원 안의 신체의 균일한 움직임. 원형 운동
선형 속도는 균일하게 방향을 바꾸므로 원운동은 균일하다고 할 수 없으며 균일하게 가속됩니다.
각속도
원 위의 한 점을 선택해 봅시다 1 . 반경을 만들어 봅시다. 단위 시간 안에 포인트가 포인트로 이동합니다. 2 . 이 경우 반경은 각도를 나타냅니다. 각속도는 단위 시간당 반경의 회전 각도와 수치 적으로 동일합니다.
기간 및 빈도
순환 기간 티- 신체가 한 바퀴 회전하는 시간입니다.
회전수는 초당 회전수입니다.
빈도와 기간은 관계에 의해 상호 연관됩니다.
각속도와의 관계
선형 속도
원의 각 점은 특정 속도로 움직입니다. 이 속도를 선형이라고 합니다. 선형 속도 벡터의 방향은 항상 원에 대한 접선과 일치합니다.예를 들어, 연삭기 아래에서 불꽃이 움직여 순간 속도 방향을 반복합니다.
한 번 회전하는 원 위의 한 점을 고려하면 소요 시간은 기간입니다. 티. 점이 이동하는 경로는 원주입니다.
구심 가속도
원을 따라 이동할 때 가속도 벡터는 항상 속도 벡터에 수직이며 원의 중심을 향합니다.
이전 공식을 사용하여 다음 관계를 도출할 수 있습니다.
원의 중심에서 나오는 동일한 직선 위에 있는 점(예를 들어 바퀴살에 있는 점일 수 있음)은 동일한 각속도, 주기 및 주파수를 갖습니다. 즉, 동일한 방식으로 회전하지만 선형 속도는 다릅니다. 점이 중심에서 멀어질수록 이동 속도가 빨라집니다.
속도 추가의 법칙은 회전 운동에도 유효합니다. 물체의 운동이나 기준틀이 균일하지 않으면 법칙은 순간 속도에 적용됩니다. 예를 들어, 회전하는 회전목마의 가장자리를 따라 걷는 사람의 속도는 회전목마 가장자리의 선형 회전 속도와 사람의 속도의 벡터 합과 같습니다.
지구는 일주(축 주위)와 궤도(태양 주위)라는 두 가지 주요 회전 운동에 참여합니다. 태양 주위를 도는 지구의 자전 주기는 1년, 즉 365일이다. 지구는 축을 중심으로 서쪽에서 동쪽으로 회전하며, 이 회전 주기는 1일 또는 24시간입니다. 위도는 적도면과 지구 중심에서 표면의 한 지점까지의 방향 사이의 각도입니다.
뉴턴의 제2법칙에 따르면 모든 가속의 원인은 힘입니다. 움직이는 물체가 구심 가속도를 경험하는 경우 이 가속도를 유발하는 힘의 특성이 다를 수 있습니다. 예를 들어, 몸에 묶인 밧줄을 타고 몸이 원을 그리며 움직일 때 작용하는 힘은 탄성력입니다.
디스크 위에 놓여 있는 몸체가 디스크를 축 주위로 회전시키면 그러한 힘이 마찰력입니다. 힘이 작용을 멈춘다면 몸은 계속해서 직선으로 움직일 것입니다
A에서 B로 원 위의 점의 이동을 고려하십시오. 선형 속도는 다음과 같습니다. v A그리고 vB각기. 가속도는 단위 시간당 속도의 변화입니다. 벡터의 차이점을 찾아봅시다.
원운동은 물체의 곡선운동 중 가장 간단한 경우이다. 물체가 특정 지점 주위를 이동할 때 변위 벡터와 함께 라디안 단위로 측정되는 각도 변위 Δ ψ(원 중심을 기준으로 한 회전 각도)를 입력하는 것이 편리합니다.
각도 변위를 알면 몸체가 통과한 원호(경로)의 길이를 계산할 수 있습니다.
Δ l = R Δ ψ
회전 각도가 작으면 Δ l ≒ Δ s입니다.
말한 내용을 설명해 보겠습니다.
각속도
곡선 운동의 경우 각속도 Ω의 개념, 즉 회전 각도의 변화율이 도입됩니다.
정의. 각속도
궤적의 주어진 지점에서의 각속도는 각 변위 Δ ψ 대 그것이 발생한 시간 간격 Δ t의 비율의 한계입니다. Δ 티 → 0 .
Ω = Δ ψ Δ 티 , Δ 티 → 0 .
각속도의 측정 단위는 초당 라디안(r a d s)입니다.
원을 그리며 움직일 때 신체의 각속도와 선형 속도 사이에는 관계가 있습니다. 각속도를 구하는 공식:
원 안의 등속 운동에서는 속도 v와 Ω가 변하지 않습니다. 선형 속도 벡터의 방향만 변경됩니다.
이 경우 원의 등속 운동은 원의 반경을 따라 중심을 향하는 구심력 또는 수직 가속도에 의해 몸체에 영향을 미칩니다.
n = Δv → Δt , Δt → 0
구심 가속도 계수는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
n = v 2 R = Ω 2 R
이 관계를 증명해 봅시다.
짧은 시간 Δt 동안 벡터 v →가 어떻게 변하는지 생각해 봅시다. Δ v → = v B → - v A → .
지점 A와 B에서 속도 벡터는 원에 접선 방향으로 향하고 두 지점의 속도 모듈은 동일합니다.
가속도의 정의에 따르면:
a → = Δv → Δt , Δt → 0
그림을 보자:
삼각형 OAB와 BCD는 유사합니다. 이에 따라 O A A B = B C C D 가 됩니다.
각도 Δ ψ의 값이 작으면 거리 A B = Δ s ≒ v · Δ t. 위에서 고려한 유사 삼각형에 대해 OA = R 및 C D = Δv를 고려하면 다음을 얻습니다.
R v Δ t = v Δ v 또는 Δ v Δ t = v 2 R
Δ ψ → 0일 때 벡터 Δ v → = v B → - v A →의 방향은 원의 중심 방향에 가까워집니다. Δt → 0이라고 가정하면 다음을 얻습니다.
a → = an → = Δ v → Δ t ; Δt → 0 ; n → = v 2 R .
원 주위의 균일한 움직임으로 가속도 계수는 일정하게 유지되고 벡터의 방향은 시간에 따라 변경되어 원의 중심 방향을 유지합니다. 이것이 바로 이 가속도를 구심성이라고 부르는 이유입니다. 어떤 순간의 벡터는 원의 중심을 향합니다.
구심 가속도를 벡터 형식으로 작성하면 다음과 같습니다.
n → = - Ω 2 R → .
여기서 R →는 원점이 중심에 있는 원 위의 점의 반경 벡터입니다.
일반적으로 원을 그리며 움직일 때의 가속도는 법선과 접선이라는 두 가지 구성요소로 구성됩니다.
물체가 원 주위를 고르지 않게 움직이는 경우를 생각해 봅시다. 접선 (접선) 가속도의 개념을 소개하겠습니다. 그 방향은 몸체의 선속도 방향과 일치하며 원의 각 지점에서 접선을 향합니다.
a τ = Δv τ Δt ; Δt → 0
여기서 Δ v τ = v 2 - v 1 - 간격 Δ t에 따른 속도 모듈의 변화
총 가속도의 방향은 법선 가속도와 접선 가속도의 벡터 합에 의해 결정됩니다.
평면에서의 원 운동은 x와 y라는 두 좌표를 사용하여 설명할 수 있습니다. 매 순간마다 신체의 속도는 v x와 v y 성분으로 분해될 수 있습니다.
운동이 균일하면 v x 및 v y의 양과 해당 좌표는 주기 T = 2 π R v = 2 π Ω의 조화 법칙에 따라 시간에 따라 변경됩니다.
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1. 원을 그리며 균일한 움직임
2. 회전 운동의 각속도.
3. 순환 기간.
4. 회전 속도.
5. 선속도와 각속도의 관계.
6. 구심 가속도.
7. 원 안에서 똑같이 가변적인 움직임.
8. 등속 원운동의 각가속도.
9.접선 가속도.
10. 원에서 균일하게 가속되는 운동의 법칙.
11. 원에서 균일하게 가속되는 운동의 평균 각속도.
12. 원에서 균일하게 가속되는 운동에서 각속도, 각가속도 및 회전 각도 사이의 관계를 설정하는 공식.
1.원 주위의 균일한 움직임– 재료 지점이 동일한 시간 간격으로 원호의 동일한 세그먼트를 통과하는 이동, 즉 점은 일정한 절대 속도로 원을 그리며 움직입니다. 이 경우 속도는 이동 시간에 대한 지점이 통과하는 원호의 비율, 즉
원 안의 선형 이동 속도라고합니다.
곡선 운동에서와 마찬가지로 속도 벡터는 운동 방향으로 원에 접선 방향으로 향합니다(그림 25).
2. 등속 원운동의 각속도– 회전 시간에 대한 반경 회전 각도의 비율:
등속원운동에서는 각속도가 일정하다. SI 시스템에서 각속도는 (rad/s) 단위로 측정됩니다. 1 라디안 - rad는 반경과 길이가 같은 원호에 대한 중심각입니다. 전체 각도에는 라디안이 포함됩니다. 회전당 반경은 라디안 각도만큼 회전합니다.
3. 순환 기간– 재료 점이 한 번 완전히 회전하는 동안의 시간 간격 T입니다. SI 시스템에서는 주기가 초 단위로 측정됩니다.
4. 회전수– 1초 동안 이루어진 회전 수. SI 시스템에서 주파수는 헤르츠(1Hz = 1) 단위로 측정됩니다. 1헤르츠는 1초에 1회전이 완료되는 주파수입니다. 상상하기 쉽죠?
시간 t 동안 점이 원 주위를 n 회전하면 .
회전주기와 빈도를 알면 다음 공식을 사용하여 각속도를 계산할 수 있습니다.
5 선형 속도와 각속도의 관계. 원호의 길이는 라디안으로 표시되는 중심각(호에 대응하는 원의 반경)과 같습니다. 이제 선형 속도를 다음 형식으로 작성합니다.
공식을 사용하는 것이 종종 편리합니다. 또는 각속도는 종종 순환 주파수라고 하며 주파수는 선형 주파수라고 합니다.
6. 구심 가속도. 원 주위의 등속 운동에서 속도 모듈은 변하지 않지만 방향은 계속 변합니다(그림 26). 이는 원을 그리며 균일하게 움직이는 물체가 중심을 향하는 가속도를 경험한다는 것을 의미하며 이를 구심 가속도라고 합니다.
일정 시간 동안 원의 호와 같은 거리를 이동한다고 가정합니다. 벡터를 평행하게 유지하여 시작이 B 지점의 벡터 시작과 일치하도록 벡터를 이동시킵니다. 속도 변화 계수는 , 구심 가속도 계수는 같습니다.
그림 26에서 삼각형 AOB와 DVS는 이등변이고 꼭지점 O와 B의 각도는 서로 수직인 변 AO와 OB의 각도와 마찬가지로 동일합니다. 이는 삼각형 AOB와 DVS가 유사하다는 것을 의미합니다. 따라서 즉, 시간 간격이 임의로 작은 값을 취하는 경우 호는 대략 현 AB와 동일한 것으로 간주될 수 있습니다. . 따라서 VD = , OA = R을 고려하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 마지막 평등의 양쪽에 을 곱하면 원 안의 등속 운동에서 구심 가속도 계수에 대한 표현식을 더 얻을 수 있습니다. 자주 사용되는 두 가지 공식을 고려하면 다음과 같습니다.
따라서 원 주위의 등속 운동에서는 구심 가속도의 크기가 일정합니다.
, 각도의 한계에 있음을 이해하기 쉽습니다. 이는 ICE 삼각형의 DS 밑면의 각도가 값으로 경향이 있고 속도 변화 벡터가 속도 벡터에 수직이 된다는 것을 의미합니다. 원의 중심을 향해 방사상으로 향하게 됩니다.
7. 동일하게 교대로 원 운동– 동일한 시간 간격에 걸쳐 각속도가 같은 양만큼 변하는 원형 운동.
8. 등속 원운동의 각가속도– 이 변화가 발생한 시간 간격에 대한 각속도 변화의 비율, 즉
여기서 SI 시스템의 각속도의 초기값, 각속도의 최종값, 각가속도는 에서 측정됩니다. 마지막 평등으로부터 우리는 각속도를 계산하는 공식을 얻습니다.
그리고 만약 .
이 등식의 양쪽에 를 곱하고 이를 고려하면 접선 가속도, 즉 원에 접선으로 향하는 가속도를 사용하여 선형 속도를 계산하는 공식을 얻습니다.
그리고 만약 .
9. 접선 가속도단위 시간당 속도 변화와 수치적으로 동일하며 원의 접선을 따라 이동합니다. >0, >0이면 모션이 균일하게 가속됩니다. 만약에<0 и <0 – движение.
10. 원 안의 등가속 운동 법칙. 균일하게 가속된 운동에서 시간에 따라 원 주위를 이동한 경로는 다음 공식으로 계산됩니다.
여기에 , , 를 로 대입하면 원에서 균일하게 가속되는 운동의 법칙을 얻을 수 있습니다.
아니면.
움직임이 균일하게 느린 경우, 즉<0, то
11.균일하게 가속된 원운동의 총 가속도. 원 안의 등가속도 운동에서 구심 가속도는 시간이 지남에 따라 증가합니다. 접선 가속으로 인해 선형 속도가 증가합니다. 매우 자주 구심 가속도를 정상이라고 하며 다음과 같이 표시합니다. 주어진 순간의 총 가속도는 피타고라스 정리에 의해 결정됩니다 (그림 27).
12. 원 안의 균일하게 가속된 운동의 평균 각속도. 원 안의 균일하게 가속된 운동의 평균 선형 속도는 와 같습니다. 여기에 대입하고 로 줄이면 다음과 같습니다.
그렇다면.
12. 원에서 균일하게 가속되는 운동에서 각속도, 각가속도 및 회전 각도 사이의 관계를 설정하는 공식.
양 , , , , 을 공식에 대입
그리고 로 줄이면, 우리는 얻는다.
강의-4.
1. 역학
2. 신체의 상호작용.
3. 관성. 관성의 원리.
4. 뉴턴의 제1법칙.
5. 무료 자료 포인트.
6. 관성 기준 시스템.
7. 비관성 기준 시스템.
8. 갈릴레오의 상대성 원리.
9. 갈릴리 변형.
11. 힘의 추가.
13. 물질의 밀도.
14. 질량 중심.
15. 뉴턴의 제2법칙.
16. 힘의 단위.
17. 뉴턴의 제3법칙
1. 역학이 운동의 변화를 일으키는 힘에 따라 기계적 운동을 연구하는 역학의 한 분야가 있습니다.
2.신체의 상호작용. 신체는 물리적 장이라고 불리는 특별한 유형의 물질을 통해 직접 접촉하거나 멀리 떨어져서 상호 작용할 수 있습니다.
예를 들어, 모든 물체는 서로 끌어당기고 이 끌어당김은 중력장을 통해 수행되며 끌어당기는 힘을 중력이라고 합니다.
전하를 운반하는 물체는 전기장을 통해 상호 작용합니다. 전류는 자기장을 통해 상호 작용합니다. 이러한 힘을 전자기라고 합니다.
기본 입자는 핵장을 통해 상호 작용하며 이러한 힘을 핵이라고 합니다.
3.관성. 4세기에. 기원전 이자형. 그리스 철학자 아리스토텔레스는 신체 운동의 원인이 다른 신체 또는 신체로부터 작용하는 힘이라고 주장했습니다. 동시에, 아리스토텔레스의 운동에 따르면, 일정한 힘은 물체에 일정한 속도를 부여하고, 힘의 작용이 중단되면 움직임도 멈춥니다.
16세기에 이탈리아 물리학자 갈릴레오 갈릴레이(Galileo Galilei)는 물체가 경사면 아래로 굴러 내려가거나 물체가 떨어지는 실험을 수행하면서 일정한 힘(이 경우 물체의 무게)이 물체에 가속도를 부여한다는 사실을 보여주었습니다.
따라서 실험을 바탕으로 갈릴레오는 힘이 신체 가속의 원인임을 보여주었습니다. 갈릴레오의 추론을 제시해보자. 매우 부드러운 공이 매끄러운 수평면을 따라 굴러가도록 하세요. 공을 방해하는 것이 없으면 원하는 만큼 오랫동안 굴릴 수 있습니다. 공의 경로에 모래의 얇은 층을 부으면 공이 곧 멈추게 됩니다. 모래의 마찰력의 영향을 받았습니다.
그래서 갈릴레오는 관성의 원리를 정식화하게 되었는데, 이에 따르면 물질체는 외부 힘이 작용하지 않으면 정지 상태나 균일한 선형 운동 상태를 유지합니다. 이러한 물질의 성질을 흔히 관성이라고 하며, 외부의 영향 없이 물체가 움직이는 것을 관성에 의한 운동이라고 합니다.
4. 뉴턴의 제1법칙. 1687년 갈릴레오의 관성의 원리에 기초하여 뉴턴은 역학 제1법칙인 뉴턴의 제1법칙을 공식화했습니다.
물질 점(몸체)은 다른 물체가 작용하지 않거나 다른 물체에서 작용하는 힘이 균형을 이루는 경우 정지 또는 균일한 선형 운동 상태에 있습니다. 보상.
5.무료 소재 포인트- 다른 물체의 영향을 받지 않는 물질적 점. 때때로 그들은 고립된 물질적 지점이라고 말합니다.
6. 관성 기준 시스템(IRS)– 고립된 재료 점이 직선적이고 균일하게 움직이거나 정지해 있는 기준 시스템입니다.
ISO를 기준으로 균일하고 직선적으로 움직이는 모든 참조 시스템은 관성입니다.
뉴턴의 제1법칙에 대한 또 다른 공식을 제시해 보겠습니다. 자유 물질 점이 직선적이고 균일하게 움직이거나 정지해 있는 기준 시스템이 있습니다. 이러한 기준 시스템을 관성이라고 합니다. 뉴턴의 제1법칙은 흔히 관성의 법칙이라고 불립니다.
뉴턴의 제1법칙은 다음과 같은 공식으로 주어질 수도 있습니다: 모든 물질적 몸체는 속도의 변화에 저항합니다. 이러한 물질의 성질을 관성이라고 합니다.
우리는 도시 교통에서 매일 이 법칙의 발현을 접하게 됩니다. 버스가 갑자기 속도를 올리면 우리는 좌석 등받이에 눌려집니다. 버스가 속도를 줄이면 우리 몸은 버스가 가는 방향으로 미끄러진다.
7. 비관성 기준 시스템 - ISO에 비해 고르지 않게 움직이는 참조 시스템입니다.
ISO를 기준으로 정지 상태 또는 균일한 선형 운동 상태에 있는 몸체입니다. 비관성 참조 프레임에 비해 고르지 않게 움직입니다.
모든 회전 기준 시스템은 비관성 기준 시스템입니다. 이 시스템에서 신체는 구심 가속도를 경험합니다.
ISO 역할을 할 수 있는 자연계나 기술 기관은 없습니다. 예를 들어, 지구는 축을 중심으로 회전하고 표면의 모든 물체는 구심 가속도를 경험합니다. 그러나 상당히 짧은 기간 동안 지구 표면과 관련된 기준 시스템은 대략적으로 ISO로 간주될 수 있습니다.
8.갈릴레오의 상대성 원리. ISO는 원하는 만큼 소금이 될 수 있습니다. 따라서 질문이 생깁니다. 동일한 기계적 현상이 다른 ISO에서 어떻게 보입니까? 기계적 현상을 사용하여 관찰되는 ISO의 움직임을 감지하는 것이 가능합니까?
이 질문에 대한 답은 갈릴레오가 발견한 고전역학의 상대성 원리에 의해 제시됩니다.
고전 역학의 상대성 원리의 의미는 다음과 같습니다. 모든 기계적 현상은 모든 관성 기준계에서 정확히 동일한 방식으로 진행됩니다.
이 원칙은 다음과 같이 공식화될 수 있습니다. 고전 역학의 모든 법칙은 동일한 수학 공식으로 표현됩니다. 즉, 어떤 기계적 실험도 ISO의 움직임을 감지하는 데 도움이 되지 않습니다. 이는 ISO 움직임을 감지하려는 시도가 의미가 없음을 의미합니다.
우리는 기차를 타고 여행하면서 상대성이론의 발현을 만났습니다. 우리 기차가 역에 서 있고 인접한 선로에 서있는 기차가 천천히 움직이기 시작하는 순간, 처음에는 기차가 움직이는 것처럼 보입니다. 그러나 반대의 경우도 발생합니다. 우리 열차가 원활하게 속도를 올리면 이웃 열차가 움직이기 시작한 것 같습니다.
위의 예에서 상대성 원리는 짧은 시간 간격으로 나타납니다. 속도가 증가함에 따라 자동차의 충격과 흔들림을 느끼기 시작합니다. 즉, 기준 시스템이 비관성이 됩니다.
따라서 ISO 움직임을 감지하려는 시도는 의미가 없습니다. 결과적으로 어느 ISO가 고정된 것으로 간주되고 어느 ISO가 움직이는 것으로 간주되는지는 전혀 중요하지 않습니다.
9. 갈릴리 변환. 두 개의 ISO가 속도에 따라 서로 상대적으로 이동하도록 합니다. 상대성 원리에 따라 ISO K는 고정되어 있고 ISO는 상대적으로 빠른 속도로 움직인다고 가정할 수 있습니다. 단순화를 위해 시스템의 해당 좌표축과 가 평행하고 축과 일치한다고 가정합니다. 시작 순간에 시스템이 일치하도록 하고 축을 따라 이동이 발생하고 , 즉 (그림 28)
11. 힘의 추가. 두 개의 힘이 입자에 적용되면 결과 힘은 벡터 힘과 같습니다. 벡터를 기반으로 한 평행사변형의 대각선 및 (그림 29).
주어진 힘을 두 개의 힘 성분으로 분해할 때도 동일한 규칙이 적용됩니다. 이를 위해 대각선과 같이 주어진 힘의 벡터에 평행사변형이 구성되며, 그 측면은 주어진 입자에 적용되는 힘의 구성 요소 방향과 일치합니다.
여러 힘이 입자에 적용되면 결과 힘은 모든 힘의 기하학적 합과 같습니다.
12.무게. 경험에 따르면, 이 힘이 신체에 전달하는 가속도 계수에 대한 힘 계수의 비율은 주어진 신체에 대해 일정한 값이며 신체 질량이라고 합니다.
마지막 평등에 따르면 몸체의 질량이 클수록 속도를 변경하려면 더 큰 힘이 적용되어야 합니다. 결과적으로, 물체의 질량이 클수록 더 불활성입니다. 질량은 물체의 관성의 척도입니다. 이렇게 결정된 질량을 관성질량이라고 합니다.
SI 시스템에서 질량은 킬로그램(kg) 단위로 측정됩니다. 1킬로그램은 어떤 온도에서 채취한 1입방데시미터 부피의 증류수의 질량입니다.
13. 물질의 밀도– 단위 부피에 포함된 물질의 질량 또는 부피에 대한 체질량의 비율
밀도는 SI 시스템에서 () 단위로 측정됩니다. 물체의 밀도와 부피를 알면 공식을 사용하여 질량을 계산할 수 있습니다. 신체의 밀도와 질량을 알면 공식을 사용하여 부피를 계산합니다.
14.질량 중심- 힘의 방향이 이 지점을 통과하면 몸체가 병진 이동하는 특성을 갖는 몸체의 지점입니다. 작용방향이 질량중심을 통과하지 못하면 몸체는 질량중심을 중심으로 회전하면서 동시에 움직인다.
15. 뉴턴의 제2법칙. ISO에서 물체에 작용하는 힘의 합은 물체의 질량과 이 힘에 의해 전달된 가속도의 곱과 같습니다.
16.힘의 단위. SI 시스템에서 힘은 뉴턴 단위로 측정됩니다. 1뉴턴(n)은 1kg의 물체에 작용하여 가속도를 주는 힘입니다. 그렇기 때문에 .
17. 뉴턴의 제3법칙. 두 물체가 서로 작용하는 힘은 크기가 같고 방향이 반대이며 두 물체를 연결하는 하나의 직선을 따라 작용합니다.
Alexandrova Zinaida Vasilievna, 물리학 및 컴퓨터 과학 교사
교육 기관: MBOU 중등 학교 No. 5 Pechenga 마을, 무르만스크 지역.
안건: 물리학
수업 : 9 등급
수업 주제 : 일정한 절대 속도로 원을 그리는 신체의 움직임
수업의 목적:
곡선 운동에 대한 아이디어를 제공하고 주파수, 주기, 각속도, 구심 가속도 및 구심력의 개념을 소개합니다.
수업 목표:
교육적인:
기계적 운동의 유형을 검토하고 새로운 개념을 소개합니다: 원형 운동, 구심 가속도, 주기, 주파수;
순환 반경에 따른 주기, 주파수, 구심 가속도 사이의 관계를 실제로 밝혀냅니다.
실용적인 문제를 해결하기 위해 교육용 실험실 장비를 사용하십시오.
발달 :
특정 문제를 해결하기 위해 이론적 지식을 적용하는 능력을 개발합니다.
논리적 사고의 문화를 개발하십시오.
주제에 대한 관심을 키우십시오. 실험을 설정하고 수행할 때 인지 활동.
교육적인 :
물리학을 공부하는 과정에서 세계관을 형성하고 결론을 정당화하며 독립성과 정확성을 기릅니다.
학생들의 의사소통 및 정보문화 육성
수업 장비:
컴퓨터, 프로젝터, 스크린, 수업용 프레젠테이션 "원을 그리는 신체의 움직임", 작업이 포함된 카드를 인쇄합니다.
테니스 공, 배드민턴 셔틀콕, 장난감 자동차, 줄에 달린 공, 삼각대;
실험 세트: 스톱워치, 커플링과 발이 있는 삼각대, 줄에 달린 공, 자.
훈련 조직 형태: 정면, 개인, 그룹.
수업 유형: 연구 및 지식의 기본 통합.
교육 및 방법론적 지원: 물리학. 9 등급. 교과서. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. 14판, 삭제됨. - M .: 버스타드, 2012.
수업 실시 시간 : 45 분
1. 멀티미디어 리소스가 생성되는 편집기:MS파워 포인트
2. 멀티미디어 자원의 유형: 트리거, 내장된 비디오 및 대화형 테스트를 사용한 교육 자료의 시각적 표현.
강의 계획
정리 시간. 학습 활동에 대한 동기 부여.
기본 지식을 업데이트합니다.
새로운 자료를 학습합니다.
문제에 대한 대화;
문제 해결;
실용적인 연구 활동을 수행합니다.
수업을 요약합니다.
수업 중
수업 단계
임시 구현
정리 시간. 학습 활동에 대한 동기 부여.
슬라이드 1. ( 수업 준비 상태를 확인하고 수업 주제와 목표를 발표합니다.)
선생님. 오늘 수업에서는 원 안의 물체가 균일하게 움직이는 동안 가속도가 무엇인지, 그리고 이를 결정하는 방법을 배웁니다.
2분
기본 지식을 업데이트합니다.
슬라이드 2.
에프신체적 받아쓰기:
시간이 지남에 따라 공간에서 신체 위치의 변화.(움직임)
미터 단위로 측정된 물리량입니다.(이동하다)
이동 속도를 특징으로 하는 물리적 벡터량입니다.(속도)
물리학에서 길이의 기본 단위.(미터)
단위가 연, 일, 시간인 물리량입니다.(시간)
가속도계 장치를 사용하여 측정할 수 있는 물리적 벡터량입니다.(가속)
경로 길이. (길)
가속 단위(m/s 2 ).
(받아쓰기 수행 후 테스트, 학생들의 작업 자체 평가)
5 분
새로운 자료를 학습합니다.
슬라이드 3.
선생님. 우리는 궤적이 원을 그리는 신체의 움직임을 자주 관찰합니다. 예를 들어, 바퀴의 가장자리에 있는 점은 회전할 때 원을 따라 이동하고, 공작 기계의 회전 부분에 있는 점이나 시계 바늘 끝도 움직입니다.
실험 시연 1. 테니스공의 낙하, 배드민턴 셔틀콕의 날아가는 소리, 장난감 자동차의 움직임, 삼각대에 달린 끈에 달린 공의 진동. 이러한 움직임의 공통점은 무엇이며 외관상 어떻게 다른가요?(학생들의 답변)
선생님. 직선 운동은 궤적이 직선인 운동이고, 곡선 운동은 곡선인 운동입니다. 생활 속에서 접했던 직선운동과 곡선운동의 예를 들어보세요.(학생들의 답변)
원 안의 신체의 움직임은 다음과 같습니다.곡선 운동의 특별한 경우.
모든 곡선은 원호의 합으로 표현될 수 있습니다.다른 (또는 동일한) 반경.
곡선 운동은 원호를 따라 발생하는 운동입니다.
곡선운동의 몇 가지 특징을 소개해보자.
슬라이드 4. (비디오를보다 " 속도.avi" (슬라이드의 링크)
일정한 계수 속도를 갖는 곡선 운동. 가속도가 있는 움직임 속도가 방향을 바꿉니다.
슬라이드 5 . (비디오를보다 “반경과 속도에 대한 구심 가속도의 의존성. avi » 슬라이드의 링크를 통해)
슬라이드 6. 속도 및 가속도 벡터의 방향.
(슬라이드 자료 작업 및 도면 분석, 도면 요소에 포함된 애니메이션 효과의 합리적 사용, 그림 1.)
그림 1.
슬라이드 7.
물체가 원에서 균일하게 움직일 때 가속도 벡터는 항상 원에 접선 방향으로 향하는 속도 벡터에 수직입니다.
몸은 원을 그리며 움직인다. 선형 속도 벡터는 구심 가속도 벡터에 수직입니다.
슬라이드 8. (일러스트, 슬라이드 소재로 작업)
구심 가속도 - 물체가 일정한 절대 속도로 원을 그리며 움직이는 가속도는 항상 원의 반경을 따라 중심을 향합니다.
ㅏ TS =
슬라이드 9.
원을 그리며 움직일 때 일정 시간이 지나면 몸은 원래의 위치로 돌아옵니다. 원형 운동은 주기적입니다.
유통기간 - 이것은 기간이다티 , 그 동안 몸체(점)는 원을 중심으로 한 바퀴 회전합니다.
기간 단위 -두번째
회전 속도 ν – 단위 시간당 전체 회전 수.
[ ] = s -1 =Hz
주파수 단위
학생 메시지 1. 마침표는 자연, 과학, 기술에서 흔히 발견되는 양입니다. 지구는 축을 중심으로 회전하며, 이 회전의 평균 주기는 24시간입니다. 태양 주위를 도는 지구의 완전한 공전은 대략 365.26일 안에 일어납니다. 헬리콥터 프로펠러의 평균 회전 주기는 0.15~0.3초입니다. 인간의 혈액 순환 기간은 약 21~22초입니다.
학생 메시지 2. 주파수는 회전 속도계와 같은 특수 도구로 측정됩니다.
기술 장치의 회전 속도: 가스 터빈 로터는 200~300 1/s의 주파수로 회전합니다. 칼라시니코프 돌격소총에서 발사된 총알은 3000 1/s의 빈도로 회전합니다.
슬라이드 10. 기간과 빈도의 관계:
시간 t 동안 몸체가 N번 완전히 회전했다면 회전 기간은 다음과 같습니다.
주기와 주파수는 역수입니다. 주파수는 주기에 반비례하고 주기는 주파수에 반비례합니다.
슬라이드 11. 신체의 회전 속도는 각속도로 특징지어집니다.
각속도(주기적 주파수) -
단위 시간당 회전 수를 라디안으로 표시합니다.
각속도는 한 점이 시간에 따라 회전하는 회전 각도입니다.티.
각속도는 rad/s로 측정됩니다.
슬라이드 12. (비디오를보다 "곡선 모션의 경로 및 변위.avi" (슬라이드의 링크)
슬라이드 13 . 원 안의 운동 운동학.
선생님. 원 안의 등속 운동에서는 속도의 크기가 변하지 않습니다. 그러나 속도는 벡터량이며 수치뿐만 아니라 방향으로도 특징지워집니다. 원 안의 등속 운동에서는 속도 벡터의 방향이 항상 변합니다. 그러므로 이러한 등속운동은 가속된다.
선형 속도: ;
선형 속도와 각속도는 다음 관계식으로 관련됩니다.
구심 가속도: ;
각속도: ;
슬라이드 14. (슬라이드의 일러스트레이션 작업)
속도 벡터의 방향.선형(순간 속도)은 항상 문제의 육체가 현재 위치한 지점으로 그려진 궤적에 접선 방향으로 향합니다.
속도 벡터는 외접원에 접선 방향으로 향합니다.
원 안의 물체의 등속 운동은 가속도가 있는 운동입니다. 원 안의 물체가 균일하게 운동할 때 υ와 Ω의 양은 변하지 않습니다. 이 경우 이동하면 벡터의 방향만 변경됩니다.
슬라이드 15. 구심력.
원 위에 회전하는 물체를 붙잡고 회전 중심을 향하는 힘을 구심력이라고 합니다.
구심력의 크기를 계산하는 공식을 얻으려면 모든 곡선 운동에 적용되는 뉴턴의 제2법칙을 사용해야 합니다.
공식으로 대체 구심가속도 값ㅏ TS = , 구심력에 대한 공식을 얻습니다.
F=
첫 번째 공식에서 동일한 속도에서 원의 반경이 작을수록 구심력이 커진다는 것이 분명합니다. 따라서 도로 회전 시 움직이는 물체(기차, 자동차, 자전거)는 곡선의 중심을 향해 작용해야 하며, 힘이 클수록 회전이 더 급격해집니다. 즉, 곡선의 반경이 작아집니다.
구심력은 선형 속도에 따라 달라집니다. 속도가 증가하면 증가합니다. 이것은 모든 스케이터, 스키어, 사이클리스트에게 잘 알려져 있습니다. 빠르게 움직일수록 회전하기가 더 어려워집니다. 운전자들은 고속에서 차를 급회전시키는 것이 얼마나 위험한지 잘 알고 있습니다.
슬라이드 16.
곡선 운동을 특징짓는 물리량 요약표(수량과 공식 간의 종속성 분석)
슬라이드 17, 18, 19. 원 운동의 예.
도로의 순환 교통. 지구 주위의 위성의 움직임.
슬라이드 20. 어트랙션, 회전목마.
학생 메시지 3. 중세 시대에는 기사 토너먼트를 회전목마라고 불렀습니다(당시 이 단어는 남성적인 성별을 가졌습니다). 나중에 18 세기에 토너먼트를 준비하기 위해 실제 상대와의 싸움 대신 현대 엔터테인먼트 회전 목마의 원형 인 회전 플랫폼을 사용하기 시작했으며 이후 도시 박람회에 나타났습니다.
러시아에서는 1766년 6월 16일 겨울궁전 앞에 최초의 회전목마가 세워졌습니다. 회전목마는 슬라브어, 로마어, 인도어, 터키어의 네 가지 쿼드릴로 구성되었습니다. 같은 해 7월 11일 같은 장소에 두 번째로 회전목마가 세워졌습니다. 이 회전목마에 대한 자세한 설명은 1766년 신문 St. Petersburg Gazette에 나와 있습니다.
소련 시대에 안뜰에서 흔히 볼 수 있었던 회전목마. 회전목마는 모터(보통 전기)로 구동되거나 회전목마에 앉기 전에 회전시키는 회전자 자체의 힘으로 구동될 수 있습니다. 라이더가 스스로 회전해야 하는 이러한 회전목마는 종종 어린이 놀이터에 설치됩니다.
어트랙션 외에도 캐러셀은 음료 병입, 벌크 물질 포장 또는 인쇄물 생산을 위한 자동화 라인과 같이 유사한 동작을 갖는 다른 메커니즘이라고도 합니다.
비유적인 의미에서 캐러셀은 빠르게 변화하는 일련의 객체나 이벤트입니다.
18분
새로운 소재의 통합. 새로운 상황에서 지식과 기술을 적용합니다.
선생님. 오늘 이번 수업에서 우리는 곡선 운동의 설명, 새로운 개념 및 새로운 물리량에 대해 배웠습니다.
질문에 대한 대화:
기간이란 무엇입니까? 빈도란 무엇입니까? 이 수량은 서로 어떻게 관련되어 있습니까? 어떤 단위로 측정되나요? 어떻게 식별할 수 있나요?
각속도란 무엇입니까? 어떤 단위로 측정되나요? 어떻게 계산할 수 있나요?
각속도란 무엇입니까? 각속도의 단위는 무엇입니까?
신체의 각속도와 선형 속도는 어떻게 관련되어 있습니까?
구심 가속도의 방향은 무엇입니까? 어떤 공식으로 계산되나요?
슬라이드 21.
연습 1. 소스 데이터(그림 2)를 이용하여 문제를 해결하여 표를 작성한 후 답변을 비교해 보겠습니다. (학생들은 테이블을 가지고 독립적으로 작업합니다. 각 학생을 위해 미리 테이블의 인쇄물을 준비해야 합니다.)
그림 2
슬라이드 22. 작업 2.(구두로)
그림의 애니메이션 효과에 주목하세요. 파란색 공과 빨간색 공의 등속운동 특성 비교. (슬라이드의 그림을 사용하여 작업)
슬라이드 23. 작업 3.(구두로)
제시된 운송 모드의 바퀴는 동시에 동일한 수의 회전을 수행합니다. 구심 가속도를 비교해 보세요.(슬라이드 소재로 작업)
(그룹으로 활동하고, 실험을 진행하고, 실험 진행 지침을 인쇄하여 테이블마다 비치하고 있습니다.)
장비: 스톱워치, 자, 실에 부착된 공, 연결 장치와 발이 있는 삼각대.
표적: 연구회전 반경에 대한 주기, 주파수 및 가속도의 의존성.
업무 계획
측정하다시간 t 10 회전 운동의 전체 회전 및 삼각대의 나사산에 부착된 공의 회전 반경 R.
계산하다주기 T와 주파수, 회전 속도, 구심 가속도를 문제 형식으로 공식화합니다.
변화회전 반경(나사의 길이), 동일한 속도를 유지하면서 실험을 1회 더 반복합니다.동일한 노력을 적용합니다.
결론을 도출회전 반경에 대한주기, 주파수 및 가속도의 의존성에 대해 (회전 반경이 작을수록 회전 기간이 짧아지고 주파수 값이 커짐)
슬라이드 24 -29.
대화형 테스트를 통한 정면 작업.
세 가지 답변 중 하나를 선택해야 합니다. 정답을 선택한 경우 해당 답변은 슬라이드에 남아 있고 오답은 사라지기 시작합니다.
물체는 일정한 절대 속도로 원을 그리며 움직입니다. 원의 반지름이 3배 감소하면 구심가속도는 어떻게 변할까요?
세탁기의 원심 분리기에서 회전하는 동안 세탁물은 수평면에서 일정한 모듈러스 속도로 원을 그리며 움직입니다. 가속도 벡터의 방향은 무엇입니까?
한 스케이터가 반경 20m의 원주위를 10m/s의 속도로 움직인다. 그의 구심가속도를 구하라.
일정한 속도로 원을 그리며 움직일 때 물체의 가속도는 어디로 향하는가?
재료 점은 일정한 절대 속도로 원을 그리며 움직입니다. 점의 속도가 3배가 되면 구심 가속도 계수는 어떻게 변합니까?
자동차 바퀴는 10초에 20번 회전합니다. 바퀴의 회전주기를 결정합니까?
슬라이드 30. 문제 해결(수업 시간이 있으면 독립적으로 작업)
옵션 1.
회전목마 위에 있는 사람의 구심가속도가 10m/s가 되도록 반경 6.4m의 회전목마가 회전해야 하는 주기는 얼마입니까? 2 ?
서커스 경기장에서 말은 1분에 두 바퀴를 도는 속도로 질주합니다. 경기장의 반경은 6.5m입니다. 회전 주기와 빈도, 속도 및 구심 가속도를 결정합니다.
옵션 2.
캐러셀 회전 빈도 0.05초 -1 . 회전목마 위에서 회전하는 사람은 회전축에서 4m 거리에 있습니다. 사람의 구심 가속도, 회전 주기, 회전목마의 각속도를 구하십시오.
자전거 바퀴 가장자리의 한 점이 2초에 한 바퀴 회전합니다. 바퀴의 반경은 35cm 입니다. 바퀴테 지점의 구심가속도는 얼마입니까?
18분
수업을 요약합니다.
등급. 반사.
슬라이드 31 .
D/z: 단락 18-19, 연습 18 (2.4).
http:// www. 메리. ws/ 고등학교/ 물리학/ 집/ 랩/ 랩그래픽. gif
다양한 유형의 곡선 운동 중에서 특히 흥미로운 것은 다음과 같습니다. 원 안의 신체의 균일한 움직임. 이것은 가장 간단한 유형의 곡선 운동입니다. 동시에, 궤적의 충분히 작은 부분에서 신체의 복잡한 곡선 운동은 대략 원 안의 등속 운동으로 간주될 수 있습니다.
이러한 움직임은 회전하는 바퀴, 터빈 로터, 궤도에서 회전하는 인공위성 등의 지점에 의해 수행됩니다. 원 안의 균일한 움직임으로 속도의 수치는 일정하게 유지됩니다. 그러나 이러한 이동 중 속도의 방향은 계속해서 변합니다.
곡선 궤적의 어느 지점에서든 몸체의 이동 속도는 해당 지점의 궤적에 접선 방향으로 향합니다. 디스크 모양의 샤프너의 작동을 관찰하면 이를 확인할 수 있습니다. 강철 막대 끝을 회전하는 돌에 대고 누르면 돌에서 뜨거운 입자가 나오는 것을 볼 수 있습니다. 이 입자들은 돌을 떠나는 순간의 속도로 날아갑니다. 불꽃의 방향은 막대가 돌에 닿는 지점에서 원의 접선과 항상 일치합니다. 미끄러지는 자동차의 바퀴에서 나오는 물보라도 원에 접선 방향으로 이동합니다.
따라서 곡선 궤적의 여러 지점에서 물체의 순간 속도는 방향이 다르며 속도의 크기는 모든 곳에서 동일하거나 지점마다 다를 수 있습니다. 그러나 속도 모듈이 변경되지 않더라도 여전히 일정하다고 간주할 수는 없습니다. 결국 속도는 벡터량이며 벡터량의 경우 모듈러스와 방향이 똑같이 중요합니다. 그렇기 때문에 곡선 운동은 항상 가속된다, 속도 모듈이 일정하더라도.
곡선 운동 중에는 속도 모듈과 그 방향이 바뀔 수 있습니다. 속도 계수가 일정하게 유지되는 곡선 운동을 호출합니다. 균일한 곡선 운동. 이러한 이동 중 가속은 속도 벡터 방향의 변화에만 관련됩니다.
가속도의 크기와 방향은 모두 곡선 궤적의 모양에 따라 달라집니다. 그러나 그 수많은 형태를 하나하나 고려할 필요는 없다. 각 단면을 특정 반경을 가진 별도의 원으로 상상하면 곡선 등속 운동 중 가속도를 구하는 문제는 원 안의 물체가 등속 운동하는 동안 가속도를 구하는 문제로 축소됩니다.
등속 원운동은 회전 주기와 빈도가 특징입니다.
신체가 1회전하는 데 걸리는 시간을 '회전'이라고 합니다. 유통기간.
원 안의 등속 운동에서 회전 주기는 이동 거리, 즉 원주를 운동 속도로 나누어 결정됩니다.
기간의 역수라고 합니다. 순환 빈도, 문자로 표시 ν . 단위 시간당 회전수 ν ~라고 불리는 순환 빈도:
속도 방향의 지속적인 변화로 인해 원을 그리며 움직이는 물체는 가속도를 가지며, 이는 방향 변화의 속도를 나타냅니다. 이 경우 속도의 수치는 변하지 않습니다.
물체가 원 주위를 균일하게 움직일 때, 어떤 지점에서의 가속도는 항상 원의 반경을 따라 중심까지의 이동 속도에 수직으로 향하며 다음과 같이 불립니다. 구심 가속도.
그 값을 찾으려면 이 변화가 발생한 시간 간격에 대한 속도 벡터의 변화 비율을 고려하십시오. 각도가 매우 작기 때문에 그렇습니다.
