Ондық бөлшектерді көбейту: ережелер, мысалдар, шешімдер. Ондық бөлшектермен әрекеттер Ондық бөлшектерді көбейтуге 5 мысал

Артқа алға

Назар аударыңыз! Слайдты алдын ала қарау тек ақпараттық мақсаттарға арналған және презентацияның толық көлемін көрсетпеуі мүмкін. Егер сізді осы жұмыс қызықтырса, толық нұсқасын жүктеп алыңыз.

Сабақтың мақсаты:

• Оқушыларды қызықты түрде ондық бөлшекті натурал санға, разряд бірлігіне көбейту ережесімен және ондық бөлшекті пайызбен өрнектеу ережесімен таныстыру. Алған білімдерін мысалдар мен есептер шығаруда қолдана білу дағдыларын дамыту.
• Оқушылардың логикалық ойлауын дамыту және белсендіру, заңдылықтарды анықтау және оларды жалпылау, есте сақтау қабілеттерін нығайту, ынтымақтастық, көмек көрсету, өз жұмысын және бір-бірінің жұмысын бағалау.
• Математикаға қызығушылығын, белсенділігін, ұтқырлығын, байланыстырып сөйлеуге тәрбиелеу.

Жабдық:интерактивті тақта, шиферграммасы бар плакат, математиктердің мәлімдемелері жазылған плакаттар.

Сабақтар кезінде

1. Ұйымдастыру уақыты.
2. Ауызша санау – бұрын оқылған материалды жалпылау, жаңа материалды меңгеруге дайындық.
3. Жаңа материалды түсіндіру.
4. Үйге тапсырма.
5. Математикалық дене тәрбиесі.
6. Алған білімдерін компьютердің көмегімен ойын түрінде жалпылау, жүйелеу.
7. Бағалау.

2. Балалар, бүгінгі сабағымыз ерекше болмақ, өйткені мен оны жалғыз емес, досыммен өткіземін. Менің досым да ерекше, енді оны көресіз. (Экранда мультфильм компьютері пайда болады.) Менің досымның аты бар, ол сөйлей алады. Атың кім, досым? Компоша: «Менің атым Компоша», - деп жауап береді. Бүгін маған көмектесуге дайынсың ба? ИӘ! Олай болса, сабақты бастайық.

Бүгін мен шифрланған шифрграмма алдым, балалар, оны біз бірге шешіп, шешуіміз керек. (Тақтаға ондық бөлшектерді қосу және азайтуға арналған ауызша есеп жазылған постер ілінеді, нәтижесінде балалар келесі кодты алады. 523914687. )

Компоша қабылданған кодты шешуге көмектеседі. Декодтау нәтижесінде MULTIPLICATION сөзі алынады. Көбейту – бүгінгі сабақтың тақырыбының түйінді сөзі. Мониторда сабақтың тақырыбы көрсетіледі: «Ондық бөлшекті натурал санға көбейту»

Балалар, біз натурал сандарды көбейту қалай орындалатынын білеміз. Бүгін біз ондық сандарды натурал санға көбейтуді қарастырамыз. Ондық бөлшекті натурал санға көбейтуді әрқайсысы осы ондық бөлшекке, ал мүшелерінің саны осы натурал санға тең болатын мүшелердің қосындысы ретінде қарастыруға болады. Мысалы: 5.21 3 \u003d 5,21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15,63Сонымен 5,21 3 = 15,63. 5.21-ді натурал санның жай бөлігі ретінде көрсетсек, аламыз

Бұл жағдайда біз бірдей нәтиже 15,63 алдық. Енді үтірді ескермей 5,21 санының орнына 521 санын алып, берілген натурал санға көбейтейік. Мұнда факторлардың бірінде үтір екі орынға оңға жылжытылғанын есте ұстауымыз керек. 5, 21 және 3 сандарын көбейткенде 15,63-ке тең көбейтіндіні аламыз. Енді бұл мысалда үтірді солға екі санға жылжытамыз. Осылайша, факторлардың бірі неше есе өсті, өнім сонша есе азайды. Осы әдістердің ұқсас нүктелеріне сүйене отырып, біз қорытынды жасаймыз.

Ондық бөлшекті натурал санға көбейту үшін сізге қажет:
1) үтірді елемеу, натурал сандарды көбейтуді орындау;
2) алынған туындыда ондық бөлшекте қанша таңба болса, сонша таңбаны оң жақтан үтірмен бөліңіз.

Мониторда келесі мысалдар көрсетіледі, біз оны Компоша және жігіттермен бірге талдаймыз: 5,21 3 = 15,63 және 7,624 15 = 114,34. Мен 12,6 50 \u003d 630 дөңгелек санына көбейтуді көрсеткеннен кейін. Одан әрі ондық бөлшекті разряд бірлігіне көбейтуге көшемін. Келесі мысалдарды көрсету: 7 423 100 \u003d 742,3 және 5,2 1000 \u003d 5200. Сонымен, мен ондық бөлшекті разряд бірлігіне көбейту ережесін енгіземін:

Ондық бөлшекті разрядтық бірліктерге 10, 100, 1000 және т.б. көбейту үшін осы бөлшектегі үтірді разряд бірлігінің жазбасында қанша нөл болса, сонша цифрға оңға жылжыту қажет.

Түсіндіруді ондық бөлшекті пайызбен өрнектеумен аяқтаймын. Мен ережені енгіземін:

Ондық бөлшекті пайызбен өрнектеу үшін оны 100-ге көбейтіп, % белгісін қосыңыз.

Мен компьютерде мысал келтіремін 0,5 100 \u003d 50 немесе 0,5 \u003d 50%.

4. Түсіндіру соңында мен балаларға үй тапсырмасын беремін, ол да компьютер мониторында көрсетіледі: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Жігіттер сәл демалу, тақырыпты бекіту мақсатында Компошамен бірге математикалық дене шынықтыру сабағын өткіземіз. Барлығы орындарынан тұрып, сыныпқа шешілген мысалдарды көрсетеді және олар мысалдың дұрыс немесе бұрыс екеніне жауап беруі керек. Егер мысал дұрыс шешілсе, онда олар қолдарын бастарынан жоғары көтеріп, алақандарын соғады. Мысал дұрыс шешілмесе, жігіттер қолдарын екі жаққа созып, саусақтарын илейді.

6. Ал енді біраз демалып ал, тапсырмаларды шешуге болады. Оқулығыңызды 205-бетке ашыңыз, № 1029. бұл тапсырмада өрнектердің мәнін есептеу керек:

Компьютерде тапсырмалар пайда болады. Олар шешілген кезде қайық бейнеленген сурет пайда болады, ол толық жиналған кезде жүзіп кетеді.

№ 1031 Есептеңіз:

Бұл тапсырманы компьютерде шеше отырып, зымыран бірте-бірте дамиды, соңғы мысалды шеше отырып, зымыран ұшып кетеді. Мұғалім оқушыларға шағын мағлұмат береді: «Жыл сайын Байқоңыр ғарыш айлағынан Қазақстан жерінен жұлдыздарға ғарыш кемелері ұшады. Байқоңыр маңында Қазақстан өзінің жаңа «Бәйтерек» ғарыш айлағын салуда.

№ 1035. Тапсырма.

Көліктің жылдамдығы 74,8 км/сағ болса, көлік 4 сағатта қанша жол жүреді?

Бұл тапсырма дыбыстық дизайнмен және мониторда тапсырманың қысқаша күйін көрсетумен бірге жүреді. Егер мәселе шешілсе, дұрыс, содан кейін көлік мәре жалауына дейін алға жылжи бастайды.

№ 1033. Ондық бөлшектерді пайызбен жаз.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Әрбір мысалды шешу, жауап пайда болғанда, әріп шығады, нәтижесінде сөз Жарайсың.

Мұғалім Компошаға сұрайды, бұл сөз неге пайда болды? Компоша: «Жарайсыңдар, балалар!» деп жауап береді. және барлығымен қоштасу.

Мұғалім сабақты қорытындылап, бағаларын қояды.

Ондық бөлшектермен келесі әрекетті зерттеуге көшейік, енді біз жан-жақты қарастырамыз ондық бөлшектерді көбейту. Алдымен ондық бөлшектерді көбейтудің жалпы принциптерін талқылайық. Осыдан кейін ондық бөлшекті ондық бөлшекке көбейтуге көшейік, ондық бөлшектерді бағанға көбейту қалай орындалатынын көрсетейік, мысалдардың шешімдерін қарастырайық. Бұдан әрі ондық бөлшектерді натурал сандарға, атап айтқанда 10, 100 және т.б. көбейтуді талдаймыз. Қорытындылай келе, ондық бөлшектерді жай бөлшектерге және аралас сандарға көбейту туралы сөйлесейік.

Бірден айтайық, бұл мақалада біз тек оң ондық бөлшектерді көбейту туралы айтатын боламыз (оң және теріс сандарды қараңыз). Қалған жағдайлар рационал сандарды көбейту және мақалаларында талданады нақты сандарды көбейту.

Бетті шарлау.

Ондық бөлшектерді көбейтудің жалпы принциптері

Ондық бөлшектермен көбейтуді орындау кезінде ұстануға тиісті жалпы принциптерді талқылайық.

Ақырлы ондықтар мен шексіз периодты бөлшектер жай бөлшектердің ондық түрі болғандықтан, мұндай ондық бөлшектерді көбейту негізінен жай бөлшектерді көбейту болып табылады. Басқа сөздермен айтқанда, соңғы ондық бөлшектерді көбейту, соңғы және периодтық ондық бөлшектерді көбейту, және де периодты ондық бөлшектерді көбейтуондық бөлшектерді жай бөлшектерге ауыстырғаннан кейін жай бөлшектерді көбейтуге келеді.

Ондық бөлшектерді көбейтудің дауысты принципін қолдану мысалдарын қарастырыңыз.

Мысал.

1,5 және 0,75 ондық бөлшектерді көбейту.

Шешім.

Көбейтілген ондық бөлшектерді сәйкес жай бөлшектермен ауыстырайық. 1,5=15/10 және 0,75=75/100 болғандықтан, онда . Бөлшекті азайтуға болады, содан кейін бұрыс бөлшектен бүтін бөлікті таңдауға болады және алынған жай бөлшекті 1 125/1 000 ондық бөлшек 1,125 деп жазу ыңғайлырақ.

Жауап:

1,5 0,75=1,125.

Айта кету керек, соңғы ондық бөлшектерді бағанға көбейту ыңғайлы, біз ондық бөлшектерді көбейтудің бұл әдісі туралы айтатын боламыз.

Периодты ондық бөлшектерді көбейтудің мысалын қарастырыңыз.

Мысал.

Периодты ондық бөлшектердің 0,(3) және 2,(36) көбейтіндісін есептеңдер.

Шешім.

Периодты ондық бөлшектерді жай бөлшекке айналдырайық:

Содан кейін. Алынған жай бөлшекті ондық бөлшекке түрлендіруге болады:

Жауап:

0,(3) 2,(36)=0,(78) .

Егер көбейтілген ондық бөлшектердің арасында шексіз периодты емес бөлшектер болса, онда барлық көбейтілген бөлшектерді, оның ішінде ақырлы және периодты бөлшектерді белгілі бір цифрға дейін дөңгелектеу керек (қараңыз). сандарды дөңгелектеу), содан кейін дөңгелектенгеннен кейін алынған соңғы ондық бөлшектерді көбейтуді орындаңыз.

Мысал.

Ондық бөлшектерді 5,382… және 0,2 көбейтіңіз.

Шешім.

Біріншіден, біз шексіз периодты емес ондық бөлшекті дөңгелектейміз, дөңгелектеуді жүздікке дейін жасауға болады, бізде 5,382 ... ≈5,38. 0,2 соңғы ондық бөлшекті жүздікке дейін дөңгелектеу қажет емес. Осылайша, 5,382… 0,2≈5,38 0,2. Соңғы ондық бөлшектердің көбейтіндісін есептеу қалады: 5,38 0,2 \u003d 538/100 2/10 \u003d 1,076/1,000 \u003d 1,076.

Жауап:

5,382… 0,2≈1,076.

Ондық бөлшектерді бағанға көбейту

Артқы ондықтарды көбейту натурал сандарды бағанға көбейтуге ұқсас баған арқылы орындалуы мүмкін.

тұжырымдап көрейік ондық бөлшектерді көбейту ережесі. Ондық бөлшектерді бағанға көбейту үшін сізге қажет:

• үтірлерді елемеу, натурал сандар бағанасына көбейтудің барлық ережелері бойынша көбейтуді орындау;
• алынған санда екі көбейткіште де бірге ондық таңбалар болса, оң жақта сонша цифрды ондық үтірмен бөліңіз, ал егер өнімде цифрлар жеткіліксіз болса, сол жақта нөлдердің қажетті санын қосу керек.

Ондық бөлшектерді бағанға көбейту мысалдарын қарастырыңыз.

Мысал.

Ондық бөлшектерді 63,37 және 0,12 көбейтіңіз.

Шешім.

Ондық бөлшектерді бағанға көбейтуді орындаймыз. Біріншіден, біз үтірлерді елемей, сандарды көбейтеміз:

Алынған өнімге үтір қою қалады. Ол оң жақтағы 4 цифрды бөлуі керек, өйткені көбейткіштерде төрт ондық таңба бар (3,37 бөлшекте екі және 0,12 бөлшекте екі). Онда сандар жеткілікті, сондықтан сол жақта нөлдерді қосудың қажеті жоқ. Жазуды аяқтаймыз:

Нәтижесінде бізде 3,37 0,12 = 7,6044.

Жауап:

3,37 0,12=7,6044.

Мысал.

3,2601 және 0,0254 ондық бөлшектерінің көбейтіндісін есептеңдер.

Шешім.

Үтірлерді ескермей бағанға көбейтуді орындағаннан кейін біз келесі суретті аламыз:

Енді көбейтіндіде оң жақтағы 8 цифрды үтірмен бөлу керек, өйткені көбейтілген бөлшектердің ондық орындарының жалпы саны сегізге тең. Бірақ өнімде тек 7 цифр бар, сондықтан 8 цифрды үтірмен бөлуге болатындай етіп сол жақта сонша нөл тағайындау керек. Біздің жағдайда біз екі нөлді тағайындауымыз керек:

Бұл ондық бөлшектерді бағанға көбейтуді аяқтайды.

Жауап:

3,2601 0,0254=0,08280654.

Ондық бөлшектерді 0,1, 0,01 және т.б.

Көбінесе ондық бөлшектерді 0,1, 0,01 және т.б. көбейту керек. Сондықтан ондық бөлшекті осы сандарға көбейту ережесін тұжырымдаған жөн, ол жоғарыда қарастырылған ондық бөлшектерді көбейту принциптерінен туындайды.

Сонымен, берілген ондық бөлшекті 0,1, 0,01, 0,001 және т.б. көбейтубастапқыдан алынған бөлшекті береді, егер оның жазбасында үтір сәйкесінше 1, 2, 3 және т.б. цифрларға солға жылжытылса, ал үтірді жылжыту үшін цифрлар жеткіліксіз болса, онда сіз солға қажетті нөлдер санын қосу керек.

Мысалы, 54,34 ондық бөлігін 0,1-ге көбейту үшін ондық бөлшекті 54,34 бөлігіндегі 1 цифрға солға жылжыту керек және сіз 5,434 бөлігін аласыз, яғни 54,34 0,1 \u003d 5,434. Тағы бір мысал келтірейік. 9,3 ондық бөлігін 0,0001-ге көбейтіңіз. Ол үшін 9.3 көбейтілген ондық бөлшекте үтірді 4 цифрды солға жылжыту керек, бірақ 9.3 бөлшектің жазбасында ондай таңбалар саны жоқ. Сондықтан, үтірді 4 санға оңай ауыстыру үшін сол жақтағы 9,3 бөлігінің жазбасына сонша нөл қою керек, бізде 9,3 0,0001 \u003d 0,00093 бар.

Ондық бөлшекті 0,1, 0,01, ... көбейтудің жарияланған ережесі шексіз ондық бөлшектер үшін де жарамды екенін ескеріңіз. Мысалы, 0,(18) 0,01=0,00(18) немесе 93,938… 0,1=9,3938… .

Ондық бөлшекті натурал санға көбейту

Оның негізінде ондық бөлшектерді натурал сандарға көбейтуондық бөлшекті ондық бөлшекке көбейтуден айырмашылығы жоқ.

Ақырлы ондық бөлшекті натурал санға бағанға көбейту өте ыңғайлы, ал алдыңғы абзацтардың бірінде талқыланған ондық бөлшектердің бағанына көбейту ережелерін сақтау керек.

Мысал.

Көбейтіндіні есептеңдер 15 2.27.

Шешім.

Бағандағы натурал санды ондық бөлшекке көбейтуді орындаймыз:

Жауап:

15 2,27=34,05.

Периодты ондық бөлшекті натурал санға көбейткенде периодты бөлшекті жай бөлшекпен ауыстыру керек.

Мысал.

0,(42) ондық бөлшекті 22 натурал санына көбейтіңіз.

Шешім.

Алдымен периодты ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдырайық:

Енді көбейтуді орындайық: . Бұл ондық нәтиже 9,(3) .

Жауап:

0,(42) 22=9,(3) .

Ал шексіз периодты емес ондық бөлшекті натурал санға көбейткенде алдымен дөңгелектеу керек.

Мысал.

4 2,145... көбейтуді орындаңыз.

Шешім.

Түпнұсқалық шексіз ондық бөлшекті жүздікке дейін дөңгелектесек, біз натурал сан мен соңғы ондық бөлшекті көбейтуге келеміз. Бізде 4 2,145…≈4 2,15=8,60.

Жауап:

4 2,145…≈8,60.

Ондық бөлшекті 10, 100, ... көбейту

Көбінесе ондық бөлшектерді 10, 100, ... көбейтуге тура келеді ... Сондықтан бұл жағдайларға егжей-тегжейлі тоқталған жөн.

Дауыс берейік ондық бөлшекті 10, 100, 1000 және т.б. көбейту ережесі.Ондық бөлшекті 10, 100, ... көбейту кезінде оның жазбасында үтірді сәйкесінше 1, 2, 3, ... цифрларына оңға жылжытып, сол жақтағы артық нөлдерді алып тастау керек; егер көбейтілген бөлшектің жазбасында үтірді көшіру үшін цифрлар жеткіліксіз болса, онда оңға қажетті нөлдер санын қосу керек.

Мысал.

0,0783 ондық бөлігін 100-ге көбейтіңіз.

Шешім.

Жазбаның оңға қарай екі цифрының 0,0783 бөлігін көшіріп, 007,83 аламыз. Сол жаққа екі нөлді түсіріп, ондық бөлшек 7.38 аламыз. Сонымен, 0,0783 100=7,83.

Жауап:

0,0783 100=7,83.

Мысал.

0,02 ондық бөлшекті 10 000-ға көбейтіңіз.

Шешім.

0,02-ні 10000-ға көбейту үшін үтірді оңға 4 цифрға жылжыту керек. Әлбетте, 0,02 бөлігінің жазбасында үтірді 4 цифрға ауыстыру үшін цифрлар жеткіліксіз, сондықтан үтірді тасымалдауға болатындай етіп оң жаққа бірнеше нөл қосамыз. Біздің мысалда үш нөлді қосу жеткілікті, бізде 0,02000 бар. Үтірді жылжытқаннан кейін біз 00200.0 жазбасын аламыз. Сол жақтағы нөлдерді тастасақ, бізде 200,0 саны бар, ол 200 натурал санына тең, ол 0,02 ондық бөлшекті 10 000-ға көбейтудің нәтижесі.

Бұл мақалада біз ондық бөлшектерді көбейту сияқты әрекетті қарастырамыз. Жалпы принциптерді тұжырымдаудан бастайық, содан кейін бір ондық бөлшекті екіншісіне қалай көбейту керектігін көрсетеміз және бағанға көбейту әдісін қарастырамыз. Барлық анықтамалар мысалдармен суреттелетін болады. Содан кейін біз ондық бөлшектерді жай сандарға, сондай-ақ аралас және натурал сандарға (соның ішінде 100, 10 және т.б.) қалай дұрыс көбейту керектігін талдаймыз.

Осы материалдың бөлігі ретінде біз тек оң бөлшектерді көбейту ережелеріне тоқталамыз. Теріс сандары бар жағдайлар рационал және нақты сандарды көбейту туралы мақалаларда бөлек қарастырылады.

Ондық бөлшектерді көбейтуге есептер шығарғанда ұстануға тиісті жалпы принциптерді тұжырымдап көрейік.

Алдымен, ондық бөлшектер жай бөлшектерді жазудың арнайы формасынан басқа ештеңе емес екенін еске түсірейік, сондықтан оларды көбейту процесін жай бөлшектер үшін бірдей етіп азайтуға болады. Бұл ереже ақырлы және шексіз бөлшектер үшін де жұмыс істейді: оларды жай бөлшектерге айналдырғаннан кейін, біз бұрыннан зерттеген ережелерге сәйкес олармен көбейтуді орындау оңай.

Мұндай тапсырмалардың қалай шешілетінін көрейік.

1-мысал

1,5 пен 0,75 көбейтіндісін есептеңдер.

Шешуі: Алдымен ондық бөлшектерді жай бөлшектермен ауыстырыңыз. Біз 0,75 75/100 және 1,5 1510 екенін білеміз. Біз бөлшекті азайтып, бүкіл бөлігін шығарып аламыз. 125 1000 нәтижесін 1, 125 деп жазамыз.

Жауап: 1 , 125 .

Бағандарды санау әдісін натурал сандар үшін қолданатындай пайдалана аламыз.

2-мысал

Бір периодты бөлшекті 0 , (3) басқа 2 , (36) көбейтіңіз.

Алдымен бастапқы бөлшектерді жай бөлшектерге азайтайық. Біз мыналарды жасай аламыз:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Демек, 0 , (3) 2 , (36) = 1 3 26 11 = 26 33 .

Алынған жай бөлшекті алымды бағандағы бөлгішке бөлу арқылы ондық бөлшекке келтіруге болады:

Жауап: 0 , (3) 2 , (36) = 0 , (78) .

Егер есеп шартында бізде шексіз периодты емес бөлшектер болса, онда біз оларды алдын ала дөңгелектеуді орындауымыз керек (егер мұның қалай жасалатынын ұмытып қалсаңыз, сандарды дөңгелектеу туралы мақаланы қараңыз). Осыдан кейін сіз дөңгелектенген ондық бөлшектермен көбейту операциясын орындай аласыз. Мысал келтірейік.

3-мысал

5, 382 ... және 0, 2 көбейтіндісін есептеңіз.

Шешім

Есепте бізде шексіз бөлшек бар, оны алдымен жүздікке дейін дөңгелектеу керек. 5, 382 ... ≈ 5, 38 болып шығады. Екінші факторды жүздікке дейін дөңгелектеу мағынасы жоқ. Енді сіз қалаған өнімді есептеп, жауапты жаза аласыз: 5, 38 0, 2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1, 076.

Жауап: 5,382… 0,2 ≈ 1,076.

Бағандарды санау әдісін тек натурал сандарға ғана емес қолдануға болады. Егер бізде ондық болса, біз оларды дәл осылай көбейте аламыз. Ережені шығарайық:

Анықтама 1

Ондық бөлшектерді бағанға көбейту 2 қадаммен орындалады:

1. Үтірге мән бермей, бағанға көбейтуді орындаймыз.

2. Соңғы санға ондық нүктені қоямыз, оны оң жағында сонша цифрды бөлеміз, өйткені екі факторда бірге ондық таңбалар бар. Нәтижесінде бұл үшін сандар жеткіліксіз болса, сол жаққа нөлдерді қосамыз.

Біз тәжірибеде мұндай есептеулердің мысалдарын талдаймыз.

4-мысал

63, 37 және 0, 12 ондық бөлшектерін бағанға көбейтіңіз.

Шешім

Ең алдымен ондық бөлшектерді ескермей, сандарды көбейтуді орындайық.

Енді үтірді дұрыс жерге қою керек. Ол оң жақтағы төрт цифрды бөледі, өйткені екі көбейткіштегі ондық таңбалардың қосындысы 4-ке тең. Нөлдерді қосудың қажеті жоқ, өйткені белгілері жеткілікті.

Жауап: 3,37 0,12 = 7,6044.

5-мысал

3,2601 есе 0,0254 қанша болатынын есептеңіз.

Шешім

Үтірсіз санаймыз. Біз келесі нөмірді аламыз:

Оң жағына 8 цифрды бөлетін үтір қоямыз, өйткені бастапқы бөлшектерде 8 ондық таңба бар. Бірақ біздің нәтижеде тек жеті сан бар және біз қосымша нөлдерсіз жасай алмаймыз:

Жауап: 3,2601 0,0254 = 0,08280654.

Ондық бөлшекті 0,001, 0,01, 01, т.б. көбейту жолдары

Көбінесе ондықтарды мұндай сандарға көбейту керек, сондықтан мұны тез және дәл орындай білу маңызды. Біз осындай көбейту кезінде қолданатын арнайы ережені жазамыз:

Анықтама 2

Ондық бөлшекті 0, 1, 0, 01 және т.б. көбейтсек, онда ондық бөлшекті қажетті орын санына солға жылжытып, бастапқы бөлшекке ұқсайтын сан шығады. Егер тасымалдау үшін сандар жеткіліксіз болса, сол жақта нөлдерді қосу керек.

Сонымен, 45, 34-ті 0, 1-ге көбейту үшін үтірді бастапқы ондық бөлшекте бір таңбаға жылжыту керек. Біз 4,534-ке жеттік.

6-мысал

9,4-ті 0,0001-ге көбейтіңіз.

Шешім

Екінші фактордағы нөлдер санына сәйкес үтірді төрт санға жылжытуымыз керек, бірақ біріншідегі сандар бұл үшін жеткіліксіз. Біз қажетті нөлдерді тағайындаймыз және сол 9, 4 0, 0001 = 0, 00094 аламыз.

Жауап: 0 , 00094 .

Шексіз ондық бөлшектер үшін біз бірдей ережені қолданамыз. Мәселен, мысалы, 0 , (18) 0 , 01 = 0 , 00 (18) немесе 94 , 938 … 0 , 1 = 9 , 4938 … . және т.б.

Мұндай көбейту процесі екі ондық бөлшекті көбейту әрекетінен еш айырмашылығы жоқ. Есептің шартында соңғы ондық бөлшек болса, бағанда көбейту әдісін қолдану ыңғайлы. Бұл жағдайда біз алдыңғы абзацта айтқан барлық ережелерді ескеру қажет.

7-мысал

15 2, 27 қанша болатынын есептеңіз.

Шешім

Бастапқы сандарды бағанға көбейтіп, екі үтірді ажыратыңыз.

Жауап: 15 2,27 = 34,05.

Периодты ондық бөлшекті натурал санға көбейтуді орындасақ, алдымен ондық бөлшекті жай бөлшекке ауыстыруымыз керек.

8-мысал

0 , (42) және 22 көбейтіндісін есептеңдер.

Периодты бөлшекті жай бөлшек түріне келтіреміз.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Соңғы нәтижені периодты ондық бөлшек түрінде 9 , (3) түрінде жазуға болады.

Жауап: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .

Санау алдында шексіз бөлшектерді дөңгелектеу керек.

9-мысал

4 2, 145 ... қанша болатынын есептеңіз.

Шешім

Түпнұсқадағы шексіз ондық бөлшекті жүзден бір бөлікке дейін дөңгелектейміз. Осыдан кейін біз натурал санды және соңғы ондық бөлшекті көбейтуге келеміз:

4 2, 145 ... ≈ 4 2, 15 = 8, 60.

Жауап: 4 2,145 ... ≈ 8,60.

Ондық бөлшекті 1000, 100, 10, т.б. көбейту жолдары.

Ондық бөлшекті 10, 100 және т.б. көбейту есептерде жиі кездеседі, сондықтан бұл жағдайды бөлек талдаймыз. Көбейтудің негізгі ережесі:

Анықтама 3

Ондық бөлшекті 1000, 100, 10 және т.б. көбейту үшін оның үтірін көбейткішке байланысты 3, 2, 1 цифрларына жылжытып, сол жақтағы қосымша нөлдерді алып тастау керек. Егер үтірді жылжыту үшін цифрлар жеткіліксіз болса, біз оңға қанша қажет болса, сонша нөл қосамыз.

Мұны қалай жасау керектігін мысалмен көрсетейік.

10-мысал

100 және 0,0783 көбейтіндісін орындаңыз.

Шешім

Ол үшін ондық бөлшекті 2 цифрға оңға жылжытуымыз керек. Біз 007, 83 сандарымен аяқталамыз Сол жақтағы нөлдерді алып тастауға болады және нәтижені 7, 38 деп жазуға болады.

Жауап: 0,0783 100 = 7,83.

11-мысал

0,02-ні 10 мыңға көбейтіңіз.

Шешуі: үтірді төрт сан оңға жылжытамыз. Бастапқы ондық бөлшекте бізде бұл үшін таңбалар жеткіліксіз, сондықтан нөлдерді қосу керек. Бұл жағдайда үш 0 жеткілікті болады. Нәтижесінде 0, 02000 болып шықты, үтірді жылжытып, 00200, 0 алыңыз. Сол жақтағы нөлдерді елемей, жауапты 200 деп жаза аламыз.

Жауап: 0,02 10 000 = 200.

Біз берген ереже шексіз ондық бөлшектер жағдайында да жұмыс істейді, бірақ бұл жерде соңғы бөлшектің периоды туралы өте абай болу керек, өйткені онда қате жіберу оңай.

12-мысал

5,32 (672) 1000 көбейтіндісін есепте.

Шешуі: ең алдымен периодтық бөлшекті 5, 32672672672 ... деп жазамыз, сондықтан қате жіберу ықтималдығы аз болады. Осыдан кейін біз үтірді қажетті таңбалар санына (үш) жылжыта аламыз. Нәтижесінде 5326 , 726726 шығады ... Көп нүктені жақшаға алып, жауабын 5 326 , (726) деп жазайық.

Жауап: 5. 32 (672) 1 000 = 5 326. (726) .

Егер есеп шарттарында онға, жүзге, мыңға және т.б. көбейту керек шексіз периодты емес бөлшектер болса, көбейту алдында оларды дөңгелектеуді ұмытпаңыз.

Көбейтудің бұл түрін орындау үшін ондық бөлшекті жай бөлшек ретінде көрсету керек, содан кейін бұрыннан таныс ережелерді сақтау керек.

13-мысал

0 , 4-ті 3-ке көбейтіңіз 5 6

Шешім

Алдымен ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдырайық. Бізде: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .

Жауапты аралас сан ретінде алдық. Оны периодты бөлшек түрінде жазуға болады 1, 5 (3) .

Жауап: 1 , 5 (3) .

Егер есептеуге шексіз периодты емес бөлшек қатысса, оны белгілі бір санға дейін дөңгелектеп, содан кейін ғана көбейту керек.

14-мысал

3,5678 көбейтіндісін есептеңдер. . . 2 3

Шешім

Біз екінші факторды 2 3 = 0, 6666 ... ретінде көрсете аламыз. Әрі қарай, екі факторды да мыңыншы орынға дейін дөңгелектейміз. Осыдан кейін біз екі соңғы ондық бөлшек 3,568 және 0,667 көбейтіндісін есептеуіміз керек. Бағанды ​​санап, жауабын алайық:

Түпкілікті нәтиже мыңдық үлеске дейін дөңгелектенуі керек, өйткені біз бастапқы сандарды дәл осы категорияға айналдырдық. Біз 2,379856 ≈ 2,380 аламыз.

Жауап: 3, 5678. . . 2 3 ≈ 2,380

Мәтінде қатені байқасаңыз, оны бөлектеп, Ctrl+Enter пернелерін басыңыз

§ 1 Ондық бөлшектерді көбейту ережесін қолдану

Бұл сабақта сіз ондық бөлшектерді көбейту ережесімен және ондық бөлшекті 0,1, 0,01 және т.б. Сонымен қатар, ондық бөлшектері бар өрнектердің мәндерін табу кезінде көбейтудің қасиеттерін қарастырамыз.

Мәселені шешейік:

Көліктің жылдамдығы 59,8 км/сағ.

Көлік 1,3 сағатта қанша жол жүреді?

Өздеріңіз білетіндей, жолды табу үшін жылдамдықты уақытқа көбейту керек, яғни. 59,8 есе 1,3.

Сандарды бағанға жазып, үтірді байқамай көбейтуді бастайық: 8 есе 3 болса 24 болады, 4 болса санамызға 2 жазамыз, 3 есе 9 болса 27, 2 қосса 29 шығады, 9, 2 деп жазамыз біздің санамыз. Енді 3-ті 5-ке көбейтеміз, 15 болады және тағы 2-ні қоссақ, 17 шығады.

Екінші жолға өтіңіз: 1 рет 8 - 8, 1 рет 9 - 9, 1 рет 5 - 5, осы екі жолды қосыңыз, біз 4 аламыз, 9+8 - 17, 7 - 1-ді басыңызға жазыңыз, 7 +9 16-ға 1 қосылса, 17 болады, 7-ні санамызға жазамыз, 1+5-ке 1-ге қоссақ, 7 шығады.

Енді екі ондық бөлшекте неше ондық таңба бар екенін көрейік! Бірінші бөлшекте ондық бөлшектен кейін бір цифр, ал екінші бөлшекте ондық бөлшектен кейін бір цифр бар, барлығы екі цифр. Сонымен, нәтижеде оң жақта екі санды санап, үтір қою керек, яғни. 77,74 болады. Сонымен, 59,8-ді 1,3-ке көбейткенде, біз 77,74 аламыз. Мәселен, есептің жауабы 77,74 км.

Осылайша, екі ондық бөлшекті көбейту үшін сізге қажет:

Бірінші: үтірді елемей, көбейтуді орындаңыз

Екіншіден: алынған көбейтіндіде екі көбейткіште де үтірден кейін қанша болса, оң жақтағы сандарды үтірмен бөліңіз.

Егер алынған өнімде үтірмен бөлу қажет сандардан аз сандар болса, алдына бір немесе бірнеше нөлдер тағайындалуы керек.

Мысалы: 0,145 есе 0,03 көбейтіндіде 435 шығады, ал оң жақтағы 5 цифрды үтірмен бөлу керек, сондықтан 4 санының алдына тағы 2 нөл қосып, үтір қойып, тағы бір нөл қосамыз. Біз 0,00435 жауабын аламыз.

§ 2 Ондық бөлшектерді көбейтудің қасиеттері

Ондық бөлшектерді көбейту кезінде натурал сандарға қолданылатын бірдей көбейту қасиеттерінің барлығы сақталады. Кейбір тапсырмаларды орындайық.

№1 тапсырма:

Бұл мысалды қосуға қатысты көбейтудің үлестіргіш қасиетін қолдану арқылы шешейік.

5,7 (ортақ коэффициент) жақшадан алынады, 3,4 плюс 0,6 жақшада қалады. Бұл қосындының мәні 4, енді 4-ті 5,7-ге көбейту керек, біз 22,8 аламыз.

№2 тапсырма:

Көбейтудің ауыстырымдылық қасиетін қолданайық.

Алдымен 2,5-ті 4-ке көбейтеміз, 10 бүтін сан аламыз, ал енді 10-ды 32.9-ға көбейту керек, сонда 329 шығады.

Сонымен қатар, ондық бөлшектерді көбейту кезінде келесілерді байқауға болады:

Санды бұрыс ондық бөлшекке көбейткенде, яғни. 1-ден үлкен немесе оған тең, ол өседі немесе өзгермейді, мысалы:

Санды тиісті ондық бөлшекке көбейткенде, яғни. 1-ден аз болса, ол төмендейді, мысалы:

Мысал шешейік:

23,45 есе 0,1.

2,345-ті 1-ге көбейтіп, оң жақтан үш үтірді ажырату керек, біз 2,345 аламыз.

Енді басқа мысалды шешейік: 23,45-ті 10-ға бөлсек, үтірді бір орынға солға жылжытуымыз керек, өйткені бит бірлігінде 1 нөл, біз 2,345 аламыз.

Осы екі мысалдан ондық бөлшекті 0,1, 0,01, 0,001 және т.б. көбейту санды 10, 100, 1000 және т.б. бөлу дегенді білдіреді, яғни. ондық бөлшекте көбейткіштегі 1-дің алдында нөлдер болса, сонша цифрға ондық бөлшекті солға жылжытыңыз.

Алынған ережені пайдалана отырып, біз өнімнің мәндерін табамыз:

13,45 есе 0,01

1 санының алдында 2 нөл бар, сондықтан үтірді солға 2 цифрға жылжытамыз, біз 0,1345 аламыз.

0,02 есе 0,001

1 санының алдында 3 нөл бар, яғни үтірді үш цифрды солға жылжытамыз, біз 0,00002 аламыз.

Осылайша, бұл сабақта сіз ондық бөлшектерді көбейтуді үйрендіңіз. Мұны істеу үшін сіз жай ғана көбейтуді орындап, үтірлерді елемеуіңіз керек және алынған көбейтіндіде екі фактордағы үтірден кейін қанша болса, оң жақтағы сандарды үтірмен бөліңіз. Сонымен қатар, ондық бөлшекті 0,1, 0,01, т.б. көбейту ережесімен танысып, ондық бөлшектерді көбейтудің қасиеттерін де қарастырды.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:

1. Математика 5 сынып. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. және басқалар 31-ші басылым, стер. - М: 2013 ж.
2. Математикадан дидактикалық материалдар 5-сынып. Авторы – Попов М.А. - 2013 жыл
3. Қатесіз есептейміз. Математикадан 5-6 сыныптарда өзін-өзі тексерумен жұмыс. Авторы – Минаева С.С. - 2014
4. Математикадан дидактикалық материалдар 5-сынып. Авторлары: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 жыл
5. Математикадан бақылау және өзіндік жұмыс 5-сынып. Авторлары – Попов М.А. - 2012 жыл
6. Математика. 5-сынып: оқулық. жалпы білім беретін оқушыларға арналған. мекемелер / И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. - 9-шы басылым, Sr. - М.: Мнемосине, 2009 ж

Бұл оқулықта біз осы операциялардың әрқайсысын бір-бірден қарастырамыз.

Ондық бөлшектерді қосу

Біз білетіндей, ондық бөлшектің бүтін және бөлшек бөлігі бар. Ондық бөлшектерді қосқанда бүтін және бөлшек бөліктері бөлек қосылады.

Мысалы, 3.2 және 5.3 ондық бөлшектерін қосайық. Ондық бөлшектерді бағанға қосу ыңғайлырақ.

Біріншіден, біз бұл екі бөлшекті бағанға жазамыз, ал бүтін бөліктер бүтін бөліктердің астында, ал бөлшек бөліктер бөлшек бөліктердің астында болуы керек. Мектепте бұл талап деп аталады "Үтір астына үтір".

Үтір үтірдің астында болатындай етіп бөлшектерді бағанға жазайық:

Бөлшек бөлшектерді қоса бастаймыз: 2 + 3 \u003d 5. Жауабымыздың бөлшек бөлігіне бесті жазамыз:

Енді бүтін сандарды қосамыз: 3 + 5 = 8. Жауабымыздың бүтін бөлігіне сегізді жазамыз:

Енді бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен бөлеміз. Ол үшін біз қайтадан ережені ұстанамыз "Үтір астына үтір":

Жауап 8.5. Сонымен 3,2 + 5,3 өрнегі 8,5-ке тең

Шындығында, бәрі бір қарағанда қарапайым емес. Мұнда да тұзақтар бар, олар туралы қазір айтатын боламыз.

Ондық бөлшектер

Қарапайым сандар сияқты ондықтардың да өз цифрлары болады. Бұл оныншы орын, жүзінші орын, мыңыншы орындар. Бұл жағдайда цифрлар ондық бөлшектен кейін басталады.

Ондық бөлшектен кейінгі бірінші цифр ондық орынға, екінші цифр жүздік орынға, ондық бөлшектен кейінгі үшінші цифр мыңдық орынға жауап береді.

Ондық сандар кейбір пайдалы ақпаратты сақтайды. Атап айтқанда, олар ондық бөлшекте неше ондық, жүздік, мыңдық бөлшектер бар екенін хабарлайды.

Мысалы, 0,345 ондық бөлшекті қарастырайық

Үштік орналасқан орын шақырылады оныншы орын

Төртеуі орналасқан орын аталады жүздік орын

Бестің орналасқан орны деп аталады мыңдық

Мына фигураны қарастырайық. Ондық категориясында үштік бар екенін көреміз. Бұл 0,345 ондық бөлшекте ондық үш бөлік бар екенін көрсетеді.

Бөлшектерді қоссақ, бастапқы ондық бөлшек 0,345 шығады

Алдымен жауап алғанымызбен, оны ондық бөлшекке айналдырып, 0,345 алғанымызды көруге болады.

Ондық бөлшектерді қосқанда жай сандарды қосқандағыдай принциптер мен ережелер сақталады. Ондық бөлшектерді қосу цифрлар арқылы жүзеге асады: ондық ондықтарды, жүздіктерді жүздіктерді, мыңнан бірлерді мыңдықтарды қосады.

Сондықтан ондық бөлшектерді қосқанда ережені сақтау талап етіледі "Үтір астына үтір". Үтір астындағы үтір ондықтар ондыққа, жүздікке жүздікке, мыңнан бірге мыңдық қосылатындай ретті қамтамасыз етеді.

1-мысал 1,5 + 3,4 өрнектің мәнін табыңыз

Ең алдымен 5 + 4 = 9 бөлшек бөліктерін қосамыз. Жауабымыздың бөлшек бөлігіне тоғызды жазамыз:

Енді 1 + 3 = 4 бүтін бөліктерін қосамыз. Жауабымыздың бүтін бөлігіндегі төртеуін жазамыз:

Енді бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен бөлеміз. Ол үшін біз тағы да «үтір астындағы үтір» ережесін сақтаймыз:

Жауап 4.9. Сонымен 1,5 + 3,4 өрнегінің мәні 4,9

2-мысалӨрнектің мәнін табыңыз: 3,51 + 1,22

Біз бұл өрнекті «үтір астындағы үтір» ережесін сақтай отырып, бағанға жазамыз.

Ең алдымен бөлшек бөлігін, атап айтқанда жүздіктерді 1+2=3 қосыңыз. Жауабымыздың жүзден бір бөлігіне үш есе жазамыз:

Енді 5+2=7 санының ондық бөлігін қосыңыз. Жауабымыздың оныншы бөлігіндегі жетіні жазамыз:

Енді 3+1=4 бүтін бөлшектерді қосыңыз. Жауабымыздың толық бөлігіне төртеуін жазамыз:

«Үтір астындағы үтір» ережесін сақтай отырып, бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен бөлеміз:

Жауап 4.73. Сонымен 3,51 + 1,22 өрнегінің мәні 4,73-ке тең

3,51 + 1,22 = 4,73

Жай сандар сияқты, ондық бөлшектерді қосқанда, . Бұл жағдайда жауапта бір цифр жазылады, ал қалғаны келесі цифрға ауыстырылады.

3-мысал 2,65 + 3,27 өрнегінің мәнін табыңыз

Бұл өрнекті бағанға жазамыз:

5+7=12 жүздіктерін қосыңыз. 12 саны жауапымыздың жүзден бір бөлігіне сыймайды. Сондықтан, жүзінші бөлікте біз 2 санын жазып, бірлікті келесі битке ауыстырамыз:

Енді 6+2=8 санының ондықтарын қосып, алдыңғы амалдан алған бірлікті қоссақ, 9 шығады. Жауабымыздың ондық бөлігіне 9 санын жазамыз:

Енді 2+3=5 бүтін бөлшектерді қосыңыз. Жауабымыздың бүтін бөлігіне 5 санын жазамыз:

Жауап 5.92. Сонымен 2,65 + 3,27 өрнегінің мәні 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

4-мысал 9,5 + 2,8 өрнектің мәнін табыңыз

Бұл өрнекті бағанға жазыңыз

Біз 5 + 8 = 13 бөлшек бөліктерін қосамыз. 13 саны жауабымыздың бөлшек бөлігіне сыймайды, сондықтан біз алдымен 3 санын жазып, бірлікті келесі цифрға ауыстырамыз, дәлірек айтсақ, бүтін санға ауыстырамыз. бөлігі:

Енді 9+2=11 бүтін бөліктерін қосып, алдыңғы операциядан алған бірлікті қосамыз, біз 12 аламыз. Жауабымыздың бүтін бөлігіне 12 санын жазамыз:

Бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен ажыратыңыз:

Жауап 12.3. Сонымен 9,5 + 2,8 өрнегінің мәні 12,3-ке тең

9,5 + 2,8 = 12,3

Ондық бөлшектерді қосқанда екі бөлшекте де ондық бөлшектен кейінгі цифрлардың саны бірдей болуы керек. Егер цифрлар жеткіліксіз болса, онда бөлшек бөліктегі бұл орындар нөлмен толтырылады.

5-мысал. Өрнектің мәнін табыңыз: 12,725 + 1,7

Бұл өрнекті бағанға жазбас бұрын екі бөлшекте де ондық бөлшектен кейінгі цифрлар санын бірдей етіп алайық. 12.725 ондық бөлшекте ондық бөлшектен кейін үш цифр бар, ал 1.7 бөлшекте бір ғана сан бар. Сонымен, 1,7 бөлігінде соңында екі нөлді қосу керек. Сонда біз 1700 бөлігін аламыз. Енді сіз бұл өрнекті бағанға жазып, есептеуді бастай аласыз:

5+0=5-тің мыңнан бір бөлігін қосыңыз. Жауабымыздың мыңдық бөлігіне 5 санын жазамыз:

2+0=2 жүздіктерін қосыңыз. Жауабымыздың жүзден бір бөлігіне 2 санын жазамыз:

7+7=14 санының ондық бөлігін қосыңыз. 14 саны біздің жауабымыздың оннан бір бөлігіне сыймайды. Сондықтан алдымен 4 санын жазып, бірлікті келесі битке көшіреміз:

Енді 12+1=13 бүтін бөліктерін қосып, алдыңғы операциядан алған бірлікті қосамыз, біз 14 аламыз. Жауабымыздың бүтін бөлігіне 14 санын жазамыз:

Бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен ажыратыңыз:

Жауап 14 425. Сонымен 12.725+1.700 өрнегінің мәні 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

Ондық бөлшектерді азайту

Ондық бөлшектерді алып тастағанда, қосу кезіндегідей ережелерді сақтау керек: «үтір астындағы үтір» және «ондық бөлшектен кейінгі цифрлардың бірдей саны».

1-мысал 2,5 − 2,2 өрнектің мәнін табыңыз

Біз бұл өрнекті «үтір астындағы үтір» ережесін сақтай отырып, бағанға жазамыз:

5−2=3 бөлшек бөлігін есептейміз. Жауабымыздың оныншы бөлігіне 3 санын жазамыз:

2−2=0 бүтін бөлігін есептеңіз. Жауабымыздың бүтін бөлігіне нөлді жазамыз:

Бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен ажыратыңыз:

Біз 0,3 деген жауап алдық. Сонымен 2,5 − 2,2 өрнегінің мәні 0,3-ке тең

2,5 − 2,2 = 0,3

2-мысал 7.353 - 3.1 өрнегінің мәнін табыңыз

Бұл өрнекте ондық үтірден кейін басқа цифрлар бар. 7.353 бөлігінде ондық бөлшектен кейін үш цифр, ал 3.1 бөлшекте бір ғана цифр бар. Бұл 3.1 бөлігінде екі бөлшектің цифрларының санын бірдей ету үшін соңына екі нөл қосу керек дегенді білдіреді. Сонда біз 3100 аламыз.

Енді сіз бұл өрнекті бағанға жазып, оны есептей аласыз:

4253 жауап алдым. Сонымен 7,353 − 3,1 өрнегінің мәні 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Кәдімгі сандар сияқты, кейде азайту мүмкін болмаса, көрші биттен біреуін алуға тура келеді.

3-мысал 3.46 − 2.39 өрнектің мәнін табыңыз

6−9-дың жүздіктерін алу. 6 санынан 9 санын азайтпаңыз. Сондықтан көрші цифрдан бірлік алу керек. Көрші цифрдан біреуін алып, 6 саны 16 санына айналады. Енді 16−9=7 жүздіктерін есептей аламыз. Жауабымыздың жүзден бір бөлігіне жетіні жазамыз:

Енді ондықтарды алып тастаңыз. Біз ондық категориясына бір бірлік алғандықтан, онда орналасқан көрсеткіш бір бірлікке азайды. Басқаша айтқанда, оныншы орын енді 4 саны емес, 3 саны. 3−3=0 ондықтарын есептейік. Жауабымыздың оныншы бөлігіне нөл деп жазамыз:

Енді 3−2=1 бүтін бөліктерін алып тастаңыз. Жауабымыздың бүтін бөлігіне бірлікті жазамыз:

Бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен ажыратыңыз:

Жауап 1.07. Сонымен 3,46−2,39 өрнегінің мәні 1,07-ге тең

3,46−2,39=1,07

4-мысал. 3−1.2 өрнектің мәнін табыңыз

Бұл мысал бүтін саннан ондық бөлшекті азайтады. Бұл өрнекті 1,23 ондық бөлшектің бүтін бөлігі 3 санының астында болатындай етіп бағанға жазайық.

Енді ондық бөлшектен кейінгі цифрлар санын бірдей етіп алайық. Ол үшін 3 санынан кейін үтір қойып, бір нөлді қосыңыз:

Енді ондықтарды алып тастаңыз: 0−2. 2 санын нөлден шығармаңыз.Сондықтан көрші цифрдан бірлік алу керек. Көрші цифрдан біреуін алу арқылы 0 10 санына айналады. Енді сіз 10−2=8 ондықтарын есептей аласыз. Жауабымыздың оныншы бөлігіндегі сегізді жазамыз:

Енді барлық бөліктерді алып тастаңыз. Бұрын 3 саны бүтін санда орналасқан, бірақ біз одан бір бірлік алғанбыз. Нәтижесінде ол 2 санына айналды. Сондықтан 2-ден 1-ді шегереміз. 2−1=1. Жауабымыздың бүтін бөлігіне бірлікті жазамыз:

Бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен ажыратыңыз:

Жауап 1.8. Сонымен 3−1,2 өрнектің мәні 1,8

Ондық көбейту

Ондық бөлшектерді көбейту оңай және тіпті қызықты. Ондық бөлшектерді көбейту үшін үтірді елемей, тұрақты сандар сияқты көбейту керек.

Жауапты алғаннан кейін бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен бөлу керек. Ол үшін екі бөлшекте де ондық бөлшектен кейінгі цифрлардың санын санау керек, содан кейін жауаптың оң жағындағы бірдей цифрларды санап, үтір қою керек.

1-мысал 2,5 × 1,5 өрнектің мәнін табыңыз

Бұл ондық бөлшектерді үтірлерді елемей, жай сандар ретінде көбейтеміз. Үтірлерді елемеу үшін сіз олардың мүлдем жоқ екенін уақытша елестете аласыз:

Біз 375 алдық. Бұл санда бүтін бөлікті бөлшек бөлігінен үтірмен бөлу керек. Ол үшін 2,5 және 1,5 бөліктерінде ондық бөлшектен кейінгі цифрлардың санын санау керек. Бірінші бөлшекте ондық бөлшектен кейін бір цифр, екінші бөлшекте де бір цифр бар. Барлығы екі сан.

Біз 375 санына ораламыз және оңнан солға қарай жылжи бастаймыз. Оң жақтан екі цифрды санап, үтір қою керек:

Жауап 3.75. Сонымен 2,5 × 1,5 өрнегінің мәні 3,75-ке тең

2,5 x 1,5 = 3,75

2-мысал 12,85 × 2,7 өрнектің мәнін табыңыз

Осы ондық бөлшектерді үтірлерді ескермей көбейтейік:

Біз 34695 алдық. Бұл санда бүтін бөлікті бөлшек бөлігінен үтірмен бөлу керек. Ол үшін 12,85 және 2,7 бөліктерінде ондық үтірден кейінгі цифрлардың санын есептеу керек. 12,85 бөлшекте ондық бөлшектен кейін екі цифр, 2,7 бөлшекте бір цифр – барлығы үш цифр бар.

Біз 34695 нөміріне ораламыз және оңнан солға қарай жылжи бастаймыз. Оң жақтан үш цифрды санап, үтір қою керек:

34 695 жауап алды. Сонымен 12,85 × 2,7 өрнегінің мәні 34,695

12,85 x 2,7 = 34,695

Ондық бөлшекті тұрақты санға көбейту

Кейде ондық бөлшекті тұрақты санға көбейту қажет болатын жағдайлар болады.

Ондық пен жай санды көбейту үшін ондық бөлшектегі үтірге қарамастан оларды көбейту керек. Жауапты алғаннан кейін бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен бөлу керек. Ол үшін ондық бөлшекте ондық бөлшектен кейінгі цифрларды санау керек, содан кейін жауапта оңға қарай бірдей цифрларды санап, үтір қою керек.

Мысалы, 2,54-ті 2-ге көбейтіңіз

Үтірді елемей, 2,54 ондық бөлігін әдеттегі 2 санына көбейтеміз:

Біз 508 санын алдық. Бұл санда бүтін бөлікті бөлшек бөлігінен үтірмен бөлу керек. Ол үшін 2.54 бөлігіндегі ондық үтірден кейінгі цифрлардың санын санау керек. 2.54 бөлігінде ондық бөлшектен кейін екі цифр бар.

Біз 508 санына ораламыз және оңнан солға қарай жылжи бастаймыз. Оң жақтан екі цифрды санап, үтір қою керек:

Жауап 5.08. Сонымен 2,54 × 2 өрнегінің мәні 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Ондық бөлшектерді 10, 100, 1000-ға көбейту

Ондық бөлшектерді 10, 100 немесе 1000-ға көбейту ондықтарды тұрақты сандарға көбейту сияқты орындалады. Ондық бөлшекте үтірді елемей, көбейтуді орындау керек, содан кейін жауапта ондық бөлшекте ондық бөлшектен кейінгі цифрлар болса, оң жақтағы цифрлардың санын бірдей санай отырып, бүтін бөлікті бөлшек бөліктен бөлу керек. бөлшек.

Мысалы, 2,88-ді 10-ға көбейтіңіз

Ондық бөлшектегі үтірді ескермей 2,88 ондық бөлшекті 10-ға көбейтейік:

Біз 2880 алдық. Бұл санда бүтін бөлікті бөлшек бөлігінен үтірмен бөлу керек. Ол үшін 2,88 бөлігіндегі ондық үтірден кейінгі цифрлардың санын санау керек. 2.88 бөлшекте ондық бөлшектен кейін екі цифр бар екенін көреміз.

Біз 2880 санына ораламыз және оңнан солға қарай жылжи бастаймыз. Оң жақтан екі цифрды санап, үтір қою керек:

Жауап 28.80. Біз соңғы нөлді алып тастаймыз - біз 28,8 аламыз. Сонымен 2,88 × 10 өрнегінің мәні 28,8

2,88 x 10 = 28,8

Ондық бөлшектерді 10, 100, 1000-ға көбейтудің екінші жолы бар. Бұл әдіс әлдеқайда қарапайым және ыңғайлы. Ол ондық бөлшектегі үтірдің көбейткіште қанша нөл болса, сонша цифрға оңға жылжуынан тұрады.

Мысалы, алдыңғы 2,88×10 мысалын осылай шешейік. Ешқандай есептеулер жасамай, біз бірден 10 факторға қараймыз. Бізде қанша нөл бар екендігі қызықтырады. Оның бір нөлі бар екенін көреміз. Енді 2,88 бөлігінде ондық бөлшекті бір цифрға оңға жылжытамыз, 28,8 аламыз.

2,88 x 10 = 28,8

2,88-ді 100-ге көбейтіп көрейік.Бірден 100-ге қараймыз.Онда қанша нөл бар екен бізді қызықтырады. Оның екі нөлі бар екенін көреміз. Енді 2,88 бөлігінде ондық бөлшекті екі цифрға оңға жылжытамыз, біз 288 аламыз

2,88 x 100 = 288

2,88-ді 1000-ға көбейтіп көрейік.Бірден 1000-ға қараймыз.Онда қанша нөл бар екен бізді қызықтырады. Оның үш нөлі бар екенін көреміз. Енді 2.88 бөлігінде ондық бөлшекті оңға үш цифрға жылжытамыз. Үшінші сан жоқ, сондықтан біз тағы бір нөлді қосамыз. Нәтижесінде біз 2880 аламыз.

2,88 x 1000 = 2880

Ондық бөлшектерді 0,1 0,01 және 0,001 көбейту

Ондық бөлшектерді 0,1, 0,01 және 0,001 көбейту ондық бөлшекті ондық бөлшекке көбейту сияқты жұмыс істейді. Жай сандар сияқты бөлшектерді көбейту керек және екі бөлшекте де ондық бөлшектен кейін қанша цифр болса, оң жақта қанша цифр болса, жауапқа үтір қою керек.

Мысалы, 3,25-ті 0,1-ге көбейтіңіз

Бұл бөлшектерді үтірлерді елемей, жай сандар сияқты көбейтеміз:

Біз 325 алдық. Бұл санда бүтін бөлікті бөлшек бөлігінен үтірмен бөлу керек. Ол үшін 3,25 және 0,1 бөліктерінде ондық үтірден кейінгі цифрлардың санын есептеу керек. 3,25 бөлшекте ондық бөлшектен кейін екі цифр, 0,1 бөлшекте бір цифр болады. Барлығы үш сан.

Біз 325 санына ораламыз және оңнан солға қарай жылжи бастаймыз. Оң жақтағы үш цифрды санап, үтір қою керек. Үш цифрды санағаннан кейін біз сандар аяқталғанын көреміз. Бұл жағдайда бір нөлді қосып, үтір қою керек:

Біз 0,325 жауап алдық. Сонымен 3,25 × 0,1 өрнегінің мәні 0,325-ке тең

3,25 x 0,1 = 0,325

Ондық бөлшектерді 0,1, 0,01 және 0,001 көбейтудің екінші жолы бар. Бұл әдіс әлдеқайда оңай және ыңғайлы. Ол ондық бөлшектегі үтірдің көбейткіште қанша нөл болса, сонша цифрға солға жылжуынан тұрады.

Мысалы, алдыңғы 3,25 × 0,1 мысалын осылай шешейік. Ешқандай есеп бермей, бірден 0,1 коэффициентіне қараймыз. Бізді оның ішінде қанша нөл бар екені қызықтырады. Оның бір нөлі бар екенін көреміз. Енді 3.25 бөлігінде ондық бөлшекті солға бір цифрға жылжытамыз. Үтірді бір цифрды солға жылжытсақ, үштен бұрын цифр қалмағанын көреміз. Бұл жағдайда бір нөлді қосып, үтір қойыңыз. Нәтижесінде біз 0,325 аламыз

3,25 x 0,1 = 0,325

3,25-ті 0,01-ге көбейтіп көрейік. Бірден 0,01 көбейткішіне қараңыз. Бізді оның ішінде қанша нөл бар екені қызықтырады. Оның екі нөлі бар екенін көреміз. Енді 3,25 бөлігінде үтірді солға екі цифрға жылжытамыз, біз 0,0325 аламыз.

3,25 x 0,01 = 0,0325

3,25-ті 0,001-ге көбейтіп көрейік. Бірден 0,001 көбейткішіне қараңыз. Бізді оның ішінде қанша нөл бар екені қызықтырады. Оның үш нөлі бар екенін көреміз. Енді 3.25 бөлігінде ондық бөлшекті үш цифрға солға жылжытамыз, 0,00325 аламыз.

3,25 × 0,001 = 0,00325

Ондық бөлшектерді 0,1, 0,001 және 0,001-ге көбейтуді 10, 100, 1000-ге көбейтуді шатастырмаңыз. Көпшіліктің жиі жіберетін қатесі.

10, 100, 1000 көбейткенде үтір көбейткіште қанша нөл болса, сонша цифрға оңға жылжытылады.

Ал 0,1, 0,01 және 0,001-ге көбейткенде үтір көбейткіште қанша нөл болса, сонша цифрға солға жылжытылады.

Алғашында есте сақтау қиын болса, бірінші әдісті қолдануға болады, онда көбейту қарапайым сандар сияқты орындалады. Жауапта оң жақтағы екі бөлшекте де ондық бөлшектен кейін қанша цифр болса, сонша цифрды санау арқылы бүтін бөлікті бөлшек бөлігінен бөлу керек.

Кіші санды үлкенге бөлу. Жетілдірілген деңгей.

Өткен сабақтардың бірінде кіші санды үлкенге бөлгенде бөлшек шығатынын, оның алымында дивиденд, ал бөлгіште бөлгіш болатынын айтқан болатынбыз.

Мысалы, бір алманы екіге бөлу үшін алымға 1 (бір алма), ал бөлгішке 2 (екі дос) жазу керек. Нәтиже - бөлшек. Сондықтан әр дос бір алма алады. Басқаша айтқанда, жарты алма. Бөлшек – есептің жауабы бір алманы екіге қалай бөлуге болады

1-ді 2-ге бөлсеңіз, бұл мәселені одан әрі шешуге болатыны белгілі болды. Өйткені кез келген бөлшектегі бөлшек жолағы бөлуді білдіреді, яғни бұл бөлу бөлшекте де рұқсат етілген. Бірақ қалай? Біз дивиденд әрқашан бөлгіштен көп болатынына үйреніп қалдық. Ал мұнда, керісінше, дивиденд бөлушіден аз.

Бөлшектің ұсақтау, бөлу, бөлу дегенді білдіретінін еске түсірсек, бәрі түсінікті болады. Бұл құрылғыны екі бөлікке емес, қалауыңызша көптеген бөліктерге бөлуге болатынын білдіреді.

Кіші санды үлкенге бөлген кезде ондық бөлшек алынады, онда бүтін бөлігі 0 (нөл) болады. Бөлшек бөлігі кез келген нәрсе болуы мүмкін.

Олай болса, 1-ді 2-ге бөлейік. Мына мысалды бұрышпен шешейік:

Бұлай екіге бөлуге болмайды. Сұрақ қойсаңыз «Бірінде неше екі» , онда жауап 0 болады. Сондықтан жекеге 0 деп жазып, үтір қоямыз:

Енді, әдеттегідей, қалдықты шығару үшін бөліндіні бөлгішке көбейтеміз:

Құрылғыны екі бөлікке бөлуге болатын сәт келді. Мұны істеу үшін алынғанның оң жағына тағы бір нөл қосыңыз:

10 алдық. 10-ды 2-ге бөлеміз, 5 аламыз. Бесті жауабымыздың бөлшек бөлігіне жазамыз:

Енді есептеуді аяқтау үшін соңғы қалдықты шығарамыз. 5-ті 2-ге көбейтсек, 10 шығады

Біз 0,5 жауап алдық. Сонымен бөлшек 0,5-ке тең

Жарты алманы ондық бөлшек 0,5 арқылы да жазуға болады. Егер осы екі жартыны (0,5 және 0,5) қоссақ, біз қайтадан түпнұсқа бір бүтін алма аламыз:

Бұл тармақты 1 см екі бөлікке қалай бөлінгенін елестетсек, түсінуге болады. Егер сіз 1 сантиметрді 2 бөлікке бөлсеңіз, сіз 0,5 см аласыз

2-мысал 4:5 өрнектің мәнін табыңыз

Төртте неше бес бар? Ештене етпейді. Жеке 0 деп жазып, үтір қоямыз:

0-ді 5-ке көбейтеміз, біз 0 аламыз. Төрттің астына нөл жазамыз. Дивидендтен осы нөлді дереу алып тастаңыз:

Енді төртеуін 5 бөлікке бөлуді (бөлуді) бастайық. Ол үшін 4-тің оң жағына нөлді қосып, 40-ты 5-ке бөлеміз, біз 8 аламыз. Сегізді жеке жазамыз.

Мысалды 8-ді 5-ке көбейту арқылы аяқтаймыз және 40 аламыз:

Біз 0,8 жауап алдық. Сонымен 4:5 өрнегінің мәні 0,8-ге тең

3-мысал 5 өрнектің мәнін табыңыз: 125

125 саны бесте қанша сан бар? Ештене етпейді. Жеке 0 жазып, үтір қоямыз:

0-ді 5-ке көбейтеміз, 0-ді аламыз. Бестің астына 0 жазамыз. Бес 0-ден бірден шегеріңіз

Енді бесті 125 бөлікке бөлуді (бөлуді) бастайық. Ол үшін осы бестің оң жағына нөлді жазамыз:

50-ні 125-ке бөл. 50-де 125 неше сан бар? Ештене етпейді. Сонымен, бөлікке біз қайтадан 0 жазамыз

0-ді 125-ке көбейтеміз, біз 0 аламыз. Бұл нөлді 50-нің астына жазамыз. 50-ден 0-ді бірден азайтамыз.

Енді 50 санын 125 бөлікке бөлеміз. Ол үшін 50-нің оң жағына тағы бір нөл жазамыз:

500-ді 125-ке бөл. 500 санында 125 неше сан бар. 500 санында төрт сан 125. Төртеуін жеке жазамыз:

Мысалды 4-ті 125-ке көбейту арқылы аяқтаймыз және 500 аламыз

Біз 0,04 жауабын алдық. Сонымен 5: 125 өрнегінің мәні 0,04

Сандарды қалдықсыз бөлу

Сонымен, бірліктен кейінгі бөлікке үтір қойайық, осылайша бүтін бөліктерді бөлу аяқталғанын білдіреміз және біз бөлшек бөлікке көшеміз:

Қалған 4-ке нөлді қосыңыз

Енді 40-ты 5-ке бөлеміз, біз 8 аламыз. Сегізді жеке жазамыз:

40−40=0. Қалғанында 0 алынды. Осылайша, бөлу толығымен аяқталды. 9-ды 5-ке бөлгенде 1,8 ондық бөлшек шығады:

9: 5 = 1,8

2-мысал. 84-ті қалдықсыз 5-ке бөл

Алдымен 84-ті әдеттегідей 5-ке қалдықпен бөлеміз:

Жеке 16 және балансқа тағы 4 түсті. Енді осы қалдықты 5-ке бөлеміз. Жекеге үтір қойып, қалған 4-ке 0 қосамыз.

Енді 40-ты 5-ке бөлеміз, біз 8 аламыз. Ондық бөлшектен кейінгі бөлікке сегізді жазамыз:

және әлі қалдық бар-жоғын тексеру арқылы мысалды аяқтаңыз:

Ондық бөлшекті тұрақты санға бөлу

Ондық бөлшек, біз білетіндей, бүтін және бөлшек бөліктен тұрады. Ондық бөлшекті жай санға бөлгенде, ең алдымен:

• ондық бөлшектің бүтін бөлігін осы санға бөлу;
• бүтін бөлік бөлінгеннен кейін жеке бөлікке дереу үтір қойып, қарапайым бөлудегідей есептеуді жалғастыру керек.

Мысалы, 4,8-ді 2-ге бөлейік

Бұл мысалды бұрыш ретінде жазайық:

Енді бүтін бөлікті 2-ге бөлейік.Төртеуді екіге бөлсек, екі. Біз екі сөзді жеке жазамыз және бірден үтір қоямыз:

Енді бөліндіні бөлгішке көбейтеміз және бөлуден қалдық бар-жоғын көреміз:

4−4=0. Қалғаны нөлге тең. Шешім аяқталмағандықтан, біз әлі нөлді жазбаймыз. Содан кейін біз қарапайым бөлудегідей есептеуді жалғастырамыз. 8-ді алып, 2-ге бөліңіз

8: 2 = 4. Бөліндіге төртеуін жазып, оны бірден бөлгішке көбейтеміз:

Жауап алдым 2.4. Өрнек мәні 4.8: 2 2.4-ке тең

2-мысал 8.43:3 өрнектің мәнін табыңыз

8-ді 3-ке бөлеміз, 2-ні аламыз. Екіден кейін бірден үтір қоямыз:

Енді бөліндіні 2 × 3 = 6 бөлгішке көбейтеміз. Алтауды сегіздің астына жазып, қалдықты табамыз:

24-ті 3-ке бөлеміз, 8-ді аламыз. Сегізді жеке жазамыз. Бөлімнің қалған бөлігін табу үшін оны бірден бөлгішке көбейтеміз:

24−24=0. Қалғаны нөлге тең. Нөл әлі жазылмаған. Дивидендтің соңғы үшеуін алып, 3-ке бөліңіз, біз 1 аламыз. Осы мысалды аяқтау үшін бірден 1-ді 3-ке көбейтіңіз:

Жауап 2.81. Сонымен 8.43: 3 өрнегінің мәні 2.81-ге тең

Ондық бөлшекті ондық бөлшекке бөлу

Ондық бөлшекті ондық бөлшекке бөлу үшін дивидендте және бөлгіште үтірді бөлгіштегі ондық бөлшектен кейінгі цифрлар санына қарай оңға жылжытыңыз, содан кейін жай санға бөліңіз.

Мысалы, 5,95-ті 1,7-ге бөліңіз

Бұл өрнекті бұрыш ретінде жазайық

Енді дивидендте және бөлгіште үтірді бөлгіштегі ондық бөлшектен кейінгі цифрлар санына қарай оңға жылжытамыз. Бөлгіште ондық бөлшектен кейін бір цифр болады. Сондықтан біз дивиденд пен бөлгіште үтірді оңға бір цифрға жылжытуымыз керек. Тасымалдауда:

Ондық бөлшекті бір цифрға оңға жылжытқаннан кейін 5,95 ондық бөлшек 59,5 бөлшекке айналды. Ал 1,7 ондық бөлшек ондық бөлшекті бір цифрға оңға жылжытқаннан кейін кәдімгі 17 санына айналды. Ал біз ондық бөлшекті кәдімгі санға қалай бөлу керектігін білеміз. Әрі қарай есептеу қиын емес:

Бөлуді жеңілдету үшін үтір оңға жылжытылады. Бұл дивиденд пен бөлгішті бірдей санға көбейткенде немесе бөлгенде бөлгіштің өзгермейтіндігіне байланысты рұқсат етіледі. Бұл нені білдіреді?

Бұл бөлудің қызықты ерекшеліктерінің бірі. Ол жеке меншік деп аталады. 9 өрнекті қарастырайық: 3 = 3. Егер бұл өрнекте дивиденд пен бөлгіш бірдей санға көбейтілсе немесе бөлінсе, онда 3 бөлімі өзгермейді.

Дивиденд пен бөлгішті 2-ге көбейтіп, не болатынын көрейік:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Мысалдан көрініп тұрғандай, бөлім өзгерген жоқ.

Дивиденд пен бөлгіште үтір қойылған кезде де солай болады. Алдыңғы мысалда 5,91-ді 1,7-ге бөлгенде, дивиденд пен бөлгіште үтірді бір сан оңға жылжыттық. Үтірді жылжытқаннан кейін 5,91 бөлімі 59,1 бөліміне және 1,7 бөлімі әдеттегі 17 санына ауыстырылды.

Шындығында, бұл процестің ішінде 10-ға көбейту орын алды.Ол келесідей болды:

5,91 × 10 = 59,1

Демек, бөлгіштегі ондық бөлшектен кейінгі цифрлардың саны дивиденд пен бөлгіш неге көбейтілетініне байланысты. Басқаша айтқанда, бөлгіштегі ондық бөлшектен кейінгі цифрлар дивидендтегі және бөлгіштегі үтірдің оңға қарай неше цифрдан тұратынын анықтайды.

Ондық бөлшекті 10, 100, 1000-ға бөлу

Ондық бөлшекті 10, 100 немесе 1000-ге бөлу - сияқты орындалады. Мысалы, 2.1-ді 10-ға бөлейік. Мына мысалды бұрышпен шешейік:

Бірақ екінші жолы да бар. Бұл жеңілірек. Бұл әдістің мәні дивидендтегі үтір бөлгіште қанша нөл болса, сонша цифрға солға жылжытылады.

Алдыңғы мысалды осылай шешейік. 2.1: 10. Бөлгішке қараймыз. Бізді оның ішінде қанша нөл бар екені қызықтырады. Бір нөл бар екенін көреміз. Сонымен бөлінетін 2.1-де үтірді солға бір цифрға жылжыту керек. Үтірді бір цифрға солға жылжытамыз және одан артық цифр қалмағанын көреміз. Бұл жағдайда санның алдына тағы бір нөл қосамыз. Нәтижесінде біз 0,21 аламыз

2.1-ді 100-ге бөлуге тырысайық.100 санында екі нөл бар. Сонымен, 2.1 бөлінетінде үтірді екі цифрмен солға жылжыту керек:

2,1: 100 = 0,021

2.1-ді 1000-ға бөлуге тырысайық.1000 санында үш нөл бар. Сонымен, 2.1 бөлінетінде үтірді солға үш цифрға жылжыту керек:

2,1: 1000 = 0,0021

Ондық бөлшекті 0,1, 0,01 және 0,001-ге бөлу

Ондық бөлшекті 0,1, 0,01 және 0,001-ге бөлу -мен бірдей орындалады. Дивидендте және бөлгіште үтірді бөлгіштегі ондық үтірден кейін қанша болса, сонша цифрға оңға жылжыту керек.

Мысалы, 6,3-ті 0,1-ге бөлейік. Ең алдымен, бөлгіштегі ондық бөлшектен кейін қандай цифр болса, дивидендтегі және бөлгіштегі үтірлерді оңға қарай жылжытамыз. Бөлгіште ондық бөлшектен кейін бір цифр болады. Сонымен, біз дивидендтегі және бөлгіштегі үтірлерді оңға бір цифрға жылжытамыз.

Ондық бөлшекті бір цифрға оңға жылжытқаннан кейін 6,3 ондық бөлшек кәдімгі 63 санына, ал 0,1 ондық бөлшекті бір цифрға оңға жылжытқаннан кейін бір цифрға ауысады. Ал 63-ті 1-ге бөлу өте қарапайым:

Сонымен 6.3: 0.1 өрнегінің мәні 63-ке тең

Бірақ екінші жолы да бар. Бұл жеңілірек. Бұл әдістің мәні мынада: дивидендтегі үтір бөлгіште қанша нөл болса, сонша цифрға оңға ауыстырылады.

Алдыңғы мысалды осылай шешейік. 6,3:0,1. Бөлгішке назар аударайық. Бізді оның ішінде қанша нөл бар екені қызықтырады. Бір нөл бар екенін көреміз. Сонымен бөлінетін 6.3-те үтірді оңға бір цифрға жылжыту керек. Үтірді бір цифрға оңға жылжытамыз және 63 аламыз

6,3-ті 0,01-ге бөлуге тырысайық. 0,01 бөлгішінде екі нөл бар. Сонымен бөлінетін 6.3-те үтірді оңға екі цифрға жылжыту керек. Бірақ дивидендте ондық үтірден кейін бір ғана цифр бар. Бұл жағдайда соңында тағы бір нөл қосылуы керек. Нәтижесінде біз 630 аламыз

6,3-ті 0,001-ге бөліп көрейік. 0,001 бөлгішінде үш нөл бар. Сонымен 6.3 бөлінетінде үтірді оңға үш цифрға жылжыту керек:

6,3: 0,001 = 6300

Өз бетінше шешуге арналған тапсырмалар

Сізге сабақ ұнады ма?
Біздің жаңа Вконтакте тобымызға қосылыңыз және жаңа сабақтар туралы хабарландырулар алуды бастаңыз