Аль Хорезмі повне ім'я. Вся елементарна математика - середня математична інтернет-школа - великі математики - ал хорезми

Абу Абдаллах (або Абу Джафар) Мухаммад ібн Муса ал Хорезм і (783-850) - середньоазіатський математик, астроном, історик, географ- один із найбільших вчених середньовіччя.

Біографічних відомостей про цю чудову людину майже не збереглося і наведені вище роки життя досить умовні. З уривкової інформації, що дійшла до наших днів, відомо, що Мухаммад аль-Хорезм танародився на околицях Бухарив селі Рамлнаприкінці 8 ст.

У деяких джерелах того часу, до його імені додають визначення ал-маджусі» (« маг»), З чого можна зробити висновок, що предками вченого найімовірніше були зороастрійські маги і жерці, представники вищої касти стародавнього духовенства.

З наявних відомостей випливає, що у 809 році ал-Хорезм іслужив при дворі хорезмшаха аль-Мамуна, а 819 р., супроводжуючи освіченого імператора, що став на той час халіфом, перебрався в Багдад- столицю арабського халіфату, де й прожив у передмістя Каттраббуладо кінця життя.

У Багдаді вчений за указом халіфа аль-Мамунабере на себе кермо влади знаменитим у ті роки « Будинок мудрості», який пізніше назвуть « Академією аль-Мамуна».

По суті, " Дім Мудрості» дійсно був Академією наук. Там працювало багато вчених з різних регіонів Середньої Азіїі арабського Сходу, у їхньому розпорядженні була найбагатша бібліотека старовинних рукописів, а також велика, спеціально побудована обсерваторія.

Саме у стінах цього храму науки були написані основні.

Достеменно відомо, що вчений був автором 20 наукових праць, 9 з яких оформилися у повноцінні фоліанти: « Книга про індійський рахунок», «», « Астрономічні таблиці» (зідж), « Книга про побудову астролябії», « Книга картини Землі», « Книга про дії за допомогою астролябії», « Книга про сонячний годинник», « Книга історії», « Трактат про визначення ери євреїв та їх свята».

Однак до наших днів дійшло всього 7 книг. Найчастіше це переклади його робіт латиною, рідше, коментарі до наукових праць аль-Біруні арабських учених, і вже зовсім мало вцілілих оригінальних рукописів.

Важко переоцінити значення цих робіт у розвиток наукової думки середньовіччя. Наприклад, його праці з арифметики, викладені в « Книзі про індійський рахунок» призвели до грандіозних наслідків у науці взагалі та давньої математики зокрема.

І хоча оригінальний текст документа втрачено, збереглася копія XII століття, перекладена латинською мовою, з якої стає ясно, що в цій праці геніальний вчений вперше дав систематизований виклад арифметики, як науки, заснованої на десятковій системі числення.

Переклад манускрипта починається словами: « Dixit Algorizmi» - « Сказав Алгорезмі», однак, дуже скоро ім'я автора стає номінальним, а слово « Algorizm», Спершу означає арифметику, а потім і будь-яку систему обчислень, підпорядковану певному правилу. Так у наше життя прийшов « алгоритм», який згодом непомітно перебрався з математики в кібернетику.

У творі « Коротка книга про обчислення алгебри та алмукабали» вчений представляє шість основних типів рівнянь та пропонує способи їх вирішення. Користуючись його терміном « ал-джабр»в латинській транскрипції, європейські вчені і стали визначати створену ним науку про розв'язання квадратних і лінійних рівнянь, що згодом трансформувалася в сучасну алгебру.

І навіть географічні праці аль - Хорезм татісно пов'язані з роботами з математикиі астрономії. Саме він вважається першим автором написав твір за математичної географії. Вперше арабською мовою вченим були описані відомі на той час землі. Робота супроводжувалася докладними картами з нанесеними ними річками, морями та океанами, найважливішими населеними пунктами.

Важливо, що це координати у роботі були дуже точні, адже написанню географічної праці, передувала довга і копітка робота з обчисленню довжини земного меридіана.

Віддаючи належне геніальності вченого, відомий історик науки Дж. Сартонтак характеризує аль-Хорезм та: «… найбільший математик свого часу, а якщо взяти до уваги всі обставини, і один із найбільших вчених усіх часів».

У 1983 р. світова наукова громадськість відзначить 1200-річний ювілей ал-Хорезмі - великого середньоазіатського вченого, працю якого залишили глибокий слід в історії науки. У IX ст., на зорі розквіту середньовічної східної математики, він зробив важливий внесок у розвиток арифметики та алгебри. Великі його заслуги в астрономії та математичної географії. Кілька століть праці ал-Хорезмі дуже впливали на вчених Сходу і Заходу і довго служили зразком при написанні підручників математики.

Біографічних відомостей про ал-Хорезмі дуже мало. Його повне ім'я - Абу Абдаллах (або Абу Джа'фар) Мухаммад ібн Муса ал-Хорезмі. Іноді - відповідно до арабського написання - його називають ал-хуварізм. До нас не дійшли навіть точні дати його народження та смерті. Відомо, що він народився наприкінці VIII ст., а помер у другій половині XI, точніше після 847 р. Зараз умовно прийнято вважати роком народження 783 рік, а роком смерті - 850 рік.

У деяких середньовічних джерелах він названий "ал-Маджусі", тобто маг. З цього укладають, що його предки були магами - жерцями зороастрійської релігії, поширеною в середньоазіатських державах до появи ісламу.

Батьківщина вченого – Хорезм, великий район Середньої Азії, якому відповідає сучасна Хорезмська область Узбецької РСР (центр – м. Ургенч), частина Каракалпакської АРСР та Ташаузька область Туркменської РСР. В історичних джерелах немає згадки про місце народження ал-Хорезмі, але деякі непрямі міркування дозволяють припустити, що він походив із давньої Хіви.

У Хорезмі до VIII ст. склалася давня та самобутня культура. Свідчення цьому ми знаходимо у працях середньовічних східних істориків. Докладніші відомості про давню історію цього краю отримано вже в останні десятиліття завдяки археологічним розкопкам. Доповнивши повідомлення середньовічних вчених, вони дозволили скласти уявлення про високорозвинену цивілізацію стародавнього Хорезму.

У нас є мало достовірних відомостей про науки, відомі давнім хорезмійцям, і рівень розвитку цих наук. Але оскільки історія наукової думки перебуває в нерозривному зв'язку з економічною, соціальною та культурною історією суспільства, можна не сумніватися в тому, що вже в давнину в Хорезмі сформувалися основи точних наук. Всі ці досягнення хорезмійців у галузі господарського життя, звичайно, були неможливі без певних знань у математиці, геодезії, астрономії тощо. Будівництво каналів, фортець, багатоповерхових палаців вимагало не тільки практичних навичок, а й уміння робити нівелювання місцевості та виконувати складні обчислення та вимірювання. Подорожі в далекі країни через пустелі були б неможливі без уміння орієнтуватися за зірками, тобто без оволодіння початками астрономії. Розвиток астрономії стимулювався також потребами поливного землеробства. При плануванні сільськогосподарських робіт, що залежать від сезонних змін у природі, зокрема від паводків, був необхідний календар, створення якого потребує ґрунтовного знайомства із закономірностями видимого руху небесних тіл. Хорезмійці розробили власну календарну систему, докладно описану Біруні у його праці «Пам'ятники минулих поколінь».

На початку VIII ст. Середня Азія, включаючи Хорезм, була захоплена арабськими військами. Війна несла з собою багато руйнувань та жертв. Завойовники, прагнучи впровадити нову релігію - іслам, викорінювали усе, що було з релігіями, поширеними у Середній Азії в домусульманський період. Зазнали знищення і пам'ятки культури та науки.

Біруні, розповідаючи про цей важкий період історії своєї батьківщини - Хорезма, писав, що арабський намісник у Середній Азії Кутейба ібн Муслім переслідував «людей, які добре знали хорезмійську писемність, відали їх переказами і навчали наукам, що існували у хорезмійців ». Однак культурні традиції, що склалися в Хорезмі багато століть тому, не були знищені, завдані війнами рани поступово гоилися, і до IX ст. почали складатися умови нового підйому духовного життя народів Середню Азію.

Цей період ознаменувався важливими досягненнями у галузі точних наук. Серед тих хорезмійців, які прославили батьківщину своїми працями, насамперед має бути названий Мухаммад ібн Муса ал-Хорезмі. Велику роль формуванні його як вченого, безсумнівно, зіграли древні традиції хорезмійської науки, які знайшли чудове продовження його творчості.

Ал-Хорезмі належав до численних середньоазіатських вчених, залучених до роботи в столицю арабського халіфату Багдад. Серед сучасників ал-Хорезмі, які жили в Багдаді, можна назвати, наприклад, знаменитих астрономів Абу-л-Аббаса Ахмада ал-Фергані та Ахмада ібн Абдаллаха ал-Марвазі, відомого під ім'ям Хабаш ал-Хасіб. Перший з них походив із Фергани, другий – із Мерва.

Багдад був заснований у 60-х роках VIII ст. халіфом ал-Мансуром з династії Аббасидів, що правив у 754 - 775 рр. Нова столиця халіфату, що на той час займала величезну територію, швидко стала важливим центром торгівлі, науки і культури. Правителі халіфату розуміли, що їх економічні та військові плани не можна здійснити, якщо не будуть освоєні ті знання, якими володіли підкорені народи. Тому вони всіляко сприяли розвитку науки. У Багдаді виникла велика наукова школа, яка приваблювала себе видатних учених з різних країн, Була створена бібліотека, що поповнювалася цінними книгами.

Особливу увагу тим часом зверталося вивчення давньогрецької і елліністичної науки. Твори класиків античності збиралися і перекладалися арабською мовою, Для покупки рукописів наукового змісту споряджалися спеціальні експедиції. Особливий інтерес викликали точні науки – математика, астрономія, геодезія, математична географія. Були перекладені «Початки» Евкліда, «Алмагест» Птолемея, «Сферика» Менелая та інших. Вивчалися також індійські астрономічні твори. Проте багдадські вчені VIII – IX ст. були не лише перекладачами та коментаторами. Вони займалися також самостійними дослідженнями та досягли чудових результатів у різних галузях знання.

Наступники халіфа ал-Мансура продовжували надавати науці заступництво. Його онук Харун ар-Рашид, який правив у 786 – 809 рр., відомий (щоправда, у дуже ідеалізованому вигляді) за казками «Тисячі та однієї ночі». Найбільшого розквіту наука в Багдаді досягла за сина Харуна ар-Рашида - халіфа ал-Ма'муна, який правив з 313 по 833 р. При ньому був заснований «Будинок мудрості» (Байт ал-хікма) - установа, яка виконувала функції Академії наук. При «Будинку мудрості» знаходилася багата бібліотека старовинних рукописів та астрономічна обсерваторія.

У Багдаді серед інших учених працював довгі роки ал-Хорезмі. До 813 р. ал-Ма'мун був намісником східних провінцій і жив у Мерві. Не виключено, що тут він зустрівся з ал-Хорезмі, а згодом запросив його до Багдада.

В одному зі своїх творів ал-Хорезмі з похвалою відгукнувся про ал-Ма'муна. Невідомо, наскільки активною була насправді особиста участь ал-Ма'муна у науковій роботі, але не викликає сумніву, що вчені, які працювали при «Будинку мудрості», зробили величезний внесок у математику, астрономію та інші науки. Про багдадський період життя ал-Хорезмі докладних даних також не збереглося.

Є відомості про те, що він здійснив дві подорожі (одна – до країни хозар, а інша – до Візантії), проте важко стверджувати, що ці відомості є достовірними.

Найбільш пізня дата, пов'язана з ім'ям ал-Хорезмі, - 847 рік. Цього року помер халіф ал-Васік, і ал-Хорезмі згадується серед осіб, які були присутні при його смерті.

Різноманітні наукові інтереси ал-Хорезмі стосувалися математики, теоретичної та практичної астрономії, географії та історії. Його твори зіграли значної ролі у розвитку цих наук.

З праць, написаних ал-Хорезмі, збереглися не всі. Деякі з них, згадані середньовічними письменниками, згодом були втрачені. Але й твори, що збереглися, дозволяють оцінити наукову спадщину великого вченого. Нарешті, є відомості про працю ал-Хорезмі з історії. Він був озаглавлений. «Книга історії» [Уривки зі знайдених останнім часом збережених фрагментів з цієї книги публікуються в цьому номері журналу.]і згадувався у кількох середньовічних творах. Тому ал-Хорезмі зараховують до ранніх істориків, які писали арабською мовою.

Ал-Хорезмі випередив багатьох своїх сучасників у розробці нових наукових питань і в той же час зробив чимало для пропаганди та популяризації досягнень своїх попередників. Вдячні нащадки гідно оцінили його заслуги. [Д. Сартон назвав ал-Хорезмі «найбільшим математиком свого часу і, якщо взяти до уваги всі обставини, одним із найбільших за всіх часів».]

Арифметичний трактат ал-Хорезмі. Твір ал-Хорезмі про арифметику зіграв найважливішу роль історії математичної науки. У ньому вперше була систематично викладена арифметика, заснована на десятковій позиційній системі числення із застосуванням нуля. Вона виникла в Індії, і тому ал-Хорезмі, а за ним і інші середньовічні математики називали її «індійською». Завдяки книзі ал-Хорезмі «індійська» арифметика набула широкого поширення в країнах Близького та Середнього Сходу, а потім і в Європі.

До ал-Хорезмі на Сході були поширені різні способи позначення чисел та методи обчислень. У ділових операціях широко застосовувався так званий «ручний», або «пальцевий», рахунок, що мав давнє походження. Пальцям, суглобам, різним загинам пальців, жестам рук надавалися певні числові значення, і люди вміли робити з допомогою необхідні арифметичні дії. Цим видом рахунки широко користувалися купці – представники різних народів. Його прийоми викладалися й у європейських підручниках до XVI-XVII ст. Для позначення чисел математики Близького та Середнього Сходу застосовували також літери арабського алфавіту (абджад або джумал). Однак найбільш міцно у побут увійшли староарабські обчислювальні методи. Числа та викладки записувалися тут не за допомогою знаків, а словами. Особливо відрізнялися вони від індійських у вченні про дроби.

Справжній арабський текст арифметичного трактату ал-Хорезмі втрачено. Однак його зміст добре відомий нам з латинського перекладу, виконаного в XII ст. Герардо Кремонським. У цей час в Іспанії активно працювала група вчених, які перекладали найбільш відомі на Сході твори з арабської на латинську. Вони прагнули познайомити Європу з найкращими досягненнями східної науки. Серед перших математичних праць було переведено трактат ал-Хорезмі про індійську арифметику.

Цей латинський переклад дійшов до наших днів у єдиному рукописі, який зберігається в Кембриджі. Вона страждає багатьма недоліками: у ній зустрічаються описки, прогалини, немає кінця тексту. Щоб скласти більш точне уявлення про трактат ал-Хорезмі, дослідники вивчали рукописи ще двох латинських творів, написаних також у XII ст.: "Книга введення Алхорізму в астрономічне мистецтво, складена магістром А." та «Книга Алгоризму про практику арифметики». Перше з них приписують відомому перекладачеві Аделарду з Бата, який працював близько 1120-1130 років. Друге належить видатному вченому з Толедо Іоанну Іспанському, який працював у другій половині XII ст.

У цих творах дано докладний виклад праці ал-Хорезмі, а сформульовані ним правила пояснюються на численних прикладах. Зіставивши всі ці. рукописи, сучасні вчені змогли повністю відновити зміст трактату ал-Хорезмі та з'ясувати його роль в історії математики.

У трактаті по суті викладаються правила нашої сучасної арифметики , Ал-Хорезмі вчить, як записати будь-яке число за допомогою дев'яти знаків, які набувають значення залежно від того, в якому розряді вони знаходяться. Особливу увагу він приділяє знаку, введеному для позначення порожнього розряду, тобто нулю, що зображується маленьким кружком. Далі пояснюється, як слід робити основні арифметичні дії над числами, записаними з допомогою «індійських» символів.

Після появи трактату ал-Хорезмі про індійську арифметику викладені у ньому методи почали швидко поширюватися серед математиків та астрономів країн Близького та Середнього Сходу, поступово вигинаючи старі обчислювальні прийоми. Впровадження десяткової позиційної системи числення забезпечило швидке розвиток обчислювальної математики. У цій галузі вченим Близького та Середнього Сходу, який працював у IX – XV ст., належить багато важливих досягнень. Вони розробили прийоми вилучення коренів будь-якого ступеня, застосували правило, що тепер називається бінома Ньютона, до будь-якого натурального показника, відкрили десяткові дроби і т. д. Чудовим доказом їх успіхів може бути обчислення числа? із сімнадцятьма десятковими знаками.

Роль ал-Хорезмів розвитку алгебри.Алгебраїчний трактат ал-Хорезмі дійшов до нас у оригіналі: в Оксфорді зберігається арабський рукопис (Bodleian Library, Ms Hunt, 214), переписаний в 1342 р. Її текст був опублікований в 1831 Ф. Розеном разом з англійським перекладом. З того часу цей текст неодноразово перевидувався і перекладався європейськими мовами, зокрема і російською.

Крім арабського оригіналу існують два середньовічні латинські переклади, які були виконані в XII ст. Перший з них, датований 1145 р., належав великому вченому та перекладачеві Роберту Честерському, другий – Герардо Кремонському. Ці переклади одразу завоювали популярність серед європейських математиків.

Алгебраїчне твір ал-Хорезми, як та її арифметичний трактат, вивчалося багатьма дослідниками, і результати роботи відбито у великій літературі . Встановлено, що ал-Хорезмі зіграв історія алгебри не меншу роль, ніж історія арифметики. У книзі ал-Хорезмі алгебра вперше була представлена ​​як наука про загальні методи розв'язання числових лінійних та квадратних рівнянь. Хоча форма викладу цих методів зараз незвична (за часів ал-Хорезмі буквена символіка ще була введена, і тому правила даються у словесному вираженні), сутнісно, ​​його міркування цілком зрозумілі і близькі сучасному математику.

Алгебраїчний трактат ал-Хорезмі озаглавлений «Коротка книга про обчислення поповнення та протиставлення» (китаб мухтасарф-л-хісаб ал-джабр ва-л-мукабала) і складається з двох частин – теоретичної та практичної. У першій їх викладається теорія лінійних і квадратних рівнянь, і навіть порушуються деякі питання геометрії. У другій частині методи алгебри застосовані до вирішення конкретних юридичних, господарсько-побутових, торгових завдань.

У вступі ал-Хорезмі говорить про причини, що спонукали його взятися за написання твору: «Я склав коротку книгу про обчислення алгебри та алмукабали, що містить у собі прості та складні питання арифметики, бо це необхідно людям при розподілі спадщини, складанні заповітів, поділ майна та судових справах, у торгівлі та всіляких угодах, а також при вимірі земель, проведенні каналів, геометрії та інших різновидах подібних справ». Отже, до вивчення теоретичних питань безпосередньо спонукала потреба розв'язання прикладних завдань.

Ал-Хорезмі роз'яснює, які числа застосовуються в алгебрі, Якщо арифметика оперує зі звичайними числами, які «складаються з одиниць», то в алгебрі фігурують числа особливого виду – невідома величина, її квадрат (у сучасних позначеннях x та x 2) та вільний член рівняння. Квадрат невідомої названо словом «майно» (малий) і визначається як «те, що виходить із кореня при його множенні на себе». Вільний член рівняння – «просте число» – ал-Хорезмі називає «дирхемами», тобто грошовими одиницями. Дає він і класифікацію лінійних та квадратних рівнянь. В даний час вона видається зайвою, так як всі окремі випадки об'єднуються за допомогою запису ax 2 +bx+c=0, де коефіцієнти a, bі cможуть приймати позитивні, негативні та нульові значення. Але в часи ал-Хорезмі не існувало не лише літерного позначення, а й поняття негативного числа, тому ал-Хорезмі доводиться виділяти шість видів лінійних та квадратних рівнянь, які надовго стали канонічними.

Для того щоб це рівняння призвести до одного із зазначених типів, ал-Хорезмі вводить дві спеціальні події, назви яких фігурують в назві книги. Перше з них – це ал-джаб, «заповнення». Воно полягає у перенесенні негативного члена з однієї частини рівняння до іншої. (Саме від цього терміна виникло сучасне слово «алгебра».) Друга дія – алмукабала, «протиставлення» – полягає у приведенні подібних членів в обох частинах рівняння.

Завдання на поділ майна складають зміст усієї другої частини твору ал-Хорезмі, яка називається «Книга про заповіти». Свого часу вона була практичним керівництвом для юристів, які займалися поділом спадщини. Згідно з мусульманським законодавством, кожен член сім'ї успадковує певну частку залишеного майна. У конкретних випадках, наприклад, якщо якась частина спадщини заповідалася сторонній людині за певних умов, завдання ускладнювалося. Вийти зі скрути допомагала алгебра: питання зводилося до вирішення лінійного рівняння.

Геометрія ал-Хорезмі. Математики Близького та Середнього Сходу в середні віки приділяли велику увагу геометрії. Особливий інтерес викликали «Початки» Евкліда, перекладені арабською мовою вже наприкінці VIII – на початку IX ст. Але поряд з питаннями теорії східних вчених займали й проблеми практичної геометрії, які доводилося вирішувати землемірам, ремісникам, будівельникам. Тому математики писали спеціальні твори, які служили керівництвом для практиків. Вони зазвичай був доказів, а наводилися лише визначення основних геометричних понять і правила виміру фігур і тел. Правила роз'яснювалися на численних конкретних прикладах.

Вперше в літературі арабською мовою такі збори відомостей, необхідних у практичній діяльності людини, дав ал-Хорезмі, Цим ​​питанням присвячений геометричний розділ його «Алгебри», що носить назву «Глава про вимір». Основну увагу в ній приділено виміру фігур та тіл. Після ал-Хорезмі питання практичної геометрії розглядалися у творах багатьох видатних математиків, у яких він зробив сильний вплив.

Астрономічні праці ал-Хорезмі. Чільне місце серед точних наук на середньовічному Сході займала астрономія як наука, суттєво необхідна для практики. Тому вже у VIII ст. у Багдаді та інших містах халіфату розпочалися інтенсивні астрономічні дослідження. Перекладалися арабською давньогрецькі твори з астрономії. Серед перших був переведений і уважно вивчався Алмагест Птолемея (II ст.). Ця праця, що узагальнила досягнення античних вчених, стала фундаментом усієї середньовічної астрономічної теорії.

Сильне впливом геть розвиток астрономії у країнах Близького та Середнього Сходу справила наука Індії. Середньовічні історики розповідають, що у 773 р. до Багдада з Індії прибула людина, добре обізнана в астрономічних навчаннях. Через нього багдадські вчені познайомилися з Сіддхант - індійськими творами, в яких наводилися відомості з математики та астрономії.

Вже у VIII ст. проводилися астрономічні спостереження в обсерваторії, побудованої Дамаску. Особливо широко вони розгорнулися в Багдаді після того, як у 829 р. тут була споруджена велика обсерваторія при «Будинку мудрості». Вчені складали астрономічні таблиці і прагнули, щоб вони були точнішими, ніж таблиці їхніх попередників. Для цього були потрібні досконаліші астрономічні інструменти. У конструюванні астролябій, квадрантів, сонячного годинника східні майстри досягли високого мистецтва.

У ІХ ст. з'явилися перші самостійні праці з астрономії арабською мовою. У тому числі значне місце займали зиджи - збірники астрономічних і тригонометричних таблиць, необхідні вирішення багатьох завдань практичної астрономії . За допомогою цих таблиць вимірювався час, обчислювалися положення світил на небесній сфері, визначалися моменти початку сонячних та місячних затемнень тощо.

До перших зиджей відноситься зидж ал-Хорезмі. [Фрагмент цього твору публікується в цьому номері журналу.]Цей твір приніс йому славу за життя і високо цінувався астрономами пізніших часів. Середньовічні історики пишуть, що воно існувало у двох варіантах, але коли вони були складені, невідомо.

В арабському оригіналу зидж ал-Хорезмі не зберігся, Ми знайомі з цим твором з латинського перекладу 1126, що належить Аделарду з Бата. На жаль, він виконаний не з самого твору ал-Хорезмі, а з його обробки, що склав наприкінці X – на початку XI ст. Маслама ібн Ахмад ал-Маджріті - арабський вчений, який працював в Іспанії. Ал-Маджріті намагався точно слідувати оригіналу, але змінив деякі астрономічні величини, які ал-Хорезмі навів для широти Багдада; у тексті ал-Маджріті вони перераховані для Кордови. Латинський переклад цих таблиць набув широкого поширення в Європі і послужив тут основою астрономічних досліджень. В даний час вони видані, перекладені англійською мовою та уважно вивчені істориками науки.

Зідж ал-Хорезмі коментували багато вчених Близького та Середнього Сходу. Серед них був видатний середньоазіатський астроном Абу-л-Аббас Ахмад ал-Фергані, автор знаменитої праці «Початку астрономії», який також став відомим у Європі в XII ст. Ал-Фергані був сучасником ал-Хорезмі і теж працював у Багдаді. Його коментар до зіджу ал-Хорезмі до нас не дійшов.

Виявилися втраченими і три об'ємні твори Абу Райхана Біруні, присвячені цьому зиджу. Про їх зміст можна судити з висловлювань самого Біруні в інших працях. Він обговорював та обґрунтовував таблиці, наведені ал-Хорезмі, захищав їх від несправедливої ​​критики деяких астрономів. У той самий час він прагнув уточнити дані ал-Хорезми та виправити ті, які здавались йому хибними. Увага Біруні до зіджу ал-Хорезмі вкотре доводить, яким високим авторитетом користувався цей твір у найбільших східних астрономів через півтора століття після того, як він був написаний.

Наразі відомий коментар до зіджу ал-Хорезмі, який склав вчений X ст. Ахмад ібн Мусанна. Він допомагає дослідникам точніше відновити зміст буджу.

Праця ал-Хорезмі становить великий інтерес для тих, хто вивчає історію східної астрономії. Вчені IX ст., що працювали в Багдаді, прагнули поєднати теорії античних астрономів з індійськими астрономічними теоріями та вченнями, поширеними в доісламському Ірані. Ал-Хорезмі у своєму зиджі докладно роз'яснював методи, які були розроблені в Індії. Вони доповнювали теорію Птолемея, що стала основою астрономії Близького та Середнього Сходу.

У зіджі ал-Хорезмі вперше в літературі арабською мовою була дана таблиця синусів і введено тангенс.

Крім зиджа ал-Хорезмі написав і інші праці з астрономії. Три трактати він присвятив астролябії – переносному астрономічному інструменту, широко поширеному на Близькому та Середньому Сході. У трактатах викладено правила користування цим складним інструментом, описано види астролябій, відомі в ІХ ст., наведено приклади розв'язання задач практичної астрономії за їх допомогою. Ал-Хорезмі дав перший відомий опис іншого астрономічного інструменту – синус-квадранта. Ал-Хорезмі написав також твір про сонячний годинник і про календар.

Географія. З математичними та астрономічними працями східних учених тісно пов'язані твори з географії. Особливу увагу до питань географічної науки було зумовлено в цей період нагальними потребами практики, оскільки далекі переїзди територією халіфату, пов'язані з торгівлею, адміністративними потребами тощо, вимагали уточнення карти світу.

Створення географічної карти пов'язане з чималими труднощами: адже опукла поверхня кулястої Землі має бути зображена на площині, тобто має бути вирішено складне математичне завдання – проектування сфери на площину. Нелегкими були й астрономічні завдання, що виникали у зв'язку: зокрема, слід точно визначити географічну широту і довготу, місця, що потребувало великих знань у астрономії.

Перша вдала спроба вирішити ці завдання пов'язується з ім'ям великого давньогрецького математика та астронома Гіппарха (II ст. до н. е.), але точних відомостей про складену ним карту та методи, які він застосовував, не збереглося. Його ідеї були розвинені вченими пізнішого часу. Усі географічні знання стародавніх були узагальнені у ІІ. у працях Марина Тирського та Птолемея.

На основи математичної географії, розроблені в період античності, спиралися середньовічні вчені Близького та Середнього Сходу. Автором першої географічної праці, що започаткувала їх діяльність у цій галузі науки, був ал-Хорезмі. Його твір, озаглавлений «Книга картини Землі» [Уривок з цієї книги та карта, складені ал-Хорезмі, публікуються в цьому номері журналу.](«Кітаб сурат ал-ард»), збереглося в єдиному арабському рукописі, який знаходиться в бібліотеці Страсбурга. Ця праця, виявлена ​​тільки в кінці XIX ст., викликала великий інтерес дослідників (К. Налліно, Х. Мжік, Е. Хонігман, В. В. Бартольд, І. Ю. Крачковський та ін), які показали, наскільки важливу роль у розвитку географії він зіграв. За словами В. В. Бартольда, «Книга картини Землі» започаткувала арабську географічну науку.

Ал-Хорезмі вперше арабською мовою докладно описав відому в той час житло Землі і дав її карту із зазначенням координат найважливіших населених пунктів, із зображенням морів, островів, гір, річок і т. д. Він спирався на грецькі твори. Однак «Книга картини Землі» є не простим перекладом праць попередників, а оригінальним твором, що містить багато нових даних. Академік І. Ю. Крачковський зауважив, що у ньому ал-Хорезми показав себе щонайменше самостійним ученим, ніж у математичних роботах.

Твір був написаний, мабуть, у зв'язку з тими роботами в галузі геодезії та географії, які проводились у Багдаді при халіфі ал-Ма'муні. Ціль робіт полягала в уточненні розмірів Землі, обчислених раніше грецькими вченими. Для цього була безпосередньо виміряна довжина одного градуса земного меридіана досить близька до істинного (приблизно 111 км). Вимірювання проводилися на рівній місцевості у пустелі групою великих багдадських вчених-астрономів за допомогою спеціально виготовлених інструментів. Очевидно, активну участь у цій важливій роботі брав і ал-Хорезмі.

«Книга картини Землі» була закінчена близько 840 р., оскільки в ній згадується розташоване неподалік Багдада місто Самарра, куди при спадкоємцях ал-Мумуна тимчасово перенесли столицю халіфату. Будівництво ж Самарри почалося лише 836 р.

За античною традицією ал-Хорезмі підрозділяв частину землі, що вважалася тоді заселеною (ойкумену), на сім «кліматів». "Клімати" - це широтні пояси, що відрізняються один від одного тривалістю літнього дня (дня літнього сонцестояння) на півгодини. У ал-Хорезмі вони обмежені географічними паралелями 16 ° 27?, 24 °, 30 ° 22?, 36 °, 41 °, 45 °, 48 °. Тут він виявив оригінальність у порівнянні з грецькими попередниками, які давали дещо інші межі «кліматів».

Для кожного «клімату» ал-Хорезмі навів таблиці координат міст, дав опис гір, морів, островів та річок. Він вказав широти та довготи 489 населених пунктів. Деякі дані запозичені у Птолемея, інші дані в уточненому вигляді. Наприклад, він виправив наведені Птолемеєм координати граничних пунктів Середземного моря. Найбільш суттєві доповнення докарті світу Птолемея, зроблені ал-Хорезмі, стосуються Середню Азію. Він навів нові відомості про міста цього регіону, змінив опис річок тощо.

Чотири географічні карти, наявні в рукописі «Книги картини Землі», є, за словами І. Ю. Крачковського, «найдавнішими пам'ятками арабської картографії, що дійшли до нас». Наводячи античні назви місцевостей, ал-Хорезмі вказує також назви, які вживалися у його час.

Твір ал-Хорезмі послужив основою для подальшої роботи вчених середньовічного Близького та Середнього Сходу в галузі географії, геодезії та картографії.

Таким чином, короткий огляд праць ал-Хорезмі показує, що вони вплинули на розвиток науки як Сходу, так і Заходу.

На батьківщині ал-Хорезмі в Хорезмі, як і у всій Середній Азії, після встановлення радянської влади почалося небувале раніше піднесення культури і науки. Народи, які є нащадками древніх хорезмійців, дали світу багатьох великих учених, широко відомих своїми працями далеко за межами нашої сграни. Високий рівень розвитку досягла в Середній Азії математика.

У 1979 р. батьківщина ал-Хорезмі приймала у себе учасників конференції з сучасної теорії алгоритмів (цей сучасний математичний термін сходить до латинської форми його імені) та її додатків, яку організували в м. Ургенчі АН СРСР та АН УЗРСР на базі Інституту кібернетики АН УЗРС . Гості, серед яких було багато видатних фахівців з математичної логіки та теорії алгоритмів, віддали шану пам'яті Мухаммада ібн Муси ал-Хорезмі. У доповіді, присвяченій його творчості, австрійський професор Земанек сказав: «Ми можемо висловити лише одне побажання: щоб через тисячу років ті, хто відкриватиме для себе когось із нас, подивився б на створене нами з такою самою повагою, з якою ми сьогодні дивимося на ал-Хорезмі та його колег по “Дому мудрості”».

АЛ-ХОРЕЗМІ

Абу Абдулла Мухаммед ібн Муса ал-Хорезмі (батько Абдулли, Мухаммед, син Муси, уродженець Хорезма) (бл.783–ок.850) – хорезмійський, центральноазіатський математик, астроном та географ, засновник класичної алгебри.
Відомостей життя вченого збереглося вкрай мало. Народився в Хорезмі у 783 році. Згідно з родоводом походив із роду зороастрійських жерців, які пізніше прийняли іслам. Значний період свого життя він провів у Багдаді, очолюючи при халіфі ал-Мамуні (813–833) бібліотеку «Будинок мудрості». У цей же час там працювали ал-Марвазі, ал-Фаргані, Ібн Турк, ал-Кінді та інші видатні вчені. У 827 році ал-Хорезмі брав участь у вимірі довжини градуса земного меридіана на рівнині Сінджара. Приблизно 830 року Мухаммед ібн Муса ал-Хорезмі створив перший відомий арабський трактат з алгебри. За халіфа ал-Васіка (842–847) ал-Хорезмі очолював експедицію до хозарів. Остання згадка про нього відноситься до 847 року.
Ал-Хорезмі відомий насамперед своєю «Книгою про поповнення та протиставлення» («Ал-кітаб ал мухтасар фі хісаб ал-джабр ва-л-мукабала»), від назви якої походить слово «алгебра». У теоретичній частині свого трактату ал-Хорезмі дає класифікацію рівнянь 1-го та 2-го ступеня і виділяє шість їх видів:
– квадрати рівні коріння(Приклад 5 х 2 = 10х);
– квадрати дорівнюють числу(Приклад 5 х 2 = 80);
– коріння дорівнює числу(Приклад 4 х = 20);
– квадрати і коріння дорівнюють числу(Приклад х 2 + 10х = 39);
– квадрати та числа рівні коріння(Приклад х 2 + 21 = 10х);
– коріння та числа рівні квадрату(Приклад 3 х + 4 = х 2).
Така класифікація пояснюється вимогою, щоб обох частинах рівняння стояли позитивні члени. Охарактеризувавши кожен вид рівнянь і показавши на прикладах правила їх вирішення, ал-Хорезмі дає геометричний доказ цих правил для трьох останніх видів, коли рішення не зводиться до простого вилучення кореня. Для приведення квадратно-канонічних видів ал-Хорезмі вводить дві дії. Перше з них, ал-джабр, полягає у перенесенні негативного члена з однієї частини до іншої для отримання в обох частинах позитивних членів. Друга дія – ал-мукабала – полягає у приведенні подібних членів в обох частинах рівняння. Крім того, ал-Хорезмі вводить правило множення багаточленів. Застосування всіх цих дій та введених вище правил він показує на прикладі 40 завдань.
Трактат з алгебри включає також «главу про угоди» (в якій розглядається правило для знаходження невідомого члена пропорції по трьох відомих членах) і «главу про вимір» (в якій розглядаються правила для обчислення площі різних багатокутників, наближена формула для площі кола та формула обсягу усіченої піраміди). До нього приєднана також «Книга про заповіти», присвячена математичним завданням, що виникають під час поділу спадщини відповідно до мусульманського канонічного права.
«Алгебра» ал-Хорезмі, яка започаткувала розвиток нової самостійної наукової дисципліни, пізніше коментувалася і вдосконалювалася багатьма східними математиками. Ця книга була двічі перекладена в XII столітті латинською мовою і відіграла надзвичайно важливу роль у розвитку математики в Європі. Під безпосереднім впливом цієї праці був такий видатний європейський математик XIII ст., як Леонардо Пізанський.
Ал-Хорезмі написав книгу "Про індійський рахунок", що сприяла популяризації десяткової позиційної системи запису чисел у всьому Халіфаті, аж до Іспанії. У XII столітті ця книга була перекладена латинською мовою і відіграла дуже велику роль у розвитку європейської арифметики та впровадженні індо-арабських цифр. Ім'я автора, в латинізованій формі ( Algorismus, Algoritmus), стало означати у середньовічній Європі всю систему десяткової арифметики; звідси бере початок сучасний термін алгоритм, вперше використаний Лейбніцем.
Написана ал-Хорезмі «Книга картини Землі» – перший географічний твір арабською мовою – дуже вплинула на розвиток цієї науки.
Головна заслуга ал-Хорезмі в історії астрономії полягає у складанні тригонометричних та астрономічних таблиць («Зідж ал-Хорезмі»), які послужили основою середньовічних досліджень у цій галузі як на Сході, так і в Західній Європі. Хоча трактат «Зідж ал-Хорезмі» в основному є обробкою «Брахмагупхута-сіддханти» Брахмагупти, багато даних у ньому наведено на початок перської ери Йездігерда і, поряд з арабськими назвами планет, у таблицях рівнянь планет цього зиджа наведено їх. До цієї роботи примикає також «Трактат про обчислення епохи євреїв». "Книга хроніки" ал-Хорезмі, згадана в різних джерелах, не збереглася.
«Книга про побудову астролябії» ( астролябія– один із найстаріших астрономічних інструментів для вимірювання кутів; вперше з'явилася в Стародавній Греції) не збереглася і відома лише за згадками інших джерел. З астрономічних творів ал-Хорезмі відомі також «Книга про сонячний годинник» і «Книга про дію за допомогою астролябії» (неповно включена до твір ал-Фаргані). У 834 році ал-Хорезмі відокремив алгебру від геометрії.

Біографія

Відомостей життя вченого збереглося вкрай мало. Народився, ймовірно, в Хіві в 780 році. У деяких джерелах аль-Хорезмі називають «аль-маджусі», тобто маг, з цього робиться висновок, що він походив із роду зороастрійських жерців, які пізніше прийняли іслам. Батьківщина аль-Хорезмі - Хорезм, що включав територію сучасного Узбекистану і частину Туркменії.

Остання згадка про аль-Хорезмі відноситься 847 року, коли помер халіф аль-Васік. Аль-Хорезмі згадується серед осіб, які були присутні при його смерті. Вважають, що він помер у 850 році.

Наукова діяльність

Аль-Хорезмі народився в епоху великого культурного та наукового підйому. Початкову освіту він здобув у видатних вчених Мавераннахра та Хорезма. На батьківщині він познайомився з індійською та грецькою наукою, а в Багдад він потрапив вже цілком сформованим вченим.

У 819 році аль-Хорезмі переїхав до передмістя Багдада, Каттраббула. У Багдаді він провів значний період свого життя, очолюючи при халіфі аль-Мамуні (813-833) "Будинки Мудрості" (араб. "Байт аль-хікма"). До того, як стати халіфом аль-Мамун був намісником східних провінцій Халіфату і не виключено, що з 809 року аль-Хорезмі був одним із придворних вчених аль-Мамуна. В одному зі своїх творів аль-Хорезмі з похвалою відгукнувся про аль-Мамуна, відзначаючи, що «любов до науки і прагнення наближати до себе вчених, простягаючи над ними крило свого заступництва і допомагаючи їм у роз'ясненні того, що для них неясно, і в полегшення того, що для них важко».

«Будинок мудрості» був свого роду Академією наук, де працювали вчені із Сирії, Єгипту, Персії, Хорасана та Мавераннахра. У ній знаходилася бібліотека з великою кількістю старовинних рукописів та астрономічна обсерваторія. Тут арабською мовою було перекладено багато грецьких філософських і наукових праць. У цей же час там працювали Хаббаш аль-Хасіб, ал-Фаргані, Ібн Турк, аль-Кінді та інші видатні вчені.

На замовлення халіфа аль-Мамуна аль-Хорезмі працював над створенням інструментів для вимірювання об'єму та довжини кола землі. У 827 році в пустелі Синджар аль-Хорезмі брав участь у вимірі довжини градуса дуги земного меридіана з метою уточнити величину кола Землі, знайдену в давнину. Вимірювання, зроблені в пустелі Синджар, залишалися неперевершеними за точністю протягом 700 років.

Приблизно 830 року Мухаммад ібн Муса аль-Хорезмі створив перший відомий арабський трактат з алгебри. Аль-Хорезмі присвятив два свої твори халіфу аль-Мамуну, який опікувався вченими Багдада.

За халіфа аль-Васіка (842-847) ал-Хорезмі очолював експедицію до хазар. Остання згадка про нього відноситься до 847 року.

Внесок у світову науку

Аль-Хорезмі вперше представив алгебру як самостійну науку про загальні методи вирішення лінійних та квадратних рівнянь, дав класифікацію цих рівнянь.

Історики науки високо оцінюють як наукову, і популяризаторську діяльність аль-Хорезми. Відомий історик науки Дж. Сартон назвав його «найбільшим математиком свого часу і якщо взяти до уваги всі обставини, одним із найбільших часів».

Праці аль-Хорезмі перекладалися з арабської латинською мовою, а потім на нові європейські мови. На основі створювалися різні підручники з математики. Праці аль-Хорезмі відіграли важливу роль у становленні науки епохи Відродження та надали плідний вплив на розвиток середньовічної наукової думки у країнах Сходу та Заходу.

Астрономія

Аль-Хорезмі є автором серйозних праць з астрономії. У них він розповідає про календарі, розрахунки істинного становища планет, розрахунки паралаксу і затемнення, складання астрологічних таблиць (зідж), визначення видимості місяця і т. д. В основу його робіт з астрономії лягли праці індійських астрономів. Він здійснив досконалі розрахунки позицій сонця, місяця та планет, сонячних затемнень. Астрономічні таблиці аль-Хорезмі були перекладені європейськими, а пізніше, китайською, мовами.

Географія

В галузі географії аль-Хорезмі написав книгу «Книга картини землі» (Кітаб Сурат аль-Ард), в якій він уточнив деякі погляди Птолемея. Книга включала опис світу, карту та список координат найважливіших місць. Незважаючи на те, що карта аль-Хорезмі була точнішою за карту давньогрецького астронома, його праці не замінили птолемєєву географію, що використовувалася в Європі. Використовуючи свої власні відкриття, аль-Хорезмі скоригував дослідження Птолемея з географії, астрономії та астрології. Для складання карти "відомого світу" аль-Хорезмі вивчив роботи 70 географів.

Книга картини Землі

З працями з математики та астрономії були пов'язані і його твори з географії. Написана аль-Хорезмі «Книга картини Землі» - перший географічний твір арабською мовою і перший твір з математичної географії - дуже вплинув на розвиток цієї науки.

Він вперше арабською мовою описав відому на той час житло Землі, дав карту з 2402 населеними пунктами і координатами найважливіших населених пунктів. Багато в чому він спирався на грецькі твори (Географія Птолемея), та його Книга картини Землі - непросто переклад творів попередників, а оригінальний працю, містить багато нових даних. Він організував наукові експедиції до Візантії, Хазарії, Афганістану, під його керівництвом була обчислена (дуже точно на ті часи) довжина одного градуса земного меридіана, але головні його наукові досягнення пов'язані з математикою. У «Книзі картини Землі» було дано визначення широти та довготи.

Увага! Якщо Ви знайшли помилку в тексті, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter для повідомлення адміністрації.

Багдад - стародавнє місто, яке свого часу було столицею мусульманського світу. Він зібрав у собі науковці з усього Сходу. Біографія Аль Хорезмі була з цим містом. Для простих людей ця людина відома як «батько алгебри». Саме він почав використовувати індійські цифри, які у наші дні називають арабськими. Що ще відомо про цього вченого?

Інформація про ім'я

Повне ім'я вченого – Абу Абдуллах Мухаммед Бен Муса Аль Хорезмі. Біографію можна трохи розкрити завдяки аналізу окремих частин імені:

• батько Абдуллаха;
• Мухаммед – особисте ім'я;
• син Муси;
• родом із Хорезмі.

У деяких джерелах чоловіка називали Аль Маджусі. У перекладі таке ім'я означає маг. Така інформація свідчить, що предки вченого були жерцями зороастрійської релігії. Вона була поширена у Середній Азії.

Місце народження

Суперечки щодо місця народження вченого точаться досі. Більшість джерел пишуть, що його батьківщиною був Хорезм. Висновок пов'язаний із прізвиськом. Однак багато дослідників схильні припускати, що з цієї місцевості вийшли предки Аль Хорезмі, біографія якого пов'язана з

Де б не народився вчений, все його життя та діяльність була пов'язана з Багдадом. Це місто стало центром торгівлі та культури всього Сходу у п'ятому-дев'ятому столітті.

Біографічні відомості

Дата його народження, як і смерті, точно не відома. Дослідники вважають, що народився він 783 року, а помер 850-го. Але ці дати є умовними.

Жив і працював вчений у Багдаді. Вважається, що його міг запросити до міста намісник східних провінцій, а згодом — халіф Аль Мамун. Сталося це після 813 року. Аль Хорезмі (біографія пов'язана з «Будинком мудрості») працював у бібліотеці. Свого часу він очолював бібліотеку.

Разом із ним працювали інші відомі люди того часу. Наприклад, астроном Абу-л-Аббас Ахмад. Мухаммед Аль Хорезмі (коротка біографія представлена ​​у статті) разом зі своїми колегами-науковцями приділяв особливу увагу досягненням давньогрецької науки. Вони збирали та перекладали арабською мовою твори класиків. Крім цього, вони проводили самостійні дослідження у різних галузях науки.

Є відомості, що живучи в Багдаді, Аль Хорезмі здійснив дві подорожі: відвідав країну хозар та Візантію. 847 року він був присутній при смерті халіфа Аль Васіка.

Більше інформації про життя вченого можна дізнатися лише із праць Аль Хорезмі.

Наукова діяльність

Мухаммед Аль Хорезмі, біографія якого відома не повністю, зробив істотний внесок у такі науки, як математика, астрономія, географія, геодезія. Разом з іншими вченими він провів вимір довжини градуса меридіана. Він зміг уточнити величину кола нашої планети, яка була відома з давніх часів. Аль Хорезмі з колегами знайшов значення дуги один градус, яке виявилося близько ста одинадцяти кілометрів. Для цього у 827 році він побував у пустелі Сінджар.

Праці

Аль Хорезмі (біографія його пов'язана з наукою) був автором дев'яти книг. До наших днів дійшло лише сім із них. Деякі тексти були написані самим ученим, інші збереглися у вигляді перекладів латинською мовою.

Основні праці вченого:

• «Про поповнення та протиставлення».Робота мала важливе значення для історії математики. Від одного зі слів, яке входило в оригінальну назву праці, походить назва математичного розділу «алгебра». Справжній текст праці було втрачено. Зміст зберігся завдяки латинському перекладу ХХ століття, який написав Роберт Честерський. Англійський математик назвав свій переклад «Книга про алгебр». На даний момент вона зберігається у Кембриджі. Праця мала стати початковим посібником з практичної математики. Теоретична частина розглядає рівняння першого та другого ступеня. Останні дві частини книги містять практичне застосування алгебри.
• "Про індійський рахунок".Твір сприяв популяризації арабських цифр у всьому Халіфату. Арабський текст не зберігся, але є латинський переклад дванадцятого століття. На жаль, він не зміг передати всіх нюансів оригінальної праці. Книга мала великий вплив на Сході та Заході. У творі описано, як знайти десяткове число, що складається з нуля та дев'яти арабських цифр. Через двісті років після появи книги індійська система стала використовуватись у всьому ісламському світі. По помилці їх почали називати арабськими. Сьогодні у Росії користуються саме ними.
• «Картина Землі». Праця стала першим географічним твором арабською мовою. Він розвинув таку науку як математична географія. У творі вчений описав житло планети, представив карту з більш ніж двома тисячами населених пунктів. У праці він спирався на твори грецьких вчених, але доповнив їх новими даними. У книзі він дав визначення широти та довготи. Також Аль Хорезмі став ініціатором наукових експедицій до Хазарії, Афганістану, Візантії.
• "Астрономічні таблиці".На Сході без астрономії не можна було обійтись. Її знання були потрібні для морської торгівлі. Книжка арабського вченого не збереглася. Відомо, що праця починалася з хронології та календаря. Саме завдяки календарю можна було визначити точне датування. Аль Хорезмі використав ісламський юліанський календар. Для відліку часу він прийняв меридіан, який проходив через місце під назвою Арін. Деякі дослідники вважають, що місцевість була в Індії.

Вчений також створив два твори про астролябію, сонячний годинник, про юдейський календар. До його політичної історії увійшли гороскопи відомих особистостей.

Пам'ять

Аль Хорезмі (коротка біографія описана вище) особливо шанується в Узбекистані. 1983 року в цій країні відзначали 1 200-річчя видатного вченого. У кількох державах існують вулиці імені Аль Хорезмі. В Ірані та Узбекистані є університети, які мають ім'я математика.

Безумовно, для створення своїх праць вчений міг користуватися результатами, отриманими його попередниками. Але це не зменшує важливість його робіт. Його книга з математики кілька століть була основним посібником з алгебри. Нею користувалися вчені Європи та Азії.