Ја владееме менталната аритметика. Ментално броење: техника за брзо броење во главата Што е ментално броење

совладување ментална аритметика

Оваа листа на неколку малку познати математички трикови ќе ви покаже како брзо да направите математика во вашата глава во случаи покомплицирани од 5 пати 10, а исто така да им дозволите на вашите пријатели да ве користат како калкулатор.

1. Помножете се со 11
Сите знаеме како брзо да помножиме број со 10, само треба да се додаде нула на крајот, но дали знаевте дека постои трик лесно да помножите двоцифрен број со 11?
Да речеме дека треба да помножиме 63 со 11. Земете го двоцифрениот број што треба да се помножи со 11 и замислете го просторот помеѓу неговите две цифри:
6_3
Сега додадете ја првата и втората цифра од овој број и ставете ја на ова место:
6_(6+3)_3
И нашиот резултат од множење е подготвен:
63*11=693
Ако резултатот од собирањето на првата и втората цифра е двоцифрен број, вметнете ја само втората цифра и додадете една на првата цифра од оригиналниот број:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. Брзо квадратирање на број завршува во 5
Ако треба да квадратите двоцифрен број што завршува на 5, можете да го направите тоа многу едноставно во вашата глава. Помножете ја првата цифра од бројот сама по себе плус еден и додадете 25 на крајот, и тоа е тоа:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. Помножете се со 5
За повеќето луѓе, множењето со 5 е лесно за мали броеви, но како можете брзо да броите големи броеви помножени со 5 во вашата глава?
Треба да го земете овој број и да го поделите со 2. Ако резултатот е цел број, тогаш на крајот додадете 0, ако не, фрлете го остатокот и додадете 5 на крајот:
1248*5=(1248/2)_(0 или 5)=624_(0 или 5)=6240 (резултатот од делењето со 2 е цел број)
4469*5=(4469/2)_(0 или 5)=(2234,5)_(0 или 5)=22345 (резултатот од делењето со 2 со остаток)

4. Помножете се со 4
Ова е многу едноставен и, на прв поглед, очигледен трик за множење на кој било број со 4, но и покрај тоа, луѓето не го сфаќаат тоа во вистинско време. За едноставно да помножите кој било број со 4, треба да го помножите со 2, а потоа повторно да го помножите со 2:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. Пресметајте 15%
Ако треба ментално да пресметате 15% од некој број, постои лесен начин да го направите тоа. Земете 10% од бројот (поделете го бројот со 10) и додадете половина од добиените 10% на тој број.
15% од 884 рубли=(10% од 884 рубли)+((10% од 884 рубли)/2)=88,4 рубли + 44,2 рубли = 132,6 рубли

6. Множење на големи броеви
Ако треба да множите големи броеви во вашата глава, а еден од нив е парен, тогаш можете да го користите методот на поедноставување на факторите со преполовување на парниот број и удвојување на вториот:
32*125 е
16*250 е
8*500 е
4*1000=4000

7. Поделете со 5
Поделувањето на голем број со 5 е многу лесно во вашата глава. Сè што треба да направите е да го помножите бројот со 2 и да го поместите децималното место едно место назад:
175/5
Помножете се со 2: 175*2=350
Поместување за еден знак: 35,0 или 35
1244/5
Помножете се со 2: 1244*2=2488
Поместување за еден знак: 248.8

8. Одземање од 1000
За да одземете голем број од илјада, следете едноставна техника: одземете ги сите цифри од бројот од 9, освен последната, и одземете ја последната цифра од бројот од 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511

Се разбира, за да научите како брзо да броите во вашата глава, треба да вежбате да ги користите овие техники многу пати за да ги доведете до автоматизам; еднократното читање ќе остави само нули во вашата глава.

Општинска образовна институција „Основно средно училиште Брјоховскаја“

Ментална аритметика на часови по математика.

Од работното искуство на В.

Со. Брехово 2010 година

Ајде, тргнете ги моливите на страна!

Без зглобови, без пенкала, без креда.

Вербално броење! Ние ја правиме оваа работа

Само со силата на умот и душата.

Бројките се спојуваат некаде во темнината,

И очите почнуваат да светат,

А наоколу има само паметни лица.

Вербално броење! Си броиме во глава.

На почетокот на секој час по математика спроведувам ментални пресметки, при што ги учам децата да расудуваат, размислуваат, анализираат, споредуваат, генерализираат, идентификуваат обрасци и учам брзи и рационални методи на ментални пресметки. Работам на развој на такви ментални квалитети како перцепција, внимание, имагинација, меморија, размислување. Дополнително, развивам способност брзо да се префрлам од еден во друг вид активност.

Ги имам следниве барања за организирање усно броење:

Забавно

Оригиналност

Разновидност

Систематичност

Когниција

Последователија.

За време на менталното пресметување користам забавни задачи, ребуси, сложувалки, игри, магични квадрати, гатанки и разни видови усна народна уметност. Користејќи широк спектар на задачи, создавајќи атмосфера на интерес, креативност и соработка, кај децата негувам независност, љубопитност, желба за креативност и интерес за математика.

Честопати ги започнувам часовите со интелектуално загревање.

Интелектуални тренинзи.

· Ти, јас, и ти и јас. Колку од нас има вкупно? (2)

· Еден трговец возел покрај морето, јадејќи краставица со Алена. Дали си изел половина од тоа сам, а половина од тоа дал некому? (Алиона)

· Мојот пријател одеше и најде никел. Ајде да одиме заедно, колку да најдеме? (Не можете да предвидите).

· Еден човек одеше во градот, а четворица негови познаници тргнаа кон него. Колку луѓе отидоа во градот? (еден)

· Што можете да готвите, а не да јадете? (лекции)

· Седум свеќи гореа, две изгаснаа. Колку свеќи останаа? (2)

· Кучето било врзано за јаже од 10 метри, но отишло на 300 метри. Како дојде? (Помина со јажето)

· Што нема должина, ширина, длабочина, висина, а сепак може да се измери? (возраст)

· Како да се зголеми бројот 86 за 12 без пресметки? (Преврти.)

· Низ небото летаа врапче, врана, вилинско коњче, ластовичка и бумбар. Колку птици летаа? (3 птици)

Во близина на новогодишни елки и игли

Се изградила куќа во летен ден,

Тој не се гледа зад тревата,

А таму има милион жители. (мравјалник.)

· Леташе јато гуски, а ги пречекуваше гандер.

Здраво десет гуски!

Не, не сме десет. Да бевте со нас и уште две гуски, тогаш ќе беше

можеби десет.

Колку гуски има во јато гуски?

Најдете обрасци.

Од прво одделение вклучуваме задачи за идентификување на обрасци во усната аритметика.

Продолжете со серијата броеви користејќи ја идентификуваната шема.

2, 4, 6, 8, …, …, … .

2, 5, 8, …, …, … .

Најдете ги обрасците по кои се составени сериите на броеви и продолжете со нив.

Броевите во четвртата колона од табелата се добиени како резултат на извршување операции на броевите во првите две колони. Врз основа на резултатите од првите редови, воспоставете правило со кое се добиваат броевите во четвртата колона. Кои броеви треба да бидат во празните ќелии од четвртата колона?

Продолжете со колоните:

36: 4 = 6 * 5 = □ : 6 = 3

32: 4 = 5 * 5 = □: 6 = 4

28: 4 = 4 * 5 = □: 6 = 5

……….. ………. ……….

………… ……….. ……….

Од студентите се очекува да идентификуваат шема во составот на секоја колона и да продолжат со неа.

Задачи за развој на логично размислување.

· Три кутии содржат спојници, копчиња и кибритчиња. Познато е дека сите три натписи се неточни. Одреди каде е сè.

https://pandia.ru/text/78/123/images/image002_63.gif" width="612" height="96">

· Кучињата чувари живеат во одгледувачници. Скарлет не го поднесува Полкан, па нивните штандови не се во близина. Полкан не може да го поднесе Рекс - нивните куќи се разделени. Рекс не го сака Мухтар, па нивните куќи не се во соседството. Кабината на Рекс на крајната лева страна. Во каков вид на штанд живее Мухтар?

https://pandia.ru/text/78/123/images/image004_20.jpg" width="540" height="236 src=">

Ребусот е загатка. Неговата особеност е што наместо зборови содржи знаци, фигури, па дури и цртежи - тие мора да се решат.

Решете ги следните загатки:

https://pandia.ru/text/78/123/images/image006_23.gif" width="612" height="144">

Наместо прашалници, прашалниците заменете ги со имињата на броевите за да направите именки.

Формирање на ментални вештини за броење.

Развивам ментални вештини за броење во игрите „Милчанка“ и „Синџир“, кои можат да се играат во сите одделенија од основното училиште, постепено зголемувајќи се во сложеноста. Овие игри се добри првенствено затоа што се брзи и забавни.

https://pandia.ru/text/78/123/images/image010_16.gif" alt="Oval: 300: 5" width="102" height="100">!}
.gif" alt="8-ѕвезда: 8 +" width="104" height="114 src="> 9 7!}

Играм многу игри за да развијам вештини за множење и делење табели.

Учениците наизменично стануваат и ја репродуцираат табелата за множење. На пример, на 2: првиот ученик – 2*2 = 4, вториот – 2 *3 = 6 итн. Седнува ученикот кој правилно го именувал примерот од табелата и неговиот одговор. А тој што згрешил стои, односно останува „во сито“.

Игра со улоги.

Првиот ученик од првиот ред станува и ја именува дивидендата, првиот ученик од вториот ред вели делител, а првиот ученик од третиот ред го кажува количникот. Потоа вторите ученици од секој ред стануваат и ја продолжуваат играта.

Во усната аритметика вклучувам задачи кои го промовираат развојот на независноста во манифестацијата на варијабилност.

Кои броеви може да се вметнат за да се направат вистинити равенките? („Куриите“ ги означуваат броевите што треба да се заменат наместо тоа.)

700: 10 = □ + □

5 * □ = □ - 400

□ + 8 = □ : 50

630: □ = 70 - □

Изградете примери користејќи дијаграми каде што е можно. Пресметај. Каде е невозможно да се создаде пример? Објасни зошто.

а) □□ + □ = □□□

б) □□ - □ = □□□

в) □□ - □ = □□

г) □□□ - □□ = □□

д) □ + □ + □ = □□□

ѓ) □□□ - □ - □ = □

Децата сакаат да решаваат проблеми во стихови.

Проблем со Apple. Л. Пантелеев

Ти испратив кутија со јаболка.

Во оваа кутија со јаболка

Имаше, генерално, многу.

Моите сестри ми помогнаа

Моите браќа ми помогнаа.

И додека броевме

Ужасно сме уморни

Уморни сме, седнавме

И јадеа јаболко.

И колку од нив останаа?

И останаа толку многу од нив

Што мислевме досега -

Осум пати седевме

Осум пати одмарал

И јадеа јаболко.

И колку од нив останаа?

О, има уште толку многу од нив

Што, кога во оваа кутија

Погледнавме повторно

Таму на неговото чисто дно

Само струготини побеле...

Само струготини од магдонос,

Само струготини побеле.

Затоа ве замолувам да погодите

Сите момчиња и девојчиња:

Колку од нас браќа бевме таму?

Колку сестри имаше?

Јаболката ги поделивме

Сите без трага.

Но, тоа беше сè што имаше

Педесет без десет.

Брзи техники за броење.

Од прво одделение ги учам децата на брзи и рационални методи на ментални пресметки. Ако еден од членовите е 9, зголемете го за 1, додека вториот член мора да се намали за 1. Ако еден од членовите е 8, зголемете го за 2, додека вториот член мора да се намали за 2.

9 + 5 = (9 + 1) + (5 – 1) = 10 + 4 = 14

8 + 4 = (8 + 2) + (4 – 2) = 10 + 2 = 12

Во втората класа го наоѓаме значењето на изразите во кои на двоцифрен број треба да додадеме 9. За да го направиме тоа треба да го зголемиме бројот на десетици за 1, а бројот на единици да го намалиме за 1.

13 + 9 =+ 9 =+ 9 = 98

Како брзо да се одземе 9 од број? Треба да го намалите бројот на десетици за 1 и да го зголемите бројот на единици за 1.

34 – 9 =– 9 =– 9 = 33

Како брзо да ја пронајдете разликата на повеќецифрените броеви? Разликата не се менува ако минуендот или подтрахендот се зголеми или намали за ист број. Можете лесно да ги решите овие примери врз основа на заокружување на подлогата.

572 – 395 = 572 – 400 +5 = 172 + 5 = 177 (Учениците ќе разберат дека ако се одземе дополнителна петка од минуендот, тогаш таа мора да се додаде на разликата.)

25 406 – 4 991 =

Како брзо да помножите двоцифрен, трицифрен или повеќецифрен број со 5?

На пример: 2648 * 5

Трикот е овој: ментално поделете 2648 со 2, а потоа додадете 0 десно.

13240 е резултатот.

Што ако бројот не се дели со 2?

Кога се дели со 2, остатокот може да биде само 1. А ако 1 се помножи со 5, ќе биде 5. Тоа значи дека наместо нула на крајот треба да ставите 5.

На пример, 125 * 5, 125: 5 = 62 (преостанати 1), па 125 * 5 = 625

Како брзо да се помножи со 25?

48 * 25 = (48: 4) * 100 =1200

Ако некој број се подели со 4, а потоа се помножи со 100, тој ќе се помножи со 25. Ако множителот не е делив со 4, тогаш остатокот може да биде или 1, или 2, или 3. Ако остатокот е 1, тогаш наместо две нули Ставаме 25, ако остатокот е 2, тогаш 50, ако 3, тогаш 75.

37 * 25, 37: 4 = 9 (преостанати 1), значи 37 * 25 = 925

38 * 25, 38: 4 = 9 (преостанати 2), значи 38 * 25 = 950

39 * 25, 39: 4 = 9 (преостанати 3), значи 39 * 25 = 975

Фолклор.

Различни видови на орална народна уметност помагаат при оралното броење

не само што ја ублажува напнатоста, туку и го развива говорот на детето, го збогатува вокабуларот, тренира внимание и меморија и ги поставува темелите за креативност.

Деца, знаете ли загатки со бројки? Погодете и ние ќе погодиме.

Сега погодете ги следните загатки:

· Пет чекори - скала, на скалите - песна. (белешки)

· Сонцето нареди: „Застани,

Мостот со седум бои е кул!“ (виножито)

· Под покривот има четири нозе,

А на покривот има супа и лажици. (табела)

Очите му се обоени

Не очи, туку три светла.

Тој се менува со нив

Гледа надолу во мене. (Семафор)

Кои броеви се пронајдени во загатките?

Дали знаете поговорки со бројки? Можете да ја играте играта „Заврши ја поговорката“.

Тој што помогна брзо, двапати помогна.

Една пчела ќе направи малку мед.

Ако исечете едно дрво, ќе засадите десет.

Подобро да се види еднаш отколку да се слушне сто пати.

Кукавица умира сто пати, но херој умира еднаш.

Потребни се три години за да се научи напорна работа,

Потребни се само три дена за да се научи мрзеливоста.

Пробајте го седум пати, исечете го еднаш.

Седуммина не чекаат еден.

Игра "Трансплантација".

За да го консолидирам теоретското знаење во математиката, ја играм играта „Трансплантација“. Поставувам прашање. Ученикот кој точно ќе одговори на ова прашање седи на посебно столче. Ученикот кој точно одговорил на второто прашање го зазема местото на првиот ученик итн. На крајот од играта сумирам. Прашувам: „Кој префрли? Добро сторено! Заземете ги вашите места“.

Прашањата би можеле да бидат:

Како се нарекуваат броевите кога се делат? Кога се множи? Кога се одзема? При додавање?

Што е периметар?

Како да се најде периметарот на правоаголник? Плоштад?

Како да се најде плоштината на правоаголник?

Каков остаток може да има по делењето?

Како да пронајдете непознат термин? Подтраен? Непознат множител?

Што се случува кога ќе помножите број со нула? И други.

Геометриски материјал.

Вклучувам задачи од геометриска природа во усното пресметување.

Кои форми се побројни: триаголници или четириаголници?

https://pandia.ru/text/78/123/images/image015_8.gif" width="432" height="132">

Брои колку триаголници има.

https://pandia.ru/text/78/123/images/image017_8.gif" width="612" height="120">

Колку сегменти?

644 " style="width:483.35pt;border-collapse:collapse;border:none">

Плус и минус.

Херои од бајките.

Најдете го дополнителниот збор.

Плус и минус.

Поставете ги знаците плус и минус на соодветни места.

Херои од бајките.

10. Волкот и зајакот отишле да купат сладолед. Волкот вели: „Јас сум голем и ќе купам три порции, а ти си мал, затоа побарај две“. Зајакот се согласи. Волкот јадеше сладолед, го погледна зајакот и извика: „Па, зајак, чекај!“

Зошто Волкот се налутил? (Зајакот купи по две порции.)

Колку порции сладолед купиле Волкот и зајакот?

20. Во близина на колибата на пилешки нозе има две буриња со вода. Едното буре содржи 20 кофи вода, а другото 15 кофи. Баба Јага зеде 5 кофи вода од едно буре. Колку кофи вода останаа во бурињата? (30 кофи)

30. Дано забележа дека на меко варено јајце му требаат 3 минути. Потоа решил дека 2 меко варени јајца ќе потрае двојно повеќе, односно 6 минути. Дали е Дано во право? (Не)

40. Дано засади 50 семки од грашок. Од секои десет, 2 семиња не никнале. Колку семиња не никнаа? (10 семиња)

50. Магаре покани гости, вклучувајќи го и Пиглет, на неговата роденденска забава во 9 часот. За да не доцни, Прасето излегло од дома во 8 часот, земајќи на подарок балон. Прасето ја помина првата половина од патувањето за 10 минути. Леташе во балонот уште 5 минути, по што балонот пукна, горко плачеше со минути и одеше 10 минути до домот на Магарето. Дали Пиглет задоцни на роденденот? (Не задоцнив, бидејќи тој помина 45 минути на пат.)

Најди го натрапникот.

Понеделник услов 3, 6, 9 година погоре

Одговор во среда за 5, 8, 11 сантиметри поскап

Февруари триаголник 10, 13, 16 месеци потенок

Петок прашање 2, 4, 6 недели постаро

Недела одлука 14, 17, 20 дена подолго

https://pandia.ru/text/78/123/images/image020_7.gif" width="98" height="2 src=">20.

30. ses 3 tsy

на-ча-нула)

Можете да го завршите вашето ментално броење со следнава задача: соберете ги зборовите што се скриени под следните броеви.

Ви благодарам многу!

И ова е една од главните задачи на наставата по математика во оваа фаза. Во првите години од образованието се поставуваат основните техники на орални пресметки, кои ја активираат менталната активност на учениците, ја развиваат меморијата, говорот и способноста за слушање на кажаното, го зголемуваат вниманието и брзината на реакција.

Феноменални контри

Феноменот на посебни способности во менталното пресметување се среќава долго време. Како што знаете, многу научници ги поседуваа, особено Андре Ампер и Карл Гаус. Сепак, способноста за брзо броење беше вродена и кај многу луѓе чија професија беше далеку од математиката и науката воопшто.

До втората половина на 20 век, изведбите на специјалисти за орални пресметки беа популарни на сцената. Понекогаш тие организираа показни натпревари меѓу себе, кои исто така се одржуваа во ѕидовите на почитуваните образовни институции, вклучувајќи го, на пример, Московскиот државен универзитет именуван по М.В. Ломоносов.

Меѓу познатите руски „супер шалтери“:

Меѓу странските:

Иако некои експерти инсистираа дека се работи за вродени способности, други го тврдеа спротивното: „работата не е само и не толку во некои исклучителни, „феноменални“ способности, туку во познавањето на одредени математички закони кои овозможуваат брзо направи пресметки“ и доброволно ги откри овие закони .

Вистината, како и обично, се покажа дека е на одредена „златна средина“ на комбинација на природни способности и нивно компетентно, напорно будење, одгледување и употреба. Оние кои, следејќи го Трофим Лисенко, се потпираат исклучиво на волја и наметливост, со сите веќе познати методи и техники на ментално пресметување, обично, со сите свои напори, не се издигнуваат над многу, многу просечните достигнувања. Згора на тоа, постојаните обиди за „правилно оптоварување“ на мозокот со активности како што се ментална аритметика, шах со врзани очи итн., лесно може да доведат до пренапрегање и забележителен пад на менталните перформанси, меморијата и благосостојбата (и во најтешките случаи, до шизофренија). Од друга страна, надарените луѓе, кога неселективно ги користат своите таленти во област како што е менталната аритметика, брзо „изгоруваат“ и престануваат да можат да покажуваат светли достигнувања долго време и одржливо.

Ментално броење натпревар

Трахтенберг метод

Меѓу оние кои практикуваат ментално пресметување, популарна е книгата „Системи за брзо броење“ од професорот по математика во Цирих, Џејкоб Трахтенберг. Историјата на неговото создавање е невообичаена. Во 1941 година, Германците го фрлија идниот автор во концентрационен логор. За да ја одржи бистрината на умот и да преживее во овие услови, научникот почнал да развива систем на забрзано броење. За четири години, тој успеа да создаде кохерентен систем за возрасни и деца, кој подоцна го истакна во книга. По војната, научникот го создаде и го предводеше Математичкиот институт во Цирих.

Ментална аритметика во уметноста

Во Русија, сликата на рускиот уметник Николај Богданов-Белски „Орален абакус. Во јавното училиште на С. А. Рачински“, напишано во 1895 година. Проблемот прикажан на таблата, за кој размислуваат учениците, бара прилично високи ментални аритметички вештини и генијалност. Еве ја нејзината состојба:

Феноменот на брзо броење кај аутистичен пациент е откриен во филмот „Rain Man“ на Бери Левинсон и во филмот „Pi“ на Дарен Аронофски.

Некои техники за ментално броење

За да помножите број со едноцифрен фактор (на пример, 34*9) усно, треба да извршите дејства почнувајќи од највисоката цифра, последователно собирајќи ги резултатите (30*9=270, 4*9=36, 270+ 36=306).

За ефективно ментално броење, корисно е да се знае табелата за множење до 19*9. Во овој случај, множењето на 147*8 се врши во умот вака: 147*8=140*8+7*8= 1120 + 56= 1176. Сепак, без да се знае табелата за множење до 19 * 9, во пракса е попогодно да се пресметаат сите такви примери како 147 * 8 = (150-3) * 8 = 150 * 8-3 * 8 = 1200-24 = 1176

Ако една од помножените ставки се разложи на едноцифрени фактори, погодно е да се изврши дејството со последователно множење со овие фактори, на пример, 225*6=225*2*3=450*3=1350. Исто така, може да биде поедноставно: 225*6=(200+25)*6=200*6+25*6=1200+150=1350.

Има уште неколку начини на ментално пресметување, на пример, кога се множи со 1,5, помноженото мора да се подели на половина и да се додаде на помноженото, на пример 48 * 1,5 = 48/2 + 48 = 72

Има и посебни карактеристики при множење со 9. за да се помножи број со 9, треба да се додаде 0 на множителот и да се одземе множителот од добиениот број, на пример 45*9=450-45=405

Попогодно е да се множи со 5 на овој начин: прво помножете се со 10, а потоа делете со 2

Квадратирање на број од формата X5 (завршува со петка) се врши според следната шема: помножете го X со X+1 и додадете 25 десно, т.е. (X5)² = (X*(X+1))*100 + 25. На пример, 65² = 6*7 и додели 25 десно = 4225 или 95² = 9025 (9*10 и додели 25 десно) . Доказ: (X*10+5)² = X²*100 + 2*X*10*5 + 25 = X*100*(X+1) + 25.

исто така види

Белешки

Литература

Бантова М.А.Систем за развивање на компјутерски вештини. //Почеток училиште - 1993.-бр.11.-с. 38-43.
Белошистаја А.В.Техника за развој на орални пресметковни вештини во рамките на 100 // Основно училиште. - 2001.- бр.7
Берман Г.Н.Техники на броење, ед. 6-ти, М.: Физматгиз, 1959 година.
Боротбенко Е И.Контрола на ментални пресметковни вештини. //Почеток училиште - 1972. - бр. 7. - стр. 32-34.
Воздвиженски А.Ментални пресметки. Правила и поедноставени примери на операции со броеви. - 1908 година.
Волкова С., Моро М. И.Собирање и одземање на повеќецифрени броеви. //Почеток училиште - 1998.-бр.8.-стр.46-50
Воскресенски М.П.Техники за скратени пресметки. - М.Д905.-148с.
Вроблевски. Како лесно и брзо да научите да броите. - M.-1932.-132s.
Голдштајн Д.Н.Курс на поедноставени пресметки. М.: Држава. воспитно педагошки ед., 1931 година.
Голдштајн Д.Н.Брза компјутерска техника. М.: Учпеџиз, 1948 година.
Гончар Д.Р.Ментална аритметика и меморија: загатки, техники за развој, игри // Во колекција. Ментална аритметика и меморија. Донецк: Сталкер, 1997 година
Демидова Т.Е., Тонких А.П.Техники на рационални пресметки во почетниот курс по математика // Основно училиште. - 2002. - бр. 2. - стр. 94-103.
Катлер Е. Мекшејн Р.Брз систем за броење според Трахтенберг. - М.: Учпедгиз - 1967. −150 стр.
Липатникова И.Г.Улогата на усните вежби во часовите по математика // Основно училиште. - 1998. - бр.2.
Мартел Ф.Брзо броење техники. - Pb. −1913 година. −34s.
Мартинов И. И.Оралната аритметика за ученик е она што е вагата за музичарот. // Основно училиште. - 2003. - бр. 10. - стр. 59-61.
Мелентиев П.В.„Брзи и ментални пресметки“. М.: Гостехиздат, 1930 година.
Перелман Ја. И.Брзо броење. Л.: Сојузпечат, 1945 година.
Пекелис В.Д.„Вашите можности, човеку! М.: „Знаење“, 1973 година.
Роберт Токе„2 + 2 = 4“ (1957) (англиско издание: „Магијата на броевите“ (1960)).
Сорокин А.С.Техника на броење. М.: „Знаење“, 1976 година.
Сухорукова А.Ф.Повеќе акцент на менталните пресметки. //Почеток училиште - 1975.-бр.10.-стр. 59-62.
Фадеичева Т.И.Настава за ментални пресметки // Основно училиште. - 2003. - бр.10.
Огнен знак Д.С.„Задачата дојде од слика“. М.: „Наука“.

Врски

В. Пекелис.Чудо бројачи // Технологија за млади, бр. 7, 1974 година
С. Транковски.Усно броење // Наука и живот, бр. 7, 2006 година.
1001 задача за ментална пресметка С.А. Рачински.

Фондацијата Викимедија. 2010 година.

Погледнете што е „Усно броење“ во другите речници:

орален- орална... Руски правописен речник

Изречено, вербално, вербално, усно. Мравка. пишан речник на руски синоними. усна усна, вербална; вербален (специјален) речник на синоними на рускиот јазик. Практичен водич. М.: Руски јазик. З.Е.Александрова. 2011… Речник на синоними

- [sn], усно, усно. 1. Изговорено, не запишано. Устен говор. Усна традиција. Орален тест. Усно (адв.) пренесе одговор. 2. adj. до устата, орален (анат.). Орални мускули. ❖ Усната литература (филол.) е исто што и фолклорот... ... Објаснувачкиот речник на Ушаков

ОРАЛЕН, види уста. Даловиот објаснувачки речник. ВО И. Дал. 1863 1866… Даловиот објаснувачки речник

почеток на ментално броење

Алтернативни описи

Еднократна акција

Еден (за количина, при броење)

. „... за една година и стапот пука“

. „... на... нема потреба“

. „... на... нема потреба“ (против)

. „...ајде да се фатиме за работа - сакав пијалок“

. „..., два, го зедоа! (плакот на натоварувачот)

. "...-два, тагата не е проблем!" (филм)

. „Еве ги тие...“

. „Еден“ во микрофонот

. „Ех..., а исто така...!

. „Остани таму каде што си, ...-два“

И засекогаш

Две и готово

Две три

. "направи...!"

. „многу, многу повеќе...“

. „прв... до прва класа“

. „Ех, сепак...“

M. krata, прием, конечно; единица, една. Еден, два, три итн. Ниту еднаш, ниту еднаш, колку и да е нарачано. Го гледам прв пат, прв пат или прв пат. Не можете да го направите сето тоа одеднаш или одеднаш. Наеднаш, наеднаш или веднаш, да не замине, во една кал, дува. Нема да погодите веднаш, одеднаш, наскоро. Тој беше пронајден одеднаш, одеднаш, веднаш. Дај му еден! удри, удри удар. Баба ќе ти даде еднаш или двапати! за непријатна несреќа. Брои времиња, времиња, времиња. Земете го одеднаш! одеднаш, заедно, пријателски, пикам, одеднаш, во полн замав, whoosh; штрајк од тука. Подобро е да се пее одеднаш (сите заедно), но да се зборува одделно. Еднаш вака, еднаш онака, поинаку е. Десет пати (десет) пример, исечете еднаш (уште еднаш). За прв пат, овој пат простувам, но следниот пат (други пати) не те фатат. Некогаш, секогаш, секој пат. Само кога би можеле да ги посетите уште еднаш, понекогаш. Време по време, по ред, време по време, секој пат. кралот вечера одеднаш, песна на југот. zap. заедно. еднаш и многу. За некои тоа не трае долго, но за нас е само тоа. Тоа не се случува еднаш во исто време. Еден (прв) пат не се брои. Еднаш не се брои. Не одеднаш, но не премногу далеку напред. Откако го изгубив умот, долго време бев познат како будала; Откако ќе украдеш, засекогаш стануваш крадец. Роден двапати, никогаш не крстен, пееше и пееше и умре. Двапати роден, никогаш не крстен, ракоположен за секстон (петел). Да, не одеднаш (не одеднаш)! рече пијаниот Козак, кој се качи на својот коњ барајќи помош од светците и се фрли преку седлото на земја. Некогаш, некогаш, некако, некогаш. Еднаш, на Богојавленската вечер, девојките се прашуваа, Жуковски. Еднаш, еднаш, еднаш, еднаш, еднаш, еднаш, еднаш. Раз, јужен, пастирски, стенник, погрешен. влошка, еден слој саќе. Секој слој на саќе се нарекува одеднаш; мед за еднократна употреба, мобилен телефон. Еднократно, еднаш, пати поврзани. Еднократни пари, уплата, според условот, актер или писател, за секое време од играта, изведба

adv. повеќе од еднаш, повеќе од еднаш, постојано, многу пати, многу пати, често

Означување на едно дејство (при броење, означување на количина)

Единечна акција; еден (за количина, при броење)

Шамар (колоквијален)

Изолиран случај

Првиот збор во микрофонот

Исто како..., два, три

Рас, растеше, еднаш, е комбиниран предлог, што значи: а) крај на дејство, како и сите предлози воопшто: да те насмее, да те разбуди; б) делење, сингуларност, разлика: скрши, дистрибуира, распознава, растура; во уништување, повторно преработка: да се развива, да расте; да се загрее; г силен, највисок степен на дејствување или состојба: да украсува, да навреди; суптилен, убав, разумен; бегај, диви. Правописот на овој предлог, како и другите во z, е несигурен. Откако ќе се претвори во рози и ќе порасне кога стресот ќе се пренесе на предлогот: но нашата околна популација генерално повеќе ги сака розите: розина, да се развива; откачи итн. пцуењето Русинот вели рози, пцуејќи ја Белорусија: еднаш; Јужните великоруси, вклучително и Москва, додека северните и источните се главно рози, иако писменоста повеќе ги измазнува овие изговори. Некои од зборовите на овој почеток ќе бидат доволни да се објаснат со примери; но тука не може да има комплетност: во значењето на највисокиот степен, бидејќи може да се прикачи на сите глаголи и на повеќето имиња; на пр Тоа е бобар капа, дабар! „Дури и дабар да е, па дури и дабар да е, нема да го купам!“ Разгриша, разванјушка, раздарушка, вм. Гриша, Вања, Дарија, хумористично и приврзано, понекогаш прекорно

Седум...мерка

Случај на феномени во низа дејства од еден ред, манифестации на нешто

Усно започнување на броењето

Филмот „..., две таги не се проблем!“

Филмот „Прави...!“

Филмот на Јузовски "..., два - без мака!"

. „...и засекогаш“

. „Еве ги тие...“

Филмот на Јузовски "..., два - тагата не е проблем!"

. „прв... до прва класа“

. „... на... нема потреба“

. „многу, многу повеќе...“

. „направи...!“

. „Остани таму каде што си, ...-два“

. „Ех..., а исто така...!“

. „Ех..., сепак...“

Филмот „..., две таги не се проблем!“

Филмот „Прави...!“

. „...ајде да се фатиме за работа - сакав пијалок“

. „еден“ во микрофонот

. „... на... не е потребно“ (погов)

. „... за една година и стапот пука“

. „..., два, го зедоа!“ (плакот на натоварувачот)

. „Ех..., а исто така...!

. „... и засекогаш“ (изрази.)

Оваа статија е напишана од мене пред неколку години за туторско место. При објавувањето, администраторот на страницата го искриви не само моето презиме, туку и целта на мојата статија. Го наменив за ученици, а администраторот на тој сајт го пренасочи... на тутори-почетници, со наслов „Какви пресметки прави тутор по математика во својата глава?“ Во исто време, таванот на менталното пресметување наведен од него во неговата статија на оваа тема се сведува само на менталната пресметка за множење на двоцифрен број со едноцифрен број. Тој пишува: „Да речеме дека ова е 29x7. „Звучната песна“ од учителот може да биде како што следува: „29 е дваесет и 9. Дваесет пати 7 ќе биде .... (ученикот одговара 14), а 9 пати 7 ќе биди .... (ученикот одговара 63) Сто четириесет и шеесет и три ќе бидат ..." „Не само што има грешка во овој текст (дваесет на седум ќе бидат 140, а не 14) - треба да проверете, прочитајте што е напишано (!!!), не само што е многу попогодно триесет да се множи со седум и да се одземе седум, така што оваа техника во статијата на тој учител е единствената (????) во однос на менталното пресметување.
Што се случува? Дали брзите ментални аритметички вештини се излишни за учениците и можат да ги користат само туторите? Но не! На моите часови, секогаш го поздравувам кога студентот се труди да брои во главата. Да, ова обично не се учи на училиште. Но, како што покажува искуството, секој ученик може да ги користи вештините за брзо ментално пресметување по желба. И ова само по себе е корисно, бидејќи ви овозможува да ги „почувствувате“ броевите и да разберете колку може да се добие при множење, а колку не. Важно е само да научите да размислувате малку поинаку од она што се учи на училиште. И овие техники можат да му бидат корисни на ученикот во текот на училишната програма, и за време на испитите, каде што, како што знаете, не е дозволено да се користи калкулатор.
На пример, треба да одземете 9487 од 11531. Како предаваат на училиште? Треба да напишете колумна, додека постојано окупирате, броејќи ја разликата. Во меѓувреме, ако позајмите неколку пати, лесно можете да направите грешка околу тоа каде сте позајмиле, а каде не. Но, можете да го пресметате во вашата глава на сосема поинаков начин, без воопшто да размислувате во колумна. Може да забележите дека во минуендот бројките се претежно мали, а во подтраендот бројките се претежно големи. Потоа броиме вака: Колку повеќе е 11531 од 11000? - За 531. Колку е 9487 помал од 10000? - На 513. Помеѓу 11000 и 10000 - илјада.

11531 – 9487 = 11000 + 531 – (10000 – 513) = 11000 – 10000 + 531 + 513 = 2044
Најлесен начин да се запамети оваа техника е со слика:

Сега да погледнеме покомплициран пример - множење. Што е 64 * 15? Што е 15? 15 е 1,5 * 10. Како еден број се множи со 1,5, т.е. за еден и пол? За да го направите ова, треба да додадете половина од него на овој број. Ако примерот не покажува 1,5, туку 15 или 150, тогаш треба да додадете одреден број нули десно. Така, доделуваме 64 плус половина од овој број, односно 32 и нула.
Тоа е, 64 + 32 = 96; 96 * 10 = 960.

64 * 15 = 64 * 1,5 * 10 = (64 + 32) * 10 = 960

Сега да помножиме 84 со 25. Сличен пример, но во овој случај можете да пресметате на различни начини. Можете да замислите 25 како 2,5 * 10. Со други зборови, земете 84 двапати и додадете 42 на резултатот, а потоа помножете се со 10.

84 * 25 = (84 + 84 + 42) * 10 = 2100
И доделуваме нула. Но, тоа може да се направи поинаку. 84 * 0,25 * 100. Тоа е, ние делиме 25 на 0,25 и 100. Зошто ни е потребно ова? Факт е дека 0,25 е ¼ (една четвртина). Со други зборови, делиме 84 со 4, добиваме 21 и додаваме две нули. Излегува истото 2100:

84 * 25 = 84 * 0,25 * 100 = 84: 4 * 100 = 2100
Можеби изгледа дека таквите техники веројатно нема да бидат потребни на училиште, дека во училишната програма има само примери како 29x7. Во меѓувреме, некои учебници се полни со примери кои подразбираат употреба на методи за брзо броење; важно е само да може да се препознаат овие методи. Во овој поглед, важно е да се забележи дека учебниците за 6-то одделение често содржат задачи „Пресметај на најрационален начин“, но таквите задачи обично ги нема во учебниците за следните одделенија. Тоа не значи дека ваквите методи треба да се заборават во средно училиште. Еве пример од вистинска лекција со ученик од 8-мо одделение. Тој наиде на еден проблем
375 * 48. Се чини дека трицифрените броеви можат да се множат само со двоцифрени броеви во колона. Но, резултатот од множењето на овие два броја е полесно да се добие во вашата глава. Што е 375?
- Ова е 125 * 3. Бројот 125 е 0,125 * 1000 (една осмина пати од илјада). Затоа, го претвораме 375 во 0,375 (три осми) * 1000. Добиваме

48 * 375 = 48 * 0,375 * 1000 = 48 * 3: 8 * 1000 = 48: 8 * 3 * 1000 = 18000
Знаејќи ја оваа техника, сите дејства се добиваат автоматски во умот и ученикот може да биде сигурен дека никаде не згрешил. Додека при броење во колона, каде што всушност треба да се извршат неколку дејства, веројатноста за грешка е многу поголема.
За брзи ментални пресметки, добра идеја е да се знае напамет не само табелата за множење, туку и табелата со квадрати, барем до триесет. Праксата покажува дека тоа е релативно лесно, а има и ученици со такво знаење. Покрај тоа, ова знаење понекогаш овозможува не само квадрат, туку и броење примери како 39 * 26 во главата, користејќи ја техниката на распаѓање на „познати“ фактори. Лесно е да се види дека 39 е 13 * 3,
а 26 е 13 * 2. Знаејќи напамет дека 13 * 13 = 169, остануваат само 169 * 6. 170 * 6 е 170 * 3 * 2 = 1020 и минус 6, излегува 1014.

39 * 26 = 3 * 13 * 2 * 13 = 169 * 6 = 170 * 6 – 6 = 1014

Патем, за табелата со квадрати. Да, табелата со квадрати е објавена на мувата лист од учебниците, објавена е во збирки за подготовка за испити и дозволена е употреба на испитот. Излегува дека не е неопходно да се знае табелата со квадрати напамет. Сепак, пред револуцијата, кога немаше калкулатори и компјутери, учениците, барем во училиштето на Рачински (уметникот Н.П. Богданов-Белски има слика „Малкалкулација“, што потсетува на ова), можеа да квадратат броеви до 100 во умот. Не во колумна, туку во умот. Како го направија тоа? Се чини дека процесот е доста трудоинтензивен, дури и ако користите, на пример, скратени формули за множење. Навистина, да го земеме, на пример, бројот 96 и да го квадратиме користејќи ја формулата за квадрат од збирот (90 + 6) 2. Ќе добиете три термини, кои понекогаш е незгодно да се додадат. Уште помалку е погодно ако ја земеме формулата за квадратот на разликата (100 – 4) 2. Сепак, постои поедноставна техника, но засега вреди да се повлечеме и да зборуваме за скратените формули за множење. Интересно е, но во училишната програма овие формули се користат во различни области од математиката - од алгебарски дропки до тригонометриски трансформации, но не и за брзо множење на броеви. Само при директно проучување на темата се дадени неколку примери за броење со помош на овие формули, а задачи од овој вид се наоѓаат на приемните испити во лицејот. Зошто? Да, бидејќи правењето пресметки во вашата глава користејќи ги овие формули не е многу погодно, а методите не се универзални. Се разбира, во некои случаи овие формули може да се користат за брзи пресметки. Ова особено се однесува на формулата за разлика од квадрати. Навистина, ако треба да помножите 37 со 43, 26 со 32, 35 со 25 итн. (ако разликата меѓу броевите е парна), тогаш формулата за разлика на квадратите може да постигне брз резултат, иако ова повторно бара да се знае табелата со квадрати (37 * 43 = (40 – 3) * (40 + 3) = 1600 – 9 = 1591; 26 * 32 = (29 – 3) * (29 + 3) = 841 – 9 = 832;
35 * 25 = (30 + 5) * (30 - 5) = 900 - 25 = 875). Друг метод на квадратура е попогоден отколку користење на скратени формули за множење. На пример, да го земеме истиот број 96 во квадрат.
Прво, да го погледнеме правилото за брзо квадратирање на броевите што завршуваат на 5. На пример, 25 квадрат, 35 квадрат, 45 квадрат, 95 квадрат. Правилото е ова. За да го направите ова, помножете го бројот на десетици од бројот што се квадрира (на пример, 9 во бројот 95) со бројот што е еден поголем (односно, со 10 во случајот 95) и додадете 25. Излегува 9025. Да пресметаме на овој начин, на пример, 85 2:

85 2 = 8 * 9 * 100 + 25 = 7225
(се множиме со 100 бидејќи производот 8 * 9 ни ги дава првите две цифри од конечниот резултат).
Нема да коментирам зошто тоа се случува во рамките на овој член, само ќе забележам дека ова правило важи и за трицифрени броеви, кои почнаа да се појавуваат, на пример, во OGE, а во спротивна насока - во формата на извлекување на аритметички квадратен корен од петцифрен број што завршува на ...25. Веројатно, пишувачите на задачите почнаа да земаат предвид дека табелата со квадрати објавени насекаде вклучува квадратирање само на двоцифрени броеви и неопходно е да се тестираат учениците со нешто што оди надвор од опсегот на оваа табела. За да бидеме фер, мора да се каже дека во училиштата некои наставници ги запознаваат учениците со оваа техника. Иако обично не се вели дека може да се користи за лесно да се добие резултат од квадратирање на кој било број од табелата. Како е направено? Меѓу броевите кои се квадратни постои т.н. „референтни“ броеви. Ова се, прво, 10, 20, 30, 40, ....90 и, второ, 15, 25, 35... 95. Ова се броевите што многу лесно се квадратираат. Сега земете го бројот 96 и квадрат го. За да го направите ова, треба да додадете 95 и 96 на 9025. Додадете 200 и одземете (5 + 4 се броевите што го надополнуваат 95 и 96 до 100). Го пишуваме резултатот – 9216. Зошто е тоа така?

96 * 96 = (95 + 1) * 96 = 95 * 96 + 1 * 96 = 95 * (95 + 1) + 1 * 96 = 95 * 95 + 95 + 96 = 9216.
На сличен начин, со соодветен тренинг, можете да го квадратите кој било број од табелата со квадрати, дури и да изведувате трикови со брзо броење или феноменална меморија пред вашите соученици. За оние кои сè уште се плашат од толку големи бројки, принципот на работа може да се објасни со едноставен пример. 4 на квадрат. Ова ќе биде 16. Сега да го поставиме квадратот 5. Ова ќе биде 25. Знаејќи го 4 квадрат, резултатот од следниот квадрат се добива со собирање на збирот на квадратните броеви на претходниот. На пример, 5 квадрат е 4 квадрат + 5 + 4 (т.е. 16 + 9).
Ученик кој станал умешен во користењето на овие техники за брзо ментално пресметување може да дојде до свои техники, внимателно гледајќи ги бројките и наоѓајќи ги сопствените обрасци во нив. Како што покажува искуството, оваа желба го учи да не греши во броењето, а потрагата по сопствени техники му влева интерес за темата, му овозможува креативен пристап кон нејзиното проучување и да најде нешто свое во неа. Некои ученици се трудат да ги покажат своите вештини пред своите соученици, па дури и се обидуваат да изведат „трик“ со броење големи броеви во главите. Ова треба да се поздрави, иако не во сите училишта наставниците веруваат дека учениците можат да пресметаат нешто во главата, а не на калкулатор. Во моето сеќавање има еден анегдотски случај од серијалот „не можеш намерно да измислиш“, кога ученик од 5-то одделение напишал: 22 + 33 = 55. Се чини дека што не е во ред овде? Но, наставникот му го пречкртал ова, предлагајќи да го препише истото... во колумна. Наместо да ги учат децата да бројат во главите, понекогаш има професори со „недоверба“ кои веруваат дека ако колоната не е напишана, тогаш ученикот броел со калкулатор.
Во индивидуалните часови со учител по математика, може да биде корисно да се обрне внимание на техниките за учење за брзо ментално пресметување.