Hydraulics kung paano hanapin ang posisyon ng sentro ng presyon. Paglipat sa gitna ng presyon ng pakpak at sasakyang panghimpapawid

Ang malaking praktikal na interes ay ang lokasyon ng punto ng aplikasyon ng puwersa ng kabuuang presyon ng hydrostatic. Ang puntong ito ay tinatawag na sentro ng presyon.

Alinsunod sa pangunahing equation ng hydrostatics, ang puwersa ng presyon F 0 =p 0 · ω , na kumikilos sa ibabaw ng likido, ay pantay na ipinamamahagi sa buong site, bilang isang resulta kung saan ang punto ng aplikasyon ng kabuuang puwersa ng presyon sa ibabaw ay tumutugma sa sentro ng grabidad ng site. Ang lugar ng aplikasyon ng kabuuang puwersa ng labis na presyon ng hydrostatic, na hindi pantay na ipinamamahagi sa lugar, ay hindi magkakasabay sa sentro ng grabidad ng site.

Sa R 0 =p atm ang posisyon ng sentro ng presyon ay nakasalalay lamang sa magnitude ng labis na puwersa ng presyon, kaya ang posisyon (ordinate) ng sentro ng presyon ay matutukoy na isinasaalang-alang lamang ang puwersang ito. Upang gawin ito, ginagamit namin ang moment theorem: ang sandali ng resultang puwersa tungkol sa isang arbitrary axis ay katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng mga pwersang bumubuo nito tungkol sa parehong axis. Para sa axis ng mga sandali, kinukuha namin ang linya ng gilid ng likido OH(Larawan 1.14).

Buuin natin ang equilibrium equation para sa sandali ng resultang puwersa F at mga sandali ng mga pwersang bumubuo dF, ibig sabihin. M p =M ss:

M p \u003d F y cd; dM cc=dF y. (1.45)

Sa mga formula (1.45)

kung saan ang sandali ng pagkawalang-galaw ng platform tungkol sa axis X.

Tapos yung moment ng constituent forces

M ss =γ· kasalanan α ako x.

Pagtutumbas ng mga halaga ng mga sandali ng pwersa M p at M ss, nakukuha namin

,

Sandali ng pagkawalang-galaw ako x maaaring matukoy ng formula

Ix=I 0 +ω· , (1.49)

saan ako Ang 0 ay ang sandali ng pagkawalang-galaw ng wetted figure, na kinakalkula na may kaugnayan sa axis na dumadaan sa sentro ng grabidad nito.

Pagpapalit ng halaga ako x sa formula (1.48) nakukuha natin

. (1.50)

Dahil dito, ang sentro ng sobrang hydrostatic pressure ay matatagpuan sa ibaba ng sentro ng grabidad ng lugar na isinasaalang-alang ng halaga .

Ipaliwanag natin ang paggamit ng mga dependency na nakuha sa itaas kasama ang sumusunod na halimbawa. Hayaan sa isang patag na parihabang patayong pader na may taas h at lapad b kumikilos ang isang likido, ang lalim nito sa harap ng dingding ay katumbas ng h.

Ang punto ng aplikasyon ng kabuuang puwersa ng presyon ay tinatawag na sentro ng presyon. Tukuyin ang mga coordinate ng sentro ng presyon at (Larawan 3.20). Tulad ng nalalaman mula sa theoretical mechanics, sa equilibrium, ang sandali ng resulta F kamag-anak sa ilang axis ay katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng mga puwersa ng bahagi dF tungkol sa parehong axis.

Gawin natin ang equation ng mga sandali ng pwersa F at dF tungkol sa 0y axis.

Puwersa F at dF tukuyin sa pamamagitan ng mga formula

Pagbabawas ng expression ng g at kasalanan a, nakukuha namin

kung saan ang sandali ng pagkawalang-kilos ng lugar ng figure na may kaugnayan sa axis 0 y.

Ang pagpapalit ayon sa formula na kilala mula sa theoretical mechanics, kung saan J c - sandali ng inertia ng lugar ng figure tungkol sa axis na kahanay sa 0 y at dumadaan sa sentro ng grabidad, nakukuha natin

Mula sa formula na ito ay sumusunod na ang sentro ng presyon ay palaging matatagpuan sa ibaba ng sentro ng grabidad ng pigura sa isang distansya. Ang distansyang ito ay tinatawag na eccentricity at tinutukoy ng titik e.

Coordinate y d ay matatagpuan mula sa mga katulad na pagsasaalang-alang

kung saan ang centrifugal moment ng inertia ng parehong lugar tungkol sa mga axes y at l. Kung ang pigura ay simetriko tungkol sa isang axis na parallel sa axis 0 l(Larawan 3.20), pagkatapos, malinaw naman, , kung saan y c - coordinate ng center of gravity ng figure.

§ 3.16. Mga simpleng hydraulic machine.
Hydraulic Press

Ang hydraulic press ay ginagamit upang makakuha ng mataas na puwersa, na kinakailangan, halimbawa, para sa pagpindot o pag-stamp ng mga produktong metal.

Ang isang schematic diagram ng isang hydraulic press ay ipinapakita sa fig. 3.21. Binubuo ito ng 2 cylinders - malaki at maliit, na magkakaugnay ng isang tubo. Ang maliit na silindro ay may piston na may diameter d, na pinaandar ng isang pingga na may mga balikat a at b. Kapag ang maliit na piston ay gumagalaw pababa, ito ay nagbibigay ng presyon sa likido p, na, ayon sa batas ni Pascal, ay inililipat sa isang piston na may diameter D matatagpuan sa isang malaking silindro.

Kapag umakyat, pinipilit ng piston ng malaking silindro ang bahagi nang may puwersa F 2 Tukuyin ang lakas F 2 kung alam ang lakas F 1 at mga sukat ng pindutin d, D, pati na rin ang mga lever arm a at b. Tukuyin muna natin ang puwersa F kumikilos sa isang maliit na piston na may diameter d. Isaalang-alang ang balanse ng pingga ng pindutin. Buuin natin ang equation ng mga sandali na nauugnay sa sentro ng pag-ikot ng pingga 0

saan ang reaksyon ng piston sa pingga.

nasaan ang cross-sectional area ng maliit na piston.

Ayon sa batas ni Pascal, ang presyon sa isang likido ay ipinapadala sa lahat ng direksyon nang walang pagbabago. Samakatuwid, ang presyon ng likido sa ilalim ng malaking piston ay magiging katumbas din ng p at. Samakatuwid, ang puwersa na kumikilos sa malaking piston mula sa gilid ng likido ay magiging

nasaan ang cross-sectional area ng malaking piston.

Pagpapalit sa huling formula p at isinasaalang-alang iyon, nakukuha natin

Upang isaalang-alang ang alitan sa mga cuffs ng press, tinatakan ang mga puwang, ang kahusayan ng press h ay ipinakilala<1. В итоге расчетная формула примет вид

haydroliko nagtitipon

Ang hydraulic accumulator ay nagsisilbi para sa akumulasyon - akumulasyon ng enerhiya. Ginagamit ito sa mga kaso kung saan kinakailangan na magsagawa ng panandaliang malaking trabaho, halimbawa, kapag binubuksan at isinasara ang mga lock gate, kapag nagpapatakbo ng hydraulic press, hydraulic lift, atbp.

Ang isang schematic diagram ng hydraulic accumulator ay ipinapakita sa Fig. 3.22. Binubuo ito ng isang silindro A kung saan inilalagay ang piston B konektado sa na-load na frame C kung saan sinuspinde ang mga load D.

Sa tulong ng isang bomba, ang likido ay pumped sa silindro hanggang sa ito ay ganap na mapuno, habang ang mga load ay tumaas at sa gayon ang enerhiya ay naipon. Upang itaas ang piston H, kinakailangang magbomba ng dami ng likido sa silindro

saan S- sectional area ng piston.

Kung ang laki ng load ay G, pagkatapos ay ang presyon ng piston sa likido ay tinutukoy ng ratio ng puwersa ng timbang G sa cross-sectional area ng piston, i.e.

Pagpapahayag mula rito G, nakukuha namin

Trabaho L, na ginugol sa pag-angat ng load, ay magiging katumbas ng produkto ng puwersa G para sa haba ng landas H

Batas ni Archimedes

Ang batas ni Archimedes ay nabuo bilang sumusunod na pahayag - ang isang katawan na nalulubog sa isang likido ay sumasailalim sa isang buoyant na puwersa na nakadirekta pataas at katumbas ng bigat ng likidong inilipat nito. Ang puwersang ito ay tinatawag na pagpapanatili. Ito ay ang resulta ng mga puwersa ng presyon kung saan ang isang likido sa pamamahinga ay kumikilos sa isang katawan sa pamamahinga dito.

Upang patunayan ang batas, ibinubukod natin sa katawan ang isang elementarya na patayong prisma na may mga base d w n1 at d w n2 (Larawan 3.23). Ang patayong projection ng elemental na puwersa na kumikilos sa itaas na base ng prisma ay magiging

saan p 1 - presyon sa base ng prisma d w n1 ; n 1 - normal sa ibabaw d w n1 .

saan d w z - lugar ng prisma sa seksyon na patayo sa axis z, pagkatapos

Samakatuwid, isinasaalang-alang na ayon sa hydrostatic pressure formula, nakukuha namin

Katulad nito, ang patayong projection ng elemental na puwersa na kumikilos sa ibabang base ng prisma ay matatagpuan ng formula

Ang kabuuang vertical elemental na puwersa na kumikilos sa prisma ay magiging

Ang pagsasama ng expression na ito para sa , makuha namin

Nasaan ang dami ng katawan na nahuhulog sa likido, kung saan h Ang T ay ang taas ng nakalubog na bahagi ng katawan sa ibinigay na patayo.

Kaya para sa buoyant force F z nakukuha natin ang formula

Ang pagpili ng elementarya na pahalang na prisma sa katawan at paggawa ng mga katulad na kalkulasyon, nakukuha namin ang , .

saan G ay ang bigat ng likido na inilipat ng katawan. Kaya, ang buoyant force na kumikilos sa isang katawan na nalubog sa isang likido ay katumbas ng bigat ng likidong inilipat ng katawan, na dapat patunayan.

Ito ay sumusunod mula sa batas ni Archimedes na ang dalawang pwersa sa huli ay kumikilos sa isang katawan na nakalubog sa isang likido (Larawan 3.24).

1. Gravity - timbang ng katawan.

2. Pagsuporta (buoyant) na puwersa, kung saan g 1 - tiyak na bigat ng katawan; g 2 - tiyak na gravity ng likido.

Sa kasong ito, maaaring mangyari ang mga sumusunod na pangunahing kaso:

1. Ang tiyak na gravity ng katawan at likido ay pareho. Sa kasong ito, ang resulta , at ang katawan ay nasa isang estado ng walang malasakit na ekwilibriyo, i.e. na nakalubog sa anumang lalim, hindi ito tataas o lulubog.

2. Para sa g 1 > g 2 , . Ang resulta ay nakadirekta pababa, at ang katawan ay lulubog.

3. Para sa g 1< g 2 . Равнодействующая направлена вверх, и тело будет всплывать. Всплытие тела будет продолжаться до тех пор, пока выталкивающая сила не уменьшится настолько, что сделается равной силе веса, т.е. пока не будет . После этого тело будет плавать на поверхности.

§ 3.19. Mga kondisyon ng buoyancy at katatagan ng mga katawan,
bahagyang nahuhulog sa likido

Ang pagkakaroon ng isang kondisyon ay kinakailangan para sa ekwilibriyo ng isang katawan na nalubog sa isang likido, ngunit ito ay hindi pa rin sapat. Para sa balanse ng katawan, bilang karagdagan sa pagkakapantay-pantay, kinakailangan din na ang mga linya ng mga puwersang ito ay idirekta sa isang tuwid na linya, i.e. tumugma (Larawan 3.25 a).

Kung ang katawan ay homogenous, kung gayon ang mga punto ng aplikasyon ng mga ipinahiwatig na puwersa ay palaging nag-tutugma at nakadirekta sa isang tuwid na linya. Kung ang katawan ay hindi magkakatulad, kung gayon ang mga punto ng aplikasyon ng mga puwersang ito ay hindi magkakasabay at ang mga puwersa G at F z bumubuo ng isang pares ng pwersa (tingnan ang Fig. 3.25 b, c). Sa ilalim ng pagkilos ng pares ng pwersang ito, ang katawan ay iikot sa likido hanggang sa mga punto ng paggamit ng mga puwersa G at F z ay hindi magiging sa parehong vertical, i.e. ang sandali ng pares ng mga puwersa ay magiging katumbas ng zero (Larawan 3.26).

Ang pinakadakilang praktikal na interes ay ang pag-aaral ng mga kondisyon ng ekwilibriyo para sa mga katawan na bahagyang nalulubog sa isang likido, i.e. kapag swimming tel.

Ang kakayahan ng isang lumulutang na katawan, na inalis sa ekwilibriyo, na bumalik sa estadong ito muli ay tinatawag na katatagan.

Isaalang-alang ang mga kondisyon kung saan ang isang katawan na lumulutang sa ibabaw ng isang likido ay matatag.

Sa fig. 3.27 (a, b) C- sentro ng grabidad (punto ng aplikasyon ng mga resultang pwersa ng timbang g);
D- punto ng aplikasyon ng mga resultang buoyant forces F z M- metacenter (punto ng intersection ng resultang buoyant forces na may navigation axis 00).

Magbigay tayo ng ilang mga kahulugan.

Ang bigat ng isang likido na inilipat ng isang katawan na inilubog dito ay tinatawag na displacement.

Ang punto ng aplikasyon ng mga resultang buoyant forces ay tinatawag na sentro ng displacement (point D).

Distansya MC sa pagitan ng metacenter at ang sentro ng displacement ay tinatawag na metacentric radius.

Kaya, ang isang lumulutang na katawan ay may tatlong katangian na puntos:

1. Sentro ng grabidad C, na hindi nagbabago sa posisyon nito sa panahon ng roll.

2. Displacement center D, na gumagalaw kapag ang katawan ay gumulong, dahil ang mga balangkas ng volume na inilipat sa likido ay nagbabago sa kasong ito.

3. Metacenter M, na nagbabago rin sa posisyon nito sa panahon ng roll.

Kapag lumalangoy sa katawan, ang sumusunod na 3 pangunahing kaso ay maaaring magpakita mismo, depende sa relatibong lokasyon ng sentro ng grabidad C at metacenter M.

1. Ang kaso ng stable equilibrium. Sa kasong ito, ang metacenter ay nasa itaas ng sentro ng grabidad (Larawan 3.27, a) at kapag ang pares ng pwersa ay gumulong. G at F z ay may posibilidad na ibalik ang katawan sa orihinal nitong estado (ang katawan ay umiikot nang pakaliwa).

2. Ang kaso ng walang malasakit na ekwilibriyo. Sa kasong ito, ang metacenter at ang sentro ng grabidad ay nag-tutugma, at ang katawan, na kinuha mula sa balanse, ay nananatiling hindi gumagalaw.

3. Ang kaso ng hindi matatag na ekwilibriyo. Dito, ang metacenter ay namamalagi sa ibaba ng sentro ng grabidad (Larawan 3.27, b) at ang pares ng mga puwersa na nabuo sa panahon ng roll ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng katawan sa clockwise, na maaaring humantong sa pagtaob ng lumulutang na sasakyan.

Gawain 1. Ang direct-acting steam pump ay naghahatid ng likido AT sa taas H(Larawan 3.28). Hanapin ang gumaganang steam pressure na may sumusunod na paunang data: ; ; . Liquid - tubig (). Hanapin din ang puwersa na kumikilos sa maliit at malalaking piston.

Solusyon. Hanapin ang presyon sa maliit na piston

Ang puwersa na kumikilos sa maliit na piston ay magiging

Ang parehong puwersa ay kumikilos sa malaking piston, i.e.

Gawain 2. Tukuyin ang puwersa ng pagpindot na binuo ng isang hydraulic press, na may malaking diameter ng piston, at isang maliit na piston, na may sumusunod na paunang data (Fig. 3.29):

Solusyon. Hanapin ang puwersang kumikilos sa maliit na piston. Upang gawin ito, binubuo namin ang kondisyon ng balanse para sa pingga ng pindutin

Ang fluid pressure sa ilalim ng maliit na piston ay magiging

Presyon ng likido sa ilalim ng malaking piston

Ayon sa batas ni Pascal, ang presyon sa isang likido ay ipinapadala sa lahat ng direksyon nang walang pagbabago. Mula dito o

Hydrodynamics

Ang sangay ng haydrolika na nag-aaral ng mga batas ng fluid motion ay tinatawag na hydrodynamics. Kapag pinag-aaralan ang paggalaw ng mga likido, dalawang pangunahing problema ang isinasaalang-alang.

1. Ang mga hydrodynamic na katangian ng daloy (bilis at presyon) ay ibinibigay; ito ay kinakailangan upang matukoy ang mga puwersa na kumikilos sa likido.

2. Ang mga puwersang kumikilos sa likido ay ibinibigay; ito ay kinakailangan upang matukoy ang hydrodynamic na mga katangian ng daloy.

Tulad ng inilapat sa isang perpektong likido, ang hydrodynamic pressure ay may parehong mga katangian at ang parehong kahulugan bilang hydrostatic pressure. Kapag pinag-aaralan ang paggalaw ng isang malapot na likido, lumalabas iyon

nasaan ang mga tunay na normal na stress sa puntong isinasaalang-alang, na nauugnay sa tatlong magkaparehong orthogonal na mga lugar na arbitraryong minarkahan sa puntong ito. Ang hydrodynamic pressure sa isang punto ay itinuturing na halaga

Ipinapalagay na ang halaga p ay hindi nakasalalay sa oryentasyon ng magkaparehong orthogonal na mga lugar.

Sa hinaharap, ang problema sa pagtukoy ng bilis at presyon para sa mga kilalang pwersa na kumikilos sa likido ay isasaalang-alang. Dapat tandaan na ang bilis at presyon para sa iba't ibang mga punto ng likido ay magkakaroon ng iba't ibang mga halaga at, bilang karagdagan, para sa isang naibigay na punto sa espasyo, maaari silang magbago sa oras.

Upang matukoy ang mga bahagi ng bilis kasama ang mga coordinate axes , , at presyon p sa haydrolika, ang mga sumusunod na equation ay isinasaalang-alang.

1. Ang equation ng incompressibility at continuity ng isang gumagalaw na fluid (ang equation para sa balanse ng daloy ng fluid).

2. Differential equation ng paggalaw (Euler equation).

3. Balanse equation para sa tiyak na enerhiya ng daloy (Bernoulli equation).

Ang lahat ng mga equation na ito, na bumubuo ng theoretical na batayan ng hydrodynamics, ay ibibigay sa ibaba, na may mga paunang paliwanag ng ilan sa mga paunang probisyon mula sa larangan ng fluid kinematics.

§ 4.1. BATAYANG KINEMATIC CONCEPTS AND DEFINITIONS.
DALAWANG PARAAN PARA SA PAG-AARAL NG LIQUID MOVEMENT

Kapag pinag-aaralan ang paggalaw ng isang likido, dalawang pamamaraan ng pananaliksik ang maaaring gamitin. Ang unang pamamaraan, na binuo ni Lagrange at tinawag na substantive, ay ang paggalaw ng buong likido ay pinag-aaralan sa pamamagitan ng pag-aaral ng galaw ng magkahiwalay na indibidwal na mga particle nito.

Ang pangalawang pamamaraan, na binuo ni Euler at tinatawag na lokal, ay ang paggalaw ng buong likido ay pinag-aaralan sa pamamagitan ng pag-aaral ng paggalaw sa mga indibidwal na nakapirming mga punto kung saan dumadaloy ang likido.

Ang parehong mga pamamaraan na ito ay ginagamit sa hydrodynamics. Gayunpaman, ang paraan ng Euler ay mas karaniwan dahil sa pagiging simple nito. Ayon sa pamamaraan ng Lagrange sa paunang sandali ng oras t 0, ang ilang mga particle ay nabanggit sa likido at pagkatapos ay ang paggalaw ng bawat minarkahang particle at ang mga kinematic na katangian nito ay sinusubaybayan sa oras. Ang posisyon ng bawat fluid particle sa isang pagkakataon t Ang 0 ay tinutukoy ng tatlong coordinate sa isang fixed coordinate system, i.e. tatlong equation

saan X, sa, z- mga coordinate ng butil; t- oras.

Upang bumuo ng mga equation na nagpapakilala sa paggalaw ng iba't ibang mga particle ng daloy, kinakailangang isaalang-alang ang posisyon ng mga particle sa paunang sandali ng oras, i.e. ang mga unang coordinate ng mga particle.

Halimbawa, tuldok M(Larawan 4.1) noong panahong iyon t Ang = 0 ay may mga coordinate a, b, Sa. Relasyon (4.1), isinasaalang-alang a, b, Sa kunin ang form

Sa mga relasyon (4.2), ang mga unang coordinate a, b, Sa maaaring ituring bilang mga independiyenteng variable (parameter). Samakatuwid, ang kasalukuyang mga coordinate x, y, z ang ilang gumagalaw na particle ay mga function ng mga variable a, b, c, t, na tinatawag na Lagrange variable.

Para sa mga kilalang relasyon (4.2), ang paggalaw ng likido ay ganap na tinutukoy. Sa katunayan, ang mga projection ng bilis sa mga coordinate axes ay tinutukoy ng mga relasyon (bilang ang mga unang derivatives ng mga coordinate na may paggalang sa oras)

Ang acceleration projection ay matatagpuan bilang ang pangalawang derivatives ng mga coordinate (ang unang derivatives ng velocity) na may kinalaman sa oras (relasyon 4.5).

Ang trajectory ng anumang particle ay direktang tinutukoy mula sa mga equation (4.1) sa pamamagitan ng paghahanap ng mga coordinate x, y, z napiling likidong particle para sa ilang oras.

Ayon sa Euler method, ang pag-aaral ng fluid motion ay binubuo sa: a) ang pag-aaral ng mga pagbabago sa oras ng vector at scalar na dami sa ilang nakapirming punto sa espasyo; b) sa pag-aaral ng mga pagbabago sa mga dami na ito sa panahon ng paglipat mula sa isang punto sa espasyo patungo sa isa pa.

Kaya, sa pamamaraang Euler, ang paksa ng pag-aaral ay ang mga larangan ng iba't ibang vector o scalar na dami. Ang isang patlang ng ilang magnitude, gaya ng nalalaman, ay isang bahagi ng espasyo, sa bawat punto kung saan mayroong isang tiyak na halaga ng magnitude na ito.

Sa matematika, ang isang field, tulad ng isang field ng bilis, ay inilalarawan ng mga sumusunod na equation

mga. bilis

ay isang function ng mga coordinate at oras.

Mga variable x, y, z, t ay tinatawag na Euler variable.

Kaya, sa paraan ng Euler, ang paggalaw ng likido ay nailalarawan sa pamamagitan ng pagtatayo ng patlang ng bilis, i.e. mga pattern ng paggalaw sa iba't ibang mga punto sa espasyo sa anumang naibigay na sandali sa oras. Sa kasong ito, ang mga bilis sa lahat ng mga punto ay tinutukoy sa anyo ng mga function (4.4).

Ang pamamaraang Euler at ang pamamaraang Lagrange ay magkakaugnay sa matematika. Halimbawa, sa pamamaraang Euler, na bahagyang gumagamit ng pamamaraang Lagrange, maaaring sundin ng isang tao ang paggalaw ng isang particle hindi sa panahon. t(tulad ng sumusunod ayon kay Lagrange), at sa kurso ng isang elementarya na pagitan ng oras dt, kung saan ang isang naibigay na particle ng likido ay dumadaan sa itinuturing na punto sa espasyo. Sa kasong ito, maaaring gamitin ang mga relasyon (4.3) upang matukoy ang mga projection ng bilis sa mga coordinate axes.

Mula sa (4.2) sumusunod na ang mga coordinate x, y, z ay mga function ng oras. Pagkatapos ay magkakaroon ng mga kumplikadong function ng oras. Sa pamamagitan ng panuntunan ng pagkita ng kaibhan ng mga kumplikadong pag-andar, mayroon kami

nasaan ang mga projection ng acceleration ng gumagalaw na particle papunta sa kaukulang coordinate axes.

Dahil para sa isang gumagalaw na butil

Mga partial derivatives

ay tinatawag na mga projection ng lokal (lokal) acceleration.

Mabait na sums

ay tinatawag na mga projection ng convective acceleration.

kabuuang derivatives

ay tinatawag ding substantive o individual derivatives.

Tinutukoy ng lokal na acceleration ang pagbabago sa oras ng bilis sa isang partikular na punto sa espasyo. Tinutukoy ng convective acceleration ang pagbabago sa bilis kasama ang mga coordinate, i.e. kapag lumilipat mula sa isang punto sa espasyo patungo sa isa pa.

§ 4.2. Mga Trajectory at Streamline ng Particle

Ang trajectory ng isang gumagalaw na particle ng likido ay ang landas ng parehong particle na sinusubaybayan sa oras. Ang pag-aaral ng mga tilapon ng butil ay sumasailalim sa pamamaraang Lagrange. Kapag pinag-aaralan ang paggalaw ng isang likido gamit ang pamamaraang Euler, ang isang pangkalahatang ideya ng paggalaw ng isang likido ay maaaring iguhit sa pamamagitan ng pagbuo ng mga streamline (Larawan 4.2, 4.3). Ang streamline ay isang linya, sa bawat punto kung saan sa isang takdang oras t ang mga velocity vectors ay padaplis sa linyang ito.

Sa steady motion (tingnan ang §4.3), kapag ang antas ng likido sa tangke ay hindi nagbabago (tingnan ang Fig. 4.2), ang mga particle trajectory at streamline ay nag-tutugma. Sa kaso ng hindi matatag na paggalaw (tingnan ang Fig. 4.3), ang mga trajectory at streamline ng particle ay hindi nagtutugma.

Dapat bigyang-diin ang pagkakaiba sa pagitan ng particle trajectory at streamline. Ang trajectory ay tumutukoy lamang sa isang partikular na particle, na pinag-aralan sa isang tiyak na tagal ng panahon. Ang streamline ay tumutukoy sa isang tiyak na koleksyon ng iba't ibang mga particle na isinasaalang-alang sa isang sandali
(sa kasalukuyang panahon).

PATAY NA KILOS

Ang konsepto ng steady motion ay ipinakilala lamang kapag pinag-aaralan ang galaw ng isang fluid sa mga variable ng Euler.

Ang steady-state ay ang paggalaw ng isang likido, kung saan ang lahat ng mga elemento na nagpapakilala sa paggalaw ng isang likido sa anumang punto sa espasyo ay hindi nagbabago sa oras (tingnan ang Fig. 4.2). Halimbawa, para sa mga bahagi ng bilis na magkakaroon tayo

Dahil ang magnitude at direksyon ng bilis ng paggalaw sa anumang punto sa espasyo ay hindi nagbabago sa panahon ng tuluy-tuloy na paggalaw, kung gayon ang mga streamline ay hindi magbabago sa oras. Ito ay sumusunod mula dito (tulad ng nabanggit na sa § 4.2) na, sa ilalim ng tuluy-tuloy na paggalaw, ang mga tilapon ng butil at mga streamline ay nag-tutugma.

Ang isang galaw kung saan ang lahat ng mga elemento na nagpapakilala sa paggalaw ng isang likido ay nagbabago sa oras sa anumang punto sa espasyo ay tinatawag na hindi matatag (, Fig. 4.3).

§ 4.4. JETTING MODEL NG LIQUID MOTION.
KASALUKUYANG PIPE. PAGKONSUMO NG LUID

Isaalang-alang ang kasalukuyang linya 1-2 (Larawan 4.4). Gumuhit tayo ng eroplano sa punto 1 patayo sa velocity vector u 1 . Sumakay sa eroplanong ito ng elementarya na closed contour l sumasaklaw sa site d w. Gumuhit kami ng mga streamline sa lahat ng mga punto ng tabas na ito. Isang hanay ng mga streamline na iginuhit sa anumang circuit sa isang likido na bumubuo ng isang ibabaw na tinatawag na stream tube.

Ang hanay ng mga streamline na iginuhit sa lahat ng punto ng elementarya na lugar d w, ay bumubuo ng elementarya na patak. Sa haydroliko, ginagamit ang tinatawag na jet model ng fluid movement. Ang daloy ng likido ay itinuturing na binubuo ng mga indibidwal na elementary jet.

Isaalang-alang ang daloy ng likido na ipinapakita sa Figure 4.5. Ang volumetric flow rate ng isang likido sa pamamagitan ng isang ibabaw ay ang dami ng likido na dumadaloy sa bawat yunit ng oras sa pamamagitan ng isang partikular na ibabaw.

Malinaw, ang halaga ng elementarya ay magiging

saan n ay ang direksyon ng normal sa ibabaw.

Buong pagkonsumo

Kung gumuhit tayo ng surface A sa anumang punto ng stream orthogonal hanggang sa streamlines, kung gayon . Ang ibabaw, na siyang lokus ng mga particle ng likido na ang mga bilis ay patayo sa mga katumbas na elemento ng ibabaw na ito, ay tinatawag na seksyon ng libreng daloy at tinutukoy ng w. Pagkatapos para sa isang elementarya na stream mayroon tayo

at para sa daloy

Ang expression na ito ay tinatawag na volumetric flow rate ng likido sa pamamagitan ng buhay na seksyon ng daloy.

Mga halimbawa.

Ang average na bilis sa seksyon ng daloy ay parehong bilis para sa lahat ng mga punto ng seksyon, kung saan nangyayari ang parehong daloy, na aktwal na nagaganap sa aktwal na mga bilis na naiiba para sa iba't ibang mga punto ng seksyon. Halimbawa, sa isang bilog na tubo, ang pamamahagi ng mga bilis sa isang daloy ng laminar fluid ay ipinapakita sa Fig. 4.9. Narito ang aktwal na profile ng bilis sa daloy ng laminar.

Ang average na bilis ay kalahati ng pinakamataas na bilis (tingnan ang § 6.5)

§ 4.6. CONTINUITY EQUATION SA EULER VARIABLES
SA CARTSIAN COORDINATE SYSTEM

Ang equation ng pagpapatuloy (continuity) ay nagpapahayag ng batas ng konserbasyon ng masa at ang pagpapatuloy ng daloy. Upang makuha ang equation, pumili kami ng elementary parallelepiped na may mga tadyang sa likidong masa dx, dz, dz(Larawan 4.10).

Hayaan ang punto m may mga coordinate x, y, z ay nasa gitna ng parallelepiped na ito. Ang density ng likido sa isang punto m magiging .

Kalkulahin natin ang masa ng fluid na dumadaloy papasok at palabas ng parallelepiped sa magkasalungat na mukha sa panahon dt. Ang masa ng likido na dumadaloy sa kaliwang bahagi sa oras dt sa direksyon ng axis x, ay katumbas ng

kung saan ang r 1 at (u x) 1 - density at velocity projection sa axis x sa punto 1.

Ang function ay isang tuluy-tuloy na function ng coordinate x. Pagpapalawak ng function na ito sa isang kapitbahayan ng punto m sa serye ng Taylor hanggang sa mga infinitesimal ng unang pagkakasunud-sunod, para sa mga puntos 1 at 2 sa mga mukha ng parallelepiped makuha namin ang mga sumusunod na halaga

mga. ang average na bilis ng daloy ay inversely proportional sa mga lugar ng buhay na mga seksyon ng daloy (Larawan 4.11). Daloy ng volume Q nananatiling pare-pareho ang incompressible fluid sa kahabaan ng channel.

§ 4.7. DIFFERENTIAL EQUATIONS NG MOTION NG ISANG IDEAL
(NON-VISCOUS) LIQUIDS (EULER EQUATIONS)

Ang isang inviscid o perpektong likido ay isang likido na ang mga particle ay may ganap na kadaliang kumilos. Ang nasabing likido ay hindi kayang labanan ang mga puwersa ng paggugupit at, samakatuwid, ang mga stress ng paggugupit ay mawawala dito. Sa mga puwersang pang-ibabaw, mga normal na puwersa lamang ang kikilos dito.

sa isang gumagalaw na likido ay tinatawag na hydrodynamic pressure. Ang hydrodynamic pressure ay may mga sumusunod na katangian.

1. Ito ay palaging kumikilos kasama ang panloob na normal (compressive force).

2. Ang halaga ng hydrodynamic pressure ay hindi nakasalalay sa oryentasyon ng site (na kung saan ay napatunayang katulad ng pangalawang pag-aari ng hydrostatic pressure).

Batay sa mga katangiang ito, maaari nating ipagpalagay na . Kaya, ang mga katangian ng hydrodynamic pressure sa isang nonviscous fluid ay magkapareho sa mga hydrostatic pressure. Gayunpaman, ang magnitude ng hydrodynamic pressure ay tinutukoy ng mga equation na naiiba sa mga equation ng hydrostatics.

Upang makuha ang mga equation ng fluid motion, pumili kami ng elementary parallelepiped sa fluid mass na may ribs dx, dy, dz(Larawan 4.12). Hayaan ang punto m may mga coordinate x,y,z ay nasa gitna ng parallelepiped na ito. Point pressure m magiging . Hayaang maging ang mga bahagi ng mass forces bawat unit mass X,Y,Z.

Isulat natin ang kundisyon para sa ekwilibriyo ng mga puwersang kumikilos sa isang elementary parallelepiped sa projection papunta sa axis x

, (4.9)

saan F1 at F2- mga puwersa ng hydrostatic pressure; F m ay ang resulta ng mass forces of gravity; F at - resulta ng inertia forces.

Ang gawain ng pagtukoy ng nagresultang puwersa ng hydrostatic pressure sa isang flat figure ay nabawasan sa paghahanap ng magnitude ng puwersang ito at ang punto ng aplikasyon nito o ang sentro ng presyon. Isipin ang isang tangke na puno ng likido at may hilig na patag na dingding (Larawan 1.12).

Sa dingding ng tangke, binabalangkas namin ang ilang flat figure ng anumang hugis na may lugar w . Pinipili namin ang mga coordinate axes tulad ng ipinahiwatig sa pagguhit. Aksis z patayo sa drawing plane. Sa eroplano uz ang figure na isinasaalang-alang ay matatagpuan, na kung saan ay inaasahang bilang isang tuwid na linya, na ipinahiwatig ng isang makapal na linya, ang figure na ito ay ipinapakita sa kanan sa kumbinasyon ng eroplano uz.

Alinsunod sa 1st property ng hydrostatic pressure, maaari itong pagtalunan na sa lahat ng mga punto ng lugar w, ang fluid pressure ay nakadirekta nang normal sa dingding. Kaya't napagpasyahan namin na ang puwersa ng presyon ng hydrostatic na kumikilos sa isang di-makatwirang flat figure ay normal din na nakadirekta sa ibabaw nito.

kanin. 1.12. Presyon ng likido sa isang patag na dingding

Upang matukoy ang puwersa ng presyon, pumili kami ng isang elementarya (walang katapusan na maliit) na lugar d w. Lakas ng presyon dP sa isang elementarya platform, tinukoy namin ito bilang mga sumusunod:

dp=pd w = (p 0 + r gh)d w,

saan h- lalim ng paglulubog sa platform d w .

kasi h = y sina , pagkatapos dP=pd w = (p 0 + r gy sina) d w .

Puwersa ng presyon sa buong lugar w:

Ang unang integral ay ang lugar ng figure w :

Ang pangalawang integral ay ang static na sandali ng lugar w tungkol sa axis X. Tulad ng alam mo, ang static na sandali ng figure tungkol sa axis X ay katumbas ng produkto ng lugar ng figure w at ang distansya mula sa axis X sa sentro ng grabidad ng pigura, i.e.

.

Ang pagpapalit sa equation (1.44) ng mga halaga ng mga integral, nakuha namin

P=p o w + r g sina y c. t w.

Pero dahil y c.t. sina = h c.t - ang lalim ng paglulubog ng sentro ng grabidad ng pigura, pagkatapos:

P=(p 0 + r gh c.t)w. (1.45)

Ang expression na nakapaloob sa mga bracket ay ang presyon sa gitna ng gravity ng figure:

p 0 + r gh c.t. =p c.t.

Samakatuwid, ang equation (1.45) ay maaaring isulat bilang

P=p c.t w . (1.46)

Kaya, ang puwersa ng hydrostatic pressure sa isang flat figure ay katumbas ng hydrostatic pressure sa sentro ng grabidad nito, na pinarami ng lugar ng figure na ito. Tukuyin natin ang sentro ng presyon, i.e. punto ng presyon R. Dahil ang presyon sa ibabaw, na dumadaan sa likido, ay pantay na ipinamamahagi sa lugar na isinasaalang-alang, ang punto ng paggamit ng puwersa w ay magkakasabay sa sentro ng grabidad ng pigura. Kung ang presyon sa itaas ng libreng ibabaw ng likido ay atmospheric ( p 0 =p atm), kung gayon hindi ito dapat isaalang-alang.

Ang presyon dahil sa bigat ng likido ay hindi pantay na ipinamamahagi sa lugar ng figure: mas malalim ang punto ng figure, mas maraming pressure ang nararanasan nito. Samakatuwid, ang punto ng aplikasyon ng puwersa
P= r gh c.t w ay hihiga sa ibaba ng sentro ng grabidad ng pigura. Tinutukoy namin ang coordinate ng puntong ito y c.d. Upang mahanap ito, ginagamit namin ang kilalang posisyon ng theoretical mechanics: ang kabuuan ng mga sandali ng mga elementong elemento ng constituent tungkol sa axis. X katumbas ng sandali ng resultang puwersa R tungkol sa parehong axis X, ibig sabihin.

,

kasi dp= r ghd w = r gy sina d w , pagkatapos

. (1.47)

Narito ang halaga ng integral ay ang sandali ng pagkawalang-galaw ng figure tungkol sa axis X:

at lakas .

Ang pagpapalit ng mga ugnayang ito sa equation (1.47), nakuha namin

y c.d = J x / y c.t w . (1.48)

Formula (1.48) ay maaaring mabago gamit ang katotohanan na ang sandali ng pagkawalang-galaw J x may kaugnayan sa isang arbitrary axis X katumbas

J x = J 0 +y2 c.t w, (1.49)

saan J 0 - sandali ng pagkawalang-galaw ng lugar ng figure tungkol sa axis na dumadaan sa sentro ng grabidad nito at kahanay sa axis X; y ts.t - ang coordinate ng center of gravity ng figure (i.e. ang distansya sa pagitan ng mga axes).

Isinasaalang-alang ang formula (1.49), nakukuha namin ang: . (1.50)

Ang equation (1.50) ay nagpapakita na ang sentro ng presyon, dahil sa bigat ng presyon ng likido, ay palaging matatagpuan sa ibaba ng sentro ng grabidad ng pigura na isinasaalang-alang sa pamamagitan ng isang halaga at ito ay nalulubog sa lalim.

, (1.51)

saan h c.d =y ts.d sina - immersion depth ng center of pressure.

Nilimitahan namin ang aming sarili sa pagtukoy lamang ng isang coordinate ng sentro ng presyon. Ito ay sapat na kung ang pigura ay simetriko tungkol sa axis sa dumadaan sa sentro ng grabidad. Sa pangkalahatang kaso, dapat ding matukoy ang pangalawang coordinate. Ang paraan ng pagpapasiya nito ay pareho sa kaso na isinasaalang-alang sa itaas.

• panimulang aralin ay libre;
• Ang isang malaking bilang ng mga nakaranasang guro (katutubo at nagsasalita ng Ruso);
• Ang mga kurso ay HINDI para sa isang tiyak na panahon (buwan, anim na buwan, taon), ngunit para sa isang tiyak na bilang ng mga aralin (5, 10, 20, 50);
• Higit sa 10,000 nasiyahang mga customer.
• Ang halaga ng isang aralin sa isang guro na nagsasalita ng Ruso - mula sa 600 rubles, na may katutubong nagsasalita - mula sa 1500 rubles

Sentro ng presyon mga puwersa ng presyon ng atmospera pOS ay nasa gitna ng gravity ng site, dahil ang presyon ng atmospera ay pantay na ipinapadala sa lahat ng mga punto ng likido. Ang sentro ng presyon ng likido mismo sa site ay maaaring matukoy mula sa theorem sa sandali ng resultang puwersa. resultang sandali

pwersa tungkol sa axis OH ay magiging katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng mga puwersa ng bahagi tungkol sa parehong axis.

saan kung saan: - posisyon ng sentro ng labis na presyon sa vertical axis, - sandali ng pagkawalang-galaw ng site S tungkol sa axis OH.

Ang sentro ng presyon (ang punto ng aplikasyon ng resultang puwersa ng labis na presyon) ay palaging matatagpuan sa ibaba ng sentro ng grabidad ng site. Sa mga kaso kung saan ang panlabas na kumikilos na puwersa sa libreng ibabaw ng likido ay ang puwersa ng presyon ng atmospera, kung gayon ang dalawang puwersa ng pantay na magnitude at magkasalungat sa direksyon dahil sa presyon ng atmospera (sa panloob at panlabas na mga gilid ng dingding) ay sabay-sabay na kikilos sa ang pader ng sisidlan. Para sa kadahilanang ito, ang tunay na gumaganang hindi balanseng puwersa ay nananatiling overpressure na puwersa.