულის დახრილ სიბრტყეში გადაადგილებისას

ახლა მოდით გადავჭრათ ოდნავ განსხვავებული პრობლემა. შუშის დახრილ სიბრტყეზე იყოს ხისგან დამზადებული ბარი. თვითმფრინავი ჰორიზონტისკენ არის დახრილი 45 o კუთხით. აუცილებელია იმის დადგენა, თუ რა აჩქარებით იმოძრავებს სხეული, თუ მისი მასა არის 1 კგ.

დავწეროთ დინამიკის მთავარი განტოლება ამ შემთხვევისთვის. ვინაიდან ძალა F g1 მიმართული იქნება მოძრაობის გასწვრივ, ხოლო F f მის წინააღმდეგ, განტოლება მიიღებს ფორმას:

F g1 - F f = m × a.

წინა ამოცანაში მიღებულ ფორმულებს ვცვლით F g1 და F f ძალებს, გვაქვს:

m × g × sin(θ) - μ × m × g × cos(θ) = m × a.

საიდან მივიღოთ აჩქარების ფორმულა:

a = g × (sin(θ) - μ × cos(θ)).

ისევ მივიღეთ ფორმულა, რომელშიც სხეულის მასა არ არის. ეს ფაქტი ნიშნავს, რომ ნებისმიერი მასის ზოლები ერთდროულად ჩამოიწევს დახრილ სიბრტყეში.

იმის გათვალისწინებით, რომ კოეფიციენტი μ კოეფიციენტი ხის-მინის მასალების გახეხვისთვის არის 0.2, ჩვენ ყველა პარამეტრს ვცვლით ტოლობით, მივიღებთ პასუხს:

ამრიგად, დახრილი სიბრტყით ამოცანების გადაჭრის ტექნიკა მოიცავს სხეულზე მოქმედი ძალის განსაზღვრას და ნიუტონის მეორე კანონის შემდგომ გამოყენებას.

ფიზიკა: სხეულის მოძრაობა დახრილ სიბრტყეზე. გადაწყვეტილებებისა და ამოცანების მაგალითები - მეცნიერებისა და განათლების ყველა საინტერესო ფაქტი და მიღწევა საიტზე

ჩვენს შემთხვევაში F n \u003d მ გ, იმიტომ ზედაპირი ჰორიზონტალურია. მაგრამ, სიდიდის ნორმალური ძალა ყოველთვის არ ემთხვევა სიმძიმის ძალას.

ნორმალური ძალა - ურთიერთქმედების ძალა კონტაქტური სხეულების ზედაპირებს შორის, რაც უფრო დიდია ის, მით უფრო ძლიერია ხახუნი.

ნორმალური ძალა და ხახუნის ძალა ერთმანეთის პროპორციულია:

F tr \u003d μF n

0 < μ < 1 - ხახუნის კოეფიციენტი, რომელიც ახასიათებს ზედაპირების უხეშობას.

μ=0-ზე არ არის ხახუნი (იდეალიზებული შემთხვევა)

როდესაც μ=1, მაქსიმალური ხახუნის ძალა ნორმალური ძალის ტოლია.

ხახუნის ძალა არ არის დამოკიდებული ორ ზედაპირს შორის კონტაქტის არეალზე (თუ მათი მასები არ იცვლება).

გთხოვთ გაითვალისწინოთ: განტოლება F tr \u003d μF nარ არის კავშირი ვექტორებს შორის, რადგან ისინი მიმართულია სხვადასხვა მიმართულებით: ნორმალური ძალა ზედაპირზე პერპენდიკულარულია, ხოლო ხახუნის ძალა პარალელურია.

1. ხახუნის სახეობები

ხახუნი ორი ტიპისაა: სტატიკურიდა კინეტიკური.

სტატიკური ხახუნი (სტატიკური ხახუნი) მოქმედებს ერთმანეთთან შედარებით მოსვენებულ კონტაქტურ სხეულებს შორის. სტატიკური ხახუნი ვლინდება მიკროსკოპულ დონეზე.

კინეტიკური ხახუნი (მოცურების ხახუნის) მოქმედებს ერთმანეთთან შეხებაში მყოფ და მოძრავ სხეულებს შორის. კინეტიკური ხახუნი ვლინდება მაკროსკოპულ დონეზე.

სტატიკური ხახუნი აღემატება კინეტიკურ ხახუნს ერთი და იგივე სხეულებისთვის, ან სტატიკური ხახუნის კოეფიციენტი მეტია მოცურების ხახუნის კოეფიციენტზე.

ეს, რა თქმა უნდა, პირადი გამოცდილებიდან იცით: კაბინეტის გადაადგილება ძალიან რთულია, მაგრამ კაბინეტის მოძრაობა ბევრად უფრო ადვილია. ეს აიხსნება იმით, რომ როდესაც სხეულების ზედაპირები მოძრაობენ, მათ „დრო არ აქვთ“ მიკროსკოპულ დონეზე გადავიდნენ კონტაქტზე.

დავალება #1: რა ძალაა საჭირო ჰორიზონტთან α=30° კუთხით მდებარე დახრილი სიბრტყის გასწვრივ 1 კგ მასის ბურთის ასაწევად. ხახუნის კოეფიციენტი μ = 0,1

ჩვენ ვიანგარიშებთ გრავიტაციის კომპონენტს.ჯერ უნდა ვიცოდეთ კუთხე დახრილ სიბრტყესა და სიმძიმის ვექტორს შორის. ჩვენ უკვე გავაკეთეთ მსგავსი პროცედურა გრავიტაციის განხილვისას. მაგრამ გამეორება სწავლის დედაა :)

სიმძიმის ძალა მიმართულია ვერტიკალურად ქვევით. ნებისმიერი სამკუთხედის კუთხეების ჯამი არის 180°. განვიხილოთ სამი ძალით წარმოქმნილი სამკუთხედი: მიზიდულობის ვექტორი; დახრილი თვითმფრინავი; თვითმფრინავის საფუძველი (სურათზე იგი ხაზგასმულია წითლად).

სიმძიმის ვექტორსა და საბაზისო სიბრტყეს შორის კუთხე არის 90°.
კუთხე დახრილ სიბრტყესა და მის ფუძეს შორის არის α

მაშასადამე, დარჩენილი კუთხე არის კუთხე დახრილ სიბრტყესა და სიმძიმის ვექტორს შორის:

180° - 90° - α = 90° - α

გრავიტაციის კომპონენტები დახრილი სიბრტყის გასწვრივ:

F g inc = F g cos(90° - α) = mgsinα

ბურთის ასაწევად საჭირო ძალა:

F = F g inc + F ხახუნის = mgsinα + F ხახუნის

აუცილებელია ხახუნის ძალის განსაზღვრა F tr. სტატიკური ხახუნის კოეფიციენტის გათვალისწინებით:

F ხახუნი = μF ნორმა

გამოთვალეთ ნორმალური ძალა F ნორმები, რომელიც უდრის მიზიდულობის კომპონენტს დახრილი სიბრტყის პერპენდიკულარული. ჩვენ უკვე ვიცით, რომ კუთხე სიმძიმის ვექტორსა და დახრილ სიბრტყეს შორის არის 90° - α.

F ნორმა = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα

F = 1 9,8 sin30° + 0,1 1 9,8 cos30° = 4,9 + 0,85 = 5,75 N

ჩვენ უნდა გამოვიყენოთ 5,75 ნ-იანი ძალა ბურთზე, რათა ის დახრილი სიბრტყის ზევით გავაგოროთ.

დავალება #2: დაადგინეთ, რამდენად შორს დაიძვრება მასის ბურთი მ = 1 კგჰორიზონტალურ სიბრტყეზე, სიგრძით დახრილი სიბრტყის ჩამოგდება 10 მეტრიმოცურების ხახუნის კოეფიციენტით μ = 0.05

მოძრავ ბურთზე მოქმედი ძალები ნაჩვენებია სურათზე.

გრავიტაციის კომპონენტი დახრილი სიბრტყის გასწვრივ:

F g cos(90° - α) = mgsinα

ნორმალური სიძლიერე:

F n \u003d mgsin (90 ° - α) \u003d mgcos (90 ° - α)

მოცურების ხახუნის ძალა:

F ხახუნი = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα

შედეგის ძალა:

F = F g - F ხახუნის = mgsinα - μmgcosα

F = 1 9.8 sin30° - 0.05 1 9.8 0.87 = 4.5 N

F=ma; a = F/m = 4,5/1 = 4,5 მ/წმ 2

დაადგინეთ ბურთის სიჩქარე დახრილი სიბრტყის ბოლოს:

V 2 \u003d 2as; V = 2as = 2 4.5 10 = 9.5 მ/წმ

ბურთი ამთავრებს მოძრაობას დახრილი სიბრტყის გასწვრივ და იწყებს მოძრაობას ჰორიზონტალური სწორი ხაზის გასწვრივ 9,5 მ/წმ სიჩქარით. ახლა მხოლოდ ხახუნის ძალა მოქმედებს ბურთზე ჰორიზონტალური მიმართულებით და სიმძიმის კომპონენტი ნულის ტოლია.

მთლიანი ძალა:

F = μF n = μF g = μmg = 0,05 1 9,8 = -0,49 ნ

მინუს ნიშანი ნიშნავს, რომ ძალა არის მოძრაობის საპირისპირო მიმართულებით. განსაზღვრეთ ბურთის აჩქარების შენელება:

a \u003d F / m \u003d -0,49 / 1 \u003d -0,49 m / s 2

ბურთის გაჩერების მანძილი:

V 1 2 - V 0 2 \u003d 2as; s \u003d (V 1 2 - V 0 2) / 2a

ვინაიდან ჩვენ განვსაზღვრავთ ბურთის გზას სრულ გაჩერებამდე, მაშინ V1=0:

s \u003d (-V 0 2) / 2a \u003d (-9,5 2) / 2 (-0,49) \u003d 92 მ

ჩვენი ბურთი სწორი ხაზით შემოვიდა 92 მეტრამდე!

ბუკინა მარინა, 9 ვ

სხეულის მოძრაობა დახრილ სიბრტყეზე

ჰორიზონტალურზე გადასვლით

როგორც შესასწავლი სხეული, მე ავიღე მონეტა, რომლის ნომინალი იყო 10 რუბლი (კიდეები არის ნეკნები).

სპეციფიკაციები:

მონეტის დიამეტრი - 27,0 მმ;

მონეტის წონა - 8,7 გ;

სისქე - 4 მმ;

მონეტა დამზადებულია თითბერ-კუპრონიკელის შენადნობისგან.

დახრილი თვითმფრინავისთვის გადავწყვიტე ავიღო წიგნი 27 სმ სიგრძის, ეს იქნება დახრილი თვითმფრინავი. ჰორიზონტალური სიბრტყე შეუზღუდავია, რადგან ცილინდრული სხეული და მომავალში წიგნიდან ჩამოშვებული მონეტა გააგრძელებს მოძრაობას იატაკზე (პარკეტის დაფა). წიგნი იატაკიდან 12 სმ სიმაღლეზეა აწეული; კუთხე ვერტიკალურ სიბრტყესა და ჰორიზონტალურს შორის არის 22 გრადუსი.

გაზომვისთვის დამატებით აღჭურვილობად იქნა აღებული: წამზომი, ჩვეულებრივი სახაზავი, გრძელი ძაფი, პროტრაქტორი, კალკულატორი.

ნახ.1-ზე. მონეტის სქემატური გამოსახულება დახრილ სიბრტყეზე.

მოდით გავუშვათ მონეტა.

მიღებული შედეგები შეიტანება ცხრილში 1

ცხრილი 1

მონეტის ტრაექტორია ყველა ექსპერიმენტში განსხვავებული იყო, მაგრამ ტრაექტორიის ზოგიერთი ნაწილი მსგავსი იყო. დახრილ სიბრტყეზე მონეტა მოძრაობდა სწორხაზოვნად, ხოლო ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე მოძრაობისას მოძრაობდა მრუდი.

სურათი 2 გვიჩვენებს ძალებს, რომლებიც მოქმედებენ მონეტაზე, როდესაც ის მოძრაობს დახრილ სიბრტყეში:

ნიუტონის II კანონის დახმარებით ჩვენ გამოვიყვანთ ფორმულას მონეტის აჩქარების საპოვნელად (ნახ. 2-ის მიხედვით):

ჯერ ნიუტონის კანონის II ფორმულა დავწეროთ ვექტორული სახით.

სად არის აჩქარება, რომლითაც სხეული მოძრაობს, არის შედეგიანი ძალა (სხეულზე მოქმედი ძალები), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height=" 53" >, მოძრაობის დროს ჩვენს სხეულზე მოქმედებს სამი ძალა: გრავიტაცია (Ftyazh), ხახუნის ძალა (Ftr) და დამხმარე რეაქციის ძალა (N);

მოიშორეთ ვექტორები X და Y ღერძებზე პროექციით:

სად არის ხახუნის კოეფიციენტი

ვინაიდან ჩვენ არ გვაქვს მონაცემები მონეტის ხახუნის კოეფიციენტის რიცხვითი მნიშვნელობის შესახებ ჩვენს სიბრტყეში, ჩვენ გამოვიყენებთ სხვა ფორმულას:

სადაც S არის სხეულის მიერ გავლილი გზა, V0 არის სხეულის საწყისი სიჩქარე, a არის აჩქარება, რომლითაც სხეული მოძრაობდა, t არის სხეულის მოძრაობის დროის ინტერვალი.

რადგან ,

მათემატიკური გარდაქმნების დროს ვიღებთ შემდეგ ფორმულას:

X ღერძზე ამ ძალების დაპროექტებისას (ნახ. 2.), ცხადია, რომ ბილიკის და აჩქარების ვექტორების მიმართულებები ერთმანეთს ემთხვევა, ვწერთ მიღებულ ფორმას, ვაშორებთ ვექტორებს:

S და t-სთვის ვიღებთ საშუალო მნიშვნელობებს ცხრილიდან, ვპოულობთ აჩქარებას და სიჩქარეს (სხეული მოძრაობს დახრილი სიბრტყის გასწვრივ სწორი ხაზით ერთგვაროვანი აჩქარებით).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="left" width="144" height="21">

ანალოგიურად, ჩვენ ვპოულობთ სხეულის აჩქარებას ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე (ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე სხეული მართკუთხა მოძრაობს ერთიანი ნელი სიჩქარით)

R=1,35 სმ, სადაც R არის მონეტის რადიუსი

სადაც - კუთხური სიჩქარე, - ცენტრიდანული აჩქარება, - სხეულის ბრუნვის სიხშირე წრეში.

სხეულის მოძრაობა დახრილი სიბრტყის გასწვრივ ჰორიზონტალურზე გადასვლით არის მართკუთხა, ერთნაირად აჩქარებული, რთული, რომელიც შეიძლება დაიყოს ბრუნვით და მთარგმნელობით მოძრაობებად.

სხეულის მოძრაობა დახრილ სიბრტყეზე არის სწორხაზოვანი და ერთნაირად აჩქარებული.

ნიუტონის II კანონის მიხედვით, ჩანს, რომ აჩქარება დამოკიდებულია მხოლოდ შედეგად ძალაზე (R) და ის რჩება მუდმივი მთელ გზაზე დახრილი სიბრტყის გასწვრივ, რადგან საბოლოო ფორმულაში, ნიუტონის II კანონის პროექციის შემდეგ, ჩართულია რაოდენობა. ფორმულაში არის მუდმივი https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">როტაცია ზოგიერთი საწყისი პოზიციიდან.

ტრანსლაცია არის აბსოლუტურად ხისტი სხეულის მოძრაობა, რომლის დროსაც ნებისმიერი სწორი ხაზი, რომელიც მყარად არის დაკავშირებული სხეულთან, მოძრაობს და რჩება თავის პარალელურად. სხეულის ყველა წერტილს, რომელიც წინ მიიწევს დროის თითოეულ მომენტში, აქვს იგივე სიჩქარე და აჩქარება და მათი ტრაექტორია მთლიანად შერწყმულია პარალელურ გადაცემასთან.

ფაქტორები, რომლებიც გავლენას ახდენენ სხეულის მოძრაობის დროზე

დახრილ სიბრტყეზე

ჰორიზონტალურზე გადასვლით

დროის დამოკიდებულება სხვადასხვა ნომინალის მონეტებზე (ანუ განსხვავებული d (დიამეტრი)).

მაგიდა 2

რაც უფრო დიდია მონეტის დიამეტრი, მით უფრო გრძელია მისი გადაადგილების დრო.

დროის დამოკიდებულება დახრილობის კუთხეზე

ცხრილი 3

სხეული რომ სრიალებს დახრილ თვითმფრინავს. ამ შემთხვევაში მასზე მოქმედებს შემდეგი ძალები:

გრავიტაცია მგ მიმართულია ვერტიკალურად ქვემოთ;

დამხმარე რეაქციის ძალა N, მიმართული სიბრტყეზე პერპენდიკულარულად;

მოცურების ხახუნის ძალა Ftr მიმართულია სიჩქარის საპირისპიროდ (დახრილი სიბრტყის გასწვრივ, როდესაც სხეული სრიალებს).

შემოვიღოთ დახრილი კოორდინატთა სისტემა, რომლის OX ღერძი მიმართულია ქვევით სიბრტყის გასწვრივ. ეს მოსახერხებელია, რადგან ამ შემთხვევაში საჭირო იქნება მხოლოდ ერთი ვექტორის კომპონენტებად დაშლა - სიმძიმის ვექტორი მგ, ხოლო ხახუნის ძალის Ftr და საყრდენის რეაქციის ძალის ვექტორები უკვე მიმართულია ღერძების გასწვრივ. ამ გაფართოებით, გრავიტაციის x კომპონენტი უდრის მგ sin(α) და შეესაბამება ქვევით აჩქარებულ მოძრაობაზე პასუხისმგებელ „გამწე ძალას“, ხოლო y-კომპონენტი - mg cos(α) = N აბალანსებს დამხმარე რეაქციას. ძალა, რადგან სხეულის მოძრაობა OY ღერძის გასწვრივ აკლია.

მოცურების ხახუნის ძალა Ftr = μN არის საყრდენის რეაქციის ძალის პროპორციული. ეს საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ შემდეგი გამოხატულება ხახუნის ძალისთვის: Ffr = μmg cos(α). ეს ძალა ეწინააღმდეგება გრავიტაციის „გამზიდავი“ კომპონენტის. მაშასადამე, სხეულისთვის, რომელიც სრიალებს ქვემოთ, ვიღებთ გამონათქვამებს მთლიანი შედეგიანი ძალისა და აჩქარებისთვის:

Fx = მგ(sin(α) – μ cos(α));

ax = g(sin(α) – μ cos(α)).

აჩქარება:

სიჩქარე არის

v=ax*t=t*g(sin(α) – μ cos(α))

t=0.2 წმ-ის შემდეგ

სიჩქარე არის

v=0.2*9.8(sin(45)-0.4*cos(45))=0.83 მ/წმ

ძალას, რომლითაც სხეული იზიდავს დედამიწას დედამიწის გრავიტაციული ველის გავლენით, გრავიტაცია ეწოდება. უნივერსალური მიზიდულობის კანონის თანახმად, დედამიწის ზედაპირზე (ან ამ ზედაპირის მახლობლად) m მასის სხეულზე მოქმედებს მიზიდულობის ძალა.

Fт=GMm/R2 (2.28)

სადაც M არის დედამიწის მასა; R არის დედამიწის რადიუსი.

თუ სხეულზე მოქმედებს მხოლოდ გრავიტაცია და ყველა სხვა ძალა ურთიერთდაბალანსებულია, სხეული თავისუფალ ვარდნაშია. ნიუტონის მეორე კანონისა და ფორმულის მიხედვით (2.28), თავისუფალი ვარდნის აჩქარების მოდული g გვხვდება ფორმულით

g=Ft/m=GM/R2. (2.29)

ფორმულიდან (2.29) გამომდინარეობს, რომ თავისუფალი ვარდნის აჩქარება არ არის დამოკიდებული დაცემის სხეულის m მასაზე, ე.ი. დედამიწის მოცემულ ადგილას ყველა სხეულისთვის ეს იგივეა. ფორმულიდან (2.29) გამომდინარეობს, რომ Fт = მგ. ვექტორული სახით

§ 5-ში აღინიშნა, რომ რადგან დედამიწა არ არის სფერო, არამედ რევოლუციის ელიფსოიდი, მისი პოლარული რადიუსი ეკვატორულზე ნაკლებია. ფორმულიდან (2.28) ჩანს, რომ ამ მიზეზით მიზიდულობის ძალა და მისგან გამოწვეული თავისუფალი ვარდნის აჩქარება პოლუსზე მეტია ვიდრე ეკვატორზე.

მიზიდულობის ძალა მოქმედებს დედამიწის გრავიტაციულ ველში მყოფ ყველა სხეულზე, მაგრამ ყველა სხეული არ ეცემა დედამიწას. ეს აიხსნება იმით, რომ მრავალი სხეულის მოძრაობას აფერხებს სხვა სხეულები, როგორიცაა საყრდენი, საკიდი ძაფები და ა.შ. სხეულებს, რომლებიც ზღუდავენ სხვა სხეულების მოძრაობას, ბმები ეწოდება. გრავიტაციის მოქმედებით ბმები დეფორმირდება და დეფორმირებული ბმის რეაქციის ძალა, ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით, აბალანსებს მიზიდულობის ძალას.

§ 5-ში ასევე აღინიშნა, რომ თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაზე გავლენას ახდენს დედამიწის ბრუნვა. ეს გავლენა აიხსნება შემდეგნაირად. დედამიწის ზედაპირთან დაკავშირებული საცნობარო ჩარჩოები (გარდა დედამიწის პოლუსებთან დაკავშირებული ორისა) არ არის, მკაცრად რომ ვთქვათ, ინერციული ათვლის სისტემა - დედამიწა ბრუნავს თავისი ღერძის გარშემო და მასთან ერთად მოძრაობს წრეების გასწვრივ ცენტრიდანულით. აჩქარება და ასეთი მითითების ჩარჩოები. საცნობარო სისტემების ეს არაინერციულობა გამოიხატება, კერძოდ, იმაში, რომ თავისუფალი ვარდნის აჩქარების მნიშვნელობა განსხვავებულია დედამიწის სხვადასხვა ადგილას და დამოკიდებულია იმ ადგილის გეოგრაფიულ განედზე, სადაც დაკავშირებულია საცნობარო ჩარჩო. დედამიწასთან მდებარეობს, რომლის მიმართაც განისაზღვრება გრავიტაციის აჩქარება.

სხვადასხვა განედებზე ჩატარებულმა გაზომვებმა აჩვენა, რომ გრავიტაციული აჩქარების რიცხვითი მნიშვნელობები ცოტათი განსხვავდება ერთმანეთისგან. ამიტომ, არც თუ ისე ზუსტი გამოთვლებით, შეიძლება უგულებელყოთ დედამიწის ზედაპირთან დაკავშირებული საცნობარო სისტემების არაინერციულობა, ისევე როგორც დედამიწის ფორმის განსხვავება სფერულისგან და ვივარაუდოთ, რომ თავისუფალი ვარდნის აჩქარება ნებისმიერ შემთხვევაში ადგილი დედამიწაზე იგივეა და უდრის 9,8 მ/წმ2.

უნივერსალური მიზიდულობის კანონიდან გამომდინარეობს, რომ მიზიდულობის ძალა და მისგან გამოწვეული თავისუფალი ვარდნის აჩქარება მცირდება დედამიწიდან დაშორების ზრდასთან ერთად. დედამიწის ზედაპირიდან h სიმაღლეზე გრავიტაციული აჩქარების მოდული განისაზღვრება ფორმულით

დადგენილია, რომ დედამიწის ზედაპირიდან 300 კმ სიმაღლეზე თავისუფალი ვარდნის აჩქარება დედამიწის ზედაპირზე 1 მ/წმ2-ით ნაკლებია.

შესაბამისად, დედამიწის მახლობლად (რამდენიმე კილომეტრამდე სიმაღლეზე) მიზიდულობის ძალა პრაქტიკულად არ იცვლება და, შესაბამისად, დედამიწის მახლობლად სხეულების თავისუფალი დაცემა ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობაა.

Სხეულის წონა. უწონადობა და გადატვირთვა

ძალას, რომლის დროსაც, დედამიწისადმი მიზიდულობის გამო, სხეული მოქმედებს მის საყრდენზე ან შეჩერებაზე, სხეულის წონა ეწოდება. გრავიტაციისგან განსხვავებით, რომელიც არის სხეულზე მიმართული გრავიტაციული ძალა, წონა არის ელასტიური ძალა, რომელიც გამოიყენება საყრდენზე ან შეჩერებაზე (ანუ კავშირზე).

დაკვირვებები აჩვენებს, რომ ზამბარის ბალანსზე განსაზღვრული P სხეულის წონა უდრის სხეულზე Ft მიზიდულობის ძალას, რომელიც მოქმედებს სხეულზე მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ წონასწორობა სხეულთან დედამიწის მიმართ მოსვენებულია ან მოძრაობს ერთნაირად და სწორხაზოვნად; Ამ შემთხვევაში

თუ სხეული მოძრაობს აჩქარებით, მაშინ მისი წონა დამოკიდებულია ამ აჩქარების მნიშვნელობაზე და მის მიმართულებაზე თავისუფალი დაცემის აჩქარების მიმართულებაზე.

როდესაც სხეული შეჩერებულია ზამბარის შკალაზე, მასზე მოქმედებს ორი ძალა: მიზიდულობის ძალა Ft=mg და ელასტიურობის ძალა Fyp ზამბარის. თუ ამავდროულად სხეული მოძრაობს ვერტიკალურად ზემოთ ან ქვემოთ თავისუფალი ვარდნის აჩქარების მიმართულების მიმართ, მაშინ Ft და Fup ძალების ვექტორული ჯამი იძლევა შედეგს, რაც იწვევს სხეულის აჩქარებას, ე.ი.

Ft + Fup \u003d ma.

„წონის“ ცნების ზემოაღნიშნული განმარტების მიხედვით შეგვიძლია დავწეროთ, რომ Р=-Fyп. იმის გათვალისწინებით, რომ Ft=mg, გამოდის, რომ mg-ma=-Fyp. ამიტომ, P \u003d m (g-a).

ძალები Ft და Fup მიმართულია ერთი ვერტიკალური სწორი ხაზის გასწვრივ. მაშასადამე, თუ სხეულის a აჩქარება მიმართულია ქვევით (ანუ ემთხვევა მიმართულებით g თავისუფალი ვარდნის აჩქარებას), მაშინ მოდული

თუ სხეულის აჩქარება მიმართულია ზემოთ (ანუ თავისუფალი ვარდნის აჩქარების მიმართულების საწინააღმდეგოდ), მაშინ

P \u003d m \u003d m (g + a).

შესაბამისად, სხეულის წონა, რომლის აჩქარება ემთხვევა თავისუფალი ვარდნის აჩქარების მიმართულებას, ნაკლებია მოსვენებულ მდგომარეობაში სხეულის წონაზე, ხოლო სხეულის წონა, რომლის აჩქარება საპირისპიროა თავისუფალი ვარდნის აჩქარების მიმართულების მიმართ, მეტია, ვიდრე სხეულის წონა მოსვენებულ მდგომარეობაში. მისი დაჩქარებული მოძრაობით გამოწვეული სხეულის წონის მატებას გადატვირთვა ეწოდება.

თავისუფალ ვარდნაში a=g. აქედან გამომდინარეობს, რომ ამ შემთხვევაში P=0, ანუ წონა არ არის. ამიტომ, თუ სხეულები მოძრაობენ მხოლოდ გრავიტაციის გავლენით (ანუ თავისუფლად ეცემა), ისინი უწონად მდგომარეობაში არიან. ამ მდგომარეობის დამახასიათებელი თვისებაა თავისუფლად ჩამოვარდნილ სხეულებში დეფორმაციებისა და შინაგანი სტრესების არარსებობა, რაც მოსვენებულ სხეულებში გამოწვეულია გრავიტაციით. სხეულების უწონობის მიზეზი არის ის, რომ მიზიდულობის ძალა თავისუფლად ჩამოვარდნილ სხეულს და მის საყრდენს (ან შეჩერებას) ერთსა და იმავე აჩქარებებს ანიჭებს.

ეს სტატია საუბრობს იმაზე, თუ როგორ უნდა გადაჭრას პრობლემები დახრილი თვითმფრინავის გასწვრივ გადაადგილების შესახებ. განხილულია დახრილი სიბრტყის გასწვრივ შეკრული სხეულების მოძრაობის პრობლემის დეტალური გადაწყვეტა ფიზიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდიდან.

დახრილ სიბრტყეზე მოძრაობის ამოცანის ამოხსნა

სანამ უშუალოდ პრობლემის გადაჭრას გადაწყვეტთ, როგორც მათემატიკისა და ფიზიკის დამრიგებელი, გირჩევთ, ყურადღებით გაანალიზოთ მისი მდგომარეობა. თქვენ უნდა დაიწყოთ იმ ძალების გამოსახულებით, რომლებიც მოქმედებენ დაკავშირებულ სხეულებზე:

აქ არის ძაფის დაჭიმვის ძალები, რომლებიც მოქმედებენ მარცხენა და მარჯვენა სხეულებზე, შესაბამისად, არის საყრდენი რეაქციის ძალა, რომელიც მოქმედებს მარცხენა სხეულზე და არის მიზიდულობის ძალები, რომლებიც მოქმედებენ, შესაბამისად, მარცხენა და მარჯვენა სხეულებზე. ამ ძალების მიმართულებით ყველაფერი ნათელია. დაძაბულობის ძალა მიმართულია ძაფის გასწვრივ, სიმძიმის ძალა ვერტიკალურად ქვევითაა და საყრდენი რეაქციის ძალა პერპენდიკულარულია დახრილ სიბრტყეზე.

მაგრამ ხახუნის ძალის მიმართულება ცალკე უნდა განიხილებოდეს. მაშასადამე, ფიგურაში ის გამოსახულია წერტილოვანი ხაზის სახით და ხელმოწერილია კითხვის ნიშნით. ინტუიციურად ცხადია, რომ თუ მარჯვენა წონა „აჭარბებს“ მარცხენას, მაშინ ხახუნის ძალა მიმართული იქნება ვექტორის საწინააღმდეგოდ. პირიქით, თუ მარცხენა წონა „აჭარბებს“ მარჯვენას, მაშინ ხახუნის ძალა ვექტორთან ერთად იქნება მიმართული.

მარჯვენა დატვირთვა ჩამოიწევს N ძალით. აქ ავიღეთ თავისუფალი ვარდნის აჩქარება m/s 2 . მარცხენა ტვირთი ასევე ჩამოიწევს გრავიტაციით, მაგრამ არა მთელი, არამედ მხოლოდ მისი "ნაწილი", რადგან დატვირთვა დევს დახრილ სიბრტყეზე. ეს „ნაწილი“ უდრის მიზიდულობის პროექციას დახრილ სიბრტყეზე, ანუ ფეხი მართკუთხა სამკუთხედში გამოსახული ფიგურაში, ანუ H-ის ტოლია.

ანუ ის „აჭარბებს“ სწორ დატვირთვას. შესაბამისად, ხახუნის ძალა მიმართულია ისე, როგორც ნახატზეა ნაჩვენები (ჩვენ ავიღეთ იგი სხეულის მასის ცენტრიდან, რაც შესაძლებელია, როდესაც სხეულის მოდელირება შესაძლებელია მატერიალური წერტილით):

მეორე მნიშვნელოვანი კითხვა, რომელიც გასათვალისწინებელია არის თუ არა ეს შეკრული სისტემა საერთოდ გადაადგილდება? უცებ აღმოჩნდება, რომ მარცხენა წონასა და დახრილ სიბრტყეს შორის ხახუნის ძალა იმდენად დიდი იქნება, რომ მას მოძრაობას არ დაუშვებს?

ეს სიტუაცია შესაძლებელი იქნება იმ შემთხვევაში, როდესაც მაქსიმალური ხახუნის ძალა, რომლის მოდული განისაზღვრება ფორმულით, სისტემას მოძრაობაში აყენებს. ანუ ძალიან „გადაწონილი“ ძალა, რომელიც ტოლია ნ.

საყრდენის რეაქციის ძალის მოდული უდრის ფეხის სიგრძეს სამკუთხედში ნიუტონის 3-თაგვის კანონის მიხედვით (რა ძალით აჭერს დატვირთვა დახრილ სიბრტყეზე, იგივე ძალით მოქმედებს დახრილი სიბრტყე დატვირთვაზე. ). ანუ საყრდენის რეაქციის ძალა არის N. მაშინ ხახუნის ძალის მაქსიმალური მნიშვნელობა არის N, რაც ნაკლებია „გადაწონის ძალის“ მნიშვნელობაზე.

შესაბამისად, სისტემა იმოძრავებს და მოძრაობს აჩქარებით. მოდით გამოვსახოთ ეს აჩქარებები და კოორდინატთა ღერძები, რომლებიც შემდგომ დაგვჭირდება პრობლემის გადაჭრისას, სურათზე:

ახლა, პრობლემის მდგომარეობის საფუძვლიანი ანალიზის შემდეგ, მზად ვართ დავიწყოთ მისი გადაჭრა.

მოდით დავწეროთ ნიუტონის მე-2 კანონი მარცხენა სხეულისთვის:

და კოორდინატთა სისტემის ღერძებზე პროექციაში ვიღებთ:

აქ პროექციები აღებულია მინუსით, რომელთა ვექტორები მიმართულია შესაბამისი კოორდინატთა ღერძის მიმართულების საწინააღმდეგოდ. პლიუსთან ერთად აღებულია პროექციები, რომელთა ვექტორები თანამიმართულია შესაბამის კოორდინატულ ღერძთან.

კიდევ ერთხელ, ჩვენ დეტალურად აგიხსნით, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ პროგნოზები და . ამისათვის განიხილეთ ფიგურაში ნაჩვენები მართკუთხა სამკუთხედი. ამ სამკუთხედში და . ასევე ცნობილია, რომ ამ მართკუთხა სამკუთხედში . შემდეგ და.

აჩქარების ვექტორი მთლიანად ღერძზე დევს და ამიტომ . როგორც ზემოთ გავიხსენეთ, განმარტებით, ხახუნის ძალის მოდული უდრის ხახუნის კოეფიციენტისა და დამხმარე რეაქციის ძალის მოდულის ნამრავლს. შესაბამისად,. შემდეგ განტოლებათა თავდაპირველი სისტემა იღებს ფორმას:

ჩვენ ახლა ვწერთ ნიუტონის მე-2 კანონს სწორი სხეულისთვის:

ღერძზე პროექციაში ვიღებთ.