Дефиниција на четириаголник. Комплетни лекции - Хипермаркет на знаење

Една од најинтересните теми по геометрија од училишниот курс е „Четириаголници“ (8 одделение). Какви видови такви фигури постојат, какви посебни својства имаат тие? Што е единствено кај четириаголниците со агли од деведесет степени? Ајде да го разгледаме сето ова.

Која геометриска фигура се нарекува четириаголник

Многуаголниците, кои се состојат од четири страни и, соодветно, од четири темиња (агли), во Евклидовата геометрија се нарекуваат четириаголници.

Интересна е историјата на името на овој тип фигури. Во рускиот јазик, именката „четириаголник“ се формира од фразата „четири агли“ (на ист начин како „триаголник“ - три агли, „пентагон“ - пет агли, итн.).

Меѓутоа, на латински (преку кој многу геометриски термини дојдоа до повеќето јазици во светот), се нарекува четириаголник. Овој збор е формиран од бројот quadri (четири) и именката latus (страна). Значи, можеме да заклучиме дека кај старите овој многуаголник се нарекувал само „четиристран“.

Патем, такво име (со акцент на присуството на четири страни, а не на агли во фигурите од овој тип) е зачувано во некои современи јазици. На пример, на англиски - четириаголник и на француски - quadrilatère.

Во исто време, во повеќето словенски јазици, разгледуваниот тип на фигури сè уште се идентификува по бројот на аглите, а не според страните. На пример, на словачки (štvoruholník), на бугарски („chetirigalnik“), на белоруски („chatyrokhkutnik“), на украински („chotirikutnik“), на чешки (čtyřúhelník), но на полски четириаголникот се нарекува со бројот на страни - czworoboczny.

Какви видови четириаголници се изучуваат во училишната програма

Во модерната геометрија, постојат 4 типа на многуаголници со четири страни.

Сепак, поради премногу сложените својства на некои од нив, на часовите по геометрија, учениците се запознаваат со само два вида.

• Паралелограм.Спротивните страни на таков четириаголник се во пар паралелни едни на други и, соодветно, се исто така еднакви во парови.
• Трапез (трапез или трапез).Овој четириаголник се состои од две спротивни страни паралелни една на друга. Сепак, другиот пар на страни ја нема оваа карактеристика.

Видови четириаголници кои не се изучуваат на курсот по училишна геометрија

Покрај горенаведеното, постојат уште два типа на четириаголници со кои учениците не се запознаваат на часовите по геометрија, поради нивната особена сложеност.

• Делтоид (змејот)- фигура во која секој од двата пара соседни страни е еднаков по должина една на друга. Таквиот четириаголник го доби своето име поради фактот што по изглед доста силно наликува на буквата од грчката азбука - „делта“.
• Антипаралелограм- оваа бројка е сложена како и нејзиното име. Во него, две спротивни страни се еднакви, но во исто време тие не се паралелни една со друга. Покрај тоа, долгите спротивни страни на овој четириаголник се сечат една со друга, како и продолжетоците на другите две, пократки страни.

Видови паралелограми

Откако се занимававме со главните типови на четириаголници, вреди да се обрне внимание на неговите подвидови. Значи, сите паралелограми, пак, исто така се поделени во четири групи.

• Класичен паралелограм.
• Ромб (ромб)- четириаголна фигура со еднакви страни. Неговите дијагонали се сечат под прав агол, делејќи го ромбот на четири еднакви правоаголни триаголници.
• Правоаголник.Името зборува само за себе. Бидејќи е четириаголник со прави агли (секој од нив е еднаков на деведесет степени). Неговите спротивни страни не само што се паралелни една со друга, туку и еднакви.
• Плоштад (плоштад).Како правоаголник, тој е четириаголник со прави агли, но сите страни ги има еднакви една на друга. Оваа бројка е блиску до ромб. Значи, може да се тврди дека квадрат е крст помеѓу ромб и правоаголник.

Специјални својства на правоаголник

Со оглед на бројките во кои секој од аглите меѓу страните е еднаков на деведесет степени, вреди да се задржиме поблиску на правоаголникот. Значи, кои посебни карактеристики ги има што го разликуваат од другите паралелограми?

За да се потврди дека паралелограмот што се разгледува е правоаголник, неговите дијагонали мора да бидат еднакви една со друга, а секој од аглите мора да биде правилен. Покрај тоа, квадратот на неговите дијагонали мора да одговара на збирот на квадратите на двете соседни страни на оваа бројка. Со други зборови, класичниот правоаголник се состои од два правоаголни триаголници, а во нив, како што е познато, дијагоналата на разгледуваниот четириаголник делува како хипотенуза.

Последниот од наведените знаци на оваа бројка е и негова посебна сопственост. Покрај ова, има и други. На пример, фактот дека сите страни на проучуваниот четириаголник со прави агли се истовремено и негови висини.

Дополнително, ако се нацрта круг околу кој било правоаголник, неговиот дијаметар ќе биде еднаков на дијагоналата на впишаната фигура.

Меѓу другите својства на овој четириаголник е тоа што е рамен и не постои во неевклидовата геометрија. Ова се должи на фактот дека во таков систем нема четириаголни фигури, чиј збир на агли е еднаков на триста и шеесет степени.

Плоштад и неговите карактеристики

Откако се занимававме со знаците и својствата на правоаголникот, вреди да се обрне внимание на вториот четириаголник познат на науката со прави агли (ова е квадрат).

Бидејќи е всушност истиот правоаголник, но со еднакви страни, оваа бројка ги има сите свои својства. Но, за разлика од него, квадратот е присутен во неевклидовата геометрија.

Покрај тоа, оваа бројка има и други свои карактеристични карактеристики. На пример, фактот дека дијагоналите на квадрат не се само еднакви една на друга, туку и се сечат под прав агол. Така, како ромб, квадратот се состои од четири правоаголни триаголници, на кои е поделен со дијагонали.

Покрај тоа, оваа бројка е најсиметрична меѓу сите четириаголници.

Колку изнесува збирот на аглите на четириаголник

Имајќи ги предвид карактеристиките на четириаголниците со евклидска геометрија, вреди да се обрне внимание на нивните агли.

Значи, на секоја од горенаведените бројки, без разлика дали има прави агли или не, нивниот вкупен збир е секогаш ист - триста и шеесет степени. Ова е уникатна карактеристика на овој тип фигури.

Периметар на четириаголници

Откако сфативме колкав е збирот на аглите на четириаголникот и другите посебни својства на фигурите од овој тип, вреди да се знае кои формули најдобро се користат за пресметување на нивниот периметар и површина.

За да го одредите периметарот на кој било четириаголник, само треба да ја соберете должината на сите негови страни.

На пример, на сликата KLMN, неговиот периметар може да се пресмета со формулата: P \u003d KL + LM + MN + KN. Ако ги замените броевите овде, добивате: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).

Во случај кога предметната фигура е ромб или квадрат, за да го пронајдете периметарот, можете да ја поедноставите формулата со едноставно множење на должината на една од нејзините страни со четири: P \u003d KL x 4. На пример: 6 x 4 \u003d 24 (cm).

Формули на плоштина четириаголник

Откако сфативме како да го пронајдете периметарот на која било фигура со четири агли и страни, вреди да се разгледаат најпопуларните и едноставни начини да се најде нејзината област.

Други својства на четириаголниците: впишани и ограничени кругови

Имајќи ги предвид карактеристиките и својствата на четириаголникот како фигура на Евклидовата геометрија, вреди да се обрне внимание на способноста да се опишуваат околу или да се впишуваат кругови во него:

• Ако збировите на спротивните агли на фигурата се по сто и осумдесет степени и се еднакви во парови, тогаш може слободно да се опише круг околу таков четириаголник.
• Според Птоломејовата теорема, ако кругот е ограничен надвор од многуаголник со четири страни, тогаш производот на неговите дијагонали е еднаков на збирот на производите од спротивните страни на дадената фигура. Така, формулата ќе изгледа вака: KM x LN \u003d KL x MN + LM x KN.
• Ако конструирате четириаголник во кој збировите на спротивните страни се еднакви еден со друг, тогаш во него може да се впише круг.

Откако сфативме што е четириаголник, какви видови постојат, кои од нив имаат само прави агли помеѓу страните и какви својства имаат, вреди да се запамети целиот овој материјал. Особено, формулите за пронаоѓање на периметарот и областа на разгледуваните многуаголници. На крајот на краиштата, бројките од оваа форма се едни од најчестите, а ова знаење може да биде корисно за пресметки во реалниот живот.

1 . Збирот на дијагоналите на конвексен четириаголник е поголем од збирот на неговите две спротивни страни.

2 . Ако отсечките што ги поврзуваат средните точки на спротивните страни четириаголник

а) се еднакви, тогаш дијагоналите на четириаголникот се нормални;

б) се нормални, тогаш дијагоналите на четириаголникот се еднакви.

3 . Симетралите на аглите на страничната страна на трапезот се сечат на неговата средна линија.

4 . Страните на паралелограмот се еднакви и . Тогаш четириаголникот формиран од пресеците на симетралите на аглите на паралелограмот е правоаголник чии дијагонали се еднакви.

5 . Ако збирот на аглите на една од основите на трапезот е 90°, тогаш сегментот што ги поврзува средните точки на основите на трапезот е еднаков на нивната полу-разлика.

6 . На страните АБи АДпаралелограм А БЕ ЦЕ ДЕсе земаат поени Ми Нтака што директно ГОСПОЃИЦАи NCПоделете го паралелограмот на три еднакви делови. Најдете МН,ако BD=d.

7 . Сегмент од права линија паралелна со основите на трапезот, затворен во трапезоидот, е поделен со неговите дијагонали на три дела. Тогаш сегментите во непосредна близина на страните се еднакви едни на други.

8 . Преку точката на вкрстување на дијагоналите на трапезот со основите и се повлекува права линија, паралелна со основите. Сегментот на оваа линија, затворен помеѓу страните на трапезоидот, е еднаков на.

9 . Трапезот е поделен со права паралелна на неговите основи еднаква на и , во два еднакви трапезоиди. Тогаш сегментот на оваа права линија, затворен помеѓу страните, е еднаков на .

10 . Доколку е исполнет еден од следниве услови, тогаш четири точки А, Б, Ци Длегнете на истиот круг.

а) CAD=CBD= 90°.

б) поени НОи ATлегнете на едната страна од права линија ЦДи агол CADеднаков на аголот CBD

в) директно ACи БДсе сечат во точка Ои O A OS=OV OD.

11 . Линија што поврзува точка Рпресеци на дијагоналите на четириаголник ABCD соточка Плиниски раскрсници АБи ЦД,ја дели страната АДна половина. Потоа таа се преполовува и една страна Сонцето.

12 . Секоја страна на конвексен четириаголник е поделена на три еднакви делови. Соодветните точки на поделба на спротивните страни се поврзани со сегменти. Потоа овие сегменти се делат едни со други на три еднакви делови.

13 . Две прави линии ја делат секоја од двете спротивни страни на конвексен четириаголник на три еднакви делови. Потоа, помеѓу овие линии лежи една третина од површината на четириаголникот.

14 . Ако кругот може да се впише во четириаголник, тогаш отсечката што ги поврзува точките на кои впишаната кружница ги допира спротивните страни на четириаголникот поминува низ пресечната точка на дијагоналите.

15 . Ако збировите на спротивните страни на четириаголник се еднакви, тогаш во таков четириаголник може да се впише круг.

16. Својства на впишан четириаголник со меѓусебно нормални дијагонали.Четириаголник А БЕ ЦЕ ДЕвпишан во круг со радиус Р.Неговите дијагонали ACи БДмеѓусебно се нормални и се сечат во една точка Р.Потоа

а) средина на триаголник АРВнормално на страната ЦД;

б) прекината линија AOCго дели четириаголникот А БЕ ЦЕ ДЕво две еднакви фигури;

во) AB 2 + CD 2=4Р 2 ;

G) АП 2 + БП 2 + СР 2 + ДП 2 = 4Р 2 и AB 2 + BC 2 + CD 2 + AD 2 = 8R 2;

д) растојанието од центарот на кругот до страната на четириаголникот е половина од спротивната страна.

ѓ) ако перпендикуларите паднале на страна АДод врвовите ATи ОД,вкрстени дијагонали ACи БДна точките Еи F,тогаш BCFE- ромб;

е) четириаголник чии темиња се проекции на точка Рна страната на четириаголникот А БЕ ЦЕ ДЕ,- и впишани и опишани;

ж) четириаголник формиран од тангенти на ограничената кружница на четириаголникот А БЕ ЦЕ ДЕ,нацртан на неговите темиња може да се впише во круг.

17 . Ако а, б, в, г- последователни страни на четириаголник, С- неговата површина, значи, и еднаквоста се одвива само за впишан четириаголник, чии дијагонали се меѓусебно нормални.

18 . Формула Брамагупта.Ако страните на впишаниот четириаголник се еднакви а, б, ви г,потоа неговата област Сможе да се пресмета со формулата,

каде е полупериметарот на четириаголникот.

19 . Ако четириаголник со страни а, б, в, гможе да се впише и околу него да се ограничи круг, тогаш неговата плоштина е еднаква на .

20 . Точката P се наоѓа во внатрешноста на квадратот А БЕ ЦЕ ДЕ,и аголот PABеднаков на аголот RVAи е еднакво на 15°. Потоа триаголникот DPC- рамностран.

21 . Ако за впишан четириаголник А БЕ ЦЕ ДЕеднаквост CD=AD+BC,потоа симетралите на неговите агли НОи ATсе сечат на страна ЦД.

22 . Продолжување на спротивните страни АБи ЦДвпишан четириаголник А БЕ ЦЕ ДЕсе сечат во точка М,и страните АДи Сонцето- во точката Н.Потоа

а) симетрали на аголот АМДи DNCмеѓусебно нормално;

б) директно MQи NQпресечете ги страните на четириаголникот на темињата на ромбот;

в) точка на вкрстување Под овие симетрали лежи на отсечката што ги поврзува средните точки на дијагоналите на четириаголникот А БЕ ЦЕ ДЕ.

23 . Птоломејова теорема.Збирот на производите на два пара спротивни страни на впишан четириаголник е еднаков на производот на неговите дијагонали.

24 . Њутнова теорема.Во секој опишан четириаголник, средните точки на дијагоналите и центарот на впишаниот круг лежат на истата права линија.

25 . Теорема на Монге.Линиите нацртани низ средните точки на страните на впишан четириаголник нормално на спротивните страни се сечат во една точка.

27 . Четири кругови, изградени на страните на конвексен четириаголник како дијаметар, го покриваат целиот четириаголник.

29 . Два спротивни агли на конвексен четириаголник се тапи. Тогаш дијагоналата што ги поврзува темињата на овие агли е помала од другата дијагонала.

30. Центрите на квадрати изградени на страните на паралелограм надвор од него формираат квадрат самите.

И повторно се поставува прашањето: дали ромб е паралелограм или не?

Со полно право - паралелограм, затоа што има и (сетете се на нашиот знак 2).

И повторно, бидејќи ромбот е паралелограм, тогаш мора да ги има сите својства на паралелограм. Ова значи дека ромбот има спротивставени агли еднакви, спротивните страни се паралелни, а дијагоналите се пресечени со точката на пресек.

Својства на ромб

Погледни во сликата:

Како и во случајот со правоаголник, овие својства се карактеристични, односно за секое од овие својства, можеме да заклучиме дека немаме само паралелограм, туку ромб.

Знаци на ромб

И повторно обрнете внимание: не треба да има само четириаголник со нормални дијагонали, туку паралелограм. Осигурај се:

Не, се разбира дека не, иако неговите дијагонали и се нормални, а дијагоналата е симетрала на аглите u. Но ... дијагоналите не се делат, пресечната точка на половина, затоа - НЕ паралелограм, и затоа НЕ ромб.

Односно, квадрат е правоаголник и ромб во исто време. Ајде да видиме што ќе излезе од ова.

Дали е јасно зошто? - ромб - симетралата на аголот А, кој е еднаков на. Така се дели (и исто така) на два агли заедно.

Па, сосема е јасно: дијагоналите на правоаголникот се еднакви; ромбните дијагонали се нормални, а генерално - паралелограмските дијагонали се поделени со точката на пресек на половина.

ПРОСЕЧНО НИВО

Својства на четириаголници. Паралелограм

Својства на паралелограм

Внимание! Зборовите " својства на паралелограм» значи дека ако имате задача ете гопаралелограм, тогаш може да се користи сето следново.

Теорема за својствата на паралелограмот.

Во кој било паралелограм:

Ајде да видиме зошто е тоа точно, со други зборови ЌЕ ДОКАЖЕМЕтеорема.

Па зошто е 1) точно?

Бидејќи е паралелограм, тогаш:

• како да лежи вкрстено
• како лежи преку.

Оттука, (на II основа: и - општо.)

Па, еднаш, тогаш - тоа е тоа! - докажа.

Но, патем! Докажавме и 2)!

Зошто? Но, на крајот на краиштата (погледнете ја сликата), тоа е, имено, затоа што.

Останати се само 3).

За да го направите ова, сепак треба да нацртате втора дијагонала.

И сега го гледаме тоа - според знакот II (аголот и страната „помеѓу“).

Својства докажани! Да продолжиме со знаците.

Карактеристики на паралелограм

Потсетете се дека знакот на паралелограм одговара на прашањето „како да дознаете?“ Дека фигурата е паралелограм.

Кај иконите е вака:

Зошто? Би било убаво да се разбере зошто - доста е. Но, погледнете:

Па, сфативме зошто знакот 1 е вистинит.

Па, тоа е уште полесно! Ајде повторно да нацртаме дијагонала.

Што значи:

Ие исто така лесно. Но... поинаку!

Средства,. Леле! Но и - внатрешно еднострано на секант!

Затоа фактот што значи дека.

И ако се погледне од другата страна, тогаш тие се внатрешни еднострани на секант! А со тоа и.

Видете колку е супер?!

И повторно едноставно:

Сосема исто, и.

Внимавај:ако најдеш баремеден знак на паралелограм во вашиот проблем, тогаш имате точнопаралелограм и можете да го користите ситесвојства на паралелограм.

За целосна јасност, погледнете го дијаграмот:

Својства на четириаголници. Правоаголник.

Карактеристики на правоаголник:

Точка 1) е сосема очигледна - на крајот на краиштата, знакот 3 () е едноставно исполнет

И точка 2) - многу важно. Па да го докажеме тоа

Значи, на две нозе (и - општо).

Па, бидејќи триаголниците се еднакви, тогаш и нивните хипотенуси се еднакви.

Тоа го докажа!

И замислете, еднаквоста на дијагоналите е карактеристично својство на правоаголник меѓу сите паралелограми. Односно, следнава изјава е вистинита

Ајде да видиме зошто?

Значи, (се мисли на аглите на паралелограмот). Но, уште еднаш, запомнете дека - паралелограм, и затоа.

Средства,. И, се разбира, од ова произлегува дека секој од нив Впрочем, во износ што треба да го дадат!

Овде докажавме дека ако паралелограмодеднаш (!) ќе бидат еднакви дијагонали, тогаш ова точно правоаголник.

Но! Внимавај!Ова е за паралелограми! Не било којчетириаголник со еднакви дијагонали е правоаголник, и самопаралелограм!

Својства на четириаголници. Ромб

И повторно се поставува прашањето: дали ромб е паралелограм или не?

Со полно право - паралелограм, бидејќи има и (Запомни го нашиот знак 2).

И повторно, бидејќи ромбот е паралелограм, тој мора да ги има сите својства на паралелограм. Ова значи дека ромбот има спротивставени агли еднакви, спротивните страни се паралелни, а дијагоналите се пресечени со точката на пресек.

Но, постојат и посебни својства. Ние формулираме.

Својства на ромб

Зошто? Па, бидејќи ромбот е паралелограм, тогаш неговите дијагонали се поделени на половина.

Зошто? Да, затоа!

Со други зборови, дијагоналите и се покажаа како симетрали на аглите на ромбот.

Како и во случајот со правоаголник, овие својства се карактеристичен, секој од нив е и знак на ромб.

Знаци на ромб.

Зошто е тоа? И погледнете

Оттука, и и дветеовие триаголници се рамнокраки.

За да биде ромб, четириаголникот мора прво да „стане“ паралелограм, а потоа веќе да ја демонстрира карактеристиката 1 или карактеристиката 2.

Својства на четириаголници. Плоштад

Односно, квадрат е правоаголник и ромб во исто време. Ајде да видиме што ќе излезе од ова.

Дали е јасно зошто? Квадрат - ромб - симетрала на аголот, што е еднакво на. Така се дели (и исто така) на два агли заедно.

Па, сосема е јасно: дијагоналите на правоаголникот се еднакви; ромбните дијагонали се нормални, а генерално - паралелограмските дијагонали се поделени со точката на пресек на половина.

Зошто? Па, само примени ја Питагоровата теорема на.

РЕЗИМЕ И ОСНОВНА ФОРМУЛА

Карактеристики на паралелограмот:

1. Спротивните страни се еднакви: , .
2. Спротивни агли се: , .
3. Аглите од едната страна се собираат до: , .
4. Дијагоналите се делат со пресечната точка на половина: .

Карактеристики на правоаголник:

1. Дијагоналите на правоаголникот се: .
2. Правоаголник е паралелограм (сите својства на паралелограм се исполнети за правоаголник).

Карактеристики на ромб:

1. Дијагоналите на ромбот се нормални: .
2. Дијагоналите на ромбот се симетрали на неговите агли: ; ; ; .
3. Ромб е паралелограм (сите својства на паралелограм се исполнети за ромб).

Квадратни својства:

Квадрат е ромб и правоаголник во исто време, затоа, за квадрат, сите својства на правоаголник и ромб се исполнети. Како и.

Конвексен четириаголник е фигура која се состои од четири страни поврзани една со друга на темињата, формирајќи четири агли заедно со страните, додека самиот четириаголник е секогаш во иста рамнина во однос на правата линија на која лежи едната од неговите страни. Со други зборови, целата фигура е на едната страна од која било од нејзините страни.

Во контакт со

Како што можете да видите, дефиницијата е прилично лесна за паметење.

Основни својства и видови

Речиси сите фигури што ни се познати, составени од четири агли и страни, може да се припишат на конвексни четириаголници. Може да се разликуваат следниве:

1. паралелограм;
2. квадрат;
3. правоаголник;
4. трапезоид;
5. ромб.

Сите овие фигури ги обединува не само фактот што се четириаголни, туку и фактот што се и конвексни. Само погледнете го дијаграмот:

Сликата покажува конвексен трапез. Овде можете да видите дека трапезот е на иста рамнина или на едната страна од сегментот. Ако извршите слични дејства, можете да дознаете дека во случај на сите други страни, трапезоидот е конвексен.

Дали паралелограмот е конвексен четириаголник?

Погоре е слика на паралелограм. Како што може да се види од сликата, паралелограмот е исто така конвексен. Ако ја погледнете сликата во однос на правите на кои лежат отсечките AB, BC, CD и AD, станува јасно дека таа е секогаш на иста рамнина од овие линии. Главните карактеристики на паралелограмот се тоа што неговите страни се паралелни во пар и еднакви на ист начин како што спротивните агли се еднакви еден со друг.

Сега, замислете квадрат или правоаголник. Според нивните главни својства, тие се исто така паралелограми, односно сите нивни страни се распоредени во парови паралелно. Само во случај на правоаголник, должината на страните може да биде различна, а аглите се правилни (еднакви на 90 степени), квадрат е правоаголник во кој сите страни се еднакви и аглите се исто така правилни, додека должините на страните и аглите на паралелограмот можат да бидат различни.

Како резултат на тоа, збирот на сите четири агли на четириаголникот мора да биде еднаква на 360 степени. Најлесен начин да се одреди ова е со правоаголник: сите четири агли на правоаголникот се правилни, односно еднакви на 90 степени. Збирот на овие агли од 90 степени дава 360 степени, со други зборови, ако додадете 90 степени 4 пати, ќе го добиете посакуваниот резултат.

Својство на дијагоналите на конвексен четириаголник

Дијагоналите на конвексен четириаголник се сечат. Навистина, овој феномен може да се набљудува визуелно, само погледнете ја сликата:

Сликата лево покажува неконвексен четириаголник или четириаголник. Како сакаш. Како што можете да видите, дијагоналите не се сечат, барем не сите. На десната страна е конвексен четириаголник. Тука веќе е забележано својството на дијагоналите да се сечат. Истото својство може да се смета за знак на конвексност на четириаголникот.

Други својства и знаци на конвексност на четириаголник

Поточно, според овој термин, многу е тешко да се именуваат некои специфични својства и карактеристики. Полесно е да се изолираат според различни видови четириаголници од овој тип. Можете да започнете со паралелограм. Веќе знаеме дека ова е четириаголна фигура, чии страни се паралелни и еднакви во парови. Во исто време, ова го вклучува и својството на дијагоналите на паралелограмот да се сечат едни со други, како и знакот на конвексност на самата фигура: паралелограмот е секогаш во иста рамнина и од едната страна во однос на која било од неговите страни.

Значи, Главните карактеристики и својства се познати:

1. збирот на аглите на четириаголник е 360 степени;
2. дијагоналите на фигурите се сечат во една точка.

Правоаголник. Оваа бројка ги има сите исти својства и карактеристики како паралелограм, но сите негови агли се еднакви на 90 степени. Оттука и името, правоаголник.

Квадрат, истиот паралелограм, но неговите агли се прави, како правоаголник. Поради ова, квадратот ретко се нарекува правоаголник. Но, главната карактеристика на квадратот, покрај оние веќе наведени погоре, е тоа што сите четири негови страни се еднакви.

Трапезот е многу интересна фигура.. Ова е исто така четириаголник и исто така конвексен. Во оваа статија, трапезоидот веќе е разгледан користејќи го примерот на цртежот. Јасно е дека и таа е конвексна. Главната разлика, и, соодветно, знак на трапез е тоа што неговите страни апсолутно не можат да бидат еднакви една со друга по должина, како и неговите агли во вредност. Во овој случај, фигурата секогаш останува на истата рамнина во однос на која било од правите линии што поврзуваат било кои две нејзини темиња долж сегментите што ја формираат фигурата.

Ромб е подеднакво интересна фигура. Делумно ромб може да се смета за квадрат. Знак на ромб е фактот што неговите дијагонали не само што се сечат, туку и ги делат аглите на ромбот на половина, а самите дијагонали се сечат под прав агол, односно се нормални. Ако должините на страните на ромбот се еднакви, тогаш дијагоналите исто така се делат на половина на пресекот.

Делтоиди или конвексни ромбоиди (ромбови)може да има различни должини на страните. Но, во исто време, сè уште се зачувани и главните својства и карактеристики на самиот ромб и карактеристиките и својствата на конвексноста. Односно, можеме да забележиме дека дијагоналите ги преполовуваат аглите и се сечат под прав агол.

Денешната задача беше да се разгледа и разбере што се конвексни четириаголници, што се тие и нивните главни карактеристики и својства. Внимание! Вреди да се потсетиме уште еднаш дека збирот на аглите на конвексен четириаголник е 360 степени. Периметарот на фигурите, на пример, е еднаков на збирот на должините на сите отсечки што ја формираат фигурата. Формулите за пресметување на периметарот и површината на четириаголниците ќе бидат разгледани во следните написи.

Видови конвексни четириаголници