Апстракт од лекцијата за геометрија „цилиндар, неговите елементи“. Референтен апстракт за геометрија на тема „цилиндар“ Неправилен цилиндар

Цилиндар

Деф. Цилиндар е тело кое се состои од два порамнети кругови

паралелен превод и сите отсечки што ги поврзуваат соодветните точки

овие кругови.

Круговите се нарекуваат основи на цилиндерот, а сегментите што ги поврзуваат соодветните точки на круговите на овие кругови се нарекуваат генератори на цилиндерот (сл. 1).

оризот. 1 сл. 2 сл. 3 сл. четири

Карактеристики на цилиндрите:

1) Основите на цилиндерот се еднакви и лежат во паралелни рамнини.

2) Генераторите на цилиндерот се еднакви и паралелни.

Деф. Радиусот на цилиндарот е радиусот на неговата основа.

Деф. Висината на цилиндарот е растојанието помеѓу рамнините на неговите основи.

Деф. Пресекот на цилиндерот со рамнина што минува низ оската на цилиндерот се нарекува аксијален пресек.

Аксијалниот пресек на цилиндерот е правоаголник со страни 2R и л(во правилен цилиндар л= H) сл. 2

Напречниот пресек на цилиндерот, паралелно со неговата оска, се правоаголници (сл. 3).

Пресек на цилиндар со рамнина паралелна на основите - круг еднаков на основите (слика 4)

Површината на цилиндарот.

Страничната површина на цилиндерот е составена од генератори.

Целосната површина на цилиндарот се состои од основите и страничната површина.

С полн = 2 С главен + С страна ; С главен = П ∙ Р 2 ; С страна = 2 П ∙ Р ∙NС полн = 2PР ∙(Р + H)

Практичен дел:

№1. Радиусот на цилиндерот е 3cm, а неговата висина е 5cm. Најдете ја плоштината на аксијалниот пресек и плоштината на полу-

површината на цилиндерот.

№2. Дијагоналата на аксијалниот дел на цилиндерот е наклонета кон рамнината на основата под агол
и е еднакво на 20 cm. Најдете ја плоштината на страничната површина на цилиндерот.

№3. Радиусот на цилиндерот е 2cm, а неговата висина е 3cm. Најдете ја дијагоналата на аксијалниот пресек на цилиндерот.

№4. Дијагоналата на аксијалниот дел на цилиндерот, еднаква на
, формира агол со рамнината на основата
. Најдете ја страничната површина на цилиндерот.

№5. Страничната површина на цилиндерот е 15 . Најдете ја областа на аксијалниот дел.

№6. Најдете ја висината на цилиндерот ако неговата основна плоштина е 1 и S страна =
.

№7. Дијагоналата на аксијалниот пресек на цилиндерот има должина од 8 cm и е наклонета кон рамнината на основата под агол
. Најдете ја вкупната површина на цилиндерот.

Цилиндричен оџак со дијаметар од 65cm има висина од 18m. Колку калај е потребен за да се направи ако 10% од материјалот се потроши на занитницата?

Тема на часот: Цилиндар, неговите елементи.

Целта на лекцијата:

Консолидација на знаењата на учениците за телото на револуцијата - цилиндерот (елементи на цилиндарот, формули за плоштината на страничната и целосната површина на цилиндерот).

Цел на ученикот:да може да решава типични задачи за цилиндар во задачи на UNT.

Цели на лекцијата:

1. да формира вештини за решавање на типични проблеми;

2. развива просторни претстави на пример на тркалезни тела;

3. продолжи со формирањето на логички и графички вештини.

Тип на лекција: комбинирано.

Наставни методи:вербална, практична активност, работа со книга, проблематична.

Опрема:табла, маса број 3, комплет модели.

За време на часовите

1. Организациски момент:

1. поставување цели

2. психолошки став.

2. Актуелизација на основните знаења.

1) Работете на картички.

Од учениците се бара да пополнат работен лист.

Можно е да се работи со копирање (во овој случај, еден примерок му се предава на наставникот, а вториот ученик проверува во текот на понатамошната работа на лекцијата).

Картичка.

1. Нацртајте ги главните елементи на цилиндерот на цртежот.

2

.Ослика а) аксијален пресек на цилиндерот; б) пресек на цилиндерот со рамнина што минува нормално на оската на цилиндерот; в) пресек на цилиндерот со рамнина паралелна на оската на цилиндерот. Која бројка се добива во секој случај?

3. Запишете ги формулите за пресметување на површината на цилиндарот.

Што може да се најде со овие формули? Што треба да се знае во овие случаи?

Учениците ги предаваат работните листови.

3. Усна работа на макети. (со цел да се генерализира знаењето и да се провери сработеното)

1) Која форма се нарекува цилиндар?

Цилиндар - Ова е геометриско тело кое се состои од два еднакви кругови лоцирани во паралелни рамнини и збир на отсечки што ги поврзуваат соодветните точки на овие кругови.

2) Зошто цилиндарот се нарекува тело на револуција?

Цилиндар може да се добие со ротирање на правоаголник околу една од неговите страни.

3) Кои се видовите цилиндри?

Наклонети цилиндри, прави цилиндри, цилиндрични површини.

4) Именувајте ги елементите на цилиндерот.

Основи на цилиндрите - еднакви кругови лоцирани во паралелни рамнини.

Висина на цилиндарот - ова е растојанието помеѓу рамнините на неговите основи.

Радиус на цилиндарот е радиусот на неговата основа.

Оска на цилиндарот е права линија што минува низ центрите на основата на цилиндерот (оската на цилиндерот е оската на ротација на цилиндерот).

Генератор на цилиндри - ова е сегмент што ја поврзува точката на кругот на горната основа со соодветната точка на кругот на долната основа. Сите генератори се паралелни со оската на ротација и имаат иста должина, еднаква на висината на цилиндерот.

Се формира генератриксот на цилиндерот за време на ротација околу оската странична (цилиндрична) површина на цилиндар .

5) Што е чистење на цилиндрите?

6) Како да се најде страничната површина на цилиндерот?

С б = Х · В = 2 π RH

7) Како да се најде вкупната површина на цилиндарот?

С П = С б + 2 С = 2 π Р (Р + Х ).

8) Кои се главните типови на пресеци на цилиндерот. Која бројка се добива во секој случај?

Аксијален пресек на цилиндерот - пресек на цилиндерот со рамнина што минува низ оската на цилиндерот (аксијалниот пресек на цилиндерот е рамнината на симетрија на цилиндерот). Сите аксијални делови на цилиндерот се еднакви правоаголници.

пресек рамнина паралелна со оската на цилиндерот. Делот е правоаголник.

Авион дел нормално на оската на цилиндерот. Кругови во пресек, еднакви на основата.

9) Наведете примери за употреба на цилиндри.

Цилиндрична гастрономија. Цилиндрична архитектура. Цилиндри на фараонот (настап на учениците 1-2 минути).

4. Поправање на материјалот. Решавање на проблем.

На Учениците гледаат листа на задачи за настава. По желба, студентите имаат можност да одлучат пред оценката.

№ 2 . Аксијалниот пресек на цилиндерот е квадрат чија дијагонала е 20 cm Најди: а) висината на цилиндерот; б) Значи цилиндар.

№3 Областа на аксијалниот пресек на цилиндерот е 10 m 2, а основната површина е 5 m 2. Најдете ја висината на цилиндерот.

№4 Краевите на сегментот AB лежат на различни основи на цилиндерот. Радиусот на цилиндерот е р, неговата висока - ч, растојанието помеѓу правата линија AB и оската на цилиндерот е г. Најдете: а) висина ако р = 10, г= 8, AB = 13.

№5* Низ генератриксот AA 1 на цилиндерот се повлекуваат две секни рамнини, од кои едната поминува низ оската на цилиндерот. Најдете го односот на пресечните површини на цилиндерот по овие рамнини ако аголот меѓу нив е еднаков на j.

Рамнината g, паралелна со оската на цилиндерот, го отсекува лакот А од обемот на основата м D со степен мерка a . Радиусот на цилиндерот е а, висината е ч, растојанието помеѓу оската на цилиндерот OO 1 и рамнината g е еднакво на г.

Што научивте?

Какво е вашето расположение на крајот од лекцијата?

Можете ли да му го објасните решението на овие проблеми на соученикот кој го пропуштил часот денес?

Цилиндар (кружен цилиндар) - тело кое се состои од два круга, комбинирани со паралелен пренос и сите сегменти што ги поврзуваат соодветните точки на овие кругови. Круговите се нарекуваат основи на цилиндерот, а сегментите што ги поврзуваат соодветните точки на круговите на круговите се нарекуваат генератори на цилиндерот.

Основите на цилиндерот се еднакви и лежат во паралелни рамнини, а генераторите на цилиндерот се паралелни и еднакви. Површината на цилиндарот се состои од основи и странична површина. Страничната површина е формирана од генератори.

Цилиндарот се нарекува исправен ако неговите генератори се нормални на рамнините на основата. Цилиндарот може да се смета како тело добиено со ротирање на правоаголник околу една од неговите страни како оска. Постојат и други видови цилиндри - елиптични, хиперболични, параболични. Призмата се смета и како еден вид цилиндар.

Слика 2 покажува наклонет цилиндар. Кругови со центри O и O 1 се неговите основи.

Радиусот на цилиндарот е радиусот на неговата основа. Висината на цилиндерот е растојанието помеѓу рамнините на основите. Оската на цилиндарот е права линија што минува низ центрите на основите. Тоа е паралелно со генераторите. Пресекот на цилиндерот со рамнина што минува низ оската на цилиндерот се нарекува аксијален пресек. Рамнината што минува низ генератриксот на правилен цилиндар и нормална на аксијалниот дел нацртан низ оваа генератрица се нарекува тангентна рамнина на цилиндерот.

Рамнина нормална на оската на цилиндерот ја пресекува нејзината странична површина по круг еднаков на обемот на основата.

Призма впишана во цилиндар е призма чии основи се еднакви многуаголници впишани во основите на цилиндерот. Неговите странични рабови се генерации на цилиндерот. Се вели дека призмата е ограничена во близина на цилиндар ако нејзините основи се еднакви многуаголници опкружени во близина на основите на цилиндерот. Рамнините на неговите лица ја допираат страничната површина на цилиндерот.

Областа на страничната површина на цилиндерот може да се пресмета со множење на должината на генератриксот со периметарот на делот на цилиндерот со рамнина нормална на генератриксот.

Страничната површина на десниот цилиндар може да се најде од неговиот развој. Развојот на цилиндерот е правоаголник со висина h и должина P, која е еднаква на периметарот на основата. Затоа, површината на страничната површина на цилиндерот е еднаква на областа на нејзиниот развој и се пресметува со формулата:

Особено, за десен кружен цилиндар:

P = 2πR, и Sb = 2πRh.

Вкупната површина на цилиндарот е еднаква на збирот на површините на неговата странична површина и неговите основи.

За правилен кружен цилиндар:

S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)

Постојат две формули за пронаоѓање на волуменот на наклонет цилиндар.

Волуменот можете да го најдете со множење на должината на генератриксот со површината на пресекот на цилиндерот со рамнина нормална на генератриксот.

Волуменот на наклонет цилиндар е еднаков на производот на површината на основата и висината (растојанието помеѓу рамнините во кои лежат основите):

V = Sh = S l sin α,

каде што l е должината на генератриксот, а α е аголот помеѓу генератриксот и рамнината на основата. За правилен цилиндар h = l.

Формулата за наоѓање на волуменот на кружен цилиндар е како што следува:

V \u003d π R 2 h \u003d π (d 2 / 4) h,

каде што d е дијаметарот на основата.

сајт, со целосно или делумно копирање на материјалот, потребна е врска до изворот.

Цилиндрична површина се формира со поместување на права линија паралелна со себе. Точката на правата линија, која е избрана, се движи по дадената рамнинска крива - водич. Оваа линија се нарекува генератрикс на цилиндрична површина.

Директно цилиндаре цилиндар во кој генераторите се нормални на основата. Ако генераторите на цилиндерот не се нормални на основата, тогаш ова ќе биде наклонет цилиндар.

кружен цилиндар- цилиндар чија основа е круг.

кружен цилиндар- цилиндар кој е и прави и кружен.

Прав кружен цилиндаропределен со радиусот на основата Ри генерирање Л, што е еднакво на висината на цилиндерот Х.

Призма е посебен случај на цилиндар.

Формули за пронаоѓање на елементи на цилиндар.

Странична површина на десен кружен цилиндар:

S страна = 2πRH

Вкупна површина на десен кружен цилиндар:

S=Sстрана+ 2Sглавен = 2 π R(H+R)

Волумен на прав кружен цилиндар:

V = S главен H = πR 2 H

Прав кружен цилиндар со заоблена основа или накратко заоблен цилиндар се дефинира со радиусот на основата Р, минимална висина h1и максимална висина h2.

Областа на страничната површина на закосениот цилиндар:

S страна \u003d πR (h 1 + h 2)

Областа на основите на закосениот цилиндар.

Цилиндарот е геометриско тело ограничено со две паралелни рамнини и цилиндрична површина. Во написот, ќе разговараме за тоа како да ја пронајдеме областа на цилиндарот и, користејќи ја формулата, ќе решиме неколку проблеми на пример.

Цилиндарот има три површини: горната, долната и страничната површина.

Горниот и долниот дел на цилиндерот се кругови и лесно се дефинираат.

Познато е дека плоштината на кругот е еднаква на πr 2. Затоа, формулата за површина од два круга (горниот и долниот дел на цилиндерот) ќе изгледа како πr 2 + πr 2 = 2πr 2 .

Третата, странична површина на цилиндерот, е закривениот ѕид на цилиндерот. За подобро да ја претставиме оваа површина, да се обидеме да ја трансформираме за да добие препознатлив облик. Замислете дека цилиндарот е обична лимена конзерва која нема горниот капак и долниот дел. Ајде да направиме вертикален засек на страничниот ѕид од врвот до дното на теглата (чекор 1 на сликата) и да се обидеме да ја отвориме (исправиме) добиената фигура колку што е можно повеќе (чекор 2).

По целосното откривање на добиената тегла, ќе видиме позната фигура (чекор 3), ова е правоаголник. Областа на правоаголник е лесно да се пресмета. Но, пред тоа, да се вратиме за момент на оригиналниот цилиндар. Темето на првобитниот цилиндар е круг, а знаеме дека обемот на кругот се пресметува со формулата: L = 2πr. На сликата е означено со црвено.

Кога страничниот ѕид на цилиндерот е целосно проширен, гледаме дека обемот станува должина на добиениот правоаголник. Страните на овој правоаголник ќе бидат обемот (L = 2πr) и висината на цилиндерот (h). Површината на правоаголникот е еднаква на производот на неговите страни - S = должина x ширина = L x h = 2πr x h = 2πrh. Како резултат на тоа, добивме формула за пресметување на страничната површина на цилиндерот.

Формулата за површината на страничната површина на цилиндерот
S страна = 2 ч

Целосна површина на цилиндар

На крајот, ако ја собереме плоштината на сите три површини, ја добиваме формулата за вкупната површина на цилиндарот. Површината на цилиндерот е еднаква на површината на врвот на цилиндерот + површината на основата на цилиндерот + површината на страничната површина на цилиндерот или S = ​​πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Понекогаш овој израз се пишува со идентична формула 2πr (r + h).

Формулата за вкупната површина на цилиндарот
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r е радиусот на цилиндерот, h е висината на цилиндерот

Примери за пресметување на површината на цилиндар

За да ги разбереме горенаведените формули, ајде да се обидеме да ја пресметаме површината на цилиндерот користејќи примери.

1. Радиусот на основата на цилиндерот е 2, висината е 3. Одредете ја површината на страничната површина на цилиндерот.

Вкупната површина се пресметува со формулата: S страна. = 2 ч

S страна = 2 * 3,14 * 2 * 34,6 . Вкупно добиени оценки: 990.