Білет 13 раціональні числа законів арифметичних дій. Презентація з математики на тему "Закони арифметичних дій" (5 клас)

Підхід до складання цілих невід'ємних чисел дозволяє обґрунтувати відомі закони додавання: переміщувальний та поєднаний.

Доведемо спочатку перемісний закон, т. е. доведемо що будь-яких цілих неотрицательных чисел а і b виконується рівність a + b= b + а.

Нехай а - число елементів у множині А, Ь - число елементів у множині В і АВ=0. Тоді визначення суми цілих неотрицательных чисел а + b є число елементів об'єднання множин А і У: а + Ь = п (А//В). Але безліч А В дорівнює множині A відповідно до переміщувальної властивості об'єднання множин, і, Значить, п(АU В) = п(В U А). За визначенням суми п(ВіА) = Ь + а, тому a+b=b+a будь-яких цілих неотрицательных чисел а і Ь.

Доведемо тепер сполучний закон, т. е. доведемо що будь-яких цілих неотрицательных чисел а, Ь, з виконується рівність (a + b)+c = a + (b + c).

Нехай а = п(А), Ь = п(В), с = п(С), причому АUВ=0, ВUС=0 Тоді визначення суми двох чисел можна записати (а+ Ь)+ с = п(А/ /)В) + п(С) = п((АUВUС).

Оскільки об'єднання множин підпорядковується сполучному закону, то n((AUB)U C) = n(A U(BUC)). Звідки за визначенням суми двох чисел маємо п (А J (BUC)) = n (А) + п (BU C) = a + (b + с). Отже, (а + Ь) + с - a + (b + с) для будь-яких цілих невід'ємних чисел a, b і с.

Яке призначення сполучного закону складання? Він пояснює, як можна знаходити суму трьох доданків: для цього достатньо скласти перший доданок з другим і до отриманого числа додати третій доданок або додати перший доданок до суми другого і третього. Зауважимо, що поєднаний закон передбачає перестановки доданків.

І переміщувальний і сполучний закони складання можуть бути узагальнені на будь-яку кількість доданків. При цьому переміщувальний закон означатиме, що сума не змінюється при будь-якій перестановці доданків, а сумісний - що сума не змінюється при будь-якому угрупованні доданків (без зміни їх порядку).

З переміщувального і поєднувального законів складання випливає, що сума кількох доданків не зміниться, якщо їх переставити будь-яким способом і якщо будь-яку групу укласти в дужки.

Обчислимо, використовуючи закони складання, значення виразу 109+36+191+64+27.

На підставі переміщувального закону переставимо доданки 36 і 191. Тоді 109+36+191+64+27=109+191+36+64+27.

Скористаємося сполучним законом, згрупувавши доданки, а потім знайдемо суми в дужках: 109+191+36+64+27==(109+191)+(36+64)+27=300+100+27.

Застосуємо ще раз поєднувальний закон, уклавши в дужки суму чисел 300 і 100: 300 + 100 + 27 = (300 + 100) + 27.

Зробимо обчислення: (300 + 100) + 27 = 400 + 27 = 427.

З переміщувальним властивістю додавання учні початкових класів знайомляться щодо чисел першого десятка. Спочатку воно використовується при складанні таблиці додавання однозначних чисел, а потім для раціоналізації різних обчислень.

Сполучний закон складання у початковому курсі математики явно не вивчається, але постійно використовується. Так, він є основою прийому додавання числа за частками: 3 + 2 = 3 + (1 + 1) = (3 + 1) + 1 = 4 + 1 = 5. Крім того, у тих випадках, коли треба додати число до суми, суму до числа, суму до суми, сполучний закон використовується в поєднанні з переміщувальним. Наприклад, додавати суму 2+1 до 4 пропонується такими способами:

1) 4 + (2+1) = 4 + 3 = 7;

4+2+ 1 = 6+1 =7;

4 + (2+1) = 5 + 2 = 7.

Проаналізуємо ці методи. У разі 1 обчислення виконано відповідно до зазначеного порядку дій. У разі 2 застосовано поєднану властивість додавання. Обчислення в останньому випадку спираються па переміщувальний і поєднувальний закони складання, причому проміжні перетворення опущені. Вони такі. Спочатку на підставі переміщувального закону переставили місцями доданки 1 та 2: 4+(2-1) = 4+(1+2). Потім скористалися сполучним законом: 4 + (1 +2) = (4 + 1) + 2. І, нарешті, здійснили обчислення згідно з порядком дій (4 +1) + 2 = 5 + 2 = 7.

Правила віднімання числа з суми та суми з числа

Обґрунтуємо відомі правила віднімання числа із суми та суми з числа.

Правило віднімання числа із суми. Щоб відняти число із суми, достатньо відняти це число з одного із доданків суми і до отриманого результату додати інше доданок.

Запишемо це правило, використовуючи символи: Якщо а, Ь, с - цілі невід'ємні числа, то:

а) при а>з маємо, що (а+Ь) - с = (а - с) + Ь;

б) при Ь>з маємо, що (a + b) - c = = a + (b - с);

в) при а>с і Ь>с можна використовувати будь-яку з даних формул.

Нехай а>с, тоді різниця а-с існує. Позначимо її через р: а - с = р. Звідси а = р + с. Підставимо суму р+-с замість а у вираз (а+Ь) - с і перетворимо його: (а + 6) -с = (р + c + b) - c = p + b + -c - c = p+b

Але літерою р позначено різницю а --с, отже, маємо (а+Ь) -- -- с = (а -- с)+Ь, що потрібно було довести.

Аналогічно проводяться міркування й інших випадків. Наведемо тепер ілюстрацію цього правила (випадок «а») за допомогою кіл Ейлера. Візьмемо три кінцеві множини А, В та С, такі, що п(А) = а, п(В) = Ь, п(С) = с та AUB=0, СUА. Тоді (a+b) -- є число елементів множини (AUB)C, а число (а -- с)+Ь є число елементів множини (АС)UВ. На колах Ейлера безліч (АУВ)С зображується заштрихованою областю, представленою малюнку.

Легко переконатися в тому, що безліч (АС)UВ зобразиться такою самою областю. Отже, (AUB)C = (AC)UB для даних

множин А, В і С. Отже, п((АUВ)С) = п((АС)UВ)і (а + Ь) - с - (а - с) + Ь.

Аналогічно можна проілюструвати і випадок "б".

Правило віднімання з суми. Щоб відняти від числа суму чисел, досить відняти від цього числа послідовно кожне доданок одне за одним, тобто якщо а, Ъ, с - цілі невід'ємні числа, то при а>Ь+с маємо а--(Ь+с ) = (а - Ь) - с.

Обґрунтування цього правила та його теоретико-множинна ілюстрація виконуються так само, як і для правила віднімання числа із суми.

Наведені правила розглядаються у початковій школі на конкретних прикладах, для обґрунтування залучаються наочні зображення. Ці правила дозволяють раціонально виконувати обчислення. Наприклад, правило віднімання з числа суми лежить в основі прийому віднімання числа частинами:

5-2 = 5-(1 + 1) = (5-1)-1=4-1=3.

Сенс наведених правил добре розкривається під час вирішення арифметичних завдань у різний спосіб. Наприклад, завдання «Вранці пішли в море 20 маленьких та 8 великих рибальських човнів. 6 човнів повернулися. Скільки човнів із рибалками має ще повернутися? може бути вирішена трьома способами:

/Спосіб. 1. 20 + 8 = 28 2. 28 - 6 = 22

// Метод. 1. 20 - 6 = 14 2. 14 + 8 = 22

ІІІ спосіб. 1. 8 - 6 = 2 2. 20 + 2 = 22

Закони множення

Доведемо закони множення, з визначення твори через декартово твір множин.

1. Переміщувальний закон: для будь-яких цілих невід'ємних чисел а і Ъ справедлива рівність a*b = b*a.

Нехай а = п(А), Ь = п(В). Тоді за визначенням твору а * Ь = п (А * В). Але множини А*В н В*А рівносильні: кожній парі (а, Ь) з множини АХВ можна поставити у відповідність єдину пару (Ь, а) з множини ВхА, і навпаки. Значить, п(АХВ) = п(ВхА) і тому a-b = n (AXB) = n (BXA) = b-а.

2. Сполучний закон: для будь-яких цілих невід'ємних чисел а, Ь, з справедливою є рівність (а* Ь) *с = а* (Ь*с).

Нехай а=п(А), b=п(В), с=п(С). Тоді за визначенням твору (a-b)-c = n((AXB)XQ, aa-(b-c) = n(AX(BXQ)). виду ((а, Ь), с), а друге - з пар виду (а, (Ь, с)), де АВ, Ь, В, але множини (АХВ) ХС і АХ (ВХС) рівносильні, так як Існує взаємно однозначне відображення однієї множини на іншу, тому п((АХВ) *С) = п (А*(В*С)), і, отже, (а*Ь) *с = а* (Ь*с).

3. Розподільний закон множення щодо додавання: для будь-яких цілих невід'ємних чисел а, Ь, справедлива рівність (a +b) x c = ac+ be.

Нехай а - п (А), Ь = п (В), с = п (С) і АUВ = 0. Тоді за визначенням твору маємо (a + b) x c = n ((AUB) * C. Звідки на підставі рівності (*) отримуємо п ((А UВ) * С) = п((А * С) U (В * С)), і далі за визначенням суми та добутку п ((А * С) U (В * С) ) - = п (А * С) + п (В * С) = ас + Ьс.

4. Розподільний закон множення щодо віднімання: для будь-яких цілих невід'ємних чисел a, b і с і a^b справедлива рівність (а - Ь)с = = ас - Ьс.

Цей закон виводиться з рівності (АВ) С = (А * С) (В * С) і доводиться аналогічно попередньому.

Переміщувальний і сполучний закони множення можна поширити на будь-яку кількість множників. Як і під час додавання, ці закони часто використовуються спільно, т. е. твір кількох множників не зміниться, якщо їх переставити будь-яким способом і якщо будь-яку їх групу укласти в дужки.

Розподільні закони встановлюють зв'язок множення зі складанням та відніманням. На основі цих законів відбувається розкриття дужок у виразах типу (а+Ь)с та (а - Ь) с, а також винесення множника за дужки, якщо вираз має вигляд ас --be або

У початковому курсі математики вивчається переміщувальна властивість множення, воно формулюється так: «Від перестановки множників твір не зміниться» - і широко використовується при складанні таблиці множення однозначних чисел. Сполучний закон у початковій школі у явному вигляді не розглядається, але використовується разом з переміщувальним при множенні числа на твір. Відбувається це так: учням пропонується розглянути різні способи знаходження значення виразу 3* (5*2) і порівняти отримані результати.

Наводяться випадки:

1) 3* (5*2) = 3*10 = 30;

2) 3* (5*2) = (3*5) *2 = 15*2 = 30;

3) 3* (5*2) = (3*2) *5 = 6*5 = 30.

Перший грунтується на правилі порядку дій, другий - на сполучному законі множення, третій - на переміщувальному і сполучному законах множення.

Розподільний закон множення щодо складання розглядається у школі на конкретних прикладах і носить назву правил множення числа на суму та суми на число. Розгляд цих правил диктується методичними міркуваннями.

Правила поділу суми на число та числа на твір

Познайомимося з деякими властивостями розподілу натуральних чисел. Вибір цих правил визначено змістом початкового курсу математики.

Правило поділу суми на число. Якщо числа а та Ь діляться на число с, то їх сума а + Ь ділиться на с; приватне, одержуване при розподілі суми а+Ь на число с, дорівнює сумі приватних, одержуваних при розподілі на с і Ъ на с, тобто.

(а + Ь): с = а: с + b: с.

Доведення. Оскільки а ділиться на с, існує таке натуральне число т = а:с, що а = с-т. Аналогічно існує таке натуральне число п - Ь: с, що Ь = с-п. Тоді а+Ь = c-m + c-/2 = c-(m + n). Звідси випливає, що а+Ь ділиться на і приватне, одержуване при розподілі а+Ь на число с, дорівнює т+п, тобто а:с+Ь:с.

Доведене правило можна витлумачити з теоретико-множинних позицій.

Нехай а=п(А), Ь=п(В), причому АГВ=0. Якщо кожну з множин А і В можна розбити на рівносильних підмножин, то і об'єднання цих множин допускає таке ж розбиття.

При цьому якщо в кожному підмножині розбиття множини А міститься а:з елементів, а в кожному підмножині множини міститься Ь:з елементів, то в кожному підмножині множини А[) міститься а:з+Ь:з елементів. Це означає, що (а + Ь): с = а: с + Ь: с.

Правило поділу числа на твір. Якщо натуральне число а ділиться на натуральні числа Ь і с, то, щоб розділити а на добуток чисел Ъ і с, достатньо розділити число а на b (с) та отримане окреме розділити на с (Ь): а:(Ь * с) --(а: Ь): с = (а:с): Ь Доказ. Покладемо (а: Ь): с = х. Тоді за визначенням частки а:Ь = с-х, звідси аналогічно а - Ь-(сх). З поєднаного закону множення а = (Ьс)-х. Отримана рівність означає, що:(Ьс) = х. Таким чином, a:(bc) = (a:b):c.

Правило множення числа на часткове двох чисел. Щоб помножити число на часткове двох чисел, достатньо помножити це число на поділений і отриманий добуток розділити на дільник, тобто.

a-(b:c) = (a-b):c.

Застосування сформульованих правил дозволяє спростити обчислення.

Наприклад, щоб знайти значення виразу (720+ 600): 24, достатньо розділити на 24 складові 720 і 600 та отримані приватні скласти:

(720+ 600): 24 = 720:24 + 600:24 = 30 + 25 = 55. Значення виразу 1440:(12* 15) можна знайти, розділивши спочатку 1440 на 12, а потім отримане приватне розділити на 15:

1440: (12 * 15) = (1440:12): 15 = 120:15 = 8.

Зазначені правила розглядаються у початковому курсі математики на конкретних прикладах. При першому знайомстві з правилом поділу суми 6 + 4 число 2 залучаються ілюстративний матеріал. Надалі це правило використовується для раціоналізації обчислень. Правило розподілу числа на твір широко застосовується при розподілі чисел, що закінчуються нулями.

Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

22.10.15 Класна робота

Знайдіть довжину відрізка АВ а b АВ АВАВ = a + b АВ = b + a

11 + 16 = 27 (фруктів) 16 + 11 = 27 (фруктів) Чи зміниться загальна кількість фруктів від перестановки доданків? Маша зібрала 11 яблук та 16 груш. Скільки фруктів опинилося в кошику Маші?

Складіть літерний вираз для запису словесного висловлювання: «від перестановки доданків сума не зміниться» а + b = b + a

(5 + 7) + 3 = 15 (іграшок) Який спосіб підрахунку простіше? Маша вбирала ялинку. Вона повісила 5 ялинкових куль, 7 шишок та 3 зірочки. Скільки іграшок повісила маша? (7 + 3) + 5 = 15 (іграшок)

Складіть літерний вираз для запису словесного висловлювання: « Щоб до суми двох доданків додати третій доданок, можна до першого доданку додати суму другого та третього доданків » (a + b) + с = a + (b + с)

Підрахуємо: 27+ 148+13 = (27+13) +148= 188 124 + 371 + 429 + 346 = = (124 + 346) + (371 + 429) = = 470 + 800 = 1270 Вчимося

Чи справедливі для множення ті ж закони, що й для складання? a · b = b · a (a · b) · с = a · (b · с)

b = 15 а = 12 c = 2 V = (a · b) · c = a · (b · c) V = (12 · 15) · 2 = = 12 · (15 · 2) = 360 S = a · b = b · a S = 12 · 15 = = 15 · 12 = 180

a · b = b · a (a · b) · с = a · (b · с) Переміщувальний закон множення Сполучний закон множення

Підрахуємо: 25 · 756 · 4 = (25 · 4) · 756 = 75600 8 · (956 · 125) = = (8 · 125) · 956 = = 1000 · 956 = 956000 Вчимося рахувати швидко!

ТЕМА УРОКУ: Із чим сьогодні на уроці працюємо? Сформулюйте тему уроку.

212 (1 стовпчик), 214 (а, б, в), 231, 230 У класі Домашнє завдання 212 (2 стовпчик), 214 (г, д, е), 253

За темою: методичні розробки, презентації та конспекти

Розробка уроку з математики в 5 класі "Закони арифметичних дій" включає текстовий файл і презентацію до уроку.

Закони арифметичних дій

Дана презентація була підготовлена ​​до уроку з математики в 5 класі на тему "Закони арифметичних дій" (підручник І.І. Зубарєва, А.Г. Мордкович).

Урок вивчення нового матеріалу з використанням ЕОР.

Закони арифметичних дій

Презентація створена для візуального супроводу уроку у 5 класі на тему "Арифметичні дії з цілими числами". У ній представлена ​​добірка завдань як для загального, так і для самостійного рішення.

розробка уроку Математика 5 клас Закони арифметичних дій

розробка уроку Математика 5 клас Закони арифметичних дій№ п/пСтруктура анотаціїЗміст анотації1231ПІБ Малясова Людмила Геннадіївна2Посада, що викладається предмет Учитель ма...

У ході історичного розвитку, звичайно, довго складали і множили, не усвідомлюючи тих законів, яким підпорядковуються ці операції. Лише у 20-х та 30-х роках попереднього століття головним чином французькі та англійські математики з'ясували основні властивості цих операцій. Хто хоче ознайомитися з історією цього питання докладніше, тому я можу рекомендувати тут, як робитиму це неодноразово нижче, велику «Енциклопедію математичних наук».

Повертаючись до нашої теми, я маю на увазі тепер справді перерахувати ті п'ять основних законів, до яких наводиться додавання:

1) завжди є число, інакше кажучи, дію додавання завжди без будь-яких винятків здійснимо (на противагу віднімання, яке в області позитивних чисел здійснимо не завжди);

2) сума завжди визначена однозначно;

3) має місце поєднаний, чи асоціативний закон: , отже дужки можна взагалі опустити;

4) має місце переміщувальний або комутативний закон:

5) має місце закон монотонності: якщо , то .

Ці властивості зрозумілі без подальших пояснень, якщо ми маємо перед очима наочне уявлення про кількість як кількість. Але вони мають бути виражені строго формально, щоб на них можна було спиратися при подальшому логічному розвитку теорії.

Що стосується множення, то тут діє, перш за все, п'ять законів, аналогічних щойно перерахованим:

1) завжди є число;

2) твір однозначно,

3) закон сполучності:

4) закон переміщування:

5) закон монотонності: якщо , то

Нарешті, зв'язок додавання з множенням встановлюється шостим законом:

6) закон розподільності, чи дистрибутивності:

Легко усвідомити, що всі обчислення спираються виключно на ці 11 законів. Я обмежуся простим прикладом, скажімо, множенням числа 7 на 12;

згідно із законом розподільчості

У цьому короткому міркуванні ви, звичайно, дізнаєтеся про окремі кроки, які ми робимо при обчисленнях у десятковій системі. Надаю вам самим розібрати приклади складніше. Ми тут висловимо лише зведений результат: наші цифрові обчислення полягають у повторному застосуванні вищезазначених одинадцяти основних положень, а також у застосуванні завчених напам'ять результатів дій над однозначними числами (таблиця складання та таблиця множення).

Проте, де знаходять собі застосування закони монотонності? У звичайних, формальних обчислення ми на них дійсно не спираємося, але вони виявляються необхідними в завданнях дещо іншого. Нагадаю вам тут про спосіб, який у десятковому рахунку називають оцінкою величини твору та частки. Це прийом найбільшої практичної важливості, який, на жаль, у школі та серед студентів відомий далеко ще не достатньо, хоча при нагоді про нього говорять вже у другому класі; я тут обмежусь лише прикладом. Припустимо, нам потрібно помножити 567 на 134, причому у цих числах цифри одиниць встановлені, - скажімо, у вигляді фізичних вимірів - лише досить неточно. У такому разі було б абсолютно марно обчислювати твір з повною точністю, оскільки таке обчислення все одно не гарантує нам точного значення числа, що цікавить нас. Але що нам дійсно важливо – це знати порядок величини твору, тобто визначити, у межах якого числа десятків чи сотень число полягає. Але цю оцінку закон монотонності дійсно дає вам безпосередньо, бо з нього випливає, що число, що шукається, міститься між 560-130 і 570-140. Подальший розвиток цих міркувань я надаю вам самим.

Принаймні, ви бачите, що з «оцінних обчисленнях» доводиться постійно користуватися законами монотонності.

Що стосується дійсного застосування всіх цих речей у шкільному викладанні, то про систематичне викладення всіх цих основних законів складання та множення не може бути й мови. Вчитель може зупинитися тільки на законах поєднаному, переміщувальному та розподільчому, і то тільки при переході до літерних обчислень, евристично виводячи їх із простих та ясних чисельних прикладів.

ТЕМА: Використання законів та властивостей арифметичних дій

для раціональних обчислень

Ціль: Розглянути можливості застосування законів та властивостей арифметичних операцій для раціональних обчислень.

Заплановані результати:

Знають : закони та властивості арифметичних дій (словесне формулювання та символічний запис)

Вміють : грамотно, правильно висловлювати свої думки, користуватися математичною символікою, застосовувати закони та властивості арифметичних дій для спрощення обчислень.

Розвиваючі завдання:

Розвивати логічне мислення, навички розумової праці, вольові звички, математичну мову, пам'ять, увагу, інтерес до математики, практичність;

Виховні завдання:

Виховувати шанобливе ставлення один до одного, почуття товариства, довіру.

ОК 1.

Розуміти сутність та соціальну значимість своєї майбутньої професії, виявляти до неї стійкий інтерес.

ОК 2.

Організовувати власну діяльність, визначати методи вирішення професійних завдань, оцінювати їх ефективність та якість.

ОК 4.

Здійснювати пошук, аналіз та оцінку інформації, необхідної для постановки та вирішення професійних завдань, професійного та особистісного розвитку.

ОК 6.

Працювати в колективі та команді, взаємодіяти з керівництвом, колегами та соціальними партнерами.

Постановка цілей та завдань уроку

Добридень! Сьогоднішній урок я хочу почати з кількох висловлювань.

Рахунок та обчислення - основа порядку в голові. (Іоган Песталоцці – швейцарський педагог)

У математиці немає символів для незрозумілих думок. (Анрі Пуанкаре – французький математик)

Саме математика дає надійні правила: хто ним слідує – тому не небезпечний обман почуттів. (Л. Ейлер – російський математик)

Прочитайте ще раз ці висловлювання про себе та скажіть – хто здогадався, про що сьогодні йтиметься? Що ми сьогодні повторимо на уроці? Чим будемо займатись?

Ви маєте рацію, тема нашого уроку…Використання законів та властивостей арифметичних дій для раціональних обчислень

Почнемо ми урок з математичної розминки

Актуалізація знань

1. Закінчіть речення. Що це за правило?

Від перестановки доданків…

Щоб відняти суму можна…

Щоб добуток двох множників помножити на третій множник можна…

Щоб помножити суму на число, можна…

Щоб число поділити на твір, можна…

2. Це було словесне формулювання правил, а тепер давайте згадаємо, як ці правила можна записати, використовуючи символи математичної мови. У Вас на партах білі аркуші, на яких записані правила тотожних перетворень у символічній, буквеній формі. Вам потрібно дописати ці рівності, визначити, що це за правила та згадати формулювання цих правил. (Працюємо в парах)

3. На слайді записані приклади тотожних перетворень числових виразів, з урахуванням яких правил можна виконувати?

Міняти місцями множники

Відновлювати та опускати дужки

Виносити спільний множник за дужки

Закріплення раніше вивченого

Як ви вважаєте – навіщо потрібні ці правила? Їх багато, і всі вони вивчаються в початкових класах. (Значення слова раціональний - розумний, логічний, доцільний)

1. Знайдіть раціональним способом значення виразів (письмово):

а) 156 + 79 + 21 + 44(у)

б) 2 · 5 · 126 · 4 · 25(у)

в) (120+36+186):6 (У)

г)56387 - (6307+82) (У)

г) 62 · 16 + 38 · 16 (У)

г) 240 · 710 + 7100 · 76

д) 45 · 40 - 40 · 25

е) 4 · 63 + 4 · 79 + 142 · 6

ж) 107 * 93 -109 * 91

2. Не виконуючи обчислень, порівняйте значення виразів (усно):

а) 258 · (764 + 548) та 258 · 764 + 258 · 545

в) 496 · (862 - 715) та 496 · 860 + 496 · 715

г) 6720: (7*4) та 6720:7:4

д) 732*(12*2) та 732*20+732*6

3. У початкових класах усні обчислювальні прийоми ґрунтуються на розглянутих законах та правилах. У вас на столах рожеві листи, на яких записані приклади. Вам потрібно запропонувати свій варіант обчислень і пояснити, яким правилом можуть користуватися учні початкової школи. (Працюємо в парах)

Приклад: 60-7=(50+10)-7=50+(10-7)=53 Правило – віднімання числа із суми.

Перевіримо, чи має рацію Оля? ... (відео)

36-20

350-70

26+7

124*3

6 · 28

840:7

25*12

560:28

4. Завдання на логіку:

Знайдіть помилку в міркуваннях:

35+10-45=42+12-54

5*(7+2-9)= 6*(7+2-9)

5=6

Якою цифрою кінчається?

А) добуток усіх натуральних чисел від 7 до 81 включно

Б) сума 26 * 27 * 28 + 51 * 52 * 53

В) різниця 43 * 45 * 47 - 39 * 41 * 42

Г) сума всіх трицифрових чисел?

Д/з: придумати самим числові висловлювання застосування правил .

Підсумок уроку: Продовжіть фрази

На уроці я згадав….

повторив….

зрозумів…..

Мені було важко.

Мені сподобалося….

Тема. Закони арифметичних дій: пересувний, сполучний, розподільний

Тип уроку. Урок первинного пред'явлення нових знань.

Предметні УУД. Навчитися записувати закони математичних дій за допомогою формул та давати словесне формулювання закону

Метапредметні УУД. Комунікативні: розвивати вміння обмінюватися знаннями між однокласниками для ухвалення ефективних спільних рішень.

Регулятивні: планувати свою дію відповідно до поставленого завдання.Пізнавальні: вміти виділяти суттєву інформацію із текстів різних видів

Особистісні УУД. Формування пізнавального інтересу

План уроку:

План:

1. Організаційний момент.
2. Перевірка раніше вивченого матеріалу.
3. Вивчення нового матеріалу.
4. Первинна перевірка засвоєння знань (робота із підручником).
5. Контроль та самоперевірка знань (самостійна робота).
6. Домашнє завдання
7. Рефлексія.

Сценарій уроку

Етап уроку

Діяльність вчителя

Діяльність учня

1.Оргмомент

Здрастуйте, хлопці!

Нам урок час розпочати.

Настав час обчислювати.

І на важкі запитання

Ви відповідь зумійте дати!

Математика, друзі,
Абсолютно всім потрібна.
На уроках працюй старанно,
І успіх на тебе чекає обов'язково!

Готуються до уроку

Відповідь: Математика

2. Перевіряє раніше вивчений матеріал.

S=Vt

Периметр прямокутника

P=2(a+b)

Площа прямокутника

S=ab

Пройдений шлях

– Відкрийте зошити, підпишіть число, класна робота.Зверніть увагу на екран

1) a = 8см

в = 13см

2) V = 70 км / год

t=5год

3) a = 17м

b = 24м

4) S = 300 км

t=6 год

5) S = 420 км

V=70км/год

S=?

S=?

P=?

V=?

t=?

- Працюємо усно за наступним слайдом.(5 слайдів).

12 + 5 + 8

25 10

250 – 50

200 – 170

30 + 15

45: 3

15 + 30

45 – 17

28 25 4

Завдання: визначити значення виразів.(Один учень працює біля екрана.)

– Що цікавого зауважили, вирішуючи приклади? На які приклади варто звернути особливу увагу?(Відповіді дітей.)

Проблемна ситуація

– Які властивості складання та множення ви знаєте з початкової школи? Чи вмієте ви їх записувати за допомогою буквених виразів? (Відповіді дітей).

Обчислюють усно

Формула – рівність, що є записом правила обчислення будь-якої величини.

Запишіть у зошиті відповіді. Тепер увага на слайд "Перевір себе"(4 слайд).

Перевір себе

104 см 2
350 км
82 м
50 км/год
6 год

3. Повідомлення теми та мети уроку

– Отже, тема сьогоднішнього уроку “Закони арифметичних дій”(6 слайд).
– Запишіть у зошиті тему уроку.
– Що нового ми маємо дізнатися на уроці? (Разом із дітьми формулюються цілі уроку).

Застосування формул під час вирішення завдань

Формули периметра та площі фігур, шлях

4. Вивчення нового матеріалу.

У класі 11 д і 12м, скільки всього учнів?

Як дізнатися відповідь? Якщо до д+м чи до м+д результат зміниться?

Який висновок зробимо?

У вазу поклали 5 груш, 7 бананів та 3 яблука. Можна дізнатися ск всього фруктів?

– Дивимось на екран.(7 слайд) .

Закони складання

Рівність

приклад

Переміщувальний

a + b = b + a

7 + 3 = 3 + 7

Сполучний

(a + b) + c = a + (b + c)

(48 + 3) + 12 = (48 + 12) + 3 = 63

Ви бачите закони додавання, записані в буквеному вигляді та приклади. (Розбір прикладів).

Показую на дошці 27+148+13=188

124+371+429+346=800+470=1270

А тепер ви спробуйте

Молодці!

Відповідають на запитання

Так

По одному учню з колонки

Учень працює біля дошки інші в зошитах

83346+140458+91054 =

107888+32012+213355=

70+90+130+10=

5427+6328+10023+612=

5.Фізмінутка

Закрийте очі, розслабте тіло,

Уявіть – ви птах, ви раптом полетіли!

Тепер в океані дельфіном пливете,

Тепер у саду яблука стиглі рветься.

Ліворуч, праворуч, довкола подивилися,

Розплющили очі, і знову за справу!

Виконують за учителем

6. Первинна перевірка засвоєння знань (робота з підручником).

№213 розглянемо, усно 214

Біля дошки обчислимо зручним способом

5*328*12 756*25*4

50*(346*2) 8*(956*125)

7. . Контроль та самоперевірка знань (самостійна робота).

Варіант 1.

Варіант 2.

Виконують індивідуально та здають на перевірку, оцінки на наступний урок

8.Домашнє завдання

Р.т, 212, 214

9. Рефлексія

Від перестановки доданків…

Від перестановки множників.

Щоб помножити різницю на число, потрібно…Які висновки ви зробили на уроці?

Дякую всім за урок. До побачення

Сьогодні на уроці:

А. Я дізнався(ла)……

В. Мені сподобалося.

С. Мені не сподобалося.

Д. Для мене було важким.

Співвіднеси формули

S=Vt

Периметр прямокутника

P=2(a+b)

Площа прямокутника

S=ab

Пройдений шлях

2.Заповніть таблицю

1) a = 8см

в =13 см

2) V = 70км / год

t=5год

3) a = 17м

b=24м

4) S = 300км

t=6год

5) S = 420км

V=70км / год

S=?

S=?

P=?

V=?

t=?

Обчислити

83346+140458+91054 =

107888+32012+213355=

7893+456342+300758126+319+434+551=

70+90+130+10=

5427+6328+10023+612=

Обчисліть зручним способом

5*328*12 756*25*4

50*(346*2) 8*(956*125)

Самостійна робота

а) 25∙4∙86 б) 176+24+8 в) 4∙5∙333

г) (977+23)∙49 д)(202-102)∙87

6. Продовжи пропозицію

Від перестановки доданків…

Якщо до суми двох доданків додати третій доданок, то…

Від перестановки множників.

Якщо добуток двох множників помножити на третій множник, то...

Щоб помножити суму на число, потрібно…

1.Соотнеси формули

S=Vt

Периметр прямокутника

P=2(a+b)

Площа прямокутника

S=ab

Пройдений шлях

2.Заповніть таблицю

1) a = 8см

в =13 см

2) V = 70км / год

t=5год

3) a = 17м

b=24м

4) S = 300км

t=6год

5) S = 420км

V=70км / год

S=?

S=?

P=?

V=?

t=?

Обчислити

83346+140458+91054 =

107888+32012+213355=

7893+456342+300758126+319+434+551=

70+90+130+10=

5427+6328+10023+612=

Обчисліть зручним способом

5*328*12 756*25*4

50*(346*2) 8*(956*125)

Самостійна робота

а) 25∙4∙86 б) 176+24+8 в) 4∙5∙333

г) (977+23)∙49 д)(202-102)∙87

6. Продовжи пропозицію

Від перестановки доданків…

Якщо до суми двох доданків додати третій доданок, то…

Від перестановки множників.

Якщо добуток двох множників помножити на третій множник, то...

Щоб помножити суму на число, потрібно…