Аголно поместување, аголна брзина, аголно забрзување, нивна врска. Аголно поместување, аголна брзина, аголно забрзување, нивната врска Што е вектор на агол на ротација

Ојлерови агли, агли на авион (брод).

Традиционално, Ојлеровите агли се воведуваат на следниов начин. Преминот од референтната позиција во вистинската се врши со три вртења (сл. 4.3):

1. Ротирајте наоколу под агол прецесијаВо овој случај се оди на позиција (в) .

2. Ротирајте наоколу под агол нутација. При што,. (4.10)

4. Ротирајте наоколу под агол сопствена (чиста) ротација

За подобро разбирање, на сл. 4.4 е прикажан врв и Ојлеровите агли кои го опишуваат

1. Ротирајте наоколу под агол бегај, при што

2. Ротирајте околу аголот на наклон, додека (4.12)

3. Ротирајте со агол на тркалање наоколу

Изразот „може да се постигне“ не е случаен; лесно е да се разбере дека се можни и други опции, на пример, ротации околу фиксни оски

1. Ротирајте наоколу под агол ролна(со ризик да му ги скрши крилјата)

2. Ротирајте наоколу под агол теренот(подигнување на носот) (4.13)

3. Ротирајте наоколу под агол бегај

Сепак, идентитетот на (4.12) и (4.13) исто така треба да се докаже.

Да ја напишеме очигледната векторска формула за векторот на позиција на точка (сл. 4.6) во форма на матрица. Да ги најдеме координатите на векторот во однос на референтната основа. Да го прошириме векторот според вистинската основа и да воведеме „префрлен“ вектор, чии координати во референтната основа се еднакви со координатите на векторот во вистинската; со други зборови, вектор „ротирал“ заедно со телото (сл. 4.6).

Да ги претставиме матрицата и колоните за ротација,

Векторската формула во матричната нотација ја има формата

1. Матрицата на ротација е ортогонална, т.е.

Доказ за оваа изјава е формулата (4.9)

Пресметувајќи ја детерминантата на производот (4.15), добиваме и бидејќи во референтната позиција, тогаш (ортогоналните матрици со детерминанта еднаква на (+1) се нарекуваат всушностортогонални или ротациони матрици). Кога се множи со вектори, матрицата на ротација не ги менува ниту должините на векторите ниту аглите меѓу нив, т.е. навистина тие се врти.

2. Матрицата на ротација има еден сопствен (фиксен) вектор, кој ја одредува оската на ротација. Со други зборови, потребно е да се покаже дека системот на равенки има единствено решение. Да го напишеме системот во форма (. Детерминантата на овој хомоген систем е еднаква на нула, бидејќи

затоа, системот има решение кое не е нула. Под претпоставка дека има две решенија, веднаш доаѓаме до заклучок дека и нормалното на нив е решение (аглите меѓу векторите не се менуваат), што значи дека т.е. нема ред..

Матрица во ортонормална основа

има поглед.

2. Диференцирајќи (4.15), добиваме или, означувајќи – матрица врти (англиски: да се врти - врти).Така, матрицата на спин е косо-симетрична: . Помножувајќи се од десно со, ја добиваме Поасоновата формула за матрицата на ротација:

Дојдовме до најтешкиот момент во рамките на описот на матрицата - одредување на векторот на аголната брзина.

Можете, се разбира, да ја направите стандардната работа (видете, на пример, методот и напишете: „ Дозволете ни да воведеме нотација за елементите на косо-симетричната матрицаС според формулата

Ако направите вектор , тогаш резултатот од множење на матрица со вектор може да се претстави како векторски производ" Во горниот цитат - векторот на аголна брзина.

Со диференцирање (4.14), добиваме матрична претстава на основната формула за кинематика на круто тело :

Матричниот пристап, иако е погоден за пресметки, е многу несоодветен за анализирање и изведување врски; Секоја формула напишана во векторски и тензорски јазик може лесно да се напише во форма на матрица, но тешко е да се добие компактна и експресивна формула за опишување на кој било физички феномен во форма на матрица.

Покрај тоа, не треба да заборавиме дека елементите на матрицата се координатите (компонентите) на тензорот во одредена основа. Самиот тензор не зависи од изборот на основата, туку неговите компоненти. За снимање без грешки во форма на матрица, неопходно е сите вектори и тензори вклучени во изразот да бидат напишани во една основа, а тоа не е секогаш погодно, бидејќи различни тензори имаат „едноставна“ форма во различни основи, така што ви треба повторно да се пресметаат матриците користејќи транзициски матрици .

На кругот се одредува со векторот на радиусот $ \overrightarrow (r)$ извлечен од центарот на кругот. Модулот на векторот на радиусот е еднаков на радиусот на кругот R (сл. 1).

Слика 1. Вектор на радиус, поместување, патека и агол на ротација кога точка се движи околу круг

Во овој случај, движењето на телото во круг може недвосмислено да се опише со користење на кинематички карактеристики како што се аголот на ротација, аголната брзина и аголното забрзување.

За време ∆t, телото, движејќи се од точката A до точката B, прави поместување $\триаголник r$ еднакво на акордот AB и покрива патека еднаква на должината на лакот l. Векторот на радиусот ротира низ аголот ∆$ \varphi $.

Аголот на ротација може да се карактеризира со векторот на аголно поместување $d\overrightarrow((\mathbf \varphi ))$, чија големина е еднаква на аголот на ротација ∆$ \varphi $, а насоката се совпаѓа со оската на ротација, и така што насоката на вртење одговара на правилото на десната завртка во однос на насоката на векторот $d\overrightarrow((\mathbf \varphi ))$.

Векторот $d\overrightarrow((\mathbf \varphi ))$ се нарекува аксијален вектор (или псевдо-вектор), додека векторот на поместување $\triangle \overrightarrow(r)$ е поларен вектор (тие исто така вклучуваат брзина и вектори на забрзување) . Тие се разликуваат по тоа што поларниот вектор, покрај должината и насоката, има точка на примена (пол), а аксијалниот вектор има само должина и насока (оска - оска на латински), но нема точка на примена. Векторите од овој тип често се користат во физиката. Овие, на пример, ги вклучуваат сите вектори кои се векторски производ на два поларни вектори.

Скаларна физичка големина, нумерички еднаква на односот на аголот на ротација на векторот на радиусот до временскиот период во кој се случила оваа ротација, се нарекува просечна аголна брзина: $\left\langle \omega \right\rangle =\ frac(\триаголник \varphi )(\триаголник t)$. SI единицата за аголна брзина е радијан во секунда $(\frac (rad) (c))$.

Дефиниција

Аголната брзина на ротација е вектор кој е нумерички еднаков на првиот дериват на аголот на ротација на телото во однос на времето и насочен по оската на вртење според правилото за десната завртка:

\[\ overrightarrow((\mathbf \omega ))\left(t\right)=(\mathop(lim)_(\триаголник t\до 0) \frac(\триаголник (\mathbf \varphi ))(\триаголник t)=\frac(d\overright стрелка((\mathbf \varphi)))(dt)\ )\]

Со еднообразно движење во круг, аголната брзина и големината на линеарната брзина се константни величини: $(\mathbf \omega )=const$; $v=const$.

Имајќи предвид дека $\триаголник \varphi =\frac(l)(R)$, ја добиваме формулата за односот помеѓу линеарната и аголната брзина: $\omega =\frac(l)(R\триаголник t)=\frac( v)(R)$. Аголната брзина е исто така поврзана со нормалното забрзување: $a_n=\frac(v^2)(R)=(\omega )^2R$

Со нерамномерно движење во круг, векторот на аголна брзина е векторска функција на времето $\overrightarrow(\omega )\left(t\right)=(\overrightarrow(\omega ))_0+\overrightarrow(\varepsilon )\ лево(t\десно) t$, каде $(\overrightarrow((\mathbf \omega )))_0$ е почетната аголна брзина, $\overrightarrow((\mathbf \varepsilon ))\left(t\right)$ е аголното забрзување. Во случај на еднообразно променливо движење, $\left|\overrightarrow((\mathbf \varepsilon ))\left(t\right)\right|=\varepsilon =const$ и $\left|\overrightarrow((\mathbf \омега ) )\лево(t\десно)\десно|=\омега \лево(t\десно)=(\омега)_0+\varepsilon t$.

Опишете го движењето на ротирачкото круто тело во случаи кога аголната брзина се менува според графиконите 1 и 2, прикажани на сл. 2.

Слика 2.

Ротацијата се јавува во две насоки - во насока на стрелките на часовникот и спротивно од стрелките на часовникот. Насоката на ротација е поврзана со псевдовекторот на аголот на ротација и аголната брзина. Да ја сметаме насоката на ротација во насока на стрелките на часовникот за позитивна.

За движење 1, аголната брзина се зголемува, но аголното забрзување $\varepsilon $=d$\omega $/dt (дериват) се намалува, останувајќи позитивно. Следствено, ова движење се забрзува во насока на стрелките на часовникот со намалување на забрзувањето.

За движење 2, аголната брзина се намалува, потоа достигнува нула на точката на пресек со оската на апсцисата, а потоа станува негативна и се зголемува во апсолутна вредност. Аголното забрзување е негативно и се намалува по големина. Така, на почетокот точката се движеше бавно во насока на стрелките на часовникот со аголно забрзување што се намалуваше во апсолутна вредност, застана и почна брзо да ротира со забрзување што се намалува во апсолутна вредност.

Најдете го радиусот R на ротирачкото тркало ако се знае дека линеарната брзина $v_1$ на точката што лежи на работ е 2,5 пати поголема од линеарната брзина $v_2$ на точка што се наоѓа на растојание $r = 5 cm$ поблиску до оската на тркалото.

Слика 3.

$$R_2 = R_1 - 5$$ $$v_1 = 2,5v_2$$ $$R_1 = ?$$

Точките се движат по концентрични кругови, векторите на нивните аголни брзини се еднакви, $\left|(\overrightarrow(\omega ))_1\right|=\left|(\overrightarrow(\omega ))_2\десно|=\ омега $, според тоа, може да се напише во скаларна форма:

Одговор: радиус на тркалото R = 8,3 cm

Насока количината на искривени кристали решетки, условно дисклинација: торзија - аголот на ротација на дел од кристалот во однос на друг; промена на клин во аголот на ротација a кога се менува редот на оската на симетрија. ... Водич за технички преведувач

Френк вектор- насоченото количество на изобличување на кристалната решетка, поради дисклинација: торзија, агол на ротација на дел од кристалот во однос на друг; промена на клин во аголот на ротација a кога се менува редот на оската на симетрија. Погледнете…… Енциклопедиски речник на металургијата

Матрица на ротација- Проверете ги информациите. Неопходно е да се провери точноста на фактите и веродостојноста на информациите презентирани во овој напис. На страницата за разговор треба да има објаснување... Википедија

Вектор на контролиран потисок- Векторска контрола на потисок (TCV) на млазен мотор - отстапување на струјниот млаз на моторот од насоката што одговара на режимот на крстарење. Во моментов, контролата на векторот на потисок се обезбедува главно со ротирање на целата млазница... ... Википедија

ГИРОСКОП- уред за навигација, чиј главен елемент е брзо ротирачки ротор, фиксиран така што неговата оска на ротација може да се ротира. Три степени на слобода (оски на можна ротација) на роторот на жироскопот се обезбедени со две рамки... ... Енциклопедија на Колиер

ФАРАДЕЈ ЕФЕКТ- еден од ефектите на магнетооптиката. Се состои од ротирање на рамнината на поларизација на линеарно поларизираните поларизатори. светлината се шири во ве по должината на столбот. маг. полиња, во кои се наоѓа во ром. Откриен од М. Фарадеј во 1845 година и беше првиот доказ... ... Физичка енциклопедија

Графички гасовод- Графички гасовод, хардверски и софтверски комплекс за визуелизација на тридимензионална графика. Содржина 1 Елементи на тридимензионална сцена 1.1 Хардвер 1.2 Софтверски интерфејси ... Википедија

Магнетизам- Класична електродинамика ... Википедија

ГОСТ 22268-76: Геодезија. Поими и дефиниции- Терминологија ГОСТ 22268 76: Геодезија. Поими и дефиниции оригинален документ: 114. Преглед НДП. Kroki D. Gelandeskizze Gelandekroki E. Outline Теренска скица F. Croquis Шематски цртеж на теренска област Дефиниции на поимот од различни документи ... Речник-референтна книга на поими за нормативна и техничка документација

Систем за ориентација на соларни панели- Стилот на овој напис е неенциклопедиски или ги нарушува нормите на рускиот јазик. Статијата треба да се коригира според стилските правила на Википедија... Википедија

АГОЛНА БРЗИНА- векторска количина што ја карактеризира брзината на ротација на круто тело. Кога телото рамномерно ротира околу фиксна оска, неговото V.s. w=Dj/Dt, каде што Dj е зголемување на аголот на ротација j во временскиот период Dt, а во општиот случај w=dj/dt. Вектор U...... Физичка енциклопедија

Движења на продолжено тело, чии димензии не можат да се занемарат под условите на проблемот што се разгледува. Телото ќе го сметаме за недеформирачко, со други зборови, апсолутно цврсто.

Движењето во кое било којправа линија поврзана со тело во движење останува паралелно со себе се нарекува прогресивен.

Под права линија „цврсто поврзана со тело“ подразбираме таква права линија, растојанието од која било точка до која било точка на телото останува константно при неговото движење.

Преводното движење на апсолутно круто тело може да се карактеризира со движење на која било точка на ова тело, бидејќи за време на преводното движење сите точки на телото се движат со исти брзини и забрзувања, а траекториите на нивното движење се складни. Откако го утврдивме движењето на која било точка на круто тело, истовремено ќе го одредиме движењето на сите негови други точки. Затоа, кога се опишува преводното движење, не се појавуваат нови проблеми во споредба со кинематиката на материјалната точка. Пример за преводно движење е прикажан на сл. 2.20.

Сл.2.20. Движење на телото напред

Пример за преводно движење е прикажан на следната слика:

Сл.2.21. Рамно движење на телото

Друг важен посебен случај на движење на круто тело е движењето во кое две точки на телото остануваат неподвижни.

Движењето во кое две точки на телото остануваат неподвижни се нарекува ротација околу фиксна оска.

Правата линија што ги поврзува овие точки е исто така стационарна и се нарекува оска на ротација.

Сл.2.22. Цврста ротација на телото

Со ова движење, сите точки на телото се движат во кругови лоцирани во рамнини нормални на оската на ротација. Центрите на круговите лежат на оската на ротација. Во овој случај, оската на ротација може да се наоѓа надвор од телото.

Видео 2.4. Преводни и ротациони движења.

Аголна брзина, аголно забрзување.Кога телото ротира околу која било оска, сите негови точки опишуваат кругови со различни радиуси и, според тоа, имаат различни поместувања, брзини и забрзувања. Сепак, можно е да се опише ротационото движење на сите точки на телото на ист начин. За да го направат ова, тие користат други (во споредба со материјалната точка) кинематички карактеристики на движење - агол на ротација, аголна брзина, аголно забрзување.

Ориз. 2.23. Вектор на забрзување на точка што се движи во круг

Улогата на поместувањето во ротационото движење се игра со мал вектор на ротација, околу оската на ротација 00" (Сл. 2.24.). Така ќе биде за која било точка апсолутно цврсто тело(на пример, поени 1, 2, 3 ).

Ориз. 2.24. Ротација на апсолутно круто тело околу фиксна оска

Големината на векторот на ротација е еднаква на големината на аголот на ротација и аголот се мери во радијани.

Векторот на бесконечно мала ротација по оската на вртење е насочен кон движењето на десната завртка (гимлет), ротирана во иста насока како и телото.

Видео 2.5. Конечните аголни поместувања не се вектори, бидејќи тие не се собираат според правилото за паралелограм. Бесконечно малите аголни поместувања се вектори.

Се нарекуваат вектори чии насоки се поврзани со правилото на гимлет аксијален(од англиски оска- оска) за разлика од поларна. вектори кои ги користевме порано. Поларни вектори се, на пример, векторот на радиус, векторот на брзина, векторот на забрзување и векторот на сила. Аксијалните вектори се нарекуваат и псевдовектори, бидејќи тие се разликуваат од вистинските (поларни) вектори по нивното однесување за време на операцијата на рефлексија во огледало (инверзија или, што е исто, премин од деснак во леворачен координатен систем) . Може да се покаже (ова ќе се направи подоцна) дека собирањето вектори на бесконечно мали ротации се случува на ист начин како и собирањето на вистински вектори, односно според правилото паралелограм (триаголник). Затоа, ако не се земе предвид операцијата на рефлексија во огледало, тогаш разликата помеѓу псевдовекторите и вистинските вектори не се манифестира на кој било начин и тие можат и треба да се третираат како со обичните (вистински) вектори.

Односот на векторот на бесконечно мала ротација со времето во кое се случила оваа ротација

повикани аголна брзина на ротација.

Основната мерна единица за аголна брзина е рад/с. Во печатените изданија, од причини кои немаат врска со физиката, често пишуваат 1/sили s -1, што, строго кажано, не е точно. Аголот е бездимензионална величина, но нејзините мерни единици се различни (степени, точки, степени...) и тие мора да бидат означени, барем за да се избегнат недоразбирања.

Видео 2.6. Стробоскопскиот ефект и неговата употреба за далечинско мерење на аголната брзина.

Аголната брзина, како векторот на кој е пропорционална, е аксијален вектор. Кога се ротира наоколу неподвиженоска, аголната брзина не ја менува својата насока. Со рамномерна ротација, неговата големина исто така останува константна, така што векторот . Во случај на доволна константност во времето на аголната брзина, погодно е да се карактеризира ротацијата според нејзиниот период Т :

Период на ротација- ова е времето во кое телото прави едно вртење (ротација низ агол од 2π) околу оската на ротација.

Зборовите „доволна константност“ очигледно значат дека во периодот (времето на една револуција) модулот на аголната брзина незначително се менува.

Исто така често се користи број на вртежи по единица време

Покрај тоа, во техничките апликации (првенствено сите видови мотори), вообичаено е да се земе не секунда, туку минута како единица време. Тоа е, аголната брзина на ротација е означена во вртежи во минута. Како што можете лесно да видите, односот помеѓу (во радијани во секунда) и (во вртежи во минута) е како што следува

Насоката на векторот на аголната брзина е прикажана на сл. 2.25.

По аналогија со линеарното забрзување, аголното забрзување се воведува како брзина на промена на векторот на аголната брзина. Аголното забрзување е исто така аксијален вектор (псевдовектор).

Аголното забрзување е аксијален вектор дефиниран како временски дериват на аголната брзина

Кога се ротира околу фиксна оска, или поопшто кога се ротира околу оска што останува паралелна со себе, векторот на аголната брзина е исто така насочен паралелно со оската на ротација. Со зголемување на аголната брзина || аголното забрзување се совпаѓа со него во насока, кога се намалува, тоа е насочено во спротивна насока. Нагласуваме дека ова е само посебен случај на непроменливост на насоката на оската на ротација; во општ случај (ротација околу точка), самата оска на ротација се ротира и тогаш горенаведеното е неточно.

Врска помеѓу аголни и линеарни брзини и забрзувања.Секоја од точките на ротирачкото тело се движи со одредена линеарна брзина, насочена тангенцијално на соодветниот круг (види Сл. 19). Оставете ја материјалната точка да ротира околу оската 00" по круг со радиус Р. За краток временски период, ќе помине патека што одговара на аголот на ротација. Потоа

Движејќи се до границата, добиваме израз за модулот на линеарната брзина на точка на ротирачко тело.

Ве потсетуваме овде Р- растојанието од разгледуваната точка на телото до оската на ротација.

Ориз. 2.26.

Бидејќи нормалното забрзување е

тогаш, земајќи го предвид односот за аголна и линеарна брзина, добиваме

Нормалното забрзување на точките на ротирачкото круто тело често се нарекува центрипетално забрзување.

Разликувајќи го изразот за во однос на времето, наоѓаме

каде е тангенцијалното забрзување на точка која се движи во круг со радиус Р.

Така, и тангенцијалните и нормалните забрзувања се зголемуваат линеарно со зголемување на радиусот Р- растојание од оската на ротација. Вкупното забрзување зависи и линеарно од Р :

Пример.Да ја најдеме линеарната брзина и центрипеталното забрзување на точките што лежат на површината на земјата на екваторот и на географската ширина на Москва ( = 56°). Го знаеме периодот на ротација на Земјата околу сопствената оска Т = 24 часа = 24х60х60 = 86.400 с. Од тука ја наоѓаме аголната брзина на ротација

Просечен радиус на Земјата

Растојанието до оската на ротација на географска ширина е еднакво на

Од тука ја наоѓаме линеарната брзина

и центрипетално забрзување

На екваторот = 0, cos = 1, затоа,

На географската ширина на Москва cos = cos 56° = 0,559и добиваме:

Гледаме дека влијанието на ротацијата на Земјата не е толку големо: односот на центрипеталното забрзување на екваторот до забрзувањето на слободниот пад е еднаков на

Сепак, како што ќе видиме подоцна, ефектите од ротацијата на Земјата се доста забележливи.

Врска помеѓу вектори на линеарна и аголна брзина.Врските помеѓу аголната и линеарната брзина добиени погоре се напишани за модулите на вектори и . За да ги запишеме овие односи во векторска форма, го користиме концептот на векторски производ.

Нека 0z- оска на ротација на апсолутно круто тело (сл. 2.28).

Ориз. 2.28. Врска помеѓу вектори на линеарна и аголна брзина

Точка Аротира во круг со радиус Р. Р- растојание од оската на ротација до разгледуваната точка на телото. Ајде да земеме точка 0 за потеклото. Потоа

и бидејќи

тогаш по дефиниција на векторскиот производ, за сите точки на телото

Еве го векторот на радиусот на точка на телото, почнувајќи од точката О, која лежи на произволна фиксна локација, нужно на оската на ротација

Но на друг начин

Првиот член е еднаков на нула, бидејќи векторскиот производ на колинеарни вектори е еднаков на нула. Оттука,

каде е векторот Ре нормално на оската на ротација и насочен подалеку од неа, а неговиот модул е ​​еднаков на радиусот на кругот по кој се движи материјалната точка и овој вектор започнува во центарот на овој круг.

Ориз. 2.29. Кон определување на моменталната оска на ротација

Нормално (центрипетално) забрзување може да се запише и во векторска форма:

а знакот „–“ означува дека е насочен кон оската на ротација. Диференцирајќи ја врската за линеарна и аголна брзина во однос на времето, го наоѓаме изразот за вкупното забрзување

Првиот член е насочен тангентен на траекторијата на точка на ротирачко тело и неговиот модул е ​​еднаков на , бидејќи

Споредувајќи се со изразот за тангенцијално забрзување, доаѓаме до заклучок дека ова е векторот на тангенцијално забрзување

Според тоа, вториот член го претставува нормалното забрзување на истата точка:

Навистина, тој е насочен по радиусот Рдо оската на ротација и неговиот модул е ​​еднаков на

Затоа, оваа врска за нормално забрзување е уште една форма на пишување на претходно добиената формула.

дополнителни информации

http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Сивухин Д.В. Општ курс по физика, том 1, Механика Ед. Science 1979 – стр. 242–243 (§46, став 7): се дискутира за прилично тешко разбирливото прашање за векторската природа на аголните ротации на круто тело;

http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Сивухин Д.В. Општ курс по физика, том 1, Механика Ед. Наука 1979 – стр. 233–242 (§45, §46 стр. 1–6): моментална оска на вртење на круто тело, додавање на ротации;

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1990/02/kinematika_basketbolnogo_brosk.html - списание „Квант“ – кинематика на кошаркарско фрлање (Р. Винокур);

http://kvant.mirror1.mccme.ru/ - списание „Квант“, 2003 година, бр. 6, – стр. 5–11, поле на моментални брзини на круто тело (С. Кротов);

Елементарен агол на ротација, аголна брзина

Слика 9. Елементарен агол на ротација ()

Елементарните (бесконечно мали) ротации се сметаат како вектори. Големината на векторот е еднаква на аголот на ротација, а неговата насока се совпаѓа со насоката на преводното движење на врвот на завртката, чија глава се ротира во насока на движењето на точката долж кругот, т.е. правилото на десната завртка.

Аголна брзина

Векторот е насочен по оската на ротација според правилото на десната завртка, односно исто како векторот (види слика 10).

Слика 10.

Слика 11

Векторска величина определена со првиот извод на аголот на ротација на телото во однос на времето.

Комуникација помеѓу модули за линеарна и аголна брзина

Слика 12

Врска помеѓу вектори на линеарна и аголна брзина

Позицијата на точката што се разгледува е специфицирана со векторот на радиусот (извлечен од потеклото 0 што лежи на оската на ротација). Вкрстениот производ се совпаѓа во насока со векторот и има модул еднаков на

Единицата за аголна брзина е .

Псевдовектори (аксијални вектори) се вектори чии насоки се поврзани со насоката на ротација (на пример,). Овие вектори немаат специфични точки на примена: тие можат да се нацртаат од која било точка на оската на ротација.

Еднообразно движење на материјална точка околу круг

Еднообразно движење по круг е движење во кое материјална точка (тело) минува низ лак од круг еднаков по должина во еднакви временски интервали.

Аголна брзина

: (-- агол на ротација).

Периодот на ротација Т е времето во кое материјалната точка прави целосен вртење околу круг, т.е. ротира низ агол.

Бидејќи тоа одговара на временскиот период, тогаш.

Фреквенција на ротација е бројот на целосни вртежи направени од материјална точка за време на нејзиното еднообразно движење околу круг, по единица време.

Слика 13

Карактеристична карактеристика на еднообразно кружно движење

Еднообразно кружно движење е посебен случај на криволинеарно движење. Кружното движење со константа на брзина во апсолутна вредност () е забрзано. Ова се должи на фактот дека со постојан модул насоката на брзината постојано се менува.

Забрзување на материјална точка што се движи рамномерно во круг

Тангенталната компонента на забрзувањето кога точката се движи рамномерно околу круг е нула.

Нормалната компонента на забрзувањето (центрипетално забрзување) е насочена радијално кон центарот на кругот (види Слика 13). Во која било точка на кругот, векторот на нормалното забрзување е нормален на векторот на брзината. Забрзувањето на материјалната точка што се движи рамномерно околу круг во која било точка е центрипетално.

Аголно забрзување. Врска помеѓу линеарни и аголни величини

Аголното забрзување е векторска величина одредена од првиот извод на аголната брзина во однос на времето.

Векторска насока на аголно забрзување

Кога телото ротира околу фиксна оска, векторот на аголното забрзување е насочен долж оската на ротација кон векторот на елементарното зголемување на аголната брзина.

Кога движењето е забрзано, векторот е конасочен кон векторот, кога е бавен, тој е спротивен на него. Векторот е псевдовектор.

Единицата за аголно забрзување е .

Врска помеѓу линеарни и аголни величини

(-- радиус на кругот; - линеарна брзина; - тангенцијално забрзување; - нормално забрзување; - аголна брзина).