Айналмалы қозғалыс. Абсолюттік шамада тұрақты жылдамдықпен дененің шеңбер бойымен қозғалысы Шеңбер бойымен қозғалғандағы дененің жылдамдығын табу

Бұл сабақта біз қисық сызықты қозғалысты, яғни дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысын қарастырамыз. Дене шеңбер бойымен қозғалғанда сызықтық жылдамдықтың не екенін, центрге тартқыш үдеу екенін білеміз. Сонымен қатар айналу қозғалысын сипаттайтын шамаларды (айналу периоды, айналу жиілігі, бұрыштық жылдамдық) енгіземіз және бұл шамаларды бір-бірімен байланыстырамыз.

Шеңбер бойынша бірқалыпты қозғалыс деп дененің кез келген бірдей уақыт аралығында бір бұрыш арқылы айналуы түсініледі (6-суретті қараңыз).

Күріш. 6. Бірқалыпты айналмалы қозғалыс

Яғни, лездік жылдамдық модулі өзгермейді:

Бұл жылдамдық деп аталады сызықтық.

Жылдамдық модулі өзгермесе де, жылдамдық бағыты үздіксіз өзгереді. Нүктелердегі жылдамдық векторларын қарастырайық Ажәне Б(7-суретті қараңыз). Олар әртүрлі бағыттарға бағытталған, сондықтан олар тең емес. Егер нүктедегі жылдамдықтан шегерілсе Бнүктелік жылдамдық А, біз векторды аламыз.

Күріш. 7. Жылдамдық векторлары

Жылдамдық өзгерісінің () осы өзгеріс болған уақытқа қатынасы () үдеу.

Сондықтан кез келген қисық сызықты қозғалыс жеделдетіледі.

Егер 7-суретте алынған жылдамдық үшбұрышын қарастырсақ, онда нүктелердің өте жақын орналасуымен Ажәне Бжылдамдық векторларының арасындағы бұрыш (α) нөлге жақын болады:

Бұл үшбұрыш тең қабырғалы, сондықтан жылдамдықтардың модульдері тең (бірқалыпты қозғалыс) екені де белгілі.

Демек, бұл үшбұрыштың табанындағы екі бұрыш та мыналарға шексіз жақын:

Бұл вектор бойымен бағытталған үдеу шын мәнінде жанамаға перпендикуляр дегенді білдіреді. Шеңбердегі жанамаға перпендикуляр түзу радиус екені белгілі, сондықтан үдеу радиус бойымен шеңбердің центріне қарай бағытталған. Бұл үдеу центрге тартқыш деп аталады.

8-суретте бұрын қарастырылған жылдамдықтар үшбұрышы және тең қабырғалы үшбұрыш (екі жағы шеңбердің радиустары) көрсетілген. Бұл үшбұрыштар ұқсас, өйткені олардың өзара перпендикуляр түзулерден құралған бұрыштары тең (радиус, вектор сияқты, жанамаға перпендикуляр).

Күріш. 8. Центрге тепкіш үдеу формуласын шығаруға арналған иллюстрация

Сызық сегменті ABбұл жылжыту(). Біз бірқалыпты айналмалы қозғалысты қарастырамыз, сондықтан:

Алынған өрнекті орнына қоямыз ABүшбұрыштың ұқсастық формуласына:

Қисық траектория бойынша қозғалысты сипаттау үшін «сызықтық жылдамдық», «үдеу», «координат» ұғымдары жеткіліксіз. Сондықтан айналмалы қозғалысты сипаттайтын шамаларды енгізу керек.

1. Айналу кезеңі (Т ) бір толық революция уақыты деп аталады. Ол секундтармен SI бірліктерімен өлшенеді.

Периодтардың мысалдары: Жер өз осін 24 сағатта (), ал Күнді - 1 жылда () айналады.

Периодты есептеу формуласы:

мұндағы жалпы айналу уақыты; - айналымдар саны.

2. Айналу жиілігі (n ) - уақыт бірлігінде дененің жасайтын айналымдар саны. Ол өзара секундтарда SI бірліктерімен өлшенеді.

Жиілікті табу формуласы:

мұндағы жалпы айналу уақыты; - айналымдар саны

Жиілік пен кезең кері пропорционал:

3. бұрыштық жылдамдық () дененің бұрылу бұрышының өзгерісінің осы бұрылыс болған уақытқа қатынасы деп аталады. Ол секундтарға бөлінген радианмен SI бірліктерімен өлшенеді.

Бұрыштық жылдамдықты табу формуласы:

бұрыштың өзгерісі қайда; кезек орын алған уақыт.

Динамиканың негізгі заңдары. Ньютон заңдары – бірінші, екінші, үшінші. Галилейдің салыстырмалылық принципі. Бүкіләлемдік тартылыс заңы. Ауырлық. Серпімділік күштері. Салмағы. Үйкеліс күштері – тыныштық, сырғанау, домалау + сұйықтар мен газдардағы үйкеліс.

Кинематика. Негізгі ұғымдар. Бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс. Бірқалыпты қозғалыс. Бірқалыпты айналмалы қозғалыс. Анықтамалық жүйе. Траектория, орын ауыстыру, жол, қозғалыс теңдеуі, жылдамдық, үдеу, сызықтық және бұрыштық жылдамдықтардың байланысы.

қарапайым механизмдер. Рычаг (бірінші түрдегі рычаг және екінші түрдегі рычаг). Блок (тұрақты блок және жылжымалы блок). Көлбеу жазықтық. Гидравликалық пресс. Механиканың алтын ережесі

Механикадағы сақталу заңдары. Механикалық жұмыс, қуат, энергия, импульстің сақталу заңы, энергияның сақталу заңы, қатты денелердің тепе-теңдігі

Сіз қазір осындасыз:Айналмалы қозғалыс. Шеңбердегі қозғалыс теңдеуі. Бұрыштық жылдамдық. Қалыпты = центрге тартқыш үдеу. Кезең, айналым жиілігі (айналу). Сызықтық және бұрыштық жылдамдық арасындағы байланыс

Механикалық тербеліс. Еркін және мәжбүрлі тербеліс. Гармоникалық тербелістер. Серпімді тербелістер. Математикалық маятник. Гармоникалық тербеліс кезіндегі энергия түрлендірулері

механикалық толқындар. Жылдамдық және толқын ұзындығы. Жылжымалы толқын теңдеуі. Толқындық құбылыстар (дифракция, интерференция...)

Гидромеханика және аэромеханика. Қысым, гидростатикалық қысым. Паскаль заңы. Гидростатиканың негізгі теңдеуі. Коммуникациялық ыдыстар. Архимед заңы. Жүру шарттары тел. Сұйықтық ағыны. Бернулли заңы. Торричелли формуласы

Молекулалық физика. АКТ-ның негізгі ережелері. Негізгі ұғымдар мен формулалар. Идеал газдың қасиеттері. МКТ негізгі теңдеуі. Температура. Идеал газдың күй теңдеуі. Менделеев-Клайперон теңдеуі. Газ заңдары – изотерма, изобар, изохора

Толқындық оптика. Жарықтың корпускулярлық-толқындық теориясы. Жарықтың толқындық қасиеттері. жарықтың дисперсиясы. Жарық интерференциясы. Гюйгенс-Френель принципі. Жарықтың дифракциясы. Жарық поляризациясы

Термодинамика. Ішкі энергия. Жұмыс. Жылу мөлшері. Жылу құбылыстары. Термодинамиканың бірінші заңы. Термодинамиканың бірінші бастамасының әртүрлі процестерге қолданылуы. Жылу балансының теңдеуі. Термодинамиканың екінші заңы. Жылу қозғалтқыштары

Электростатика. Негізгі ұғымдар. Электр заряды. Электр зарядының сақталу заңы. Кулон заңы. Суперпозиция принципі. Жақын әрекет теориясы. Электр өрісінің потенциалы. Конденсатор.

Тұрақты электр тогы. Тізбек бөлімі үшін Ом заңы. Жұмыс және тұрақты ток қуаты. Джоуль-Ленц заңы. Толық тізбек үшін Ом заңы. Фарадейдің электролиз заңы. Электр тізбектері – тізбекті және параллельді қосылу. Кирхгоф ережелері.

Электромагниттік тербеліс. Еркін және еріксіз электромагниттік тербелістер. Тербелмелі контур. Айнымалы электр тогы. Айнымалы ток тізбегіндегі конденсатор. Айнымалы ток тізбегіндегі индуктор («соленоид»).

Салыстырмалылық теориясының элементтері. Салыстырмалылық теориясының постулаттары. Бір уақыттағы салыстырмалылық, қашықтық, уақыт интервалдары. Жылдамдықтарды қосудың релятивистік заңы. Массаның жылдамдыққа тәуелділігі. Релятивистік динамиканың негізгі заңы...

Тура және жанама өлшеулердің қателері. Абсолютті, салыстырмалы қателік. Жүйелі және кездейсоқ қателер. Стандартты ауытқу (қате). Әртүрлі функцияларды жанама өлшеу қателіктерін анықтауға арналған кесте.

Қисық сызықты қозғалыстың әртүрлі түрлерінің ішінде ерекше қызығушылық бар дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы. Бұл қисық сызықты қозғалыстың ең қарапайым түрі. Сонымен қатар, дененің траекториясының жеткілікті шағын бөлігіндегі кез келген күрделі қисық сызықты қозғалысын шамамен шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс ретінде қарастыруға болады.

Мұндай қозғалыс айналмалы доңғалақтардың нүктелерімен, турбиналық роторлармен, орбиталарда айналатын жасанды серіктермен және т.б. арқылы жасалады. Шеңбердегі бірқалыпты қозғалыс кезінде жылдамдықтың сандық мәні тұрақты болып қалады. Бірақ мұндай қозғалыс кезінде жылдамдықтың бағыты үнемі өзгеріп отырады.

Қисық сызықты траекторияның кез келген нүктесіндегі дененің жылдамдығы осы нүктедегі траекторияға тангенциалды түрде бағытталған. Мұны диск тәрізді ұнтақтағыштың жұмысын бақылау арқылы көруге болады: болат шыбықтың ұшын айналатын тасқа басқанда, тастан ыстық бөлшектердің шығып жатқанын көруге болады. Бұл бөлшектер тастан бөлінген кездегі жылдамдықпен ұшады. Ұшқындардың бағыты әрқашан таяқтың тасқа тиетін жеріндегі шеңберге жанамамен сәйкес келеді. Сырғанап бара жатқан көліктің доңғалақтарындағы бүріккіштер де шеңберге тангенциалды түрде жылжиды.

Осылайша, қисық сызықты траекторияның әртүрлі нүктелеріндегі дененің лездік жылдамдығы әртүрлі бағыттар болады, ал жылдамдық модулі барлық жерде бірдей болуы немесе нүктеден нүктеге өзгеруі мүмкін. Бірақ жылдамдық модулі өзгермесе де, оны тұрақты деп санауға болмайды. Өйткені, жылдамдық векторлық шама, ал векторлық шамалар үшін модуль мен бағыт бірдей маңызды. Сондықтан қисық сызықты қозғалыс әрқашан жеделдетілген, жылдамдық модулі тұрақты болса да.

Қисық сызықты қозғалыс жылдамдық модулін және оның бағытын өзгерте алады. Жылдамдық модулі тұрақты болып қалатын қисық сызықты қозғалыс деп аталады бірқалыпты қисық сызықты қозғалыс. Мұндай қозғалыс кезіндегі үдеу тек жылдамдық векторының бағытының өзгеруімен байланысты.

Модуль де, үдеу бағыты да қисық траекторияның пішініне байланысты болуы керек. Дегенмен, оның сансыз формаларының әрқайсысын қарастырудың қажеті жоқ. Әрбір қиманы белгілі бір радиусы бар жеке шеңбер ретінде көрсете отырып, қисық сызықты бірқалыпты қозғалыстағы үдеуді табу мәселесі шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалатын денеде үдеу табуға дейін қысқарады.

Шеңбердегі бірқалыпты қозғалыс айналымның периоды мен жиілігімен сипатталады.

Дененің бір айналым жасауына кететін уақыт деп аталады айналым кезеңі.

Шеңбердегі бірқалыпты қозғалыс кезінде айналу периоды жүріп өткен жолды, яғни шеңбердің шеңберін қозғалыс жылдамдығына бөлу арқылы анықталады:

Периодтың кері шамасы деп аталады айналым жиілігі, әріпімен белгіленеді ν . Уақыт бірлігіндегі айналымдар саны ν шақырды айналым жиілігі:

Жылдамдық бағытының үздіксіз өзгеруіне байланысты шеңбер бойымен қозғалатын денеде оның бағытының өзгеру жылдамдығын сипаттайтын үдеу болады, бұл жағдайда жылдамдықтың сандық мәні өзгермейді.

Дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы кезінде оның кез келген нүктесіндегі үдеу әрқашан шеңбердің радиусы бойынша оның центріне қарай қозғалыс жылдамдығына перпендикуляр бағытталған және деп аталады. центрге тартқыш үдеу.

Оның мәнін табу үшін жылдамдық векторының өзгерісінің осы өзгеріс болған уақыт аралығына қатынасын қарастырыңыз. Бұрыш өте кішкентай болғандықтан, бізде бар

USE кодификаторының тақырыптары: тұрақты модульдік жылдамдықпен шеңбер бойымен қозғалыс, центрге тартқыш үдеу.

Бірқалыпты айналмалы қозғалыс уақытқа байланысты үдеу векторы бар қозғалыстың қарапайым мысалы болып табылады.

Нүкте радиусы бар шеңбер бойымен айналсын. Нүктенің жылдамдығы тұрақты модуль және -ге тең. Жылдамдық деп аталады сызықтық жылдамдықұпай.

Айналым кезеңі бір толық революцияның уақыты келді. Кезең үшін бізде айқын формула бар:

. (1)

Айналым жиілігі кезеңнің кері шамасы:

Жиілік нүктенің секундына қанша толық айналым жасайтынын көрсетеді. Жиілік айн/мин (секундына айналу) арқылы өлшенеді.

Мысалы, . Бұл уақыт ішінде нүктенің біреуін аяқтайтынын білдіреді
айналымы. Бұл жағдайда жиілік мынаған тең: шамамен / с; Нүкте секундына 10 толық айналым жасайды.

Бұрыштық жылдамдық.

Декарттық координаталар жүйесіндегі нүктенің біркелкі айналуын қарастырайық. Координаталар басын шеңбердің ортасына орналастырайық (1-сурет).

Күріш. 1. Бірқалыпты айналмалы қозғалыс

Нүктенің бастапқы орны болсын; басқаша айтқанда, үшін нүктенің координаттары болды. Нүкте уақыт бойынша бұрыш арқылы бұрылып, позициясын алайық.

Айналу бұрышының уақытқа қатынасы деп аталады бұрыштық жылдамдық нүктенің айналуы:

. (2)

Бұрыш әдетте радианмен өлшенеді, сондықтан бұрыштық жылдамдық рад/спен өлшенеді. Айналу периодына тең уақыт ішінде нүкте бұрыш арқылы айналады. Сондықтан

. (3)

(1) және (3) формулаларын салыстыра отырып, сызықтық және бұрыштық жылдамдықтар арасындағы байланысты аламыз:

. (4)

Қозғалыс заңы.

Енді айналу нүктесінің координаталарының уақытқа тәуелділігін табайық. Суреттен көреміз. 1 бұл

Бірақ (2) формуладан бізде: . Демек,

. (5)

Формулалар (5) - нүктенің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы үшін механиканың негізгі есебінің шешімі.

центрге тартқыш үдеу.

Енді біз айналу нүктесінің үдеуіне қызығушылық танытамыз. Оны (5) қатынастарын екі рет дифференциалдау арқылы табуға болады:

(5) формулаларды ескере отырып, бізде:

(6)

Алынған формулаларды (6) бір векторлық теңдік түрінде жазуға болады:

(7)

мұндағы айналу нүктесінің радиус векторы.

Біз үдеу векторының радиус векторына қарама-қарсы, яғни шеңбердің центріне қарай бағытталғанын көреміз (1-суретті қараңыз). Сондықтан шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалатын нүктенің үдеуі деп аталады центрге тартқыш.

Сонымен қатар, (7) формуладан центрге тартқыш үдеу модулінің өрнегін аламыз:

(8)

Бұрыштық жылдамдықты (4) өрнектен аламыз.

және (8) орнына қойыңыз. Центрге тартқыш үдеу үшін тағы бір формуланы алайық.

Сызықтық жылдамдық бағытты біркелкі өзгертетіндіктен, шеңбер бойымен қозғалысты біркелкі деп атауға болмайды, ол біркелкі жеделдетілген.

Бұрыштық жылдамдық

Шеңбердегі нүктені таңдаңыз 1 . Радиус құрастырайық. Уақыт бірлігі үшін нүкте нүктеге жылжиды 2 . Бұл жағдайда радиус бұрышты сипаттайды. Бұрыштық жылдамдық сан жағынан уақыт бірлігіндегі радиустың айналу бұрышына тең.

Период және жиілік

Айналу кезеңі Тдененің бір айналым жасауына кететін уақыт.

RPM – секундтағы айналымдар саны.

Жиілік пен кезең қатынаспен байланысты

Бұрыштық жылдамдықпен байланыс

Сызық жылдамдығы

Шеңбердегі әрбір нүкте белгілі бір жылдамдықпен қозғалады. Бұл жылдамдық сызықтық деп аталады. Сызықтық жылдамдық векторының бағыты әрқашан шеңберге жанамамен сәйкес келеді.Мысалы, ұнтақтағыш астынан шыққан ұшқындар лездік жылдамдық бағытын қайталай отырып қозғалады.

Бір төңкеріс жасайтын шеңбердегі нүктені қарастырайық, жұмсалған уақыт - бұл кезең Т.Нүкте еңсеретін жол - шеңбердің шеңбері.

центрге тартқыш үдеу

Шеңбер бойымен қозғалған кезде үдеу векторы әрқашан шеңбердің центріне бағытталған жылдамдық векторына перпендикуляр болады.

Алдыңғы формулаларды пайдалана отырып, келесі қатынастарды шығаруға болады

Шеңбердің центрінен шығатын бір түзу сызықта жатқан нүктелердің (мысалы, бұл дөңгелектің спицасында жатқан нүктелер болуы мүмкін) бұрыштық жылдамдықтары, периоды және жиілігі бірдей болады. Яғни, олар бірдей, бірақ әртүрлі сызықтық жылдамдықпен айналады. Нүкте центрден неғұрлым алыс болса, соғұрлым тезірек қозғалады.

Жылдамдықтарды қосу заңы айналмалы қозғалыс үшін де жарамды. Егер дененің немесе санақ жүйесінің қозғалысы біркелкі болмаса, онда заң лездік жылдамдықтарға қолданылады. Мысалы, айналмалы карусель жиегімен жүрген адамның жылдамдығы карусель жиегінің айналуының сызықтық жылдамдығы мен адам жылдамдығының векторлық қосындысына тең.

Жер екі негізгі айналу қозғалысына қатысады: күнделікті (өз осінің айналасында) және орбиталық (Күн айналасында). Жердің Күнді айналу периоды 1 жыл немесе 365 тәулік. Жер өз осінен батыстан шығысқа қарай айналады, бұл айналу периоды 1 тәулік немесе 24 сағат. Ендік – экватор жазықтығы мен Жердің центрінен оның бетіндегі нүктеге дейінгі бағыт арасындағы бұрыш.

Ньютонның екінші заңы бойынша кез келген үдеудің себебі күш болып табылады. Қозғалыстағы дене центрге тартқыш үдеуді бастан кешірсе, онда бұл үдеуді тудыратын күштердің табиғаты әртүрлі болуы мүмкін. Мысалы, дене оған байланған арқанмен шеңбер бойымен қозғалса, онда әсер етуші күш серпімділік күші болады.

Егер дискіде жатқан дене дискімен бірге өз осінің айналасында айналса, онда мұндай күш үйкеліс күші болып табылады. Егер күш әрекет етуді тоқтатса, онда дене түзу сызықта қозғала береді

А-дан В-ге дейінгі шеңбердегі нүктенің қозғалысын қарастырайық. Сызықтық жылдамдық тең

Енді жерге қосылған тұрақты жүйеге көшейік. А нүктесінің толық үдеуі абсолютті мәнде де, бағыт бойынша да өзгеріссіз қалады, өйткені бір инерциялық санақ жүйесінен екіншісіне ауысқан кезде үдеу өзгермейді. Қозғалмайтын бақылаушының көзқарасы бойынша А нүктесінің траекториясы енді шеңбер емес, нүкте біркелкі емес қозғалатын күрделі қисық (циклоид) болып табылады.