Moderna problem med vetenskap och utbildning. Hur man beräknar spänning i fysikanalys av Youngs ekvation

I § ​​7.1 Experiment ansågs indikera vätskeytans tendens att dra ihop sig. Denna sammandragning orsakas av ytspänning.

Den kraft som verkar längs ytan av en vätska vinkelrätt mot linjen som begränsar denna yta och tenderar att reducera den till ett minimum kallas ytspänningskraften.

Ytspänningsmätning

För att mäta kraften av ytspänning, låt oss göra följande experiment. Ta en rektangulär trådram, vars ena sida AB längd l kan röra sig med låg friktion i ett vertikalplan. Genom att sänka ner ramen i ett kärl med en tvållösning får vi en tvålfilm på den (Fig. 7.11, a). Så snart vi tar bort ramen från tvållösningen, tråden AB kommer omedelbart att börja röra på sig. Tvålfilmen kommer att krympa sin yta. Därför på förhalningen AB det finns en kraft riktad vinkelrätt mot tråden mot filmen. Detta är ytspänningens kraft.

För att förhindra att tråden rör sig måste du applicera lite kraft på den. För att skapa denna kraft kan du fästa en mjuk fjäder på tråden, fäst vid stativets bas (se bild 7.11, o). Fjäderns elastiska kraft tillsammans med tyngdkraften som verkar på tråden kommer att summera till den resulterande kraften För att tråden ska vara balanserad är det nödvändigt att jämlikheten
, Var - ytspänningskraft som verkar på tråden från en av filmens ytor (fig. 7.11, b).

Härifrån
.

Vad beror ytspänningens kraft på?

Om tråden flyttas ner ett stycke h, sedan den yttre kraften F 1 = 2 F kommer att göra jobbet

(7.4.1)

Enligt lagen om energibevarande är detta arbete lika med energiförändringen (i detta fall ytan) av filmen. Initial ytenergi för tvålfilmsområdet S 1 lika med U P 1 = = 2σS 1 , eftersom filmen har två ytor med samma yta. Slutlig ytenergi

Var S 2 - området av filmen efter att ha flyttat tråden en bit h. Därav,

(7.4.2)

Genom att likställa de högra sidorna av uttryck (7.4.1) och (7.4.2), får vi:

Därav den ytspänningskraft som verkar på gränsen för ytskiktet med en längd l, är lika med:

(7.4.3)

Ytspänningskraften riktas tangentiellt mot ytan vinkelrätt mot ytskiktets gräns (vinkelrätt mot tråden AB i detta fall, se fig. 7.11, a).

Mätning av ytspänningskoefficient

Det finns många sätt att mäta vätskors ytspänning. Ytspänningen a kan till exempel bestämmas med hjälp av den inställning som visas i figur 7.11. Vi kommer att överväga en annan metod som inte gör anspråk på större noggrannhet av mätresultatet.

Låt oss fästa en koppartråd till den känsliga dynamometern, böjd som visas i figur 7.12, a. Placera ett kärl med vatten under tråden så att tråden vidrör vattenytan (bild 7.12, b) och "fastnade" till henne. Vi kommer nu att sakta sänka kärlet med vatten (eller, vad är samma sak, höja dynamometern med vajern). Vi kommer att se att filmen av vatten som omsluter den stiger tillsammans med tråden, och dynamometeravläsningen ökar gradvis. Det når sitt maximala värde i ögonblicket för brott på vattenfilmen och "separering" av tråden från vattnet. Om du subtraherar dess vikt från dynamometerns avläsningar i det ögonblick som tråden lossnar, får du kraften F, lika med två gånger ytspänningskraften (vattenfilmen har två ytor):

Var l - trådlängd.

Med en trådlängd 1 = 5 cm och en temperatur på 20 °C är kraften lika med 7,3 10 -3 N. Då

Resultaten av mätningar av ytspänningar hos vissa vätskor ges i tabell 4.

Tabell 4

Av tabell 4 framgår det tydligt att lätt förångande vätskor (eter, alkohol) har mindre ytspänning än icke-flyktiga vätskor, såsom kvicksilver. Flytande väte och speciellt flytande helium har mycket låg ytspänning. I flytande metaller är ytspänningen tvärtom mycket hög.

Skillnaden i vätskors ytspänning förklaras av skillnaden i krafterna för intermolekylär interaktion.

Byggmaterial. GOST 22362-77: Armerade betongkonstruktioner. Metoder för att mäta armeringens dragkraft. OKS: Byggnadsmaterial och konstruktion, Byggnadskonstruktioner. GOST-standarder. Armerade betongkonstruktioner. Metoder för att mäta kraft.... klass=text>

GOST 22362-77

Armerade betongkonstruktioner. Metoder för att mäta armeringens dragkraft

GOST 22362-77
Grupp Zh39

STATENS STANDARD FÖR USSR UNION

ARMERADE BETONGSTRUKTURER
Metoder för att mäta armeringens dragkraft
Armerade betongkonstruktioner. Metod för
bestämning av förstärkning tensioning sena

Införandedatum 1977-07-01

GODKÄNT genom resolution av statskommittén för USSR Council of Ministers for Construction Affairs daterad 1 februari 1977 nr 4
NYUTGÅVA. januari 1988

Denna standard gäller för förspända konstruktioner av armerad betong tillverkad med förstärkningsspänning med mekaniska, elektrotermiska, elektrotermomekaniska metoder, och fastställer följande metoder för att mäta armeringens dragkraft:
gravitationsmätningsmetod;
mätmetod med dynamometeravläsningar;
mätmetod med avläsningar av tryckmätare;
metod för att mäta förlängningen av förstärkning;
mätning genom tvärstag av armering;
frekvensmätningsmetod.

1. Allmänna bestämmelser

1. Allmänna bestämmelser

1.1. Användningen av metoden för att mäta armeringens dragkraft fastställs i arbetsritningar, standarder eller tekniska specifikationer för förspända armerade betongkonstruktioner.

1.2. Dragkraften hos armeringen mäts under spänningsprocessen eller efter att spänningen är avslutad.

1.3. För att mäta armeringens spänningskraft används enheter - PRDU, IPN-7, PIN, som har klarat tillståndstester och rekommenderas för massproduktion.
Diagram och tekniska egenskaper för enheter finns i bilaga 1. Användning av andra enheter som uppfyller kraven i denna standard är tillåten.

1.4. Instrument som används för att mäta armeringens dragkraft måste verifieras i enlighet med GOST 8.002-86 och har kalibreringsegenskaper gjorda i form av tabeller eller grafer.

1.5. Före användning måste enheten kontrolleras för att säkerställa överensstämmelse med kraven i dess bruksanvisning. Proceduren för att utföra mätningar måste överensstämma med proceduren som anges i denna instruktion.

1.6. Resultaten av mätningen av armeringens dragkraft ska registreras i en logg, vars form anges i bilaga 2.

2. Tyngdkraftsmetod för att mäta armeringens dragkraft

2.1. Tyngdkraftsmetoden bygger på att fastställa förhållandet mellan armeringens dragkraft och massan av de belastningar som spänner den.

2.2. Tyngdkraftsmetoden används i de fall där spänningen utförs av belastningar direkt genom ett system av spakar eller remskivor.

2.3. För att mäta armeringens dragkraft mäts lasternas massa, från vilken armeringens dragkraft bestäms, med hänsyn tagen till kraftöverföringssystemet från lasterna till den spända armeringen, friktionsförluster och andra förluster, om några. Förluster i systemet för överföring av dragkraft från laster till armering beaktas med hjälp av en dynamometer vid kalibrering av systemet.

2.4. Lastens massa måste mätas med ett fel på upp till 2,5 %.

3. Mätning av armeringens dragkraft med hjälp av dynamometeravläsningar

3.1. Metoden för att mäta armeringens dragkraft med hjälp av dynamometeravläsningar är baserad på förhållandet mellan dragkraften och dynamometerns deformation.

3.2. Dynamometern ingår i armeringens kraftkrets mellan ändstoppen eller bortom dem på ett sådant sätt att armeringens dragkraft uppfattas av dynamometern.

3.3. Armeringens dragkraft bestäms av dynamometerns kalibreringskarakteristik.

3.4. När en dynamometer kopplas till en kedja av flera parallella förstärkningselement mäts den totala dragkraften. Storleken på dragkraften i varje element kan bestämmas med någon av metoderna som anges i avsnitt. 5, 6 och 7 i denna standard.

3.5. För att mäta armeringens spänningskraft används standarddynamometrar i enlighet med GOST 9500-84. Det är tillåtet att använda andra dynamometrar med en noggrannhetsklass på minst 2,5.

3.6. Värdena för de erhållna avläsningarna måste ligga inom 30 - 100 % av dynamometerskalan.

4. Mätning av armeringens dragkraft med hjälp av tryckmätare

4.1. Metoden för att mäta dragkraften med hjälp av manometeravläsningar baseras på förhållandet mellan trycket i domkraftscylindern, uppmätt av manometern, och armeringens dragkraft.

4.2. Mätning av armeringens dragkraft enligt avläsningarna på tryckmätaren används vid spänning av den med hydrauliska domkrafter. Bestämning av metrologiska egenskaper hos hydrauliska domkrafter utförs enligt GOST 8.136-74.

4.3. Bestämningen av armeringens spänningskraft enligt avläsningarna av tryckmätaren utförs direkt under spänningsprocessen och slutförs när kraften överförs från domkraften till anslagen på formen eller stativet.

4.4. Med gruppspänning av armering bestäms den totala kraften. Storleken på dragkraften för varje element bestäms av en av metoderna som anges i avsnitt. 5, 6 och 7 i denna standard.

4.5. För att mäta armeringens spänningskraft används standardtryckmätare i enlighet med GOST 8625-77 med hydrauliska domkrafter.

4.6. Noggrannhetsklassen för tryckmätare, bestämd enligt GOST 8.401-80, måste vara minst 1,5.

4.7. Vid mätning av spänningskraft med hjälp av manometeravläsningar bör de erhållna värdena ligga inom 30-90 % av manometerskalan.

4.8. Vid spänning av armeringen med hydrauliska domkrafter installeras samma tryckmätare som kalibreringen utfördes med i hydraulsystemet.

5. Mätning av armeringens dragkraft med storleken på dess töjning

5.1. Metoden för att mäta dragkraften genom förlängningen av förspänd armering är baserad på beroendet av armeringens förlängning av spänningarnas storlek, vilket, med hänsyn till armeringens tvärsnittsarea, bestämmer spänningen tvinga.

5.2. Metoden för att mäta armeringens dragkraft med storleken på dess töjning, på grund av dess relativt låga noggrannhet, används inte oberoende, utan i kombination med andra metoder som anges i avsnitt 3, 4, 6 och 7 i denna standard.
Den relativt låga noggrannheten hos denna metod beror på variationen i de elastiska plastegenskaperna hos armeringsstål, såväl som deformerbarheten av former och stopp.

5.3. För att mäta dragkraften med töjningsvärdet är det nödvändigt att bestämma värdet på den verkliga töjningen av förstärkningselementet när det spänns och att ha ett spänningsförlängningsdiagram för armeringen.

5.4. Beräkning av förlängningen av armeringsstål i avsaknad av ett spänningstöjningsdiagram kan utföras med hjälp av formeln i bilaga 3.

5.5. Med den elektrotermiska metoden för spänning med uppvärmning utanför formen bestäms längden på förstärkningselementet i förväg med hänsyn till stålets elastoplastiska egenskaper, formens längd, spänningsförluster på grund av deformation av formarna, förskjutning och krossning av armeringen stannar och kontrolleras systematiskt. Dessa förluster fastställs i början av produktionen och kontrolleras regelbundet.

5.6. Metoden för att mäta dragkraft genom förlängning av armering används i kombination med metoder för att mäta dragkraft genom avläsning av en tryckmätare eller dynamometer. I det här fallet registreras det ögonblick då visaren på tryckmätaren eller dynamometern börjar skifta, och efter det mäts förlängningen av förstärkningen.

5.7. För att mäta armeringens längd, form eller stativ och förlängningar vid uppspänning av armering används följande:
metallmätlinjaler enligt GOST 427-75;
metallmätband enligt GOST 7502-80;
bromsok enligt GOST 166-80.

5.8. Dragkraften hos armeringen baserat på dess töjning bestäms som produkten av dess tvärsnittsarea och storleken på spänningen. I det här fallet bestäms tvärsnittsarean för förstärkningen från partiet i enlighet med klausul 2.3 i GOST 12004-81.

5.9. Storleken på spänningarna bestäms från dragdiagrammet för armeringen från samma sats. Diagrammet är konstruerat i enlighet med klausul 8 i GOST 12004-81.

5.10. Mängden förlängning av armeringen mäts med instrument installerade direkt på armeringen; indikatorer enligt GOST 577-68; töjningsmätare i enlighet med GOST 18957-73 eller de mätinstrument som specificeras i avsnitt 5.7 enligt märkena markerade på beslagen.

5.11. Vid elektrotermisk spänning av armeringen med uppvärmning utanför formen, bestäms storleken på förlängningarna som orsakar spänningen i armeringen som skillnaden mellan de totala förlängningarna och förlusterna på grund av krossning av ankarna och deformation av formen.

5.12. Armeringens totala töjning bestäms som skillnaden mellan avstånden mellan kraftformens eller stativets anslag och armeringsämnets längd mellan ankarna, mätt vid samma temperatur.

5.13. Värdet på "ankarkrossning" bestäms enligt ankartestningsdata i enlighet med paragraf 3.9 i GOST 10922-75.

5.14. Formdeformationer i nivå med anslag bestäms som skillnaden i avstånd mellan dem före och efter spänning av armeringen med det verktyg som anges i avsnitt 5.7.

5.15. Mätning av dragkraften med töjningsvärdet kan göras under spänningsprocessen och efter dess slutförande.

6. Mätning av armeringens dragkraft med hjälp av tvärskärningsmetoden

6.1. Metoden bygger på att fastställa sambandet mellan kraften som drar armeringen med en given mängd i tvärriktningen och armeringens dragkraft.

6.2. Tvärförstärkning av förstärkningen kan utföras längs hela armeringens längd, spänd mellan formens stopp (gubbe på formens bas) och på basis av själva anordningens stopp (anordningar med sina egna bas).

6.3. Vid åtdragning av förstärkningen på formens bas vilar anordningen på formen, som är en länk i mätkedjan. När man fäster på enhetens bas är enheten i kontakt med förstärkningen på tre punkter, men är inte i kontakt med formen.

6.4. Vid mätning av armeringens dragkraft med tvärstagsmetoden ska det inte finnas någon kvarvarande deformation i armeringen.

6.5. Vid mätning av armeringens dragkraft med dragmetoden används mekaniska enheter av PRDU-typ eller elektromekaniska enheter av PIN-typ.

6.6. De enheter som används måste ha en noggrannhetsklass på minst 1,5; Skaldelningsvärdet bör inte överstiga 1 % av det övre gränsvärdet för den kontrollerade spänningen.

6.7. Felet i kalibreringskarakteristiken bör inte överstiga ±4 %.
Ett exempel på felbedömning vid bestämning av kalibreringskarakteristiken ges i referensbilaga 4.

6.8. Installationsplatsen för elektromekaniska anordningar måste vara på ett avstånd av minst 5 m från källor till elektriska störningar.

6.9. Förhållandet mellan armeringens avböjning och dess längd bör inte överstiga:
1:150 - för tråd-, stång- och repförstärkning med en diameter på upp till 12 mm;
1:300 - för stång- och repförstärkning med en diameter på mer än 12 mm.

6.10. Vid mätning av armeringens dragkraft installeras en anordning med egen bas på armeringen var som helst längs dess längd. I det här fallet bör förstärkningsfogarna inte placeras i enhetens bas.

6.11. Vid mätning av förstärkningens dragkraft med instrument utan egen bas (med en skarv på basen av formen), installeras instrumenten i mitten av spännvidden mellan stoppen (ritning). Förskjutningen av installationsplatsen för enheter från mitten av spännvidden bör inte överstiga 2% av armeringens längd.

Installationsschema över instrument för mätning av armeringens dragkraft

Form; - PIN-enhet; - enhet IPN-7;
- beslag; - stopp; - PRDU-enhet

7. Frekvensmetod för att mäta armeringens dragkraft

7.1. Frekvensmetoden bygger på förhållandet mellan spänningen i armeringen och frekvensen av dess egna tvärsvängningar, vilka etableras i den spända armeringen efter en viss tid efter att den förts ur jämvikt genom ett slag eller någon annan impuls.

7.2. För att mäta armeringens dragkraft med frekvensmetoden används IPN-7-enheten (utan egen bas).

7.3. IPN-7-enheten mäter antalet vibrationer av spänd armering under en viss tid, från vilken dragkraften bestäms, med hänsyn tagen till kalibreringsegenskaperna för en given klass, diameter och längd på armeringen.

7.4. De instrument som används måste ge mätning av armeringens naturliga vibrationsfrekvens med ett fel som inte överstiger ±1,5 %.

7.5. Det relativa felet vid bestämning av armeringens dragkraft bör inte överstiga ±4 %.

7.6. Installationsplatsen för frekvensenheter måste placeras på ett avstånd av minst 5 m från källan till elektriska störningar.

7.7. Vid mätning av armeringens dragkraft med instrument utan egen bas måste den primära mätgivaren placeras på en del av armeringen som är placerad på ett avstånd som inte överstiger 2 % från mitten av dess längd.
Vid oscillering bör den kontrollerade armeringen längs hela sin längd inte komma i kontakt med intilliggande förstärkningselement, inbäddade delar och former.

8. Bestämning av enheters kalibreringsegenskaper

8.1. Bestämning av enheters kalibreringsegenskaper utförs genom att jämföra enhetens avläsningar med en given kraft, registrerad enligt avläsningarna från en dynamometer med en noggrannhetsklass på minst 1,0, installerad i serie med den spända förstärkningen.
Bestämning av tryckmätarnas kalibreringsegenskaper kan utföras utan kopplingar genom att jämföra avläsningarna från tryckmätaren och en standarddynamometer installerad i serie med en hydraulisk domkraft.

8.2. Vid kalibrering av avstickningar måste armeringens maximala dragkraft överstiga armeringens nominella konstruktionsdragkraft med storleken på den tillåtna positiva avvikelsen. Den minsta kraften bör inte vara mer än 50 % av det nominella konstruktionsvärdet.
Antalet laddningssteg måste vara minst 8 och antalet mätningar i varje steg måste vara minst 3.

8.3. Vid armeringens maximala dragkraft bör avläsningen av standarddynamometern vara minst 50 % av dess skala.

8.4. Bestämning av kalibreringsegenskaperna för instrument som används för att mäta armeringens dragkraft med hjälp av tvärsnittsmetoden och frekvensmetoden.

8.4.1. Bestämningen av kalibreringsegenskaperna för anordningar måste utföras för varje klass och dynamometer av förstärkning, och för anordningar utan egen bas - för varje klass, diameter och längd av förstärkning.

8.4.2. Längden på förstärkningselementen, vars dragkraft mäts av anordningar med egen bas, måste överskrida längden på anordningsbasen med minst 1,5 gånger.

8.4.3. Vid mätning av dragkraften för förstärkning med instrument utan egen bas:
längden på förstärkningselementen under kalibrering bör inte skilja sig från längden på de kontrollerade elementen med mer än 2 %;
Avvikelsen för enhetens eller enhetssensorns placering från mitten av beslagens längd bör inte överstiga 2 % av beslagens längd för mekaniska anordningar och 5 % för anordningar av frekvenstyp.

8.5. Ett exempel på att konstruera kalibreringskarakteristiken för PRDU-enheten ges i referensbilaga 4.

9. Bestämning och bedömning av armeringens dragkraft

9.1. Armeringens dragkraft bestäms som det aritmetiska medelvärdet av mätresultaten. I det här fallet måste antalet mätningar vara minst 2.

9.2. Dragkraften hos armeringen bedöms genom att jämföra värdena för armeringens dragkrafter som erhålls under mätning med den dragkraft som anges i standarden eller arbetsritningarna för armerade betongkonstruktioner; i detta fall bör avvikelsen för mätresultaten inte överstiga de tillåtna avvikelserna.

9.3. Utvärdering av resultaten av bestämning av armeringens dragkraft baserat på dess töjning utförs genom att jämföra den faktiska töjningen med töjningen bestämd genom beräkning.
Den faktiska förlängningen bör inte skilja sig från de beräknade värdena med mer än 20%.
Ett exempel på beräkning av armeringsståls töjning finns i bilaga 3.

10. Säkerhetskrav

10.1. Personer som är utbildade i säkerhetsföreskrifter, som har studerat utrustningens utformning och tekniken för att mäta dragkraft, får mäta dragkraften hos armeringen.

10.2. Åtgärder måste utvecklas och strikt implementeras för att säkerställa överensstämmelse med säkerhetskraven vid armeringsbrott vid mätning av dragkraft.

10.3. Personer som inte är involverade i att mäta armeringens dragkraft bör inte befinna sig i området för den spända armeringen.

10.4. För personer som är involverade i att mäta armeringens dragkraft ska tillförlitligt skydd förses med sköldar, nät eller portabla specialutrustade hytter, avtagbara inventarieklämmor och kapell som skyddar mot att grepp och trasiga armeringsstänger lossnar.

Bilaga 1 (för referens). Diagram och tekniska egenskaper för enheter PRDU, IPN-7 och PIN

Bilaga 1
Information

PRDU-enhet

Funktionen av PRDU-anordningen vid mätning av dragkraften hos stångförstärkning och rep är baserad på den elastiska spänningen hos förstärkningselementet i mitten av spännvidden mellan stoppen, och vid mätning av trådens spänningskraft - på dess spänning vid basen på enhetens tryckram. Deformationen av enhetsfjädern mäts med en mätklocka enligt GOST 577-68, vilket är enhetens avläsning.

Tvärs mot armeringens axel skapas en konstant rörelse av systemet från två länkar kopplade i serie: ett spänt förstärkningselement och en anordningsfjäder.
Med en ökning av kraften hos den spända förstärkningen ökar motståndet mot tvärfästen och dess rörelse minskar, och därför ökar deformationen av anordningens fjäder, d.v.s. enhetsindikatoravläsningar.
Anordningens kalibreringsegenskaper beror på armeringens diameter och längd när man arbetar på basis av en form, och endast på diametern när man arbetar på basis av en tryckram.
PRDU-enheten består av en kropp, ett gångjärn med ett styrrör, en ledarskruv med en urtavla och ett handtag, en fjäder med en sfärisk mutter, en spännkrok, en indikator, ett stopp eller en stoppram (Figur 1 i denna bilaga).

PRDU-enhetsdiagram

Betoning; - vår; - indikator; - ram; - gångjärn;

Lem med handtag; - egen bas; - krok
Fan.1

Vid mätning av dragkraften hos armeringsjärn och rep placeras enheten vilande på ett stativ, pall eller form. Gripkroken placeras under stången eller repet och genom att vrida ledskruven säkerställer dess handtag kontakt med stången eller repet. Ytterligare vridning av ledskruven skapar en preliminär åtdragning av förstärkningen, vars värde registreras med en indikator.
I slutet av den preliminära åtdragningen markeras urtavlans läge, stelt anslutet till ledarskruven, längs märket på kroppen (skivans sidoyta är uppdelad i 100 delar), och sedan fortsätter ledarskruven att rotera flera varv.
Efter att ha slutfört det valda antalet varv, registrera indikatoravläsningarna. Spännkraften hos armeringen bestäms av anordningens kalibreringskarakteristik.
Vid mätning av dragkraften hos armeringstråd med en diameter på 5 mm eller mindre ersätts stoppet med en stoppram med en bas på 600 mm, och gripkroken ersätts av en liten krok. Trådens spänningskraft bestäms av kalibreringskarakteristiken för enheten med ramen installerad.
Om det är omöjligt att placera anordningens stopp i planet mellan formarnas väggar (ribbade plattor, beläggningsplattor etc.), kan det ersättas med ett stödark med ett hål för passage av en stång med en krok.

Enhet IPN-7

Enheten består av en lågfrekvensmätare med en förstärkare placerad i ett hölje, en räknare och en primär mätgivare ansluten med en tråd till förstärkaren (Figur 2 i denna bilaga).

Schema för IPN-7-enheten

Enhetens kropp; - disken; - tråden;
- primär omvandlare
Fan.2

Funktionsprincipen för enheten är baserad på att bestämma den naturliga frekvensen för spänd armering, vilket beror på spänningen och dess längd.
Vibrationer av armeringen orsakas av en tvärgående stöt eller annan metod. Enhetens primära mätomvandlare uppfattar mekaniska vibrationer, omvandlar dem till elektriska, vars frekvens, efter förstärkning, räknas av enhetens elektromekaniska räknare. Baserat på frekvensen av naturliga vibrationer, med hjälp av kalibreringskarakteristiken, bestäms dragkraften för förstärkningen av motsvarande diametrar, klasser och längder.

PIN-enhet

Enheten består av en ram med stopp, en excenter med en spakanordning, en justeringsmutter, ett elastiskt element med töjningsmätare, en krok och elektriska kretselement placerade i ett separat fack, som innehåller en förstärkare och en räkneanordning (Figur 3) i denna bilaga).
Anordningen mäter den kraft som krävs för att flytta den spända armeringen i tvärriktningen med en specificerad mängd.
Den specificerade laterala förskjutningen av förstärkningen i förhållande till stopperna som är fästa vid enhetens ram skapas genom att flytta det excentriska handtaget till vänster position. I det här fallet flyttar spaken justermutterskruven med en mängd som beror på excentricens excentricitet. Kraften som krävs för att utföra rörelsen beror på armeringens dragkraft och mäts genom deformationen av det elastiska elementet.
Anordningen är kalibrerad för varje klass och diameter av armeringen. Dess avläsningar beror inte på längden på den spända armeringen.

PIN-enhetsdiagram

Stoppar; - ram; - excentrisk; - justering
skruva; - elastiskt element med trådtöjningsmätare
(placerad under höljet); - krok; - låda med element
elschema

Huvudsakliga tekniska egenskaper hos enheter

Bilaga 2 (rekommenderas). Journal för registrering av resultaten av mätningar av armeringens dragkraft

(vänster sida av bordet)

Fortsättning (Höger sida av bordet)

Bilaga 3 (för referens). Beräkning av förlängning av armeringsstål

Bilaga 3
Information

Beräkning av förlängningen av armeringsstål när förhållandet mellan dess förspänning och medelvärdet för den villkorade sträckgränsen är mer än 0,7 utförs med hjälp av formeln

När förhållandet och är mindre än eller lika med 0,7, beräknas töjningen med hjälp av formeln

var är förspänningen för armeringsstålet, kgf/cm;

- medelvärdet för den villkorade sträckgränsen för armeringsstål, bestämt av erfarenhet eller taget lika med 1,05 kgf/cm;
- avslagsvärde för den villkorade sträckgränsen, bestämt enligt Tabell 5 GOST 5781-75, GOST 10884-81, Tabell 2 GOST 13840-68, GOST 8480-63, kgf/cm;
- elasticitetsmodul för armeringsstål, bestämd enligt tabell 29 i SNiP P-21-75, kgf/cm;
- initial armeringslängd, cm.
Exempel 1.
Designlängd för armeringsstål klass A-IV vid = 5500 kgf/cm = 1250 cm, spänning - mekanisk

m sätt.

1. Enligt tabell 5 i GOST 5781-75 bestäms avvisningsvärdet för den villkorade sträckgränsen = 6000 kgf/cm; enligt tabell 29 i SNiP P-21-75, bestäms elasticitetsmodulen för armeringsstål = 2·10 kgf/cm.

2. Bestäm värdet

3. Beräkna förhållandet; därför bestäms förlängningen av armeringsstål av formel (1)

Exempel 2.
Beräkning av förlängningar av höghållfast armeringstråd klass Вр·П vid = 9000 kgf/cm och = 4200 cm, spänning - mekaniskt

1. Baserat på resultaten av kontrolltester, bestäms medelvärdet för den villkorade sträckgränsen = 13400 kgf/cm; enligt tabell 29 i SNiP 11-21-75 bestäms elasticitetsmodulen för armeringsstål VR-P. = 2·10 kgf/cm.

2. Beräkna förhållandet, därför bestäms töjningen av armeringsstål med formel (2).

Bilaga 4 (för referens). Ett exempel på att bedöma det relativa felet vid bestämning av en enhets kalibreringskarakteristik

Bilaga 4
Information

Det är nödvändigt att fastställa det relativa felet vid bestämning av kalibreringsegenskaperna för PRDU-enheten för klass A-IV-förstärkning med en diameter på 25 mm, en längd på 12,66 m med en maximal dragkraft = 27 tf, specificerad i arbetsritningarna.

1. Bestäm vid varje belastningssteg dragkraften för armeringen som motsvarar instrumentets avläsning.

vid dessa laddningsstadier. Så i det första skedet av lastningen

15 ts, =15,190 ts, =14,905 ts, =295 divisioner, =292 divisioner.
2. Bestäm intervallet för avläsningar i fordonet

För det första laddningssteget är det:

3. Bestäm det relativa intervallet av avläsningar i procent

För det första laddningssteget kommer det att vara:

som inte överstiger.

4. Ett exempel på beräkning av maximal och minimal kraft under kalibrering:

Ts;
ts.

Storleken på laddningsstegen bör inte vara mer än

Värdet på laddningssteget (förutom det sista steget) antas vara 2 tf. Värdet för det sista laddningssteget antas vara 1 tf.
Vid varje steg tas 3 avläsningar () från vilka det aritmetiska medelvärdet bestäms. De erhållna värdena för kalibreringskarakteristiken presenteras i form av en tabell och en graf (ritning av denna applikation).

Energi- och kraftdefinitionen av ytspänning motsvarar energi- och kraftenheten för mätning. Energienheten är J/m 2, kraft - N/m. Energi- och kraftuttrycken är ekvivalenta, och det numeriska värdet är detsamma i båda dimensionerna. Så för vatten vid 293 K:

Den ena dimensionen härleds lätt från den andra:

SI: J/m2 = N∙m/m2 = N/m;

Olika faktorers inverkan på värdet

Ytspänning

Påverkan av ämnets kemiska natur

Ytspänning är det arbete som går åt för att bryta intermolekylära bindningar. Därför, ju starkare de intermolekylära bindningarna i en given kropp är, desto större är dess ytspänning vid gränsen till gasfasen. Följaktligen är ytspänningen lägre för opolära vätskor som har svaga intermolekylära bindningar och högre för polära vätskor. Ämnen som har intermolekylära vätebindningar, som vatten, har hög ytspänning.

Tabell 9.1

Värden på ytspänning och specifik ytenergi för vissa ämnen i gränsytan mot luft

* – specifika ytenergivärden anges

Effekt av temperatur

Med ökande temperatur ökar avståndet mellan molekylerna; med ökande temperatur minskar ytspänningen hos enskilda vätskor, det vill säga följande förhållande gäller:

För många vätskor beroendet σ=f(T) nära linjär. Extrapolering av det linjära beroendet till x-axeln bestämmer den kritiska temperaturen T S av detta ämne. Vid denna temperatur upphör det tvåfasiga vätskeångsystemet att existera och blir enfas.

För många ämnen sträcker sig temperaturkoefficienterna för ytspänning från cirka –0,1 till –0,2 mJ/(m 2 K).

Påverkan av beskaffenheten av intilliggande faser

Ytspänning ( σ 12) vid gränsen mellan två vätskor 1 och 2 beror på deras kemiska natur (polaritet). Ju större skillnaden är i vätskors polaritet, desto större blir ytspänningen vid deras gränssnitt (Rehbinders regel).

Kvantitativt kan gränsytspänningen vid gränsen för två ömsesidigt mättade vätskor beräknas med hjälp av den ungefärliga Antonov-regeln.

Antonovs styre (1907): Om vätskor är begränsat lösliga i varandra, är ytspänningen vid gränsen l 1 / vätska 2 lika med skillnaden mellan ytspänningarna för ömsesidigt mättade vätskor vid deras gräns mot luft eller med sin egen ånga:

Vätning

Vätning– växelverkan mellan en vätska och en fast eller annan flytande kropp i närvaro av samtidig kontakt mellan tre oblandbara faser, varav en vanligtvis är en gas (luft).

När en liten mängd vätska appliceras på ytan av ett fast ämne eller på ytan av en annan vätska med hög densitet är två fall möjliga: i det första fallet tar vätskan formen av en droppe, i det andra fallet sprider den sig . Låt oss överväga den första processen, när en droppe inte sprider sig över ytan på en annan kropp.

Tre krafter verkar per längdenhet av omkretsen:

1. Ytenergin hos en fast kropp, som tenderar att minska, sträcker droppen längs ytan. Denna energi är lika med ytspänningen hos det fasta ämnet vid gränsytan mot luft σ TG.

2. Ytenergi vid gränsytan mellan fast och vätska σ TJ tenderar att komprimera droppen, det vill säga ytenergin minskar på grund av en minskning av ytarean.

3. Ytenergi vid gränsytan mellan en vätskedroppe och luft σ ZhG riktad tangentiellt mot droppens sfäriska yta.

Hörn θ , bildad av tangenter till gränsytytorna som begränsar den vätade vätskan och som har en vertex vid gränsytan mellan tre faser, kallas kontaktvinkel eller kontaktvinkel.

Projektion av vektorn σ ЖГ på den horisontella axeln – produkt σ ЖГ · cos θ .

Under jämviktsförhållanden:

σ TG = σ TG + σ ZhG ·cos θ, (9.8)

. (9.9)

Den resulterande relationen (9.9) kallas Youngs ekvation .

Beroende på värdena för jämviktskontaktvinkeln särskiljs tre huvudtyper av vätning:

Analys av Youngs ekvation

1. Om σ TG > σ TG, sedan cos θ > 0 Och θ < 90° (kontaktvinkel) spetsig – vätning .

Exempel: vatten på ytan av en metall belagd med en oxidfilm. Ju mindre vinkel θ och mer cos θ , desto bättre vätning.

3. Om σ TG = σ TG, Den där cos θ = 0 och θ = 90° är gränsen mellan vätbarhet och icke vätbarhet.

4. Om , Den där cos θ = 1 och θ = 0° – fullständig vätning (spridning) – droppen breder ut sig till en tunn hinna. Exempel: kvicksilver på blyytan, rensat från oxidfilmen.

Komplett icke-vätning, det vill säga en position där θ = 180° observeras inte, eftersom när kondenserade kroppar kommer i kontakt, minskar alltid ytenergin.

Vattenvätbarheten hos vissa fasta ämnen kännetecknas av följande kontaktvinklar: kvarts - 0°, malakit - 17°, grafit - 55°, paraffin - 106°. Teflon är det sämst fuktade materialet med vatten, kontaktvinkeln är 120°.

Olika vätskor väter samma yta olika. Enligt ungefärlig regel – vätskan som är närmare i polaritet det vätade ämnet väter ytan bättre.

Baserat på typen av selektiv vätning delas alla fasta ämnen in i tre grupper:

· Hydrofil (oleofob) ) material – bättre fuktad av vatten än av opolära kolväten: kvarts, silikater, karbonater, metalloxider och -hydroxider, mineraler (kontaktvinkel mindre än 90° på vattensidan).

· Hydrofoba (oleofila) material – fuktas bättre av opolära vätskor än av vatten: grafit, kol, svavel, paraffin, teflon.

Exempel 9.1. Bestäm kontaktvinkeln som bildas av en vattendroppe på en fast kropp om ytspänningen vid gränsytan luft-fast, vatten-fast och vatten-luft är: 0,057; 0,020; 0,074 J/m2. Kommer vatten att blöta denna yta?

Lösning:

Enligt Youngs lag:

cos θ< 0 Och θ > 90°– denna yta vätas inte av vatten.

Flotation

Flotation är en av de vanligaste metoderna för mineralbearbetning. Denna metod berikar cirka 90 % av icke-järnmetallmalmer, kol, svavel och andra naturliga material.

Flotationskoncentration (separation) baseras på olika vattenvätbarhet hos värdefulla mineraler och gråberg. Vid skumflotation bubblas luft genom en vattensuspension av krossad malm (massa), till vars bubblor hydrofoba partiklar av ett värdefullt mineral (rena metaller eller deras sulfider) vidhäftar, som sedan flyter till vattenytan och med det resulterande skummet avlägsnas mekaniskt för vidare bearbetning. Gråberg (kvarts, aluminiumsilikater) fuktas väl av vatten och sedimenterar i flotationsmaskiner.

Exempel 9.2. Kvarts och svavelpulver hälldes på vattenytan. Vilket fenomen kan förväntas om kontaktvinkeln för kvarts är 0° och för svavel 78°?

Lösning:

Sedan för kvarts θ = 0° – fullständig vätning, sedan kommer kvartsen att vätas helt med vatten och lägga sig på botten av behållaren. Kontaktvinkeln för svavel är nära 90°, därför kommer svavelpulvret att bilda en suspension på vattenytan.

Funktioner hos ett böjt gränssnitt

Inom fysiken är spänning den kraft som verkar på ett rep, sladd, kabel eller liknande föremål eller grupp av föremål. Allt som dras, hängs upp, stöds eller svängs av ett rep, sladd, kabel, etc., är föremål för en spänningskraft. Liksom alla krafter kan spänningar accelerera föremål eller få dem att deformeras. Förmågan att beräkna dragkraft är en viktig färdighet inte bara för studenter vid Fysiska fakulteten, utan också för ingenjörer och arkitekter; de som bygger stabila hem behöver veta om ett visst rep eller kabel kommer att motstå dragkraften från föremålets vikt utan att hänga eller kollapsa. Börja läsa den här artikeln för att lära dig hur man beräknar spänningskraften i vissa fysiska system.

Steg

Bestämning av spänning på en tråd

1. Bestäm krafterna i varje ände av tråden. Spänningen i en given tråd eller rep är resultatet av krafter som drar i repet i varje ände. Vi påminner dig om det kraft = massa × acceleration. Om man antar att repet är spänt, kommer varje förändring i accelerationen eller massan hos ett föremål som är upphängt i repet att resultera i en förändring i spänningskraften i själva repet. Glöm inte den konstanta tyngdaccelerationen - även om systemet är i vila är dess komponenter föremål för tyngdkraften. Vi kan anta att spänningskraften för ett givet rep är T = (m × g) + (m × a), där "g" är accelerationen på grund av gravitationen för något av föremålen som stöds av repet, och "a" är någon annan acceleration som verkar på föremål.

   • För att lösa många fysiska problem, antar vi perfekt rep– med andra ord, vårt rep är tunt, har ingen massa och kan inte sträckas eller gå sönder.
   • Som ett exempel, låt oss betrakta ett system där en last hängs upp från en träbalk med ett enda rep (se bild). Varken själva lasten eller repet rör sig - systemet är i vila. Som ett resultat vet vi att för att lasten ska vara i jämvikt måste spänningskraften vara lika med tyngdkraften. Med andra ord, Spänning (F t) = Gravity (F g) = m × g.
     • Låt oss anta att lasten har en massa på 10 kg, därför är dragkraften 10 kg × 9,8 m/s 2 = 98 Newton.

2. Tänk på acceleration. Tyngdkraften är inte den enda kraften som kan påverka spänningen hos ett rep - samma effekt produceras av vilken kraft som helst som appliceras på ett föremål på ett rep med acceleration. Om till exempel ett föremål som är upphängt i ett rep eller en kabel accelereras av en kraft, adderas accelerationskraften (massa × acceleration) till dragkraften som genereras av föremålets vikt.

   • Antag i vårt exempel att en 10 kg last är upphängd i ett rep och istället för att fästas i en träbalk dras den uppåt med en acceleration på 1 m/s 2 . I det här fallet måste vi ta hänsyn till belastningens acceleration såväl som tyngdaccelerationen, enligt följande:
     • F t = F g + m × a
     • F t = 98 + 10 kg × 1 m/s 2
     • F t = 108 Newton.

3. Tänk på vinkelacceleration. Ett föremål på ett rep som roterar runt en punkt som anses vara centrum (som en pendel) utövar spänning på repet genom centrifugalkraft. Centrifugalkraften är den extra spänningskraft som orsakas av repet, som "skjuter" det inåt så att lasten fortsätter att röra sig i en båge snarare än i en rak linje. Ju snabbare ett föremål rör sig, desto större centrifugalkraft. Centrifugalkraften (F c) är lika med m × v 2 /r där "m" är massan, "v" är hastigheten och "r" är radien för den cirkel längs med vilken lasten rör sig.

   • Eftersom centrifugalkraftens riktning och storlek ändras beroende på hur föremålet rör sig och ändrar dess hastighet, är den totala spänningen i repet alltid parallell med repet i mittpunkten. Kom ihåg att tyngdkraften ständigt verkar på ett föremål och drar ner det. Så om föremålet svänger vertikalt, full spänning starkast vid botten av bågen (för en pendel kallas detta för jämviktspunkten) när föremålet når sin maximala hastighet, och svagast i toppen av bågen när objektet saktar ner.
   • Låt oss anta att objektet i vårt exempel inte längre accelererar uppåt, utan svänger som en pendel. Låt vårt rep vara 1,5 m långt, och vår last rör sig med en hastighet av 2 m/s när den passerar genom den nedre punkten av gungan. Om vi ​​behöver beräkna spänningskraften vid bågens bottenpunkt, när den är störst, måste vi först ta reda på om tyngdkraften upplevs av belastningen vid denna punkt, som i vila - 98 Newton. För att hitta den ytterligare centrifugalkraften måste vi lösa följande:
     • Fc = m x v2/r
     • Fc = 10 x 22/1,5
     • Fc =10 × 2,67 = 26,7 Newton.
     • Så den totala spänningen blir 98 + 26,7 = 124,7 Newton.

4. Observera att dragkraften på grund av gravitationen ändras när lasten passerar genom bågen. Som noterats ovan ändras riktningen och storleken på centrifugalkraften när föremålet svänger. I alla fall, även om gravitationen förblir konstant, nettospänningskraft på grund av gravitationen förändras också. När det svängande föremålet är Inte vid botten av bågen (jämviktspunkten) drar gravitationen ner den, men spänningen drar upp den i vinkel. Av denna anledning måste spänningskraften motverka en del av tyngdkraften, inte hela den.

   • Att dela upp tyngdkraften i två vektorer kan hjälpa dig att visualisera detta tillstånd. När som helst i bågen av ett vertikalt svängande föremål bildar repet en vinkel "θ" med en linje som går genom jämviktspunkten och rotationscentrum. Så snart pendeln börjar svänga delas gravitationskraften (m × g) upp i 2 vektorer - mgsin(θ), som verkar tangentiellt mot bågen i riktning mot jämviktspunkten och mgcos(θ), som verkar parallellt med spänningskraft, men i motsatt riktning. Spänningen kan bara motstå mgcos(θ) - kraften riktad mot den - inte hela tyngdkraften (förutom vid jämviktspunkten, där alla krafter är lika).
   • Låt oss anta att när pendeln lutar i en vinkel på 15 grader från vertikalen, rör den sig med en hastighet av 1,5 m/s. Vi hittar spänningskraften genom följande steg:
     • Förhållandet mellan dragkraft och gravitationskraft (T g) = 98cos(15) = 98(0,96) = 94,08 Newton
     • Centrifugalkraft (F c) = 10 × 1,5 2 /1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newton
     • Total spänning = Tg + Fc = 94,08 + 15 = 109,08 Newton.

5. Beräkna friktionen. Varje föremål som dras av ett rep och upplever en "bromsande" kraft från friktionen från ett annat föremål (eller vätska) överför denna kraft till spänningen i repet. Friktionskraften mellan två föremål beräknas på samma sätt som i alla andra situationer - med hjälp av följande ekvation: Friktionskraft (vanligen skriven som F r) = (mu)N, där mu är friktionskraftskoefficienten mellan föremål och N är den vanliga kraften för interaktion mellan föremål, eller kraften med vilken de trycker på varandra. Observera att statisk friktion, som är friktionen som är resultatet av att försöka tvinga ett föremål i vila till rörelse, skiljer sig från rörelsefriktion, vilket är den friktion som uppstår när man försöker tvinga ett föremål i rörelse att fortsätta att röra sig.

   • Låt oss anta att vår 10 kg last inte längre svänger, utan nu bogseras längs ett horisontellt plan med hjälp av ett rep. Låt oss anta att friktionskoefficienten för jordens rörelse är 0,5 och att vår last rör sig med konstant hastighet, men vi måste ge den en acceleration på 1 m/s 2 . Detta problem introducerar två viktiga förändringar - för det första behöver vi inte längre beräkna spänningskraften i förhållande till gravitationen, eftersom vårt rep inte håller en vikt upphängd. För det andra måste vi beräkna spänningen på grund av friktion såväl som den på grund av accelerationen av lastens massa. Vi måste bestämma följande:
     • Normalkraft (N) = 10 kg & × 9,8 (tyngdacceleration) = 98 N
     • Rörelsefriktionskraft (F r) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
     • Accelerationskraft (F a) = 10 kg × 1 m/s 2 = 10 Newton
     • Total spänning = F r + Fa = 49 + 10 = 59 Newton.

   Beräkning av dragkraft på flera trådar

   1. Lyft vertikala parallella vikter med hjälp av ett block. Remskivor är enkla mekanismer som består av en upphängd skiva som gör att du kan ändra riktningen på spänningskraften på repet. I en enkel remskiskonfiguration löper ett rep eller kabel från en upphängd vikt upp till en remskiva, sedan ner till en annan vikt, och skapar därigenom två sektioner av rep eller kabel. I alla fall kommer spänningen i var och en av sektionerna att vara densamma, även om båda ändarna är spända av krafter av olika storlek. För ett system med två massor upphängda vertikalt i ett block är dragkraften lika med 2g(m 1)(m 2)/(m 2 +m 1), där "g" är tyngdaccelerationen, "m 1" är det första föremålets massa, " m 2 " – det andra föremålets massa.

      • Observera följande: fysiska problem antar att blocken är perfekta- har ingen massa, ingen friktion, de går inte sönder, deformeras inte och separeras inte från repet som stöder dem.
      • Låt oss anta att vi har två vikter upphängda vertikalt vid parallella ändar av ett rep. En vikt har en massa på 10 kg och den andra har en massa på 5 kg. I det här fallet måste vi beräkna följande:
        • T = 2g(m 1)(m 2)/(m 2 + m 1)
        • T = 2(9,8)(10)(5)/(5 + 10)
        • T = 19,6(50)/(15)
        • T = 980/15
        • T= 65,33 Newton.
      • Observera att eftersom en vikt är tyngre, alla andra element är lika, kommer detta system att börja accelerera, därför kommer vikten på 10 kg att flyttas ner, vilket gör att den andra vikten går upp.

   2. Häng vikter med hjälp av remskivor med icke-parallella vertikala snören. Block används ofta för att rikta spänningskraften i en annan riktning än nedåt eller uppåt. Om till exempel en last är upphängd vertikalt från ena änden av ett rep och den andra änden håller lasten i ett diagonalplan, så tar det icke-parallella systemet av remskivor formen av en triangel med hörn vid punkterna på första lasten, den andra och själva remskivan. I detta fall beror spänningen i repet både på tyngdkraften och på komponenten av dragkraften som är parallell med den diagonala delen av repet.

      • Låt oss anta att vi har ett system med en 10 kg (m 1) last upphängd vertikalt, kopplad till en 5 kg (m 2) last placerad på ett 60 graders lutande plan (denna lutning antas vara friktionsfri). För att hitta spänningen i ett rep är det enklaste sättet att först sätta upp ekvationer för krafterna som accelererar lasterna. Därefter fortsätter vi så här:
        • Den upphängda vikten är tyngre, det finns ingen friktion, så vi vet att den accelererar nedåt. Spänningen i repet drar uppåt, så att det accelererar med avseende på den resulterande kraften F = m 1 (g) - T, eller 10(9.8) - T = 98 - T.
        • Vi vet att en massa på ett lutande plan accelererar uppåt. Eftersom den inte har någon friktion vet vi att spänningen drar upp lasten längs planet och drar ner den endast din egen vikt. Komponenten av kraften som drar nedför lutningen beräknas som mgsin(θ), så i vårt fall kan vi dra slutsatsen att den accelererar med avseende på den resulterande kraften F = T - m 2 (g)sin(60) = T - 5(9,8)(0,87) = T - 42,14.
        • Om vi ​​sätter likhetstecken mellan dessa två ekvationer får vi 98 - T = T - 42,14. Vi hittar T och får 2T = 140,14, eller T = 70,07 Newton.

   3. Använd flera strängar för att hänga föremålet. Slutligen, låt oss föreställa oss att föremålet är upphängt i ett "Y-format" system av rep - två rep är fixerade i taket och möts vid en central punkt från vilken ett tredje rep med en vikt sträcker sig. Spänningen på det tredje repet är uppenbar - enkel spänning på grund av gravitation eller m(g). Spänningarna på de andra två repen är olika och måste läggas till en kraft lika med tyngdkraften uppåt i vertikalt läge och noll i båda horisontella riktningarna, förutsatt att systemet är i vila. Spänningen i ett rep beror på massan av de hängande lasterna och på vinkeln med vilken varje rep lutas från taket.

      • Låt oss anta att i vårt Y-formade system har bottenvikten en massa på 10 kg och är upphängd i två rep, varav den ena gör en vinkel på 30 grader med taket och den andra gör en vinkel på 60 grader. Om vi ​​behöver hitta spänningen i vart och ett av repen måste vi beräkna de horisontella och vertikala komponenterna av spänningen. För att hitta T 1 (spänningen i repet vars lutning är 30 grader) och T 2 (spänningen i det repet vars lutning är 60 grader), måste du lösa:
        • Enligt trigonometrins lagar är förhållandet mellan T = m(g) och T 1 och T 2 lika med cosinus för vinkeln mellan var och en av repen och taket. För T 1, cos(30) = 0,87, som för T 2, cos(60) = 0,5
        • Multiplicera spänningen i bottenrepet (T=mg) med cosinus för varje vinkel för att hitta T 1 och T 2 .
        • Ti = 0,87 × m(g) = 0,87 × 10(9,8) = 85,26 Newton.
        • T2 =0,5 x m(g) = 0,5 x 10(9,8) = 49 Newton.