Велика енциклопедія нафти та газу. Що таке математичне та фізичне моделювання

ВИДИ ХІМІЧНИХ РЕАКТОРІВ

Хімічний реактор - пристрій, призначений для проведення в ньомухімічних перетворень.

Хімічний реактор - поняття узагальнене, відноситься до реакторів, колон, веж, автоклавів, камер, печей, контактних апаратів, полімеризаторів, гідрогенізаторів, окислювачів та інших апаратів, назви яких відбуваються через їх призначення або навіть зовнішнього вигляду. Загальний вигляд реактора та схеми деяких з них наведено на рис. 4.1.

Ємнісний реактор / оснащений мішалкою, яка перемішує реагенти (частіше за рідину, суспензії), що поміщаються всередину апарату. Температурний режим підтримується за допомогою теплоносія, що циркулює у сорочці реактора або у вбудованому в нього теплообміннику. Після проведення реакції продукти вивантажують і після очищення реактора цикл повторюється. Процес періодичний.

Ємнісний реактор 2 є проточним, т.к. реагенти (частіше газ, рідина, суспензія) безперервно проходять крізь нього. Газ барботує через рідину.

Колонний реактор 3 характеризується ставленням висоти до діаметра. яке для промислових реакторів становить 4-6 (в ємнісних реакторах це відношення близько 1). Взаємодія газу та рідини така сама, як у реакторі 2

Насадковий реактор 4оснащений кільцями Рашига або іншими невеликими елементами - насадкою. Взаємодіють газ та рідина. Рідина стікає насадкою, а газ рухається між елементами насадки.

Реактори 5-8 в основному використовують дні взаємодії газу з твердим реагентом.

У реакторі 5 твердий реагент нерухомий, газоподібний або рідкий реагент безперервно проходить через нього. Процес - періодичний за твердою речовиною.

Реактори 6~ 8 модифіковані таким чином, щоб і за твердим реагентом процес був безперервним. Твердий реагент просувається вздовж обертового похило встановленого круглого реактора били прокидається через реактор 7. У реакторі 8 газ подасться знизу під великим тиском так, що тверді частинки опиняються у зваженому стані, утворюючи псевдозріджений, або киплячий шар, що володіє деякими властивостями рідини.

Трубчастий реактор 9 на вигляд подібний до кожухотрубного теплообмінника. Через трубки, у яких протікає реакція, проходять газоподібні чи рідкі реагенти. Зазвичай у трубки завантажений каталізатор. Температурний режим забезпечують циркуляцією теплоносія у міжтрубному просторі.

Реактори 5 та 9 використовують також проведення процесів на твердому каталізаторі.

Трубчастий реактор 10 часто застосовують для здійснення високотемпературних гомогенних реакцій, у тому числі у в'язкій рідині (наприклад, піроліз важких вуглеводнів). Нерідко такі реактори називають печами.

Багатошаровий реактор 11 оснащений системою, що дозволяє охолоджувати або нагрівати реагент, що знаходиться між кількома шарами твердої речовини, яка виконує роль, наприклад, каталізатора. На малюнку показано охолодження вихідної газоподібної речовини холодним газом, введеним між верхніми шарами каталізатора, теплоносієм через систему теплообмінників, поміщених між іншими шарами каталізатора.

Багатошаровий реактор 12 передбачений для проведення у ньому газорідинних процесів.

Наведені на рис. 4.1 схеми відображають лише частину реакторів, що прим'яли в промисловості. Однак проведена далі систематизація конструкцій реакторів і процесів, що протікають, дозволяє розібратися і провести дослідження в будь-якому з них.

Для всіх реакторів характерні загальні структурні елементи, які у реакторі на рис. 4.2, аналогічному 11 -му на рис. 4.1.

Реакційну зону 7, в якій протікає хімічна реакція, являють собою кілька шарів каталізатора. Вона є у всіх реакторах: у реакторах 1-3 на рис. 4.1 – це шар рідини, в реакторах 4, 5, 7 - шар насадки або твердого компонента, реакторах 6, 8 - частина об'єму реактора з твердим компонентом, в реакторах 9, 10 - Внутрішній об'єм трубок, де протікає реакція.

Початкова реакційна суміш подається через верхній штуцер. Щоб забезпечити рівномірно розподілене проходження газу через реакційну зону, що зумовлює однорідний контакт реагентів, встановлено розподільник потоку. Его - пристрій введення 2.У реакторі 2 на рис. 4.1 розподільником газу є барботер, в реакторі 4 - розбризкувач.

Між першим зверху і другим шарами два потоки змішуються в змішувачі 3.Між другим і третім шарами вміщено теплообмінник 4.Ці структурні елементи призначені для зміни складу та температури потоку між реакційними зонами. Теплообмін з реакційною зоною (відведення теплоти, що виділяється в результаті протікання екзотермічних реакцій або підігрів реагує суміші) здійснюється через поверхню вбудованих теплообмін-

ків або через внутрішню поверхню сорочки реактора (апарат 1 на рис. 4.1), або через стінки труб у реакторах Р, 10. Реактор може бути обладнаний пристроями поділу потоків.

Продукти виводяться через вихідний пристрій 5.

У теплообмінниках та пристроях введення, виведення, змішування, поділу, розподілу потоків протікають фізичні процеси. Хімічні реакції здійснюються переважно у реакційних зонах, які будуть подальшим об'єктом дослідження. Процес, що відбувається в реакційній зоні, є сукупністю приватних етапів, які схематично показані на рис. 4.3 для каталітичної та газорідинної взаємодії.

Мал. 4.3, апредставляє схему реакційного процесу за участю каталізатора, через нерухомий шар якого проходить загальний

(Конвективний) потік газоподібних реагентів (7). Реагенти дифундують до поверхні зерен (2) і проникають у пори каталізатора ( 3 ), на внутрішній поверхні яких протікає реакція ( 4 ). Продукти, що утворюються реакції зворотним шляхом відводяться в потік. Теплота, що виділяється в результаті хімічного перетворення, за рахунок теплопровідності переноситься по шару (5), а від шару через стінку - до холодоагенту (б). Виникаючі градієнти концентрацій та температури викликають додаткові потоки теплоти та речовини (7) до основного конвективного руху реагентів у шарі.

На рис. 4.3, бпредставлений процес у шарі рідини, через який барботує газ. Між бульбашками (/) газу та рідиною відбувається масообмін реагентами ( 2 ). Динаміка рідини складається з руху біля бульбашок (.?) та циркуляції в масштабі шару (4). Перше - подібно до турбулентної дифузії, друге аналогічно циркуляційному конвективному руху рідини через реакційну зону. У рідині та, у загальному випадку, у газі протікає хімічне перетворення (5).

Наведені приклади показують складну структуру процесів, які у реакційної зоні. Якщо врахувати безліч схем і конструкцій існуючих реакторів, то різноманітність процесів у них багаторазово зростає". Необхідний науковий метод, що дозволяє систематизувати це різноманіття, знайти спільність у ньому, виробити систему уявлень про закономірності явищ і зв'язків між ними, тобто створити теорію хімічних процесів та реакторів Такий науковий метод розглянуто далі.

4. Використання методів та принципів системного дослідження при розробці ХТС

4.2. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

ЯК МЕТОД ДОСЛІДЖЕННЯ ХІМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ І РЕАКТОРІВ

Модель та моделювання. МоделюванняМетод дослідження об'єкта (яви, процесу, устрою) на моделі - давно використовується у різних галузях науки і техніки з метою дослідження самого об'єкта дослідженням його моделі. Отримані властивості моделі переносять на властивості об'єкта, що моделюється.

Модель- спеціально створений для вивчення об'єкт будь-якої природи, більш простий, ніж досліджуваний, за всіма властивостями, крім тих, які треба вивчити, і здатний замінити об'єкт, що досліджується так, щоб отримати нову інформацію про нього.

Враховуються в кожній моделі явища та параметри називаються складовимимоделі.

Для вивчення різних властивостей об'єкта може бути створено кілька моделей, кожна з яких відповідає певній меті дослідження, однак і одна модель може дати необхідну інформацію про декілька параметрів, що вивчаються, тоді можна говорити про єдність «мета-модель». Якщо модель відображає більшу (або меншу) кількість властивостей, то вона називається широкою(або вузької).Поняття «загальна модель», що використовується іноді як відбиває псе властивості об'єкта - безглуздо по суті.

Щоб досягти поставленої мети, модель, що вивчається, повинна бути піддана впливу тих же факторів, що і об'єкт. Складові та параметри процесу, що впливають на досліджувані властивості, називаються суттєвими складовимимоделі. Зміна деяких параметрів може дуже погано впливати на властивості об'єкта. Такі складові та параметри називають несуттєвими, і їх можна не враховувати у побудові моделі. Відповідно, простамодель містить лише суттєві складові, інакше модель буде надлишкової,тому проста модель не є простою за зовнішніми ознаками (наприклад, нескладна за структурою чи конструкцією). Але якщо в модель входять не всі складові, що істотно впливають на властивості, що вивчаються, то вона буде неповний, і результати її дослідження можуть точно передбачити поведінку реального об'єкта. У цьому полягає творчість і науковий підхід до побудови моделі - виділити саме ті явища і врахувати саме тс параметри, які є суттєвими для властивостей, що вивчаються.

Крім передбачення заданих властивостей, модель повинна давати інформацію про невідомі властивості об'єкта. Це може бути досягнуто лише в тому випадку, якщо модель є простою та повною, тоді в ній можуть проявитися нові властивості.

Фізичне та математичне моделювання

Приклад фізичного моделювання – дослідження обтікання літака повітрям на моделі в аеродинамічній трубі.

У такому методі дослідження встановлюється подібність явищ (процесів) в об'єктах різного масштабу, що базується на кількісному зв'язку між величинами, що характеризують ці явища. Такими величинами є: геометричні характеристики об'єкта (форма та розміри); механічні, теплофізичні та фізико-хімічні властивості робочого середовища (швидкість руху, щільність, теплоємність, в'язкість, теплопровідність та ін.); параметри процесу (гідравлічний опір, коефіцієнти теплопередачі, масообміну та ін.). Розвинена теорія подоби встановлює з-поміж них певні відносини, званими критеріями подоби. Зазвичай їх позначають початковими літерами імен відомих вчених і дослідників (наприклад, Re – критерій Рейнольдса, Nu – критерій Нуссельта, Аг – критерій Архімеда). Для характеристики будь-якого явища (тепловіддачі, масопереносу тощо) встановлюються залежності між критеріями подібності – критеріальні рівняння.

Фізичне моделювання та теорія подібності знайшли широке застосування у хімічній технології для дослідження теплових та дифузійних процесів. Критеріальні рівняння для розрахунку деяких параметрів тепло- та масопереносу буду!» використані далі.

Спроби використання теорії подібності для хімічних процесів та реакторів виявилися невдалими внаслідок обмеженості її застосування. Причини полягають у наступному. Хімічне перетворення залежить від явищ перенесення теплоти та речовини, оскільки вони створюють відповідні температурні та концентраційні умови у місці проведення реакції. У свою чергу, хімічна реакція змінює склад і теплозміст (і, відповідно, температуру) реагуючої суміші, що змінює перенесення теплоти та речовини. Таким чином, у реакційному технологічному процесі беруть участь хімічна (перетворення речовин) та фізична (перенесення) його складові. В апараті невеликого розміру теплота реакції, що виділяється, легко втрачається і слабко впливає на швидкість перетворення, тому основний внесок у результати процесу вносить хімічна складова. В апараті ж великого розміру теплота, що виділяється, «закривається» в реакторі, істотно змінюючи поле температур і, отже, швидкість і результат протікання реакції. Отже

хімічні та фізичні складові реакційного процесу загалом залежать від масштабу.

Іншою причиною є несумісність умов подібності до дня хімічних та фізичних складових процесу в реакторах різного масштабу. Наприклад, перетворення реагентів залежить від часу перебування в реакторі, рівного відношенню розміру апарату до швидкості потоку. Умови тепло- і масопсреноса, як випливає з теорії подібності, залежить від критерію Рейнольдса, пропорційного добутку обсягу апарату швидкість потоку. Зробити однаковими в апаратах різного масштабу і відношення, і добуток двох величин (у даному прикладі розміру та швидкості) неможливо.

Труднощі масштабного переходу об'єкта до моделі для реакційних процесів вдається подолати, використовуючи математичне моделювання, в якому модель та об'єкт мають різну фізичну природу, але однакові властивості. Наприклад, механічний маятник та замкнутий електричний контур, що складається з конденсатора та котушки індуктивності, мають різну фізичну природу, але однакову властивість: коливання (механічне та електричне відповідно).

Властивості цих пристроїв описуються одним і тим самим рівнянням коливання:

.

Звідси і назва виду моделювання – математична. Пара метри пристроїв (l M / g -для маятника та LC - для електричного контуру), можна підібрати таким чином, щоб коливання за частотою були однаковими. Тоді електричний коливальний контур буде моделлю маятника. Також можна дослідити рішення наведеного рівняння та передбачити властивості маятника. Відповідно, математичні моделі поділяються на реальні, представлені якимось фізичним пристроєм, та знакові,представлені математичними рівняннями. Класифікація моделей представлена ​​на рис. 4.4.

Для побудови реальної математичної моделі необхідно спочатку створити знакову і зазвичай математичну модель ототожнюють з рівняннями, що описують об'єкт. Універсальною реальною математичною моделлю є електронна обчислювальна

машина (ЕОМ). За рівняннями, що описують об'єкт, ЕОМ «налаштовують» (програмують), та її «поведінка» описуватиметься цими рівняннями. Далі саме знакову математичну модель називатимемо математичною моделлю процесу.

Про подобу математичних моделей різних процесів. Як було показано, процеси руху механічного маятника і зміни сили струму в електричному контурі може бути представлені однаковими математичними моделями, тобто. описуватися тим самим диференціальним рівнянням другого порядку. Вирішення цього рівняння є функція х(/), яка вказує на коливальний вид руху цих різних за природою об'єктів. З рішення рівняння також можна визначити зміну у часі положення маятника щодо вертикальної осі або зміну часу напряму струму та його величини. Це - інтерпретація властивостей математичної моделі на показники об'єктів, що вивчаються. 13 проявляється дуже корисна особливість математичного моделювання. Подібними математичними моделями можна описати різні процеси. Така «універсальність» математичної моделі проявляється у дослідженні, наприклад, процесів у ємнісному Jта трубчастому 9 реакторах на рис. 4.1, див.

Математичне моделювання хімічних проіссів та реакторів. У

загальному вигляді математичне моделювання реакторів можна як схеми, зображеної на рис. 4.5. Оскільки у різних за масштабом реакційних процесах вплив фізичних та хімічних складових (явлень) на реакційний процес різний, виявлення цих явищ та їх взаємодія - аналіз- найбільш суттєвий момент у математичному моделюванні хімічних процесів та реакторів. Наступним етапом є визначення термодинамічних та кінетичних закономірностей для хімічних перетворень (хімічні явища),параметрів явищ перенесення (фізичні явища)та їх взаємодія.Для цього використовують дані експериментального дослідження, математичне моделювання не виключає експеримент, а активно його використовує, але експеримент прецизійний, спрямований на дослідження закономірностей окремих складових процесу. Результати аналізу процесу та дослідження його складових дозволяють побудувати математичну модель процесу (етап синтезпа рис. 4.5) – рівняння, що описують його. Модель створюється на основі фундаментальних законів природи, наприклад, збереження маси та енергії, отриманих відомостей про окремі явища та встановлені взаємодії між ними. Дослідження моделінаправлено на вивчення її властивостей, при цьому використовується математичний апарат якісного аналізу та обчислювальні методи, або, як кажуть, проводиться обчислювальний експеримент. Отримані властивості моделі далі слідують інтерпретуватияк властивості досліджуваного об'єкта, яким у разі є хімічний реактор. Наприклад, математичну залежність у(т) необхідно подати у вигляді зміни концентрації речовин за довжиною реактора або в часі, а кілька коренів рівняння інтерпретувати як неоднозначність режимів тощо.

Тим не менш, навіть приблизна схема процесу в шарі каталізатора (мал. 4.3) включає досить багато складових, відповідно модель процесу буде досить складна, і сс аналіз невиправдано ускладнений. Для складного об'єкта (процесу) використовується спеціальний підхід до побудови моделі, що полягає в його поділі на ряд більш простих операцій, що відрізняються масштабом. Наприклад, у каталітичному процесі виділяються: реакція на поверхні зерна, процес на одиночному зерні каталізатора та процес у шарі каталізатора.

Каталітична реакція- Складний багатостадійний процес, що протікає в масштабі розміру молекул. Швидкість реакції визначається умовами її перебігу (концентрація і температура) і залежить від цього, де такі умови створено: в реакторі малого чи великого розміру, - тобто. не залежить від масштабувсього процесу. Ізу

чення складного механізму реакції дозволяє побудувати її кінетичну модель - рівняння залежності швидкості реакції від умов її перебігу. Зрозуміло, що ця модель буде значно простішою, ніж система рівнянь усіх стадій реакції, та її дослідження буде інформативним.

Процес на окремому зерні каталізатора,розміром кілька міліметрів, включає реакцію, представлену сс кінетичною моделлю, і перенесення речовини і теплоти в порах зерна між його зовнішньою поверхнею і обтічним потоком. Перетворення на зерні визначається умовами протікання процесу - складом, температурою та швидкістю обтікаючого потоку і залежить від того, де створені такі умови - в реакторі малого або великого розміру, тобто. не залежить від масштабувсього процесу. Аналіз отриманої моделі дозволяє отримати властивості процесу, наприклад, швидкості перетворення у вигляді залежності тільки від умов його перебігу - швидкість перетворення, що спостерігається.

Процес у шарі каталізаторавключає процес на зерні, для якого закономірності вже виявлено, та перенесення теплоти та речовини в масштабі шару.

Виділення у складному процесі простих етапів, що відрізняються масштабом протікання, дозволяє побудувати ієрархічну систему моделей, кожна з яких має свій масштаб і, головне, властивості такої системи не залежать від масштабу всього процесу (Інваріантні до масштабу).

У загальному вигляді модель реакційного процесу, побудовану за ієрархічним принципом, можна представити схемою (рис. 4.6).

Хімічна реакція,що складається з елементарних стадій, що протікає в молекулярному масштабі. Її властивості (наприклад, швидкість) не залежать від масштабу реактора, тобто. швидкість реакції залежить лише від умов її протікання незалежно від того, як або де вони створені. Результатом дослідження цьому рівні є кінетична модель хімічної реакції - залежність швидкості реакції від умов. Наступний масштабний рівень - хімічний процес- сукупність хімічної реакції та явищ перенесення, таких як: дифузія та теплопровідність. На цій стадії кінетична модель реакції є однією із складових процесу, причому обсяг, в якому розглядається хімічний процес, вибирається з такими умовами, щоб закономірності його перебігу не залежали від розміру реактора. Наприклад, це може бути розглянуте вище зерно каталізатора. Далі отримана модель хімічного процесу як одна із складових елементів, у свою чергу, входить до наступного масштабного рівня - реакційну зону,до якої також входять і структурні закономірності потоку, і явища перенесення в сс масштабі. І,

нарешті, у масштабі реакторадо складових процесу входять реакційна зона, вузли змішування, теплообміну та ін. Таким чином, математична модель процесу в реакторі представлена ​​системою математичних моделей різного масштабу.

Ієрархічна структура математичної моделі процесу в реакторі дозволяє:

7) повністю описувати властивості процесу шляхом детального дослідження основних етапів різного масштабу;

8) проводити вивчення складного процесу частинами, застосовуючи до кожної з них специфічні, прецизійні методи дослідження, що підвищує точність та надійність результатів;

9) встановлювати зв'язки між окремими частинами та з'ясовувати їх роль у роботі реактора в цілому;

10) полегшити вивчення процесу більш високих рівнях;

11) розв'язувати завдання масштабного переходу.

При подальшому викладі матеріалу вивчення процесу в хімічному реакторі буде проводитися за допомогою математичного моделювання.

Подібна інформація.

Моделювання

Моделювання та його види

Моделювання є одним із основних методів сучасних наукових досліджень.

Моделювання –це дослідження об'єктів пізнання на їх моделях, побудова та вивчення моделей реально існуючих предметів, явищ та об'єктів, що конструюються. Це відтворення властивостей об'єкта, що вивчаються, або явища за допомогою моделі при її функціонуванні в певних умовах. Модель– це образ, структура чи матеріальне тіло, які відтворюють із тією чи іншою мірою подібності явище чи об'єкт. Модель ізоморфна (подібна, аналогічна) з натурою (оригіналом), узагальненням якої вона є. Вона відтворює найбільш характерні ознаки об'єкта, що вивчається, вибір яких визначається метою дослідження. Модель завжди приблизно відображає об'єкт або явище. В іншому випадку модель перетворюється на об'єкт і втрачає своє самостійне значення.

Для отримання рішення модель повинна бути досить простою і в той же час вона повинна відображати суть завдання, щоб знайдені з її допомогою результати мали сенс.

У процесі пізнання людина завжди, більш менш явно і свідомо, будує моделі ситуацій навколишнього світу і керує своєю поведінкою відповідно до висновків, отриманих ним при вивченні моделі. Модель завжди відповідає конкретній меті та обмежена рамками поставленого завдання. Модель системи управління для фахівця з автоматики докорінно відрізняється від моделі цієї системи для фахівця з надійності. Моделювання в конкретних науках пов'язують із з'ясуванням (або відтворенням) властивостей будь-якого об'єкта, процесу або явища за допомогою іншого об'єкта, процесу або явища, причому зазвичай передбачається дотримання певних кількісних співвідношень між моделлю та оригіналом. Розрізняють три види моделювання.

1. Математичне (абстрактне) моделювання ґрунтується на можливості опису досліджуваного процесу або явища мовою деякої наукової теорії (найчастіше математичною).

2. Аналогове моделювання ґрунтується на ізоморфізмі (подібності) явищ, що мають різну фізичну природу, але описуються однаковими математичними рівняннями. Прикладом може бути вивчення гідродинамічного процесу з допомогою дослідження електричного поля. Обидва ці явища описуються диференціальним рівнянням Лапласа в приватних похідних, вирішення якого звичайними методами можливе лише для окремих випадків. У той же час, експериментальні дослідження електричного поля набагато простіше відповідних досліджень у гідродинаміці.

3. Фізичне моделювання полягає у заміні вивчення деякого об'єкта чи явища експериментальним дослідженням його моделі, має ту ж фізичну природу. У науці будь-який експеримент, проведений з метою виявлення тих чи інших закономірностей досліджуваного явища чи перевірки правильності і меж застосування теоретичних результатів, фактично є моделювання, оскільки об'єкт дослідження – конкретна модель (зразок), що має певними фізичними властивостями. У техніку фізичне моделювання використовують тоді, коли важко провести натурний експеримент. В основу фізичного моделювання покладено теорію подібності та аналіз розмірностей. Необхідною умовою реалізації цього виду моделювання є геометрична подоба (подібність форми) та фізична подоба моделі та оригіналу: у подібні моменти часу та у подібних точках простору значення змінних величин, що характеризують явища, для оригіналу повинні бути пропорційні тим же значенням для моделі. Це дозволяє здійснювати відповідний перерахунок даних.

Математичне моделювання та обчислювальний експеримент.

Нині найбільшого поширення набули математичні моделі, реалізовані на ЕОМ. При побудові даних моделей можна назвати такі этапы:

1. Створення або вибір моделі, що відповідає поставленій задачі.

2. Створення умов функціонування моделі.

3. Експеримент на моделі.

4. Обробка результатів.

Розглянемо докладніше перелічені вище етапи.

На математичний опис досліджуваного об'єкта (процесу) першому етапі накладається ряд вимог: розв'язність використовуваних рівнянь, відповідність математичного описи досліджуваному процесу з припустимою точністю, адекватність прийнятих припущень, практична доцільність використання моделі. Ступінь задоволення цих вимог визначає характер математичного опису та є найбільш складною та трудомісткою частиною при створенні моделі.

Мал. 2.1. Схема процесу побудови математичної моделі

Реальні фізичні явища зазвичай дуже складні, і їх ніколи не можна проаналізувати точно і в повному обсязі. Побудова моделі завжди пов'язані з компромісом, тобто. з прийняттям припущень у яких справедливі рівняння моделі (рис. 2.1). Таким чином, щоб за допомогою моделі можна було отримати результати, що мають сенс, вона повинна бути досить детальною. У той же час вона повинна бути досить простою, щоб можна було отримати рішення при обмеженнях накладених на результат таких факторів як терміни, швидкодія ЕОМ, кваліфікація виконавців і т.д.

Математична модель, що відповідає вимогам першого етапу моделювання, обов'язково містить систему рівнянь основного визначального процесу або процесів. Лише така модель придатна для моделювання. Ця властивість є основою відмінності моделювання від розрахунку і визначає можливість використання моделі для моделювання. Розрахунок зазвичай базується на основі залежностей, отриманих раніше, при дослідженнях процесу, і тому відображає певні властивості об'єкта (процесу). Отже методику розрахунку можна назвати моделлю. Але функціонування такої моделі відтворює не досліджуваний процес, а вивчений. Очевидно, поняття моделювання та розрахунку чітко не розмежовуються, тому що при математичному моделюванні на ЕОМ алгоритм моделі зводиться до розрахунку. Але в цьому випадку розрахунок має допоміжний характер, так як результати розрахунку дозволяють отримати зміну кількісних характеристик моделі. Самостійного значення, яке має моделювання, у разі розрахунок мати неспроможна.

Розглянемо другий етап моделювання. Модель у ході експерименту так само, як і об'єкт, функціонує в певних умовах, які задаються програмою експерименту. Умови моделювання не входять у поняття моделі, тому з однією моделлю можна проводити різні експерименти при завданні різних умов моделювання. Математичному опису умов функціонування моделі, незважаючи на однозначність тлумачення, що здається, необхідно приділяти серйозну увагу. При описі математичної моделі деякі несуттєві процеси слід замінювати експериментальними даними та залежностями або трактувати спрощено. Якщо ці дані не будуть повністю відповідати передбачуваним умовам функціонування моделі, результати моделювання можуть бути неправильними.

Після отримання математичного опису моделі та умов функціонування складають алгоритми розрахунків, блок-схеми програм для ЕОМ, а потім програми.

У процесі налагодження програм їх складові та окремі програми загалом піддаються всебічної перевірки виявлення помилки чи недостатності математичного описи. Перевірку проводять шляхом зіставлення даних з відомими фактичними даними. Остаточною перевіркою є контрольний експеримент, який здійснюють за однакових умов з проведеним раніше експериментом безпосередньо на об'єкті. Збіг з достатньою точністю результатів експерименту на моделі та експерименту на об'єкті є підтвердженням відповідності моделі та об'єкта (адекватності моделі реальному об'єкту) та достовірності результатів подальших досліджень.

Налагоджена та відповідна прийнятим положенням програма моделювання на ЕОМ має всі необхідні елементи для проведення самостійного експерименту на моделі (третій етап), який називають також обчислювальним експериментом.

Четвертий етап математичного моделювання – обробка результатів не відрізняється від обробки результатів звичайного експерименту.

Докладніше розглянемо поширене нині поняття обчислювального експерименту. Обчислювальним експериментомназивається методологія та технологія досліджень, засновані на застосуванні прикладної математики та ЕОМ як технічної бази при використанні математичних моделей. У таблиці наведено порівняльну характеристику натурного та обчислювального експериментів. (Натурний експеримент поводиться в природних умовах та на реальних об'єктах).

Порівняльна характеристика натурного та обчислювального експериментів

Таблиця 2.1

На основі математичного моделювання та методів обчислювальної математики створилися теорія та практика обчислювального експерименту. Розглянемо докладніше етапи технологічного циклу обчислювального експерименту.

1. Для досліджуваного об'єкта будується модель, формулюються припущення та умови застосування моделі, межі, в яких будуть справедливі отримані результати; модель записується в математичних термінах, зазвичай, як диференціальних чи інтегродиференціальних рівнянь; створення математичної моделі проводиться фахівцями, добре знають цю галузь природознавства чи техніки, і навіть математиками, які мають можливості вирішення математичної завдання.

2. Розробляється метод розрахунку сформульованої математичної задачі. Це завдання представляється у вигляді сукупності алгебраїчних формул, за якими повинні вестися обчислення та умови, що показують
послідовність застосування цих формул; набір цих формул н умов зветься обчислювального алгоритму. Обчислювальний експеримент має багатоваріантний характер, оскільки рішення поставлених завдань часто залежить від численних вхідних параметрів. Проте кожен конкретний розрахунок у обчислювальному експерименті проводиться за фіксованих значень всіх параметрів. Тим часом, в результаті такого експерименту часто ставиться завдання визначення оптимального набору параметрів. Тому при створенні оптимальної установки доводиться проводити велику кількість розрахунків однотипних варіантів задачі, що відрізняються значенням деяких параметрів. При організації обчислювального експерименту використовуються ефективні чисельні методи.

3. Розробляються алгоритм та програма вирішення задачі на ЕОМ. Програмування рішень визначається тепер як мистецтвом і досвідом виконавця, а переростає в самостійну науку зі своїми принциповими підходами.

4. Проведення розрахунків на ЕОМ. Результат виходить у вигляді деякої цифрової інформації, яку далі потрібно буде розшифрувати. Точність інформації визначається при обчислювальному експерименті достовірністю моделі, покладеної основою експерименту, правильністю алгоритмів і програм (проводяться попередні «тестові» випробування).

5. Обробка результатів розрахунків, їх аналіз та висновки. На цьому етапі можуть виникнути необхідність уточнення математичної моделі (ускладнення або, навпаки, спрощення), пропозиції щодо створення спрощених інженерних способів вирішення та формул, що дають змогу отримати необхідну інформацію більш простим способом.

Можливості обчислювального експерименту ширше, ніж експерименту з фізичною моделлю, так як інформація більш докладна. Математична модель може бути порівняно просто уточнена чи розширена. Для цього достатньо змінити опис деяких її елементів. Крім того, нескладно виконати математичне моделювання за різних умов моделювання, що дає змогу отримати оптимальне поєднання конструкційних параметрів, показників роботи об'єкта (характеристик процесу). Для оптимізації зазначених параметрів доцільно використовувати методику планування експерименту, маючи на увазі під останнім обчислювальний експеримент.

Обчислювальний експеримент набуває виняткового значення у тих випадках, коли натурні експерименти та побудова фізичної моделі виявляються неможливими. Особливо яскраво можна проілюструвати значення обчислювального експерименту щодо масштабів сучасного впливу людини на природу. Те, що прийнято називати кліматом – стійкий середній розподіл температури, опадів, хмарності тощо, – є результатом складної взаємодії грандіозних фізичних процесів, що протікають в атмосфері, на поверхні землі та в океані. Характер і інтенсивність цих процесів в даний час змінюються значно швидше, ніж у порівняно, близькому геологічному минулому у зв'язку з впливом забруднення повітря індустріальними викидами вуглекислого газу, пилу і т. д. кліматичної системи, що враховує взаємодіючі між собою атмосфери океану та суші. Масштаби кліматичної системи настільки грандіозні, що експеримент навіть в одному якомусь регіоні надзвичайно дорогий, не кажучи вже про те, що вивести таку систему з рівноваги було б небезпечно. Таким чином, глобальний кліматичний експеримент можливий, але не натурний, а обчислювальний, який проводить дослідження не реальної кліматичної системи, а її математичної моделі.

У науці та техніці відомо чимало областей, у яких обчислювальний експеримент виявляється єдино можливим щодо складних систем.

Подібна інформація.

Сторінка 3

Зі сказаного ясно, що фізичне та математичне моделювання (або, що те саме, фізичне та математичне дослідження) фізико-хімічних процесів не можна здійснити незалежно один від одного. Математичний опис та математична модель з'являються в результаті фізичного дослідження (моделювання) процесів. Оскільки математичне моделювання не є самоціллю, а є засобом для оптимального здійснення процесу, то результати його використовуються для створення оптимального фізичного об'єкта. Дослідження на цьому об'єкті (нове фізичне моделювання) дозволяють перевірити результати математичного моделювання та покращити математичну модель для вирішення нових завдань.

У книзі розглянуто застосування методів фізичного та математичного моделювання для вирішення низки технічних проблем, що виникають в інженерній практиці розробки, масштабування та управління хімічними процесами нафтопереробки.

Відносна роль та взаємозв'язок методів фізичного та математичного моделювання при дослідженнях - до певної міри питання кон'юнктурне, що залежить від рівня розвитку обчислювальної техніки, прикладної математики та техніки експериментальних досліджень. Ще порівняно недавно (до появи та впровадження у практику ЕОМ) фізичне моделювання було основним способом переходу від пробірки до заводу.

Слід зупинитися і на труднощах фізичного та математичного моделювання колонних апаратів, так як в даному випадку є двофазна система з важкомодельованими і розрахунковими моментами міжфазних переходів. Струмене впорскування і барботаж газу створюють складну гідродинамічну картину в колонних апаратах. Навіть найбільш спрощена (квазигомогенная) модель колонних апаратів призводить до нелінійним системам рівнянь у приватних похідних, аналіз яких у час навіть із використанням засобів електронно-обчислювальної техніки становить певні труднощі.

Наводиться короткий обнор робіт з фізичного та математичного моделювання процесів філ'трагдаї в газових та газоконденсатках родовищу. Визначаються основні напрями майбутніх досліджень щодо кожного з бачащих моделювання.

З існуючих методів найбільш широко застосовується фізичне та математичне моделювання. Цей поділ є умовним, оскільки обидва методи моделюють фізичні величини у вигляді самих фізичних величин. Відмінність у тому, що у першому випадку моделювання здійснюється з допомогою фізичних величин тієї ж природи, у другому - фізичний процес однієї природи замінюється фізичним процесом інший природи, але отже обидва фізичні явища підпорядковуються однаковим законам. Вони визнаються аналогічними та математично описуються рівняннями однакової структури. Так, електрична система з індуктивністю, ємністю і опором може бути математичною моделлю вантажу, що коливається на пружині. Тут зарядка конденсатора, а потім його розрядка внаслідок замикання через опір і ємність аналогічні відхилення вантажу від положення рівноваги та подальшого коливання.

У сучасній експериментальній практиці широко застосовують фізичне та математичне моделювання, яке є незамінним у тих випадках, коли не можна визначити параметри машин розрахунковими методами, а побудова їх дослідних зразків для експериментального дослідження потребує великих матеріальних витрат і часу.

Під час проектування розробки газоконденсатних родовищ проводять комплексне фізичне та математичне моделювання процесу диференціальної конденсації пластових сумішей. В результаті цих досліджень отримують величину тиску початку конденсації, прогнозні дані про динаміку випадання і подальшого випаровування рідкої фази при зменшенні тиску, складі і властивостях видобутої суміші, коефіцієнтах конденсато - і компонентовіддачі.

У багатьох випадках доцільно комбінувати установки фізичного та математичного моделювання на єдину систему, що дозволяє поєднати переваги обох методів.

Ця теорія, заснована на поєднанні фізичного та математичного моделювання, виходить з того, що вказаний вище масштабний ефект зумовлений переважно погіршенням структури потоків зі збільшенням розмірів апарату, і насамперед зростанням нерівномірності розподілу швидкостей по поперечному перерізу апарату.

Формування фізико-геологічної моделі базується на результатах фізичного та математичного моделювання. Так, при фізичному моделюванні створюються штучні моделі з близькими до гірських пород фізичними властивостями та з дотриманням умов подібності, при математичному моделюванні розраховуються фізичні поля для заданих фізичних властивостей з використанням відповідних рівнянь теорії потенційних полів чи диференціальних хвильових рівнянь.

У чому полягає важлива різниця між фізичним і математичним моделюванням.

Цей висновок підтверджується численними дослідами, фізичним та математичним моделюванням контуру.

При розробці нових процесів та апаратів застосовують фізичне та математичне моделювання.

Необхідно мати на увазі, що не можна протиставляти фізичне та математичне моделювання.