Алгебраїчні дроби перетворення раціональних виразів варіант 3. Перетворення виразів

На даному уроці будуть розглянуті основні відомості про раціональні вирази та їх перетворення, а також приклади перетворення раціональних виразів. Ця тема хіба що узагальнює вивчені до цього теми. Перетворення раціональних виразів мають на увазі додавання, віднімання, множення, розподіл, зведення в ступінь алгебраїчних дробів, скорочення, розкладання на множники тощо. У рамках уроку ми розглянемо, що таке раціональне вираження, а також розберемо приклади на їх перетворення.

Тема:Алгебраїчні дроби. Арифметичні операції над алгебраїчними дробами

Урок:Основні відомості про раціональні висловлювання та їх перетворення

Визначення

Раціональний вираз- це вираз, що складається з чисел, змінних, арифметичних операцій та операції зведення у ступінь.

Розглянемо приклад раціонального виразу:

Приватні випадки раціональних виразів:

1. ступінь: ;

2. одночлен: ;

3. дріб: .

Перетворення раціонального вираження- це спрощення раціонального вираження. Порядок дій при перетворенні раціональних виразів: спочатку йдуть дії в дужках, потім операції множення (поділу), а потім уже операції додавання (віднімання).

Розглянемо кілька прикладів перетворення раціональних выражений.

Приклад 1

Рішення:

Розв'яжемо цей приклад за діями. Першим виконується дія у дужках.

Відповідь:

Приклад 2

Рішення:

Відповідь:

Приклад 3

Рішення:

Відповідь: .

Примітка:можливо, у вас побачивши даний приклад виникла ідея: скоротити дріб перед тим, як призводити до спільного знаменника. Справді, вона є абсолютно правильною: спочатку бажано максимально спростити вираз, а потім його перетворювати. Спробуємо вирішити цей приклад другим способом.

Як бачимо, відповідь вийшла абсолютно аналогічною, а ось рішення виявилося дещо простішим.

На цьому уроці ми розглянули раціональні висловлювання та їх перетворення, і навіть кілька конкретних прикладів даних перетворень.

Список літератури

1. Башмаков М.І. Алгебра 8 клас. - М: Просвітництво, 2004.

2. Дорофєєв Г.В., Суворова С.Б., Бунімович Є.А. та ін Алгебра 8. - 5-те вид. - М: Просвітництво, 2010.

Стаття розповідає про перетворення раціональних виразів. Розглянемо види раціональних виразів, їх перетворення, угруповання, винесення за дужки загального множника. Навчимося представляти дробові раціональні вирази у вигляді раціональних дробів.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Визначення та приклади раціональних виразів

Вирази, складені з чисел, змінних, дужок, ступенів з діями складання, віднімання, множення, поділу з наявністю риси дробу, називають раціональними виразами.

Для прикладу маємо, що 5 , 2 3 · x - 5 , - 3 · a · b 3 - 1 c 2 + 4 a 2 + b 2 1 + a: (1 - b) , (x + 1) · (y - 2) x 5 - 5 · x · y · 2 - 1 11 · x 3 .

Тобто це такі вирази, які не мають поділу на вирази зі змінними. Вивчення раціональних виразів починається з 8 класу, де їх називають дробовими раціональними виразами. Особливу увагу приділяють дробам у чисельнику, які перетворюють за допомогою правил перетворення.

Це дозволяє переходити до перетворення раціональних дробів довільного вигляду. Такий вираз може бути розглянуто як вираз із наявністю раціональних дробів та цілих виразів зі знаками дій.

Основні види перетворень раціональних виразів

Раціональні вирази використовуються для того, щоб виконувати тотожні перетворення, угруповання, приведення подібних, виконання інших дій з числами. Мета таких виразів – це спрощення.

Приклад 1

Перетворити раціональний вираз 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 .

Рішення

Видно, що такий раціональний вираз - це різниця 3 · x x · y - 1 і 2 · x x · y - 1 . Зауважуємо, що знаменник у них ідентичний. Це означає, що приведення подібних доданків набуде вигляду

3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 = x x · y - 1 · 3 - 2 = x x · y - 1

Відповідь: 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 = x x · y - 1 .

Приклад 2

Виконати перетворення 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: (3 · x - x) .

Рішення

Спочатку виконуємо дії в дужках 3 · x − x = 2 · x. Даний вираз представляємо у вигляді 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: (3 · x - x) = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x . Ми приходимо до виразу, який містить дії з одним щаблем, тобто має додавання та віднімання.

Позбавляються від дужок за допомогою застосування властивості поділу. Тоді отримуємо, що 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2: x .

Групуємо числові множники зі змінною x , після цього можна виконувати дії зі ступенями. Отримуємо, що

2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2: x = (2 · (- 4) : 2) · (x · x 2: x) · y 4 = - 4 · x 2 · y 4

Відповідь: 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: (3 · x - x) = - 4 · x 2 · y 4 .

Приклад 3

Перетворити вираз виду x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 .

Рішення

Спочатку перетворюємо чисельник і знаменник. Тоді отримуємо вираз виду (x · (x + 3) - (3 · x + 1)) : 1 2 · x · 4 + 2, причому дії в дужках роблять в першу чергу. У чисельнику виконуються дії та групуються множники. Після чого отримуємо вираз виду x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x 2 + 3 · x - 3 · x - 1 1 2 · 4 · x + 2 = x 2 - 1 2 · x + 2 .

Перетворимо на чисельнику формулу різниці квадратів, тоді отримуємо, що

x 2 - 1 2 · x + 2 = (x - 1) · (x + 1) 2 · (x + 1) = x - 1 2

Відповідь: x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x - 1 2 .

Подання у вигляді раціонального дробу

Алгебраїчна дріб найчастіше піддається спрощенню при вирішенні. Кожне раціональне призводить до цього різними способами. Необхідно виконати всі необхідні дії з багаточленами для того, щоб раціональний вираз у результаті зміг дати раціональний дріб.

Приклад 4

Подати у вигляді раціонального дробу a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a .

Рішення

Даний вираз можна подати у вигляді a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a. Множення виконується насамперед за правилами.

Слід почати з множення, тоді матимемо, що

a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = a - 5 · (a + 5) a + 3 · 1 a · (a + 5) = a - 5 · (a + 5) · 1 ( a + 3) · a · (a + 5) = a - 5 (a + 3) · a

Проводимо уявлення отриманого результату з вихідним. Отримаємо, що

a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a

Тепер виконуємо віднімання:

a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a = a + 5 · a + 3 a · (a - 3) · (a + 3) - (a - 5) · (a - 3) (a + 3) · a · (a - 3) = = a + 5 · a + 3 - (a - 5) · (a - 3) a · (a - 3) · (a + 3) = a 2 + 3 · a + 5 · a + 15 - (a 2 - 3 · a - 5 · a + 15) a · (a - 3) · (a + 3) = = 16 · a a · (a - 3) · (a + 3) = 16 a - 3 · (a + 3) = 16 a 2 - 9

Після чого очевидно, що вихідний вираз набуде вигляду 16 a 2 - 9 .

Відповідь: a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = 16 a 2 - 9 .

Приклад 5

Уявити x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x у вигляді раціонального дробу.

Рішення

Задане вираз записується як дріб, у чисельнику якої є x x + 1 + 1 , а знаменнику 2 · x - 1 1 + x . Необхідно зробити перетворення x x + 1 + 1 . Для цього потрібно виконати складання дробу та числа. Отримуємо, що x x + 1 + 1 = x x + 1 + 1 1 = x x + 1 + 1 · (x + 1) 1 · (x + 1) = x x + 1 + x + 1 x + 1 = x + x + 1 x + 1 = 2 · x + 1 x + 1

Слід, що x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x = 2 · x + 1 x + 1 2 · x - 1 1 + x

Дріб, що вийшов, може бути записана як 2 · x + 1 x + 1: 2 · x - 1 1 + x .

Після поділу прийдемо до раціонального дробу виду

2 · x + 1 x + 1: 2 · x - 1 1 + x = 2 · x + 1 x + 1 · 1 + x 2 · x - 1 = 2 · x + 1 · (1 + x) (x + 1) · (2 ​​· x - 1) = 2 · x + 1 2 · x - 1

Можна вирішити це інакше.

Замість поділу на 2 · x - 1 1 + x множимо на зворотну їй 1 + x 2 · x - 1 . Застосуємо розподільну властивість і отримуємо, що

x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x = x x + 1 + 1: 2 · x - 1 1 + x = x x + 1 + 1 · 1 + x 2 · x - 1 = = x x + 1 · 1 + x 2 · x - 1 + 1 · 1 + x 2 · x - 1 = x · 1 + x (x + 1) · 2 · x - 1 + 1 + x 2 · x - 1 = = x 2 · x - 1 + 1 + x 2 · x - 1 = x + 1 + x 2 · x - 1 = 2 · x + 1 2 · x - 1

Відповідь: x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x = 2 · x + 1 2 · x - 1 .

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

>>Математика:Перетворення раціональних виразів

Перетворення раціональних виразів

Цей параграф підбиває підсумки всього того, що ми, починаючи з 7-го класу, говорили про математичну мову, про математичну символіку, про числа, змінні, ступені, багаточлени і алгебраїчних дробах. Але спочатку зробимо невеликий екскурс у минуле.

Згадайте, як у молодших класах було з вивченням чисел і числових виразів.

А, скажімо, до дробу можна приклеїти лише один ярлик – раціональне число.

Аналогічно справи з алгебраїчними висловлюваннями: перший етап їх вивчення - числа, змінні, ступеня («цифри»); другий етап їх вивчення – одночлени («натуральні числа»); третій етап їх вивчення – багаточлени («цілі числа»); четвертий етап їх вивчення - алгебраїчні дроби
(«Раціональні числа»). У цьому кожен наступний етап хіба що вбирає у собі попередній: так, числа, змінні, ступеня - окремі випадки одночленів; одночлени - окремі випадки багаточленів; багаточлени - окремі випадки алгебраїчних дробів. Між іншим, в алгебрі використовують іноді такі терміни: многочлен - ціле вираз, алгебраїчна дріб - дробовий вираз (це лише посилює аналогію)

Продовжимо згадану аналогію. Ви знаєте, що будь-яке числове вираз після виконання всіх арифметичних дій, що входять до його складу, приймає конкретне числове значення - раціональне число (зрозуміло, воно може виявитися і натуральним числом, і цілим числом, і дробом - це неважливо). Так само будь-яке вираз алгебри, складений з чисел і змінних за допомогою арифметичних операцій і зведення в натуральну ступінь, після виконання перетворень набуває вигляду алгебраїчного дробу і знову-таки, зокрема, може вийти не дріб, а багаточлен або навіть одночлен). Для таких виразів у алгебрі використовують термін раціональний вираз.

приклад.Довести тотожність

Рішення.
Довести тотожність - це означає встановити, що з усіх допустимих значеннях змінних його ліва і права частини є тотожно рівні висловлювання. В алгебрі тотожності доводять у різний спосіб:

1) виконують перетворення лівої частини та отримують у результаті праву частину;

2) виконують перетворення правої частини та отримують у результаті ліву частину;

3) окремо перетворять праву і ліву частини і одержують і в першому і в другому випадку один і той же вираз;

4) складають різницю лівої та правої частин і в результаті її перетворень отримують нуль.

Який спосіб вибрати – залежить від конкретного виду тотожності, що вам пропонується довести. У цьому прикладі доцільно вибрати перший спосіб.

Для перетворення раціональних виразів прийнято той самий порядок дій, що й перетворення числових выражений. Це означає, що спочатку виконують дії в дужках, потім дії другого ступеня (множення, розподіл, зведення в ступінь), потім дії першого ступеня (додавання, віднімання).

Виконаємо перетворення за діями, спираючись на ті правила, алгоритми, що були вироблені у попередніх параграфах.

Як бачите, нам вдалося перетворити ліву частину тотожності, що перевіряється, до виду правої частини. Це означає, що тотожність доведена. Однак нагадаємо, що тотожність справедлива лише для допустимих значень змінних. Такими в даному прикладі є будь-які значення а та b, крім тих, які перетворюють знаменники дробів у нуль. Отже, допустимими є будь-які пари чисел (а; b), крім тих, за яких виконується хоча б одна з рівностей:

2а – b = 0, 2а + b = 0, b = 0.

Мордкович А. Г., Алгебра. 8 кл.: Навч. для загальноосвіт. установ.- 3-тє вид., доопрацювання. – М.: Мнемозіна, 2001. – 223 с: іл.

Повний перелік тем за класами, календарний план згідно з шкільною програмою з математики онлайн, відеоматеріал з математики для 8 класу

На попередньому уроці вже було введено поняття раціонального вираження, на сьогоднішньому уроці ми продовжуємо працювати з раціональними висловлюваннями та основний наголос робимо на їх перетворення. На конкретних прикладах ми розглянемо методи вирішення завдань на перетворення раціональних виразів та доказ пов'язаних із ними тотожностей.

Тема:Алгебраїчні дроби. Арифметичні операції над алгебраїчними дробами

Урок:Перетворення раціональних виразів

Згадаймо спочатку визначення раціонального виразу.

Визначення.Раціональневираз- алгебраїчне вираз, що не містить коренів і включає тільки дії додавання, віднімання, множення та поділу (зведення в ступінь).

Під поняттям «перетворити раціональне вираження» маємо на увазі, передусім, його спрощення. А це здійснюється у відомому нам порядку дій: спочатку дії у дужках, потім добуток чисел(зведення в ступінь), розподіл чисел, а потім дії додавання/віднімання.

Основною метою сьогоднішнього уроку буде набуття досвіду при вирішенні складніших завдань на спрощення раціональних виразів.

приклад 1.

Рішення.Спочатку може здатися, що зазначені дроби можна скоротити, тому що вирази в чисельниках дробів дуже схожі на формули повних квадратів відповідних знаменників. В даному випадку важливо не поспішати, а окремо перевірити, чи це так.

Перевіримо чисельник першого дробу: . Тепер чисельник другий: .

Як видно, наші очікування не виправдалися, і вирази в чисельниках не є повними квадратами, тому що вони не мають подвоєння твору. Такі вирази, якщо згадати курс 7 класу називають неповними квадратами. Слід бути дуже уважними в таких випадках, оскільки переплутування формули повного квадрата з неповним - дуже часта помилка, а подібні приклади перевіряють уважність учня.

Оскільки скорочення неможливе, то виконаємо складання дробів. У знаменників немає спільних множників, тому вони просто перемножуються для отримання найменшого спільного знаменника, а додатковим множником для кожного дробу є знаменник іншого дробу.

Звичайно ж, далі можна розкрити дужки і навести потім подібні доданки, проте, в даному випадку можна обійтися меншими витратами сил і помітити, що в чисельнику перший доданок є формулою суми кубів, а друге - різниці кубів. Для зручності згадаємо ці формули у загальному вигляді:

У нашому випадку вирази в чисельнику згортаються так:

, другий вираз аналогічно. Маємо:

Відповідь..

приклад 2.Спростити раціональний вираз .

Рішення.Цей приклад схожий на попередній, але тут відразу видно, що в чисельниках дробів знаходяться неповні квадрати, тому скорочення на початковому етапі рішення неможливе. Аналогічно попередньому прикладу складаємо дроби:

Тут ми аналогічно способу, зазначеному вище, помітили і згорнули вирази за формулами суми та різниці кубів.

Відповідь..

приклад 3.Спростити раціональний вираз.

Рішення.Можна зауважити, що знаменник другого дробу розкладається на множники за формулою суми кубів. Як ми вже знаємо, розкладання знаменників на множники є корисним для подальшого пошуку найменшого загального знаменника дробів.

Вкажемо найменший загальний знаменник дробів, він дорівнює: , тому що ділиться на знаменник третього дробу, а перше вираз взагалі є цілим, і для нього підійде будь-який знаменник. Вказавши очевидні додаткові множники, запишемо:

Відповідь.

Розглянемо складніший приклад із «багатоповерховими» дробами.

приклад 4.Довести тотожність при всіх допустимих значеннях змінної.

Доведення.Для доказу вказаного тотожності намагатимемося спростити його ліву частину (складну) до того простого виду, який від нас вимагається. Для цього виконаємо всі дії з дробами в чисельнику та знаменнику, а потім розділимо дроби та спростимо результат.

Доведено за всіх допустимих значень змінної.

Доведено.

На наступному уроці ми докладно розглянемо складніші приклади перетворення раціональних выражений.

Список літератури

1. Башмаков М.І. Алгебра 8 клас. - М: Просвітництво, 2004.

2. Дорофєєв Г.В., Суворова С.Б., Бунімович Є.А. та ін Алгебра 8. - 5-те вид. - М: Просвітництво, 2010.

3. Микільський С.М., Потапов М.А., Решетніков Н.М., Шевкін А.В. Алгебра 8 клас. Підручник для загальноосвітніх установ. - М: Просвітництво, 2006.

2. Розробка уроків, презентації, конспекти занять ().

Домашнє завдання

1. №96-101. Дорофєєв Г.В., Суворова С.Б., Бунімович Є.А. та ін Алгебра 8. - 5-те вид. - М: Просвітництво, 2010.

2. Спростіть вираз .

3. Спростіть вираз.

4. Доведіть тотожність.

Торезський навчально-виховний комплекс

«Загальноосвітня школа І-ІІ ступенів № 1 – ліцей «Спектр»

Тема. Тотожні перетворення раціональних виразів

Розробка уроку у 8 класі

Кирилюк Наталія Анатоліївна,

вчитель математики вищої категорії,

старший учитель

Торез – 2014

Цілі:

Продовжити формування в учнів умінь та навичок перетворення раціональних виразів; закріпити вміння застосовувати формули скороченого множення, складати, віднімати, множити та ділити раціональні вирази;

Сприяти розвитку логічного мислення;

сприяти розвитку у дітей умінь ставити мету та планувати свою діяльність; здійснювати самооцінку та самокорекцію навчальної діяльності; вміння працювати у часі;

Сприяти вихованню уважності, активності, культури спілкування.

Тип уроку: навчально-розвивальний урок з елементами ділової активності

Устаткування: картки для гри «Поле чудес», «акції підприємств», таблиця рейтингового оцінювання учнів на уроці, матеріал з диференційованими завданнями для гри «Біржа знань»

Форми та метоли роботи

I Мотивація навчальної діяльності. Самопостановка цілей та завдань на урок.

II Актуалізація опорних знань:

1) Фронтальне опитування;

2) Усні вправи;

3) Математичне доміно.

1) Гра «Поле чудес» (робота у парах);

2) Логічне завдання.

V Цікаве завдання.

VI Домашнє завдання.

I Мотивація навчального процесу. Повідомлення теми. Самопостановка цілей та завдань на урок.

Багато чого було відомо давно, але дуже багато не було. Як у краплі води можна побачити всі незліченні багатства океану, так і в шкільному підручнику є тисячолітній досвід. Минуле чекає, що ти спіткаєш ті знання, які були здобуті з великими труднощами, а майбутнє сподівається, що ти внесеш щось нове і передаси своїм дітям та онукам.

«Теорія без практики мертва чи безплідна, а практика без теорії неможлива чи згубна».

Для теорії потрібні знання, для практики потрібні вміння.

Олексій Миколайович Крилов

Сьогодні на уроці ми отримаємо вміння для того, щоб складати, віднімати, множити і ділити раціональні висловлювання, застосовуючи теорію: способи розкладання багаточленів на множники.

Виходячи з поставленої теми та цілей на урок, сформулюйте свої завдання на урок.

Очікуваний результат:

1. удосконалювати вміння виконувати додавання, віднімання, множення та поділ раціональних дробів;

2. проводити тотожні перетворення оптимальних выражений.

Вчитель: Перед кожним лежить таблиця рейтингового оцінювання. У цю таблицю ви заноситимете бали, зароблені на уроці.

II Актуалізація опорних знань.

1. Фронтальне опитування(Взаємоперевірка «Учитель-учень», по 1б.)

Який вираз називається раціональним?

Як скласти два раціональні дроби з різними знаменниками?

Які способи розкладання багаточлена на множники ви знаєте?

Як знайти добуток раціональних виразів?

Який порядок дій у виконанні тотожних перетворень?

2. Усні вправи(Самооцінка, по 1б.)

3. Математичне доміно(Взаємоперевірка, по 1б.)

Розкласти на множники (вибрати правильну відповідь)

III Активізація мисленнєвої діяльності:

1) Гра «Поле чудес»(Робота в парах, по 2 б);

Вчитися треба весело, щоб поглинати знання,

потрібно перетравлювати їх із апетитом.

Анатоль Франс

1)
15)

2)
16)

3)
17)

4)
18)

5)
19)

6)
20)

7)
21)

8)
22)

9)
23)

10)
24)

11)
25)

12)
26)

13)
27)

14)
28)

А

У

Д

Е

І

Л

М

Н

Х-У

b-4

a+b

5xy

З

Т

У

Ч

Ш

Ы

Я

9ab

Х-6

5

Вчитель: У результаті ми маємо вираз: «Мислення починається з подиву». Так сказав 2500 років тому Арістотель.

Наш співвітчизник В. Сухомлинський вважав, що «почуття здивування – могутнє джерело бажання знати. Від подиву до знань – один крок», а математика – чудове джерело для подиву.

2) Логічне завдання(2б.)

Вчитель: Я спробую вас зараз здивувати, довівши, що 2 числа рівні між собою, використовуючи закони алгебри і виконуючи тотожні перетворення

5=6

Доведення

35+10-45=42+12-54

5(7+2-9)=6(7+2-9)

5=6

Чи я правий? Який закон порушено? Знайдіть помилку.

IV Економічна гра "Біржа знань" (робота у групах).

Нині ми братимемо участь у роботі «фондової біржі».

Довідкові відомості "біржа знань".

Біржа– комерційне підприємство з виробництва посередницьких послуг, де відбуваються угоди купівлі – продажу.

Фондова біржа– біржа, де торгують основними видами цінних паперів, акціями.

Трейдер- Член біржі, який здійснює операції за свій рахунок.

Брокер- Член біржі, який отримує винагороду за виконання доручень клієнтів.

Клерк- Член біржі, який володіє торговою інформацією, тобто. продає акції.

Арбітражний комітет– орган, який регулює суперечки щодо угоди, та відносини між учасниками біржової торгівлі.

Інвестиції- Вкладення коштів.

Акція- Вид цінного паперу, тобто. паперовий дублікат капіталу.

Уявіть собі, що ви члени «фондової біржі» – «трейдери», завдання яких зберегти початковий капітал, примножити його, зробивши правильний вибір у «інвестуванні».

Виконавши правильно завдання, ви отримаєте «дохід» і придбаєте акції відповідного підприємства.

Під час виконання завдань можна користуватися послугами консультанта-посередника.

Ми маємо 5 брокерських груп. Кожна фірма купує завдання, визначивши найвигіднішу «інвестицію». (Додаток 1)

“Siesta”

2 таланти

«Живчик»

3 таланти

«Шоколад України»

4 таланти

№32(1)

Стр.13

№32(3)

Стр.13

№32(4)

Стр.13

№39(1)

Стр.14

№39(2)

Стр.14

№39(3)

Стр.14

Підбиваються підсумки, виділяється найкраща брокерська фірма. Як нагорода видається ліцензія, що дозволяє надавати брокерські послуги клієнтам.

(Додаток 2)

V Цікаве завдання.

VI Домашнє завдання. (повторити §8. виконати тест)

VII Підсумки уроку(рейтингове оцінювання учнів)

оцінка

Кількість балів

9-10

11-12

13-14

15-16

17-18

19-20

21-22

23-24

Понад 25

Вчитель підбиває підсумки уроку, зачитує результати рейтингового оцінювання

«Відкритий мікрофон»

1. Що було цікавого на уроці?

2. Що було складно?

Додаток 1.Акції підприємств

Додаток 2.Ліцензія