Аксонометрія осі під якимось кутом. Короткі теоретичні відомості про аксонометричні проекції

Лекція 6. Аксонометричні проекції

1. Загальні відомості про аксонометричні проекції.

2. Класифікація аксонометричних проекцій.

3. Приклади побудови аксонометричних зображень.

1 Загальні відомості про аксонометричні проекції

При складанні технічних креслень іноді виникає необхідність поряд із зображеннями предметів у системі ортогональних проекцій мати наочніші зображення. Для таких зображень застосовують метод аксонометричного проектування(аксонометрія – грецьке слово, у дослівному перекладі воно означає вимір по осях; аксон – вісь, метрео – вимірюваю).

Сутність методу аксонометричного проектування: предмет разом з осями прямокутних координат, яких він віднесено у просторі, проектується на деяку площину отже жодна з його координатних осей не проектується її у точку, отже сам предмет спроектується з цього площину проекцій у трьох вимірах.

На біса. 88 на деяку площину проекцій Р спроектована система координатах, що знаходиться в просторі, y, z. Проекції р , y р ,

z р осей координат на площинуР називаються аксонометричними осями.

Малюнок 88

На осях координат у просторі відкладені рівні відрізки е. Як видно з креслення, їх проекція х , е y , е z на площину в загальному

у разі не рівні відрізку е і не рівні між собою. Це означає, що розміри предмета в аксонометричних проекціях по всіх трьох осях спотворюються. Зміна лінійних розмірів вздовж осей характеризується показниками (коефіцієнтами) спотворення вздовж осей.

Показником спотворенняназивається відношення довжини відрізка на аксонометричній осі до довжини такого ж відрізка на відповідній осі прямокутної системи координат у просторі.

Показником спотворення вздовж осі х позначимо буквою k по осі y

– літерою m , по осіz – літероюn, тоді: k =е х / е; m =е y/е; n = е z / е.

Величина показників спотворення та співвідношення між ними залежать від розташування площини проекцій та від напрямку проектування.

У практиці побудови аксонометричних проекцій зазвичай користуються не самими коефіцієнтами спотворення, а деякими величинами, пропорційними величин коефіцієнтів спотворення: К: М: N = k: m: n. Ці величини називають наведеними коефіцієнтами спотворення.

2 Класифікація аксонометричних проекцій

Усі безліч аксонометричних проекцій поділяється на дві групи:

1 Прямокутні проекції – отримані при напрямку проектування, перпендикулярному аксонометричній площині..

2 Косокутні проекції –отримані при напрямку проектування, вибраному під гострим кутом до аксонометричної площини.

Крім того, кожна із зазначених груп ділиться ще й за ознакою співвідношення аксонометричних масштабів або показників (коефіцієнтів) спотворення. За цією ознакою аксонометричні проекції можна поділити на такі види:

а) Ізометричні – показники спотворення по всіх трьох осях однакові (ізос – однаковий).

б) Диметричні – показники спотворення по двох осях рівні між собою, а третій не дорівнює (ді – подвійний).

в) Триметричні - показники спотворення по всіх трьох осях не рів-

ні між собою. Це аксонометрія (великого практичного застосування немає).

2.1 Прямокутні аксонометричні проекції

Прямокутна ізометрична проекція

У прямокутної ізометрії всі коефіцієнти рівні між

k = m = n, k2 + m2 + n2 = 2,

тоді цю рівність можна записати як 3k 2 =2 , звідкиk = .

Таким чином, в ізометрії показник спотворення дорівнює ~0,82. Це означає, що в прямокутній

ізометрії всі розміри предмета, що зображується, скорочуються в 0,82 рази. Для

Прямокутна диметрична проекція

У прямокутній диметрії показники спотворення по двох осях однакові, тобто k = п. Третій

показник спотворення вибираємо вдвічі менше двох інших, тобто m = 1/2k. Тоді рівність k 2 +m 2 +n 2 = 2 набуде такого вигляду: 2k 2 +1/4k 2 =2; звідки k = 0,94;

Малюнок 91

Малюнок 92

рівні: k = n = 1.

2.2 Косокутні проекції

Фронтальна ізометрична проекція

На рис. 91 дано положення аксонометричних осей фронтальної ізометрії.

Відповідно до ГОСТ 2.317-69, допускається застосовувати фронтальні ізометричні проекції з кутом нахилу осі y30 і 60°. Коефіцієнти спотворення є точними та рівні:

k = m = n = 1.

Горизонтальна ізометрична проекція

На рис. 92 дано положення аксонометричних осей для фронтальної ізометрії. Згідно з ГОСТ 2.317-69, допускається застосовувати горизонтальні ізометричні проекції з кутом нахилу осіy 45° і 60° при збереженні кута між осями x і y 90°. Коефіцієнти спотворення є точними і дорівнюють:к=m= n= 1 .

Фронтальна диметрична проекція

Положення осей таке ж, як для фронтальної ізометрії (рис.91). Також допускається застосування фронтальної диметрії з кутом нахилу осі у 30° і 60°.

Коефіцієнти спотворення є точними та m=0.5

Всі три види стандартних косокутних проекцій отримані при розташуванні однієї з координатних площин (горизонтальної або фронтальної) паралельно площині аксонометрії. Тому всі фігури, розташовані в цих площинах або паралельних їм, проектуються на площину креслення без спотворення.

3 Приклади побудови аксонометричних зображень

Як у прямокутних (ортогональних проекціях), так і в аксонометричних одна проекція точки не визначає її положення у просторі. Крім аксонометричної проекції точки необхідно мати ще одну проекцію, яка називається вторинною. Вторинна проекція точки- Це аксонометрія однієї з її прямокутних проекцій (частіше горизонтальної).

Прийоми побудови аксонометричних зображень не залежить від виду аксонометричних проекцій. Для всіх проекцій прийоми побудов однакові. Аксонометрическое зображення зазвичай будують з урахуванням прямокутних проекцій предмета.

3.1 Аксонометрія точки

Побудова аксонометрії точки за заданими її ортогональними проекціями (рис. 93,а) починаємо з визначення її вторинної проекції (рис. 93,б). Для цього на аксонометричній осі х від початку координат відкладаємо величину координат точки А – Х A ; по осіy - відрізок Y A (для диметрії Y A × 0.5, тому що показник спотворення по цій осі = 0.5).

У перетині ліній зв'язку, проведених паралельно осям з кінців відміряних відрізків, одержують точку А 1 - вторинну проекцію точки А .

Аксонометрія точки А перебуватиме на відстані ZA від вторинної проекції точки А .

Малюнок 93

3.2 Аксонометрія відрізка прямої (рис. 94)

Знаходимо вторинні проекції точок А, В. Для цього відкладаємо вздовж осей і відповідні координати точок А і В . Потім відзначають на прямих, проведених з вторинних проекцій паралельно осіz, висоти точок А і В (Z A і Z B). З'єднуємо отримані точки - отримуємо аксонометрію відрізка.

Малюнок 94

3.3 Аксонометрія плоскої фігури

На рис. 95 показано побудову ізометричної проекції трикутника АВС. Знаходимо вторинні проекції точок А, В, С. Для цього відкладаємо вздовж осей і відповідні координати точок А, В і С . Потім відзначаємо на прямих, проведених з вторинних проекцій паралельно осіz , висоти точок А, В і . Отримані точки з'єднуємо лініями – одержуємо аксонометрію відрізка.

Малюнок 95

Якщо плоска постать лежить у площині проекцій, то аксонометрія такої фігури збігається з її проекцією.

3.4 Аксонометрія кіл, розташованих у площинах проекцій

Кола в аксонометрії зображуються у вигляді еліпсів. Для спрощення побудов побудова еліпсів замінюється побудовою овалів, окреслених дугами кіл.

Прямокутна ізометрія кола

ній величині діаметра зображуваного кола, і знаходять точки n перетину цього кола з аксонометрічними осях іу .

З точок О 1 , О 2 перетину допоміжного кола з віссюz, як

з центрів радіусом R =О 1 n= Про 2 n проводять дві дугиnDn іпСп кола, що належать овалу.

Побудова овалів, що лежать у площинах, паралельних площинах π 2 і π 3 , починають з проведення горизонтальної АВ і вертикальної СD осей овалу:

АВ осіx для овалу, що лежить у площині, паралельній площинам 3 ;

АВ осіy для овалу, що лежить у площині, паралельній

площинам π 2; Подальші побудови овалів аналогічні побудовам овалу,

лежить у площині, паралельній π1 .

Малюнок 98

Прямокутна диметрія кола (рис. 99)

На рис. 99 у прямокутній ізометрії зображено куб з ребром α, в грані якого вписані кола. Дві грані куба зобразяться у вигляді рівних паралелограмів зі сторонами 0,94d і 0,47d, третя грань - у вигляді ромба зі сторонами, рівними 0,94d. Два кола, вписані в грані куба, проектуються у вигляді однакових еліпсів, третій еліпс формою близький до кола.

рівні 1,06 d, малі осі двох еліпсів рівні 0,35 d, мала вісь третього еліпса дорівнює 0,94 d.

диметричної проекції кола, розташованого паралельно площині π 2 (рисунок 100, а).

Через точку Про проводимо осі, паралельні осях і z . З центраО радіусом, рівним радіусу даного кола, проводимо допоміжне коло, яке перетинається з осями в точках1, 2, 3, 4 . З точок 1 і 3 (у напрямку стрілок) проводимо горизонтальні лінії до перетину з осями АВ і CD овалу і отримуємо точки 1, 2, 3, 4. Прийнявши за центри точки 1 , 4 , радіусом R проводимо дуги1 2 і3 4 . Прийнявши за центри точки О 2 О 3 проводимо радіусом R 1 замикаючі овал дуги.

Розберемо спрощену побудову диметричної проекції кола, що лежить у площині π 1 (рисунок 100, в).

Через намічену точку Про проводимо прямі, паралельні осямх yy, а також велику вісь овала АВ перпендикулярно малої осі CD. З центра Про радіусом, рівним радіусу даного кола, проводимо допоміжне коло і отримуємо точки n іn 1.

На прямій, паралельній осі z , праворуч і ліворуч від центруO

відкладаємо відрізки, рівні діаметру допоміжного кола, і отримуємо точки О 1 і О 2 . Прийнявши ці точки за центри, проводимо радіусом R = 1 n 1 дуги овалів. З'єднуючи точки 2 прямими з кінцями дугиn 1 n 2 , на лінії великої осіАВ овалу отримаємо точки 4 і 3 . Прийнявши їх за центри, проводимо радіусом R 1 дуги, що замикають овал.

Малюнок 100

3.5 Аксонометрія геометричного тіла

Аксонометрія шестигранної призми (рис.101)

В основі прямої призми лежить правильний шестикутник

Визначте осі. Для цього накресліть з точки О коло довільного радіусу. Центральний кут її дорівнює 360 º. Розділіть коло на 3 рівні , використовуючи як базовий радіус вісь ОZ. При цьому кут кожного сектора дорівнюватиме 120º. Два радіуси якраз і є потрібними вам осі ОX і OY.

Визначте положення. Розділіть кути між осями навпіл. З'єднайте точку О з цими новими точками тонкими лініями. Положення центру колазалежить від умов. Позначте його точкою та проведіть до неї в обидва боки перпендикуляр. Ця лінія визначить становище великого діаметра.

Обчисліть розміри діаметрів. Вони залежать від того, чи застосовуєте ви коефіцієнт спотворення чи ні. У цей коефіцієнт по всіх осях становить 0,82, але часто його округляють і приймають за 1. З урахуванням спотворення великий і малий діаметри еліпса становлять відповідно 1 і 0,58 від вихідного. Без застосування коефіцієнта ці розміри становлять 1, 22 та 0, 71 діаметра початкового кола.

Відео на тему

Зверніть увагу

Для створення об'ємного зображення можна побудувати не лише ізометричну, а й диметричну проекцію, а також фронтальну чи лінійну перспективу. Проекції застосовуються при побудові креслень деталей, а перспективи - переважно у архітектурі. Коло в диметрії теж зображується як еліпс, але там інше розташування осей та інші коефіцієнти спотворення. За виконання різних видів перспектив враховуються зміни розмірів при віддаленні від спостерігача.

Для тривимірних об'єктів та панорам.

Обмеження аксонометричної проекції

Ізометрична проекція в комп'ютерних іграх та піксельній графіці

Малюнок телевізора в майже ізометричній піксельній графіці. У піксельного візерунка видно пропорцію 2:1

Примітки

1. По ГОСТ 2.317-69 – Єдина система конструкторської документації. Аксонометричні проекції.
2. Тут горизонтальною називається площина перпендикулярна осі Z (яка є прообразом осі Z").
3. Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Planar Geometric Projections and Viewing Transformations // ACM Computing Surveys (CSUR): журнал. - ACM, грудень 1978. - Т. 10. - № 4. - С. 465-502. - ISSN 0360-0300. - DOI :10.1145/356744.356750
4. Jeff Green. GameSpot Preview: Arcanum (англ.). GameSpot (29 лютого 2000). (недоступне посилання - історія) Перевірено 29 вересня 2008 року.
5. Steve Butts. SimCity 4: Rush Hour Preview (англ.). IGN (9 вересня 2003). Архівовано
6. GDC 2004: The History of Zelda (англ.). IGN (25 березня 2004 року). Архівовано з першоджерела 19 лютого 2012 року. Перевірено 29 вересня 2008 року.
7. Dave Greely, Ben Sawyer.

Стандарт встановлює такі види, одержувані на основних площинах проекцій (рис.1.2): вид спереду (головний), вид зверху, вид ліворуч, вид праворуч, вид знизу, ззаду.

За головний вид приймають той, який дає найбільш повне уявлення про форму та розмір предмета.

Кількість зображень має бути найменшою, але забезпечує повне уявлення про форму та розміри предмета.

Якщо основні види розташовані в проекційному зв'язку, їх назви не позначають. Для найкращого використання поля креслення види допускається розташовувати поза проекційним зв'язком (рис.2.2). У цьому випадку зображення виду супроводжується позначенням за типом:

1) вказується напрям погляду

2) над зображенням виду наносять позначення Аяк на рис. 2.1.

Види позначаються великими літерами російського алфавіту шрифтом, що на 1...2 розміру перевищує шрифт розмірних чисел.

На малюнку 2.1 показано деталь, на яку необхідно виконати чотири види. Якщо ці види розташувати у проекційному зв'язку, то полі креслення вони займуть багато місця. Можна розмістити необхідні види так, як показано на рис. 2.1. Формат креслення зменшується, але порушено проекційний зв'язок, тому потрібно виконати позначення виду праворуч ().

2.2.Місцеві види.

Місцевим видом називається зображення окремого обмеженого місця поверхні предмета.

Він може бути обмежений лінією обриву (рис.2.3 а) або обмежений (рис.2.3б).

У випадку місцеві види оформляються як і, як і основні види.

2.3. Додаткові види.

Якщо якусь частину предмета неможливо показати на основних видах без спотворення форми та розмірів, застосовують додаткові види.

Додатковим видом називається зображення видимої частини поверхні предмета, одержуваної на площині, не паралельної жодної з основних площин проекцій.

Якщо додатковий вид виконується у проекційному зв'язку з відповідним зображенням (рис.2.4 а), його не позначають.

Якщо зображення додаткового виду виноситься вільне місце (рис.2.4 б), тобто. порушується проекційний зв'язок, то напрям погляду вказується стрілкою, розташованої перпендикулярно зображуваної частини деталі і позначається буквою російського алфавіту, причому буква залишається паралельна основного напису креслення, а не повертається за стрілкою.

При необхідності зображення додаткового вигляду можна повертати, тоді над зображенням ставиться буква та знак повороту (це коло 5...6мм зі стрілкою, між стулками якої кут 90°) (рис.2.4).

Додатковий вигляд найчастіше виконують як місцевий.

3. Розрізи.

Розрізом називається зображення предмета, подумки розсіченого однією чи кількома площинами. На розрізі з'являється те, що лежить у січній площині і що за нею.

При цьому частину предмета, розташовану між спостерігачем і площею, що сить, подумки видаляють, в результаті чого всі закриті цією частиною поверхні стають видимими.

3.1. Побудова розрізів.

На рис.3.1 дано три види предмета (без розрізу). На головному вигляді внутрішні поверхні: прямокутний паз і ступінь циліндричного отвір показані штриховими лініями.

На рис. 3.2 викреслено розріз, отриманий в такий спосіб.

Секальною площиною, паралельної фронтальної площини проекцій, предмет подумки розсічений вздовж своєї осі, що проходить через прямокутний паз і ступінь циліндричний отвір, розташований в центрі предмета.. Потім подумки була видалена передня половина предмета, що знаходиться між спостерігачем і січною площиною. Так, як предмет симетричний, немає сенсу давати повний розріз. Його виконують праворуч, а зліва залишають вигляд.

Вид та розріз розділяють штрихпунктирною лінією. На розрізі показано те, що вийшло в січній площині та те, що знаходиться за нею.

При розгляді креслення можна побачити таке:

1) штрихові лінії, якими на головному вигляді позначені прямокутний паз і циліндричний ступінчастий отвір, на розрізі обведені суцільними основними лініями, оскільки вони стали в результаті уявного розтину предмета видимими;

2) на розрізі, що проходила вздовж головного виду суцільна основна лінія, що позначає зріз, відпала зовсім, оскільки передня половина предмета не зображується. Зріз, що знаходиться на половині предмета, що зображається, не позначений, так як на розрізах не рекомендується показувати штриховими лініями невидимі елементи предмета;

3) на розрізі штрихуванням виділена плоска фігура, що знаходиться в січній площині, штрихування наноситься тільки в тому місці, де площина розсікає матеріал предмета. З цієї причини задня поверхня ступінчастого циліндричного отвору не заштрихована, так само як і прямокутний паз (при уявному розсіченні предмета січна площина цих поверхонь не торкнулася);

4) при зображенні ступінчастого циліндричного отвору проведена суцільна основна лінія, що зображує на фронтальній площині проекцій горизонтальну площину, утворену зміною діаметрів;

5) розріз, розміщений дома головного зображення, ніяк не змінює зображень виду зверху і ліворуч.

Під час виконання розрізів на кресленнях необхідно керуватися такими правилами:

1) виконувати на кресленні лише корисні розрізи ("корисними" називаються розрізи, вибрані з міркувань необхідності та достатності);

2) невидимі раніше внутрішні обриси, що зображуються штриховими лініями, обводити суцільними основними лініями;

3) фігуру перерізу, що входить у розріз, штрихувати;

4) уявне розтин предмета має відноситися тільки до даного розрізу і не впливати на зміну інших зображень того ж предмета;

5) на всіх зображеннях штрихові лінії забираються, тому що внутрішній контур добре читається на розрізі.

3.2 Позначення розрізів

Щоб знати, де предмет має форму, показану на зображенні розрізу, місце, де проходила січна площину, і сам розріз позначають. Лінія, що означає січну площину, називається лінією перерізу. Вона зображується розімкнутою лінією.

При цьому вибирають початкові літери алфавіту ( А Б В Г Ді т.д.). Над розрізом, отриманим за допомогою даної січної площини, виконують напис за типом А-А, тобто. двома парними літерами через тире (рис.3.3).

Літери ліній перерізу та літери, що позначають розріз, повинні бути більшого розміру, ніж цифри розмірних чисел на тому ж кресленні (на один-два номери шрифту)

У випадках, коли січна площина збігається з площиною симетрії даного предмета і відповідні зображення розташовані на тому самому аркуші в безпосередньому проекційному зв'язку і не розділені будь-якими іншими зображеннями, рекомендується не відмічати положення площини, що січе, і зображення розрізу не супроводжувати написом.

На рис.3.3 показано креслення предмета, на якому виконано два розрізи.

1. На головному вигляді розріз виконаний площиною, розташування якої збігається з площиною симетрії даного предмета. Вона проходить вздовж горизонтальної осі у вигляді зверху. Тому цей розріз не позначено.

2. Січна площина А-Ане збігається з площиною симетрії цієї деталі, тому відповідний розріз позначений.

Букве позначення сіючих площин і розрізів мають паралельно основний написи незалежно від кута нахилу сіючої площини.

3.3 Штрихування матеріалів у розрізах та перерізах.

У розрізах і перерізах фігуру, отриману в січній площині, штрихують.

ГОСТ 2.306-68 встановлює графічне позначення різних матеріалів (рис.3.4)

Штрихування для металів наноситься тонкими лініями під кутом 45° до ліній контуру зображення, або до його осі, або до ліній рамки креслення, причому відстань між лініями повинна бути однаковою.

Штрихування на всіх розрізах та перерізах для даного предмета однакове за напрямом та кроком (відстань між штрихами).

3.4. Класифікація розрізів.

Розрізи мають кілька класифікацій:

1. Класифікація, залежно від кількості сіючих площин;

2. Класифікація, залежно від положення сіючої площини щодо площин проекцій;

3. Класифікація, залежно від положення площин, що січуть, відносно один одного.

Рис. 3.5

3.4.1 Прості розрізи

Простим називають розріз, виконаний однією січною площиною.

Положення січної площини може бути різним: вертикальним, горизонтальним, похилим. Його вибирають залежно від форми предмета, внутрішній устрій якого потрібно показати.

Залежно від положення січної площини щодо горизонтальної площини проекцій розрізи поділяються на вертикальні, горизонтальні та похилі.

Вертикальним називається розріз при січній площині, перпендикулярній горизонтальній площині проекцій.

Вертикально розташована січна площина може бути паралельна до фронтальної площини проекцій або профільної, утворюючи при цьому відповідно фронтальний (рис.3.6) або профільний розрізи (рис.3.7).

Горизонтальним розрізом називається розріз при січній площині, паралельній горизонтальній площині проекцій (рис.3.8).

Похилим розрізом називається розріз при січній площині, що складає з однієї з основних площин проекцій кут, відмінний від прямого (рис.3.9).

1. По аксонометрическому зображенню деталі та заданим розмірам накреслити три її види - головний, зверху та зліва. Наочне зображення не перекреслювати.

7.2. Завдання 2

2. Виконати потрібні розрізи.

3. Побудувати лінії перетину поверхонь.

4. Нанести розмірні лінії та проставити розмірні числа.

5. Виконати обведення креслення та заповнити основний напис.

7.3. Завдання 3

1. За розмірами перекреслити задані два види предмета та побудувати третій вид.

2. Виконати потрібні розрізи.

3. Побудувати лінії перетину поверхонь.

4. Нанести розмірні лінії та проставити розмірні числа.

5. Виконати обведення креслення та заповнити основний напис.

Для всіх завдань види креслити лише у проекційному зв'язку.

7.1. Завдання 1.

Розглянемо приклади виконання завдань.

Завдання1. По наочному зображенню побудувати три види деталі та виконати необхідні розрізи.

7.2 Завдання 2

Задача2. За двома видами збудувати третій вид і виконати необхідні розрізи.

Завдання 2. ІІІ етап.

1. Виконати потрібні розрізи. Кількість розрізів має бути мінімальною, але достатньою, щоб прочитати внутрішній контур.

1. Січна площина Авідкриває внутрішні співвісні поверхні. Ця площина паралельна фронтальній площині проекцій, тому розріз А-Апоєднується з основним видом.

2. На вигляді зліва показаний місцевий розріз, що відкриває циліндричний отвір Æ32.

3. Розміри наносяться тих зображеннях, де поверхню читається краще, тобто. діаметр, довжина і т.д., наприклад, Æ52 і довжина 114.

4. Виносні лінії по можливості не перетинати. Якщо головний вид вибрано правильно, то найбільша кількість розмірів буде на головному вигляді.

Перевірити:

1. Щоб кожен елемент деталі мав достатньо розмірів.
2. Щоб усі виступи та отвори були прив'язані розмірами до інших елементів деталі (розмір 55, 46 та 50).
3. Габаритні розміри.
4. Виконати обведення креслення, прибравши всі лінії невидимого контуру. Заповнити основний напис.

7.3. Завдання 3.

Побудувати три види деталі та виконати необхідні розрізи.

8. Відомості про поверхні.

Побудова ліній, що належать до поверхонь.

Поверхні.

Щоб побудувати лінії перетину поверхонь, потрібно вміти будувати як поверхні, а й точки, розташовані ними. У цьому розділі розглядаються поверхні, що найбільш часто зустрічаються.

8.1. Призма.

Задано тригранну призму (рис.8.1), усічену фронтально-проєкувальною площиною (2ГПЗ, 1 алгоритм, модуль №3). S Ç L= т (1234)

Оскільки призма проєкує щодо П 1, то горизонтальна проекція лінії перетину вже є на кресленні, вона збігається з головною проекцією заданої призми.

Секальна площина проєкує відносно П 2Отже, і фронтальна проекція лінії перетину є на кресленні, вона збігається з фронтальною проекцією цієї площини.

Профільна проекція лінії перетину будується за двома заданими проекціями.

8.2. Піраміда

Задано усічену тригранну піраміду Ф(S,АВС)(Рис.8.2).

Ця піраміда Fперетинається площинами S, Dі Г .

2 ГПЗ, 2 алгоритм (Модуль №3).

Ф Ç S = 123

S ^ П 2 Þ S 2 = 1 2 2 2 3 2

1 1 2 1 3 1 і 1 3 2 3 3 3 Ф .

Ф Ç D = 345

D ^ П 2 = = 3 2 4 2 5 2

3 1 4 1 5 1 і 3 3 4 3 5 3 будуються за належністю до поверхні Ф .

Ф Ç Г = 456

Г ÇП 2 Þ Г 2 = 4 2 5 6

4 1 5 1 6 1 і 4 3 5 3 6 3 будуються за належністю до поверхні Ф .

8.3. Тіла, обмежені поверхнями обертання.

Тілами обертання називають геометричні фігури, обмежені поверхнями обертання (куля, еліпсоїд обертання, кільце) або поверхнею обертання та однією або декількома площинами (конус обертання, циліндр обертання тощо). Зображення на площинах проекцій, паралельних до осі обертання, обмежені нарисовими лініями. Ці нарисові лінії є межею видимої та невидимої частини геометричних тіл. Тому при побудові проекцій ліній, що належать до поверхонь обертання, необхідно будувати точки, розташовані на нарисах.

8.3.1. Циліндр обертання.

П 1, то на цю площину циліндр буде проектуватися у вигляді кола, а на дві інші площини проекцій у вигляді прямокутників, ширина яких дорівнює діаметру цього кола. Такий циліндр є проектуючим до П 1 .

Якщо вісь обертання перпендикулярна П 2, то на П 2він проектуватиметься у вигляді кола, а на П 1і П 3у вигляді прямокутників.

Аналогічна міркування при положенні осі обертання, перпендикулярному П 3(Рис.8.3).

Циліндр Фперетинається з площинами Р, S , Lі Г(Рис.8.3).

2 ГПЗ, 1 алгоритм (Модуль №3)

Ф ^ П 3

Р, S, L, Г ^ П 2

Ф Ç Р = а(6 5 і )

Ф ^ П 3 Þ Ф 3 = а 3 (6 3 =5 3 і = )

а 2і а 1будуються за належністю до поверхні Ф .

Ф Ç S = b (5 4 3 )

Ф Ç S = с (2 3)Міркування аналогічні попередньому.

Ф Г = d (12 та

Завдання на малюнках 8.4, 8.5, 8.6 вирішуються аналогічно до завдання на рис.8.3, оскільки циліндр

скрізь профільно-проєкувальний, а отвори - поверхні проєцірующие щодо

П 1– 2ГПЗ, 1 алгоритм (Модуль №3).

Якщо обидва циліндри мають однакові діаметри (рис.8.7), лініями перетину їх будуть два еліпси (теорема Монжа, модуль №3). Якщо осі обертання цих циліндрів лежать у площині, паралельній одній з площин проекцій, то на цю площину еліпси проектуватимуться у вигляді відрізків прямих, що перетинаються.

8.3.2.Конус обертання

Завдання на малюнках 8.8, 8.9, 8.10, 8.11, 8.12 -2 ГПЗ (модуль №3) вирішуються по 2 алгоритму, так як поверхня конуса не може бути проецирующей, а площини, що січуть, скрізь фронтально-проецірующие.

На малюнку 8.13 зображено конус обертання (тіло), перетятий двома фронтально-проєкувальними площинами Гі L. Лінії перетину будують за 2 алгоритмами.

На малюнку 8.14 поверхня конуса обертання перетинається з поверхнею профільно-проецірующего циліндра.

2 ГПЗ, 2 алгоритм рішення (модуль №3), тобто профільна проекція лінії перетину є на кресленні, вона збігається з профільною проекцією циліндра. Дві інші проекції лінії перетину будують за належністю конуса обертання.

Рис.8.14

8.3.3. Сфера.

Поверхня сфери перетинається з площиною та з усіма поверхнями обертання з нею, по колам. Якщо ці кола паралельні площинам проекцій, то проектуються на них у коло натуральної величини, а якщо не паралельні, то у вигляді еліпса.

Якщо осі обертання поверхонь перетинаються і паралельні до однієї з площин проекцій, то на цю площину всі лінії перетину - кола проектуються у вигляді відрізків прямих.

На рис. 8.15 – сфера, Г- Площина, L- Циліндр, Ф- усічений конус.

S Ç Г = а- Коло;

S Ç L = b- Коло;

S Ç Ф =с- Коло.

Так як осі обертання всіх поверхонь, що перетинаються, паралельні П 2, то всі лінії перетину - кола на П 2проектуються у відрізки прямих.

на П 1: коло "а"проектується в справжню величину оскільки паралельна їй; коло "b"проектується у відрізок прямої, оскільки паралельна П 3; коло "с"проектується у вигляді еліпса, що будується за належністю сфері.

Спочатку будуються крапки 1, 7 і 4, які визначають малу та велику осі еліпса. Потім будує крапку 5 , як лежить на екваторі сфери.

Для інших точок (довільних) проводять кола (паралелі) лежить на поверхні сфери і за належністю їм визначаються горизонтальні проекції точок, лежачих ними.

9. Приклади виконання завдань.

Задача 4. Побудувати три види деталі з необхідними розрізами та нанести розміри.

Завдання 5. Побудувати три види деталі та виконати необхідні розрізи.

10. Аксонометрія

10.1. Короткі теоретичні відомості про аксонометричні проекції

Комплексний креслення, складений із двох чи трьох проекцій, володіючи властивостями оборотності, простоти та ін., водночас має істотний недолік: йому бракує наочності. Тому, бажаючи дати більш наочне уявлення про предмет, поряд з комплексним кресленням наводять аксонометричний, що широко використовується при описі конструкцій виробів, у посібниках з експлуатації, у схемах складання, для пояснень креслень машин, механізмів та їх деталей.

Порівняйте два зображення - ортогональний креслення та аксонометричний однієї і тієї ж моделі. На якому зображенні легко прочитати форму? Звісно на аксонометрическом зображенні. (Рис.10.1)

Сутність аксонометричного проектування полягає в тому, що геометрична фігура разом з осями прямокутних координат, до яких вона віднесена в просторі, паралельно проектується на деяку площину проекцій, звану аксонометричну площину проекцій, або картинна площина.

Якщо відкласти на осях координат x,yі zвідрізок l (lx,ly,lz) і спроектувати на площину П ¢ , то отримаємо аксонометричні осі та на них відрізки l"x, l"y, l"z(Рис.10.2)

lx, ly, lz- Натуральні масштаби.

l = lx = ly = lz

l"x, l"y, l"z- аксонометричні масштаби.

Отриману сукупність проекцій на П¢ називають аксонометрією.

Відношення довжини масштабних аксонометричних відрізків до довжини натуральних масштабних відрізків називають показником або коефіцієнтом спотворення по осях, які позначаються Кx, Ky, Kz.

Види аксонометричних зображень залежать:

1. Від напрямку проектуючих променів (вони можуть бути перпендикулярні П"- тоді аксонометрія буде називатися ортогональною (прямокутною) або розташовані під кутом не рівним 90 ° - косокутна аксонометрія).

2. Від положення осей координат до аксонометричної площини.

Тут можливі три випадки: коли всі три осі координат складають з аксонометричною площиною проекцій деякі гострі кути (рівні та нерівні) і коли одна чи дві осі їй паралельні.

У першому випадку застосовується тільки прямокутне проектування, (s ^ П")у другому та третьому - тільки косокутне проектування (s П") .

Якщо осі координат ОХ, ОY, OZне паралельні аксонометричній площині проекцій П", чи будуть вони проектуватися її у натуральну величину? Звичайно, ні. Зображення прямих у випадку завжди менше натуральної величини.

Розглянемо ортогональний креслення точки Ата її аксонометричне зображення.

Положення точки визначають три координати - Х А, Y А, Z Aотримані шляхом вимірювання ланок натуральної ламаної ОА Х - А Х А 1 - А 1 А(Рис.10.3).

A"- головна аксонометрична проекція точки А ;

А- Вторинна проекція точки А(Проекція проекції точки).

Коефіцієнтами спотворення по осях Х", Y" та Z"будуть:

k x = ; k y = ; k y =

У ортогональній аксонометрії ці показники дорівнюють косинусам кутів нахилу осей координат до аксонометричної площини, а отже, вони завжди менші одиниці.

Їх пов'язує формула

k 2 x + k 2 y + k 2 z= 2 (I)

У косокутній аксонометрії показники спотворення пов'язані формулою

k x + k y + k z = 2+ctg a (III)

тобто. будь-який з них може бути меншим, рівним або більше одиниці (тут a- кут нахилу проектуючих променів до аксонометричної площини). Обидві формули – висновок із теореми Польки.

Теорема Польке: аксонометричні осі на площині креслення (П¢) та масштаби на них можуть бути обрані довільно.

(Отже, аксонометрична система ( Про "X" Y"Z") у випадку визначається п'ятьма незалежними параметрами: трьома аксонометрическими масштабами і двома кутами між аксонометрическими осями).

Кути нахилу натуральних осей координат до аксонометричної площини проекцій і напрямок проектування можуть бути обрані довільно, отже, можливо безліч видів ортогональних і косокутних аксонометрій.

Їх поділяють на три групи:

1. Усі три показники спотворення дорівнюють (k x = k y = k z). Цей вид аксонометрії називають ізометрією. 3k 2 = 2; k = 0,82 - теоретичний коефіцієнт спотворення. Відповідно до ГОСТ 2.317-70 можна скористатися К=1 - наведений коефіцієнт спотворення.

2. Два будь-які показники рівні (наприклад, kx=ky kz). Цей вид аксонометрії називається диметрією. k x = k z; k y = 1/2k x 2; k x 2 +k z 2 + k y 2 / 4 = 2; k = 0,94; k x = 0,94; ky = 0,47; kz = 0,94 – теоретичні коефіцієнти спотворення. Відповідно до ГОСТ 2.317-70 коефіцієнти спотворення може бути наведеними - k x =1; k y =0,5; k z =1.

3. 3. Усі три показники різні (k x ¹ k y ¹ k z). Цей вид аксонометрії називають триметрією .

Насправді застосовують кілька видів як прямокутної, і косоугольной аксонометрії з найпростішими співвідношеннями між показниками спотворень.

З ГОСТ2.317-70 та різних видів аксонометричних проекцій розглянемо ортогональні ізометрію та диметрію, а також косокутну диметрію, як найбільш часто застосовуються.

10.2.1. Прямокутна ізометрія

В ізометрії всі осі нахилені до аксонометричної площини під тим самим кутом, отже кут між осями (120°) і коефіцієнт спотворення буде однаковий. Вибираємо масштаб 1: 0,82 = 1,22; М 1,22: 1.

Для зручності побудови користуються наведеними коефіцієнтами і тоді всіх осях і лініях їм паралельних відкладаються натуральні розміри. Зображення таким чином стають більшими, але на наочності це не відбивається.

Вибір виду аксонометрії залежить від форми деталі, що зображується. Найпростіше будувати прямокутну ізометрію, тому такі зображення трапляються частіше. Однак, при зображенні деталей, що включають чотирикутні призми та піраміди, їхня наочність зменшується. У таких випадках краще виконувати прямокутну диметрію.

Косокутну диметрію слід вибирати для деталей, що мають велику довжину при невеликій висоті та ширині (типу валу) або коли одна зі сторін деталі містить найбільшу кількість важливих особливостей.

В аксонометричних проекціях зберігаються всі властивості паралельних проекцій.

Розглянемо побудову плоскої фігури АВСDE .

Насамперед побудуємо осі в аксонометрії. На рис.10.4 представлено два способи побудови аксонометричних осей ізометрії. На рис.10.4 апоказано побудову осей за допомогою циркуля, а на рис.10.4 б- Побудова за допомогою рівних відрізків.

Рис.10.5

Фігура АВСDEлежить у горизонтальній площині проекцій, яка обмежена осями ОХі ОY(Рис.10.5а). Будуємо цю фігуру в аксонометрії (рис.10.5б).

Кожна точка, що лежить у площині проекцій, скільки має координати? Дві.

Крапка, що лежить у горизонтальній площині - координати Хі Y .

Розглянемо побудову т.а. З якої координати почнемо шикування? З координати Х А .

Для цього заміряємо на ортогональному кресленні величину ОА Хі відкладаємо на осі Х", отримаємо точку А Х" . А Х А 1який осі паралельна? Осі Y. Значить із т.п. А Х"проводимо пряму паралельну осі Yі відкладаємо на ній координату Y A. Отримана точка А"і буде аксонометричною проекцією т.а .

Аналогічно будуються всі інші точки. Крапка Злежить на осі ОY, Отже має одну координату.

На малюнку 10.6 задана п'ятигранна піраміда, у якої основою є той самий п'ятикутник АВСDE.Що потрібно добудувати, щоб вийшла піраміда? Потрібно добудувати крапку Sяка є її вершиною.

Крапка S- точка простору, тому має три координати Х S , Y S та Z S. Спочатку будується вторинна проекція S (S 1),а потім усі три розміри переносяться з ортогонального креслення. З'єднавши S" c A", B", C", D"і E", отримаємо аксонометричне зображення об'ємної фігури – піраміди.

10.2.2. Ізометрія кола

Кола проектуються на площину проекцій у натуральну величину, коли вони паралельні цій площині. Оскільки всі площини нахилені до аксонометрической площині, то кола, що лежать на них, проектуватимуться на цю площину у вигляді еліпсів. У всіх видах аксонометрії еліпси замінюються овалами.

При зображенні овалів треба, перш за все, звернути увагу на побудову великої та малої осі. Починати треба з визначення положення малої осі, а велика вісь завжди перпендикулярна.

Існує правило: мала вісь збігається з перпендикуляром до цієї площини, а велика вісь їй перпендикулярна або напрямок малої осі збігається з віссю, що не існує в цій площині, а велика перпендикулярна до неї (рис.10.7)

Велика вісь еліпса перпендикулярна до тієї координатної осі, яка відсутня в площині кола.

Велика вісь еліпса дорівнює 1,22 ´ d окр; мала вісь еліпса дорівнює 0,71 ´d окр.

На малюнку 10.8 у площині кола відсутня вісь Z Z ".

На малюнку 10.9 у площині кола відсутня вісь Хтому велика вісь перпендикулярна до осі Х ".

А тепер розглянемо, як викреслюється овал в одній із площин, наприклад, у горизонтальній площині XY. Існує безліч способів побудови овалу, познайомимося з одним із них.

Послідовність побудови овалу наступна (рис.10.10):

1. Визначається положення малої та великої осі.

2.Через точку перетину малої та великої осі проводимо лінії, паралельні осям X"і Y" .

3.На цих лініях, а також на малій осі, з центру радіусом, рівним радіусу заданого кола, відкладаємо крапки 1 і 2, 3 і 4, 5 і 6 .

4. З'єднуємо точки 3 і 5, 4 і 6 і відзначаємо точки перетину їх із великою віссю еліпса ( 01 і 02 ). З точки 5 , радіусом 5-3 , і з точки 6 , радіусом 6-4 , проводимо дуги між точками 3 і 2 та точками 4 і 1 .

5. Радіусом 01-3 проводимо дугу, що з'єднує точки 3 і 1 та радіусом 02-4 - точки 2 і 4 . Аналогічно будуються овали інших площинах (рис.10.11).

Для простоти побудови наочного зображення поверхні вісь Zможе збігатися з висотою поверхні, а осі Xі Yз осями горизонтальної проекції.

Щоб побудувати точку А, Що належить поверхні треба побудувати її три координати X A , Y Aі Z A. Крапка на поверхні циліндра та інших поверхнях будується аналогічно (рис.10.13).

Велика вісь овалу перпендикулярна до осі Y ".

При побудові аксонометрії деталі, обмеженої кількома поверхнями, слід дотримуватись наступної послідовності:

Варіант 1.

1. Деталь подумки розбивається на елементарні геометричні постаті.

2. Викреслюється аксонометрія кожної поверхні, лінії побудови зберігаються.

3. Будується виріз 1/4 деталі, щоб показати внутрішню конфігурацію деталі.

4. Наноситься штрихування за ГОСТ 2.317-70.

Розглянемо приклад побудови аксонометрії деталі, зовнішній контур якої складається з кількох призм, а всередині циліндричні деталі отвори різних діаметрів.

Варіант 2. (Мал. 10.5)

1. Будується вторинна проекція деталі на площині проекцій П.

2. Відкладаються висоти всіх точок.

3. Будується виріз 1/4 частини деталі.

4. Наноситься штрихування.

Для цієї деталі зручнішим для побудови буде варіант 1.

10.3. Етапи виконання візуального зображення деталі.

1. Деталь вписується у поверхню чотирикутної призми, розміри якої дорівнюють габаритним розмірам деталі. Ця поверхня називається обгортаючою.

Виконується ізометричне зображення цієї поверхні. Поверхня, що обертає, будується за габаритними розмірами (рис.10.15). а).

Рис. 10.15 а

2. З цієї поверхні вирізають виступи, розташовані на верхній частині деталі по осі Хі будується призма заввишки 34мм, однією з основ якої буде верхня площина поверхні, що обгортає (рис.10.15 б).

Рис. 10.15 б

3. З призми, що залишилася, вирізається нижня призма з підставами 45 ´35 і висотою 11мм (рис.10.15). в).

Рис. 10.15 в

4. Будуються два циліндричні отвори, осі яких лежать на осі Z. Верхня основа великого циліндра лежить на верхній основі деталі, друга нижче на 26 мм. Нижня основа великого циліндра та верхня основа малого лежать в одній площині. Нижня основа малого циліндра будується на нижній основі деталі (рис.10.15) г).

Рис. 10.15 г

5. Виконується виріз 1/4 частини деталі, щоб відкрити її внутрішній контур. Розріз виконується двома взаємно перпендикулярними площинами, тобто по осях Хі Y(Рис.10.15 д).

Рис.10.15 д

6. Виконується обведення перерізів і всієї частини деталі, а вирізана частина забирається. Невидимі лінії стираються, а перерізи заштрихуються. Щільність штрихування має бути такою ж, як на ортогональному кресленні. Напрямок штрихових ліній показано на рис10.15 евідповідно до ГОСТ 2.317-69.

Лініями штрихування будуть лінії, паралельні діагоналям квадратів, що лежать у кожній координатній площині, сторони яких паралельні до аксонометричних осей.

Рис.10.15 е

7. Існує особливість штрихування ребра жорсткості в аксонометрії. За правилами

ГОСТ 2.305-68 у поздовжньому розрізі ребро жорсткості на ортогональному кресленні не

заштриховується, а в аксонометрії заштриховується. На рис.10.16 показаний приклад

штрихування ребра жорсткості.

10.4 Прямокутна диметрія.

Прямокутну диметричну проекцію можна отримати шляхом повороту та нахилу координатних осей щодо П ¢ так, щоб показники спотворення по осях X"і Z"набули рівного значення, а по осі Y"- удвічі менше. Показники спотворення k x"і" k zбудуть рівні 0,94, а k y "- 0,47.

Насправді користуються наведеними показниками, тобто. по осях X"і Z"відкладають натуральні розміри, а по осі Y- у 2 рази менше натуральних.

Ось Z"зазвичай мають вертикально, вісь X"- під кутом 7°10¢ до горизонтальної лінії, а вісь Y"-під кутом 41°25¢ до цієї лінії (рис.12.17).

1. Будується вторинна проекція усіченої піраміди.

2. Будуються висоти точок 1,2,3 і 4.

Найпростіше будувати вісь Х ¢ , Відклавши на горизонтальній лінії 8 рівних частин і вниз по вертикальній лінії 1 таку ж частину.

Щоб збудувати вісь Y"під кутом 41°25¢, треба на горизонтальній лінії відкласти 8 частин, а на вертикальній 7 таких частин (рис.10.17).

На малюнку 10.18 зображено усічену чотирикутну піраміду. Щоб побудова її в аксонометрії була простішою, вісь Zповинна збігатися з висотою, тоді вершини основи ABCDлежать на осях Хі Y (Ата С Î х ,Уі D Î y). Скільки координат мають точки 1 та? Дві. Які? Хі Z .

Ці координати відкладаються у натуральну величину. Отримані точки 1 і 3 з'єднуються з точками А і С .

Точки 2 та 4 мають дві координати Z та Y. Так як висота у них однакова, то координата Zвідкладається на осі Z". Через отриману точку 0 ¢ проводиться лінія, паралельна осі Y, на якій по обидва боки від точки відкладаються відстань 0 1 4 1 зменшене вдвічі.

Отримані точки 2 ¢ і 4 ¢ з'єднуються з точками У ¢ і D" .

10.4.1. Побудова кіл у прямокутній диметрії.

Кола, що лежать на площинах координат прямокутної диметрії, так само як і в ізометрії, будуть зображуватися у вигляді еліпсів. Еліпси розташовані на площинах між осями. Х"і Y",Y"і Z"у наведеній диметрії матимуть велику вісь, що дорівнює 1,06d, а малу - 0,35d, а в площині між осями X"і Z"- Велику вісь теж 1,06 d, а малу 0,95 d (рис.10.19).

Еліпси замінюються на чотирицентові овали, як в ізометрії.

10.5.Косокутна диметрична проекція (фронтальна)

Якщо розташувати координатні осі Хі Yпаралельно площині П¢, то показники спотворення по цих осях стануть рівними одиниці (К = т=1). Показник спотворення по осі Yзазвичай приймають рівним 0,5. Аксонометричні осі X"і Z"складуть прямий кут, вісь Y"зазвичай проводять як бісектрису цього кута. Ось Хможе бути спрямована як праворуч від осі Z", і ліворуч.

Переважно користуватися правою системою, оскільки зручніше зображати предмети у розсіченому вигляді. У цьому виді аксонометрії добре креслити деталі, що мають форму циліндра чи конуса.

Для зручності зображення цієї деталі вісь Yтреба поєднати з віссю обертання поверхонь циліндрів. Тоді всі кола зображатимуться в натуральну величину, а довжина кожної поверхні зменшуватиметься вдвічі (рис.10.21).

11. Похилі перерізи.

За виконання креслень деталей машин доводиться нерідко застосовувати похилі перерізи.

При вирішенні таких завдань необхідно насамперед усвідомити: як повинна бути розташована площина, що сить, і які поверхні беруть участь у перерізі для того, щоб деталь читалася краще. Розглянемо приклади.

Дано чотиригранну піраміду, яка розсікається похилою фронтально-проєкувальною площиною. А-А(Рис.11.1). Перетином буде чотирикутник.

Спочатку будуємо проекції його на П 1і на П 2. Фронтальна проекція збігається з проекцією площини, а горизонтальну проекцію чотирикутника будуємо за належністю піраміди.

Потім будуємо натуральну величину перерізу. Для цього вводиться додаткова площина проекцій П 4, паралельна заданій січній площині А-А, на неї проектуємо чотирикутник, а потім поєднуємо його з площиною креслення.

Це четверте основне завдання перетворення комплексного креслення (модуль №4, стор.15 або завдання №117 з робочого зошита з накреслювальної геометрії).

Побудови виконуються у наступній послідовності (рис.11.2):

1. 1.На вільному місці креслення проводимо осьову лінію, паралельну площині А-А .

2. 2.З точок перетину ребер піраміди з площиною проводимо проецірующие промені, перпендикулярно до січої площини. Крапки 1 і 3 лежатимуть на лінії, розташованій перпендикулярно до осьової.

3. 3. Відстань між точками 2 і 4 переноситься із горизонтальної проекції.

4. Аналогічно будується справжня величина перерізу поверхні обертання – еліпс.

Відстань між точками 1 і 5 -Велика вісь еліпса. Малу вісь еліпса треба будувати шляхом розподілу великої осі навпіл ( 3-3 ).

Відстань між точками 2-2, 3-3, 4-4 переносяться з горизонтальної проекції.

Розглянемо складніший приклад, що включає багатогранні поверхні та поверхні обертання (рис.11.3)

Задано чотиригранну призму. У ній розташовані два отвори: призматичне, розташоване горизонтально та циліндричний, вісь якого збігається з висотою призми.

Сікуча площина фронтально-проецірующая, тому фронтальна проекція перерізу збігається з проекцією цієї площини.

Чотирикутна призма, що проеціює до горизонтальної площини проекцій, а отже, і горизонтальна проекція перерізу теж є на кресленні, вона збігається з горизонтальною проекцією призми.

Натуральна величина перерізу, в який потрапляють обидві призми та циліндр, будуємо на площині, паралельній січній площині А-А(Рис.11.3).

Послідовність виконання похилого перерізу:

1. Проводиться вісь перерізу, що паралельно січе площині, на вільному полі креслення.

2. Будується переріз зовнішньої призми: довжина його переноситься з передньої проекції, а відстань між точками з горизонтальною.

3. Будується переріз циліндра – частина еліпса. Спочатку будуються характерні точки, що визначають довжину малої та великої осі ( 5 4 , 2 4 -2 4 ) і точки, що обмежують еліпс (1 4 -1 4 ) , потім додаткові точки (4 4 -4 4 і 3 4 -3 4).

4. Будується переріз призматичного отвору.

5. Наноситься штрихування під кутом 45° до основного напису, якщо воно не збігається з лініями контуру, а якщо збігається, то кут штрихування може бути 30° або 60°. Щільність штрихування на перерізі така ж, як на ортогональному кресленні.

Похилий переріз можна повертати. При цьому позначення супроводжується знаком. Також дозволяється показати половину фігури похилого перерізу, якщо вона симетрична. Подібне розташування похилого перерізу показано на рис.13.4. Позначення точок при побудові похилого перерізу не можна ставити.

На рис.11.5 дано наочне зображення заданої фігури з перерізом площиною А-А .

Контрольні питання

1. Що називають видом?

2. Як одержують зображення предмета на площині?

3. Які назви надано видам на основних площинах проекцій?

4.Що називають головним видом?

5. Що називають додатковим виглядом?

6. Що називають місцевим виглядом?

7. Що називають розрізом?

8. Які позначення та написи встановлені для розрізів?

9. У чому відмінність простих розрізів від складних?

10.Яка дотримується умовність під час виконання ламаних розрізів?

11. Який розріз називається місцевим?

12. За яких умов допускається поєднувати половину виду та половину розрізу?

13. Що називають перетином?

14. Як розташовують перерізи на кресленнях?

15. Що називають виносним елементом?

16. Як спрощено показують на кресленні елементи, що повторюються?

17. Як умовно скорочують на кресленні зображення предметів довжини?

18. Чим відрізняються аксонометричні проекції від ортогональних?

19. Який принцип утворення аксонометричних проекцій?

20. Які встановлені види аксонометричних проекцій?

21. Які особливості ізометрії?

22. Які особливості диметрії?

бібліографічний список

1. Суворов, С.Г.Машинобудівне креслення у питаннях та відповідях: (довідник) / С.Г.Суворов, Н.С.Суворова.-2-е вид. перероб. та дод. - М: Машинобудування, 1992.-366с.

2. Федоренко В.А. Довідник з машинобудівного креслення / В.А.Федоренко, А.І.Шошин, - Изд.16-стер.;м Перепеч. з 14-го изд.1981г.-М.: Альянс, 2007.-416с.

3.Боголюбов, С.К.Інженерна графіка: Підручник для середовищ. спец. навч. закладів за спец. техн. профілю/ С.К.Боголюбов.-3-тє вид., испр. та доп.-М.: Машинобудування, 2000.-351с.

4.Вишнепольский, І.С.Технічне креслення е. Навч. на поч. проф. освіти/ І.С.Вишнепольский.-4-е вид., перераб. та дод.; Гриф МО.- М.: Вищ. шк.: Академія, 2000.-219с.

5. Левицький, В.С.Машинобудівне креслення та автоматизація виконання креслень: навч. для втузов / В.С.Левицький.-6-е вид., перераб. та дод.; Гриф МО.-М.: Вищ. шк., 2004.-435с.

6. Павлова, А.А. Нарисна геометрія: навч. для вузів/А.А. Павлова-2-ге вид., перераб. та дод.; Гриф МО.- М.: Владос, 2005.-301с.

7. ГОСТ 2.305-68 *. Зображення: види, розрізи, перерізи/Єдина система конструкторської документації. - М: Вид-во стандартів, 1968.

8. ГОСТ 2.307-68. Нанесення розмірів та граничних відхилень/Єдина система

конструкторської документації. - М: Вид-во стандартів,1968.

Побудова аксонометричного зображення деталі

Побудова аксонометричного зображення деталі, креслення якої наведено на рис.

Усі аксонометричні проекції мають виконуватися за ГОСТ 2.317-68.

Аксонометричні проекції виходять проектуванням предмета та пов'язаної з ним системи координат на одну площину проекцій. Аксонометрії діляться на прямокутні та косокутні.

Для прямокутних аксонометричних проекцій проектування здійснюється перпендикулярно площині проекцій, причому предмет розташовується так, щоб було видно всі три площини предмета. Це можливо, наприклад, при розташуванні осей як на прямокутній ізометричній проекції, для якої всі осі проекцій розташовуються під кутом 120 градусів (див. рис.1). Слово «ізометрична» проекція означає, що коефіцієнт спотворення за всіма трьома осями однаковий. Відповідно до стандарту коефіцієнт спотворення осях можна прийняти рівним 1. Коефіцієнт спотворення – це відношення розміру відрізка проекції до справжнього розміру відрізка на деталі, виміряного вздовж осі.

Збудуємо аксонометрію деталі. Для початку поставимо осі, як для прямокутної ізометричної проекції. Почнемо з основи. Відкладемо по осі х величину довжини деталі 45, а по осі величину ширини деталі 30. З кожної точки чотирикутника піднімемо верх вертикальні відрізки на величину висоти основи деталі 7 (Рис.2). НА аксонометричних зображеннях при нанесенні розмірів виносні лінії проводять паралельно до аксонометричних осей, розмірні лінії – паралельно відрізку, що вимірювається.

Далі проводимо діагоналі верхньої основи і знаходимо точку, через яку проходитиме вісь обертання циліндра та отвори. Невидимі лінії нижньої основи стираємо, щоб вони не заважали нашій подальшій побудові (Рис.3)

.

Недолік прямокутної ізометричної проекції полягає в тому, що кола у всіх площинах проектуватимуться на аксонометричному зображенні в еліпси. Тому спочатку навчимося будувати приблизно еліпси.

Якщо вписати коло в квадрат, то у нього можна відзначити 8 характерних точок: 4 точки торкання кола та середини сторони квадрата та 4 точки перетину діагоналей квадрата з колом (Рис.4,а). На рис.4,в і рис.4,б показаний точний спосіб побудови точок перетину діагоналі квадрата з колом. На рис.4, д показаний наближений спосіб. При побудові аксонометричні проекції половина діагоналі чотирикутника, який спроектується квадрат, розділиться у тому співвідношенні.

Переносимо ці властивості нашу аксонометрию (рис.5). Будуємо проекцію чотирикутника, в яку проектується квадрат. Далі будуємо еліпс рис.6.

Далі піднімаємось на висоту 16мм і переносимо туди еліпс (Мал.7). Забираємо зайві лінії. Переходимо до побудови отворів. Для цього будуємо на верху еліпс, який спроектується отвір діаметром 14 (Рис.8). Далі, щоб показати отвір діаметром 6мм, необхідно подумки вирізати чверть деталі. Для цього збудуємо середину кожної сторони, як на рис.9. Далі будуємо еліпс, відповідний кола діаметра 6 на нижній підставі, а потім на відстані 14 мм від верхньої частини деталі малюємо вже два еліпси (один відповідний кола діаметром 6, а інший відповідний кола діаметром 14) Рис.10. Далі виконуємо розріз чверті деталі та прибираємо невидимі лінії (Рис.11).

Перейдемо до побудови ребра твердості. Для цього на верхній площині основи відміряємо 3 мм від краю деталі та проводимо відрізок довжиною половини товщини ребра (1.5мм) (Рис.12), також намічаємо ребро на дальній стороні деталі. Кут 40 градусів нам при побудові аксонометрії не підходить, тому розраховуємо другий катет (він дорівнює 10.35мм) і по ньому будуємо другу точку кута по площині симетрії. Щоб побудувати межу ребра, будуємо пряму на відстані 1.5мм від осі на верхній площині деталі, потім проводимо лінії паралельно до осі х до перетину із зовнішнім еліпсом і опускаємо вертикальну пряму. Через нижню точку межі ребра проводимо пряму паралельно ребру по площині розрізу (Рис.13) до перетину вертикальної прямої. Далі з'єднуємо точку перетину з точкою у площині розрізу. Для побудови далекого ребра проводимо пряму паралельну осі Х з відривом 1.5мм до перетину із зовнішнім еліпсом. Далі знаходимо, на якій відстані знаходиться верхня точка межі ребра (5.24мм) і таку ж відстань відкладаємо на вертикальній прямій з дальньої сторони деталі (див. мал.14) і з'єднуємо з дальньою нижньою точкою ребра.

Забираємо зайві лінії та штрихуємо площини перерізів. Лінії штрихування перерізів в аксонометричних проекціях наносять паралельно до однієї з діагоналей проекцій квадратів, що лежать у відповідних координатних площинах, сторони яких паралельні до аксонометричних осей (Рис.15).

Для прямокутної ізометричної проекції лінії штрихування будуть паралельні лініям штрихування, показаним на схемі правому верхньому кутку (Рис.16). Залишилося зобразити бічні отвори. Для цього розмічаємо центри осей обертання отворів і будуємо еліпси, як було зазначено вище. Аналогічно будуємо радіуси заокруглень (Рис.17). Підсумкова аксонометрія показано на рис.18.

Для косокутних проекцій проеціювання здійснюється під кутом до площини проекцій, відмінним від 90 і 0 градусів. Прикладом косоугольной проекції може бути косоугольная фронтальна диметрична проекція. Вона хороша тим, що на площину задану осями X і Z кола, паралельні цій площині проектуватимуться в справжню величину (кут між осями X і Z 90 градусів, вісь Y нахилена під кутом 45 градусів до горизонту). "Диметрична" проекція означає, що коефіцієнти спотворення по двох осях X і Z однаковий, по осі Y коефіцієнт спотворення менший у два рази.

При виборі аксонометрической проекції необхідно прагнути, щоб найбільше елементів проектувалося без спотворення. Тому при виборі положення деталі в косоугольной фронтальної диметричної проекції її треба розташувати так, щоб осі циліндра та отворів були перпендикулярні до фронтальної площини проекцій.

Схема розташування осей та аксонометричне зображення деталі «Стійка» у косокутній фронтальній диметричній проекції наведено на рис.18.