Орын ауыстыру векторының проекциялары. Орын ауыстыру Дененің қозғалыс мөлшерін анықтаңыз

Біз көшу туралы айтқанда, мұны есте сақтау маңызды қозғаладықозғалыс қарастырылатын анықтамалық жүйеге байланысты. Суретке назар аударыңыз.

Күріш. 4. Дененің орын ауыстыру модулін анықтау

Дене XOY жазықтығында қозғалады. А нүктесі – дененің бастапқы орны. Оның координаталары – A(x 1; y 1). Дене В нүктесіне (х 2; у 2) жылжиды. Вектор - бұл дененің қозғалысы болады:

Сабақ 3. Қозғалыстағы дененің координаталарын анықтау

Ерюткин Евгений Сергеевич

Сабақтың тақырыбы: «Қозғалыстағы дененің координаталарын анықтау». Біз жоғарыда қозғалыстың сипаттамаларын талқыладық: жүріп өткен қашықтық, жылдамдық және қозғалыс. Қозғалыстың негізгі сипаттамасы - денелердің орналасуы. Оны сипаттау үшін «орын ауыстыру» ұғымын қолдану қажет, дәл осы кез келген уақытта дененің орналасқан жерін анықтауға мүмкіндік береді, бұл механиканың басты міндеті.

Күріш. 1. Жол көптеген сызықтық қозғалыстардың қосындысы ретінде

Траектория орын ауыстырулардың қосындысы ретінде

Суретте. 1-суретте дененің А нүктесінен В нүктесіне дейінгі траекториясы қисық сызық түрінде көрсетілген, оны біз шағын орын ауыстырулар жиынтығы ретінде елестете аламыз. Қозғалысвектор болып табылады, сондықтан біз бүкіл жүріп өткен жолды қисық бойымен өте аз орын ауыстырулар қосындыларының жиынтығы ретінде көрсете аламыз. Кішкентай қозғалыстардың әрқайсысы түзу сызық, барлығы бірге бүкіл траекторияны құрайды. Назар аударыңыз: - бұл дененің қалпын анықтайтын қозғалыс. Біз кез келген қозғалысты белгілі бір шеңберде қарастыруымыз керек.

Дене координаттары

Сызба денелердің қозғалысының анықтамалық жүйесімен біріктірілуі керек. Біз қарастыратын ең қарапайым әдіс – бір ось бойымен түзу сызықта қозғалыс. Қозғалыстарды сипаттау үшін біз анықтамалық жүйемен байланысты әдісті қолданамыз - бір сызықпен; қозғалыс сызықты.

Күріш. 2. Бір өлшемді қозғалыс

Суретте. 2-суретте OX осі және бір өлшемді қозғалыс жағдайы көрсетілген, яғни. дене түзу сызық бойымен, бір ось бойымен қозғалады. Бұл жағдайда дене А нүктесінен В нүктесіне жылжыды, қозғалыс АВ векторы болды. А нүктесінің координатасын анықтау үшін біз келесі әрекеттерді орындауымыз керек: оське перпендикулярды төмендетеміз, осы осьтегі А нүктесінің координатасы X 1 болып белгіленеді, ал В нүктесінен перпендикулярды төмендетсек, соңының координатасын аламыз. нүктесі - X 2. Осыны орындағаннан кейін вектордың OX осіне проекциясы туралы айтуға болады. Есептерді шешу кезінде бізге вектордың проекциясы, скаляр шама қажет болады.

Вектордың оське проекциясы

Бірінші жағдайда вектор OX осі бойымен бағытталған және бағыты бойынша сәйкес келеді, сондықтан проекцияда плюс белгісі болады.

Күріш. 3. Қозғалыс проекциясы

минус белгісімен

Теріс проекцияның мысалы

Суретте. 3-суретте басқа ықтимал жағдай көрсетілген. Бұл жағдайда AB векторы таңдалған оське қарсы бағытталған. Бұл жағдайда вектордың оське проекциясы теріс мәнге ие болады. Проекцияны есептеу кезінде S векторлық символы, ал төменгі жағында Х индексі: S x қойылуы керек.

Сызықтық қозғалыстағы жол және орын ауыстыру

Түзу қозғалыс – қозғалыстың қарапайым түрі. Бұл жағдайда векторлық проекцияның модулі жүріп өткен жол деп айта аламыз. Айта кету керек, бұл жағдайда векторлық модульдің ұзындығы жүріп өткен қашықтыққа тең болады.

Күріш. 4. Басылған жол бірдей

орын ауыстыру проекциясымен

Әр түрлі салыстырмалы ось бағдарлары мен орын ауыстыруларының мысалдары

Соңында оське және координаттарға векторлық проекциялау мәселесін түсіну үшін бірнеше мысалды қарастырайық:

Күріш. 5. 1-мысал

1-мысал. Қозғалыс модуліорын ауыстыру проекциясына тең және X 2 – X 1 ретінде анықталады, яғни. соңғы координатадан бастапқы координатаны алып тастаңыз.

Күріш. 6. 2-мысал

Мысал 2. В әрпінің астындағы екінші фигура өте қызықты.Егер дене таңдалған оське перпендикуляр қозғалса, онда бұл осьтегі дененің координатасы өзгермейді және бұл жағдайда осы ось бойынша орын ауыстыру модулі тең болады. 0-ге дейін.

7-сурет. 3-мысал

Мысал 3. Егер дене OX осіне бұрыш жасай қозғалса, онда вектордың OX осіне проекциясын анықтай отырып, оның мәніндегі проекция S векторының модулінен аз болатыны анық. X 2 - X 1 шегеріп, проекцияның скаляр мәнін анықтаймыз.

Жол мен қозғалысты анықтау мәселесін шешу

Мәселені қарастырайық. Моторлы қайықтың орнын анықтаңыз. Қайық пирстен шығып, жағалауды түзу және біркелкі жүріп, алдымен 5 км, содан кейін қарсы бағытта тағы 3 км жүрді. Жүрген жолды және орын ауыстыру векторының шамасын анықтау керек.

Тақырыбы: Денелердің өзара әрекеттесу және қозғалысының заңдылықтары

Сабақ 4. Сызықтық бірқалыпты қозғалыс кезіндегі орын ауыстыру

Ерюткин Евгений Сергеевич

Біркелкі сызықтық қозғалыс

Алдымен анықтаманы еске түсірейік біркелкі қозғалыс. Анықтама: бірқалыпты қозғалыс деп дененің кез келген тең уақыт аралықтарында бірдей қашықтықты жүріп өтетін қозғалысын айтады.

Айта кету керек, тек түзу сызықты ғана емес, сонымен қатар қисық сызықты қозғалыс біркелкі болуы мүмкін. Енді біз бір ерекше жағдайды - түзу сызық бойымен қозғалысты қарастырамыз. Сонымен, бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс (URM) - бұл дене түзу сызық бойымен қозғалатын және кез келген тең уақыт аралықтарында бірдей қозғалыстар жасайтын қозғалыс.

Жылдамдық

Мұндай қозғалыстың маңызды сипаттамасы болып табылады жылдамдық. 7-сыныптан бастап жылдамдықтың қозғалыс жылдамдығын сипаттайтын физикалық шама екенін білесіз. Бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс кезінде жылдамдық тұрақты шама болып табылады. Жылдамдық - векторлық шама, онымен белгіленеді, жылдамдық бірлігі м/с.

Күріш. 1. Жылдамдықты проекциялау белгісі

бағытына байланысты

Суретке назар аударыңыз. 1. Егер жылдамдық векторы ось бағытына бағытталған болса, онда жылдамдықтың проекциясы болады. Егер жылдамдық таңдалған оське қарсы бағытталса, онда бұл вектордың проекциясы теріс болады.

Жылдамдықты, жолды және қозғалысты анықтау

формуласына көшейік жылдамдықты есептеу. Жылдамдық қозғалыстың осы қозғалыс болған уақытқа қатынасы ретінде анықталады: .

Түзу сызықты қозғалыс кезінде орын ауыстыру векторының ұзындығы осы дененің жүріп өткен жолына тең болатынына назар аударамыз. Демек, орын ауыстыру модулі жүріп өткен жолға тең деп айта аламыз. Сіз бұл формуланы 7-сыныпта және математикадан жиі кездестірдіңіз. Ол жай ғана жазылған: S = V * t. Бірақ бұл тек ерекше жағдай екенін түсіну маңызды.

Қозғалыс теңдеуі

Егер вектордың проекциясы соңғы координат пен бастапқы координатаның айырмасы ретінде анықталатынын еске алсақ, яғни. S x = x 2 – x 1, онда түзу сызықты бірқалыпты қозғалыс үшін қозғалыс заңын алуға болады.

Жылдамдық графигі

Жылдамдық проекциясы теріс немесе оң болуы мүмкін екенін ескеріңіз, сондықтан мұнда таңдалған оське қатысты жылдамдық бағытына байланысты плюс немесе минус қойылады.

Күріш. 2. RPD үшін жылдамдық проекциясының уақытқа қарсы графигі

Жоғарыда келтірілген жылдамдықтың уақытқа проекциясының графигі бірқалыпты қозғалыстың тікелей сипаттамасы болып табылады. Көлденең ось уақытты, ал тік ось жылдамдықты білдіреді. Егер жылдамдық проекциясының графигі х осінен жоғары орналасса, онда бұл дененің Ox осінің бойымен оң бағытта қозғалатынын білдіреді. Әйтпесе, қозғалыс бағыты ось бағытымен сәйкес келмейді.

Жолдың геометриялық интерпретациясы

Күріш. 3. Жылдамдықтың уақытқа қатысты графигінің геометриялық мағынасы

Тақырыбы: Денелердің өзара әрекеттесу және қозғалысының заңдылықтары

Сабақ 5. Түзу сызықты бірқалыпты үдетілген қозғалыс. Жеделдету

Ерюткин Евгений Сергеевич

Сабақтың тақырыбы: «Бірқалыпты емес түзу сызықты қозғалыс, түзусызықты бірқалыпты үдеулі қозғалыс». Мұндай қозғалысты сипаттау үшін біз маңызды мөлшерді енгіземіз - жеделдету. Еске салайық, алдыңғы сабақтарда біз түзу сызықты бірқалыпты қозғалыс мәселесін, яғни. жылдамдық тұрақты болған кезде мұндай қозғалыс.

Біркелкі емес қозғалыс

Ал жылдамдық өзгерсе, онда ше? Мұндайда қозғалыс біркелкі емес дейді.

Лездік жылдамдық

Біркелкі емес қозғалысты сипаттау үшін жаңа физикалық шама енгізіледі - лездік жылдамдық.

Анықтама: лездік жылдамдық деп дененің траекторияның берілген сәтіндегі немесе берілген нүктесіндегі жылдамдығын айтады.

Лездік жылдамдықты көрсететін құрылғы кез келген қозғалыстағы көлікте кездеседі: автомобильде, пойызда және т.б. Бұл спидометр деп аталатын құрылғы (ағылшын тілінен - жылдамдық («жылдамдық»)). Лездік жылдамдық қозғалыстың осы қозғалыс болған уақытқа қатынасы ретінде анықталатынын ескеріңіз. Бірақ бұл анықтама біз бұрын берген RPD жылдамдығының анықтамасынан еш айырмашылығы жоқ. Дәлірек анықтау үшін уақыт аралығы мен сәйкес жылжу өте аз, нөлге бейім деп қабылданғанын атап өткен жөн. Сонда жылдамдықтың көп өзгеріске уақыты жоқ және біз бұрын енгізген формуланы пайдалана аламыз: .

Суретке назар аударыңыз. 1. x 0 және x 1 - орын ауыстыру векторының координаталары. Егер бұл вектор өте аз болса, онда жылдамдықтың өзгеруі өте тез болады. Бұл жағдайда біз бұл өзгерісті лездік жылдамдықтың өзгеруі ретінде сипаттаймыз.

Күріш. 1. Лездік жылдамдықты анықтау мәселесі бойынша

Жеделдету

Осылайша, біркелкі емес қозғалысЖылдамдықтың нүктеден нүктеге өзгеруін оның қаншалықты жылдам болатынымен сипаттау мағынасы бар. Жылдамдықтың бұл өзгерісі үдеу деп аталатын шамамен сипатталады. Үдеу арқылы белгіленеді, ол векторлық шама.

Анықтама: Үдеу жылдамдықтың өзгеруінің өзгеріс болған уақытқа қатынасы ретінде анықталады.

Үдеу м/с 2 өлшенеді.

Негізінде жылдамдықтың өзгеру жылдамдығы үдеу болып табылады. Үдеу проекциясының мәні вектор болғандықтан теріс немесе оң болуы мүмкін.

Жылдамдықтың өзгеруі қайда бағытталса, үдеу де сол жерге бағытталатынын ескеру маңызды. Бұл мән өзгерген кезде қисық сызықты қозғалыс кезінде ерекше маңызды.

Тақырыбы: Денелердің өзара әрекеттесу және қозғалысының заңдылықтары

6-сабақ. Түзу сызықты біркелкі үдетілген қозғалыс жылдамдығы. Жылдамдық графигі

Ерюткин Евгений Сергеевич

Жеделдету

Үдеу деген не екенін еске түсірейік. Жеделдетубелгілі бір уақыт аралығында жылдамдықтың өзгеруін сипаттайтын физикалық шама. ,

яғни үдеу – бұл өзгеріс болған уақыт ішінде жылдамдықтың өзгеруімен анықталатын шама.

Жылдамдық теңдеуі

Үдеуді анықтайтын теңдеуді пайдалана отырып, кез келген интервалдың және уақыттың кез келген моментінің лездік жылдамдығын есептеу формуласын жазу ыңғайлы:

Бұл теңдеу дене қозғалысының кез келген сәтіндегі жылдамдығын анықтауға мүмкіндік береді. Жылдамдықтың уақыт бойынша өзгеру заңымен жұмыс істегенде таңдалған тірек нүктесіне қатысты жылдамдық бағытын ескеру қажет.

Жылдамдық графигі

Жылдамдық графигі(жылдамдық проекциясы) – графикалық түрде берілген біркелкі жеделдетілген түзу сызықты қозғалыс үшін жылдамдықтың (жылдамдық проекциясының) уақыт бойынша өзгеру заңы.

Күріш. 1. Бірқалыпты үдетілген түзу сызықты қозғалыс үшін жылдамдық проекциясының уақытқа қатысты графиктері

Әртүрлі графиктерді талдап көрейік.

Бірінші. Жылдамдық проекциясының теңдеуі: . Жылдамдық пен уақыт өседі, графикте осьтердің бірі уақыт, екіншісі жылдамдық болатын жерде түзу болатынын ескеріңіз. Бұл сызық бастапқы жылдамдықты сипаттайтын нүктеден басталады.

Екіншісі – қозғалыс баяу болған кезде, жеделдету проекциясының теріс мәніне тәуелділік, яғни абсолютті мәндегі жылдамдық алдымен төмендейді. Бұл жағдайда теңдеу келесідей болады: .

График нүктеден басталып, уақыт осінің қиылысы нүктесіне дейін жалғасады. Бұл кезде дененің жылдамдығы нөлге тең болады. Бұл дененің тоқтағанын білдіреді.

Жылдамдық теңдеуіне мұқият қарасаңыз, математикада осыған ұқсас функция болғанын еске түсіресіз. Бұл біз қарастырған графиктермен расталған түзудің теңдеуі.

Кейбір ерекше жағдайлар

Жылдамдық графигін түсіну үшін арнайы жағдайды қарастырайық. Бірінші графикте жылдамдықтың уақытқа тәуелділігі бастапқы жылдамдық, , нөлге тең, үдеу проекциясы нөлден үлкен болуына байланысты.

Бұл теңдеуді жазу. Графиктің түрі өте қарапайым (1-график):

Күріш. 2. Бірқалыпты үдетілген қозғалыстың әртүрлі жағдайлары

Тағы екі жағдай біркелкі үдетілген қозғалыскелесі екі графикте көрсетілген. Екінші жағдай - дене алдымен теріс үдеу проекциясымен қозғалған, содан кейін OX осінің оң бағытында үдей бастаған жағдай.

Үшінші жағдай - үдеу проекциясы нөлден аз және дене үздіксіз OX осінің оң бағытына қарама-қарсы бағытта қозғалатын жағдай. Бұл жағдайда жылдамдық модулі үнемі артады, дене жылдамдайды.

Бұл бейне сабақ пайдаланушыларға «Сызықтық біркелкі үдетілген қозғалыстағы қозғалыс» тақырыбы туралы түсінік алуға көмектеседі. Бұл сабақ барысында оқушылар түзу сызықты бірқалыпты үдетілген қозғалыс туралы білімдерін кеңейте алады. Мұғалім мұндай қозғалыс кезінде орын ауыстыруды, координаттарды және жылдамдықты қалай дұрыс анықтау керектігін айтып береді.

Тақырыбы: Денелердің өзара әрекеттесу және қозғалысының заңдылықтары

Сабақ 7. Түзу сызықты бірқалыпты үдетілген қозғалыс кезіндегі орын ауыстыру

Ерюткин Евгений Сергеевич

Өткен сабақтарда бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс кезінде жүріп өткен жолды қалай анықтау керектігін талқылаған болатынбыз. Дененің координаталарын, жүріп өткен қашықтықты және орнын ауыстыруды қалай анықтау керектігін білудің уақыты келді. Егер түзу сызықты біркелкі үдетілген қозғалысты дененің өте аз біркелкі орын ауыстыруларының көп санының жиынтығы ретінде қарастырсақ, мұны жасауға болады.

Галилео тәжірибесі

Үдемелі қозғалыс кезінде дененің белгілі бір уақыт мезетінде орналасуы мәселесін бірінші болып шешкен итальян ғалымы Галилео Галилей болды. Ол өз тәжірибелерін көлбеу жазықтықпен жүргізді. Ол допты, мушкеттік оқты шұңқыр бойымен ұшырды, содан кейін бұл дененің үдеуін анықтады. Ол мұны қалай жасады? Ол көлбеу жазықтықтың ұзындығын біліп, уақытты жүрек соғуымен немесе тамыр соғуымен анықтады.

Жылдамдық графигі арқылы қозғалысты анықтау

Жылдамдыққа тәуелділік графигін қарастырайық біркелкі жеделдетілген сызықтық қозғалысуақыттан. Сіз бұл қатынасты білесіз; бұл түзу: v = v 0 + at

1-сурет. Қозғалыс анықтамасы

біркелкі жеделдетілген сызықтық қозғалыспен

Жылдамдық графигін шағын тікбұрышты бөліктерге бөлеміз. Әрбір бөлім белгілі бір тұрақты жылдамдыққа сәйкес келеді. Бірінші уақыт кезеңінде жүріп өткен жолды анықтау қажет. Формуласын жазайық: .

Енді бізде бар барлық фигуралардың жалпы ауданын есептейік. Ал бірқалыпты қозғалыс кезіндегі аудандардың қосындысы жалпы жүріп өткен жолды құрайды.

Жылдамдық нүктеден нүктеге өзгеретінін ескеріңіз, осылайша біз түзу сызықты біркелкі үдетілген қозғалыс кезінде дененің жүріп өткен жолын дәл аламыз.

Дененің түзу сызықты біркелкі үдетілген қозғалысы кезінде жылдамдық пен үдеу бір бағытта бағытталғанда, орын ауыстыру модулі жүріп өткен қашықтыққа тең болатынын ескеріңіз, сондықтан орын ауыстыру модулін анықтаған кезде біз анықтаймыз. жүріп өткен қашықтық. Бұл жағдайда орын ауыстыру модулі жылдамдық пен уақыт графигімен шектелген фигураның ауданына тең болады деп айта аламыз.

Көрсетілген фигураның ауданын есептеу үшін математикалық формулаларды қолданайық.

Фигураның ауданы (жүрілген қашықтыққа сандық түрде тең) негіздердің биіктігіне көбейтілген қосындысының жартысына тең. Суретте негіздердің бірі бастапқы жылдамдық екенін ескеріңіз. Ал трапецияның екінші негізі әріппен белгіленген, көбейтілген соңғы жылдамдық болады. Бұл трапецияның биіктігі қозғалыс болған уақыт кезеңі екенін білдіреді.

Алдыңғы сабақта қарастырылған соңғы жылдамдықты дененің тұрақты үдеуіне байланысты бастапқы жылдамдық пен үлес қосындысы ретінде жаза аламыз. Алынған өрнек:

Жақшаны ашсаңыз, ол қос болады. Біз келесі өрнекті жаза аламыз:

Осы өрнектердің әрқайсысын бөлек жазсаңыз, нәтиже келесідей болады:

Бұл теңдеу алғаш рет Галилео Галилейдің тәжірибелері арқылы алынды. Демек, кез келген сәтте дененің орналасқан жерін анықтауға бірінші рет мүмкіндік берген осы ғалым деп болжауға болады. Бұл механиканың негізгі мәселесінің шешімі.

Дененің координаталарын анықтау

Енді өткен жолдың біздің жағдайда тең екенін еске түсірейік қозғалыс модулі, айырмашылығымен өрнектеледі:

Егер S үшін алынған өрнекті Галилео теңдеуіне қойсақ, дененің түзу сызықты бірқалыпты үдемелі қозғалыста қозғалатын заңдылығын жазамыз:

Жылдамдық, оның проекциясы мен үдеуі теріс болуы мүмкін екенін есте ұстаған жөн.

Қозғалысты қарастырудың келесі кезеңі қисық сызықты траектория бойынша қозғалысты зерттеу болады.

Тақырыбы: Денелердің өзара әрекеттесу және қозғалысының заңдылықтары

Сабақ 8. Бастапқы жылдамдықсыз түзу сызықты бірқалыпты үдетілген қозғалыс кезіндегі дененің қозғалысы

Ерюткин Евгений Сергеевич

Түзу сызықты біркелкі үдетілген қозғалыс

Кезінде дене қозғалысының кейбір ерекшеліктерін қарастырайық түзу сызықты бірқалыпты үдетілген қозғалысбастапқы жылдамдықсыз. Бұл қозғалысты сипаттайтын теңдеуді 16 ғасырда Галилей шығарған. Түзу сызықты біркелкі немесе біркелкі емес қозғалыс кезінде орын ауыстыру модулі жүріп өткен қашықтыққа мәні бойынша сәйкес келетінін есте ұстаған жөн. Формула келесідей көрінеді:

S=V o t + 2/2 кезінде,

мұндағы a – үдеу.

Бірқалыпты қозғалыс жағдайы

Бірінші, ең қарапайым жағдай - жеделдету нөлге тең болған жағдай. Бұл жоғарыдағы теңдеу теңдеуге айналатынын білдіреді: S = V 0 t. Бұл теңдеу табуға мүмкіндік береді жүріп өткен қашықтықбіркелкі қозғалыс. S, бұл жағдайда вектордың модулі. Оны координаталар айырымы ретінде анықтауға болады: соңғы координата x минус бастапқы координат x 0. Бұл өрнекті формулаға ауыстырсақ, координатаның уақытқа тәуелділігін аламыз.

Бастапқы жылдамдықсыз қозғалыс жағдайы

Екінші жағдайды қарастырайық. V 0 = 0 болғанда, бастапқы жылдамдық 0-ге тең, яғни қозғалыс тыныштық күйінен басталады. Дене тыныштықта болды, содан кейін жылдамдықты алуға және арттыруға кіріседі. Тыныштық күйіндегі қозғалыс бастапқы жылдамдықсыз жазылады: S = 2/2. Егер S - саяхат модулі(немесе жүріп өткен қашықтық) бастапқы және соңғы координаталар арасындағы айырмашылық ретінде белгіленеді (соңғы координатадан бастапқы координатаны алып тастаймыз), содан кейін дененің кез келген сәтте координатасын анықтауға мүмкіндік беретін қозғалыс теңдеуін аламыз. уақыт бойынша: x = x 0 + 2 /2 кезінде.

Үдеу проекциясы теріс және оң болуы мүмкін, сондықтан дененің координатасы туралы айтуға болады, ол не жоғарылауы, не кемуі мүмкін.

Уақыт квадратына жолдың пропорционалдылығы

Бастапқы жылдамдықсыз теңдеулердің маңызды принциптері, яғни. Дене тыныштық күйінен қозғалысты бастағанда:

S x - жүріп өткен жол, ол t 2-ге пропорционал, яғни. уақыт квадраты. Егер тең уақыт кезеңдерін қарастырсақ - t 1, 2t 1, 3t 1, онда келесі қатынастарды байқауға болады:

S 1 ~ 1 S 1 = a/2*t 1 2

S 2 ~ 4 S 2 = a/2*(2t 1) 2

S 3 ~ 9 S 3 = a/2*(3t 1) 2

Жалғастырсаңыз, үлгі қалады.

Кезекті уақыт кезеңіндегі қозғалыстар

Келесі қорытынды жасауға болады: жүріп өткен жолдар уақыт аралықтарының өсу квадратына пропорционалды өседі. Егер бір уақыт кезеңі болса, мысалы, 1 с, онда жүріп өткен жол 1 2-ге пропорционал болады. Егер екінші кесінді 2 с болса, онда жүріп өткен қашықтық 2 2-ге пропорционал болады, яғни. = 4.

Егер біз уақыт бірлігі үшін белгілі бір интервалды таңдасақ, онда дененің келесі тең уақыт кезеңдерінде жүріп өткен жалпы қашықтықтары бүтін сандардың квадраттары ретінде байланысты болады.

Басқаша айтқанда, әрбір келесі секундта дене жасаған қозғалыстар тақ сандар ретінде қарастырылады:

S 1:S 2:S 3:…:S n =1:3:5:…:(2n-1)

Күріш. 1. Қозғалыс

әрбір секунд үшін тақ сандар ретінде қарастырылады

Есептің мысалын пайдаланып қарастырылған үлгілер

Зерттелетін өте маңызды екі қорытынды бастапқы жылдамдықсыз түзу сызықты біркелкі үдетілген қозғалысқа ғана тән.

Мәселе: көлік аялдамадан қозғала бастайды, яғни. тыныштық күйінен, ал өз қозғалысының 4 с ішінде ол 7 м жол жүреді.Дененің үдеуін және қозғалыс басталғаннан 6 с кейінгі лездік жылдамдығын анықта.

Күріш. 2. Мәселені шешу

Шешуі: автомобиль тыныштық күйінен қозғала бастайды, сондықтан автомобильдің жүріп өткен жолы мына формуламен есептеледі: S = 2 /2 кезінде. Лездік жылдамдық V = at ретінде анықталады. S 4 = 7 м, автомобильдің 4 с қозғалысының ішінде жүріп өткен қашықтық. Оны дененің 4 с ішінде өтетін жалпы жолы мен 3 с ішінде өтетін жол арасындағы айырмашылық ретінде көрсетуге болады. Осыны пайдаланып, a = 2 м/с 2 үдеу аламыз, яғни. қозғалысы жеделдетілген, түзу сызықты. Лездік жылдамдықты анықтау үшін, яғни. жылдамдығы 6 с соңында, үдеуді уақытқа көбейту керек, яғни. 6 с, оның барысында дене қозғалысын жалғастырды. v(6s) = 12 м/с жылдамдықты аламыз.

Жауабы: үдеу модулі 2 м/с 2 ; 6 с соңындағы лездік жылдамдық 12 м/с.

Тақырыбы: Денелердің өзара әрекеттесу және қозғалысының заңдылықтары

9-сабақ: Зертханалық жұмыс No1 «Бірқалыпты үдетілген қозғалысты зерттеу

бастапқы жылдамдықсыз»

Ерюткин Евгений Сергеевич

Жұмыс мақсаты

Зертханалық жұмыстың мақсаты – дененің үдеуін анықтау, сонымен қатар оның лездік жылдамдыққозғалыстың соңында.

Бұл зертханалық жұмысты ең алғаш Галилео Галилей жүргізген. Дәл осы жұмыстың арқасында Галилей еркін түсу үдеуін эксперименталды түрде анықтай алды.

Біздің міндетіміз - біз қалай анықтауға болатынын қарастыру және талдау жеделдетудене көлбеу шұңқыр бойымен қозғалғанда.

Жабдық

Жабдық: муфтасы мен табаны бар штатив, табанға көлбеу ойық бекітілген; шұңқырда металл цилиндр түріндегі тоқтау бар. Қозғалыстағы дене – доп. Уақыт санауышы метроном болып табылады, егер сіз оны іске қоссаңыз, ол уақытты санайды. Қашықтықты өлшеу үшін сізге өлшеуіш таспа қажет.

Күріш. 1. Муфтасы мен табаны, ойығы және шары бар штатив

Күріш. 2. Метроном, цилиндрлік аялдама

Өлшеу кестесі

Әрқайсысын толтыру керек бес бағаннан тұратын кестені құрайық.

Бірінші баған - біз уақыт санаушысы ретінде пайдаланатын метрономның соққыларының саны. S – келесі баған – дененің жүріп өткен қашықтығы, көлбеу шұңқырдан төмен қарай домаланған шар. Келесі - саяхат уақыты. Төртінші баған – қозғалыстың есептелген үдеуі. Соңғы баған доп қозғалысының соңындағы лездік жылдамдығын көрсетеді.

Қажетті формулалар

Нәтижені алу үшін мына формулаларды қолданыңыз: S = 2 /2.

Осы жерден үдеу екі есе қашықтықты уақыт квадратына бөлгендегі қатынасқа тең болатынын оңай алуға болады: a = 2S/t 2.

Лездік жылдамдықүдеу мен қозғалыс уақытының туындысы ретінде анықталады, яғни. қозғалыстың басынан доптың цилиндрмен соқтығысқан сәтіне дейінгі уақыт кезеңі: V = at.

Эксперимент жүргізу

Эксперименттің өзіне көшейік. Мұны істеу үшін сізге реттеу қажет метрономол бір минутта 120 соққы жасайды. Сонда метрономның екі соққысы арасында 0,5 с (жарты секунд) уақыт аралығы болады. Біз метрономды бастаймыз және оның уақытты қалай санайтынын бақылаймыз.

Әрі қарай, өлшеуіш таспаны қолданып, тоқтауды және қозғалыстың бастапқы нүктесін құрайтын цилиндр арасындағы қашықтықты анықтаймыз. Ол 1,5 м-ге тең.Қашықтықты шұңқырдан төмен түсіп бара жатқан дене кем дегенде 4 метрономдық соққы уақыт аралығында түсетіндей етіп таңдалады.

Күріш. 3. Экспериментті орнату

Тәжірибе: қозғалыстың басында қойылған және бір соққымен босатылған доп нәтиже береді - 4 соққы.

Кестені толтыру

Нәтижелерді кестеге жазып, есептеулерге көшеміз.

Бірінші бағанға 3 саны енгізілді.Бірақ метрономның 4 соққысы болды ма?! Бірінші соққы нөлдік белгіге сәйкес келеді, яғни. біз уақытты санай бастаймыз, сондықтан доптың қозғалу уақыты - соққылар арасындағы интервалдар және олардың үшеуі ғана бар.

Ұзындығы жүріп өткен қашықтық, яғни. көлбеу жазықтықтың ұзындығы 1,5 м.Бұл мәндерді теңдеуге ауыстырсақ, біз шамамен 1,33 м/с 2 үдеу аламыз. Назар аударыңыз, бұл екінші ондық белгіге дейінгі дәлдіктегі шамамен есептеу.

Соққы кезіндегі лездік жылдамдық шамамен 1,995 м/с құрайды.

Сонымен, біз қозғалыстағы дененің үдеуін қалай анықтауға болатынын білдік. Назарларыңызды Галилео Галилей өз тәжірибелерінде жазықтықтың көлбеу бұрышын өзгерту арқылы үдеуін анықтағанына аударамыз. Сізді осы жұмысты орындау кезінде қателердің көздерін дербес талдауға және қорытынды жасауға шақырамыз.

Тақырыбы: Денелердің өзара әрекеттесу және қозғалысының заңдылықтары

Сабақ 10. Бірқалыпты үдеу сызықты қозғалыстағы үдеу, лездік жылдамдық және орын ауыстыруды анықтауға есептер шығару.

Ерюткин Евгений Сергеевич

Сабақ қозғалатын дененің үдеуін, лездік жылдамдығын және орын ауыстыруын анықтауға есептер шығаруға арналған.

Жол және орын ауыстыру тапсырмасы

1-тапсырма жол мен қозғалысты зерттеуге арналған.

Шарты: дене шеңбер бойымен оның жартысынан өтіп қозғалады. Жүргізілген жолдың орын ауыстыру модуліне қатынасын анықтау қажет.

Назар аударыңыз: мәселенің шарты берілген, бірақ бір нөмір жоқ. Мұндай есептер физика курстарында жиі кездеседі.

Күріш. 1. Дененің жүру жолы мен қозғалысы

Кейбір белгілерді енгізейік. Дененің бойымен қозғалатын шеңбердің радиусы R-ке тең. Есепті шешу кезінде шеңберді және дене қозғалатын ерікті нүктені А деп белгілейтін сызбаны салу ыңғайлы; дене В нүктесіне жылжиды, ал S - жарты шеңбер, S - бұл қозғалады, қозғалыстың бастапқы нүктесін соңғы нүктеге қосу.

Есепте бір ғана сан болмағанымен, соған қарамастан, жауапта біз өте нақты санды аламыз (1,57).

Жылдамдық графигі мәселесі

2-есепте жылдамдық графиктеріне назар аударылады.

Шарты: параллель жолдармен екі пойыз бір-біріне қарай қозғалып келеді, бірінші пойыздың жылдамдығы 60 км/сағ, екіншісінің жылдамдығы 40 км/сағ. Төменде 4 график берілген және сіз осы пойыздардың жылдамдығының проекциялық графиктерін дұрыс бейнелейтіндерді таңдауыңыз керек.

Күріш. 2. 2-есептің шартына

Күріш. 3. Диаграммалар

2 мәселеге

Жылдамдық осі тік (км/сағ), ал уақыт осі көлденең (сағаттағы уақыт).

1-ші графикте екі параллель түзу берілген, бұл дененің жылдамдығының модульдері – 60 км/сағ және 40 км/сағ. Төменгі диаграммаға қарасаңыз, №2, сіз бірдей нәрсені көресіз, тек теріс аймақта: -60 және -40. Қалған екі диаграмманың жоғарғы жағында 60 және төменгі жағында -40 бар. 4-ші диаграммада 40 жоғарғы жағында және -60 төменгі жағында. Бұл графиктер туралы не айта аласыз? Есептің шарты бойынша екі пойыз бір-біріне қарай, параллель жолдармен қозғалады, сондықтан пойыздардың біреуінің жылдамдығының бағытымен байланысты осьті таңдасақ, онда бір дененің жылдамдығының проекциясы болады. оң, ал екіншісінің жылдамдығының проекциясы теріс болады (жылдамдықтың өзі таңдалған оське қарсы бағытталғандықтан) . Сондықтан бірінші график те, екіншісі де жауап беруге жарамайды. Қашан жылдамдық проекциясыбелгісі бірдей болса, екі пойыздың бір бағытта қозғалатынын айтуымыз керек. Егер 1 пойызбен байланысты анықтамалық жүйені таңдасақ, онда 60 км/сағ мәні оң болады, ал -40 км/сағ мәні теріс болады, пойыз қарай жылжиды. Немесе керісінше, егер есеп беру жүйесін екінші пойызбен байланыстырсақ, онда олардың біреуінің болжамды жылдамдығы 40 км/сағ, ал екіншісі -60 км/сағ теріс болады. Осылайша, екі график те (3 және 4) қолайлы.

Жауабы: 3 және 4 графиктер.

Бірқалыпты баяу қозғалыстағы жылдамдықты анықтау мәселесі

Шарты: автомобиль 36 км/сағ жылдамдықпен қозғалады, ал 10 с ішінде ол 0,5 м/с 2 үдеумен тежейді. Тежеу соңында оның жылдамдығын анықтау қажет

Бұл жағдайда OX осін таңдау және бастапқы жылдамдықты осы ось бойымен бағыттау ыңғайлырақ, яғни. бастапқы жылдамдық векторы осьпен бірдей бағытта бағытталады. Жеделдету қарсы бағытқа бағытталады, өйткені машина баяулайды. OX осіне үдеу проекциясы минус таңбасы болады. Лездік, соңғы жылдамдықты табу үшін жылдамдық проекциясының теңдеуін қолданамыз. Келесіні жазайық: V x = V 0x - at. Мәндерді алмастыра отырып, біз 5 м/с соңғы жылдамдықты аламыз. Бұл тежеуден кейін 10 с кейін жылдамдық 5 м/с болады дегенді білдіреді. Жауабы: V x = 5 м/с.

Жылдамдық графигі бойынша үдеуді анықтау тапсырмасы

Графикте жылдамдықтың уақытқа 4 тәуелділігі көрсетілген және осы денелердің қайсысы максималды, қайсысында ең аз үдеу бар екенін анықтау керек.

Күріш. 4. 4-есептің шарттарына

Шешу үшін барлық 4 графикті кезекпен қарастыру керек.

Үдеулерді салыстыру үшін олардың мәндерін анықтау керек. Әрбір дене үшін үдеу жылдамдықтың өзгеруінің осы өзгеріс болған уақытқа қатынасы ретінде анықталады. Төменде барлық төрт дене үшін үдеу есептеулері берілген:

Көріп отырғаныңыздай, екінші дененің үдеу модулі минималды, ал үшінші дененің үдеу модулі максималды.

Жауабы: |a 3 | - макс, |a 2 | - мин.

Сабақ 11. «Түз сызықты бірқалыпты және бірқалыпты емес қозғалыс» тақырыбына есептер шығару

Ерюткин Евгений Сергеевич

Екі мәселені қарастырайық, оның біреуінің шешімі екі нұсқада.

Бірқалыпты баяу қозғалыс кезінде жүріп өткен жолды анықтау тапсырмасы

Шарты: 900 км/сағ жылдамдықпен ұшатын ұшақ қонды. Ұшақ толық тоқтағанға дейінгі уақыт 25 с. Ұшу жолағының ұзындығын анықтау қажет.

Күріш. 1. 1 есептің шарттарына

Траектория- бұл дене қозғалған кезде сипаттайтын сызық.

Ара траекториясы

Жолтраекторияның ұзындығы болып табылады. Яғни, дене қозғалған қисық сызықтың ұзындығы. Жол - скаляр шама! Қозғалыс- векторлық шама! Бұл дененің бастапқы шығу нүктесінен соңғы нүктеге дейін сызылған вектор. Вектордың ұзындығына тең сандық мәні бар. Жол және орын ауыстыру айтарлықтай әр түрлі физикалық шамалар.

Сіз әртүрлі жолдар мен қозғалыс белгілерін кездестіруіңіз мүмкін:

Қозғалыс саны

Дене t 1 уақыт кезеңінде s 1 қозғалыс жасасын, ал келесі t 2 уақыт кезеңінде s 2 қозғалсын. Сонда қозғалыстың барлық уақыты үшін s 3 орын ауыстыру векторлық қосынды болады

Бірқалыпты қозғалыс

Шамасы мен бағыты бойынша тұрақты жылдамдықпен қозғалыс. Бұл нені білдіреді? Көліктің қозғалысын қарастырайық. Егер ол түзу сызықпен жүрсе, спидометр бірдей жылдамдық мәнін көрсетеді (жылдамдық модулі), онда бұл қозғалыс біркелкі болады. Автокөлік бағытын өзгерткен кезде (бұрылу), бұл жылдамдық векторының бағытын өзгерткенін білдіреді. Жылдамдық векторы көлік жүріп жатқан бағытқа бағытталған. Спидометр бірдей санды көрсеткеніне қарамастан, мұндай қозғалысты біркелкі деп санауға болмайды.

Жылдамдық векторының бағыты әрқашан дененің қозғалыс бағытымен сәйкес келеді

Карусельдегі қозғалысты біркелкі деп санауға бола ма (егер жеделдету немесе тежеу болмаса)? Бұл мүмкін емес, қозғалыс бағыты үнемі өзгеріп отырады, демек жылдамдық векторы. Дәлелдеуден біз бірқалыпты қозғалыс деп қорытынды жасауға болады ол әрқашан түзу сызықта қозғалады!Бұл біркелкі қозғалыс кезінде жол мен орын ауыстырудың бірдей екенін білдіреді (неге екенін түсіндіріңіз).

Бірқалыпты қозғалыс кезінде дененің кез келген тең уақыт аралығында бірдей қашықтыққа жылжитынын елестету қиын емес.

Кинематикада әртүрлі шамаларды табу үшін математикалық әдістер қолданылады. Атап айтқанда, орын ауыстыру векторының шамасын табу үшін векторлық алгебрадан формуланы қолдану керек. Онда вектордың бастапқы және соңғы нүктелерінің координаталары бар, яғни. дененің бастапқы және соңғы қалпы.

Нұсқаулар

Қозғалыс кезінде материалдық дене кеңістіктегі орнын өзгертеді. Оның траекториясы түзу немесе ерікті болуы мүмкін; оның ұзындығы дененің жолы болып табылады, бірақ ол қозғалған қашықтық емес. Бұл екі шама тек түзу сызықты қозғалыс жағдайында ғана сәйкес келеді.

Сонымен, дене А (х0, у0) нүктесінен В (х, у) нүктесіне біраз қозғалыс жасасын. Орын ауыстыру векторының шамасын табу үшін АВ векторының ұзындығын есептеу керек. Координаталық осьтерді сызыңыз және оларға А және В денелерінің бастапқы және соңғы орындарының белгілі нүктелерін белгілеңіз.

А нүктесінен В нүктесіне сызық сызыңыз, бағытты көрсетіңіз. Оның ұштарының проекцияларын оське түсіріп, графқа параллель және қарастырылатын нүктелер арқылы өтетін тең кесінділерді салыңыз. Сіз суретте проекциялық жақтары мен гипотенузаның орын ауыстыруы бар тікбұрышты үшбұрыш көрсетілгенін көресіз.

Пифагор теоремасын пайдаланып, гипотенузаның ұзындығын табыңыз. Бұл әдіс векторлық алгебрада кеңінен қолданылады және оны үшбұрыш ережесі деп атайды. Алдымен, аяқтардың ұзындықтарын жазыңыз, олар А және В нүктелерінің сәйкес абсциссалары мен ординаталарының айырмашылығына тең:
ABx = x – x0 – вектордың Ox осіне проекциясы;
ABy = y – y0 – оның Oy осіне проекциясы.

|AB| орын ауыстыруын анықтаңыз:
|AB| = ?(ABx? + ABy?) = ((x – x0)? + (y – y0)?).

Үш өлшемді кеңістік үшін формулаға үшінші координатаны қосыңыз - z қолданыңыз:
|AB| = ?(ABx? + ABy? + ABz?) = ((x – x0)? + (y – y0)? + (z – z0)?).

Алынған формуланы қозғалыстың кез келген траекториясына және түріне қолдануға болады. Бұл жағдайда орын ауыстырудың шамасы маңызды қасиетке ие. Ол әрқашан жол ұзындығынан аз немесе оған тең, жалпы жағдайда оның сызығы траектория қисығымен сәйкес келмейді. Проекциялар – нөлден үлкен немесе кіші болуы мүмкін математикалық шамалар. Дегенмен, бұл маңызды емес, өйткені олар есептеуге бірдей дәрежеде қатысады.

Салмағы дененің инерттілігін сипаттайтын қасиеті болып табылады. Айналадағы денелердің бірдей әсерінен бір дене жылдамдығын тез өзгертсе, екіншісі бірдей жағдайда әлдеқайда баяу өзгереді. Бұл екі дененің екіншісінің инерциясы үлкен, немесе басқаша айтқанда, екінші дененің массасы үлкен деп айту әдетке айналған.

Егер екі дене бір-бірімен әрекеттессе, нәтижесінде екі дененің жылдамдығы өзгереді, яғни өзара әрекеттесу процесінде екі дене де үдеу алады. Бұл екі дененің үдеулерінің қатынасы кез келген әсерде тұрақты болып шығады. Физикада өзара әрекеттесетін денелердің массалары денелердің өзара әрекеттесу нәтижесінде алған үдеулеріне кері пропорционал деп қабылданған.

Күш денелердің өзара әрекеттесуінің сандық өлшемі болып табылады. Күш дененің жылдамдығын өзгертеді. Ньютон механикасында күштер әртүрлі физикалық табиғатқа ие болуы мүмкін: үйкеліс күші, ауырлық күші, серпімділік күші және т.б. Күш дегеніміз векторлық шама. Денеге әсер ететін барлық күштердің векторлық қосындысы деп аталады нәтижелі күш.

Күштерді өлшеу үшін орнату қажет күш стандартыЖәне салыстыру әдісіосы стандартқа сәйкес басқа күштер.

Күш стандарты ретінде біз белгілі бір ұзындыққа созылған серіппені ала аламыз. Күш модулі Ф 0, оның көмегімен бұл серіппе тұрақты кернеуде оның ұшына бекітілген денеге әсер етеді күш стандарты. Басқа күштерді эталонмен салыстыру тәсілі келесідей: өлшенетін күш пен тірек күштің әсерінен дене тыныштықта қалса (немесе біркелкі және түзу сызықты қозғалса), онда күштер шамасы бойынша тең болады. Ф = Ф 0 (1.7.3-сурет).

Егер өлшенген күш Фанықтамалық күштен үлкен (абсолюттік мәнде), онда екі анықтамалық серіппелер параллель қосылуы мүмкін (1.7.4-сурет). Бұл жағдайда өлшенетін күш 2-ге тең Ф 0 . 3-күшті де дәл осылай өлшеуге болады Ф 0 , 4Ф 0 және т.б.

Өлшеу күштері 2-ден аз Ф 0, суретте көрсетілген схемаға сәйкес орындалуы мүмкін. 1.7.5.

Халықаралық бірліктер жүйесіндегі тірек күші деп аталады Ньютон(N).

1 Н күш салмағы 1 кг денеге 1 м/с үдеу береді 2

Іс жүзінде барлық өлшенген күштерді эталонмен салыстырудың қажеті жоқ. Күштерді өлшеу үшін жоғарыда сипатталғандай калибрленген серіппелер қолданылады. Мұндай калибрленген серіппелер деп аталады динамометрлер . Күш динамометрдің созылуымен өлшенеді (1.7.6-сурет).

Ньютонның механика заңдары -деп аталатындардың негізінде жатқан үш заң. классикалық механика. И.Ньютон тұжырымдаған (1687). Бірінші заң: «Әрбір дене өзінің тыныштық күйінде немесе біркелкі және түзу сызықты қозғалыста болғанша және сол күйді өзгертуге мәжбүр болғанға дейін сақталады». Екінші заң: «Импульстің өзгеруі келтірілген қозғаушы күшке пропорционал және осы күш әрекет ететін түзу сызықтың бағытында жүреді». Үшінші заң: «Әрекет әрқашан тең және қарама-қарсы реакцияға ие, әйтпесе екі дененің бір-біріне әсер етуі тең және қарама-қарсы бағытта бағытталған». 1.1. Инерция заңы (Ньютонның бірінші заңы) : басқа денелердің күштері әсер етпейтін бос дене тыныштық күйінде немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалыста болады (бұл жерде жылдамдық ұғымы трансляциялық емес қозғалыс кезінде дененің масса центріне қолданылады) ). Басқаша айтқанда, денелер инерциямен сипатталады (латын тілінен inertia – «әрекетсіздік», «инерция»), яғни оларға сыртқы әсерлер өтелетін болса, жылдамдықты сақтау құбылысы. Инерция заңы орындалатын анықтамалық жүйелер инерциялық санақ жүйелері (IRS) деп аталады. Инерция заңын алғаш рет Галилео Галилей тұжырымдады, ол көптеген тәжірибелерден кейін еркін дененің тұрақты жылдамдықпен қозғалуы үшін сыртқы себеп қажет емес деген қорытындыға келді. Бұған дейін басқа көзқарас (Аристотельге қайта оралсақ) жалпы қабылданған: бос дене тыныштықта, ал тұрақты жылдамдықпен қозғалу үшін тұрақты күш қолдану керек. Ньютон кейіннен өзінің әйгілі үш заңының біріншісі ретінде инерция заңын тұжырымдады. Галилейдің салыстырмалылық принципі: барлық инерциялық санақ жүйелерінде барлық физикалық процестер бірдей жүреді. Тыныштық күйіне немесе инерциялық анықтамалық жүйеге қатысты бірқалыпты түзу сызықты қозғалысқа келтірілген анықтамалық жүйеде (шартты түрде, «тыныштықта») барлық процестер тыныштықтағы жүйедегідей жүреді. Айта кету керек, инерциялық анықтамалық жүйе ұғымы абстрактілі модель (нақты объектінің орнына қарастырылатын белгілі бір идеалды объект. Абстрактілі модельдің мысалдары абсолютті қатты дене немесе салмақсыз жіп), нақты анықтамалық жүйелер әрқашан байланысты. қандай да бір объектімен және мұндай жүйелердегі денелердің нақты бақыланатын қозғалысының есептеу нәтижелерімен сәйкестігі толық болмайды. 1.2 Қозғалыс заңы - дененің қалай қозғалатынын немесе қозғалыстың жалпы түрі қалай пайда болатынының математикалық тұжырымы. Материалдық нүктенің классикалық механикасында қозғалыс заңы үш кеңістіктік координатаның уақытқа тәуелділігін немесе бір векторлық шаманың (радиус векторының) уақытқа, түріне тәуелділігін көрсетеді. Қозғалыс заңын мәселеге байланысты не механиканың дифференциалдық заңдарынан, не интегралдық заңдардан табуға болады. Энергияның сақталу заңы - табиғаттың негізгі заңы, яғни тұйық жүйенің энергиясы уақыт бойынша сақталады. Басқаша айтқанда, энергия жоқтан пайда болмайды және ештеңеге жоғалып кете алмайды, ол тек бір түрден екіншісіне ауыса алады. Энергияның сақталу заңы физиканың әртүрлі салаларында кездеседі және энергияның әртүрлі түрлерінің сақталуында көрінеді. Мысалы, классикалық механикада заң механикалық энергияның сақталуында (потенциалды және кинетикалық энергиялардың қосындысы) көрінеді. Термодинамикада энергияның сақталу заңы термодинамиканың бірінші заңы деп аталады және жылу энергиясына қосымша энергияның сақталуы туралы айтады. Энергияның сақталу заңы нақты шамалар мен құбылыстарға қолданылмайтындықтан, барлық жерде және әрқашанда қолданылатын жалпы заңдылықты көрсететіндіктен, оны заң емес, энергияның сақталу принципі деп атаған дұрысырақ. Ерекше жағдай - механикалық энергияның сақталу заңы - консервативті механикалық жүйенің механикалық энергиясы уақыт бойынша сақталады. Қарапайым тілмен айтқанда, үйкеліс (диссипативті күштер) сияқты күштер болмаған кезде механикалық энергия жоқтан пайда болмайды және еш жерде жоғалып кете алмайды. Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 Энергияның сақталу заңы интегралдық заң. Бұл дифференциалдық заңдардың әрекетінен тұратынын және олардың біріккен әрекетінің қасиеті екенін білдіреді. Мысалы, кейде мәңгілік қозғалыс машинасын жасау мүмкін еместігі энергияның сақталу заңына байланысты деп айтылады. Бірақ бұл олай емес. Шын мәнінде, әрбір мәңгілік қозғалыс машинасының жобасында дифференциалдық заңдардың бірі іске қосылады және дәл осы қозғалтқышты жұмыс істемейтін етеді. Энергияның сақталу заңы бұл фактіні жай ғана жалпылайды. Нетер теоремасы бойынша механикалық энергияның сақталу заңы уақыт біртектілігінің салдары болып табылады. 1.3. Импульстің сақталу заңы (импульстің сақталу заңы, Ньютонның 2-ші заңы) тұйық жүйенің барлық денелерінің (немесе бөлшектерінің) моменттерінің қосындысы тұрақты шама екенін айтады. Ньютон заңдарынан бос кеңістікте қозғалған кезде импульс уақыт бойынша сақталатынын, ал өзара әрекеттесу болған жағдайда оның өзгеру жылдамдығы түсірілген күштердің қосындысымен анықталатынын көрсетуге болады. Классикалық механикада импульстің сақталу заңы әдетте Ньютон заңдарының салдары ретінде шығарылады. Дегенмен, бұл сақталу заңы Ньютон механикасы қолданылмайтын жағдайларда да дұрыс болады (релятивистік физика, кванттық механика). Кез келген сақталу заңдары сияқты импульстің сақталу заңы да негізгі симметриялардың бірін – кеңістіктің біртектілігін сипаттайды. Ньютонның үшінші заңы өзара әрекеттесетін екі денеге не болатынын түсіндіреді. Мысалы, екі денеден тұратын тұйық жүйені алайық. Бірінші дене екіншісіне белгілі F12 күшімен, ал екіншісі біріншіге F21 күшімен әсер ете алады. Күштерді қалай салыстырады? Ньютонның үшінші заңы: әсер етуші күш шамасы бойынша тең және бағыты бойынша реакция күшіне қарама-қарсы. Бұл күштердің әртүрлі денелерге қолданылатынын, сондықтан мүлдем өтелмейтінін атап өтейік. Заңның өзі: Денелер бір-біріне шамасы бойынша тең және бағыты бойынша қарама-қарсы бір түзу бойымен бағытталған күштермен әрекет етеді: . 1.4. Инерция күштері Ньютон заңдары, қатаң айтқанда, тек инерциялық санақ жүйесінде ғана жарамды. Егер дененің қозғалыс теңдеуін инерциялық емес санақ жүйесінде шындап жазсақ, онда ол Ньютонның екінші заңынан сыртқы түрімен ерекшеленеді. Алайда, жиі қарастыруды жеңілдету үшін белгілі бір жалған «инерция күші» енгізіледі, содан кейін бұл қозғалыс теңдеулері Ньютонның екінші заңына өте ұқсас түрде қайта жазылады. Математикалық тұрғыдан бұл жерде бәрі дұрыс (дұрыс), бірақ физика тұрғысынан жаңа жалған күшті қандай да бір нақты әрекеттесу нәтижесінде нақты нәрсе деп қарауға болмайды. Тағы бір рет атап өтейік: «инерция күші» қозғалыс заңдарының инерциялық және инерциялық емес анықтамалық жүйелерде қалай ерекшеленетінінің ыңғайлы параметрі ғана. 1.5. Тұтқырлық заңы Ньютонның тұтқырлық заңы (ішкі үйкеліс) сұйық денелер (сұйықтар мен газдар) үшін ішкі үйкеліс кернеуіне τ (тұтқырлық) және ортаның кеңістіктегі v жылдамдығының өзгеруіне (деформация жылдамдығы) қатысты математикалық өрнек: мұнда η мәні ішкі үйкеліс коэффициенті немесе тұтқырлықтың динамикалық коэффициенті (GHS бірлігі – поиз) деп аталады. Кинематикалық тұтқырлық коэффициенті μ = η / ρ мәні болып табылады (CGS бірлігі - Стокс, ρ - ортаның тығыздығы). Ньютон заңын аналитикалық жолмен физикалық кинетика әдістері арқылы алуға болады, мұнда тұтқырлық әдетте жылу өткізгіштікпен және жылу өткізгіштік үшін сәйкес Фурье заңымен бір мезгілде қарастырылады. Газдардың кинетикалық теориясында ішкі үйкеліс коэффициенті формула бойынша есептеледі Қайда< u >- молекулалардың жылулық қозғалысының орташа жылдамдығы, λ - орташа еркін жол.

Бұл терминнің басқа да мағыналары бар, Қозғалыс (мағыналарын) қараңыз.

Қозғалыс(кинематикада) – таңдалған анықтамалық жүйеге қатысты физикалық дененің уақыт бойынша кеңістіктегі орнының өзгеруі.

Материалдық нүктенің қозғалысына қатысты қозғаладыбұл өзгерісті сипаттайтын вектор деп аталады. Оның аддитивтік қасиеті бар. Әдетте S → (\displaystyle (\vec (S))) - итальян тілінен. с postamento (қозғалыс).

Векторлық модуль S → (\displaystyle (\vec (S))) – орын ауыстыру модулі, халықаралық бірліктер жүйесінде (SI) метрмен өлшенеді; GHS жүйесінде - сантиметрмен.

Қозғалысты нүктенің радиус векторының өзгеруі ретінде анықтауға болады: Δ r → (\displaystyle \Delta (\vec (r))) .

Қозғалыс кезінде жылдамдық бағыты өзгермеген жағдайда ғана орын ауыстыру модулі жүріп өткен қашықтыққа сәйкес келеді. Бұл жағдайда траектория түзу сызықты кесінді болады. Кез келген басқа жағдайда, мысалы, қисық қозғалыс кезінде, үшбұрыштың теңсіздігінен жолдың қатаң түрде ұзағырақ екендігі шығады.

Нүктенің лездік жылдамдығы қозғалыстың ол орындалған шағын уақыт кезеңіне қатынасының шегі ретінде анықталады. Толығырақ:

V → = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t = d r → d t (\displaystyle (\vec (v))=\lim \limits _(\Delta t\-0)(\frac (\Delta (\vec)) (r)))(\Delta t))=(\frac (d(\vec (r)))(dt))) .

III. Траектория, жол және қозғалыс

Материалдық нүктенің орны деп аталатын басқа, ерікті түрде таңдалған денеге қатысты анықталады анықтамалық орган. Онымен байланысады анықтамалық шеңбер– анықтамалық денемен байланысты координаталар жүйесі мен сағаттар жиынтығы.

Декарттық координаталар жүйесінде А нүктесінің осы жүйеге қатысты берілген уақыттағы орны үш координат x, y және z немесе радиус векторымен сипатталады. r– координаталар жүйесінің басынан берілген нүктеге түсірілген вектор. Материалдық нүкте қозғалған кезде оның координаттары уақыт өте өзгереді. r=r(t) немесе x=x(t), y=y(t), z=z(t) – материалдық нүктенің кинематикалық теңдеулері.

Механиканың негізгі міндеті– t 0 уақыттың қандай да бір бастапқы моментіндегі жүйенің күйін, сондай-ақ қозғалысты реттейтін заңдарды білу t уақыттың барлық кейінгі сәттеріндегі жүйенің күйін анықтайды.

Траекторияматериалдық нүктенің қозғалысы - кеңістіктегі осы нүктемен сипатталған түзу. Траекторияның пішініне байланысты бар түзу сызықтыЖәне қисық сызықтынүкте қозғалысы. Егер нүктенің траекториясы жазық қисық болса, яғни. толығымен бір жазықтықта жатса, онда нүктенің қозғалысы деп аталады жазық.

АВ траекториясының уақыт басынан бастап материалдық нүктенің жүріп өткен қимасының ұзындығы деп аталады жол ұзындығыΔs – уақыттың скалярлық функциясы: Δs=Δs(t). Өлшем бірлігі - метр(м) – жарықтың вакуумда 1/299792458 с ішінде жүрген жолының ұзындығы.

IV. Қозғалысты анықтаудың векторлық әдісі

Радиус векторы r– координаталар жүйесінің басынан берілген нүктеге түсірілген вектор. вектор Δ r=r-r 0 , қозғалатын нүктенің бастапқы орнынан оның берілген уақыттағы орнына түсірілген сызба деп аталады қозғалады(қарастырылған уақыт периодындағы нүктенің радиус векторының өсімі).

Орташа жылдамдық векторы v> - нүктенің радиус векторының Δr өсімінің Δt уақыт интервалына қатынасы: (1). Орташа жылдамдықтың бағыты Δr бағытымен сәйкес келеді.Δt шектеусіз төмендеуі кезінде орташа жылдамдық шекті мәнге ұмтылады, ол лездік жылдамдық v деп аталады. Лездік жылдамдық – дененің берілген уақыт моменті мен траекторияның берілген нүктесіндегі жылдамдығы: (2). Лездік жылдамдық – қозғалыстағы нүктенің радиус векторының уақытқа қатысты бірінші туындысына тең векторлық шама.

Жылдамдықтың өзгеру жылдамдығын сипаттау vмеханикадағы нүктелер, векторлық физикалық шама деп аталады жеделдету.

Орташа жеделдету t-ден t+Δt аралығындағы біркелкі емес қозғалысты Δ жылдамдық өзгерісінің қатынасына тең векторлық шама деп атайды. vΔt уақыт аралығына:

Лездік үдеу а t уақытындағы материалдық нүкте орташа үдеу шегі болады: (4). Жеделдету А жылдамдықтың уақытқа қатысты бірінші туындысына тең векторлық шама.

V. Қозғалысты көрсетудің координаттық әдісі

М нүктесінің орнын радиус векторымен сипаттауға болады rнемесе үш координата x, y және z: M(x,y,z). Радиус векторын координаталық осьтер бойымен бағытталған үш вектордың қосындысы ретінде көрсетуге болады: (5).

Жылдамдық анықтамасынан (6). (5) және (6) тармақтарын салыстырсақ: (7). (7) формуланы (6) ескере отырып (8) жаза аламыз. Жылдамдық модулін мына жерден табуға болады: (9).

Сол сияқты үдеу векторы үшін:

(10),

(11),

Қозғалысты анықтаудың табиғи жолы (траектория параметрлерін пайдаланып қозғалысты сипаттау)

Қозғалыс s=s(t) формуласымен сипатталады. Траекторияның әрбір нүктесі оның s мәнімен сипатталады. Радиус векторы s функциясы болып табылады және траекторияны теңдеу арқылы беруге болады r=r(лар). Содан кейін r=r(t) күрделі функция ретінде ұсынылуы мүмкін r. Айырықтайық (14). Δs мәні – траектория бойындағы екі нүкте арасындағы қашықтық, |Δ r| - түзу сызық бойынша олардың арасындағы қашықтық. Ұпайлар жақындаған сайын айырмашылық азаяды. , Қайда τ – траекторияға жанама бірлік векторы. , онда (13) пішіні болады v=τ v(15). Сондықтан жылдамдық траекторияға тангенциалды түрде бағытталған.

Үдеу қозғалыс траекториясының жанамасына кез келген бұрышқа бағытталуы мүмкін. Акселерация анықтамасынан (16). Егер τ траекторияға жанама болса, онда осы жанамаға перпендикуляр вектор, яғни. қалыпты бағытталады. Бірлік векторы қалыпты бағытта белгіленген n. Вектордың мәні 1/R, мұндағы R – траекторияның қисықтық радиусы.

Жолдан және нормадан R бағытында қашықтықта орналасқан нүкте n, траекторияның қисықтық центрі деп аталады. Содан кейін (17). Жоғарыда айтылғандарды ескере отырып, (16) формуланы жазуға болады: (18).

Толық үдеу екі өзара перпендикуляр вектордан тұрады: қозғалыс траекториясы бойымен бағытталған және тангенциалды деп аталады және нормаль бойымен траекторияға перпендикуляр бағытталған үдеу, яғни. траекторияның қисықтық центріне дейін және қалыпты деп аталады.

Толық үдеудің абсолютті мәнін табамыз: (19).

Дәріс 2 Материалдық нүктенің шеңбер бойымен қозғалуы. Бұрыштық орын ауыстыру, бұрыштық жылдамдық, бұрыштық үдеу. Сызықтық және бұрыштық кинематикалық шамалар арасындағы байланыс. Бұрыштық жылдамдық пен үдеу векторлары.

Дәріс жоспары

Айналмалы қозғалыстың кинематикасы

Айналмалы қозғалыста барлық дененің қысқа уақыт аралығындағы орын ауыстыруының өлшемі dt векторы болып табылады. dφэлементар дененің айналуы. Бастауыш бұрылыстар (немесе арқылы белгіленеді) деп санауға болады псевдовекторлар (сияқты).

Бұрыштық қозғалыс - шамасы айналу бұрышына тең, ал бағыты ілгерілемелі қозғалыс бағытымен сәйкес келетін векторлық шама оң бұранда (айналу осі бойымен бағытталған, сондықтан оның ұшынан қарағанда дененің айналуы сағат тіліне қарсы болып көрінетіндей). Бұрыштық орын ауыстырудың өлшем бірлігі – рад.

Уақыт бойынша бұрыштық орын ауыстырудың өзгеру жылдамдығы сипатталады бұрыштық жылдамдық ω . Қатты дененің бұрыштық жылдамдығы деп дененің уақыт ішінде бұрыштық орын ауыстыруының өзгеру жылдамдығын сипаттайтын және уақыт бірлігінде дененің орындаған бұрыштық орын ауыстыруына тең болатын векторлық физикалық шаманы айтады:

Бағытталған вектор ω сияқты бағытта айналу осінің бойымен dφ (оң бұранда ережесі бойынша) Бұрыштық жылдамдықтың өлшем бірлігі рад/с

Уақыт бойынша бұрыштық жылдамдықтың өзгеру жылдамдығы сипатталады бұрыштық үдеу ε

(2).

ε векторы айналу осі бойымен dω сияқты бағытта, яғни. жылдамдатылған айналумен, баяу айналумен.

Бұрыштық үдеу бірлігі рад/с2.

кезінде дтқатты дененің еркін нүктесі A жылжытады доктор, жолды жүріп өтті ds. Суреттен бұл анық көрінеді доктор бұрыштық орын ауыстырудың векторлық көбейтіндісіне тең dφ радиусқа – нүкте векторына r : доктор =[ dφ · r ] (3).

Нүктенің сызықтық жылдамдығытраекторияның бұрыштық жылдамдығы мен радиусына мына қатынас арқылы байланысты:

Векторлық формада сызықтық жылдамдық формуласын былай жазуға болады векторлық өнім: (4)

Векторлық көбейтіндінің анықтамасы бойынша оның модулі тең, мұндағы векторлар арасындағы бұрыш және және бағыты оң жақ винттің ілгерілемелі қозғалысының бағытымен сәйкес келеді, ол -дан -ға дейін.

Уақыт бойынша (4) ажыратайық:

- сызықтық үдеу, - бұрыштық үдеу және - сызықтық жылдамдықты ескере отырып, біз мынаны аламыз:

Оң жақтағы бірінші вектор нүктенің траекториясына жанама бағытталған. Ол сызықтық жылдамдық модулінің өзгеруін сипаттайды. Демек, бұл вектор нүктенің тангенциалды үдеуі болып табылады: а τ =[ ε · r ] (7). Тангенциалды үдеу модулі тең а τ = ε · r. (6)-дағы екінші вектор шеңбердің центріне бағытталған және сызықтық жылдамдық бағытының өзгеруін сипаттайды. Бұл вектор нүктенің нормаль үдеуі болып табылады: а n =[ ω · v ] (8). Оның модулі a n =ω·v тең немесе оны ескере отырып v= ω· r, а n = ω 2 · r= v2 / r (9).

Айналмалы қозғалыстың ерекше жағдайлары

Біркелкі айналу кезінде: , демек.

Біркелкі айналуды сипаттауға болады айналу кезеңі Т- нүктенің бір толық айналымды аяқтау уақыты,

Айналу жиілігі - дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы кезінде уақыт бірлігінде жасаған толық айналымдар саны: (11)

Жылдамдық бірлігі - герц (Гц).

Біркелкі жылдамдатылған айналмалы қозғалыспен :

(13), (14) (15).

3-дәріс Ньютонның бірінші заңы. Күш. Әсер етуші күштердің тәуелсіздігі принципі. Нәтижелік күш. Салмағы. Ньютонның екінші заңы. Импульс. Импульстің сақталу заңы. Ньютонның үшінші заңы. Материалдық нүктенің импульс моменті, күш моменті, инерция моменті.

Дәріс жоспары

Ньютонның бірінші заңы

Ньютонның екінші заңы

Ньютонның үшінші заңы

Материалдық нүктенің импульс моменті, күш моменті, инерция моменті

Ньютонның бірінші заңы. Салмағы. Күш

Ньютонның бірінші заңы: Денелер түзу сызықты және біркелкі қозғалатын немесе оларға ешқандай күш әсер етпесе немесе күштердің әрекеті өтелмесе тыныштықта болатын тірек жүйелері бар.

Ньютонның бірінші заңы инерциялық санақ жүйесінде ғана орындалады және инерциялық санақ жүйесінің бар екендігін бекітеді.

Инерция- бұл денелердің жылдамдығын тұрақты ұстауға ұмтылу қасиеті.

Инерцияденелердің әсер ететін күш әсерінен жылдамдықтың өзгеруін болдырмайтын қасиетін атайды.

Дене массасы– бұл инерцияның сандық өлшемі болып табылатын физикалық шама, бұл скалярлық аддитивті шама. Массаның қосындысыденелер жүйесінің массасы әрқашан әр дененің жеке массаларының қосындысына тең болады. Салмағы– SI жүйесінің негізгі бірлігі.

Өзара әрекеттесу формасының бірі механикалық әрекеттесу. Механикалық әрекеттесу денелердің деформациясын, сондай-ақ олардың жылдамдығының өзгеруін тудырады.

Күш– бұл басқа денелердің немесе өрістердің денеге механикалық әсерінің өлшемі болып табылатын векторлық шама, нәтижесінде дене үдеу алады немесе оның пішіні мен өлшемін өзгертеді (деформацияланады). Күш оның модулімен, әсер ету бағытымен және денеге әсер ету нүктесімен сипатталады.

Орын ауыстыруларды анықтаудың жалпы әдістері

 1 =X 1  11 +X 2  12 +X 3  13 +…

 2 =X 1  21 +X 2  22 +X 3  23 +…

 3 =X 1  31 +X 2  32 +X 3  33 +…

Тұрақты күштердің жұмысы: A=P P, P – жалпыланған күш– кез келген жүктеме (концентрленген күш, шоғырланған момент, бөлінген жүктеме),  P – жалпылама қозғалыс(ауысуы, айналу бұрышы).  mn белгілеу «n» жалпыланған күштің әсерінен туындайтын «m» жалпыланған күш бағыты бойынша қозғалысты білдіреді. Бірнеше күш факторларының әсерінен болатын толық орын ауыстыру:  P = P P + P Q + P M . Бір күштің немесе бір моменттің әсерінен болатын қозғалыстар:  – ерекше орын ауыстыру . Егер бірлік күш P = 1 орын ауыстыруды  P тудырса, онда Р күші әсерінен болатын толық орын ауыстыру келесідей болады:  P = P P. Жүйеге әсер ететін күш факторлары X 1, X 2, X деп белгіленсе. 3 және т.б. , содан кейін олардың әрқайсысының бағыты бойынша қозғалыс:

мұндағы X 1  11 =+ 11; X 2  12 =+ 12 ; Х i  m i =+ m i . Арнайы қозғалыстардың өлшемі:

, Дж-джоуль, жұмыс өлшемі 1Дж = 1Нм.

Серпімді жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің жұмысы:

.

– серпімді жүйеге жалпыланған күштің статикалық әрекеті кезіндегі нақты жұмыс күштің соңғы мәні мен сәйкес орын ауыстырудың соңғы мәнінің көбейтіндісінің жартысына тең. Жазық иілу кезіндегі ішкі күштердің (серпімді күштердің) жұмысы:

,

k – көлденең қима ауданы бойынша тангенциалды кернеулердің біркелкі таралуын ескеретін және қиманың пішініне тәуелді коэффициент.

Энергияның сақталу заңы негізінде: потенциалдық энергия U=A.

Жұмыстың өзара теоремасы (Бетли теоремасы) . Серпімді жүйенің екі күйі:

 1

1 – бағыттағы қозғалыс. P 1 күшінің әрекетінен Р 1 күші;

 12 – бағыттағы қозғалыс. P 2 күшінің әрекетінен Р 1 күші;

 21 – бағыттағы қозғалыс. P 1 күшінің әрекетінен Р 2 күші;

 22 – бағыттағы қозғалыс. P 2 күшінің әрекетінен Р 2 күші.

A 12 =P 1  12 – бірінші күйдің P 1 күшінің екінші күйдің P 2 күші тудырған бағыттағы қозғалысқа жасаған жұмысы. Сол сияқты: A 21 =P 2  21 – екінші күйдің P 2 күшінің бірінші күйдің P 1 күші әсерінен туындаған өз бағыттағы қозғалыстағы жұмысы. A 12 = A 21. Күштер мен моменттердің кез келген саны үшін бірдей нәтиже алынады. Жұмыстың өзара теоремасы: P 1  12 = P 2  21 .

Бірінші күйдің күштерінің екінші күйдің күштері әсерінен туындаған өз бағыттары бойынша орын ауыстырулары бойынша жұмысы екінші күйдің күштерінің бірінші күйдің күштерімен туындаған өз бағыттары бойынша орын ауыстыруларындағы жұмысына тең.

Теорема орын ауыстырулардың өзаралығы туралы (Максвелл теоремасы) Егер P 1 =1 және P 2 =1 болса, онда P 1  12 =P 2  21, яғни.  12 = 21, жалпы жағдайда  mn = нм.

Серпімді жүйенің екі бірлік күйі үшін екінші бірлік күш әсерінен пайда болған бірінші бірлік күш бағыты бойынша орын ауыстыру бірінші күш әсерінен болатын екінші бірлік күштің бағыты бойынша орын ауыстыруға тең.

Ауыстыруды анықтаудың әмбебап әдісі (сызықтық және айналу бұрыштары) – Мор әдісі. Жалпыланған орын ауыстыру ізделетін нүктеде жүйеге бірлік жалпыланған күш қолданылады. Егер ауытқу анықталса, онда бірлік күш өлшемсіз шоғырланған күш, егер айналу бұрышы анықталса, онда ол өлшемсіз бірлік момент болып табылады. Кеңістіктік жүйе жағдайында ішкі күштердің алты құрамдас бөлігі бар. Жалпыланған орын ауыстыру мына формуламен анықталады (Мор формуласы немесе интеграл):

M, Q және N үстіндегі сызық бұл ішкі күштердің бірлік күш әсерінен болатынын көрсетеді. Формулаға енгізілген интегралдарды есептеу үшін сәйкес күштердің диаграммаларын көбейту керек. Қозғалысты анықтау тәртібі: 1) берілген (нақты немесе жүк) жүйе үшін M n, N n және Q n өрнектерін табыңыз; 2) қажетті қозғалыс бағытында сәйкес бірлік күш (күш немесе момент) қолданылады; 3) күш-жігерді анықтау

бір күштің әрекетінен; 4) табылған өрнектер Мор интегралына ауыстырылады және берілген бөлімдер бойынша интегралданады. Егер алынған mn >0 болса, онда орын ауыстыру бірлік күштің таңдалған бағытымен сәйкес келеді, егер

Тегіс дизайн үшін:

Әдетте, ығысуларды анықтау кезінде бойлық N және көлденең Q күштерінің әсерінен болатын бойлық деформациялар мен ығысулардың әсері ескерілмейді, тек иілуден болатын орын ауыстырулар ескеріледі. Тегіс жүйе үшін ол:

.

IN

Мор интегралын есептеуВерещагин әдісі . Ажырамас

егер берілген жүктемеден алынған диаграмма ерікті контурға ие болса және бір жүктемеден ол түзу сызықты болса, оны Верещагин ұсынған графикалық-аналитикалық әдіспен анықтау ыңғайлы.

, мұндағы – сыртқы жүктемеден M r диаграммасының ауданы, y c – M r диаграммасының ауырлық центрінің астындағы бірлік жүктемеден алынған диаграмманың ординатасы. Диаграммаларды көбейту нәтижесі бірінші диаграмма ауданының ауырлық центрінің астына алынған диаграммалардың бірінің ауданы мен басқа диаграмманың ординатасының көбейтіндісіне тең. Ординатаны түзу сызықты диаграммадан алу керек. Егер екі диаграмма да түзу болса, онда ординатаны кез келгенінен алуға болады.

П

жылжыту:

. Осы формула бойынша есептеу бөлімдерде жүргізіледі, олардың әрқайсысында түзу сызықты диаграмма сынықтарсыз болуы керек. М p күрделі диаграммасы қарапайым геометриялық фигураларға бөлінген, олар үшін ауырлық центрлерінің координаталарын анықтау оңайырақ. Трапецияның пішіні бар екі диаграмманы көбейту кезінде формуланы пайдалану ыңғайлы:

. Дәл сол формула үшбұрышты диаграммалар үшін де қолайлы, егер сәйкес ордината = 0 орнына қойылса.

П

Жай тірек арқалыққа біркелкі бөлінген жүктеме әсерінен диаграмма дөңес квадраттық парабола түрінде салынған, оның ауданы

(сур. үшін.

, яғни.

, x C =L/2).

D

Біркелкі бөлінген жүктемесі бар «соқыр» тығыздауыш үшін бізде ойыс квадраттық парабола бар, ол үшін

;

,

, x C = 3L/4. Егер диаграмма үшбұрыштың ауданы мен дөңес квадраттық параболаның ауданы арасындағы айырмашылықпен ұсынылса, дәл осылай алуға болады:

. «Жетіспейтін» аймақ теріс болып саналады.

Кастильано теоремасы .

– жалпыланған күштің әсер ету нүктесінің оның әсер ету бағыты бойынша орын ауыстыруы осы күшке қатысты потенциалдық энергияның жартылай туындысына тең. Қозғалыстағы осьтік және көлденең күштердің әсерін елемей, бізде потенциалдық энергия бар:

, қайда

.

Физикада қозғалыстың анықтамасы қандай?

Қайғылы Роджер

Физикада орын ауыстыру деп дененің траекториясының бастапқы нүктесінен соңғы нүктесіне дейін жүргізілген вектордың абсолютті мәнін айтады. Бұл жағдайда қозғалыс болған жолдың пішіні (яғни траекторияның өзі), сондай-ақ бұл жолдың өлшемі мүлдем маңызды емес. Айталық, Магеллан кемелерінің қозғалысы - кем дегенде, ақырында қайтып оралған (үшеуінің бірі) - нөлге тең, дегенмен жүріп өткен қашықтық керемет.

Бұл Tryfon

Ауыстыруды екі жолмен көруге болады. 1. Кеңістіктегі дене қалпын өзгерту. Оның үстіне координаттарға қарамастан. 2. Қозғалыс процесі, яғни. уақыт өте келе позицияның өзгеруі. 1-тармақ туралы дауласуыңызға болады, бірақ ол үшін абсолютті (бастапқы) координаталар бар екенін мойындау керек.

Қозғалыс - белгілі бір физикалық дененің кеңістіктегі орнының қолданылатын анықтамалық жүйеге қатысты өзгеруі.

Бұл анықтама кинематикада – денелердің қозғалысын және қозғалыстың математикалық сипаттамасын зерттейтін механиканың бөлімінде берілген.

Орын ауыстыру – жолдағы екі нүктені (А нүктесінен В нүктесіне дейін) қосатын вектордың (яғни түзу сызықтың) абсолютті мәні. Орын ауыстыру жолдан векторлық мән болуымен ерекшеленеді. Бұл дегеніміз, егер объект басталған нүктеге келсе, онда орын ауыстыру нөлге тең болады. Бірақ амал жоқ. Жол дегеніміз - заттың қозғалысына байланысты жүріп өткен жолы. Жақсырақ түсіну үшін суретке қараңыз:

Физика тұрғысынан жол мен қозғалыс дегеніміз не және олардың арасындағы айырмашылық неде....

өте қажет) жауап беріңізші)

Пайдаланушы жойылды

Александр калапатс

Жол – берілген уақыт ішінде дененің жүріп өткен траектория қимасының ұзындығын анықтайтын скаляр физикалық шама. Жол – уақыттың теріс емес және кемімейтін функциясы.
Орын ауыстыру – бұл дененің уақыттың бастапқы моментіндегі орнын соңғы уақыт моментіндегі орнымен байланыстыратын бағытталған кесінді (вектор).
Түсіндірейін. Егер сіз үйден шығып, досыңызға қонаққа барсаңыз және үйге оралсаңыз, онда сіздің жолыңыз сіздің үйіңіз бен досыңыздың үйінің арасындағы қашықтықты екіге көбейткенге (сол жерде және артқа) тең болады және сіздің қозғалысыңыз нөлге тең болады, өйткені соңғы сәтте сіз өзіңізді бастапқы сәттегідей жерде, яғни үйде табасыз. Жол – бұл қашықтық, ұзындық, яғни бағыты жоқ скаляр шама. Орын ауыстыру - бағытталған, векторлық шама, ал бағыт белгімен белгіленеді, яғни орын ауыстыру теріс болуы мүмкін (Егер сіз досыңыздың үйіне жеткенде s қозғалыс жасадыңыз деп есептесек, онда сіз досыңыздан оның үйіне қарай жүргенде. үй, сіз қозғалыс жасайсыз -s , мұнда минус таңбасы үйден досыңызға қарай жүрген жолға қарама-қарсы бағытта жүргеніңізді білдіреді).

Forserr33v