Геометриска и оптичка должина на патеката на светлосниот бран. Должина на оптичката патека на светлосниот бран

Должините на светлосните бранови што ги перцепира окото се многу мали (од редот на ). Затоа, ширењето на видливата светлина може да се смета како прво приближување, апстрахирање од нејзината бранова природа и претпоставувајќи дека светлината се шири по одредени линии наречени зраци. Во ограничувачкиот случај, соодветните закони на оптика може да се формулираат на јазикот на геометријата.

Во согласност со ова, гранката на оптика во која се занемарува конечноста на брановите должини се нарекува геометриска оптика. Друго име за овој дел е ray optics.

Основата на геометриската оптика ја формираат четири закони: 1) законот за праволиниско ширење на светлината; 2) законот за независност на светлосните зраци; 3) законот за рефлексија на светлината; 4) законот за прекршување на светлината.

Законот за праволиниско ширење вели дека во хомогена средина светлината се движи по права линија. Овој закон е приближен: кога светлината поминува низ многу мали дупки, се забележуваат отстапувања од исправноста, колку е поголема, толку е помала дупката.

Законот за независност на светлосните зраци вели дека браздите не се вознемируваат едни со други при преминување. Пресеците на зраците не го спречуваат секој од нив да се шири независно еден од друг. Овој закон важи само кога интензитетот на светлината не е превисок. При интензитети постигнати со ласери, независноста на светлосните зраци повеќе не се почитува.

Законите за рефлексија и прекршување на светлината се формулирани во § 112 (види формули (112.7) и (112.8) и следниот текст).

Геометриската оптика може да се заснова на принципот воспоставен од францускиот математичар Фермат во средината на 17 век. Од овој принцип следат законите за праволиниско ширење, рефлексија и прекршување на светлината. Како што е формулиран од самиот Фермат, принципот вели дека светлината патува по патека за која е потребно минимално време за патување.

За да поминете дел од патеката (сл.

115.1) светлината бара време каде v е брзината на светлината во дадена точка во медиумот.

Заменувајќи го v преку (види (110.2)), добиваме дека според тоа, времето поминато од светлината за да патува од точка до точка 2 е еднакво на

(115.1)

Количество кое има димензија на должина

наречена должина на оптичка патека.

Во хомогена средина, должината на оптичката патека е еднаква на производот од должината на геометриската патека s и индексот на прекршување на медиумот:

Според (115.1) и (115.2)

Пропорционалноста на времето на патување до должината на оптичката патека L овозможува да се формулира принципот на Ферма на следниов начин: светлината се шири по патека чија оптичка должина е минимална. Поточно, должината на оптичката патека мора да биде екстремна, т.е. минимална, или максимална, или стационарна - иста за сите можни патеки. Во вториот случај, сите светлосни патеки помеѓу две точки излегуваат тавтохрони (потребно е исто време за патување).

Принципот на Ферма подразбира реверзибилност на светлосните зраци. Навистина, оптичката патека, која е минимална во случај на ширење на светлината од точка 1 до точка 2, исто така ќе биде минимална во случај на ширење на светлината во спротивна насока.

Следствено, зрак лансиран кон зрак што патувал од точка 1 до точка 2 ќе го следи истиот пат, но во спротивна насока.

Користејќи го принципот на Ферма, ги добиваме законите за рефлексија и прекршување на светлината. Нека светлината паѓа од точката А до точката Б, рефлектирана од површината (сл. 115.2; директниот пат од А до Б е блокиран со непроѕирен екран Е). Медиумот во кој минува зракот е хомогена. Затоа, минималната должина на оптичката патека е намалена на минимум нејзината геометриска должина. Геометриската должина на произволна патека е еднаква на (помошната точка А е огледална слика на точката А). Од сликата може да се види дека патеката на рефлектираниот зрак во точката О, за која аголот на рефлексија е еднаков на аголот на пад, има најкратка должина. Забележете дека како што точката O се оддалечува од точката O, геометриската должина на патеката се зголемува на неодредено време, така што во овој случај има само еден екстрем - минимумот.

Сега да ја најдеме точката во која зракот мора да се прекрши, пропагнувајќи се од А до Б, така што должината на оптичката патека е екстремна (сл. 115.3). За произволен зрак, должината на оптичката патека е еднаква на

За да ја пронајдете екстремната вредност, диференцирајте го L во однос на x и изедначете го изводот на нула)

Факторите за се соодветно еднакви.Така ја добиваме релацијата

изразувајќи го законот за прекршување (види формула (112.10)).

Да го разгледаме одразот од внатрешната површина на елипсоид на револуција (сл. 115.4; - фокуси на елипсоидот). Според дефиницијата за елипса, патеките и сл., се исти по должина.

Затоа, сите зраци кои го напуштаат фокусот и пристигнуваат до фокусот по рефлексијата се тавтохрони. Во овој случај, должината на оптичката патека е стационарна. Ако површината на елипсоидот ја замениме со ММ површина, која има помала кривина и е ориентирана така што зракот што излегува од точката по рефлексијата од ММ удира во точката, тогаш патеката ќе биде минимална. За површина која има кривина поголема од онаа на елипсоидот, патеката ќе биде максимална.

Стационарноста на оптичките патеки се јавува и кога зраците минуваат низ леќата (сл. 115.5). Зракот има најкраток пат во воздухот (каде што индексот на прекршување е речиси еднаков на единството) и најдолг пат во стаклото (Зракот има подолг пат во воздухот, но пократок пат во стаклото. Како резултат на тоа, должината на оптичката патека за сите зраци се исти.Затоа зраците се тавтохрони, а должината на оптичката патека е неподвижна.

Да разгледаме бран кој се шири во нехомогена изотропна средина долж зраците 1, 2, 3 итн. (Сл. 115.6). Нехомогеноста ќе ја сметаме за доволно мала за да може индексот на прекршување да се смета константен на сегменти од зраци со должина X.

За да поминете дел од патеката (сл.

115.1) светлината бара време каде v е брзината на светлината во дадена точка во медиумот.

(115.1)

Количество кое има димензија на должина

наречена должина на оптичка патека.

Според (115.1) и (115.2)

За да ја пронајдете екстремната вредност, диференцирајте го L во однос на x и изедначете го изводот на нула)

Факторите за се соодветно еднакви.Така ја добиваме релацијата

изразувајќи го законот за прекршување (види формула (112.10)).

Уште пред да се утврди природата на светлината, беа познати следниве: законите на геометриската оптика(прашањето за природата на светлината не беше разгледано).

1. Закон за независност на светлосните зраци: ефектот произведен од еден зрак не зависи од тоа дали другите зраци дејствуваат истовремено или се елиминираат.
2. Закон за праволиниско ширење на светлината: светлината се шири праволиниски во хомогена проѕирна средина.

Ориз. 21.1.

3. Закон за рефлексија на светлината: рефлектираниот зрак лежи во иста рамнина со упадниот зрак и нормалната нацртана на интерфејсот помеѓу двата медиума во точката на инциденца; аголот на рефлексија /|" е еднаков на аголот на инциденца /, (сл. 21.1): јас[ = јас x.
4. Законот за прекршување на светлината (закон на Снел, 1621): упаден зрак, прекршен зрак и нормален

до интерфејсот помеѓу два медиума, нацртани на точката на инциденца на зракот, лежат во иста рамнина; кога светлината се прекршува на интерфејсот помеѓу две изотропни медиуми со индекси на рефракција стр xИ n 2услов е исполнет

Вкупен внатрешен одраз- ова е рефлексија на светлосен зрак од интерфејсот на два проѕирни медиуми во случај на негов пад од оптички погуст медиум во оптички помалку густ медиум под агол /, > / pr, за што важи еднаквоста

каде што „21 е релативен индекс на рефракција (случај l, > П 2).

Се нарекува најмалиот агол на инциденца / под кој целата упадна светлина целосно се рефлектира во медиумот / граничен аголцелосен одраз.

Феноменот на целосна рефлексија се користи во светлосни водичи и призми на тотална рефлексија (на пример, во двоглед).

Должина на оптичка патекаЛпомеѓу точките Ли Втранспарентен медиум е растојанието над кое светлината (оптичкото зрачење) би се проширила во вакуум во исто време што е потребно за да патува од Апред ВОво околината. Бидејќи брзината на светлината во кој било медиум е помала од нејзината брзина во вакуум, тогаш Лсекогаш поголема од реалното поминато растојание. Во хетерогена средина

Каде П- индекс на рефракција на медиумот; ds- бесконечно мал елемент на траекторијата на зракот.

Во хомогена средина, каде што должината на геометриската патека на светлината е еднаква на с,должината на оптичката патека ќе биде дефинирана како

Ориз. 21.2.Пример за тавтохрони светлосни патеки (SMNS" > SABS")

Последните три закони на геометриската оптика може да се добијат од Ферматови принцип(околу 1660): Во кој било медиум, светлината патува по патека која бара минимално време за патување. Во случај кога ова време е исто за сите можни патеки, се повикуваат сите светлосни патеки помеѓу две точки тавтохрони(Сл. 21.2).

Условот на тавтохронизам е задоволен, на пример, со сите патеки на зраци кои минуваат низ леќата и создаваат слика С"извор на светлина С.Светлината патува по патишта со нееднаква геометриска должина во исто време (сл. 21.2). Токму она што се испушта од точката Сзраците истовремено и по најкратко можно време се собираат во точка С",ви овозможува да добиете слика на изворот С.

Оптички системие збир на оптички делови (леќи, призми, рамни-паралелни плочи, огледала итн.) комбинирани за да се добие оптичка слика или да се трансформира светлосниот флукс што доаѓа од извор на светлина.

Се разликуваат следниве: видови оптички системиво зависност од положбата на објектот и неговата слика: микроскоп (објектот се наоѓа на конечно растојание, сликата е на бесконечност), телескоп (и објектот и неговата слика се на бесконечност), леќа (објектот се наоѓа на бесконечност). , а сликата е на конечно растојание) , систем за проекција (објектот и неговата слика се наоѓаат на конечно растојание од оптичкиот систем). Оптичките системи се користат во технолошката опрема за оптичка локација, оптички комуникации итн.

Оптички микроскопиви овозможува да испитате предмети чии димензии се помали од минималната резолуција на очите од 0,1 mm. Употребата на микроскопи овозможува да се разликуваат структури со растојание помеѓу елементите до 0,2 микрони. Во зависност од задачите што треба да се решат, микроскопите можат да бидат едукативни, истражувачки, универзални итн. На пример, по правило, металографските студии на металните примероци започнуваат со користење на методот на светлосна микроскопија (сл. 21.3). Во претставената типична микрографија на легурата (сл. 21.3, А)може да се види дека површината на фолии од алуминиум-бакарна легура е

Ориз. 21.3.А- зрнеста структура на површината на фолијата на легурата A1-0,5 на.% Cu (Шепелевич и др., 1999); б- напречниот пресек долж дебелината на фолијата на Al-3.0 at.% Cu легура (Shepelevich et al., 1999) (мазната страна - страната на фолијата во контакт со подлогата при стврднување) задржува површини од помали и поголеми зрна (види поттема 30.1 ). Анализата на структурата на зрната на пресекот на дебелината на примерокот покажува дека микроструктурата на легурите на системот алуминиум - бакар варира по дебелината на фолии (сл. 21.3, б).

Должина на оптичка патека

Должина на оптичка патекапомеѓу точките A и B на проѕирна средина е растојанието преку кое светлината (оптичко зрачење) би се пропагирала во вакуум за време на нејзиниот премин од А до Б. Должината на оптичката патека во хомогена средина е производ на растојанието поминато од светлината во медиум со индекс на рефракција n со индекс на рефракција:

За нехомогена средина, неопходно е да се подели геометриската должина на толку мали интервали што индексот на прекршување може да се смета за константен во овој интервал:

Вкупната должина на оптичката патека се наоѓа со интеграција:

Фондацијата Викимедија. 2010 година.

Погледнете што е „должина на оптичка патека“ во другите речници:

Помеѓу точките А и Б на проѕирна средина, растојанието над кое светлината (оптичкото зрачење) би се раширила во вакуум во исто време колку што е потребно да се патува од А до Б во медиумот. Бидејќи брзината на светлината во која било средина е помала од нејзината брзина во вакуум, O. d ... Физичка енциклопедија

Најкраткото растојание поминато од брановиот фрон на зрачењето на предавателот од неговиот излезен прозорец до влезниот прозорец на приемникот. Извор: NPB 82 99 EdwART. Речник на поими и дефиниции за безбедносна и противпожарна опрема, 2010 ... Речник на вонредни ситуации

должина на оптичката патека- (и) Збирот на производите на растојанијата поминати со монохроматско зрачење во различни медиуми и соодветните индекси на прекршување на овие подлоги. [ГОСТ 7601 78] Теми: оптика, оптички инструменти и мерења Општи оптички термини... ... Водич за технички преведувач

Производот на должината на патеката на светлосниот зрак и индексот на прекршување на медиумот (патеката што светлината би ја поминала во исто време, размножувајќи се во вакуум). * * * ДОЛЖИНА НА ОПТИЧКА ПАТЕКА ДОЛЖИНА НА ОПТИЧКА ПАТЕКА, производ од должината на патеката на светлосниот зрак со... ... енциклопедиски речник

должина на оптичката патека- optinis kelio ilgis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. должина на оптичка патека vok. optische Weglänge, f rus. должина на оптичка патека, f pranc. longueur de trajet optique, f … Физички термини žodynas

Оптичка патека, помеѓу точките A и B на проѕирната средина; растојанието над кое светлината (оптичкото зрачење) би се раширила во вакуум за време на нејзиното поминување од А до Б. Бидејќи брзината на светлината во кој било медиум е помала од нејзината брзина во ... ... Голема советска енциклопедија

Концептот на геом. и бранова оптика, се изразува со збирот на производите на растојанија! минува со зрачење во различни медиуми, до соодветните индекси на рефракција на медиумот. O. d.p. е еднакво на растојанието до кое светлината би патувала во исто време, ширејќи се во... ... Голем енциклопедиски политехнички речник

ДОЛЖИНА НА ПАТЕКАТА помеѓу точките A и B на проѕирна средина е растојанието над кое светлината (оптичкото зрачење) би се проширила во вакуум во исто време што е потребно за да патува од A до B во медиумот. Бидејќи брзината на светлината во кој било медиум е помала од нејзината брзина во вакуум... Физичка енциклопедија

Основните закони на геометриската оптика се познати уште од античко време. Така, Платон (430 п.н.е.) го воспоставил законот за праволиниско ширење на светлината. Расправите на Евклид го формулирале законот за праволиниско ширење на светлината и законот за еднаквост на аглите на пад и рефлексија. Аристотел и Птоломеј го проучувале прекршувањето на светлината. Но, точната формулација на овие законите на геометриската оптика Грчките филозофи не можеа да го најдат. Геометриска оптика е ограничувачкиот случај на брановата оптика, кога брановата должина на светлината се стреми кон нула. Наједноставните оптички феномени, како што се појавата на сенки и производството на слики во оптички инструменти, може да се разберат во рамките на геометриската оптика.

Формалната конструкција на геометриската оптика се заснова на четири закони Експериментално воспоставен: · Закон за праволиниско ширење на светлината · Закон за независност на светлосните зраци · Закон за рефлексија · Закон за прекршување на светлината. За да ги анализира овие закони, Х. Хајгенс предложил едноставен и визуелен метод. подоцна се јави Принципот на Хајгенс .Секоја точка до која допира светлосното возбудување е ,од своја страна, центар на секундарните бранови;површината што ги обвива овие секундарни бранови во одреден момент во времето ја означува положбата на предниот дел на всушност бранот што се шири во тој момент.

Врз основа на неговиот метод, Хајгенс објасни исправност на ширењето на светлината и изнесен закони на рефлексија И рефракција .Закон за праволиниско ширење на светлината :· светлината се шири праволиниски во оптички хомогена средина.Доказ за овој закон е присуството на сенки со остри граници од непроѕирни предмети кога се осветлени од мали извори.Внимателните експерименти сепак покажале дека овој закон се прекршува ако светлината поминува низ многу мали дупки, а отстапувањето од исправноста на ширење е поголеми, толку помали се дупките.

Сенката што ја фрла некој предмет се определува со исправност на светлосните зраци во оптички хомогени медиуми Сл. 7.1 Астрономска илустрација праволиниско ширење на светлината и, особено, формирањето на умбра и пенумбра може да биде предизвикано од засенчување на некои планети од други, на пример затемнување на Месечината , кога Месечината паѓа во Земјината сенка (сл. 7.1). Поради меѓусебното движење на Месечината и Земјата, сенката на Земјата се движи по површината на Месечината, а затемнувањето на Месечината поминува низ неколку парцијални фази (сл. 7.2).

Закон за независност на светлосните зраци :· ефектот произведен од индивидуален сноп не зависи од тоа дали,дали другите снопови дејствуваат истовремено или дали се елиминирани.Со делење на светлосниот флукс на посебни светлосни зраци (на пример, со користење на дијафрагми), може да се покаже дека дејството на избраните светлосни зраци е независно. Закон за рефлексија (Сл. 7.3): рефлектираниот зрак лежи во иста рамнина како и упадниот зрак и нормалната,привлечен кон интерфејсот помеѓу два медиума на местото на ударот;· агол на инциденцаα еднаков на аголот на рефлексијаγ: α = γ

Да се изведе законот за рефлексија Да го искористиме принципот на Хајгенс. Да претпоставиме дека рамниот бран (бранова фронт АБ Со, паѓа на интерфејсот помеѓу два медиума (сл. 7.4). Кога брановиот фронт АБќе стигне до рефлектирачката површина во точката А, оваа точка ќе почне да зрачи секундарен бран .· За бранот да помине растојание Сонцетопотребно време Δ т = п.н.е./ υ . Во исто време, предниот дел на секундарниот бран ќе ги достигне точките на хемисферата, радиусот АДшто е еднакво на: υ Δ т= сонце.Позицијата на рефлектираниот брановиден фронт во овој момент во времето, во согласност со принципот на Хајгенс, е дадена од рамнината DC, а насоката на ширење на овој бран е зрак II. Од еднаквоста на триаголниците ABCИ ADCтече надвор закон на рефлексија: агол на инциденцаα еднаков на аголот на рефлексија γ . Закон за рефракција (Снелов закон) (Сл. 7.5): упадниот зрак, прекршениот зрак и нормалното исцртано на интерфејсот во точката на инциденца лежат во иста рамнина;· односот на синусот на аголот на инциденца до синусот на аголот на прекршување е константна вредност за дадена средина.

Изведување на законот за прекршување. Да претпоставиме дека рамниот бран (бранова фронт АБ), се шират во вакуум долж насоката I со брзина Со, паѓа на интерфејсот со медиумот во кој брзината на неговото ширење е еднаква на u(Сл. 7.6) Оставете го времето потребно на бранот да ја помине патеката Сонцето, еднакво на Д т. Потоа п.н.е. = сД т. Во исто време, предниот дел на бранот возбуден од точката Аво средина со брзина u, ќе достигне точки на хемисферата чиј радиус АД = uД т. Позицијата на фронтот на прекршениот бран во овој момент во времето, во согласност со принципот на Хајгенс, е дадена од рамнината DC, а насоката на неговото ширење - по зрак III . Од Сл. 7.6 јасно е дека, т.е. .Ова имплицира Снелов закон : Малку поинаква формулација на законот за ширење на светлината даде францускиот математичар и физичар P. Fermat.

Физичките истражувања се однесуваат најмногу на оптика, каде што во 1662 година го воспоставил основниот принцип на геометриската оптика (принципот на Фермат). Аналогијата помеѓу принципот на Ферма и варијационите принципи на механиката одигра значајна улога во развојот на модерната динамика и теоријата на оптичките инструменти. Ферматови принцип , светлината се шири помеѓу две точки по патека што бара најмалку време. Да ја прикажеме примената на овој принцип за решавање на истиот проблем на прекршување на светлината.Зрак од извор на светлина Ссе наоѓа во вакуум оди до точка ВО, лоциран во некој медиум надвор од интерфејсот (сл. 7.7).

Во секоја средина најкраткиот пат ќе биде прав С.А.И АБ. Точка Асе карактеризираат со растојание xод нормалното испуштено од изворот до интерфејсот. Ајде да го одредиме времето поминато на патување по патеката САБ:.За да го најдеме минимумот, го наоѓаме првиот извод на τ во однос на Xи изедначете го на нула: , оттука доаѓаме до истиот израз што беше добиен врз основа на принципот на Хајгенс: принципот на Ферма го задржа своето значење до денес и послужи како основа за општата формулација на законите на механиката (вклучувајќи го и теорија на релативност и квантна механика).Од принципот на Ферма има неколку последици. Реверзибилност на светлосните зраци : ако ја превртувате гредата III (сл. 7.7), предизвикувајќи да падне на интерфејсот под аголβ, тогаш прекршениот зрак во првата средина ќе се шири под агол α, т.е. ќе оди во спротивна насока по гредатаЈас . Друг пример е фатаморгана , што често го забележуваат патниците на жешките патишта. Тие гледаат оаза напред, но кога ќе стигнат таму, наоколу има песок. Суштината е дека во овој случај гледаме светлина што минува над песокот. Воздухот е многу топол над самиот пат, а во горните слоеви е постудено. Топол воздух, се шири, станува поретки и брзината на светлината во него е поголема отколку во ладниот воздух. Затоа, светлината не патува по права линија, туку по траекторија со најкратко време, претворајќи се во топли слоеви на воздухот. Ако светлината доаѓа од медиуми со висок индекс на рефракција (оптички погусто) во медиум со помал индекс на рефракција (оптички помалку густо) ( > ) , на пример, од стакло во воздух, потоа, според законот за рефракција, прекршениот зрак се оддалечува од нормалното а аголот на прекршување β е поголем од аголот на инциденца α (сл. 7.8 А).

Како што се зголемува аголот на инциденца, аголот на прекршување се зголемува (сл. 7.8 б, В), додека при одреден агол на пад () аголот на прекршување е еднаков на π/2. Аголот се вика граничен агол . Под агли на пад α > целата упадна светлина е целосно рефлектирана (сл. 7.8 Г). · Како што аголот на инциденца се приближува до ограничувачкиот, интензитетот на прекршениот зрак се намалува, а рефлектираниот зрак се зголемува · Ако , тогаш интензитетот на прекршениот зрак станува нула, а интензитетот на рефлектираниот зрак е еднаков на интензитет од инцидентот еден (сл. 7.8 Г). · Така,под агли на инциденца кои се движат од π/2,зракот не е прекршен,и целосно се одразува во првата среда,Покрај тоа, интензитетот на рефлектираните и инцидентните зраци се исти. Овој феномен се нарекува целосна рефлексија. Граничниот агол се одредува според формулата: ; .Феноменот на целосна рефлексија се користи во призмите на тотална рефлексија (Сл. 7.9).

Индексот на прекршување на стаклото е n » 1,5, затоа ограничувачкиот агол за интерфејсот стакло-воздух = лак (1/1,5) = 42° Кога светлината паѓа на границата стакло-воздух на α > 42° секогаш ќе има целосна рефлексија На сл. Слика 7.9 ги прикажува вкупните призми на рефлексија кои овозможуваат: а) ротирање на зракот за 90°; б) ротирање на сликата; в) обвиткување на зраците. Во оптичките инструменти се користат вкупни призми на рефлексија (на пример, во двогледи, перископи), како и во рефрактометри кои овозможуваат одредување на индексот на прекршување на телата (според законот за прекршување, со мерење, го одредуваме релативниот индекс на прекршување на две подлоги, како и апсолутниот индекс на рефракција на еден од медиумот, ако е познат индексот на рефракција на вториот медиум).

Феноменот на целосна рефлексија се користи и во светлосни водичи , кои се тенки, случајно закривени нишки (влакна) од оптички проѕирен материјал. 7.10 Во деловите од влакна, се користи стаклено влакно, чиешто јадро (јадро) кое води светлина е опкружено со стакло - школка направена од друго стакло со помал индекс на рефракција. Светлосен инцидент на крајот на светлосниот водич под агли поголеми од границата , се подложува на интерфејсот јадро-школка целосен одраз а се пропагира само долж светлосното водечко јадро.За креирање се користат светлосни водилки телеграфско-телефонски кабли со голем капацитет . Кабелот се состои од стотици и илјадници оптички влакна тенки како човечка коса. Преку таков кабел, дебелината на обичен молив, може истовремено да се пренесат до осумдесет илјади телефонски разговори. Покрај тоа, светлосни водичи се користат во цевки со катодни зраци со оптички влакна, во електронски машини за броење, за кодирање информации, во медицината ( на пример, стомачна дијагностика), за целите на интегрираната оптика.