Бөлшектерді азайту тақырыбына арналған жаттығуларды шешу. Бөлшектерді азайту

Сабақтың барысы (28.09.16)

Тақырып: бөлшекті азайту

Мақсат: сандардың бөлінгіштік белгілерін және бөлшектің негізгі қасиетін пайдаланып, бөлшектерді азайту ережесін шығару және оны тәжірибеде қолдана білу.

Тапсырмалар:

4. Жеке, жұппен жұмыс жасай білуге, өз пікірін дәлелдеп, қорғай білуге ​​қалыптастыру.

Ұйымдастыру кезеңі

Қайырлы таң, балалар! Сізді жақсы көңіл күйде көргеніме қуаныштымын. Бүгін бізге көптеген қонақтар келді. Біз өз білімімізді, өнерімізді көрсетуге тырысамыз.

II Білімді өзектендіру

1.А санының бөлгіші қалай аталады?

2. a және b сандарының GCD деп нені атайды?

3. Қандай сандар салыстырмалы жай сандар деп аталады?

5. 2-ге, 5-ке, 10-ға, 3-ке, 9-ға бөлінгіштік белгілері.

6. Бөлшектің негізгі қасиетін тұжырымдаңыз.

7. Деректерге тең бөлшектерді атаңыз:

Бөлшектің негізгі қасиетін пайдаланып, графикалық диктант орындаңыз.

«Иә» жауабы +, «жоқ» жауабы - сәйкес келеді.

+ - - + + - - +

Өзара тексеру

Критерийлер

8 тапсырма 3 ұпай

6-7 тапсырма 2 ұпай

4-5 тапсырма 1 ұпай

4 тапсырмадан кем 0 ұпай

III Оқу материалын алғашқы қабылдау

Бассейндегі резервуар екі құбырмен толтырылған. Бір құбыр толтырадыбір сағатта бассейн, ал екіншісі. Қандай құбыр судың көбірек өтуіне мүмкіндік береді?

Тапсырма

Мен - сағатына бассейн

II т.- сағатына бассейн

Кім суды көбірек өткізеді?

Тапсырма не туралы?

Бассейнді қанша құбыр толтырады?

Мәселе құбырлар туралы не айтады?

Нені табу керек?

Бұл үшін не білу керек?

Тақтада екі оқушы

= = (б) бір сағаттан кейін мен құбырды тартамын

2) = = (б) бір сағатта II керней

Жауап: II құбыр суды көбірек өткізеді.

- Бірден екі бөлшекті ... түрлендірусіз салыстыра аламыз ба?

Бөлгіштері бірдей екі бөлшекті салыстыру туралы не айтуға болады?

- Оларға тең, бірақ бөлгіштері бірдей бөлшектерді қалай алдық?

Бұл үшін қандай мүлік пайдаланылды?

IV Сабақтың тақырыбын анықтау

- Сонымен, бөлшектің негізгі қасиетін қолдандық, алымы мен бөлімін бірдей санға бөлу арқылы бөлшектерді тең бөлшектермен ауыстырдық.

Нәтиже – мәні берілген бөлшекке тең, бірақ алымы мен бөлімі кішірек бөлшек.

Мұндай түрлендіру деп аталады…. ФРАКЦИЯНЫ АЗАЙТУ

- Тақырып «Бөлшектерді азайту» сабағымыздың. Оны дәптеріңе жазып ал.

- «Аббревиатура» ұғымының қолданылуы туралы әңгіме.

V Сабақтың мақсатын қою

- Енді сабағымыздың мақсатын, сабақта нені білуіміз керек және нені үйренуіміз керек екенін тұжырымдап көріңіз.

Біз өзімізді алға қоямызмақсаты:

Сандардың бөлінгіштік белгілерін және бөлшектің негізгі қасиетін пайдаланып, бөлшектерді азайтуды үйренеді.

Тапсырмалар

1. Бөлшектерді азайту ережесін тұжырымда

2. Қайталанбайтын бөлшек ұғымын енгізіңіз

3. Осы ережелерді іс жүзінде қолдануды үйреніңіз

- Жауабын қалай алдың?

- Бөлшектерді азайту дегеніміз не және бөлшекті қалай азайтуға болатынын бірге ереже құрастырып көрейік.

- Жарайсың!

- Енді 39-беттегі оқулықты ашыңыз, ережені оқыңыз (дәптерге жазыңыз)

VI Оқушылардың жаңа материалды түсінуін тексеру

= = мұғалім түсіндіреді

Бөлшектерді азайту алгоритмін шығарамыз: 12/18

Енді жаңа білімімізді іс жүзінде қолданайық. Бөлшектерді азайту, түсініктеме беру үшін біз опцияларға сәйкес жұмыс істейміз:

-Тапсырманы өз бетімізше шешеміз, екі адам тақтаға шығып, тақтадағы тапсырманы орындайды, сосын барлығын бірге тексереміз.

____________________________________________________________________________

- Слайдқа қараңыз, мүмкін болса бөлшекті азайтыңыз:

Осы бөлшектердің қайсысында бөлшектің алымы мен бөлімі болады?

Бұл жағдайда алым мен бөлгіштің GCD мәні қандай?

-Дұрыс, 1. Демек, бұл сандардың 1-ден басқа ортақ бөлгіштері жоқ және ондай бөлшекті азайтуға болмайды. Ол осылай аталады - азайтылмайтын.

- Келтірілген бөлшектің анықтамасын тұжырымдап көріңіз.

(Егер бөлшектің алымы мен бөлімі қос жай сандар болса, онда олардың gcd мәні 1-ге тең және мұндай бөлшек қысқартылмайтын болады.)

VII Біріктіру

Тест, өзін-өзі бағалау, критерийлер

VIII Сабақты қорытындылау

Сабағымыз аяқталуға жақын, түгендеу уақыты келді.

Үй тапсырмасын жазып алыңыз:

Бөлшекті азайту нені білдіреді?

Бөлшекті азайтқанда не өзгереді?

Қандай бөлшек азайтылмайтын бөлшек деп аталады?

- Өзіңізге сабаққа баға қойыңыз.

IX Рефлексия

Бүгін біз не туралы сөйлестік?

Бүгінгі біздің мақсатымыз қандай?

Біз бұл мақсатқа жеттік пе?

Барлығы түсінікті болды ма?

Сабақ аяқталды! Бәрің тамашасыңдар! Жұмысыңыз үшін рахмет!

Алдын ала қарау:

Презентацияларды алдын ала қарау мүмкіндігін пайдалану үшін Google есептік жазбасын (есептік жазбасын) жасаңыз және келесіге кіріңіз: https://accounts.google.com

Слайдтар тақырыбы:

Сабақтың ішкі көрінісі Бөлшектерді азайту 6-сынып

Сабақтың тақырыбы: Бөлшектерді азайту Сабақтың мақсаты: Бөлшектің негізгі қасиетін және сандардың бөлінгіштік белгілерін пайдаланып бөлшектерді азайту ережесін шығару.

Тапсырмалар: бөлшектерді азайту ережесін тұжырымдау, азайтылмайтын бөлшек ұғымымен таныстыру, осы ережелерді практикада қолдануды үйрену

Сабақтың кезеңдері Жоспарланған нәтиже Ұйымдастыру сәті Жағымды психологиялық көңіл-күй туғызу Білімді өзектендіру Оқушылар сұрақтарға жауап бере алады, бөлшектің негізгі қасиетінің ережесін біледі, оны қолдану жолдарын біледі Сабақтың тақырыбын анықтау Мұғаліммен өзара әрекеттестік. фронтальды режимде жүргізілетін әңгіме барысында, жаңа тақырыпқа апаратын проблемалық жағдайды тудыратын мәселені шешуде Сабақтың мақсатын қою Оқушылар сабақтың мақсатын тұжырымдайды, оқылатын материалдың практикалық маңыздылығын түсінеді.

Сабақтың кезеңдері Жоспарланған нәтижелер Жаңа оқу материалын бастапқы қабылдау және меңгеру Оқытылатын материалды қабылдауды, түсінуді және алғашқы есте сақтауды қамтамасыз ету Оқушылардың жаңа материалды түсінгенін тексеру Материалдың сапасы мен меңгеру деңгейін анықтау Жаңа материалды оқу материалын меңгеру жүйесіне енгізу. бұрын алған білім Оқушылар жаңа материалды пайдалана отырып, бөлшектерді азайта алады

Сабақтың кезеңдері Күтілетін нәтижелер Жаңа материалды бекіту Бөлшектерді азайтуды білу Үйге тапсырма Балалардың үй тапсырмасын орындаудың мақсатын, мазмұнын және әдістерін түсінуін қамтамасыз ету Сабақты қорытындылау Іс-әрекеттерді рефлексиялау Сыныптың және жекелеген оқушылардың жұмыстарына сапалы баға беру.

Назарларыңызға рахмет!

Бөлшекті бүтіннің бөлігі ретінде көрсету үшін бөлікті бүтінге бөлу керек.

1-тапсырма.Сыныпта 30 оқушы бар, төртеуі жоқ. Оқушылардың қанша бөлігі жетіспейді?

Шешімі:

Жауап:сыныпта оқушылар жоқ.

Саннан бөлшекті табу

Бүтіннің бөлігін табу қажет есептерді шешу үшін келесі ереже дұрыс:

Егер бүтіннің бір бөлігі бөлшек түрінде өрнектелсе, онда бұл бөлікті табу үшін бүтінді бөлшектің бөліміне бөлуге және нәтижені оның алымына көбейтуге болады.

1-тапсырма. 600 рубль болды, бұл сома жұмсалды. Сіз қанша ақша жұмсадыңыз?

Шешімі: 600 рубльден табу үшін сіз бұл соманы 4 бөлікке бөлуіңіз керек, осылайша біз ақшаның төрттен бірін анықтаймыз:

600: 4 = 150 (б.)

Жауап: 150 рубль жұмсады.

2-тапсырма.Бұл 1000 рубль болды, бұл сома жұмсалды. Қанша ақша жұмсалды?

Шешімі:Мәселенің шартынан біз 1000 рубль бес бірдей бөліктен тұратынын білеміз. Алдымен біз қанша рубль 1000-ның бестен бір бөлігін табамыз, содан кейін неше рубль бестен екі екенін анықтаймыз:

1) 1000: 5 = 200 (б.) - бестен бір.

2) 200 2 \u003d 400 (б.) - бестен екі.

Бұл екі әрекетті біріктіруге болады: 1000: 5 2 = 400 (б.).

Жауап: 400 рубль жұмсалды.

Бүтіннің бөлігін табудың екінші жолы:

Бүтіннің бөлігін табу үшін бүтінді бүтіннің сол бөлігін өрнектейтін бөлшекке көбейтуге болады.

3-тапсырма.Кооператив жарғысына сәйкес есеп беру жиналысының заңды болуы үшін оған кем дегенде ұйым мүшелері қатысуы керек. Кооперативтің 120 мүшесі бар. Есеп беру жиналысын қандай құраммен өткізуге болады?

Шешімі:

Жауап:есеп беру жиналысы ұйымның 80 мүшесі болған жағдайда өткізілуі мүмкін.

Бөлшегі бойынша санды табу

Бүтіндіні оның бөлігі бойынша табу қажет есептерді шешу үшін келесі ереже дұрыс:

Қажетті бүтін санның бір бөлігі бөлшек түрінде өрнектелсе, онда бұл бүтін санды табу үшін бұл бөлікті бөлшектің алымына бөліп, нәтижені оның бөліміне көбейтуге болады.

1-тапсырма.Біз 50 рубль жұмсадық, бұл бастапқы соманы құрады. Ақшаның бастапқы сомасын табыңыз.

Шешімі:мәселенің сипаттамасынан біз 50 рубль бастапқы сомадан 6 есе аз екенін көреміз, яғни бастапқы сома 50 рубльден 6 есе көп. Бұл соманы табу үшін 50-ні 6-ға көбейту керек:

50 6 = 300 (р.)

Жауап:бастапқы сома 300 рубльді құрайды.

2-тапсырма.Біз 600 рубль жұмсадық, бұл бастапқы ақша сомасын құрады. Бастапқы соманы табыңыз.

Шешімі:қалаған сан үштен үштен тұрады деп есептейміз. Шарт бойынша, санның үштен екісі 600 рубльге тең. Біріншіден, біз бастапқы соманың үштен бірін табамыз, содан кейін үштен үшке тең қанша рубль (бастапқы сома):

1) 600: 2 3 = 900 (б.)

Жауап:бастапқы сома 900 рубльді құрайды.

Бүтіндіні оның бөлігі бойынша табудың екінші жолы:

Бүтіндіні оның бөлігінің мәні бойынша табу үшін бұл мәнді осы бөлікті өрнектейтін бөлшекке бөлуге болады.

3-тапсырма.Сызық сегменті AB, 42 см-ге тең, кесіндінің ұзындығы CD. Кесіндінің ұзындығын табыңыз CD.

Шешімі:

Жауап:сегмент ұзындығы CD 70 см

4-тапсырма.Дүкенге қарбыз әкелінді. Түскі асқа дейін дүкен сатылды, түскі астан кейін - қарбыз әкелді, ал 80 қарбыз сатуға қалды. Дүкенге барлығы қанша қарбыз әкелінді?

Шешімі:алдымен әкелінген қарбыздың қай бөлігіндегі 80 саны екенін анықтаймыз. Ол үшін импорттық қарбыздардың жалпы санын бірлік ретінде алып, одан сатуға (сатуға) қол жеткізген қарбыз санын шегереміз:

Сөйтіп, 80 қарбыз әкелінген қарбыздың жалпы санынан екенін білдік. Енді біз жалпы соманың қанша қарбыз екенін, содан кейін неше қарбыз екенін (әкелінген қарбыз саны) анықтаймыз:

2) 80: 4 15 = 300 (қарбыз)

Жауап:дүкенге барлығы 300 қарбыз әкелінді.

Сынып: 6

Сабақтың түрі:білімді қайталау, жалпылау және жүйелеу сабағы.

Сабақтың мақсаттары:

Бұл сабақ «Бөлшектерді азайту» тақырыбының соңғысы және келесі мақсаттарға қол жеткізуге бағытталған:

Когнитивті:

• «бөлшектерді азайту» тақырыбы бойынша білімдерін жүйелеу;
• сыныптағы әрбір оқушының бөлшектерді азайту дағдысына жету;
• жоғарыда аталған дағдының болуын тексеру;
• тапсырма материалы бойынша «жылдамдық, уақыт, қашықтық» тақырыбын қайталау
• масса, уақыт, ұзындық бірліктерін түрлендіруді қайталау.
• тік және түзу бұрыш ұғымдарын қайталау
• стандартты және стандартты емес жағдайларда бөлшектерді азайту туралы білімдерін студенттерге қолдану.

Әзірлеуші:

• математикалық сөйлеуді дамыту («Мен ... көбейтемін», «алымы мен бөлімін .... бөлемін»), бөлшекті оқу мәдениеті;
• аналогия құрастыру қабілетін қалыптастыру.

Тәрбиешілер:

• концентрация мен дәлдікті дамыту;
• басқаларды тыңдай білу және сонымен бірге өз көзқарасын қорғау қабілетін дамыту.

Сабақтың жабдығы:компьютер, мультимедиялық проектор, экран;

Пәнге деген қызығушылықты арттыру мақсатында АКТ арқылы Power point презентациясы түрінде сабақ дайындалды.

Сабақтың құрылымы:

1. Ұйымдастыру кезеңі, үй тапсырмасы бар дәптер жинау (2 мин.)
2. Сабақтың тақырыбы мен мақсатын таныстыру (1 мин.)
3. Ауызша жұмыс (6 мин.)
4. Тақырып бойынша білімді жалпылау және жүйелеу және оларды стандартты жағдайда және стандартты емес жағдайда қолдану (13 мин.)
5. Математикалық диктант (13 мин.)
6. Материалды қайталау 5 ұяшық. (7 мин.)
7. Сабақты қорытындылау (2 мин.)
8. Үй тапсырмасын қою (1 мин.)

Сабақтар кезінде

Сабақ Power презентациясы түрінде дайындалған нүкте (Қолдану)

I. Ұйымдастыру кезеңі.Сабақтың тақырыбы.

II. Ауызша санау

1. Машинист жұмысты 7 күнде бітірді. Ол 1 күнде қанша жұмысты аяқтайды? (1/7)
2. Туристер базадан көлге дейін 4 сағат бойы 6 км/сағ жылдамдықпен жүрді.
   а) Негізінен көлге дейінгі қашықтық қанша? (24 км)
   б) Қайту жолына 3 сағат кетсе, олар қай жылдамдықпен қайтты? (8 км/сағ)
3. No253 (а, б) оқулығы бойынша (авторы Н.Я.Виленкин).

Ескерту: Ауызша санаудың қарапайым есептеу материалы сұрақтардың мәніне жақсырақ шоғырлануға және «бөлшектерді азайту» тақырыбы бойынша оқылған материалды бекітуге жылдам өтуге мүмкіндік береді.

III. Өтілген материалды қайталау

Компьютерде онлайн өзін-өзі тексеру арқылы тәуелсіз шешім.

IV. Динамикалық үзіліс

V. Математикалық диктант

Бөлшекті азайтыңыз:

Қандай үлес

1. бір тонна екі центнер (бір километр екі жүз метр)
2. бір сағат он минут (бір минут он бес секунд)
3. тік бұрыш отыз градус (тік бұрыш отыз градус)

Мәлімдеме рас па:

VI. 5-сыныпта өткен материалды қайталау. Тапсырма бойынша жұмысоқулықтан.

№ 267(1). Тақта жұмысы.

• Тапсырманы оқу.
• Қысқаша жазба жасаңыз.

• Токқа қарсы жылдамдықты қалай табуға болады?
• Сал қандай жылдамдықпен қозғалды?
• Ол жерде жүріп өткен жол және кері қайтқан жол туралы не белгілі?
• 1 әрекет арқылы нені үйренуге болады?

(24-3)*3=63 (км) жол ұзындығы
63:3=21 (сағ) салдың жүру уақыты

Жауабы: сағат 21

VII. Сабақ нәтижелері.

• Бөлшектің негізгі қасиеті қандай?
• Бөлшекті азайту нені білдіреді?
• Қайталанбайтын және азайтылмайтын бөлшектерге мысалдар келтір.

VIII. үй жұмысы

№ 266; 270; 274(b); 267(2).

Әдебиеттер тізімі:

1. МӘСКЕУ БІЛІМ БЕРУ ДЕПАРТАМЕНТІ МӘСКЕУ АШЫҚ БІЛІМ ИНСТИТУТЫ
   2009/2010 ОҚУ ЖЫЛЫНДА МАТЕМАТИКА ПӘНІН ОҚЫТУ
   Редакциялаған И.В. Ященко, А.В. Семенов. Мәскеу. MIOO. «Мәскеу оқулықтары» АҚ, 2009 ж.
2. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Математика 6-сынып, оқулық, 1-бөлім. «Мәскеу оқулықтары» АҚ, 2006 ж.
3. В.В. Выговская. Математикадан Pourochnye дамыту 6-сынып. Мәскеу, Вако, 2009 ж.
4. ЖӘНЕ. Жохов. Математикалық диктант 6 сынып, Мәскеу, «Росмен», 2003 ж.

Бұл мақала алгебралық бөлшектерді түрлендіру тақырыбын жалғастырады: мұндай әрекетті алгебралық бөлшектерді азайту сияқты қарастырыңыз. Терминнің өзіне анықтама беріп, аббревиатура ережесін тұжырымдап, практикалық мысалдарды талдап көрейік.

Алгебралық бөлшек аббревиатурасының мағынасы

Жай бөлшек бойынша материалдарда біз оны азайтуды қарастырдық. Жай бөлшекті азайтуды оның алымы мен бөлімін ортақ көбейткішке бөлу деп анықтадық.

Алгебралық бөлшекті азайту да осыған ұқсас операция болып табылады.

Анықтама 1

Алгебралық бөлшекті азайтуоның алымы мен бөлімін ортақ көбейткішке бөлу болып табылады. Бұл жағдайда жай бөлшекті азайтудан айырмашылығы (тек сан ғана ортақ бөлім бола алады) көпмүше, атап айтқанда, мономдік немесе сан алгебралық бөлшектің алымы мен бөліміне ортақ көбейткіш қызметін атқара алады.

Мысалы, 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 алгебралық бөлшекті 3 санына азайтуға болады, нәтижесінде мынаны аламыз: x 2 + 2 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 . Біз бірдей бөлшекті x айнымалысы арқылы азайта аламыз және бұл бізге 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2 өрнегін береді. Берілген бөлшекті мономиал арқылы азайтуға да болады 3 xнемесе көпмүшелердің кез келгені x + 2 ж, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y немесе 3 x 2 + 6 x y.

Алгебралық бөлшекті азайтудың түпкі мақсаты қарапайым түрдегі бөлшек, ең жақсы жағдайда азайтылмайтын бөлшек болып табылады.

Барлық алгебралық бөлшектер қысқартуға жатады ма?

Тағы да жай бөлшектер туралы материалдардан біз қысқартылатын және азайтылмайтын бөлшектердің болатынын білеміз. Келтiрiлмейтiн - бұл 1-ден басқа алымы мен бөлiгiнiң ортақ көбейткiштерi жоқ бөлшектер.

Алгебралық бөлшектермен бәрі бірдей: алымдар мен бөлгіштің ортақ көбейткіштері болуы немесе болмауы мүмкін. Жалпы факторлардың болуы бастапқы бөлшекті азайту арқылы жеңілдетуге мүмкіндік береді. Ортақ факторлар болмаған кезде келтірілген бөлшекті азайту әдісімен оңтайландыру мүмкін емес.

Жалпы жағдайларда, бөлшектің берілген түрі үшін оның қысқартуға ұшырайтынын түсіну өте қиын. Әрине, кейбір жағдайларда алым мен бөлгіштің ортақ көбейткішінің болуы анық байқалады. Мысалы, 3 · x 2 3 · y алгебралық бөлшекте ортақ көбейткіш 3 саны екені анық.

Бөлшекте - x · y 5 · x · y · z 3 біз оны х, немесе у, немесе х · у арқылы азайтуға болатынын бірден түсінеміз. Дегенмен, алгебралық бөлшектердің мысалдары алгебралық бөлшектердің саны мен бөлгішінің ортақ факторын көру оңай болмаған кезде әлдеқайда жиі кездеседі, ал одан да жиі - бұл жай жоқ.

Мысалы, біз x 3 - 1 x 2 - 1 бөлігін x - 1-ге азайта аламыз, ал көрсетілген ортақ көбейткіш жазбада жоқ. Бірақ x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 x + 4 бөлігін азайтуға болмайды, өйткені алым мен бөлгіштің ортақ көбейткіші жоқ.

Сонымен, алгебралық бөлшектің жиырылғыштығын анықтау мәселесі соншалықты оңай емес және көбінесе оның жиырылғыштығын анықтауға тырысқаннан гөрі, берілген пішіннің бөлігімен жұмыс істеу оңайырақ. Бұл жағдайда белгілі бір жағдайларда алым мен бөлімнің ортақ көбейткішін анықтауға немесе бөлшекті азайтуға болмайды деген қорытынды жасауға мүмкіндік беретін түрлендірулер орын алады. Бұл мәселені мақаланың келесі абзацында егжей-тегжейлі талдаймыз.

Алгебралық бөлшекті азайту ережесі

Алгебралық бөлшекті азайту ережесіқатарынан екі қадамнан тұрады:

• алым мен азайтқыштың ортақ көбейткіштерін табу;
• табылған жағдайда бөлшекті азайтудың тікелей әрекетін жүзеге асыру.

Ортақ бөлгіштерді табудың ең қолайлы әдісі берілген алгебралық бөлшектің алымы мен бөліміндегі көпмүшелерді көбейткіштерге бөлу болып табылады. Бұл жалпы факторлардың бар немесе жоқтығын бірден көзбен көруге мүмкіндік береді.

Алгебралық бөлшекті азайту әрекетінің өзі анықталмаған теңдігімен өрнектелетін алгебралық бөлшектің негізгі қасиетіне негізделген, мұндағы a , b , c кейбір көпмүшелер, ал b және c нөлге тең емес. Бірінші қадам - ​​бөлшекті a c b c түріне келтіру, онда біз бірден жалпы c көбейткішін байқаймыз. Екінші қадам - ​​қысқартуды орындау, яғни. a b түріндегі бөлшекке көшу.

Типтік мысалдар

Кейбір айқындыққа қарамастан, алгебралық бөлшектің алымы мен бөлімі тең болған кездегі ерекше жағдайды түсіндірейік. Ұқсас бөлшектер осы бөлшектің айнымалыларының бүкіл ODZ бойынша бірдей 1-ге тең:

5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1 ; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 x - x 2 y 1 2 x - x 2 y ;

Жай бөлшектер алгебралық бөлшектердің ерекше жағдайы болғандықтан, олардың қалай азайтылатынын еске түсірейік. Алым мен бөлгіште жазылған натурал сандар жай көбейткіштерге ыдырайды, содан кейін ортақ көбейткіштер (бар болса) азайтылады.

Мысалы, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105

Қарапайым бірдей көбейткіштердің көбейтіндісін градус түрінде жазуға болады, ал бөлшекті азайту процесінде негіздері бірдей дәрежелерді бөлу қасиетін қолданыңыз. Сонда жоғарыдағы шешім:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105

(алымы мен бөлгіші ортақ көбейткішке бөлінеді 2 2 3). Немесе түсінікті болу үшін көбейту мен бөлудің қасиеттеріне сүйене отырып, шешімді келесі түрде береміз:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105

Аналогия бойынша алгебралық бөлшектерді азайту жүзеге асырылады, онда алымдар мен бөлгіште бүтін коэффициенттері бар мономалдар болады.

1-мысал

Алгебралық бөлшек берілген - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z . Оны азайту керек.

Шешім

Берілген бөлшектің алымы мен бөлімін жай көбейткіштер мен айнымалылардың көбейтіндісі түрінде жазуға болады, содан кейін азайтады:

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 3 a a a a a b b c z 2 3 a a b b c c c c c c c c z = = - 3 3 a a a 2 c c c c c c c = - 9 a 3 2 c 6

Дегенмен, шешімді өкілеттіктері бар өрнек ретінде жазу неғұрлым ұтымды әдіс болады:

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 a 5 b 2 c z 2 3 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 2 3 a 5 a 2 b 2 b 2 c c 7 z z = = - 3 3 - 1 2 a 5 - 2 1 1 1 c 7 - 1 1 = - 3 2 a 3 2 c 6 = - 9 a 3 2 c 6 .

Жауап:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6

Алгебралық бөлшектің алымы мен бөлгішінде бөлшек сандық коэффициенттер болғанда, әрі қарай әрекет етудің екі мүмкін жолы бар: не осы бөлшек коэффициенттерді бөлек бөлу, немесе алдымен алым мен бөлгішті қандай да бір натурал санға көбейту арқылы бөлшек коэффициенттерден құтылу. . Соңғы түрлендіру алгебралық бөлшектің негізгі қасиетіне байланысты жүзеге асырылады (бұл туралы «Алгебралық бөлшекті жаңа бөлгішке келтіру» мақаласынан оқуға болады).

2-мысал

2 5 x 0, 3 x 3 бөлігі берілген. Оны азайту керек.

Шешім

Бөлшекті келесі жолмен азайтуға болады:

2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2

Алдын ала бөлшек коэффициенттерден құтылып, мәселені басқаша шешуге тырысайық - біз алым мен бөлгішті осы коэффициенттердің бөлгіштерінің ең аз ортақ еселігіне көбейтеміз, яғни. LCM (5, 10) = 10. Сонда біз аламыз:

2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.

Жауабы: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2

Бөлімшелері мен бөлгіштері бірмүше де, көпмүше де бола алатын жалпы алгебралық бөлшектерді азайтқанда, ортақ көбейткіш әрқашан бірден көрінбейтін кезде мәселе туындауы мүмкін. Немесе одан да көп, ол жай жоқ. Содан кейін ортақ көбейткішті анықтау немесе оның жоқ болу фактісін бекіту үшін алгебралық бөлшектің алымы мен бөлімі көбейткіштерге бөлінеді.

3-мысал

Берілген рационал бөлшек 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 . Оны қысқарту керек.

Шешім

Алымдағы және бөлгіштегі көпмүшелерді көбейткіштерге жіктейік. Жақшаларды орындайық:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)

Жақшадағы өрнекті қысқартылған көбейту формулалары арқылы түрлендіруге болатынын көреміз:

2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)

Бөлшекті ортақ көбейткішпен азайтуға болатыны анық көрінеді b 2 (a + 7). Қысқарту жасайық:

2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

Қысқа шешімді түсіндірместен теңдік тізбегі ретінде жазамыз:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

Жауап: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.

Жалпы факторлар сандық коэффициенттермен жасырылған. Содан кейін бөлшектерді азайту кезінде алым мен бөлгіштің жоғары дәрежелеріндегі сандық көбейткіштерді алып тастау оңтайлы болады.

4-мысал

1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 алгебралық бөлшек берілген. Мүмкіндігінше азайту керек.

Шешім

Бір қарағанда, алым мен бөлгіштің ортақ бөлгіші болмайды. Дегенмен, берілген бөлшекті түрлендіруге тырысайық. Алымдағы х көбейткішін шығарайық:

1 5 x - 2 7 x 3 у 5 x 2 у - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 у 5 x 2 у - 3 1 2

Енді сіз жақшадағы өрнек пен х 2 у себебінен бөлгіштегі өрнек арасындағы ұқсастықты көре аласыз. . Осы көпмүшелердің жоғары дәрежедегі сандық коэффициенттерін шығарайық:

x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10

Енді ортақ көбейткіш көрінеді, біз азайтуды орындаймыз:

2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x

Жауап: 1 5 x - 2 7 x 3 у 5 x 2 у - 3 1 2 = - 2 35 х.

Рационал бөлшектерді азайту дағдысы көпмүшелерді көбейткіштерге бөлу мүмкіндігіне байланысты екенін атап өтейік.

Мәтінде қатені байқасаңыз, оны бөлектеп, Ctrl+Enter пернелерін басыңыз

Бөлшектерді азайту 6-сынып математикасы үшін өте қиын тақырып, сондықтан оны кезең-кезеңімен бөлшектеген жөн. Қате болмас үшін алғашқы қысқартуларды дәл осылай, кезең-кезеңімен жасаған дұрыс. Қате жібермеу үшін алгоритм берейік және кез келген бөлшекті тез және оңай азайтуды үйренейік.

Бөлшектерді азайту алгоритмі.

Біріншіден, бөлшектерді қысқарту бөлшек анықтамаларының бірінің арқасында мүмкін екенін айту керек.

Бөлшек - толық емес бөлу амалы. Бұл кез келген бөлшекті әрқашан жеке бөлшекпен ауыстыруға болатындығын білдіреді. Есептердің дәлдігін сақтау үшін бөлшекпен ауыстыру қажет.

Мысал арқылы егжей-тегжейлі аббревиатураның қалай көрінетінін көрейік:

$$(25\(40) артық)=25:40=(5*5):(5*8)=5:8 $$

Бұл өрнекті әр уақытта боямау үшін бөлшектерді азайту ережесін қолдануға болады: егер сіз бөлгішті бірдей санға көбейтсеңіз немесе бөлсеңіз, онда бөлшектің мәні өзгермейді.

Енді алгоритмнің өзін жазайық. Бөлшекті азайту үшін:

• Алым мен бөлгішті жай көбейткіштер ретінде көрсетіңіз.
• Бірдей жай көбейткіштердің әрқайсысын алып тастаңыз.
• Қалған сандарды көбейтіп, нәтижесін жаз.

Алым мен бөлгішті көбейткіштер ретінде жазудың орнына алым мен бөлгішті жай ғана gcd табуға болады. Бұл екі мәнді де бөлуге болатын ең көп мүмкін болатын сан болады.

Кез келген бөлшекті азайтудың арнайы формуласы жоқ, бірақ сіз осы алгоритмде берілген ережелерді пайдалана аласыз.

NOD қалай табуға болады?

NOD қалай орналасқанын еске түсірейік:

• Бірінші қадам санды жай көбейткіштерге бөлу.
• Кеңейту жалпы жай сандарды іздейді және оларды бөлек өрнекте жазады.
• Нәтижедегі мән GCD болып табылады.

Мысал келтірейік.
150 және 294 сандарының GCD табу керек.

Мысал

Мұнда бөлшекті азайтудың мысалы келтірілген. Ол үшін $(513216\over(145152))$ бөлігін ықшамдаңыз. Мысалы, жеңілдету нәтижесінде ең үлкен санның қалай кішірейетінін көрсету үшін үлкен сандар әдейі таңдалады.

Біз GCD іздемейміз, сандарды жай көбейткіштерге бөліп, ортақ мәндерді табамыз.

513216:2=256608 - біріншіден, сан 2-ге бөлінеді. Сан екіге бөлінуі үшін бірлік саны жұп болуы керек.

256608:2=128304 - 2-ге бөлу санның соңғы цифры жұп болмайынша жалғасады. Осыдан кейін біз санды 3-ке және басқа жай сандарға бөлуге тырысамыз. Барлық жай сандар жай сандар кестесінде орналасқан.

Бөлу нәтижесін жазайық: 513216=2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*3*11 - барлығы 6 саны 3, 6 саны 2 және 11 саны алдық. Сол сияқты, біз 145152 ыдыраймыз.

Нәтижесін жазайық:

145152=2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*7 - барлығы 8 саны 2, 4 саны 3 және бір саны 7.

Екі санда 6 санын 2 және 4 санын 3 азайту керек. Алынған алымды жазайық. Онда сандар қалады: 2 саны 3 және 11 саны

Алынған бөлгішті жазып алайық. Онда сандар қалады: 2 саны екі және 7 саны

Қысқарту нәтижесі бөлшек болып табылады:

$(99\over(28))$ - қаласаңыз, бүтін бөлікті таңдауға болады. Бірақ, егер бұл мәселенің жағдайында талап етілмесе, онда жауапты осы пішінде қалдыруға рұқсат етіледі.

Біз не үйрендік?

Біз бөлшектерді азайту туралы айттық. Неліктен қысқартуға болатынын білді. Біз қалай дұрыс кесу керектігін анықтадық. Қысқарту алгоритмі және операцияны орындаудың екі жолы берілді. Бөлшектерді азайту мысалын қарастырайық.

Тақырыптық викторина

Мақала рейтингі

Орташа рейтинг: 4.5. Алынған жалпы рейтингтер: 74.