원형 운동. 절대값으로 일정한 속도로 원을 그리며 움직이는 물체의 움직임 원을 그리며 움직일 때 물체의 속력 구하기

이번 과에서는 곡선 운동, 즉 원에서 물체의 등속 운동을 고려할 것입니다. 우리는 선형 속도가 무엇인지, 몸이 원을 움직일 때 구심 가속도가 무엇인지 배울 것입니다. 또한 회전 운동을 특성화하는 양(회전 주기, 회전 주파수, 각속도)을 소개하고 이러한 양을 서로 연결합니다.

원의 등속 운동은 신체가 동일한 시간 동안 동일한 각도로 회전한다는 것을 이해합니다(그림 6 참조).

쌀. 6. 균일한 원운동

즉, 순간 속도 모듈은 변경되지 않습니다.

이 속도를 선의.

속도의 계수는 변하지 않지만 속도의 방향은 계속 변합니다. 점에서 속도 벡터를 고려하십시오. ㅏ그리고 비(그림 7 참조). 그들은 다른 방향으로 향하고 있으므로 동일하지 않습니다. 그 지점에서 속도를 빼면 비포인트 속도 ㅏ, 우리는 벡터를 얻습니다.

쌀. 7. 속도 벡터

이 변화가 발생한 시간()에 대한 속도 변화()의 비율이 가속도입니다.

따라서 모든 곡선 운동이 가속됩니다..

그림 7에서 얻은 속도 삼각형을 고려하면 매우 가까운 점 배열로 ㅏ그리고 비서로 간에 속도 벡터 사이의 각도(α)는 0에 가까울 것입니다.

이 삼각형은 이등변이므로 속도 모듈은 동일합니다(균일한 운동).

따라서 이 삼각형의 밑변에서 두 각은 무한정 다음과 같습니다.

이것은 벡터를 따라 향하는 가속도가 실제로 접선에 수직임을 의미합니다. 접선에 수직인 원의 선은 반지름인 것으로 알려져 있으므로 가속도는 반지름을 따라 원의 중심을 향합니다. 이 가속도를 구심력이라고 합니다.

그림 8은 앞서 논의한 속도 삼각형과 이등변 삼각형(양변은 원의 반지름)을 보여줍니다. 이 삼각형은 서로 수직인 선에 의해 형성된 동일한 각도를 갖기 때문에 유사합니다(벡터와 마찬가지로 반경은 접선에 수직임).

쌀. 8. 구심 가속도 공식의 유도를 위한 그림

선분 AB move()입니다. 우리는 균일한 원형 운동을 고려하므로 다음과 같습니다.

결과 표현식을 다음으로 대체합니다. AB삼각형 유사성 공식으로:

"선형 속도", "가속도", "좌표"의 개념은 곡선 궤적을 따라 이동을 설명하기에 충분하지 않습니다. 따라서 회전 운동을 특성화하는 양을 도입할 필요가 있습니다.

1. 회전 기간(티 ) 하나의 완전한 혁명의 시간이라고합니다. 초 단위의 SI 단위로 측정됩니다.

주기의 예: 지구는 축을 중심으로 24시간(), 태양 주위를 1년()에 자전합니다.

기간 계산 공식:

총 회전 시간은 어디입니까? - 회전 수.

2. 회전 빈도(N ) - 단위 시간당 신체가 만드는 회전 수. 초 단위의 SI 단위로 측정됩니다.

빈도를 찾는 공식:

총 회전 시간은 어디입니까? - 회전 수

주파수와 주기는 반비례합니다.

3. 각속도() 이 회전이 발생한 시간에 대한 몸이 회전한 각도의 변화 비율이라고 합니다. 초로 나눈 라디안 단위의 SI 단위로 측정됩니다.

각속도 구하는 공식:

각도의 변화는 어디에 있습니까? 차례가 되는 데 걸린 시간입니다.

다양한 유형의 곡선 운동 중에서 특히 관심을 끄는 것은 다음과 같습니다. 원 안에서 몸의 균일한 운동. 이것은 곡선 운동의 가장 간단한 형태입니다. 동시에 궤적의 충분히 작은 부분에서 물체의 복잡한 곡선 운동은 대략 원을 따라 균일한 운동으로 간주될 수 있습니다.

이러한 움직임은 회전하는 바퀴, 터빈 로터, 궤도에서 회전하는 인공위성 등의 점에 의해 이루어집니다. 원에서 등속 운동으로 속도의 수치는 일정하게 유지됩니다. 그러나 이러한 이동 중 속도의 방향은 지속적으로 변경됩니다.

곡선 궤적의 임의의 지점에서 몸체의 속도는 이 지점에서 궤적에 접선 방향으로 향합니다. 이것은 원반 모양의 숫돌의 작업을 관찰하여 알 수 있습니다. 강철 막대의 끝을 회전하는 돌에 누르면 돌에서 뜨거운 입자가 나오는 것을 볼 수 있습니다. 이 입자들은 돌에서 분리되는 순간과 같은 속도로 날아갑니다. 스파크의 방향은 막대가 돌에 닿는 지점에서 원의 접선과 항상 일치합니다. 미끄러지는 자동차의 바퀴에서 나오는 스프레이도 원에 접선 방향으로 이동합니다.

따라서 곡선 궤적의 다른 지점에서 신체의 순간 속도는 다른 방향을 가지지만 속도 계수는 모든 곳에서 동일하거나 지점 간에 변경될 수 있습니다. 그러나 속도 계수가 변하지 않더라도 여전히 일정하다고 볼 수는 없습니다. 결국 속도는 벡터량이며 벡터량의 경우 계수와 방향이 똑같이 중요합니다. 그렇기 때문에 곡선 운동은 항상 가속됩니다, 속도 계수가 일정하더라도.

곡선 운동은 속도 계수와 방향을 변경할 수 있습니다. 속도 계수가 일정하게 유지되는 곡선 운동을 균일한 곡선 운동. 이러한 이동 중 가속은 속도 벡터 방향의 변화와만 연관됩니다.

계수와 가속 방향은 모두 곡선 궤적의 모양에 따라 달라야 합니다. 그러나 그 무수한 형태 각각을 고려할 필요는 없습니다. 각 단면을 특정 반지름을 가진 별도의 원으로 표현하면 곡선 등속 운동에서 가속도를 구하는 문제는 원을 따라 균일하게 움직이는 물체에서 가속도를 구하는 것으로 축소됩니다.

원의 균일 운동은 순환주기와 빈도가 특징입니다.

한 몸이 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간을 유통 기간.

원의 등속 운동에서 회전 주기는 이동한 거리, 즉 원의 둘레를 이동 속도로 나누어 결정됩니다.

기간의 역수라고합니다. 순환 빈도, 문자로 표시 ν . 단위 시간당 회전 수 ν ~라고 불리는 순환 빈도:

속도 방향의 지속적인 변화로 인해 원을 그리며 움직이는 물체는 방향의 변화 속도를 특징으로 하는 가속도를 가지며, 이 경우 속도의 수치는 변하지 않습니다.

원을 따라 물체가 균일하게 움직일 때, 그 안의 어떤 지점에서의 가속도는 항상 원의 반지름을 따라 중심까지의 운동 속도에 수직으로 향하게 되며 구심 가속도.

값을 찾으려면 이 변화가 발생한 시간 간격에 대한 속도 벡터의 변화 비율을 고려하십시오. 각도가 매우 작기 때문에

USE codifier의 주제: 일정한 모듈로 속도, 구심 가속도를 가진 원의 움직임.

균일한 원운동 는 시간에 따라 달라지는 가속도 벡터가 있는 모션의 매우 간단한 예입니다.

점이 반지름의 원에서 회전하도록 합니다. 점의 속도는 모듈로 상수이며 와 같습니다. 속도라고 합니다 선형 속도포인트들.

유통기간 하나의 완전한 혁명이 필요한 때입니다. 이 기간 동안 다음 공식이 있습니다.

. (1)

순환 빈도 는 기간의 역수입니다.

주파수는 포인트가 초당 몇 번의 완전한 회전을 하는지 나타냅니다. 주파수는 rpm(초당 회전 수)으로 측정됩니다.

예를 들어 . 이것은 시간 동안 점이 하나를 완성한다는 것을 의미합니다.
회전율. 이 경우 주파수는 다음과 같습니다. 약 / s; 점은 초당 10번의 완전한 회전을 합니다.

각속도.

데카르트 좌표계에서 한 점의 균일한 회전을 고려하십시오. 좌표의 원점을 원의 중심에 둡시다(그림 1).

쌀. 1. 균일한 원운동

점의 초기 위치를 이라고 합니다. 즉, 에 대해 점에는 좌표가 있습니다. 점을 시간에 따라 각도로 돌리고 위치를 잡습니다.

시간에 대한 회전각의 비율을 각속도 점 회전:

. (2)

각도는 일반적으로 라디안으로 측정되므로 각속도는 rad/s로 측정됩니다. 회전 주기와 동일한 시간 동안 점은 각도만큼 회전합니다. 그렇기 때문에

. (3)

공식 (1)과 (3)을 비교하여 선형 속도와 각속도 사이의 관계를 얻습니다.

. (4)

운동의 법칙.

이제 회전점의 좌표가 시간에 따라 어떻게 의존하는지 알아보겠습니다. 우리는 그림에서 본다. 1 그

그러나 공식 (2)에서 우리는 다음을 얻습니다. 따라서,

. (5)

공식 (5)는 원을 따라 한 점의 균일한 운동에 대한 역학의 주요 문제에 대한 솔루션입니다.

구심 가속도.

이제 우리는 회전점의 가속도에 관심이 있습니다. 관계식 (5)를 두 번 미분하여 찾을 수 있습니다.

공식 (5)를 고려하면 다음과 같습니다.

(6)

결과 공식 (6)은 단일 벡터 등식으로 작성할 수 있습니다.

(7)

여기서 는 회전점의 반경 벡터입니다.

가속도 벡터가 반경 벡터와 반대 방향, 즉 원의 중심을 향하고 있음을 알 수 있습니다(그림 1 참조). 따라서 원에서 균일하게 움직이는 점의 가속도를 구심.

또한 공식 (7)에서 구심 가속도 계수에 대한 식을 얻습니다.

(8)

우리는 (4)에서 각속도를 표현합니다

(8)로 대체합니다. 구심 가속도에 대한 공식을 하나 더 구합시다.

선형 속도는 방향을 균일하게 변경하므로 원을 따라 이동하는 것을 균일하다고 할 수 없으며 균일하게 가속됩니다.

각속도

원에서 점을 선택하십시오. 1 . 반경을 만들어 봅시다. 단위 시간 동안 점은 점으로 이동합니다. 2 . 이 경우 반경은 각도를 나타냅니다. 각속도는 단위 시간당 반지름의 회전 각도와 수치적으로 같습니다.

주기 및 빈도

순환 기간 티몸이 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간입니다.

RPM은 초당 회전 수입니다.

빈도와 주기는 관계에 의해 관련됩니다.

각속도와의 관계

라인 속도

원의 각 점은 일정한 속도로 움직입니다. 이 속도를 선형이라고 합니다. 선형 속도 벡터의 방향은 항상 원의 접선과 일치합니다.예를 들어, 그라인더 아래에서 불꽃이 움직여 순간 속도의 방향을 반복합니다.

한 번 회전하는 원의 한 점, 소요된 시간을 고려하십시오. 이것이 기간입니다. 티.점이 넘는 경로는 원의 둘레입니다.

구심 가속도

원을 따라 이동할 때 가속 벡터는 항상 원의 중심을 향하는 속도 벡터에 수직입니다.

이전 공식을 사용하여 다음 관계를 유도할 수 있습니다.

원의 중심에서 나오는 동일한 직선에 있는 점(예: 휠 스포크에 있는 점일 수 있음)은 동일한 각속도, 주기 및 주파수를 갖습니다. 즉, 동일한 방식으로 회전하지만 선형 속도는 다릅니다. 포인트가 중심에서 멀어질수록 더 빠르게 이동합니다.

속도의 추가 법칙은 회전 운동에도 유효합니다. 물체나 기준 좌표계의 운동이 균일하지 않으면 법칙은 순간 속도에 적용됩니다. 예를 들어, 회전하는 회전 목마의 가장자리를 따라 걷는 사람의 속도는 회전 목마 가장자리의 선형 회전 속도와 사람의 속도의 벡터 합과 같습니다.

지구는 매일(축 주위) 및 궤도(태양 주위)의 두 가지 주요 회전 운동에 참여합니다. 태양 주위의 지구의 자전주기는 1년 또는 365일입니다. 지구는 축을 중심으로 서쪽에서 동쪽으로 자전하며, 이 자전 주기는 1일 또는 24시간입니다. 위도는 적도면과 지구의 중심에서 지표면의 한 지점까지의 방향 사이의 각도입니다.

뉴턴의 제2법칙에 따르면 가속도의 원인은 힘입니다. 움직이는 물체가 구심 가속을 경험하면 이 가속을 일으키는 힘의 특성이 다를 수 있습니다. 예를 들어, 몸이 그것에 묶인 로프 위에서 원을 그리며 움직인다면 작용하는 힘은 탄성력입니다.

디스크에 누워있는 몸체가 축을 중심으로 디스크와 함께 회전하면 그러한 힘은 마찰력입니다. 힘이 작용하지 않으면 몸은 계속 직선으로 움직일 것입니다.

A에서 B로의 원 위의 한 점의 이동을 고려하십시오. 선형 속도는 다음과 같습니다.

이제 지구에 연결된 고정 시스템으로 넘어 갑시다. 한 관성 기준 좌표계에서 다른 기준 좌표계로 이동할 때 가속도가 변경되지 않기 때문에 점 A의 총 가속도는 절대값과 방향 모두에서 동일하게 유지됩니다. 정지된 관찰자의 관점에서 점 A의 궤적은 더 이상 원이 아니라 점이 고르지 않게 움직이는 더 복잡한 곡선(사이클로이드)입니다.