광파의 기하학적 및 광학적 경로 길이. 광파의 광경로 길이

눈으로 감지되는 광파의 길이는 매우 작습니다(대략). 따라서 가시광선의 전파는 파동적 특성을 추상화하고 빛이 광선이라고 하는 특정 선을 따라 전파된다고 가정하는 첫 번째 근사치로 간주할 수 있습니다. 광학 법칙에 해당하는 제한된 경우 기하학 언어로 공식화할 수 있습니다.

이에 따라 파장의 유한성을 무시한 광학의 한 분야를 기하광학이라고 합니다. 이 섹션의 또 다른 이름은 광선 광학입니다.

기하 광학의 기초는 네 가지 법칙에 의해 형성됩니다. 1) 빛의 직선 전파 법칙; 2) 광선의 독립 법칙; 3) 빛의 반사 법칙; 4) 빛의 굴절 법칙.

직선 전파의 법칙은 빛이 균일한 매질에서 직선으로 진행한다는 것을 나타냅니다. 이 법칙은 근사치입니다. 빛이 매우 작은 구멍을 통과할 때 직진성 편차가 관찰되고 구멍이 클수록 작아집니다.

광선의 독립 법칙에 따르면 달은 교차할 때 서로 방해하지 않습니다. 광선의 교차점은 각각이 서로 독립적으로 전파되는 것을 방해하지 않습니다. 이 법칙은 빛의 강도가 너무 높지 않은 경우에만 유효합니다. 레이저로 얻은 강도에서는 광선의 독립성이 더 이상 존중되지 않습니다.

빛의 반사 및 굴절 법칙은 § 112에 공식화되어 있습니다(공식 (112.7) 및 (112.8) 및 그 뒤의 텍스트 참조).

기하광학은 17세기 중반 프랑스 수학자 페르마가 세운 원리에 기초할 수 있다. 이 원리로부터 빛의 직선 전파, 반사 및 굴절의 법칙을 따릅니다. Fermat 자신의 공식에서 원리는 빛이 이동하는 데 가장 적은 시간이 걸리는 경로를 따라 이동한다고 말합니다.

경로의 일부를 통과하려면(그림.

115.1) 빛은 시간이 필요합니다. 여기서 v는 매질의 주어진 지점에서 빛의 속도입니다.

v를 ((110.2) 참조)로 바꾸면 다음을 얻습니다. 따라서 빛이 지점에서 지점 2로 이동하는 데 걸리는 시간은 다음과 같습니다.

(115.1)

길이의 차원을 갖는 수량

광경로 길이라고 합니다.

균질 매질에서 광경로 길이는 기하학적 경로 길이 s와 매질의 굴절률의 곱과 같습니다.

(115.1) 및 (115.2)에 따르면

광 경로 길이 L에 대한 통과 시간의 비례는 Fermat의 원리를 다음과 같이 공식화할 수 있게 합니다. 빛은 광학 길이가 최소인 이러한 경로를 따라 전파됩니다. 보다 정확하게는 광학적 경로 길이는 극단적이어야 합니다. 즉, 최소 또는 최대이거나 고정적이어야 합니다. 후자의 경우 두 지점 사이의 모든 빛의 경로는 tautochronous로 판명됩니다(통과에 동일한 시간이 필요함).

페르마의 원리는 광선의 가역성을 의미합니다. 실제로, 1지점에서 2지점으로 빛이 전파되는 경우 최소인 광학 경로는 반대 방향으로 빛이 전파되는 경우에도 최소가 됩니다.

따라서 지점 1에서 지점 2로 이동한 빔을 향해 발사된 빔은 동일한 경로를 따르지만 반대 방향입니다.

Fermat의 원리를 사용하여 빛의 반사 및 굴절 법칙을 얻습니다. 표면에서 반사된 빛이 A 지점에서 B 지점으로 들어가도록 합니다(그림 115.2; A에서 B로의 직접 경로는 불투명 스크린 E로 차단됨). 빔이 통과하는 매질은 균일합니다. 따라서 광학 경로 길이의 최소값은 기하학적 길이의 최소값으로 축소됩니다. 임의로 택한 경로의 기하학적 길이는 (보조점 A는 점 A의 거울상)과 같습니다. 그림에서 반사각과 입사각이 같은 지점 O에서 반사된 빔의 경로가 가장 짧은 길이를 가짐을 알 수 있습니다. 점 O가 점 O에서 멀어짐에 따라 경로의 기하학적 길이가 무한정 증가하므로 이 경우 극값은 최소값입니다.

이제 빔이 A에서 B로 전파되어 광로 길이가 극단적이 되도록 굴절해야 하는 지점을 찾아봅시다(그림 115.3). 임의 빔의 경우 광경로 길이는

극단값을 찾기 위해 L을 x에 대해 미분하고 도함수를 0과 동일시합니다.)

요소는 각각 동일합니다.따라서 우리는 관계를 얻습니다.

굴절 법칙을 표현합니다(공식(112.10) 참조).

회전 타원체의 내부 표면에서 반사를 고려하십시오 (그림 115.4; - 타원체 초점). 타원의 정의에 따르면 경로 등은 길이가 같습니다.

따라서 초점이 맞지 않고 반사 후에 초점이 맞는 모든 광선은 tautochronous입니다. 이 경우 광경로 길이는 고정되어 있습니다. 타원체의 표면을 곡률이 더 작고 MM에서 반사된 후 점을 떠나는 광선이 점에 도달하도록 방향이 지정된 MM 표면으로 교체하면 경로가 최소화됩니다. 타원체보다 곡률이 큰 표면의 경우 경로가 최대가 됩니다.

광학 경로의 정상성은 광선이 렌즈를 통과할 때도 발생합니다(그림 115.5). 빔은 공기 중에서 가장 짧은 경로(굴절률이 거의 1과 같음)와 유리에서 가장 긴 경로를 갖습니다(빔은 공기 중에서 더 긴 경로를 갖지만 유리에서는 더 짧은 경로를 갖습니다. 결과적으로 광 경로 길이는 모든 광선이 동일하기 때문에 광선은 tautochronous이며 광경로 길이는 고정되어 있습니다.

광선 1, 2, 3 등을 따라 비균질 등방성 매체에서 전파하는 파동을 고려하십시오(그림 115.6). 길이가 X인 광선의 세그먼트에서 굴절률이 일정하다고 간주할 수 있도록 불균일성이 충분히 작은 것으로 간주합니다.

이에 따라 파장의 유한성을 무시한 광학의 한 분야를 기하광학이라고 합니다. 이 섹션의 또 다른 이름은 광선 광학입니다.

기하 광학의 기초는 네 가지 법칙에 의해 형성됩니다. 1) 빛의 직선 전파 법칙; 2) 광선의 독립 법칙; 3) 빛의 반사 법칙; 4) 빛의 굴절 법칙.

빛의 반사 및 굴절 법칙은 § 112에 공식화되어 있습니다(공식 (112.7) 및 (112.8) 및 그 뒤의 텍스트 참조).

경로의 일부를 통과하려면(그림.

115.1) 빛은 시간이 필요합니다. 여기서 v는 매질의 주어진 지점에서 빛의 속도입니다.

v를 ((110.2) 참조)로 바꾸면 다음을 얻습니다. 따라서 빛이 지점에서 지점 2로 이동하는 데 걸리는 시간은 다음과 같습니다.

(115.1)

길이의 차원을 갖는 수량

광경로 길이라고 합니다.

균질 매질에서 광경로 길이는 기하학적 경로 길이 s와 매질의 굴절률의 곱과 같습니다.

(115.1) 및 (115.2)에 따르면

따라서 지점 1에서 지점 2로 이동한 빔을 향해 발사된 빔은 동일한 경로를 따르지만 반대 방향입니다.

이제 빔이 A에서 B로 전파되어 광로 길이가 극단적이 되도록 굴절해야 하는 지점을 찾아봅시다(그림 115.3). 임의 빔의 경우 광경로 길이는

극단값을 찾기 위해 L을 x에 대해 미분하고 도함수를 0과 동일시합니다.)

요소는 각각 동일합니다.따라서 우리는 관계를 얻습니다.

굴절 법칙을 표현합니다(공식(112.10) 참조).

회전 타원체의 내부 표면에서 반사를 고려하십시오 (그림 115.4; - 타원체 초점). 타원의 정의에 따르면 경로 등은 길이가 같습니다.

빛의 성질이 확립되기 이전에도 다음과 같은 기하 광학 법칙(빛의 성질에 대한 질문은 고려되지 않았다).

1. 광선의 독립 법칙: 단일 광선에 의해 생성된 효과는 다른 광선이 동시에 작용하는지 제거되는지 여부에 의존하지 않습니다.
2. 빛의 직선 전파 법칙: 균질한 투명 매질의 빛은 직선으로 전파됩니다.

쌀. 21.1.

3. 빛의 반사 법칙: 반사된 광선은 입사 광선과 동일한 평면에 있으며 입사 지점에서 두 매체 사이의 경계면에 수직으로 그어져 있습니다. 반사각 /| "는 입사각 /와 같습니다. (그림 21.1): 나[ = 나엑스.
4. 빛의 굴절 법칙(스넬의 법칙, 1621): 입사광선, 굴절광선 및 수직선

빔의 입사 지점에 그려진 두 매체 사이의 인터페이스는 동일한 평면에 있습니다. 굴절률이 있는 두 등방성 매질 사이의 경계면에서 빛이 굴절될 때 엔엑스그리고 p 2조건

내부 전반사- 이것은 광학적으로 밀도가 높은 매체에서 광학적으로 밀도가 낮은 매체로 각도 /,> / pr로 떨어지는 경우 두 투명 매체 사이의 인터페이스에서 광선이 반사되는 것입니다.

여기서 « 21 - 상대 굴절률(케이스 l, > 피 2).

모든 입사광이 매질에 완전히 반사되는 가장 작은 입사각 / pr을 라고 합니다. 제한 각도전체 반사.

전반사 현상은 라이트 가이드 및 전반사 프리즘(예: 쌍안경)에서 사용됩니다.

광학 경로 길이엘점 사이 리브이투명 매질은 빛(광 복사)이 진공에서 이동하는 데 걸리는 시간과 동시에 전파되는 거리입니다. 하지만~ 전에 에환경에서. 어떤 매질에서든 빛의 속도는 진공에서의 속도보다 느리기 때문에 엘항상 실제 이동 거리보다 큽니다. 이기종 환경에서

어디 피매체의 굴절률입니다. 디에스광선 궤적의 극소 요소입니다.

광 경로의 기하학적 길이가 에스,광경로 길이는 다음과 같이 정의됩니다.

쌀. 21.2. tautochronous 광 경로의 예 (SMNS" > SABS")

기하 광학의 마지막 세 법칙은 다음에서 얻을 수 있습니다. 페르마의 원리(c. 1660): 모든 매질에서 빛은 이동하는 데 가장 짧은 시간이 걸리는 경로를 따라 이동합니다. 이 시간이 가능한 모든 경로에 대해 동일한 경우 두 지점 사이의 모든 광 경로를 호출합니다. 팽팽한(그림 21.2).

예를 들어, 렌즈를 통과하고 이미지를 제공하는 광선의 모든 경로에 의해 tautochronism의 조건이 충족됩니다. 에스"광원 에스.빛은 동시에 기하학적 길이가 다른 경로를 따라 전파됩니다(그림 21.2). 정확히 포인트에서 방출되는 것 에스광선은 동시에 그리고 최단 시간 후에 한 지점에서 수집됩니다. 에스",소스의 이미지를 얻을 수 있습니다. 에스.

광학 시스템광학 이미지를 얻거나 광원에서 나오는 광속을 변환하기 위해 결합된 일련의 광학 부품(렌즈, 프리즘, 평면 평행판, 거울 등)이라고 합니다.

다음이 있습니다 광학 시스템의 종류물체의 위치와 이미지에 따라: 현미경(물체가 유한한 거리에 있고 이미지가 무한대에 있음), 망원경(물체와 이미지가 모두 무한대에 있음), 렌즈(물체가 위치함 무한대, 이미지는 유한한 거리에 있음) , 프로젝션 시스템(물체와 이미지는 광학 시스템에서 유한한 거리에 있음). 광학 시스템은 광학 위치, 광통신 등의 기술 장비에 사용됩니다.

광학 현미경치수가 최소 눈 해상도인 0.1mm보다 작은 물체를 검사할 수 있습니다. 현미경을 사용하면 요소 간 거리가 최대 0.2μm인 구조를 구별할 수 있습니다. 해결해야 할 작업에 따라 현미경은 교육용, 연구용, 범용 등이 될 수 있습니다. 예를 들어, 일반적으로 금속 샘플에 대한 금속학 연구는 광학 현미경 방법을 사용하여 시작됩니다(그림 21.3). 제시된 합금의 전형적인 현미경 사진에서 (그림 21.3, ㅏ)알루미늄-구리 합금 호일의 표면이

쌀. 21.3.ㅏ- Al-0.5 at.% Cu 합금 호일 표면의 입자 구조(Shepelevich et al., 1999); 비- Al-3.0 at.% Cu 합금의 호일 두께를 통한 단면(Shepelevich et al., 1999)(매끄러운 면 - 응고 동안 기판과 접촉하는 호일의 측면)은 더 큰 입자(하위 주제 30.1 참조). 샘플 두께 단면의 미세 단면의 입자 구조 분석은 알루미늄-구리 시스템 합금의 미세 구조가 호일의 두께에 따라 변화함을 보여줍니다(그림 21.3, 비).

광학 경로 길이

광학 경로 길이투명 매질의 점 A와 B 사이는 빛(광 방사)이 A에서 B로 통과하는 동안 진공에서 전파되는 거리입니다. 균질한 매질에서 광학 경로 길이는 빛이 a에서 이동한 거리의 곱입니다. 굴절률이 n배인 매질:

비균질 매질의 경우 기하학적 길이를 이 간격에서 굴절률 상수를 고려할 수 있는 작은 간격으로 나눌 필요가 있습니다.

총 광경로 길이는 다음을 통합하여 구합니다.

위키미디어 재단. 2010.

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기하학적 광학의 기본 법칙은 고대부터 알려져 왔습니다. 그래서 플라톤(기원전 430년)은 빛의 직선 전파 법칙을 확립했습니다. Euclid의 논문은 빛의 직선 전파 법칙과 입사각과 반사각의 법칙을 공식화합니다. 아리스토텔레스와 프톨레마이오스는 빛의 굴절을 연구했습니다. 그러나 이들의 정확한 표현은 기하 광학 법칙 그리스 철학자들은 찾을 수 없었습니다. 기하학적 광학 파동 광학의 제한적인 경우입니다. 빛의 파장은 0이 되는 경향이 있습니다. 그림자의 출현 및 광학 기기의 이미지 획득과 같은 가장 단순한 광학 현상은 기하 광학의 틀 내에서 이해할 수 있습니다.

기하학적 광학의 형식적 구성은 다음을 기반으로 합니다. 네 가지 법칙 빛의 직선 전파 법칙, 광선 독립 법칙, 반사 법칙, 빛의 굴절 법칙 이 법칙을 분석하기 위해 H. Huygens는 나중에 간단하고 직관적인 방법을 제안했습니다. 호이겐스 원리 .광 여기가 도달하는 각 지점은 ,차례로, 2차파의 중심;특정 순간에 이러한 2차 파동을 감싸는 표면은 실제로 전파되는 파동의 전면의 해당 순간 위치를 나타냅니다.

그의 방법에 따라 Huygens는 설명했습니다. 광전파의 직진도 그리고 가져온 반사의 법칙 그리고 굴절 .빛의 직선 전파 법칙 :· 빛은 광학적으로 균일한 매질에서 직선으로 이동합니다..이 법칙의 증거는 작은 크기의 광원에 의해 조명될 때 불투명한 물체의 날카로운 경계가 있는 그림자의 존재입니다. 그러나 신중한 실험에 따르면 빛이 매우 작은 구멍을 통과하고 전파의 진직도가 클수록 구멍이 작아집니다. .

물체에 의해 드리워지는 그림자는 광선의 직선 전파 광학적으로 균일한 매질에서 그림 7.1 천문도 빛의 직선 전파 특히 그림자와 반음영의 형성은 예를 들어 다른 행성에 의해 일부 행성의 음영 역할을 할 수 있습니다. 월식 , 달이 지구의 그림자 속으로 떨어질 때(그림 7.1). 달과 지구의 상호 운동으로 인해 지구의 그림자가 달 표면 위로 이동하고 월식이 여러 부분 단계를 거칩니다(그림 7.2).

광선 독립의 법칙 :· 단일 빔에 의해 생성된 효과는,다른 광선이 동시에 작용하는지 또는 제거되는지 여부.광속을 별도의 광선으로 분할하면(예: 다이어프램 사용) 선택한 광선의 작용이 독립적임을 알 수 있습니다. 반사의 법칙 (그림 7.3): 반사광선은 입사광선과 같은 평면에 있고 수직,입사 지점에서 두 매체 사이의 인터페이스에 그려집니다.;· 입사각α 반사각과 같음γ: α = γ

반사의 법칙을 도출하려면 Huygens 원리를 사용합시다. 평면파(파면) AB 와 함께, 두 매체 사이의 인터페이스에 해당합니다(그림 7.4). 웨이브 프론트일 때 AB한 지점에서 반사 표면에 도달 하지만, 이 점이 방사되기 시작합니다 2차파 .· 파동이 먼 거리를 이동하려면 태양소요시간 Δ 티 = 기원전/ υ . 같은 시간 동안 2차 파동의 앞부분은 반구의 지점인 반지름에 도달합니다. 기원 후이는 다음과 같습니다. υ Δ 티= 태양. Huygens 원리에 따라 이 순간에 반사된 파면의 위치는 평면으로 표시됩니다. DC, 이 파동의 전파 방향은 광선 II입니다. 삼각형의 평등에서 알파벳그리고 ADC팔로우 반사의 법칙: 입사각α 반사각과 같음 γ . 굴절의 법칙 (스넬의 법칙) (그림 7.5): 입사빔, 굴절빔 및 입사점에서 경계면에 그려진 수직선은 동일한 평면에 있습니다.· 입사각의 사인과 굴절각의 사인의 비율은 주어진 매체에 대해 일정한 값입니다..

굴절 법칙의 유도. 평면파(파면) AB) 방향 I를 따라 속도로 진공에서 전파 와 함께, 전파 속도가 다음과 같은 매체와의 인터페이스에 떨어집니다. 유(그림 7.6) 파동이 경로를 이동하는 데 걸리는 시간을 태양, D와 같음 티. 그 다음에 태양=s디 티. 같은 시간 동안 포인트에 의해 흥분된 파도의 전면 하지만속도가 빠른 환경에서 유, 반지름이 있는 반구의 지점에 도달합니다. 기원 후 = 유디 티. Huygens 원리에 따라 이 순간에 굴절된 파면의 위치는 평면에 의해 주어집니다. DC, 전파 방향 - 빔 III . 무화과에서. 7.6은 , 즉 .이것은 의미합니다 스넬의 법칙 : 프랑스의 수학자이자 물리학자인 P. Fermat는 빛의 전파 법칙에 대해 다소 다른 공식을 제시했습니다.

물리학 연구는 주로 광학과 관련이 있으며, 1662년에 그는 기하학적 광학의 기본 원리(페르마의 원리)를 확립했습니다. 페르마의 원리와 역학의 변분 원리 사이의 유추는 현대 역학의 발전과 광학 기기 이론에 중요한 역할을 했습니다. 페르마의 원리 , 빛은 필요한 경로를 따라 두 지점 사이를 이동합니다. 최소 시간. 우리는 이 원리를 빛의 굴절이라는 같은 문제의 해법에 적용하는 것을 보여줄 것입니다. 에스진공에 위치한 지점으로 이동 에인터페이스 외부의 일부 매체에 위치합니다(그림 7.7).

각 환경에서 최단 경로는 직접입니다. SA그리고 AB. 가리키다 ㅏ거리를 특징으로 엑스소스에서 인터페이스까지 수직으로 떨어졌습니다. 경로를 완료하는 데 걸리는 시간 결정 사브:.최소값을 찾기 위해 다음과 관련하여 τ의 1차 도함수를 찾습니다. 엑스 0과 동일시: 여기에서 Huygens 원리에 기초하여 얻은 것과 동일한 표현에 도달합니다. Fermat의 원리는 오늘날까지 그 중요성을 유지했으며 역학 법칙의 일반적인 공식화의 기초 역할을 했습니다(포함). 상대성 이론 및 양자 역학) Fermat의 원리에서 몇 가지 결과가 있습니다. 광선의 가역성 : 빔을 뒤집으면 III (그림 7.7), 인터페이스에 비스듬히 떨어짐β, 그러면 첫 번째 매질에서 굴절된 빔이 비스듬히 전파됩니다. α, 즉, 빔을 따라 반대 방향으로 이동합니다.나 . 또 다른 예는 신기루입니다. , 태양이 뜨거운 도로에서 여행자가 자주 관찰합니다. 그들은 앞에 오아시스를 보지만 거기에 도착하면 사방에 모래가 있습니다. 본질은 이 경우 모래 위를 통과하는 빛을 볼 수 있다는 것입니다. 공기는 가장 비싼 것보다 매우 뜨겁고 상층에서는 더 차갑습니다. 팽창하는 뜨거운 공기는 더 희박해지고 그 안의 빛의 속도는 차가운 공기보다 빠릅니다. 따라서 빛은 직선으로 이동하지 않고 따뜻한 공기층을 감싸며 최소 시간의 궤적을 따라 이동합니다. 빛이 전파되면 굴절률이 높은 매체 (광학적 밀도가 더 높음) 굴절률이 낮은 매질로 (광학적 밀도가 낮음) ( > ) , 예를 들어 유리에서 공기로 굴절 법칙에 따라 굴절된 광선이 법선에서 멀어집니다. 굴절각 β는 입사각 α보다 큽니다(그림 7.8 ㅏ).

입사각이 증가하면 굴절각도 증가합니다(그림 7.8 비, 안에), 특정 입사각 ()에서 굴절각이 π / 2가 될 때까지. 각도를 호출합니다. 제한 각도 . 입사각 α에서 > 모든 입사광은 완전히 반사됩니다(그림 7.8 G). 입사각이 한계에 가까워질수록 굴절광의 세기는 감소하고 반사광의 세기는 증가하게 되는데, 그렇다면 굴절광의 세기는 사라지고 반사광의 세기는 입사광의 세기와 같아진다. 무화과. G). · 이런 식으로,~ π/2 범위의 입사각에서,빔은 굴절되지 않습니다,첫 번째 수요일에 완전히 반영됨,반사 광선과 입사 광선의 강도는 동일합니다. 이 현상을 완전한 반성. 제한 각도는 다음 공식으로 결정됩니다. ; .전반사 현상은 전반사 프리즘에 사용됩니다. (그림 7.9).

유리의 굴절률은 n » 1.5이므로 유리-공기 경계면의 제한 각도는 \u003d arcsin (1 / 1.5) \u003d 42 ° α에서 유리-공기 계면에 빛이 떨어질 때 > 42°에서는 항상 전반사가 발생합니다. 7.9는 a) 빔을 90° 회전 b) 이미지 회전 c) 광선을 감쌀 수 있는 전반사 프리즘을 보여줍니다. 전반사 프리즘은 광학 장치에 사용됩니다. (예를 들어 쌍안경, 잠망경) 신체의 굴절률을 결정할 수있는 굴절계 (굴절 법칙에 따라 측정 , 우리는 두 매체의 상대 굴절률과 두 번째 매질의 굴절률을 알고 있는 경우 매질 중 하나의 절대 굴절률).

전반사 현상은 다음에서도 사용됩니다. 라이트 가이드 , 광학적으로 투명한 재료로 만들어진 얇고 무작위로 구부러진 필라멘트(섬유)입니다.그림 1. 7.10 섬유 부품에는 유리 섬유가 사용되며 도광 코어 (코어)는 굴절률이 낮은 다른 유리의 껍질 인 유리로 둘러싸여 있습니다. 라이트 가이드 끝에 빛 입사 한계보다 큰 각도에서 , 코어와 클래딩 사이의 인터페이스에서 겪습니다. 전반사 도광 코어를 따라서만 확산됩니다. 대용량 전신 및 전화 케이블 . 케이블은 사람의 머리카락만큼 가는 수백, 수천 개의 광섬유로 구성되어 있습니다. 일반 연필 두께의 케이블을 통해 최대 8만 건의 전화 대화를 동시에 전송할 수 있습니다.