Множење на децимални дропки: правила, примери, решенија. Дејства со децимали 5 примери за множење децимали

Назад напред

Внимание! Прегледот на слајдот е само за информативни цели и може да не го претставува целосниот обем на презентацијата. Доколку сте заинтересирани за оваа работа, ве молиме преземете ја целосната верзија.

Целта на лекцијата:

• На забавен начин запознајте ги учениците со правилото за множење децимална дропка со природен број, со бит единица и правилото за изразување децимална дропка во проценти. Развијте ја способноста за примена на стекнатото знаење при решавање на примери и проблеми.
• Да се ​​развие и активира логичното размислување на учениците, способноста да се идентификуваат обрасците и да се генерализираат, да се зајакне меморијата, способноста за соработка, давање помош, оценување на нивната работа и работата на едни со други.
• Да негува интерес за математика, активност, мобилност, способност за комуникација.

Опрема:интерактивна табла, постер со циферграм, постери со изјави на математичарите.

За време на часовите

1. Време на организирање.
2. Усното броење е генерализација на претходно изучениот материјал, подготовка за проучување на нов материјал.
3. Објаснување на нов материјал.
4. Домашна задача.
5. Математичко физичко образование.
6. Генерализирање и систематизирање на стекнатото знаење на разигран начин со помош на компјутер.
7. Оценување.

2. Момци, денес нашата лекција ќе биде невообичаена, бидејќи нема да ја поминам сам, туку со мојот пријател. И мојот пријател е исто така необичен, сега ќе го видите. (На екранот се појавува компјутер од цртан филм.) Мојот пријател има име и може да зборува. Како се викаш пријателе? Компоша одговара: „Се викам Компоша“. Дали сте подготвени да ми помогнете денес? ДА! Па, тогаш, да ја започнеме лекцијата.

Денес добив шифрирана циферграма, момци, која мора заедно да ја решиме и дешифрираме. (На таблата е објавен постер со усна сметка за собирање и одземање децимални фракции, како резултат на што момците го добиваат следниот код 523914687. )

Компоша помага да се дешифрира примениот код. Како резултат на декодирање се добива зборот МНОЖЕЊЕ. Множењето е клучниот збор на темата на денешниот час. На мониторот се прикажува темата на часот: „Множење децимална дропка со природен број“

Дечки, знаеме како се врши множењето на природните броеви. Денес ќе го разгледаме множењето на децимални броеви со природен број. Множењето на децимална дропка со природен број може да се смета како збир на членови, од кои секој е еднаков на оваа децимална дропка, а бројот на членовите е еднаков на овој природен број. На пример: 5.21 3 \u003d 5,21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15,63Значи 5,21 3 = 15,63. Претставувајќи го 5,21 како обична дропка од природен број, добиваме

И во овој случај го добивме истиот резултат од 15,63. Сега, игнорирајќи ја запирката, да го земеме бројот 521 наместо бројот 5,21 и да се помножиме со дадениот природен број. Овде мораме да запомниме дека во еден од факторите запирката е поместена две места надесно. При множење на броевите 5, 21 и 3, добиваме производ еднаков на 15,63. Сега, во овој пример, ќе ја поместиме запирката налево за две цифри. Така, за колку пати бил зголемен еден од факторите, толку пати бил намален производот. Врз основа на слични точки на овие методи, извлекуваме заклучок.

За да помножите децимален број со природен број, потребно е:
1) игнорирајќи ја запирката, изврши множење на природни броеви;
2) во добиениот производ, одвојте со запирка десно онолку знаци колку што има во децимална дропка.

Следниве примери се прикажани на мониторот, кои ги анализираме заедно со Компоша и момците: 5,21 3 = 15,63 и 7,624 15 = 114,34. Откако ќе покажам множење со кружен број 12,6 50 \u003d 630. Следно, се свртувам кон множење на децимална дропка со бит единица. Прикажани се следните примери: 7.423 100 \u003d 742,3 и 5,2 1000 \u003d 5200. Значи, го воведувам правилото за множење децимална дропка со бит единица:

За да се помножи децимална дропка со бит-единици 10, 100, 1000 итн., потребно е да се помести запирката надесно во оваа дропка со онолку цифри колку што има нули во записот на битните единици.

Објаснувањето го завршувам со израз на децимална дропка во проценти. Го внесувам правилото:

За да се изрази децимална како процент, помножете ја со 100 и додадете го знакот %.

Давам пример на компјутер 0,5 100 \u003d 50 или 0,5 \u003d 50%.

4. На крајот од објаснувањето, на момците им давам домашна задача, која исто така е прикажана на мониторот на компјутерот: № 1030, № 1034, № 1032.

5. За да се одморат момците малку, да се консолидира темата, заедно со Компоша правиме сесија по математичко физичко образование. Сите стануваат, му ги покажуваат на одделението решените примери и мора да одговорат дали примерот е точен или неточен. Ако примерот е решен правилно, тогаш тие ги креваат рацете над главата и плескаат со дланките. Ако примерот не е решен правилно, момците ги истегнуваат рацете на страните и ги месат прстите.

6. И сега имате малку одмор, можете да ги решите задачите. Отворете го учебникот на страница 205, № 1029. во оваа задача потребно е да се пресмета вредноста на изразите:

Задачите се појавуваат на компјутерот. Како што се решаваат, се појавува слика со ликот на чамец, кој кога е целосно склопен, отпловува.

бр. 1031 Пресметајте:

Решавајќи ја оваа задача на компјутер, ракетата постепено се развива, решавајќи го последниот пример, ракетата лета. Наставникот им дава малку информации на учениците: „Секоја година вселенски бродови полетуваат кон ѕвездите од копното на Казахстан од космодромот Бајконур. Во близина на Бајконур, Казахстан го гради својот нов космодром Бајтерек.

бр.1035. Задача.

Колку далеку ќе помине автомобилот за 4 часа ако брзината на автомобилот е 74,8 km/h.

Оваа задача е придружена со дизајн на звук и прикажување на кратка состојба на задачата на мониторот. Ако проблемот е решен, нели, тогаш автомобилот почнува да се движи напред кон финишот.

№ 1033. Запишете ги децималите во проценти.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Решавајќи го секој пример, кога ќе се појави одговорот, се појавува буква, што резултира со зборот Добро сторено.

Наставникот го прашува Компоша, зошто би се појавил овој збор? Компоша одговара: „Браво, момци! и кажете збогум на сите.

Наставникот ја сумира лекцијата и доделува оценки.

Ајде да продолжиме да го проучуваме следното дејство со децимални фракции, сега сеопфатно ќе разгледаме множење децимали. Прво, да разговараме за општите принципи на множење на децимални фракции. После тоа, да преминеме на множење децимална дропка со децимална дропка, да покажеме како се врши множењето на децимални фракции со колона, да ги разгледаме решенијата на примерите. Следно, ќе го анализираме множењето на децималните дропки со природни броеви, особено со 10, 100, итн. Како заклучок, ајде да зборуваме за множење на децимални дропки со обични дропки и мешани броеви.

Веднаш да кажеме дека во оваа статија ќе зборуваме само за множење на позитивни децимални фракции (видете позитивни и негативни броеви). Останатите случаи се анализирани во написите множење на рационални броеви и множење на реални броеви.

Навигација на страницата.

Општи принципи за множење децимали

Ајде да разговараме за општите принципи што треба да се следат при извршување на множење со децимални дропки.

Бидејќи конечните децимали и бесконечните периодични дропки се децимална форма на обичните дропки, множењето на таквите децимални дропки во суштина е множење на обичните дропки. Со други зборови, множење на крајните децимали, множење на конечни и периодични децимални дропки, како и множење периодични децималисе сведува на множење на обични дропки по претворање на децимални дропки во обични.

Размислете за примери за примена на изразениот принцип на множење децимални фракции.

Пример.

Изврши множење на децимали 1,5 и 0,75.

Решение.

Да ги замениме помножените децимални дропки со соодветните обични дропки. Бидејќи 1,5=15/10 и 0,75=75/100, тогаш . Можете да ја намалите дропката, а потоа да го изберете целиот дел од неправилната дропка и попогодно е да ја напишете добиената обична дропка 1 125/1 000 како децимална дропка 1,125.

Одговор:

1,5 0,75=1,125.

Треба да се напомене дека е погодно да се множат конечните децимални фракции во колона; ќе зборуваме за овој метод на множење на децимални фракции во.

Размислете за пример за множење на периодични децимални фракции.

Пример.

Пресметајте го производот на периодичните децимали 0,(3) и 2,(36) .

Решение.

Ајде да ги претвориме периодичните децимални дропки во обични дропки:

Потоа. Можете да ја претворите добиената обична дропка во децимална дропка:

Одговор:

0, (3) 2, (36)=0, (78) .

Ако има бесконечни непериодични дропки меѓу помножените децимални дропки, тогаш сите помножени дропки, вклучувајќи ги и конечните и периодичните, треба да се заокружат на одредена цифра (види заокружување на броеви), а потоа изврши множење на конечните децимални фракции добиени по заокружување.

Пример.

Помножете ги децималите 5,382... и 0,2.

Решение.

Прво, заокружуваме бесконечна непериодична децимална дропка, заокружувањето може да се направи на стотинки, имаме 5,382 ... ≈5,38. Конечната децимална дропка 0,2 не треба да се заокружува на стотинки. Така, 5,382… 0,2≈5,38 0,2. Останува да се пресмета производот на конечните децимални фракции: 5,38 0,2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1,076/1,000 \u003d 1,076.

Одговор:

5,382… 0,2≈1,076.

Множење на децимални дропки со колона

Множењето на заостанатите децимали може да се направи со колона, слично на множењето во колона на природните броеви.

Ајде да формулираме правило за множење за децимални дропки. За да ги помножите децималните дропки со колона, потребно е:

• игнорирајќи ги запирките, извршете множење според сите правила за множење со колона природни броеви;
• во добиениот број, одвојте онолку цифри од десната страна со децимална точка колку што има децимали и во двата фактора заедно, а ако нема доволно цифри во производот, тогаш потребниот број на нули мора да се додаде лево.

Размислете за примери за множење на децимални фракции со колона.

Пример.

Помножете ги децималите 63,37 и 0,12.

Решение.

Ајде да извршиме множење на децимални дропки со колона. Прво, ги множиме броевите, игнорирајќи ги запирките:

Останува да се стави запирка во добиениот производ. Таа треба да одвои 4 цифри десно, бидејќи има четири децимални места во множителите (две во дропот 3,37 и две во дропот 0,12). Има доволно броеви таму, така што не треба да додавате нули лево. Да го завршиме рекордот:

Како резултат на тоа, имаме 3,37 0,12 = 7,6044.

Одговор:

3,37 0,12=7,6044.

Пример.

Пресметај го производот на децималите 3,2601 и 0,0254.

Решение.

Откако извршивме множење со колона без да ги земеме предвид запирките, ја добиваме следнава слика:

Сега во производот треба да одвоите 8 цифри надесно со запирка, бидејќи вкупниот број на децимални места на помножените фракции е осум. Но, има само 7 цифри во производот, затоа, треба да доделите онолку нули лево за да може 8 цифри да се одделат со запирка. Во нашиот случај, треба да доделиме две нули:

Ова го комплетира множењето на децимални фракции со колона.

Одговор:

3,2601 0,0254=0,08280654.

Множење децимали со 0,1, 0,01 итн.

Доста често треба да ги множите децималите со 0,1, 0,01 итн. Затоа, препорачливо е да се формулира правило за множење децимална дропка со овие броеви, што произлегува од принципите на множење на децимални фракции дискутирани погоре.

Значи, множење на дадена децимала со 0,1, 0,01, 0,001 и така натамудава дропка, која се добива од оригиналната, ако во нејзиниот запис запирката е поместена лево за 1, 2, 3 и така натаму цифри, соодветно, и ако нема доволно цифри за поместување на запирката, тогаш вие треба да се додаде потребниот број на нули лево.

На пример, за да ја помножите децималната дропка 54,34 со 0,1, треба да ја поместите децималната точка налево за 1 цифра во делот 54,34, и да ја добиете дроката 5,434, односно 54,34 0,1 \u003d 5,434. Да земеме уште еден пример. Помножете ја децималната дропка 9,3 со 0,0001. За да го направите ова, треба да ја преместиме запирката 4 цифри налево во помножената децимална дропка 9.3, но записот на дропот 9.3 не содржи таков број на знаци. Затоа, треба да доделиме онолку нули во записот на делот 9,3 лево за да можеме лесно да ја пренесеме запирката на 4 цифри, имаме 9,3 0,0001 \u003d 0,00093.

Забележете дека најавеното правило за множење децимална дропка со 0,1, 0,01, ... важи и за бесконечни децимални дропки. На пример, 0,(18) 0,01=0,00(18) или 93,938… 0,1=9,3938….

Множење децимална со природен број

Во неговото јадро множење децимали со природни броевине се разликува од множење децимален со децимален.

Најпогодно е да се множи конечна децимална дропка со природен број со колона, додека треба да ги следите правилата за множење со колона од децимални фракции дискутирани во еден од претходните ставови.

Пример.

Пресметај го производот 15 2.27.

Решение.

Ајде да извршиме множење на природен број со децимална дропка во колона:

Одговор:

15 2,27=34,05.

При множење на периодична децимална дропка со природен број, периодичната дропка треба да се замени со обична дропка.

Пример.

Помножете ја децималната дропка 0,(42) со природниот број 22.

Решение.

Прво, да ја претвориме периодичната децимала во заедничка дропка:

Сега да го направиме множењето: . Овој децимален резултат е 9,(3) .

Одговор:

0, (42) 22=9, (3) .

И кога множите бесконечна непериодична децимална дропка со природен број, прво мора да заокружите.

Пример.

Направи го множењето 4 2.145….

Решение.

Заокружувајќи ја првобитната бесконечна децимална дропка на стотинки, ќе дојдеме до множење на природен број и конечна децимална дропка. Имаме 4 2,145…≈4 2,15=8,60.

Одговор:

4 2,145…≈8,60.

Множење на децимална со 10, 100, ...

Доста често треба да ги множите децималните фракции со 10, 100, ... Затоа, препорачливо е детално да се задржите на овие случаи.

Ајде да гласиме правило за множење децимална со 10, 100, 1000 итн.Кога множите децимална дропка со 10, 100, ... во нејзиниот запис, треба да ја поместите запирката надесно за 1, 2, 3, ... цифри, соодветно, и да ги отфрлите дополнителните нули лево; ако нема доволно цифри во записот на помножената дропка за да ја пренесете запирката, тогаш треба да го додадете потребниот број нули десно.

Пример.

Децималната 0,0783 помножете ја со 100.

Решение.

Ајде да го пренесеме дропот 0,0783 две цифри надесно во записот и ќе добиеме 007,83. Испуштајќи две нули лево, ја добиваме децималната дропка 7,38. Така, 0,0783 100=7,83.

Одговор:

0,0783 100=7,83.

Пример.

Помножете ја децималната дропка 0,02 со 10.000.

Решение.

За да помножиме 0,02 со 10.000, треба да ја преместиме запирката 4 цифри надесно. Очигледно, во записот на дропот 0,02 нема доволно цифри за да се префрли запирката на 4 цифри, па ќе додадеме неколку нули десно за да може да се префрли запирката. Во нашиот пример, доволно е да се додадат три нули, имаме 0,02000. Откако ќе ја преместите запирката, го добиваме записот 00200.0. Испуштајќи ги нулите лево, го имаме бројот 200.0, кој е еднаков на природниот број 200, тој е резултат на множење на децималната дропка 0.02 со 10.000.

Во оваа статија, ќе го разгледаме таквото дејство како множење децимални фракции. Да почнеме со формулација на општи принципи, потоа ќе покажеме како да помножиме една децимална дропка со друга и да го разгледаме методот на множење со колона. Сите дефиниции ќе бидат илустрирани со примери. Потоа ќе анализираме како правилно да ги множиме децималните дропки со обични, како и со мешани и природни броеви (вклучувајќи 100, 10, итн.)

Како дел од овој материјал, ќе ги допреме само правилата за множење позитивни дропки. Случаите со негативни броеви се разгледуваат одделно во написите за множење на рационални и реални броеви.

Дозволете ни да ги формулираме општите принципи што мора да се следат при решавање на задачи за множење на децимални фракции.

За почеток, да потсетиме дека децималните фракции не се ништо повеќе од посебна форма на пишување обични дропки, затоа, процесот на нивното множење може да се сведе на истиот за обичните дропки. Ова правило работи и за конечни и за бесконечни дропки: откако ќе ги претвориме во обични дропки, лесно е да се изврши множење со нив според правилата што веќе ги проучувавме.

Ајде да видиме како се решаваат ваквите задачи.

Пример 1

Пресметајте го производот од 1,5 и 0,75.

Решение: Прво, заменете ги децималните дропки со обични. Знаеме дека 0,75 е 75/100 и 1,5 е 1510. Можеме да ја намалиме дропот и да го извлечеме целиот дел. Резултатот 125 1000 ќе го напишеме како 1 , 125 .

Одговор: 1 , 125 .

Можеме да го користиме методот на броење колони како и за природните броеви.

Пример 2

Помножете една периодична дропка 0 , (3) со друга 2 , (36) .

Прво, да ги намалиме оригиналните фракции на обични. Ќе можеме да:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Затоа, 0 , (3) 2 , (36) = 1 3 26 11 = 26 33 .

Добиената обична дропка може да се намали во децимална форма со делење на броителот со именителот во колона:

Одговор: 0 , (3) 2 , (36) = 0 , (78) .

Ако имаме бесконечни непериодични дропки во состојбата на проблемот, тогаш треба да го извршиме нивното прелиминарно заокружување (видете ја статијата за заокружување броеви ако сте заборавиле како се прави тоа). После тоа, можете да ја извршите операцијата за множење со веќе заоблени децимални фракции. Да земеме пример.

Пример 3

Пресметајте го производот од 5 , 382 ... и 0 , 2 .

Решение

Имаме бесконечна дропка во задачата, која прво мора да се заокружи на стотинки. Излегува дека 5, 382 ... ≈ 5, 38. Заокружувањето на вториот фактор на стотинки нема смисла. Сега можете да го пресметате саканиот производ и да го запишете одговорот: 5, 38 0, 2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1, 076.

Одговор: 5,382… 0,2 ≈ 1,076.

Методот на броење колони може да се примени не само на природни броеви. Ако имаме децимали, можеме да ги помножиме на ист начин. Да го изведеме правилото:

Дефиниција 1

Множењето на децимални фракции со колона се врши во 2 чекори:

1. Вршиме множење со колона, не обрнувајќи внимание на запирки.

2. Во конечниот број ставаме децимална точка, одвојувајќи ја онолку цифри на десната страна колку што и двата фактора содржат децимали заедно. Ако како резултат нема доволно броеви за ова, додаваме нули лево.

Ќе анализираме примери за такви пресметки во пракса.

Пример 4

Помножете ги децималите 63, 37 и 0, 12 со колона.

Решение

Најпрво, да го направиме множењето на броевите, игнорирајќи ги децималните точки.

Сега треба да ставиме запирка на вистинското место. Ќе ги одвои четирите цифри од десната страна бидејќи збирот на децималните места во двата фактора е 4. Не треба да додавате нули, затоа што знаците се доволни.

Одговор: 3,37 0,12 = 7,6044.

Пример 5

Пресметај колку е 3,2601 пати 0,0254.

Решение

Броиме без запирки. Го добиваме следниот број:

Ќе ставиме запирка што одвојува 8 цифри на десната страна, бидејќи оригиналните дропки заедно имаат 8 децимални места. Но, нашиот резултат има само седум цифри и не можеме без дополнителни нули:

Одговор: 3,2601 0,0254 = 0,08280654.

Како да се помножи децимална со 0,001, 0,01, 01 итн

Честопати треба да ги множите децималите со такви бројки, па затоа е важно да можете да го направите ова брзо и прецизно. Запишуваме посебно правило што ќе го користиме при такво множење:

Дефиниција 2

Ако помножиме децимална со 0, 1, 0, 01 итн., завршуваме со број што изгледа како првобитната дропка, при што децималната точка е поместена лево за потребниот број места. Ако нема доволно цифри за пренос, треба да додадете нули лево.

Значи, за да се помножи 45, 34 со 0, 1, запирката мора да се помести во оригиналната децимална дропка за еден знак. Завршуваме со 4.534.

Пример 6

Помножете 9,4 со 0,0001.

Решение

Ќе треба да ја преместиме запирката на четири цифри според бројот на нули во вториот фактор, но бројките во првиот не се доволни за ова. Ги доделуваме потребните нули и добиваме дека 9, 4 0, 0001 = 0, 00094.

Одговор: 0 , 00094 .

За бесконечни децимали, го користиме истото правило. Така, на пример, 0, (18) 0, 01 = 0, 00 (18) или 94, 938… 0, 1 = 9, 4938…. и сл.

Процесот на такво множење не се разликува од дејството на множење на две децимални фракции. Удобно е да се користи методот на множење во колона ако состојбата на проблемот содржи конечна децимална дропка. Во овој случај, неопходно е да се земат предвид сите правила за кои зборувавме во претходниот пасус.

Пример 7

Пресметајте колку ќе биде 15 2, 27.

Решение

Помножете ги оригиналните броеви со колона и одделете ги двете запирки.

Одговор: 15 2,27 = 34,05.

Ако извршиме множење на периодична децимална дропка со природен број, прво мора да ја смениме децималната дропка во обична.

Пример 8

Пресметајте го производот од 0 , (42) и 22 .

Периодната дропка ја доведуваме во форма на обична дропка.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Конечниот резултат може да се запише како периодична децимална дропка како 9 , (3) .

Одговор: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .

Бесконечните фракции мора да се заокружат пред броење.

Пример 9

Пресметај колку ќе биде 4 2 , 145 ... .

Решение

Да ја заокружиме оригиналната бесконечна децимална дропка до стотинки. После тоа, ќе дојдеме до множење на природен број и конечна децимална дропка:

4 2, 145 ... ≈ 4 2, 15 = 8, 60.

Одговор: 4 2,145 ... ≈ 8,60.

Како да се помножи децимална со 1000, 100, 10 итн.

Во проблемите често се среќава множење децимална дропка со 10, 100 итн., па затоа овој случај ќе го анализираме одделно. Основното правило за множење е:

Дефиниција 3

За да помножите децимална со 1000, 100, 10 итн., треба да ја поместите нејзината запирка со 3, 2, 1 цифри во зависност од множителот и да ги отфрлите дополнителните нули лево. Ако нема доволно цифри за поместување на запирката, додаваме онолку нули десно колку што ни треба.

Ајде да покажеме пример како да го направиме тоа.

Пример 10

Направете множење на 100 и 0,0783.

Решение

За да го направите ова, треба да ја поместиме децималната точка за 2 цифри надесно. Завршуваме со 007, 83 Нулите лево може да се отфрлат и резултатот да се напише како 7, 38.

Одговор: 0,0783 100 = 7,83.

Пример 11

Помножете 0,02 со 10 илјади.

Решение: ќе ја поместиме запирката четири цифри надесно. Во првобитната децимална дропка, немаме доволно знаци за ова, па мораме да додадеме нули. Во овој случај, три 0 ќе бидат доволни. Како резултат на тоа, испадна 0, 02000, поместете ја запирката и добијте 00200, 0. Игнорирајќи ги нулите лево, одговорот можеме да го напишеме како 200 .

Одговор: 0,02 10.000 = 200.

Правилото што го дадовме ќе функционира и во случај на бесконечни децимални дропки, но тука треба да бидете многу внимателни за периодот на крајната дропка, бидејќи лесно е да се направи грешка во неа.

Пример 12

Пресметајте го производот од 5,32 (672) по 1000 .

Решение: најпрво, периодичната дропка ќе ја запишеме како 5, 32672672672 ..., така што веројатноста за грешка ќе биде помала. После тоа, можеме да ја преместиме запирката до саканиот број знаци (три). Како резултат на тоа, добиваме 5326 , 726726 ... Да ја заложиме точката во заграда и да го напишеме одговорот како 5 326 , (726) .

Одговор: 5. 32 (672) 1 000 = 5 326. (726) .

Ако во условите на задачата има бесконечни непериодични дропки кои мора да се помножат со десет, сто, илјада итн., не заборавајте да ги заокружите пред да ги множите.

За да се изврши овој тип на множење, треба да ја претставите децималната дропка како обична дропка и потоа да ги следите веќе познатите правила.

Пример 13

Помножете 0 , 4 со 3 5 6

Решение

Ајде прво да ја претвориме децималата во заедничка дропка. Имаме: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .

Одговорот го добивме како мешан број. Можете да го напишете како периодична дропка 1, 5 (3) .

Одговор: 1 , 5 (3) .

Ако во пресметката е вклучена бесконечна непериодична дропка, треба да ја заокружите на одреден број и дури потоа да ја помножите.

Пример 14

Пресметај го производот од 3,5678. . . 2 3

Решение

Вториот фактор можеме да го претставиме како 2 3 = 0, 6666 …. Следно, ги заокружуваме двата фактора на илјадитото место. После тоа, ќе треба да го пресметаме производот на две конечни децимални дропки 3,568 и 0,667. Ајде да ја преброиме колоната и да го добиеме одговорот:

Конечниот резултат мора да се заокружи на илјадитинки, бидејќи токму во оваа категорија ги заокруживме оригиналните броеви. Добиваме дека 2,379856 ≈ 2,380.

Одговор: 3, 5678. . . 2 3 ≈ 2.380

Доколку забележите грешка во текстот, означете ја и притиснете Ctrl+Enter

§ 1 Примена на правилото за множење децимални дропки

Во оваа лекција ќе воведете и научите како да го примените правилото за множење децимална дропка и правилото за множење децимална дропка со единица за место како што се 0,1, 0,01 итн. Дополнително, ќе ги разгледаме својствата на множење при наоѓање на вредностите на изразите што содржат децимални фракции.

Ајде да го решиме проблемот:

Брзината на возилото е 59,8 km/h.

Колку ќе помине автомобилот за 1,3 часа?

Како што знаете, за да најдете патека, треба да ја помножите брзината со времето, т.е. 59,8 пати 1,3.

Ајде да ги напишеме броевите во колона и да почнеме да ги множиме без да ги забележиме запирките: 8 пати 3 ќе биде 24, 4 пишуваме 2 во нашите мисли, 3 пати 9 е 27, плус 2, добиваме 29, пишуваме 9, 2 во нашите умови. Сега множиме 3 со 5, ќе биде 15 и додаваме уште 2, добиваме 17.

Одете во вториот ред: 1 пати 8 е 8, 1 пати 9 е 9, 1 пати 5 е 5, додадете ги овие две линии, добиваме 4, 9+8 е 17, 7 напишете 1 во вашата глава, 7 +9 е 16 плус 1, ќе биде 17, 7 пишуваме 1 во нашиот ум, 1+5 плус 1 добиваме 7.

Сега да видиме колку децимали има во двете децимални дропки! Првата дропка има една цифра по децималната точка, а втората дропка има една цифра по децималната точка, вкупно две цифри. Значи, десно во резултатот треба да изброите две цифри и да ставите запирка, т.е. ќе биде 77,74. Значи, кога се множи 59,8 со 1,3, добивме 77,74. Значи одговорот во проблемот е 77,74 km.

Така, за множење на две децимални фракции, потребно е:

Прво: направете го множењето, игнорирајќи ги запирките

Второ: во добиениот производ, одделете со запирка онолку цифри од десната страна колку што има по запирката во двата фактора заедно.

Ако има помалку цифри во добиениот производ отколку што е потребно да се оддели со запирка, тогаш мора да се доделат една или повеќе нули напред.

На пример: 0,145 по 0,03 добиваме 435 во производот, а со запирка треба да одвоиме 5 цифри од десната страна, па додаваме уште 2 нули пред бројот 4, ставаме запирка и додаваме уште една нула. Одговорот го добиваме 0,00435.

§ 2 Својства на множење на децимални дропки

Кога се множат децималните дропки, се зачувани сите исти својства на множење што се однесуваат на природните броеви. Ајде да направиме некои задачи.

Задача број 1:

Да го решиме овој пример со примена на дистрибутивното својство на множење во однос на собирањето.

5,7 (заеднички фактор) ќе се извади од заградите, 3,4 плус 0,6 ќе останат во загради. Вредноста на оваа сума е 4, а сега 4 мора да се помножи со 5,7, добиваме 22,8.

Задача број 2:

Да го искористиме комутативното својство на множење.

Прво множиме 2,5 со 4, добиваме 10 цели броеви, а сега треба да помножиме 10 со 32,9 и добиваме 329.

Покрај тоа, при множење на децимални фракции, можете да го забележите следново:

При множење на број со неправилна децимална дропка, т.е. поголема или еднаква на 1, се зголемува или не се менува, на пример:

При множење на број со правилна децимална дропка, т.е. помалку од 1, се намалува, на пример:

Ајде да решиме пример:

23,45 пати 0,1.

Треба да помножиме 2.345 со 1 и да одвоиме три запирки од десно, добиваме 2.345.

Сега да решиме уште еден пример: 23,45 поделено со 10, мораме да ја поместиме запирката налево за едно место, бидејќи 1 нула во бит единица, добиваме 2,345.

Од овие два примери можеме да заклучиме дека множењето на децимална со 0,1, 0,01, 0,001 итн. значи делење на бројот со 10, 100, 1000 итн., т.е. во децимална дропка, поместете ја децималната точка налево за онолку цифри колку што има нули пред 1 во множителот.

Користејќи го добиеното правило, ги наоѓаме вредностите на производите:

13,45 пати 0,01

има 2 нули пред бројот 1, па ја поместуваме запирката налево за 2 цифри, добиваме 0,1345.

0,02 пати 0,001

има 3 нули пред бројот 1, што значи дека ја поместуваме запирката три цифри налево, добиваме 0,00002.

Така, во оваа лекција научивте како да множите децимални фракции. За да го направите ова, само треба да го извршите множењето, игнорирајќи ги запирките и во добиениот производ, одвојте онолку цифри од десната страна со запирка колку што има по запирката во двата фактора заедно. Дополнително, тие се запознаа со правилото за множење децимална дропка со 0,1, 0,01 и сл., а ги разгледаа и својствата на множење на децимални фракции.

Список на користена литература:

1. Математика 5-то одделение. Виленкин Н.Ја., Жохов В.И. и други.. 31. ed., ster. - М: 2013 година.
2. Дидактички материјали по математика Одделение 5. Автор - Попов М.А. - 2013 година
3. Пресметуваме без грешки. Работа со самоиспитување по математика одделение 5-6. Автор - Минаева С.С. - 2014 година
4. Дидактички материјали по математика Одделение 5. Автори: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 година
5. Контрола и самостојна работа по математика Одделение 5. Автори - Попов М.А. - 2012 година
6. Математика. Одделение 5: учебник. за студенти од општо образование. институции / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9-ти изд., Ср. - М.: Мнемозина, 2009 година

Во ова упатство, ќе ја разгледаме секоја од овие операции една по една.

Додавање децимали

Како што знаеме, децималната има цел број и дробен дел. При собирање децимали, целобројните и дробните делови се додаваат одделно.

На пример, да ги додадеме децималите 3.2 и 5.3. Попогодно е да се додадат децимални фракции во колона.

Прво, овие две дропки ги запишуваме во колона, додека целобројните делови мора да бидат под целобројните делови, а дробните под дробните делови. Во училиште, ова барање се нарекува "запирка под запирка".

Ајде да ги напишеме дропките во колона така што запирката е под запирката:

Почнуваме да ги собираме дробните делови: 2 + 3 \u003d 5. Ги запишуваме петте во дробниот дел од нашиот одговор:

Сега ги собираме целобројните делови: 3 + 5 = 8. Ги запишуваме осумте во целиот дел од нашиот одговор:

Сега со запирка го одвојуваме цел број од фракциониот дел. За да го направите ова, повторно го следиме правилото "запирка под запирка":

Го добив одговорот 8.5. Значи изразот 3,2 + 5,3 е еднаков на 8,5

Всушност, не е сè толку едноставно како што изгледа на прв поглед. И овде има стапици, за кои сега ќе зборуваме.

Места во децимали

Децималите, како и обичните броеви, имаат свои цифри. Тоа се десетти места, стоти места, илјадити места. Во овој случај, цифрите започнуваат по децималната точка.

Првата цифра по децималната точка е одговорна за десеттото место, втората цифра по децималната точка за стотинките, третата цифра по децималната точка за илјадниците места.

Децималните цифри складираат некои корисни информации. Конкретно, тие известуваат колку десетини, стотинки и илјадити се во децимална.

На пример, земете ја децималната 0,345

Позицијата каде што се наоѓа тројката се нарекува десеттото место

Позицијата каде што се наоѓа четворката се нарекува стотинки место

Позицијата каде што се наоѓа петката се нарекува илјадити дел

Ајде да ја погледнеме оваа бројка. Гледаме дека во категоријата десетинки има тројка. Ова сугерира дека има три десетини во децималната дропка 0,345.

Ако ги собереме дропките и тогаш ја добиваме оригиналната децимална дропка 0,345

Се гледа дека на почетокот го добивме одговорот, но го претворивме во децимална дропка и добивме 0,345.

При собирање децимални дропки се почитуваат истите принципи и правила како при собирање на обични броеви. Додавањето децимални дропки се случува со цифри: десетинки се додаваат на десетинки, стотинки до стотинки, илјадити до илјадити.

Затоа, при собирање на децимални фракции, потребно е да се следи правилото "запирка под запирка". Запирка под запирка го дава истиот редослед по кој десетинки се додаваат на десетинки, стотинки до стотинки, илјадити до илјадити.

Пример 1Најдете ја вредноста на изразот 1,5 + 3,4

Најпрво ги собираме дробните делови 5 + 4 = 9. Деветте ги запишуваме во дробниот дел од нашиот одговор:

Сега ги собираме целобројните делови 1 + 3 = 4. Ги запишуваме четирите во целиот дел од нашиот одговор:

Сега со запирка го одвојуваме цел број од фракциониот дел. За да го направите ова, повторно го набљудуваме правилото „запирка под запирка“:

Го добив одговорот 4.9. Значи вредноста на изразот 1,5 + 3,4 е 4,9

Пример 2Најдете ја вредноста на изразот: 3,51 + 1,22

Овој израз го пишуваме во колона, почитувајќи го правилото „запирка под запирка“

Најпрво се собираат дробниот дел, поточно стотинките 1+2=3. Тројката ја пишуваме во стотиот дел од нашиот одговор:

Сега додадете десетини од 5+2=7. Ги запишуваме седумте во десеттиот дел од нашиот одговор:

Сега додадете ги цели делови 3+1=4. Ги запишуваме четирите во целиот дел од нашиот одговор:

Целиот дел од фракциониот дел го одделуваме со запирка, почитувајќи го правилото „запирка под запирка“:

Го добив одговорот 4.73. Значи вредноста на изразот 3,51 + 1,22 е 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Како и кај обичните броеви, кога се собираат децимални дропки, . Во овој случај, една цифра се запишува во одговорот, а останатите се пренесуваат на следната цифра.

Пример 3Најдете ја вредноста на изразот 2,65 + 3,27

Овој израз го пишуваме во колона:

Додадете стотинки од 5+7=12. Бројот 12 нема да се вклопи во стотиот дел од нашиот одговор. Затоа, во стотиот дел го запишуваме бројот 2 и ја пренесуваме единицата на следниот бит:

Сега ги собираме десетинките од 6+2=8 плус единицата што ја добивме од претходната операција, добиваме 9. Бројот 9 го запишуваме во десеттата од нашиот одговор:

Сега додадете ги цели делови 2+3=5. Го запишуваме бројот 5 во целобројниот дел од нашиот одговор:

Го добив одговорот 5.92. Значи вредноста на изразот 2,65 + 3,27 е 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Пример 4Најдете ја вредноста на изразот 9,5 + 2,8

Напиши го овој израз во колона

Ги собираме дробните делови 5 + 8 = 13. Бројот 13 нема да се вклопи во дробниот дел од нашиот одговор, затоа прво го запишуваме бројот 3, а единицата ја пренесуваме на следната цифра или подобро кажано ја пренесуваме на цел број дел:

Сега ги собираме целобројните делови 9+2=11 плус единицата што ја добивме од претходната операција, добиваме 12. Бројот 12 го запишуваме во целиот дел од нашиот одговор:

Одделете го цел број од дробниот дел со запирка:

Го добив одговорот 12.3. Значи вредноста на изразот 9,5 + 2,8 е 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Кога се собираат децимални дропки, бројот на цифри по децималната точка во двете дропки мора да биде ист. Ако нема доволно цифри, тогаш овие места во фракциониот дел се полни со нули.

Пример 5. Најдете ја вредноста на изразот: 12,725 + 1,7

Пред да го напишете овој израз во колона, да го направиме бројот на цифри по децималната точка во двете дропки ист. Децималната дропка 12.725 има три цифри по децималната точка, додека дропката 1.7 има само една. Значи, во фракцијата 1,7 на крајот треба да додадете две нули. Потоа ја добиваме дропот 1700. Сега можете да го напишете овој израз во колона и да започнете да пресметувате:

Додадете илјадити делови од 5+0=5. Го пишуваме бројот 5 во илјадитиот дел од нашиот одговор:

Додадете стотинки од 2+0=2. Го пишуваме бројот 2 во стотиот дел од нашиот одговор:

Додадете десетини од 7+7=14. Бројот 14 нема да се вклопи во десетина од нашиот одговор. Затоа, прво го запишуваме бројот 4 и ја пренесуваме единицата на следниот бит:

Сега ги собираме целобројните делови 12+1=13 плус единицата што ја добивме од претходната операција, добиваме 14. Бројот 14 го запишуваме во целиот дел од нашиот одговор:

Одделете го цел број од дробниот дел со запирка:

Добив одговор 14.425. Значи вредноста на изразот 12.725+1.700 е 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

Одземање на децимали

Кога одземате децимални дропки, мора да ги следите истите правила како при додавање: „запирка под запирка“ и „еднаков број цифри по децимална точка“.

Пример 1Најдете ја вредноста на изразот 2,5 − 2,2

Овој израз го пишуваме во колона, набљудувајќи го правилото „запирка под запирка“:

Пресметуваме дробен дел 5−2=3. Го пишуваме бројот 3 во десеттиот дел од нашиот одговор:

Пресметај го целобројниот дел 2−2=0. Запишуваме нула во целобројниот дел од нашиот одговор:

Одделете го цел број од дробниот дел со запирка:

Го добивме одговорот 0,3. Значи вредноста на изразот 2,5 − 2,2 е еднаква на 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Пример 2Најдете ја вредноста на изразот 7.353 - 3.1

Овој израз има различен број на цифри по децималната точка. Во дропката 7.353 има три цифри по децималната точка, а во дропката 3.1 има само една. Тоа значи дека во дропката 3.1 мора да се додадат две нули на крајот за да се направи ист бројот на цифрите во двете дропки. Тогаш добиваме 3.100.

Сега можете да го напишете овој израз во колона и да го пресметате:

Добив одговор 4.253. Значи вредноста на изразот 7,353 − 3,1 е 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Како и кај обичните броеви, понекогаш ќе треба да позајмите еден од соседните битови ако одземањето стане невозможно.

Пример 3Најдете ја вредноста на изразот 3,46 − 2,39

Одземете стотинки од 6−9. Од бројот 6 не го одземајте бројот 9. Затоа, треба да земете единица од соседната цифра. Откако позајмивме една од соседната цифра, бројот 6 се претвора во бројот 16. Сега можеме да ги пресметаме стотинките од 16−9=7. Седумте ги запишуваме во стотиот дел од нашиот одговор:

Сега одземете десетини. Бидејќи земавме една единица во категоријата десетини, бројката што се наоѓа таму се намали за една единица. Со други зборови, десетото место сега не е бројот 4, туку бројот 3. Да ги пресметаме десетините од 3−3=0. Запишуваме нула во десеттиот дел од нашиот одговор:

Сега одземете ги целобројните делови 3−2=1. Единицата ја пишуваме во целобројниот дел од нашиот одговор:

Одделете го цел број од дробниот дел со запирка:

Го добив одговорот 1.07. Значи вредноста на изразот 3,46−2,39 е еднаква на 1,07

3,46−2,39=1,07

Пример 4. Најдете ја вредноста на изразот 3−1.2

Овој пример одзема децимален број од цел број. Да го напишеме овој израз во колона така што целиот дел од децималната дропка 1,23 да биде под бројот 3

Сега да го направиме бројот на цифри по децималната точка ист. За да го направите ова, по бројот 3, ставете запирка и додадете една нула:

Сега одземете десетини: 0−2. Не одземајте го бројот 2 од нула. Затоа, треба да земете единица од соседната цифра. Со позајмување на една од соседната цифра, 0 се претвора во бројот 10. Сега можете да ги пресметате десетините од 10−2=8. Ги запишуваме осумте во десеттиот дел од нашиот одговор:

Сега одземете ги цели делови. Претходно, бројот 3 се наоѓаше во цел број, но ние позајмивме една единица од него. Како резултат на тоа, тој се претвори во бројот 2. Затоа, одземаме 1 од 2. 2−1=1. Единицата ја пишуваме во целобројниот дел од нашиот одговор:

Одделете го цел број од дробниот дел со запирка:

Го добив одговорот 1.8. Значи вредноста на изразот 3−1,2 е 1,8

Децимално множење

Множењето децимали е лесно, па дури и забавно. За да множите децимали, треба да ги множите како обични броеви, игнорирајќи ги запирките.

Откако го добивте одговорот, неопходно е да се оддели цел број од фракциониот дел со запирка. За да го направите ова, треба да го броите бројот на цифри по децималната точка во двете дропки, потоа броете ист број цифри десно во одговорот и ставете запирка.

Пример 1Најдете ја вредноста на изразот 2,5 × 1,5

Овие децимални дропки ги множиме како обични броеви, игнорирајќи ги запирките. За да ги игнорирате запирките, можете привремено да замислите дека тие се целосно отсутни:

Добивме 375. Во овој број потребно е да се одвои целиот дел од фракциониот дел со запирка. За да го направите ова, треба да го броите бројот на цифри по децималната точка во фракции од 2,5 и 1,5. Во првата дропка има една цифра по децималната точка, во втората дропка има и една. Вкупно два броја.

Се враќаме на бројот 375 и почнуваме да се движиме од десно кон лево. Треба да изброиме две цифри од десно и да ставиме запирка:

Го добив одговорот 3.75. Значи вредноста на изразот 2,5 × 1,5 е 3,75

2,5 x 1,5 = 3,75

Пример 2Најдете ја вредноста на изразот 12,85 × 2,7

Ајде да ги помножиме овие децимали, игнорирајќи ги запирките:

Добивме 34695. Во овој број, треба да го одделите целобројниот дел од фракциониот дел со запирка. За да го направите ова, треба да го пресметате бројот на цифри по децималната точка во фракции од 12,85 и 2,7. Во дропката 12,85 има две цифри по децималната точка, во дропката 2,7 има една цифра - вкупно три цифри.

Се враќаме на бројот 34695 и почнуваме да се движиме од десно кон лево. Треба да изброиме три цифри од десно и да ставиме запирка:

Добив одговор 34.695. Значи вредноста на изразот 12,85 × 2,7 е 34,695

12,85 x 2,7 = 34,695

Множење децимална со редовен број

Понекогаш има ситуации кога треба да помножите децимална дропка со правилен број.

За да множите децимален и обичен број, треба да ги помножите, без разлика на запирката во децималната. Откако го добивте одговорот, неопходно е да се оддели цел број од фракциониот дел со запирка. За да го направите ова, треба да го броите бројот на цифри по децималната точка во децималната дропка, а потоа во одговорот, броете ист број цифри десно и ставете запирка.

На пример, помножете 2,54 со 2

Децималната дропка 2,54 ја множиме со вообичаениот број 2, игнорирајќи ја запирката:

Го добивме бројот 508. Во овој број, треба да го одделите целобројниот дел од фракциониот дел со запирка. За да го направите ова, треба да го броите бројот на цифри по децималната точка во дропот 2,54. Дропката 2,54 има две цифри по децималната точка.

Се враќаме на бројот 508 и почнуваме да се движиме од десно кон лево. Треба да изброиме две цифри од десно и да ставиме запирка:

Го добив одговорот 5.08. Значи вредноста на изразот 2,54 × 2 е 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Множење децимали со 10, 100, 1000

Множењето децимали со 10, 100 или 1000 се прави на ист начин како и множењето децимали со правилни броеви. Неопходно е да се изврши множењето, игнорирајќи ја запирката во децималната дропка, а потоа во одговорот да се одвои целиот дел од дробниот дел, броејќи ист број цифри од десната страна како што имало цифри по децималната точка во децималната дропка.

На пример, помножете 2,88 со 10

Ајде да ја помножиме децималната дропка 2,88 со 10, игнорирајќи ја запирката во децималната дропка:

Добивме 2880. Во овој број треба да го одделите целиот дел од фракциониот дел со запирка. За да го направите ова, треба да го изброите бројот на цифри по децималната точка во дропот 2,88. Гледаме дека во дропката 2,88 има две цифри по децималната точка.

Се враќаме на бројот 2880 и почнуваме да се движиме од десно кон лево. Треба да изброиме две цифри од десно и да ставиме запирка:

Добив одговор 28.80. Ја отфрламе последната нула - добиваме 28,8. Значи вредноста на изразот 2,88 × 10 е 28,8

2,88 x 10 = 28,8

Постои втор начин за множење на децимални фракции со 10, 100, 1000. Овој метод е многу поедноставен и поудобен. Се состои во тоа што запирката во децималната дропка се поместува надесно за онолку цифри колку што има нули во множителот.

На пример, да го решиме претходниот пример 2,88×10 на овој начин. Без да дадеме никакви пресметки, веднаш го гледаме факторот 10. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека има една нула. Сега во дропот 2,88 ја поместуваме децималната точка надесно за една цифра, добиваме 28,8.

2,88 x 10 = 28,8

Ајде да се обидеме да помножиме 2,88 со 100. Веднаш го гледаме факторот 100. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека има две нули. Сега во дропот 2,88 ја поместуваме децималната точка надесно за две цифри, добиваме 288

2,88 x 100 = 288

Ајде да се обидеме да помножиме 2,88 со 1000. Веднаш го гледаме факторот 1000. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека има три нули. Сега во дропот 2,88 ја поместуваме децималната точка надесно за три цифри. Третата цифра ја нема, па додаваме уште една нула. Како резултат на тоа, добиваме 2880.

2,88 x 1000 = 2880

Множење децимали со 0,1 0,01 и 0,001

Множењето децимали со 0,1, 0,01 и 0,001 функционира на ист начин како и множењето децимална со децимална. Потребно е да се множат дропките како обичните броеви, а во одговорот да се стави запирка, броејќи онолку цифри од десната страна колку што има цифри по децималната точка во двете дропки.

На пример, помножете 3,25 со 0,1

Ние ги множиме овие дропки како обични броеви, игнорирајќи ги запирките:

Добивме 325. Во овој број, треба да го одделите целиот дел од фракциониот дел со запирка. За да го направите ова, треба да го пресметате бројот на цифри по децималната точка во фракции од 3,25 и 0,1. Во дропката 3,25 има две цифри по децималната точка, во дропката 0,1 има една цифра. Вкупно три броја.

Се враќаме на бројот 325 и почнуваме да се движиме од десно кон лево. Треба да броиме три цифри десно и да ставиме запирка. По броење три цифри, откриваме дека бројките се завршени. Во овој случај, треба да додадете една нула и да ставите запирка:

Го добивме одговорот 0,325. Значи вредноста на изразот 3,25 × 0,1 е 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Постои втор начин за множење децимали со 0,1, 0,01 и 0,001. Овој метод е многу полесен и поудобен. Се состои во тоа што запирката во децималната дропка се поместува налево за толку цифри колку што има нули во множителот.

На пример, да го решиме претходниот пример 3,25 × 0,1 на овој начин. Без да дадеме никакви пресметки, веднаш го разгледуваме факторот 0,1. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека има една нула. Сега во дропот 3,25 ја поместуваме децималната точка налево за една цифра. Поместувајќи ја запирката една цифра налево, гледаме дека нема повеќе цифри пред трите. Во овој случај, додадете една нула и ставете запирка. Како резултат на тоа, добиваме 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Ајде да се обидеме да помножиме 3,25 со 0,01. Веднаш погледнете го множителот од 0,01. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека има две нули. Сега во дропот 3,25 ја поместуваме запирката налево за две цифри, добиваме 0,0325

3,25 x 0,01 = 0,0325

Ајде да се обидеме да помножиме 3,25 со 0,001. Веднаш погледнете го множителот од 0,001. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека има три нули. Сега во дропот 3,25 ја поместуваме децималната точка налево за три цифри, добиваме 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Не мешајте множење децимали со 0,1, 0,001 и 0,001 со множење со 10, 100, 1000. Честа грешка што повеќето луѓе ја прават.

Кога се множи со 10, 100, 1000, запирката се поместува надесно за онолку цифри колку што има нули во множителот.

И кога се множат со 0,1, 0,01 и 0,001, запирката се поместува налево за толку цифри колку што има нули во множителот.

Ако на почетокот е тешко да се запамети, можете да го користите првиот метод, во кој множењето се врши како кај обичните броеви. Во одговорот, ќе треба да го одвоите целобројниот дел од дробниот дел со броење онолку цифри од десната страна колку што има цифри по децималната точка во двете дропки.

Делење помал број со поголем. Напредно ниво.

Во една од претходните лекции рековме дека при делење помал број со поголем се добива дропка, во чиј броител е дивидендата, а во именителот е делителот.

На пример, за да поделите едно јаболко на две, треба да напишете 1 (едно јаболко) во броителот, а 2 (два другари) во именителот. Резултатот е дропка. Така секој пријател ќе добие по едно јаболко. Со други зборови, половина јаболко. Дропката е одговор на проблем како да се подели едно јаболко на две

Излегува дека можете дополнително да го решите овој проблем ако поделите 1 со 2. На крајот на краиштата, фракционата лента во која било дропка значи поделба, што значи дека оваа поделба е дозволена и во дропка. Но како? Навикнати сме на фактот дека дивидендата е секогаш поголема од делителот. И тука, напротив, дивидендата е помала од делителот.

Сè ќе стане јасно ако се потсетиме дека дропка значи дробење, делење, делење. Ова значи дека единицата може да се подели на онолку делови колку што сакате, а не само на два дела.

При делење помал број со поголем се добива децимална дропка во која целиот дел ќе биде 0 (нула). Дробниот дел може да биде што било.

Значи, да поделиме 1 со 2. Да го решиме овој пример со агол:

Не може така да се подели на два. Ако поставите прашање „Колку двајца има во едно“ , тогаш одговорот ќе биде 0. Затоа приватно пишуваме 0 и ставаме запирка:

Сега, како и обично, го множиме количникот со делителот за да го извлечеме остатокот:

Дојде моментот кога единицата може да се подели на два дела. За да го направите ова, додадете уште една нула десно од добиената:

Добивме 10. 10 делиме со 2, добиваме 5. Петте ги запишуваме во дробниот дел од нашиот одговор:

Сега го вадиме последниот остаток за да ја завршиме пресметката. Помножете 5 со 2, добиваме 10

Го добивме одговорот 0,5. Значи дропот е 0,5

Половина јаболко може да се напише и со децималната дропка 0,5. Ако ги додадеме овие две половини (0,5 и 0,5), повторно го добиваме оригиналното цело јаболко:

Оваа точка може да се разбере и ако замислиме како 1 cm е поделен на два дела. Ако поделите 1 сантиметар на 2 дела, добивате 0,5 cm

Пример 2Најдете ја вредноста на изразот 4:5

Колку петки има во четири? Воопшто не. Пишуваме приватно 0 и ставаме запирка:

Помножуваме 0 со 5, добиваме 0. Запишуваме нула под четирите. Веднаш одземете ја оваа нула од дивидендата:

Сега да почнеме да ги делиме (поделиме) четирите на 5 дела. За да го направите ова, десно од 4, додаваме нула и делиме 40 со 5, добиваме 8. Осумката ја пишуваме приватно.

Го комплетираме примерот со множење 8 со 5 и добиваме 40:

Го добивме одговорот 0,8. Значи вредноста на изразот 4: 5 е 0,8

Пример 3Најдете ја вредноста на изразот 5: 125

Колку броеви 125 има во пет? Воопшто не. Пишуваме 0 приватно и ставаме запирка:

Помножуваме 0 со 5, добиваме 0. Под петката пишуваме 0. Веднаш одземе од петте 0

Сега да почнеме да ги делиме (поделиме) петте на 125 дела. За да го направите ова, десно од оваа петка, пишуваме нула:

Поделете 50 со 125. Колку броеви 125 има во 50? Воопшто не. Значи во количникот повторно пишуваме 0

Помножуваме 0 со 125, добиваме 0. Оваа нула ја пишуваме под 50. Веднаш одземе 0 од 50

Сега го делиме бројот 50 на 125 делови. За да го направите ова, десно од 50, пишуваме уште една нула:

Поделете 500 со 125. Колку броеви има 125 во бројот 500. Во бројот 500 има четири броја 125. Четирите ги пишуваме приватно:

Примерот го комплетираме со множење 4 со 125 и добиваме 500

Го добивме одговорот 0,04. Значи вредноста на изразот 5: 125 е 0,04

Поделба на броеви без остаток

Значи, да ставиме запирка во количникот по единицата, со што означуваме дека поделбата на целобројни делови е завршена и продолжуваме до дробниот дел:

Додадете нула на остатокот 4

Сега делиме 40 со 5, добиваме 8. Осумте ги пишуваме приватно:

40−40=0. Доби 0 во остатокот. Така, поделбата е целосно завршена. Со делење на 9 со 5 се добива децимален број од 1,8:

9: 5 = 1,8

Пример 2. Поделете 84 на 5 без остаток

Прво делиме 84 со 5 како и обично со остаток:

Приватно приватно 16 и уште 4 во салдо. Сега го делиме овој остаток со 5. Ставаме запирка во приватно, а на остатокот 4 додаваме 0

Сега делиме 40 со 5, добиваме 8. Осмата ја пишуваме во количник по децималната точка:

и пополнете го примерот со проверка дали има уште остаток:

Делење децимална со правилен број

Децимална дропка, како што знаеме, се состои од цел број и фракционо дел. Кога делите децимална дропка со редовен број, прво ви треба:

• поделете го цел број од децималната дропка со овој број;
• откако ќе се подели цел број, треба веднаш да ставите запирка во приватниот дел и да продолжите со пресметката, како во обичната поделба.

На пример, да поделиме 4,8 со 2

Ајде да го напишеме овој пример како агол:

Сега да го поделиме целиот дел со 2. Четири поделени со два е два. Приватно ја пишуваме двојката и веднаш ставаме запирка:

Сега го множиме количникот со делителот и гледаме дали има остаток од делењето:

4−4=0. Остатокот е нула. Сè уште не пишуваме нула, бидејќи решението не е завршено. Потоа продолжуваме да пресметуваме, како во обичната поделба. Отстранете го 8 и поделете го со 2

8: 2 = 4. Четирите ги запишуваме во количник и веднаш го множиме со делителот:

Го добив одговорот 2.4. Вредност на изразот 4,8: ​​2 е еднакво на 2,4

Пример 2Најдете ја вредноста на изразот 8,43:3

8 делиме на 3, добиваме 2. Веднаш по двете ставаме запирка:

Сега го множиме количникот со делителот 2 × 3 = 6. Ги запишуваме шестте под осумте и го наоѓаме остатокот:

24 делиме со 3, добиваме 8. Осумката ја пишуваме приватно. Веднаш го множиме со делителот за да го најдеме остатокот од делењето:

24−24=0. Остатокот е нула. Нулата сè уште не е снимена. Земете ги последните три од дивидендата и поделете со 3, добиваме 1. Веднаш помножете 1 со 3 за да го комплетирате овој пример:

Го добив одговорот 2.81. Значи вредноста на изразот 8,43: 3 е еднаква на 2,81

Делење децимална со децимална

За да се подели децимална дропка на децимална дропка, во дивидендата и во делителот, поместете ја запирката надесно за ист број цифри како што има по децималната точка во делителот, а потоа поделете ја со правилен број.

На пример, поделете 5,95 со 1,7

Ајде да го напишеме овој израз како агол

Сега, во дивидендата и во делителот, ја поместуваме запирката надесно за ист број цифри како што има по децималната точка во делителот. Делителот има една цифра по децималната точка. Значи, мора да ја поместиме запирката надесно за една цифра во дивидендата и во делителот. Пренесување:

По поместувањето на децималната точка надесно за една цифра, децималната дропка 5,95 се претворила во дропка 59,5. И децималната дропка 1,7, откако ја помести децималната точка надесно за една цифра, се претвори во вообичаениот број 17. А ние веќе знаеме како да ја поделиме децималната дропка со вообичаениот број. Понатамошната пресметка не е тешка:

Запирката се поместува надесно за да се олесни делењето. Ова е дозволено поради фактот што при множење или делење на дивидендата и делителот со ист број, количникот не се менува. Што значи тоа?

Ова е една од интересните карактеристики на поделбата. Тоа се нарекува приватна сопственост. Размислете за изразот 9: 3 = 3. Ако во овој израз дивидендата и делителот се помножат или поделат со ист број, тогаш количникот 3 нема да се промени.

Ајде да ги помножиме дивидендата и делителот со 2 и да видиме што ќе се случи:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Како што може да се види од примерот, количникот не е променет.

Истото се случува и кога носиме запирка во дивиденда и во делител. Во претходниот пример, каде што поделивме 5,91 со 1,7, ја поместивме запирката една цифра надесно во дивидендата и делителот. По поместувањето на запирката, дропот 5,91 е претворен во дропката 59,1, а дропот 1,7 е претворен во вообичаениот број 17.

Всушност, во овој процес се случи множење со 10. Еве како изгледаше тоа:

5,91 × 10 = 59,1

Според тоа, бројот на цифри по децималната точка во делителот зависи од тоа со што ќе се помножат дивидендата и делителот. Со други зборови, бројот на цифри по децималната точка во делителот ќе определи колку цифри во дивидендата и во делителот запирката ќе биде поместена надесно.

Децимална поделба со 10, 100, 1000

Поделувањето на децимална со 10, 100 или 1000 се прави на ист начин како . На пример, да поделиме 2.1 со 10. Да го решиме овој пример со агол:

Но, постои и втор начин. Полесно е. Суштината на овој метод е дека запирката во дивидендата се поместува налево за толку цифри колку што има нули во делителот.

Да го решиме претходниот пример на овој начин. 2.1: 10. Гледаме во делителот. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека има една нула. Значи, во делливата 2.1, треба да ја преместите запирката налево за една цифра. Ја поместуваме запирката налево за една цифра и гледаме дека нема повеќе цифри. Во овој случај, додаваме уште една нула пред бројот. Како резултат на тоа, добиваме 0,21

Ајде да се обидеме да поделиме 2,1 со 100. Во бројот 100 има две нули. Значи, во делливата 2.1, треба да ја преместите запирката налево за две цифри:

2,1: 100 = 0,021

Ајде да се обидеме да поделиме 2,1 со 1000. Во бројот 1000 има три нули. Значи, во делливата 2.1, треба да ја преместите запирката налево за три цифри:

2,1: 1000 = 0,0021

Децимална поделба со 0,1, 0,01 и 0,001

Делењето децимална со 0,1, 0,01 и 0,001 се прави на ист начин како и . Во дивидендата и во делителот, треба да ја поместите запирката надесно за онолку цифри колку што има по децималната точка во делителот.

На пример, да поделиме 6,3 со 0,1. Најпрво, ги поместуваме запирките во дивидендата и во делителот надесно за ист број цифри како што има по децималната точка во делителот. Делителот има една цифра по децималната точка. Значи ги поместуваме запирките во дивидендата и во делителот надесно за една цифра.

По поместување на децималната точка надесно за една цифра, децималната дропка 6,3 се претвора во вообичаениот број 63, а децималната дропка 0,1, по поместување на децималната точка надесно за една цифра, се претвора во една. И делењето 63 со 1 е многу едноставно:

Значи вредноста на изразот 6.3: 0.1 е еднаква на 63

Но, постои и втор начин. Полесно е. Суштината на овој метод е дека запирката во дивидендата се пренесува надесно со онолку цифри колку што има нули во делителот.

Да го решиме претходниот пример на овој начин. 6,3:0,1. Ајде да го погледнеме делителот. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека има една нула. Значи, во делливиот 6.3, треба да ја поместите запирката надесно за една цифра. Ја поместуваме запирката надесно за една цифра и добиваме 63

Ајде да се обидеме да поделиме 6,3 со 0,01. Деленикот 0,01 има две нули. Значи, во делливата 6.3, треба да ја поместите запирката надесно за две цифри. Но, во дивидендата има само една цифра по децималната точка. Во овој случај, на крајот мора да се додаде уште една нула. Како резултат, добиваме 630

Ајде да се обидеме да поделиме 6,3 со 0,001. Деленикот 0,001 има три нули. Значи, во делливата 6.3, треба да ја поместите запирката надесно за три цифри:

6,3: 0,001 = 6300

Задачи за самостојно решение

Дали ви се допадна лекцијата?
Придружете се на нашата нова група Vkontakte и започнете да добивате известувања за нови лекции