Дәлелдемеген теоремалар. Мен үйренгім келеді - шешілмеген мәселелер

- » Адамзаттың қиындықтары

АДАМЗАТ ШЕШМЕГЕН МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕР

Гильберт мәселелері

Математикадағы ең маңызды 23 мәселені 1990 жылы Парижде өткен екінші халықаралық математиктер конгресінде ұлы неміс математигі Давид Гильберт ұсынды. Ол кезде бұл есептер (математика, алгебра, сандар теориясы, геометрия, топология, алгебралық геометрия, Ли топтары, нақты және кешенді талдау, дифференциалдық теңдеулер, математикалық физика, вариациялар және ықтималдықтар теориясының негіздерін қамтитын) шешілмеді әзірге 23 есептің 16-сы шешілді. Тағы 2 есеп дұрыс емес математикалық есеп (біреуі шешілген-шешілмегенін түсіну үшін тым анық емес тұжырымдалған, екіншісі шешілмейді, математикалық емес, физикалық. қалған 5 мәселенің екеуі ешбір жолмен шешілмеді, ал үшеуі тек кейбір жағдайлар бойынша шешілді).

Ландаудың мәселелері

Жай сандарға қатысты әлі де көптеген ашық сұрақтар бар (жай сан дегеніміз екі бөлгіші бар сан: бір және санның өзі). Ең маңызды мәселелер тізімделді Эдмунд ЛандауБесінші халықаралық математикалық конгрессте:

Ландаудың бірінші мәселесі (Голдбах мәселесі): 2-ден үлкен әрбір жұп санды екі жай санның қосындысы ретінде, ал 5-тен үлкен әрбір тақ санды үш жай санның қосындысы ретінде көрсетуге болатыны рас па?

Ландаудың екінші мәселесі: жиын шексіз бе? «қарапайым егіздер»— айырмасы 2 болатын жай сандар?
Ландаудың үшінші мәселесі(Лжендр болжамы): әрбір натурал n саны үшін және арасында әрқашан жай сан болатыны рас па?
Ландаудың төртінші мәселесі: n - натурал сан түріндегі жай сандардың шексіз жиыны бар ма?

Мыңжылдық проблемалары (Мыңжылдық сыйлығының мәселелері)

Бұл жеті математикалық есеп, hжәне олардың әрқайсысына Клей институты 1 000 000 АҚШ доллары көлемінде сыйлық ұсынған шешім. Осы жеті есепті математиктердің назарына ұсынып, Клей институты оны ХХ ғасыр математикасына үлкен ықпал еткен Д.Гильберттің 23 есебімен салыстырды. Гильберттің 23 мәселесінің көпшілігі қазірдің өзінде шешілген, тек біреуі – Риман гипотезасы мыңжылдық мәселелерінің тізіміне енді. 2012 жылдың желтоқсанындағы жағдай бойынша Мыңжылдықтың жеті мәселесінің біреуі ғана (Пуанкаре болжамы) шешілді. Оны шешкені үшін сыйлық ресейлік математик Григорий Перельманға берілді, ол одан бас тартты.

Міне, осы жеті тапсырманың тізімі:

№1. P және NP кластарының теңдігі

Сұраққа жауап оң болса жылдамосы сұраққа жауаптың өзі (сертификатпен бірге) дұрыс па екенін тексеру (сертификат деп аталатын кейбір көмекші ақпаратты пайдалану) жылдамтабу? Бірінші типтегі есептер NP класына, екіншісі – Р класына жатады. Бұл кластардың теңдігі мәселесі алгоритмдер теориясындағы маңызды мәселелердің бірі болып табылады.

№ 2. Ходж болжамы

Алгебралық геометрияның маңызды мәселесі. Болжам алгебралық кіші сорттармен жүзеге асырылатын күрделі проекциялық сорттар бойынша когомология кластарын сипаттайды.

№3. Пуанкаре болжамы (Г.Я. Перельман дәлелдеген)

Бұл ең танымал топология мәселесі болып саналады. Қарапайымырақ айтқанда, ол 3D сферасының кейбір қасиеттеріне ие кез келген 3D «нысаны» (мысалы, оның ішіндегі әрбір цикл жиырылатын болуы керек) деформацияға дейін шар болуы керек екенін айтады. Пуанкаре жорамалын дәлелдегені үшін сыйлық 2002 жылы Пуанкаре болжамының дұрыстығын көрсететін бірқатар еңбектер жариялаған орыс математигі Г.Я.Перельманға берілді.

№ 4. Риман гипотезасы

Болжам Риманның зета функциясының барлық тривиальды емес (яғни нөлге тең емес елестетілген бөлігі бар) нөлдерінің 1/2 нақты бөлігіне ие екенін айтады. Риман гипотезасы Гильберттің есептер тізімінде сегізінші болды.

№ 5. Ян-Миллс теориясы

Элементар бөлшектер физикасы саласының мәселесі. Кез келген қарапайым ықшам габариттік G тобы үшін төрт өлшемді кеңістікке арналған Ян-Миллз кванттық теориясы бар екенін және нөлдік емес массалық ақауы бар екенін дәлелдеуіміз керек. Бұл мәлімдеме тәжірибелік деректермен және сандық модельдеумен сәйкес келеді, бірақ ол әлі дәлелденген жоқ.

№ 6. Навье-Стокс теңдеулерінің шешімдерінің бар болуы және тегістігі

Навье-Стокс теңдеулері тұтқыр сұйықтықтың қозғалысын сипаттайды. Гидродинамиканың маңызды мәселелерінің бірі.

№ 7. Берч-Свиннертон-Дайер болжамы

Болжам эллиптикалық қисықтардың теңдеулерімен және олардың рационал шешімдерінің жиынымен байланысты.

«Мен ештеңе білмейтінімді білемін, бірақ оны басқалар да білмейді».
(Сократ, ежелгі грек философы)

ЕШКІМГЕ әмбебап ақыл-ойды иемдену және БАРЛЫҒЫН білу күші берілмейді. Дегенмен, ғалымдардың көпшілігі және жай ғана ойлауды және зерттеуді ұнататындар әрқашан көбірек білуге, жұмбақтарды шешуге ұмтылады. Бірақ адамзат үшін әлі шешілмеген тақырыптар қалды ма? Өйткені, бәрі түсінікті және ғасырлар бойы алған білімді қолдану керек сияқты ма?

ҮМІТ ЖҮРГІЗМЕҢІЗ! 2000 жылы Кембридждегі (Массачусетс, АҚШ) Клей математика институтының сарапшылары мыңжылдықтың 7 жұмбағы (Millennium Prize Problems) деп аталатын тізімге біріктірген математика және логика саласында әлі де шешілмеген мәселелер бар. Бұл мәселелер бүкіл планетаның ғалымдарын алаңдатады. Содан бері осы күнге дейін кез келген адам бір мәселенің шешімін таптым деп, гипотезаны дәлелдеп, бостондық миллиардер Лэндон Клэйден (институт оның атымен аталады) сыйлық ала алады. Ол бұл мақсатқа қазірдің өзінде 7 миллион доллар бөлді. Айтпақшы, Бүгінде мәселенің бірі шешілді.

Сонымен, сіз математикалық жұмбақтарды білуге дайынсыз ба?

Навье-Стокс теңдеулері (1822 жылы тұжырымдалған)

Саласы: гидроаэродинамика

Турбулентті және ауа ағындары, сондай-ақ сұйықтықтар ағыны туралы теңдеулер Навье-Стокс теңдеулері ретінде белгілі. Мысалы, сіз көлді бірдеңемен жүзіп өтсеңіз, айналаңызда толқындар сөзсіз пайда болады. Бұл әуе кеңістігіне де қатысты: ұшақта ұшқанда ауада турбулентті ағындар да пайда болады.
Бұл теңдеулер шығарады тұтқыр сұйықтықтың қозғалу процестерін сипаттаужәне барлық гидродинамиканың негізгі міндеті болып табылады. Кейбір ерекше жағдайлар үшін теңдеулердің бөліктері түпкілікті нәтижеге әсер етпейтіндіктен жойылатын шешімдер табылған, бірақ жалпы алғанда бұл теңдеулердің шешімдері табылған жоқ.
Теңдеулердің шешімін тауып, бірқалыпты функцияларды анықтау керек.

Риман гипотезасы (1859 жылы тұжырымдалған)

Тақырыбы: сандар теориясы

Барлық натурал сандар арасында жай сандардың (тек өзіне және біреуге бөлінетін: 2,3,5,7,11...) таралуы белгілі. ешқандай үлгіні ұстанбайды.
Неміс математигі Риман бұл мәселе туралы ойланып, теориялық тұрғыдан жай сандар тізбегінің қасиеттеріне қатысты өзіндік болжам жасады. Жұпталған жай сандар деп аталатындар бұрыннан белгілі - егіз жай сандар, олардың арасындағы айырмашылық 2, мысалы 11 және 13, 29 және 31, 59 және 61. Кейде олар тұтас кластерлерді құрайды, мысалы, 101, 103, 107, 109 және 113 .
Егер мұндай кластерлер табылса және белгілі бір алгоритм шығарылса, бұл шифрлау саласындағы біліміміздің революциялық өзгеруіне және Интернет қауіпсіздігі саласындағы бұрын-соңды болмаған серпіліске әкеледі.

Пуанкаре мәселесі (1904 жылы тұжырымдалған. 2002 жылы шешілген.)

Өріс: көпөлшемді кеңістіктердің топологиясы немесе геометриясы

Мәселенің мәні топологияда жатыр және егер сіз резеңке таспаны, мысалы, алмаға (шарға) тартсаңыз, оны көтерместен баяу жылжыта отырып, оны бір нүктеге дейін сығуға теориялық мүмкін болады. бетінен таспа. Дегенмен, егер бірдей таспа пончиктің (торус) айналасына тартылса, онда таспаны бұзбай немесе пончиктің өзін сындырмай таспаны қысу мүмкін емес. Анау. шардың бүкіл беті жай ғана байланысқан, ал торус қосылмаған. Тапсырма тек шардың жай ғана байланысты екенін дәлелдеу болды.

Ленинград геометриялық училищесінің өкілі Григорий Яковлевич ПерельманПуанкаре мәселесін шешкені үшін Клей математика институтының Мыңжылдық сыйлығының (2010) иегері. Ол әйгілі Филдс медалінен бас тартты.

Ходж гипотезасы (1941 жылы тұжырымдалған)

Пәні: алгебралық геометрия

Шындығында, көптеген қарапайым және әлдеқайда күрделі геометриялық нысандар бар. Объекті неғұрлым күрделі болса, оны зерттеу соғұрлым қиын болады. Қазір ғалымдар осы нысанды зерттеу үшін бір бүтіннің бөліктерін («кірпіш») пайдалануға негізделген тәсілді ойлап тапты және белсенді түрде қолдануда, мысалы, құрылыс жиынтығы. «Құрылыс блоктарының» қасиеттерін біле отырып, объектінің қасиеттеріне жақындауға болады.Ходждың гипотезасы бұл жағдайда «кірпіштің» де, заттардың да белгілі бір қасиеттерімен байланысты.
Бұл алгебралық геометриядағы өте күрделі мәселе: қарапайым «құрылыс блоктарын» пайдалана отырып, күрделі объектілерді талдаудың нақты жолдары мен әдістерін табу.

Ян-Миллс теңдеулері (1954 жылы тұжырымдалған)

Саласы: геометрия және кванттық физика

Физиктер Янг пен Миллс элементар бөлшектер әлемін сипаттайды. Олар геометрия мен бөлшектер физикасының байланысын анықтап, кванттық физика саласында өз теңдеулерін жазды. Осылайша электромагниттік, әлсіз және күшті әсерлесу теорияларын біріктірудің жолы табылды.
Микробөлшектердің деңгейінде «жағымсыз» әсер пайда болады: егер бөлшекке бірден бірнеше өріс әсер етсе, олардың біріккен әсерін олардың әрқайсысының жеке әрекетіне ыдыратуға болмайды. Бұл бұл теорияда материяның бөлшектері ғана емес, сонымен қатар өріс сызықтарының өздері де тартылатындығына байланысты болады.
Ян-Миллс теңдеулерін әлемдегі барлық физиктер қабылдағанымен, элементар бөлшектердің массасын болжауға қатысты теория тәжірибе жүзінде дәлелденген жоқ.

Берч және Свиннертон-Дайер гипотезасы (1960 жылы тұжырымдалған)

Саласы: алгебра және сандар теориясы

Гипотеза эллиптикалық қисықтардың теңдеулерімен және олардың рационал шешімдер жиынымен байланысты. Ферма теоремасын дәлелдеуде эллиптикалық қисықтар маңызды орындардың бірін иеленді. Ал криптографияда олар өзіндік аттың тұтас бөлімін құрайды, ал кейбір ресейлік цифрлық қолтаңба стандарттары соларға негізделген.
Мәселе мынада: алгебралық теңдеулердің x, y, z бүтін сандарындағы БАРЛЫҚ шешімдерді, яғни бүтін коэффициенттері бар бірнеше айнымалылардың теңдеулерін сипаттау керек.

Кук мәселесі (1971 жылы тұжырымдалған)

Саласы: математикалық логика және кибернетика

Ол сондай-ақ «P және NP кластарының теңдігі» деп аталады және бұл алгоритмдер, логика және информатика теориясындағы маңызды мәселелердің бірі болып табылады.
Мәселені шешудің дұрыстығын тексеру процесі осы мәселені шешуге кеткен уақыттан ұзаққа созылуы мүмкін бе?(тексеру алгоритміне қарамастан)?
Кейде шарттар мен алгоритмдерді өзгертсеңіз, бір мәселені шешу үшін әртүрлі уақыт қажет болады. Мысалы: үлкен компанияда сіз таныс іздеп жүрсіз. Егер сіз оның бұрышта немесе үстелде отырғанын білсеңіз, оны көру үшін сізге бірнеше секунд қажет болады. Бірақ егер сіз нысанның қай жерде екенін нақты білмесеңіз, барлық қонақтарды аралап, оны іздеуге көбірек уақыт жұмсайсыз.
Негізгі сұрақ: оңай және жылдам тексеруге болатын барлық мәселелерді оңай және жылдам шешуге бола ма, жоқ па?

Математика, көпшілікке көрінуі мүмкін, шындықтан соншалықты алыс емес. Бұл біздің әлемді және көптеген құбылыстарды сипаттай алатын механизм. Математика барлық жерде. Ал В.О. Ключевский былай деген: «Соқыр адамның гүлдерді көрмеуіне олардың кінәсі жоқ»..

Қорытындысында….

Математикадағы ең танымал теоремалардың бірі - Ферманың Ұлы (Соңғы) теоремасы: аn + bn = cn - 358 жыл бойы дәлелденген жоқ! Тек 1994 жылы британдық Эндрю Уайлс оған шешім бере алды. Ферманың математикаға деген қызығушылығы күтпеген жерден және әбден жетілген жаста пайда болды. 1629 жылы оның қолына Аполлонийдің конустық кесінділердің қасиеттері туралы нәтижелерінің қысқаша мазмұнын қамтитын Папп жұмысының латын тіліндегі аудармасы түсті. Полиглот, заң және антикалық филологияның білгірі Ферма кенеттен атақты ғалымның пайымдау бағытын толығымен қалпына келтіруге кіріседі. Дәл осындай жетістікпен заманауи заңгер монографияның барлық дәлелдерін есептер, айталық, алгебралық топологиядан өз бетінше шығаруға тырысуы мүмкін. Дегенмен, ойға келмейтін іс сәтті аяқталды. Оның үстіне ежелгі адамдардың геометриялық конструкцияларына үңіліп, ол таңғажайып жаңалық ашады: фигуралардың аудандарының максимумдары мен минимумдарын табу үшін тапқыр сызбалар қажет емес. Түбірлері экстремумды анықтайтын кейбір қарапайым алгебралық теңдеуді құру және шешу әрқашан мүмкін. Ол дифференциалдық есептеудің негізі болатын алгоритмді ойлап тапты.

Ол тез қозғалды. Ол максимумдардың болуы үшін жеткілікті шарттарды тапты, иілу нүктелерін анықтауды үйренді және барлық белгілі екінші және үшінші ретті қисықтарға жанамаларды салды. Тағы бірнеше жыл және ол ерікті ретті параболалар мен гиперболалар үшін квадратураларды табудың жаңа таза алгебралық әдісін табады (яғни форманың функцияларының интегралдары). y p = Cx qЖәне y p x q = C), айналу денелерінің аудандарын, көлемдерін, инерция моменттерін есептейді. Бұл нағыз серпіліс болды. Осыны сезінген Ферма сол кездегі математикалық билікпен байланыс іздей бастайды. Ол өзіне сенімді және мойындауды қалайды.

1636 жылы ол өзінің құрметті Марин Мерсеннеге бірінші хатын жазды: «Қасиетті Әке! Жазбаша сөйлесе алатынымызға үміт артып, маған көрсеткен құрметіңіз үшін сізге шексіз ризамын; ...Мен сізден соңғы бес-алты жыл ішінде пайда болған математика бойынша барлық жаңа трактаттар мен кітаптар туралы білуге өте қуаныштымын. ...Сонымен қатар мен әртүрлі есептердің сандық және геометриялық көптеген аналитикалық әдістерін таптым, оларды шешу үшін Виетаның талдауы жеткіліксіз. Мен мұның бәрін сізбен қалаған кезде және менмендіксіз бөлісемін.

Мерсенна әке кім? Бұл француз ғылымының нағыз орталығына айналған Париж математика үйірмесін 30 жыл басқарған францискандық монах, қарапайым талантты ғалым және тамаша ұйымдастырушы. Кейіннен Мерсенн шеңбері Людовик XIV жарлығымен Париж ғылым академиясына айналады. Мерсенн тынымсыз үлкен хат алмасуды жүргізді және оның Король алаңындағы Минимдар орденінің монастырындағы камерасы «Галилейден Гоббсқа дейін Еуропаның барлық ғалымдары үшін пошта бөлімшесі» болды. Содан кейін корреспонденция әлдеқайда кейін пайда болған ғылыми журналдарды алмастырды. Мерсенндегі кездесулер апта сайын өтті. Шеңбердің өзегін сол кездегі ең тамаша табиғат зерттеушілері құрады: Робертвилл, Паскаль Әке, Дезарг, Мидорж, Харди және, әрине, әйгілі және бүкіл әлем мойындаған Декарт. Рене дю Перрон Декарт (Картезий), дворяндық мантия, екі отбасылық мүлік, декартизмнің негізін салушы, аналитикалық геометрияның «әкесі», жаңа математиканың негізін салушылардың бірі, сонымен қатар Мерсенннің досы және иезуит колледжіндегі әріптесі. Бұл тамаша адам Ферма үшін қорқынышты арманға айналады.

Мерсенна Ферманың нәтижелерін провинцияны өзінің элиталық клубына таныстыру үшін қызықты деп тапты. Шаруашылық үйірменің көптеген мүшелерімен хат алмасуды бірден бастады және Мерсеннің өзінен хаттар жауды. Сонымен қатар, ол «Тегіс және қатты жерлермен таныстыру», ал бір жылдан кейін «Максимумдар мен минимумдарды табу әдісі» және «Б.Кавальери сұрақтарына жауаптар» атты дайын қолжазбаларды ғұламалардың үкіміне жібереді. Ферманың айтқандары мүлдем жаңа болды, бірақ ешқандай сенсация болмады. Замандастары селт етпеді. Олар аз түсінді, бірақ олар Ферматтың «Шарап бөшкелерінің жаңа стереометриясы» атты қызықты тақырыппен Иоганнес Кеплердің трактатынан максимализация алгоритмі идеясын алғанының айқын белгілерін тапты. Шынында да, Кеплердің пайымдауларында «Егер ең үлкен мәнді орынның екі жағында да азаю бастапқыда сезілмейтін болса, фигураның көлемі ең үлкен болады» деген тіркестер бар. Бірақ экстремумға жақын функцияның шамалы өсуі туралы идея ауада болған жоқ. Сол кездегі ең жақсы аналитикалық ақыл-ойлар аз мөлшерде манипуляциялауға дайын емес еді. Өйткені, ол кезде алгебра арифметиканың бір түрі, яғни екінші класты математика, негізгі практиканың қажеттіліктері үшін жасалған қарапайым құрал болып саналды («тек саудагерлер ғана жақсы санайды»). Дәстүр ежелгі математикадан бастау алатын таза геометриялық дәлелдеу әдістерін ұстануды талап етті. Ферма бірінші болып шексіз аз шамаларды қосуға және азайтуға болатынын түсінді, бірақ оларды кесінділер түрінде көрсету өте қиын.

Жан д'Аламбер өзінің әйгілі энциклопедиясында: «Фермат жаңа есептеулерді ойлап тапқан адам болды. Оның көмегімен біз тангенстерді табу үшін дифференциалдың алғашқы қолданылуын табамыз». 18 ғасырдың соңында Джозеф Луи Конт де Лагранж бұдан да анық сөйледі: «Бірақ геометрлер - Ферманың замандастары - есептеудің бұл жаңа түрін түсінбеді. Олар тек ерекше жағдайларды көрді. Декарттың геометриясынан сәл бұрын пайда болған бұл өнертабыс қырық жыл бойы жеміссіз қалды». Лагранж Ферма әдісін егжей-тегжейлі қамтитын Исаак Барроу лекциялары жарияланған 1674 жылға сілтеме жасайды.

Басқа нәрселермен қатар, Фермат есептегіштер ұсынған мәселелерді кішіпейілділікпен шешуден гөрі жаңа мәселелерді тұжырымдауға бейім екендігі тез анықталды. Дуэль дәуірінде сарапшылар арасындағы тапсырмаларды алмасу, әдетте, бағынуға байланысты мәселелерді нақтылаудың бір түрі ретінде қабылданды. Алайда Ферма шекті білмейтіні анық. Оның әрбір хаты шешілмеген ондаған күрделі мәселелерді және ең күтпеген тақырыптарды қамтитын сынақ. Міне, оның стилінің мысалы (Френикл де Бессиге арналған): «Параметр, 109-ға азайтып, бірге қосқанда шаршы беретін ең кішкентай шаршы қандай? Егер сіз маған жалпы шешімді жібермесеңіз, сізді көп шатастырмау үшін мен кішкентай деп таңдаған осы екі санның бөлімін жіберіңіз. Жауабыңызды алғаннан кейін мен сізге басқа нәрселерді ұсынамын. Менің ұсынысым бүтін сандарды табуды талап ететіні анық, өйткені бөлшек сандар жағдайында ең аз арифметик мақсатқа жетуі мүмкін». Ферма жиі қайталанып, сол сұрақтарды бірнеше рет тұжырымдады және ұсынылған мәселенің әдеттен тыс талғампаз шешімі бар деп ашық блеф айтты. Тікелей қателіктер де болды. Олардың кейбіреуін замандастары байқаса, кейбір қулық-сұмдық сөздер ғасырлар бойы оқырмандарды адастырып келген.

Мерсенн шеңбері адекватты түрде әрекет етті. Тек Робертвилл, оның шығу тегімен проблемалары бар үйірменің жалғыз мүшесі, хаттардың мейірімді үнін сақтайды. Жақсы бақташы Әке Мерсенна «арсыз Тулуза» туралы пікірлесуге тырысты. Бірақ Ферма ақтауға ниеті жоқ: «Құрметті әке! Сіз маған мүмкін емес проблемаларымды қою Сен-Мартен мен Френикл ханымдарды ашуландырып, суытқанын және олардың хаттарының тоқтауына осы себеп болғанын жазасыз. Дегенмен, мен оларға алғашында мүмкін емес болып көрінетін нәрсе шын мәнінде олай емес екеніне және Архимед айтқандай көптеген мәселелер бар екеніне қарсылық білдіргім келеді ... », т.б.

Дегенмен, Ферма шыншыл емес. Ол Френиклге қабырғалары бүтін, ауданы бүтін санның квадратына тең тікбұрышты үшбұрышты табу мәселесін жіберді. Мен оны жібердім, бірақ мәселенің шешімі жоқ екенін білдім.

Декарт Фермаға ең дұшпандық ұстанымды ұстанды. 1938 жылы Мерсеннге жазған хатында біз былай оқыдық: «Мен бұл бұрын менің диоптриямды жоққа шығаруға тырысқан дәл сол адам екенін білдім және сіз оны менің геометриямды оқығаннан кейін жібергенін хабарлағаныңыз үшін» және мен таң қалдым. Дәл сол нәрсені табыңыз, яғни (түсіндіруге негіз бар) оны бақталастыққа түсу және бұл жағынан ол менен артық білетінін көрсету мақсатында жіберді, тіпті сіздің хаттарыңыздан да, мен оның бір нәрсе екенін білдім. өте білімді геометр ретінде беделге ие болсам, мен оған жауап беруге міндеттімін деп санаймын ». Кейінірек Декарт өзінің жауабын салтанатты түрде «Ферма мырзаға қарсы математиканың шағын процесі» деп атады.

Көрнекті ғалымды ненің ашуландырғанын түсіну қиын емес. Біріншіден, Ферманың пайымдауында координаталық осьтер мен сандарды сегменттер бойынша көрсету үнемі пайда болады - бұл әдіс Декарт өзінің жақында жарияланған «Геометриясында» жан-жақты дамытады. Ферма сызбаларды есептеулермен толығымен тәуелсіз түрде ауыстыру идеясына келеді, ол Декарттан да дәйекті. Екіншіден, Ферма өзінің минимумдарды табу әдісінің тиімділігін жарық сәулесінің ең қысқа жолы мәселесінің мысалын қолдана отырып, Декартты өзінің «Диоптрикасы» арқылы нақтылап, толықтыра отырып тамаша көрсетеді.

Декарттың ойшыл және жаңашыл ретінде сіңірген еңбегі орасан зор, бірақ қазіргі «Математикалық энциклопедияны» ашып, оның есімімен байланысты терминдер тізімін қарастырайық: «Декарттық координаттар» (Лейбниц, 1692), «Декарттық парақ», «Декарттық сопақшалар». Оның дәлелдерінің ешқайсысы «Декарт теоремасы» ретінде тарихқа енген жоқ. Декарт ең алдымен идеолог: ол философиялық мектептің негізін салушы, ол ұғымдарды қалыптастырады, әріптік таңбалар жүйесін жетілдіреді, бірақ оның шығармашылық мұрасында жаңа нақты әдістемелер аз. Керісінше, Пьер Ферма аз жазады, бірақ кез келген себеппен ол көптеген тапқыр математикалық трюктерді ойлап таба алады («Ферма теоремасын», «Ферма принципін», «Ферманың шексіз шығу әдісін» қараңыз). Олар бір-бірін қызғанатын шығар. Соқтығыс сөзсіз болды. Мерсеннің иезуит делдалдығымен екі жылға созылған соғыс басталды. Дегенмен, Мерсенн дәл осы жерде тарихтан бұрын болып шықты: екі титанның кескілескен шайқасы, олардың қызу, жұмсақ тілмен айтқанда, полемика математикалық талдаудың негізгі ұғымдарын түсінуге ықпал етті.

Ферма пікірталасқа қызығушылықты бірінші болып жоғалтады. Шамасы, ол өзін Декартқа тікелей түсіндіріп, қарсыласын енді ешқашан ренжітпеді. Өзінің соңғы жұмыстарының бірінде «Сыну үшін синтез», оның қолжазбасын де ла-Шамбреге жіберген Ферма сөз арқылы «ең білімді Декартты» есіне алады және оптика мәселелерінде өзінің басымдылығын барлық мүмкін түрде атап көрсетеді. Дәл осы қолжазбада жарықтың шағылысу және сыну заңдылықтары жан-жақты түсіндірілетін әйгілі «Ферма принципінің» сипаттамасы берілген. Мұндай деңгейдегі жұмыста Декартқа мүлде қажет емес еді.

Не болды? Неліктен Ферма намысын бір жаққа қойып, татуласуға барды? Ферманың сол жылдардағы (1638 - 1640) хаттарын оқи отырып, ең қарапайым нәрсені болжауға болады: осы кезеңде оның ғылыми қызығушылықтары күрт өзгерді. Ол сәнді циклоидтан бас тартады, тангендер мен аймақтарға қызығушылық танытпайды және 20 жыл бойы максималды табу әдісін ұмытады. Үздіксіз математикаға орасан зор еңбек сіңірген Ферма дискретті математикаға толығымен еніп, қарсыластарына жиіркенішті геометриялық сызбаларды қалдырды. Сандар оның жаңа құмарлығына айналады. Шындығында, «Сандар теориясы» дербес математикалық пән ретінде толығымен Ферманың өмірі мен шығармашылығына байланысты.

<…>Ферма қайтыс болғаннан кейін оның ұлы Самуэль 1670 жылы әкесіне тиесілі «Арифметиканың» көшірмесін «Александриялық Диофанттың арифметиканың алты кітабы Л.Г.Баченің түсініктемелері және Тулуза сенаторы П.де Ферманың ескертулері» деген атпен басып шығарды. Кітапта сонымен қатар Декарттың кейбір хаттары мен Ферма хаттары негізінде жазылған Жак де Биглидің «Талдау өнеріндегі жаңа ашылу» шығармасының толық мәтіні бар. Басылым керемет табысқа жетті. Таңғалған мамандардың алдынан бұрын-соңды болмаған жарқын дүние ашылды. Ферманың сандық-теориялық нәтижелерінің күтпегендігі, ең бастысы қол жетімділігі, демократиясы көптеген еліктеулерді тудырды. Ол кезде параболаның ауданы қалай есептелетінін аз адамдар түсінді, бірақ әрбір студент Ферманың соңғы теоремасының тұжырымын түсіне алды. Ғалымның белгісіз және жоғалған хаттарына нағыз аңшылық басталды. 17 ғасырдың соңына дейін. Оның тапқан әрбір сөзі жарияланып, қайта басылды. Бірақ Ферма идеяларының дамуының қиын тарихы енді ғана басталды.

«Пьер Ферма және оның «дәлелденбейтін» теоремасы» мақаласының авторы Лев Валентинович Руди Ферма теоремасын шешуінің арқасында данышпан атанған қазіргі математиканың 100 данышпандарының бірі туралы басылымды оқып шығып, өзінің зерттеуін жариялауды ұсынды. осы тақырып бойынша балама пікір. Біз бұған дайын жауап бердік және оның мақаласын қысқартусыз жариялап отырмыз.

Пьер Ферма және оның «дәлелденбейтін» теоремасы

Биыл ұлы француз математигі Пьер Ферманың туғанына 410 жыл толып отыр. Академик В.М. Тихомиров П.Ферма туралы былай деп жазады: «Тек бір математик оның есімі атауға лайық болды. Егер олар «фермашы» десе, бұл біз қандай да бір іске аспайтын идеяға есінен танып қалған адам туралы айтып отырмыз. Бірақ бұл сөзді Франциядағы ең жарқын ақыл иелерінің бірі Пьер Ферманың өзіне (1601-1665) жатқызуға болмайды.

П.Ферма – таңғажайып тағдыр иесі: әлемдегі ең ұлы математиктердің бірі, ол «кәсіби» математик емес еді. Ферманың мамандығы заңгер болған. Ол тамаша білім алып, өнер мен әдебиеттің көрнекті білушісі болды. Ол өмір бойы мемлекеттік қызметте жұмыс істеді, соңғы 17 жылда Тулузада парламент кеңесшісі болды. Оны математикаға риясыз және асқақ сүйіспеншілік қызықтырды және дәл осы ғылым оған махаббат адамға бере алатын барлық нәрсені берді: сұлулық, ләззат пен бақыт мастығын.

Өзінің қағаздары мен корреспонденцияларында Ферма көптеген әдемі мәлімдемелерді тұжырымдады, олар туралы оның дәлелі бар деп жазды. Бірте-бірте мұндай дәлелденбеген мәлімдемелер азайып, азайып кетті және ақырында, бір ғана қалды - оның жұмбақ Ұлы теоремасы!

Дегенмен, математикаға қызығушылық танытқандар үшін Ферманың есімі оның соңғы теоремасына қарамастан көп нәрсені айтады. Ол өз заманының ең көреген ойшылдарының бірі болды, ол сандар теориясының негізін салушы болып саналады, аналитикалық геометрия мен математикалық талдаудың дамуына орасан зор үлес қосты. Бізге сұлулық пен құпияға толы әлемді ашқаны үшін Ферматқа алғыс айтамыз» (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).

Бір қызығы, «рақмет»!? Математикалық әлем мен нұрлы адамзат Ферманың 410 жылдығын елеусіз қалдырды. Бәрі әдеттегідей тыныш, тыныш, күнделікті болды... Ешқандай фанфар, мақтау сөздер, тосттар естілмеді. Дүние жүзіндегі математиктердің ішінен тек Ферма ғана жоғары құрметке ие болғаны сонша, ол «Ферматист» деген сөзді естігенде, оның «жүзеге аспайтын ойға есі кеткен» ақымақ туралы айтып тұрғанын бәрі түсінеді. Ферма теоремасының дәлелі жоғалды!

Ферма Диофанттың кітабының шетіндегі сөзінде: «Мен өз сөзімнің шынымен таңғажайып дәлелін таптым, бірақ кітаптың шеттері оны қамту үшін тым тар», - деп жазды. Демек, бұл «17 ғасырдағы математика данышпанының әлсіздік сәті» болды. Бұл ақымақ оның «қателескенін» түсінбеді және, мүмкін, ол жай «өтірік айтты», «бөлшектеп жатыр».

Егер Ферма мәлімдеген болса, онда оның дәлелі бар еді!? Білім деңгейі қазіргі оныншы сынып оқушысынан жоғары емес еді, бірақ әлдебір инженер осы дәлелді тапқысы келсе, оны мазақ етіп, жынды деп жариялайды. Ал егер американдық 10 жасар бала Э.Уайлс «Ферма математиканы одан да көп біле алмас еді» деген алғашқы гипотезасын қабылдап, осы «дәлелденбейтін теореманы» «дәлелдей» бастаса, бұл мүлдем басқа мәселе. Әрине, бұған тек «данышпан» ғана қабілетті.

Кездейсоқ мен (works.tarefer.ru›50/100086/index.html) веб-сайтқа тап болдым, онда Чита мемлекеттік техникалық университетінің студенті Кушенко В.В. Ферма туралы былай деп жазады: «...Кішкентай Бомон қаласы және оның барлық бес мың тұрғыны ұлы Ферманың осында туғанын, алдағы ғасырлардың бос есептерін шешкен соңғы математик-алхимиктің, ең тыныш судьяның ілгегі болғанын түсіне алмайды. , Жұмбақтарымен адамзатты азаптаған айлакер сфинкс, сақтық пен тәртіпті бюрократ, алаяқ, интриган, үй иесі, қызғаншақ адам, тамаша құрастырушы, математиканың төрт титанының бірі ... Ферма ешқашан дерлік емес. парламент кеңесшісінің қызы Луиза де Лонгқа үйленіп, Тулузадан кетіп қалды. Қайын атасының арқасында ол кеңесші дәрежесіне дейін көтеріліп, «де» префиксіне ие болды. Латындық және францискандық тақуалықпен толтырылған, бай тері өңдеушілердің практикалық ұрпағы, үшінші сословиенің ұлы, ол нақты өмірде алдына ешқандай үлкен міндеттер қойған жоқ ...

Ол өзінің аумалы-төкпелі өмірін тиянақты әрі тыныш өткізді. Ол Декарт сияқты философиялық трактаттар жазбады, француз корольдерінің сенімді адамы болмады, Вьете сияқты соғыспайды, саяхаттамайды, математикалық үйірмелер құрмады, шәкірттері болмады және көзі тірісінде жарияланбады ... Тарихтағы орынға ешқандай саналы талаптарды ашпай, ферма 1665 жылы 12 қаңтарда қайтыс болады ».

Мен таң қалдым, таң қалдым... Ал ең бірінші «математик-алхимик» кім болды!? Бұл «алдағы ғасырлардың бос міндеттері» қандай!? «Бюрократ, алаяқ, интриган, үй иесі, көреалмаушылық»... Осы жасыл жастар мен жастардың өздерінен 400 жыл бұрын өмір сүрген адамды менсінбейтіндігі, менсінбейтіндігі, цинизмі қайда!? Не деген күпірлік, ашық әділетсіздік!? Бірақ мұның бәрін жастардың өзі ойлап тапқан жоқ!? Оларға математиктер, «ғылым патшалары», «қуыр Сфинкс» Ферма «өз жұмбақтарымен азаптаған» сол «адамзат» туралы кеңес берді.

Алайда, Ферма үш жүз жылдан астам тәкаппар, бірақ орташа ұрпақтары оның мектеп теоремасынан мүйіздерін қағып кеткені үшін ешқандай жауапкершілікті көтере алмайды. Ферманы қорлап, түкіру арқылы математиктер өздерінің біркелкі намысын сақтап қалуға тырысады!? Бірақ көптен бері «намыс» жоқ, тіпті «форма» да жоқ!? Балалар мәселесі Ферма әлем математиктерінің «таңдаулы, ержүрек» армиясының ең үлкен масқарасына айналды!?

Ферматтан 700 жыл бұрын П.Ферма да, араб математигі әл-Ходжанди де дәлелдеген мектеп теоремасын математикалық «нұрлылардың» жеті ұрпағы ешқашан дәлелдей алмағаны «ғылым патшаларын» масқара етті!? Сондай-ақ олар өз қателіктерін мойындаудың орнына, П.Ферманы алдамшы деп айыптап, оның теоремасының «дәлелденбейтіндігі» туралы мифті өрбіте бастағаны үшін өздерін масқара етті!? Математиктер де бір ғасыр бойы әуесқой математиктерді «өзінен кіші інілерінің басын ұрып» қудалап келгені үшін өздерін масқаралады. Бұл қудалау Гиппасты Пифагор суға батырып өлтіргеннен кейін бүкіл ғылыми ой тарихындағы математиктердің ең масқара әрекеті болды! Олар Ферма теоремасын «дәлелдеу» деген желеумен адамзатқа Э.Уайлстың күмәнді «жасағанын» математиканың ең жарқын ғалымдары да «түсінбейді» деп алақанға салғаны үшін өздерін масқаралады! ?

П.Ферманың туғанына 410 жыл толуы – математиктердің ақыры есін жиып, шарбақ үстіне көлеңке түсіруді тоқтатып, ұлы математиктің жақсы, адал есімін қалпына келтіру үшін жеткілікті күшті дәлел екені сөзсіз. П.Ферма «тарихтағы орынға саналы талаптарды ашқан жоқ», бірақ бұл құдіретті және құдіретті ханым оны қолымен жылнамасына енгізді, бірақ ол шайналған сағыз сияқты көптеген құлшыныс пен ынталы «талапкерлерді» түкіріп тастады. Бұл туралы ештеңе істеуге болмайды, оның көптеген әдемі теоремаларының бірі ғана тарихқа П.Ферма есімін мәңгілікке қалдырды.

Бірақ Ферманың бұл бірегей туындысы бүкіл ғасыр бойы «жер астына» айдалып, «заңсыз» деп жарияланды және математика тарихындағы ең жексұрын және жек көретін мәселе болды. Бірақ математиканың бұл «ұсқынсыз үйрегі» әдемі аққуға айналатын уақыт келді! Ферманың таңғажайып жұмбағы математикалық білімнің қазынасынан және әлемдегі әрбір мектепте өзінің әпкесі - Пифагор теоремасымен қатар лайықты орын алу құқығына ие болды.

Мұндай бірегей, талғампаз мәселенің әдемі, талғампаз шешімдері болуы мүмкін емес. Егер Пифагор теоремасының 400 дәлелі болса, алдымен Ферма теоремасының 4 қарапайым дәлелі болады. Олар бар, бірте-бірте көбейе береді!? П.Ферманың 410 жылдық мерейтойы кәсіби математиктердің есін жиып, әуесқойлардың бұл мағынасыз, қисынсыз, мазасыз және мүлдем пайдасыз «блокадасын» тоқтатуға ең қолайлы себеп немесе жағдай деп ойлаймын!?