Креслення геометричних фігур в ізометричної. Поняття про диметричну прямокутну проекцію

У цьому уроці я вам покажу, як помістити на креслення ізометричну проекцію моделі з вирізом передньої чверті. Як це робиться, я покажу на прикладі виконання завдання, взятого з навчального посібника С.К. Боголюбова «Індивідуальні завдання курсу креслення». Завдання звучить так: за двома цими проекціями побудувати третю проекцію із застосуванням розрізів, зазначених у схемі, ізометричну проекцію навчальної моделі з вирізом передньої чверті.

Приступимо до створення моделі. Створіть нову деталь, виконавши команду Файл Створити.

Дайте їй найменування. Для цього виконайте команду Файл - Властивості моделі.На вкладці Список властивостейв графі Найменуваннявведіть Стійка.

Встановіть орієнтацію Ізометрія XYZ.

Для створення першого ескізу виберіть площину ZXінатисніть на панелі інструментів поточний стан. Створіть ескіз, як показано нижче. Нанесіть розміри.

Видавіть ескіз у прямому напрямку на 10 мм.

XY.

Видавіть його від середньої поверхні на 50 мм.

Створіть наступний ескіз на площині XY.

Видавіть його від середньої поверхні на 35 мм.

Виберіть зазначену поверхню та створіть на ній ескіз.

Виріжте видавлюванням у прямому напрямку через усі.

На вказаній поверхні створіть ескіз отвору.

Створіть отвір за допомогою команди Вирізати видавлюванням.

Створіть ескіз для останнього елемента на площині XY.

Виконайте команду Вирізати видавлюванням у двох напрямках. Через все у кожному напрямку.

І так готова деталь. Але поки що ще немає можливості показати її в ізометрії з вирізом однієї чверті. Для цього створимо нове виконання деталі. Що таке виконання і для чого їх застосовують, я розповідав в одному з минулих уроків. До появи в компасі-3D виконань для показу на кресленні ізометрії з вирізом доводилося створювати копію моделі, в копії робити виріз і вже з неї створювати вигляд, що не зовсім зручно. Нині можна обійтися без цього. І так, відкрийте Менеджер документаі створіть залежне виконання. Призначте його поточним та натисніть ОК.

На площині ZX створіть ескіз.

Виконайте Переріз за ескізому зворотньому напрямку.

Виконання готове. Поточне виконання можна змінити у вікні панелі Поточний стан.

Створіть нове креслення. У Менеджер документавстановіть формат А3, горизонтальну орієнтацію. Натисніть кнопку Стандартні видина панелі інструментів Види.У вікні відкриття виберіть збережену модель. Зверніть увагу, що вікно Виконаннямає бути порожнім, це означає, що види будуть створюватися з базового виконання. Орієнтацію головного виду встановіть спереду.

Вкажіть точку прив'язки виду. Після цього необхідно створити вигляд із виконання. На панелі Видинатисніть кнопку Довільний вигляд. У вікні Виконаннявиберіть виконання -01, як орієнтацію головного виду виберіть Ізометрія XYZ

Залишиться тільки нанести штрихування, розміри та створити необхідні розрізи, відповідно до схеми в завданні.

P.S. Для тих, хто хоче стати Майстром КОМПАС-3D! Новий навчальний відеокурс дозволить вам легко та швидко освоїти систему КОМПАС-3D з нуля до рівня досвідченого користувача.

Як було розглянуто, осі ізометричної проекції розташовуються під утлом 120° друг до друга.

Їх можна побудувати кількома способами.

А. За допомогою циркуля. Спочатку проводять вісь і вибирають на ній точку перетину осей О.З точки Пробудь-яким радіусом проводять дугу, що перетинає вісь у точці 1. З неї тим же радіусом на дузі роблять засічки в точках. 3 , 4 через які і проводять осі (рис. 2.48).

Б. Побудова осей за допомогою лінійки та косинця з кутами 30°, 60° та 90° показано на рис. 2.49. Осі хіупроводять під кутом 30 ° до горизонтальної прямої.

ІЗОМЕТРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКІВ

Побудова ізометричної проекції предметів зазвичай починають із зображення якоїсь її грані, основу якої лежать плоскі фігури. Розглянемо побудову деяких багатокутників по заданим прямокутним проекціям.

Для всіх побудов спочатку проводять осі х і уна прямокутних проекціях та відповідні осі в ізометричній проекції, тобто. виробляють ув'язування прямокутних та аксонометричних осей.

А. Побудова трикутника, розташованого у горизонтальній площині (рис. 2.50). Від точки Провідкладають по осі х відрізки, рівні половині сторони трикутника, а по осі у -його висоту І.Отримані точки з'єднують відрізками прямих.

Аналогічно будують трикутники, розташовані у фронтальній та профільній площинах (рис. 2.51).

Б. Побудова квадрата, що у горизонтальній площині (рис. 2.52). Уздовж осі х відкладають відрізок а, рівний стороні квадрата, вздовж осі у -відрізок Ь,з отриманих точок проводять відрізки, паралельні осям х і у.

В. Побудова шестикутника, розташованого в горизонтальній площині (рис. 2.53).

Побудова шестикутників у площинах п 2і п 3показано на рис. 2.53, б.

Для побудови шестикутника осі ізометричної проекції доцільно вибрати так, щоб вони проходили через центр шестикутника. По осі х праворуч і ліворуч від точки Провідкладають відрізки, рівні стороні шестикутника. По осі у симетричній точці Провідкладають відрізки, рівні половині відстані hміж протилежними сторонами.

Від точок, отриманих на осі у,проводять вправо і вліво паралельно осі х відрізки, рівні половині сторони шестикутника. Отримані точки з'єднують відрізками прямих.

При побудові контурів складних, несиметричних фігур (рис. 2.54) їх вершини 7, 2, ..., 7 знаходять шляхом вимірювання на прямокутній проекції розміток х р х 2 , х 3 , х 4 , х 5 і їх перенесення на вісь або прямі, паралельні цій осі ізометричної проекції. Аналогічно надходять і з розмірами ур у 2 , у 4 .На перетині відповідних прямих знаходять вершини заданої плоскої фігури та з'єднують їх між собою.

Запитання та завдання

• 1. У якій послідовності в ізометричній проекції виконують побудову трикутника? Будь-яка плоска фігура?
• 2. Із задачника виконайте один із варіантів завдання № 32. У ньому необхідно побудувати ізометричні проекції «плоських» фігур у фронтальній та профільній площинах проекцій.

Побудова аксонометричного зображення деталі

Побудова аксонометричного зображення деталі, креслення якої наведено на рис.

Усі аксонометричні проекції мають виконуватися за ГОСТ 2.317-68.

Аксонометричні проекції виходять проектуванням предмета та пов'язаної з ним системи координат на одну площину проекцій. Аксонометрії діляться на прямокутні та косокутні.

Для прямокутних аксонометричних проекцій проектування здійснюється перпендикулярно площині проекцій, причому предмет розташовується так, щоб було видно всі три площини предмета. Це можливо, наприклад, при розташуванні осей як на прямокутній ізометричній проекції, для якої всі осі проекцій розташовуються під кутом 120 градусів (див. рис.1). Слово «ізометрична» проекція означає, що коефіцієнт спотворення за всіма трьома осями однаковий. Відповідно до стандарту коефіцієнт спотворення осях можна прийняти рівним 1. Коефіцієнт спотворення – це відношення розміру відрізка проекції до справжнього розміру відрізка на деталі, виміряного вздовж осі.

Збудуємо аксонометрію деталі. Для початку поставимо осі, як для прямокутної ізометричної проекції. Почнемо з основи. Відкладемо по осі х величину довжини деталі 45, а по осі величину ширини деталі 30. З кожної точки чотирикутника піднімемо верх вертикальні відрізки на величину висоти основи деталі 7 (Рис.2). НА аксонометричних зображеннях при нанесенні розмірів виносні лінії проводять паралельно до аксонометричних осей, розмірні лінії – паралельно відрізку, що вимірювається.

Далі проводимо діагоналі верхньої основи і знаходимо точку, через яку проходитиме вісь обертання циліндра та отвори. Невидимі лінії нижньої основи стираємо, щоб вони не заважали нашій подальшій побудові (Рис.3)

.

Недолік прямокутної ізометричної проекції полягає в тому, що кола у всіх площинах проектуватимуться на аксонометричному зображенні в еліпси. Тому спочатку навчимося будувати приблизно еліпси.

Якщо вписати коло в квадрат, то у нього можна відзначити 8 характерних точок: 4 точки торкання кола та середини сторони квадрата та 4 точки перетину діагоналей квадрата з колом (Рис.4,а). На рис.4,в і рис.4,б показаний точний спосіб побудови точок перетину діагоналі квадрата з колом. На рис.4, д показаний наближений спосіб. При побудові аксонометричні проекції половина діагоналі чотирикутника, який спроектується квадрат, розділиться у тому співвідношенні.

Переносимо ці властивості нашу аксонометрию (рис.5). Будуємо проекцію чотирикутника, в яку проектується квадрат. Далі будуємо еліпс рис.6.

Далі піднімаємось на висоту 16мм і переносимо туди еліпс (Мал.7). Забираємо зайві лінії. Переходимо до побудови отворів. Для цього будуємо на верху еліпс, який спроектується отвір діаметром 14 (Рис.8). Далі, щоб показати отвір діаметром 6мм, необхідно подумки вирізати чверть деталі. Для цього збудуємо середину кожної сторони, як на рис.9. Далі будуємо еліпс, відповідний кола діаметра 6 на нижній підставі, а потім на відстані 14 мм від верхньої частини деталі малюємо вже два еліпси (один відповідний кола діаметром 6, а інший відповідний кола діаметром 14) Рис.10. Далі виконуємо розріз чверті деталі та прибираємо невидимі лінії (Рис.11).

Перейдемо до побудови ребра твердості. Для цього на верхній площині основи відміряємо 3 мм від краю деталі та проводимо відрізок довжиною половини товщини ребра (1.5мм) (Рис.12), також намічаємо ребро на дальній стороні деталі. Кут 40 градусів нам при побудові аксонометрії не підходить, тому розраховуємо другий катет (він дорівнює 10.35мм) і по ньому будуємо другу точку кута по площині симетрії. Щоб побудувати межу ребра, будуємо пряму на відстані 1.5мм від осі на верхній площині деталі, потім проводимо лінії паралельно до осі х до перетину із зовнішнім еліпсом і опускаємо вертикальну пряму. Через нижню точку межі ребра проводимо пряму паралельно ребру по площині розрізу (Рис.13) до перетину вертикальної прямої. Далі з'єднуємо точку перетину з точкою у площині розрізу. Для побудови далекого ребра проводимо пряму паралельну осі Х з відривом 1.5мм до перетину із зовнішнім еліпсом. Далі знаходимо, на якій відстані знаходиться верхня точка межі ребра (5.24мм) і таку ж відстань відкладаємо на вертикальній прямій з дальньої сторони деталі (див. мал.14) і з'єднуємо з дальньою нижньою точкою ребра.

Забираємо зайві лінії та штрихуємо площини перерізів. Лінії штрихування перерізів в аксонометричних проекціях наносять паралельно до однієї з діагоналей проекцій квадратів, що лежать у відповідних координатних площинах, сторони яких паралельні до аксонометричних осей (Рис.15).

Для прямокутної ізометричної проекції лінії штрихування будуть паралельні лініям штрихування, показаним на схемі правому верхньому кутку (Рис.16). Залишилося зобразити бічні отвори. Для цього розмічаємо центри осей обертання отворів і будуємо еліпси, як було зазначено вище. Аналогічно будуємо радіуси заокруглень (Рис.17). Підсумкова аксонометрія показано на рис.18.

Для косокутних проекцій проеціювання здійснюється під кутом до площини проекцій, відмінним від 90 і 0 градусів. Прикладом косоугольной проекції може бути косоугольная фронтальна диметрична проекція. Вона хороша тим, що на площину задану осями X і Z кола, паралельні цій площині проектуватимуться в справжню величину (кут між осями X і Z 90 градусів, вісь Y нахилена під кутом 45 градусів до горизонту). "Диметрична" проекція означає, що коефіцієнти спотворення по двох осях X і Z однаковий, по осі Y коефіцієнт спотворення менший у два рази.

При виборі аксонометрической проекції необхідно прагнути, щоб найбільше елементів проектувалося без спотворення. Тому при виборі положення деталі в косоугольной фронтальної диметричної проекції її треба розташувати так, щоб осі циліндра та отворів були перпендикулярні до фронтальної площини проекцій.

Схема розташування осей та аксонометричне зображення деталі «Стійка» у косокутній фронтальній диметричній проекції наведено на рис.18.

Для тривимірних об'єктів та панорам.

Обмеження аксонометричної проекції

Ізометрична проекція в комп'ютерних іграх та піксельній графіці

Малюнок телевізора в майже ізометричній піксельній графіці. У піксельного візерунка видно пропорцію 2:1

Примітки

1. По ГОСТ 2.317-69 – Єдина система конструкторської документації. Аксонометричні проекції.
2. Тут горизонтальною називається площина перпендикулярна осі Z (яка є прообразом осі Z").
3. Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Planar Geometric Projections and Viewing Transformations // ACM Computing Surveys (CSUR): журнал. - ACM, грудень 1978. - Т. 10. - № 4. - С. 465-502. - ISSN 0360-0300. - DOI :10.1145/356744.356750
4. Jeff Green. GameSpot Preview: Arcanum (англ.). GameSpot (29 лютого 2000). (недоступне посилання - історія) Перевірено 29 вересня 2008 року.
5. Steve Butts. SimCity 4: Rush Hour Preview (англ.). IGN (9 вересня 2003). Архівовано
6. GDC 2004: The History of Zelda (англ.). IGN (25 березня 2004 року). Архівовано з першоджерела 19 лютого 2012 року. Перевірено 29 вересня 2008 року.
7. Dave Greely, Ben Sawyer.

Для того, щоб отримати аксонометричну проекцію предмета (рис. 106), необхідно подумки: помістити предмет у систему координат; вибрати аксонометричну площину проекцій та розташувати предмет перед нею; вибрати напрямок паралельних проектуючих променів, який не повинен збігатися з жодною з аксонометричних осей; направити проецірующие промені через усі точки предмета і координатні осі до перетину з аксонометрической площиною проекцій, отримавши цим зображення проектованого предмета і координатних осей.

На аксонометричній площині проекцій одержують зображення - аксонометричну проекцію предмета, а також проекції осей систем координат, які називають аксонометричними осями.

Аксонометричною проекцією називається зображення, отримане на аксонометричній площині в результаті паралельного проектування предмета разом із системою координат, яке наочно відображає його форму.

Система координат складається з трьох площин, що взаємно перетинаються, які мають фіксовану точку - початок координат (точку О) і три осі (X, У, Z), що виходять з неї і розташовані під прямим кутом один до одного. Система координат дозволяє проводити вимірювання по осях, визначаючи положення предметів у просторі.

Мал. 106. Отримання аксонометричної (прямокутної ізометричної) проекції

Можна отримати безліч аксонометричних проекцій, по-різному розташовуючи предмет перед площиною і вибираючи при цьому різний напрямок променів, що проектують (рис. 107).

Найбільш вживаною є так звана прямокутна ізометрична проекція (надалі використовуватимемо її скорочену назву - ізометрична проекція). Ізометричною проекцією (див. рис. 107 а) називається така проекція, у якої коефіцієнти спотворення по всіх трьох осях рівні, а кути між аксонометричними осями становлять 120°. Ізометрична проекція виходить за допомогою паралельного проектування.

Мал. 107. Аксонометричні проекції, встановлені ГОСТ 2.317-69:
а – прямокутна ізометрична проекція; б – прямокутна диметрична проекція;
в – косокутна фронтальна ізометрична проекція;
г - косокутна фронтальна диметрична проекція

Мал. 107. Продовження: д - косокутна горизонтальна ізометрична проекція

При цьому проецірующие промені перпендикулярні аксонометричній площині проекцій, а координатні осі однаково нахилені до аксонометричної площини проекцій (див. рис. 106). Якщо порівняти лінійні розміри предмета та відповідні їм розміри аксонометричного зображення, можна побачити, що у зображенні ці розміри менше, ніж дійсні. Величини, що показують відношення розмірів проекцій відрізків прямих до дійсних розмірів, називають коефіцієнтами спотворення. Коефіцієнти спотворення (К) по осях ізометричної проекції однакові і дорівнюють 0,82, проте для зручності побудови використовують так звані практичні коефіцієнти спотворення, які дорівнюють одиниці (рис. 108).

Мал. 108. Положення осей та коефіцієнти спотворення ізометричної проекції

Існують ізометричні, диметричні та триметричні проекції. До ізометричних проекцій відносяться такі проекції, які мають однакові коефіцієнти спотворення по всіх трьох осях. Диметричними проекціями називають такі проекції, у яких два коефіцієнти спотворення по осях однакові, а величина третього відрізняється від них. До триметричних проекцій належать проекції, які мають всі коефіцієнти спотворення різні.