Баяулау процесін сипаттауға арналған үздіксіз және дискретті модельдер. Үздіксіз және дискретті модельдер
дискретті модельдер. Дегенмен, жүйелерді үздіксіз және дискретті деп бөлу көп жағдайда зерттеудің мақсаты мен тереңдігіне ерікті түрде байланысты. Көбінесе үздіксіз жүйелер дискреттіге қысқарады, ал үзіліссіз параметрлер әртүрлі баллдық шкалаларды енгізу арқылы дискретті шамалар ретінде ұсынылады және т.б. Дискретті жүйелер алгоритмдер теориясының аппараты мен автоматтар теориясының көмегімен зерттеледі.
Жұмысты әлеуметтік желілерде бөлісіңіз
Егер бұл жұмыс сізге сәйкес келмесе, беттің төменгі жағында ұқсас жұмыстардың тізімі бар. Сондай-ақ іздеу түймесін пайдалануға болады
Дискретті модельдербарлық элементтері, сондай-ақ олардың арасындағы байланыстар (яғни жүйеде айналатын ақпарат) дискретті сипатта болатын жүйелерге жатады. Сондықтан мұндай жүйенің барлық параметрлері дискретті.
үздіксіз модельдер. Қарама-қарсы ұғым – үздіксіз жүйе. Дегенмен, жүйелерді үздіксіз және дискретті деп бөлу негізінен зерттеу мақсаты мен тереңдігіне байланысты ерікті. Үздіксіз жүйелер жиі дискреттіге дейін қысқартылады (бұл жағдайда үздіксіз параметрлер әр түрлі шкалаларды, ұпайларды және т.б. енгізу арқылы дискретті шамалар ретінде ұсынылады). Дискретті жүйелер алгоритмдер теориясының аппараты мен автоматтар теориясының көмегімен зерттеледі. Олардың мінез-құлқын айырмашылық теңдеулері арқылы сипаттауға болады.
Сізді қызықтыруы мүмкін басқа байланысты жұмыстар.vshm> |
|||
| 16929. | Жоғары оқу орындарының экономикалық мамандық студенттерін кәсіби даярлаудағы дискретті математикалық модельдер | 10,92 КБ | |
| Жоғары оқу орындарының экономикалық мамандықтары студенттерін кәсіби даярлаудағы дискретті математикалық модельдер Жоғары оқу орындарының экономикалық мамандықтарының студенттеріне арналған Дискретті математика курсын оқытудың қазіргі тәжірибесі олардың кең ауқымды табысты шешу үшін іс жүзінде білімі мен дағдыларының болмауына әкеледі. дискретті объектілер мен модельдерді қолданатын практикалық есептердің логикалық ойлауы дамымаған, алгоритмдік ойлау мәдениеті жетіспейді. Олқылықтарды толтыру үшін... | |||
| 15214. | ЦИфрлық ЖӘНЕ ДИСКРЕТТІ СИГНАЛДАР | 97,04 КБ | |
| Сигналдарды өңдеу – өлшенетін физикалық процестің жанама табиғаты және датчиктердің сызықты емес сипаттамалары арқылы енгізілген әртүрлі кедергілер мен ақпараттардан құтылу, сондай-ақ пайдалы ақпаратты көрсету үшін ақпарат көзінен шығатын сигналды түрлендіру процесі. ақпаратты ең ыңғайлы түрде береді. Сигналдың математикалық моделін және өңдеу тапсырмаларын ескере отырып, DSP процесінің математикалық моделі құрастырылады. DSP жүйелерінің үлгілерінің сыныптары шешілетін тапсырмалардың түрлері бойынша ерекшеленеді ... | |||
| 15563. | АРНАЙЫ ДИСКРЕТТІ КЕЗДЕСУ ПРОЦЕССТЕР | 58,05 КБ | |
| Авторегрессивті модель ағымдағы процесс мәнін алдыңғы процесс мәндерінің және ақ шу үлгісінің сызықтық комбинациясы тұрғысынан көрсетеді. Процестің математикалық статистикалық термині, мұнда x = 1y1 2 y2 p yp z = z Ty белгісіз x айнымалысын y = T үлгілерімен байланыстыратын сызықтық комбинациясы х регрессия моделі у бойынша регрессия деп аталады. Процестің стационарлылығы үшін p 1p-1 p =0 сипаттамалық теңдеуінің k түбірлері I 1 бірлік шеңберінің шеңберінің ішінде жатуы қажет. Корреляция... | |||
| 16918. | Дискретті құрылымдық баламалар: салыстыру әдістері және экономикалық саясаттың салдары | 11,74 КБ | |
| Дискретті құрылымдық баламалар: салыстыру әдістері мен экономикалық саясаттың салдары Қазіргі экономикалық теория, оның негізінде, сәйкес зерттеу бағдарламасының спецификалық ерекшеліктерін анықтау әрдайым мүмкін болмаса да, жеке таңдау теориясы болып табылады, ол жоғары бағаларды анықтайды. Шаститко 2006 ж. ең алуан түрлі мәселелерге арналған зерттеулердегі әдіснамалық индивидуализм принципінің мәртебесі. Жеке таңдау шектеулілік сияқты іргелі негіздер бойынша құрылады... | |||
| 3111. | Кейнсиандық үлгідегі инвестициялар мен жинақтар. Кейнсиандық кросс моделіндегі макроэкономикалық тепе-теңдік | 27,95 КБ | |
| Инвестиция пайыздық мөлшерлеменің функциясы болып табылады: I=Ir Бұл функция төмендейді: пайыздық мөлшерлеме неғұрлым жоғары болса, инвестиция деңгейі соғұрлым төмен болады. Кейнс бойынша жинақтау пайыздық мөлшерлеменің емес, табыстың функциясы болып табылады: S=SY T. Инвестициялар пайыздық мөлшерлеменің функциясы, ал жинақ табыстың функциясы. | |||
| 5212. | OSI моделінің қабаттары және TCP/IP | 77,84 КБ | |
| Желілік модель – бір-бірімен әрекеттесетін желілік хаттамалар жиынтығының жұмыс істеу принциптерінің теориялық сипаттамасы. Модель әдетте жоғары деңгейлі протоколдар төменгі деңгей протоколдарын пайдаланатындай деңгейлі болады. | |||
| 8082. | Элемент үлгілері | 21,98 КБ | |
| Дискретті құрылғы моделінің элементтер жиынтығы модельдеу негізі деп аталады. Көбінесе модельдеу негізі элементтік негізбен сәйкес келмейді. Әдетте, қарапайым модельді модельдеу негізінің күрделі моделінен алуға болады. Бұл жағдайда 2 көршілес итерацияның сәйкес келуі бір кіріс жиынын модельдеуді тоқтату критерийі болып табылады. | |||
| 2232. | Түс үлгілері | 475,69 КБ | |
| Түспен жұмыс істеу туралы Түс қасиеттері және түс сәйкестігі Түстер дөңгелегі және қосымша түстер Түстер дөңгелегі үш негізгі қызыл жасыл және көк түсті және үш негізгі көгілдір күлгін және сары түстер арасындағы қатынасты көрсетеді. Бір-біріне қарама-қарсы түстер қосымша түстер деп аталады. Егер сіз жасыл түсті артық фотосуретті түсірген болсаңыз, онда бұл әсерді RGB үлгісіне сәйкес сәйкес қосымша түсті, қызыл қызыл, қызыл және көк қоспасын қосу арқылы басуға болады. Қосымша түс... | |||
| 7358. | Оқу үлгілері | 16,31 КБ | |
| Дәстүрлі оқыту – сызба бойынша ЗУН оқыту: жаңаны меңгеру – бекіту – бақылау – бағалау. Студенттер бақылау объектісі ретінде әрекет етеді. Мұғалім тарапынан авторитарлық-директивалық басқару стилі басым және студенттердің бастамасы ынталандырудан гөрі жиі басылады. | |||
| 7155. | Түс және түсті модельдер | 97,22 КБ | |
| Оларды компьютерлік графикада сәтті қолдану үшін мыналар қажет: әр түсті модельдің ерекшеліктерін түсіну; әртүрлі түсті модельдерді пайдалана отырып, бір немесе басқа түстерді анықтай алу; түрлі графикалық бағдарламалар түсті кодтау мәселесін қалай шешетінін түсіну; Түсті сәулелену процесінде және шағылысу процесінде алуға болатындықтан, оның екі қарама-қарсы әдісі бар ... | |||
Дискретті және үздіксіз модельдер.
Құрылымдық және функционалдық модельдер.
Егер бірінші типтегі модельдер жүйенің өзара байланысты элементтерінің жиынтығы болып табылатын зерттелетін жүйенің құрылымын (құрылғысын) бейнелейтін болса, онда функционалдық модельдерде жүйенің құрылымын сипаттауға емес, бұл жүйенің сыртқы әсерлерге қалай әрекет ететіндігінің сандық сипаттамасы. Бұл жағдайда алынған модель «қара жәшік» деп аталады. Құрылымдық модельдер әдетте жақсы құрылымдалған жүйелер үшін құрастырылады. Функционалды модельдер негізінен жақсы құрылымдалған процестер үшін құрастырылған. Мүмкін сондай-ақ үлгілердің осы екі түрінің тіркесімі, нәтижесінде әлсіз құрылымды жүйелер мен процестерді сипаттауға мүмкіндік беретін гибридті модель пайда болады. Мұндай модельдердің мысалы ретінде экологиялық және экономикалық процестерді сипаттауға арналған жүйелік-динамикалық модельдерді келтіруге болады. Құрылымдық модельдер, мысалы, фирма теориясында монополияны немесе тұтынушының таңдауын зерттегенде қолданылады. Функционалдық модельдерді қолданудың мысалы өндірістік функциялар теориясы болып табылады.
Модельдердің мұндай бөлінуі барлық шамаларды дискретті, таңдалған интервалдың соңғы нүктелеріндегі мәндерді қабылдайтын және үздіксіз, бүкіл аралықтағы мәндерді қабылдаудан туындайды. Әрине, аралық жағдай да мүмкін. Әдетте, көптеген математикалық модельдер дискретті де, үздіксіз интерпретацияға да мүмкіндік береді. Егер дискретті жағдайда модельдерді сипаттау қосындылар мен ақырлы айырымдар тілінде жүзеге асырылса, онда үздіксіз модельдерде – интегралдар және шексіз аз өсулер тілінде. Дискретті экономикалық және математикалық модельдерге мысал ретінде бүтін программалаумен, математикалық ойын теориясымен және желілік жоспарлаумен байланысты кең таралған модельдерді келтіруге болады. Үздіксіз модельдер математикалық экономиканың әртүрлі модельдерін, соның ішінде нарықтық тепе-теңдікті және көптеген оңтайландыру модельдерін қамтиды.
Сызықтық және сызықты емес модельдер. Модельдердің мұндай бөлінуі жүйенің элементтері арасындағы қатынастардың табиғатынан туындайды. Егер сызықтық модельдерде модельді сипаттайтын айнымалылар арасындағы сызықтық қатынас қабылданса, онда сызықты емес модельдерде сызықты емес функциялармен көрсетілген элементтер арасында байланыстар болады. Экономикада сызықтық және сызықты емес модельдерді қолданудың мысалы ретінде сызықтық және сәйкесінше сызықтық емес бағдарламалау есептерін шешуді айтуға болады. Егер сызықтық модельдер, әдетте, қарапайым жүйелерді сипаттаса, онда жүйелік-динамикалық модельдердің көпшілігін қамтитын сызықтық емес модельдер күрделі жүйелерді сипаттайды. Сондай-ақ аралас модельдерді бөліп көрсетуге болады, олардың мысалы әлсіз сызықты емес модельдер.
Жиындардың дискретті немесе үздіксіз болуына байланысты жүйе кірістер, шығыстар және уақыт бойынша дискретті немесе үздіксіз болуы мүмкін. сен, U, Ттиісінше. Дискретті шекті немесе есептелетін жиын деп түсінеді. Үздіксіз деп адекватты моделі кесінді, сәуле немесе түзу болатын объектілер жиынын, яғни жалғанған сандық жиынды түсінеміз. Егер жүйеде бірнеше кірістер мен шығыстар болса, онда бұл сәйкес жиынтықтарды білдіреді У, Ткөпөлшемді кеңістіктерде жатады, яғни үздіксіздік пен дискреттілік құрамдас бөлік бойынша түсініледі.
Сандық жиынның объектілердің нақты жиындарының үлгісі ретіндегі ыңғайлылығы онда нақты объектілер арасындағы нақты пайда болатын қатынастарды ресімдей отырып, бірнеше қатынастардың табиғи түрде анықталуында. Мысалы, жақындық, конвергенция қатынастары объектілердің ұқсастығы, ұқсастығы ұғымдарын формальды етеді және қашықтық функциясының (метрикалық) көмегімен нақтылануы мүмкін. d(x, y)(Мысалға, d(x, y)=І x-yІ . Сан жиындары реттелген: реттік қатынас (X у)бір объектінің екіншісіне артықшылығын ресімдейді. Соңында, табиғи операциялар сандық жиындардың элементтеріне анықталады, мысалы, сызықтық: x+y, x-y.Егер ұқсас операциялар кіріс пен шығыста нақты объектілер үшін де мағыналы болса, онда (2.1) -(2.3) үлгілеріне қойылатын талаптар табиғи түрде туындайды: осы операцияларға сәйкес болу, олардың нәтижелерін сақтау. Мәселен, біз сызықтық модельдерге келеміз: du/dt =ай+ бұлкөптеген процестердің қарапайым үлгілері болып табылатын т.б.
Әдетте, жиынның дискреттілігі Утаңдауды талап етеді. Ы. Сонымен қатар, статикалық жүйелер үшін үздіксіз және дискретті уақыт арасындағы айырмашылық жоғалады. Сондықтан детерминирленген жүйелерді «статикалық – динамикалық», «дискретті – үздіксіз» негізінде жіктеу Кестеде көрсетілген алты негізгі топты қамтиды. 1.3, мұнда әрбір топ үшін жүйелерді сипаттауға арналған математикалық аппарат, сандық талдау және олардың параметрлерін бағалау әдістері, синтездеу (оңтайландыру) әдістері, сондай-ақ типтік қолданбалар көрсетіледі.
1-мысалМетроға кіре берістегі турникет жұмысын қарастырайық. Бірінші, «дөрекі» жуықтауда, бұл жүйенің кіріс мәндерінің жиынтығы екі элементтен тұрады: белгісі бар адам (u 1) және таңбалауышы жоқ адам, яғни. U=( u 1 ). Кішкене ойланған соң, жолаушының жоқтығын (u 0) да қосу керек екені белгілі болады, яғни. У=(u 0 , u 1 , ). Шығару мәндерінің жиынында «ашық» элементтері бар ( ж 0) және «жабық» ( жбір). Сондықтан Y=( ж 0 , ж 1 ) және жүйе дискретті. Ең қарапайым жағдайда жүйелік жадты елемеуге және кесте немесе график түріндегі статикалық үлгімен сипаттауға болады:
Егер жүйенің ММ-ін компьютерде сақтау қажет болса, оны матрица түрінде немесе неғұрлым үнемді түрде тізім түрінде (0, 0, 1) ұсынуға (кодтауға) болады, онда мен- орынға тұрарлық jегер кірістің мәні шығыстың мәніне сәйкес келсе y i.
2-мысалЕгер біз турникет құрылғысының өзін толығырақ қызықтыратын болсақ (яғни, жүйе турникет), онда ол үшін кіріс әрекеттері (сигналдары) никельді төмендету және өту екенін ескеруіміз керек. турникет арқылы адамның. Осылайша, жүйеде екі кіріс бар, олардың әрқайсысы екі мәнді қабылдай алады («иә» немесе «жоқ»).
Токенді бір уақытта төмендету және беру мүмкіндігін елемей, біз үш кіріс мәнін енгіземіз: және 0 - «әсер жоқ», және 1 - «жетонды төмендету», және 2 - «өту». Көп Ы 1-мысалдағыдай орнатуға болады. Дегенмен, енді шығыс мәні ж(т) тек кіріс мәнімен анықталмайды және(т), бірақ ол таңбалауыштың бұрын төмендетілгеніне де байланысты, яғни. құндылықтардан u(лар)сағ с
x(k+1)= Ф(x(k), және(к)), ж(k) = Г(x(k), және(j)), (2.4)
қайда к- такт уақыт нүктесінің нөмірі. Уақыттың «ағымдағы» және «келесі» сәттерін бөліп көрсете отырып, біз егжей-тегжейлі зерттеу кезінде заңсыз болып шығуы мүмкін уақыттың дискреттілігі туралы болжамды енгізгенімізді ескереміз (2.2.3 тарауды қараңыз). төменде). ауысу функциясы Ф(X, h) және шығыстардың функциясы Г(x, және) кестеде көрсетілуі мүмкін:
Сондай-ақ өту және шығу графиктерін құруға болады:
3-мысалЕң қарапайым электр тізбегін қарастырайық - RC-тізбек (1.6-сурет). Жүйе кірісі – көз кернеуі u( т)=E 0 ( т), шығыс конденсатордағы кернеу болып табылады ж(т)=Е 1 (т). Ом заңы жүйенің ММ-ін 1-ші ретті дифференциалдық теңдеу ретінде береді
y=u - y,(2.5)
қайда -RC-тізбек уақытының тұрақтысы. MM (2.5) толығымен үздіксіз: U==Y=T=R 1.Егер зерттеушіні статикалық режимдердегі жүйенің мінез-құлқы қызықтырса, б.а. сағ Е 0 (т)= const, онда біз (2.5) қоюымыз керек. у= 0 және статикалық үлгіні алыңыз
ж(т)=u(т).(2.6)
(2.6) үлгісін енгізу кезінде I жағдайда жуықтау ретінде пайдалануға болады Е 0 (т) өте сирек немесе баяу өзгереді (-мен салыстырғанда).
4-мысалБелгілі бір аумақта өмір сүретін өзара әрекеттесетін екі популяциядан тұратын экологиялық жүйені қарастырайық. Жүйе автономды деп есептейік, яғни. сыртқы әсерлерді (кірістерді) елемеуге болады; Жүйенің нәтижелері үшін популяциялардың (түрлердің) санын аламыз. ж 1 (т), ж 2 (т). 2-ші түр 1-шіге азық болсын, яғни. жүйе «жыртқыш – олжа» класына жатады (мысалы, сағ 1 – ормандағы түлкілер саны, және сағ 2 - қояндардың саны; немесе сағ 1 - қаладағы патогендік бактериялардың концентрациясы, және сағ 2 – істер саны және т.б.). Бұл жағдайда сағ 1 ,2-дебүтін сандар және бір қарағанда, MM жүйесінде жиын Ыдискретті болуы керек. Дегенмен, ММ құрастыру үшін оны болжау ыңғайлырақ сағ 1 ,2-деерікті нақты мәндерді қабылдай алады, яғни. үздіксіз үлгіге ауысу (жеткілікті үлкен сағ 1 ,2-дебұл ауысу маңызды қатені енгізбейді). Бұл жағдайда біз шығыс айнымалылардың өзгеру жылдамдығы сияқты ұғымдарды пайдалана аламыз сағ 1 ,2-де.Популяция динамикасының қарапайым моделі мынаны болжау арқылы алынады:
Жыртқыштар болмаған жағдайда, олжалардың саны экспоненциалды түрде өседі;
Жыртқыш болмаған жағдайда жыртқыштардың саны экспоненциалды түрде азаяды;
«Жеген» құрбандардың саны мәнге пропорционалды сағ 1 ,2-де.
Осы болжамдарға сәйкес жүйенің динамикасы, оңай көрінетіндей, Lotka-Volterra деп аталатын модельмен сипатталады:
қайда а б С Доң параметрлер болып табылады. Егер параметрлерді өзгерту мүмкін болса, онда олар кіріс айнымалыларға айналады, мысалы, түрлердің туу және өлу жылдамдығы, бактериялардың көбею жылдамдығы (дәрілерді енгізу кезінде) және т.б.
Кеңістіктегі кескіндер.
3D айналдыру.
Shift.
Трансформация негіздері.
3D масштабтау.
Бұл түрлендіру масштабта ішінара өзгерісті тудырады. Масштабтың жалпы өзгерісі төртінші диагональды элементті пайдалану арқылы алынады.
4*4 өлшемді жалпы матрицалық түрлендірудегі сол жақ жоғарғы 3*3 ішкі матрицаның диагональды емес элементтері үш өлшемге ығысады, яғни:
Алдыңғы жағдайда 3*3 матрица масштабты және ауысымдық өлшеу операцияларының комбинациясын қамтамасыз ететіні көрсетілді. Алайда, егер анықталған матрица 3*3 = 1 болса, онда координаттың таза айналуы болады.
Айналудың бірнеше ерекше жағдайларын қарастырайық.
Х осінің айналасында айналу кезінде х осі бойындағы өлшемдер өзгермейді, сондықтан түрлендіру матрицасында негізгі диагональдағы бір мәнді қоспағанда, бірінші жол мен бағанда нөлдер болады. Және ол келесідей болады:
Ө бұрышы – х осінің айналасындағы айналу бұрышы;
Айналу осі бойымен басынан қараған кезде айналу сағат тілінің бағыты бойынша оң деп есептеледі.
Y осіне қатысты φ бұрышымен айналдыру үшін нөлдер бас диагональдағы біреуін қоспағанда, түрлендіру матрицасының екінші жағы мен бағанына қойылады.
Матрица келесідей көрінеді:
Сол сияқты Z осінің айналасында ψ бұрышы арқылы айналу үшін түрлендіру матрицасы:
Айналдыру матрицаны көбейту арқылы сипатталғандықтан, үш өлшемді айналу коммутативті емес, яғни көбейту реті соңғы нәтижеге әсер етеді.
Кейде сіз 3D кескінді қайталағыңыз келеді.
Картаның ерекше жағдайын қарастырайық. XY жазықтығына қатысты түрлендіру матрицасы:
Және басқа жазықтықтарға қатысты YZ картасын немесе XZ салыстыруын айналдыру және салыстыру үйлесімі арқылы алуға болады.
yz көрсету үшін:
xz көрсету үшін:
Теледидар үлгілері
Сымдарды модельдеуде ол үш өлшемді болғанымен, біз дененің не екенін және интерьердің не екенін ескермейміз.
Сондықтан «қатты күйдегі модель» термині пайда болады.
Қатты модель термині геометрияны сипаттау қасиеттерінен басқа (контурлар, сымдар) кеңістіктерді бос кеңістікке және геометриялық объектінің өзіне бөлетін белгілер немесе қасиеттер бар екенін айтады.
Математикалық модельдің қаттылық қасиетін сипаттау әртүрлі болуы мүмкін болғандықтан. Міне, қатты үлгілерді сипаттаудың кейбір жолдары ғана.
Дискретті модельді құру принципі объект неғұрлым қарапайым ішкі кеңістіктерге бөлінеді. Бұл элементар ішкі кеңістікке оның денеге тиесілі немесе тиесілі еместігін анықтайтын индекс тағайындалады.
Артықшылықтары:
1. Буль алгебрасы мен математикалық логикаға негізделген математикалық аппарат жасалды.
2. Геометриялық нысанды көрсетудің қарапайымдылығы.
Кемшіліктері:
1. Геометриялық нысан дискретті түрде көрсетіледі, математикалық модель туралы мәселе геометриялық объектіні тегістік тұрғысынан көрсетудің дәлдігі туралы, мүмкін болса, геометриялық нысанға нормаль салу туралы туындайды.
2. Бұл модель үшін геометриялық объектінің теңдеуінде және масштабында есептер бар.
Масштабтау эффектісі - созуға да, сығуға да болмайды, біз оны бастап және дейін жасаймыз.
Алдын ала ескертулер.Көпөлшемді автоматты басқару жүйесін қарастырайық, мұнда борттық компьютер контроллер ретінде пайдаланылады, DAC және ADC көмегімен үздіксіз объектіге қосылған (1.4-сурет). Нысанның өлшенген векторлық шығысы моменттерде ADC көмегімен квантталған деп есептейміз, сонда векторлық тор функциясы борттық компьютердің кірісінде әрекет етеді. 
. Борттық компьютерде белгілі бір басқару алгоритмі жүзеге асырылады және оның шығысында басқару әрекеттерінің дискретті мәндерінің тізбегі қалыптасады, оны векторлық тор функциясы ретінде де қарастыруға болады. Мұнда қарапайымдылық үшін біз DAC және ADC разрядтарының тереңдігі жеткілікті жоғары деп есептейміз, сондықтан деңгейді кванттау әсерін елемеуге болады.
Үзіліссіз объект Коши түрінде дифференциалдық теңдеулер арқылы берілсін
(2.4.1)
мұндағы сәйкес өлшемдердің сандық матрицалары.
DAC және ADC синхронды түрде (бір периодпен) жұмыс істейді деп есептейміз, бірақ фазада емес, және есептелген басқару элементтерінің шығысы салыстырмалы кідіріс қайда кідіртіледі, осылайша DAC ығысқан тор функциясын алады. Осылайша, эквивалентті схема 2.5-сурет формасын алады.
Күріш. 2.5.
Үздіксіз басқару объектісін (2.4.1) DAC, ADC және кідірту элементімен бірге кірісі мен шығысында тор функциялары және сәйкесінше әрекет ететін кейбір эквивалентті дискретті жүйе ретінде қарастыруға болатыны анық. Импульсті жүйелердегі сияқты, бұл жүйені сипаттайтын айырмашылық теңдеулері олардың шығыс айнымалылар мен күйлерге қатысты шешімдері сәйкес үздіксіз функциялармен сәйкес келетіндей болуы керек. Бұл айырмашылық теңдеулер циклде борттық компьютері бар басқару жүйесіндегі үздіксіз объектінің дискретті үлгісі болады. Оның үстіне, бұл модель, әрине, оның дискреттерінен үздіксіз процесті қалпына келтіру әдісіне байланысты болады.Нөлдік экстраполяцияны қолдану. CA-түрлендіру операциясы периодқа бекіту әдісімен бақылауды қалыптастырумен бірге жүрсін (нөлдік экстраполяция). Сонда функция шартты қанағаттандыратын бөліктік тұрақты болады (2.6-сурет).
(2.4.2) шарты бойынша (2.4.1) объектінің дискретті моделін анықтау үшін дискреттіліктің ші интервалын қарастырамыз. 
.
Күріш. 2.6.
2.6-суретке сәйкес бұл интервалды екі ішкі интервалға бөлуге болады. Бірінші субинтервалда, қашан
, объект тұрақты бақылауда, ал екіншісі тұрақты бақылауда. Жоғарыда айтылғандарды қарастырып, Коши формуласын (2.3.3) қолданып, интервал басындағы белгілі күйден аралық соңындағы күйді анықтаймыз. Бар болады
Бұл өрнекті бірінші интегралды ауыстыру арқылы түрлендіреміз 
, ал екіншісі үшін 
. Содан кейін, түрлендірулерден және торлы функцияларға көшкеннен кейін біз аламыз
Белгілеу
және шығыс моменттерде квантталатынын ескеріңіз. Соңында, қалаған дискретті модель пішінді алады
. (2.4.4)
(2.4.3) формулаларды талдай отырып, біз матрицалардың кідіріс шамасына тәуелді екенін байқаймыз. Сонымен, егер (кідіріс болмаса), онда біз кідіріссіз үздіксіз объектінің дискретті моделін аламыз. Егер, онда, содан кейін (2.4.4) теңдеулер бір циклдің «таза» кідірісі бар дискретті модельді көрсетеді.
Сондай-ақ, (2.4.4) үшін айырма теңдеулері Коши түріндегі формальды теңдеулер емес екенін ескереміз, өйткені бірінші теңдеудің оң жағында басқаларына қатысты бір циклге ығысқан айнымалы бар. Бұл «кемшілікті» жою үшін біз қосымша күйлер векторын енгіземіз 
, . Сонда күй векторы бар кеңейтілген дискретті модель келесі эквивалентті түрде ұсынылуы мүмкін екенін көрсету оңай.
(2.4.5)
мұндағы - алдыңғы циклдегі басқару элементтері арқылы кеңейтілген өлшенген өсімдік айнымалыларының жаңа векторы.
Осылайша, кідірістің болуы үздіксіз объектінің өлшемімен салыстырғанда дискретті модель өлшемін ұлғайтуға әкелді. Бұл борттық компьютерлердің (дискретті контроллерлердің) жұмыс істеу алгоритмдерінің синтезінің кешігуін есепке алуға мүмкіндік береді, өйткені формальды теңдеулер (2.4.5) объектінің кідіріссіз, бірақ үлкейтілген өлшемді дискретті моделін білдіреді.
Экстраполяторларды қолдану- ші бұйрық.Бұл сұрақты қарастыра отырып, қарапайымдылық үшін біз өзімізді іспен шектелеміз. Сонымен қатар, қарапайымдылық үшін басқару элементі скаляр () деп есептейміз. Содан кейін, егер бұл бақылауды жүзеге асыру үшін үшінші ретті экстраполяция әдісі қолданылса, онда интервал бойынша 
бақылау (1.4.10) өрнегімен анықталады, яғни.
, (2.4.6)
мұнда (1.4.16) алгоритмге сәйкес туындыларды () дискретті түрде есептеуге болады.
Үздіксіз объектінің (2.4.1) дискретті моделінің анықтамасына көшсек, бұл объектінің күйін дискреттілік интервалының соңындағы интервал басындағы белгілі күйге сәйкес жазамыз. Коши формуласын қолданып, бізде болады
.
(2.4.6) ауыстыру және өзгерту енгізу 
, түрлендірулерден және торлы функцияларға өткеннен кейін аламыз
Мұнда туындылардың мәндері әрбір дискретті интервалда тұрақты болып қалатыны ескеріледі. Белгілеу
,
,
.
Содан кейін (2.4.7) пішінді қабылдайды
.
матрицаны таныстырайық. Сонда вектор үшін (1.4.12) белгісін қолдансақ, аламыз
мұндағы - (1.4.14) өрнегі арқылы анықталады және - дискреттіден тұратын өлшемді векторды (1.4.12) білдіреді.
Матрицаның бағандарын арқылы белгілеңіз. Содан кейін, вектордың құрылымын ескере отырып, біз ең соңында қажетті дискретті модельді аламыз
. (2.4.9)
Болжам бойынша басқару әрекеті ақпаратты іздеу сәттеріне қатысты кідіріссіз қалыптасатынына қарамастан, дискретті үлгіде (2.4.9) бір уақытта қосу циклдерін басқарудағы кідірістерді қамтитынын ескеріңіз. 1.4-бөлімде көрсетілгендей, бұл факт бақылауды қалыптастыру үшін үшінші ретті экстраполяцияны қолданумен байланысты.
Алынған үлгіні кеңейтілген күйді қолданып, эквивалентті түрде жазайық. Ол үшін көмекші айнымалыларды енгіземіз
Бұл жағдайда екені анық
Содан кейін кеңейтілген күй векторын енгізсек
сондай-ақ өлшенетін айнымалылардың жаңа векторы
алдыңғы қадамдардағы басқару элементтеріне байланысты кеңейтілді, содан кейін (2.4.9) келесі баламалы түрде ұсынылуы мүмкін
, (2.4.10)
мұндағы ,, өлшемдердің матрицалары 
,,
сәйкес келесі блок құрылымына ие
,
,
.
(2.4.11)
(2.4.10) теңдеулер борттық компьютері және экстраполяторы бар басқару жүйесіндегі үздіксіз қондырғының дискретті үлгісін көрсетеді. Бұл модель скалярлық басқаруға арналған және экстраполяторды ескере отырып, оның өлшемі үздіксіз объектінің өлшемінен көбірек ұлғайғанына әкелді. Әлбетте, егер векторлық басқару жағдайын қарастыратын болсақ, онда формальды дискретті модель (2.4.10) өзгеріссіз қалады, бірақ енгізілген қосымша айнымалылар векторға айналады және модельдің жалпы өлшемі болады.
