Обични и децимални дропки и операции на нив. Децимали

Оваа статија е за децимали. Овде ќе се занимаваме со децималното запишување на дробните броеви, ќе го воведеме концептот на децимална дропка и ќе дадеме примери на децимални дропки. Следно, ајде да зборуваме за цифрите на децималните фракции, да ги дадеме имињата на цифрите. После тоа, ќе се фокусираме на бесконечни децимални дропки, да речеме за периодични и непериодични дропки. Следно, ги наведуваме главните дејства со децимални фракции. Како заклучок, ја утврдуваме позицијата на децималните фракции на координатниот зрак.

Навигација на страницата.

Децимална ознака на дробен број

Читање децимали

Ајде да кажеме неколку зборови за правилата за читање децимални дропки.

Децималните дропки, кои одговараат на точните обични дропки, се читаат на ист начин како и овие обични дропки, претходно се додава само „нула целина“. На пример, децималната дропка 0,12 одговара на обичната дропка 12/100 (тоа гласи „дванаесет стотинки“), затоа, 0,12 се чита како „нулта точка дванаесет стотинки“.

Децималните дропки, кои одговараат на мешани броеви, се читаат на ист начин како и овие мешани броеви. На пример, децималната дропка 56.002 одговара на мешан број, затоа, децималната дропка 56.002 се чита како „педесет и шест точки две илјадити“.

Места во децимали

При означувањето на децималните дропки, како и при означувањето на природните броеви, вредноста на секоја цифра зависи од нејзината положба. Навистина, бројот 3 во децималната 0,3 значи три десетини, во децималната 0,0003 - три десет илјадити, а во децималната 30.000,152 - три десетици илјади. Така, можеме да зборуваме за цифри во децимали, како и за цифрите во природните броеви.

Имињата на цифрите во децималната дропка до децимална точка целосно се совпаѓаат со имињата на цифрите во природните броеви. И имињата на цифрите во децималната дропка по децималната точка се видливи од следната табела.

На пример, во децималната дропка 37.051, бројот 3 е на десетките, 7 е на местото на единиците, 0 е на десеттото место, 5 е на стотото место, 1 е на илјадитото место.

И цифрите во децималната дропка се разликуваат по стаж. Ако се движиме од цифра на цифра од лево кон десно во децималната нотација, тогаш ќе се преселиме од Сениордо помлади рангови. На пример, цифрата на стотки е постара од цифрата на десетинки, а цифрата на милионитите е помлада од цифрата на стотинките. Во оваа конечна децимална дропка, можеме да зборуваме за најзначајните и најмалку значајните цифри. На пример, во децимални 604.9387 постар (највисок)цифрата е цифрата на стотки, и помлад (најнизок)- десетилјадито место.

За децималните дропки, се случува проширување во цифри. Тоа е аналогно на проширувањето на цифрите на природните броеви. На пример, децималното проширување на 45,6072 е: 45,6072=40+5+0,6+0,007+0,0002 . И својствата на собирање од проширување на децимална дропка во цифри ви дозволуваат да отидете на други претстави на оваа децимална дропка, на пример, 45,6072=45+0,6072 , или 45,6072=40,6+5,007+0,0002 , или 45,6070= .

Завршете децимали

До овој момент зборувавме само за децимални дропки, во чиј запис има конечен број цифри по децималната точка. Ваквите дропки се нарекуваат крајни децимални дропки.

Дефиниција.

Завршете децимали- Тоа се децимални дропки, чии записи содржат конечен број знаци (цифри).

Еве неколку примери на конечни децимали: 0.317, 3.5, 51.1020304958, 230 032.45.

Сепак, не секоја заедничка дропка може да се претстави како конечна децимална дропка. На пример, дропката 5/13 не може да се замени со еднаква дропка со еден од именителот 10, 100, ..., затоа, не може да се претвори во конечна децимална дропка. Ќе зборуваме повеќе за ова во теорискиот дел за претворање на обичните дропки во децимални фракции.

Бесконечни децимали: периодични дропки и непериодични дропки

При пишување децимална дропка по децимална точка, можете да дозволите можност за бесконечен број цифри. Во овој случај, ќе дојдеме до разгледување на таканаречените бесконечни децимални фракции.

Дефиниција.

Бескрајни децимали- Тоа се децимални дропки, во чиј запис има бесконечен број цифри.

Јасно е дека не можеме да ги напишеме бесконечните децимални фракции во целост, затоа, при нивното запишување тие се ограничени само на одреден конечен број цифри по децималната точка и ставаат елипса што укажува на бесконечно континуирана низа од цифри. Еве неколку примери на бесконечни децимални дропки: 0,143940932…, 3,1415935432…, 153,02003004005…, 2,111111111…, 69,74152152152….

Ако внимателно ги погледнете последните две децимални дропки, тогаш во дропката 2,111111111 ... јасно се гледа бесконечно повторливиот број 1, а во дропката 69,74152152152 ..., почнувајќи од третото децимално место, повторувачката група на броеви 1, 5 и 2 се јасно видливи. Ваквите бесконечни децимални дропки се нарекуваат периодични.

Дефиниција.

Периодични децимали(или едноставно периодични дропки) се бесконечни децимални дропки, во чиј запис, почнувајќи од одредено децимално место, некоја цифра или група цифри, која се нарекува. фракционен период.

На пример, периодот на периодичната дропка 2.111111111... е бројот 1, а периодот на дропот 69.74152152152... е група на броеви како 152.

За бесконечни периодични децимални дропки, усвоена е посебна нотација. За краткост, се договоривме да го напишеме периодот еднаш, ставајќи го во заграда. На пример, периодичната дропка 2.111111111... е напишана како 2,(1), а периодичната дропка 69.74152152152... е напишана како 69.74(152).

Вреди да се напомене дека за истата периодична децимална фракција, можете да наведете различни периоди. На пример, периодичната децимала 0,73333… може да се смета како дропка 0,7(3) со период од 3, како и дропка 0,7(33) со период од 33, и така натаму 0,7(333), 0,7 (3333 ), ... Исто така можете да ја погледнете периодичната дропка 0,73333 ... вака: 0,733(3), или вака 0,73(333) итн. Овде, за да се избегнат нејаснотии и недоследности, се согласуваме како период на децимална дропка да го сметаме најкраткиот од сите можни низи на цифри кои се повторуваат и почнувајќи од најблиската позиција до децималната точка. Односно, периодот на децималната дропка 0,73333... ќе се смета за низа од една цифра 3, а периодичноста започнува од втората позиција по децималната точка, односно 0,73333…=0,7(3) . Друг пример: периодичната дропка 4,7412121212... има период од 12, периодичноста започнува од третата цифра по децималната точка, односно 4,7412121212…=4,74(12) .

Бесконечните децимални периодични дропки се добиваат со претворање во децимални дропки на обични дропки чиишто именители содржат прости множители различни од 2 и 5.

Овде вреди да се споменат периодични дропки со период од 9. Еве примери за такви дропки: 6.43(9) , 27,(9) . Овие дропки се уште една ознака за периодични дропки со период 0 и вообичаено е да се заменат со периодични дропки со точка 0. За да го направите ова, периодот 9 се заменува со точка 0, а вредноста на следната највисока цифра се зголемува за еден. На пример, дропка со точка 9 од формата 7.24(9) се заменува со периодична дропка со точка 0 од формата 7.25(0) или еднаква конечна децимална дропка од 7.25. Друг пример: 4,(9)=5,(0)=5. Еднаквоста на дропка со период од 9 и нејзината соодветна дропка со период од 0 лесно се утврдува откако ќе се заменат овие децимални дропки со нивните еднакви обични дропки.

Конечно, да ги разгледаме подетално бесконечните децимали, кои немаат бесконечно повторувачка низа од цифри. Тие се нарекуваат непериодични.

Дефиниција.

Децимали кои не се повторуваат(или едноставно непериодични дропки) се бесконечни децимали без точка.

Понекогаш непериодичните дропки имаат форма слична на онаа на периодичните дропки, на пример, 8.02002000200002 ... е непериодична дропка. Во овие случаи, треба да бидете особено внимателни за да ја забележите разликата.

Забележете дека непериодичните дропки не се претвораат во обични дропки, бесконечните непериодични децимални дропки претставуваат ирационални броеви.

Операции со децимали

Едно од дејствата со децимали е споредбата, а дефинирани се и четири основни аритметички операции со децимали: собирање, одземање, множење и делење. Разгледајте го одделно секое од дејствата со децимални дропки.

Децимална споредбаво суштина се заснова на споредба на обични дропки што одговараат на споредените децимални дропки. Како и да е, претворањето на децимални фракции во обични е прилично макотрпна операција, а бесконечните дропки што не се повторуваат не можат да се претстават како обична дропка, па затоа е погодно да се користи битска споредба на децималните фракции. Споредбата на децималите е слична на споредбата на природните броеви. За подетални информации, препорачуваме да ја проучите статијата за споредба на децимални фракции, правила, примери, решенија.

Ајде да продолжиме на следниот чекор - множење децимали. Множењето на конечните децимални фракции се врши слично како одземањето на децималните фракции, правилата, примерите, решенијата за множење со колона природни броеви. Во случај на периодични дропки, множењето може да се сведе на множење на обични дропки. За возврат, множењето на бесконечни непериодични децимални фракции по нивното заокружување се сведува на множење на конечни децимали. Препорачуваме понатамошно проучување на материјалот на статијата множење на децимални фракции, правила, примери, решенија.

Децимали на координатниот зрак

Постои кореспонденција еден-на-еден помеѓу точките и децималите.

Ајде да откриеме како точките се конструирани на координатниот зрак што одговара на дадена децимална дропка.

Можеме да ги замениме конечните децимални фракции и бесконечните периодични децимали со обични дропки еднакви на нив, а потоа да ги конструираме соодветните обични дропки на координатниот зрак. На пример, децимална дропка 1.4 одговара на обична дропка 14/10, затоа, точката со координата 1.4 се отстранува од почетокот во позитивна насока за 14 отсечки еднакви на десетина од единечна отсечка.

Децималните фракции може да се означат на координатниот зрак, почнувајќи од проширувањето на оваа децимална дропка во цифри. На пример, да речеме дека треба да изградиме точка со координати од 16.3007, бидејќи 16.3007=16+0.3+0.0007, тогаш можеме да дојдеме до оваа точка со секвенцијално поставување на 16 единични отсечки од потеклото на координатите, 3 отсечки, должината од кои еднаква на десетина од единицата и 7 отсечки чија должина е еднаква на десет илјадити дел од единечната отсечка.

Овој метод на конструирање децимални броеви на координатниот зрак ви овозможува да се приближите колку што сакате до точката што одговара на бесконечна децимална дропка.

Понекогаш е можно точно да се нацрта точка што одговара на бесконечна децимала. На пример, , тогаш оваа бесконечна децимална дропка 1,41421... одговара на точката на координатниот зрак, оддалечена од почетокот по должината на дијагоналата на квадрат со страна од 1 единица отсечка.

Обратниот процес на добивање децимална дропка што одговара на дадена точка на координатниот сноп е т.н. децимално мерење на сегмент. Ајде да видиме како е направено.

Нека ни е задача да стигнеме од потеклото до дадена точка на координатната линија (или бесконечно да и пристапиме ако е невозможно да се дојде до неа). Со децимално мерење на отсечка, можеме последователно да одложиме кој било број на единечни отсечки од почетокот, потоа отсечки чија должина е еднаква на десетина од една отсечка, потоа отсечки чија должина е еднаква на стотинка од една отсечка итн. . Со запишување на бројот на исцртани отсечки од секоја должина, ја добиваме децималната дропка што одговара на дадена точка на координатниот зрак.

На пример, за да дојдете до точката М на горната слика, треба да издвоите 1 единица сегмент и 4 отсечки, чија должина е еднаква на десеттата од единицата. Така, точката М одговара на децималната дропка 1.4.

Јасно е дека точките на координатниот зрак, до кои не може да се дојде при децималното мерење, одговараат на бесконечни децимални фракции.

Библиографија.

• Математика: студии. за 5 клетки. општо образование институции / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. издание, избришано. - М.: Мнемозина, 2007. - 280 стр.: илуст. ISBN 5-346-00699-0.
• Математика.Одделение 6: учебник. за општо образование институции / [Н. Ya. Vilenkin и други]. - 22. ed., Rev. - М.: Мнемозина, 2008. - 288 стр.: илуст. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Алгебра:тетратка за 8 клетки. општо образование институции / [Ју. Н. Макаричев, Н. Г. Миндјук, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; ед. С.А. Телјаковски. - 16-ти изд. - М. : Образование, 2008. - 271 стр. : болен. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Гусев В.А., Мордкович А.Г.Математика (прирачник за кандидати во техничките училишта): Проц. додаток.- М.; Повисоко училиште, 1984.-351 стр., ил.

Предмет: Децимали. Собирање и одземање децимали

Лекција: Децимално запишување на дробни броеви

Именителот на дропка може да се изрази како кој било природен број. Дробни броеви во кои именителот се изразува со бројот 10; 100; 1000;…, каде што n , се согласи да пишува без именител. Секој дробен број чиј именител е 10; 100; 1000 итн. (односно еден со неколку нули) може да се претстави како децимална нотација (како децимална дропка). Прво напишете го целобројниот дел, потоа броителот на дробниот дел и со запирка одделете го целобројниот од дробниот дел.

На пример,

Ако недостасува целиот дел, т.е. дропката е точна, тогаш целобројниот дел се запишува како 0.

За правилно да се напише децимален број, броителот на дробниот дел мора да има толку цифри колку што има нули во дробниот дел.

1. Запишете како децимален број.

2. Претстави ја децималната како дропка или мешан број.

3. Прочитајте ги децималите.

12,4 - 12 цели 4 десетинки;

0,3 - 0 цели 3 десетинки;

1,14 - 1 цели 14 стотинки;

2,07 - 2 цели 7 стотинки;

0,06 - 0 бод 6;

0,25 - 0 цели 25 стотинки;

1,234 - 1 цела 234 илјадитинки;

1,230 - 1 цела 230 илјадитинки;

1,034 - 1 цели 34 илјадитинки;

1,004 - 1 цели 4 илјадитинки;

1,030 - 1 цела 30 илјадитинки;

0,010101 - 0 точка 10101 ppm.

4. Поместете ја запирката во секоја цифра по 1 цифра налево и прочитајте ги броевите.

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. Поместете ја запирката во секој од броевите по 1 цифра надесно и прочитајте го добиениот број.

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. Изрази се во метри и сантиметри.

3,28 m = 3 m + .

7. Изразувајте во тони и килограми.

24.030 t = 24 t.

8. Запиши го количникот како децимална дропка.

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

9. Изрази во dm.

5 dm 6 cm = 5 dm + ;

9 mm =

Децималите се поделени во три следни класи: конечни децимали, бесконечни периодични децимали и бесконечни непериодични децимали.

Завршете децимали

Дефиниција . Завршна децимална (децимална)повикајте дропка или мешан број со именител 10, 100, 1000, 10000 итн.

На пример,

Децималните дропки вклучуваат и такви дропки кои можат да се редуцираат на дропки со именител 10, 100, 1000, 10000 итн., користејќи го основното својство на дропките.

На пример,

Изјава . Нередуцирана проста дропка или несводлив мешан нецел број е конечна децимална дропка ако и само ако разложувањето на нивните именители на прости множители ги содржи само броевите 2 и 5 како множители и во произволни сили.

За децимали постои посебен метод на снимање А што користи запирка. Целиот дел од дропката се запишува лево од децималната точка, а броителот на фракциониот дел се запишува надесно, пред кој се додава таков број на нули така што бројот на цифрите по децималната точка е еднаков до бројот на нули во именителот на децималната дропка.

На пример,

Забележете дека децималната дропка не се менува ако доделите неколку нули десно или лево од неа.

На пример,

3,14 = 3,140 =
= 3,1400 = 003,14 .

Броевите пред запирката (лево од запирката) во децимална ознака на крајната децимална дропка, формирајте повикан број цел дел од децималниот.

Броевите по децималната точка (десно од децималната точка) во децималната ознака на конечната децимална дропка се нарекуваат децимални места.

Во конечниот број на децимали има конечен број на децимали. Се формираат децимали фракционен дел од децимална.

Множење и делење децимали со 10, 100, 1000 итн.

До помножи децимална со 10, 100, 1000, 10000 итн., доволно поместете ја запирката надесноза 1, 2, 3, 4, итн. децимали соодветно.

дробен број.

Децимална ознака на дробен броје збир од две или повеќе цифри од $0$ до $9$, меѓу кои се наоѓа таканаречената \textit (децимална точка).

Пример 1

На пример, 35,02 долари; 100,7 долари; $123 \ $456,5; 54,89 долари.

Најлевата цифра во децималното претставување на број не може да биде нула, освен кога децималната точка е веднаш по првата цифра $0$.

Пример 2

На пример, $0,357; 0,064 $.

Често децималната точка се заменува со децимална точка. На пример, 35,02 $; 100,7 долари; 123 $ \ 456,5 $; 54,89 долари.

Децимална дефиниција

Дефиниција 1

Децималисе дробни броеви кои се претставени во децимална нотација.

На пример, 121,05 долари; 67,9 долари; 345,6700 долари.

Децималите се користат за покомпактно претставување на правилни дропки чиишто именители се броевите $10$, $100$, $1\000$ итн. и мешани броеви чиишто именители се $10$, $100$, $1\000$ итн.

На пример, заедничката дропка $\frac(8)(10)$ може да се запише како децимална $0,8$, а мешаниот број $405\frac(8)(100)$ како децимална $405,08$.

Читање децимали

Децималите што одговараат на правилни дропки се читаат исто како и обичните дропки, само пред се се додава фразата „нула цели броеви“. На пример, заедничката дропка $\frac(25)(100)$ (читај „дваесет и пет стотинки“) одговара на децималната дропка $0,25$ (читај „нулта точка дваесет и пет стотинки“).

Децималите што одговараат на мешаните броеви се читаат на ист начин како и мешаните броеви. На пример, мешаниот број $43\frac(15)(1000)$ одговара на децималната дропка $43,015$ (читај „четириесет и три точки петнаесет илјадити“).

Места во децимали

Во децималната нотација, вредноста на секоја цифра зависи од нејзината позиција. Оние. во децималните дропки се одвива и концептот празнење.

Цифрите во децималните дропки до децималната точка се нарекуваат исто како и цифрите во природните броеви. Во табелата се наведени цифрите во децимални дропки по децималната точка:

Слика 1.

Пример 3

На пример, во децималната дропка $56,328 $, $5 $ е на десетките, $6 $ е на местото на единиците, $3 $ е на десеттото место, $2 $ е на стотото место, $8 $ е на илјадитото место.

Цифрите во децималните дропки се разликуваат по стаж. Кога читаат децимална дропка, тие се движат од лево кон десно - од Сениориспуштање до помлади.

Пример 4

На пример, во децимална $56,328 $, најзначајната (највисока) цифра е цифрата на десетки, а најмалку значајната (најниската) цифра е илјадитината цифра.

Децимална дропка може да се прошири во цифри на ист начин како проширување во цифри од природен број.

Пример 5

На пример, да ја прошириме децималната дропка $37,851 $ во цифри:

$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$

Завршете децимали

Дефиниција 2

Завршете децималисе нарекуваат децимални дропки, чии записи содржат конечен број знаци (цифри).

На пример, 0,138 долари; 5,34 долари; $56,123456; 350.972,54 долари.

Секоја конечна децимална дропка може да се претвори во заедничка дропка или мешан број.

Пример 6

На пример, конечната децимална дропка $7,39$ одговара на дропскиот број $7\frac(39)(100)$, а конечната децимална дропка $0,5$ одговара на соодветната дропка $\frac(5)(10)$ (или која било фракција, која е еднаква на неа, на пример, $\frac(1)(2)$ или $\frac(10)(20)$.

Претворање на обична дропка во децимална дропка

Претворете ги заедничките дропки со именители $10, 100, \dots$ во децимали

Пред да конвертирате некои правилни обични дропки во децимали, тие прво мора да се „подготват“. Резултатот од таквата подготовка треба да биде ист број на цифри во броителот и број на нули во именителот.

Суштината на „прелиминарната подготовка“ на правилни обични дропки за претворање во децимални фракции е да се додаде лево во броителот таков број на нули што вкупниот број на цифри станува еднаков на бројот на нули во именителот.

Пример 7

На пример, да ја подготвиме заедничката дропка $\frac(43)(1000)$ за конверзија во децимални и да добиеме $\frac(043)(1000)$. А обичната дропка $\frac(83)(100)$ не треба да се подготвува.

Ајде да формулираме правило за претворање на правилна заедничка дропка со именител $10$, или $100$, или $1\000$, $\dots$ во децимална дропка:

напишете $0$;

ставете децимална точка по неа;

запишете го бројот од броителот (заедно со додадените нули по подготовката, доколку е потребно).

Пример 8

Претворете ја соодветната дропка $\frac(23)(100)$ во децимален.

Решение.

Именителот е бројот $100$, кој содржи $2$ две нули. Бројачот го содржи бројот $23$, кој содржи $2$.цифри. тоа значи дека подготовката за оваа дропка за претворање во децимален не е неопходна.

Ајде да напишеме $0$, да ставиме децимална точка и да го напишеме бројот $23$ од броителот. Ја добиваме децималната дропка $0,23$.

Одговори: $0,23$.

Пример 9

Правилната дропка $\frac(351)(100000)$ запишете ја како децимална.

Решение.

Бројачот на оваа дропка има цифри од $3$, а бројот на нули во именителот е $5$, така што оваа обична дропка треба да се подготви за претворање во децимална. За да го направите ова, додадете $5-3=2$ нули лево во броителот: $\frac(00351)(100000)$.

Сега можеме да ја формираме саканата децимална дропка. За да го направите ова, напишете $0$, потоа ставете запирка и напишете го бројот од броителот. Ја добиваме децималната дропка $0,00351$.

Одговори: $0,00351$.

Ајде да формулираме правило за претворање на неправилни заеднички дропки со именители $10$, $100$, $\dots$ во децимали:

напишете број од броителот;

одвои со децимална точка онолку цифри од десната страна колку што има нули во именителот на првобитната дропка.

Пример 10

Претворете ја неправилната заедничка дропка $\frac(12756)(100)$ во децимален.

Решение.

Да го напишеме бројот од броителот $12756$, а потоа да ги одвоиме цифрите од десната страна со децимална точка $2$, бидејќи именителот на првобитната дропка $2$ е нула. Ја добиваме децималната дропка 127,56 $.

Во оваа статија, ќе разбереме што е децимална дропка, какви карактеристики и својства има. Оди! 🙂

Децималната дропка е посебен случај на обични дропки (во кои именителот е множител на 10).

Дефиниција

Децимали се дропки чиишто именители се броеви кои се состојат од еден и одреден број нули кои следат по него. Тоа е, ова се дропки со именител 10, 100, 1000 итн. Инаку, децимална дропка може да се окарактеризира како дропка со именител 10 или еден од силите десет.

Примери за дропки:

, ,

Децималната дропка се пишува поинаку од вообичаената дропка. Операциите со овие дропки се исто така различни од операциите со обичните. Правилата за операции на нив во голема мера се блиски до правилата за операции со цели броеви. Ова, особено, ја одредува нивната важност во решавањето на практичните проблеми.

Претставување на дропка во децимална нотација

Во децималната нотација нема именител, го прикажува бројот на броителот. Во принцип, децималните фракции се пишуваат на следниов начин:

каде што X е цел број на дропката, Y е нејзиниот дробен дел, "," е децимална точка.

За правилно претставување на обична дропка како децимален, потребно е таа да биде точна, односно со означен цел број (ако е можно) и броител помал од именителот. Потоа, во децимална нотација, цел број се запишува пред децималната точка (X), а броителот на обичната дропка се запишува по децималната точка (Y).

Ако броителот претставува број со број на цифри помали од бројот на нули во именителот, тогаш во делот Y бројот на цифри што недостасуваат во децималната нотација се пополнува со нули пред цифрите на броителот.

Пример:

Ако обичната дропка е помала од 1, т.е. нема цел дел, тогаш за X се пишува во децимална форма 0.

Во фракциониот дел (Y), по последната значајна (освен нула) цифра може да се внесе произволен број нули. Тоа не влијае на вредноста на дропот. И обратно: сите нули на крајот од дробниот дел од децималната дропка можат да се испуштат.

Читање децимали

Дел X се чита во општиот случај на следниов начин: „X цели броеви“.

Y делот се чита според бројот во именителот. За именителот 10, треба да прочитате: „Y десетини“, за именителот 100: „Y стотинки“, за именителот 1000: „Y илјадити“ и така натаму ... 😉

Друг пристап за читање се смета за поправилен, врз основа на броење на бројот на цифри од фракциониот дел. За да го направите ова, треба да разберете дека фракционите цифри се наоѓаат во огледална слика во однос на цифрите од целобројниот дел од фракцијата.

Имињата за правилно читање се дадени во табелата:

Врз основа на ова, читањето треба да се заснова на кореспонденцијата со името на категоријата на последната цифра од фракциониот дел.

• 3,5 гласи „три точки пет“
• 0,016 гласи како „нулта точка шеснаесет илјадити“

Претворање на произволна обична дропка во децимален број

Ако именителот на обична дропка е 10 или некоја моќност од десет, тогаш дропот се претвора како што е опишано погоре. Во други ситуации, потребни се дополнителни трансформации.

Постојат 2 начини за преведување.

Првиот начин на превод

Броителот и именителот мора да се помножат со таков цел број што именителот е 10 или еден од силите на десет. И тогаш дропот е претставен во децимална нотација.

Овој метод е применлив за дропки, чиј именител е разложен само на 2 и 5. Така, во претходниот пример . Ако има други основни фактори во проширувањето (на пример, ), тогаш ќе мора да прибегнете кон вториот метод.

Вториот начин на преведување

Вториот метод е да се подели броителот со именителот во колона или на калкулатор. Целиот дел, доколку го има, не е вклучен во трансформацијата.

Правилото за долга поделба што резултира со децимална дропка е опишано подолу (види Делење децимали).

Претворете децимална во обична

За да го направите ова, неговиот дробен дел (десно од запирката) треба да се напише како броител, а резултатот од читањето на дробниот дел треба да се запише како соодветен број во именителот. Понатаму, ако е можно, треба да ја намалите добиената фракција.

Крај и бесконечна децимална

Децималната дропка се нарекува конечна, чиј дробен дел се состои од конечен број цифри.

Сите горенаведени примери ги содржат точно конечните децимални дропки. Сепак, не секоја обична дропка може да се претстави како конечна децимала. Ако првиот метод на преведување за дадена дропка не е применлив, а вториот метод покажува дека поделбата не може да се заврши, тогаш може да се добие само бесконечна децимална дропка.

Невозможно е да се напише бесконечна дропка во целосна форма. Во нецелосна форма, таквите фракции можат да бидат претставени:

1. како резултат на намалување на саканиот број на децимални места;
2. во форма на периодична дропка.

Дропката се нарекува периодична, во која, по децималната точка, може да се разликува бесконечно повторлива низа од цифри.

Останатите дропки се нарекуваат непериодични. За непериодични дропки, дозволен е само првиот метод на претставување (заокружување).

Пример за периодична дропка: 0,8888888 ... Овде има повторлива бројка 8, која, очигледно, ќе се повторува на неодредено време, бидејќи нема причина да се претпостави поинаку. Овој број се нарекува фракционен период.

Периодични фракции се чисти и измешани. Децимална дропка е чиста, во која периодот започнува веднаш по децималната точка. Мешаната дропка има 1 или повеќе цифри пред децималната точка.

54.33333 ... - периодична чиста децимална дропка

2,5621212121 ... - периодична мешана дропка

Примери за пишување бесконечни децимали:

Вториот пример покажува како правилно да се формира точка во периодична дропка.

Претворање на периодични децимали во обични

За да конвертирате чиста периодична дропка во обична точка, напишете ја во броител, а во именителот запишете број што се состои од девет во износ еднаков на бројот на цифри во периодот.

Мешана повторлива децимала е преведена на следниов начин:

1. треба да формирате број кој се состои од бројот по децималната точка пред точката и првата точка;
2. од добиениот број одземете го бројот по децималната точка пред точката. Резултатот ќе биде броител на обична дропка;
3. во именителот, треба да внесете број кој се состои од бројот на девет, еднаков на бројот на цифрите на периодот, проследено со нули, чиј број е еднаков на бројот на цифрите од бројот по децималната точка пред 1-ви период.

Децимална споредба

Децималните дропки првично се споредуваат со нивните цели делови. Колку е поголема дропот што има поголем цел број.

Ако целобројните делови се исти, тогаш се споредуваат цифрите од соодветните цифри на дробниот дел, почнувајќи од првата (од десетинките). Овде важи истиот принцип: поголемата од дропките, која има поголем ранг од десетинки; ако цифрите од десетинки се еднакви, цифрите од стотинките се споредуваат и така натаму.

Затоа што

, бидејќи со еднакви целобројни делови и еднакви десетини во дробниот дел, 2-та дропка има повеќе стотинки.

Собирање и одземање децимали

Децималите се собираат и одземаат на ист начин како и цели броеви, запишувајќи ги соодветните цифри една под друга. За да го направите ова, треба да имате децимални точки една под друга. Тогаш ќе се поклопат единиците (десетки и сл.) од целобројниот дел, како и десетинките (стотинките и сл.) од дробниот дел. Со нули се пополнуваат цифрите што недостасуваат од дробниот дел. Директно Процесот на собирање и одземање се изведува на ист начин како и за цели броеви.

Децимално множење

За да множите децимални фракции, треба да ги напишете една под друга, порамнети со последната цифра и не обрнувајќи внимание на локацијата на децималните точки. Потоа треба да ги множите броевите на ист начин како при множење цели броеви. По добивањето на резултатот, треба повторно да го пресметате бројот на цифри по децималната точка во двете дропи и да го одделите вкупниот број на фракциони цифри во добиениот број со запирка. Ако нема доволно цифри, тие се заменуваат со нули.

Множење и делење децимали со 10 n

Овие дејства се едноставни и се сведуваат на поместување на децималната точка. П При множење, запирката се поместува надесно (дропката се зголемува) со бројот на цифри еднаков на бројот на нули во 10 n, каде што n е произволна цел бројна моќност. Односно, одреден број цифри се пренесуваат од фракциониот дел во цел број. При делење, соодветно, запирката се пренесува лево (бројот се намалува), а некои од цифрите се пренесуваат од целобројниот дел во дробниот дел. Ако нема доволно цифри за пренос, тогаш цифрите што недостасуваат се пополнуваат со нули.

Делење децимален и цел број со цел број и децимален број

Да се ​​дели децимала со цел број е исто како да се дели два цели броја. Дополнително, мора да се земе предвид само позицијата на децималната точка: при рушење на цифрата од цифрата проследена со запирка, потребно е да се стави запирка по тековната цифра од генерираниот одговор. Потоа треба да продолжите да делите додека не добиете нула. Доколку во дивидендата нема доволно знаци за целосна поделба, како нив треба да се користат нули.

Слично на тоа, 2 цели броеви се поделени во колона ако сите цифри од дивидендата се урнати, а целосната поделба сè уште не е завршена. Во овој случај, по уривањето на последната цифра од дивидендата, во добиениот одговор се става децимална точка, а како урнати цифри се користат нули. Оние. дивидендата овде, всушност, е претставена како децимална дропка со нулта дробен дел.

За да се подели децимална дропка (или цел број) со децимален број, потребно е да се помножат дивидендата и делителот со бројот 10 n, во кој бројот на нули е еднаков на бројот на цифрите по децималната точка во делител. На овој начин тие се ослободуваат од децималната точка во дропот со која сакате да се подели. Понатаму, процесот на поделба е ист како што е опишано погоре.

Графички приказ на децимали

Графички, децималните дропки се претставени со помош на координатна линија. За ова, единечните сегменти дополнително се поделени на 10 еднакви делови, исто како што истовремено се таложат сантиметри и милиметри на линијар. Ова осигурува дека децималите се прикажуваат точно и можат објективно да се споредуваат.

Со цел надолжните поделби на поединечните сегменти да бидат исти, треба внимателно да се разгледа должината на самиот единечен сегмент. Треба да биде таква што може да се обезбеди практичност за дополнителна поделба.