Kasaysayan ng pag-unlad ng teorya ng posibilidad. Paksa

Libert Elena

Ang kagalakan at ang pagnanais na yumaman ay nagbigay ng lakas sa paglitaw ng isang bagong napakahalagang disiplina sa matematika: ang teorya ng posibilidad. Ang mga mathematician na may sukat na tulad ng Pascal at Fermat, Huygens ay nakibahagi sa pagbuo ng mga pundasyon nito.

I-download:

Preview:

MBOU secondary school No. 8, Yartsevo, rehiyon ng Smolensk

Proyekto sa matematika:

"Kasaysayan ng paglitaw ng teorya ng posibilidad"

Inihanda ni: mag-aaral sa ika-11 baitang

sekondaryang paaralan №8 Libert Elena

Pinuno: guro sa matematika

Borisenkova Olga Vladimirovna

Yartsevo, 2015

Ang kasaysayan ng teorya ng probabilidad………………………………………………………………………..3

Medieval Europe at ang simula ng Bagong Panahon……………………….4

XVII siglo: Pascal, Fermat, Huygens…..………………………………………….5

siglo XVIII……..……………………………………………………………….7

XIX na siglo. Pangkalahatang kalakaran at pagpuna…………………………………………..7

Paglalapat ng teorya ng probabilidad sa XIX-XX na siglo………………………..…8

Astronomiya………………………………………………………….8
Physics……………………………………………………………………………………9
Biometrics…………………………………………………………………………9
Agrikultura………………………………………………………..9
Industriya ………………………………………………………..10
Medisina………………………………………………………………10
Bioinformatics……………………………………………………………….10
Ekonomiks at pagbabangko………………………………………….11

Ang kasaysayan ng paglitaw ng teorya ng posibilidad

Isang French nobleman, isang Monsieur de Mere, ay isang sugarol ng dice at masigasig na gustong yumaman. Gumugol siya ng maraming oras upang matuklasan ang sikreto ng larong dice. Nag-imbento siya ng iba't ibang mga pagpipilian para sa laro, sa pag-aakalang sa paraang ito ay makakakuha siya ng malaking kapalaran. Kaya, halimbawa, nag-alok siyang maghagis ng isang mamatay nang 4 na beses at nakumbinsi ang kapareha na kahit isang beses ay mahuhulog ang anim. Kung sa 4 na throws ay hindi lumabas ang anim, nanalo ang kalaban.

Noong panahong iyon, walang sangay ng matematika, na tinatawag nating probability theory ngayon, at samakatuwid, upang matiyak na tama ang kanyang mga pagpapalagay, bumaling si Mr. Mere sa kanyang kaibigan, ang sikat na matematiko at pilosopo na si B. Pascal, kasama ang isang kahilingan na pag-aralan niya ang dalawang sikat na tanong, ang una ay sinubukan niyang lutasin ang kanyang sarili. Ang mga tanong ay:

Ilang beses mo kailangang gumulong ng dalawang dice upang magkaroon ng higit sa kalahati ng kabuuang bilang ng mga rolyo ng dalawang sixes nang sabay-sabay?

Paano patas na hatiin ang perang itinaya ng dalawang manlalaro, kung sa ilang kadahilanan ay napahinto nila ang laro nang wala sa panahon?

Si Pascal ay hindi lamang naging interesado sa kanyang sarili, ngunit nagsulat din ng isang liham sa sikat na matematiko na si P. Fermat, na nag-udyok sa kanya na pag-aralan ang mga pangkalahatang batas ng dice at ang posibilidad na manalo.

Kaya, ang kagalakan at ang pagnanais na yumaman ay nagbigay ng lakas sa paglitaw ng isang bagong napakahalagang disiplina sa matematika: ang teorya ng posibilidad. Ang mga mathematician na may sukat na tulad nina Pascal at Fermat, Huygens (1629-1695), na sumulat ng treatise na "On Calculations in Gambling", Jacob Bernoulli (1654-1705), Moivre (1667-1754), Laplace (1749-1827), Gauss (1777-1855) at Poisson (1781-1840). Ngayon, ang teorya ng posibilidad ay ginagamit sa halos lahat ng mga sangay ng kaalaman: sa mga istatistika, pagtataya ng panahon (pagtataya ng panahon), biology, ekonomiya, teknolohiya, konstruksiyon, atbp.

Medieval Europe at ang Simula ng Makabagong Panahon

Ang mga unang problema ng isang probabilistikong kalikasan ay lumitaw sa iba't ibang mga laro sa pagsusugal - dice, card, atbp. Tamang kinakalkula ng ika-13 siglong French canon na si Richard de Fournival ang lahat ng posibleng kabuuan ng mga puntos pagkatapos maghagis ng tatlong dice at ipahiwatig ang bilang ng mga paraan kung saan ang bawat isa sa mga ito maaaring makuha ang mga kabuuan. Ang bilang ng mga paraan na ito ay maaaring isipin bilang ang unang numerical na sukatan ng inaasahan ng isang kaganapan, na kahalintulad sa posibilidad. Bago ang Fournival, at kung minsan pagkatapos nito, ang panukalang ito ay madalas na nakalkula nang hindi tama, isinasaalang-alang, halimbawa, na ang mga kabuuan ng 3 at 4 na puntos ay pantay na posibleng mangyari, dahil ang dalawa ay maaaring lumabas "sa isang paraan lamang": ayon sa mga resulta ng throw, "tatlong yunit" at "dalawa na may dalawang yunit, ayon sa pagkakabanggit. Kasabay nito, hindi isinasaalang-alang na ang tatlo ay aktwal na nakuha sa isang paraan lamang: ~1+1+1, at isang dalawa na may dalawa - tatlo: ~1+1+2;\;1+2 +1;\;2+ 1+1, kaya ang mga kaganapang ito ay hindi pantay na posibilidad. Ang mga katulad na pagkakamali ay paulit-ulit na nakatagpo sa karagdagang kasaysayan ng agham.

Ang malawak na mathematical encyclopedia na "The sum of arithmetic, geometry, ratios and proportions" ng Italyano na si Luca Pacioli (1494) ay naglalaman ng mga orihinal na problema sa paksa: kung paano hatiin ang taya sa pagitan ng dalawang manlalaro kung ang isang serye ng mga laro ay nagambala nang mas maaga sa iskedyul. Isang halimbawa ng isang katulad na problema: ang laro ay umabot sa 60 puntos, ang nagwagi ay tumatanggap ng buong taya ng 22 ducats, sa panahon ng laro ang unang manlalaro ay nakapuntos ng 50 puntos, ang pangalawa - 30, at pagkatapos ay ang laro ay kailangang ihinto; kinakailangang hatiin nang patas ang orihinal na rate. Ang desisyon ay nakasalalay sa kung ano ang ibig sabihin ng isang "patas" na dibisyon; Si Pacioli mismo ang nagmungkahi ng paghahati sa proporsyon sa mga puntos na naitala (55/4 at 33/4 ducats); napag-alamang mali ang kanyang desisyon.

Pamamahagi ng mga puntos pagkatapos maghagis ng dalawang dice

Ang kilalang algebraist ng ika-16 na siglo, si Gerolamo Cardano, ay nagtalaga ng isang informative monograph sa pagsusuri ng laro, The Book of Dice (1526, na inilathala pagkatapos ng kamatayan). Nagsagawa si Cardano ng isang kumpleto at hindi mapag-aalinlanganang kombinatoryal na pagsusuri para sa mga halaga ng kabuuan ng mga puntos at ipinahiwatig para sa iba't ibang mga kaganapan ang inaasahang halaga ng proporsyon ng "kanais-nais" na mga kaganapan: halimbawa, kapag naghahagis ng tatlong dice, ang proporsyon ng mga kaso kung saan ang Ang mga halaga ng lahat ng 3 dice ay pareho ay 6/216 o 1/36. Gumawa si Cardano ng isang insightful na obserbasyon: ang aktwal na bilang ng mga kaganapang pinag-aralan ay maaaring mag-iba nang malaki mula sa teoretikal para sa isang maliit na bilang ng mga laro, ngunit mas maraming laro sa serye, mas maliit ang bahagi ng pagkakaibang ito. Sa esensya, napalapit si Cardano sa konsepto ng probabilidad:

Kaya, mayroong isang pangkalahatang tuntunin para sa pagkalkula: kailangan mong isaalang-alang ang kabuuang bilang ng mga posibleng paglitaw at ang bilang ng mga paraan kung saan maaaring lumitaw ang mga pangyayaring ito, at pagkatapos ay hanapin ang ratio ng huling numero sa bilang ng mga natitirang posibleng paglitaw. .

Ang isa pang Italian algebraist, si Niccolò Tartaglia, ay pinuna ang diskarte ni Pacioli sa paglutas ng problema sa pagbabahagi ng taya: pagkatapos ng lahat, kung ang isa sa mga manlalaro ay hindi pa nakakakuha ng isang puntos, kung gayon ang algorithm ni Pacioli ay nagbibigay ng buong taya sa kanyang kalaban, ngunit maaari itong halos hindi matatawag na patas, dahil may ilang pagkakataon na manalo ang laggard ay mayroon pa rin. Iminungkahi nina Cardano at Tartaglia ang kanilang sariling (iba't ibang) paraan ng paghahati, ngunit kalaunan ang mga pamamaraang ito ay kinilala rin bilang hindi matagumpay.

Si Galileo Galilei, na sumulat ng treatise na "Sa isyu ng mga puntos kapag naglalaro ng dice" (1718, nai-publish posthumously), ay kasangkot din sa pag-aaral ng paksang ito. Ang pagtatanghal ni Galileo ng teorya ng laro ay nakikilala sa pamamagitan ng kumpletong pagkakumpleto at kalinawan nito. Sa kanyang pangunahing aklat, Dialogue on the Two Major System of the World, Ptolemaic and Copernican, itinuro din ni Galileo ang posibilidad ng pagtantya ng pagkakamali ng astronomical at iba pang mga sukat, at sinabi na ang maliliit na pagkakamali sa pagsukat ay mas malamang kaysa sa malalaking, mga paglihis sa parehong posibilidad ang parehong direksyon, at ang average na resulta ay dapat na malapit sa tunay na halaga ng sinusukat na halaga. Ang husay na pangangatwiran na ito ang naging kauna-unahang hula ng normal na pamamahagi ng mga pagkakamali.

Ika-17 siglo: Pascal, Fermat, Huygens

Noong ika-17 siglo, nagsimulang mabuo ang isang malinaw na ideya ng mga problema ng teorya ng probabilidad, at lumitaw ang unang mga pamamaraan ng matematika (combinatorial) para sa paglutas ng mga probabilistikong problema. Ang mga tagapagtatag ng matematikal na teorya ng posibilidad ay sina Blaise Pascal at Pierre de Fermat.

Bago iyon, ang amateur mathematician na si Chevalier de Mere ay bumaling kay Pascal tungkol sa tinatawag na "problema sa mga puntos": gaano karaming beses kailangan mong ihagis ang dalawang dice upang tumaya sa sabay-sabay na pagkawala ng hindi bababa sa isang beses dalawang sixes ay kumikita? Si Pascal at Fermat ay pumasok sa pagsusulatan sa isa't isa tungkol sa problemang ito at mga kaugnay na bagay (1654). Bilang bahagi ng sulat na ito, tinalakay ng mga siyentipiko ang ilang mga problema na may kaugnayan sa mga probabilistikong kalkulasyon; sa partikular, ang lumang problema ng paghahati ng taya ay isinasaalang-alang, at ang parehong mga siyentipiko ay dumating sa desisyon na ito ay kinakailangan upang hatiin ang taya ayon sa natitirang mga pagkakataong manalo. Itinuro ni Pascal kay de Mere ang pagkakamaling nagawa niya sa paglutas ng "problema tungkol sa mga puntos": habang si de Mere ay mali ang pagkakakilanlan ng pantay na posibleng mga pangyayari, na natanggap ang sagot: 24 na throws, ibinigay ni Pascal ang tamang sagot: 25 throws.

Si Pascal sa kanyang mga isinulat ay sumulong nang malayo sa paggamit ng mga kombinatoryal na pamamaraan, na kanyang isinasaayos sa kanyang aklat na Treatise on the Arithmetic Triangle (1665). Batay sa isang probabilistikong diskarte, nakipagtalo pa si Pascal (sa kanyang posthumously published notes) na mas kumikita ang maging isang mananampalataya kaysa isang ateista.

Huygens, noong una ay gumamit ng terminong "gastos", at ang terminong "pag-asa" ay lumitaw sa unang pagkakataon nang isinalin ni Van Schouten ang treatise ni Huygens sa Latin at naging pangkalahatang tinanggap sa agham.

Ang libro ay naglalaman ng isang malaking bilang ng mga problema, ang ilan ay may mga solusyon, ang iba ay "para sa independiyenteng solusyon". Sa huli, ang "problema ng pagsira sa isang manlalaro" ay pumukaw ng partikular na interes at masiglang talakayan. Sa isang medyo pangkalahatan na anyo, ito ay binabalangkas tulad ng sumusunod: ang mga manlalaro A at B ay may a at b na mga barya, ayon sa pagkakabanggit, isang barya ang napanalunan sa bawat laro, ang posibilidad ng A na manalo sa bawat laro ay katumbas ng p, ito ay kinakailangan upang mahanap ang posibilidad ng kanyang ganap na pagkasira. Isang kumpletong pangkalahatang solusyon ng "problema ng pagkasira" ay ibinigay ni Abraham de Moivre makalipas ang kalahating siglo (1711). Sa panahong ito, ang probabilistic scheme ng "problema sa pagkawasak" ay ginagamit sa paglutas ng maraming mga problema ng uri ng "random walk".

Sinuri din ni Huygens ang gawain ng paghahati ng taya, na nagbibigay ng pangwakas na solusyon nito: ang taya ay dapat na hatiin sa proporsyon sa mga posibilidad na manalo kung magpapatuloy ang laro. Pinasimulan din niya ang paggamit ng mga probabilistikong pamamaraan sa mga istatistika ng populasyon at ipinakita kung paano kalkulahin ang average na pag-asa sa buhay.

Ang mga publikasyon ng English statistician na sina John Graunt (1662) at William Petty (1676, 1683) ay nabibilang sa parehong panahon. Ang pagkakaroon ng naprosesong data para sa higit sa isang siglo, ipinakita nila na marami sa mga demograpikong katangian ng populasyon ng London, sa kabila ng mga random na pagbabagu-bago, ay medyo matatag - halimbawa, ang ratio ng bilang ng mga bagong panganak na lalaki at babae ay bihirang lumihis mula sa proporsyon ng 14 hanggang 13, ang mga pagbabago ay maliit at ang porsyento ng mga pagkamatay mula sa mga partikular na random na dahilan. Inihanda ng mga datos na ito ang siyentipikong komunidad para sa pang-unawa ng mga bagong ideya.

Si Graunt din ang unang nag-compile ng mga talahanayan ng buhay - mga talahanayan ng posibilidad ng kamatayan bilang isang function ng edad. Ang mga problema ng probability theory at ang aplikasyon nito sa demographic statistics ay kinuha din nina Johann Hudde at Jan de Witt sa Netherlands, na noong 1671 ay nag-compile din ng mga mortality table at ginamit ang mga ito upang kalkulahin ang laki ng life annuity. Ang hanay ng mga isyu na ito ay inilarawan nang mas detalyado noong 1693 ni Edmund Halley.

Ika-18 siglo

Ang aklat ni Huygens ay batay sa mga treatise ni Pierre de Montmor, na lumitaw sa simula ng ika-18 siglo, "The Experience of the Study of Gambling" (nai-publish noong 1708 at muling inilimbag na may mga karagdagan noong 1713) at ang "The Art of Assumptions" ni Jacob Bernoulli " (nai-publish pagkatapos ng pagkamatay ng siyentipiko, sa parehong 1713). Ang huli ay partikular na kahalagahan para sa teorya ng posibilidad.

ika-19 na siglo

Pangkalahatang uso at pagpuna

Noong ika-19 na siglo, ang bilang ng mga gawa sa teorya ng probabilidad ay patuloy na lumaki, may mga pagtatangka pa na ikompromiso ang agham upang palawigin ang mga pamamaraan nito nang higit sa makatwirang mga limitasyon - halimbawa, sa larangan ng moralidad, sikolohiya, pagpapatupad ng batas, at maging teolohiya. Sa partikular, ang pilosopong Welsh na si Richard Price, na sinundan ni Laplace, ay isinasaalang-alang na posible na kalkulahin ang posibilidad ng paparating na pagsikat ng araw gamit ang mga formula ni Bayes, sinubukan ni Poisson na magsagawa ng probabilistikong pagsusuri ng pagiging patas ng mga pangungusap ng hukuman at ang pagiging maaasahan ng patotoo ng saksi. Ang pilosopo na si J. S. Mill, noong 1843, na itinuro ang gayong mga haka-haka na aplikasyon, ay tinawag ang calculus of probabilities na "ang kahihiyan ng matematika." Ito at ang iba pang mga pagtatantya ay nagpatotoo sa hindi sapat na higpit ng pagbibigay-katwiran ng teorya ng posibilidad.

Samantala, ang mathematical apparatus ng probability theory ay patuloy na umunlad. Ang pangunahing saklaw ng aplikasyon nito sa oras na iyon ay ang pagproseso ng matematika ng mga resulta ng pagmamasid na naglalaman ng mga random na error, pati na rin ang pagkalkula ng mga panganib sa negosyo ng seguro at iba pang mga istatistikal na parameter. Kabilang sa mga pangunahing inilapat na problema ng probability theory at mathematical statistics ng ika-19 na siglo ay ang mga sumusunod:

hanapin ang posibilidad na ang kabuuan ng mga independiyenteng random na variable na may parehong (kilalang) batas sa pamamahagi ay nasa loob ng ibinigay na mga limitasyon. Ang problemang ito ay partikular na kahalagahan para sa teorya ng mga error sa pagsukat, pangunahin para sa pagtantya ng pagkakamali ng mga obserbasyon;

pagtatatag ng istatistikal na kahalagahan ng mga pagkakaiba sa mga random na halaga o serye ng mga naturang halaga. Halimbawa: paghahambing ng mga resulta ng paggamit ng mga bago at lumang uri ng mga gamot upang magpasya kung ang bagong gamot ay talagang mas mahusay;

pag-aaral ng impluwensya ng isang naibigay na kadahilanan sa isang random na variable (factorial analysis).

Sa kalagitnaan ng ika-19 na siglo, nabuo ang isang probabilistikong teorya ng pagpapaputok ng artilerya. Karamihan sa mga pangunahing bansa sa Europa ay nagtatag ng mga pambansang istatistikal na organisasyon. Sa pagtatapos ng siglo, ang larangan ng aplikasyon ng mga probabilistikong pamamaraan ay nagsimulang matagumpay na kumalat sa pisika, biyolohiya, ekonomiya, at sosyolohiya.

Paglalapat ng teorya ng probabilidad sa XIX-XX na siglo.

Noong ika-19 at ika-20 siglo, ang teorya ng probabilidad ay unang tumagos sa agham (astronomiya, pisika, biyolohiya), pagkatapos ay sa pagsasanay (agrikultura, industriya, medisina), at sa wakas, pagkatapos ng pag-imbento ng mga kompyuter, sa pang-araw-araw na buhay ng sinumang tao. gamit ang modernong paraan ng pagtanggap at pagpapadala ng impormasyon. I-trace natin ang application sa iba't ibang lugar.

1. Astronomiya.

Ito ay para sa paggamit sa astronomiya na ang sikat na "paraan ng hindi bababa sa mga parisukat" ay binuo (Legendre 1805, Gauss 1815). Ang pangunahing problema kung saan ito orihinal na ginamit ay ang pagkalkula ng mga orbit ng mga kometa, na kailangang gawin mula sa isang maliit na bilang ng mga obserbasyon. Malinaw na ang isang maaasahang pagpapasiya ng uri ng orbit (isang ellipse o isang hyperbola) at isang tumpak na pagkalkula ng mga parameter nito ay mahirap, dahil ang orbit ay sinusunod lamang sa isang maliit na lugar. Ang pamamaraan ay napatunayang mabisa, pangkalahatan, at pumukaw ng mainit na debate tungkol sa priyoridad. Nagsimula itong gamitin sa geodesy at cartography. Ngayong nawala na ang sining ng mga manu-manong kalkulasyon, mahirap isipin na kapag nagmamapa ng mga karagatan sa mundo sa England noong 1880s, isang sistema ng humigit-kumulang 6,000 equation na may ilang daang hindi alam ay nalutas ayon sa numero gamit ang least squares method.

2. Physics.

Sa ikalawang kalahati ng ika-19 na siglo, sa mga gawa ni Maxwell, Boltzmann at Gibbs, binuo ang mga istatistikal na mekanika, na inilarawan ang estado ng mga rarefied system na naglalaman ng isang malaking bilang ng mga particle (sa pagkakasunud-sunod ng numero ng Avogadro). Kung mas maaga ang konsepto ng pamamahagi ng isang random na variable ay pangunahing nauugnay sa pamamahagi ng mga error sa pagsukat, ngayon ay iba't ibang mga dami ang naipamahagi - mga bilis, enerhiya, mga libreng landas.

3. Biometrics.

Noong 1870-1900, ang Belgian Quetelet at ang British Francis Galton at Karl Pearson ay nagtatag ng isang bagong pang-agham na direksyon - biometrics, kung saan sa unang pagkakataon ang hindi tiyak na pagkakaiba-iba ng mga nabubuhay na organismo at ang pamana ng mga quantitative traits ay nagsimulang sistematikong at quantitatively na pinag-aralan. Ang mga bagong konsepto ay ipinakilala sa siyentipikong sirkulasyon - mga regression at ugnayan.

Kaya, hanggang sa simula ng ika-20 siglo, ang mga pangunahing aplikasyon ng teorya ng posibilidad ay konektado sa siyentipikong pananaliksik. Pagpapatupad sa pagsasanay - ang agrikultura, industriya, gamot ay naganap noong ika-20 siglo.

4. Agrikultura.

Sa simula ng ika-20 siglo sa England, ang gawain ay upang quantitatively ihambing ang pagiging epektibo ng iba't ibang mga pamamaraan ng agrikultura. Upang malutas ang problemang ito, binuo ang teorya ng pagpaplano ng mga eksperimento at pagsusuri ng pagkakaiba-iba. Ang pangunahing merito sa pagbuo ng praktikal na paggamit na ito ng mga istatistika ay pag-aari ni Sir Ronald Fisher, isang astronomer sa pamamagitan ng pagsasanay, at kalaunan ay isang magsasaka, estadistika, geneticist, presidente ng English Royal Society. Ang mga modernong istatistika ng matematika, na angkop para sa malawak na aplikasyon sa pagsasanay, ay binuo sa England (Karl Pearson, Student, Fisher). Ang mag-aaral ang unang nakalutas sa problema ng pagtantya ng hindi kilalang parameter ng pamamahagi nang hindi gumagamit ng diskarteng Bayesian.

5. Industriya.

Pagpapakilala ng mga istatistikal na paraan ng pagkontrol sa produksyon (Shewhart control chart). Pagbabawas ng kinakailangang bilang ng mga pagsusuri sa kalidad ng produkto. Napakahalaga na ng mga pamamaraan sa matematika na naging classified na sila. Kaya't ang isang aklat na naglalarawan ng isang bagong pamamaraan na naging posible upang mabawasan ang bilang ng mga pagsubok ("Sequential Analysis" ni Wald) ay nai-publish lamang pagkatapos ng pagtatapos ng Ikalawang Digmaang Pandaigdig noong 1947.

6.Gamot.

Ang malawakang paggamit ng mga istatistikal na pamamaraan sa medisina ay nagsimula nang medyo kamakailan (ang ikalawang kalahati ng ika-20 siglo). Ang pagbuo ng mga epektibong pamamaraan ng paggamot (antibiotics, insulin, epektibong kawalan ng pakiramdam, cardiopulmonary bypass) ay nangangailangan ng maaasahang mga pamamaraan para sa pagsusuri ng kanilang pagiging epektibo. Ang isang bagong konsepto ng "Evidence-Based Medicine" ay lumitaw. Ang isang mas pormal, dami na diskarte sa paggamot ng maraming mga sakit ay nagsimulang bumuo - ang pagpapakilala ng mga protocol, mga alituntunin.

Mula noong kalagitnaan ng dekada 1980, isang bago at mahalagang salik ang lumitaw na nagpabago sa lahat ng aplikasyon ng teorya ng probabilidad - ang posibilidad ng malawakang paggamit ng mabilis at abot-kayang mga computer. Madarama mo ang kalubhaan ng rebolusyon na naganap kung isasaalang-alang mo na ang isang modernong personal na computer ay lumampas sa bilis at memorya ng lahat ng mga computer ng USSR at USA na umiral noong 1968, ang oras kung kailan ang mga proyektong nauugnay sa pagtatayo ng nuclear power. halaman, paglipad sa buwan, at paglikha ng thermonuclear bomb. Ngayon, sa pamamagitan ng direktang eksperimento, posibleng makakuha ng mga resulta na dati ay hindi naa-access - thinkingofuthinkable.

7. Bioinformatics.

Mula noong 1980s, ang bilang ng mga kilalang pagkakasunud-sunod ng protina at nucleic acid ay mabilis na lumaki. Ang dami ng naipon na impormasyon ay tulad na ang isang computer analysis lamang ng mga datos na ito ang makakalutas sa problema ng pagkuha ng impormasyon.

8. Ekonomiya at pagbabangko.

Ang teorya ng peligro ay may malawak na aplikasyon. Ang teorya ng peligro ay isang teorya ng paggawa ng desisyon sa ilalim ng mga kondisyon ng probabilistikong kawalan ng katiyakan. Mula sa isang matematikal na punto ng view, ito ay isang sangay ng probability theory, at ang mga aplikasyon ng risk theory ay halos walang limitasyon. Ang pinaka-advanced na pinansiyal na lugar ng mga aplikasyon: pagbabangko at seguro, pamamahala sa panganib sa merkado at kredito, pamumuhunan, mga panganib sa negosyo, telekomunikasyon. Ang mga aplikasyong hindi pinansyal na nauugnay sa mga banta sa kalusugan, kapaligiran, mga panganib ng mga aksidente at mga sakuna sa kapaligiran, at iba pang mga lugar ay umuunlad din.

Ipadala ang iyong mabuting gawa sa base ng kaalaman ay simple. Gamitin ang form sa ibaba

Ang mga mag-aaral, nagtapos na mga estudyante, mga batang siyentipiko na gumagamit ng base ng kaalaman sa kanilang pag-aaral at trabaho ay lubos na magpapasalamat sa iyo.

Mga Katulad na Dokumento

Ang paglitaw at pag-unlad ng teorya ng posibilidad at mga aplikasyon nito. Paglutas ng mga klasikong kabalintunaan ng dice at "pagsusugal". Ang kabalintunaan ng batas ng malaking bilang ng Bernoulli at Bertrand, pamamahagi ng kaarawan at regalo. Ang pag-aaral ng mga kabalintunaan mula sa aklat ni G. Sekey.

pagsubok, idinagdag noong 05/29/2016

Ang kakanyahan at paksa ng teorya ng probabilidad, na sumasalamin sa mga pattern na likas sa mga random na phenomena ng isang kalikasan ng masa. Ang pag-aaral sa kanya ng mga regularidad ng mass homogenous random phenomena. Paglalarawan ng pinakasikat na mga eksperimento sa probability theory.

pagtatanghal, idinagdag noong 08/17/2015

Ang kakanyahan ng konsepto ng "combinatorics". Makasaysayang sanggunian mula sa kasaysayan ng pag-unlad ng agham. Ang tuntunin ng kabuuan at produkto, paglalagay at permutasyon. Pangkalahatang view ng formula para sa pagkalkula ng bilang ng mga kumbinasyon na may mga pag-uulit. Isang halimbawa ng paglutas ng mga problema sa probability theory.

pagsubok, idinagdag noong 01/30/2014

Ang teorya ng probabilidad bilang isang agham sa matematika na nag-aaral ng regularidad sa mass homogenous na mga kaso, phenomena at proseso, paksa, pangunahing konsepto at elementarya na mga kaganapan. Pagtukoy sa posibilidad ng isang kaganapan. Pagsusuri ng mga pangunahing theorems ng probability theory.

cheat sheet, idinagdag noong 12/24/2010

Ang paglitaw ng teorya ng posibilidad bilang isang agham, ang kontribusyon ng mga dayuhang siyentipiko at ang St. Petersburg Mathematical School sa pag-unlad nito. Ang konsepto ng istatistikal na posibilidad ng isang kaganapan, ang pagkalkula ng pinaka-malamang na bilang ng mga pangyayari ng isang kaganapan. Ang kakanyahan ng lokal na teorama ng Laplace.

pagtatanghal, idinagdag noong 07/19/2015

Mga prinsipyo para sa paglutas ng mga problema sa mga pangunahing seksyon ng teorya ng probabilidad: mga random na kaganapan at ang kanilang pagtanggap, hindi sinasadyang dami, distribusyon at numerical na katangian ng pagmamarka, mga pangunahing teorema ng limitasyon para sa mga kabuuan ng mga independiyenteng probabilistikong dami.

pagsubok, idinagdag noong 12/03/2010

Ang bentahe ng paggamit ng Bernoulli formula, ang lugar nito sa probability theory at ang aplikasyon nito sa mga independiyenteng pagsubok. Makasaysayang sketch ng buhay at gawain ng Swiss mathematician na si Jacob Bernoulli, ang kanyang mga nagawa sa larangan ng differential calculus.

pagtatanghal, idinagdag noong 12/11/2012

Pananaliksik nina J. Cardano at N. Tartaglia sa larangan ng paglutas ng mga pangunahing problema ng teorya ng posibilidad. Ang kontribusyon nina Pascal at Fermat sa pagbuo ng teorya ng posibilidad. Ang gawa ni H. Huygens. Ang mga unang pag-aaral sa demograpiya. Pagbuo ng konsepto ng geometric na posibilidad.

term paper, idinagdag noong 11/24/2010

Kahulugan. Ang teorya ng probabilidad ay isang agham na nag-aaral ng mga pattern sa mga random na phenomena.

Kahulugan. Ang isang random na kababalaghan ay tulad ng isang kababalaghan na, sa paulit-ulit na pagsubok, nagpapatuloy nang iba sa bawat oras.

Kahulugan. Ang karanasan ay isang aktibidad o proseso ng tao, mga pagsubok.

Kahulugan. Ang isang pangyayari ay bunga ng isang karanasan.

Kahulugan. Ang paksa ng probability theory ay random phenomena at tiyak na pattern ng mass random phenomena.

Pag-uuri ng kaganapan:

Ang kaganapan ay tinatawag na tunay kung, bilang resulta ng eksperimento, tiyak na mangyayari ito.

Halimbawa. Siguradong matatapos ang aralin sa paaralan.

Ang kaganapan ay tinatawag na imposible kung, sa ilalim ng mga ibinigay na kondisyon, hindi ito mangyayari.

Halimbawa. Kung walang kuryente sa circuit, hindi sisindi ang lampara.

Ang kaganapan ay tinatawag na random o imposible kung, bilang resulta ng eksperimento, ito ay maaaring mangyari o hindi.

Halimbawa. Kaganapan - pumasa sa pagsusulit.

Ang kaganapan ay tinatawag na pare-parehong posible , kung ang mga kondisyon ng hitsura ay pareho at walang dahilan upang igiit na bilang isang resulta ng eksperimento ang isa sa kanila ay may mas malaking pagkakataon na lumitaw kaysa sa isa.

Halimbawa. Pagkawala ng sandata o buntot kapag naghahagis ng barya.

Tinatawag ang mga pangyayari magkadugtong kung ang paglitaw ng isa sa mga ito ay hindi ibinubukod ang posibilidad ng paglitaw ng isa pa.

Halimbawa. Kapag tinanggal, ang isang miss at isang flight ay magkasanib na kaganapan.

Ang kaganapan ay tinatawag na hindi magkatugma kung ang paglitaw ng isa ay hindi kasama ang posibilidad ng isa pa.

Halimbawa. Sa isang shot, ang hit at miss ay hindi magkasanib na kaganapan.

Dalawang hindi magkatugmang pangyayari ang tinatawag kabaligtaran kung, bilang resulta ng eksperimento, isa sa mga ito ay tiyak na magaganap.

Halimbawa. Kapag pumasa sa pagsusulit, ang mga kaganapan na "naipasa ang pagsusulit" at "nabigo sa pagsusulit" ay tinatawag na kabaligtaran.

Pagtatalaga: - normal na pangyayari, - kasalungat na pangyayari.

Ang ilang mga kaganapan ay nabuo kumpletong pangkat ng mga hindi magkatugmang kaganapan , kung isa lamang sa mga ito ang mangyayari bilang resulta ng eksperimento.

Halimbawa. Kapag pumasa sa pagsusulit, posible: "Hindi ako nakapasa sa pagsusulit", "pumasa para sa "3", "pumasa para sa "4", - isang kumpletong pangkat ng mga hindi tugmang kaganapan.

Mga tuntunin sa kabuuan at produkto.

Kahulugan. Ang kabuuan ng dalawang produkto a at b tawagan ang kaganapan c , na binubuo sa paglitaw ng isang kaganapan a o mga pangyayari b o pareho sa parehong oras.

Ang kabuuan ng mga pangyayari ay tinatawag pagsasama-sama ng mga kaganapan (hitsura ng hindi bababa sa isa sa mga kaganapan).

Kung halata sa gawain kung ano ang dapat lumitaw a O b , pagkatapos ay sinasabi nila na nahanap nila ang kabuuan.

Kahulugan. Ang produkto ng mga pangyayari a at b tawagan ang kaganapan c , na binubuo sa sabay-sabay na paglitaw ng mga kaganapan a at b .

Ang produkto ay ang intersection ng dalawang kaganapan.

Kung ang gawain ay nagsasabing nahanap nila a At b , para mahanap nila ang produkto.

Halimbawa. Sa dalawang shot:

kung ito ay kinakailangan upang mahanap ang isang hit kahit isang beses, pagkatapos ay hanapin ang kabuuan.
kung ito ay kinakailangan upang mahanap ang isang hit ng dalawang beses, pagkatapos ay hanapin ang produkto.

Probability. Probability property.

Kahulugan. Ang dalas ng ilang kaganapan ay tinatawag na bilang na katumbas ng ratio ng bilang ng mga eksperimento kung saan lumitaw ang kaganapan sa bilang ng lahat ng mga eksperimento na ginawa.

Notasyon: r() – dalas ng kaganapan .

Halimbawa. Sa pamamagitan ng paghagis ng barya ng 15 beses, at sa paggawa nito, ang coat of arm ay mahuhulog ng 10 beses, pagkatapos ay ang dalas ng paglitaw ng coat of arms: r () =.

Kahulugan. Sa isang walang katapusang malaking bilang ng mga eksperimento, ang dalas ng kaganapan ay nagiging katumbas ng posibilidad ng kaganapan.

Kahulugan ng klasikal na posibilidad. Ang posibilidad ng isang kaganapan ay ang ratio ng bilang ng mga kaso na paborable sa paglitaw ng kaganapang ito sa bilang ng lahat ng tanging posible at pantay na posibleng mga kaso.

Pagtatalaga: , kung saan ang P ay ang posibilidad,

m ay ang bilang ng mga kaso na paborable para sa paglitaw ng kaganapan.

n ay ang kabuuang bilang ng natatangi at pantay na posibleng mga kaso.

Halimbawa. 60 mag-aaral ng CHIEP ang nakikibahagi sa mga kumpetisyon sa pagtakbo. Lahat ay may numero. Hanapin ang posibilidad na ang bilang ng mag-aaral na nanalo sa karera ay hindi naglalaman ng numero 5.

Probability properties:

ang halaga ng posibilidad ay hindi negatibo at nasa pagitan ng mga halaga 0 at 1.
ang posibilidad ay 0 kung at kung ito ay ang posibilidad ng isang imposibleng kaganapan.
ang posibilidad ay 1 kung at kung ito ay ang posibilidad ng isang tiyak na kaganapan.
ang posibilidad ng parehong kaganapan ay hindi nagbabago, hindi nakasalalay sa bilang ng mga eksperimento na isinagawa at nagbabago lamang kapag ang mga kondisyon para sa pagsasagawa ng eksperimento ay nagbago.

Kahulugan ng geometric na posibilidad. Ang geometric na probabilidad ay ang ratio ng bahagi ng lugar, ang hit kung saan ang napiling punto ay dapat matagpuan sa buong lugar, ang hit kung saan sa puntong ito ay pantay na posible.

Ang lugar ay maaaring isang sukat ng lawak, haba, o dami.

Halimbawa. Hanapin ang posibilidad na ang isang tiyak na punto ay mahuhulog sa isang seksyon na may haba na 10 km, kung kinakailangan na mahulog ito malapit sa mga dulo ng segment, hindi hihigit sa 1 km mula sa bawat isa.

Magkomento.

Kung ang mga sukat ng lugar s at S ay may iba't ibang mga yunit ng pagsukat ayon sa kondisyon ng problema, kung gayon para sa solusyon ay kinakailangan upang bigyan ang s at S ng parehong sukat.

Tambalan. Mga elemento ng combinatorics.

Kahulugan. Ang mga kumbinasyon ng mga elemento ng iba't ibang grupo na naiiba sa pagkakasunud-sunod ng mga elemento o hindi bababa sa isang elemento ay tinatawag na mga compound.

Ang mga koneksyon ay:

Akomodasyon

Kumbinasyon

Mga permutasyon

Kahulugan. Ang isang pag-aayos ng n - elemento m beses ay tinatawag na isang koneksyon na naiiba sa bawat isa sa pamamagitan ng hindi bababa sa isang elemento at ang pagkakasunud-sunod ng mga elemento.

Kahulugan. Ang kumbinasyon ng n mga elemento sa pamamagitan ng m ay isang tambalang binubuo ng parehong mga elemento na naiiba ng hindi bababa sa isang elemento.

Kahulugan. Ang mga permutasyon ng n elemento ay mga compound na binubuo ng parehong mga elemento, na naiiba sa bawat isa lamang sa pagkakasunud-sunod ng mga elemento.

Halimbawa.

1) Sa ilang paraan mabubuo ang isang convoy ng 5 sasakyan?

2) sa ilang paraan maaari kang magtalaga ng 3 attendant sa klase, kung mayroong 25 tao sa klase.

Dahil ang pagkakasunud-sunod ng mga elemento ay hindi mahalaga at ang mga pangkat ng mga compound ay naiiba sa bilang ng mga elemento, kinakalkula namin ang bilang ng mga kumbinasyon ng 25 elemento sa pamamagitan ng 3.

mga paraan.

3) Sa ilang paraan mabubuo ang 4 na digit na numero mula sa mga numerong 1,2,3,4,5,6. Samakatuwid, dahil Ang mga koneksyon ay naiiba sa pagkakasunud-sunod ng pag-aayos at hindi bababa sa isang elemento, pagkatapos ay kinakalkula namin ang paglalagay ng 6 na elemento sa pamamagitan ng 4.

Isang halimbawa sa paggamit ng mga elemento ng combinatorics, sa pagkalkula ng probabilidad.

Sa isang batch ng n mga produkto - m - may sira. Pinipili namin ang mga l-products. Hanapin ang posibilidad na magkakaroon ng eksaktong k kasal sa kanila.

Halimbawa.

10 refrigerator ang dinala sa tindahan sa bodega, kung saan 4-3-silid, ang natitira - 2-silid.

Hanapin ang posibilidad na sa 5 burol na piniling arbitraryo - 3 ay magiging 3-chamber.

Pangunahing theorems ng probability theory.

Teorama 1.

Ang posibilidad ng kabuuan ng 2 hindi magkatugma na mga kaganapan ay katumbas ng kabuuan ng mga probabilidad ng mga kaganapang ito.

Bunga.

1) kung ang isang kaganapan ay bumubuo ng isang kumpletong pangkat ng mga hindi magkatugma na mga kaganapan, kung gayon ang kabuuan ng kanilang mga probabilidad ay katumbas ng 1.

2) ang kabuuan ng mga probabilidad ng 2 magkasalungat na kaganapan ay 1.

Teorama 2.

Ang posibilidad ng isang produkto ng 2 independyenteng mga kaganapan ay katumbas ng produkto ng kanilang mga probabilidad.

Kahulugan. Ang Kaganapan A ay sinasabing independiyente sa kaganapan B kung ang posibilidad ng paglitaw ng kaganapan A ay hindi nakasalalay sa kung ang kaganapan B ay nangyari o hindi.

Kahulugan. 2 mga kaganapan ay tinatawag na independiyente kung ang posibilidad ng paglitaw ng isa sa mga ito ay nakasalalay sa paglitaw o hindi paglitaw ng pangalawa.

Kahulugan. Ang posibilidad ng kaganapan B, na kinakalkula sa pag-aakalang ang kaganapan A ay naganap, ay tinatawag na kondisyon na posibilidad.

Teorama 3.

Ang posibilidad ng produkto ng 2 independiyenteng mga kaganapan ay katumbas ng posibilidad ng paglitaw ng isang kaganapan sa pamamagitan ng kondisyon na posibilidad ng pangalawa, na ibinigay na ang unang kaganapan ay naganap.

Halimbawa.

Ang aklatan ay may 12 aklat-aralin sa matematika. Sa mga ito, 2 mga aklat-aralin sa elementarya na matematika, 5 - sa teorya ng posibilidad, ang natitira - sa mas mataas na matematika. Pumili ng random na 2 aklat-aralin. Hanapin ang posibilidad na pareho silang pop elementary math.

Theorem 4. Probability ng isang kaganapan na naganap kahit isang beses.

Ang posibilidad ng paglitaw ng hindi bababa sa isa sa mga kaganapan na bumubuo ng isang kumpletong grupo ng mga hindi magkatugma na mga kaganapan ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng una at ang produkto ng mga probabilidad ng kabaligtaran na mga kaganapan.

Hayaan mo na

Bunga.

Kung ang posibilidad ng paglitaw ng bawat isa sa mga kaganapan , ay pareho at katumbas ng p, kung gayon ang posibilidad na hindi bababa sa isa sa mga kaganapang ito ay magaganap ay katumbas ng

Ang N ay ang bilang ng mga eksperimento na isinagawa.

Halimbawa.

Nagpaputok ng 3 putok sa target. Ang posibilidad ng pagtama sa unang shot ay 0.7, na may pangalawa - 0.8, na may pangatlo - 0.9. hanapin ang posibilidad na pagkatapos ng tatlong independyenteng pag-shot sa target ay magiging:

A) 0 hit;

B) 1 hit;

C) 2 hit;

D) 3 hit;

D) kahit isang hit.

Theorem 5. Total probability formula.

Hayaang lumabas ang event A kasama ng isa sa mga hypotheses , pagkatapos ay ang probabilidad na nangyari ang event A ay makikita ng formula:

at . Dinadala namin sa isang karaniwang denominator.

yun. mas malamang na manalo ng isang laro sa 2 laban sa katumbas na kalaban kaysa manalo ng 2 laro sa 4.

PANIMULA 3 KABANATA 1. PROBABILIDAD 5 1.1. ANG KONSEPTO NG PROBABILIDAD 5 1.2. PROBABILITY AT RANDOM NA VARIABLE 7 KABANATA 2. APPLICATION OF THE THEORY OF PROBABILITY IN APLIED INFORMATICS 10 2.1. PROBABILISTIC APPROACH 10 2.2. PROBABILISTIC O CONTENT APPROACH 11 2.3. ALPHABETIC APPROACH SA PAGSUKAT NG IMPORMASYON 12

Panimula

Ang mga inilapat na impormasyon ay hindi maaaring umiral nang hiwalay sa iba pang mga agham, lumilikha ito ng mga bagong pamamaraan ng impormasyon at teknolohiya na ginagamit upang malutas ang iba't ibang mga problema sa iba't ibang larangan ng agham, teknolohiya, at sa pang-araw-araw na buhay. Ang mga pangunahing direksyon ng pag-unlad ng inilapat na informatics ay theoretical, teknikal at inilapat na informatics. Ang mga inilapat na informatics ay bubuo ng mga pangkalahatang teorya ng paghahanap, pagproseso at pag-iimbak ng impormasyon, pagpapaliwanag ng mga batas ng paglikha at pagbabago ng impormasyon, paggamit sa iba't ibang lugar ng aming aktibidad, pag-aaral ng relasyon na "man - computer", ang pagbuo ng mga teknolohiya ng impormasyon. Ipinapalagay ng mga inilapat na informatics ang isang larangan ng pambansang ekonomiya, na kinabibilangan ng mga awtomatikong sistema para sa pagproseso ng impormasyon, ang pagbuo ng pinakabagong henerasyon ng teknolohiya ng computer, nababanat na mga teknolohikal na sistema, mga robot, artificial intelligence, atbp. Binubuo ng mga inilapat na informatics ang base ng kaalaman ng mga informatics, bubuo ng mga makatwirang pamamaraan para sa pag-automate ng pagmamanupaktura, mga base ng teoretikal na disenyo, pagtatatag ng ugnayan sa pagitan ng agham at produksyon, atbp. Ang Informatics ay itinuturing na ngayon na isang katalista para sa pag-unlad ng siyensya at teknolohikal, nag-aambag sa pag-activate ng kadahilanan ng tao , pinupuno ang lahat ng mga lugar ng aktibidad ng tao ng impormasyon. Ang kaugnayan ng napiling paksa ay nakasalalay sa katotohanan na ang teorya ng probabilidad ay ginagamit sa iba't ibang larangan ng teknolohiya at natural na agham: sa computer science, reliability theory, queuing theory, theoretical physics at sa iba pang theoretical at applied sciences. Kung hindi mo alam ang teorya ng probabilidad, hindi ka makakabuo ng mga mahahalagang kursong teoretikal gaya ng "Control Theory", "Operations Research", "Mathematical Modeling". Ang teorya ng posibilidad ay malawakang ginagamit sa pagsasanay. Maraming mga random na variable, tulad ng mga error sa pagsukat, pagsusuot ng mga bahagi ng iba't ibang mga mekanismo, at mga dimensional na deviation mula sa mga standard na sumusunod sa isang normal na distribusyon. Sa teorya ng pagiging maaasahan, ang normal na distribusyon ay ginagamit sa pagtantya ng pagiging maaasahan ng mga bagay, napapailalim sa pagtanda at pagsusuot, at siyempre, misalignment, i.e. kapag sinusuri ang unti-unting pagkabigo. Layunin ng gawain: upang isaalang-alang ang aplikasyon ng probability theory sa inilapat na informatics. Ang teorya ng probabilidad ay itinuturing na isang napakalakas na tool para sa paglutas ng mga inilapat na problema at isang multifunctional na wika ng agham, ngunit isang bagay din ng isang karaniwang kultura. Ang teorya ng impormasyon ay ang batayan ng informatics, at sa parehong oras ay isa sa mga pangunahing lugar ng teknikal na cybernetics.

Konklusyon

Kaya, ang pag-aralan ang teorya ng probabilidad, ang talaan nito at estado at mga posibilidad, masasabi nating ang paglitaw ng konseptong ito ay hindi isang aksidenteng kababalaghan sa agham, ngunit isang pangangailangan para sa kasunod na pagbuo ng teknolohiya at cybernetics. Dahil ang kontrol ng software na umiiral na ay hindi makakatulong sa isang tao sa pagbuo ng mga cybernetic machine na nag-iisip tulad ng isang tao nang walang tulong ng iba. At direkta ang teorya ng posibilidad ay nag-aambag sa paglitaw ng artificial intelligence. "Ang pamamaraan ng kontrol kung saan nagaganap ang mga ito - sa mga buhay na organismo, makina o lipunan - ay isinasagawa ayon sa ilang mga batas," sabi ng cybernetics. Nangangahulugan ito na, hindi ganap na kilala, ang mga pamamaraan na nagaganap sa utak ng tao at pinapayagan itong umangkop nang elastically sa isang nagbabagong kapaligiran, posible na maglaro ng artipisyal sa pinaka kumplikadong mga awtomatikong aparato. Ang isang mahalagang kahulugan ng matematika ay ang kahulugan ng isang function, gayunpaman, ito ay palaging sinasabi tungkol sa isang single-valued function, na nag-uugnay ng isang solong halaga ng argumento sa isang halaga ng function at ang functional na relasyon sa pagitan ng mga ito ay mahusay na tinukoy. Ngunit sa katotohanan, nangyayari ang mga hindi sinasadyang pangyayari, at maraming mga kaganapan ang may di-konkretong katangian ng mga ugnayan. Ang paghahanap ng mga pattern sa mga random na phenomena ay ang gawain ng mga teorya ng posibilidad. Ang teorya ng probabilidad ay isang kasangkapan para sa pag-aaral ng invisible at multivalued na relasyon ng iba't ibang phenomena sa maraming larangan ng agham, teknolohiya at ekonomiya. Ginagawang posible ng teorya ng probabilidad na wastong kalkulahin ang mga pagbabago sa demand, supply, presyo at iba pang mga pang-ekonomiyang tagapagpahiwatig. Ang teorya ng probabilidad ay isang bahagi ng pangunahing agham tulad ng mga istatistika at inilapat na agham sa computer. Dahil hindi isang application program, at ang computer sa kabuuan, ay hindi maaaring gumana nang walang teorya ng probabilidad. At sa teorya ng laro, ito rin ang pangunahing.

Bibliograpiya

1. Belyaev Yu.K. at Nosko V.P. "Mga pangunahing konsepto at gawain ng mga istatistika ng matematika." - M.: Publishing House ng Moscow State University, CheRo, 2012. 2. V.E. Gmurman, Probability Theory at Mathematical Statistics. - M.: Mas mataas na paaralan, 2015. 3. Korn G., Korn T. “Handbook ng matematika para sa mga siyentipiko at inhinyero. - St. Petersburg: Publishing house "Lan" 2013. 4. Peheletsky I. D. "Mathematics textbook para sa mga mag-aaral" - M. Academy, 2013. 5. Sukhodolsky V.G. "Mga lektura sa mas mataas na matematika para sa humanities." - St. Petersburg Publishing House ng St. Petersburg State University. 2013; 6. Gnedenko B. V. at Khinchin A. Ya. "Elementary introduction to the theory of probability" 3rd ed., M. - L., 2012. 7. Gnedenko B. V. "Course of probability theory" 4th ed., M. , 2015. 8. Feller V. "Introduction to Probability Theory and Its Application" (Discrete Distributions), trans. mula sa English, 2nd ed., vol. 1-2, M., 2012. 9. Bernstein S. N. "Probability Theory", 4th ed., M. - L., 2014. 10. Gmurman, Vladimir Efimovich. Probability theory at mathematical statistics: textbook para sa mga unibersidad /V. E. Gmurman. - Ed. Ika-12, binago.-M.: Higher school, 2009.-478s.

Na-update noong 12/09/2009

Ang isang maliit na digression sa kasaysayan ng aplikasyon ng probability theory sa pagsasanay.

Hanggang sa katapusan ng ika-18 siglo, ang mga inilapat na istatistika, kung wala ang accounting at kontrol ng estado ay hindi maiisip, at samakatuwid ay umiral nang mahabang panahon, ay may elementarya, purong arithmetic na karakter. Ang teorya ng probabilidad ay nanatiling isang purong pang-akademikong disiplina, na ang pagsusugal lamang bilang ang medyo kumplikadong "mga aplikasyon" nito. Ang pagpapabuti sa teknolohiya ng paggawa ng dice noong ika-18 siglo ay nagpasigla sa pagbuo ng teorya ng posibilidad. Ang mga manlalaro, nang hindi sinasadya, ay nagsimulang magtakda ng mga reproducible na eksperimento nang maramihan, dahil ang mga dice ay naging pareho, pamantayan. Kaya, lumitaw ang isang halimbawa ng kung ano ang tatawagin sa ibang pagkakataon na isang "eksperimentong istatistika" - isang eksperimento na maaaring ulitin ng walang limitasyong bilang ng beses sa ilalim ng parehong mga kundisyon.

Noong ika-19 at ika-20 siglo, ang teorya ng probabilidad ay unang tumagos sa agham (astronomiya, pisika, biology), pagkatapos ay sa pagsasanay (agrikultura, industriya, medisina), at sa wakas, pagkatapos ng pag-imbento ng mga kompyuter, sa pang-araw-araw na buhay ng sinumang tao. gamit ang mga makabagong paraan ng pagtanggap at pagpapadala ng impormasyon.Subaybayan natin ang mga pangunahing yugto.

1. Astronomiya.

3. Biometrics.

Sa mga taong 1870-1900, ang Belgian Quetelet at ang British na sina Francis Galton at Karl Pearson ay nagtatag ng isang bagong pang-agham na direksyon - biometrics, kung saan sa unang pagkakataon ang hindi tiyak na pagkakaiba-iba ng mga nabubuhay na organismo at ang pamana ng mga quantitative na katangian ay nagsimulang maging sistematiko at quantitatively. pinag-aralan. Ang mga bagong konsepto ay ipinakilala sa siyentipikong sirkulasyon - mga regression at ugnayan.

4. Agrikultura.

Sa simula ng ika-20 siglo sa England, ang gawain ay upang quantitatively ihambing ang pagiging epektibo ng iba't ibang mga pamamaraan ng agrikultura. Upang malutas ang problemang ito, binuo ang teorya ng pagpaplano ng mga eksperimento at pagsusuri ng pagkakaiba-iba. Ang pangunahing merito sa pag-unlad ng ito ay purong praktikal na paggamit ng mga istatistika ay pag-aari ni Sir Ronald Fisher, isang astronomer (!) Sa pamamagitan ng edukasyon, at kalaunan ay isang magsasaka, estadistika, geneticist, presidente ng English Royal Society. Ang mga modernong istatistika ng matematika, na angkop para sa malawak na aplikasyon sa pagsasanay, ay binuo sa England (Karl Pearson, Student, Fisher). Ang mag-aaral ang unang nakalutas sa problema ng pagtantya ng hindi kilalang parameter ng pamamahagi nang hindi gumagamit ng diskarteng Bayesian.

5. Industriya. Pagpapakilala ng mga istatistikal na paraan ng pagkontrol sa produksyon (Shewhart control chart). Pagbabawas ng kinakailangang bilang ng mga pagsusuri sa kalidad ng produkto. Napakahalaga na ng mga pamamaraan sa matematika na naging classified na sila. Kaya't ang isang aklat na naglalarawan ng isang bagong pamamaraan na naging posible upang mabawasan ang bilang ng mga pagsubok ("Sequential Analysis" ni Wald) ay nai-publish lamang pagkatapos ng pagtatapos ng Ikalawang Digmaang Pandaigdig noong 1947.

6.Gamot. Ang malawakang paggamit ng mga istatistikal na pamamaraan sa medisina ay nagsimula nang medyo kamakailan (ang ikalawang kalahati ng ika-20 siglo). Ang pagbuo ng mga epektibong pamamaraan ng paggamot (antibiotics, insulin, epektibong kawalan ng pakiramdam, cardiopulmonary bypass) ay nangangailangan ng maaasahang mga pamamaraan para sa pagsusuri ng kanilang pagiging epektibo. Ang isang bagong konsepto ng "Evidence-Based Medicine" ay lumitaw. Ang isang mas pormal, dami na diskarte sa paggamot ng maraming mga sakit ay nagsimulang bumuo - ang pagpapakilala ng mga protocol, mga linya ng gabay.

Mula noong kalagitnaan ng dekada 1980, isang bago at mahalagang salik ang lumitaw na nagpabago sa lahat ng aplikasyon ng teorya ng probabilidad - ang posibilidad ng malawakang paggamit ng mabilis at abot-kayang mga computer. Mararamdaman mo ang kalubhaan ng rebolusyon na naganap, dahil ang isa (!) Ang modernong personal na computer ay nahihigitan sa bilis at memorya ng lahat (!) Mga Computer ng USSR at USA na umiral noong 1968, ang panahon kung kailan ang mga proyektong nauugnay sa ang pagtatayo ng mga nuclear power plant ay naipatupad na, flight sa buwan, ang paglikha ng isang thermonuclear bomb. Ngayon, sa pamamagitan ng direktang pag-eeksperimento, maaari kang makakuha ng mga resulta na dati ay hindi naa-access - iniisip ang hindi maiisip.

7. Bioinformatics. Mula noong 1980s, ang bilang ng mga kilalang pagkakasunud-sunod ng protina at nucleic acid ay mabilis na lumaki. Ang dami ng naipon na impormasyon ay tulad na ang isang computer analysis lamang ng mga datos na ito ang makakalutas sa problema ng pagkuha ng impormasyon.

8. Pagkilala sa pattern.