Hur man multiplicerar decimaler. Åtgärder med decimaler Gör tre exempel på att multiplicera decimaler

Som vanliga siffror.

2. Vi räknar antalet decimaler för 1:a decimalbråket och för 2:an. Vi summerar deras antal.

3. I slutresultatet räknar vi från höger till vänster ett sådant antal siffror som de visade sig i stycket ovan, och sätter ett kommatecken.

Regler för att multiplicera decimaler.

1. Multiplicera utan att vara uppmärksam på kommatecken.

2. I produkten separerar vi lika många siffror efter decimalkomma som det finns efter kommatecken i båda faktorerna tillsammans.

Om du multiplicerar ett decimalbråk med ett naturligt tal måste du:

1. Multiplicera siffror, ignorera kommatecken;

2. Som ett resultat sätter vi ett kommatecken så att det finns lika många siffror till höger om det som i ett decimalbråk.

Multiplikation av decimalbråk med en kolumn.

Låt oss titta på ett exempel:

Vi skriver decimalbråk i en kolumn och multiplicerar dem som naturliga tal, och ignorerar kommatecken. De där. Vi betraktar 3,11 som 311 och 0,01 som 1.

Resultatet är 311. Därefter räknar vi antalet decimaler (siffror) för båda bråken. Det finns 2 siffror i 1:a decimalen och 2 i den 2:a. Det totala antalet siffror efter decimaltecken:

2 + 2 = 4

Vi räknar från höger till vänster fyra tecken av resultatet. I slutresultatet finns det färre siffror än du behöver för att separera med kommatecken. I det här fallet är det nödvändigt att lägga till det saknade antalet nollor till vänster.

I vårt fall saknas den första siffran, så vi lägger till 1 nolla till vänster.

Notera:

Genom att multiplicera ett decimalbråk med 10, 100, 1000 och så vidare flyttas kommatecken i decimalbråket åt höger med lika många platser som det finns nollor efter ettan.

Till exempel:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Notera:

Att multiplicera en decimal med 0,1; 0,01; 0,001; och så vidare, du måste flytta kommatecken åt vänster i denna bråkdel med lika många tecken som det finns nollor framför enheten.

Vi räknar noll heltal!

Till exempel:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Låt oss gå vidare till att studera nästa åtgärd med decimalbråk, nu kommer vi att överväga multiplicera decimaler. Låt oss först diskutera de allmänna principerna för att multiplicera decimalbråk. Efter det, låt oss gå vidare till att multiplicera en decimalbråkdel med en decimalbråkdel, visa hur multiplikationen av decimalbråk med en kolumn utförs, överväga lösningarna på exempel. Därefter kommer vi att analysera multiplikationen av decimalbråk med naturliga tal, särskilt med 10, 100, etc. Avslutningsvis, låt oss prata om att multiplicera decimalbråk med vanliga bråk och blandade tal.

Låt oss säga direkt att vi i den här artikeln bara kommer att prata om att multiplicera positiva decimalbråk (se positiva och negativa tal). De återstående fallen analyseras i artiklarna multiplikation av rationella tal och multiplikation av reella tal.

Sidnavigering.

Allmänna principer för att multiplicera decimaler

Låt oss diskutera de allmänna principerna som bör följas när du utför multiplikation med decimalbråk.

Eftersom ändliga decimaler och oändliga periodiska bråk är decimalformen av vanliga bråk, är multiplikationen av sådana decimalbråk i huvudsak multiplikationen av vanliga bråk. Med andra ord, multiplikation av slutliga decimaler, multiplikation av slutliga och periodiska decimalbråk, såväl som multiplicera periodiska decimaler handlar om att multiplicera vanliga bråk efter att ha konverterat decimalbråk till vanliga.

Betrakta exempel på tillämpningen av den tonande principen att multiplicera decimalbråk.

Exempel.

Utför multiplikationen av decimalerna 1,5 och 0,75.

Lösning.

Låt oss ersätta de multiplicerade decimalbråken med motsvarande ordinarie bråk. Eftersom 1,5=15/10 och 0,75=75/100, då . Du kan minska bråkdelen och sedan välja hela delen från den felaktiga bråkdelen, och det är bekvämare att skriva det resulterande vanliga bråket 1 125/1 000 som ett decimalbråk 1,125.

Svar:

1,5 0,75=1,125.

Det bör noteras att det är bekvämt att multiplicera de sista decimalbråken i en kolumn; vi kommer att prata om denna metod för att multiplicera decimalbråken i.

Betrakta ett exempel på att multiplicera periodiska decimalbråk.

Exempel.

Beräkna produkten av de periodiska decimalerna 0,(3) och 2,(36) .

Lösning.

Låt oss konvertera periodiska decimalbråk till vanliga bråk:

Sedan . Du kan konvertera det resulterande ordinarie bråket till ett decimalbråk:

Svar:

0,(3) 2,(36)=0,(78) .

Om det finns oändliga icke-periodiska bråk bland de multiplicerade decimalbråken, ska alla multiplicerade bråk, inklusive ändliga och periodiska, avrundas uppåt till en viss siffra (se avrundning av siffror), och utför sedan multiplikationen av de sista decimalfraktionerna som erhålls efter avrundning.

Exempel.

Multiplicera decimalerna 5,382... och 0,2.

Lösning.

Först avrundar vi ett oändligt icke-periodiskt decimalbråk, avrundning kan göras till hundradelar, vi har 5,382 ... ≈5,38. Det sista decimalbråket 0,2 behöver inte avrundas till hundradelar. Således, 5,382… 0,2≈5,38 0,2. Det återstår att beräkna produkten av slutliga decimalfraktioner: 5,38 0,2 \u003d 538 / 100 2/10 \u003d 1,076/1,000 \u003d 1,076.

Svar:

5,382… 0,2≈1,076.

Multiplikation av decimalbråk med en kolumn

Multiplicering av efterföljande decimaler kan göras med en kolumn, liknande kolumnmultiplicering av naturliga tal.

Låt oss formulera multiplikationsregel för decimalbråk. För att multiplicera decimalbråk med en kolumn behöver du:

ignorera kommatecken, utför multiplikation enligt alla multiplikationsregler med en kolumn med naturliga tal;
i det resulterande talet, separera lika många siffror till höger med en decimalpunkt som det finns decimaler i båda faktorerna tillsammans, och om det inte finns tillräckligt med siffror i produkten, måste det nödvändiga antalet nollor läggas till till vänster.

Tänk på exempel på att multiplicera decimalbråk med en kolumn.

Exempel.

Multiplicera decimalerna 63,37 och 0,12.

Lösning.

Låt oss utföra multiplikationen av decimalbråk med en kolumn. Först multiplicerar vi talen och ignorerar kommatecken:

Det återstår att sätta ett kommatecken i den resulterande produkten. Hon måste separera 4 siffror till höger, eftersom det finns fyra decimaler i faktorerna (två i bråket 3,37 och två i bråket 0,12). Det finns tillräckligt med siffror där, så du behöver inte lägga till nollor till vänster. Låt oss avsluta skivan:

Som ett resultat har vi 3,37 0,12 = 7,6044.

Svar:

3,37 0,12=7,6044.

Exempel.

Beräkna produkten av decimalerna 3,2601 och 0,0254.

Lösning.

Efter att ha utfört multiplikation med en kolumn utan att ta hänsyn till kommatecken får vi följande bild:

Nu i produkten måste du separera 8 siffror till höger med ett kommatecken, eftersom det totala antalet decimaler för de multiplicerade bråken är åtta. Men det finns bara 7 siffror i produkten, därför måste du tilldela så många nollor till vänster så att 8 siffror kan separeras med ett kommatecken. I vårt fall måste vi tilldela två nollor:

Detta avslutar multiplikationen av decimalbråk med en kolumn.

Svar:

3,2601 0,0254=0,08280654 .

Multiplicera decimaler med 0,1, 0,01 osv.

Ganska ofta måste du multiplicera decimaler med 0,1, 0,01 och så vidare. Därför är det tillrådligt att formulera en regel för att multiplicera ett decimalbråk med dessa tal, vilket följer av principerna för multiplikation av decimalbråk som diskuterats ovan.

Så, multiplicera en given decimal med 0,1, 0,01, 0,001 och så vidare ger en bråkdel, som erhålls från den ursprungliga, om kommatecken i dess inmatning flyttas till vänster med 1, 2, 3 respektive siffror, och om det inte finns tillräckligt med siffror för att flytta kommatecken, då måste lägga till det nödvändiga antalet nollor till vänster.

Till exempel, för att multiplicera decimalbråket 54,34 med 0,1, måste du flytta decimaltecknet till vänster med 1 siffra i bråktalet 54,34, och du får bråket 5,434, det vill säga 54,34 0,1 \u003d 5,434. Låt oss ta ett annat exempel. Multiplicera decimalbråket 9,3 med 0,0001. För att göra detta måste vi flytta kommatecken 4 siffrorna till vänster i det multiplicerade decimaltalet 9,3, men posten för bråket 9,3 innehåller inte ett sådant antal tecken. Därför måste vi tilldela så många nollor i posten av bråket 9,3 till vänster så att vi enkelt kan överföra kommatecken till 4 siffror, vi har 9,3 0,0001 \u003d 0,00093.

Observera att den aviserade regeln för att multiplicera ett decimalbråk med 0,1, 0,01, ... också gäller för oändliga decimalbråk. Till exempel, 0,(18) 0,01=0,00(18) eller 93,938… 0,1=9,3938….

Multiplicera en decimal med ett naturligt tal

I dess kärna multiplicera decimaler med naturliga tal skiljer sig inte från att multiplicera en decimal med en decimal.

Det är mest praktiskt att multiplicera ett ändligt decimalbråk med ett naturligt tal med en kolumn, medan du bör följa reglerna för att multiplicera med en kolumn med decimalbråk som diskuterats i ett av de föregående styckena.

Exempel.

Beräkna produkten 15 2.27 .

Lösning.

Låt oss utföra multiplikationen av ett naturligt tal med ett decimaltal i en kolumn:

Svar:

15 2,27=34,05.

När man multiplicerar ett periodiskt decimalbråk med ett naturligt tal, ska det periodiska bråket ersättas med ett vanligt bråktal.

Exempel.

Multiplicera decimalbråket 0,(42) med det naturliga talet 22.

Lösning.

Låt oss först omvandla den periodiska decimalen till en vanlig bråkdel:

Låt oss nu göra multiplikationen: . Detta decimalresultat är 9,(3) .

Svar:

0,(42) 22=9,(3) .

Och när du multiplicerar ett oändligt icke-periodiskt decimalbråk med ett naturligt tal måste du först avrunda.

Exempel.

Gör multiplikationen 4 2,145….

Lösning.

Om vi avrundar upp till hundradelar av det ursprungliga oändliga decimalbråket, kommer vi till multiplikationen av ett naturligt tal och ett sista decimaltal. Vi har 4 2,145…≈4 2,15=8,60.

Svar:

4 2,145…≈8,60.

Multiplicera en decimal med 10, 100, ...

Ganska ofta måste du multiplicera decimalbråk med 10, 100, ... Därför är det lämpligt att uppehålla sig vid dessa fall i detalj.

Låt oss rösta regel för att multiplicera en decimal med 10, 100, 1 000 osv. När du multiplicerar ett decimalbråk med 10, 100, ... i dess inmatning måste du flytta kommatecken åt höger med 1, 2, 3, ... siffror, respektive, och kassera extra nollor till vänster; om det inte finns tillräckligt med siffror i posten för det multiplicerade bråket för att överföra kommatecken, måste du lägga till det nödvändiga antalet nollor till höger.

Exempel.

Multiplicera decimalen 0,0783 med 100.

Lösning.

Låt oss överföra bråket 0,0783 två siffror till höger till posten, och vi får 007,83. Om vi släpper två nollor till vänster får vi decimalbråket 7,38. Således, 0,0783 100=7,83.

Svar:

0,0783 100=7,83.

Exempel.

Multiplicera decimalbråket 0,02 med 10 000.

Lösning.

För att multiplicera 0,02 med 10 000 måste vi flytta kommatecken 4 siffror åt höger. Uppenbarligen finns det inte tillräckligt med siffror i posten för bråket 0,02 för att överföra kommatecken till 4 siffror, så vi lägger till några nollor till höger så att kommatecken kan överföras. I vårt exempel räcker det att lägga till tre nollor, vi har 0,02000. Efter att ha flyttat kommatecken får vi posten 00200.0 . Om vi släpper nollorna till vänster får vi talet 200,0, vilket är lika med det naturliga talet 200, det är resultatet av att multiplicera decimalbråket 0,02 med 10 000.

I den senaste lektionen lärde vi oss hur man adderar och subtraherar decimalbråk (se lektionen " Lägga till och subtrahera decimalbråk"). Samtidigt uppskattade de hur mycket beräkningarna är förenklade jämfört med de vanliga "tvåvånings" bråken.

Tyvärr, med multiplikation och division av decimalbråk, uppstår inte denna effekt. I vissa fall komplicerar decimalnotation till och med dessa operationer.

Låt oss först introducera en ny definition. Vi kommer att träffa honom ganska ofta, och inte bara i den här lektionen.

Den betydande delen av ett nummer är allt mellan den första och sista siffran som inte är noll, inklusive trailers. Vi pratar bara om siffror, decimaltecknet tas inte med i beräkningen.

Siffrorna som ingår i den signifikanta delen av numret kallas signifikanta siffror. De kan upprepas och till och med vara lika med noll.

Tänk till exempel på flera decimalbråk och skriv ut deras motsvarande betydande delar:

91,25 → 9125 (signifikanta siffror: 9; 1; 2; 5);
0,008241 → 8241 (signifikanta siffror: 8; 2; 4; 1);
15,0075 → 150075 (signifikanta siffror: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
0,0304 → 304 (signifikanta siffror: 3; 0; 4);
3000 → 3 (det finns bara en signifikant siffra: 3).

Observera: nollor i den betydande delen av numret går ingenstans. Vi har redan stött på något liknande när vi lärde oss att omvandla decimalbråk till vanliga (se lektionen "Decimalbråk").

Denna punkt är så viktig, och fel görs här så ofta att jag kommer att publicera ett test om detta ämne inom en snar framtid. Se till att träna! Och vi, beväpnade med konceptet av en betydande del, kommer faktiskt att gå vidare till ämnet för lektionen.

Decimal multiplikation

Multiplikationsoperationen består av tre på varandra följande steg:

För varje bråk, skriv ner den signifikanta delen. Du kommer att få två vanliga heltal - utan några nämnare och decimaler;
Multiplicera dessa siffror på något bekvämt sätt. Direkt, om siffrorna är små, eller i en kolumn. Vi får den betydande delen av den önskade fraktionen;
Ta reda på var och med hur många siffror decimaltecknet förskjuts i de ursprungliga bråken för att erhålla motsvarande signifikanta del. Utför omvända skift på den signifikanta delen som erhölls i föregående steg.

Låt mig återigen påminna er om att nollor på sidorna av den betydande delen aldrig tas med i beräkningen. Att ignorera denna regel leder till fel.

0,28 12,5;

6,3 1,08;

132,5 0,0034;

0,0108 1600,5;

5,25 10 000.

Vi arbetar med det första uttrycket: 0,28 12,5.

Låt oss skriva ut de signifikanta delarna för talen från detta uttryck: 28 och 125;
Deras produkt: 28 125 = 3500;
I den första multiplikatorn flyttas decimaltecknet 2 siffror till höger (0,28 → 28), och i den andra - med ytterligare 1 siffra. Totalt behövs en förskjutning åt vänster med tre siffror: 3500 → 3,500 = 3,5.

Låt oss nu ta itu med uttrycket 6,3 1,08.

Låt oss skriva ut de viktiga delarna: 63 och 108;
Deras produkt: 63 108 = 6804;
Återigen två skift till höger: med 2 respektive 1 siffror. Totalt - återigen 3 siffror till höger, så det omvända skiftet blir 3 siffror till vänster: 6804 → 6,804. Den här gången finns det inga nollor i slutet.

Vi kom till det tredje uttrycket: 132,5 0,0034.

Betydande delar: 1325 och 34;
Deras produkt: 1325 34 = 45 050;
I det första bråket går decimalkomma till höger med 1 siffra, och i den andra - med så många som 4. Totalt: 5 till höger. Vi utför en förskjutning med 5 åt vänster: 45050 → .45050 = 0,4505. Noll togs bort i slutet och lades till på framsidan för att inte lämna en "bar" decimalkomma.

Följande uttryck: 0,0108 1600,5.

Vi skriver betydande delar: 108 och 16 005;
Vi multiplicerar dem: 108 16 005 = 1 728 540;
Vi räknar siffrorna efter decimalkomma: i det första talet finns det 4, i det andra - 1. Totalt - igen 5. Vi har: 1 728 540 → 17,28540 = 17,2854. I slutet togs den "extra" nollan bort.

Slutligen det sista uttrycket: 5,25 10 000.

Betydande delar: 525 och 1;
Vi multiplicerar dem: 525 1 = 525;
Det första bråket skiftas 2 siffror åt höger och det andra bråket skiftas 4 siffror till vänster (10 000 → 1,0000 = 1). Totalt 4 − 2 = 2 siffror till vänster. Vi utför en omvänd förskjutning med 2 siffror till höger: 525, → 52 500 (vi var tvungna att lägga till nollor).

Var uppmärksam på det sista exemplet: eftersom decimaltecknet rör sig i olika riktningar, är den totala förskjutningen genom skillnaden. Detta är en mycket viktig punkt! Här är ett annat exempel:

Tänk på siffrorna 1,5 och 12 500. Vi har: 1,5 → 15 (skifta med 1 åt höger); 12 500 → 125 (skift 2 till vänster). Vi "steg" 1 siffra till höger och sedan 2 siffror till vänster. Som ett resultat steg vi 2 − 1 = 1 siffra till vänster.

Decimal division

Division är kanske den svåraste operationen. Naturligtvis kan du här agera analogt med multiplikation: dividera de signifikanta delarna och "flytta" sedan decimalkomman. Men i det här fallet finns det många finesser som förnekar de potentiella besparingarna.

Så låt oss titta på en generisk algoritm som är lite längre, men mycket mer tillförlitlig:

Konvertera alla decimaler till vanliga bråktal. Med lite övning kommer detta steg att ta dig några sekunder;
Dela de resulterande fraktionerna på klassiskt sätt. Med andra ord, multiplicera det första bråket med det "inverterade" andra bråket (se lektionen " Multiplikation och division av numeriska bråk");
Om möjligt, returnera resultatet som en decimal. Detta steg är också snabbt, för ofta har nämnaren redan en potens av tio.

En uppgift. Hitta värdet på uttrycket:

3,51: 3,9;

1,47: 2,1;

6,4: 25,6:

0,0425: 2,5;

0,25: 0,002.

Vi överväger det första uttrycket. Låt oss först omvandla obi-bråk till decimaler:

Vi gör samma sak med det andra uttrycket. Täljaren för den första bråkdelen är återigen uppdelad i faktorer:

Det finns en viktig punkt i det tredje och fjärde exemplet: efter att ha blivit av med decimalnotationen visas annullerbara bråk. Vi kommer dock inte att genomföra denna minskning.

Det sista exemplet är intressant eftersom täljaren för det andra bråket är ett primtal. Det finns helt enkelt inget att faktorisera här, så vi anser att det är "tomt":

Ibland resulterar division i ett heltal (jag pratar om det sista exemplet). I det här fallet utförs inte det tredje steget alls.

Vid division uppstår dessutom ofta "fula" bråk som inte kan omvandlas till decimaler. Det är här division skiljer sig från multiplikation, där resultaten alltid uttrycks i decimalform. Naturligtvis, i det här fallet utförs inte det sista steget igen.

Var också uppmärksam på de 3:e och 4:e exemplen. I dem minskar vi medvetet inte vanliga bråk erhållna från decimaler. Annars kommer det att komplicera det omvända problemet - att representera det slutliga svaret igen i decimalform.

Kom ihåg: den grundläggande egenskapen för ett bråk (som vilken annan regel i matematik som helst) i sig betyder inte att den måste tillämpas överallt och alltid, vid varje tillfälle.

För att förstå hur man multiplicerar decimaler, låt oss titta på specifika exempel.

Decimal multiplikationsregel

1) Vi multiplicerar och ignorerar kommatecken.

2) Som ett resultat avskiljer vi lika många siffror efter kommatecken som det finns efter kommatecken i båda faktorerna tillsammans.

Exempel.

Hitta produkten av decimaler:

För att multiplicera decimaler multiplicerar vi utan att uppmärksamma kommatecken. Det vill säga, vi multiplicerar inte 6,8 och 3,4, utan 68 och 34. Som ett resultat avskiljer vi lika många siffror efter decimalkomma som det finns efter kommatecken i båda faktorerna tillsammans. I den första faktorn efter decimalkomma finns en siffra, i den andra finns det också en. Totalt skiljer vi två siffror efter decimalkomma, så vi fick det slutliga svaret: 6,8∙3,4=23,12.

Multiplicera decimaler utan att ta hänsyn till kommatecken. Det vill säga, i stället för att multiplicera 36,85 med 1,14, multiplicerar vi 3685 med 14. Vi får 51590. Nu i detta resultat måste vi separera så många siffror med ett kommatecken som det finns i båda faktorerna tillsammans. Den första siffran har två siffror efter decimalkomma, den andra har en. Totalt separerar vi tre siffror med ett kommatecken. Eftersom det finns en nolla i slutet av inmatningen efter decimalkomma, skriver vi det inte som svar: 36.85∙1.4=51.59.

För att multiplicera dessa decimaler multiplicerar vi talen utan att ta hänsyn till kommatecken. Det vill säga vi multiplicerar de naturliga talen 2315 och 7. Vi får 16205. I detta tal måste fyra siffror separeras efter decimalkomma - lika många som det finns i båda faktorerna tillsammans (två i varje). Slutsvar: 23.15∙0.07=1.6205.

Att multiplicera ett decimalbråk med ett naturligt tal görs på samma sätt. Vi multiplicerar siffrorna utan att vara uppmärksamma på kommatecken, det vill säga vi multiplicerar 75 med 16. I det erhållna resultatet, efter kommatecken, bör det finnas lika många tecken som det finns i båda faktorerna tillsammans - ett. Alltså 75∙1,6=120,0=120.

Vi börjar multipliceringen av decimalbråk med att multiplicera naturliga tal, eftersom vi inte uppmärksammar kommatecken. Därefter separerar vi lika många siffror efter kommatecken som det finns i båda faktorerna tillsammans. Det första talet har två decimaler och det andra har två decimaler. Totalt, som ett resultat, bör det finnas fyra siffror efter decimalkomma: 4,72∙5,04=23,7888.

I den här handledningen kommer vi att titta på var och en av dessa operationer en efter en.

Lektionens innehåll

Lägga till decimaler

Som vi vet har en decimal en heltalsdel och en bråkdel. När decimaler läggs till läggs heltals- och bråkdelen till separat.

Låt oss till exempel lägga till decimalerna 3,2 och 5,3. Det är bekvämare att lägga till decimalbråk i en kolumn.

Först skriver vi dessa två bråk i en kolumn, medan heltalsdelarna måste stå under heltalsdelarna och bråkdelen under bråkdelarna. I skolan kallas detta krav "komma under komma".

Låt oss skriva bråken i en kolumn så att kommatecken står under kommatecken:

Vi börjar lägga till bråkdelarna: 2 + 3 \u003d 5. Vi skriver ner de fem i bråkdelen av vårt svar:

Nu adderar vi heltalsdelarna: 3 + 5 = 8. Vi skriver de åtta i heltalsdelen av vårt svar:

Nu separerar vi heltalsdelen från bråkdelen med ett kommatecken. För att göra detta följer vi återigen regeln "komma under komma":

Fick svaret 8,5. Så uttrycket 3,2 + 5,3 är lika med 8,5

Faktum är att allt inte är så enkelt som det verkar vid första anblicken. Även här finns det fallgropar, som vi nu ska prata om.

Platser i decimaler

Decimaler, som vanliga tal, har sina egna siffror. Det är tionde platser, hundra platser, tusende platser. I det här fallet börjar siffrorna efter decimalkomma.

Den första siffran efter decimaltecknet är ansvarig för tiondelsplatsen, den andra siffran efter decimalen för hundradelsplatsen, den tredje siffran efter decimalen för tusendelsplatsen.

Decimalsiffror lagrar en del användbar information. I synnerhet rapporterar de hur många tiondelar, hundradelar och tusendelar som är i en decimal.

Tänk till exempel på decimalen 0,345

Positionen där trippeln är belägen kallas tionde plats

Positionen där fyran är belägen kallas hundradels plats

Positionen där femman befinner sig kallas tusendelar

Låt oss titta på den här figuren. Vi ser att det i kategorin tiondelar finns en trea. Detta tyder på att det finns tre tiondelar i decimalbråket 0,345.

Om vi adderar bråken, och då får vi det ursprungliga decimalbråket 0,345

Det kan ses att vi först fick svaret, men omvandlade det till ett decimalbråk och fick 0,345.

När man lägger till decimalbråk följs samma principer och regler som när man lägger till vanliga tal. Tillägget av decimalbråk sker med siffror: tiondelar läggs till tiondelar, hundradelar till hundradelar, tusendelar till tusendelar.

Därför, när man lägger till decimalbråk, är det nödvändigt att följa regeln "komma under komma". Ett kommatecken under ett kommatecken ger samma ordning som tiondelar läggs till tiondelar, hundradelar till hundradelar, tusendelar till tusendelar.

Exempel 1 Hitta värdet på uttrycket 1,5 + 3,4

Först och främst lägger vi till bråkdelarna 5 + 4 = 9. Vi skriver de nio i bråkdelen av vårt svar:

Nu adderar vi heltalsdelarna 1 + 3 = 4. Vi skriver ner de fyra i heltalsdelen av vårt svar:

Nu separerar vi heltalsdelen från bråkdelen med ett kommatecken. För att göra detta följer vi återigen regeln "komma under ett komma":

Fick svaret 4.9. Så värdet på uttrycket 1,5 + 3,4 är 4,9

Exempel 2 Hitta värdet på uttrycket: 3,51 + 1,22

Vi skriver detta uttryck i en kolumn och observerar regeln "komma under kommatecken"

Lägg först till bråkdelen, nämligen hundradelar 1+2=3. Vi skriver trippeln i den hundrade delen av vårt svar:

Lägg nu till tiondelar av 5+2=7. Vi skriver ner de sju i den tionde delen av vårt svar:

Lägg nu till hela delarna 3+1=4. Vi skriver ner de fyra i hela delen av vårt svar:

Vi separerar heltalsdelen från bråkdelen med ett kommatecken, och observerar regeln "komma under kommat":

Fick svaret 4,73. Så värdet på uttrycket 3,51 + 1,22 är 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Som med vanliga tal, när man lägger till decimalbråk, . I det här fallet skrivs en siffra i svaret, och resten överförs till nästa siffra.

Exempel 3 Hitta värdet på uttrycket 2,65 + 3,27

Vi skriver detta uttryck i en kolumn:

Lägg till hundradelar av 5+7=12. Siffran 12 kommer inte att passa i den hundrade delen av vårt svar. Därför, i den hundrade delen, skriver vi talet 2 och överför enheten till nästa bit:

Nu lägger vi till tiondelarna av 6+2=8 plus enheten som vi fick från föregående operation, vi får 9. Vi skriver talet 9 i tiondelen av vårt svar:

Lägg nu till hela delarna 2+3=5. Vi skriver siffran 5 i heltalsdelen av vårt svar:

Fick svaret 5,92. Så värdet på uttrycket 2,65 + 3,27 är 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Exempel 4 Hitta värdet på uttrycket 9,5 + 2,8

Skriv detta uttryck i en kolumn

Vi lägger till bråkdelarna 5 + 8 = 13. Siffran 13 kommer inte att passa i bråkdelen av vårt svar, så vi skriver först ner siffran 3, och överför enheten till nästa siffra, eller snarare överför den till heltal del:

Nu lägger vi till heltalsdelarna 9+2=11 plus enheten som vi fick från föregående operation, vi får 12. Vi skriver talet 12 i heltalsdelen av vårt svar:

Separera heltalsdelen från bråkdelen med ett kommatecken:

Fick svaret 12.3. Så värdet på uttrycket 9,5 + 2,8 är 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

När man lägger till decimalbråk måste antalet siffror efter decimalkomma i båda bråken vara detsamma. Om det inte finns tillräckligt med siffror, är dessa platser i bråkdelen fyllda med nollor.

Exempel 5. Hitta värdet på uttrycket: 12,725 + 1,7

Innan vi skriver detta uttryck i en kolumn, låt oss göra antalet siffror efter decimalkomma i båda bråken lika. Decimalbråket 12,725 har tre siffror efter decimalkomma, medan bråktalet 1,7 bara har en. Så i bråket 1,7 i slutet måste du lägga till två nollor. Då får vi bråkdelen 1 700. Nu kan du skriva detta uttryck i en kolumn och börja beräkna:

Lägg till tusendelar av 5+0=5. Vi skriver siffran 5 i den tusende delen av vårt svar:

Lägg till hundradelar av 2+0=2. Vi skriver siffran 2 i den hundrade delen av vårt svar:

Lägg till tiondelar av 7+7=14. Siffran 14 passar inte i en tiondel av vårt svar. Därför skriver vi först ner siffran 4 och överför enheten till nästa bit:

Nu lägger vi till heltalsdelarna 12+1=13 plus enheten som vi fick från föregående operation, vi får 14. Vi skriver talet 14 i heltalsdelen av vårt svar:

Separera heltalsdelen från bråkdelen med ett kommatecken:

Fick svaret 14.425. Så värdet på uttrycket 12,725+1,700 är 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Subtraktion av decimaler

När du subtraherar decimalbråk måste du följa samma regler som när du lägger till: "ett kommatecken under ett kommatecken" och "lika antal siffror efter ett decimalkomma".

Exempel 1 Hitta värdet på uttrycket 2,5 − 2,2

Vi skriver detta uttryck i en kolumn och observerar regeln "komma under komma":

Vi beräknar bråkdelen 5−2=3. Vi skriver siffran 3 i den tionde delen av vårt svar:

Beräkna heltalsdelen 2−2=0. Vi skriver noll i heltalsdelen av vårt svar:

Separera heltalsdelen från bråkdelen med ett kommatecken:

Vi fick svaret 0,3. Så värdet på uttrycket 2,5 − 2,2 är lika med 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Exempel 2 Hitta värdet på uttrycket 7.353 - 3.1

Detta uttryck har ett annat antal siffror efter decimalkomma. I bråket 7.353 finns det tre siffror efter decimalkomma, och i bråket 3.1 finns det bara en. Det betyder att i bråket 3.1 måste två nollor läggas till i slutet för att antalet siffror i båda bråken ska bli lika. Då får vi 3 100.

Nu kan du skriva detta uttryck i en kolumn och beräkna det:

Fick svaret 4.253. Så värdet på uttrycket 7,353 − 3,1 är 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Som med vanliga tal, ibland måste du låna ett från den intilliggande biten om subtraktion blir omöjlig.

Exempel 3 Hitta värdet på uttrycket 3,46 − 2,39

Subtrahera hundradelar av 6−9. Från talet 6 subtrahera inte talet 9. Därför måste du ta en enhet från den intilliggande siffran. Efter att ha lånat en från angränsande siffra förvandlas siffran 6 till talet 16. Nu kan vi beräkna hundradelar av 16−9=7. Vi skriver ner de sju i hundrade delen av vårt svar:

Subtrahera nu tiondelar. Eftersom vi tog en enhet i kategorin tiondelar minskade siffran som låg där med en enhet. Med andra ord, den tionde platsen är nu inte siffran 4, utan siffran 3. Låt oss räkna ut tiondelarna av 3−3=0. Vi skriver noll i den tionde delen av vårt svar:

Subtrahera nu heltalsdelarna 3−2=1. Vi skriver enheten i heltalsdelen av vårt svar:

Separera heltalsdelen från bråkdelen med ett kommatecken:

Fick svaret 1.07. Så värdet på uttrycket 3,46−2,39 är lika med 1,07

3,46−2,39=1,07

Exempel 4. Hitta värdet på uttrycket 3−1.2

Detta exempel subtraherar en decimal från ett heltal. Låt oss skriva detta uttryck i en kolumn så att heltalsdelen av decimalbråket 1,23 står under talet 3

Låt oss nu göra antalet siffror efter decimalkomma lika. För att göra detta, efter siffran 3, sätt ett kommatecken och lägg till en nolla:

Subtrahera nu tiondelar: 0−2. Subtrahera inte siffran 2 från noll. Därför måste du ta en enhet från den intilliggande siffran. Genom att låna en från den intilliggande siffran förvandlas 0 till talet 10. Nu kan du räkna ut tiondelarna av 10−2=8. Vi skriver ner de åtta i den tionde delen av vårt svar:

Subtrahera nu hela delarna. Tidigare låg siffran 3 i heltal, men vi lånade en enhet från det. Som ett resultat blev det till talet 2. Därför subtraherar vi 1 från 2. 2−1=1. Vi skriver enheten i heltalsdelen av vårt svar:

Separera heltalsdelen från bråkdelen med ett kommatecken:

Fick svaret 1.8. Så värdet på uttrycket 3−1,2 är 1,8

Decimal multiplikation

Att multiplicera decimaler är enkelt och till och med roligt. För att multiplicera decimaler måste du multiplicera dem som vanliga tal, utan att kommatecken ignoreras.

Efter att ha fått svaret är det nödvändigt att separera heltalsdelen från bråkdelen med ett kommatecken. För att göra detta måste du räkna antalet siffror efter decimalkomma i båda bråken, räkna sedan samma antal siffror till höger i svaret och sätta ett kommatecken.

Exempel 1 Hitta värdet på uttrycket 2,5 × 1,5

Vi multiplicerar dessa decimalbråk som vanliga tal och ignorerar kommatecken. För att ignorera kommatecken kan du tillfälligt föreställa dig att de är helt frånvarande:

Vi fick 375. I detta nummer är det nödvändigt att separera hela delen från bråkdelen med ett kommatecken. För att göra detta måste du räkna antalet siffror efter decimalkomma i bråkdelar av 2,5 och 1,5. I det första bråket finns en siffra efter decimalkomma, i det andra bråket finns det också en. Totalt två nummer.

Vi återvänder till numret 375 och börjar röra oss från höger till vänster. Vi måste räkna två siffror från höger och sätta ett kommatecken:

Fick svaret 3,75. Så värdet på uttrycket 2,5 × 1,5 är 3,75

2,5 x 1,5 = 3,75

Exempel 2 Hitta värdet på uttrycket 12,85 × 2,7

Låt oss multiplicera dessa decimaler och ignorera kommatecken:

Vi fick 34695. I detta nummer måste du separera heltalsdelen från bråkdelen med ett kommatecken. För att göra detta måste du beräkna antalet siffror efter decimalkomma i bråkdelar av 12,85 och 2,7. I bråket 12,85 finns två siffror efter decimalkomma, i bråket 2,7 finns en siffra - totalt tre siffror.

Vi återvänder till numret 34695 och börjar röra oss från höger till vänster. Vi måste räkna tre siffror från höger och sätta ett kommatecken:

Fick svaret 34 695. Så värdet på uttrycket 12,85 × 2,7 är 34,695

12,85 x 2,7 = 34,695

Multiplicera en decimal med ett vanligt tal

Ibland finns det situationer då du behöver multiplicera ett decimaltal med ett vanligt tal.

För att multiplicera ett decimaltal och ett vanligt tal måste du multiplicera dem, oavsett kommatecken i decimalen. Efter att ha fått svaret är det nödvändigt att separera heltalsdelen från bråkdelen med ett kommatecken. För att göra detta måste du räkna antalet siffror efter decimalkomma i decimalbråket, sedan i svaret, räkna samma antal siffror till höger och sätta ett kommatecken.

Multiplicera till exempel 2,54 med 2

Vi multiplicerar decimalbråket 2,54 med det vanliga talet 2 och ignorerar kommatecken:

Vi fick talet 508. I det här talet måste du separera heltalsdelen från bråkdelen med ett kommatecken. För att göra detta måste du räkna antalet siffror efter decimalkomma i bråket 2,54. Bråket 2,54 har två siffror efter decimalkomma.

Vi återvänder till numret 508 och börjar röra oss från höger till vänster. Vi måste räkna två siffror från höger och sätta ett kommatecken:

Fick svaret 5.08. Så värdet på uttrycket 2,54 × 2 är 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Multiplicera decimaler med 10, 100, 1000

Att multiplicera decimaler med 10, 100 eller 1000 görs på samma sätt som att multiplicera decimaler med vanliga tal. Det är nödvändigt att utföra multiplikationen, ignorera kommatecken i decimalbråket, sedan i svaret, separera heltalsdelen från bråkdelen, räkna samma antal siffror till höger som det fanns siffror efter decimaltecknet i decimalen fraktion.

Multiplicera till exempel 2,88 med 10

Låt oss multiplicera decimalbråket 2,88 med 10 och ignorera kommatecken i decimalbråket:

Vi fick 2880. I detta nummer måste du separera hela delen från bråkdelen med ett kommatecken. För att göra detta måste du räkna antalet siffror efter decimalkomma i bråket 2,88. Vi ser att i bråket 2,88 finns två siffror efter decimalkomma.

Vi återvänder till numret 2880 och börjar röra oss från höger till vänster. Vi måste räkna två siffror från höger och sätta ett kommatecken:

Fick svaret 28.80. Vi kasserar den sista nollan - vi får 28,8. Så värdet på uttrycket 2,88 × 10 är 28,8

2,88 x 10 = 28,8

Det finns ett andra sätt att multiplicera decimalbråk med 10, 100, 1000. Denna metod är mycket enklare och bekvämare. Den består i att kommatecken i decimalbråket flyttas åt höger med lika många siffror som det finns nollor i multiplikatorn.

Låt oss till exempel lösa föregående exempel 2,88×10 på detta sätt. Utan att ge några beräkningar tittar vi direkt på faktorn 10. Vi är intresserade av hur många nollor som finns i den. Vi ser att den har en nolla. Nu i bråket 2,88 flyttar vi decimaltecknet åt höger med en siffra, vi får 28,8.

2,88 x 10 = 28,8

Låt oss försöka multiplicera 2,88 med 100. Vi tittar omedelbart på faktorn 100. Vi är intresserade av hur många nollor som finns i den. Vi ser att den har två nollor. Nu i bråket 2,88 flyttar vi decimaltecknet åt höger med två siffror, vi får 288

2,88 x 100 = 288

Låt oss försöka multiplicera 2,88 med 1000. Vi tittar omedelbart på faktorn 1000. Vi är intresserade av hur många nollor som finns i den. Vi ser att den har tre nollor. Nu i bråket 2,88 flyttar vi decimaltecknet åt höger med tre siffror. Den tredje siffran finns inte där, så vi lägger till ytterligare en nolla. Som ett resultat får vi 2880.

2,88 x 1 000 = 2 880

Multiplicera decimaler med 0,1 0,01 och 0,001

Att multiplicera decimaler med 0,1, 0,01 och 0,001 fungerar på samma sätt som att multiplicera en decimal med en decimal. Det är nödvändigt att multiplicera bråk som vanliga tal, och sätta ett kommatecken i svaret, räkna lika många siffror till höger som det finns siffror efter decimalkomma i båda bråken.

Multiplicera till exempel 3,25 med 0,1

Vi multiplicerar dessa bråk som vanliga tal och ignorerar kommatecken:

Vi fick 325. I detta nummer måste du separera hela delen från bråkdelen med ett kommatecken. För att göra detta måste du beräkna antalet siffror efter decimalkomma i bråkdelar av 3,25 och 0,1. I bråket 3,25 finns två siffror efter decimalkomma, i bråket 0,1 finns det en siffra. Totalt tre nummer.

Vi återvänder till numret 325 och börjar röra oss från höger till vänster. Vi måste räkna tre siffror till höger och sätta ett kommatecken. Efter att ha räknat tre siffror finner vi att siffrorna är över. I det här fallet måste du lägga till en nolla och sätta ett kommatecken:

Vi fick svaret 0,325. Så värdet på uttrycket 3,25 × 0,1 är 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Det finns ett andra sätt att multiplicera decimaler med 0,1, 0,01 och 0,001. Denna metod är mycket enklare och bekvämare. Den består i att kommatecken i decimalbråket flyttas åt vänster med lika många siffror som det finns nollor i multiplikatorn.

Låt oss till exempel lösa det föregående exemplet 3,25 × 0,1 på detta sätt. Utan att ge några beräkningar tittar vi direkt på faktorn 0,1. Vi är intresserade av hur många nollor som finns i den. Vi ser att den har en nolla. Nu i bråket 3,25 flyttar vi decimaltecknet åt vänster med en siffra. Om du flyttar kommatecken en siffra åt vänster ser vi att det inte finns fler siffror före de tre. I det här fallet lägger du till en nolla och sätter ett kommatecken. Som ett resultat får vi 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Låt oss försöka multiplicera 3,25 med 0,01. Titta omedelbart på multiplikatorn 0,01. Vi är intresserade av hur många nollor som finns i den. Vi ser att den har två nollor. Nu i bråket 3,25 flyttar vi kommatecken åt vänster med två siffror, vi får 0,0325

3,25 x 0,01 = 0,0325

Låt oss försöka multiplicera 3,25 med 0,001. Titta omedelbart på multiplikatorn 0,001. Vi är intresserade av hur många nollor som finns i den. Vi ser att den har tre nollor. Nu i bråket 3,25 flyttar vi decimaltecknet till vänster med tre siffror, vi får 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Förväxla inte att multiplicera decimaler med 0,1, 0,001 och 0,001 med att multiplicera med 10, 100, 1000. Ett vanligt misstag de flesta gör.

När du multiplicerar med 10, 100, 1000 flyttas kommatecken åt höger med lika många siffror som det finns nollor i multiplikatorn.

Och när man multiplicerar med 0,1, 0,01 och 0,001, flyttas kommatecken åt vänster med lika många siffror som det finns nollor i multiplikatorn.

Om det till en början är svårt att komma ihåg kan du använda den första metoden, där multiplikationen utförs som med vanliga tal. I svaret måste du separera heltalsdelen från bråkdelen genom att räkna lika många siffror till höger som det finns siffror efter decimalkomma i båda bråken.

Dela ett mindre tal med ett större. Avancerad nivå.

I en av de tidigare lektionerna sa vi att när man dividerar ett mindre tal med ett större, erhålls ett bråk, i vars täljare är utdelningen och i nämnaren är divisor.

Till exempel, för att dela ett äpple i två, måste du skriva 1 (ett äpple) i täljaren och skriva 2 (två vänner) i nämnaren. Resultatet är en bråkdel. Så varje vän får ett äpple. Med andra ord ett halvt äpple. En bråkdel är svaret på ett problem hur man delar ett äpple mellan två

Det visar sig att man kan lösa detta problem ytterligare om man dividerar 1 med 2. En bråkstapel i vilket bråk som helst betyder ju division, vilket betyder att denna division också är tillåten i ett bråk. Men hur? Vi är vana vid att utdelningen alltid är större än divisorn. Och här är utdelningen tvärtom mindre än divisorn.

Allt blir klart om vi kommer ihåg att en bråkdel betyder krossning, delning, delning. Det betyder att enheten kan delas upp i hur många delar du vill och inte bara i två delar.

När man dividerar ett mindre tal med ett större erhålls ett decimaltal, där heltalsdelen blir 0 (noll). Bråkdelen kan vara vad som helst.

Så låt oss dividera 1 med 2. Låt oss lösa det här exemplet med ett hörn:

Man kan inte delas i två bara sådär. Om du ställer en fråga "hur många tvåor är det i en" , då blir svaret 0. Därför skriver vi privat 0 och sätter ett kommatecken:

Nu, som vanligt, multiplicerar vi kvoten med divisorn för att dra ut resten:

Ögonblicket har kommit då enheten kan delas i två delar. För att göra detta, lägg till ytterligare en nolla till höger om den mottagna:

Vi fick 10. Vi dividerar 10 med 2, vi får 5. Vi skriver ner de fem i bråkdelen av vårt svar:

Nu tar vi ut den sista resten för att slutföra beräkningen. Multiplicera 5 med 2, vi får 10

Vi fick svaret 0,5. Så bråket är 0,5

Ett halvt äpple kan också skrivas med decimalbråket 0,5. Om vi lägger till dessa två halvor (0,5 och 0,5), får vi återigen det ursprungliga ett helt äpple:

Denna punkt kan också förstås om vi föreställer oss hur 1 cm är uppdelad i två delar. Delar du 1 centimeter i 2 delar får du 0,5 cm

Exempel 2 Hitta värdet på uttrycket 4:5

Hur många femmor är det i fyra? Inte alls. Vi skriver privat 0 och sätter ett kommatecken:

Vi multiplicerar 0 med 5, vi får 0. Vi skriver noll under fyran. Subtrahera omedelbart denna nolla från utdelningen:

Låt oss nu börja dela (dela) de fyra i 5 delar. För att göra detta, till höger om 4, lägger vi till noll och dividerar 40 med 5, vi får 8. Vi skriver de åtta privat.

Vi kompletterar exemplet genom att multiplicera 8 med 5 och får 40:

Vi fick svaret 0,8. Så värdet på uttrycket 4:5 är 0,8

Exempel 3 Hitta värdet på uttrycket 5:125

Hur många nummer 125 är det i fem? Inte alls. Vi skriver 0 privat och sätter ett kommatecken:

Vi multiplicerar 0 med 5, vi får 0. Vi skriver 0 under femman. Subtrahera omedelbart från de fem nollorna

Låt oss nu börja dela (dela) de fem i 125 delar. För att göra detta, till höger om dessa fem, skriver vi noll:

Dividera 50 med 125. Hur många tal 125 finns i 50? Inte alls. Så i kvoten skriver vi återigen 0

Vi multiplicerar 0 med 125, vi får 0. Vi skriver denna nolla under 50. Subtrahera genast 0 från 50

Nu delar vi upp talet 50 i 125 delar. För att göra detta, till höger om 50, skriver vi ytterligare en nolla:

Dividera 500 med 125. Hur många siffror är 125 i talet 500. I talet 500 finns det fyra siffror 125. Vi skriver de fyra privat:

Vi kompletterar exemplet genom att multiplicera 4 med 125 och får 500

Vi fick svaret 0,04. Så värdet på uttrycket 5:125 är 0,04

Division av tal utan rest

Så låt oss sätta ett kommatecken i kvoten efter enheten, vilket indikerar att divisionen av heltalsdelar är över och vi fortsätter till bråkdelen:

Lägg till noll till resten 4

Nu delar vi 40 med 5, vi får 8. Vi skriver de åtta privat:

40−40=0. Fick 0 i resten. Så uppdelningen är helt klar. Att dividera 9 med 5 ger en decimal på 1,8:

9: 5 = 1,8

Exempel 2. Dela 84 med 5 utan rest

Först delar vi 84 med 5 som vanligt med en rest:

Fick privat 16 och 4 till i saldot. Nu dividerar vi denna återstod med 5. Vi sätter ett kommatecken i den privata och lägger till 0 till de återstående 4

Nu dividerar vi 40 med 5, vi får 8. Vi skriver åtta i kvoten efter decimalkomma:

och komplettera exemplet genom att kontrollera om det fortfarande finns en rest:

Dela en decimal med ett vanligt tal

Ett decimalbråk består som vi vet av ett heltal och en bråkdel. När du dividerar ett decimaltal med ett vanligt tal behöver du först och främst:

dividera heltalsdelen av decimalbråket med detta tal;
efter att heltalsdelen är uppdelad måste du omedelbart sätta ett kommatecken i den privata delen och fortsätta beräkningen, som i vanlig division.

Låt oss till exempel dividera 4,8 med 2

Låt oss skriva det här exemplet som ett hörn:

Låt oss nu dividera hela delen med 2. Fyra delat med två är två. Vi skriver tvåan privat och sätter omedelbart ett kommatecken:

Nu multiplicerar vi kvoten med divisor och ser om det finns en rest från divisionen:

4−4=0. Resten är noll. Vi skriver inte noll än, eftersom lösningen inte är färdig. Sedan fortsätter vi att räkna, som vid vanlig division. Ta ner 8 och dividera med 2

8: 2 = 4. Vi skriver de fyra i kvoten och multiplicerar det omedelbart med divisor:

Fick svaret 2.4. Uttrycksvärde 4,8: 2 är lika med 2,4

Exempel 2 Hitta värdet på uttrycket 8.43:3

Vi delar 8 med 3, vi får 2. Sätt genast ett kommatecken efter de två:

Nu multiplicerar vi kvoten med divisorn 2 × 3 = 6. Vi skriver sexorna under åtta och hittar resten:

Vi delar 24 med 3, vi får 8. Vi skriver de åtta privat. Vi multiplicerar det omedelbart med divisor för att hitta resten av divisionen:

24−24=0. Resten är noll. Noll är inte inspelat ännu. Ta de tre sista av utdelningen och dividera med 3, vi får 1. Multiplicera genast 1 med 3 för att slutföra detta exempel:

Fick svaret 2,81. Så värdet på uttrycket 8,43: 3 är lika med 2,81

Dela en decimal med en decimal

För att dela ett decimalbråk i ett decimaltal, i utdelningen och i divisorn, flytta kommatecken åt höger med samma antal siffror som det finns efter decimalkomma i divisorn och dividera sedan med ett regelbundet tal.

Dela till exempel 5,95 med 1,7

Låt oss skriva detta uttryck som ett hörn

Nu, i utdelningen och i divisorn, flyttar vi kommatecken åt höger med samma antal siffror som det finns efter decimaltecknet i divisorn. Divisorn har en siffra efter decimalkomma. Så vi måste flytta kommatecken åt höger med en siffra i utdelningen och i divisorn. Överför:

Efter att ha flyttat decimaltecknet åt höger med en siffra förvandlades decimalbråket 5,95 till ett bråktal 59,5. Och decimalfraktionen 1,7, efter att ha flyttat decimalpunkten åt höger med en siffra, förvandlades till det vanliga talet 17. Och vi vet redan hur man delar decimalbråket med det vanliga talet. Ytterligare beräkning är inte svårt:

Kommaten flyttas åt höger för att underlätta uppdelningen. Detta är tillåtet på grund av att när man multiplicerar eller dividerar utdelningen och divisorn med samma tal så ändras inte kvoten. Vad betyder det?

Detta är en av de intressanta egenskaperna hos division. Det kallas den privata egendomen. Betrakta uttryck 9: 3 = 3. Om i detta uttryck utdelningen och divisorn multipliceras eller divideras med samma tal, så ändras inte kvoten 3.

Låt oss multiplicera utdelningen och divisorn med 2 och se vad som händer:

(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3

Som framgår av exemplet har kvoten inte ändrats.

Samma sak händer när vi bär ett kommatecken i utdelningen och i divisorn. I det föregående exemplet, där vi delade 5,91 med 1,7, flyttade vi kommatecken en siffra till höger i utdelning och divisor. Efter att ha flyttat kommatecken omvandlades bråktalet 5,91 till bråket 59,1 och bråktalet 1,7 konverterades till det vanliga talet 17.

Faktum är att multiplikation med 10 ägde rum i den här processen. Så här såg det ut:

5,91 × 10 = 59,1

Därför beror antalet siffror efter decimaltecknet i divisorn på vad utdelningen och divisorn kommer att multipliceras med. Med andra ord, antalet siffror efter decimaltecknet i divisorn kommer att avgöra hur många siffror i utdelningen och i divisorn kommatecken kommer att flyttas åt höger.

Decimal division med 10, 100, 1000

Att dividera en decimal med 10, 100 eller 1000 görs på samma sätt som . Låt oss till exempel dividera 2,1 med 10. Låt oss lösa det här exemplet med ett hörn:

Men det finns också ett andra sätt. Det är lättare. Kärnan i denna metod är att kommatecken i utdelningen flyttas åt vänster med lika många siffror som det finns nollor i divisorn.

Låt oss lösa det föregående exemplet på detta sätt. 2.1: 10. Vi tittar på avdelaren. Vi är intresserade av hur många nollor som finns i den. Vi ser att det finns en nolla. Så i den delbara 2.1 måste du flytta kommatecken åt vänster med en siffra. Vi flyttar kommatecken åt vänster med en siffra och ser att det inte finns fler siffror kvar. I det här fallet lägger vi till en nolla till före siffran. Som ett resultat får vi 0,21

Låt oss försöka dividera 2,1 med 100. Det finns två nollor i talet 100. Så i den delbara 2.1 måste du flytta kommatecken åt vänster med två siffror:

2,1: 100 = 0,021

Låt oss försöka dividera 2,1 med 1000. Det finns tre nollor i talet 1000. Så i den delbara 2.1 måste du flytta kommatecken åt vänster med tre siffror:

2,1: 1000 = 0,0021

Decimal division med 0,1, 0,01 och 0,001

Att dividera en decimal med 0,1, 0,01 och 0,001 görs på samma sätt som . I utdelningen och i divisorn måste du flytta kommatecken åt höger med lika många siffror som det finns efter decimalkomma i divisorn.

Låt oss till exempel dividera 6,3 med 0,1. Först och främst flyttar vi kommatecken i utdelningen och i divisorn till höger med samma antal siffror som det finns efter decimalkomma i divisorn. Divisorn har en siffra efter decimalkomma. Så vi flyttar kommatecken i utdelningen och i divisorn åt höger med en siffra.

Efter att ha flyttat decimaltecknet åt höger med en siffra, förvandlas decimalbråket 6,3 till det vanliga talet 63, och decimaltalet 0,1, efter att ha flyttat decimaltecknet åt höger med en siffra, förvandlas till ett. Och att dividera 63 med 1 är väldigt enkelt:

Så värdet på uttrycket 6,3: 0,1 är lika med 63

Men det finns också ett andra sätt. Det är lättare. Kärnan i denna metod är att kommatecken i utdelningen överförs till höger med lika många siffror som det finns nollor i divisorn.

Låt oss lösa det föregående exemplet på detta sätt. 6,3:0,1. Låt oss titta på avdelaren. Vi är intresserade av hur många nollor som finns i den. Vi ser att det finns en nolla. Så i den delbara 6.3 måste du flytta kommatecken åt höger med en siffra. Vi flyttar kommatecken åt höger med en siffra och får 63

Låt oss försöka dividera 6,3 med 0,01. Divisor 0,01 har två nollor. Så i den delbara 6.3 måste du flytta kommatecken åt höger med två siffror. Men i utdelningen finns bara en siffra efter decimalkomma. I det här fallet måste ytterligare en nolla läggas till i slutet. Som ett resultat får vi 630

Låt oss försöka dividera 6,3 med 0,001. Divisorn 0,001 har tre nollor. Så i den delbara 6.3 måste du flytta kommatecken åt höger med tre siffror:

6,3: 0,001 = 6300

Uppgifter för självständig lösning

Gillade du lektionen?
Gå med i vår nya Vkontakte-grupp och börja få meddelanden om nya lektioner