일반 및 소수 분수 및 연산. 소수

이 문서는 소수. 여기서 우리는 분수의 십진 표기법을 다루고 소수 분수의 개념을 소개하고 소수 분수의 예를 제공합니다. 다음으로 소수점 이하 자릿수에 대해 이야기하고 자릿수 이름을 지정하십시오. 그 후, 우리는 주기적인 분수와 비주기적인 분수에 대해 말하는 무한 소수 분수에 초점을 맞출 것입니다. 다음으로 주요 작업을 소수점 이하로 나열합니다. 결론적으로 좌표 광선에서 소수점 이하의 위치를 ​​설정합니다.

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분수의 10진수 표기법

소수 읽기

소수를 읽는 규칙에 대해 몇 마디 말해 봅시다.

올바른 일반 분수에 해당하는 소수 분수는 이러한 일반 분수와 같은 방식으로 읽으며 "정수 0"만 사전에 추가됩니다. 예를 들어, 소수점 이하 0.12는 일반 분수 12/100("십이백분의 일"로 읽음)에 해당하므로 0.12는 "영점 십이백분의 일"로 읽습니다.

대분수에 해당하는 소수는 이러한 대분수와 정확히 같은 방식으로 읽습니다. 예를 들어 소수점 56.002는 대분수에 해당하므로 소수점 56.002는 "오십육점 이천분의 일"로 읽습니다.

소수 자릿수

소수의 분수 표기법과 자연수 표기법에서 각 숫자의 값은 위치에 따라 다릅니다. 실제로 십진수 0.3의 숫자 3은 십진법 0.0003 - 십만 분의 삼, 십진수 30,000.152 - 삼만 분의 일을 의미합니다. 따라서 우리는 다음과 같이 이야기할 수 있습니다. 십진수, 자연수의 자릿수에 대해.

소수점 이하의 자릿수 이름은 자연수의 자릿수 이름과 완전히 일치합니다. 그리고 소수점 이하의 소수점 이하 자릿수 이름은 다음 표에서 볼 수 있습니다.

예를 들어, 소수점 이하 37.051에서 숫자 3은 십의 자리에, 7은 단위의 자리에, 0은 열 번째 자리에, 5는 백 자리에, 1은 천 자리에 있습니다.

소수점 이하 자릿수도 서열이 다릅니다. 십진수 표기법에서 왼쪽에서 오른쪽으로 숫자에서 숫자로 이동하면 상위에게 주니어 계급. 예를 들어, 백의 자리는 십의 자리보다 오래되었고 백만의 자리는 백의 자리보다 젊습니다. 이 마지막 소수 부분에서 우리는 가장 중요한 숫자와 가장 덜 중요한 숫자에 대해 이야기할 수 있습니다. 예를 들어 십진수 604.9387 시니어(최고)숫자는 백의 자리이고, 주니어 (최저)- 만 번째 장소.

소수의 경우 자릿수로 확장됩니다. 자연수의 자릿수 확장과 유사합니다. 예를 들어, 45.6072의 소수 확장은 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002 입니다. 그리고 소수를 숫자로 확장하는 덧셈의 속성을 사용하면 이 소수의 다른 표현으로 이동할 수 있습니다. .

소수점 끝

지금까지 우리는 소수점 뒤에 한정된 자릿수가 있는 레코드에서 소수점 이하 분수에 대해서만 이야기했습니다. 이러한 분수를 최종 소수점 분수라고 합니다.

정의.

소수점 끝- 이것은 유한한 수의 문자(숫자)를 포함하는 레코드의 소수입니다.

마지막 소수점의 몇 가지 예는 다음과 같습니다. 0.317 , 3.5 , 51.1020304958 , 230 032.45 .

그러나 모든 공통 분수가 유한한 소수로 표현될 수 있는 것은 아닙니다. 예를 들어 분수 5/13은 분모가 10, 100, ... 중 하나인 동일한 분수로 대체할 수 없으므로 최종 소수점 분수로 변환할 수 없습니다. 일반 분수를 소수 분수로 변환하는 이론 섹션에서 이에 대해 더 자세히 이야기하겠습니다.

무한 소수: 주기 분수 및 비주기 분수

소수점 뒤에 소수를 쓸 때 무한한 자릿수의 가능성을 허용할 수 있습니다. 이 경우 소위 무한 십진법을 고려하게 될 것입니다.

정의.

끝없는 소수- 이들은 무한한 자릿수가 기록되는 소수점 이하 자릿수입니다.

우리는 무한 소수점 이하 자릿수를 완전히 쓸 수 없다는 것이 분명합니다. 따라서 기록에서 소수점 뒤의 특정 유한 자릿수로만 제한되고 무한히 계속되는 자릿수 시퀀스를 나타내는 줄임표를 넣습니다. 다음은 무한 소수 분수의 몇 가지 예입니다. 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…

마지막 두 개의 끝없는 소수점 분수를 자세히 보면 분수 2.111111111 ...에서 무한 반복 숫자 1이 명확하게 보이고 분수 69.74152152152 ...에서 소수점 세 번째 자리부터 반복되는 숫자 그룹 1, 5, 2가 선명하게 보입니다. 이러한 무한 소수점 분수를 주기적이라고 합니다.

정의.

주기적 소수(또는 간단히 주기적 분수)는 무한 소수점이며, 레코드에서 특정 소수 자릿수부터 시작하여 일부 숫자 또는 숫자 그룹이라고 합니다. 분수 기간.

예를 들어 주기 분수 2.111111111...의 주기는 숫자 1이고 분수 69.74152152152...의 주기는 152와 같은 숫자 그룹입니다.

무한주기 소수점 분수의 경우 특수 표기법이 채택되었습니다. 간결함을 위해 마침표를 한 번 쓰고 괄호로 묶는 데 동의했습니다. 예를 들어, 주기 분수 2.111111111… 은 2,(1) 로 쓰고 주기 분수 69.74152152152... 는 69.74(152) 로 씁니다.

동일한 주기적 소수점에 대해 다른 기간을 지정할 수 있다는 점은 주목할 가치가 있습니다. 예를 들어, 주기적 소수점 0.73333…은 주기가 3인 분수 0.7(3)과 주기가 33인 분수 0.7(33) 등으로 간주될 수 있습니다. 0.7(333), 0.7 (3333 ), ... 주기적 분수 0.73333 ... 0.733(3) 또는 0.73(333) 등을 볼 수도 있습니다. 여기에서 모호함과 불일치를 피하기 위해 우리는 반복되는 숫자의 가능한 모든 시퀀스 중 가장 짧은 시간을 소수점의 주기로 간주하고 가장 가까운 위치에서 소수점까지 시작하는 데 동의합니다. 즉, 소수점 이하 0.73333…의 주기는 한 자릿수 3의 수열로 간주되며, 그 주기는 소수점 뒤 두 번째 위치, 즉 0.73333…=0.7(3)부터 시작됩니다. 또 다른 예: 주기적 분수 4.7412121212…의 주기는 12이고, 주기성은 소수점 뒤 세 번째 숫자부터 시작합니다. 즉, 4.7412121212…=4.74(12) 입니다.

무한 소수 주기 분수는 분모가 2와 5 이외의 소인수를 포함하는 일반 분수의 소수로 변환하여 얻습니다.

여기에서 주기가 9인 주기적 분수를 언급할 가치가 있습니다. 다음은 그러한 분수의 예입니다: 6.43(9) , 27,(9) . 이 분수는 주기가 0인 주기 분수에 대한 또 다른 표기법이며 주기가 0인 주기 분수로 대체하는 것이 일반적입니다. 이를 위해 기간 9는 기간 0으로 대체되고 다음으로 높은 숫자의 값이 1씩 증가합니다. 예를 들어, 7.24(9) 형식의 주기 9가 있는 분수는 주기가 0인 형식 7.25(0)의 주기 분수 또는 7.25의 동일한 최종 소수점 분수로 대체됩니다. 다른 예: 4,(9)=5,(0)=5 . 주기가 9인 분수와 주기가 0인 해당 분수의 동등성은 이러한 소수점 분수를 동일한 일반 분수로 대체한 후 쉽게 설정됩니다.

마지막으로 무한히 반복되는 숫자 시퀀스가 ​​없는 무한 소수에 대해 자세히 살펴보겠습니다. 비주기적이라고 합니다.

정의.

반복되지 않는 소수(또는 간단히 비주기 분수)는 마침표가 없는 무한 소수입니다.

때때로 비주기 분수는 주기 분수와 유사한 형태를 갖습니다. 예를 들어 8.02002000200002 ...는 비주기 분수입니다. 이러한 경우 차이점을 알아차리기 위해 특히 주의해야 합니다.

비주기적 분수는 일반 분수로 변환되지 않으며 무한 비주기적 소수점 분수는 무리수를 나타냅니다.

소수 연산

십진수를 이용한 동작 중 하나는 비교이며, 4개의 기본 산술도 정의되어 있습니다. 소수 연산: 더하기, 빼기, 곱하기 및 나누기. 십진수로 각 작업을 개별적으로 고려하십시오.

소수점 비교본질적으로 비교된 소수점 분수에 해당하는 일반 분수의 비교를 기반으로 합니다. 그러나 소수를 일반 분수로 변환하는 것은 다소 손이 많이 가는 작업이고 무한 반복되지 않는 분수는 일반 분수로 나타낼 수 없으므로 소수 분수의 비트 비교를 사용하는 것이 편리합니다. 소수의 비트 비교는 자연수 비교와 유사합니다. 자세한 내용은 소수 분수, 규칙, 예제, 솔루션의 자료 비교 기사를 참조하는 것이 좋습니다.

다음 단계로 넘어 갑시다 - 곱셈 소수. 최종 소수 분수의 곱셈은 자연수 열에 의한 곱셈에 대한 소수 분수, 규칙, 예, 솔루션의 빼기와 유사하게 수행됩니다. 주기 분수의 경우 곱셈은 일반 분수의 곱으로 줄일 수 있습니다. 차례로, 반올림 후 무한 비 주기적 소수 분수의 곱셈은 유한 소수 분수의 곱셈으로 줄어 듭니다. 소수 분수, 규칙, 예, 솔루션의 기사 곱셈 자료에 대한 추가 연구를 권장합니다.

좌표 빔의 소수점

점과 소수점 사이에는 일대일 대응이 있습니다.

주어진 소수에 해당하는 좌표 광선에 점이 어떻게 구성되는지 알아봅시다.

우리는 유한 소수 분수와 무한 주기적 소수 분수를 그들과 같은 일반 분수로 대체할 수 있으며 좌표 광선에서 해당 일반 분수를 구성할 수 있습니다. 예를 들어 소수 분수 1.4는 일반 분수 14/10에 해당하므로 좌표 1.4가 있는 점은 단일 세그먼트의 10분의 1에 해당하는 14개 세그먼트만큼 양의 방향으로 원점에서 제거됩니다.

이 소수를 숫자로 확장하는 것부터 시작하여 좌표 빔에 소수를 표시할 수 있습니다. 예를 들어 16.3007=16+0.3+0.0007 이므로 좌표가 16.3007 인 점을 만들어야 한다고 가정하면 좌표 원점에서 16 단위 세그먼트, 3 세그먼트, 길이를 순차적으로 배치하여 이 지점에 도달할 수 있습니다. 단위의 10분의 1에 해당하는 길이와 단위 세그먼트의 10,000분의 1에 해당하는 길이의 세그먼트가 7개 있습니다.

좌표 빔에서 십진수를 구성하는 이 방법을 사용하면 무한 소수점에 해당하는 지점에 원하는 만큼 가까워질 수 있습니다.

무한 소수점에 해당하는 점을 정확하게 그리는 것이 때때로 가능합니다. 예를 들어, , 이 무한 소수점 1.41421...은 한 변이 1 단위 세그먼트인 정사각형의 대각선 길이만큼 원점에서 떨어진 좌표 광선의 점에 해당합니다.

좌표 빔의 주어진 점에 해당하는 소수를 얻는 역 과정은 소위 세그먼트의 소수점 측정. 어떻게 수행되는지 봅시다.

우리의 임무는 원점에서 좌표선의 주어진 점까지 도달하는 것입니다(또는 도달할 수 없는 경우 무한히 접근). 세그먼트의 십진수 측정을 통해 원점에서 여러 단위 세그먼트, 길이가 단일 세그먼트의 10분의 1에 해당하는 세그먼트, 길이가 단일 세그먼트의 100분의 1에 해당하는 세그먼트 등을 순차적으로 연기할 수 있습니다. . 각 길이의 플롯된 세그먼트 수를 기록하여 좌표 광선의 주어진 지점에 해당하는 소수를 얻습니다.

예를 들어, 위의 그림에서 점 M에 도달하려면 단위 세그먼트 1개와 길이가 단위의 10분의 1인 세그먼트 4개를 별도로 설정해야 합니다. 따라서 점 M은 소수점 1.4에 해당합니다.

소수점 측정 중에 도달할 수 없는 좌표 빔의 지점은 무한 소수점 분수에 해당하는 것이 분명합니다.

서지.

• 수학: 연구. 5셀용. 일반 교육 기관 / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21판, 삭제됨. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280p.: 아프다. ISBN 5-346-00699-0.
• 수학. 6학년: 교과서. 일반 교육용 기관 / [N. Ya. Vilenkin 및 기타]. - 22판, Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288p.: 아프다. ISBN 978-5-346-00897-2.
• 대수학:교과서 8셀용. 일반 교육 기관 / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; 에드. S. A. Telyakovsky. - 16판. - M. : 교육, 2008. - 271 p. : 아픈. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G.수학(기술 학교 지원자를 위한 매뉴얼): Proc. 수당.- M.; 더 높은 학교, 1984.-351p., 병.

주제: 십진법. 소수의 덧셈과 뺄셈

Lesson: 분수의 십진수 표기법

분수의 분모는 임의의 자연수로 나타낼 수 있습니다. 분모가 숫자 10으로 표시되는 분수; 100; 1000;..., 여기서 n 은 분모 없이 쓰는 데 동의했습니다. 분모가 10인 분수; 100; 1000 등 (즉, 여러 개의 0이 있는 1)은 소수 표기법(소수분수)으로 나타낼 수 있습니다. 먼저 정수 부분을 쓰고 그 다음에 분수 부분의 분자를 쓰고 정수 부분과 분수 부분을 쉼표로 구분합니다.

예를 들어,

전체 부품이 누락된 경우, 즉 분수가 정확하면 정수 부분은 0으로 기록됩니다.

소수를 올바르게 쓰려면 소수 부분의 분자가 소수 부분에 있는 0만큼의 자릿수를 가져야 합니다.

1. 십진수로 쓰세요.

2. 소수를 분수 또는 대분수로 나타내십시오.

3. 소수점을 읽으십시오.

12.4 - 12 전체 4/10;

0.3 - 0 전체 3/10;

1.14 - 1 전체 14/14;

2.07 - 2 전체 7/100;

0.06 - 0점 6;

0.25 - 0 전체 25/100;

1.234 - 1 전체 234/1000;

1.230 - 1 전체 230/1000;

1.034 - 1 전체 34,000분의 1;

1.004 - 1 전체 4/1000;

1.030 - 1 전체 30,000분의 1;

0.010101 - 0 포인트 10101ppm.

4. 각 자리의 쉼표를 왼쪽으로 한 자리씩 이동하여 숫자를 읽습니다.

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. 각 숫자의 쉼표를 오른쪽으로 1자리 이동하고 결과 숫자를 읽습니다.

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. 미터와 센티미터로 표현하십시오.

3.28m = 3m + .

7. 톤과 킬로그램으로 표현하십시오.

24.030t = 24t.

8. 몫을 소수로 적으십시오.

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

9. DM으로 표현해주세요.

5dm 6cm = 5dm + ;

9mm =

소수는 유한 소수, 무한 주기 소수 및 무한 비주기 소수의 세 가지 클래스로 나뉩니다.

소수점 끝

정의 . 끝 십진수(십진수)분모가 10, 100, 1000, 10000 등인 분수 또는 대분수를 부르세요.

예를 들어,

또한 소수는 분수의 기본 성질을 이용하여 분모가 10, 100, 1000, 10000 등인 분수로 환원될 수 있는 분수도 포함한다.

예를 들어,

성명 . 기약 단순 분수 또는 기약 혼합 비정수는 분모를 소인수로 분해할 때 인수로 숫자 2와 5만 포함되고 임의의 거듭제곱인 경우에만 유한 소수 분수입니다.

소수의 경우 특별한 녹음 방식 A는 쉼표를 사용합니다. 분수의 정수 부분은 소수점 왼쪽에 쓰고 분수 부분의 분자는 오른쪽에 씁니다. 그 앞에 소수점 뒤의 자릿수가 같도록 이러한 수의 0이 추가됩니다. 소수 부분의 분모에 있는 0의 수입니다.

예를 들어,

오른쪽이나 왼쪽에 여러 개의 0을 할당하면 소수점 이하 자릿수는 변경되지 않습니다.

예를 들어,

3,14 = 3,140 =
= 3,1400 = 003,14 .

쉼표 앞의 숫자(쉼표 왼쪽) 마지막 소수의 소수 표기법, 라는 숫자를 형성 십진수의 정수 부분.

마지막 소수의 소수점 표기법에서 소수점 이하(소수점 오른쪽)의 숫자를 호출합니다. 소수 자릿수.

최종 소수점에는 유한한 소수 자릿수가 있습니다. 소수점 형식 소수의 소수 부분.

소수를 10, 100, 1000 등으로 곱하고 나눕니다.

에게 소수에 10, 100, 1000, 10000 등을 곱합니다., 충분한 쉼표를 오른쪽으로 이동 1, 2, 3, 4 등의 경우 각각 소수점 이하 자릿수.

분수.

분수의 10진수 표기법$0$에서 $9$ 사이의 두 개 이상의 숫자 집합이며 그 사이에 소위 \textit(소수점)이 있습니다.

예 1

예: $35.02; $100.7; $123 \ $456.5; $54.89.

소수점이 첫 번째 숫자 $0$ 바로 뒤에 오는 경우를 제외하고 숫자의 소수점 표현에서 가장 왼쪽 숫자는 0이 될 수 없습니다.

예 2

예: $0.357; $0.064.

종종 소수점은 소수점으로 대체됩니다. 예: $35.02$; $100.7$; $123 \ 456.5$; $54.89.

십진수 정의

정의 1

소수 10진수 표기법으로 표시되는 소수입니다.

예: $121.05; $67.9; $345.6700.

십진수는 분모가 $10$, $100$, $1\000$ 등인 일반 분수를 보다 간결하게 표현하는 데 사용됩니다. 분모가 $10$, $100$, $1\000$ 등인 혼합수

예를 들어, 공분수 $\frac(8)(10)$는 십진수 $0.8$로, 혼합수 $405\frac(8)(100)$는 십진수 $405.08$로 쓸 수 있습니다.

소수 읽기

일반 분수에 해당하는 소수는 일반 분수와 동일하게 읽으며 앞에 "정수 0"이라는 문구만 추가됩니다. 예를 들어, 공통 분수 $\frac(25)(100)$("25/100"으로 읽음)는 소수 분수 $0.25$("0.25/100"로 읽음)에 해당합니다.

대분수에 해당하는 소수는 대분수와 같은 방식으로 읽습니다. 예를 들어, 대분수 $43\frac(15)(1000)$는 소수 $43.015$("43.15,000"이라고 읽음)에 해당합니다.

소수 자릿수

십진 표기법에서 각 숫자의 값은 위치에 따라 다릅니다. 저것들. 소수점 이하에서도 개념이 발생합니다. 해고하다.

소수점 이하 소수점까지의 숫자는 자연수의 숫자와 동일하게 불립니다. 소수점 이하 소수점 이하 자릿수는 표에 나열되어 있습니다.

그림 1.

예 3

예를 들어, 소수 분수 $56,328$에서 $5$는 십의 자리에, $6$는 단위의 자리에, $3$는 열 번째 자리에, $2$는 백 자리에, $8$는 천 자리에 있습니다.

소수점 이하 자릿수는 연공서열로 구분됩니다. 소수를 읽을 때 왼쪽에서 오른쪽으로 이동합니다. 상위에 방전 후진.

예 4

예를 들어 십진수 $56.328$에서 가장 중요한(가장 높은) 숫자는 십의 자리이고 가장 작은(낮은) 숫자는 천분의 일입니다.

소수는 자연수의 자릿수로 확장하는 것과 같은 방식으로 자릿수로 확장할 수 있습니다.

실시예 5

예를 들어 소수 $37,851$를 숫자로 확장해 보겠습니다.

$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$

소수점 끝

정의 2

소수점 끝유한한 수의 문자(숫자)를 포함하는 레코드를 소수 분수라고 합니다.

예: $0.138; $5.34; $56.123456; $350,972.54.

모든 최종 소수점 분수는 일반 분수 또는 대분수로 변환할 수 있습니다.

실시예 6

예를 들어, 마지막 소수 $7.39$는 분수 $7\frac(39)(100)$에 해당하고 최종 소수 $0.5$는 진분수 $\frac(5)(10)$(또는 임의의 예를 들어 $\frac(1)(2)$ 또는 $\frac(10)(20)$와 같습니다.

보통 분수를 소수로 바꾸기

분모가 $10, 100, \dots$인 일반 분수를 소수로 변환

적절한 일반 분수를 소수로 변환하기 전에 먼저 "준비"해야 합니다. 이러한 준비의 결과는 분자의 자릿수와 분모의 0의 수가 같아야 합니다.

소수 분수로 변환하기 위한 올바른 일반 분수의 "예비 준비"의 본질은 분자의 왼쪽에 총 자릿수가 분모의 0의 수와 같아지는 0의 수를 추가하는 것입니다.

실시예 7

예를 들어, 10진수로 변환하기 위해 공통분수 $\frac(43)(1000)$를 준비하고 $\frac(043)(1000)$를 얻습니다. 그리고 일반 분수 $\frac(83)(100)$는 준비할 필요가 없습니다.

공식화하자 분모가 $10$, $100$, $1\000$, $\dots$인 진공분수를 소수로 변환하는 규칙:

쓰기 $0$;

그 뒤에 소수점을 넣으십시오.

분자에서 숫자를 적습니다(필요한 경우 준비 후 0을 추가함).

실시예 8

적절한 분수 $\frac(23)(100)$를 십진수로 변환합니다.

해결책.

분모는 $2$ 두 개의 0을 포함하는 숫자 $100$입니다. 분자는 $2$.digits를 포함하는 숫자 $23$를 포함합니다. 이는 십진수로 변환하기 위해 이 분수를 준비할 필요가 없음을 의미합니다.

$0$라고 적고, 소수점을 넣고 분자에서 $23$를 적자. 우리는 소수 $0.23$를 얻습니다.

대답: $0,23$.

실시예 9

분수 $\frac(351)(100000)$를 십진수로 나타내세요.

해결책.

이 분수의 분자는 $3$ 자릿수이고 분모의 0의 개수는 $5$이므로 이 일반 분수를 십진수로 변환할 준비가 필요합니다. 이렇게 하려면 분자 왼쪽에 $5-3=2$ 0을 추가합니다: $\frac(00351)(100000)$.

이제 원하는 소수를 형성할 수 있습니다. 이렇게 하려면 $0$를 쓴 다음 쉼표를 넣고 분자에서 숫자를 씁니다. 우리는 소수 $0.00351$를 얻습니다.

대답: $0,00351$.

공식화하자 분모가 $10$, $100$, $\dots$인 가분수를 소수로 변환하는 규칙:

분자에서 숫자를 쓰십시오.

원래 분수의 분모에 있는 0의 개수만큼 오른쪽의 자릿수만큼 소수점으로 구분합니다.

실시예 10

부적절한 공약수 $\frac(12756)(100)$를 십진수로 변환합니다.

해결책.

분자 $12756$에서 숫자를 쓰고 오른쪽 숫자를 소수점 $2$로 구분합니다. 원래 분수 $2$의 분모는 0입니다. 우리는 소수 $127.56$를 얻습니다.

이 기사에서는 소수가 무엇인지, 어떤 기능과 속성이 있는지 이해합니다. 가다! 🙂

소수 분수는 일반 분수(분모가 10의 배수인 경우)의 특수한 경우입니다.

정의

소수는 분모가 1과 그 뒤에 오는 특정 개수의 0으로 구성된 숫자인 분수입니다. 즉, 분모가 10, 100, 1000 등인 분수입니다. 그렇지 않으면, 소수 분수는 분모가 10이거나 10의 거듭제곱 중 하나인 분수로 특징지을 수 있습니다.

분수 예제:

, ,

소수 분수는 일반적인 분수와 다르게 쓰여집니다. 이러한 분수를 사용한 작업도 일반 분수를 사용한 작업과 다릅니다. 그것들에 대한 연산 규칙은 정수에 대한 연산 규칙에 상당 부분 가깝습니다. 이것은 특히 실제 문제 해결과의 관련성을 결정합니다.

십진수 표기법으로 분수 표현

십진법은 분모가 없고, 분자의 수를 표시합니다. 일반적으로 소수는 다음과 같이 씁니다.

여기서 X는 분수의 정수 부분, Y는 분수 부분, ","는 소수점입니다.

일반 분수를 소수로 올바르게 표현하려면, 즉 강조 표시된 정수 부분(가능한 경우)과 분모보다 작은 분자가 있어야 합니다. 그러면 소수점 표기법에서 정수 부분은 소수점(X) 앞에 쓰고 일반 분수의 분자는 소수점(Y) 뒤에 씁니다.

분자가 분모의 0보다 작은 자릿수를 가진 숫자를 나타내는 경우 Y 부분에서 소수 표기법에서 누락된 자릿수는 분자 자릿수 앞에 0으로 채워집니다.

예시:

일반 분수가 1보다 작은 경우, 즉 에 정수 부분이 없으면 X에 대해 10진수 형식으로 0을 씁니다.

소수 부분(Y)에서 마지막 유효 숫자(0 제외) 뒤에 임의 개수의 0을 입력할 수 있습니다. 분수 값에는 영향을 주지 않습니다. 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 소수 부분의 소수 부분 끝에 있는 모든 0은 생략될 수 있습니다.

소수 읽기

파트 X는 일반적인 경우 "X 정수"로 읽습니다.

Y 부분은 분모의 숫자에 따라 읽습니다. 분모 10의 경우 "Y 10분의 1", 분모 100의 경우 "Y 100분의 1", 분모 1000의 경우 "Y 천분의 1" 등... 😉

읽기에 대한 또 다른 접근 방식은 소수 부분의 자릿수 계산을 기반으로 더 정확한 것으로 간주됩니다. 이렇게하려면 분수의 정수 부분의 자릿수와 관련하여 소수 자릿수가 거울 이미지에 있음을 이해해야합니다.

올바른 읽기의 이름은 표에 나와 있습니다.

이를 바탕으로 소수 부분의 마지막 자리의 범주 이름에 대한 대응을 기준으로 판독해야 합니다.

• 3.5는 "3.5"를 읽습니다.
• 0.016은 "0.16,000분의 1"처럼 읽습니다.

임의의 일반 분수를 소수로 변환

일반 분수의 분모가 10이거나 10의 거듭제곱인 경우 분수는 위에서 설명한 대로 변환됩니다. 다른 상황에서는 추가 변환이 필요합니다.

번역하는 방법은 2가지가 있습니다.

첫 번째 번역 방법

분자와 분모는 분모가 10 또는 10의 거듭제곱이 되는 정수로 곱해야 합니다. 그런 다음 분수는 십진수 표기법으로 표시됩니다.

이 방법은 분모가 2와 5로만 분해되는 분수에 적용할 수 있습니다. . 확장에 다른 주요 요소(예: )가 있는 경우 두 번째 방법을 사용해야 합니다.

두 번째 번역 방법

두 번째 방법은 열이나 계산기에서 분자를 분모로 나누는 것입니다. 정수 부분(있는 경우)은 변환에 포함되지 않습니다.

소수가 되는 긴 나눗셈 규칙은 아래에 설명되어 있습니다(소수 나누기 참조).

십진수를 보통으로 변환

그러기 위해서는 그것의 소수 부분(쉼표 오른쪽)을 분자로 쓰고, 소수 부분을 읽은 결과를 분모에 해당 숫자로 써야 한다. 또한 가능하면 결과 부분을 줄여야 합니다.

종료 및 무한 십진수

소수 부분은 최종이라고하며 소수 부분은 유한 자릿수로 구성됩니다.

위의 모든 예에는 정확히 최종 소수점이 포함되어 있습니다. 그러나 모든 일반 분수를 마지막 소수로 나타낼 수 있는 것은 아닙니다. 주어진 분수에 대한 첫 번째 변환 방법이 적용되지 않고 두 번째 방법이 나눗셈을 완료할 수 없음을 입증하면 무한 소수 분수만 얻을 수 있습니다.

완전한 형태로 무한한 분수를 쓰는 것은 불가능합니다. 불완전한 형태로 이러한 분수는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

1. 원하는 소수점 이하 자릿수로 줄인 결과;
2. 주기적 분수의 형태로.

분수는 주기적이라고 하며 소수점 뒤에 무한히 반복되는 일련의 숫자를 구분할 수 있습니다.

나머지 분수는 비주기적이라고 합니다. 비주기 분수의 경우 첫 번째 표현 방법(반올림)만 허용됩니다.

주기적 분수의 예: 0.8888888 ... 여기에 반복되는 숫자 8이 있습니다. 달리 가정할 이유가 없기 때문에 분명히 무한히 반복될 것입니다. 이 번호는 분수 기간.

주기적 분수는 순수하고 혼합되어 있습니다. 마침표가 소수점 바로 뒤에 시작되는 소수점 분수는 순수합니다. 대분수는 소수점 앞에 하나 이상의 숫자가 있습니다.

54.33333 ... - 주기적 순수 소수

2.5621212121 ... - 주기적 대분수

무한 소수를 쓰는 예:

두 번째 예는 주기적 분수에서 마침표를 적절하게 형성하는 방법을 보여줍니다.

주기적 소수점을 일반 소수점으로 변환

순수한 주기 분수를 일반 주기로 변환하려면 분자에 그것을 쓰고 분모에 기간의 자릿수와 같은 양의 9로 구성된 숫자를 씁니다.

혼합 순환 십진수는 다음과 같이 변환됩니다.

1. 마침표 앞의 소수점 뒤 숫자와 첫 번째 마침표로 구성된 숫자를 형성해야 합니다.
2. 결과 숫자에서 마침표 앞의 소수점 뒤 숫자를 뺍니다. 결과는 일반 분수의 분자가 됩니다.
3. 분모에는 마침표의 자릿수와 같은 9와 0으로 구성된 숫자를 입력해야 합니다. 1기.

소수점 비교

소수 부분은 처음에 전체 부분으로 비교됩니다. 더 큰 것은 정수 부분이 더 큰 분수입니다.

정수 부분이 같으면 소수 부분의 해당 자릿수를 처음부터 (10 분의 1부터) 비교합니다. 동일한 원칙이 여기에 적용됩니다. 10분의 1자리가 같으면 100분의 1자리가 비교됩니다.

때문에

, 동일한 정수 부분과 소수 부분의 동일한 십분의 일 때문에 두 번째 분수는 더 많은 백분의 일을 갖습니다.

소수의 덧셈과 뺄셈

소수는 정수와 같은 방식으로 더하고 빼며 해당 숫자를 다른 숫자 아래에 씁니다. 이렇게 하려면 서로 아래에 소수점이 있어야 합니다. 그러면 정수 부분의 단위(10 등)와 소수 부분의 10분의 1(100 등)이 일치합니다. 소수 부분의 누락된 숫자는 0으로 채워집니다. 곧장 덧셈과 뺄셈 과정은 정수와 같은 방식으로 수행됩니다.

소수점 곱셈

소수를 곱하려면 소수점 위치에 주의를 기울이지 않고 마지막 숫자에 맞춰 소수를 하나씩 적어야 합니다. 그런 다음 정수를 곱할 때와 같은 방식으로 숫자를 곱해야 합니다. 결과를 받은 후 두 분수의 소수점 이하 자릿수를 다시 계산하고 결과 숫자의 전체 소수 자릿수를 쉼표로 구분해야 합니다. 숫자가 충분하지 않으면 0으로 대체됩니다.

소수를 10n으로 곱하고 나누기

이러한 작업은 간단하며 소수점 이동으로 내려갑니다. 피 곱할 때 쉼표는 10 n에서 0의 개수와 같은 자릿수만큼 오른쪽(분수 증가)으로 이동합니다. 여기서 n은 임의의 정수 거듭제곱입니다. 즉, 특정 자릿수가 소수 부분에서 정수로 전송됩니다. 각각 나눌 때 쉼표는 왼쪽으로 옮겨지고(숫자가 줄어듦) 일부 자릿수는 정수 부분에서 소수 부분으로 옮겨진다. 전송할 숫자가 충분하지 않으면 누락된 숫자는 0으로 채워집니다.

소수와 정수를 정수와 소수로 나누기

소수를 정수로 나누는 것은 정수 두 개를 나누는 것과 같습니다. 또한 소수점 위치만 고려해야 합니다. 쉼표가 뒤에 오는 숫자의 숫자를 철거할 때 생성된 답의 현재 숫자 뒤에 쉼표를 넣어야 합니다. 그런 다음 0이 될 때까지 계속 나누어야 합니다. 완전한 나눗셈을 위한 피제수의 부호가 충분하지 않으면 0을 그대로 사용해야 합니다.

마찬가지로 2개의 정수는 피제수의 모든 자릿수가 철거되고 전체 나눗셈이 아직 완료되지 않은 경우 하나의 열로 나뉩니다. 이 경우 피제수의 마지막 자릿수를 철거한 후 결과 답에 소수점을 찍고 철거된 숫자는 0을 사용한다. 저것들. 여기서 피제수는 실제로 소수 부분이 0인 소수로 표시됩니다.

소수(또는 정수)를 소수로 나누려면 피제수와 제수에 숫자 10 n을 곱해야 합니다. 여기서 0의 개수는 소수점 이하 자릿수와 같습니다. 제수. 이런 식으로 나누려는 분수에서 소수점을 제거합니다. 또한, 분할 과정은 전술한 바와 동일하다.

소수의 그래픽 표현

그래픽으로 소수는 좌표선으로 표시됩니다. 이를 위해 센티미터와 밀리미터가 동시에 눈금자에 쌓이듯이 단일 세그먼트를 10등분으로 추가로 나눕니다. 이렇게 하면 소수점이 정확하게 표시되고 객관적으로 비교할 수 있습니다.

단일 세그먼트의 세로 분할이 동일하려면 단일 세그먼트 자체의 길이를 신중하게 고려해야 합니다. 추가분할의 편의가 확보될 수 있도록 하여야 한다.