ვერბალური არითმეტიკის დაუფლება. გონებრივი დათვლა: სწრაფი გონებრივი დათვლის ტექნიკა რა არის გონებრივი დათვლა

ვერბალური არითმეტიკის სწავლა

რამდენიმე ნაკლებად ცნობილი მათემატიკური ხრიკის ეს სია გაჩვენებთ, თუ როგორ უნდა გააკეთოთ გონებრივი არითმეტიკა უფრო სწრაფად, ვიდრე 5-ჯერ 10, და თქვენს მეგობრებს შეუძლიათ გამოიყენონ როგორც კალკულატორი.

1. გავამრავლოთ 11-ზე
ჩვენ ყველამ ვიცით, როგორ გავამრავლოთ რიცხვი 10-ზე სწრაფად, თქვენ უბრალოდ უნდა დაამატოთ ნულის ბოლოს, მაგრამ იცით თუ არა, რომ არსებობს ხრიკი, თუ როგორ მარტივად გავამრავლოთ ორნიშნა რიცხვი 11-ზე?
ვთქვათ, უნდა გავამრავლოთ 63 11-ზე. აიღეთ ორნიშნა რიცხვი, რომელიც უნდა გავამრავლოთ 11-ზე და წარმოიდგინეთ ადგილი მის ორ ციფრს შორის:
6_3
ახლა დაამატეთ ამ ნომრის პირველი და მეორე ციფრი და მოათავსეთ ამ ადგილას:
6_(6+3)_3
და ჩვენი გამრავლების შედეგი მზად არის:
63*11=693
თუ პირველი და მეორე ციფრის მიმატების შედეგი არის ორნიშნა რიცხვი, ჩასვით მხოლოდ მეორე ციფრი და დაამატეთ ორიგინალური რიცხვის პირველ ციფრს:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. რიცხვის სწრაფი კვადრატი მთავრდება 5-ით
თუ თქვენ გჭირდებათ ორნიშნა რიცხვის კვადრატი, რომელიც მთავრდება 5-ით, მაშინ ამის გაკეთება შეგიძლიათ ძალიან მარტივად თქვენს გონებაში. გაამრავლეთ რიცხვის პირველი ციფრი თავისთავად პლუს ერთი და ბოლოს დაამატეთ 25 და ეს არის:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. გაამრავლეთ 5-ზე
ადამიანების უმეტესობისთვის 5-ზე გამრავლება მარტივია მცირე რიცხვებისთვის, მაგრამ როგორ სწრაფად გონებრივად დათვალოთ დიდი რიცხვები გამრავლებული 5-ზე?
თქვენ უნდა აიღოთ ეს რიცხვი და გავყოთ 2-ზე. თუ შედეგი არის მთელი რიცხვი, მაშინ დაამატეთ 0 მას ბოლოს, თუ არა, გადააგდეთ დარჩენილი ნაწილი და დაამატეთ 5 ბოლოს:
1248*5=(1248/2)_(0 ან 5)=624_(0 ან 5)=6240 (2-ზე გაყოფის შედეგი არის მთელი რიცხვი)
4469*5=(4469/2)_(0 ან 5)=(2234.5)_(0 ან 5)=22345 (2-ზე ნაშთით გაყოფის შედეგი)

4. გავამრავლოთ 4-ზე
ეს არის ნებისმიერი რიცხვის 4-ზე გამრავლების ძალიან მარტივი და ერთი შეხედვით აშკარა თვისება, მაგრამ ამის მიუხედავად ადამიანებმა ამის შესახებ საჭირო დროს არ იციან. ნებისმიერი რიცხვის უბრალოდ 4-ზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ის 2-ზე და შემდეგ კვლავ გაამრავლოთ 2-ზე:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. გამოთვალეთ 15%
თუ თქვენ გჭირდებათ გონებრივად გამოთვალოთ ნებისმიერი რიცხვის 15%, მაშინ ამის გაკეთების მარტივი გზა არსებობს. აიღეთ რიცხვის 10% (რიცხვის გაყოფა 10-ზე) და ამ რიცხვს დაამატეთ მიღებული 10%-ის ნახევარი.
884 რუბლის 15% \u003d (10% 884 რუბლიდან) + ((10% 884 რუბლიდან) / 2) \u003d 88.4 რუბლი + 44.2 რუბლი \u003d 132.6 რუბლი

6. დიდი რიცხვების გამრავლება
თუ საჭიროა გონებაში დიდი რიცხვების გამრავლება და ერთ-ერთი მათგანი ლუწია, მაშინ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფაქტორების გამარტივება, ლუწი რიცხვის განახევრებით, ხოლო მეორე გაორმაგებით:
32*125 არის
16*250 არის
8*500 არის
4*1000=4000

7. გაყავით 5-ზე
თქვენს თავში დიდი რიცხვის 5-ზე გაყოფა ძალიან მარტივია. ყველაფერი რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ არის რიცხვის 2-ზე გამრავლება და ათწილადის ერთით უკან გადატანა:
175/5
გავამრავლოთ 2-ზე: 175*2=350
გადაინაცვლეთ ერთი ნიშნით: 35.0 ან 35
1244/5
გავამრავლოთ 2-ზე: 1244*2=2488
ცვლა ერთი ნიშნით: 248.8

8. გამოკლება 1000-დან
იმისთვის, რომ გამოაკლოთ დიდი რიცხვი ათასს, მიჰყევით მარტივ ტექნიკას, გამოაკლეთ ყველა ციფრი 9-ს, გარდა ბოლო, და გამოაკლეთ ბოლო ციფრი 10-ს:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511

რა თქმა უნდა, იმისათვის, რომ ისწავლოთ გონებაში სწრაფად დათვლა, თქვენ უნდა ივარჯიშოთ ბევრჯერ ამ ტექნიკის გამოყენებით, რათა ისინი ავტომატიზმამდე მიიყვანოთ, ერთი წაკითხვა თქვენს თავში მხოლოდ ნულებს დატოვებს.

მემორანდუმი "ბრეხოვსკაიას ძირითადი ყოვლისმომცველი სკოლა"

ზეპირი დათვლა მათემატიკის გაკვეთილებზე.

ვ.-ს გამოცდილებიდან გამომდინარე,

თან. ბრეხოვო 2010 წ

მოდი, ფანქრები განზე!

არც მუწუკები, არც კალმები, არც ცარცი.

სიტყვიერი დათვლა! ჩვენ ვაკეთებთ ამ საქმეს

მხოლოდ გონებისა და სულის ძალით.

რიცხვები სადღაც სიბნელეში იყრიან თავს

და თვალები იწყებენ ნათებას

და გარშემო მხოლოდ ჭკვიანი სახეები.

სიტყვიერი დათვლა! ჩვენ გონებაში ვითვლით.

ყოველი მათემატიკის გაკვეთილის დასაწყისში ვატარებ ზეპირ დათვლას, რომლის დროსაც ბავშვებს ვასწავლი მსჯელობას, ფიქრს, ანალიზს, შედარებას, განზოგადებას, ნიმუშების ამოცნობას, ვასწავლი ზეპირი გამოთვლების სწრაფ და რაციონალურ მეთოდებს. ვმუშაობ ისეთი გონებრივი თვისებების განვითარებაზე, როგორიცაა აღქმა, ყურადღება, წარმოსახვა, მეხსიერება, აზროვნება. გარდა ამისა, მე განვივითარებ ერთი ტიპის აქტივობიდან მეორეზე სწრაფად გადასვლის უნარს.

მე მაქვს შემდეგი მოთხოვნები ზეპირი ანგარიშის ორგანიზებისთვის:

გართობა

ორიგინალურობა

მრავალფეროვნება

სისტემატური

კოგნიტურობა

ქვემიმდევრობა.

გონებრივი დათვლის დროს ვიყენებ გასართობ დავალებებს, რებუსებს, თავსატეხებს, თამაშებს, ჯადოსნურ კვადრატებს, გამოცანებს და სხვადასხვა სახის ზეპირ ხალხურ ხელოვნებას. მრავალფეროვანი დავალებების გამოყენებით, ინტერესის, კრეატიულობის, თანამშრომლობის ატმოსფეროს შექმნით, ბავშვებს ვასწავლი დამოუკიდებლობას, ცნობისმოყვარეობას, კრეატიულობის სურვილს და მათემატიკისადმი ინტერესს.

ხშირად ვიწყებ გაკვეთილებს ინტელექტუალური დათბობით.

ჭკვიანი ვარჯიშები.

შენ, მე და ჩვენ შენთან ვართ. რამდენი ვართ? (2)

· ვაჭარი გავიდა ზღვაზე, შეჭამა კიტრი ალენასთან ერთად. ნახევარი თვითონ შეჭამა, ნახევარი ვის მისცა? (ალენა)

· ჩემი მეგობარი დადიოდა, ნიკელი იპოვა. ერთად წავიდეთ, რამდენი ვიპოვოთ? (წინასწარმეტყველება არ შეგიძლია).

ქალაქში შემოდიოდა კაცი და მისკენ ოთხი ნაცნობი მიდიოდა. რამდენი ადამიანი წავიდა ქალაქში? (ერთი)

რისი მომზადება შეიძლება, მაგრამ არა ჭამა? (გაკვეთილები)

· შვიდი სანთელი დაიწვა, ორი ჩაქრა. რამდენი სანთელი დარჩა? (2)

· ძაღლი 10 მეტრიან თოკზე იყო მიბმული და 300 მეტრში წავიდა. Როგორ მოხდა? (თოკით წავიდა)

· რას არ აქვს სიგრძე, სიგანე, სიღრმე, სიმაღლე და მაინც შეიძლება გაზომვა? (ასაკი)

· როგორ გავზარდოთ რიცხვი 86 12-ით გამოთვლების გარეშე? (გადააბრუნე.)

· ბეღურა, ყვავი, ჭრიჭინა, მერცხალი და ბუმბერაზი აფრინდნენ ცას. რამდენი ჩიტი გაფრინდა? (3 ჩიტი)

ნაძვის ხეებთან და ნემსებთან

სახლის აშენება ზაფხულის დღეს

ის არ ჩანს ბალახის მიღმა,

და მას მილიონი მოსახლე ჰყავს. (ჭიანჭველა.)

· ბატების ფარა დაფრინავდა და მათ თაიგულები ხვდებოდა.

გამარჯობა ათი ბატი!

არა, ათი არ ვართ. ჩვენთან რომ იყავით და კიდევ ორი ბატი, მაშინ იყო

ათი იქნებოდა.

რამდენი ბატია ერთ ფარაში?

იპოვნეთ შაბლონები.

პირველი კლასიდან ჩვენ ვდებთ დავალებებს ზეპირ ანგარიშში ნიმუშების ამოცნობის მიზნით.

განაგრძეთ რიცხვების სერია გამოვლენილი ნიმუშის გამოყენებით.

2, 4, 6, 8, …, …, … .

2, 5, 8, …, …, … .

იპოვეთ შაბლონები, რომლებითაც შედგენილია რიცხვების სერია, გააგრძელეთ ისინი.

ცხრილის მეოთხე სვეტის ნომრები მიიღება პირველი ორი სვეტის ნომრებზე ოპერაციების შესრულების შედეგად. პირველი სტრიქონების შედეგების საფუძველზე დაადგინეთ წესი, რომლითაც მიიღება მეოთხე სვეტის ნომრები. რა რიცხვები უნდა იყოს მეოთხე სვეტის ცარიელ უჯრებში?

სვეტების გაგრძელება:

36: 4 = 6 * 5 = □ : 6 = 3

32: 4 = 5 * 5 = □: 6 = 4

28: 4 = 4 * 5 = □: 6 = 5

……….. ………. ……….

………… ……….. ……….

მოსალოდნელია, რომ მოსწავლეები ამოიცნობენ შაბლონს თითოეული სვეტის შედგენაში და გააგრძელებენ მას.

ამოცანები ლოგიკური აზროვნების განვითარებისთვის.

სამი ყუთი შეიცავს ქაღალდის სამაგრებს, ღილებს და ასანთებს. ცნობილია, რომ სამივე წარწერა არასწორია. განსაზღვრეთ სად არის ყველაფერი.

https://pandia.ru/text/78/123/images/image002_63.gif" width="612" height="96">

· მცველი ძაღლები ცხოვრობენ ჯიხურებში. სკარლეტს სძულს პოლკანი, ამიტომ მათი ჯიხურები ახლოს არ არის. პოლკანი ვერ იტანს რექსს - მათი სახლები ცალ-ცალკე დგას. რექსს არ უყვარს მუხთარი, ამიტომ მათი სახლები არ არის მეზობელი. რექსის ჯიხური მარცხენა მხარეს. რომელ ჯიხურში ცხოვრობს მუხთარი?

https://pandia.ru/text/78/123/images/image004_20.jpg" width="540" height="236 src=">

რებუსი არის საიდუმლო. მისი თავისებურება მდგომარეობს იმაში, რომ სიტყვების ნაცვლად შეიცავს ნიშნები, ფიგურები და ნახატებიც კი - ისინი უნდა ამოიხსნას.

ამოხსენით შემდეგი თავსატეხები:

https://pandia.ru/text/78/123/images/image006_23.gif" width="612" height="144">

შეცვალეთ კითხვის ნიშნები რიცხვების სახელებით, რათა მიიღოთ არსებითი სახელი.

ზეპირი დათვლის უნარის ჩამოყალიბება.

მე ვაყალიბებ გონებრივ დათვლის უნარს თამაშებში "ჩუმად", "ჯაჭვში", რომელიც შეიძლება განხორციელდეს დაწყებითი სკოლის ყველა კლასში, თანდათან რთულდება. ეს თამაშები კარგია, პირველ რიგში, იმიტომ, რომ ისინი სწრაფი და გასართობია.

https://pandia.ru/text/78/123/images/image010_16.gif" alt="Oval: 300: 5" width="102" height="100">!}
.gif" alt="8-ქიმიანი ვარსკვლავი: 8+" width="104" height="114 src="> 9 7!}

უამრავ თამაშს ვხარჯავ ტაბულური გამრავლებისა და გაყოფის უნარების გასავითარებლად.

მოსწავლეები რიგრიგობით დგანან და იმეორებენ გამრავლების ცხრილს. მაგალითად, 2-ზე: პირველი მოსწავლე - 2 * 2 = 4, მეორე - 2 * 3 = 6 და ა.შ. მოსწავლე, რომელმაც სწორად დაასახელა მაგალითი ცხრილიდან და მისი პასუხი ზის. ხოლო ვინც შეცდომა დაუშვა დგას, ანუ რჩება „საცერში“.

როლური თამაში.

პირველი რიგის პირველი მოსწავლე დგება და ასახელებს დივიდენდს, მეორე რიგის პირველი მოსწავლე არის გამყოფი, მესამე რიგის პირველი მოსწავლე არის კოეფიციენტი. შემდეგ თითოეული რიგის მეორე მოსწავლეები დგებიან და აგრძელებენ თამაშს.

ზეპირ ანგარიშში ჩავრთე დავალებები, რომლებიც ხელს უწყობს დამოუკიდებლობის განვითარებას ცვალებადობის გამოვლინებაში.

რა რიცხვების ჩასმა შეიძლება ტოლობების ჭეშმარიტად? ("ყუთები" აღნიშნავს მათ ჩანაცვლებულ რიცხვებს.)

700: 10 = □ + □

5 * □ = □ - 400

□ + 8 = □ : 50

630: □ = 70 - □

გააკეთეთ მაგალითები დიაგრამების მიხედვით, სადაც ეს შესაძლებელია. გამოთვალეთ. სად არის შეუძლებელია მაგალითის მოყვანა? Ახსენი რატომ.

ა) □□ + □ = □□□

ბ) □□ - □ = □□□

გ) □□ - □ = □□

დ) □□□ - □□ = □□

ე) □ + □ + □ = □□□

ვ) □□□ - □ - □ = □

ბავშვებს მოსწონთ პრობლემების გადაჭრა ლექსებით.

ვაშლის პრობლემა. ლ.პანტელეევი

ვაშლის ყუთი გაუგზავნა.

ვაშლის ამ ყუთში

ზოგადად, ბევრი იყო.

ჩემი დები დამეხმარნენ

ჩემი ძმები დამეხმარნენ.

და სანამ ჩვენ ვფიქრობდით

საშინლად დავიღალეთ

დავიღალეთ, დაჯექით

და მათ შეჭამეს ვაშლი.

და რამდენი დარჩა?

და ბევრი დარჩა

რასაც აქამდე ვფიქრობდით

რვაჯერ ვისხედით

რვაჯერ დაისვენა

და მათ შეჭამეს ვაშლი.

და რამდენი დარჩა?

ოჰ, ბევრი დარჩა

რა როდის ამ ყუთში

ისევ შევხედეთ

იქ ბოლოში სუფთა

მხოლოდ საპარსი გათეთრდა....

მხოლოდ საპარსი, ღვეზელი,

მხოლოდ საპარსი გათეთრდა.

აქვე გთხოვ გამოიცნო

ყველა ბიჭი და გოგო:

რამდენი ძმაკაცი ვიყავით?

რამდენი და იყო?

ვაშლები გავუზიარეთ

ყველაფერი უკვალოდ.

და ყველა ისინი იყვნენ

ორმოცდაათი ათეულის გარეშე.

სწრაფი დათვლის ხრიკები.

პირველი კლასიდან ბავშვებს ვასწავლი ზეპირი გამოთვლების სწრაფ და რაციონალურ მეთოდებს. თუ ერთ-ერთი წევრი არის 9, გაზარდეთ იგი 1-ით, ხოლო მეორე წევრი უნდა შემცირდეს 1-ით, თუ რომელიმე წევრი არის 8, გაზარდეთ იგი 2-ით, ხოლო მეორე წევრი უნდა შემცირდეს 2-ით.

9 + 5 = (9 + 1) + (5 – 1) = 10 + 4 = 14

8 + 4 = (8 + 2) + (4 – 2) = 10 + 2 = 12

მეორე კლასში ვპოულობთ იმ გამონათქვამების მნიშვნელობას, რომლებშიც ორნიშნა რიცხვს უნდა დაუმატოთ 9, ამისთვის ათეულების რაოდენობა უნდა გაზარდოთ 1-ით, ხოლო ერთეულების რაოდენობა 1-ით შეამციროთ.

13 + 9 =+ 9 =+ 9 = 98

როგორ სწრაფად გამოვაკლოთ 9 რიცხვს? შეამცირეთ ათეულების რაოდენობა 1-ით და გაზარდეთ ერთეულების რაოდენობა 1-ით.

34 – 9 =– 9 =– 9 = 33

როგორ სწრაფად მოვძებნოთ მრავალნიშნა რიცხვების განსხვავება? სხვაობა არ იცვლება მინუენდის გაზრდის ან შემცირებისგან და გამოკლებული ერთი და იგივე რიცხვით. თქვენ შეგიძლიათ მარტივად ამოხსნათ ეს მაგალითები ქვეტრაჰენდის დამრგვალების საფუძველზე.

572 - 395 = 572 - 400 +5 = 172 + 5 = 177 (მოსწავლეები მიხვდებიან, რომ თუ დამატებით ხუთს გამოაკლებს მინუენდს, მაშინ ის სხვაობას უნდა დაემატოს.)

25 406 – 4 991 =

როგორ სწრაფად გავამრავლოთ 5-ზე ორნიშნა, სამნიშნა, მრავალნიშნა რიცხვი?

მაგალითად: 2648 * 5

და ხრიკი ასეთია: გონებრივად გაყავით 2648 2-ზე და შემდეგ მიანიჭეთ 0 მარჯვნივ.

13240 არის შედეგი.

რა მოხდება, თუ რიცხვი არ იყოფა 2-ზე?

2-ზე გაყოფისას დარჩენილი შეიძლება იყოს მხოლოდ 1. ხოლო თუ 1 გამრავლდება 5-ზე, ეს იქნება 5. ასე რომ, ბოლოს ნულის ნაცვლად, თქვენ უნდა დააყენოთ 5.

მაგალითად, 125 * 5, 125: 5 = 62 (დარჩენილი 1), ასე რომ 125 * 5 = 625

როგორ გავამრავლოთ სწრაფად 25-ზე?

48 * 25 = (48: 4) * 100 =1200

თუ რიცხვი იყოფა 4-ზე და შემდეგ გამრავლდება 100-ზე, მაშინ ის გამრავლდება 25-ზე. თუ გამრავლება არ იყოფა 4-ზე, მაშინ ნაშთი შეიძლება იყოს ან 1, ან 2. ან 3. თუ ნაშთი არის 1. , მაშინ ორი ნულის ნაცვლად დადეთ 25, თუ დარჩენილია 2, მაშინ 50, თუ 3, მაშინ 75.

37 * 25, 37: 4 = 9 (დარჩენილი 1), ასე რომ 37 * 25 = 925

38 * 25, 38: 4 = 9 (დარჩენილი 2), ასე რომ 38 * 25 = 950

39 * 25, 39: 4 = 9 (დარჩენილი 3), ასე რომ 39 * 25 = 975

ფოლკლორი.

ზეპირი დათვლის დროს სხვადასხვა სახის ზეპირი ხალხური ხელოვნება ეხმარება

არა მხოლოდ ხსნის სტრესს, არამედ განუვითარებს ბავშვის მეტყველებას, ამდიდრებს ლექსიკას, ავარჯიშებს ყურადღებას, მეხსიერებას, ჩაეყრება შემოქმედების საფუძველს.

ბავშვებო, იცით გამოცანები რიცხვებით? გამოიცანით და ჩვენ გამოვიცნობთ.

ახლა ამოხსენით შემდეგი გამოცანები:

ხუთი საფეხური - კიბე, საფეხურებზე - სიმღერა. (შენიშვნები)

მზემ ბრძანა: გაჩერდი,

შვიდი ფერის ხიდი მაგარია!” (ცისარტყელა)

ოთხი ფეხი სახურავის ქვეშ

და სახურავზე არის სუპი და კოვზები. (მაგიდა)

მას ფერადი თვალები აქვს

თვალები კი არა, სამი შუქი.

მორიგეობით მიდიოდა მათთან

მიყურებს. (შუქნიშანი)

რა რიცხვები აღმოაჩინეს გამოცანებში?

იცი ანდაზები რიცხვებით? შეგიძლიათ ითამაშოთ თამაში "დაასრულე ანდაზა".

ვინც მალე დაეხმარა, ორჯერ დაეხმარა.

ერთი ფუტკარი თაფლს მოიტანს.

ერთი ხე მოჭრე, ათი დარგე.

სჯობს ერთხელ ნახო, ვიდრე ასჯერ მოსმენა.

მშიშარა ასჯერ კვდება, გმირი მხოლოდ ერთხელ.

შრომისმოყვარეობის სწავლას სამი წელი სჭირდება,

სიზარმაცის სწავლა - მხოლოდ სამი დღე.

სცადე შვიდჯერ, გაჭრა ერთხელ.

შვიდი არ ელოდება ერთს.

ტრანსპლანტაციის თამაში.

მათემატიკაში თეორიული ცოდნის გასამყარებლად ვატარებ თამაშს „გადანერგვა“. მე ვსვამ კითხვას. მოსწავლე, რომელმაც სწორად უპასუხა ამ კითხვას, ზის ცალკე სკამზე. მოსწავლე, რომელმაც მეორე კითხვას სწორად უპასუხა, პირველი მოსწავლის ადგილს იკავებს და ა.შ.თამაშის ბოლოს ვაჯამებ. მე ვეკითხები: „ვინ გადავიდა? კარგად გააკეთე! დაიკავეთ ადგილები."

კითხვები შეიძლება იყოს:

რა ეწოდება რიცხვებს გაყოფისას? გამრავლებისას? გამოკლებისას? როდის დაემატება?

რა არის პერიმეტრი?

როგორ მოვძებნოთ მართკუთხედის პერიმეტრი? მოედანი?

როგორ მოვძებნოთ მართკუთხედის ფართობი?

რა არის დარჩენილი გაყოფის შემდეგ?

როგორ მოვძებნოთ უცნობი ტერმინი? სუბტრაჰენდი? უცნობი მულტიპლიკატორი?

რა ხდება, როცა რიცხვს ამრავლებთ ნულზე? Და სხვა.

გეომეტრიული მასალა.

ზეპირ ანგარიშში ჩავრთავ გეომეტრიული ხასიათის ამოცანებს.

რომელი ფორმებია მეტი: სამკუთხედები თუ ოთხკუთხედები?

https://pandia.ru/text/78/123/images/image015_8.gif" width="432" height="132">

დაითვალეთ რამდენი სამკუთხედი.

https://pandia.ru/text/78/123/images/image017_8.gif" width="612" height="120">

რამდენი ჭრა?

644 "style="width:483.35pt;border-collapse:collapse;border:none">

პლუსი და მინუსი.

ზღაპრის გმირები.

იპოვნეთ დამატებითი სიტყვა.

პლუსი და მინუსი.

განათავსეთ პლიუს და მინუს ნიშნები შესაბამის ადგილებში.

ზღაპრის გმირები.

10. მგელი და კურდღელი წავიდნენ ნაყინის საყიდლად. მგელი ეუბნება: "მე ვარ დიდი და ვიყიდი სამ პორციას, შენ კი პატარა, ორი მოითხოვე". კურდღელი დათანხმდა. მგელმა ნაყინი შეჭამა, კურდღელს შეხედა და როგორ დაიყვირა: "კარგი, კურდღელი, მოითმინე ერთი წუთი!"

რატომ არის მგელი გაბრაზებული? (კურდღელმა ორჯერ იყიდა ორი პორცია.)

სულ რამდენი პორცია ნაყინი იყიდეს მგელმა და კურდღელმა?

20. ქათმის ფეხებზე ქოხთან არის ორი კასრი წყალი. ერთ კასრში 20 ვედრო წყალია, მეორეში 15 ვედრო. ბაბა იაგამ ერთი კასრიდან 5 ვედრო წყალი ამოიღო. რამდენი ვედრო წყალი დარჩა კასრებში? (30 ვედრო)

30. დუნომ შენიშნა, რომ რბილად მოხარშული კვერცხი 3 წუთში მოხარშული იყო. მერე გადაწყვიტა, რომ 2 კვერცხი რბილად მოხარშული ორჯერ მეტ ხანს, ანუ 6 წუთს იხარშებოდა. მართალია უცნობი? (არა)

40. დუნომ დარგა 50 ბარდის თესლი. ყოველი ათი თესლიდან 2 თესლი არ გაღივდა. რამდენი თესლი არ აღმოცენდა? (10 თესლი)

50. ვირმა 9 საათისთვის თავის დაბადების დღეზე დაპატიჟა სტუმრები, მათ შორის გოჭი. გოჭი რომ არ დააგვიანდეს, 8 საათზე სახლიდან გავიდა და ბუშტი აიღო. გზის პირველი ნახევარი გოჭმა 10 წუთში გადალახა. კიდევ 5 წუთის განმავლობაში ის აფრინდა ბუშტით, რის შემდეგაც ბუშტი წუთების განმავლობაში მწარედ ტიროდა და 10 წუთის განმავლობაში დაფრინავდა ვირის სახლისკენ. დაიგვიანა გოჭმა დაბადების დღეზე? (მას არ დააგვიანა, რადგან გზაზე 45 წუთი გაატარა.)

იპოვეთ ზედმეტი.

ორშაბათის მდგომარეობა 3, 6, 9 წლით ზემოთ

ოთხშაბათს პასუხი 5, 8, 11 სანტიმეტრით ძვირი

თებერვლის სამკუთხედი 10, 13, 16 თვე უფრო თხელი

პარასკევის კითხვა 2, 4, 6 კვირით უფროსი

კვირას გადაწყვეტილება 14, 17, 20 დღით მეტი

https://pandia.ru/text/78/123/images/image020_7.gif" width="98" height="2 src=">20.

30. სე 3 ც

na-ty-zeros)

გონებრივი დათვლა შეგიძლიათ დაასრულოთ შემდეგი ამოცანებით: შეაგროვეთ სიტყვები, რომლებიც დევს შემდეგ რიცხვებში.

პ ა ს და ბ ო ც ე მ ით!

და ეს არის ამ ეტაპზე მათემატიკის სწავლების ერთ-ერთი მთავარი ამოცანა. ტრენინგის პირველ წლებში იდება ზეპირი გამოთვლების ძირითადი მეთოდები, რომლებიც ააქტიურებს მოსწავლეთა გონებრივ აქტივობას, ავითარებს ბავშვების მეხსიერებას, მეტყველებას, ყურით ნათქვამის აღქმის უნარს, ზრდის ყურადღებას და რეაქციის სიჩქარეს.

ფენომენალური მრიცხველები

გონებრივი დათვლის განსაკუთრებული შესაძლებლობების ფენომენი დიდი ხანია არსებობს. მოგეხსენებათ, ბევრი მეცნიერი ფლობდა მათ, კერძოდ, ანდრე ამპერი და კარლ გაუსი. თუმცა, სწრაფი დათვლის უნარი ასევე თანდაყოლილია ბევრ ადამიანში, რომელთა პროფესია შორს იყო მათემატიკისა და ზოგადად მეცნიერებისგან.

მე-20 საუკუნის მეორე ნახევრამდე სცენაზე პოპულარული იყო ზეპირი თვლების სპეციალისტების სპექტაკლები. ზოგჯერ ისინი აწყობდნენ საჩვენებელ შეჯიბრებებს ერთმანეთთან, რომლებიც ასევე იმართებოდა პატივცემული საგანმანათლებლო დაწესებულებების კედლებში, მათ შორის, მაგალითად, ლომონოსოვის მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტში.

ცნობილ რუსულ "სუპერ მრიცხველებს" შორის:

უცხოებს შორის:

მიუხედავად იმისა, რომ ზოგიერთი ექსპერტი ირწმუნებოდა, რომ ეს იყო თანდაყოლილი შესაძლებლობების საკითხი, სხვები საპირისპიროს ამტკიცებდნენ: ”ეს ეხება არა მხოლოდ და არა იმდენად ზოგიერთ განსაკუთრებულ,” ფენომენალურ” უნარებს, არამედ ზოგიერთი მათემატიკური კანონის ცოდნას, რომელიც საშუალებას გაძლევთ სწრაფად გააკეთეთ გამოთვლები“ და ნებით გამოაქვეყნა ეს კანონები.

სიმართლე, ჩვეულებისამებრ, აღმოჩნდა ბუნებრივი შესაძლებლობების და მათი კომპეტენტური, შრომისმოყვარე გამოღვიძების, კულტივირებისა და გამოყენების ერთობლიობის გარკვეულ „ოქროს შუალედზე“. ისინი, ვინც ტროფიმ ლისენკოს შემდეგ ეყრდნობიან მხოლოდ ნებასა და თავდაჯერებულობას, გონებრივი გამოთვლის უკვე კარგად ცნობილი მეთოდებითა და მეთოდებით, ჩვეულებრივ, მთელი ძალისხმევით, არ მაღლა დგას ძალიან, ძალიან საშუალო მიღწევებზე. უფრო მეტიც, მუდმივმა მცდელობებმა ტვინი კარგად „დატვირთოს“ ისეთი აქტივობებით, როგორიცაა გონებრივი დათვლა, ბრმა ჭადრაკი და ა.შ. შიზოფრენია). თავის მხრივ, ნიჭიერი ადამიანები, თავიანთი ნიჭის განურჩეველი გამოყენებით ისეთ სფეროში, როგორიცაა გონებრივი არითმეტიკა, სწრაფად „იწვებიან“ და წყვეტენ ნათელი მიღწევების ჩვენებას დიდი ხნის განმავლობაში და სტაბილურად.

ზეპირი დათვლის კონკურსი

ტრახტენბერგის მეთოდი

გონებრივი არითმეტიკის პრაქტიკოსებს შორის პოპულარულია ციურიხის მათემატიკის პროფესორის იაკობ ტრახტენბერგის წიგნი "სწრაფი დათვლის სისტემები". მისი შექმნის ისტორია უჩვეულოა. 1941 წელს გერმანელებმა მომავალი ავტორი საკონცენტრაციო ბანაკში ჩააგდეს. გონების სიცხადის შესანარჩუნებლად და ამ პირობებში გადარჩენისთვის, მეცნიერმა დაიწყო დაჩქარებული დათვლის სისტემის შემუშავება. ოთხ წელიწადში მან მოახერხა მოზრდილებისა და ბავშვებისთვის თანმიმდევრული სისტემის შექმნა, რომელიც მოგვიანებით წიგნში გამოაქვეყნა. ომის შემდეგ მეცნიერმა შექმნა და ხელმძღვანელობდა ციურიხის მათემატიკურ ინსტიტუტს.

გონებრივი არითმეტიკა ხელოვნებაში

რუსეთში რუსი მხატვრის ნიკოლაი ბოგდანოვ-ბელსკის სურათი „გონებრივი ანგარიში. ს.ა. რაჩინსკის ხალხურ სკოლაში ”, დაიწერა 1895 წელს. დაფაზე მოცემული დავალება, რომელზეც მოსწავლეები ფიქრობენ, მოითხოვს საკმაოდ მაღალ გონებრივ დათვლის უნარს და გამომგონებლობას. აი მისი მდგომარეობა:

აუტისტი პაციენტის სწრაფი დათვლის ფენომენი ვლინდება ბარი ლევინსონის ფილმში „წვიმის კაცი“ და დარენ არონოფსკის ფილმში „პი“.

ორალური დათვლის ზოგიერთი მეთოდი

რიცხვის ერთნიშნა ფაქტორზე (მაგალითად, 34*9) ზეპირად გასამრავლებლად, თქვენ უნდა შეასრულოთ მოქმედებები, დაწყებული ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრით, თანმიმდევრულად დაამატოთ შედეგები (30*9=270, 4*9=36, 270+36=306) .

ეფექტური გონებრივი დათვლისთვის, სასარგებლოა იცოდეთ გამრავლების ცხრილი 19 * 9-მდე. ამ შემთხვევაში 147*8 გამრავლება ძალაუნებურად ასე ხდება: 147*8=140*8+7*8= 1120 + 56= 1176 . თუმცა, 19*9-მდე გამრავლების ცხრილის ცოდნის გარეშე, პრაქტიკაში უფრო მოსახერხებელია ყველა ისეთი მაგალითის გამოთვლა, როგორიცაა 147*8=(150-3)*8=150*8-3*8=1200-24=1176.

თუ ერთ-ერთი გამრავლებული დაიშალა ერთმნიშვნელოვან ფაქტორებად, მოსახერხებელია მოქმედების შესრულება ამ ფაქტორებზე თანმიმდევრულად გამრავლებით, მაგალითად, 225*6=225*2*3=450*3=1350 . ასევე, 225*6=(200+25)*6=200*6+25*6=1200+150=1350 შეიძლება იყოს უფრო ადვილი.

არსებობს გონებრივი დათვლის კიდევ რამდენიმე ხერხი, მაგალითად, 1,5-ზე გამრავლებისას გამრავლებული უნდა გაიყოს შუაზე და დაემატოს გამრავლებულს, მაგალითად 48*1.5= 48/2+48=72.

ასევე არის 9-ზე გამრავლების ფუნქციები. იმისათვის, რომ რიცხვი 9-ზე გავამრავლოთ, უნდა დაამატოთ 0 ნამრავლს და გამოვაკლოთ ნამრავლი მიღებულ რიცხვს, მაგალითად 45*9=450-45=405.

5-ზე გამრავლება უფრო მოსახერხებელია ასე: ჯერ გავამრავლოთ 10-ზე და შემდეგ გავყოთ 2-ზე

X5 ფორმის რიცხვის კვადრატი (დამთავრებული ხუთზე) შესრულებულია სქემის მიხედვით: X-ს ვამრავლებთ X + 1-ზე და მარჯვნივ მივანიჭებთ 25-ს, ე.ი. (X5)² = (X*(X+1))*100 + 25. მაგალითად, 65² = 6*7 და მიანიჭეთ 25 = 4225 მარჯვნივ ან 95² = 9025 (9*10 და მიეცით 25 მარჯვნივ) . დადასტურება: (X*10+5)² = X²*100 + 2*X*10*5 + 25 = X*100*(X+1) + 25.

იხილეთ ასევე

შენიშვნები

ლიტერატურა

ბანტოვა M.A.გამოთვლითი უნარების ფორმირების სისტემა. //დაწყება. სკოლა - 1993.-№ 11.-გვ. 38-43.
ბელოშისტაია A.V.ზეპირი გამოთვლითი უნარების ჩამოყალიბების მიღება 100 ფარგლებში // დაწყებითი სკოლა. - 2001.- No7
ბერმან გ.ნ.ანგარიშის მიღებები, რედ. მე-6, მოსკოვი: Fizmatgiz, 1959 წ.
ბოროტბენკო E I.ზეპირი გამოთვლების უნარების კონტროლი. //დაწყება. სკოლა - 1972. - No 7. - გვ. 32-34.
ვოზდვიჟენსკი ა.გონებრივი გამოთვლა. მოქმედებების წესები და გამარტივებული მაგალითები რიცხვებით. - 1908 წ.
ვოლკოვა ს., მორო მ.ი.მრავალნიშნა რიცხვების შეკრება და გამოკლება. //დაწყება. სკოლა - 1998.-№ 8.-გვ.46-50
ვოსკრესენსკი მ.პ.შემოკლებული გაანგარიშების მეთოდები. - M.D905.-148s.
ვრობლევსკი. როგორ ვისწავლოთ დათვლა მარტივად და სწრაფად. - მ.-1932.-132წ.
გოლდშტეინი დ.ნ.გამარტივებული კომპიუტერული კურსი. მ.: სახელმწიფო. საგანმანათლებლო-პედ. გამოცემა, 1931 წ.
გოლდშტეინი დ.ნ.სწრაფი გამოთვლების ტექნიკა. მ.: უჭპედგიზი, 1948 წ.
გონჩარ დ.რ.ზეპირი დათვლა და მეხსიერება: გამოცანები, განვითარების ტექნიკა, თამაშები // შატ. ზეპირი დათვლა და მეხსიერება. დონეცკი: სტალკერი, 1997 წ
დემიდოვა ტ.ე., ტონკიხ ა.პ.რაციონალური გამოთვლების მეთოდები მათემატიკის საწყის კურსში // დაწყებითი სკოლა. - 2002. - No 2. - S. 94-103.
კატლერი ე. მაკშეინ რ.ტრახტენბერგის სწრაფი დათვლის სისტემა. - მ.: უჭპედგიზ.- 1967. -150 წ.
ლიპატნიკოვა ი.გ.ზეპირი სავარჯიშოების როლი მათემატიკის გაკვეთილებზე // დაწყებითი სკოლა. - 1998. - No2.
მარტელ ფ.სწრაფი დათვლის ხრიკები. - Pb. −1913 წ. −34 წ.
მარტინოვი I.I.გონებრივი არითმეტიკა სკოლის მოსწავლისთვის ისეთია, როგორიც სასწორი მუსიკოსისთვის. // Დაწყებითი სკოლა. - 2003. - No 10. - S. 59-61.
მელენტიევი P.V.„სწრაფი და სიტყვიერი გამოთვლები“. მოსკოვი: გოსტეხიზდატი, 1930 წ.
პერელმან ია.ი.სწრაფი ანგარიში. ლ .: სოიუზპეჩატი, 1945 წ.
პეკელი ვ.დ."შენი შესაძლებლობები, კაცო!" მ.: „ცოდნა“, 1973 წ.
რობერტ ტოკი"2 + 2 = 4" (1957) (ინგლისური გამოცემა: The Magic of Numbers (1960)).
სოროკინი ა.ს.დათვლის ტექნიკა. მ.: „ცოდნა“, 1976 წ.
სუხორუკოვა A.F.მეტი აქცენტი სიტყვიერ გამოთვლებზე. //დაწყება. სკოლა - 1975.-No10.-გვ. 59-62.
ფადეიჩევა T.I.ზეპირი გამოთვლის სწავლება // დაწყებითი სკოლა. - 2003. - No10.
Faermark D.S."დავალება მოვიდა სურათიდან." მ.: "მეცნიერება".

ბმულები

ვ.პეკელი.სასწაული მრიცხველები // ტექნიკა-ახალგაზრდობა, No7, 1974 წ
ს.ტრანკოვსკი.ზეპირი ანგარიში // მეცნიერება და ცხოვრება, No7, 2006 წ.
1001 გონებრივი არითმეტიკული დავალება ს.ა. რაჩინსკი.

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

ნახეთ, რა არის „გონებრივი დათვლა“ სხვა ლექსიკონებში:

ზეპირი- ზეპირი... რუსული მართლწერის ლექსიკონი

სალაპარაკო, სიტყვიერი, სიტყვიერი, ზეპირი. ჭიანჭველა რუსული სინონიმების წერილობითი ლექსიკონი. ზეპირი სიტყვიერი, ვერბალური; რუსული ენის სიტყვიერი (სპეციალური) სინონიმების ლექსიკონი. პრაქტიკული სახელმძღვანელო. მ.: რუსული ენა. Z. E. ალექსანდროვა. 2011... სინონიმური ლექსიკონი

- [sn], ზეპირი, ზეპირი. 1. გამოთქმული, წერილობით არა დაფიქსირებული. ზეპირი მეტყველება. ზეპირი ტრადიცია. ზეპირი მოხსენება. ზეპირად (მიწ.) პასუხის გადმოცემა. 2. ადგ. პირისკენ, ორალური (ანატ.). პირის ღრუს კუნთები. ❖ ზეპირი ლიტერატურა (ფილოლ.) იგივეა, რაც ფოლკლორი. ... ... უშაკოვის განმარტებითი ლექსიკონი

ORAL, იხ. პირი. დალის განმარტებითი ლექსიკონი. და. დალ. 1863 1866... დალის განმარტებითი ლექსიკონი

სიტყვიერი დათვლის დასაწყისი

ალტერნატიული აღწერილობები

ერთჯერადი მოქმედება

ერთი (რიცხვის შესახებ, დათვლისას)

. "... წელიწადი და ჯოხი ისვრის"

. "... on... არ არის საჭირო"

. "... on ... არ არის საჭირო" (პოგოვი)

. "... საქმეს შევუდგეთ - დალევა მინდოდა"

. "..., ორი, წაიღეს!" (ჩამტვირთველის ზარი)

. "...-ორი, მწუხარება - არა უშავს!" (ფილმი)

. "აი ესენი..."

. "ერთი" მიკროფონში

. "ეჰ... და კიდევ...!"

. "დარჩი იქ, სადაც ხარ, ... ორი"

Და სამუდამოდ

ორი და დასრულებულია

Ორი სამი

. "კეთება...!"

. "ბევრი, კიდევ ბევრი..."

. "პირველი... პირველი კლასი"

. "აჰ... მაინც..."

მ კრატა, მიღება, ნაკონ; ერთეული, ერთი. ერთი, ორი, სამი და ა.შ. არა ერთხელ, არა ერთხელ, რამდენჯერ შეუკვეთეს. მე მას პირველად ვხედავ, პირველად თუ პირველად. თქვენ არ შეგიძლიათ ამის გაკეთება ერთდროულად, ან არ შეგიძლიათ ამის გაკეთება ერთდროულად. ერთბაშად, ერთბაშად რომ არ დატოვო ან მაშინვე, ერთი ელფერით, დაბერტყე. თქვენ არ გამოიცნობთ მაშინვე, მოულოდნელად, მალე. ის იპოვეს მაშინვე, მოულოდნელად, მყისიერად. მიეცით დრო! დაარტყა, მიეცი მანჟეტი. აი ერთ დროს, მეორეს, ბებია მოგცემს! სამწუხარო შემთხვევის შესახებ. დაითვალეთ დრო, დრო, დრო. მიიღეთ დრო! უეცრად, ერთად, ერთად, ატრიალებენ, ერთბაშად, თავხედურად, უჰნი; ააფეთქე აქედან. ჯობია ერთდროულად იმღერო (ყველა ერთად), მაგრამ ცალ-ცალკე ისაუბრო. ერთხელ ასე, ერთხელ ისე, სხვაგვარად. ათჯერ (ათი) მაგალითი, ერთხელ (ერთი) დაჭრილი. პირველად ამჯერად ვაპატიებ, მაგრამ შემდეგ ჯერზე (სხვა დროს) არ დაიჭიროთ. დროდადრო, ყოველთვის, ყოველ ჯერზე. თქვენ რომ შეგეძლოთ მათ სხვა დროს ეწვიოთ, ზოგჯერ. ერთხელ, ზედიზედ, ისევ და ისევ, ყოველ ჯერზე. სადილად მეფესთან ერთად, სამხრეთის სიმღერა. აპლიკაცია. ერთად. ჯერ კი ბევრი. რომელიც არ არის ხანგრძლივი, მაგრამ ჩვენ გვაქვს მხოლოდ. დროდადრო არ არის საჭირო. ერთი (პირველი) დრო არ ითვლება. ერთი დრო არ ითვლება. ერთხელ არა ერთდროულად, მაგრამ არც ისე დიდი წინ. დროდადრო გონება გაქრა, სანამ სამუდამოდ არ იცოდნენ, როგორც სულელს; ერთხელ რომ მოიპარა, სამუდამოდ ქურდი გახდა. ორჯერ დაიბადა, არასოდეს მოუნათლია, იმღერა, იმღერა და გარდაიცვალა. ორჯერ დაიბადა, არასოდეს მოუნათლია, ხელდასხმულ იქნა მღვდელმთავარად (მამალი). დიახ, არა ერთდროულად (არა უცებ)! თქვა მთვრალმა კაზაკმა, რომელიც ცხენზე ამხედრდა, წმინდანებს დახმარებას სთხოვდა და უნაგირზე დაეცა მიწაზე. ერთხელ, ოდესღაც, რატომღაც, ოდესღაც. ერთხელ, ნათლისღების საღამოს, გოგოებს გაუკვირდათ, ჟუკოვსკი. ერთხელ, ერთხელ, ერთხელ, ერთხელ, ერთხელ, ერთხელ, ერთხელ. ერთხელ, სამხრეთელი, მწყემსი, სტენნიკი, მცდარი. საწოლები, თაფლის ერთი ფენა. თაფლის თითოეულ ფენას ერთდროულად ეძახიან; ერთი თაფლი, თაფლი. ერთჯერადი, ერთხელ, ჯერ დაკავშირებული. ერთჯერადი ფული, გადახდა, პირობით, მსახიობს ან მწერალს, ყოველ ჯერზე თამაშისთვის, სპექტაკლისთვის

ადვ. არაერთხელ, არაერთხელ, არაერთხელ, ბევრჯერ, ბევრჯერ, ხშირად

ერთი მოქმედების აღნიშვნა (დათვლისას, რაოდენობის მითითებით)

ერთჯერადი მოქმედება; ერთი (რიცხვის შესახებ, დათვლისას)

შლაპი (სასაუბრო)

ინდივიდუალური შემთხვევა

პირველი სიტყვა მიკროფონში

ისევე როგორც..., ორი, სამი

რას, გაიზარდა, ერთხელ, უწყვეტი წინადადება, რაც ნიშნავს: ა) მოქმედების დასასრულს, როგორც ზოგადად ყველა წინადადებას: სიცილი, გაღვიძება; ბ) გაყოფა, განცალკევება, განსხვავება: გატეხვა, დარიგება, კბენა, გაფანტვა; განადგურებაში, კვლავ შეცვლაში: განვითარება, ზრდა; გათბობა; დ ძლიერი, მოქმედების ან მდგომარეობის უმაღლესი ხარისხი: დაამშვენებს, შეურაცხყოფას; გამხდარი, ლამაზი, გონივრული; გაიქეცი, გაბრაზდი. ამ წინადადების მართლწერა, ისევე როგორც სხვები z-ში, რყევია. ერთხელ ის იცვლება ვარდებად და გაიზარდა, როცა აქცენტი წინდებულზე გადაიტანა: მაგრამ ჩვენს გარემომცველ მოსახლეობას ზოგადად ვარდები უფრო უყვარს: ვარდი, განვითარება; მოხსნა და ა.შ. წვრილთმიანი ბიჭი ამბობს ვარდებს, ბელორუსი ამბობს: ერთი; სამხრეთი დიდი რუსული, მათ შორის მოსკოვი, ოდესღაც, ჩრდილოეთი და აღმოსავლური, ძირითადად ვარდები, თუმცა წიგნიერება უფრო ამშვიდებს ამ გამოთქმებს. ამ დასაწყისის ზოგიერთი სიტყვა საკმარისი იქნება მაგალითებით ასახსნელად; მაგრამ სისრულე არ შეიძლება იყოს აქ: უმაღლესი ხარისხის მნიშვნელობით, რადგან ის შეიძლება დაერთოს ყველა ზმნას და სახელების უმეტესობას; მაგალითად. რატომ, თახვის ქუდი, თახვის! "თუმცა razbobrovaya, თუნდაც razbober, ასე რომ მე არ ვიყიდო!" რაზგრიშა, რაზვანიუშკა, რაზდარიუშკა, ვმ. გრიშა, ვანია, დარია, ხუმრობით და სიყვარულით, ზოგჯერ საყვედურით

შვიდი... საზომი

ფენომენების შემთხვევა ერთ რიგიანი მოქმედებების სერიაში, რაღაცის გამოვლინებაში

დათვლის ზეპირი დაწყება

ფილმი "..., ორი მწუხარება არ არის პრობლემა!"

ფილმი "გააკეთე...!"

იუზოვსკის ფილმი "..., ორი - მწუხარება არ არის პრობლემა!"

. "... და სამუდამოდ"

. "აი ესენი..."

იუზოვსკის ფილმი "..., ორი - მწუხარება არ არის პრობლემა!"

. "პირველი... პირველი კლასი"

. "... on ... არ არის საჭირო"

. "ბევრი, კიდევ ბევრი..."

. "გააკეთე..."

. "დარჩი იქ, სადაც ხარ, ... ორი"

. "ეჰ... და კიდევ უფრო მეტი...!"

. "აჰ... მაინც..."

ფილმი "..., ორი მწუხარება არ არის პრობლემა!"

ფილმი "გააკეთე...!"

. "... საქმეს შევუდგეთ - დალევა მინდოდა"

. "ერთი" მიკროფონში

. "... on ... არ არის საჭირო" (პოგოვი)

. "... წელიწადი და ჯოხი ისვრის"

. "..., ორი, აიღეს!" (ჩამტვირთველის ზარი)

. "ეჰ... და კიდევ...!"

. "...და სამუდამოდ" (მაგ.)

ეს სტატია მე დავწერე რამდენიმე წლის წინ სარეპეტიციო საიტისთვის. გამოქვეყნებისას საიტის ადმინისტრატორმა არა მხოლოდ ჩემი გვარი, არამედ ჩემი სტატიის მიზანიც არასწორად წარმოადგინა. მე ის სკოლის მოსწავლეებისთვის მქონდა განკუთვნილი და ამ საიტის ადმინისტრატორმა გადამისამართდა .... დამწყებ მასწავლებლებს, სათაურით "რა გამოთვლებს აკეთებს მათემატიკის დამრიგებელი თავის თავში?" ამავდროულად, მის მიერ ამ თემაზე სტატიაში მითითებული გონებრივი გამოთვლის ჭერი მცირდება მხოლოდ გონებაში ორნიშნა რიცხვის ერთნიშნა რიცხვზე გამრავლების გამოთვლით. ის წერს: "ვთქვათ, რომ ეს არის 29x7. დამრიგებლის "საუნდტრეკი" შეიძლება იყოს შემდეგი:" 29 არის ოცი და 9. ოცი 7-ზე იქნება .... (მოსწავლე პასუხობს 14-ზე), ხოლო 9-ზე 7 იქნება . ... (მოსწავლე პასუხობს 63) ას ორმოც სამოცდასამი იქნება ... "" ამ ტექსტში არა მხოლოდ არის შეცდომა (ოცდაშვიდზე იქნება 140 და არა 14) - თქვენ უნდა შეამოწმოთ, წაიკითხოთ რაც წერია (!!!), არამარტო ოცდაათი ბევრად უფრო მოსახერხებელია გამრავლება შვიდზე და გამოკლება შვიდზე, ამიტომ ამ დამრიგებლის სტატიაში ეს ტექნიკა ერთადერთია (????) გონებრივი დათვლის საკითხში.
Რა მოხდა? არის თუ არა ზედმეტი გონებრივი დათვლის სწრაფი უნარები სკოლის მოსწავლეებისთვის და მხოლოდ დამრიგებლებს შეუძლიათ მათი გამოყენება? Მაგრამ არა! ჩემს გაკვეთილებზე ყოველთვის მივესალმები, როცა სტუდენტი ცდილობს გონებაში დათვლას. დიახ, ეს ჩვეულებრივ არ ისწავლება სკოლაში. მაგრამ როგორც გამოცდილება გვიჩვენებს, ყველა სკოლის მოსწავლეს სურვილის შემთხვევაში შეუძლია გამოიყენოს სწრაფი ზეპირი დათვლის უნარები. და ეს თავისთავად სასარგებლოა, რადგან საშუალებას გაძლევთ „შეიგრძნოთ“ რიცხვები და გაიგოთ რამდენის მიღება შესაძლებელია გამრავლებით და რამდენი არა. მხოლოდ მნიშვნელოვანია ვისწავლოთ ცოტა განსხვავებულად აზროვნება, ვიდრე სკოლაში ასწავლიან. და ბოლოს და ბოლოს, ეს ტექნიკა შეიძლება გამოადგეს სტუდენტს მთელი სკოლის სასწავლო გეგმის განმავლობაში და გამოცდებზე, სადაც, როგორც მოგეხსენებათ, დაუშვებელია კალკულატორის გამოყენება.
მაგალითად, 11531-ს უნდა გამოაკლო 9487. როგორ ასწავლიან სკოლაში? აუცილებელია სვეტის დაწერა, მუდმივი ოკუპაციის დროს, განსხვავების დათვლა. იმავდროულად, თუ რამდენჯერმე სესხულობთ, შეგიძლიათ მარტივად დაუშვათ შეცდომა, სად აიღეთ და სად არა. და თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ იგი თქვენს გონებაში სულ სხვაგვარად, სვეტში ფიქრის გარეშეც კი. ჩანს, რომ მინუენდში რიცხვები ძირითადად მცირეა, სუბტრაჰენდში კი უმეტესად დიდი. შემდეგ განვიხილავთ ასე: რამდენად მეტია 11531 ვიდრე 11000? - 531-ით.რამდენად ნაკლებია 9487 10000-ზე? - 513-ზე. 11000-დან 10000-მდე არის ათასი.

11531 – 9487 = 11000 + 531 – (10000 – 513) = 11000 – 10000 + 531 + 513 = 2044
ეს ტექნიკა ყველაზე მოსახერხებელია სურათის დახმარებით:

ახლა მოდით შევხედოთ უფრო რთულ მაგალითს - გამრავლებას. რამდენი იქნება 64 * 15? რა არის 15? 15 არის 1,5 * 10. როგორ მრავლდება რიცხვი 1,5-ზე, ე.ი. ერთნახევარზე? ამისათვის თქვენ უნდა დაამატოთ ნახევარი ამ რიცხვს. თუ მაგალითი არ შეიცავს 1.5-ს, არამედ 15-ს ან 150-ს, მაშინ გარკვეული რაოდენობის ნულები ასევე უნდა დაემატოს მარჯვნივ. ამრიგად, 64-ს პლუს ამ რიცხვის ნახევარი, ანუ მივწერთ 32 და ნულს.
ანუ 64 + 32 = 96; 96 * 10 = 960.

64 * 15 = 64 * 1,5 * 10 = (64 + 32) * 10 = 960

ახლა გავამრავლოთ 84 25-ზე. მსგავსი მაგალითი, მაგრამ ამ შემთხვევაში მისი გამოთვლა შესაძლებელია სხვადასხვა გზით. 25 შეიძლება 2,5 * 10-ად იფიქროთ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, აიღეთ 84 ორჯერ და შედეგს დაუმატეთ 42 და შემდეგ გაამრავლეთ 10-ზე.

84 * 25 = (84 + 84 + 42) * 10 = 2100
და მიანიჭეთ ნული. და ეს შესაძლებელია სხვა გზით. 84 * 0.25 * 100. ანუ ვყოფთ 25 0.25-ად და 100. რატომ გვჭირდება ეს? ფაქტია, რომ 0.25 არის ¼ (ერთი მეოთხედი). ანუ 84-ს ვყოფთ 4-ზე, მივიღებთ 21-ს და ვანიჭებთ ორ ნულს. გამოდის იგივე 2100:

84 * 25 = 84 * 0,25 * 100 = 84: 4 * 100 = 2100
შეიძლება ჩანდეს, რომ ასეთი ტექნიკები სკოლაში ძნელად არის საჭირო, რომ მხოლოდ 29x7 ტიპის მაგალითები გვხვდება სასკოლო სასწავლო გეგმაში. იმავდროულად, ზოგიერთი სახელმძღვანელო სავსეა მაგალითებით, რომლებიც მოიცავს სწრაფი დათვლის მეთოდების გამოყენებას, მნიშვნელოვანია მხოლოდ ამ მეთოდების ამოცნობა. ამასთან დაკავშირებით მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ მე-6 კლასის სახელმძღვანელოებში ხშირად არის დავალებები „გამოთვალე ყველაზე რაციონალურად“, ხოლო შემდეგი კლასების სახელმძღვანელოებში ასეთი დავალებები, როგორც წესი, არ არის. ეს არ ნიშნავს, რომ ასეთი მეთოდები უნდა დაივიწყოს საშუალო სკოლაში. აქ არის მაგალითი რეალური კლასიდან მე-8 კლასის მოსწავლესთან. ერთ ამოცანაში შეხვდა
375 * 48. როგორც ჩანს, სამნიშნა რიცხვების გამრავლება ორნიშნა რიცხვებზე მხოლოდ სვეტში შეგიძლიათ. მაგრამ ამ ორი რიცხვის გამრავლების შედეგი გონებრივად უფრო ადვილია. რა არის 375?
- ეს არის 125 * 3. რიცხვი 125 არის 0,125 * 1000 (ათასჯერ ერთი მერვე). მაშასადამე, 375-ს ვაქცევთ 0,375-ად (სამი მერვედში) * 1000. ვიღებთ

48 * 375 = 48 * 0,375 * 1000 = 48 * 3: 8 * 1000 = 48: 8 * 3 * 1000 = 18000
ამ ტექნიკის ცოდნით, ყველა ქმედება გონებაში ავტომატურად მიიღება და მოსწავლე შეიძლება დარწმუნებული იყოს, რომ არსად არ დაუშვია შეცდომა. მაშინ როცა სვეტში დათვლისას, სადაც რეალურად საჭიროა რამდენიმე მოქმედების შესრულება, შეცდომის ალბათობა გაცილებით დიდია.
სწრაფი გონებრივი გაანგარიშებისთვის, კარგია ზეპირად იცოდეთ არა მხოლოდ გამრავლების ცხრილი, არამედ კვადრატების ცხრილიც, სულ მცირე ოცდაათამდე. პრაქტიკა გვიჩვენებს, რომ ეს შედარებით მარტივია და არიან ასეთი ცოდნის მქონე სკოლის მოსწავლეები. გარდა ამისა, ეს ცოდნა ზოგჯერ საშუალებას იძლევა არა მხოლოდ კვადრატში, არამედ გონებაში დათვალოს მაგალითები, როგორიცაა 39 * 26, დაშლის ტექნიკის გამოყენებით "ცნობილ" ფაქტორებად. ადვილი მისახვედრია, რომ 39 არის 13*3,
და 26 არის 13*2. ზეპირად რომ ვიცოდეთ, რომ 13*13=169 რჩება მხოლოდ 169*6. 170*6 იქნება 170*3*2=1020 და მინუს 6, გამოდის 1014.

39 * 26 = 3 * 13 * 2 * 13 = 169 * 6 = 170 * 6 – 6 = 1014

სხვათა შორის, კვადრატების ცხრილის შესახებ. დიახ, კვადრატების ცხრილი გამოქვეყნებულია სახელმძღვანელოების ფურცელზე, გამოქვეყნებულია კრებულებში გამოცდებისთვის მოსამზადებლად, დაშვებულია გამოცდაზე გამოყენება. გამოდის, რომ კვადრატების ცხრილის ზეპირად ცოდნა არ არის აუცილებელი. თუმცა, რევოლუციამდე, როდესაც არ არსებობდა კალკულატორები და კომპიუტერები, სკოლის მოსწავლეებმა, ყოველ შემთხვევაში, რაჩინსკის სკოლაში (მხატვარს ნ.პ. ბოგდანოვ-ბელსკის აქვს ნახატი "გონებრივი დათვლა", რაც ამას მოგვაგონებს), შეძლეს 100-მდე რიცხვების კვადრატი. გონებაში. არა სვეტში, არამედ გონებაში. როგორ გააკეთეს ეს? როგორც ჩანს, პროცესი საკმაოდ შრომატევადია, თუნდაც, მაგალითად, გამრავლების შემოკლებული ფორმულები იყოს გამოყენებული. მართლაც, ავიღოთ, მაგალითად, რიცხვი 96 და კვადრატში ავიღოთ ჯამის კვადრატის ფორმულის გამოყენებით (90 + 6) 2 . მიიღება სამი ტერმინი, რომელთა შეკრება ზოგჯერ მოუხერხებელია. კიდევ უფრო ნაკლებად მოსახერხებელია, თუ ავიღებთ სხვაობის კვადრატის ფორმულას (100 - 4) 2 . თუმცა, არსებობს უფრო მარტივი ხრიკი, მაგრამ ახლა ღირს დიგრესიის გაკეთება და მოკლე გამრავლების ფორმულებზე საუბარი. საინტერესოა, რომ სკოლის სასწავლო გეგმაში ეს ფორმულები გამოიყენება მათემატიკის სხვადასხვა განყოფილებაში - ალგებრული წილადებიდან ტრიგონომეტრიულ გარდაქმებამდე, მაგრამ არა რიცხვების სწრაფი გამრავლებისთვის. მხოლოდ თემის უშუალო შესწავლით არის მოცემული რამდენიმე მაგალითი ამ ფორმულების დახმარებით და ასეთი ამოცანები გვხვდება ლიცეუმებში მისაღები გამოცდების დროს. რატომ? დიახ, რადგან არ არის ძალიან მოსახერხებელი გონებაში გამოთვლების გაკეთება ამ ფორმულების გამოყენებით და მეთოდები არ არის უნივერსალური. რა თქმა უნდა, ზოგიერთ შემთხვევაში, ეს ფორმულები შეიძლება გამოყენებულ იქნას სწრაფი გაანგარიშებისთვის. ეს განსაკუთრებით ეხება კვადრატების ფორმულების განსხვავებას. მართლაც, თუ საჭიროა 37-ის გამრავლება 43-ზე, 26-ზე 32-ზე, 35-ზე 25-ზე და ა.შ. (თუ რიცხვებს შორის განსხვავება ლუწია), მაშინ კვადრატების სხვაობის ფორმულას შეუძლია მიაღწიოს სწრაფ შედეგს, თუმცა ეს კვლავ მოითხოვს კვადრატების ცხრილის ცოდნას (37 * 43 \u003d (40 - 3) * (40 + 3) \ u003d 1600 - 9 \u003d 1591; 26 * 32 \u003d (29 - 3) * (29 + 3) \u003d 841 - 9 \u003d 832;
35 * 25 = (30 + 5) * (30 - 5) = 900 - 25 = 875). კვადრატის კიდევ ერთი გზა უფრო მოსახერხებელია, ვიდრე შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენება. მაგალითად, ავიღოთ იგივე რიცხვი 96 კვადრატში.
ჯერ ვნახოთ 5-ით დამთავრებული რიცხვების სწრაფი კვადრატის წესი. მაგალითად, 25 კვადრატი, 35 კვადრატი, 45 კვადრატი, 95 კვადრატი. წესი არის. ამისთვის კვადრატული რიცხვის ათეულების რიცხვი (მაგალითად, 95-ში 9) გავამრავლოთ ერთზე მეტი (ანუ 10 95-ის შემთხვევაში) და მივწეროთ 25. გამოდის 9025. გამოვთვალოთ ამ გზით, მაგალითად 85 2:

85 2 = 8 * 9 * 100 + 25 = 7225
(ჩვენ ვამრავლებთ 100-ზე, რადგან ნამრავლი 8*9 გვაძლევს საბოლოო შედეგის პირველ ორ ციფრს).
კომენტარს არ გავაკეთებ იმაზე, თუ რატომ ხდება ეს ამ სტატიის ფარგლებში, მხოლოდ აღვნიშნავ, რომ ეს წესი ეხება სამნიშნა რიცხვებსაც, რომლებიც გავრცელდა, მაგალითად, OGE-ში და საპირისპირო მიმართულებით - ...25-ით დამთავრებული ხუთნიშნა რიცხვის არითმეტიკული კვადრატული ფესვის ამოღების ფორმა. დიდი ალბათობით, დავალებების შემდგენლებმა დაიწყეს იმის გათვალისწინება, რომ ყველგან გამოქვეყნებული კვადრატების ცხრილი მოიცავს მხოლოდ ორნიშნა რიცხვების კვადრატს და აუცილებელია სკოლის მოსწავლეების შემოწმება იმით, რაც სცილდება ამ ცხრილს. სამართლიანობისთვის უნდა ითქვას, რომ სკოლებში ზოგიერთი მასწავლებელი აცნობს მოსწავლეებს ამ ტექნიკას. თუმცა, როგორც წესი, არ არის ნათქვამი, რომ მისი დახმარებით თქვენ შეგიძლიათ მარტივად მიიღოთ ცხრილიდან ნებისმიერი რიცხვის კვადრატის შედეგი. როგორ კეთდება? რიცხვებს შორის, რომლებიც კვადრატშია, არის ე.წ. "საბაზისო" ნომრები. ეს არის, ჯერ ერთი, 10, 20, 30, 40, .... 90 და მეორეც, 15, 25, 35... 95. ეს ის რიცხვებია, რომელთა კვადრატი ძალიან ადვილია. ახლა ვიღებთ რიცხვს 96 და კვადრატში. ამისათვის დაამატეთ 95 და 96 9025-ს. დაამატეთ 200 და გამოკლეთ (5 + 4 არის რიცხვები, რომლებიც ავსებენ 95-ს და 96-ს 100-ს). ჩვენ ვწერთ შედეგს - 9216. რატომ არის ასე?

96 * 96 = (95 + 1) * 96 = 95 * 96 + 1 * 96 = 95 * (95 + 1) + 1 * 96 = 95 * 95 + 95 + 96 = 9216.
ანალოგიურად, შესაბამისი ვარჯიშით, შეგიძლიათ კვადრატების ცხრილიდან ნებისმიერი რიცხვის კვადრატი, თანაკლასელების წინაშე სწრაფი დათვლის ან ფენომენალური მეხსიერების ხრიკების ჩვენებამდე. მათთვის, ვისაც ჯერ კიდევ ეშინია ასეთი დიდი რაოდენობით, მოქმედების პრინციპი შეიძლება აიხსნას მარტივი მაგალითით. 4 კვადრატში. ეს იქნება 16. ახლა კვადრატში 5. ეს იქნება 25. 4 კვადრატის ცოდნით, შემდეგი კვადრატული რიცხვის შედეგი მიიღება კვადრატული რიცხვების ჯამის წინა რიცხვის მიმატებით. მაგალითად, 5 კვადრატში არის 4 კვადრატი + 5 + 4 (ანუ 16 + 9).
სტუდენტი, რომელიც დახელოვნებული გახდა სწრაფი გონებრივი დათვლის ამ მეთოდების გამოყენებაში, შეიძლება გამოიგონოს საკუთარი მეთოდები, ყურადღებით დააკვირდეს რიცხვებს და იპოვნოს მათში საკუთარი ნიმუშები. როგორც გამოცდილება გვიჩვენებს, ეს სურვილი ასწავლის მას არ დაუშვას შეცდომები დათვლაში და საკუთარი მეთოდების ძიება უნერგავს ინტერესს საგნის მიმართ, საშუალებას აძლევს იყოს შემოქმედებითი სწავლაში და იპოვნოს მასში რაღაც საკუთარი. ზოგიერთი სკოლის მოსწავლე ცდილობს გამოიჩინოს ასეთი უნარები თანაკლასელების წინაშე, ან თუნდაც სრულიად პროდემონ-სტრი-რო-ვატ „ხრიკი“ გონებაში დიდი რიცხვების დათვლით. ეს მისასალმებელია, თუმცა ყველა სკოლაში მასწავლებელს არ სჯერა, რომ მოსწავლეებს შეუძლიათ რაღაცის გამოთვლა გონებაში და არა კალკულატორზე. ჩემს მეხსიერებაში არის სრულიად ანეკდოტური შემთხვევა სერიიდან „განზრახ ვერ იფიქრო“, როცა მე-5 კლასის მოსწავლემ დაწერა: 22 + 33 = 55. როგორც ჩანს, რა არის აქ ცუდი? მაგრამ მასწავლებელმა გადაკვეთა იგი და შესთავაზა იგივეს გადაწერა ... სვეტში. იმის მაგივრად, რომ ბავშვებს თავში თვლა ასწავლონ, ხანდახან ჩნდებიან „დაუჯერებელი“ მასწავლებლები, რომლებიც თვლიან, რომ თუ სვეტი არ არის დაწერილი, ეს ნიშნავს, რომ მოსწავლემ კალკულატორით დათვალა.
მათემატიკის დამრიგებელთან ინდივიდუალურ გაკვეთილებზე შეიძლება სასარგებლო იყოს ყურადღების მიქცევა სწრაფი გონებრივი დათვლის ტექნიკის შესწავლაზე.