Enhetlig rörelse av en kropp i en cirkel. Cirkulär rörelse
Eftersom linjär hastighet likformigt ändrar riktning kan den cirkulära rörelsen inte kallas enhetlig, den accelereras likformigt.
Vinkelhastighet
Låt oss välja en punkt på cirkeln 1 . Låt oss konstruera radien. I en tidsenhet kommer punkten att flyttas till punkt 2 . I detta fall beskriver radien vinkeln. Vinkelhastigheten är numeriskt lika med rotationsvinkeln för radien per tidsenhet.
Period och frekvens
Rotationsperiod T- detta är den tid under vilken kroppen gör ett varv.
Rotationsfrekvens är antalet varv per sekund.
Frekvens och period hänger samman med förhållandet
Samband med vinkelhastighet
Linjär hastighet
Varje punkt på cirkeln rör sig med en viss hastighet. Denna hastighet kallas linjär. Riktningen för den linjära hastighetsvektorn sammanfaller alltid med tangenten till cirkeln. Till exempel rör sig gnistor från under en slipmaskin och upprepar riktningen för den momentana hastigheten.
Betrakta en punkt på en cirkel som gör ett varv, tiden som spenderas är perioden T. Banan som en punkt färdas är omkretsen.
Centripetal acceleration
När man rör sig i en cirkel är accelerationsvektorn alltid vinkelrät mot hastighetsvektorn, riktad mot cirkelns centrum.
Med hjälp av de föregående formlerna kan vi härleda följande samband
Punkter som ligger på samma räta linje som utgår från cirkelns centrum (detta kan till exempel vara punkter som ligger på ekrarna på ett hjul) kommer att ha samma vinkelhastigheter, period och frekvens. Det vill säga, de kommer att rotera på samma sätt, men med olika linjära hastigheter. Ju längre en punkt är från mitten, desto snabbare kommer den att röra sig.
Lagen om tillägg av hastigheter är också giltig för rotationsrörelse. Om rörelsen hos en kropp eller referensram inte är enhetlig, gäller lagen för momentana hastigheter. Till exempel är hastigheten för en person som går längs kanten på en roterande karusell lika med vektorsumman av den linjära rotationshastigheten för kanten av karusellen och personens hastighet.
Jorden deltar i två huvudsakliga rotationsrörelser: dagliga (runt sin axel) och orbitala (runt solen). Jordens rotationsperiod runt solen är 1 år eller 365 dagar. Jorden roterar runt sin axel från väst till öst, perioden för denna rotation är 1 dag eller 24 timmar. Latitud är vinkeln mellan ekvatorns plan och riktningen från jordens centrum till en punkt på dess yta.
Enligt Newtons andra lag är orsaken till en acceleration kraft. Om en rörlig kropp upplever centripetalacceleration, kan karaktären av krafterna som orsakar denna acceleration vara annorlunda. Till exempel, om en kropp rör sig i en cirkel på ett rep som är bundet till den, är den verkande kraften den elastiska kraften.
Om en kropp som ligger på en skiva roterar med skivan runt sin axel, så är en sådan kraft friktionskraften. Om kraften upphör att verka, kommer kroppen att fortsätta att röra sig i en rak linje
Betrakta rörelsen av en punkt på en cirkel från A till B. Den linjära hastigheten är lika med v A Och v B respektive. Acceleration är förändringen i hastighet per tidsenhet. Låt oss hitta skillnaden mellan vektorerna.
Cirkulär rörelse är det enklaste fallet av krökt rörelse av en kropp. När en kropp rör sig runt en viss punkt, tillsammans med förskjutningsvektorn, är det bekvämt att ange vinkelförskjutningen ∆ φ (rotationsvinkel i förhållande till cirkelns mitt), mätt i radianer.
Genom att känna till vinkelförskjutningen kan du beräkna längden på cirkelbågen (banan) som kroppen har korsat.
∆ l = R ∆ φ
Om vridningsvinkeln är liten, då ∆ l ≈ ∆ s.
Låt oss illustrera vad som har sagts:
Vinkelhastighet
Med kurvlinjär rörelse introduceras begreppet vinkelhastighet ω, det vill säga förändringshastigheten i rotationsvinkeln.
Definition. Vinkelhastighet
Vinkelhastigheten vid en given punkt av banan är gränsen för förhållandet mellan vinkelförskjutningen ∆ φ och tidsperioden ∆ t under vilken den inträffade. ∆ t → 0 .
ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .
Måttenheten för vinkelhastighet är radian per sekund (r a d s).
Det finns ett samband mellan vinkel- och linjärhastigheten för en kropp när den rör sig i en cirkel. Formel för att hitta vinkelhastighet:
Med likformig rörelse i en cirkel förblir hastigheterna v och ω oförändrade. Endast riktningen för den linjära hastighetsvektorn ändras.
I detta fall påverkar likformig rörelse i en cirkel kroppen genom centripetal eller normal acceleration, riktad längs cirkelns radie till dess centrum.
a n = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0
Centripetalaccelerationsmodulen kan beräknas med formeln:
a n = v 2 R = ω 2 R
Låt oss bevisa dessa relationer.
Låt oss överväga hur vektorn v → förändras under en kort tidsperiod ∆ t. ∆ v → = v B → - v A → .
I punkterna A och B är hastighetsvektorn riktad tangentiellt mot cirkeln, medan hastighetsmodulerna i båda punkterna är desamma.
Per definition av acceleration:
a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0
Låt oss titta på bilden:
Trianglar OAB och BCD liknar varandra. Av detta följer att O A A B = B C C D .
Om värdet på vinkeln ∆ φ är litet, är avståndet A B = ∆ s ≈ v · ∆ t. Med hänsyn till att O A = R och C D = ∆ v för de liknande trianglarna som betraktas ovan, får vi:
R v ∆ t = v ∆ v eller ∆ v ∆ t = v 2 R
När ∆ φ → 0, närmar sig vektorns riktning ∆ v → = v B → - v A → riktningen till cirkelns mittpunkt. Om vi antar att ∆ t → 0 får vi:
a → = a n → = ∆ v → ∆ t; ∆ t → 0 ; an → = v2R.
Med enhetlig rörelse runt en cirkel förblir accelerationsmodulen konstant, och vektorns riktning ändras med tiden, vilket bibehåller orienteringen mot cirkelns mitt. Det är därför denna acceleration kallas centripetal: vektorn är vid varje tidpunkt riktad mot cirkelns mittpunkt.
Att skriva centripetalacceleration i vektorform ser ut så här:
an → = - ω2R → .
Här är R → radievektorn för en punkt på en cirkel med dess origo i centrum.
Generellt sett består acceleration när man rör sig i en cirkel av två komponenter - normal och tangentiell.
Låt oss överväga fallet när en kropp rör sig ojämnt runt en cirkel. Låt oss introducera begreppet tangentiell (tangentiell) acceleration. Dess riktning sammanfaller med riktningen för kroppens linjära hastighet och vid varje punkt i cirkeln riktas tangenten till den.
a τ = ∆ v τ ∆ t; ∆ t → 0
Här ∆ v τ = v 2 - v 1 - förändring i hastighetsmodul över intervallet ∆ t
Riktningen för den totala accelerationen bestäms av vektorsumman av normal- och tangentiell acceleration.
Cirkulär rörelse i ett plan kan beskrivas med två koordinater: x och y. Vid varje tidpunkt kan kroppens hastighet delas upp i komponenterna v x och v y.
Om rörelsen är likformig kommer storheterna v x och v y samt motsvarande koordinater att förändras i tiden enligt en harmonisk lag med en period T = 2 π R v = 2 π ω
Om du märker ett fel i texten, markera det och tryck på Ctrl+Enter
1.Enhetlig rörelse i en cirkel
2. Vinkelhastighet för rotationsrörelse.
3. Rotationsperiod.
4. Rotationshastighet.
5. Samband mellan linjär hastighet och vinkelhastighet.
6.Centripetalacceleration.
7. Lika varierande rörelse i en cirkel.
8. Vinkelacceleration i enhetlig cirkulär rörelse.
9. Tangentiell acceleration.
10. Lagen för likformigt accelererad rörelse i en cirkel.
11. Medelvinkelhastighet i likformigt accelererad rörelse i en cirkel.
12. Formler som fastställer sambandet mellan vinkelhastighet, vinkelacceleration och rotationsvinkel i likformigt accelererad rörelse i en cirkel.
1.Enhetlig rörelse runt en cirkel– rörelse där en materialpunkt passerar lika delar av en cirkelbåge med lika tidsintervall, d.v.s. punkten rör sig i en cirkel med konstant absolut hastighet. I detta fall är hastigheten lika med förhållandet mellan bågen i en cirkel som genomkorsas av punkten och rörelsetiden, dvs.
och kallas den linjära rörelsehastigheten i en cirkel.
Liksom i kurvlinjär rörelse riktas hastighetsvektorn tangentiellt mot cirkeln i rörelseriktningen (fig. 25).
2. Vinkelhastighet i enhetlig cirkulär rörelse– förhållandet mellan radierotationsvinkeln och rotationstiden:
Vid enhetlig cirkulär rörelse är vinkelhastigheten konstant. I SI-systemet mäts vinkelhastigheten i (rad/s). En radian - en rad är den centrala vinkeln som täcker en cirkelbåge med en längd lika med radien. En hel vinkel innehåller radianer, dvs. per varv roterar radien med en vinkel av radianer.
3. Rotationsperiod– tidsintervall T under vilket en materialpunkt gör ett helt varv. I SI-systemet mäts perioden i sekunder.
4. Rotationsfrekvens– antalet varv på en sekund. I SI-systemet mäts frekvensen i hertz (1Hz = 1). En hertz är den frekvens med vilken ett varv genomförs på en sekund. Det är lätt att föreställa sig det
Om en punkt under tiden t gör n varv runt en cirkel då .
Genom att känna till rotationsperioden och frekvensen kan vinkelhastigheten beräknas med formeln:
5 Samband mellan linjär hastighet och vinkelhastighet. Längden på en cirkelbåge är lika med var den centrala vinkeln, uttryckt i radianer, är cirkelns radie som understryker bågen. Nu skriver vi den linjära hastigheten i formuläret
Det är ofta bekvämt att använda formlerna: eller Vinkelhastighet kallas ofta cyklisk frekvens, och frekvens kallas linjär frekvens.
6. Centripetal acceleration. I likformig rörelse runt en cirkel förblir hastighetsmodulen oförändrad, men dess riktning ändras kontinuerligt (fig. 26). Detta innebär att en kropp som rör sig jämnt i en cirkel upplever acceleration, som är riktad mot mitten och kallas centripetalacceleration.
Låt en sträcka resa lika med en cirkelbåge under en tidsperiod. Låt oss flytta vektorn och lämna den parallellt med sig själv, så att dess början sammanfaller med början av vektorn i punkt B. Modulen för förändring i hastighet är lika med , och modulen för centripetalacceleration är lika med
I fig. 26 är trianglarna AOB och DVS likbenta och vinklarna vid hörnen O och B är lika, liksom vinklarna med inbördes vinkelräta sidor AO och OB. Detta betyder att trianglarna AOB och DVS är lika. Därför, om, det vill säga, tidsintervallet tar godtyckligt små värden, så kan bågen anses vara ungefär lika med ackordet AB, dvs. . Därför kan vi skriva Med tanke på att VD = , OA = R vi får Multiplicera båda sidor av den sista likheten med , får vi vidare uttrycket för centripetalaccelerationsmodulen i enhetlig rörelse i en cirkel: . Med tanke på att vi får två ofta använda formler:
Så, i enhetlig rörelse runt en cirkel, är centripetalaccelerationen konstant i storlek.
Det är lätt att förstå att i gränsen vid , vinkel . Detta innebär att vinklarna vid basen av DS i ICE-triangeln tenderar till värdet , och hastighetsändringsvektorn blir vinkelrät mot hastighetsvektorn, dvs. riktad radiellt mot cirkelns centrum.
7. Lika växlande cirkulär rörelse– cirkulär rörelse där vinkelhastigheten ändras lika mycket över lika tidsintervall.
8. Vinkelacceleration i enhetlig cirkulär rörelse– förhållandet mellan förändringen i vinkelhastighet och det tidsintervall under vilket denna förändring inträffade, dvs.
där initialvärdet för vinkelhastighet, slutvärdet för vinkelhastighet, vinkelacceleration, i SI-systemet mäts i . Från den sista likheten får vi formler för att beräkna vinkelhastigheten
Och om .
Att multiplicera båda sidor av dessa likheter med och ta hänsyn till att , är den tangentiella accelerationen, dvs. acceleration riktad tangentiellt till cirkeln, får vi formler för att beräkna linjär hastighet:
Och om .
9. Tangentiell acceleration numeriskt lika med förändringen i hastighet per tidsenhet och riktad längs tangenten till cirkeln. Om >0, >0, så accelereras rörelsen jämnt. Om<0 и <0 – движение.
10. Lagen om jämnt accelererad rörelse i en cirkel. Banan som färdats runt en cirkel i tid i likformigt accelererad rörelse beräknas med formeln:
Genom att här ersätta , , reducera med , får vi lagen om likformigt accelererad rörelse i en cirkel:
Eller om.
Om rörelsen är jämnt långsam, dvs.<0, то
11.Total acceleration i jämnt accelererad cirkulär rörelse. I likformigt accelererad rörelse i en cirkel ökar centripetalaccelerationen över tiden, eftersom På grund av tangentiell acceleration ökar den linjära hastigheten. Mycket ofta kallas centripetalacceleration normal och betecknas som. Eftersom den totala accelerationen vid ett givet ögonblick bestäms av Pythagoras sats (fig. 27).
12. Medelvinkelhastighet i jämnt accelererad rörelse i en cirkel. Den genomsnittliga linjära hastigheten i likformigt accelererad rörelse i en cirkel är lika med . Ersätta här och och minska genom vi får
Om då.
12. Formler som fastställer sambandet mellan vinkelhastighet, vinkelacceleration och rotationsvinkel i likformigt accelererad rörelse i en cirkel.
Ersätter mängderna , , , , i formeln
och minska med , vi får
Föreläsning-4.
1. Dynamik
2. Interaktion mellan kroppar.
3. Tröghet. Tröghetsprincipen.
4. Newtons första lag.
5. Fri material punkt.
6. Tröghetsreferenssystem.
7. Icke-tröghetsreferenssystem.
8. Galileos relativitetsprincip.
9. Galileiska omvandlingar.
11. Tillsats av krafter.
13. Densitet av ämnen.
14. Masscentrum.
15. Newtons andra lag.
16. Kraftenhet.
17. Newtons tredje lag
1. Dynamik det finns en gren av mekaniken som studerar mekanisk rörelse, beroende på de krafter som orsakar en förändring i denna rörelse.
2.Interaktioner mellan kroppar. Kroppar kan interagera både i direkt kontakt och på avstånd genom en speciell typ av materia som kallas ett fysiskt fält.
Till exempel attraheras alla kroppar till varandra och denna attraktion utförs genom gravitationsfältet, och attraktionskrafterna kallas gravitationskrafter.
Kroppar som bär en elektrisk laddning samverkar genom ett elektriskt fält. Elektriska strömmar samverkar genom ett magnetfält. Dessa krafter kallas elektromagnetiska.
Elementarpartiklar samverkar genom kärnfält och dessa krafter kallas kärnkraft.
3. Tröghet. På 300-talet. före Kristus e. Den grekiske filosofen Aristoteles hävdade att orsaken till en kropps rörelse är kraften som verkar från en annan kropp eller kroppar. Samtidigt, enligt Aristoteles rörelse, ger en konstant kraft en konstant hastighet till kroppen och, när kraften upphör, upphör rörelsen.
På 1500-talet Den italienske fysikern Galileo Galilei, som utförde experiment med kroppar som rullar nedför ett lutande plan och med fallande kroppar, visade att en konstant kraft (i det här fallet, vikten av en kropp) ger kroppen acceleration.
Så, baserat på experiment, visade Galileo att kraft är orsaken till kropparnas acceleration. Låt oss presentera Galileos resonemang. Låt en mycket slät boll rulla längs ett jämnt horisontellt plan. Om inget stör bollen kan den rulla hur länge som helst. Om ett tunt lager sand hälls på bollens bana, kommer det att sluta mycket snart, eftersom den påverkades av sandens friktionskraft.
Så Galileo kom till formuleringen av tröghetsprincipen, enligt vilken en materiell kropp bibehåller ett tillstånd av vila eller enhetlig rätlinjig rörelse om inga yttre krafter verkar på den. Denna egenskap hos materia kallas ofta tröghet, och en kropps rörelse utan yttre påverkan kallas rörelse genom tröghet.
4. Newtons första lag. År 1687, baserat på Galileos tröghetsprincip, formulerade Newton dynamikens första lag - Newtons första lag:
En materialpunkt (kropp) befinner sig i vilotillstånd eller likformig linjär rörelse om andra kroppar inte verkar på den, eller om krafterna som verkar från andra kroppar är balanserade, d.v.s. kompenseras.
5.Gratis materialpunkt- en materiell punkt som inte berörs av andra organ. Ibland säger de - en isolerad materiell punkt.
6. Tröghetsreferenssystem (IRS)– ett referenssystem i förhållande till vilket en isolerad materialpunkt rör sig rätlinjigt och likformigt eller är i vila.
Alla referenssystem som rör sig likformigt och rätlinjigt i förhållande till ISO är tröga,
Låt oss ge en annan formulering av Newtons första lag: Det finns referenssystem i förhållande till vilka en fri materiell punkt rör sig rätlinjigt och likformigt, eller är i vila. Sådana referenssystem kallas tröghet. Newtons första lag kallas ofta för tröghetslagen.
Newtons första lag kan också ges följande formulering: varje materiell kropp motstår en förändring i dess hastighet. Denna egenskap hos materia kallas tröghet.
Vi möter manifestationer av denna lag varje dag i stadstrafiken. När bussen plötsligt sätter fart trycks vi mot baksidan av sätet. När bussen saktar ner sladdar vår kropp i bussens riktning.
7. Icke-tröghetsreferenssystem – ett referenssystem som rör sig ojämnt i förhållande till ISO.
En kropp som, i förhållande till ISO, är i vila eller enhetlig linjär rörelse. Den rör sig ojämnt i förhållande till en icke-tröghetsreferensram.
Alla roterande referenssystem är ett icke-tröghetsreferenssystem, eftersom i detta system upplever kroppen centripetalacceleration.
Det finns inga kroppar i naturen eller teknik som skulle kunna fungera som ISO. Till exempel roterar jorden runt sin axel och vilken kropp som helst på dess yta upplever centripetalacceleration. Men under ganska korta tidsperioder kan referenssystemet som är associerat med jordens yta, till en viss uppskattning, betraktas som ISO.
8.Galileos relativitetsprincip. ISO kan vara hur mycket salt du vill. Därför uppstår frågan: hur ser samma mekaniska fenomen ut i olika ISO:er? Är det möjligt, med hjälp av mekaniska fenomen, att upptäcka rörelsen hos ISO där de observeras.
Svaret på dessa frågor ges av relativitetsprincipen för klassisk mekanik, upptäckt av Galileo.
Innebörden av relativitetsprincipen för klassisk mekanik är uttalandet: alla mekaniska fenomen fortskrider på exakt samma sätt i alla tröghetsreferensramar.
Denna princip kan formuleras på följande sätt: alla lagar i klassisk mekanik uttrycks med samma matematiska formler. Med andra ord, inga mekaniska experiment hjälper oss att upptäcka ISO:s rörelse. Det betyder att det är meningslöst att försöka upptäcka ISO-rörelser.
Vi mötte manifestationer av relativitetsprincipen när vi färdades på tåg. I det ögonblick när vårt tåg står på stationen, och tåget som står på det intilliggande spåret långsamt börjar röra sig, då verkar det i de första ögonblicken för oss som om vårt tåg rör sig. Men det händer också tvärtom, när vårt tåg smidigt tar fart verkar det för oss som att granntåget har börjat röra sig.
I exemplet ovan manifesterar relativitetsprincipen sig över små tidsintervall. När hastigheten ökar börjar vi känna stötar och svajningar av bilen, det vill säga vårt referenssystem blir icke-trögt.
Så det är meningslöst att försöka upptäcka ISO-rörelser. Följaktligen är det absolut likgiltigt vilken ISO som anses vara stationär och vilken som rör sig.
9. Galileiska förvandlingar. Låt två ISO:n röra sig i förhållande till varandra med en hastighet av . I enlighet med relativitetsprincipen kan vi anta att ISO K är stationär och att ISO rör sig relativt med en hastighet. För enkelhetens skull antar vi att motsvarande koordinataxlar för systemen och är parallella, och axlarna och sammanfaller. Låt systemen sammanfalla i början och rörelsen sker längs axlarna och , d.v.s. (Bild 28)
11. Tillsats av krafter. Om två krafter appliceras på en partikel, så är den resulterande kraften lika med deras vektorkraft, dvs. diagonaler av ett parallellogram byggt på vektorer och (Fig. 29).
Samma regel gäller vid nedbrytning av en given kraft i två kraftkomponenter. För att göra detta konstrueras ett parallellogram på vektorn för en given kraft, som på en diagonal, vars sidor sammanfaller med riktningen för komponenterna i krafterna som appliceras på en given partikel.
Om flera krafter appliceras på partikeln, är den resulterande kraften lika med den geometriska summan av alla krafter:
12.Vikt. Erfarenheten har visat att förhållandet mellan kraftmodulen och accelerationsmodulen, som denna kraft ger kroppen, är ett konstant värde för en given kropp och kallas kroppens massa:
Av den sista jämlikheten följer att ju större kroppens massa är, desto större kraft måste anbringas för att ändra dess hastighet. Följaktligen, ju större massa en kropp har, desto mer inert är den, dvs. massa är ett mått på kropparnas tröghet. Massan som bestäms på detta sätt kallas tröghetsmassa.
I SI-systemet mäts massa i kilogram (kg). Ett kilogram är massan av destillerat vatten i en volym av en kubikdecimeter taget vid en temperatur
13. Densitet av materia– massan av ett ämne som ingår i en volymenhet eller förhållandet mellan kroppsmassa och dess volym
Densiteten mäts i () i SI-systemet. Genom att känna till en kropps densitet och dess volym kan du beräkna dess massa med hjälp av formeln. Genom att känna till densiteten och massan av en kropp, beräknas dess volym med hjälp av formeln.
14.Masscentrum- en punkt i en kropp som har egenskapen att om en krafts verkningsriktning passerar genom denna punkt rör sig kroppen translationellt. Om verkansriktningen inte passerar genom masscentrum, så rör sig kroppen samtidigt som den roterar runt dess masscentrum
15. Newtons andra lag. I ISO är summan av krafter som verkar på en kropp lika med produkten av kroppens massa och accelerationen som tilldelas den av denna kraft
16.Kraftenhet. I SI-systemet mäts kraften i newton. En newton (n) är en kraft som, som verkar på en kropp som väger ett kilogram, ger den acceleration. Det är därför .
17. Newtons tredje lag. De krafter med vilka två kroppar verkar på varandra är lika stora, motsatta i riktning och verkar längs en rät linje som förbinder dessa kroppar.
Alexandrova Zinaida Vasilievna, lärare i fysik och datavetenskap
Läroanstalt: MBOU gymnasieskola nr 5 Pechenga by, Murmansk regionen.
Artikel: fysik
Klass : 9: e klass
Lektionens ämne : Rörelse av en kropp i en cirkel med konstant absolut hastighet
Syftet med lektionen:
ge en uppfattning om kurvlinjär rörelse, introducera begreppen frekvens, period, vinkelhastighet, centripetalacceleration och centripetalkraft.
Lektionens mål:
Pedagogisk:
Se över typerna av mekanisk rörelse, introducera nya begrepp: cirkulär rörelse, centripetalacceleration, period, frekvens;
Avslöja i praktiken förhållandet mellan period, frekvens och centripetalacceleration med cirkulationsradien;
Använd pedagogisk laboratorieutrustning för att lösa praktiska problem.
Utvecklandet :
Utveckla förmågan att tillämpa teoretisk kunskap för att lösa specifika problem;
Utveckla en kultur av logiskt tänkande;
Utveckla intresse för ämnet; kognitiv aktivitet när man sätter upp och genomför ett experiment.
Pedagogisk :
Forma en världsbild i processen att studera fysik och motivera dina slutsatser, odla oberoende och noggrannhet;
Främja elevernas kommunikativa och informationskultur
Lektionsutrustning:
dator, projektor, duk, presentation för lektion "En kropps rörelse i en cirkel", skriva ut kort med uppgifter;
tennisboll, badmintonfjärdeboll, leksaksbil, boll på ett snöre, stativ;
set för experimentet: stoppur, stativ med koppling och fot, kula på ett snöre, linjal.
Form av utbildningsorganisation: frontal, individuell, grupp.
Lektionstyp: studier och primär konsolidering av kunskap.
Utbildnings- och metodstöd: Fysik. 9: e klass. Lärobok. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. 14:e uppl., raderad. - M.: Bustard, 2012.
Lektionens genomförandetid : 45 minuter
1. Redaktör där multimediaresursen skapas:FRÖKENPowerPoint
2. Typ av multimediaresurs: visuell presentation av utbildningsmaterial med hjälp av triggers, inbäddad video och interaktivt test.
Lektionsplanering
Organisera tid. Motivation till lärandeaktiviteter.
Uppdatering av grundläggande kunskaper.
Att lära sig nytt material.
Samtal om frågor;
Problemlösning;
Utföra praktiskt forskningsarbete.
Sammanfattning av lektionen.
Under lektionerna
Lektionssteg
Tillfälligt genomförande
Organisera tid. Motivation till lärandeaktiviteter.
Bild 1. ( Kontrollera beredskapen för lektionen, tillkännage ämnet och målen för lektionen.)
Lärare. Idag i lektionen kommer du att lära dig vad acceleration är under enhetlig rörelse av en kropp i en cirkel och hur man bestämmer den.
2 minuter
Uppdatering av grundläggande kunskaper.
Bild 2.
Ffysisk diktering:
Förändringar i kroppsposition i rymden över tid.(Rörelse)
En fysisk storhet mätt i meter.(Flytta)
En fysisk vektorkvantitet som kännetecknar rörelsehastigheten.(Fart)
Den grundläggande längdenheten i fysik.(Meter)
En fysisk storhet vars enheter är år, dag, timme.(Tid)
En fysisk vektorkvantitet som kan mätas med en accelerometeranordning.(Acceleration)
Stiglängd. (Väg)
Accelerationsenheter(Fröken 2 ).
(Att genomföra ett diktat följt av testning, självutvärdering av elevernas arbete)
5 minuter
Att lära sig nytt material.
Bild 3.
Lärare. Vi observerar ganska ofta en rörelse hos en kropp där dess bana är en cirkel. Till exempel, en punkt på kanten av ett hjul rör sig längs en cirkel när den roterar, pekar på roterande delar av verktygsmaskiner eller änden av en klockvisare.
Demonstrationer av experiment 1. En tennisbolls fall, en badmintonfjärdebolls flygning, en leksaksbils rörelse, vibrationerna från en boll på ett snöre fäst på ett stativ. Vad har dessa rörelser gemensamt och hur skiljer de sig åt i utseende?(Elevernas svar)
Lärare. Rätlinjig rörelse är rörelse vars bana är en rak linje, kurvlinjär rörelse är en kurva. Ge exempel på rätlinjiga och kurvlinjära rörelser som du har mött i livet.(Elevernas svar)
En kropps rörelse i en cirkel ärett specialfall av krökt rörelse.
Vilken kurva som helst kan representeras som summan av cirkelbågarannan (eller samma) radie.
Kurvilinjär rörelse är en rörelse som sker längs cirkelbågar.
Låt oss presentera några egenskaper hos krökt rörelse.
Bild 4. (kolla på video " speed.avi" (länk på bild)
Krökt rörelse med konstant absolut hastighet. Rörelse med acceleration, eftersom hastighet ändrar riktning.
Bild 5 . (kolla på video "Beroende av centripetalacceleration på radie och hastighet. avi » via länk på bilden)
Bild 6. Riktning av hastighets- och accelerationsvektorer.
(att arbeta med objektglasmaterial och analysera ritningar, rationell användning av animationseffekter inbäddade i ritningarnas delar, Fig. 1.)
Figur 1.
Bild 7.
När en kropp rör sig likformigt i en cirkel är accelerationsvektorn alltid vinkelrät mot hastighetsvektorn, som är riktad tangentiellt mot cirkeln.
En kropp rör sig i en cirkel förutsatt att att den linjära hastighetsvektorn är vinkelrät mot centripetalaccelerationsvektorn.
Bild 8. (arbetar med illustrationer och bildmaterial)
Centripetal acceleration - accelerationen med vilken en kropp rör sig i en cirkel med konstant absolut hastighet är alltid riktad längs cirkelns radie mot mitten.
a ts =
Bild 9.
När kroppen rör sig i en cirkel kommer kroppen att återgå till sin ursprungliga punkt efter en viss tidsperiod. Cirkulär rörelse är periodisk.
Cirkulationsperiod - det här är en tidsperiodT , under vilken kroppen (punkten) gör ett varv runt cirkeln.
Periodenhet -andra
Rotationshastighet – antal hela varv per tidsenhet.
[ ] = s -1 = Hz
Frekvensenhet
Studentmeddelande 1. En period är en storhet som ofta finns i naturen, vetenskapen och tekniken. Jorden roterar runt sin axel, den genomsnittliga perioden för denna rotation är 24 timmar; en fullständig rotation av jorden runt solen inträffar på cirka 365,26 dagar; en helikopterpropeller har en genomsnittlig rotationsperiod på 0,15 till 0,3 s; Blodcirkulationsperioden hos människor är cirka 21-22 sekunder.
Studentmeddelande 2. Frekvensen mäts med speciella enheter - varvräknare.
Rotationshastighet för tekniska anordningar: gasturbinrotorn roterar med en frekvens av 200 till 300 1/s; en kula som avfyras från ett Kalashnikov-gevär roterar med en frekvens av 3000 1/s.
Bild 10. Samband mellan period och frekvens:
Om kroppen under tiden t har gjort N hela varv, är varvperioden lika med:
Period och frekvens är ömsesidiga storheter: frekvensen är omvänt proportionell mot perioden och perioden är omvänt proportionell mot frekvensen
Bild 11. En kropps rotationshastighet kännetecknas av vinkelhastighet.
Vinkelhastighet(cyklisk frekvens) -
antalet varv per tidsenhet, uttryckt i radianer.
Vinkelhastighet är den rotationsvinkel genom vilken en punkt roterar i tident.
Vinkelhastigheten mäts i rad/s.
Bild 12. (kolla på video "Väg och förskjutning i krökt rörelse.avi" (länk på bild)
Bild 13 . Kinematik av rörelse i en cirkel.
Lärare. Med enhetlig rörelse i en cirkel ändras inte storleken på dess hastighet. Men hastighet är en vektorkvantitet, och den kännetecknas inte bara av dess numeriska värde, utan också av dess riktning. Med enhetlig rörelse i en cirkel ändras hastighetsvektorns riktning hela tiden. Därför accelereras en sådan enhetlig rörelse.
Linjär hastighet: ;
Linjära och vinkelhastigheter är relaterade till förhållandet:
Centripetal acceleration: ;
Vinkelhastighet: ;
Bild 14. (arbetar med illustrationer på bilden)
Hastighetsvektorns riktning.Linjär (momentan hastighet) är alltid riktad tangentiellt till den bana som dras till den punkt där den fysiska kroppen i fråga för närvarande befinner sig.
Hastighetsvektorn är riktad tangentiellt mot den omskrivna cirkeln.
En enhetlig rörelse av en kropp i en cirkel är rörelse med acceleration. Med enhetlig rörelse av en kropp i en cirkel förblir storheterna υ och ω oförändrade. I det här fallet, när du rör dig, ändras endast vektorns riktning.
Bild 15. Centripetal kraft.
Kraften som håller en roterande kropp på en cirkel och riktas mot rotationscentrum kallas centripetalkraft.
För att få en formel för att beräkna storleken på centripetalkraften måste du använda Newtons andra lag, som gäller för alla kurvlinjära rörelser.
Ersätter i formeln centripetalaccelerationsvärdea ts = , får vi formeln för centripetalkraft:
F=
Från den första formeln är det tydligt att vid samma hastighet, ju mindre radien på cirkeln är, desto större är centripetalkraften. Så vid vägsvängar bör en rörlig kropp (tåg, bil, cykel) agera mot kurvans mitt, ju större kraften är, desto skarpare svängen, dvs desto mindre är kurvans radie.
Centripetalkraften beror på linjär hastighet: när hastigheten ökar, ökar den. Detta är välkänt för alla skridskoåkare, skidåkare och cyklister: ju snabbare du rör dig, desto svårare är det att göra en sväng. Förare vet mycket väl hur farligt det är att svänga en bil kraftigt i hög hastighet.
Bild 16.
Sammanfattningstabell över fysiska storheter som kännetecknar kurvlinjär rörelse(analys av beroenden mellan kvantiteter och formler)
Bild 17, 18, 19. Exempel på rörelse i en cirkel.
Cirkulär trafik på vägarna. Satelliternas rörelse runt jorden.
Bild 20. Sevärdheter, karuseller.
Studentmeddelande 3. På medeltiden kallades riddarturneringar för karuseller (ordet hade då ett maskulint kön). Senare, på 1700-talet, för att förbereda sig för turneringar, istället för slagsmål med riktiga motståndare, började de använda en roterande plattform, prototypen på den moderna underhållningskarusellen, som sedan dök upp på stadsmässor.
I Ryssland byggdes den första karusellen den 16 juni 1766 framför Vinterpalatset. Karusellen bestod av fyra kvadriller: slaviska, romerska, indiska, turkiska. Andra gången byggdes karusellen på samma plats, samma år den 11 juli. En detaljerad beskrivning av dessa karuseller ges i tidningen St. Petersburg Gazette från 1766.
Karusell, vanlig på innergårdar under sovjettiden. Karusellen kan drivas antingen av en motor (vanligtvis elektrisk) eller av krafterna från spinnarna själva, som snurrar den innan de sätter sig på karusellen. Sådana karuseller, som måste snurras av åkarna själva, installeras ofta på lekplatser för barn.
Utöver attraktioner kallas karuseller ofta för andra mekanismer som har liknande beteende - till exempel i automatiserade linjer för att buteljera drycker, förpacka bulkämnen eller producera tryckt material.
I bildlig mening är en karusell en serie snabbt föränderliga föremål eller händelser.
18 min
Konsolidering av nytt material. Tillämpning av kunskaper och färdigheter i en ny situation.
Lärare. Idag i den här lektionen lärde vi oss om beskrivningen av kurvlinjära rörelser, nya koncept och nya fysiska storheter.
Samtal om frågor:
Vad är en period? Vad är frekvens? Hur är dessa mängder relaterade till varandra? I vilka enheter mäts de? Hur kan de identifieras?
Vad är vinkelhastighet? I vilka enheter mäts det? Hur kan du räkna ut det?
Vad kallas vinkelhastighet? Vad är enheten för vinkelhastighet?
Hur hänger en kropps vinkel- och linjärhastigheter ihop?
Vilken riktning har centripetalaccelerationen? Vilken formel beräknas det efter?
Bild 21.
Övning 1. Fyll i tabellen genom att lösa problem med hjälp av källdata (fig. 2), sedan jämför vi svaren. (Eleverna arbetar självständigt med tabellen; det är nödvändigt att förbereda en utskrift av tabellen för varje elev i förväg)
Fig.2
Bild 22. Uppgift 2.(oralt)
Var uppmärksam på de animerade effekterna av ritningen. Jämför egenskaperna för enhetlig rörelse hos en blå och röd boll. (Arbetar med illustrationen på bilden).
Bild 23. Uppgift 3.(oralt)
Hjulen på de presenterade transportsätten gör lika många varv samtidigt. Jämför deras centripetalaccelerationer.(Arbeta med glidmaterial)
(Arbeta i grupp, genomför ett experiment, skriv ut instruktioner för att genomföra experimentet finns på varje tabell)
Utrustning: stoppur, linjal, kula fäst i en tråd, stativ med koppling och fot.
Mål: forskningberoende av period, frekvens och acceleration på rotationsradien.
Arbetsplan
Mätatid t 10 hela varv av rotationsrörelse och rotationsradie R för kulan fäst vid en tråd i ett stativ.
Beräknaperiod T och frekvens, rotationshastighet, centripetalacceleration Formulera resultaten i form av ett problem.
Förändrarotationsradie (trådens längd), upprepa experimentet en gång till, försök att bibehålla samma hastighet,med samma ansträngning.
Rita en sammanfattningpå beroendet av perioden, frekvens och acceleration av rotationsradien (ju mindre rotationsradie, desto kortare varvperiod och desto större frekvensvärde).
Slides 24 -29.
Frontalarbete med ett interaktivt test.
Du måste välja ett av tre möjliga svar, om det korrekta svaret har valts, finns det kvar på bilden och den gröna indikatorn börjar blinka.
En kropp rör sig i en cirkel med konstant absolut hastighet. Hur kommer dess centripetalacceleration att förändras när cirkelns radie minskar med 3 gånger?
I en tvättmaskins centrifug, under centrifugering, rör sig tvätten i en cirkel med konstant modulhastighet i horisontalplanet. Vilken riktning har dess accelerationsvektor?
En skridskoåkare rör sig med en hastighet av 10 m/s i en cirkel med en radie på 20 m. Bestäm hans centripetalacceleration.
Vart riktas en kropps acceleration när den rör sig i en cirkel med konstant hastighet?
En materialpunkt rör sig i en cirkel med konstant absolut hastighet. Hur kommer modulen för dess centripetalacceleration att förändras om punktens hastighet tredubblas?
Ett bilhjul gör 20 varv på 10 s. Bestäm rotationsperioden för hjulet?
Bild 30. Problemlösning(självständigt arbete om det finns tid i klassen)
Alternativ 1.
Med vilken period måste en karusell med en radie på 6,4 m rotera så att centripetalaccelerationen för en person på karusellen är lika med 10 m/s 2 ?
På cirkusarenan galopperar en häst i en sådan hastighet att den springer 2 cirklar på 1 minut. Arenans radie är 6,5 m. Bestäm perioden och frekvensen för rotation, hastighet och centripetalacceleration.
Alternativ 2.
Karusellrotationsfrekvens 0,05 s -1 . En person som snurrar på en karusell befinner sig på ett avstånd av 4 m från rotationsaxeln. Bestäm mannens centripetalacceleration, rotationsperiod och vinkelhastighet för karusellen.
En spets på fälgen på ett cykelhjul gör ett varv på 2 s. Hjulets radie är 35 cm. Vad är centripetalaccelerationen för hjulfälgspetsen?
18 min
Sammanfattning av lektionen.
Betygsättning. Reflexion.
Bild 31 .
D/z: punkterna 18-19, övning 18 (2.4).
http:// www. stmary. ws/ gymnasium/ fysik/ Hem/ labb/ labGraphic. gif
Bland de olika typerna av kurvlinjära rörelser är av särskilt intresse enhetlig rörelse av en kropp i en cirkel. Detta är den enklaste typen av krökt rörelse. Samtidigt kan varje komplex krökt rörelse av en kropp i en tillräckligt liten del av dess bana ungefär betraktas som enhetlig rörelse i en cirkel.
Sådan rörelse utförs av punkterna för roterande hjul, turbinrotorer, konstgjorda satelliter som roterar i omloppsbanor etc. Med enhetlig rörelse i en cirkel förblir hastighetens numeriska värde konstant. Hastighetens riktning under en sådan rörelse ändras dock kontinuerligt.
En kropps rörelsehastighet vid vilken punkt som helst på en krökt bana riktas tangentiellt mot banan vid den punkten. Du kan verifiera detta genom att observera funktionen hos en skivformad skärpning: genom att trycka änden av en stålstav mot en roterande sten kan du se varma partiklar som kommer från stenen. Dessa partiklar flyger med den hastighet de hade när de lämnade stenen. Gnistornas riktning sammanfaller alltid med tangenten till cirkeln vid den punkt där staven berör stenen. Stänken från hjulen på en sladdbil rör sig också tangentiellt till cirkeln.
Således har en kropps momentana hastighet vid olika punkter i en kurvlinjär bana olika riktningar, medan storleken på hastigheten antingen kan vara densamma överallt eller variera från punkt till punkt. Men även om hastighetsmodulen inte ändras kan den fortfarande inte anses vara konstant. Hastighet är trots allt en vektorstorhet, och för vektormängder är modul och riktning lika viktiga. Det är därför kurvlinjär rörelse accelereras alltidäven om hastighetsmodulen är konstant.
Under kurvlinjär rörelse kan hastighetsmodulen och dess riktning ändras. Kurvilinjär rörelse där hastighetsmodulen förblir konstant kallas enhetlig kurvlinjär rörelse. Acceleration under sådan rörelse är endast associerad med en förändring i hastighetsvektorns riktning.
Både accelerationens storlek och riktning måste bero på formen på den krökta banan. Det finns dock inget behov av att överväga var och en av dess otaliga former. Efter att ha föreställt sig varje sektion som en separat cirkel med en viss radie, kommer problemet att hitta acceleration under kurvlinjär likformig rörelse att reduceras till att hitta acceleration under likformig rörelse av en kropp i en cirkel.
Enhetlig cirkulär rörelse kännetecknas av varvtiden och frekvensen.
Tiden det tar en kropp att göra ett varv kallas cirkulationsperiod.
Med likformig rörelse i en cirkel bestäms rotationsperioden genom att dividera den tillryggalagda sträckan, d.v.s. omkretsen med rörelsehastigheten:
Periodens ömsesidighet kallas cirkulationsfrekvens, betecknad med bokstaven ν . Antal varv per tidsenhet ν kallad cirkulationsfrekvens:
På grund av den kontinuerliga förändringen av hastighetsriktningen har en kropp som rör sig i en cirkel en acceleration, som kännetecknar förändringshastigheten i dess riktning, ändras inte det numeriska värdet av hastigheten.
När en kropp rör sig jämnt runt en cirkel riktas accelerationen vid vilken punkt som helst alltid vinkelrätt mot rörelsehastigheten längs cirkelns radie till dess centrum och kallas centripetalacceleration.
För att hitta dess värde, överväg förhållandet mellan förändringen i hastighetsvektorn och det tidsintervall under vilket denna förändring inträffade. Eftersom vinkeln är väldigt liten har vi.
