Paggalaw sa isang hilig na eroplano ng isang katawan: bilis, alitan, oras. Paggalaw ng isang katawan pataas sa isang inclined plane Katawan kasama ang isang inclined plane

Ang dinamika ay isa sa mahahalagang sangay ng pisika na nag-aaral ng mga sanhi ng paggalaw ng mga katawan sa kalawakan. Sa artikulong ito, isinasaalang-alang namin mula sa punto ng view ng teorya ang isa sa mga tipikal na problema ng dinamika - ang paggalaw ng isang katawan kasama ang isang hilig na eroplano, at nagbibigay din ng mga halimbawa ng mga solusyon sa ilang mga praktikal na problema.

Basic dynamics formula

Bago magpatuloy sa pag-aaral ng pisika ng paggalaw ng isang katawan kasama ang isang hilig na eroplano, ipinakita namin ang kinakailangang teoretikal na impormasyon para sa paglutas ng problemang ito.

Noong ika-17 siglo, si Isaac Newton, salamat sa mga praktikal na obserbasyon sa paggalaw ng mga macroscopic na nakapalibot na katawan, ay naghinuha ng tatlong batas na kasalukuyang nagtataglay ng kanyang apelyido. Ang lahat ng klasikal na mekanika ay batay sa mga batas na ito. Kami ay interesado lamang sa pangalawang batas sa artikulong ito. Ang mathematical form nito ay ibinigay sa ibaba:

Sinasabi ng pormula na ang pagkilos ng isang panlabas na puwersa F¯ ay magbibigay ng isang acceleration sa isang katawan ng mass m. Ang simpleng expression na ito ay higit pang gagamitin upang malutas ang mga problema ng paggalaw ng isang katawan sa kahabaan ng isang hilig na eroplano.

Tandaan na ang puwersa at acceleration ay mga dami ng vector na nakadirekta sa parehong direksyon. Bilang karagdagan, ang puwersa ay isang additive na katangian, iyon ay, sa itaas na pormula, ang F¯ ay maaaring ituring bilang ang nagresultang epekto sa katawan.

Nakahilig na eroplano at mga puwersang kumikilos sa isang katawan na matatagpuan dito

Ang pangunahing punto kung saan nakasalalay ang tagumpay ng paglutas ng mga problema ng paggalaw ng isang katawan kasama ang isang hilig na eroplano ay ang pagpapasiya ng mga puwersa na kumikilos sa katawan. Sa ilalim ng kahulugan ng pwersa ay nauunawaan ang kaalaman ng kanilang mga module at direksyon ng pagkilos.

Ang figure sa ibaba ay nagpapakita na ang katawan (kotse) ay nakapahinga sa isang eroplano na nakahilig sa isang anggulo sa abot-tanaw. Anong mga puwersa ang kumikilos dito?

Inililista ng listahan sa ibaba ang mga kapangyarihang ito:

• grabidad;
• mga reaksyon ng suporta;
• alitan;
• pag-igting ng thread (kung mayroon).

Grabidad

Una sa lahat, ito ay gravity (F g). Ito ay nakadirekta patayo pababa. Dahil ang katawan ay may kakayahang lumipat lamang sa kahabaan ng ibabaw ng eroplano, kapag nilutas ang mga problema, ang puwersa ng grabidad ay nabubulok sa dalawang magkabilang patayo na bahagi. Ang isa sa mga bahagi ay nakadirekta sa kahabaan ng eroplano, ang isa ay patayo dito. Tanging ang una sa kanila ay humahantong sa acceleration ng katawan at, sa katunayan, ay ang tanging kadahilanan sa pagmamaneho para sa katawan na pinag-uusapan. Ang pangalawang bahagi ay nagiging sanhi ng paglitaw ng puwersa ng reaksyon ng suporta.

Suporta sa reaksyon

Ang pangalawang puwersa na kumikilos sa katawan ay ang reaksyon ng suporta (N). Ang dahilan ng paglitaw nito ay konektado sa ikatlong batas ni Newton. Ang halaga ng N ay nagpapakita ng puwersa kung saan kumikilos ang eroplano sa katawan. Ito ay nakadirekta paitaas patayo sa hilig na eroplano. Kung ang katawan ay nasa pahalang na ibabaw, ang N ay magiging katumbas ng timbang nito. Sa kasong isinasaalang-alang, ang N ay katumbas lamang ng pangalawang sangkap na nakuha sa pamamagitan ng pagpapalawak ng puwersa ng grabidad (tingnan ang talata sa itaas).

Ang reaksyon ng suporta ay hindi direktang nakakaapekto sa likas na katangian ng paggalaw ng katawan, dahil ito ay patayo sa eroplano ng pagkahilig. Gayunpaman, nagiging sanhi ito ng paglitaw ng alitan sa pagitan ng katawan at ibabaw ng eroplano.

Pwersa ng friction

Ang ikatlong puwersa na dapat isaalang-alang kapag pinag-aaralan ang galaw ng isang katawan sa isang hilig na eroplano ay friction (F f). Ang pisikal na katangian ng alitan ay hindi madali. Ang hitsura nito ay nauugnay sa mga microscopic na pakikipag-ugnayan ng pakikipag-ugnay sa mga katawan na may hindi homogenous na contact surface. Mayroong tatlong uri ng puwersang ito:

• pahinga;
• madulas;
• gumugulong.

Ang static at sliding friction ay inilalarawan ng parehong formula:

kung saan ang µ ay isang walang sukat na koepisyent, ang halaga nito ay tinutukoy ng mga materyales ng mga rubbing body. Kaya, kapag nag-slide ng friction ng isang puno sa isang puno µ = 0.4, at yelo sa yelo - 0.03. Ang koepisyent para sa static friction ay palaging mas malaki kaysa sa sliding.

Ang rolling friction ay inilalarawan ng isang formula na iba sa nauna. Mukhang:

Narito ang r ay ang radius ng gulong, ang f ay isang koepisyent na may sukat ng reciprocal na haba. Ang friction force na ito ay kadalasang mas mababa kaysa sa mga nauna. Tandaan na ang halaga nito ay apektado ng radius ng gulong.

Ang puwersa F f , anuman ang uri nito, ay palaging nakadirekta laban sa paggalaw ng katawan, ibig sabihin, ang F f ay may posibilidad na ihinto ang katawan.

Pag-igting ng thread

Kapag nilulutas ang mga problema ng paggalaw ng isang katawan kasama ang isang hilig na eroplano, ang puwersang ito ay hindi palaging naroroon. Ang hitsura nito ay natutukoy sa pamamagitan ng ang katunayan na ang isang katawan na matatagpuan sa isang hilig na eroplano ay konektado sa isa pang katawan sa pamamagitan ng isang hindi mapalawak na sinulid. Kadalasan ang pangalawang katawan ay nakasabit sa isang sinulid sa pamamagitan ng isang bloke sa labas ng eroplano.

Sa isang bagay na matatagpuan sa isang eroplano, ang puwersa ng pag-igting ng sinulid ay kumikilos sa pamamagitan ng pagpapabilis nito o pagpapabagal nito. Ang lahat ay nakasalalay sa mga module ng mga puwersa na kumikilos sa pisikal na sistema.

Ang hitsura ng puwersang ito sa problema ay makabuluhang kumplikado sa proseso ng solusyon, dahil kinakailangang isaalang-alang nang sabay-sabay ang paggalaw ng dalawang katawan (sa eroplano at nakabitin).

Ang gawain ng pagtukoy ng kritikal na anggulo

Ngayon ay oras na upang ilapat ang inilarawan na teorya upang malutas ang mga tunay na problema ng paggalaw sa isang hilig na eroplano ng isang katawan.

Ipagpalagay na ang isang timber beam ay may mass na 2 kg. Ito ay nasa isang kahoy na eroplano. Dapat itong matukoy sa kung anong kritikal na anggulo ng pagkahilig ng eroplano ang sinag ay magsisimulang mag-slide kasama nito.

Ang pag-slide ng beam ay magaganap lamang kapag ang kabuuang puwersa na kumikilos pababa sa kahabaan ng eroplano dito ay mas malaki sa zero. Kaya, upang malutas ang problemang ito, sapat na upang matukoy ang nagresultang puwersa at hanapin ang anggulo kung saan ito ay nagiging mas malaki kaysa sa zero. Ayon sa kondisyon ng problema, dalawang puwersa lamang ang kikilos sa sinag sa kahabaan ng eroplano:

• bahagi ng gravity F g1 ;
• static friction F f .

Para magsimula ang pag-slide ng katawan, dapat matugunan ang sumusunod na kondisyon:

Tandaan na kung ang bahagi ng gravity ay lumampas sa static na friction, kung gayon ito ay magiging mas malaki kaysa sa sliding friction force, iyon ay, ang paggalaw na nagsimula ay magpapatuloy sa patuloy na acceleration.

Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng mga direksyon ng lahat ng kumikilos na pwersa.

Tukuyin natin ang kritikal na anggulo sa pamamagitan ng simbolong θ. Madaling ipakita na ang mga puwersa F g1 at F f ay magiging pantay:

F g1 = m × g × sin(θ);

F f = µ × m × g × cos(θ).

Dito ang m × g ay ang bigat ng katawan, ang µ ay ang koepisyent ng static friction force para sa isang pares ng mga materyales na kahoy-kahoy. Mula sa kaukulang talahanayan ng mga coefficient, makikita mo na ito ay katumbas ng 0.7.

Pinapalitan namin ang mga nahanap na halaga sa hindi pagkakapantay-pantay, nakukuha namin:

m × g × sin(θ) ≥ µ × m × g × cos(θ).

Sa pagbabago ng pagkakapantay-pantay na ito, nakarating tayo sa kondisyon ng paggalaw ng katawan:

tg(θ) ≥ µ =>

θ ≥ arctan(µ).

Nakakuha kami ng isang napaka-kagiliw-giliw na resulta. Lumalabas na ang halaga ng kritikal na anggulo θ ay hindi nakasalalay sa masa ng katawan sa isang hilig na eroplano, ngunit natatanging tinutukoy ng koepisyent ng static friction µ. Ang pagpapalit ng halaga nito sa hindi pagkakapantay-pantay, nakuha namin ang halaga ng kritikal na anggulo:

θ ≥ arctan(0.7) ≈ 35o.

Ang gawain ng pagtukoy ng acceleration kapag gumagalaw kasama ang isang hilig na eroplano ng katawan

Ngayon, lutasin natin ang isang bahagyang naiibang problema. Hayaang magkaroon ng isang bar na gawa sa kahoy sa isang glass inclined plane. Ang eroplano ay nakahilig sa abot-tanaw sa isang anggulo na 45 o . Ito ay kinakailangan upang matukoy kung anong acceleration ang lilipat ng katawan kung ang masa nito ay 1 kg.

Isulat natin ang pangunahing equation ng dynamics para sa kasong ito. Dahil ang puwersa F g1 ay ididirekta sa kilusan, at F f laban dito, ang equation ay kukuha ng anyo:

F g1 - F f = m × a.

Pinapalitan namin ang mga formula na nakuha sa nakaraang problema para sa mga puwersa F g1 at F f , mayroon kaming:

m × g × sin(θ) - µ × m × g × cos(θ) = m × a.

Saan natin nakukuha ang formula para sa acceleration:

a = g × (sin(θ) - µ × cos(θ)).

Muli, nakakuha kami ng isang formula kung saan walang mass ng katawan. Ang katotohanang ito ay nangangahulugan na ang mga bar ng anumang masa ay dumudulas pababa sa hilig na eroplano sa parehong oras.

Dahil ang coefficient µ para sa paghuhugas ng mga materyales na gawa sa kahoy-salamin ay 0.2, pinapalitan namin ang lahat ng mga parameter sa pagkakapantay-pantay, nakuha namin ang sagot:

Kaya, ang pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa isang hilig na eroplano ay binubuo sa pagtukoy ng nagresultang puwersa na kumikilos sa katawan, at sa kasunod na aplikasyon ng pangalawang batas ni Newton.

Physics: galaw ng isang katawan sa isang hilig na eroplano. Mga halimbawa ng mga solusyon at gawain - lahat ng mga kagiliw-giliw na katotohanan at mga nagawa ng agham at edukasyon sa site

Sa kaso natin F n \u003d m g, dahil pahalang ang ibabaw. Ngunit, ang normal na puwersa sa magnitude ay hindi palaging tumutugma sa puwersa ng grabidad.

Normal na puwersa - ang puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga ibabaw ng pakikipag-ugnay sa mga katawan, mas malaki ito, mas malakas ang alitan.

Ang normal na puwersa at friction force ay proporsyonal sa isa't isa:

F tr \u003d μF n

0 < μ < 1 - koepisyent ng alitan, na nagpapakilala sa pagkamagaspang ng mga ibabaw.

Sa μ=0 walang friction (idealized case)

Kapag μ=1, ang maximum friction force ay katumbas ng normal na puwersa.

Ang puwersa ng alitan ay hindi nakasalalay sa lugar ng pakikipag-ugnay sa pagitan ng dalawang ibabaw (kung ang kanilang mga masa ay hindi nagbabago).

Mangyaring tandaan: ang equation F tr \u003d μF n ay hindi isang kaugnayan sa pagitan ng mga vector, dahil ang mga ito ay nakadirekta sa iba't ibang direksyon: ang normal na puwersa ay patayo sa ibabaw, at ang puwersa ng friction ay parallel.

1. Mga uri ng alitan

Ang friction ay may dalawang uri: static at kinetiko.

Static friction (static na alitan) kumikilos sa pagitan ng pakikipag-ugnay sa mga katawan na nakapahinga na may kaugnayan sa isa't isa. Ang static na alitan ay nagpapakita ng sarili sa antas ng mikroskopiko.

Kinetic friction (sliding friction) kumikilos sa pagitan ng mga katawan na nakikipag-ugnayan at gumagalaw na may kaugnayan sa isa't isa. Ang kinetic friction ay nagpapakita ng sarili sa antas ng macroscopic.

Ang static friction ay mas malaki kaysa sa kinetic friction para sa parehong mga katawan, o ang coefficient ng static friction ay mas malaki kaysa sa coefficient ng sliding friction.

Tiyak na alam mo ito mula sa personal na karanasan: ang kabinet ay napakahirap ilipat, ngunit mas madaling panatilihing gumagalaw ang kabinet. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na kapag ang mga ibabaw ng mga katawan ay gumagalaw, sila ay "walang oras" upang lumipat sa contact sa mikroskopikong antas.

Gawain 1: anong puwersa ang kinakailangan upang maiangat ang isang bola na may mass na 1 kg kasama ang isang inclined plane na matatagpuan sa isang anggulo α=30° sa abot-tanaw. Friction coefficient μ = 0.1

Kinakalkula namin ang bahagi ng gravity. Una kailangan nating malaman ang anggulo sa pagitan ng inclined plane at ang gravity vector. Nakagawa na kami ng katulad na pamamaraan kapag isinasaalang-alang ang gravity. Ngunit ang pag-uulit ay ang ina ng pag-aaral :)

Ang puwersa ng grabidad ay nakadirekta patayo pababa. Ang kabuuan ng mga anggulo ng anumang tatsulok ay 180°. Isaalang-alang ang isang tatsulok na nabuo ng tatlong pwersa: ang gravity vector; hilig na eroplano; ang base ng eroplano (sa figure na ito ay naka-highlight sa pula).

Ang anggulo sa pagitan ng gravity vector at ng base plane ay 90°.
Ang anggulo sa pagitan ng inclined plane at base nito ay α

Samakatuwid, ang natitirang anggulo ay ang anggulo sa pagitan ng hilig na eroplano at ng gravity vector:

180° - 90° - α = 90° - α

Mga bahagi ng gravity kasama ang isang inclined plane:

F g inc = F g cos(90° - α) = mgsinα

Kinakailangang puwersa upang iangat ang bola:

F = F g inc + F friction = mgsinα + F friction

Ito ay kinakailangan upang matukoy ang puwersa ng alitan F tr. Isinasaalang-alang ang koepisyent ng static friction:

F friction = μF norm

Kalkulahin ang normal na puwersa F pamantayan, na katumbas ng bahagi ng gravity na patayo sa hilig na eroplano. Alam na natin na ang anggulo sa pagitan ng gravity vector at ng inclined plane ay 90° - α.

F norm = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα

F = 1 9.8 sin30° + 0.1 1 9.8 cos30° = 4.9 + 0.85 = 5.75 N

Kailangan nating maglapat ng puwersa na 5.75 N sa bola upang igulong ito sa tuktok ng hilig na eroplano.

Gawain #2: matukoy kung gaano kalayo ang isang bola ng masa ay gumulong m = 1 kg sa isang pahalang na eroplano, na lumiligid pababa sa isang hilig na eroplano na may haba 10 metro na may sliding friction coefficient μ = 0.05

Ang mga puwersa na kumikilos sa isang rolling ball ay ipinapakita sa figure.

Component ng gravity kasama ang isang inclined plane:

F g cos(90° - α) = mgsinα

Normal na lakas:

F n \u003d mgsin (90 ° - α) \u003d mgcos (90 ° - α)

Sliding friction force:

F friction = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα

Puwersa ng resulta:

F = F g - F friction = mgsinα - μmgcosα

F = 1 9.8 sin30° - 0.05 1 9.8 0.87 = 4.5 N

F=ma; a = F/m = 4.5/1 = 4.5 m/s 2

Tukuyin ang bilis ng bola sa dulo ng hilig na eroplano:

V 2 \u003d 2as; V = 2as = 2 4.5 10 = 9.5 m/s

Ang bola ay natapos na gumalaw kasama ang isang hilig na eroplano at nagsimulang gumalaw kasama ang isang pahalang na tuwid na linya sa bilis na 9.5 m/s. Ngayon ang puwersa ng friction lamang ang kumikilos sa bola sa pahalang na direksyon, at ang bahagi ng gravity ay katumbas ng zero.

Kabuuang Lakas:

F = μF n = μF g = μmg = 0.05 1 9.8 = -0.49 N

Ang minus sign ay nangangahulugan na ang puwersa ay nasa kabaligtaran ng direksyon ng paggalaw. Tukuyin ang acceleration deceleration ng bola:

isang \u003d F / m \u003d -0.49 / 1 \u003d -0.49 m / s 2

Distansya ng paghinto ng bola:

V 1 2 - V 0 2 \u003d 2as; s \u003d (V 1 2 - V 0 2) / 2a

Dahil tinutukoy namin ang landas ng bola sa isang kumpletong paghinto, kung gayon V1=0:

s \u003d (-V 0 2) / 2a \u003d (-9.5 2) / 2 (-0.49) \u003d 92 m

Ang aming bola ay gumulong sa isang tuwid na linya hanggang sa 92 metro!

Bukina Marina, 9 V

Ang paggalaw ng isang katawan sa isang hilig na eroplano

kasama ang paglipat sa pahalang

Bilang ang katawan sa ilalim ng pag-aaral, kumuha ako ng barya na may denominasyon na 10 rubles (mga gilid ay ribed).

Mga pagtutukoy:

Diametro ng barya - 27.0 mm;

Timbang ng barya - 8.7 g;

Kapal - 4 mm;

Ang barya ay gawa sa brass-cupronickel alloy.

Para sa isang inclined plane, nagpasya akong kumuha ng isang libro na 27 cm ang haba. Ito ay isang inclined plane. Ang pahalang na eroplano ay walang limitasyon, dahil ang cylindrical na katawan, at sa hinaharap ang barya, na lumiligid mula sa libro, ay magpapatuloy sa paggalaw nito sa sahig (parquet board). Ang libro ay itinaas sa taas na 12 cm mula sa sahig; ang anggulo sa pagitan ng vertical plane at horizontal ay 22 degrees.

Ang mga sumusunod ay kinuha bilang karagdagang kagamitan para sa mga sukat: isang segundometro, isang ordinaryong ruler, isang mahabang thread, isang protractor, isang calculator.

Sa Fig.1. eskematiko na representasyon ng isang barya sa isang hilig na eroplano.

Maglunsad tayo ng barya.

Ang mga resulta na nakuha ay ilalagay sa talahanayan 1

Talahanayan 1

Ang trajectory ng coin sa lahat ng eksperimento ay iba, ngunit ang ilang bahagi ng trajectory ay magkatulad. Sa isang hilig na eroplano, ang barya ay gumagalaw sa isang tuwid na linya, at kapag gumagalaw sa isang pahalang na eroplano, ito ay gumagalaw nang curvilinearly.

Ipinapakita ng Figure 2 ang mga puwersang kumikilos sa isang barya habang ito ay gumagalaw pababa sa isang hilig na eroplano:

Sa tulong ng Newton's II Law, nakakakuha tayo ng formula para sa paghahanap ng acceleration ng isang barya (ayon sa Fig. 2.):

Una, isulat natin ang formula II ng Newton's Law sa vector form.

Nasaan ang acceleration kung saan gumagalaw ang katawan, ang resultang puwersa (mga puwersang kumikilos sa katawan), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height=" 53" >, tatlong pwersa ang kumikilos sa ating katawan sa panahon ng paggalaw: gravity (Ftyazh), friction force (Ftr) at support reaction force (N);

Alisin ang mga vector sa pamamagitan ng pag-project sa X at Y axes:

Nasaan ang coefficient ng friction

Dahil wala kaming data sa numerical value ng coefficient of friction ng coin sa aming eroplano, gagamit kami ng isa pang formula:

Kung saan ang S ay ang landas na dinaanan ng katawan, ang V0 ay ang paunang bilis ng katawan, ang a ay ang pagbilis ng paggalaw ng katawan, t ay ang agwat ng oras ng paggalaw ng katawan.

kasi ,

sa kurso ng mga pagbabagong matematikal, nakukuha namin ang sumusunod na formula:

Kapag ipinapalabas ang mga puwersang ito sa X axis (Larawan 2.), malinaw na ang mga direksyon ng path at acceleration vectors ay nag-tutugma, isinusulat namin ang nagresultang form, inaalis ang mga vector:

Para sa S at t kinukuha namin ang average na mga halaga mula sa talahanayan, nakita namin ang acceleration at bilis (ang katawan ay gumagalaw kasama ang isang hilig na eroplano sa isang tuwid na linya na may pare-parehong acceleration).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="left" width="144" height="21">

Katulad nito, nakita natin ang acceleration ng katawan sa isang pahalang na eroplano (sa pahalang na eroplano ang katawan ay gumagalaw nang rectilinear na may pare-parehong kabagalan)

R=1.35 cm, kung saan ang R ay ang radius ng coin

kung saan - angular velocity, - centripetal acceleration, - dalas ng pag-ikot ng katawan sa isang bilog

Ang paggalaw ng isang katawan sa kahabaan ng isang hilig na eroplano na may paglipat sa isang pahalang ay rectilinear, pantay na pinabilis, kumplikado, na maaaring nahahati sa mga rotational at translational na paggalaw.

Ang paggalaw ng isang katawan sa isang inclined plane ay rectilinear at pare-parehong pinabilis.

Ayon sa Newton's II Law, makikita na ang acceleration ay nakasalalay lamang sa resultang puwersa (R), at ito ay nananatiling pare-pareho sa buong landas sa kahabaan ng inclined plane, dahil sa huling pormula, pagkatapos ng projecting ng Newton's II Law, ang mga dami na kasangkot. sa formula ay pare-pareho https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">pag-ikot mula sa ilang paunang posisyon.

Ang pagsasalin ay isang galaw ng isang ganap na matibay na katawan, kung saan ang anumang tuwid na linya, na mahigpit na konektado sa katawan, ay gumagalaw, na nananatiling parallel sa sarili nito. Ang lahat ng mga punto ng isang katawan na sumusulong sa bawat sandali ng oras ay may parehong bilis at accelerations, at ang kanilang mga trajectory ay ganap na pinagsama sa parallel na paglipat.

Mga salik na nakakaapekto sa oras ng paggalaw ng katawan

sa isang inclined plane

kasama ang paglipat sa pahalang

Pagdepende ng oras sa mga barya ng iba't ibang denominasyon (i.e., pagkakaroon ng iba't ibang d (diameter)).

talahanayan 2

Kung mas malaki ang diameter ng barya, mas mahaba ang oras ng paggalaw nito.

Pag-asa ng oras sa anggulo ng pagkahilig

Talahanayan 3

Ang katawan na dumudulas pababa sa isang hilig na eroplano. Sa kasong ito, ang mga sumusunod na puwersa ay kumikilos dito:

Gravity mg nakadirekta patayo pababa;

Suportahan ang puwersa ng reaksyon N, nakadirekta patayo sa eroplano;

Ang sliding friction force Ftr ay nakadirekta sa tapat ng bilis (pataas sa inclined plane kapag ang katawan ay dumudulas).

Ipakilala natin ang isang inclined coordinate system, ang OX axis nito ay nakadirekta pababa sa kahabaan ng eroplano. Ito ay maginhawa, dahil sa kasong ito ito ay kinakailangan upang mabulok sa mga bahagi lamang ng isang vector - ang vector ng gravity mg, at ang mga vectors ng friction force Ftr at ang reaksyon na puwersa ng suporta N ay nakadirekta na kasama ang mga axes. Sa pagpapalawak na ito, ang x-component ng gravity ay katumbas ng mg sin(α) at ​​tumutugma sa "pulling force" na responsable para sa pinabilis na paggalaw pababa, at ang y-component - mg cos(α) = N ay nagbabalanse sa support reaction puwersa, dahil nawawala ang paggalaw ng katawan kasama ang OY axis.

Ang puwersa ng sliding friction Ftr = µN ay proporsyonal sa puwersa ng reaksyon ng suporta. Nagbibigay-daan ito sa isa na makuha ang sumusunod na expression para sa friction force: Ffr = µmg cos(α). Ang puwersang ito ay kabaligtaran ng "paghila" na bahagi ng grabidad. Samakatuwid, para sa isang katawan na dumudulas pababa, nakukuha namin ang mga expression para sa kabuuang resultang puwersa at acceleration:

Fx = mg(sin(α) – µcos(α));

ax = g(sin(α) – μ cos(α)).

acceleration:

ang bilis

v=ax*t=t*g(sin(α) – µ cos(α))

pagkatapos ng t=0.2 s

ang bilis

v=0.2*9.8(sin(45)-0.4*cos(45))=0.83 m/s

Ang puwersa kung saan ang isang katawan ay naaakit sa Earth sa ilalim ng impluwensya ng gravitational field ng Earth ay tinatawag na gravity. Ayon sa batas ng unibersal na grabitasyon, sa ibabaw ng Earth (o malapit sa ibabaw na ito), ang isang katawan ng mass m ay apektado ng puwersa ng grabidad.

Fт=GMm/R2 (2.28)

kung saan ang M ay ang masa ng Earth; R ay ang radius ng Earth.

Kung ang gravity lamang ang kumikilos sa katawan, at ang lahat ng iba pang pwersa ay magkaparehong balanse, ang katawan ay nasa free fall. Ayon sa pangalawang batas at formula ni Newton (2.28), ang free fall acceleration modulus g ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula

g=Ft/m=GM/R2. (2.29)

Mula sa formula (2.29) ito ay sumusunod na ang libreng pagbagsak ng acceleration ay hindi nakasalalay sa mass m ng bumabagsak na katawan, i.e. para sa lahat ng mga katawan sa isang naibigay na lugar sa Earth ito ay pareho. Mula sa formula (2.29) sumusunod na Fт = mg. Sa anyo ng vector

Sa § 5 ay nabanggit na dahil ang Earth ay hindi isang globo, ngunit isang ellipsoid ng rebolusyon, ang polar radius nito ay mas mababa kaysa sa ekwador. Mula sa formula (2.28) makikita na sa kadahilanang ito ang puwersa ng grabidad at ang pagbilis ng libreng pagkahulog na dulot nito sa poste ay mas malaki kaysa sa ekwador.

Ang puwersa ng gravity ay kumikilos sa lahat ng mga katawan sa gravitational field ng Earth, ngunit hindi lahat ng mga katawan ay nahuhulog sa Earth. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang paggalaw ng maraming katawan ay hinahadlangan ng ibang mga katawan, tulad ng mga suporta, suspensyon na mga thread, atbp. Ang mga katawan na naghihigpit sa paggalaw ng ibang mga katawan ay tinatawag na mga bono. Sa ilalim ng pagkilos ng gravity, ang mga bono ay nababago at ang puwersa ng reaksyon ng deformed na bono, ayon sa ikatlong batas ni Newton, ay nagbabalanse sa puwersa ng grabidad.

Sa § 5 ay nabanggit din na ang acceleration ng free fall ay apektado ng pag-ikot ng Earth. Ang impluwensyang ito ay ipinaliwanag tulad ng sumusunod. Ang mga frame ng reference na nauugnay sa ibabaw ng Earth (maliban sa dalawang nauugnay sa mga pole ng Earth) ay hindi, mahigpit na pagsasalita, inertial frame of reference - ang Earth ay umiikot sa paligid ng axis nito, at kasama nito ay gumagalaw kasama ng mga bilog na may centripetal acceleration at tulad ng mga frame of reference. Ang di-inertiality ng mga sistema ng sanggunian ay ipinahayag, sa partikular, sa katotohanan na ang halaga ng acceleration ng free fall ay iba sa iba't ibang lugar sa Earth at depende sa heograpikal na latitude ng lugar kung saan nauugnay ang reference frame. sa Earth ay matatagpuan, na may kaugnayan sa kung saan ang acceleration ng gravity ay tinutukoy.

Ang mga pagsukat na isinagawa sa iba't ibang mga latitude ay nagpakita na ang mga numerical na halaga ng gravitational acceleration ay bahagyang naiiba sa bawat isa. Samakatuwid, na may hindi masyadong tumpak na mga kalkulasyon, maaaring pabayaan ng isang tao ang di-inertiality ng mga sistema ng sanggunian na nauugnay sa ibabaw ng Earth, pati na rin ang pagkakaiba sa hugis ng Earth mula sa isang spherical, at ipagpalagay na ang acceleration ng free fall sa anumang ang lugar sa Earth ay pareho at katumbas ng 9.8 m/s2.

Mula sa batas ng unibersal na grabitasyon ay sumusunod na ang puwersa ng grabidad at ang pagbilis ng libreng pagkahulog na dulot nito ay bumababa sa pagtaas ng distansya mula sa Earth. Sa taas na h mula sa ibabaw ng Earth, ang gravitational acceleration module ay tinutukoy ng formula

Napag-alaman na sa taas na 300 km sa ibabaw ng Earth, ang free fall acceleration ay mas mababa kaysa sa ibabaw ng Earth ng 1 m/s2.

Dahil dito, malapit sa Earth (hanggang sa taas ng ilang kilometro), halos hindi nagbabago ang puwersa ng gravity, at samakatuwid ang libreng pagbagsak ng mga katawan malapit sa Earth ay isang pantay na pinabilis na paggalaw.

Timbang ng katawan. Kawalan ng timbang at labis na karga

Ang puwersa kung saan, dahil sa pagkahumaling sa Earth, ang katawan ay kumikilos sa suporta o pagsususpinde nito, ay tinatawag na bigat ng katawan. Hindi tulad ng gravity, na isang gravitational force na inilapat sa isang katawan, ang timbang ay isang elastic force na inilapat sa isang suporta o suspensyon (ibig sabihin, sa isang koneksyon).

Ipinapakita ng mga obserbasyon na ang bigat ng katawan P, na tinutukoy sa balanse ng tagsibol, ay katumbas ng puwersa ng gravity Ft na kumikilos sa katawan lamang kung ang balanse sa katawan na may kaugnayan sa Earth ay nakapahinga o gumagalaw nang pare-pareho at rectilinearly; Sa kasong ito

Kung ang katawan ay gumagalaw nang may pagbilis, ang bigat nito ay nakasalalay sa halaga ng pagbilis na ito at sa direksyon nito na may kaugnayan sa direksyon ng libreng pagbagsak ng acceleration.

Kapag ang isang katawan ay sinuspinde sa isang spring scale, dalawang puwersa ang kumikilos dito: ang puwersa ng gravity Ft=mg at ang puwersa ng elasticity Fyp ng spring. Kung sa parehong oras ang katawan ay gumagalaw nang patayo pataas o pababa na may kaugnayan sa direksyon ng libreng pagbagsak ng acceleration, pagkatapos ay ang vector sum ng pwersa Ft at Fup ay nagbibigay ng resulta, na nagiging sanhi ng acceleration ng katawan, i.e.

Ft + Fup \u003d ma.

Ayon sa kahulugan sa itaas ng konsepto ng "timbang", maaari nating isulat na Р=-Fyп. isinasaalang-alang ang katotohanan na Ft=mg, ito ay sumusunod na mg-ma=-Fyp. Samakatuwid, P \u003d m (g-a).

Ang Forces Ft at Fup ay nakadirekta sa isang patayong tuwid na linya. Samakatuwid, kung ang acceleration ng katawan a ay nakadirekta pababa (i.e., ito ay tumutugma sa direksyon sa acceleration ng free fall g), pagkatapos ay modulo

Kung ang acceleration ng katawan ay nakadirekta paitaas (i.e., kabaligtaran sa direksyon ng free fall acceleration), kung gayon

P \u003d m \u003d m (g + a).

Dahil dito, ang bigat ng isang katawan na ang pagbilis ay tumutugma sa direksyon ng acceleration ng libreng pagkahulog ay mas mababa kaysa sa bigat ng isang katawan sa pahinga, at ang bigat ng isang katawan na ang acceleration ay kabaligtaran sa direksyon ng acceleration ng libreng pagkahulog ay mas malaki kaysa sa ang bigat ng isang katawan sa pagpapahinga. Ang pagtaas ng timbang ng katawan na dulot ng pinabilis na paggalaw nito ay tinatawag na overload.

Sa libreng pagkahulog a=g. sumusunod na sa kasong ito P=0, ibig sabihin, walang timbang. Samakatuwid, kung ang mga katawan ay gumagalaw lamang sa ilalim ng impluwensya ng gravity (i.e., malayang nahuhulog), sila ay nasa isang estado ng walang timbang. Ang isang tampok na katangian ng estado na ito ay ang kawalan ng mga deformasyon at panloob na mga stress sa malayang pagbagsak ng mga katawan, na sanhi ng mga resting body sa pamamagitan ng gravity. Ang dahilan para sa kawalan ng timbang ng mga katawan ay ang puwersa ng gravity ay nagbibigay ng parehong mga acceleration sa isang malayang bumabagsak na katawan at ang suporta nito (o suspensyon).

Pinag-uusapan ng artikulong ito kung paano lutasin ang mga problema tungkol sa paglipat sa isang hilig na eroplano. Ang isang detalyadong solusyon ng problema ng paggalaw ng mga nakagapos na katawan kasama ang isang hilig na eroplano mula sa Pinag-isang Estado ng Pagsusuri sa Physics ay isinasaalang-alang.

Solusyon sa problema ng paggalaw sa isang hilig na eroplano

Bago magpatuloy nang direkta sa paglutas ng problema, bilang isang tutor sa matematika at pisika, inirerekumenda ko na maingat mong pag-aralan ang kalagayan nito. Kailangan mong magsimula sa imahe ng mga puwersa na kumikilos sa mga konektadong katawan:

Narito at ang mga puwersa ng pag-igting ng thread na kumikilos sa kaliwa at kanang mga katawan, ayon sa pagkakabanggit, ay ang puwersa ng reaksyon ng suporta na kumikilos sa kaliwang katawan, at ang mga puwersa ng gravity na kumikilos sa kaliwa at kanang mga katawan, ayon sa pagkakabanggit. Sa direksyon ng mga puwersang ito, malinaw ang lahat. Ang puwersa ng pag-igting ay nakadirekta sa kahabaan ng thread, ang puwersa ng grabidad ay patayo pababa, at ang puwersa ng reaksyon ng suporta ay patayo sa hilig na eroplano.

Ngunit ang direksyon ng puwersa ng friction ay kailangang harapin nang hiwalay. Samakatuwid, sa figure ito ay ipinapakita bilang isang tuldok na linya at nilagdaan ng isang tandang pananong. Ito ay intuitively malinaw na kung ang tamang timbang ay "higit" sa kaliwa, ang friction force ay ididirekta sa tapat ng vector. Sa kabaligtaran, kung ang kaliwang timbang ay "higit" sa kanan, kung gayon ang puwersa ng friction ay ididirekta sa vector.

Ang tamang pagkarga ay hinihila pababa ng puwersa N. Dito nakuha natin ang libreng pagbagsak ng acceleration m/s 2 . Ang kaliwang pagkarga ay hinihila din pababa ng gravity, ngunit hindi lahat ng ito, ngunit ang "bahagi" lamang nito, dahil ang pagkarga ay nasa isang hilig na eroplano. Ang "bahagi" na ito ay katumbas ng projection ng gravity sa isang hilig na eroplano, iyon ay, ang binti sa isang kanang tatsulok na ipinapakita sa figure, iyon ay, katumbas ng H.

Iyon ay, ito ay "higit" sa tamang pagkarga. Dahil dito, ang puwersa ng friction ay nakadirekta tulad ng ipinapakita sa figure (iginuhit namin ito mula sa gitna ng masa ng katawan, na posible kapag ang katawan ay maaaring modelo ng isang materyal na punto):

Ang pangalawang mahalagang tanong na haharapin ay kung ang nakatali na sistemang ito ay lilipat ba? Biglang lumalabas na ang puwersa ng friction sa pagitan ng kaliwang timbang at ng hilig na eroplano ay magiging napakalakas na hindi nito hahayaang gumalaw?

Ang sitwasyong ito ay magiging posible sa kaso kapag ang pinakamataas na puwersa ng friction, ang modulus na kung saan ay tinutukoy ng formula ay nagtatakda ng sistema sa paggalaw. Iyon ay, ang mismong "outweighing" na puwersa, na katumbas ng N.

Ang module ng puwersa ng reaksyon ng suporta ay katumbas ng haba ng binti sa isang tatsulok ayon sa batas ng 3-mouse ni Newton (kung anong puwersa ang pagpindot ng load sa inclined plane, na may parehong puwersa na kumikilos ang inclined plane sa load. ). Iyon ay, ang puwersa ng reaksyon ng suporta ay N. Pagkatapos ang pinakamataas na halaga ng puwersa ng friction ay N, na mas mababa kaysa sa halaga ng "outweighing force".

Dahil dito, ang sistema ay lilipat, at lilipat nang may acceleration. Ilarawan natin ang mga acceleration na ito at ang mga coordinate axes, na kakailanganin pa natin kapag nilulutas ang problema, sa figure:

Ngayon, pagkatapos ng masusing pagsusuri sa kalagayan ng problema, handa na kaming simulan ang paglutas nito.

Isulat natin ang 2nd law ni Newton para sa kaliwang katawan:

At sa projection sa mga axes ng coordinate system ay nakukuha natin:

Dito, ang mga projection ay kinuha gamit ang isang minus, ang mga vectors na kung saan ay nakadirekta laban sa direksyon ng kaukulang coordinate axis. Sa isang plus, ang mga projection ay kinuha, ang mga vectors na kung saan ay co-directed sa kaukulang coordinate axis.

Muli, ipapaliwanag namin nang detalyado kung paano maghanap ng mga projection at . Upang gawin ito, isaalang-alang ang tamang tatsulok na ipinapakita sa figure. Sa tatsulok na ito at . Ito ay kilala rin na sa kanang tatsulok na ito. Pagkatapos at .

Ang acceleration vector ay ganap na namamalagi sa axis, at samakatuwid . Tulad ng naalala natin sa itaas, sa pamamagitan ng kahulugan, ang friction force modulus ay katumbas ng produkto ng friction coefficient at ang support reaction force modulus. Dahil dito, . Pagkatapos ang orihinal na sistema ng mga equation ay tumatagal ng anyo:

Isinulat namin ngayon ang ika-2 batas ni Newton para sa tamang katawan:

Sa projection papunta sa axis, nakukuha namin.