Центральна симетрія малюнки приклади. Осі симетрії

Науково-практична конференція

МОУ «Середня загальноосвітня школа № 23»

міста Вологди

секція: природно - наукова

проектно-дослідницька робота

ВИДИ СИМЕТРІЇ

Виконала роботу учениця 8 «а» класу

Кренева Маргарита

Керівник: учитель математики вищої

2014

Структура проекту:

1. Введення.

2. Цілі та завдання проекту.

3. Види симетрії:

3.1. Центральна симетрія;

3.2. Осьова симетрія;

3.3. Дзеркальна симетрія (симетрія щодо площини);

3.4. Поворотна симетрія;

3.5. Переносна симетрія.

4. Висновки.

Симетрія є тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом століть намагалася осягнути і створити порядок, красу та досконалість.

Г. Вейль

Вступ.

Тему моєї роботи було обрано після вивчення розділу «Осіва та центральна симетрія» в курсі «Геометрія 8 класу». Мене дуже зацікавила ця тема. Я захотіла дізнатися: які види симетрії існують, чим вони відрізняються один від одного, якими є принципи побудови симетричних фігур у кожному з видів.

Мета роботи : Знайомство з різними видами симетрії

Завдання:

Вивчити літературу з цього питання.

Узагальнити та систематизувати вивчений матеріал.

Підготувати презентацію.

У давнину слово «СИММЕТРІЯ» вживалося у значенні «гармонія», «краса». У перекладі з грецької це слово означає «пропорційність, однаковість у розташуванні частин чогось по протилежних сторонах від точки, прямої або площині.

Існують дві групи симетрій.

До першої групи належить симетрія положень, форм, структур. Це симетрія, яку можна безпосередньо бачити. Вона може бути названа геометричною симетрією.

Друга група характеризує симетрію фізичних явищ та законів природи. Ця симетрія лежить у самій основі природничо картини світу: її можна назвати фізичною симетрією.

Я зупинюся на вивченнігеометричної симетрії .

У свою чергу, геометричній симетрії існує також кілька видів: центральна, осьова, дзеркальна (симетрія щодо площини) радіальна (або поворотна), переносна та інші. Я розгляну сьогодні 5 видів симетрії.

Центральна симетрія

Дві точки А та А 1 називаються симетричними щодо точки О, якщо вони лежать на прямій, що проходить через т і знаходяться по різні сторони від неї на однаковій відстані. Точка О називається центром симетрії.

Фігура називається симетричною щодо точкиПро якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо точкиПро також належить цій фігурі. КрапкаПро називається центром симетрії фігури, кажуть, що фігура має центральну симетрію.

Прикладами фігур, що мають центральну симетрію, є коло і паралелограм.

Фігури, зображені на слайді симетричні, щодо певної точки

2. Осьова симетрія

Дві точкиX і Y називаються симетричними щодо прямоїt , якщо ця пряма проходить через середину відрізка ХУ і перпендикулярна до нього. Також слід сказати, що кожна точка прямаt вважається симетричною сама собі.

Прямаt - Вісь симетрії.

Фігура називається симетричною щодо прямоїt, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо прямоїt також належить цій фігурі.

Прямаtназивається віссю симетрії фігури, кажуть, що фігура має осьову симетрію.

Осьовий симетрією мають нерозгорнутий кут, рівнобедрений і рівносторонній трикутники, прямокутник і ромб,літери (дивися презентацію).

Дзеркальна симетрія (симетрія щодо площини)

Дві точки Р 1 і Р називаються симетричними щодо площини, а якщо вони лежать на прямій, перпендикулярній площині а, і знаходяться від неї на однаковій відстані

Дзеркальна симетрія добре знайома кожній людині. Вона пов'язує будь-який предмет та його відображення у плоскому дзеркалі. Кажуть, що одна фігура є дзеркально симетричною іншою.

На площині фігурою з безліччю осей симетрії було коло. У просторі безліч площин симетрії має кулю.

Але якщо коло є єдиним у своєму роді, то в тривимірному світі є цілий ряд тіл, що володіють нескінченним безліччю площин симетрії: прямий циліндр з колом у підставі, конус з круговою основою, куля.

Легко встановити, що кожна симетрична плоска фігура може бути за допомогою дзеркала поєднана сама з собою. Варто здивуватись, що такі складні фігури, як п'ятикутна зірка або рівносторонній п'ятикутник, теж симетричні. Як це випливає з осей, вони відрізняються саме високою симетрією. І навпаки: не так просто зрозуміти, чому така, начебто, правильна постать, як косокутний паралелограм, несиметрична.

4. П поворотна симетрія (або радіальна симетрія)

Поворотна симетрія - це симетрія, що зберігається у формі предметапри повороті навколо деякої осі на кут, що дорівнює 360°/n(або кратний цій величині), деn= 2, 3, 4, … Вказану вісь називають поворотною віссюn-го порядку.

Прип=2 усі точки фігури повертаються на кут 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) Навколо осі, у своїй форма фігури зберігається, тобто. Кожна точка фігури перетворюється на точку тієї ж фігури(фігура перетворюється в себе). Вісь називають віссю другого порядку.

На малюнку 2 показано вісь третього порядку, малюнку 3 – 4 порядку, малюнку 4 - 5-го порядку.

Предмет може мати більше однієї поворотної осі: рис.1 – 3осі повороту, рис.2 –4 осі, рис 3 – 5 осей, рис. 4 – тільки 1 вісь

Всім відомі літери «І» і «Ф» мають поворотну симетрію. Якщо повернути літеру «І» на 180° навколо осі, перпендикулярної до площини літери і проходить через її центр, то літера поєднається сама з собою. Іншими словами, буква «І» симетрична щодо повороту на 180°, 180°= 360°: 2,n=2 , отже вона має симетрію другого порядку.

Зауважимо, що поворотну симетрію другого порядку має також буква «Ф».

Крім того літера і має центр симетрії, а літера Ф вісь симетрії

Повернемося до прикладів із життя: склянка, конусоподібний фунт з морозивом, шматочок дроту, труба.

Якщо ми уважніше придивимося до цих тіл, то зауважимо, що всі вони так чи інакше складаються з кола, через безліч осей симетрії якого проходить безліч площин симетрії. Більшість таких тіл (їх називають тілами обертання) мають, звичайно, і центр симетрії (центр кола), через який проходить щонайменше одна поворотна вісь симетрії.

Виразно видно, наприклад, вісь у конуса фунтика з морозивом. Вона проходить від середини кола (стирчить із морозива!) до гострого кінця конуса-фунтика. Сукупність елементів симетрії якогось тіла ми сприймаємо як свого роду міру симетрії. Куля, безперечно, щодо симетрії є неперевершеним втіленням досконалості, ідеалом. Стародавні греки сприймали його як найбільш досконале тіло, а коло, природно, як найбільш досконалу плоску постать.

Для опису симетрії конкретного об'єкта треба зазначити всі поворотні осі та його порядок, і навіть всі площини симетрії.

Розглянемо, наприклад, геометричне тіло, що складається з двох однакових правильних чотирикутних пірамід.

Воно має одну поворотну вісь 4-го порядку (вісь АВ), чотири поворотні осі 2-го порядку (осі РЄ,DF, MP, NQ), п'ять площин симетрії (площиниCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Переносна симетрія

Ще одним видом симетрії єпереносна з імметрія.

Про таку симетрію говорять тоді, коли при перенесенні фігури вздовж прямої на якусь відстань «а» або відстань, кратну цій величині, вона поєднується сама з собою Пряма, вздовж якої проводиться перенесення, називається віссю перенесення, а відстань «а» - елементарним перенесенням, періодом чи кроком симетрії.

а

Рисунок, що періодично повторюється, на довгій стрічці називається бордюром. Насправді бордюри зустрічаються у різних видах (настінний розпис, чавунне лиття, гіпсові барельєфи чи кераміка). Бордюри застосовують маляри та художники при оформленні кімнати. Для виконання цих орнаментів виготовляють трафарет. Пересуваємо трафарет, перевертаючи чи не перевертаючи його, обводимо контур, повторюючи малюнок, і виходить орнамент (наглядна демонстрація).

Бордюр легко побудувати за допомогою трафарету (вихідного елемента), зрушуючи або перевертаючи його та повторюючи малюнок. На малюнку зображені трафарети п'яти видів:а ) несиметричний;б, в ) мають одну вісь симетрії: горизонтальну або вертикальну;г ) центрально-симетричний;д ) має дві осі симетрії: вертикальну та горизонтальну.

Для побудови бордюрів використовують такі перетворення:

а ) паралельне перенесення;б ) симетрію щодо вертикальної осі;в ) центральну симетрію;г ) симетрію щодо горизонтальної осі.

Аналогічно можна збудувати розетки. Для цього коло поділяють наn рівних секторів, в одному з них виконують зразок малюнка і потім послідовно повторюють останній в інших частинах кола, повертаючи малюнок щоразу на кут 360°/n .

Наочним прикладом застосування осьової та переносної симетрії може бути паркан, зображений на фотографії.

Висновок: Таким чином, існують різні види симетрії, симетричні точки у кожному з цих видів симетрії будуються за певними законами. У житті ми всюди зустрічаємося тим чи іншим видом симетрії, а часто у предметів, які оточують нас, можна відзначити відразу кілька видів симетрії. Це створює порядок, красу і досконалість в навколишньому світі.

ЛІТЕРАТУРА:

Довідник з елементарної математики. М.Я. Вигодський. - Видавництво "Наука". - Москва 1971р. - 416стор.

Сучасний словник іншомовних слів. - М: Російська мова, 1993г.

Історія математики у школіIX - Xкласи. Г.І. Глейзер. – Видавництво «Освіта». - Москва 1983р. - 351стор.

Наочна геометрія 5-6 класи. І.Ф. Шаригін, Л.М. Єрганжієва. - Видавництво "Дрофа", Москва 2005р. - 189стор.

Енциклопедія для дітей Біологія С. Ісмаїлова. - Видавництво "Аванта +". - Москва 1997р. - 704стор.

Урманцев Ю.А. Симетрія природи та природа симетрії - М.: Думка arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/

Життя людей сповнене симетрією. Це зручно, красиво, не потрібно вигадувати нових стандартів. Але що вона є насправді і чи така гарна в природі, як прийнято вважати?

Симетрія

З давніх-давен люди прагнуть упорядкувати світ навколо себе. Тож щось вважається гарним, а щось не дуже. З естетичної точки зору як привабливі розглядаються золотий та срібний переріз, а також, зрозуміло, симетрія. Цей термін має грецьке походження і буквально означає "пропорційність". Зрозуміло, йдеться як про збіг за цією ознакою, а й у деяких іншим. У загальному сенсі симетрія - це така властивість об'єкта, коли в результаті тих чи інших утворень результат дорівнює вихідним даним. Це зустрічається як у живій, так і неживій природі, а також у предметах, зроблених людиною.

Насамперед термін "симетрія" вживається в геометрії, але знаходить застосування в багатьох наукових областях, причому його значення залишається в цілому незмінним. Це досить часто зустрічається і вважається цікавим, оскільки відрізняється його видів, і навіть елементів. Використання симетрії також цікаве, адже вона зустрічається не тільки в природі, а й у орнаментах на тканині, бордюрах будівель та багатьох інших рукотворних предметах. Варто розглянути це подробиці, оскільки це вкрай захоплююче.

Вживання терміна в інших наукових галузях

Надалі симетрія розглядатиметься з погляду геометрії, проте варто згадати, що це слово використовується не тільки тут. Біологія, вірусологія, хімія, фізика, кристалографія - все це неповний список областей, в яких це явище вивчається з різних боків та в різних умовах. Від того, до якої науки належить цей термін, залежить, наприклад, класифікація. Так, поділ на типи серйозно варіюється, хоча деякі основні, мабуть, залишаються незмінними скрізь.

Класифікація

Розрізняють кілька основних типів симетрії, з яких найчастіше зустрічаються три:

Крім того, в геометрії розрізняють також такі типи, вони зустрічаються значно рідше, але не менш цікаві:

• ковзна;
• обертальна;
• точкова;
• поступальна;
• гвинтова;
• фрактальна;
• і т.д.

У біології всі види називаються трохи інакше, хоча насправді можуть бути такими ж. Підрозділ на ті чи інші групи відбувається на підставі наявності чи відсутності, а також кількості деяких елементів, таких як центри, площини та осі симетрії. Їх слід розглянути окремо та детальніше.

Базові елементи

У явищі виділяють деякі риси, одна з яких обов'язково є. Так звані базові елементи включають площини, центри і осі симетрії. Саме відповідно до їх наявності, відсутності та кількості визначається тип.

Центром симетрії називають точку всередині фігури або кристала, в якій сходяться лінії, що поєднують попарно всі паралельні один одному сторони. Зрозуміло, він не завжди. Якщо є сторони, яких немає паралельної пари, то таку точку знайти неможливо, оскільки її немає. Відповідно до визначення, очевидно, що центр симетрії - це те, через що фігура може бути відображена сама на себе. Прикладом може бути, наприклад, коло і точка у його середині. Цей елемент зазвичай позначається як C.

Площина симетрії, зрозуміло, уявна, але вона ділить фігуру на дві рівні одна одній частини. Вона може проходити через одну або кілька сторін, бути паралельною до неї, а може ділити їх. Для однієї й тієї фігури може існувати відразу кілька площин. Ці елементи зазвичай позначаються як P.

Але, мабуть, найчастіше трапляється те, що називають "осі симетрії". Це нерідке явище можна побачити як у геометрії, і у природі. І воно гідне окремого розгляду.

Осі

Часто елементом, щодо якого фігуру можна назвати симетричною,

Прикладами можуть бути рівнобедреные і У першому випадку буде вертикальна вісь симетрії, з обох боків від якої рівні грані, тоді як у другому лінії перетинатимуть кожен кут і збігатися з усіма бісектрисами, медіанами і висотами. Звичайні ж трикутники нею не мають.

До речі, сукупність усіх вищезгаданих елементів у кристалографії та стереометрії називається ступенем симетрії. Цей показник залежить від кількості осей, площин та центрів.

Приклади у геометрії

Умовно можна розділити всі безліч об'єктів вивчення математиків на постаті, що мають вісь симетрії, і такі, які її не мають. У першу категорію автоматично потрапляють усі кола, овали, а також деякі окремі випадки, інші ж потрапляють у другу групу.

Як і у випадку, коли йшлося про вісь симетрії трикутника, цей елемент для чотирикутника існує не завжди. Для квадрата, прямокутника, ромба чи паралелограма він є, а для неправильної фігури, відповідно, немає. Для кола осі симетрії – це безліч прямих, які проходять через її центр.

Крім того, цікаво розглянути й об'ємні постаті з цього погляду. Хоча б однією віссю симетрії крім всіх правильних багатокутників і кулі будуть володіти деякі конуси, а також піраміди, паралелограми та деякі інші. Кожен випадок слід розглядати окремо.

Приклади у природі

У житті називається білатеральною, вона зустрічається найбільш
часто. Будь-яка людина і дуже багато тварин тому приклад. Осьова називається радіальною і зустрічається набагато рідше, як правило, в рослинному світі. І все-таки вони є. Наприклад, варто подумати, скільки осей симетрії має зірка, і чи вона їх взагалі? Зрозуміло, йдеться про морських мешканців, а не предмет вивчення астрономів. І правильною відповіддю буде така: це залежить від кількості променів зірки, наприклад п'ять, якщо вона п'ятикутна.

Крім того, радіальна симетрія спостерігається у багатьох квіток: ромашки, волошки, соняшники і т. д. Прикладів величезна кількість вони буквально скрізь навколо.

Аритмія

Цей термін, перш за все, нагадує більшості про медицину та кардіологію, проте він спочатку має дещо інше значення. У разі синонімом буде " асиметрія " , тобто відсутність чи порушення регулярності у тому чи іншому вигляді. Її можна зустріти як випадковість, а іноді вона може стати чудовим прийомом, наприклад, в одязі чи архітектурі. Адже симетричних будівель дуже багато, але знаменита трохи нахилена, і хоч вона не одна така, але це найвідоміший приклад. Відомо, що так вийшло випадково, але в цьому є своя краса.

Крім того, очевидно, що обличчя і тіла людей та тварин теж не повністю симетричні. Проводились навіть дослідження, згідно з результатами яких "правильні" особи розцінювалися як неживі чи просто непривабливі. Все-таки сприйняття симетрії і це явище саме собою дивовижні і поки не до кінця вивчені, а тому вкрай цікаві.

Гомотетія та подоба.Гомотетія - перетворення, у якому кожній точціМ (площини або простору) ставиться у відповідність точкаМ", що лежить на ОМ (рис. 5.16), причому відношенняОМ ": ОМ = λ одне і те ж для всіх точок, відмінних відО. Фіксована точкаПро називається центром гомотетії. СтавленняОМ": ОМ вважають позитивним, якщоМ" та М лежать по один бік відО, негативним - з різних боків. Число X називають коефіцієнтом гомотетії. ПриХ< 0 гомотетію називають зворотною. Приλ = - 1 гомотетія перетворюється на перетворення симетрії щодо точкиО. При гомотетії пряма перетворюється на пряму, зберігається паралельність прямих і площин, зберігаються кути (лінійні і двогранні), кожна постать перетворюється на нійподібну (рис. 5.17).

Правильне і зворотне твердження. Гомотетія може бути визначена як афінне перетворення, при якому прямі, що з'єднують відповідні точки, проходять через одну точку – центр гомотетії. Гомотетію застосовують збільшення зображень (проекційний ліхтар, кіно).

Центральна та дзеркальна симетрії.Симетрія (в широкому значенні) - властивість геометричної фігури Ф, що характеризує деяку правильність її форми, незмінність її при дії рухів та відбитків. Фігура Ф має симетрію (симетрична), якщо існують нетотожні ортогональні перетворення, що переводять цю фігуру в себе. Сукупність всіх ортогональних перетворень, що поєднують фігуру Ф із собою, є групою цієї постаті. Так, плоска фігура (рис. 5.18) з крапкоюМ, що перетворює-

ся в себе при дзеркальному відображення, симетрична щодо прямої - осіАВ. Тут група симетрії складається з двох елементів – точкаМ перетворюється наМ".

Якщо фігура Ф на площині така, що повороти щодо будь-якої точкиПро на кут 360°/n, де n > 2 ціле число, переводять її в себе, то фігура Ф має симетрію n-го порядку щодо точкиПро - Центру симетрії. Приклад таких фігур - правильні багатокутники, наприклад зірчастий (рис. 5.19), що має симетрію восьмого порядку щодо свого центру. Група симетрії тут так звана циклічна група n-го порядку. Коло має симетрію нескінченного порядку (оскільки поєднується з собою поворотом на будь-який кут).

Найпростішими видами просторової симетрії є центральна симетрія (інверсія). У цьому випадку щодо точкиПро фігура Ф поєднується сама з собою після послідовних відбиття від трьох взаємно перпендикулярних площин, тобто точкаПро - середина відрізка, що сполучає симетричні точки Ф. Так, для куба (рис. 5.20) точкаПро є центром симетрії. КрапкиМ та М" куба

МБОУ «Тюхтетська середня загальноосвітня школа №1»

Наукове об'єднання учнів «Хочемо активно вчитися»

фізико-математичний та технічний напрямок

Арвінті Тетяна,

Ложкіна Марія,

МБОУ «ТЗОШ № 1»

5 «А» клас

МБОУ «ТЗОШ № 1»

вчитель математики

Вступ………………………………………………………………………………...3

I. 1. Симетрія. Види симетрії..…………………………………………...............4

I. 2. Симетрія навколо нас …………………………………………………………....6

I. 3. Осьові та центрально-симетричні орнаменти ….…………………………… 7

ІІ. Симетрія у рукоділлі

ІІ. 1. Симетрія у в'язанні …………………………………………………………...10

ІІ. 2. Симетрія в орігамі …..………………………………………………………11

ІІ. 3. Симетрія в бісероплетенні………………………………………………….12

ІІ. 4. Симетрія у вишиванні ………………………………………………………13

ІІ. 5. Симетрія у виробах із сірників ……………………………………………...14

ІІ. 6. Симетрія в плетінні «Макраме»…………………………………………….15

Заключение…………………………………………………………………………….16

Бібліографічний список…………………………………………………………..17

Вступ

Одним із фундаментальних понять науки, яке поряд із поняттям «гармонії» має відношення практично до всіх структур природи, науки та мистецтва, є «симетрія».

Видатний математик Герман Вейль високо оцінив роль симетрії у сучасній науці:

«Симетрія, як би широко чи вузько ми не розуміли це слово, є ідея, за допомогою якої людина намагалася пояснити та створити порядок, красу та досконалість».

Всі ми захоплюємося красою геометричних фігур, їх поєднанням, розглядаючи подушки, трикотажні серветки, одяг з вишивкою.

Багато століть різними народами створювалися чудові види декоративно-прикладних мистецтв. Багато хто вважає, що математика не цікава і складається лише з формул, завдань, розв'язків та рівнянь. Ми хочемо показати своєю роботою, що математика є різноплановою наукою, і головна мета – показати, що математика дуже дивовижний і незвичайний предмет для вивчення, тісно пов'язаний з побутом людини.

У роботі розглядаються предмети рукоділля щодо їх симетрії.

Розглядаються нами види рукоділля тісно пов'язані з математикою, оскільки у роботах використовують різні геометричні постаті, які підпорядковуються математичним перетворенням. У зв'язку з цим було вивчено такі математичні поняття як симетрія, види симетрії.

Мета дослідження:вивчення інформації про симетрію; пошук симетричних предметів рукоділля.

Завдання дослідження:

· Теоретичні:вивчити поняття симетрії, її видів.

· Практичні:знайти симетричні вироби, визначити вид симетрії.

Симетрія. Види симетрії

Симетрія(означає «пропорційність») - властивість геометричних об'єктів поєднуватися із собою за певних перетвореннях. Під симетрією розуміють будь-яку правильність у внутрішній будові тіла чи фігури.

Симетрія щодо точки – це центральна симетрія, а симетрія щодо прямої – це осьова симетрія.

Симетрія щодо точки (центральна симетрія) передбачає, що по обидві сторони від точки на однакових відстанях є щось, наприклад інші точки або геометричне місце точок (прямі лінії, криві лінії, геометричні фігури). Якщо з'єднати прямі симетричні точки (точки геометричної фігури) через точку симетрії, то симетричні точки лежатимуть на кінцях прямий, а точка симетрії буде її серединою. Якщо закріпити точку симетрії та обертати пряму, то симетричні точки опишуть криві, кожна точка яких теж буде симетрична точці іншої кривої лінії.

Поворотом навколо цієї точки O називається такий рух, при якому кожен промінь, що виходить з цієї точки, повертається на той самий кут в тому самому напрямку.

Симетрія щодо прямої (осі симетрії) передбачає, що по перпендикуляру, проведеному через кожну точку осі симетрії, на однаковій відстані від неї розташовані дві симетричні точки. Щодо осі симетрії (прямий) можуть розташовуватися ті самі геометричні фігури, що й щодо точки симетрії. Прикладом може бути лист зошита, який зігнутий навпіл, якщо з лінії згину провести пряму лінію (вісь симетрії). Кожна точка однієї половини листа матиме симетричну точку на другій половині листа, якщо вони розташовані на однаковій відстані від лінії згину перпендикулярі до осі. Вісь симетрії служить перпендикуляром до середин горизонтальних прямих, що обмежують лист. Симетричні точки розташовані на однаковій відстані від осьової прямої - перпендикуляра до прямих, що з'єднують ці точки. Отже, всі точки перпендикуляра (осі симетрії), проведеного через середину відрізка, віддалені від його кінців; або будь-яка точка перпендикуляра (осі симетрії) до середини відрізка і рівновіддалена від кінців цього відрізка.

Колезіями Ермітажу особливою увагою користуються золоті прикраси древніх скіфів.

Однією з наочних використання законів симетрії у житті служать будівлі архітектури. Це те, що найчастіше ми можемо побачити. В архітектурі осі симетрії застосовуються як засоби вираження архітектурного задуму.

Ще одним прикладом використання людиною симетрії у своїй практиці – це техніка. У техніці осі симетрії найбільш чітко позначаються там, де потрібно оцінити відхилення від нульового положення, наприклад, на кермі вантажівки або на штурвалі корабля. Або один з найважливіших винаходів людства, що мають центр симетрії, є колесо, також центр симетрії є у ​​пропелера та інших технічних засобів.

Осьові та центрально-симетричні орнаменти

Композиції, побудовані за принципом килимового орнаменту, можуть мати симетричну побудову. Малюнок у яких організується за принципом симетрії щодо однієї чи двох осей симетрії. У килимових орнаментах часто присутнє поєднання декількох видів симетрії - осьової та центральної.

На малюнку 1 дано схему розмітки площини під килимовий орнамент, композиція якого будуватиметься по осях симетрії. На поверхні по периметру визначаються місце і розмір облямівки. Центральне поле займатиме основний орнамент.

Варіанти різних композиційних рішень площини наведено малюнку 1 б-д. На малюнку 1 б композиція будується у центральній частині поля. Обриси її можуть змінюватись в залежності від форми самого поля. Якщо площина має форму прямокутника, композиції надають обриси витягнутого ромба або овалу. Квадратну форму поля краще підтримає композиція, окреслена коло або рівностороннім ромбом.

Малюнок 1. Осьова симетрія.

На малюнку 1в наводиться схема композиції, розглянута попередньому прикладі, яка доповнена невеликими кутовими елементами. На малюнку 1г схема композиції будується вздовж горизонтальної осі. Вона включає центральний елемент з двома бічними. Розглянуті схеми можуть бути основою складання композицій, які мають дві осі симетрії.

Такі композиції однаково сприймаються глядачами з усіх боків, вони, зазвичай, немає яскраво вираженого верху і низу.
Килимові орнаменти можуть містити у своїй центральній частині композиції, що мають одну вісь симетрії (рисунок 1д). У таких композицій виражена орієнтація, вони мають верх і низ.

Центральна частина може бути не лише виконана у вигляді абстрактного орнаменту, а й мати тему.
Усі приклади розробки орнаментів і композицій, побудованих на їх основі, належали до площин, що мають прямокутну форму. Прямокутна форма поверхні - найпоширеніший, але не єдиний вид поверхонь.

Скриньки, таці, тарілки можуть мати площини у формі кола або овалу. Одним із варіантів їхнього декору можуть бути центрально-симетричні орнаменти. Основою створення такого орнаменту є центр симетрії, через який може пройти безліч осей симетрії (рисунок 2а).

Розглянемо приклад розробки орнаменту, обмеженого коло і має центральну симетрію (рисунок 2). Структура орнаменту променева. Його основні елементи розташовуються вздовж ліній радіусів кола. Кордон орнаменту оформлений облямівкою.

Малюнок 2. Центрально-симетричні орнаменти.

II. Симетрія у рукоділлі

II. 1. Симетрія у в'язанні

Нами були знайдені трикотажні вироби з центральною симетрією:

https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" width="280" height="272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" width="333" height="222"> .gif" alt="C:\Users\Сім'я\Desktop\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\Моя інформація\Мої документи\5 клас\Симетрія\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" width="186" height="246"> .gif" alt="G:\Марієтта\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" width="217" height="287"> .jpg" width="265" height="199"> .gif" alt="G:\Марієтта\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!}

(означає "пропорційність") - властивість геометричних об'єктів поєднуватися з собою при певних перетвореннях. Під «симетрією» розуміють будь-яку правильність у внутрішній будові тіла чи фігури.

Центральна симетрія- Симетрія щодо точки.

щодо точкиО, якщо кожної точки фігури симетрична їй точка щодо точки Про також належить цій фігурі. Точка О називається центром симетрії фігури.

У одновимірномуПростір (на прямій) центральна симетрія є дзеркальною симетрією.

На площині (в 2-мірномупросторі) симетрія з центром А є поворотом на 180 градусів з центром А. Центральна симетрія на площині, як і поворот, зберігає орієнтацію.

Центральну симетрію в тривимірномупросторі називають також сферичною симетрією. Її можна представити як композицію відбиття щодо площини, що проходить через центр симетрії, з поворотом на 180° щодо прямої, що проходить через центр симетрії та перпендикулярної вищезгаданої площини відбиття.

У 4-мірномупростору центральну симетрію можна як композицію двох поворотів на 180° навколо двох взаємно перпендикулярних площин, що проходять через центр симетрії.

Осьова симетрія- симетрія щодо прямої.

Фігура називається симетричною щодо прямоїа, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо прямої і належить цій фігурі. Пряма а називається віссю симетрії фігури.

Осьова симетрія має два визначення:

- відбивна симетрія.

У математиці осьова симетрія — вид руху (дзеркального відбиття), у якому безліччю нерухомих точок є пряма, звана віссю симетрії. Наприклад, плоска фігура прямокутник у просторі осиметрична і має 3 осі симетрії, якщо це квадрат.

- обертальна симетрія.

У природничих науках під осьовою симетрією розуміють обертальну симетрію щодо поворотів навколо прямої. При цьому тіла називають осесиметричними, якщо вони переходять у себе при будь-якому повороті навколо цієї прямої. У цьому випадку прямокутник не буде осесиметричним тілом, але конус буде.

Зображення на площині багатьох предметів навколишнього світу мають вісь симетрії або центр симетрії. Багато листя дерев та пелюстки квітів симетричні щодо середнього стебла.

З симетрією ми часто зустрічаємося у мистецтві, архітектурі, техніці, побуті. Фасади багатьох будівель мають осьову симетрію. Найчастіше симетричні щодо осі чи центру візерунки на килимах, тканинах, кімнатних шпалерах. Симетричні багато деталей механізмів, наприклад зубчасті колеса.