Ондық бөлшектерді қосудың негізгі ережелері. Ондық бөлшектерді қосу

Ондық бөлшектерді қосу және азайту натурал сандарды қосу және азайтуға ұқсас, бірақ белгілі бір шарттармен.

Ереже. натурал сандар ретінде бүтін және бөлшек бөліктерінің цифрлары арқылы жасалады.

Жазылған кезде ондық бөлшектерді қосу және азайтубүтін бөлікті бөлшек бөліктен бөлетін үтір терминдерде және қосындыда немесе азайтуда, шегерімде және айырмада бір бағанда болуы керек (шарттан есептің соңына дейін үтір астындағы үтір).

Ондық бөлшектерді қосу және азайтужолға:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 — 700,628 = (800 — 700) + 40 + 3 + (0,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Ондық бөлшектерді қосу және азайтубағанда:

Ондық бөлшектерді қосу цифрдың қосындысы оннан өткенде сандарды жазу үшін жоғарғы қосымша жолды қажет етеді. Ондық бөлшектерді алу үшін 1 алынған цифрды белгілеу үшін жоғарғы қосымша жол қажет.

Терминнің оң жағындағы бөлшек бөлігінің цифрлары жеткіліксіз болса немесе қысқартылған болса, бөлшек бөлігінде оң жаққа сонша нөлді қосуға болады (бөлшек бөліктің разрядтық тереңдігін көбейтіңіз) басқа мүшедегі цифрлар сияқты немесе қысқартылған.

Ондық көбейтунатурал сандарды көбейту сияқты бірдей ережелер бойынша орындалады, бірақ көбейтіндіде оңнан солға қарай санайтын бөлшек бөлігіндегі көбейткіштердің цифрларының қосындысына сәйкес үтір қойылады (қосынды көбейткіштердің цифрларының саны - бірге алынған көбейткіштер үшін ондық үтірден кейінгі цифрлар саны).

Мысалы:

Сағат ондық бөлшектерді көбейтубағанда оң жақтағы бірінші маңызды сан оң жақтағы бірінші маңызды цифрдың астына натурал сандардағыдай қол қойылады:

Жазылу ондық бөлшектерді көбейтубағанда:

Жазылу ондық бөлшекбағанда:

Асты сызылған таңбалар үтірді орау таңбалары болып табылады, себебі бөлгіш бүтін сан болуы керек.

Ереже. Сағат бөлшектерді бөлуондық бөлшектің бөлгіші оның бөлшек бөлігінде қанша цифр болса, сонша цифрға өседі. Бөлшек өзгермеуі үшін дивиденд бірдей цифрлар санына артады (дивиденд пен бөлгіште үтір бірдей таңбалар санына ауыстырылады). Бөлшектің бүтін бөлігі бөлінгенде бөлу сатысында бөлшекке үтір қойылады.

Ондық бөлшектер үшін, сондай-ақ натурал сандар үшін ереже сақталады: Ондық бөлшекті нөлге бөлуге болмайды!

Ондық бөлшектермен орындалатын басқа да әрекеттерді зерттейміз. Бұл мақалада біз ондық бөлшектер арасындағы айырмашылықты қалай дұрыс есептеу керектігін үйренеміз. Біз ақырлы және шексіз бөлшектердің (периодтық және периодты емес) ережелерін бөлек талдаймыз, сонымен қатар бөлшектердің айырмасын баған ретінде санауды көреміз. Екінші бөлімде натурал саннан, жай бөлшектен, аралас саннан ондық бөлшекті азайтуды түсіндіреміз.

Біз осы мақалада үлкенірек бөліктен кішірек бөлшекті алып тастау жағдайлары ғана қарастырылатынын алдын ала ескертеміз, яғни. бұл әрекеттің нәтижесі оң; басқа жағдайлар рационал және нақты сандар арасындағы айырмашылықты табуға қатысты және оларды бөлек түсіндіру керек.

Ақырлы және шексіз периодты ондық бөлшектерді есептеу процесін жай бөлшектердің арасындағы айырмашылықты табуға дейін қысқартуға болады. Бұрын біз ондық бөлшектерді жай бөлшектер ретінде қалай жазуға болатыны туралы айтқан болатынбыз. Осы ережеге сүйене отырып, біз айырмашылықты табудың бірнеше мысалын талдаймыз.

1-мысал

3,7 - 0,31 айырмасын табыңыз.

Шешім

Біз ондық бөлшектерді қарапайым сандар түрінде қайта жазамыз: 3, 7 \u003d 37 10 және 0, 31 \u003d 31 100.

Әрі қарай не істеу керек, біз қазірдің өзінде зерттедік. Біз жауапты алдық, оны ондық бөлшекке қайта аударамыз: 339 100 = 3 , 39 .

Бағандағы ондық бөлшектерге байланысты есептеулерді жүргізу ыңғайлы. Бұл әдісті қалай қолдануға болады? Есепті шешу арқылы көрсетейік.

2-мысал

Периодтық бөлшек 0 , (4) мен периодтық ондық бөлшек 0 , 41 (6) арасындағы айырмашылықты есептеңіз.

Шешім

Периодты бөлшектердің жазбаларын жай бөлшектерге аударып, есептейік.

0 , 4 (4) = 0 , 4 + 0 , 004 + . . . = 0 , 4 1 - 0 , 1 = 0 , 4 0 , 9 = 4 9 . 0 , 41 (6) = 0 , 41 + (0 , 006 + 0 , 0006 + . . .) = 41 100 + 0 , 006 0 , 9 = = 41 100 + 6 900 = 41 100 + 1 150 = 123 300 + 2 300 = 125 300 = 5 12

Барлығы: 0 , (4) - 0 , 41 (6) = 4 9 - 5 12 = 16 36 - 15 36 = 1 36

Қажет болса, жауапты ондық бөлшек түрінде өрнектей аламыз:

Жауабы: 0 , (4) − 0.41 (6) = 0.02 (7) .

Шарттарда шексіз периодты емес бөлшектер болса, айырмашылықты қалай табуға болатынын әрі қарай талдаймыз. Бұл жағдайды ақырлы ондық бөлшектер арасындағы айырмашылықты табуға дейін қысқартуға болады, ол үшін шексіз бөлшектерді белгілі бір цифрға дейін дөңгелектеу керек (әдетте мүмкін болатын ең кіші).

3-мысал

2,77369... - 0,52 айырмасын табыңыз.

Шешім

Шарттағы екінші бөлшек шекті, ал біріншісі шексіз периодты емес. Біз оны төрт ондық таңбаға дейін дөңгелектей аламыз: 2,77369 ... ≈ 2,7737. Осыдан кейін сіз шегеруге болады: 2, 77369 ... - 0, 52 ≈ 2, 7737 - 0, 52.

Жауабы: 2, 2537.

Бағандарды алу - соңғы ондық бөлшектер арасындағы айырмашылықты табудың жылдам және көрнекі әдісі. Санау процесі натурал сандарға өте ұқсас.

егер көрсетілген ондық бөлшектерде ондық бөлшектердің саны әр түрлі болса, біз оны теңестіреміз. Ол үшін қажетті бөлшекке нөлдерді қосыңыз;
азайтылатын бөлшекті цифрлардың мәндерін бір-бірінің астына, ал үтірді үтірдің астына қойып жазу;
үтірді елемей, бағандарды санауды натурал сандар үшін жасайтындай орындаймыз;
жауапта біз қажетті сандар санын үтірмен бөлеміз, осылайша ол бір жерде орналасады.

Бұл әдісті тәжірибеде қолданудың нақты мысалын қарастырайық.

4-мысал

4452.294 - 10.30501 айырмасын табыңыз.

Шешім

Алдымен, бірінші қадамды жасайық - ондық бөлшектердің санын теңестірейік. Бірінші бөлшекке екі нөл қосып, 4 452 , 29400 түріндегі бөлшекті алайық, оның мәні бастапқымен бірдей.

Баған алу үшін алынған сандарды бір-бірінің астына дұрыс ретпен жазайық:

Біз үтірлерді елемей, әдеттегідей санаймыз:

Алынған жауапта дұрыс жерге үтір қойыңыз:

Есептер аяқталды.

Біздің нәтиже: 4452,294 − 10,30501 = 4441,98899.

Соңғы ондық бөлшек пен натурал сан арасындағы айырмашылықты табу жоғарыда сипатталған әдіспен оңай - баған. Ол үшін біз шегеретін санды бөлшек бөлігінде нөлдер болатын ондық бөлшек түрінде жазу керек.

5-мысал

15 - 7, 32-ні есептеңіз.

Келтірілген 15 санын бөлшек 15, 00 деп жазайық, өйткені азайту керек бөлшекте екі ондық таңба бар. Содан кейін біз әдеттегідей санауды бағанда орындаймыз:

Сонымен 15 − 7,32 = 7,68.

Натурал саннан шексіз периодты бөлшекті алып тастау керек болса, онда бұл есепті тағы да ұқсас есептеуге келтіреміз. Периодты ондық бөлшекті жай бөлшекке ауыстырамыз.

6-мысал

1 - 0 , (6) айырмасын есепте.

Шешім

Шартта көрсетілген периодтық ондық бөлшек әдеттегі 2 3-ке сәйкес келеді.

Біз мыналарды қарастырамыз: 1 − 0 , (6) = 1 − 2 3 = 1 3 .

Алынған жауапты периодты бөлшекке аударуға болады 0 , (3) .

Егер шартта берілген бөлшек периодты емес болса, біз оны алдын ала қажетті цифрға дейін дөңгелектей отырып, дәл осылай жүреміз.

7-мысал

5-тен 4, 274... азайтыңыз.

Шешім

Көрсетілген шексіз бөлшекті жүздікке дейін дөңгелектеп, 4, 274 ... ≈ 4, 27 аламыз.

Осыдан кейін біз 5 − 4 , 274 ... ≈ 5 − 4 , 27 есептейміз.

5-ті 5, 00-ге айналдырып, бағанды жазайық:

Нәтижесінде 5 − 4,274 ... ≈ 0,73.

Алдымызда кері тапсырма тұрса – натурал санды ондық бөлшектен алу, онда бөлшектің бүтін бөлігінен шегереміз, ал бөлшек бөлігін мүлде тигізбейміз. Біз мұны ақырлы және шексіз бөлшектермен жасаймыз.

8-мысал

37, 505 - 17 айырмасын табыңыз.

Шешім

Бөлшектен 37 бүтін бөлігін бөліп алып, одан қажетті санды шегереміз. Біз 37 , 505 − 17 = 20 , 505 аламыз.

Бұл мәселені аралас сандарда да, ондық бөлшектерде де қарапайым бөлшектерді азайтуға дейін азайту керек.

9-мысал

0. 25 - 4 5 айырмасын есептеңдер.

Шешім

0, 25-ті жай бөлшек түрінде көрсетейік - 0, 25 \u003d 25 100 \u003d 1 4.

Енді 1 4 пен 4 5 сандарының айырмасын табуымыз керек.

Біз қарастырамыз: 4 5 - 0, 25 \u003d 4 5 - 1 4 \u003d 16 20 - 5 20 \u003d 11 20.

Жауабын ондық бөлшек түрінде жазайық: 0, 55.

Егер шартта соңғы немесе периодты ондық бөлшекті алып тастау қажет болатын аралас сан болса, онда біз осылай әрекет етеміз.

10-мысал

Шарты: 8 4 11 санынан 0 , (18) ал.

Периодты бөлшекті жай бөлшек түрінде қайта жазайық. 0 , (18) = 0 , 18 + 0 , 0018 + 0 , 000018 + . . . = 0, 18 1 - 0, 01 = 0, 18 0, 99 = 18 99 = 2 11

8 4 11 - 0 , (18) = 8 4 11 - 2 11 = 8 2 11 болып шығады.

Ондық түрінде жауапты 8 , (18) түрінде жазуға болады.

Ақырлы немесе периодты бөлшектен аралас санды немесе жай бөлшекті алып тастағанда, біз дәл осылай әрекет етеміз.

11-мысал

9 40 - 0,03 есептеңіз.

Шешім

0,03 бөлігін жай 3100 санына ауыстырамыз.

Біз мынаны аламыз: 9 40 - 0, 03 = 9 40 - 3 100 = 90 400 - 12 400 = 78 400 = 39 200

Жауапты сол күйінде қалдыруға немесе ондық 0, 195 санға түрлендіруге болады.

Шексіз периодты емес бөлшектерді қамтитын азайтуды орындау қажет болса, онда оларды ақырлы бөлшектерге келтіру керек болады. Аралас сандармен де солай істейміз. Ол үшін жай бөлшекті немесе аралас санды ондық бөлшек түрінде жазып, азайтылатын бөлшекті белгілі бір цифрға дейін дөңгелектейміз. Өз ойымызды мысалмен түсіндірейік:

12-мысал

4, 38475603 ... шегеріңіз. 10 2 7 ден.

Шешім

Аралас санды бұрыс бөлшекке айналдыр.

Нәтиже 10 2 7 - 4, 38475603. . . = 10 , (285714) - 4 , 38475603 . . . .

Енді азайтылған сандарды жетінші ондық бөлшекке дейін дөңгелектейміз: 10, (285714) = 10, 285714285714 … ≈ 10, 2857143 және 4, 38475603 … ≈ 4, 3847560

Сонда 10 , (285714) − 4 , 38475603 … ≈ 10 , 2857143 − 4 , 3847560 .

Жалғыз нәрсе - соңғы ондық бөлшекті екіншісінен алу. Баған санауын жасайық:

Жауабы: 10 2 7 - 4, 38475603. . . ≈ 5,9009583

Мәтінде қатені байқасаңыз, оны бөлектеп, Ctrl+Enter пернелерін басыңыз

Мектептегі математика курсы жеткілікті үлкен, сондықтан оқушылар жай бөлшектер мен аралас сандарды қосуға дағдыланғаннан кейін ондық бөлшектерді қосудың жаңа ережелерін үйренуі керек. Қайта оқымас үшін тақырыпты бір рет түсініп, енді ешқашан қателеспеу керек.

Бөлшектердің түрлері

Бөлшектердің екі негізгі кіші түрі бар:

Жай бөлшектер.Бұған бөлшек сызық арқылы жазылатын сандар кіреді. Бұл сандардың әрқашан алымы мен бөлгіші болады.
Ондық бөлшектер.Ондық бөлшектер үшін алым жолға жазылады, ал бөлгішті үтір орны арқылы анықтауға болады. Ондық таңбалардың саны бөлгішті алу үшін 10 санын көтеру керек болатын дәрежеге тең.

Жай және ондық бөлшектердің арасында аралас сандар бар. Бұл жағдайда бұрыс ондық бөлшек болуы мүмкін емес. Белгілеу жүйесі ондық бөлшектің бүтін бөлігі автоматты түрде ерекшеленетіндей.

Сонымен 0,17 санының бөлгіші 100 саны, өйткені бөлшекте 2 ондық таңба бар. Ондық бөлшек деп аталады, себебі бөлгіш әрқашан 10-ның дәрежесі болып табылады, бұл мұндай сандарды жазу жүйесімен түсіндіріледі.

Жай бөлшектерді қосу ережелері

Жай бөлшектерді қосу үшін екі санның да бөлгіші бірдей екеніне көз жеткізу керек.

Егер жай бөлшектердің бөлгіштері әртүрлі болса, оларды қосуға болмайды!

Бірінші қадам – бөлгіштері әртүрлі бөлшектерді бір бөлгіштің астына келтіру. Келесі қадам - сандарды қосу. Бөлгіштер өзгеріссіз қалады. Екі немесе одан да көп сандардың ортақ бөлгіші бөлгіштердің LCM болып табылады.

Ондық бөлшектерді қосу

Ондық бөлшектермен мәселе күрделірек. Жоғарыда айтылғандай, бөлгіш мұнда көрінбейді. Ол үтірмен белгіленеді. Екі ондық бөлшекті қосу үшін екі санның да ондықтардың саны бірдей екеніне көз жеткізу керек.

Ол үшін белгілердің ең көп саны бар бөлшек таңдалады, барлық белгілер қайта есептеледі. Осыдан кейін нөлдердің қажетті саны оң жақта аз таңбалары бар нөмірге тағайындалады. Осыдан кейін жай сандар сияқты бөлшектер қосылады да, үтір сол орынға жылжытылады.

Бағанға екі ондық бөлшекті қосу үшін бір санды екіншісінің астына үтір үтірдің астында болатындай етіп жазыңыз. Мұндай қосудан кейін белгі басқа жерге ауыспайды және сіз қателеспейсіз.

Ондық бөлшектерді қосудың шағын мысалын қарастырыңыз:

0,12 + 0,1258 - ондық таңбалардың ең көп саны 4. Сонымен, мысалды шешу үшін оны келесідей жазу керек:

0,1200 + 0,1258 - нәтижедегі үтірдің орнын шатастырмау үшін трюкті қолданып, жалпы факторды шығаруға болады.

0,1200+0,1258=0,0001*(1200+1258)=0,0001*2458=0,2458 - Бұл трюкті қолданудың қажеті жоқ. Баған бойынша есептеу кезінде қате болмауы керек. Бірақ бұл трюк жолға ондық бөлшектерді дұрыс қосуға көмектеседі.

Біз не үйрендік?

Ондық және жай бөлшектерді қосудағы айырмашылықтар туралы айттық. Ондық бөлшектерді бағанға және қатарға қалай дұрыс қосу керектігін айтты. Олар сондай-ақ есептеуді жеңілдету үшін кішкене қулық қарастырған мысал келтірді.

Тақырыптық викторина

Мақала рейтингі

Орташа рейтинг: 4.4. Алынған жалпы рейтингтер: 48.

Ондық бөлшектерді қосубағандағы қосу ережелері бойынша шығарылады.

Ондық бөлшектер бағанға натурал сандар сияқты үтірге назар аудармай қосылады.

Соңғы нәтижеде бастапқы бөлшектердегідей үтір астына үтір қойылады.

Назар аударыңыз! Егер бастапқы ондық бөлшектерде ондық таңбалардың (цифрлардың) саны әртүрлі болса, онда бөлшектердегі ондық таңбалардың санын теңестіру үшін ондық бөлшектердің саны аз бөлшекке қажетті нөлдер санын қосу керек.

Мысал қарастырайық. Ондық бөлшектердің қосындысын анықтаңыз:

0,678 + 13,7 =

Ондық бөлшектердегі ондық таңбалардың санын теңестіру. Ондық бөлшектің оң жағына 2 нөлді қосыңыз 13,7 :

0,678 + 13,700 =

Жауабын жазыңыз:

0,678 + 13,7 = 14,378

Ондық бөлшектерді қосудың негізгі ережелері:

Ондық бөлшектердің санын теңестіру.
Үтірлер бірінің астында болатындай ондық бөлшектерді бір-бірінің астына жаз.
Натурал сандар бағанындағы қосу ережесі бойынша үтірді ескермей, ондық бөлшектерді қосуды орындау.
Жауабыңыздағы үтірдің астына үтір қойыңыз.

Ондық бөлшектерді жазбаша қосу және азайту кезінде бүтін бөлікті бөлшек бөлігінен бөлетін үтір бір бағандағы қосынды мен шарттың шартынан соңына дейін үтір астындағы үтірдің мүшелері мен қосындысында орналасуы керек. .

Мысалға.Жолға ондық бөлшектерді қосу:

Бұл оқулықта біз осы операциялардың әрқайсысын бір-бірден қарастырамыз.

Сабақтың мазмұны

Ондық бөлшектерді қосу

Біз білетіндей, ондық бөлшектің бүтін және бөлшек бөлігі бар. Ондық бөлшектерді қосқанда бүтін және бөлшек бөліктері бөлек қосылады.

Мысалы, 3.2 және 5.3 ондық бөлшектерін қосайық. Ондық бөлшектерді бағанға қосу ыңғайлырақ.

Біріншіден, біз бұл екі бөлшекті бағанға жазамыз, ал бүтін бөліктер бүтін бөліктердің астында, ал бөлшек бөліктер бөлшек бөліктердің астында болуы керек. Мектепте бұл талап деп аталады "Үтір астына үтір".

Үтір үтірдің астында болатындай етіп бөлшектерді бағанға жазайық:

Бөлшек бөлшектерді қоса бастаймыз: 2 + 3 \u003d 5. Жауабымыздың бөлшек бөлігіне бесті жазамыз:

Енді бүтін сандарды қосамыз: 3 + 5 = 8. Жауабымыздың бүтін бөлігіне сегізді жазамыз:

Енді бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтір арқылы бөлеміз. Ол үшін біз қайтадан ережені ұстанамыз "Үтір астына үтір":

Жауап 8.5. Сонымен 3,2 + 5,3 өрнегі 8,5-ке тең

Шындығында, бәрі бір қарағанда қарапайым емес. Мұнда да тұзақтар бар, олар туралы қазір айтатын боламыз.

Ондық бөлшектер

Қарапайым сандар сияқты ондықтардың да өз цифрлары болады. Бұл оныншы орын, жүзінші орын, мыңыншы орындар. Бұл жағдайда цифрлар ондық бөлшектен кейін басталады.

Ондық бөлшектен кейінгі бірінші цифр ондық орынға, екінші цифр жүздік орынға, ондық бөлшектен кейінгі үшінші цифр мыңдық орынға жауап береді.

Ондық сандар кейбір пайдалы ақпаратты сақтайды. Атап айтқанда, олар ондық бөлшекте неше ондық, жүздік, мыңдық бөлшектер бар екенін хабарлайды.

Мысалы, 0,345 ондық бөлшекті қарастырайық

Үштік орналасқан орын шақырылады оныншы орын

Төртеуі орналасқан орын аталады жүздік орын

Бестің орналасқан орны деп аталады мыңдық

Мына фигураны қарастырайық. Ондық категориясында үштік бар екенін көреміз. Бұл 0,345 ондық бөлшекте ондық үш бөлік бар екенін көрсетеді.

Бөлшектерді қоссақ, бастапқы ондық бөлшек 0,345 шығады

Алдымен жауап алғанымызбен, оны ондық бөлшекке айналдырып, 0,345 алғанымызды көруге болады.

Ондық бөлшектерді қосқанда жай сандарды қосқандағыдай принциптер мен ережелер сақталады. Ондық бөлшектерді қосу цифрлар арқылы жүзеге асады: ондық ондықтарды, жүздіктерді жүздіктерді, мыңнан бірлерді мыңдықтарды қосады.

Сондықтан ондық бөлшектерді қосқанда ережені сақтау талап етіледі "Үтір астына үтір". Үтір астындағы үтір ондықтар ондыққа, жүздікке жүздікке, мыңнан бірге мыңдық қосылатындай ретті қамтамасыз етеді.

1-мысал 1,5 + 3,4 өрнектің мәнін табыңыз

Ең алдымен 5 + 4 = 9 бөлшек бөліктерін қосамыз. Жауабымыздың бөлшек бөлігіне тоғызды жазамыз:

Енді 1 + 3 = 4 бүтін бөліктерін қосамыз. Жауабымыздың бүтін бөлігіндегі төртеуін жазамыз:

Енді бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен бөлеміз. Ол үшін біз тағы да «үтір астындағы үтір» ережесін сақтаймыз:

Жауап 4.9. Сонымен 1,5 + 3,4 өрнегінің мәні 4,9

2-мысалӨрнектің мәнін табыңыз: 3,51 + 1,22

Біз бұл өрнекті «үтір астындағы үтір» ережесін сақтай отырып, бағанға жазамыз.

Ең алдымен бөлшек бөлігін, атап айтқанда жүздіктерді 1+2=3 қосыңыз. Жауабымыздың жүзден бір бөлігіне үш есе жазамыз:

Енді 5+2=7 санының ондық бөлігін қосыңыз. Жауабымыздың оныншы бөлігіндегі жетіні жазамыз:

Енді 3+1=4 бүтін бөлшектерді қосыңыз. Жауабымыздың толық бөлігіне төртеуін жазамыз:

«Үтір астындағы үтір» ережесін сақтай отырып, бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен бөлеміз:

Жауап 4.73. Сонымен 3,51 + 1,22 өрнегінің мәні 4,73-ке тең

3,51 + 1,22 = 4,73

Жай сандар сияқты, ондық бөлшектерді қосқанда, . Бұл жағдайда жауапта бір цифр жазылады, ал қалғаны келесі цифрға ауыстырылады.

3-мысал 2,65 + 3,27 өрнегінің мәнін табыңыз

Бұл өрнекті бағанға жазамыз:

5+7=12 жүздіктерін қосыңыз. 12 саны жауапымыздың жүзден бір бөлігіне сыймайды. Сондықтан, жүзінші бөлікте біз 2 санын жазып, бірлікті келесі битке ауыстырамыз:

Енді 6+2=8 санының ондықтарын қосып, алдыңғы амалдан алған бірлікті қоссақ, 9 шығады. Жауабымыздың ондық бөлігіне 9 санын жазамыз:

Енді 2+3=5 бүтін бөлшектерді қосыңыз. Жауабымыздың бүтін бөлігіне 5 санын жазамыз:

Жауап 5.92. Сонымен 2,65 + 3,27 өрнегінің мәні 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

4-мысал 9,5 + 2,8 өрнектің мәнін табыңыз

Бұл өрнекті бағанға жазыңыз

Біз 5 + 8 = 13 бөлшек бөліктерін қосамыз. 13 саны жауабымыздың бөлшек бөлігіне сыймайды, сондықтан біз алдымен 3 санын жазып, бірлікті келесі цифрға ауыстырамыз, дәлірек айтсақ, бүтін санға ауыстырамыз. бөлігі:

Енді 9+2=11 бүтін бөліктерін қосып, алдыңғы операциядан алған бірлікті қосамыз, біз 12 аламыз. Жауабымыздың бүтін бөлігіне 12 санын жазамыз:

Бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен ажыратыңыз:

Жауап 12.3. Сонымен 9,5 + 2,8 өрнегінің мәні 12,3-ке тең

9,5 + 2,8 = 12,3

Ондық бөлшектерді қосқанда екі бөлшекте де ондық бөлшектен кейінгі цифрлар саны бірдей болуы керек. Егер сандар жеткіліксіз болса, онда бөлшек бөліктегі бұл орындар нөлдермен толтырылады.

5-мысал. Өрнектің мәнін табыңыз: 12,725 + 1,7

Бұл өрнекті бағанға жазбас бұрын екі бөлшекте де ондық бөлшектен кейінгі цифрлар санын бірдей етіп алайық. 12.725 ондық бөлшекте ондық бөлшектен кейін үш цифр бар, ал 1.7 бөлшекте бір ғана сан бар. Сонымен, 1,7 бөлігінде соңында екі нөлді қосу керек. Сонда біз 1700 бөлігін аламыз. Енді сіз бұл өрнекті бағанға жазып, есептеуді бастай аласыз:

5+0=5-тің мыңнан бір бөлігін қосыңыз. Жауабымыздың мыңдық бөлігіне 5 санын жазамыз:

2+0=2 жүздіктерін қосыңыз. Жауабымыздың жүзден бір бөлігіне 2 санын жазамыз:

7+7=14 санының ондық бөлігін қосыңыз. 14 саны біздің жауабымыздың оннан бір бөлігіне сыймайды. Сондықтан алдымен 4 санын жазып, бірлікті келесі битке көшіреміз:

Енді 12+1=13 бүтін бөліктерін қосып, алдыңғы операциядан алған бірлікті қосамыз, біз 14 аламыз. Жауабымыздың бүтін бөлігіне 14 санын жазамыз:

Бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен ажыратыңыз:

Жауап 14 425. Сонымен 12.725+1.700 өрнегінің мәні 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

Ондық бөлшектерді азайту

Ондық бөлшектерді алып тастағанда, қосу кезіндегідей ережелерді сақтау керек: «үтір астындағы үтір» және «ондық бөлшектен кейінгі цифрлардың бірдей саны».

1-мысал 2,5 − 2,2 өрнектің мәнін табыңыз

Біз бұл өрнекті «үтір астындағы үтір» ережесін сақтай отырып, бағанға жазамыз:

5−2=3 бөлшек бөлігін есептейміз. Жауабымыздың оныншы бөлігіне 3 санын жазамыз:

2−2=0 бүтін бөлігін есептеңіз. Жауабымыздың бүтін бөлігіне нөлді жазамыз:

Бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен ажыратыңыз:

Біз 0,3 деген жауап алдық. Сонымен 2,5 − 2,2 өрнегінің мәні 0,3-ке тең

2,5 − 2,2 = 0,3

2-мысал 7.353 - 3.1 өрнегінің мәнін табыңыз

Бұл өрнекте ондық үтірден кейін басқа цифрлар бар. 7.353 бөлігінде ондық бөлшектен кейін үш цифр, ал 3.1 бөлшекте бір ғана цифр бар. Бұл 3.1 бөлігінде екі бөлшектің цифрларының санын бірдей ету үшін соңына екі нөл қосу керек дегенді білдіреді. Сонда біз 3100 аламыз.

Енді сіз бұл өрнекті бағанға жазып, оны есептей аласыз:

4253 жауап алдым. Сонымен 7,353 − 3,1 өрнегінің мәні 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Кәдімгі сандар сияқты, кейде азайту мүмкін болмаса, көрші биттен біреуін алуға тура келеді.

3-мысал 3.46 − 2.39 өрнектің мәнін табыңыз

6−9-дың жүздіктерін алу. 6 санынан 9 санын азайтпаңыз. Сондықтан көрші цифрдан бірлік алу керек. Көрші цифрдан біреуін алып, 6 саны 16 санына айналады. Енді 16−9=7 жүздіктерін есептей аламыз. Жауабымыздың жүзден бір бөлігіне жетіні жазамыз:

Енді ондықтарды алып тастаңыз. Біз ондық категориясына бір бірлік алғандықтан, онда орналасқан көрсеткіш бір бірлікке азайды. Басқаша айтқанда, оныншы орын енді 4 саны емес, 3 саны. 3−3=0 ондықтарын есептейік. Жауабымыздың оныншы бөлігіне нөл деп жазамыз:

Енді 3−2=1 бүтін бөліктерін алып тастаңыз. Жауабымыздың бүтін бөлігіне бірлікті жазамыз:

Бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен ажыратыңыз:

Жауап 1.07. Сонымен 3,46−2,39 өрнегінің мәні 1,07-ге тең

3,46−2,39=1,07

4-мысал. 3−1.2 өрнектің мәнін табыңыз

Бұл мысал бүтін саннан ондық бөлшекті азайтады. Бұл өрнекті 1,23 ондық бөлшектің бүтін бөлігі 3 санының астында болатындай етіп бағанға жазайық.

Енді ондық бөлшектен кейінгі цифрлар санын бірдей етіп алайық. Ол үшін 3 санынан кейін үтір қойып, бір нөлді қосыңыз:

Енді ондықтарды алып тастаңыз: 0−2. 2 санын нөлден шығармаңыз.Сондықтан көрші цифрдан бірлік алу керек. Көрші цифрдан біреуін алу арқылы 0 10 санына айналады. Енді сіз 10−2=8 ондықтарын есептей аласыз. Жауабымыздың оныншы бөлігіндегі сегізді жазамыз:

Енді барлық бөліктерді алып тастаңыз. Бұрын 3 саны бүтін санда орналасқан, бірақ біз одан бір бірлік алғанбыз. Нәтижесінде ол 2 санына айналды. Сондықтан 2-ден 1-ді шегереміз. 2−1=1. Жауабымыздың бүтін бөлігіне бірлікті жазамыз:

Бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен ажыратыңыз:

Жауап 1.8. Сонымен 3−1,2 өрнектің мәні 1,8

Ондық көбейту

Ондық бөлшектерді көбейту оңай және тіпті қызықты. Ондық бөлшектерді көбейту үшін үтірді елемей, тұрақты сандар сияқты көбейту керек.

Жауапты алғаннан кейін бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен бөлу керек. Ол үшін екі бөлшекте де ондық бөлшектен кейінгі цифрлардың санын санау керек, содан кейін жауаптың оң жағындағы бірдей цифрларды санап, үтір қою керек.

1-мысал 2,5 × 1,5 өрнектің мәнін табыңыз

Бұл ондық бөлшектерді үтірлерді елемей, жай сандар ретінде көбейтеміз. Үтірлерді елемеу үшін сіз олардың мүлдем жоқ екенін уақытша елестете аласыз:

Біз 375 алдық. Бұл санда бүтін бөлікті бөлшек бөлігінен үтірмен бөлу керек. Ол үшін 2,5 және 1,5 бөліктерінде ондық бөлшектен кейінгі цифрлардың санын санау керек. Бірінші бөлшекте ондық бөлшектен кейін бір цифр, екінші бөлшекте де бір цифр бар. Барлығы екі сан.

Біз 375 санына ораламыз және оңнан солға қарай жылжи бастаймыз. Оң жақтан екі цифрды санап, үтір қою керек:

Жауап 3.75. Сонымен 2,5 × 1,5 өрнегінің мәні 3,75-ке тең

2,5 x 1,5 = 3,75

2-мысал 12,85 × 2,7 өрнектің мәнін табыңыз

Осы ондық бөлшектерді үтірлерді ескермей көбейтейік:

Біз 34695 алдық. Бұл санда бүтін бөлікті бөлшек бөлігінен үтірмен бөлу керек. Ол үшін 12,85 және 2,7 бөліктерінде ондық үтірден кейінгі цифрлардың санын есептеу керек. 12,85 бөлшекте ондық бөлшектен кейін екі цифр, 2,7 бөлшекте бір цифр – барлығы үш цифр бар.

Біз 34695 нөміріне ораламыз және оңнан солға қарай жылжи бастаймыз. Оң жақтан үш цифрды санап, үтір қою керек:

34 695 жауап алды. Сонымен 12,85 × 2,7 өрнегінің мәні 34,695

12,85 x 2,7 = 34,695

Ондық бөлшекті тұрақты санға көбейту

Кейде ондық бөлшекті тұрақты санға көбейту қажет болатын жағдайлар болады.

Ондық пен жай санды көбейту үшін ондық бөлшектегі үтірге қарамастан оларды көбейту керек. Жауапты алғаннан кейін бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен бөлу керек. Ол үшін ондық бөлшекте ондық бөлшектен кейінгі цифрларды санау керек, содан кейін жауапта оңға қарай бірдей цифрларды санап, үтір қою керек.

Мысалы, 2,54-ті 2-ге көбейтіңіз

Үтірді елемей, 2,54 ондық бөлігін әдеттегі 2 санына көбейтеміз:

Біз 508 санын алдық. Бұл санда бүтін бөлікті бөлшек бөлігінен үтірмен бөлу керек. Ол үшін 2.54 бөлігіндегі ондық үтірден кейінгі цифрлардың санын санау керек. 2.54 бөлігінде ондық бөлшектен кейін екі цифр бар.

Біз 508 санына ораламыз және оңнан солға қарай жылжи бастаймыз. Оң жақтан екі цифрды санап, үтір қою керек:

Жауап 5.08. Сонымен 2,54 × 2 өрнегінің мәні 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Ондық бөлшектерді 10, 100, 1000-ға көбейту

Ондық бөлшектерді 10, 100 немесе 1000-ға көбейту ондықтарды тұрақты сандарға көбейту сияқты орындалады. Ондық бөлшекте үтірді елемей, көбейтуді орындау керек, содан кейін жауапта ондық бөлшекте ондық бөлшектен кейінгі цифрлар болса, оң жақтағы цифрлардың санын бірдей санай отырып, бүтін бөлікті бөлшек бөліктен бөлу керек. бөлшек.

Мысалы, 2,88-ді 10-ға көбейтіңіз

Ондық бөлшектегі үтірді ескермей 2,88 ондық бөлшекті 10-ға көбейтейік:

Біз 2880 алдық. Бұл санда бүтін бөлікті бөлшек бөлігінен үтірмен бөлу керек. Ол үшін 2,88 бөлігіндегі ондық үтірден кейінгі цифрлардың санын санау керек. 2.88 бөлшекте ондық бөлшектен кейін екі цифр бар екенін көреміз.

Біз 2880 санына ораламыз және оңнан солға қарай жылжи бастаймыз. Оң жақтан екі цифрды санап, үтір қою керек:

Жауап 28.80. Біз соңғы нөлді алып тастаймыз - біз 28,8 аламыз. Сонымен 2,88 × 10 өрнегінің мәні 28,8

2,88 x 10 = 28,8

Ондық бөлшектерді 10, 100, 1000-ға көбейтудің екінші жолы бар. Бұл әдіс әлдеқайда қарапайым және ыңғайлы. Ол ондық бөлшектегі үтірдің көбейткіште қанша нөл болса, сонша цифрға оңға жылжуынан тұрады.

Мысалы, алдыңғы 2,88×10 мысалын осылай шешейік. Ешқандай есептеулер жасамай, біз бірден 10 факторға қараймыз. Бізде қанша нөл бар екендігі қызықтырады. Оның бір нөлі бар екенін көреміз. Енді 2,88 бөлігінде ондық бөлшекті бір цифрға оңға жылжытамыз, 28,8 аламыз.

2,88 x 10 = 28,8

2,88-ді 100-ге көбейтіп көрейік.Бірден 100-ге қараймыз.Онда қанша нөл бар екен бізді қызықтырады. Оның екі нөлі бар екенін көреміз. Енді 2,88 бөлігінде ондық бөлшекті екі цифрға оңға жылжытамыз, біз 288 аламыз

2,88 x 100 = 288

2,88-ді 1000-ға көбейтіп көрейік.Бірден 1000-ға қараймыз.Онда қанша нөл бар екен бізді қызықтырады. Оның үш нөлі бар екенін көреміз. Енді 2.88 бөлігінде ондық бөлшекті оңға үш цифрға жылжытамыз. Үшінші сан жоқ, сондықтан біз тағы бір нөлді қосамыз. Нәтижесінде біз 2880 аламыз.

2,88 x 1000 = 2880

Ондық бөлшектерді 0,1 0,01 және 0,001 көбейту

Ондық бөлшектерді 0,1, 0,01 және 0,001 көбейту ондық бөлшекті ондық бөлшекке көбейту сияқты жұмыс істейді. Жай сандар сияқты бөлшектерді көбейту керек және екі бөлшекте де ондық бөлшектен кейін қанша цифр болса, оң жақта қанша цифр болса, жауапқа үтір қою керек.

Мысалы, 3,25-ті 0,1-ге көбейтіңіз

Бұл бөлшектерді үтірлерді елемей, жай сандар сияқты көбейтеміз:

Біз 325 алдық. Бұл санда бүтін бөлікті бөлшек бөлігінен үтірмен бөлу керек. Ол үшін 3,25 және 0,1 бөліктерінде ондық үтірден кейінгі цифрлардың санын есептеу керек. 3,25 бөлшекте ондық бөлшектен кейін екі цифр, 0,1 бөлшекте бір цифр болады. Барлығы үш сан.

Біз 325 санына ораламыз және оңнан солға қарай жылжи бастаймыз. Оң жақтағы үш цифрды санап, үтір қою керек. Үш цифрды санағаннан кейін біз сандар аяқталғанын көреміз. Бұл жағдайда бір нөлді қосып, үтір қою керек:

Біз 0,325 жауап алдық. Сонымен 3,25 × 0,1 өрнегінің мәні 0,325-ке тең

3,25 x 0,1 = 0,325

Ондық бөлшектерді 0,1, 0,01 және 0,001 көбейтудің екінші жолы бар. Бұл әдіс әлдеқайда оңай және ыңғайлы. Ол ондық бөлшектегі үтірдің көбейткіште қанша нөл болса, сонша цифрға солға жылжуынан тұрады.

Мысалы, алдыңғы 3,25 × 0,1 мысалын осылай шешейік. Ешқандай есеп бермей, бірден 0,1 коэффициентіне қараймыз. Бізді оның ішінде қанша нөл бар екені қызықтырады. Оның бір нөлі бар екенін көреміз. Енді 3.25 бөлігінде ондық бөлшекті солға бір цифрға жылжытамыз. Үтірді бір цифрды солға жылжытсақ, үштен бұрын цифр қалмағанын көреміз. Бұл жағдайда бір нөлді қосып, үтір қойыңыз. Нәтижесінде біз 0,325 аламыз

3,25 x 0,1 = 0,325

3,25-ті 0,01-ге көбейтіп көрейік. Бірден 0,01 көбейткішіне қараңыз. Бізді оның ішінде қанша нөл бар екені қызықтырады. Оның екі нөлі бар екенін көреміз. Енді 3,25 бөлігінде үтірді солға екі цифрға жылжытамыз, біз 0,0325 аламыз.

3,25 x 0,01 = 0,0325

3,25-ті 0,001-ге көбейтіп көрейік. Бірден 0,001 көбейткішіне қараңыз. Бізді оның ішінде қанша нөл бар екені қызықтырады. Оның үш нөлі бар екенін көреміз. Енді 3.25 бөлігінде ондық бөлшекті үш цифрға солға жылжытамыз, 0,00325 аламыз.

3,25 × 0,001 = 0,00325

Ондық бөлшектерді 0,1, 0,001 және 0,001-ге көбейтуді 10, 100, 1000-ге көбейтуді шатастырмаңыз. Көпшіліктің жиі жіберетін қатесі.

10, 100, 1000 көбейткенде үтір көбейткіште қанша нөл болса, сонша цифрға оңға жылжытылады.

Ал 0,1, 0,01 және 0,001-ге көбейткенде үтір көбейткіште қанша нөл болса, сонша цифрға солға жылжытылады.

Алғашында есте сақтау қиын болса, бірінші әдісті қолдануға болады, онда көбейту қарапайым сандар сияқты орындалады. Жауапта оң жақтағы екі бөлшекте де ондық бөлшектен кейін қанша цифр болса, сонша цифрды санау арқылы бүтін бөлікті бөлшек бөлігінен бөлу керек.

Кіші санды үлкенге бөлу. Жетілдірілген деңгей.

Өткен сабақтардың бірінде кіші санды үлкенге бөлгенде бөлшек шығатынын, оның алымында дивиденд, ал бөлгіште бөлгіш болатынын айтқан болатынбыз.

Мысалы, бір алманы екіге бөлу үшін алымға 1 (бір алма), ал бөлгішке 2 (екі дос) жазу керек. Нәтиже - бөлшек. Сондықтан әр дос бір алма алады. Басқаша айтқанда, жарты алма. Бөлшек – есептің жауабы бір алманы екіге қалай бөлуге болады

1-ді 2-ге бөлсеңіз, бұл мәселені одан әрі шешуге болатыны белгілі болды. Өйткені кез келген бөлшектегі бөлшек жолағы бөлуді білдіреді, яғни бұл бөлу бөлшекте де рұқсат етілген. Бірақ қалай? Біз дивиденд әрқашан бөлгіштен көп болатынына үйреніп қалдық. Ал мұнда, керісінше, дивиденд бөлушіден аз.

Бөлшектің ұсақтау, бөлу, бөлу дегенді білдіретінін еске түсірсек, бәрі түсінікті болады. Бұл құрылғыны екі бөлікке емес, қалауыңызша көптеген бөліктерге бөлуге болатынын білдіреді.

Кіші санды үлкенге бөлген кезде ондық бөлшек алынады, онда бүтін бөлігі 0 (нөл) болады. Бөлшек бөлігі кез келген нәрсе болуы мүмкін.

Олай болса, 1-ді 2-ге бөлейік. Мына мысалды бұрышпен шешейік:

Бұлай екіге бөлуге болмайды. Сұрақ қойсаңыз «Бірінде неше екі» , онда жауап 0 болады. Сондықтан жекеге 0 деп жазып, үтір қоямыз:

Енді, әдеттегідей, қалдықты шығару үшін бөліндіні бөлгішке көбейтеміз:

Құрылғыны екі бөлікке бөлуге болатын сәт келді. Мұны істеу үшін алынғанның оң жағына тағы бір нөл қосыңыз:

10 алдық. 10-ды 2-ге бөлеміз, 5 аламыз. Бесті жауабымыздың бөлшек бөлігіне жазамыз:

Енді есептеуді аяқтау үшін соңғы қалдықты шығарамыз. 5-ті 2-ге көбейтсек, 10 шығады

Біз 0,5 жауап алдық. Сонымен бөлшек 0,5-ке тең

Жарты алманы ондық бөлшек 0,5 арқылы да жазуға болады. Егер осы екі жартыны (0,5 және 0,5) қоссақ, біз қайтадан түпнұсқа бір бүтін алма аламыз:

Бұл тармақты 1 см екі бөлікке қалай бөлінгенін елестетсек, түсінуге болады. Егер сіз 1 сантиметрді 2 бөлікке бөлсеңіз, сіз 0,5 см аласыз

2-мысал 4:5 өрнектің мәнін табыңыз

Төртте неше бес бар? Ештене етпейді. Жеке 0 деп жазып, үтір қоямыз:

0-ді 5-ке көбейтеміз, біз 0 аламыз. Төрттің астына нөл жазамыз. Дивидендтен осы нөлді дереу алып тастаңыз:

Енді төртеуін 5 бөлікке бөлуді (бөлуді) бастайық. Ол үшін 4-тің оң жағына нөлді қосып, 40-ты 5-ке бөлеміз, біз 8 аламыз. Сегізді жеке жазамыз.

Мысалды 8-ді 5-ке көбейту арқылы аяқтаймыз және 40 аламыз:

Біз 0,8 жауап алдық. Сонымен 4:5 өрнегінің мәні 0,8-ге тең

3-мысал 5 өрнектің мәнін табыңыз: 125

125 саны бесте қанша сан бар? Ештене етпейді. Жеке 0 жазып, үтір қоямыз:

0-ді 5-ке көбейтеміз, 0-ді аламыз. Бестің астына 0 жазамыз. Бес 0-ден бірден шегеріңіз

Енді бесті 125 бөлікке бөлуді (бөлуді) бастайық. Ол үшін осы бестің оң жағына нөлді жазамыз:

50-ні 125-ке бөл. 50-де 125 неше сан бар? Ештене етпейді. Сонымен, бөлікке біз қайтадан 0 жазамыз

0-ді 125-ке көбейтеміз, біз 0 аламыз. Бұл нөлді 50-нің астына жазамыз. 50-ден 0-ді бірден азайтамыз.

Енді 50 санын 125 бөлікке бөлеміз. Ол үшін 50-нің оң жағына тағы бір нөл жазамыз:

500-ді 125-ке бөл. 500 санында 125 неше сан бар. 500 санында төрт сан 125. Төртеуін жеке жазамыз:

Мысалды 4-ті 125-ке көбейту арқылы аяқтаймыз және 500 аламыз

Біз 0,04 жауабын алдық. Сонымен 5: 125 өрнегінің мәні 0,04

Сандарды қалдықсыз бөлу

Сонымен, бірліктен кейінгі бөлікке үтір қойайық, осылайша бүтін бөліктерді бөлу аяқталғанын білдіреміз және біз бөлшек бөлікке көшеміз:

Қалған 4-ке нөлді қосыңыз

Енді 40-ты 5-ке бөлеміз, біз 8 аламыз. Сегізді жеке жазамыз:

40−40=0. Қалғанында 0 алынды. Осылайша, бөлу толығымен аяқталды. 9-ды 5-ке бөлгенде 1,8 ондық бөлшек шығады:

9: 5 = 1,8

2-мысал. 84-ті қалдықсыз 5-ке бөл

Алдымен 84-ті әдеттегідей 5-ке қалдықпен бөлеміз:

Жеке 16 және балансқа тағы 4 түсті. Енді осы қалдықты 5-ке бөлеміз. Жекеге үтір қойып, қалған 4-ке 0 қосамыз.

Енді 40-ты 5-ке бөлеміз, біз 8 аламыз. Ондық бөлшектен кейінгі бөлікке сегізді жазамыз:

және әлі қалдық бар-жоғын тексеру арқылы мысалды аяқтаңыз:

Ондық бөлшекті тұрақты санға бөлу

Ондық бөлшек, біз білетіндей, бүтін және бөлшек бөліктен тұрады. Ондық бөлшекті жай санға бөлгенде, ең алдымен:

ондық бөлшектің бүтін бөлігін осы санға бөлу;
бүтін бөлік бөлінгеннен кейін жеке бөлікке дереу үтір қойып, қарапайым бөлудегідей есептеуді жалғастыру керек.

Мысалы, 4,8-ді 2-ге бөлейік

Бұл мысалды бұрыш ретінде жазайық:

Енді бүтін бөлікті 2-ге бөлейік.Төртеуді екіге бөлсек, екі. Біз екі сөзді жеке жазамыз және бірден үтір қоямыз:

Енді бөліндіні бөлгішке көбейтеміз және бөлуден қалдық бар-жоғын көреміз:

4−4=0. Қалғаны нөлге тең. Шешім аяқталмағандықтан, біз әлі нөлді жазбаймыз. Содан кейін біз қарапайым бөлудегідей есептеуді жалғастырамыз. 8-ді алып, 2-ге бөліңіз

8: 2 = 4. Бөліндіге төртеуін жазып, оны бірден бөлгішке көбейтеміз:

Жауап алдым 2.4. Өрнек мәні 4.8: 2 2.4-ке тең

2-мысал 8.43:3 өрнектің мәнін табыңыз

8-ді 3-ке бөлеміз, 2-ні аламыз. Екіден кейін бірден үтір қоямыз:

Енді бөліндіні 2 × 3 = 6 бөлгішке көбейтеміз. Алтауды сегіздің астына жазып, қалдықты табамыз:

24-ті 3-ке бөлеміз, 8-ді аламыз. Сегізді жеке жазамыз. Бөлімнің қалған бөлігін табу үшін оны бірден бөлгішке көбейтеміз:

24−24=0. Қалғаны нөлге тең. Нөл әлі жазылмаған. Дивидендтің соңғы үшеуін алып, 3-ке бөліңіз, біз 1 аламыз. Осы мысалды аяқтау үшін бірден 1-ді 3-ке көбейтіңіз:

Жауап 2.81. Сонымен 8.43: 3 өрнегінің мәні 2.81-ге тең

Ондық бөлшекті ондық бөлшекке бөлу

Ондық бөлшекті ондық бөлшекке бөлу үшін дивидендте және бөлгіште үтірді бөлгіштегі ондық бөлшектен кейінгі цифрлар санына қарай оңға жылжытыңыз, содан кейін жай санға бөліңіз.

Мысалы, 5,95-ті 1,7-ге бөліңіз

Бұл өрнекті бұрыш ретінде жазайық

Енді дивидендте және бөлгіште үтірді бөлгіштегі ондық бөлшектен кейінгі цифрлар санына қарай оңға жылжытамыз. Бөлгіште ондық бөлшектен кейін бір цифр болады. Сондықтан біз дивиденд пен бөлгіште үтірді оңға бір цифрға жылжытуымыз керек. Тасымалдауда:

Ондық бөлшекті бір цифрға оңға жылжытқаннан кейін 5,95 ондық бөлшек 59,5 бөлшекке айналды. Ал 1,7 ондық бөлшек ондық бөлшекті бір цифрға оңға жылжытқаннан кейін кәдімгі 17 санына айналды. Ал ондық бөлшекті кәдімгі санға бөлуді біз қазірдің өзінде білеміз. Әрі қарай есептеу қиын емес:

Бөлуді жеңілдету үшін үтір оңға жылжытылады. Бұл дивиденд пен бөлгішті бірдей санға көбейткенде немесе бөлгенде бөлгіштің өзгермейтіндігіне байланысты рұқсат етіледі. Бұл нені білдіреді?

Бұл бөлудің қызықты ерекшеліктерінің бірі. Ол жеке меншік деп аталады. 9 өрнекті қарастырайық: 3 = 3. Егер бұл өрнекте дивиденд пен бөлгіш бірдей санға көбейтілсе немесе бөлінсе, онда 3 бөлімі өзгермейді.

Дивиденд пен бөлгішті 2-ге көбейтіп, не болатынын көрейік:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Мысалдан көрініп тұрғандай, бөлім өзгерген жоқ.

Дивиденд пен бөлгіште үтір қойылған кезде де солай болады. Алдыңғы мысалда 5,91-ді 1,7-ге бөлгенде, дивиденд пен бөлгіште үтірді бір сан оңға жылжыттық. Үтірді жылжытқаннан кейін 5,91 бөлімі 59,1 бөліміне және 1,7 бөлімі әдеттегі 17 санына ауыстырылды.

Шындығында, бұл процестің ішінде 10-ға көбейту орын алды.Ол келесідей болды:

5,91 × 10 = 59,1

Демек, бөлгіштегі ондық бөлшектен кейінгі цифрлардың саны дивиденд пен бөлгіш неге көбейтілетініне байланысты. Басқаша айтқанда, бөлгіштегі ондық бөлшектен кейінгі цифрлар дивидендтегі және бөлгіштегі үтірдің оңға қарай неше цифрдан тұратынын анықтайды.

Ондық бөлшекті 10, 100, 1000-ға бөлу

Ондық бөлшекті 10, 100 немесе 1000-ге бөлу - сияқты орындалады. Мысалы, 2.1-ді 10-ға бөлейік. Мына мысалды бұрышпен шешейік:

Бірақ екінші жолы да бар. Бұл жеңілірек. Бұл әдістің мәні дивидендтегі үтір бөлгіште қанша нөл болса, сонша цифрға солға жылжытылады.

Алдыңғы мысалды осылай шешейік. 2.1: 10. Бөлгішке қараймыз. Бізді оның ішінде қанша нөл бар екені қызықтырады. Бір нөл бар екенін көреміз. Сонымен бөлінетін 2.1-де үтірді солға бір цифрға жылжыту керек. Үтірді бір цифрға солға жылжытамыз және одан артық цифр қалмағанын көреміз. Бұл жағдайда санның алдына тағы бір нөл қосамыз. Нәтижесінде біз 0,21 аламыз

2.1-ді 100-ге бөлуге тырысайық.100 санында екі нөл бар. Сонымен, 2.1 бөлінетінде үтірді екі цифрмен солға жылжыту керек:

2,1: 100 = 0,021

2.1-ді 1000-ға бөлуге тырысайық.1000 санында үш нөл бар. Сонымен, 2.1 бөлінетінде үтірді солға үш цифрға жылжыту керек:

2,1: 1000 = 0,0021

Ондық бөлшекті 0,1, 0,01 және 0,001-ге бөлу

Ондық бөлшекті 0,1, 0,01 және 0,001-ге бөлу -мен бірдей орындалады. Дивидендте және бөлгіште үтірді бөлгіштегі ондық үтірден кейін қанша болса, сонша цифрға оңға жылжыту керек.

Мысалы, 6,3-ті 0,1-ге бөлейік. Ең алдымен, бөлгіштегі ондық бөлшектен кейін қандай цифр болса, дивидендтегі және бөлгіштегі үтірлерді оңға қарай жылжытамыз. Бөлгіште ондық бөлшектен кейін бір цифр болады. Сонымен, біз дивидендтегі және бөлгіштегі үтірлерді оңға бір цифрға жылжытамыз.

Ондық бөлшекті бір цифрға оңға жылжытқаннан кейін 6,3 ондық бөлшек кәдімгі 63 санына, ал 0,1 ондық бөлшекті бір цифрға оңға жылжытқаннан кейін бір цифрға ауысады. Ал 63-ті 1-ге бөлу өте қарапайым:

Сонымен 6.3: 0.1 өрнегінің мәні 63-ке тең

Бірақ екінші жолы да бар. Бұл жеңілірек. Бұл әдістің мәні мынада: дивидендтегі үтір бөлгіште қанша нөл болса, сонша цифрға оңға ауыстырылады.

Алдыңғы мысалды осылай шешейік. 6,3:0,1. Бөлгішке назар аударайық. Бізді оның ішінде қанша нөл бар екені қызықтырады. Бір нөл бар екенін көреміз. Сонымен бөлінетін 6.3-те үтірді оңға бір цифрға жылжыту керек. Үтірді бір цифрға оңға жылжытамыз және 63 аламыз

6,3-ті 0,01-ге бөлуге тырысайық. 0,01 бөлгішінде екі нөл бар. Сонымен бөлінетін 6.3-те үтірді оңға екі цифрға жылжыту керек. Бірақ дивидендте ондық үтірден кейін бір ғана цифр бар. Бұл жағдайда соңында тағы бір нөл қосылуы керек. Нәтижесінде біз 630 аламыз

6,3-ті 0,001-ге бөліп көрейік. 0,001 бөлгішінде үш нөл бар. Сонымен 6.3 бөлінетінде үтірді оңға үш цифрға жылжыту керек:

6,3: 0,001 = 6300

Өз бетінше шешуге арналған тапсырмалар

Сізге сабақ ұнады ма?
Біздің жаңа Вконтакте тобымызға қосылыңыз және жаңа сабақтар туралы хабарландырулар алуды бастаңыз