Список на недокажани теореми. Ајде да разоткриеме! Дали е докажана последната теорема на Ферма? Што докажа Григориј Перелман

Лев Валентинович Руди, автор на написот „Пјер Фермат и неговата „недокажлива“ теорема“, читајќи публикација за еден од 100-те генијалци на модерната математика, кој беше наречен гениј благодарение на неговото решение за теоремата на Ферма, предложи да ја објави својата алтернативно мислење на оваа тема. На што ние спремно одговоривме и ја објавуваме неговата статија без кратенки.

Пјер Фермат и неговата „недокажлива“ теорема

Оваа година се навршуваат 410 години од раѓањето на големиот француски математичар Пјер Ферма. Академик В.М. Тихомиров пишува за П. Фермат: „Само еден математичар заслужи неговото име да стане познато име. Ако кажат „фарматист“, тоа значи дека зборуваме за личност опседната до точка на лудило со некоја неостварлива идеја. Но, овој збор не може да се припише на самиот Пјер Ферма (1601-1665), еден од најпаметните умови во Франција.

П. Фермат е човек со неверојатна судбина: еден од најголемите математичари во светот, тој не беше „професионален“ математичар. Фермат по професија беше адвокат. Доби одлично образование и беше извонреден познавач на уметноста и литературата. Цел живот работеше во државната служба, последните 17 години беше парламентарен советник во Тулуз. Него го привлече математиката од несебична и возвишена љубов и токму оваа наука му даде сè што љубовта може да му даде на човекот: опиеност од убавина, задоволство и среќа.

Во своите трудови и преписки, Фермат формулираше многу убави изјави, за кои напиша дека има доказ за нив. И постепено таквите недокажани изјави стануваа сè помалку и, конечно, остана само една - неговата мистериозна Голема теорема!

Сепак, за оние кои се заинтересирани за математика, името на Фермат многу зборува без оглед на неговата Последна теорема. Тој беше еден од најпроникливите умови на своето време, тој се смета за основач на теоријата на броеви, тој даде огромен придонес во развојот на аналитичката геометрија и математичката анализа. Благодарни сме на Фермат што ни отвори свет полн со убавина и мистерија“ (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).

Чудна, сепак, „благодарност“!? Математичкиот свет и просветленото човештво ја игнорираа 410-годишнината на Фермат. Сè беше, како и секогаш, тивко, мирно, секојдневие... Немаше фанфари, пофални говори, здравици. Од сите математичари во светот, само на Фермат му беше „доделена“ толку висока чест што кога ќе го слушне зборот „ферматист“, сите сфаќаат дека тој зборува за идиот кој е „лудо опседнат со неостварливата идеја“ да го пронајде изгубен доказ за теоремата на Ферма!

Во својата забелешка на маргините на книгата на Диофант, Фермат напиша: „Најдов навистина неверојатен доказ за мојата изјава, но маргините на книгата се премногу тесни за да го содржат“. Значи, ова беше „моментот на слабост на математичкиот гениј од 17 век“. Овој глупав не разбрал дека „греши“ и, најверојатно, едноставно „лажел“, „расклопувал“.

Ако тврдел Ферма, тогаш имал доказ!? Нивото на знаење не било повисоко од она на модерен десетоодделенец, но ако некој инженер се обиде да го најде овој доказ, тој е исмеан и прогласен за луд. А сосема поинаква работа е ако американското 10-годишно момче Е. Вајлс „ја прифати како своја почетна хипотеза дека Фермат не можел да знае многу повеќе математика отколку што знаел“, и почне да ја „докажува“ оваа „недокажлива теорема“. Секако, само „гениј“ е способен за ова.

Случајно наидов на веб-локација (works.tarefer.ru›50/100086/index.html), каде што студентот на Државниот технички универзитет Чита Кушенко В.В. за Фермат пишува: „...Малиот град Бомонт и сите негови пет илјади жители не можат да сфатат дека тука е роден големиот Фермат, последниот математичар-алхемичар кој ги решавал неработните проблеми на наредните векови, најтивката судиска кука. , лукавата сфинга, која го мачеше човештвото со своите загатки, претпазлив и добро воспитан бирократ, измамник, интригант, домашен човек, завидлив човек, брилијантен составувач, еден од четирите титани на математиката... Ферма речиси никогаш го напуштил Тулуз, каде што се населил откако се оженил со Луиз де Лонг, ќерка на парламентарен советник. Благодарение на неговиот свекор, тој се искачи на ранг на советник и се здоби со посакуваниот префикс „де“. Синот на третиот имот, практичниот потомок на богатите кожари, наполнет со латинска и францисканска побожност, тој не си поставуваше никакви грандиозни задачи во реалниот живот...

Својот турбулентен живот го живееше темелно и тивко. Не пишувал филозофски трактати, како Декарт, не бил доверлив човек на француските кралеви, како Виете, не се борел, не патувал, не создавал математички кругови, немал студенти и не бил објавен за време на неговиот живот... Без да открие какви било свесни тврдења за место во историјата, фармата умира на 12 јануари 1665 година“.

Бев шокиран, шокиран... А кој беше првиот „математичар-алхемичар“!? Кои се овие „неработни задачи на идните векови“!? „Бирократ, измамник, интригант, домашен, завидлив човек“... Каде овие зелени млади и младинци имаат толку презир, презир и цинизам кон личност која живеела 400 години пред нив!? Какво богохулење, бесрамна неправда!? Но, не беа самите млади кои го смислија сето ова!? Ги советуваа математичарите, „кралевите на науките“, истото „човештво“ што „лукавата Сфинга“ Фермат ја „мачеше со своите загатки“.

Сепак, Фермат не може да сноси никаква одговорност за фактот дека арогантните, но просечни потомци од повеќе од триста години ги чукнале своите рогови од неговата училишна теорема. Со понижување и плукање по Ферма, математичарите се обидуваат да си ја спасат униформната чест!? Но, одамна нема „чест“, ниту „униформа“!? Детскиот проблем Фермат стана најголем срам на „избраната, храбра“ армија математичари во светот!?

„Кралевите на науката“ беа посрамотени од фактот што седум генерации математички „светилници“ никогаш не беа во можност да ја докажат училишната теорема, која ја докажаа и П. Фермат и арапскиот математичар Ал-Куџанди 700 години пред Фермат!? Се посрамотија и со тоа што наместо да ги признаат своите грешки, го осудија П.Фермат како измамник и почнаа да го надувуваат митот за „недокажливоста“ на неговата теорема!? И математичарите се посрамотија со фактот дека цел век френетично ги прогонуваат математичари-аматери, „удејќи ги по глава нивните помали браќа“. Овој прогон стана најсрамниот чин на математичарите во целата историја на научната мисла, по давењето на Хипас од Питагора! Тие, исто така, се посрамотија себеси со фактот дека, под превезот на „доказ“ на теоремата на Ферма, на просветленото човештво му го приклонија сомнителното „креација“ на Е. ?

410-годишнината од раѓањето на П. Фермат е, несомнено, доволно силен аргумент за математичарите конечно да се вразумат и да престанат да фрлаат сенка над оградата и да го вратат доброто, чесно име на големиот математичар. П. Фермат „не откри никакви свесни тврдења за место во историјата“, но оваа каприциозна и каприциозна дама самата го внесе во своите анали со рацете, но таа исплука многу ревносни и ревносни „претенденти“ како џвакана гума. И ништо не може да се направи во врска со тоа; само една од неговите многу убави теореми засекогаш го впиша името на П. Фермат во историјата.

Но, оваа уникатна креација на Фермат сама по себе е „подземна“ цел век, прогласена за „одметник“ и стана најодвратниот и најомразениот проблем во целата историја на математиката. Но, дојде време ова „грдо пајче“ на математиката да се претвори во прекрасен лебед! Неверојатната загатка на Фермат го заслужи своето право да го заземе заслуженото место во ризницата на математичкото знаење и во секое училиште во светот до својата сестра - Питагоровата теорема.

Таков уникатен, елегантен проблем едноставно не може а да нема убави, елегантни решенија. Ако Питагоровата теорема има 400 докази, тогаш на почетокот теоремата на Ферма ќе има само 4 едноставни докази. Постојат, постепено ќе ги има повеќе!? Верувам дека 410-годишнината од П.Фермат е најпогодна причина или повод професионалните математичари да се вразумат и конечно да престанат со оваа бесмислена, апсурдна, проблематична и апсолутно бескорисна „блокада“ на аматери!?

Понекогаш трудољубивото проучување на точните науки може да вроди со плод - ќе станете не само познати низ целиот свет, туку и богати. Сепак, наградите се доделуваат за ништо, а во современата наука има многу недокажани теории, теореми и проблеми кои се множат како што се развива науката, на пример, тетратките Куровски или Днестар, збирки со нерешливи физички и математички проблеми и не само задачи. Сепак, постојат и навистина сложени теореми кои не биле решени со децении, а за нив Американскиот институт Клеј доделил награда од 1 милион долари за секоја. До 2002 година, вкупниот џекпот беше 7 милиони, бидејќи имаше седум „Милениумски проблеми“, но рускиот математичар Григориј Перелман ја реши претпоставката на Поенкаре со епски откажување од милион без дури и да им ја отвори вратата на американските математичари кои сакаа да му ја дадат својата тешка заработен бонус. Значи, ајде да ја вклучиме The Big Bang Theory за позадина и расположение, и да видиме за што друго можете да заработите уредна сума на пари.

Еднаквост на класите P и NP

Во едноставни термини, проблемот на еднаквост P = NP е следниот: ако позитивниот одговор на некое прашање може да се провери доста брзо (во полиномско време), тогаш дали е точно дека одговорот на ова прашање може да се најде доста брзо (исто така во полиномско време и користење на полиномна меморија)? Со други зборови, дали навистина не е полесно да се провери решението на проблемот отколку да се најде? Поентата овде е дека некои пресметки и пресметки полесно се решаваат со користење на алгоритам наместо со брутална сила, и на тој начин заштедуваат многу време и ресурси.

Хоџ претпоставка

Претпоставката на Хоџ е формулирана во 1941 година и вели дека за особено добри типови на простори наречени проективни алгебарски сорти, таканаречените Хоџ циклуси се комбинации на објекти кои имаат геометриска интерпретација - алгебарски циклуси.

Овде, објаснувајќи со едноставни зборови, можеме да го кажеме следново: во 20 век биле откриени многу сложени геометриски форми, како што се закривените шишиња. Значи, беше предложено дека за да се конструираат овие објекти за опис, неопходно е да се користат целосно збунувачки форми кои немаат геометриска суштина, „некако страшни повеќедимензионални чкртаници“ или сè уште можете да се справите со условно стандардни алгебра + геометрија.

Риманова хипотеза

Прилично е тешко да се објасни на човечки јазик, доволно е да се знае дека решението на овој проблем ќе има далекусежни последици на полето на дистрибуција на прости броеви. Проблемот е толку важен и итен што дури и да се изведе контрапример на хипотезата - по дискреција на академскиот совет на универзитетот, проблемот може да се смета за докажан, па овде можете да го испробате методот „обратен“. Дури и ако е можно да се преформулира хипотезата во потесна смисла, Институтот Клеј ќе плати одредена сума пари.

Теорија на Јанг-Милс

Физиката на честички е една од омилените теми на д-р Шелдон Купер. Овде, квантната теорија на двајца паметни момци ни кажува дека за која било едноставна група со мерачи во вселената постои масен дефект кој не е нула. Оваа изјава е утврдена со експериментални податоци и нумеричко моделирање, но никој сè уште не може да го докаже.

Навиер-Стоукс равенки

Овде Хауард Воловиц веројатно би ни помогнал доколку постоел во реалноста - на крајот на краиштата, ова е загатка од хидродинамиката и основата на темелите. Равенките ги опишуваат движењата на вискозната Њутнова течност, тие се од големо практично значење и што е најважно тие ја опишуваат турбуленцијата која не може да се внесе во рамките на науката и нејзините својства и дејства не можат да се предвидат. Оправдувањето за конструкцијата на овие равенки би ни овозможило да не покажуваме со прст кон небото, туку да ги разбереме турбуленциите одвнатре и да ги направиме авионите и механизмите постабилни.

Претпоставка на Бреза-Свинертон-Дајер

Овде, сепак, се обидов да најдам едноставни зборови, но тука има толку густа алгебра што е невозможно да се направи без длабоко нуркање. Оние кои не сакаат да нуркаат во матан треба да знаат дека оваа хипотеза ви овозможува брзо и безболно да го пронајдете рангот на елипсовидни кривини, а доколку оваа хипотеза не постоеше, тогаш би бил потребен лист со пресметки за да се пресмета овој ранг. Па, секако, треба да знаете и дека докажувањето на оваа хипотеза ќе ве збогати за милион долари.

Треба да се напомене дека веќе има напредок во речиси секоја област, па дури и се докажани случаи за поединечни примери. Затоа, не треба да се двоумите, инаку ќе испадне како со теоремата на Ферма, кој му подлегна на Ендрју Вајлс по повеќе од 3 века во 1994 година и му ја донесе Абеловата награда и околу 6 милиони норвешки круни (50 милиони рубљи по денешниот курс ).

Нерешливи проблеми се 7 интересни математички задачи. Секој од нив беше предложен во еден момент од познати научници, обично во форма на хипотези. Веќе многу децении, математичарите ширум светот го мачат својот мозок за да ги решат. Оние кои ќе успеат ќе добијат награда од еден милион американски долари, понудена од Институтот Клеј.

Институт за глина

Ова е името дадено на приватна непрофитна организација со седиште во Кембриџ, Масачусетс. Основана е во 1998 година од математичарот од Харвард А. Џефи и бизнисменот Л. Клеј. Целта на институтот е популаризација и развој на математичкото знаење. За да се постигне ова, организацијата доделува награди на научници и спонзори кои ветуваат истражување.

На почетокот на 21-от век, Институтот за математика Клеј им понуди награда на оние кои решаваат проблеми за кои се знае дека се најтешки нерешливи проблеми, нарекувајќи ја својата листа Проблеми на Милениумската награда. Од Хилбертската листа, во неа била вклучена само Римановата хипотеза.

Милениумски предизвици

Списокот на Институтот Клеј првично вклучуваше:

• Хипотеза за циклус на оџи;
• равенки на квантната теорија на Јанг-Милс;
• Поенкаре претпоставка;
• проблем на еднаквост на класите P и NP;
• Риманова хипотеза;
• за постоењето и мазноста на неговите решенија;
• Проблем Бреза-Свинертон-Дајер.

Овие отворени математички проблеми се од голем интерес бидејќи можат да имаат многу практични имплементации.

Што докажа Григориј Перелман

Во 1900 година, познатиот научник-филозоф Анри Поенкаре предложил дека секој едноставно поврзан компактен 3-димензионален колектор без граница е хомеоморфен на 3-димензионална сфера. Неговиот доказ во општиот случај не беше пронајден цел век. Само во 2002-2003 година, математичарот од Санкт Петербург Г. Перелман објави голем број написи за решавање на проблемот на Поенкаре. Тие создадоа ефект на експлозија на бомба. Во 2010 година, хипотезата на Поенкаре беше исклучена од списокот на „Нерешени проблеми“ на Институтот Клеј, а на самиот Перелман му беше понудено да ја добие значителната награда што му се должеше, што вториот ја одби без да ги објасни причините за неговата одлука.

Најразбирливото објаснување за тоа што рускиот математичар успеал да го докаже може да се даде со замислување дека тие истегнуваат гумен диск над крофна (торус), а потоа се обидуваат да ги повлечат рабовите на неговиот круг до една точка. Очигледно ова е невозможно. Друга работа е ако го изведувате овој експеримент со топка. Во овој случај, се чини дека тродимензионалната сфера што произлегува од диск, чиј обем е повлечен до точка со хипотетички кабел, ќе биде тродимензионална во разбирањето на обичниот човек, но дводимензионална од гледна точка на математиката.

Поенкаре сугерираше дека тродимензионалната сфера е единствениот тродимензионален „објект“ чија површина може да се стегне до една точка, а Перелман можеше да го докаже тоа. Така, списокот на „Нерешливи проблеми“ денес се состои од 6 проблеми.

Теорија на Јанг-Милс

Овој математички проблем беше предложен од неговите автори во 1954 година. Научната формулација на теоријата е следна: за која било едноставна група на компактен мерач, квантната просторна теорија создадена од Јанг и Милс постои, а во исто време има дефект на масата нула.

Зборувајќи на јазик разбирлив за просечниот човек, интеракциите помеѓу природните објекти (честички, тела, бранови итн.) се поделени на 4 вида: електромагнетни, гравитациски, слаби и силни. Долги години, физичарите се обидуваат да создадат општа теорија на теренот. Таа мора да стане алатка за објаснување на сите овие интеракции. Теоријата на Јанг-Милс е математички јазик со кој стана можно да се опишат 3 од 4-те главни сили на природата. Тоа не се однесува на гравитацијата. Затоа, не може да се смета дека Јанг и Милс успеале да создадат теорија на терен.

Покрај тоа, нелинеарноста на предложените равенки ги прави исклучително тешки за решавање. За малите константи на спојување, тие можат приближно да се решат во форма на серија од теорија на пертурбации. Сепак, сè уште не е јасно како овие равенки може да се решат при силна спојка.

Навиер-Стоукс равенки

Овие изрази опишуваат процеси како што се воздушни струи, проток на течност и турбуленција. За некои посебни случаи, веќе се пронајдени аналитички решенија за равенката Навиер-Стоукс, но никој сè уште не успеал да го стори тоа за општиот случај. Во исто време, нумеричкото моделирање за специфични вредности на брзина, густина, притисок, време и така натаму овозможува да се постигнат одлични резултати. Можеме само да се надеваме дека некој ќе може да ги примени равенките Навиер-Стоукс во спротивна насока, односно да ги пресмета параметрите користејќи ги или да докаже дека не постои метод на решение.

Проблем Бреза-Свинертон-Дајер

Категоријата „Нерешени проблеми“ вклучува и хипотеза предложена од англиски научници од Универзитетот во Кембриџ. Уште пред 2300 години, старогрчкиот научник Евклид дал целосен опис на решенијата на равенката x2 + y2 = z2.

Ако за секој прост број го броиме бројот на точки на кривата, добиваме бесконечно множество цели броеви. Ако конкретно го „залепите“ во 1 функција од сложена променлива, тогаш ќе ја добиете функцијата Hasse-Weil зета за крива од трет ред, означена со буквата L. Таа содржи информации за однесувањето на модулите на сите прости броеви одеднаш .

Брајан Бирч и Питер Свинертон-Дајер предложија претпоставка во врска со елиптичните кривини. Според него, структурата и количината на множеството негови рационални решенија се поврзани со однесувањето на L-функцијата во единицата. Моментално недокажаната претпоставка на Бирч-Свинертон-Дајер зависи од описот на алгебарските равенки од степен 3 и е единствениот релативно едноставен општ начин за пресметување на ранг на елиптични криви.

За да се разбере практичната важност на овој проблем, доволно е да се каже дека во модерната криптографија со елипсовидна крива се заснова цела класа на асиметрични системи, а домашните стандарди за дигитален потпис се засноваат на нивната употреба.

Еднаквост на класите p и np

Ако остатокот од милениумските задачи се чисто математички, тогаш овој е поврзан со сегашната теорија на алгоритми. Проблемот во врска со еднаквоста на класите p и np, исто така познат како проблем Кук-Лјуин, може да се формулира на јасен јазик на следниов начин. Да претпоставиме дека позитивен одговор на одредено прашање може да се провери доволно брзо, односно во полиномско време (PT). Тогаш, дали е точно да се каже дека одговорот на тоа може да се најде прилично брзо? Звучи уште поедноставно: дали навистина не е потешко да се провери решението на проблемот отколку да се најде? Ако некогаш се докаже еднаквоста на класите p и np, тогаш сите проблеми со избор може да се решат со PV. Во моментов, многу експерти се сомневаат во вистинитоста на оваа изјава, иако не можат да го докажат спротивното.

Риманова хипотеза

До 1859 година, не беше идентификуван образец кој би опишувал како простите броеви се распределуваат меѓу природните броеви. Можеби ова се должеше на фактот дека науката се занимаваше со други прашања. Меѓутоа, до средината на 19 век, ситуацијата се променила и тие станале едни од најрелевантните што почнала да ги проучува математиката.

Римановата хипотеза, која се појави во овој период, е претпоставката дека постои одредена шема во распределбата на простите броеви.

Денес, многу современи научници веруваат дека ако тоа се докаже, многу од основните принципи на модерната криптографија, кои ја формираат основата на голем дел од механизмите за електронска трговија, ќе треба да се преиспитаат.

Според Римановата хипотеза, природата на распределбата на простите броеви може значително да се разликува од она што моментално се претпоставува. Факт е дека досега не е откриен систем во распределбата на простите броеви. На пример, тука е проблемот со „близнаци“, чија разлика е 2. Овие броеви се 11 и 13, 29. Другите прости броеви формираат кластери. Тоа се 101, 103, 107 итн. Научниците долго време се сомневаа дека такви кластери постојат меѓу многу големи прости броеви. Доколку се најдат, силата на модерните криптоклучеви ќе биде доведена во прашање.

Претпоставка за циклус на оџи

Овој сè уште нерешен проблем беше формулиран во 1941 година. Хипотезата на Хоџ сугерира можност за приближување на обликот на кој било предмет со „лепење“ на едноставни тела со повисоки димензии. Овој метод е познат и успешно се користи долго време. Сепак, не е познато до кој степен може да се изврши поедноставување.

Сега знаете кои нерешливи проблеми постојат во моментот. Тие се предмет на истражување на илјадници научници ширум светот. Можеме само да се надеваме дека тие ќе бидат решени во блиска иднина, а нивната практична примена ќе му помогне на човештвото да влезе во нова фаза на технолошки развој.