ჩვეულებრივი და ათობითი წილადები და მოქმედებები მათზე. ათწილადები

ეს სტატია ეხება ათწილადები. აქ შევეხებით წილადი რიცხვების ათობითი აღნიშვნას, გავაცნობთ ათობითი წილადის ცნებას და მოვიყვანთ ათობითი წილადების მაგალითებს. შემდეგი, მოდით ვისაუბროთ ათობითი წილადების ციფრებზე, მივცეთ ციფრების სახელები. ამის შემდეგ, ჩვენ ყურადღებას გავამახვილებთ უსასრულო ათობითი წილადებზე, ვთქვათ პერიოდულ და არაპერიოდულ წილადებზე. შემდეგი, ჩვენ ჩამოვთვლით ძირითად მოქმედებებს ათობითი წილადებით. დასასრულს, ჩვენ ვადგენთ ათობითი წილადების პოზიციას კოორდინატულ სხივზე.

გვერდის ნავიგაცია.

წილადი რიცხვის ათწილადი აღნიშვნა

ათწილადების კითხვა

მოდით ვთქვათ რამდენიმე სიტყვა ათწილადის წილადების წაკითხვის წესებზე.

ათწილადი წილადები, რომლებიც შეესაბამება სწორ ჩვეულებრივ წილადებს, იკითხება ისევე, როგორც ეს ჩვეულებრივი წილადები, წინასწარ ემატება მხოლოდ "ნულოვანი მთელი". მაგალითად, ათობითი წილადი 0.12 შეესაბამება ჩვეულებრივ წილადს 12/100 (იკითხება "თორმეტი მეასედი"), შესაბამისად, 0.12 იკითხება როგორც "ნულოვანი წერტილი თორმეტი მეასედი".

ათწილადი წილადები, რომლებიც შეესაბამება შერეულ რიცხვებს, იკითხება ზუსტად ისე, როგორც ეს შერეული რიცხვები. მაგალითად, ათობითი წილადი 56.002 შეესაბამება შერეულ რიცხვს, შესაბამისად, ათობითი წილადი 56.002 იკითხება როგორც "ორმოცდათექვსმეტი წერტილი ორი მეათასედი".

ადგილები ათწილადებში

ათობითი წილადების აღნიშვნაში, ისევე როგორც ნატურალური რიცხვების აღნიშვნაში, თითოეული ციფრის მნიშვნელობა დამოკიდებულია მის პოზიციაზე. მართლაც, რიცხვი 3 ათწილადში 0.3 ნიშნავს სამ მეათედს, ათწილადში 0.0003 - სამ ათი მეათასედს, ხოლო ათწილადში 30,000.152 - სამ ათეულ ათასს. ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია ვისაუბროთ ციფრები ათწილადებში, ასევე ნატურალური რიცხვების ციფრების შესახებ.

ათწილადის წილადის ციფრების სახელები ათწილადამდე სრულად ემთხვევა ნატურალურ რიცხვებში მოცემული ციფრების სახელებს. და ათობითი წილადის ციფრების სახელები ათწილადის შემდეგ ჩანს შემდეგი ცხრილიდან.

მაგალითად, ათობითი წილადში 37.051, რიცხვი 3 არის ათეულების ადგილზე, 7 არის ერთეულების ადგილზე, 0 არის მეათე ადგილზე, 5 არის მეასე ადგილზე, 1 არის მეათასე ადგილზე.

ათობითი წილადის ციფრები ასევე განსხვავდება ხანდაზმულობით. თუ ათწილადის აღნიშვნით ციფრიდან ციფრზე გადავალთ მარცხნიდან მარჯვნივ, მაშინ გადავალთ უფროსირომ უმცროსი წოდებები. მაგალითად, ასეულების ციფრი უფრო ძველია მეათედების ციფრზე, ხოლო მემილიონეების ციფრი მეასედების ციფრზე ახალგაზრდაა. ამ საბოლოო ათობითი წილადში ჩვენ შეგვიძლია ვისაუბროთ ყველაზე მნიშვნელოვან და ნაკლებად მნიშვნელოვან ციფრებზე. მაგალითად, ათობითი 604.9387-ში უფროსი (უმაღლესი)ციფრი არის ასეულების ციფრი და უმცროსი (ყველაზე დაბალი)- ათი ათასი ადგილი.

ათობითი წილადებისთვის, ხდება ციფრებად გაფართოება. ეს ნატურალური რიცხვების რიცხვების გაფართოების ანალოგია. მაგალითად, 45,6072-ის ათობითი გაფართოება არის: 45,6072=40+5+0,6+0,007+0,0002 . ხოლო ათობითი წილადის ციფრებად გაფართოებიდან შეკრების თვისებები საშუალებას გაძლევთ გადახვიდეთ ამ ათობითი წილადის სხვა წარმოდგენებზე, მაგალითად, 45.6072=45+0.6072 , ან 45.6072=40.6+5.007+0.0002, ან 45.6072=45+0.6072 , ან 45.6072=40.6+5.007+0.0002 , ან 45.6070. .

ბოლო ათწილადები

ამ დრომდე ჩვენ მხოლოდ ათწილად წილადებზე ვისაუბრეთ, რომელთა ჩანაწერში არის სასრული რიცხვი ათწილადის შემდეგ. ასეთ წილადებს ბოლო ათობითი წილადები ეწოდება.

განმარტება.

ბოლო ათწილადები- ეს არის ათობითი წილადები, რომელთა ჩანაწერები შეიცავს სიმბოლოების (ციფრების) სასრულ რაოდენობას.

აქ მოცემულია საბოლოო ათწილადების რამდენიმე მაგალითი: 0.317, 3.5, 51.1020304958, 230 032.45.

თუმცა, ყველა ჩვეულებრივი წილადი არ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც სასრული ათობითი წილადი. მაგალითად, წილადი 5/13 არ შეიძლება შეიცვალოს ტოლი წილადით ერთ-ერთი მნიშვნელით 10, 100, ..., მაშასადამე, ის ვერ გადაიყვანება საბოლოო ათობითი წილადში. ამაზე დაწვრილებით ვისაუბრებთ ჩვეულებრივი წილადების ათობითი წილადებად გადაქცევის თეორიის განყოფილებაში.

უსასრულო წილადები: პერიოდული წილადები და არაპერიოდული წილადები

ათობითი წერტილის შემდეგ ათობითი წილადის დაწერისას, შეგიძლიათ დაუშვათ უსასრულო რაოდენობის ციფრების შესაძლებლობა. ამ შემთხვევაში მივალთ ეგრეთ წოდებული უსასრულო ათობითი წილადების განხილვამდე.

განმარტება.

გაუთავებელი ათწილადები- ეს არის ათობითი წილადები, რომელთა ჩანაწერში არის უსასრულო რიცხვი.

ცხადია, რომ უსასრულო ათობითი წილადების სრულად ჩაწერა არ შეგვიძლია, ამიტომ მათი ჩაწერისას ისინი შემოიფარგლება მხოლოდ გარკვეული სასრული რიცხვით ათობითი წერტილის შემდეგ და აყენებენ ელიფსს, რომელიც მიუთითებს ციფრების უსასრულოდ უწყვეტ მიმდევრობას. აქ მოცემულია უსასრულო ათობითი წილადების რამდენიმე მაგალითი: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.111111111…, 69.74152152152….

თუ ყურადღებით დავაკვირდებით ბოლო ორ უსასრულო ათობითი წილადს, მაშინ წილადში 2.111111111 ... უსასრულოდ განმეორებადი რიცხვი 1 აშკარად ჩანს, ხოლო წილადში 69.74152152152 ..., მესამე ათწილადიდან დაწყებული, რიცხვების განმეორებითი ჯგუფი. 1, 5 და 2 აშკარად ჩანს. ასეთ უსასრულო ათობითი წილადებს პერიოდული ეწოდება.

განმარტება.

პერიოდული ათწილადები(ან უბრალოდ პერიოდული წილადები) არის უსასრულო ათობითი წილადები, რომელთა ჩანაწერში, გარკვეული ათწილადიდან დაწყებული, ზოგიერთი ციფრი ან ციფრთა ჯგუფი, რომელსაც ე.წ. ფრაქციის პერიოდი.

მაგალითად, პერიოდული წილადის პერიოდი 2.111111111… არის რიცხვი 1, ხოლო წილადის პერიოდი 69.74152152152… არის რიცხვების ჯგუფი, როგორიცაა 152.

უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადებისთვის მიღებულია სპეციალური აღნიშვნა. მოკლედ, შევთანხმდით, რომ პერიოდი ერთხელ დავწეროთ, ფრჩხილებში ჩავსვათ. მაგალითად, პერიოდული წილადი 2.111111111… იწერება როგორც 2,(1) , ხოლო პერიოდული წილადი 69.74152152152… იწერება როგორც 69.74(152) .

აღსანიშნავია, რომ ერთი და იგივე პერიოდული ათობითი წილადისთვის შეგიძლიათ მიუთითოთ სხვადასხვა პერიოდი. მაგალითად, პერიოდული ათწილადი 0.73333… შეიძლება ჩაითვალოს წილადად 0.7(3) 3 პერიოდით, ასევე წილადად 0.7(33) 33 პერიოდით და ასე შემდეგ 0.7(333), 0.7 (3333). ), ... ასევე შეგიძლიათ შეხედოთ პერიოდულ წილადს 0,73333 ... ასე: 0,733(3), ან ასე 0,73(333) და ა.შ. აქ, გაურკვევლობისა და შეუსაბამობების თავიდან აცილების მიზნით, ჩვენ ვეთანხმებით, რომ ათწილადი წილადის პერიოდად მივიჩნიოთ უმოკლეს ყველა შესაძლო თანმიმდევრობით რიცხვების განმეორებით და დაწყებული უახლოესი პოზიციიდან ათწილადამდე. ანუ ათწილადის 0,73333... პერიოდი ჩაითვლება ერთი ციფრი 3-ის მიმდევრობით, ხოლო პერიოდულობა იწყება ათწილადის შემდეგ მეორე პოზიციიდან, ანუ 0,73333…=0,7(3) . კიდევ ერთი მაგალითი: პერიოდულ წილადს 4.7412121212... აქვს პერიოდი 12, პერიოდულობა იწყება ათობითი წერტილის შემდეგ მესამე ციფრიდან, ანუ 4.7412121212…=4.74(12) .

უსასრულო ათწილადი პერიოდული წილადები მიიღება ჩვეულებრივი წილადების ათწილადების გადაყვანით, რომელთა მნიშვნელები შეიცავს 2-ისა და 5-ის გარდა მარტივ ფაქტორებს.

აქ უნდა აღინიშნოს პერიოდული წილადები 9-იანი პერიოდით. აი ასეთი წილადების მაგალითები: 6.43(9) , 27,(9) . ეს წილადები არის კიდევ ერთი აღნიშვნა პერიოდული წილადებისთვის 0 პერიოდით და ჩვეულებრივ უნდა შეიცვალოს ისინი პერიოდული წილადებით 0 პერიოდით. ამისათვის პერიოდი 9 იცვლება 0 პერიოდით, ხოლო შემდეგი უმაღლესი ციფრის მნიშვნელობა იზრდება ერთით. მაგალითად, წილადი 7.24(9) ფორმის 9 პერიოდით იცვლება პერიოდული წილადით 7.25(0) ფორმის 0 პერიოდით ან 7.25-ის ტოლი საბოლოო ათობითი წილადით. კიდევ ერთი მაგალითი: 4,(9)=5,(0)=5. წილადის ტოლობა 9-იანი პერიოდის და მისი შესაბამისი წილადი 0 პერიოდით ადვილად დგინდება ამ ათობითი წილადების მათი ტოლი ჩვეულებრივი წილადებით ჩანაცვლების შემდეგ.

დაბოლოს, მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ უსასრულო ათწილადებს, რომლებსაც არ აქვთ ციფრების უსასრულოდ განმეორებადი თანმიმდევრობა. მათ უწოდებენ არა პერიოდულს.

განმარტება.

არაგანმეორებადი ათწილადები(ან უბრალოდ არაპერიოდული წილადები) არის უსასრულო ათწილადები წერტილის გარეშე.

ზოგჯერ არაპერიოდულ წილადებს აქვთ პერიოდული წილადების მსგავსი ფორმა, მაგალითად, 8.02002000200002 ... არის არაპერიოდული წილადი. ამ შემთხვევაში განსაკუთრებული სიფრთხილით უნდა შეამჩნიოთ განსხვავება.

გაითვალისწინეთ, რომ არაპერიოდული წილადები არ გარდაიქმნება ჩვეულებრივ წილადებად, უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადები წარმოადგენს ირაციონალურ რიცხვებს.

ოპერაციები ათწილადებით

ათწილადების ერთ-ერთი მოქმედება არის შედარება და ასევე განისაზღვრება ოთხი ძირითადი არითმეტიკა ოპერაციები ათწილადებით: შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა. ცალ-ცალკე განვიხილოთ თითოეული მოქმედება ათობითი წილადებით.

ათწილადის შედარებაარსებითად ეფუძნება ჩვეულებრივი წილადების შედარებას, რომლებიც შეესაბამება შედარებით ათობითი წილადებს. თუმცა, ათობითი წილადების ჩვეულებრივზე გადაქცევა საკმაოდ შრომატევადი ოპერაციაა და უსასრულო არაგანმეორებადი წილადები არ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც ჩვეულებრივი წილადი, ამიტომ მოსახერხებელია ათწილადის წილადების ბიტიური შედარება. ათწილადების ბიტური შედარება ნატურალური რიცხვების შედარების მსგავსია. უფრო დეტალური ინფორმაციისთვის გირჩევთ, შეისწავლოთ სტატიის მასალის შედარება ათობითი წილადების, წესების, მაგალითების, ამონახსნების შესახებ.

მოდით გადავიდეთ შემდეგ ეტაპზე - ათწილადების გამრავლება. საბოლოო ათობითი წილადების გამრავლება ხორციელდება ათწილადის წილადების გამოკლების მსგავსად, წესები, მაგალითები, ნატურალური რიცხვების სვეტით გამრავლების ამონახსნები. პერიოდული წილადების შემთხვევაში გამრავლება შეიძლება შემცირდეს ჩვეულებრივი წილადების გამრავლებამდე. თავის მხრივ, უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადების გამრავლება მათი დამრგვალების შემდეგ მცირდება სასრულ ათობითი წილადების გამრავლებამდე. ჩვენ გირჩევთ სტატიის მასალის შემდგომ შესწავლას ათობითი წილადების გამრავლება, წესები, მაგალითები, ამონახსნები.

ათწილადები კოორდინატთა სხივზე

წერტილებსა და ათწილადებს შორის არის ერთი-ერთზე შესაბამისობა.

მოდით გავარკვიოთ, როგორ არის აგებული წერტილები მოცემული ათობითი წილადის შესაბამის კოორდინატულ სხივზე.

ჩვენ შეგვიძლია შევცვალოთ სასრული ათობითი წილადები და უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადები მათთან ტოლი ჩვეულებრივი წილადებით და შემდეგ ავაშენოთ შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადები კოორდინატულ სხივზე. მაგალითად, ათობითი წილადი 1.4 შეესაბამება ჩვეულებრივ წილადს 14/10, შესაბამისად, წერტილი 1.4 კოორდინატით ამოღებულია საწყისიდან დადებითი მიმართულებით 14 სეგმენტით, რომელიც ტოლია ერთი სეგმენტის მეათედს.

ათწილადი წილადები შეიძლება აღინიშნოს კოორდინატთა სხივზე, დაწყებული ამ ათობითი წილადის ციფრებად გაფართოებიდან. მაგალითად, ვთქვათ, უნდა ავაშენოთ წერტილი 16.3007 კოორდინატით, ვინაიდან 16.3007=16+0.3+0.0007, მაშინ ამ წერტილამდე შეგვიძლია მივიდეთ კოორდინატების საწყისიდან 16 ერთეული სეგმენტის თანმიმდევრულად დაყენებით, 3 სეგმენტი, სიგრძე. რომლის ტოლია ერთეულის მეათედი და 7 სეგმენტი, რომელთა სიგრძე უდრის ერთეული სეგმენტის მეათასედს.

კოორდინატთა სხივზე ათობითი რიცხვების აგების ეს მეთოდი საშუალებას გაძლევთ მიუახლოვდეთ უსასრულო ათობითი წილადის შესაბამის წერტილს, როგორც გსურთ.

ზოგჯერ შესაძლებელია ზუსტად გამოსახოთ წერტილი, რომელიც შეესაბამება უსასრულო ათწილადს. Მაგალითად, , მაშინ ეს უსასრულო ათობითი წილადი 1,41421... შეესაბამება საკოორდინატო სხივის წერტილს, რომელიც დაშორებულია საწყისიდან კვადრატის დიაგონალის სიგრძით 1 ერთეული სეგმენტის გვერდით.

კოორდინატთა სხივზე მოცემული წერტილის შესაბამისი ათობითი წილადის მიღების საპირისპირო პროცესია ე.წ. სეგმენტის ათობითი გაზომვა. ვნახოთ, როგორ კეთდება.

დაე, ჩვენი ამოცანა იყოს საწყისიდან კოორდინატთა წრფის მოცემულ წერტილამდე მისვლა (ან უსასრულოდ მიახლოება, თუ მის მიღწევა შეუძლებელია). სეგმენტის ათობითი გაზომვით, ჩვენ შეგვიძლია თანმიმდევრულად გადავდოთ ნებისმიერი რაოდენობის ერთეული სეგმენტები საწყისიდან, შემდეგ სეგმენტები, რომელთა სიგრძე უდრის ერთი სეგმენტის მეათედს, შემდეგ სეგმენტები, რომელთა სიგრძე უდრის ერთი სეგმენტის მეასედს და ა.შ. . თითოეული სიგრძის გამოსახული სეგმენტების რაოდენობის ჩაწერით მივიღებთ კოორდინატთა სხივის მოცემულ წერტილს შესაბამის ათწილადს.

მაგალითად, ზემოთ მოცემულ ფიგურაში M წერტილამდე მისასვლელად, თქვენ უნდა გამოყოთ 1 ერთეული სეგმენტი და 4 სეგმენტი, რომელთა სიგრძე უდრის ერთეულის მეათედს. ამრიგად, წერტილი M შეესაბამება ათობითი წილადს 1.4.

ნათელია, რომ კოორდინატთა სხივის წერტილები, რომელთა მიღწევა შეუძლებელია ათობითი გაზომვის დროს, შეესაბამება უსასრულო ათობითი წილადებს.

ბიბლიოგრაფია.

• Მათემატიკა: სწავლობს. 5 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები / ნ. ია. ვილენკინი, ვ. ი. ჟოხოვი, ა. ს. ჩესნოკოვი, ს.ი. შვარცბურდი. - 21-ე გამოცემა, წაშლილია. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280გვ.: ილ. ISBN 5-346-00699-0.
• Მათემატიკა.მე-6 კლასი: სახელმძღვანელო. ზოგადი განათლებისთვის დაწესებულებები / [ნ. ია ვილენკინი და სხვები]. - 22-ე გამოცემა, რევ. - მ.: მნემოსინე, 2008. - 288 გვ.: ილ. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Ალგებრა:სახელმძღვანელო 8 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები / [იუ. ნ. მაკარიჩევი, ნ.გ.მინდიუკი, კ.ი.ნეშკოვი, ს.ბ.სუვოროვა]; რედ. S.A. თელიაკოვსკი. - მე-16 გამოცემა. - მ. : განათლება, 2008. - 271გვ. : ავად. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• გუსევი V.A., Mordkovich A.G.მათემატიკა (სახელმძღვანელო ტექნიკური სასწავლებლების მსურველთათვის): პროკ. შემწეობა.- მ. უმაღლესი სკოლა, 1984.-351გვ., ილ.

თემა: ათწილადები. ათწილადების შეკრება და გამოკლება

გაკვეთილი: წილადი რიცხვების ათწილადი აღნიშვნა

წილადის მნიშვნელი შეიძლება გამოისახოს ნებისმიერი ნატურალური რიცხვით. წილადი რიცხვები, რომლებშიც მნიშვნელი გამოიხატება რიცხვით 10; 100; 1000;…, სადაც n, დათანხმდა მნიშვნელის გარეშე ჩაწერას. ნებისმიერი წილადი რიცხვი, რომლის მნიშვნელი არის 10; 100; 1000 და ა.შ. (ანუ რამდენიმე ნულის მქონე ერთი) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ათობითი აღნიშვნის სახით (ათწილადი წილადის სახით). ჯერ ჩაწერეთ მთელი ნაწილი, შემდეგ წილადი ნაწილის მრიცხველი და მძიმით გამოაცალეთ მთელი ნაწილი წილადისაგან.

Მაგალითად,

თუ მთელი ნაწილი აკლია, ე.ი. წილადი სწორია, მაშინ მთელი ნაწილი იწერება როგორც 0.

ათწილადის სწორად ჩასაწერად, წილადი ნაწილის მრიცხველი იმდენი ციფრი უნდა იყოს, რამდენიც ნულებია წილადში.

1. ჩაწერეთ ათწილადად.

2. ათწილადის წარმოდგენა წილადის ან შერეული რიცხვის სახით.

3. წაიკითხეთ ათწილადები.

12,4 - 12 მთელი 4 მეათედი;

0,3 - 0 მთელი 3 მეათედი;

1,14 - 1 მთელი 14 მეასედი;

2,07 - 2 მთელი 7 მეასედი;

0.06 - 0 ქულა 6;

0,25 - 0 მთელი 25 მეასედი;

1,234 - 1 მთელი 234 მეათასედი;

1,230 - 1 მთელი 230 მეათასედი;

1,034 - 1 მთელი 34 მეათასედი;

1,004 - 1 მთელი 4 მეათასედი;

1,030 - 1 მთელი 30 მეათასედი;

0.010101 - 0 ქულა 10101 ppm.

4. გადაიტანეთ მძიმით თითოეულ ციფრში 1 ციფრი მარცხნივ და წაიკითხეთ რიცხვები.

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. თითოეულ რიცხვში მძიმით გადაიტანეთ 1 ციფრი მარჯვნივ და წაიკითხეთ მიღებული რიცხვი.

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. გამოხატეთ მეტრებში და სანტიმეტრებში.

3,28 მ = 3 მ + .

7. გამოხატეთ ტონებში და კილოგრამებში.

24.030 ტ = 24 ტ.

8. კოეფიციენტი ჩაწერეთ ათწილადის სახით.

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

9. გამოხატეთ დმ.

5 დმ 6 სმ = 5 დმ + ;

9 მმ =

ათწილადები იყოფა სამ შემდეგ კლასად: სასრულ ათწილადები, უსასრულო პერიოდული ათწილადები და უსასრულო არაპერიოდული ათწილადები.

ბოლო ათწილადები

განმარტება . დასასრული ათობითი (ათწილადი)დაურეკეთ წილადს ან შერეულ რიცხვს, რომელსაც აქვს მნიშვნელი 10, 100, 1000, 10000 და ა.შ.

Მაგალითად,

ათწილადი წილადები ასევე მოიცავს ისეთ წილადებს, რომლებიც შეიძლება შემცირდეს წილადებად, რომლებსაც აქვთ მნიშვნელი 10, 100, 1000, 10000 და ა.შ., წილადების ძირითადი თვისებების გამოყენებით.

Მაგალითად,

განცხადება . შეუქცევადი მარტივი წილადი ან შეუქცევადი შერეული არამთელი რიცხვი არის სასრული ათობითი წილადი, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მათი მნიშვნელების დაშლა მარტივ ფაქტორებად შეიცავს მხოლოდ 2 და 5 რიცხვებს, როგორც ფაქტორებს და თვითნებურ ხარისხებში.

ათწილადებისთვის არსებობს ჩაწერის სპეციალური მეთოდი A, რომელიც იყენებს მძიმით. წილადის მთელი რიცხვი იწერება ათწილადის წერტილის მარცხნივ, ხოლო წილადი ნაწილის მრიცხველი იწერება მარჯვნივ, რომლის წინ ისეთი ნულები ემატება, რომ ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა ტოლი იყოს. ათწილადი წილადის მნიშვნელში ნულების რაოდენობამდე.

Მაგალითად,

გაითვალისწინეთ, რომ ათობითი წილადი არ იცვლება, თუ მის მარჯვნივ ან მარცხნივ რამდენიმე ნულს მიაკუთვნებთ.

Მაგალითად,

3,14 = 3,140 =
= 3,1400 = 003,14 .

რიცხვები მძიმის წინ (მძიმის მარცხნივ) in ბოლო ათობითი წილადის ათობითი აღნიშვნა, ჩამოაყალიბეთ ნომერი ათწილადის მთელი ნაწილი.

ათწილადის ბოლო წილადის ათწილადის აღნიშვნით რიცხვები ათწილადის შემდეგ (ათწილადი წერტილიდან მარჯვნივ) ე.წ. ათობითი ადგილები.

საბოლოო ათწილადში არის ათწილადების სასრული რაოდენობა. ათწილადები ყალიბდება ათწილადის წილადი ნაწილი.

ათწილადების გამრავლება და გაყოფა 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე და ა.შ.

რომ ათწილადის გამრავლება 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე, 10000-ზე და ა.შ., საკმარისი მძიმის გადატანა მარჯვნივ 1, 2, 3, 4 და ა.შ. ათობითი ადგილები შესაბამისად.

წილადი რიცხვი.

წილადი რიცხვის ათწილადი აღნიშვნაარის ორი ან მეტი ციფრის ნაკრები $0$-დან $9$-მდე, რომელთა შორის არის ე.წ. \textit (ათწილადი წერტილი).

მაგალითი 1

მაგალითად, $35,02; $100,7; $123 \ $456,5; $54,89.

რიცხვის ათწილადის ყველაზე მარცხენა ციფრი არ შეიძლება იყოს ნული, გარდა იმ შემთხვევისა, როდესაც ათობითი წერტილი არის $0$ პირველი ციფრის შემდეგ.

მაგალითი 2

მაგალითად, $0,357; $0,064.

ხშირად ათობითი წერტილი იცვლება ათობითი წერტილით. მაგალითად, $35.02$; $100,7$; $123 \ 456,5$; $54,89.

ათწილადის განსაზღვრება

განმარტება 1

ათწილადებიარის წილადი რიცხვები, რომლებიც წარმოდგენილია ათობითი აღნიშვნით.

მაგალითად, $121,05; $67,9; $345.6700.

ათწილადები გამოიყენება რეგულარული წილადების უფრო კომპაქტური წარმოდგენისთვის, რომელთა მნიშვნელებია რიცხვები $10$, $100$, $1\000$ და ა.შ. და შერეული რიცხვები, რომელთა მნიშვნელებია $10$, $100$, $1\000$ და ა.შ.

მაგალითად, საერთო წილადი $\frac(8)(10)$ შეიძლება დაიწეროს როგორც ათწილადი $0.8$, ხოლო შერეული რიცხვი $405\frac(8)(100)$ როგორც ათობითი $405.08$.

ათწილადების კითხვა

ათწილადები, რომლებიც შეესაბამება ჩვეულებრივ წილადებს, იკითხება ისევე, როგორც ჩვეულებრივი წილადები, წინ ემატება მხოლოდ ფრაზა "ნულოვანი რიცხვები". მაგალითად, საერთო წილადი $\frac(25)(100)$ (წაიკითხეთ "ოცდახუთი მეასედი") შეესაბამება ათობითი წილადს $0.25$ (წაიკითხეთ "ნულოვანი წერტილი ოცდახუთი მეასედი").

ათწილადები, რომლებიც შეესაბამება შერეულ რიცხვებს, იკითხება ისევე, როგორც შერეული რიცხვები. მაგალითად, შერეული რიცხვი $43\frac(15)(1000)$ შეესაბამება ათწილადის წილადს $43.015$ (წაიკითხეთ "ორმოცდასამი წერტილი თხუთმეტი მეათასედი").

ადგილები ათწილადებში

ათობითი აღნიშვნით, თითოეული ციფრის მნიშვნელობა დამოკიდებულია მის პოზიციაზე. იმათ. ათობითი წილადებში ცნებაც ადგილი აქვს გამონადენი.

ათობითი წილადების ციფრებს ათწილადამდე ეწოდება იგივე, რაც ნატურალურ რიცხვებში. ათობითი წილადების ციფრები ათწილადის შემდეგ მოცემულია ცხრილში:

სურათი 1.

მაგალითი 3

მაგალითად, ათობითი წილადში $56,328$, $5$ არის ათეულების ადგილზე, $6$ არის ერთეულების ადგილზე, $3$ არის მეათე ადგილზე, $2$ არის მეასე ადგილზე, $8$ არის მეათასე ადგილზე.

ათობითი წილადებში ციფრები გამოირჩევა ხანდაზმულობით. ათობითი წილადის წაკითხვისას ისინი მოძრაობენ მარცხნიდან მარჯვნივ - დან უფროსიგამონადენისკენ უმცროსი.

მაგალითი 4

მაგალითად, ათწილადში $56,328$, ყველაზე მნიშვნელოვანი (უმაღლესი) ციფრი არის ათეულების ციფრი, ხოლო ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი (ყველაზე დაბალი) ციფრი არის მეათასედი.

ათობითი წილადი შეიძლება გაფართოვდეს ციფრებად ისევე, როგორც ნატურალური რიცხვის ციფრებად გაფართოება.

მაგალითი 5

მაგალითად, მოდით გავაფართოვოთ ათობითი წილადი $37,851$ ციფრებად:

$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$

ბოლო ათწილადები

განმარტება 2

ბოლო ათწილადებიეწოდება ათობითი წილადები, რომელთა ჩანაწერები შეიცავს სიმბოლოების (ციფრების) სასრულ რაოდენობას.

მაგალითად, $0,138; $5,34; $56,123456; $350,972.54.

ნებისმიერი საბოლოო ათობითი წილადი შეიძლება გარდაიქმნას ჩვეულებრივ წილადად ან შერეულ რიცხვად.

მაგალითი 6

მაგალითად, საბოლოო ათობითი წილადი $7.39$ შეესაბამება წილადის რიცხვს $7\frac(39)(100)$, ხოლო საბოლოო ათობითი წილადი $0.5$ შეესაბამება შესაბამის წილადს $\frac(5)(10)$ (ან ნებისმიერს. წილადი, რომელიც მისი ტოლია, მაგალითად, $\frac(1)(2)$ ან $\frac(10)(20)$.

ჩვეულებრივი წილადის ათწილადად გადაქცევა

გადაიყვანეთ საერთო წილადები $10, 100, \dots$ მნიშვნელებით ათწილადებად

ზოგიერთი ჩვეულებრივი წილადის ათწილადებად გადაქცევამდე, ისინი ჯერ უნდა „მომზადდეს“. ასეთი მომზადების შედეგი უნდა იყოს მრიცხველში ციფრების იგივე რაოდენობა და მნიშვნელში ნულების რაოდენობა.

სწორი ჩვეულებრივი წილადების "წინასწარი მომზადების" არსი ათწილად წილადებზე გადასაყვანად არის მრიცხველში მარცხნივ დაამატოთ ნულების ისეთი რაოდენობა, რომ ციფრების მთლიანი რაოდენობა ტოლი იყოს მნიშვნელში ნულების რიცხვის.

მაგალითი 7

მაგალითად, მოვამზადოთ საერთო წილადი $\frac(43)(1000)$ ათწილადში გადასაყვანად და მივიღოთ $\frac(043)(1000)$. ხოლო ჩვეულებრივი წილადი $\frac(83)(100)$ მომზადება არ არის საჭირო.

ჩამოვაყალიბოთ წესი მნიშვნელობით $10$, ან $100$, ან $1\000$, $\dots$ ათწილადად გადაყვანის წესი:

დაწერეთ $0$;

მის შემდეგ დააყენეთ ათობითი წერტილი;

ჩაწერეთ რიცხვი მრიცხველიდან (მომზადების შემდეგ დამატებულ ნულებთან ერთად, საჭიროების შემთხვევაში).

მაგალითი 8

გადაიყვანეთ შესაბამისი წილადი $\frac(23)(100)$ ათწილადში.

გამოსავალი.

მნიშვნელი არის რიცხვი $100$, რომელიც შეიცავს $2$ ორ ნულს. მრიცხველი შეიცავს რიცხვს $23$, რომელიც შეიცავს $2$.ციფრს. ეს ნიშნავს, რომ ამ წილადის მომზადება ათწილადში გადასაყვანად საჭირო არ არის.

დავწეროთ $0$, დავადოთ ათობითი წერტილი და ჩავწეროთ რიცხვი $23$ მრიცხველიდან. ჩვენ ვიღებთ ათობითი წილადს $0.23$.

უპასუხე: $0,23$.

მაგალითი 9

ჩაწერეთ შესაბამისი წილადი $\frac(351)(100000)$ ათწილადად.

გამოსავალი.

ამ წილადის მრიცხველს აქვს $3$ ციფრი, ხოლო ნულების რიცხვი მნიშვნელში არის $5$, ამიტომ ეს ჩვეულებრივი წილადი უნდა მომზადდეს ათწილადში გადასაყვანად. ამისათვის დაამატეთ $5-3=2$ ნულები მარცხნივ მრიცხველში: $\frac(00351)(100000)$.

ახლა ჩვენ შეგვიძლია შევქმნათ სასურველი ათობითი წილადი. ამისათვის ჩაწერეთ $0$, შემდეგ ჩაწერეთ მძიმით და ჩაწერეთ რიცხვი მრიცხველიდან. ჩვენ ვიღებთ ათობითი წილადს $0.00351$.

უპასუხე: $0,00351$.

ჩამოვაყალიბოთ $10$, $100$, $\dots$ მნიშვნელობით არასათანადო საერთო წილადების ათწილადად გადაქცევის წესი:

ჩაწერეთ რიცხვი მრიცხველიდან;

ათწილადით გამოყავით იმდენი ციფრი მარჯვნივ, რამდენიც არის ნულები საწყისი წილადის მნიშვნელში.

მაგალითი 10

გადაიყვანეთ არასწორი საერთო წილადი $\frac(12756)(100)$ ათწილადში.

გამოსავალი.

მოდით ჩავწეროთ რიცხვი მრიცხველიდან $12756$, შემდეგ გამოვყოთ ციფრები მარჯვნივ $2$ ათობითი წერტილით, რადგან საწყისი წილადის $2$ მნიშვნელი არის ნული. ჩვენ ვიღებთ ათობითი წილადს $127,56$.

ამ სტატიაში ჩვენ გავიგებთ, რა არის ათობითი წილადი, რა თვისებები და თვისებები აქვს მას. წადი! 🙂

ათობითი წილადი არის ჩვეულებრივი წილადების განსაკუთრებული შემთხვევა (რომელშიც მნიშვნელი არის 10-ის ჯერადი).

განმარტება

ათწილადები არის წილადები, რომელთა მნიშვნელი არის რიცხვები, რომლებიც შედგება ერთი და მის შემდეგ გარკვეული რაოდენობის ნულებისაგან. ანუ ეს არის წილადები 10, 100, 1000 და ა.შ. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ათობითი წილადი შეიძლება დახასიათდეს, როგორც წილადი 10-ის მნიშვნელით ან ათის ხარისხებიდან ერთ-ერთი.

წილადის მაგალითები:

, ,

ათობითი წილადი იწერება განსხვავებულად, ვიდრე ჩვეულებრივი წილადი. ამ წილადებთან ოპერაციები ასევე განსხვავდება ჩვეულებრივი ოპერაციებისგან. მათზე მოქმედებების წესები დიდწილად ახლოსაა მთელ რიცხვებზე მოქმედებების წესებთან. ეს, კერძოდ, განსაზღვრავს მათ შესაბამისობას პრაქტიკული პრობლემების გადაჭრაში.

წილადის წარმოდგენა ათობითი აღნიშვნით

ათობითი აღნიშვნაში მნიშვნელი არ არის, ის აჩვენებს მრიცხველის რიცხვს. ზოგადად, ათობითი წილადები იწერება შემდეგნაირად:

სადაც X არის წილადის მთელი რიცხვი, Y არის მისი წილადი ნაწილი, "," არის ათობითი წერტილი.

ჩვეულებრივი წილადის ათწილადად სწორი წარმოდგენისთვის საჭიროა ის იყოს სწორი, ანუ ხაზგასმული მთელი ნაწილით (თუ შესაძლებელია) და მრიცხველით, რომელიც მნიშვნელზე ნაკლებია. შემდეგ, ათობითი აღნიშვნით, მთელი რიცხვი იწერება ათობითი წერტილის წინ (X), ხოლო ჩვეულებრივი წილადის მრიცხველი იწერება ათობითი წერტილის (Y) შემდეგ.

თუ მრიცხველი წარმოადგენს რიცხვს მნიშვნელში ნულების რიცხვზე ნაკლები რიცხვით, მაშინ Y ნაწილში რიცხვების გამოტოვებული რიცხვი ათობითი აღნიშვნით ივსება ნულებით მრიცხველის ციფრების წინ.

მაგალითი:

თუ ჩვეულებრივი წილადი 1-ზე ნაკლებია, ე.ი. არ აქვს მთელი რიცხვი, მაშინ 0 იწერება ათობითი ფორმით X-სთვის.

წილადის ნაწილში (Y), ბოლო მნიშვნელოვანი (ნულის გარდა) ციფრის შემდეგ შეიძლება შეიტანოს ნულების თვითნებური რაოდენობა. ეს არ ახდენს გავლენას წილადის მნიშვნელობაზე. და პირიქით: ათობითი წილადის წილადი ნაწილის ბოლოს ყველა ნულის გამოტოვება შეიძლება.

ათწილადების კითხვა

X ნაწილი ზოგად შემთხვევაში ასე იკითხება: „X მთელი რიცხვები“.

Y ნაწილი იკითხება მნიშვნელში მოცემული რიცხვის მიხედვით. 10 მნიშვნელისთვის უნდა წაიკითხოთ: "Y მეათედი", 100 მნიშვნელისთვის: "Y მეასედი", 1000 მნიშვნელისთვის: "Y მეათასედი" და ასე შემდეგ... 😉

კითხვის სხვა მიდგომა უფრო სწორად ითვლება, წილადი ნაწილის ციფრების რაოდენობის დათვლის საფუძველზე. ამისათვის თქვენ უნდა გესმოდეთ, რომ წილადი ციფრები განლაგებულია სარკისებურ გამოსახულებაში წილადის მთელი ნაწილის ციფრების მიმართ.

სწორი წაკითხვის სახელები მოცემულია ცხრილში:

ამის საფუძველზე კითხვა უნდა ეფუძნებოდეს წილადი ნაწილის ბოლო ციფრის კატეგორიის სახელთან შესაბამისობას.

• 3.5 ნათქვამია "სამი წერტილი ხუთი"
• 0.016 იკითხება როგორც "ნულოვანი წერტილი თექვსმეტი მეათასედი"

თვითნებური ჩვეულებრივი წილადის ათწილადად გადაქცევა

თუ ჩვეულებრივი წილადის მნიშვნელი არის 10 ან ათი ხარისხოვანი, მაშინ წილადი გარდაიქმნება როგორც ზემოთ აღწერილი. სხვა სიტუაციებში საჭიროა დამატებითი ტრანსფორმაციები.

თარგმნის 2 გზა არსებობს.

თარგმანის პირველი გზა

მრიცხველი და მნიშვნელი უნდა გამრავლდეს ისეთ მთელ რიცხვზე, რომ მნიშვნელი იყოს 10 ან ათი ხარისხებიდან ერთ-ერთი. შემდეგ კი წილადი წარმოდგენილია ათობითი აღნიშვნით.

ეს მეთოდი გამოიყენება წილადებისთვის, რომელთა მნიშვნელი იშლება მხოლოდ 2-ად და 5-ად. ასე რომ, წინა მაგალითში . თუ გაფართოების სხვა ძირითადი ფაქტორებია (მაგალითად, ), მაშინ მოგიწევთ მიმართოთ მე-2 მეთოდს.

თარგმანის მეორე გზა

მე-2 მეთოდი არის მრიცხველის გაყოფა მნიშვნელზე სვეტში ან კალკულატორზე. მთლიანი ნაწილი, ასეთის არსებობის შემთხვევაში, არ არის ჩართული ტრანსფორმაციაში.

გრძელი გაყოფის წესი, რომელიც იწვევს ათობითი წილადს, აღწერილია ქვემოთ (იხ. ათწილადების გაყოფა).

ათწილადის გადაქცევა ჩვეულებრივზე

ამისათვის მისი წილადი ნაწილი (მძიმის მარჯვნივ) უნდა დაიწეროს მრიცხველად, ხოლო წილადი ნაწილის წაკითხვის შედეგი მნიშვნელში შესაბამისი რიცხვის სახით. გარდა ამისა, თუ ეს შესაძლებელია, თქვენ უნდა შეამციროთ მიღებული ფრაქცია.

დასასრული და უსასრულო ათწილადი

ათობითი წილადს ეწოდება საბოლოო, რომლის წილადი ნაწილი შედგება რიცხვების სასრული რაოდენობისგან.

ყველა ზემოთ მოყვანილი მაგალითი შეიცავს ზუსტად საბოლოო ათობითი წილადებს. თუმცა, ყველა ჩვეულებრივი წილადი არ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი საბოლოო ათწილადად. თუ 1-ლი გადათარგმნის მეთოდი მოცემული წილადისთვის არ გამოიყენება და მე-2 მეთოდი აჩვენებს, რომ გაყოფა შეუძლებელია, მაშინ მხოლოდ უსასრულო ათობითი წილადის მიღება შეიძლება.

შეუძლებელია უსასრულო წილადის სრული სახით დაწერა. არასრული ფორმით, ასეთი წილადები შეიძლება იყოს წარმოდგენილი:

1. ათწილადის სასურველ რაოდენობამდე შემცირების შედეგად;
2. პერიოდული წილადის სახით.

წილადს ეწოდება პერიოდული, რომელშიც ათობითი წერტილის შემდეგ შეიძლება გამოირჩეოდეს ციფრების უსასრულოდ განმეორებადი თანმიმდევრობა.

დანარჩენ წილადებს არაპერიოდული ეწოდება. არაპერიოდული წილადებისთვის დასაშვებია მხოლოდ 1-ლი წარმოდგენის მეთოდი (დამრგვალება).

პერიოდული წილადის მაგალითი: 0,8888888... აქ არის განმეორებადი ფიგურა 8, რომელიც, ცხადია, განუსაზღვრელი ვადით მეორდება, რადგან სხვაგვარად ვარაუდის საფუძველი არ არსებობს. ამ ნომერს ეძახიან ფრაქციის პერიოდი.

პერიოდული წილადები სუფთა და შერეულია. ათობითი წილადი არის სუფთა, რომელშიც პერიოდი იწყება მაშინვე ათწილადის წერტილის შემდეგ. შერეულ წილადს აქვს 1 ან მეტი ციფრი ათწილადამდე.

54.33333 ... - პერიოდული სუფთა ათობითი წილადი

2.5621212121 ... - პერიოდული შერეული ფრაქცია

უსასრულო ათწილადების ჩაწერის მაგალითები:

მე-2 მაგალითი გვიჩვენებს, თუ როგორ სწორად ჩამოყალიბდეს წერტილი პერიოდულ წილადში.

პერიოდული ათწილადების გადაყვანა ჩვეულებრივზე

წმინდა პერიოდული წილადის ჩვეულებრივ პერიოდად გადასაყვანად ჩაწერეთ იგი მრიცხველში, ხოლო მნიშვნელში ჩაწერეთ რიცხვი, რომელიც შედგება ცხრასაგან იმ ოდენობით, რომელიც ტოლია წერტილის ციფრების რაოდენობას.

შერეული განმეორებადი ათწილადი ითარგმნება შემდეგნაირად:

1. თქვენ უნდა ჩამოაყალიბოთ რიცხვი, რომელიც შედგება ათწილადის შემდეგ ნომრისგან, პერიოდის წინ და პირველ წერტილამდე;
2. მიღებულ რიცხვს გამოაკელი რიცხვი ათწილადის შემდეგ წერტილამდე. შედეგი იქნება ჩვეულებრივი წილადის მრიცხველი;
3. მნიშვნელში, თქვენ უნდა შეიყვანოთ რიცხვი, რომელიც შედგება ცხრა რიცხვისგან, რომელიც ტოლია პერიოდის ციფრების რაოდენობას, რასაც მოჰყვება ნულები, რომელთა რიცხვი უდრის ათწილადის შემდეგ რიცხვის ციფრების რაოდენობას. 1 პერიოდი.

ათწილადის შედარება

ათწილადი წილადები თავდაპირველად შედარებულია მათი მთელი ნაწილებით. რაც უფრო დიდია ის წილადი, რომელსაც აქვს უფრო დიდი მთელი ნაწილი.

თუ მთელი ნაწილები ერთნაირია, მაშინ შედარებულია წილადი ნაწილის შესაბამისი ციფრების ციფრები, დაწყებული პირველიდან (მეათედებიდან). აქაც იგივე პრინციპი მოქმედებს: წილადებიდან უფრო დიდი, რომელსაც მეათედების უფრო დიდი რანგი აქვს; თუ მეათეების ციფრები ტოლია, მეასედების ციფრები შედარებულია და ა.შ.

Იმიტომ რომ

, ვინაიდან ტოლი მთელი ნაწილებით და წილადის ტოლი მეათედებით მე-2 წილადს მეტი მეასედი აქვს.

ათწილადების შეკრება და გამოკლება

ათწილადები ემატება და აკლდება ისევე, როგორც მთელი რიცხვები, იწერება შესაბამისი ციფრები ერთმანეთის ქვეშ. ამისათვის თქვენ უნდა გქონდეთ ათობითი წერტილები ერთმანეთის ქვეშ. მაშინ ემთხვევა წილადი ნაწილის მთელი ნაწილის ერთეულები (ათეულები და ა.შ.), ასევე მეათედები (მეასედები და ა.შ.). წილადი ნაწილის გამოტოვებული ციფრები ივსება ნულებით. პირდაპირ შეკრება და გამოკლების პროცესი ხორციელდება ისევე, როგორც მთელი რიცხვებისთვის.

ათწილადი გამრავლება

ათობითი წილადების გასამრავლებლად, თქვენ უნდა დაწეროთ ისინი ერთი მეორის ქვეშ, ბოლო ციფრთან გასწორებული და არ მიაქციოთ ყურადღება ათწილადის მდებარეობას. შემდეგ თქვენ უნდა გაამრავლოთ რიცხვები ისე, როგორც მთელი რიცხვების გამრავლებისას. შედეგის მიღების შემდეგ, თქვენ ხელახლა უნდა გამოთვალოთ ციფრების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ ორივე წილადში და გამოყოთ წილადი ციფრების საერთო რაოდენობა მიღებულ რიცხვში მძიმით. თუ არ არის საკმარისი ციფრები, ისინი იცვლება ნულებით.

ათწილადების გამრავლება და გაყოფა 10 ნ-ზე

ეს მოქმედებები მარტივია და ათწილადის წერტილის გადაადგილებამდე მოდის. პ გამრავლებისას მძიმით გადაადგილდება მარჯვნივ (წილადი იზრდება) 10 ნ-ში ნულების რაოდენობის ტოლი ციფრებით, სადაც n არის თვითნებური მთელი რიცხვი. ანუ რიცხვების გარკვეული რაოდენობა გადადის წილადი ნაწილიდან მთელ რიცხვში. გაყოფისას, შესაბამისად, მძიმით გადადის მარცხნივ (რიცხვი მცირდება), ზოგიერთი ციფრი კი მთელი რიცხვიდან წილადის ნაწილზე გადადის. თუ არ არის საკმარისი ციფრები გადასატანად, მაშინ გამოტოვებული ციფრები ივსება ნულებით.

ათწილადისა და მთელი რიცხვის დაყოფა მთელ და ათწილადზე

ათწილადის დაყოფა მთელ რიცხვზე იგივეა, რაც ორი მთელი რიცხვის გაყოფა. გარდა ამისა, გასათვალისწინებელია მხოლოდ ათობითი წერტილის პოზიცია: მძიმით მოსული ციფრის დანგრევისას აუცილებელია გენერირებული პასუხის მიმდინარე ციფრის შემდეგ მძიმის დადება. შემდეგ თქვენ უნდა გააგრძელოთ გაყოფა, სანამ არ მიიღებთ ნულს. თუ დივიდენდში არ არის საკმარისი ნიშნები სრული გაყოფისთვის, ნულები უნდა იქნას გამოყენებული მათში.

ანალოგიურად, 2 მთელი რიცხვი იყოფა სვეტად, თუ დივიდენდის ყველა ციფრი დანგრეულია და სრული გაყოფა ჯერ არ დასრულებულა. ამ შემთხვევაში, დივიდენდის ბოლო ციფრის დანგრევის შემდეგ, მიღებულ პასუხში მოთავსებულია ათობითი წერტილი, ხოლო დანგრეულ ციფრებად გამოიყენება ნულები. იმათ. დივიდენდი აქ, ფაქტობრივად, წარმოდგენილია როგორც ათობითი წილადი ნულოვანი წილადი ნაწილით.

ათობითი წილადის (ან მთელი რიცხვის) ათწილად რიცხვზე გასაყოფად აუცილებელია დივიდენდის და გამყოფის გამრავლება 10 ნ რიცხვზე, რომელშიც ნულების რაოდენობა უდრის ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობას. გამყოფი. ამ გზით, ისინი ათავისუფლებენ ათწილადს იმ წილადში, რომლითაც გსურთ გაყოფა. გარდა ამისა, გაყოფის პროცესი იგივეა, რაც ზემოთ აღწერილი.

ათწილადების გრაფიკული წარმოდგენა

გრაფიკულად, ათობითი წილადები წარმოდგენილია კოორდინატთა ხაზის საშუალებით. ამისთვის ცალკეული სეგმენტები დამატებით იყოფა 10 თანაბარ ნაწილად, ისევე როგორც სანტიმეტრი და მილიმეტრი ერთდროულად იდება სახაზავზე. ეს უზრუნველყოფს ათწილადების ზუსტად ჩვენებას და ობიექტურად შედარებას.

იმისათვის, რომ ცალკეულ სეგმენტებზე გრძივი განყოფილებები ერთნაირი იყოს, ყურადღებით უნდა განიხილოს თავად ცალკეული სეგმენტის სიგრძე. ეს უნდა იყოს ისეთი, რომ უზრუნველყოფილი იყოს დამატებითი დაყოფის მოხერხებულობა.