Чому дорівнює відношення спектральних щільностей енергетичної світності. Теплове випромінювання закон стефану больцмана зв'язок енергетичної світності r e та спектральної щільності енергетичної світності абсолютно чорного тіла

§ 4 Енергетична світність. Закон Стефана-Больцмана.

Закон усунення Вина

RЕ(Інтегральна енергетична світність) - енергетична світність визначає кількість енергії, що випромінюється з одиничної поверхні за одиницю часу у всьому інтервалі частот від 0 до ∞ при даній температурі Т.

Зв'язок енергетичної світності і променевої здатності

[R Е ] =Дж/(м 2 ·с) = Вт/м 2

Закон Й. Стефана (австрійський вчений) та Л. Больцмана (німецький вчений)

де

σ = 5.67·10 -8 Вт/(м 2 · До 4) – постійна Стефа-на-Больцмана.

Енергетична світність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертому ступені термодинамічної температури.

Закон Стефана-Больцмана, визначаючи залежністьRЕвід температури не дає відповіді щодо спектрального складу випромінювання абсолютно чорного тіла. З експериментальних кривих залежностіrλ ,Т від λ при різних Тслід, що розподіл енергії в спектрі абсолютно чорного тіла є нерівномірним. Усі криві мають максимум, який із збільшенням Тзміщується у бік коротких довжин хвиль. Площа, обмежена кривою залежностіrλТ від λ дорівнює RЕ(це випливає з геометричного сенсу інтегра-ла) і пропорційна Т 4 .

Закон усунення Вина (1864 - 1928): Довжина, хвилі (λ max), на яку припадає максимум променевипускальної здатності а.ч.т. при даній температурі, обернено пропорційна температурі Т.

b= 2,9 · 10 -3 м · До - постійна Вина.

Зсув Вина відбувається тому, що зі зростанням температури максимум випромінювальної здатності зміщується у бік коротких довжин хвиль.

§ 5 Формула Релея-Джинса, формула Вина та ультрафіолетова катастрофа

Закон Стефана-Больцмана дозволяє визначати енергетичну світністьRЕа Чт. за його температурою. Закон усунення Вина пов'язує температуру тіла з довжиною хвилі, на яку припадають максимальна випромінювальна здатність. Але ні той, ні інший закон не вирішують основного завдання про те, наскільки велика променевипускальна, здатність, що припадає на кожну λ у спектрі а.ч.т. при температурі Т. Для цього треба встановити функціональну залежністьrλТ від λ і Т.

Грунтуючись на уявленні про безперервний характер випромінювання електромагнітних хвиль у законі рівномірного розподілу енергій за ступенями свободи, були отримані дві формули для променевипускальної здатності а.ч.т.:

• Формула Вина

де а, b = const.

• Формула Релея-Джинса

k =1,38 · 10 -23 Дж / K - постійна Больцмана.

Досвідчена перевірка показала, що з цієї температури формула Вина правильна для коротких хвиль і дає різкі розбіжності з досвідом у сфері длин-ных хвиль. Формула Релея-Джинса виявилася вірною для довгих хвиль і не застосовується для коротких.

Дослідження теплового випромінювання з допомогою формули Релея-Джинса показало, що у рамках класичної фізики не можна вирішити питання функції, що характеризує випромінювальну здатність а.ч.т. Ця невдала спроба пояснення законів випромінювання а.ч.т. за допомогою апарату класичної фізики отримала назву "ультрафіолетової катастрофи".

Якщо спробувати обчислитиRЕза допомогою формули Релея-Джинса, то

• “ ультрафіолетова катастрофа”

§6 Квантова гіпотеза та формула Планка.

У 1900 році М. Планк (німецький вчений) висунув гіпотезу, згідно з якою випромінювання і поглинання енергії відбувається не безперервно, а певними малими порціями - квантами, причому енергія кванта пропорційна частоті коливань (формула Планка):

h = 6,625 · 10 -34 Дж · с - постійна Планка або

де

Так як випромінювання відбувається порціями, то енергія осцилятора (якого атома, що коливається, електрона) Е приймає лише значення кратні цілому числу елементарних порцій енергії, тобто тільки дискретні значення

Е = nЕ о = nhν .

ФОТОЕЛЕКТРИЧНИЙ ЕФЕКТ

Вперше вплив світла на перебіг електричних процесів було вивчено Герцем у 1887 році. Він проводив досліди з електричним розрядником і виявив, що при опроміненні ультрафіолетовим випромінюванням розряд відбувається при значно меншій напрузі.

У 1889-1895 р.р. А.Г. Столетов вивчав вплив світла на метали, використовуючи таку схему. Два електроди: катод До з досліджуваного металу та анод А (у схемі Столетова - металева сітка, що пропускає світло) у ваку-розумній трубці підключені до батареї так, що за допомогою опору Rможна змінювати значення і знак напруги, що подається на них. При опроміненні цинкового катода в ланцюзі протікав струм, що реєструється міліамперметром. Опромінюючи катод світлом різних довжин хвиль, Столетов встановив такі основні закономірності:

• Найбільш сильну дію має ультрафіолетове випромінювання;
• Під впливом світла з катода вириваються негативні заряди;
• Сила струму, що виникає під впливом світла, прямо пропорційна його інтенсивності.

Ленард і Томсон в 1898 виміряли питомий заряд ( е/ m), вириваються частинок, і виявилося, що він дорівнює питомому заряду електрона, отже, з катода вириваються електрони.

§ 2 Зовнішній фотоефект. Три закони зовнішнього фотоефекту

Зовнішнім фотоефектом називається випромінювання електронів речовиною під впливом світла. Електрони, що вилітають з речовини при зовнішньому фотоефекті, називаються фотоелектронами, а струм, що утворюється ними, називається фотострумом.

При певній напрузіUНфотострум досягає насиченняIн - всі електрони, що випускаються катодом, досягають анода, отже, сила струму насиченняIн визначається кількістю електронів, що випускаються катодом в одиницю часу під впливом світла. Число фотоелектро-нів, що вивільняються, пропорційно числу падаючих на поверхню катода квантів світла. А кількість квантів світла визначається світловим потоком Фпадіння на катод. Число фотонівN, що падають за часt на поверхню визначається за формулою:

де W- енергія випромінювання, що отримується поверхнею за час Δt,

Енергія фотона,

Ф е -світловий потік (потужність випромінювання).

1-й закон зовнішнього фотоефекту (Закон Столетова):

При фіксованій частоті світла, що падає, фотострум насичення пропорційний падаючому світловому потоку:

Iнас~ Ф, ν =const

Uз - затримуюча напруга- Напруга, при якому жодному електрону не вдається долетіти до анода. Отже, закон збереження енергії в цьому випадку можна записати: енергія електронів, що вилітають, дорівнює затримуючій енергії електричного поля

отже, можна знайти максимальну швидкість фотоелектронів, що вилітаютьV max

2-й закон фотоефекту : максимальна початкова швидкістьV maxфото-електронів не залежить від інтенсивності падаючого світла (від Ф), а визначається тільки його частотою ν

3-й закон фотоефекту : для кожної речовини існує "червона межа"" фотоефекту, тобто мінімальна частота ν кp , що залежить від хімічної природи речовини та стану її поверхні, при якій ще можливий зовнішній фотоефект.

Другий і третій закони фотоефекту не можна пояснити за допомогою хвильової природи світла (або класичної електромагнітної теорії світла). Відповідно до цієї теорії виривання електронів провідності з металу є результатом їх "розгойдування" електромагнітним полем світлової хвилі. При збільшенні інтенсивності світла ( Ф) повинна збільшуватися енергія, що передається електроном металу, отже, повинна збільшуватисяV max, а це суперечать 2-му закону фотоефекту

Оскільки за хвильовою теорією енергія, що передається електромагнітним полем, пропорційна інтенсивності світла ( Ф), то світло будь-який; частоти, але досить великий інтенсивності мав би виривати електрони з металу, тобто червоної межі фотоефекту не існувало б, що суперечить 3-му закону фотоефекту. Зовнішній фотоефект є безінерційним. А хвильова теорія неспроможна пояснити його безінерційність.

§ 3. Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту.

Робота виходу

У 1905 році А. Ейнштейн пояснив фотоефект на підставі квантових уявлень. Згідно з Ейнштейном, світло не тільки випускається квантами відповідно до гіпотези Планка, але поширюється в просторі і поглинається речовиною окремими порціями - квантами з енергією. E 0 = hv. Кванти електромагнітного випромінювання називаються фотонами.

Рівняння Ейнштейна (закон збереження енергії для зовнішнього фотоефекту):

Енергія падаючого фотона hvвитрачається на виривання електрона з металу, тобто роботу виходу А вих, і на повідомлення кінетичної енергії , що вилетів фотоелектрону .

Найменша енергія, яку необхідно повідомити електрону для того, щоб видалити його з твердого тіла у вакуум називається роботою виходу.

Так як енергія Ферм до Е Fзалежить від температури та Е F, також змінюється при зміні температури, то, отже, А вихзалежить від температури.

Крім того, робота виходу дуже чутлива до чистоти поверхні. Нанісши на поверхню плівку ( Са, Sг, Ва) на WА вихзменшується з 4,5 еВ для чистогоWдо 1,5 ÷ 2 еВ для домішковогоW.

Рівняння Ейнштейна дозволяє пояснити c е три закони зовнішнього фотоефекту,

1-й закон: кожен квант поглинається лише одним електроном. Тому число вирваних фотоелектронів має бути пропорційно інтенсивності ( Ф) світла

2-й закон: V max~ ν і т.к. А вихне залежить від Ф, то йV max не залежить від Ф

3-й закон: При зменшенні ν зменшуєтьсяV max і за ν = ν 0 V max = 0, отже,hν 0 = А вих, Отже, тобто. Існує мінімальна частота, починаючи з якої можливий зовнішній фотоефект.

СПИСКУВАННЯ ТА ПОГЛАЩЕННЯ ЕНЕРГІЇ

АТОМАМИ І МОЛЕКУЛАМИ

ПИТАННЯ ДО ЗАНЯТТЯ ЗА ТЕМОЮ:

1.Теплове випромінювання. Його основні характеристики: потік випромінювання Ф, енергетична світність (інтенсивність) R, спектральна щільність енергетичної світності r λ; коефіцієнт поглинання α, монохроматичний коефіцієнт поглинання αλ. Абсолютно темне тіло. Закон Кірхгофа.

2. спектри теплового випромінювання а.ч.т. (графік). Квантовий характер теплового випромінювання (гіпотеза Планка; формулу для ελ запам'ятовувати не треба). Залежність діапазону а.ч.т. від температури (графік). Закон Вина. Закон Стефана-Больцмана для а.ч.т. (без виведення) та для інших тіл.

3. Будова електронних оболонок атомів. Енергетичні рівні. Випускання енергії під час переходів між енергетичними рівнями. Формула Бору ( для частоти та для довжини хвилі). Спектри атомів. Спектр атома водню. Спектральні серії. Загальне поняття про спектри молекул та конденсованих середовищ (рідини, тверді тіла). Поняття про спектральний аналіз та його використання в медицині.

4. Люмінесценція. Види люмінесценції. Флюоресценція та фосфоресценція. Роль метастабільних рівнів. Спектри люмінесценції. Правило Стокс. Люмінесцентний аналіз та його використання в медицині.

5. Закон поглинання світла (закон Бугера; висновок). Коефіцієнт пропускання τ та оптична щільність D. Визначення концентрації розчинів із поглинання світла.

Лабораторна робота: «зйомка спектра поглинання та визначення концентрації розчину за допомогою фотоелектроколориметра».

ЛІТЕРАТУРА:

Обов'язкова: А.Н.Ремізов. «Медична та біологічна фізика», М., «Вища школа», 1996, гол. 27, §§ 1–3; гл.29, §§ 1,2

• додаткова: Випускання та поглинання енергії атомами та молекулами, лекція, ризограф, вид. кафедри, 2002 р.

ОСНОВНІ ВИЗНАЧЕННЯ І ФОРМУЛИ

1. Теплове випромінювання

Всі тіла навіть без будь-якого зовнішнього впливу випромінюють електромагнітні хвилі. Джерелом енергії для цього випромінювання є тепловий рух складових тіло частинок, тому воно називається тепловим випромінюванням.При високих температурах (близько 1000 К і більше) це випромінювання потрапляє частково в діапазон видимого світла, при нижчих температурах випромінюються інфрачервоні промені, а за дуже низьких радіохвилі.

Потік випромінювання Ф - це потужність випромінювання, що випускається джерелом, або енергія випромінювання, що випускається в одиницю часу: Ф = Р =;одиниця потоку - ват.

Енергетична світність R - це потік випромінювання, що випускається з одиниці поверхні тіла:
; одиниця енергетичної світності - Вт.м –2 .

Спектральна щільність енергетичної світності r λ - це відношення енергетичної світності тіла в межах невеликого інтервалу довжин хвиль (ΔR λ ) до величини цього інтервалу Δ λ:

Розмірність r λ – Вт.м - 3

Абсолютно чорним тілом (а.ч.т.) називається т яло, якеповністю поглинає падаюче випромінювання.У природі таких тіл немає, але гарною моделлю а.ч.т. є невеликий отвір у замкненій порожнині.

відношення поглиненого потоку випромінювання до падаючого:
.

Монохроматичний коефіцієнт поглинання - це значення коефіцієнта поглинання, виміряне у вузькому спектральному інтервалі близько деякого значення?

Закон Кірхгофа: при постійній температурі відношення спектральної щільності енергетичної світності за певної довжини хвилі до монохроматичного коефіцієнта поглинання при тій же довжині хвилі однаково для всіх тіл і одно спектральної щільності енергетичної світності а.ч.т. при цій довжині хвилі:

(іноді r λ А.Ч.Т позначають ε λ)

Абсолютно чорне тіло поглинає та випромінює випромінювання всіх довжин хвиль,тому спектр а.ч.т. завжди суцільний.Вигляд цього спектру залежить від температури тіла. З підвищенням температури, по-перше, значно зростає енергетична світність; по-друге, довжина хвилі, що відповідає максимуму випромінювання(λ max ) , зсувається у бік коротких довжин хвиль :
де b ≈ 29090 мкм.К -1 ( закон Вина).

Закон Стефана-Больцмана: енергетична світність а.ч.т. пропорційна четвертому ступеню температури тілаза шкалою Кельвіна: R = σT 4

2. Випускання енергії атомами та молекулами

Як відомо, в електронній оболонці атома енергія електрона може набувати лише строго певних, характерних для даного атома, значень. Інакше кажуть, що електрон може перебувати тільки на певнихенергетичних рівнях. Коли електрон знаходиться на даному енергетичному рівні, він не змінює свою енергію, тобто не поглинає і не випромінює світло. При переході з одного рівня на іншийенергія електрона змінюється, і при цьому поглинається або випромінюєтьсяквант світла (Фотон).Енергія кванта дорівнює різниці енергій рівнів, між якими відбувається перехід: Е КВАНТА = hν = Е n – E m де n та m – номери рівнів (Формула Бора).

Переходи електронів між різними рівнямивідбуваються з різною імовірністю. У ряді випадків можливість переходу дуже близька до нуля; відповідні спектральні лінії у звичайних умовах не спостерігаються. Такі переходи називають забороненими.

У багатьох випадках енергія електрона може не перетворюватися на енергію кванта, а переходити в енергію теплового руху атомів або молекул. Такі переходи називаються безвипромінними.

Крім ймовірності переходу яскравість спектральних ліній прямо пропорційна числу атомів випромінюючої речовини. Ця залежність лежить в основі кількісного спектрального аналізу
3. Люмінесценція

Люмінесценцією називають будь-яке не теплове випромінювання.Джерела енергії для цього випромінювання можуть бути різними, відповідно говорять про різних видів люмінесценції.Найбільш важливими є: хемолюмінесценція- Світіння, що виникає при деяких хімічних реакціях; біолюмінесценція– це хемолюмінесценція у живих організмах; катодолюмінесценція –світіння під дією потоку електронів, яке використовується в кінескопах телевізорів, електронно-променевих трубках, газосвітніх лампах та ін; електролюмінесценція- Світіння, що виникає в електричному полі (найчастіше в напівпровідниках). Найцікавішим видом люмінесценції є фотолюмінесценція.Це такий процес, при якому атоми або молекули поглинають світло (або УФ-випромінювання) в одному діапазоні довжин хвиль, а випромінюють в іншому (наприклад, поглинають сині промені, а жовті). При цьому речовина поглинає кванти з відносно великою енергією hν 0 (малою довжиною хвилі). Далі електрон може повернутися не відразу на основний рівень, а спочатку перейти на проміжний, а потім на основний (проміжних рівнів може бути і кілька). Найчастіше частина переходів є безвипромінювальними, тобто енергія електрона перетворюється на енергію теплового руху. Тому енергія квантів, що випускаються при люмінесценції, буде меншою, ніж енергія поглиненого кванта. Довжини хвиль світла, що випускається, при цьому повинні бути більшими, ніж довжина хвилі поглиненого світла. Якщо сказане сформулювати у загальному вигляді, отримаємо закон Стокс : спектр люмінесценції зрушений у бік довших хвиль щодо спектра випромінювання, що викликає люмінесценцію.

Люмінесцентні речовини бувають двох типів. В одних світіння припиняється практично миттєво після вимкнення збуджуючого світла. Таке короткочаснесвітіння називається флуоресценція.

У речовинах іншого типу після вимкнення збудливого світла свічення згасає поступово(за експоненційним законом). Таке тривалийсвітіння називається фосфоресценція.Причина тривалого світіння полягає в тому, що в атомах чи молекулах таких речовин є метастабільні рівні.Метастабільний називається такий енергетичний рівень, на якому електрони можуть затримуватись значно довше, ніж на звичайних рівнях.Тому тривалість фосфоресценції може становити хвилини, години та навіть добу.
4. Закон поглинання світла (закон Бугера)

Коли потік випромінювання проходить через речовину, він втрачає частину своєї енергії (поглинена енергія перетворюється на теплову). Закон поглинання світла називається закон Бугера: Ф = Ф 0 ∙ е – κ λ · L ,

де Ф 0 - падаючий потік, Ф - потік, що пройшов через шар речовини завтовшки L; коефіцієнт κ λ носить назву натуральний показник поглинання (його величина залежить від довжини хвилі) . Для практичних розрахунків воліють замість натуральних логарифмів користуватися десятковими. Тоді закон Бугера набуває вигляду: Ф = Ф 0 ∙ 10 – k λ ∙ L ,

де k λ - десятковий показник поглинання.

Коефіцієнтом пропускання називають величину

Оптична щільність D - це величина, що визначається рівністю:
. Можна сказати і по-іншому: оптична щільність D-це величина, що стоїть у показнику ступеня у формулі закону Бугера: D = k λ ∙ L

коефіцієнт χ λ називається молярний показник поглинання(якщо концентрація вказана в молях) або питомий показник поглинання(якщо концентрація вказана у грамах). З останньої формули отримуємо: Ф = Ф 0 ∙10 - χ λ ∙ C ∙ L(закон Бугера – Бера)

Ці формули лежать в основі найбільш поширеного в клінічних та біохімічних лабораторіях методу визначення концентрацій розчинених речовин із поглинання світла.

ЗАВДАННЯ НАВЧАЛЬНОГО ТИПУ З РІШЕННЯМИ

(Надалі для стислості пишемо просто «навчальні завдання»)

Електричний нагрівач (радіатор) випромінює потік інфрачервоного проміння 500 Вт. Площа поверхні радіатора 3300 см2. Знайти енергію, що випромінюється радіатором за 1 годину та енергетичну світність радіатора.

Дано: Знайти

Ф = 500 Вт W та R

t = 1 год = 3600 c

S = 3300 см 2 = 0,33 м 2

Рішення:

Потік випромінювання Ф - це потужність випромінювання або енергія, що випромінюється в одиницю часу:
. Звідси

W = Ф · t = 500 Вт · 3600 с = 18 · 10 5 Дж = 1800 кДж

Навчальне завдання № 2

При якій довжині хвилі теплове випромінювання шкіри людини максимально (тобто r = max)? Температура шкіри на відкритих частинах тіла (особа, руки) приблизно 30°С.

Дано: Знайти:

Т = 30 про С = 303 К max

Рішення:

Підставляємо дані у формулу Вина:
,

тобто практично все випромінювання лежить в ІЧ-діапазон спектру.

Навчальне завдання №3

Електрон знаходиться на енергетичному рівні з енергією 4,7.10 -19 Дж

При опроміненні світлом із довжиною хвилі 600 нм він перейшов на рівень із вищою енергією. Знайти енергію цього рівня.

Рішення:

Навчальне завдання № 4

Десятковий показник поглинання води для сонячного світла дорівнює 0,09 м-1. Яка частка випромінювання сягне глибини L = 100 м?

Дано Знайти:

L = 100 м

k = 0,09 м - 1

Рішення:

Запишемо закон Бугера:
. Частка випромінювання, що сягає глибини L, є, очевидно,
,

тобто до глибини 100 м сягне одна мільярдна сонячного світла.
Навчальне завдання № 5

Світло проходить послідовно через два світлофільтри. У першого оптична густина D 1 = 0,6; у другого D2 = 0,4. Який відсоток потоку випромінювання пройде цю систему?

Дано: Знайти:

D 1 = 0,6 (%%)

Рішення:

Рішення починаємо з малюнка даної системи

СФ-1 СФ-2

Знаходимо Ф 1: Ф 1 = Ф 0 · 10 - D 1

Аналогічно, потік, що пройшов через другий світлофільтр, дорівнює:

Ф 2 = Ф 1 · 10 - D 2 = Ф 0 · 10 - D 1 · 10 - D 2 = Ф 0 · 10 - (D 1 + D 2)

Отриманий результат має загальне значення: якщо світло проходить послідовно через систему з кількох об'єктів,загальна оптична щільність дорівнюватиме сумі оптичних щільностей цих об'єктів .

В умовах нашого завдання через систему двох світлофільтрів пройде потік Ф 2 = 100% 10 – (0,6 + 0,4) = 100% 10 – 1 = 10%

За законом Бугер-Бера можна, зокрема, визначати концентрацію ДНК. У видимій ділянці розчини нуклеїнових кислот прозорі, але вони сильно поглинають в УФ частини спектра; максимум поглинання лежить близько 260 нм. Вочевидь, що у цій галузі спектра і треба вимірювати поглинання випромінювання; при цьому чутливість та точність вимірювання будуть найкращими.

Умови завдання: при вимірюванні поглинання розчином ДНК УФ-променів з довжиною хвилі 260 нм потік випромінювання, що пройшов, був ослаблений на 15%. Довжина шляху променя в кюветі з розчином «х» дорівнює 2 см. Молярний показник поглинання (десятковий) для ДНК при довжині хвилі 260 нм дорівнює 1,3.10 5 моль – 1 см 2 Знайти концентрацію ДНК у розчині.

Дано:

Ф 0 = 100%; Ф = 100% - 15% = 85% Знайти:З ДНК

х = 2 см; λ = 260 нм

χ 260 = 1,3.10 5 моль -1 см 2

Рішення:

(ми „перевернули“ дріб, щоб позбутися від негативного показника ступеня). . Тепер логарифмуємо:
, і
; підставляємо:

0,07 і С =
2,7.10 – 7 моль/см 3

Зверніть увагу на високу чутливість методу!

b = 2900 мкм. σ = 5,7.10 - 8 Вт.К 4; h = 6,6.10 - 34 Дж.с; c = 3.10 8 м.с -1

2. Дві лампочки мають абсолютно однакову конструкцію за винятком того, що в одній нитці напруження зроблена з чистого вольфраму (α = 0,3), а в іншій покрита платиновим чернем (α = 0,93). У якої лампочки потік випромінювання більший? Скільки разів?

3. У яких сферах спектра лежать довжини хвиль, що відповідають максимуму спектральної щільності енергетичної світності, якщо джерелом випромінювання є: а) спіраль електричної лампочки (Т = 2 300 К); б) поверхню Сонця (Т = 5800 К); в) поверхню вогняної кулі ядерного вибуху в момент, коли її температура близько 30 000 К? Відмінністю властивостей зазначених джерел випромінювання від а.ч.т. знехтувати.

4. Розжарене металеве тіло, поверхня якого 2.10 – 3 м 2 при температурі поверхні 1000 К випромінює потік 45,6. Вт. Чому дорівнює коефіцієнт поглинання поверхні цього тіла?

5. Лампочка має потужність 100 Вт. Площа поверхні нитки розжарювання 0,5.10 – 4 м 2 .Температура нитки розжарювання 2400 К. Чому дорівнює коефіцієнт поглинання поверхні нитки?

6. При температурі шкіри 27 0 З кожного квадратного сантиметра поверхні тіла випромінюється 0,454 Вт. Чи можна (з точністю не гірше 2%) вважати шкіру абсолютно чорним тілом?

7. У діапазоні блакитної зірки максимум випромінювання відповідає довжині хвилі 0,3 мкм. Чому дорівнює температура поверхні цієї зірки?

8. Яку енергію за одну годину випромінює тіло з поверхнею 4000 см 2

при температурі 400 К, якщо коефіцієнт поглинання тіла дорівнює 0,6?

9. Платівка (А) має площу поверхні 400 см 2 ; її коефіцієнт поглинання дорівнює 0,4. В іншій платівки (Б) площею 200 см 2 коефіцієнт поглинання 0,2. Температура платівок однакова. Яка платівка випромінює більше енергії та у скільки разів?

10 – 16. Якісний спектральний аналіз.На підставі спектра поглинання однієї з органічних сполук, спектри яких

наведено на малюнку, визначити, які функціональні групи входять до складу даної речовини, Використовувати дані таблиці:

10 – графік а); 11 – графік б); 12 – графік в); 13 – графік г);

14 – графік д); 15 – графік е); 16 – графік ж).

Зверніть увагу, яка величина на Вашому графіку відкладена по вертикальній осі!

17. Світло проходить послідовно через два світлофільтри з коефіцієнтами пропускання 0,2 та 0,5. Який відсоток випромінювання вийде із такої системи?

18. Світло проходить послідовно через два світлофільтри з оптичними щільностями 0,7 та 0,4. Який процент випромінювання пройде через таку систему?

19. Для захисту від світлового випромінювання ядерного вибуху необхідні окуляри, що послаблюють світло не менше ніж у мільйон разів. Скло, з якого хочуть зробити такі окуляри при товщині 1 мм, має оптичну щільність 3. Якої товщини скло треба взяти, щоб досягти необхідного результату?

20 Для захисту очей при роботі з лазером потрібно, щоб в око міг потрапити потік випромінювання, що не перевищує 0,0001% від потоку, створюваного лазером. Яка оптична щільність повинна мати окуляри, щоб забезпечити безпеку?

Загальне завдання до завдань 21 – 28 (кількісний аналіз):

На малюнку наведено спектри поглинання забарвлених розчинів деяких речовин. Крім того, в задачах зазначені величини D (оптична щільність розчину при довжині хвилі, що відповідає максимальному поглинанню світла) та х(Товщина кювети). Знайти концентрацію розчину.

Зверніть увагу на те, в яких одиницях вказано величину показника поглинання на Вашому графіку.

21. Графік а). D = 0,8 х = 2 см

22. Графік б). D = 1.2 х = 1 см

… 23. Графік в). D = 0,5 х = 4 см

24. Графік г). D = 0,25 х = 2 см

25 Графік д). D = 0,4 х = 3 см

26. Графік е) D = 0,9 х = 1 см

27. Графік ж). D = 0,2 х = 2 см

Спектральна щільність енергетичної світності (яскравості) – це функція, що показує розподіл енергетичної світності (яскравості) за спектром випромінювання.
Маючи на увазі, що:
Енергетична світність - це поверхнева щільність потоку енергії, що випромінюється поверхнею
Енергетична яскравість - це величина потоку, що випромінюється одиницею площі в одиницю тілесного кута в даному напрямку

Абсолютно чорне тіло- фізична ідеалізація, що застосовується в термодинаміці, тіло, що поглинає електромагнітне випромінювання, що все падає на нього, у всіх діапазонах і нічого не відображає. Незважаючи на назву, абсолютно чорне тіло може випускати електромагнітне випромінювання будь-якої частоти і візуально мати колір. Спектр випромінювання абсолютно чорного тіла визначається лише його температурою.

Абсолютно чорне тіло

Абсолютно чорне тіло- це фізична абстракція (модель), під якою розуміють тіло, що повністю поглинає електромагнітне випромінювання, що все падає на нього.

Для абсолютно чорного тіла

Сіре тіло

Сіре тіло- це таке тіло, коефіцієнт поглинання якого не залежить від частоти, а залежить лише від температури

- для сірого тіла

Закон кірхгофу для теплового випромінювання

Відношення випромінювальної здатності будь-якого тіла до його поглинальної здатності однаково для всіх тіл при даній температурі для даної частоти і не залежить від їхньої форми та хімічної природи.

Температурна залежність спектральної щільності енергетичної світності абсолютно чорного тіла

Залежно від спектральної щільності енергії випромінювання L (Т) чорного тіла від температури Т в мікрохвильовому діапазоні випромінювання, встановлюється для діапазону температур від 6300 до 100000 До.

Закон усунення Винадає залежність довжини хвилі, де потік випромінювання енергії чорного тіла досягає свого максимуму, від температури чорного тіла.

B=2,90* м*К

Закон Стефана-Больцмана

Формула релею-джинсу

формула планка

постійна планка

Фотоефект- це випромінювання електронів речовиною під впливом світла (і, взагалі кажучи, будь-якого електромагнітного випромінювання). У конденсованих речовинах (твердих та рідких) виділяють зовнішній та внутрішній фотоефект.

Закони фотоефекту:

Формулювання 1-го закону фотоефекту: кількість електронів, що вириваються світлом з поверхні металу за одиницю часу на даній частоті, прямо пропорційно світловому потоку, що висвітлює метал.

Згідно 2-му закону фотоефекту, максимальна кінетична енергія електронів, що вириваються світлом, лінійно зростає з частотою світла і не залежить від його інтенсивності.

Третій закон фотоефекту: для кожної речовини існує червона межа фотоефекту, тобто мінімальна частота світла (або максимальна довжина хвилі λ 0), при якій ще можливий фотоефект, і якщо , то фотоефект вже не відбувається.

Фотон- Елементарна частка, квант електромагнітного випромінювання (у вузькому сенсі -світла). Це безмасова частка, здатна існувати лише рухаючись зі швидкістю світла. Електричний заряд фотона також дорівнює нулю.

Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту

Фотоелемент- електронний прилад, який перетворює енергію фотонів на електричну енергію. Перший фотоелемент, заснований на зовнішньому фотоефекті, створив Олександр Столетов наприкінці ХІХ століття.

енергія маса та імпульс фотона

Тиск світла- це тиск, який виробляють електромагнітні світлові хвилі, що падають на поверхню якогось тіла.

Тиск р, що чиниться хвилею на поверхню металу, можна було розрахувати, як відношення рівнодіючої сил Лоренца, що діють на вільні електрони в поверхневому шарі металу, до площі поверхні металу:

Квантова теорія світла пояснює тиск світлаяк наслідок передачі фотонами свого імпульсу атомам чи молекулам речовини.

Ефект Комптону(Комптон-ефект) - явище зміни довжини хвилі електромагнітного випромінювання внаслідок пружного розсіювання його електронами

Комптонівська довжина хвилі

Гіпотеза де Бройляу тому, що французький фізик Луї де Бройль висунув ідею приписати хвильові властивості електрону. Проводячи аналогію між квантом, де Бройль припустив, що рух електрона або будь-якої іншої частинки, що має масу спокою, пов'язане з хвильовим процесом.

Гіпотеза де Бройлявстановлює, що частинці, що рухається, що володіє енергією E і імпульсом p, відповідає хвильовий процес, частота якого дорівнює:

а довжина хвилі:

де p - імпульс частинки, що рухається.

Досвід Девіссона-Джермера- фізичний експеримент з дифракції електронів, проведений 1927 р. американськими вченими Клінтоном Девіссоном і Лестером Джермером.

Проводилося дослідження відбиття електронів від монокристалу нікелю. Установка включала монокристал нікелю, зішліфований під кутом і встановлений на тримачі. На площину шліфу прямував перпендикулярно пучок монохроматичних електронів. Швидкість електронів визначалася напругою на електронній гарматі:

Під кутом до пучка електронів, що падає, встановлювався циліндр Фарадея, з'єднаний з чутливим гальванометром. За показаннями гальванометра визначалася інтенсивність відбитого кристала електронного пучка. Уся установка знаходилася у вакуумі.

У дослідах вимірювалася інтенсивність розсіяного кристалом електронного пучка залежно від кута розсіювання від азимутального кута , від швидкості електронів у пучку.

Досліди показали, що є яскраво виражена селективність (вибірковість) розсіювання електронів. При різних значеннях кутів та швидкостей, у відбитих променях спостерігаються максимуми та мінімуми інтенсивності. Умова максимуму:

Тут - міжплощинна відстань.

Таким чином спостерігалася дифракція електронів на кристалічній решітці монокристалу. Досвід став блискучим підтвердженням існування у мікрочастинок хвильових властивостей.

Хвильова функція, або псі-функція- Комплекснозначна функція, яка використовується в квантовій механіці для опису чистого стану системи. Є коефіцієнтом розкладання вектора стану за базисом (зазвичай координатним):

де – координатний базисний вектор, а – хвильова функція в координатному поданні.

Фізичний зміст хвильової функції полягає в тому, що згідно з копенгагенською інтерпретацією квантової механіки щільність ймовірності знаходження частинки в даній точці простору в даний момент часу вважається рівною квадрату абсолютного значення хвильової функції цього стану в координатному поданні.

Принцип невизначеності Гейзенберга(або Гайзенберга) у квантовій механіці - фундаментальна нерівність (співвідношення невизначеностей), що встановлює межу точності одночасного визначення пари, що характеризують квантову систему фізичних спостережуваних (див. фізична величина), що описуються некомутируючими операторами (наприклад, координати та імпульсу, струму і напруги, електричного та магнітного поля). Співвідношення невизначеностей [* 1] задає нижню межу для твору середньоквадратичних відхилень кількох квантових спостережуваних. Принцип невизначеності, відкритий Вернером Гейзенбергом у 1927 р., є одним із наріжних каменів квантової механіки.

ВизначенняЯкщо є кілька (багато) ідентичних копій системи в даному стані, то виміряні значення координати та імпульсу підпорядковуватимуться певному розподілу ймовірності - це фундаментальний постулат квантової механіки. Вимірюючи величину середньоквадратичного відхилення координати та середньоквадратичного відхилення імпульсу, ми знайдемо що:

Рівняння шредінгера

Потенційна яма– область простору, де є локальний мінімум потенційної енергії частки.

Тунельний ефект, тунелювання- подолання мікрочастинкою потенційного бар'єру у разі, коли її повна енергія (що залишається при тунелюванні незмінною) менше висоти бар'єру. Тунельний ефект - явище винятково квантової природи, неможливе і навіть суперечить класичній механіці. Аналогом тунельного ефекту в хвильовій оптиці може бути проникнення світлової хвилі всередину відбиває середовища (на відстані порядку довжини світлової хвилі) в умовах, коли, з точки зору геометричної оптики, відбувається повне внутрішнє відображення. Явище тунелювання лежить в основі багатьох важливих процесів в атомній та молекулярній фізиці, у фізиці атомного ядра, твердого тіла тощо.

Гармонійний осциляторв квантовій механіці є квантовий аналог простого гармонійного осцилятора, при цьому розглядають не сили, що діють на частинку, а гамільтоніан, тобто повну енергію гармонійного осцилятора, причому потенційна енергія передбачається квадратично залежною від координат. Облік наступних доданків у розкладанні потенційної енергії за координатою веде до поняття ангармонічного осцилятора.

Вивчення будови атомів показало, що атоми складаються із позитивно зарядженого ядра, в якому зосереджена майже вся маса. ч атома і рухомих навколо ядра негативно заряджених електронів.

Планетарна модель атома Бора-Резерфорда. У 1911 році Ернест Резерфорд, зробивши ряд експериментів, дійшов висновку, що атом є подібністю до планетної системи, в якій електрони рухаються по орбітах навколо розташованого в центрі атома важкого позитивно зарядженого ядра («модель атома Резерфорда»). Однак такий опис атома увійшов у суперечність із класичною електродинамікою. Справа в тому, що, згідно з класичною електродинамікою, електрон при русі з доцентровим прискоренням повинен випромінювати електромагнітні хвилі, а, отже, втрачати енергію. Розрахунки показували, що час, за який електрон у такому атомі впаде на ядро, зовсім незначний. Для пояснення стабільності атомів Нільсу Бору довелося запровадити постулати, які зводилися до того що, що електрон в атомі, перебуваючи у деяких спеціальних енергетичних станах, не випромінює енергію («модель атома Бора-Резерфорда»). Постулати Бора показали, що з опису атома класична механіка непридатна. Подальше вивчення випромінювання атома призвело до створення квантової механіки, яка дозволила пояснити переважну більшість спостережуваних фактів.

Спектри випромінювання атомівзазвичай виходять за високої температури джерела світла (плазма, дуга чи іскра), коли він відбувається випаровування речовини, розщеплення його молекул окремі атоми і збудження атомів до світіння. Атомний аналіз може бути як емісійним – дослідження спектрів випромінювання, так і абсорбційним – дослідження спектрів поглинання.
Спектр випромінювання атома є набір спектральних ліній. Спектральна лінія з'являється в результаті монохроматичного світлового випромінювання при переході електрона з одного електронного підрівня, що допускається постулатом Бору, на інший підрівень різних рівнів. Це випромінювання характеризується довжиною хвилі, частотою v або хвильовим числом с.
Спектр випромінювання атома є набір спектральних ліній. Спектральна лінія з'являється в результаті монохроматичного світлового випромінювання при переході електрона з одного електронного підрівня, що допускається постулатом Бору, на інший підрівень різних рівнів.

Боровська модель атома (Модель Бора)- Напівкласична модель атома, запропонована Нільсом Бором в 1913 р. За основу він взяв планетарну модель атома, висунуту Резерфордом. Однак, з погляду класичної електродинаміки, електрон у моделі Резерфорда, рухаючись навколо ядра, мав би випромінювати безперервно, і дуже швидко, втративши енергію, впасти на ядро. Щоб подолати цю проблему, Бор ввів припущення, суть якого полягає в тому, що електрони в атомі можуть рухатися тільки по певних (стаціонарних) орбітах, перебуваючи на яких вони не випромінюють, а випромінювання або поглинання відбувається тільки в момент переходу з однієї орбіти на іншу. Причому стаціонарними є ті орбіти, під час руху якими момент кількості руху електрона дорівнює цілій кількості постійних Планка : .

Використовуючи це припущення і закони класичної механіки, а саме рівність сили тяжіння електрона з боку ядра і відцентрової сили, що діє на електрон, що обертається, він отримав наступні значення для радіусу стаціонарної орбіти і енергії електрона, що знаходиться на цій орбіті:

Тут – маса електрона, Z – кількість протонів у ядрі, – діелектрична постійна, e – заряд електрона.

Саме такий вираз енергії можна отримати, застосовуючи рівняння Шредінгера, вирішуючи завдання про рух електрона в центральному кулонівському полі.

Радіус першої орбіти в атомі водню R 0 =5,2917720859 (36) · 10 -11 м, нині називається борівським радіусом, або атомною одиницею довжини і широко використовується в сучасній фізиці. Енергія першої орбіти еВ є енергію іонізації атома водню.

Постулати Бора

§ Атом може бути тільки в особливих стаціонарних, або квантових, станах, кожному з яких відповідає певна енергія. У стаціонарному стані атом не випромінює електромагнітних хвиль.

§ Електрон в атомі, не втрачаючи енергії, рухається по певних дискретних кругових орбіт, для яких момент імпульсу квантується: , де - натуральні числа, а - постійна Планка. Перебування електрона на орбіті визначає енергію цих стаціонарних станів.

§ При переході електрона з орбіти (енергетичний рівень) на орбіту випромінюється або поглинається квант енергії, де - енергетичні рівні, між якими здійснюється перехід. При переході з верхнього рівня на нижній енергія випромінюється, при переході з нижнього на верхній поглинається.

Використовуючи дані постулати та закони класичної механіки, Бор запропонував модель атома, що нині називається Боровською моделлю атома. Надалі Зоммерфельд розширив теорію Бора у разі еліптичних орбіт. Її називають моделлю Бора-Зоммерфельда.

Досліди франка та герца

досвід показав, що електрони передають свою енергію атомам ртуті порціями , причому 4,86 ​​еВ – найменша можлива порція, яка може бути поглинена атомом ртуті в основному енергетичному стані

Формула бальмеру

Для опису довжин хвиль чотирьох видимих ​​ліній спектру водню І. Бальмер запропонував формулу

де n = 3, 4, 5, 6; b = 3645,6 Å.

В даний час для серії Бальмера використовують окремий випадок формули Рідберга:

де λ - довжина хвилі,

R≈ 1,0974·10 7 м −1 - постійна Рідберга,

n- Головне квантове число вихідного рівня - натуральне число, більше або дорівнює 3.

Водоподібний атом- атом, що містить в електронній оболонці один і лише один електрон.

Рентгенівське випромінювання- електромагнітні хвилі, енергія фотонів яких лежить на шкалі електромагнітних хвиль між ультрафіолетовим випромінюванням та гамма-випромінюванням, що відповідає довжинам хвиль від 10 −2 до 10 3 Å (від 10 −12 до 10 −7 м)

Рентгенівська трубка- Електровакуумний прилад, призначений для створення рентгенівського випромінювання.

Гальмівне випромінювання- електромагнітне випромінювання, що випускається зарядженою часткою при її розсіюванні (гальмуванні) в електричному полі. Іноді поняття «гальмівне випромінювання» включають також випромінювання релятивістських заряджених частинок, що рухаються в макроскопічних магнітних полях (в прискорювачах, в космічному просторі), і називають його магнітотормозним; проте найбільш вживаним у разі є термін «синхротронное випромінювання».

ХАРАКТЕРИСТИЧНЕ ВИМИКАННЯ- Рентг. випромінювання лінійного спектру. Характерно атомів кожного елемента.

Хімічний зв'язок- явище взаємодії атомів, обумовлене перекриттям електронних хмар частинок, що зв'язуються, яке супроводжується зменшенням повної енергії системи.

молекулярний спектр- Спектр випромінювання (поглинання), що виникає при квантових переходах між рівнями енергії молекул

Енергетичний рівень- власні значення енергії квантових систем, тобто систем, які з мікрочастинок (електронів, протонів та інших елементарних частинок) і підпорядковуються законам квантової механіки.

Квантове число n – головне . Воно визначає енергію електрона в атомі водню та одноелектронних системах (He + , Li 2+ і т. д.). У цьому випадку енергія електрона

де nприймає значення від 1 до ∞. Чим менше nтим більше енергія взаємодії електрона з ядром. При n= 1 атом водню знаходиться в основному стані, при n> 1 – у збудженому.

Правилами відборуу спектроскопії називають обмеження та заборону на переходи між рівнями квантомеханічної системи з поглинанням або випромінюванням фотона, накладені законами збереження та симетрією.

Багатоелектронними атомаминазиваються атоми з двома та більше електронами.

Ефект Зеємана- Розщеплення ліній атомних спектрів у магнітному полі.

Виявлено 1896 р. Зееманом для емісійних ліній натрію.

Суть явища електронного парамагнітного резонансу полягає у резонансному поглинанні електромагнітного випромінювання неспареними електронами. Електрон має спин та асоційований з ним магнітний момент.

Енергетична світність тіла R Тчисельно дорівнює енергії W, що випромінюється тілом у всьому діапазоні довжин хвиль (0з одиниці поверхні тіла, за одиницю часу, при температурі тіла Т, тобто.

Випускальна здатність тіла rl ,Тчисельно дорівнює енергії тіла dWl, що випромінюється тілом c одиниці поверхні тіла, за одиницю часу при температурі тіла Т, в діапазоні довжин хвиль від lдо l +dl,тобто.

(2)

Цю величину називають спектральною щільністю енергетичної світності тіла.

Енергетична світність пов'язана з випромінювальною здатністю формулою

(3)

Поглинальна здатністьтіла al, T- Число, що показує, яка частка енергії випромінювання, що падає на поверхню тіла, поглинається ним в діапазоні довжин хвиль від l до l +dl,тобто.

Тіло, для якого al , T =1у всьому діапазоні довжин хвиль називається абсолютно чорним тілом (АЧТ).

Тіло, для якого al , T = const<1 у всьому діапазоні довжин хвиль називають сірим.

де- спектральна щільність енергетичної світності, або променевипускальна здатність тіла .

Досвід показує, що променевипускальна здатність тіла залежить від температури тіла (для кожної температури максимум випромінювання лежить у своїй ділянці частот). Розмірність .

Знаючи випромінювальну здатність, можна обчислити енергетичну світність:

називається поглинальною здатністю тіла . Вона також дуже залежить від температури.

За визначенням може бути більше одиниці. Для тіла, що повністю поглинає випромінювання всіх частот, . Таке тіло називається абсолютно чорним (це ідеалізація).

Тіло, для якого і менше одиниці для всіх частот,називається сірим тілом (це теж ідеалізація).

Між випромінювальною та поглинальною здатністю тіла існує певний зв'язок. Подумки проведемо наступний експеримент (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Нехай усередині замкнутої оболонки знаходяться три тіла. Тіла знаходяться у вакуумі, отже, обмін енергією може відбуватися тільки за рахунок випромінювання. Досвід показує, що така система через деякий час прийде в стан теплової рівноваги (всі тіла та оболонка матимуть одну й ту саму температуру).

У такому стані тіло, що володіє більшою променевипускальною здатністю, втрачає в одиницю часу і більше енергії, але, отже це тіло повинно мати і більшу поглинаючу здатність:

Густав Кірхгоф у 1856 році сформулював закон і запропонував модель абсолютно чорного тіла .

Ставлення променевипускальної до поглинальної здатності залежить від природи тіла, воно є всім тіл однієї й тієї ж(універсальною)функцією частоти та температури.

,

(1.2.3)

де – Універсальна функція Кірхгофа.

Ця функція має універсальний, або абсолютний характер.

Самі величини і взяті окремо можуть змінюватися надзвичайно сильно при переході від одного тіла до іншого, але їх відношення постійнодля всіх тіл (при даній частоті та температурі).

Для абсолютно чорного тіла, отже, йому, тобто. Універсальна функція Кірхгофа є не що інше, як променевипускальна здатність абсолютно чорного тіла.

Абсолютно чорних тіл у природі не існує. Сажа або платинова чернь мають здатність поглинання, але тільки в обмеженому інтервалі частот. Однак порожнина з малим отвором дуже близька за своїми властивостями до чорного тіла. Промінь, що потрапив усередину, після багаторазових відбиття обов'язково поглинається, причому промінь будь-якої частоти (рис. 1.2).

Рис. 1.2

Променева здатність такого пристрою (порожнини) дуже близька до f(ν, ,T). Таким чином, якщо стінки порожнини підтримуються за температури T, то з отвору виходить випромінювання дуже близьке спектральному складу до випромінювання абсолютно чорного тіла при тій же температурі.

Розкладаючи це випромінювання спектр, можна знайти експериментальний вид функції f(ν, ,T)(рис. 1.3), при різних температурах Т 3 > Т 2 > Т 1 .

Рис. 1.3

Площа, що охоплюється кривою, дає енергетичну світність абсолютно чорного тіла за відповідної температури.

Ці криві однакові всім тіл.

Криві схожі на функцію розподілу молекул за швидкостями. Але там площі, що охоплюються кривими, постійні, а тут із збільшенням температури площа суттєво збільшується. Це говорить про те, що енергетична сумісність залежить від температури. Максимум випромінювання (випромінювальної здатності) зі збільшенням температури зміщуєтьсяу бік високих частот.

Закони теплового випромінювання

Будь-яке нагріте тіло випромінює електромагнітні хвилі. Чим вище температура тіла, тим коротші хвилі воно випромінює. Тіло, що знаходиться в термодинамічній рівновазі зі своїм випромінюванням, називають абсолютно чорним (А ЧТ). Випромінювання абсолютно чорного тіла залежить лише від його температури. В 1900 Макс Планк вивів формулу, за якою при заданій температурі абсолютно чорного тіла можна розрахувати величину інтенсивності його випромінювання.

Австрійськими фізиками Стефаном і Больцманом було встановлено закон, що виражає кількісне співвідношення між повною випромінювальною здатністю та температурою чорного тіла:

Цей закон має назву закон Стефана-Больцмана . Константа σ = 5,67∙10 –8 Вт/(м 2 ∙К 4) отримала назву постійної Стефана-Больцмана .

Всі планкові криві мають помітно виражений максимум, що припадає на довжину хвилі.

Цей закон отримав назву закон Вина . Так, для Сонця Т 0 = 5800 К, і максимум припадає на довжину хвилі max ≈ 500 нм, що відповідає зеленому кольору в оптичному діапазоні.

Зі збільшенням температури максимум випромінювання абсолютно чорного тіла зсувається в короткохвильову частину спектра. Більш гаряча зірка випромінює більшу частину енергії в ультрафіолетовому діапазоні, менш гаряча – в інфрачервоному.

Фотоефект. Фотони

Фотоелектричний ефектбув відкритий в 1887 німецьким фізиком Г. Герцем і в 1888-1890 роках експериментально досліджений А. Г. Столетовим. Найбільш повне дослідження явища фотоефекту було виконано Ф. Ленардом у 1900 р. До цього часу вже було відкрито електрон (1897 р., Дж. Томсон), і стало ясно, що фотоефект (або точніше – зовнішній фотоефект) полягає у вириванні електронів із речовини під впливом падаючого нею світла.

Схема експериментальної установки на дослідження фотоефекту зображено на рис. 5.2.1.

В експериментах використовувався скляний вакуумний балон із двома металевими електродами, поверхня яких була ретельно очищена. До електродів прикладалося деяке напруження U, Полярність якого можна було змінювати за допомогою подвійного ключа. Один із електродів (катод K) через кварцове віконце висвітлювався монохроматичним світлом деякої довжини хвилі λ. При постійному світловому потоці знімалася залежність сили фотоструму Iвід прикладеної напруги. На рис. 5.2.2 зображено типові криві такої залежності, отримані при двох значеннях інтенсивності світлового потоку, що падає на катод.

Криві показують, що при досить великих позитивних напругах на аноді A фотострум досягає насичення, оскільки всі електрони, вирвані світлом з катода, досягають анода. Ретельні виміри показали, що струм насичення Iн прямо пропорційний інтенсивності падаючого світла. Коли напруга на аноді негативна, електричне поле між катодом та анодом гальмує електрони. Анода можуть досягти ті електрони, кінетична енергія яких перевищує | eU|. Якщо напруга на аноді менша, ніж – Uз, фотострум припиняється. Вимірюючи Uз, можна визначити максимальну кінетичну енергію фотоелектронів:

Численними експериментаторами було встановлено такі основні закономірності фотоефекту:

1. Максимальна кінетична енергія фотоелектронів лінійно зростає зі збільшенням частоти світла і не залежить від його інтенсивності.
2. Для кожної речовини існує так звана червона межа фотоефекту , тобто найменша частота min, при якій ще можливий зовнішній фотоефект.
3. Число фотоелектронів, що вириваються світлом з катода за 1 с, прямо пропорційне інтенсивності світла.
4. Фотоефект практично безінерційний, фотострум виникає миттєво після початку освітлення катода за умови, що частота світла ν > ν min .

Всі ці закономірності фотоефекту докорінно суперечили уявленням класичної фізики про взаємодію світла з речовиною. Відповідно до хвильових уявлень при взаємодії з електромагнітною світловою хвилею електрон мав би поступово накопичувати енергію, і знадобився б значний час, що залежить від інтенсивності світла, щоб електрон накопичив достатньо енергії для того, щоб вилетіти з катода. Як показують розрахунки, цей час мав би обчислюватися хвилинами чи годинами. Однак досвід показує, що фотоелектрони з'являються негайно після початку освітлення катода. У цій моделі також було неможливо зрозуміти існування червоного кордону фотоефекту. Хвильова теорія світла було пояснити незалежність енергії фотоелектронів від інтенсивності світлового потоку і пропорційність максимальної кінетичної енергії частоті світла.

Таким чином, електромагнітна теорія світла виявилася нездатною пояснити ці закономірності.

Вихід був знайдений А. Ейнштейном в 1905 р. Теоретичне пояснення закономірностей фотоефекту, що спостерігаються, було дано Ейнштейном на основі гіпотези М. Планка про те, що світло випромінюється і поглинається певними порціями, причому енергія кожної такої порції визначається формулою E = hν, де h- Постійна Планка. Ейнштейн зробив наступний крок у розвитку квантових уявлень. Він дійшов висновку, що світло має уривчасту (дискретну) структуру. Електромагнітна хвиля складається з окремих порцій – квантів., згодом названих фотонами. При взаємодії з речовиною фотон повністю передає всю свою енергію hодному електрону. Частина цієї енергії може розсіяти електрон при зіткненнях з атомами речовини. Крім того, частина енергії електрона витрачається на подолання потенційного бар'єру на межі метал-вакуум. Для цього електрон повинен здійснити роботу виходу A, що залежить від властивостей матеріалу катода Найбільша кінетична енергія, яку може мати фотоелектрон, що вилетів з катода, визначається законом збереження енергії:

Цю формулу прийнято називати рівнянням Ейнштейна для фотоефекту .

За допомогою рівняння Ейнштейна можна пояснити всі закономірності зовнішнього фотоефекту. З рівняння Ейнштейна випливають лінійна залежність максимальної кінетичної енергії від частоти та незалежність від інтенсивності світла, існування червоного кордону, безінерційність фотоефекту. Загальна кількість фотоелектронів, що залишають за 1 поверхню катода, має бути пропорційно числу фотонів, що падають за той же час на поверхню. З цього випливає, що струм насичення має бути прямо пропорційний інтенсивності світлового потоку.

Як випливає з рівняння Ейнштейна, тангенс кута нахилу прямої, що виражає залежність замикаючого потенціалу Uз від частоти ν (рис. 5.2.3), дорівнює відношенню постійної Планка hдо заряду електрона e:

де c– швидкість світла, λ кр – довжина хвилі, що відповідає червоній межі фотоефекту. У більшості металів робота виходу Aстановить кілька електрон-вольт (1 еВ = 1,602 · 10 -19 Дж). У квантовій фізиці електрон-вольт часто використовується як енергетична одиниця виміру. Значення постійної Планка, виражене в електрон-вольтах на секунду, дорівнює

Серед металів найменшою роботою виходу мають лужні елементи. Наприклад, у натрію A= 1,9 еВ, що відповідає червоній межі фотоефекту λ кр ≈ 680 нм. Тому з'єднання лужних металів використовують для створення катодів у фотоелементах призначені для реєстрації видимого світла.

Отже, закони фотоефекту свідчать, що світло при випромінюванні та поглинанні веде себе подібно до потоку частинок, що отримали назву фотонів або світлових квантів .

Енергія фотонів дорівнює

слід, що фотон має імпульс

Таким чином, вчення про світло, зробивши виток тривалістю у два століття, знову повернулося до уявлень про світлові частки – корпускули.

Але це був механічне повернення до корпускулярної теорії Ньютона. На початку XX століття стало ясно, що світло має подвійну природу. При поширенні світла проявляються його хвильові властивості (інтерференція, дифракція, поляризація), а за взаємодії з речовиною – корпускулярні (фотоефект). Ця двоїста природа світла отримала назву корпускулярно-хвильового дуалізму . Пізніше двоїста природа була відкрита у електронів та інших елементарних частинок. Класична фізика не може дати наочної моделі поєднання хвильових та корпускулярних властивостей у мікрооб'єктів. Рухом мікрооб'єктів керують не закони класичної механіки Ньютона, а закони квантової механіки. Теорія випромінювання абсолютно чорного тіла, розвинена М. Планком, та квантова теорія фотоелектричного ефекту Ейнштейна лежать у основі цієї сучасної науки.

d Φ e (\displaystyle d\Phi _(e)), що випускається малою ділянкою поверхні джерела випромінювання, до його площі d S (\displaystyle dS) : M e = d Φ e d S . (\displaystyle M_(e)=(\frac (d\Phi _(e))(dS)).)

Кажуть також, що енергетична світність - це поверхнева щільність потоку випромінювання, що випускається.

Чисельно енергетична світність дорівнює середньому за часом модулю складової вектора Пойнтінга, перпендикулярної поверхні. Усереднення у своїй проводиться упродовж часу, значно перевищує період електромагнітних коливань.

Випромінюване випромінювання може виникати в самій поверхні, тоді говорять про поверхню, що самосвітиться. Інший варіант спостерігається при освітленні поверхні ззовні. У таких випадках деяка частина падаючого потоку в результаті розсіювання та відображення обов'язково повертається назад. Тоді вираз для енергетичної світності має вигляд:

M e = (ρ + σ) ⋅ E e , (\displaystyle M_(e)=(\rho +\sigma)\cdot E_(e),)

де ρ (\displaystyle \rho )і σ (\displaystyle \sigma )- Коефіцієнт, відбиття і коефіцієнт розсіяння поверхні відповідно, а - її опроміненість.

Інші, що іноді використовуються в літературі, але не передбачені ГОСТом найменування енергетичної світності: - випромінюваністьі інтегральна випускна здатність.

Спектральна щільність енергетичної світності

Спектральна щільність енергетичної світності M e , λ (λ) (\displaystyle M_(e,\lambda )(\lambda))- Відношення величини енергетичної світності d M e (λ) , (\displaystyle dM_(e)(\lambda),)що припадає на малий спектральний інтервал dλ, (\displaystyle d\lambda,), укладений між λ (\displaystyle \lambda)і λ + d λ (\displaystyle \lambda +d\lambda )до ширини цього інтервалу:

M e , (λ) = d Me (λ) d λ . (\displaystyle M_(e,\lambda )(\lambda)=(\frac (dM_(e)(\lambda))(d\lambda )).)

Одиницею виміру у системі СІ є Вт·м −3 . Оскільки довжини хвиль оптичного випромінювання прийнято вимірювати в нанометрах , то на практиці часто використовується Вт·м -2 · нм -1 .

Іноді у літературі M e , λ (\displaystyle M_(e,\lambda ))іменують спектральною випромінювальною здатністю.

Світловий аналог

M v = K m ⋅ ∫ 380 n m 780 n m Me , λ (λ) V (λ) d λ , (\displaystyle M_(v)=K_(m)\cdot \int \limits _(380~nm)^ (780 ~ nm) M_ (e, \ lambda) ( \ lambda) V ( \ lambda) d \ lambda ,)

де K m (\displaystyle K_(m))- максимальна світлова ефективність випромінювання, рівна в системі СІ 683 лм/Вт. Її чисельне значення випливає безпосередньо з визначення кандели.

Відомості про інші основні енергетичні фотометричні величини та їх світлові аналоги наведені в таблиці. Позначення величин дано за ГОСТ 26148-84.

Енергетичні фотометричні величини СІ

Назва (синонім)	Позначення величини	Визначення	Позначення одиниць СІ	Світлова величина
Енергія випромінювання (промениста енергія)	Q e (\displaystyle Q_(e))або W (\displaystyle W)	Енергія, що переноситься випромінюванням	Дж	Світлова енергія
Потік випромінювання (променистий потік)	Φ (\displaystyle \Phi ) e або P (\displaystyle P)	Φ e = d Q e d t (\displaystyle \Phi _(e)=(\frac (dQ_(e))(dt)))	Вт	Світловий потік
Сила випромінювання (енергетична сила світла)	I e (\displaystyle I_(e))	I e = d Φ e d Ω (\displaystyle I_(e)=(\frac (d\Phi _(e))(d\Omega )))	Вт·ср −1	Сила світла
Об'ємна щільність енергії випромінювання	U e (\displaystyle U_(e))	U e = d Q e d V (\displaystyle U_(e)=(\frac (dQ_(e))(dV)))	Дж·м −3	Об'ємна щільність світлової енергії
Енергетична яскравість	L e (\displaystyle L_(e))	L e = d 2 Φ e d Ω d S 1 cos ⁡ ε (\displaystyle L_(e)=(\frac (d^(2)\Phi _(e))(d\Omega \,dS_(1)\, \cos \varepsilon)))	Вт·м −2 ·ср −1	Яскравість
Інтегральна енергетична яскравість	Λ e (\displaystyle \Lambda _(e))	e = ∫ 0 t L e (t ') d t ' (\displaystyle \Lambda _(e)=\int _(0)^(t)L_(e)(t")dt"	Дж·м −2 ·ср −1	Інтегральна яскравість
Опроміненість (енергетична освітленість)	E e (\displaystyle E_(e))	E e = d Φ e d S 2 (\displaystyle E_(e)=(\frac (d\Phi _(e))(dS_(2))))	Вт·м −2