Основни правила за собирање децимали. Додавање децимали

Собирањето и одземањето на децимали е слично на собирањето и одземањето природни броеви, но со одредени услови.

Правило. се прави со цифрите на цел број и дробни делови како природни броеви.

Кога се пишува собирање и одземање децималиЗапирката што го одвојува целобројниот дел од фракциониот дел мора да биде во термините и збирот или минуендот, подлогата и разликата во една колона (запирка под запирка од условот до крајот на пресметката).

Собирање и одземање децималидо линијата:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 — 700,628 = (800 — 700) + 40 + 3 + (0,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Собирање и одземање децималиво колона:

Додавањето децимални дропки бара горната дополнителна линија за запишување броеви кога збирот на цифрата поминува низ десетка. Одземањето на децимали бара горната дополнителна линија да ја означи цифрата во која се позајмува 1.

Ако нема доволно цифри од фракциониот дел десно од членот или намалени, тогаш може да се додадат онолку нули десно во фракциониот дел (зголемете ја длабочината на битот на дробниот дел) колку што има цифри во друг член или намалени.

Децимално множењесе врши на ист начин како и множењето на природните броеви, според истите правила, но во производот се става запирка според збирот на цифрите на множителите во дробниот дел, броејќи од десно кон лево (збирот од цифрите на факторите е бројот на цифрите по децималната точка за факторите земени заедно).

Пример:

На множење децималиво колона, првата значајна цифра десно е потпишана под првата значајна цифра оддесно, како кај природните броеви:

Снимање множење децималиво колона:

Снимање децимална поделбаво колона:

Подвлечените знаци се знаци со запирка бидејќи делителот мора да биде цел број.

Правило. На делење на дропкиделителот на децимална дропка се зголемува за толку цифри колку што има цифри во нејзиниот дробен дел. За да не се промени дропот, дивидендата се зголемува за ист број цифри (во дивидендата и делителот, запирката се пренесува на ист број знаци). Запирка се става во количник во фазата на делење кога се дели целиот дел од дропката.

За децималните дропки, како и за природните броеви, правилото е зачувано: Децимална не може да се подели со нула!

Проучуваме други дејства што можат да се извршат со децимални дропки. Во оваа статија, ќе научиме како правилно да ја пресметаме разликата помеѓу децималните фракции. Одделно ќе ги анализираме правилата за конечни и бесконечни дропки (и периодични и непериодични), а исто така ќе видиме како да ја броиме разликата на дропките како колона. Во вториот дел ќе објасниме како да одземе децимален број од природен број, заедничка дропка, мешан број.

Однапред забележуваме дека во овој член се разгледуваат само случаи кога помала дропка се одзема од поголема, т.е. резултатот од оваа акција е позитивен; други случаи се однесуваат на пронаоѓање на разликата помеѓу рационални и реални броеви и мора да се објаснат посебно.

Процесот на пресметување и на конечни и на бесконечни периодични децимални дропки може да се сведе на пронаоѓање на разликата помеѓу обичните дропки. Претходно зборувавме за тоа како децималните дропки можат да се напишат како обични дропки. Врз основа на ова правило, ќе анализираме неколку примери за пронаоѓање на разликата.

Пример 1

Најдете ја разликата 3,7 - 0,31.

Решение

Децималните фракции ги препишуваме во форма на обични: 3, 7 \u003d 37 10 и 0, 31 \u003d 31 100.

Што да правиме понатаму, веќе проучувавме. Го добивме одговорот, кој го преведуваме назад во децимален: 339 100 = 3 , 39 .

Удобно е да се прават пресметки поврзани со децимални фракции во колона. Како да се користи овој метод? Да покажеме со решавање на проблемот.

Пример 2

Пресметај ја разликата помеѓу периодичната дропка 0 , (4) и периодичната децимална дропка 0 , 41 (6) .

Решение

Ајде да ги преведеме записите на периодични дропки во обични и да пресметаме.

0 , 4 (4) = 0 , 4 + 0 , 004 + . . . = 0 , 4 1 - 0 , 1 = 0 , 4 0 , 9 = 4 9 . 0 , 41 (6) = 0 , 41 + (0 , 006 + 0 , 0006 + . . .) = 41 100 + 0 , 006 0 , 9 = = 41 100 + 6 900 = 41 100 + 1 150 = 123 300 + 2 300 = 125 300 = 5 12

Вкупно: 0 , (4) - 0 , 41 (6) = 4 9 - 5 12 = 16 36 - 15 36 = 1 36

Доколку е потребно, одговорот можеме да го изразиме како децимална дропка:

Одговор: 0 , (4) − 0 . 41 (6) = 0 . 02 (7) .

Понатаму ќе анализираме како да ја најдеме разликата ако имаме бесконечни непериодични дропки во условите. Овој случај може да се сведе и на наоѓање разлика помеѓу конечни децимали, за што треба да ги заокружите бесконечните дропки на одредена цифра (обично најмалата можна).

Пример 3

Најдете ја разликата 2,77369... - 0,52.

Решение

Втората дропка во условот е конечна, а првата е бесконечна непериодична. Можеме да го заокружиме на четири децимални места: 2,77369 ... ≈ 2,7737. После тоа, можете да одземете: 2, 77369 ... - 0, 52 ≈ 2, 7737 - 0, 52.

Одговор: 2, 2537.

Одземањето на колоната е брз и визуелен начин да се дознае разликата помеѓу конечните децимали. Процесот на броење е многу сличен на оној за природните броеви.

ако во наведените децимални дропки бројот на децимални места се разликува, го изедначуваме. За да го направите ова, додадете нули на саканата фракција;
запишете ја дропот што треба да се одземе под намалената, ставајќи ги вредностите на цифрите строго една под друга, а запирката под запирката;
ќе го извршиме броењето на колоните на ист начин како што го правиме за природните броеви, притоа игнорирајќи ја запирката;
во одговорот го издвојуваме потребниот број на броеви со запирка за да се наоѓа на истото место.

Ајде да погледнеме конкретен пример за користење на овој метод во пракса.

Пример 4

Најдете ја разликата 4452.294 - 10.30501.

Решение

Прво, да го направиме првиот чекор - да го изедначиме бројот на децимални места. Ајде да додадеме две нули на првата дропка и да добиеме дропка од формата 4 452 , 29400 , чија вредност е идентична со првобитната.

Ајде да ги запишеме добиените броеви еден под друг во правилен редослед за да добиеме колона:

Броиме како и обично, игнорирајќи ги запирките:

Во добиениот одговор, ставете запирка на вистинското место:

Пресметките завршија.

Нашиот резултат: 4452.294 - 10.30501 = 4441.98899.

Наоѓањето на разликата помеѓу конечната децимална дропка и природен број е најлесно на начин опишан погоре - колона. За да го направите ова, бројот од кој одземаме мора да се напише како децимална дропка, во чиј дробен дел има нули.

Пример 5

Пресметајте 15 - 7, 32.

Да го запишеме намалениот број 15 како дропка 15, 00, бидејќи дропот што треба да го одземеме има две децимални места. Следно, го извршуваме броењето во колона, како и обично:

Значи 15 − 7,32 = 7,68.

Ако треба да одземеме бесконечна периодична дропка од природен број, тогаш овој проблем повторно го сведуваме на слична пресметка. Периодичната децимална дропка ја заменуваме со обична.

Пример 6

Пресметајте ја разликата 1 - 0 , (6) .

Решение

Периодичната децимална дропка наведена во условот одговара на вообичаената 2 3 .

Сметаме: 1 − 0 , (6) = 1 − 2 3 = 1 3 .

Добиениот одговор може да се преведе во периодична дропка 0 , (3) .

Ако дропката дадена во условот е непериодична, продолжуваме на ист начин, откако претходно ја заокруживме на саканата цифра.

Пример 7

Одземете 4, 274... од 5.

Решение

Посочената бесконечна дропка ќе ја заокружиме на стотинки и ќе добиеме 4, 274 ... ≈ 4, 27.

После тоа, пресметуваме 5 − 4 , 274 ... ≈ 5 − 4 , 27 .

Да го претвориме 5 во 5, 00 и да ја запишеме колоната:

Како резултат на тоа, 5 − 4,274 ... ≈ 0,73.

Ако сме соочени со инверзна задача - да одземеме природен број од децимална дропка, тогаш го одземаме целобројниот дел од дропката, а дробниот дел воопшто не го допираме. Ова го правиме и со конечни и со бесконечни дропки.

Пример 8

Најдете ја разликата 37, 505 - 17.

Решение

Целиот дел 37 го одделуваме од дропот и од него го одземаме потребниот број. Добиваме 37 , 505 − 17 = 20 , 505 .

Овој проблем, исто така, треба да се сведе на одземање на обичните дропки - и во случај на мешани броеви и декадни дропки.

Пример 9

Пресметај ја разликата 0. 25-4 5.

Решение

Да го претставиме 0, 25 како обична дропка - 0, 25 \u003d 25 100 \u003d 1 4.

Сега треба да ја најдеме разликата помеѓу 1 4 и 4 5 .

Сметаме: 4 5 - 0, 25 \u003d 4 5 - 1 4 \u003d 16 20 - 5 20 \u003d 11 20.

Ајде да го напишеме одговорот како децимална нотација: 0, 55.

Ако условот содржи мешан број, од кој е потребно да се одземе конечна или периодична децимална дропка, тогаш продолжуваме слично.

Пример 10

Услов: Одземете 0 , (18) од 8 4 11 .

Ајде да ја преработиме периодичната дропка во форма на обична дропка. 0 , (18) = 0 , 18 + 0 , 0018 + 0 , 000018 + . . . = 0, 18 1 - 0, 01 = 0, 18 0, 99 = 18 99 = 2 11

Излегува дека 8 4 11 - 0 , (18) = 8 4 11 - 2 11 = 8 2 11 .

Во децимална форма, одговорот може да се напише како 8 , (18) .

Постапуваме на ист начин кога ќе одземеме мешан број или заедничка дропка од конечна или периодична дропка.

Пример 11

Пресметај 9 40 - 0,03 .

Решение

Дропката 0,03 ја заменуваме со обична 3100.

Добиваме дека: 9 40 - 0, 03 = 9 40 - 3 100 = 90 400 - 12 400 = 78 400 = 39 200

Одговорот може да се остави како што е или да се претвори во децимален 0, 195.

Ако треба да извршиме одземање што вклучува бесконечни непериодични дропки, тогаш ќе треба да ги намалиме на конечни. Истото го правиме и со мешаните броеви. За да го направите ова, запишуваме обична дропка или мешан број како децимална дропка и ја заокружуваме дропот што треба да се одземе до одредена цифра. Ајде да ја илустрираме нашата идеја со пример:

Пример 12

Одземете 4 , 38475603 ... . од 10 2 7 .

Решение

Претворете го измешаниот број во неправилна дропка.

Резултатот е 10 2 7-4, 38475603. . . = 10, (285714) - 4, 38475603. . . .

Сега да ги заокружиме одземените броеви на седмото децимално место: 10, (285714) = 10, 285714285714 … ≈ 10, 2857143 и 4, 38475603 … ≈ 4, 3847560

Потоа 10 , (285714) − 4 , 38475603 … ≈ 10 , 2857143 − 4 , 3847560 .

Единственото нешто што треба да се направи е да се одземе една конечна децимала од другата. Ајде да го направиме броењето на колоните:

Одговор: 10 2 7 - 4, 38475603. . . ≈ 5,9009583

Доколку забележите грешка во текстот, означете ја и притиснете Ctrl+Enter

Училишниот курс по математика е доволно голем, па штом учениците ќе се навикнат да собираат обични дропки и мешани броеви, треба да научат нови правила за собирање децимални дропки. За да не научите повторно, треба еднаш да ја разберете темата и никогаш повеќе да не правите грешки.

Видови дропки

Постојат два главни подтипови на дропки:

Обични дропки.Ова ги вклучува броевите што се напишани преку фракциона линија. Овие броеви секогаш имаат броител и именител.
Децимали.За децималните дропки, броителот се запишува во линијата, а именителот може да се определи со положбата на запирката. Бројот на децимални места е еднаков на моќноста на која треба да го подигнете бројот 10 за да го добиете именителот.

Има мешани броеви и кај обичните и кај децималните дропки. Во овој случај, не може да има неправилна децимална дропка. Системот на означување е таков што целиот дел од децималната дропка автоматски се означува.

Значи, именителот на бројот 0,17 е бројот 100, бидејќи дропката има 2 децимални места. Децималната дропка се нарекува затоа што именителот е секогаш моќта на 10, тоа се подразбира од самиот систем на пишување на такви броеви.

Правила за собирање обични дропки

За да додадете заеднички дропки, треба да бидете сигурни дека и двата броја имаат ист именител.

Ако обичните дропки имаат различни именители, тогаш не можете да ги додадете!

Првиот чекор е да се внесат дропки со различни именители под ист именител. Следниот чекор е да се додадат броителите. Именители остануваат исти. Заеднички именител на два или повеќе броеви е LCM на именителот.

Додавање децимали

Со децималните фракции, прашањето е покомплицирано. Како што веќе споменавме, именителот не е видлив овде. Се означува со запирка. За да додадете две децимали, треба да бидете сигурни дека и двата броја имаат ист број на децимали.

За ова, се избира фракција со најголем број знаци, сите знаци се пресметуваат повторно. После тоа, потребниот број на нули се доделува на бројот со помалку знаци на десната страна. После тоа, дропките се собираат како обични броеви, а запирката се поместува на истата позиција.

За да додадете две децимални дропки во колона, напишете еден број под другиот така што запирката е под запирка. По ваквото дополнување, знакот нема да се пресели на друго место, и нема да погрешите.

Размислете за мал пример за додавање децимали:

0,12 + 0,1258 - најголем број на децимални места 4. Значи, за да го решите примерот, треба да го напишете вака:

0,1200 + 0,1258 - за да не се збуни позицијата на запирката во резултатот, можете да користите трик и да го извадите заедничкиот фактор

0,1200+0,1258=0,0001*(1200+1258)=0,0001*2458=0,2458 - Не мора да го користите овој трик. При пресметување во колона, не треба да има грешка. Но, овој трик ќе ви помогне правилно да додавате децимални фракции во низата.

Што научивме?

Зборувавме за разликите во собирањето децимали и заеднички дропки. Тие кажаа како правилно да се додадат децимални фракции во колона и во ред. Тие исто така дадоа пример каде што размислуваа за мал трик за поедноставување на пресметката.

Тема квиз

Рејтинг на статијата

Просечна оцена: 4.4. Вкупно добиени оценки: 48.

Додавање децималипроизведени според правилата за собирање во колона.

Децималните дропки се додаваат во колона, како природни броеви, без да се обрнува внимание на запирки.

Во конечниот резултат, под запирките се става запирка, како во оригиналните дропки.

Забелешка! Ако почетните децимални фракции имаат различен број на децимални места (цифри), тогаш потребниот број на нули мора да се додаде на дропот во кој бројот на децимални места е помал за да се изедначи бројот на децимални места во дропките.

Размислете за пример. Одреди го збирот на децимали:

0,678 + 13,7 =

Изедначете го бројот на децимални места во децималните дропки. Додадете 2 нули десно од децималната 13,7 :

0,678 + 13,700 =

Запишете го одговорот:

0,678 + 13,7 = 14,378

Основни правила за собирање децимали:

Изедначете го бројот на децимални места.
Децималните дропки запишете ги една под друга така што запирките да бидат една под друга.
Изведете собирање децимални дропки, игнорирајќи ги запирките, според правилата за собирање во колона од природни броеви.
Ставете запирка под запирките во вашиот одговор.

При писменото собирање и одземање на децимални дропки, запирката што го одвојува целобројниот дел од фракциониот дел, мора да се наоѓа на членовите и збирот во една колона (запирка под запирката од условот до крајот на пресметката) .

На пример.Додавање децимали во низа:

Во ова упатство, ќе ја разгледаме секоја од овие операции една по една.

Содржина на лекцијата

Додавање децимали

Како што знаеме, децималната има цел број и дробен дел. При собирање децимали, целобројните и дробните делови се додаваат одделно.

На пример, да ги додадеме децималите 3.2 и 5.3. Попогодно е да се додадат децимални фракции во колона.

Прво, овие две дропки ги запишуваме во колона, додека целобројните делови мора да бидат под целобројните делови, а дробните под дробните делови. Во училиште, ова барање се нарекува "запирка под запирка".

Ајде да ги напишеме дропките во колона така што запирката е под запирката:

Почнуваме да ги собираме дробните делови: 2 + 3 \u003d 5. Ги запишуваме петте во дробниот дел од нашиот одговор:

Сега ги собираме целобројните делови: 3 + 5 = 8. Ги запишуваме осумте во целиот дел од нашиот одговор:

Сега со запирка го одвојуваме цел број од фракциониот дел. За да го направите ова, повторно го следиме правилото "запирка под запирка":

Го добив одговорот 8.5. Значи изразот 3,2 + 5,3 е еднаков на 8,5

Всушност, не е сè толку едноставно како што изгледа на прв поглед. И овде има стапици, за кои сега ќе зборуваме.

Места во децимали

Децималите, како и обичните броеви, имаат свои цифри. Тоа се десетти места, стоти места, илјадити места. Во овој случај, цифрите започнуваат по децималната точка.

Првата цифра по децималната точка е одговорна за десеттото место, втората цифра по децималната точка за стотинките, третата цифра по децималната точка за илјадити места.

Децималните цифри складираат некои корисни информации. Конкретно, тие известуваат колку десетини, стотинки и илјадити се во децимална.

На пример, земете ја децималната 0,345

Позицијата каде што се наоѓа тројката се нарекува десеттото место

Позицијата каде што се наоѓа четворката се нарекува стотинки место

Позицијата каде што се наоѓа петката се нарекува илјадити дел

Ајде да ја погледнеме оваа бројка. Гледаме дека во категоријата десетинки има тројка. Ова сугерира дека има три десетини во децималната дропка 0,345.

Ако ги собереме дропките и тогаш ја добиваме оригиналната децимална дропка 0,345

Се гледа дека на почетокот го добивме одговорот, но го претворивме во децимална дропка и добивме 0,345.

При собирање децимални дропки се почитуваат истите принципи и правила како при собирање на обични броеви. Додавањето децимални дропки се случува со цифри: десетинки се додаваат на десетинки, стотинки до стотинки, илјадити до илјадити.

Затоа, при собирање на децимални фракции, потребно е да се следи правилото "запирка под запирка". Запирка под запирка го дава истиот редослед по кој десетинки се додаваат на десетинки, стотинки до стотинки, илјадити до илјадити.

Пример 1Најдете ја вредноста на изразот 1,5 + 3,4

Најпрво ги собираме дробните делови 5 + 4 = 9. Деветте ги запишуваме во дробниот дел од нашиот одговор:

Сега ги собираме целобројните делови 1 + 3 = 4. Ги запишуваме четирите во целиот дел од нашиот одговор:

Сега со запирка го одвојуваме цел број од фракциониот дел. За да го направите ова, повторно го набљудуваме правилото „запирка под запирка“:

Го добив одговорот 4.9. Значи вредноста на изразот 1,5 + 3,4 е 4,9

Пример 2Најдете ја вредноста на изразот: 3,51 + 1,22

Овој израз го пишуваме во колона, почитувајќи го правилото „запирка под запирка“

Најпрво се собираат дробниот дел, поточно стотинките 1+2=3. Тројката ја пишуваме во стотиот дел од нашиот одговор:

Сега додадете десетини од 5+2=7. Ги запишуваме седумте во десеттиот дел од нашиот одговор:

Сега додадете ги цели делови 3+1=4. Ги запишуваме четирите во целиот дел од нашиот одговор:

Целиот дел од фракциониот дел го одделуваме со запирка, почитувајќи го правилото „запирка под запирка“:

Го добив одговорот 4.73. Значи вредноста на изразот 3,51 + 1,22 е 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Како и кај обичните броеви, кога се собираат децимални дропки, . Во овој случај, една цифра се запишува во одговорот, а останатите се пренесуваат на следната цифра.

Пример 3Најдете ја вредноста на изразот 2,65 + 3,27

Овој израз го пишуваме во колона:

Додадете стотинки од 5+7=12. Бројот 12 нема да се вклопи во стотиот дел од нашиот одговор. Затоа, во стотиот дел го запишуваме бројот 2 и ја пренесуваме единицата на следниот бит:

Сега ги собираме десетинките од 6+2=8 плус единицата што ја добивме од претходната операција, добиваме 9. Бројот 9 го запишуваме во десеттата од нашиот одговор:

Сега додадете ги цели делови 2+3=5. Го запишуваме бројот 5 во целобројниот дел од нашиот одговор:

Го добив одговорот 5.92. Значи вредноста на изразот 2,65 + 3,27 е 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Пример 4Најдете ја вредноста на изразот 9,5 + 2,8

Напиши го овој израз во колона

Ги собираме дробните делови 5 + 8 = 13. Бројот 13 нема да се вклопи во дробниот дел од нашиот одговор, затоа прво го запишуваме бројот 3, а единицата ја пренесуваме на следната цифра или подобро кажано ја пренесуваме на цел број дел:

Сега ги собираме целобројните делови 9+2=11 плус единицата што ја добивме од претходната операција, добиваме 12. Бројот 12 го запишуваме во целиот дел од нашиот одговор:

Одделете го цел број од дробниот дел со запирка:

Го добив одговорот 12.3. Значи вредноста на изразот 9,5 + 2,8 е 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Кога се собираат децимални дропки, бројот на цифри по децималната точка во двете дропки мора да биде ист. Ако нема доволно цифри, тогаш овие места во фракциониот дел се полни со нули.

Пример 5. Најдете ја вредноста на изразот: 12,725 + 1,7

Пред да го напишете овој израз во колона, да го направиме бројот на цифри по децималната точка во двете дропки ист. Децималната дропка 12.725 има три цифри по децималната точка, додека дропката 1.7 има само една. Значи, во фракцијата 1,7 на крајот треба да додадете две нули. Потоа ја добиваме дропот 1700. Сега можете да го напишете овој израз во колона и да започнете да пресметувате:

Додадете илјадити делови од 5+0=5. Го пишуваме бројот 5 во илјадитиот дел од нашиот одговор:

Додадете стотинки од 2+0=2. Го пишуваме бројот 2 во стотиот дел од нашиот одговор:

Додадете десетини од 7+7=14. Бројот 14 нема да се вклопи во десетина од нашиот одговор. Затоа, прво го запишуваме бројот 4 и ја пренесуваме единицата на следниот бит:

Сега ги собираме целобројните делови 12+1=13 плус единицата што ја добивме од претходната операција, добиваме 14. Бројот 14 го запишуваме во целиот дел од нашиот одговор:

Одделете го цел број од дробниот дел со запирка:

Добив одговор 14.425. Значи вредноста на изразот 12.725+1.700 е 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

Одземање на децимали

Кога одземате децимални дропки, мора да ги следите истите правила како при додавање: „запирка под запирка“ и „еднаков број цифри по децимална точка“.

Пример 1Најдете ја вредноста на изразот 2,5 − 2,2

Овој израз го пишуваме во колона, набљудувајќи го правилото „запирка под запирка“:

Пресметуваме дробен дел 5−2=3. Го пишуваме бројот 3 во десеттиот дел од нашиот одговор:

Пресметај го целобројниот дел 2−2=0. Запишуваме нула во целобројниот дел од нашиот одговор:

Одделете го цел број од дробниот дел со запирка:

Го добивме одговорот 0,3. Значи вредноста на изразот 2,5 − 2,2 е еднаква на 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Пример 2Најдете ја вредноста на изразот 7.353 - 3.1

Овој израз има различен број на цифри по децималната точка. Во дропката 7.353 има три цифри по децималната точка, а во дропката 3.1 има само една. Тоа значи дека во дропката 3.1 мора да се додадат две нули на крајот за да се направи ист бројот на цифрите во двете дропки. Тогаш добиваме 3.100.

Сега можете да го напишете овој израз во колона и да го пресметате:

Добив одговор 4.253. Значи вредноста на изразот 7,353 − 3,1 е 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Како и кај обичните броеви, понекогаш ќе треба да позајмите еден од соседните битови ако одземањето стане невозможно.

Пример 3Најдете ја вредноста на изразот 3,46 − 2,39

Одземете стотинки од 6−9. Од бројот 6 не го одземајте бројот 9. Затоа, треба да земете единица од соседната цифра. Откако позајмивме една од соседната цифра, бројот 6 се претвора во бројот 16. Сега можеме да ги пресметаме стотинките од 16−9=7. Седумте ги запишуваме во стотиот дел од нашиот одговор:

Сега одземете десетини. Бидејќи земавме една единица во категоријата десетини, бројката што се наоѓа таму се намали за една единица. Со други зборови, десетото место сега не е бројот 4, туку бројот 3. Да ги пресметаме десетините од 3−3=0. Запишуваме нула во десеттиот дел од нашиот одговор:

Сега одземете ги целобројните делови 3−2=1. Единицата ја пишуваме во целобројниот дел од нашиот одговор:

Одделете го цел број од дробниот дел со запирка:

Го добив одговорот 1.07. Значи вредноста на изразот 3,46−2,39 е еднаква на 1,07

3,46−2,39=1,07

Пример 4. Најдете ја вредноста на изразот 3−1.2

Овој пример одзема децимален број од цел број. Да го напишеме овој израз во колона така што целиот дел од децималната дропка 1,23 да биде под бројот 3

Сега да го направиме бројот на цифри по децималната точка ист. За да го направите ова, по бројот 3, ставете запирка и додадете една нула:

Сега одземете десетини: 0−2. Не одземајте го бројот 2 од нула. Затоа, треба да земете единица од соседната цифра. Со позајмување на една од соседната цифра, 0 се претвора во бројот 10. Сега можете да ги пресметате десетините од 10−2=8. Ги запишуваме осумте во десеттиот дел од нашиот одговор:

Сега одземете ги цели делови. Претходно, бројот 3 се наоѓаше во цел број, но ние позајмивме една единица од него. Како резултат на тоа, тој се претвори во бројот 2. Затоа, одземаме 1 од 2. 2−1=1. Единицата ја пишуваме во целобројниот дел од нашиот одговор:

Одделете го цел број од дробниот дел со запирка:

Го добив одговорот 1.8. Значи вредноста на изразот 3−1,2 е 1,8

Децимално множење

Множењето децимали е лесно, па дури и забавно. За да множите децимали, треба да ги множите како обични броеви, игнорирајќи ги запирките.

Откако го добивте одговорот, неопходно е да се оддели цел број од фракциониот дел со запирка. За да го направите ова, треба да го броите бројот на цифри по децималната точка во двете дропки, потоа броете ист број цифри десно во одговорот и ставете запирка.

Пример 1Најдете ја вредноста на изразот 2,5 × 1,5

Овие децимални дропки ги множиме како обични броеви, игнорирајќи ги запирките. За да ги игнорирате запирките, можете привремено да замислите дека тие се целосно отсутни:

Добивме 375. Во овој број потребно е да се одвои целиот дел од фракциониот дел со запирка. За да го направите ова, треба да го броите бројот на цифри по децималната точка во фракции од 2,5 и 1,5. Во првата дропка има една цифра по децималната точка, во втората дропка има и една. Вкупно два броја.

Се враќаме на бројот 375 и почнуваме да се движиме од десно кон лево. Треба да изброиме две цифри од десно и да ставиме запирка:

Го добив одговорот 3.75. Значи вредноста на изразот 2,5 × 1,5 е 3,75

2,5 x 1,5 = 3,75

Пример 2Најдете ја вредноста на изразот 12,85 × 2,7

Ајде да ги помножиме овие децимали, игнорирајќи ги запирките:

Добивме 34695. Во овој број, треба да го одделите целобројниот дел од фракциониот дел со запирка. За да го направите ова, треба да го пресметате бројот на цифри по децималната точка во фракции од 12,85 и 2,7. Во дропката 12,85 има две цифри по децималната точка, во дропката 2,7 има една цифра - вкупно три цифри.

Се враќаме на бројот 34695 и почнуваме да се движиме од десно кон лево. Треба да изброиме три цифри од десно и да ставиме запирка:

Добив одговор 34.695. Значи вредноста на изразот 12,85 × 2,7 е 34,695

12,85 x 2,7 = 34,695

Множење децимална со редовен број

Понекогаш има ситуации кога треба да помножите децимална дропка со правилен број.

За да множите децимален и обичен број, треба да ги помножите, без разлика на запирката во децималната. Откако го добивте одговорот, неопходно е да се оддели цел број од фракциониот дел со запирка. За да го направите ова, треба да го броите бројот на цифри по децималната точка во децималната дропка, а потоа во одговорот, броете ист број цифри десно и ставете запирка.

На пример, помножете 2,54 со 2

Децималната дропка 2,54 ја множиме со вообичаениот број 2, игнорирајќи ја запирката:

Го добивме бројот 508. Во овој број, треба да го одделите целобројниот дел од фракциониот дел со запирка. За да го направите ова, треба да го броите бројот на цифри по децималната точка во дропот 2,54. Дропката 2,54 има две цифри по децималната точка.

Се враќаме на бројот 508 и почнуваме да се движиме од десно кон лево. Треба да изброиме две цифри од десно и да ставиме запирка:

Го добив одговорот 5.08. Значи вредноста на изразот 2,54 × 2 е 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Множење децимали со 10, 100, 1000

Множењето децимали со 10, 100 или 1000 се прави на ист начин како и множењето децимали со правилни броеви. Неопходно е да се изврши множењето, игнорирајќи ја запирката во децималната дропка, а потоа во одговорот да се одвои целиот дел од дробниот дел, броејќи ист број цифри од десната страна како што имало цифри по децималната точка во децималната дропка.

На пример, помножете 2,88 со 10

Ајде да ја помножиме децималната дропка 2,88 со 10, игнорирајќи ја запирката во децималната дропка:

Добивме 2880. Во овој број треба да го одделите целиот дел од фракциониот дел со запирка. За да го направите ова, треба да го изброите бројот на цифри по децималната точка во дропот 2,88. Гледаме дека во дропката 2,88 има две цифри по децималната точка.

Се враќаме на бројот 2880 и почнуваме да се движиме од десно кон лево. Треба да изброиме две цифри од десно и да ставиме запирка:

Добив одговор 28.80. Ја отфрламе последната нула - добиваме 28,8. Значи вредноста на изразот 2,88 × 10 е 28,8

2,88 x 10 = 28,8

Постои втор начин за множење на децимални фракции со 10, 100, 1000. Овој метод е многу поедноставен и поудобен. Се состои во тоа што запирката во децималната дропка се поместува надесно за онолку цифри колку што има нули во множителот.

На пример, да го решиме претходниот пример 2,88×10 на овој начин. Без да дадеме никакви пресметки, веднаш го гледаме факторот 10. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека има една нула. Сега во дропот 2,88 ја поместуваме децималната точка надесно за една цифра, добиваме 28,8.

2,88 x 10 = 28,8

Ајде да се обидеме да помножиме 2,88 со 100. Веднаш го гледаме факторот 100. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека има две нули. Сега во дропот 2,88 ја поместуваме децималната точка надесно за две цифри, добиваме 288

2,88 x 100 = 288

Ајде да се обидеме да помножиме 2,88 со 1000. Веднаш го гледаме факторот 1000. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека има три нули. Сега во дропот 2,88 ја поместуваме децималната точка надесно за три цифри. Третата цифра ја нема, па додаваме уште една нула. Како резултат на тоа, добиваме 2880.

2,88 x 1000 = 2880

Множење децимали со 0,1 0,01 и 0,001

Множењето децимали со 0,1, 0,01 и 0,001 функционира на ист начин како и множењето децимална со децимална. Неопходно е да се множат дропки како обични броеви, а во одговорот да се стави запирка, броејќи онолку цифри од десната страна колку што има цифри по децималната точка во двете дропки.

На пример, помножете 3,25 со 0,1

Ние ги множиме овие дропки како обични броеви, игнорирајќи ги запирките:

Добивме 325. Во овој број, треба да го одделите целиот дел од фракциониот дел со запирка. За да го направите ова, треба да го пресметате бројот на цифри по децималната точка во фракции од 3,25 и 0,1. Во дропката 3,25 има две цифри по децималната точка, во дропката 0,1 има една цифра. Вкупно три броја.

Се враќаме на бројот 325 и почнуваме да се движиме од десно кон лево. Треба да броиме три цифри десно и да ставиме запирка. По броење три цифри, откриваме дека бројките се завршени. Во овој случај, треба да додадете една нула и да ставите запирка:

Го добивме одговорот 0,325. Значи вредноста на изразот 3,25 × 0,1 е 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Постои втор начин за множење децимали со 0,1, 0,01 и 0,001. Овој метод е многу полесен и поудобен. Се состои во тоа што запирката во децималната дропка се поместува налево за толку цифри колку што има нули во множителот.

На пример, да го решиме претходниот пример 3,25 × 0,1 на овој начин. Без да дадеме никакви пресметки, веднаш го разгледуваме факторот 0,1. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека има една нула. Сега во дропот 3,25 ја поместуваме децималната точка налево за една цифра. Поместувајќи ја запирката една цифра налево, гледаме дека нема повеќе цифри пред трите. Во овој случај, додадете една нула и ставете запирка. Како резултат на тоа, добиваме 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Ајде да се обидеме да помножиме 3,25 со 0,01. Веднаш погледнете го множителот од 0,01. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека има две нули. Сега во дропот 3,25 ја поместуваме запирката налево за две цифри, добиваме 0,0325

3,25 x 0,01 = 0,0325

Ајде да се обидеме да помножиме 3,25 со 0,001. Веднаш погледнете го множителот од 0,001. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека има три нули. Сега во дропот 3,25 ја поместуваме децималната точка налево за три цифри, добиваме 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Не мешајте множење децимали со 0,1, 0,001 и 0,001 со множење со 10, 100, 1000. Честа грешка што повеќето луѓе ја прават.

Кога се множи со 10, 100, 1000, запирката се поместува надесно за онолку цифри колку што има нули во множителот.

И кога се множат со 0,1, 0,01 и 0,001, запирката се поместува налево за толку цифри колку што има нули во множителот.

Ако на почетокот е тешко да се запамети, можете да го користите првиот метод, во кој множењето се врши како кај обичните броеви. Во одговорот, ќе треба да го одвоите целобројниот дел од дробниот дел со броење онолку цифри од десната страна колку што има цифри по децималната точка во двете дропки.

Делење помал број со поголем. Напредно ниво.

Во една од претходните лекции рековме дека при делење помал број со поголем се добива дропка, во чиј броител е дивидендата, а во именителот е делителот.

На пример, за да поделите едно јаболко на две, треба да напишете 1 (едно јаболко) во броителот, а 2 (два другари) во именителот. Резултатот е дропка. Така секој пријател ќе добие по едно јаболко. Со други зборови, половина јаболко. Дропката е одговор на проблем како да се подели едно јаболко на две

Излегува дека можете дополнително да го решите овој проблем ако поделите 1 со 2. На крајот на краиштата, фракционата лента во која било дропка значи поделба, што значи дека оваа поделба е дозволена и во дропка. Но како? Навикнати сме на фактот дека дивидендата е секогаш поголема од делителот. И тука, напротив, дивидендата е помала од делителот.

Сè ќе стане јасно ако се потсетиме дека дропка значи дробење, делење, делење. Ова значи дека единицата може да се подели на онолку делови колку што сакате, а не само на два дела.

При делење помал број со поголем се добива децимална дропка во која целиот дел ќе биде 0 (нула). Дробниот дел може да биде што било.

Значи, да поделиме 1 со 2. Да го решиме овој пример со агол:

Не може така да се подели на два. Ако поставите прашање „Колку двајца има во едно“ , тогаш одговорот ќе биде 0. Затоа приватно пишуваме 0 и ставаме запирка:

Сега, како и обично, го множиме количникот со делителот за да го извлечеме остатокот:

Дојде моментот кога единицата може да се подели на два дела. За да го направите ова, додадете уште една нула десно од добиената:

Добивме 10. 10 делиме со 2, добиваме 5. Петте ги запишуваме во дробниот дел од нашиот одговор:

Сега го вадиме последниот остаток за да ја завршиме пресметката. Помножете 5 со 2, добиваме 10

Добивме одговор 0,5. Значи дропот е 0,5

Половина јаболко може да се напише и со децималната дропка 0,5. Ако ги додадеме овие две половини (0,5 и 0,5), повторно го добиваме оригиналното цело јаболко:

Оваа точка може да се разбере и ако замислиме како 1 cm е поделен на два дела. Ако поделите 1 сантиметар на 2 дела, добивате 0,5 cm

Пример 2Најдете ја вредноста на изразот 4:5

Колку петки има во четири? Воопшто не. Пишуваме приватно 0 и ставаме запирка:

Помножуваме 0 со 5, добиваме 0. Запишуваме нула под четирите. Веднаш одземете ја оваа нула од дивидендата:

Сега да почнеме да ги делиме (поделиме) четирите на 5 дела. За да го направите ова, десно од 4, додаваме нула и делиме 40 со 5, добиваме 8. Осумката ја пишуваме приватно.

Го комплетираме примерот со множење 8 со 5 и добиваме 40:

Го добивме одговорот 0,8. Значи вредноста на изразот 4: 5 е 0,8

Пример 3Најдете ја вредноста на изразот 5: 125

Колку броеви 125 има во пет? Воопшто не. Пишуваме 0 приватно и ставаме запирка:

Помножуваме 0 со 5, добиваме 0. Под петката пишуваме 0. Веднаш одземе од петте 0

Сега да почнеме да ги делиме (поделиме) петте на 125 дела. За да го направите ова, десно од оваа петка, пишуваме нула:

Поделете 50 со 125. Колку броеви 125 има во 50? Воопшто не. Значи во количникот повторно пишуваме 0

Помножуваме 0 со 125, добиваме 0. Оваа нула ја пишуваме под 50. Веднаш одземе 0 од 50

Сега го делиме бројот 50 на 125 делови. За да го направите ова, десно од 50, пишуваме уште една нула:

Поделете 500 со 125. Колку броеви има 125 во бројот 500. Во бројот 500 има четири броја 125. Четирите ги пишуваме приватно:

Примерот го комплетираме со множење 4 со 125 и добиваме 500

Го добивме одговорот 0,04. Значи вредноста на изразот 5: 125 е 0,04

Поделба на броеви без остаток

Значи, да ставиме запирка во количникот по единицата, со што означуваме дека поделбата на целобројни делови е завршена и продолжуваме до дробниот дел:

Додадете нула на остатокот 4

Сега делиме 40 со 5, добиваме 8. Осумте ги пишуваме приватно:

40−40=0. Доби 0 во остатокот. Така, поделбата е целосно завршена. Со делење на 9 со 5 се добива децимален број од 1,8:

9: 5 = 1,8

Пример 2. Поделете 84 на 5 без остаток

Прво делиме 84 со 5 како и обично со остаток:

Приватно приватно 16 и уште 4 во салдо. Сега го делиме овој остаток со 5. Ставаме запирка во приватно, а на остатокот 4 додаваме 0

Сега делиме 40 со 5, добиваме 8. Осмата ја пишуваме во количник по децималната точка:

и пополнете го примерот со проверка дали има уште остаток:

Делење децимална со правилен број

Децимална дропка, како што знаеме, се состои од цел број и фракционо дел. Кога делите децимална дропка со редовен број, прво ви треба:

поделете го цел број од децималната дропка со овој број;
откако ќе се подели цел број, треба веднаш да ставите запирка во приватниот дел и да продолжите со пресметката, како во обичната поделба.

На пример, да поделиме 4,8 со 2

Ајде да го напишеме овој пример како агол:

Сега да го поделиме целиот дел со 2. Четири поделени со два е два. Приватно ја пишуваме двојката и веднаш ставаме запирка:

Сега го множиме количникот со делителот и гледаме дали има остаток од делењето:

4−4=0. Остатокот е нула. Сè уште не пишуваме нула, бидејќи решението не е завршено. Потоа продолжуваме да пресметуваме, како во обичната поделба. Отстранете го 8 и поделете го со 2

8: 2 = 4. Четирите ги запишуваме во количник и веднаш го множиме со делителот:

Го добив одговорот 2.4. Вредност на изразот 4,8: 2 е еднакво на 2,4

Пример 2Најдете ја вредноста на изразот 8,43:3

8 делиме на 3, добиваме 2. Веднаш по двете ставаме запирка:

Сега го множиме количникот со делителот 2 × 3 = 6. Ги запишуваме шестте под осумте и го наоѓаме остатокот:

24 делиме со 3, добиваме 8. Осумката ја пишуваме приватно. Веднаш го множиме со делителот за да го најдеме остатокот од делењето:

24−24=0. Остатокот е нула. Нулата сè уште не е снимена. Земете ги последните три од дивидендата и поделете со 3, добиваме 1. Веднаш помножете 1 со 3 за да го комплетирате овој пример:

Го добив одговорот 2.81. Значи вредноста на изразот 8,43: 3 е еднаква на 2,81

Делење децимална со децимална

За да се подели децимална дропка на децимална дропка, во дивидендата и во делителот, поместете ја запирката надесно за ист број цифри како што има по децималната точка во делителот, а потоа поделете ја со правилен број.

На пример, поделете 5,95 со 1,7

Ајде да го напишеме овој израз како агол

Сега, во дивидендата и во делителот, ја поместуваме запирката надесно за ист број цифри како што има по децималната точка во делителот. Делителот има една цифра по децималната точка. Значи, мора да ја поместиме запирката надесно за една цифра во дивидендата и во делителот. Пренесување:

По поместувањето на децималната точка надесно за една цифра, децималната дропка 5,95 се претворила во дропка 59,5. И децималната дропка 1,7, откако ја помести децималната точка надесно за една цифра, се претвори во вообичаениот број 17. А ние веќе знаеме како да ја поделиме децималната дропка со вообичаениот број. Понатамошната пресметка не е тешка:

Запирката се поместува надесно за да се олесни делењето. Ова е дозволено поради фактот што при множење или делење на дивидендата и делителот со ист број, количникот не се менува. Што значи тоа?

Ова е една од интересните карактеристики на поделбата. Тоа се нарекува приватна сопственост. Размислете за изразот 9: 3 = 3. Ако во овој израз дивидендата и делителот се помножат или поделат со ист број, тогаш количникот 3 нема да се промени.

Ајде да ги помножиме дивидендата и делителот со 2 и да видиме што ќе се случи:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Како што може да се види од примерот, количникот не е променет.

Истото се случува и кога носиме запирка во дивиденда и во делител. Во претходниот пример, каде што поделивме 5,91 со 1,7, ја поместивме запирката една цифра надесно во дивидендата и делителот. По поместувањето на запирката, дропот 5,91 е претворен во дропката 59,1, а дропот 1,7 е претворен во вообичаениот број 17.

Всушност, во овој процес се случи множење со 10. Еве како изгледаше тоа:

5,91 × 10 = 59,1

Според тоа, бројот на цифри по децималната точка во делителот зависи од тоа со што ќе се помножат дивидендата и делителот. Со други зборови, бројот на цифри по децималната точка во делителот ќе определи колку цифри во дивидендата и во делителот запирката ќе биде поместена надесно.

Децимална поделба со 10, 100, 1000

Поделувањето на децимална со 10, 100 или 1000 се прави на ист начин како . На пример, да поделиме 2.1 со 10. Да го решиме овој пример со агол:

Но, постои и втор начин. Полесно е. Суштината на овој метод е дека запирката во дивидендата се поместува налево за толку цифри колку што има нули во делителот.

Да го решиме претходниот пример на овој начин. 2.1: 10. Гледаме во делителот. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека има една нула. Значи, во делливата 2.1, треба да ја преместите запирката налево за една цифра. Ја поместуваме запирката налево за една цифра и гледаме дека нема повеќе цифри. Во овој случај, додаваме уште една нула пред бројот. Како резултат на тоа, добиваме 0,21

Ајде да се обидеме да поделиме 2,1 со 100. Во бројот 100 има две нули. Значи, во делливата 2.1, треба да ја преместите запирката налево за две цифри:

2,1: 100 = 0,021

Ајде да се обидеме да поделиме 2,1 со 1000. Во бројот 1000 има три нули. Значи, во делливата 2.1, треба да ја преместите запирката налево за три цифри:

2,1: 1000 = 0,0021

Децимална поделба со 0,1, 0,01 и 0,001

Делењето децимална со 0,1, 0,01 и 0,001 се прави на ист начин како и . Во дивидендата и во делителот, треба да ја поместите запирката надесно за онолку цифри колку што има по децималната точка во делителот.

На пример, да поделиме 6,3 со 0,1. Најпрво, ги поместуваме запирките во дивидендата и во делителот надесно за ист број цифри како што има по децималната точка во делителот. Делителот има една цифра по децималната точка. Значи ги поместуваме запирките во дивидендата и во делителот надесно за една цифра.

По поместување на децималната точка надесно за една цифра, децималната дропка 6,3 се претвора во вообичаениот број 63, а децималната дропка 0,1, по поместување на децималната точка надесно за една цифра, се претвора во една. И делењето 63 со 1 е многу едноставно:

Значи вредноста на изразот 6.3: 0.1 е еднаква на 63

Но, постои и втор начин. Полесно е. Суштината на овој метод е дека запирката во дивидендата се пренесува надесно со онолку цифри колку што има нули во делителот.

Да го решиме претходниот пример на овој начин. 6,3:0,1. Ајде да го погледнеме делителот. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека има една нула. Значи, во делливиот 6.3, треба да ја поместите запирката надесно за една цифра. Ја поместуваме запирката надесно за една цифра и добиваме 63

Ајде да се обидеме да поделиме 6,3 со 0,01. Деленикот 0,01 има две нули. Значи, во делливата 6.3, треба да ја поместите запирката надесно за две цифри. Но, во дивидендата има само една цифра по децималната точка. Во овој случај, на крајот мора да се додаде уште една нула. Како резултат на тоа, добиваме 630

Ајде да се обидеме да поделиме 6,3 со 0,001. Деленикот 0,001 има три нули. Значи, во делливата 6.3, треба да ја поместите запирката надесно за три цифри:

6,3: 0,001 = 6300

Задачи за самостојно решение

Дали ви се допадна лекцијата?
Придружете се на нашата нова група Vkontakte и започнете да добивате известувања за нови лекции