Ауызша арифметиканы меңгерту. Психикалық санау: жылдам ой санау әдісі Ақыл санау дегеніміз не

ауызша арифметиканы оқыту

Бірнеше аз белгілі математикалық трюктердің бұл тізімі менталды арифметиканы 5 есе 10 есе жылдам орындау жолын көрсетеді және достарыңыз сізді калькулятор ретінде пайдалана алады.

1. 11-ге көбейтіңіз
Санды 10-ға қалай тез көбейту керектігін бәріміз білеміз, тек соңына нөл қосу керек, бірақ екі таңбалы санды 11-ге оңай көбейтудің айласы бар екенін білесіз бе?
63-ті 11-ге көбейту керек делік. 11-ге көбейту керек екі таңбалы санды алып, оның екі цифрының арасындағы орынды елестетіңіз:
6_3
Енді осы санның бірінші және екінші сандарын қосып, осы орынға орналастырыңыз:
6_(6+3)_3
Біздің көбейту нәтижесі дайын:
63*11=693
Егер бірінші және екінші цифрларды қосудың нәтижесі екі таңбалы сан болса, тек екінші цифрды енгізіп, бастапқы санның бірінші цифрына бір цифрды қосыңыз:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. Санды жылдам квадраттау 5-те аяқталады
Егер сізге 5-пен аяқталатын екі таңбалы санның квадратын алу қажет болса, онда сіз оны ойыңызда өте оңай жасай аласыз. Санның бірінші цифрын өзіне плюс бірге көбейтіп, соңына 25-ті қосыңыз, сонда болды:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. 5-ке көбейтіңіз
Көптеген адамдар үшін аз сандар үшін 5-ке көбейту оңай, бірақ 5-ке көбейтілген үлкен сандарды ойша қалай тез санауға болады?
Сіз бұл санды алып, 2-ге бөлуіңіз керек. Егер нәтиже бүтін болса, оның соңына 0 қосыңыз, егер жоқ болса, қалғанды алып тастаңыз және соңына 5 қосыңыз:
1248*5=(1248/2)_(0 немесе 5)=624_(0 немесе 5)=6240 (2-ге бөлудің нәтижесі бүтін сан)
4469*5=(4469/2)_(0 немесе 5)=(2234,5)_(0 немесе 5)=22345 (қалықпен 2-ге бөлудің нәтижесі)

4. 4-ке көбейтіңіз
Бұл өте қарапайым және бір қарағанда, кез келген санды 4-ке көбейтудің айқын ерекшелігі, бірақ соған қарамастан, адамдар бұл туралы қажетті уақытта білмейді. Кез келген санды 4-ке көбейту үшін оны 2-ге көбейту керек, содан кейін қайтадан 2-ге көбейту керек:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. 15% есептеңіз
Кез келген санның 15%-ын ойша есептеу керек болса, онда мұны істеудің оңай жолы бар. Санның 10% алыңыз (санды 10-ға бөліңіз) және алынған 10% -ның жартысын сол санға қосыңыз.
884 рубльдің 15% \u003d (884 рубльдің 10%) + ((884 рубльдің 10%) / 2) \u003d 88,4 рубль + 44,2 рубль \u003d 132,6 рубль

6. Үлкен сандарды көбейту
Егер санаңызда үлкен сандарды көбейту керек болса және олардың біреуі жұп болса, онда көбейткіштерді жеңілдету, жұп санды екі есе азайту, ал екіншісін екі еселеу әдісін қолдануға болады:
32*125
16*250
8*500
4*1000=4000

7. 5-ке бөліңіз
Басыңызда үлкен санды 5-ке бөлу өте оңай. Сізге тек санды 2-ге көбейту және ондық бөлшекті бір артқа жылжыту жеткілікті:
175/5
2-ге көбейту: 175*2=350
Бір белгі бойынша жылжу: 35,0 немесе 35
1244/5
2-ге көбейту: 1244*2=2488
Бір белгі бойынша жылжу: 248,8

8. 1000-нан азайту
Мыңнан үлкен санды алу үшін қарапайым әдісті орындаңыз, соңғысынан басқа 9-дан барлық цифрларды алып тастаңыз және 10-нан соңғы цифрды шегеріңіз:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511

Әрине, санаңызда тез санауды үйрену үшін, оларды автоматизмге келтіру үшін осы әдістерді бірнеше рет қолдануға жаттықтыру керек, бір рет оқу сіздің басыңызда тек нөлдерді қалдырады.

Бреховская негізгі жалпы білім беретін мектебі» меморандумы

Математика сабағында ауызша санау.

В. тәжірибесінен,

бірге. Брехово 2010 ж

Қане, қарындаштар бір жаққа!

Түйіспелер, қаламдар, борлар жоқ.

Ауызша санау! Біз бұл нәрсені істеп жатырмыз

Тек ақыл мен жанның күшімен.

Сандар қараңғыда бір жерде жиналады

Ал көздері жарқырай бастайды

Ал айналасында тек ақылды тұлғалар.

Ауызша санау! Біз санамызда санаймыз.

Әр математика сабағының басында мен ауызша есеп жүргіземін, оның барысында балаларды пайымдауға, ойлауға, талдауға, салыстыруға, жалпылауға, заңдылықтарды анықтауға, ауызша есептеудің жылдам және ұтымды әдістерін үйретемін. Қабылдау, зейін, елестету, есте сақтау, ойлау сияқты психикалық қасиеттерді дамыту бойынша жұмыс жасаймын. Сонымен қатар, бір әрекет түрінен екіншісіне тез ауысу қабілетін дамытамын.

Ауызша есепті ұйымдастыруға мынадай талаптар қоямын:

ойын-сауық

Түпнұсқалық

Әртүрлілік

Жүйелі

Когнитивтілік

Кіші реттілік.

Ой санау барысында ойын-сауық тапсырмаларын, ребустарды, сөзжұмбақтарды, ойындарды, сиқырлы шаршыларды, жұмбақтарды, ауызша халық шығармашылығының алуан түрлерін пайдаланамын. Түрлі тапсырмаларды қолдана отырып, қызығушылық, шығармашылық, ынтымақтастық атмосферасын қалыптастыра отырып, балаларды дербестікке, ізденімпаздыққа, шығармашылыққа құштарлыққа, математикаға қызығушылыққа тәрбиелеймін.

Мен сабақтарымды көбінесе интеллектуалды жаттығулардан бастаймын.

Ақылды жаттығулар.

Сен, мен және біз сенімен біргеміз. Бізде қанша адам бар? (2)

· Саудагер мініп, теңіз арқылы өтіп, Аленамен қияр жеді. Жартысын өзі жеді, жартысын кімге берді? (Алена)

· Менің досым серуендеп келе жатып, никель тауып алды. Бірге барайық, қанша табамыз? (Сіз болжай алмайсыз).

Қалаға бір адам келе жатыр еді, оның төрт танысы оған қарай келе жатты. Қалаға қанша адам барды? (бір)

Не пісіруге болады, бірақ жеуге болмайды? (дәрістер)

· Жеті шам жанды, екеуі сөнді. Қанша шам қалды? (2)

· Ит 10 метрлік арқанға байланып, 300 метрге кетіп қалды. Бұл қалай? (Арқанмен кетті)

· Ұзындығы, ені, тереңдігі, биіктігі жоқ, бірақ өлшеуге болатын не? (жас)

· 86 санын есептеусіз 12-ге қалай көбейтуге болады? (Төңкерілу.)

· Аспанда торғай, қарға, инелік, қарлығаш, ара ұшты. Қанша құс ұшты? (3 құс)

Жаңа жылдық шыршалар мен инелердің жанында

Жаз күнінде үй салу

Ол шөптің артында көрінбейді,

Ал оның миллион тұрғыны бар. (Құмырсқа илеуі.)

· Қаздар тобы ұшып бара жатты, ал оларды бір гандер күтіп алды.

Сәлем он қаз!

Жоқ, біз он емеспіз. Егер сіз бізбен және тағы екі қазбен бірге болсаңыз, онда болды

он болар еді.

Бір отарда неше қаз бар?

Үлгілерді табыңыз.

Бірінші сыныптан бастап ауызша есепте заңдылықтарды анықтауға арналған тапсырмаларды енгіземіз.

Анықталған үлгіні пайдаланып сандар қатарын жалғастырыңыз.

2, 4, 6, 8, …, …, … .

2, 5, 8, …, …, … .

Сандар қатары құрастырылатын үлгілерді табыңыз, жалғастырыңыз.

Кестенің төртінші бағанының сандары алғашқы екі бағанның сандарына амалдарды орындау нәтижесінде алынады. Бірінші жолдардың нәтижелері бойынша төртінші бағанның сандары алынатын ережені белгілеңіз. Төртінші бағанның бос ұяшықтарында қандай сандар болуы керек?

Бағандарды жалғастыру:

36: 4 = 6 * 5 = □ : 6 = 3

32: 4 = 5 * 5 = □: 6 = 4

28: 4 = 4 * 5 = □: 6 = 5

……….. ………. ……….

………… ……….. ……….

Оқушылар әр бағанды құрастыруда үлгіні анықтап, оны жалғастырады деп күтілуде.

Логикалық ойлауды дамытуға арналған тапсырмалар.

Үш қорапта қағаз қыстырғыштар, түймелер және сіріңкелер бар. Үш жазудың да қате екені белгілі. Барлығының қайда екенін анықтаңыз.

https://pandia.ru/text/78/123/images/image002_63.gif" ені="612" биіктігі="96">

· Күзет иттер кабиналарда тұрады. Скарлет Полканды жек көреді, сондықтан олардың кабиналары жақын емес. Полкан Рекске шыдамайды - олардың үйлері бөлек тұрады. Рекс Мұхтарды ұнатпайды, сондықтан олардың үйлері көрші емес. Сол жақтағы Рекс стенді. Мұхтар қандай стендте тұрады?

https://pandia.ru/text/78/123/images/image004_20.jpg" ені="540" биіктігі="236 src=">

Ребус - жұмбақ. Оның ерекшелігі сөздердің орнына белгілерді, фигураларды және тіпті сызбаларды қамтитындығында - оларды шешу керек.

Келесі жұмбақтарды шешіңіз:

https://pandia.ru/text/78/123/images/image006_23.gif" ені="612" биіктігі="144">

Зат есім алу үшін сұрақ белгілерін сан есіммен ауыстырыңыз.

Ауызша санау дағдыларын қалыптастыру.

Бастауыш мектептің барлық сыныптарында өткізуге болатын, біртіндеп күрделендіретін «Үнсіз», «Тізбек» ойындарында ой санау дағдыларын қалыптастырамын. Бұл ойындар жақсы, өйткені олар жылдам және қызықты.

https://pandia.ru/text/78/123/images/image010_16.gif" alt="(!LANG:Овал: 300: 5" width="102" height="100">!}
.gif" alt="(!LANG:8 бұрышты жұлдыз: 8 +" width="104" height="114 src="> 9 7!}

Кестелік көбейту және бөлу дағдыларын дамыту үшін көптеген ойындар өткіземін.

Оқушылар кезекпен тұрып, көбейту кестесін қайталайды. Мысалы, 2-де: бірінші оқушы - 2 * 2 = 4, екіншісі - 2 * 3 = 6, т.б. Кестедегі мысалды дұрыс атаған және оның жауабын берген оқушы отырады. Ал қателескен адам тұрады, яғни «електе» қалады.

Рөлді ойын.

Бірінші қатардың бірінші оқушысы тұрып үлесті атайды, екінші қатардың бірінші оқушысы бөлгіш, үшінші қатардың бірінші оқушысы бөлгіш болып табылады. Содан кейін әр қатардың екінші оқушылары орындарынан тұрып, ойынды жалғастырады.

Ауызша есепте өзгергіштіктің көрінісінде дербестікті дамытуға ықпал ететін тапсырмаларды қосамын.

Теңдіктер ақиқат болу үшін қандай сандарды енгізуге болады? («Жәшіктер» олардың орнына келетін сандарды білдіреді.)

700: 10 = □ + □

5 * □ = □ - 400

□ + 8 = □ : 50

630: □ = 70 - □

Мүмкіндігінше диаграммалар бойынша мысалдар келтіріңіз. Есептеу. Қай жерде мысал келтіру мүмкін емес? Себебін түсіндіріңіз.

а) □□ + □ = □□□

ә) □□ - □ = □□□

в) □□ - □ = □□

г) □□□ - □□ = □□

д) □ + □ + □ = □□□

f) □□□ - □ - □ = □

Балалар өлең жолдарында есептерді шығарғанды ұнатады.

Алма проблемасы. Пантелеев Л

Бір қорап алма жіберді.

Мына алма қорабында

Жалпы, көп болды.

Әпкелерім көмектесті

Маған ағаларым көмектесті.

Ал біз ойлағанша

Біз қатты шаршадық

Шаршадық, отырайық

Және олар алма жеді.

Ал қанша қалды?

Ал қалғандары көп

Осы уақытқа дейін не ойладық

Сегіз рет отырдық

сегіз рет демалды

Және олар алма жеді.

Ал қанша қалды?

О, қаншама қалды

Бұл қорапта не болғаны

Қайта қарадық

Оның түбінде таза

Тек жоңқалар ағарып кетті ....

Тек қырыну, пирог,

Тек жоңқалар ағарып кетті.

Міне, мен сізден болжауыңызды сұраймын

Барлық ұлдар мен қыздар:

Қанша ағайын едік?

Қанша әпке болды?

Біз алма бөлістік

Барлығы ізсіз.

Және олардың бәрі болды

Онсыз елу.

Жылдам санау амалдары.

Бірінші сыныптан бастап балаларға ауызша есептеудің тез және ұтымды әдістерін үйретемін. Егер мүшелердің бірі 9 болса, оны 1-ге көбейтіңіз, ал екінші мүшесі 1-ге азайтылуы керек. Егер мүшелердің бірі 8 болса, оны 2-ге көбейтіңіз, ал екінші мүшесі 2-ге азайтылуы керек.

9 + 5 = (9 + 1) + (5 – 1) = 10 + 4 = 14

8 + 4 = (8 + 2) + (4 – 2) = 10 + 2 = 12

Екінші сыныпта екі таңбалы санға 9-ды қосу керек өрнектердің мәнін табамыз.Ол үшін ондықтар санын 1-ге көбейту керек, ал бірлік санын 1-ге азайту керек.

13 + 9 =+ 9 =+ 9 = 98

Саннан 9-ды қалай тез азайтуға болады? Ондықтар санын 1-ге азайтыңыз және бірлік санын 1-ге көбейтіңіз.

34 – 9 =– 9 =– 9 = 33

Көп таңбалы сандардың айырмасын қалай тез табуға болады? Айырмашылық минуенд пен бірдей санға шегерудің артуынан немесе кемуінен өзгермейді. Сіз бұл мысалдарды қосалқы мағынаны дөңгелектеуге негізделген оңай шеше аласыз.

572 - 395 = 572 - 400 +5 = 172 + 5 = 177 (Оқушылар минуэнттен артық бесті алып тастаса, оны айырмаға қосу керек екенін түсінеді.)

25 406 – 4 991 =

Екі таңбалы, үш таңбалы, көп таңбалы санды 5-ке қалай тез көбейтуге болады?

Мысалы: 2648 * 5

Ал қулық мынада: ойша 2648-ді 2-ге бөліңіз, содан кейін оңға 0-ді тағайындаңыз.

13240 нәтиже.

Егер сан 2-ге бөлінбесе ше?

2-ге бөлгенде, қалдық тек 1 болуы мүмкін. Ал 1-ді 5-ке көбейтсе, ол 5 болады. Демек, соңында нөлдің орнына 5 қою керек.

Мысалы, 125 * 5, 125: 5 = 62 (қалған 1), сондықтан 125 * 5 = 625

25-ке қалай тез көбейтуге болады?

48 * 25 = (48: 4) * 100 =1200

Егер сан 4-ке бөлініп, содан кейін 100-ге көбейтілсе, онда ол 25-ке көбейтіледі. Егер көбейткіш 4-ке бөлінбесе, онда қалдық не 1, не 2 болуы мүмкін. немесе 3. Қалдық 1 болса. , онда екі нөлдің орнына 25 қойылады, егер қалдық 2 болса, онда 50, 3 болса, онда 75.

37 * 25, 37: 4 = 9 (қалған 1), сондықтан 37 * 25 = 925

38 * 25, 38: 4 = 9 (қалған 2), сондықтан 38 * 25 = 950

39 * 25, 39: 4 = 9 (қалған 3), сондықтан 39 * 25 = 975

Фольклор.

Ауызша санау кезіндегі ауызша халық шығармашылығының әртүрлі түрлері көмектеседі

күйзелістен арылтып қана қоймай, баланың сөйлеуін дамытады, сөздік қорын байытады, зейінін, есте сақтауын жаттықтырады, шығармашылықтың негізін қалады.

Балалар, сендер сандармен жұмбақтар білесіңдер ме? Ойлан, біз болжаймыз.

Енді келесі жұмбақтарды шешіңіз:

Бес қадам – баспалдақ, баспалдақта – ән. (ескертулер)

Күн бұйырды: «Тоқта,

Жеті түсті көпір керемет!» (кемпірқосақ)

Шатырдың астында төрт аяқ

Ал төбесінде сорпа мен қасық бар. (кесте)

Оның түрлі-түсті көздері бар

Көз емес, үш шам.

Ол оларға кезектесіп отырды

Маған қарап. (бағдаршам)

Жұмбақтардан қандай сандар табылды?

Сіз сандармен байланысты мақал-мәтелдер білесіз бе? «Мақалды аяқта» ойынын ойнауға болады.

Кім көп ұзамай көмектесті, ол екі рет көмектесті.

Бір ара бал әкеледі.

Бір ағаш кессең, он ек.

Жүз рет естігеннен бір рет көрген артық.

Қорқақ жүз рет өледі, батыр бір рет өледі.

Еңбекті үйрену үшін үш жыл керек,

Жалқаулықты үйрену - үш күн ғана.

Жеті рет киіп көріңіз, бір рет кесіңіз.

Жеті біреуді күтпейді.

Трансплантация ойыны.

Математикадан алған теориялық білімдерін бекіту үшін «Трансплантация» ойынын өткіземін. Мен сұрақ қоямын. Бұл сұраққа дұрыс жауап берген оқушы бөлек орындыққа отырады. Екінші сұраққа дұрыс жауап берген оқушы бірінші оқушының орнына отырады, т.б.Ойын соңында қорытындылаймын. Мен сұраймын: «Кім көшті? Жарайсың! Орындарыңа отырыңдар».

Сұрақтар болуы мүмкін:

Бөлінген сандар қалай аталады? Көбейту кезінде? Шегергенде? Қашан қосылды?

Периметр дегеніміз не?

Тіктөртбұрыштың периметрін қалай табуға болады? Шаршы?

Тіктөртбұрыштың ауданын қалай табуға болады?

Бөлінгеннен кейінгі қалдық нешеге тең?

Белгісіз терминді қалай табуға болады? Субтраенд? Белгісіз көбейткіш?

Санды нөлге көбейткенде не болады? Және басқалар.

геометриялық материал.

Геометриялық сипаттағы тапсырмаларды ауызша есепке қосамын.

Қай фигуралар көбірек: үшбұрыш па, төртбұрыш па?

https://pandia.ru/text/78/123/images/image015_8.gif" ені="432" биіктігі="132">

Неше үшбұрышты сана.

https://pandia.ru/text/78/123/images/image017_8.gif" ені="612" биіктігі="120">

Қанша кесу?

644 "стиль="ені:483.35pt;border-collapse:collapse;border:жоқ">

Плюс және минус.

Ертегі кейіпкерлері.

Қосымша сөзді табыңыз.

Плюс және минус.

Плюс және минус белгілерін тиісті орындарға қойыңыз.

Ертегі кейіпкерлері.

10. Қасқыр мен қоян балмұздақ алуға кетті. Қасқыр: «Мен үлкенмін, мен үш порция аламын, ал сен кішкентайсың, екі порция сұра» дейді. Қоян келісті. Қасқыр балмұздақ жеп, Қоянға қарап: «Ал, Қоян, сәл күте тұр!» - деп айқайлады.

Қасқыр неге ашуланады? (Қоян екі рет екі порция сатып алды.)

Қасқыр мен қоян барлығы неше порция балмұздақ сатып алды?

20. Тауықтың аяқтарында лашықтың жанында екі бөшке су бар. Бір бөшкеде 20 шелек, екіншісінде 15 шелек су бар. Баба Яга бір бөшкеден 5 шелек су алды. Бөшкелерде неше шелек су қалды? (30 шелек)

30. Жұмсақ пісірілген жұмыртқаның 3 минутта піскенін білмей қалды. Содан кейін ол 2 жұмыртқа жұмсақ пісірілген екі есе ұзақ, яғни 6 минут қайнатылады деп шешті. Бейтаныс адам дұрыс па? (Жоқ)

40. Білмеймін 50 бұршақ тұқымын отырғызды. Әрбір ондықтан 2 тұқым өнбеген. Қанша тұқым өнбеген? (10 тұқым)

50. Есек өзінің туған күніне қонақтарды, соның ішінде Пиглетті сағат 9-ға шақырды. Кешігіп қалмас үшін Пиглет сыйлыққа шар алып, сағат 8-де үйден шығып кетті. Пиглет жолдың бірінші жартысын 10 минутта еңсерді. Ол тағы 5 минут шарда ұшты, содан кейін шар минуттар бойы ащы жылап жарылып, 10 минут бойы Есектің үйіне қарай жүрді. Пиглет туған күніне кешігіп қалды ма? (Ол кешікпеді, өйткені ол жолда 45 минут жүрді.)

Қосымшаны табыңыз.

Дүйсенбі шарты 3, 6, 9 жылдан жоғары

Сәрсенбі жауабы 5, 8, 11 сантиметр қымбатырақ

Ақпан үшбұрышы 10, 13, 16 ай жіңішке

Жұмадағы сұрақ 2, 4, 6 апта бұрын

Жексенбілік шешім 14, 17, 20 күн ұзағырақ

https://pandia.ru/text/78/123/images/image020_7.gif" width="98" height="2 src=">20.

30. сес 3 тс

на-ти-нөлдер)

Ой санауды келесі тапсырмамен аяқтауға болады: мына сандардың астында жатқан сөздерді жинаңыз.

Бәріңе рахмет!

Ал бұл қазіргі кезеңдегі математиканы оқытудың негізгі міндеттерінің бірі. Оқытудың алғашқы жылдарында оқушылардың ақыл-ой әрекетін белсендіретін, балалардың есте сақтауын, сөйлеуін, айтқанды есту қабілетін дамытатын, зейіні мен реакция жылдамдығын арттыратын ауызша есептеудің негізгі әдістері салынады.

Феноменальды есептегіштер

Ақыл-ой санаудағы ерекше қабілеттер құбылысы бұрыннан бар. Өздеріңіз білетіндей, көптеген ғалымдар оларға ие болды, атап айтқанда, Андре Ампер мен Карл Гаусс. Дегенмен, тез санау қабілеті мамандығы математикадан және жалпы ғылымнан алыс көптеген адамдарға тән болды.

20 ғасырдың екінші жартысына дейін сахнада ауызша санау бойынша мамандардың қойылымдары танымал болды. Кейде олар құрметті оқу орындарының, соның ішінде, мысалы, Ломоносов атындағы Мәскеу мемлекеттік университетінің қабырғасында өткізілетін демонстрациялық жарыстар ұйымдастырды.

Танымал ресейлік «супер есептегіштердің» ішінде:

Шетелдіктер арасында:

Кейбір сарапшылар бұл туа біткен қабілеттерге байланысты деп сендірсе де, басқалары мұны керісінше дәлелдеді: «Бұл кейбір ерекше, «феноменальды» қабілеттер туралы ғана емес, сонымен қатар кейбір математикалық заңдарды білуге жақ болып табылады есептеулер жасаңыз» және осы заңдарды ықыласпен ашты.

Шындық, әдеттегідей, табиғи қабілеттер мен оларды сауатты, еңбекқор ояту, өсіру және пайдаланудың белгілі бір «алтын ортасына» айналды. Трофим Лысенконың соңынан еріп, тек ерік-жігер мен талапшылдыққа сүйенетіндер, ақыл-ойды есептеудің бұрыннан белгілі әдістері мен әдістерімен, әдетте, барлық күш-жігерімен, өте, өте орташа жетістіктерден жоғары көтерілмейді. Сонымен қатар, миды ақыл-ой санау, соқыр шахмат және т.б. сияқты әрекеттермен жақсы «жүктеу» әрекеттері оңай шамадан тыс жүктемеге және ақыл-ой қабілетінің, есте сақтаудың және әл-ауқаттың айтарлықтай төмендеуіне әкелуі мүмкін (және ең ауыр жағдайларда шизофрения). Екінші жағынан, дарынды адамдар ментальді арифметика сияқты салада өз қабілеттерін саралаусыз пайдалана отырып, тез «жанып», ұзақ және тұрақты түрде жарқын жетістіктерді көрсете алмайды.

Ауызша санау сайысы

Трахтенберг әдісі

Ақыл-ой санаумен айналысатындардың арасында Цюрихтік математика профессоры Джейкоб Трахтенбергтің «Жылдам санау жүйелері» кітабы танымал. Оның құрылу тарихы ерекше. 1941 жылы немістер болашақ жазушыны концлагерьге тастады. Ақыл-ойдың анықтығын сақтау және осы жағдайларда аман қалу үшін ғалым жылдам санау жүйесін жасай бастады. Төрт жыл ішінде ол ересектер мен балаларға арналған үйлесімді жүйені жасай алды, оны кейінірек ол кітапта атап өтті. Соғыстан кейін ғалым Цюрих математикалық институтын құрып, басқарды.

Өнердегі менталды арифметика

Ресейде ресейлік суретші Николай Богданов-Бельскийдің «Психикалық есеп. С.А.Рачинскийдің халық мектебінде» 1895 жылы жазылған. Оқушылар ойланып отырған тақтада берілген тапсырма жеткілікті жоғары ақыл-ой санау дағдыларын және тапқырлықты қажет етеді. Міне, оның жағдайы:

Аутист науқасты жылдам санау құбылысы Барри Левинсонның «Жаңбыр адамы» фильмінде және Даррен Аронофскийдің «Пи» фильмінде ашылған.

Ауызша санаудың кейбір әдістері

Санды бір таңбалы коэффициентке (мысалы, 34 * 9) ауызша көбейту үшін нәтижелерді дәйекті қосу арқылы ең маңызды саннан бастап әрекеттерді орындау керек (30 * 9 \u003d 270, 4 * 9 \u003d 36 , 270 + 36 \u003d 306) .

Тиімді ақыл-ой санау үшін 19 * 9-ға дейінгі көбейту кестесін білу пайдалы. Бұл жағдайда 147*8 көбейту ойша былай орындалады: 147*8=140*8+7*8= 1120 + 56= 1176 . Алайда, 19*9-ға дейінгі көбейту кестесін білмей, іс жүзінде 147*8=(150-3)*8=150*8-3*8=1200-24=1176 сияқты мысалдардың барлығын есептеген ыңғайлырақ.

Көбейтілгендердің біреуі бір мәнді көбейткіштерге ыдырайтын болса, әрекетті осы көбейткіштерге ретімен көбейту арқылы орындау ыңғайлы, мысалы, 225*6=225*2*3=450*3=1350 . Сондай-ақ, 225*6=(200+25)*6=200*6+25*6=1200+150=1350 оңайырақ болуы мүмкін.

Ойша санаудың тағы бірнеше жолы бар, мысалы, 1,5-ке көбейткенде көбейтіндіні екіге бөліп, көбейтіндіге қосу керек, мысалы 48*1,5= 48/2+48=72

9-ға көбейткенде де мүмкіндіктер бар.санды 9-ға көбейту үшін көбейтіндіге 0-ді қосып, алынған санға көбейтіндіні азайту керек, мысалы 45*9=450-45=405

5-ке көбейту келесідей ыңғайлырақ: алдымен 10-ға көбейтіңіз, содан кейін 2-ге бөліңіз

X5 түріндегі санның квадраты (беспен аяқталады) схемаға сәйкес орындалады: біз X-ті X + 1-ге көбейтеміз және оңға 25-ті тағайындаймыз, яғни. (X5)² = (X*(X+1))*100 + 25. Мысалы, 65² = 6*7 және оң жақта 25 = 4225 немесе 95² = 9025 (9*10 және оң жақта 25 тағайындаңыз) . Дәлелдеу: (X*10+5)² = X²*100 + 2*X*10*5 + 25 = X*100*(X+1) + 25.

да қараңыз

Ескертпелер

Әдебиет

Бантова М.А.Есептеу дағдыларын қалыптастыру жүйесі. //БАСТА. мектеп - 1993.-№ 11.-б. 38-43.
Белошистая А.В. 100 ішінде ауызша есептеу дағдыларын қалыптастыруды қабылдау // Бастауыш мектеп. - 2001.- № 7
Берман Г.Н.Есептің қабылдаулары, ред. 6-шы, Мәскеу: Физматгиз, 1959 ж.
Боротбенко Е.И.Ауызша есептеу дағдыларын бақылау. //БАСТА. мектеп - 1972. - No 7. - б. 32-34.
Воздвиженский А.Психикалық есептеулер. Ережелер және сандармен әрекеттердің жеңілдетілген мысалдары. - 1908 ж.
Волкова С., Моро М.И.Көп таңбалы сандарды қосу және азайту. //БАСТА. мектеп - 1998.-№ 8.-46-50 б
Воскресенский М.П.Қысқартылған есептеу әдістері. - M.D905.-148s.
Вроблевски. Оңай және тез санауды қалай үйренуге болады. - М.-1932.-132 жж.
Голдштейн Д.Н.Жеңілдетілген есептеу курсы. М.: Мемлекет. тәрбиелік-пед. ред., 1931 ж.
Голдштейн Д.Н.Жылдам есептеу техникасы. М.: Үшпедгиз, 1948 ж.
Гончар Д.Р.Ауызша санау және есте сақтау: жұмбақтар, дамыту әдістері, ойындар // Сенб. Ауызша санау және есте сақтау. Донецк: Сталкер, 1997 ж
Демидова Т.Е., Тонких А.П.Математиканың бастапқы курсындағы рационалды есептеу әдістері // Бастауыш мектеп. - 2002. - No 2. - С. 94-103.
Катлер Э. МакШейн Р.Трахтенберг жылдам санау жүйесі. – М.: Үшпедгиз.– 1967. –150 ж.
Липатникова И.Г.Математика сабағындағы ауызша жаттығулардың орны // Бастауыш мектеп. - 1998. - № 2.
Мартел Ф.Жылдам санау амалдары. - Pb. −1913 ж. −34с.
Мартынов И.И.Музыкант үшін таразы қандай болса, менталды арифметика – мектеп оқушысы үшін. // Бастауыш мектеп. - 2003. - No 10. - С. 59-61.
Мелентьев П.В.«Жылдам және ауызша есептеулер». Мәскеу: Гостехиздат, 1930 ж.
Перелман Я.И.Жылдам есептік жазба. Л .: «Союзпечать», 1945 ж.
Пекелис В.Д.«Сенің мүмкіндіктерің, адам! М.: «Білім», 1973 ж.
Роберт Токе«2 + 2 = 4» (1957) (ағылшынша басылым: Сандардың сиқыры (1960)).
Сорокин А.С.Санау техникасы. М.: «Білім», 1976 ж.
Сухорукова А.Ф.Ауызша есептеулерге көбірек көңіл бөлу. //БАСТА. мектеп - 1975.-No10.-б. 59-62.
Фаддейчева Т.И.Ауызша есептеуді оқыту // Бастауыш мектеп. - 2003. - № 10.
Фармарк Д.С.«Тапсырма суреттен шықты». М.: «Ғылым».

Сілтемелер

В. Пекелис.Ғажайып есептегіштер // Техника-жас, No7, 1974 ж
С.Транковский.Ауызша есеп // Ғылым және өмір, No7, 2006.
1001 ментальды арифметикалық есеп С.А. Рачинский.

Викимедиа қоры. 2010 ж.

Басқа сөздіктерде «Ақыл санау» деген не екенін қараңыз:

ауызша-ауызша... Орыс орфографиялық сөздігі

Ауызша, ауызша, ауызша, ауызша. Құмырсқа. Орыс синонимдерінің жазбаша сөздігі. ауызша сөздік, сөздік; Орыс тілі синонимдерінің сөздік (арнайы) сөздігі. Практикалық нұсқаулық. М.: Орыс тілі. З.Е. Александрова. 2011 ... Синонимдік сөздік

- [sn], ауызша, ауызша. 1. Айтылады, жазбаша бекітілмейді. Ауызша сөйлеу. ауызша дәстүр. Ауызша есеп беру. Жауапты ауызша (adv.) жеткізіңіз. 2. adj. ауызға, ауызша (анат.). ауыз бұлшықеттері. ❖ Ауыз әдебиеті (филол.) фольклормен бірдей. ... ... Ушаковтың түсіндірме сөздігі

ОРАЛ, ауызды қараңыз. Дальдың түсіндірме сөздігі. ЖӘНЕ. Дал. 1863 1866 ... Дальдың түсіндірме сөздігі

ауызша санаудың басталуы

Альтернативті сипаттамалар

Бірыңғай әрекет

Бір (сан туралы, санау кезінде)

. «... жыл және таяқ атады»

. «... қосулы... қажет емес»

. «... бойынша ... қажет емес» (Погов)

. «... іске кірісейік - мен ішкім келді»

. «..., екі, алды! (жүктегішті шақыру)

. «...-екі, қайғы – бәрібір! (фильм)

. «Міне, мыналар...»

. «Бір» микрофонға

. — Е... және тағы да...!

. "Орында қал, ...-екі"

Және мәңгілік

Екі және орындалды

Екі үш

. «жаса...!»

. «Көп, көп...»

. «бірінші... бірінші сынып»

. «Ух... әлі де...»

M. krata, қабылдау, након; бірлік, бір. Бір, екі, үш, т.б. Бір емес, бір емес, қанша рет бұйырды. Мен оны бірінші рет көріп тұрмын, бірінші рет немесе бірінші рет. Барлығын бірден жасай алмайсыз немесе барлығын бірден жасай алмайсыз. Бірден, бірден немесе бірден кетпеу үшін, бір реңкпен, соққы. Сіз бірден, кенеттен, жақын арада болжай алмайсыз. Ол бірден, кенеттен, бірден табылды. Уақыт беріңіз! соғу, манжетті беру. Міне, бірде, бірде, әже береді! бақытсыз апат туралы. Уақытты, уақытты, уақытты санау. Уақытты алыңыз! кенеттен, бірге, бірге, шұбырынды, бірден, арсыздықпен, ухни; осы жерден шығыңыз. Бірден (бәрі бірге) ән айту жақсы, бірақ бөлек айту. Бірде солай, бірде солай, басқаша. Он рет (он) мысал, бір (бір) кесу. Бірінші рет бұл жолы кешіремін, бірақ келесі жолы (басқа уақытта) ұсталмаймын. Бір кезде, әрқашан, әр уақытта. Егер сіз оларға басқа уақытта, кейде барсаңыз болды. Бір кездері, қатарынан, қайта-қайта, әр уақытта. бірден патшамен кешкі ас, оңтүстіктің әні. қолданба. бірге. рет иә көп. кім ұзақ емес, бірақ бізде жай ғана. Біраз уақыттан кейін бұл міндетті емес. Бір (бірінші) рет есептелмейді. Бір рет есептелмейді. Бірден емес, бірақ алда емес. Кейде ақыл жоғалды, мәңгілікке ол ақымақ ретінде белгілі болды; Бір рет ұрлық жасаса, мәңгілік ұрыға айналды. Екі рет туылды, ешқашан шомылдыру рәсімінен өтпеді, ән айтты, ән айтты және өлді. Ол екі рет туылған, ешқашан шомылдыру рәсімінен өтпеген, қасиетті (әтеш) ретінде тағайындалған. Иә, бәрі бірден емес (бірден емес)! — деп әулиелерден көмек сұрап, атына мінген мас казак ер-тоқымның үстінен жерге лақтырып жіберді. Бірде, бірде, бірде, бірде. Бірде, эпифания кешінде қыздар Жуковский деп таң қалды. Бір рет, бір рет, бір рет, бір рет, бір рет, бір рет, бір рет. Бірде, оңтүстік, шопан, стенник, қате. төсек-орын, бір қабат бал ұялары. Бал ұяларының әрбір қабаты бірден шақырылады; жалғыз бал, бал ұясы. Бір рет, бір рет, уақыт байланысты. Бір реттік ақша, шарт бойынша, актерге немесе жазушыға, әр ойынға, спектакльге

adv. бірнеше рет, бірнеше рет, бірнеше рет, бірнеше рет, бірнеше рет, жиі

Бір әрекетті белгілеу (санау кезінде, санын көрсету)

Бірыңғай әрекет; бір (сан туралы, санау кезінде)

Шапалақ (ауызша)

жеке іс

Микрофонға бірінші сөз

Дәл солай..., екі, үш

Рас, өсті, бір рет жалғасты жалғаулық жалғауы, мағынасы: а) жалпы барлық көсемшелер сияқты іс-әрекеттің аяқталуы: күлдіру, ояту; ә) бөліну, бөлу, ажырату: үзу, тарату, тістеу, тарау; жойылуға, қайта өзгертуге: даму, өсу; жылыту; d күшті, әрекеттің немесе күйдің ең жоғары дәрежесі: безендіру, ренжіту; жұқа, әдемі, ақылға қонымды; қашу, ашулану. Бұл көсемшенің емлесі, z-дегі басқалары сияқты, дірілдейді. Бірде ол раушанға айналады және екпін көсемшеге ауысқанда өсті: бірақ біздің айналамыздағы халық раушан гүлдерін көбірек жақсы көреді: раушан гүлі, даму; бүгілу, т.б. кішкентай бала раушан десе, белорус: бір; оңтүстік Ұлы орыс, соның ішінде Мәскеу, бір рет, солтүстік және шығыс, негізінен раушан, дегенмен сауаттылық бұл айтылуларды көбірек тегістейді. Бұл бастаманың кейбір сөздерін мысалдармен түсіндіру жеткілікті болады; бірақ толықтық мұнда болуы мүмкін емес: ең жоғарғы дәреже мағынасында, өйткені ол барлық етістіктерге және атаулардың көпшілігіне жалғана алады; мысалы Неге, құндыз қалпақ, құндыз! «Разбобровая, тіпті razbober болса да, сондықтан мен сатып алмаймын!» Разгриша, разванюшка, раздарюшка, вм. Гриша, Ваня, Дарья әзілдеп, еркелетіп, кейде қорлайтын

Жеті... өлшем

Бір қатарлы әрекеттер қатарындағы құбылыстардың жағдайы, бір нәрсенің көріністері

Санауды ауызша бастау

«..., екі мұң – проблема емес!» фильмі.

«Жаса...!» фильмі.

Юзовскийдің «..., екі – мұң проблема емес!» фильмі.

. «...және мәңгі»

. «Міне, мыналар...»

Юзовскийдің «..., екі – мұң проблема емес!» фильмі.

. «бірінші... бірінші сынып»

. «... қосулы ... қажет емес»

. «Көп, көп...»

. «жасай...»

. "Орында қал, ...-екі"

. — Е... және одан да көп...!

. «Ух... әлі де...»

«..., екі мұң – проблема емес!» фильмі.

«Жаса...!» фильмі.

. «... іске кірісейік - мен ішкім келді»

. микрофонға «бір».

. «... бойынша ... қажет емес» (Погов)

. «... жыл және таяқ атады»

. «..., екі, олар алды!» (жүктегішті шақыру)

. — Е... және тағы да...!

. «...және мәңгі» (мыс.)

Бұл мақаланы мен бірнеше жыл бұрын репетиторлық сайт үшін жазғанмын. Жариялау кезінде сайт әкімшісі тек менің фамилиямды ғана емес, мақаламның мақсатын да бұрмалаған. Мен оны мектеп оқушыларына арнадым, сол сайттың администраторы оны «Математика мұғалімі басынан қандай есептеулер жасайды?» деген тақырыппен .... бастауыш репетиторларға бағыттады. Сонымен бірге, оның осы тақырыпқа арналған мақаласында көрсеткен ойша есептеудің төбесі тек санада екі таңбалы санды бір таңбалы санға көбейтуді есептеуге дейін төмендейді. Ол былай деп жазады: «Бұл 29x7 делік. Тәрбиешінің «саундтрегі» келесідей болуы мүмкін:» 29 - жиырма және 9. Жиырма 7 болады .... (оқушы 14-ке жауап береді), ал 9-дан 7-ге дейін болады. ... (63-оқушы жауап береді) Жүз қырық алпыс үш ... "" Бұл мәтінде қате ғана емес (Жиырма жетіге 14 емес, 140 болады) - тексеру керек, оқу керек. жазылғаны (!!!), отызды жетіге көбейтіп, жетіні азайту ғана емес, сол тәрбиешінің мақаласындағы бұл әдіс ой санау мәселесінде жалғыз (????) болып табылады.
Не болады? Жылдам ой санау дағдылары мектеп оқушылары үшін артық және тек тәрбиешілер ғана қолдана алады ма? Бірақ жоқ! Мен өз сабақтарымда оқушының санасында санауға ұмтылған кезде қуана қабылдаймын. Иә, бұл әдетте мектепте оқытылмайды. Бірақ тәжірибе көрсеткендей, әрбір мектеп оқушысы қажет болса, тез ауызша санау дағдыларын пайдалана алады. Мұның өзі пайдалы, өйткені ол сандарды «сезуге» және көбейту арқылы қанша алуға болатынын және қаншалықты мүмкін емес екенін түсінуге мүмкіндік береді. Тек олар мектепте оқытқаннан сәл басқаша ойлауды үйрену маңызды. Ақыр соңында, бұл әдістер студентке бүкіл мектеп бағдарламасы бойынша пайдалы болуы мүмкін және емтихан кезінде калькуляторды пайдалануға рұқсат етілмейтіні белгілі.
Мысалы, 11531-ден 9487-ні алу керек.Олар мектепте қалай оқытады? Айырмашылықты есептей отырып, үнемі басып отырып, баған жазу керек. Сонымен қатар, егер сіз бірнеше рет қарыз алсаңыз, сіз қай жерде қарыз алып, қай жерде алмаған болсаңыз, оңай қателесуіңіз мүмкін. Ал сіз оны бір бағанға дейін ойламай-ақ мүлде басқаша санаңызда есептей аласыз. Минуендте сандар негізінен аз, ал септеулерде негізінен үлкен болып келетінін байқауға болады. Сонда біз былай қарастырамыз: 11531 саны 11000-нан қаншаға артық? - 531-ге. 9487 саны 10000-нан нешеге кем? - 513-те. 11 000 мен 10 000 арасы мың.

11531 – 9487 = 11000 + 531 – (10000 – 513) = 11000 – 10000 + 531 + 513 = 2044
Бұл техниканы суреттің көмегімен есте сақтауға ыңғайлы:

Енді күрделірек мысалды – көбейтуді қарастырайық. 64 * 15 қанша болады? 15 деген не? 15 - 1,5 * 10. Санды 1,5-ке қалай көбейтеді, яғни. бір жарым үшін? Ол үшін осы санға өзінің жартысын қосу керек. Мысалда 1,5 емес, 15 немесе 150 болмаса, оң жақта нөлдердің белгілі бір саны да қосылуы керек. Осылайша, 64 плюс осы санның жартысын, яғни біз 32 мен нөлді жатқызамыз.
Яғни, 64 + 32 = 96; 96 * 10 = 960.

64 * 15 = 64 * 1,5 * 10 = (64 + 32) * 10 = 960

Енді 84-ті 25-ке көбейтейік. Ұқсас мысал, бірақ бұл жағдайда оны әртүрлі тәсілдермен есептеуге болады. 25-ті 2,5 * 10 деп ойлауға болады. Басқаша айтқанда, 84-ті екі рет алып, нәтижеге 42-ні қосыңыз, содан кейін 10-ға көбейтіңіз.

84 * 25 = (84 + 84 + 42) * 10 = 2100
Және нөлді тағайындаңыз. Және бұл басқа жолмен мүмкін. 84 * 0,25 * 100. Яғни, 25-ті 0,25 және 100-ге бөлеміз. Бұл бізге не үшін қажет? Өйткені, 0,25 ¼ (төрттен бір) құрайды. Басқаша айтқанда, 84-ті 4-ке бөлеміз, біз 21 аламыз және екі нөлді тағайындаймыз. Сол 2100 болып шығады:

84 * 25 = 84 * 0,25 * 100 = 84: 4 * 100 = 2100
Мұндай әдістемелер мектепте қажет емес сияқты көрінуі мүмкін, мектеп бағдарламасында тек 29х7 үлгідегі үлгілер ғана кездеседі. Сонымен қатар, кейбір оқулықтар жылдам санау әдістерін қолдануды көздейтін мысалдарға толы, тек осы әдістерді тани білу маңызды. Осыған байланысты айта кететін бір жайт, 6-сынып оқулықтарында «Ең ұтымды түрде есепте» деген тапсырмалар жиі кездеседі, ал келесі сыныптардың оқулықтарында мұндай тапсырмалар әдетте жоқ. Бұл орта мектепте мұндай әдістерді ұмыту керек дегенді білдірмейді. Міне, 8-сынып оқушысы бар нағыз сыныптан мысал. Ол бір тапсырмада кездесті
375 * 48. Үш таңбалы сандарды екі таңбалы сандарға тек бағанда көбейтуге болатын сияқты. Бірақ бұл екі санды көбейтудің нәтижесін ойша алу оңайырақ. 375 деген не?
- Бұл 125 * 3. 125 саны 0,125 * 1000 (мыңның сегізден бір бөлігі). Сондықтан 375-ті 0,375 (сегізден үш) * 1000-ға айналдырамыз. Біз аламыз

48 * 375 = 48 * 0,375 * 1000 = 48 * 3: 8 * 1000 = 48: 8 * 3 * 1000 = 18000
Бұл әдістемені біле отырып, барлық әрекеттер санада автоматты түрде алынады және оқушы еш жерде қателеспегеніне сенімді бола алады. Ал шын мәнінде бірнеше әрекеттерді орындау қажет болатын бағанда санау кезінде қателік ықтималдығы әлдеқайда жоғары.
Жылдам ойша есептеу үшін көбейту кестесін ғана емес, сонымен қатар кем дегенде отызға дейінгі квадраттар кестесін жатқа білу жақсы. Тәжірибе көрсеткендей, бұл салыстырмалы түрде оңай және мұндай білімге ие мектеп оқушылары бар. Сонымен қатар, бұл білім кейде тек квадратқа ғана емес, сонымен қатар «белгілі» факторларға ыдырау техникасын қолдана отырып, 39 * 26 сияқты мысалдарды санада санауға мүмкіндік береді. 39 13 * 3 екенін түсіну оңай,
ал 26 - 13 * 2. 13 * 13 = 169 екенін жатқа біліп, тек 169 * 6 қалады. 170 * 6 170 * 3 * 2 = 1020 және минус 6 болады, 1014 шығады.

39 * 26 = 3 * 13 * 2 * 13 = 169 * 6 = 170 * 6 – 6 = 1014

Айтпақшы, шаршылар кестесі туралы. Иә, квадраттар кестесі оқулықтардың парағында жарияланады, емтиханға дайындалуға арналған жинақтарда жарияланады, емтиханда қолдануға рұқсат етіледі. Шаршы кестені жатқа білудің қажеті жоқ екен. Алайда, революцияға дейін, калькуляторлар мен компьютерлер болмаған кезде, мектеп оқушылары, кем дегенде, Рачинский мектебінде (суретші Н.П. Богданов-Бельскийдің осыны еске түсіретін «Ақыл-ой санауы» картинасы бар) 100-ге дейінгі сандарды квадраттай алды. есте. Бағанада емес, санада. Олар мұны қалай жасады? Мысалы, қысқартылған көбейту формулалары қолданылса да, бұл процесс өте көп уақытты қажет ететін сияқты. Шынында да, мысалы, 96 санын алайық және (90 + 6) 2 қосындысының квадратының формуласы арқылы оның квадратын алайық. Үш термин алынады, оларды қосу кейде ыңғайсыз. (100 - 4) 2 айырмасының квадратының формуласын алсақ, бұдан да ыңғайлы емес. Дегенмен, қарапайым трюк бар, бірақ әзірге бұл шегініс жасап, қысқартылған көбейту формулалары туралы сөйлескен жөн. Бір қызығы, мектеп бағдарламасында бұл формулалар математиканың әртүрлі бөлімдерінде қолданылады - алгебралық бөлшектерден тригонометриялық түрлендірулерге дейін, бірақ сандарды жылдам көбейту үшін емес. Тақырыпты тікелей зерделеу арқылы ғана осы формулалар арқылы бірнеше мысалдар келтіріледі және мұндай тапсырмалар лицейге түсу емтихандарында кездеседі. Неліктен? Иә, өйткені бұл формулаларды қолданып санада есептеулер жасау өте ыңғайлы емес және әдістер әмбебап емес. Әрине, кейбір жағдайларда бұл формулаларды жылдам есептеу үшін пайдалануға болады. Бұл әсіресе квадраттар формуласының айырмашылығына қатысты. Шынында да, 37-ні 43-ке, 26-ны 32-ге, 35-ті 25-ке көбейту керек болса, т.б. (егер сандар арасындағы айырмашылық жұп болса), онда квадраттар формуласының айырмашылығы жылдам нәтижеге қол жеткізе алады, дегенмен бұл қайтадан квадраттар кестесін білуді қажет етеді (37 * 43 \u003d (40 - 3) * (40 + 3) \ u003d 1600 - 9 \u003d 1591;26 * 32 \u003d (29 - 3) * (29 + 3) \u003d 841 - 9 \u003d 832;
35 * 25 = (30 + 5) * (30 - 5) = 900 - 25 = 875). Қысқартылған көбейту формулаларын пайдаланудан гөрі квадраттаудың тағы бір тәсілі ыңғайлы. Мысалы, бірдей 96 санының квадратын алайық.
Алдымен 5-ке аяқталатын сандарды жылдам квадраттау ережесін қарастырайық. Мысалы, 25 квадрат, 35 квадрат, 45 квадрат, 95 квадрат. Ереже мынада. Ол үшін шаршы санның ондықтарын (мысалы, 95-те 9) тағы бір санға (яғни 95-те 10) көбейтіп, 25-ті тағайындаймыз. 9025 шығады. Есептеп көрейік. осылайша, мысалы 85 2:

85 2 = 8 * 9 * 100 + 25 = 7225
(біз 100-ге көбейтеміз, себебі 8 * 9 көбейтіндісі соңғы нәтиженің алғашқы екі цифрын береді).
Мен бұл мақаланың аясында неге бұл орын алатыны туралы түсініктеме бермеймін, тек бұл ереже кең таралған үш таңбалы сандарға да қатысты екенін атап өткім келеді, мысалы, OGE-де және қарама-қарсы бағытта - жылы ...25-ке аяқталатын бес таңбалы санның арифметикалық квадрат түбірін шығару формасы. Сірә, тапсырмаларды құрастырушылар барлық жерде жарияланған квадраттар кестесінде тек екі таңбалы сандарды квадраттауды қамтитынын және мектеп оқушыларын осы кестеден тыс нәрсемен тексеру керек екенін ескере бастады. Әділдік үшін айта кету керек, мектептерде кейбір мұғалімдер оқушыларды осы әдістемемен таныстырады. Әдетте оның көмегімен кестеден кез келген санды квадраттау нәтижесін оңай алуға болады деп айтылмаса да. Қалай жасалды? Төртбұрышты сандар арасында деп аталатыны бар. «негізгі» сандар. Бұл, біріншіден, 10, 20, 30, 40, .... 90, екіншіден, 15, 25, 35 ... 95. Бұлар квадрат құру өте оңай сандар. Енді 96 санын алып, оның квадратын аламыз. Ол үшін 9025-ке 95 пен 96-ны қосыңыз. 200-ді қосып, азайтыңыз (5 + 4 - 95 пен 96-ны 100-ге толықтыратын сандар). Нәтижені жазамыз - 9216. Неліктен бұл?

96 * 96 = (95 + 1) * 96 = 95 * 96 + 1 * 96 = 95 * (95 + 1) + 1 * 96 = 95 * 95 + 95 + 96 = 9216.
Сол сияқты, тиісті жаттығулармен сіз квадраттар кестесінен кез келген санды, сыныптастардың алдында жылдам санаудың немесе феноменальды есте сақтаудың трюктерін көрсетуге дейін квадраттай аласыз. Осындай үлкен сандардан әлі де қорқатындар үшін жұмыс принципін қарапайым мысалмен түсіндіруге болады. 4 шаршы. Бұл 16 болады. Енді 5-тің квадратын алайық. Бұл 25 болады. 4-тің квадратын біле отырып, келесі квадрат санның нәтижесі алдыңғыға квадрат сандардың қосындысын қосу арқылы шығады. Мысалы, 5 квадраты 4 квадрат + 5 + 4 (яғни 16 + 9) болады.
Осы жылдам ақыл-ой санау әдістерін қолдануда шебер болған студент сандарға мұқият қарап, олардан өз заңдылықтарын таба отырып, өз әдістерін ойлап табуы мүмкін. Тәжірибе көрсеткендей, бұл ұмтылыс оны санау кезінде қателеспеуге үйретеді, ал өзіндік әдіс-тәсілдерді іздестіру оның пәнге деген қызығушылығын оятады, оқуда шығармашылықпен айналысуға және одан өзіндік бір нәрсені табуға мүмкіндік береді. Кейбір мектеп оқушылары сыныптастарының алдында мұндай қабілеттерін көрсетуге немесе тіпті санасында үлкен сандарды санау арқылы жын-шайтандарды қолдайтын «қулыққа» бейім. Мұны құптауға болады, дегенмен барлық мектептерде мұғалімдер калькуляторда емес, санасында бір нәрсені есептей алады деп санамайды. Менің жадымда, «сен оны әдейі ойлай алмайсың» сериясынан мүлдем анекдоттық жағдай бар, ол кезде 5-сыныптағы бір оқушы былай деп жазды: 22 + 33 = 55. Бұл жерде не дұрыс емес сияқты? Бірақ мұғалім сол нәрсені ... бағанға қайта жазуды ұсынып, оны сызып тастады. Бағанағы жазылмаса, оқушы калькулятормен санады дегенге сенетін «сенімсіз» мұғалімдер балаларды басынан санауға үйретудің орнына кейде.
Математика мұғалімімен жеке сабақтарда жылдам ой санау әдістерін үйренуге көңіл бөлу пайдалы болуы мүмкін.