Число відповідне точці координатного променя називається. Координатний промінь, шкала, діаграма

Поодинокий відрізок. ? Одиничний відрізок може мати різну довжину. Наприклад, нам треба побудувати координатний промінь з одиничним відрізком, що дорівнює дві клітини. Для цього необхідно: побудувати промінь (за правилами, які розглядалися вище) відрахувати від точки Про дві клітини відзначити точку та дати їй координату 1 відстань від 0 до 1, що дорівнює двом клітинам і є одиничний відрізок. О. 0. 1. Нижче координатний промінь з одиничним відрізком рівним п'яти клітин. О. 0. 1.

Математика 5 клас

«Математика 5 клас «Звичайні дроби»» - Віднімання дробів. Наведення дробів. Різниця дробів. Коло. Дроби з однаковими знаменниками. Частки. Порівняйте дроби. Додавання дробів. Що таке дріб. Більший знаменник. Правило розподілу дробів. Дріб. Частина кола. Складіть дроби. Число. Знайдіть твір. Урок. Твір. Розглянутий приклад. Кавун. Знайдіть різницю. Нерівні дроби. Прості дроби. Розподіл дробів. Розмноження дробів.

"Завдання на вирішення рівнянь" - Рівняння. Увімкнемо світлофор. Випробовування для Івана-царевича. Розминка. Самостійна робота. Скільки Маша заплатила за покупку. Перевірка домашнього завдання. Гра "Чарівне число". Дайте відповідь на питання. Комаряча сім'я. Випробування. Фізкультхвилинка.

«Подорож математикою» - Яке трикутне число зображує рівносторонній трикутник. Туристи хочуть оглянути густонаселені частини материка. За сніданком з'їли 3/8 торта, а за обідом – 5/8 торта. Вітрильник проходить 1 милю за 10 хв. Завдання великого лоцмана. Острів "словесності". Подорож морем знань. Щоб побудувати корабель, необхідно розпиляти колоди. Острів Лукомор'я. Дракон. Берег "золотих рук". Зупинка «Кудикині гори».

««Спрощення виразів» 5 клас» - Спростіть вирази. Винесіть загальний множник за дужки. розподільчий закон. Які вирази можна спростити. Як перетворити вираз. Спрощення виразів. Завдання. Розв'язання рівнянь. Доданки, у яких буквена частина однакова, називаються подібними. Знайдіть значення виразів зручним способом. Підкресліть подібні доданки. Визначте, що пропущено у цих виразах.

"Проценти" 5 клас" - Відсотком називається сота частина числа. Розв'яжіть завдання. Відсоткове відношення чисел. Перевіряємо. Знаходження числа за його відсотками. Знайдіть. Знаходження процентів від відсотків. Збільште число 56 на 20%. Запишіть відсотки у вигляді десяткового дробу. Ціле завжди приймаємо за одиницю чи 100%. Відсотки. Позначення. Як уявити відсотки у вигляді десяткового дробу. Потрібно помножити цей дріб на 100. Як записати десятковий дріб за допомогою відсотків.

«Трикутники та їхні види» - Творча робота. Вигляд трикутника. Трикутники. Первинна актуалізація. Розгадати ребус. Геометричний період. Трикутники можна розділити на групи, залежно від кутів. Трикутник та його елементи. Вершини. Скільки прямих можна провести за дві точки. Дві рівні сторони. Трикутники довкола нас.

Координата точки – це її «адресу» на числовому промені, а числовий промінь – це «місто», в якому живуть числа і будь-яке число можна знайти за адресою.

Більше уроків на сайті

Згадаймо, що таке – натуральний ряд. Це – всі числа, які можна використовувати для рахунку предметів, що стоять строго по порядку, один за одним, тобто в ряд. Починається цей ряд чисел з 1 і продовжується до нескінченності з рівними проміжками між сусідніми числами. Додамо 1 - і отримаємо наступне число, ще 1 - і знову. І, хоч би яке число з цього ряду ми не взяли, на 1 справа і на 1 зліва від нього є сусідні натуральні числа. Виняток становить лише число 1: наступне його натуральне число є, а попереднього – немає. 1 - найменше натуральне число.

Є одна геометрична фігура, яка має дуже багато спільного із натуральним рядом. Дивлячись на тему уроку, записану на дошці, неважко здогадатися, що ця постать промінь. І справді, початок промінь має, а ось кінця – ні. І можна було б продовжувати і продовжувати його, та ось тільки зошит чи дошка просто закінчаться, і нікуди більше продовжувати.

Використовуючи ці подібні властивості, співвіднесемо разом натуральний ряд чисел та геометричну фігуру – промінь.

Невипадково на початку променя залишено порожнє місце: поруч із натуральними числами має бути записано і добре знайоме тобі число 0. Тепер кожне натуральне число, що у натуральному ряду, має на промені двох сусідів – меншого і більшого. Здійснивши від нуля лише один крок +1, можна отримати число 1, а зробивши наступний крок +1 – число 2 … Крокуючи так далі, ми можемо по черзі отримати всі натуральні числа. Ось у такому вигляді промінь, представлений на дошці, називається координатний промінь. Можна сказати і простіше – числовим променем. На ньому є найменше число – число 0, яке називається початком відліку , кожне наступне число віддаленого від попереднього на однакову відстань, а найбільшого числа немає, як немає кінця ні в променя, ні в натурального ряду. Підкреслю ще раз, що відстань між початком відліку та наступним за ним числом 1 така сама, як і між будь-якими іншими двома сусідніми числами числового променя. Ця відстань називається одиничним відрізком . Щоб відзначити такому промені будь-яке число, потрібно відкласти від початку відліку рівно стільки ж одиничних відрізків.

Наприклад, щоб відзначити на промені число 5 відкладаємо від початку відліку 5 одиничних відрізків. Щоб відзначити на промені число 14 відкладаємо від нуля 14 одиничних відрізків.

Як ти можеш бачити в цих прикладах, на різних кресленнях поодинокі відрізки можуть бути різними(), але на одному промені всі поодинокі відрізки() рівні між собою(). (Можливо, на картинках буде зміна слайдів, що підтверджує паузи)

Як тобі відомо, на геометричних кресленнях прийнято давати назви точкам великими літерами латинського алфавіту. Застосуємо це правило до креслення на дошці. Кожен координатний промінь має початкову точку, на числовому промені цієї точки відповідає число 0, а називати цю точку прийнято буквою О. Крім того, відзначимо кілька точок у місцях, відповідних якимось числам цього променя. Тепер кожна точка променя має свою певну адресу. А(3), … (5-6 точок на обох променях). Число, що відповідає точці на промені (так звана адреса точки), називається координатою точки. А сам промінь – координатний промінь. Координатний промінь, чи числовий – сенс від цього змінюється.

Виконаємо завдання – відзначимо на числовому промені точки за їх координатами. Раджу тобі виконувати це завдання самостійно у зошиті. М(3), Т(10), У(7).

Для цього спочатку побудуємо координатний промінь. Тобто -промінь, початок якого - точка О (0). Тепер потрібно вибрати одиничний відрізок. Його треба саме вибратитак, щоб усі необхідні точки помістилися на кресленні. Найбільша координата зараз 10. Якщо розмістити початок променя в 1-2 клітинках від лівого краю сторінки, його можна буде продовжити більш, ніж 10см. Тоді візьмемо одиничний відрізок 1см, відзначимо його на промені, і на 10см від початку променя відстоїть число 10. Цьому числу відповідає точка Т. (…)

А от якщо потрібно відзначити на координатному промені точку Н (15), потрібно вибрати інший одиничний відрізок. Адже так, як у попередньому прикладі, вже не вийде, бо у зошиті не поміститься промінь необхідної видимої довжини. Можна вибрати одиничний відрізок довжиною 1 клітинку, і від нуля до потрібної точки відрахувати 15 клітин.

За допомогою рівної дерев'яної рейки дві точки A та B можна з'єднати відрізком (рис. 46). Однак цим примітивним інструментом виміряти довжину відрізка AB не вдасться. Його можна вдосконалити.

На рейці через кожний сантиметр нанесемо штрихи. Під першим штрихом нанесемо число 0, під другим – 1, третім – 2 і т.д. (Рис. 47). У таких випадках кажуть, що на рейку нанесено шкала з ціною розподілу 1 см. Ця рейка зі школою схожа на лінійку. Але найчастіше на лінійку наносять шкалу з ціною розподілу 1 мм (рис. 48).

З повсякденного життя Вам добре відомі й інші прилади, що мають шкали різної форми. Наприклад: циферблат годинника зі шкалою поділу 1 хв (рис. 49), спідометр автомобіля зі шкалою поділу 10 км/год (рис. 50), кімнатний термометр зі шкалою поділу 1 °C (рис. 51), ваги зі шкалою поділу 50 г (рис. 52).

Конструктор створює вимірювальні прилади, шкали яких є кінцевими, тобто серед зазначених на шкалі чисел завжди є найбільше. А ось математик за допомогою уяви може збудувати і нескінченну шкалу.

Накресли промінь OX. Зазначимо на цьому промені якусь точку E. Напишемо над точкою O число 0, а під точкою E − число 1 (рис. 53).

Говоритимемо, що точка O зображуєчисло 0, а точка E – число 1 . Також прийнято говорити, що точці O відповідаєчисло 0, а точці E – число 1 .

Відкладемо праворуч від точки E відрізок, що дорівнює відрізку OE. Отримаємо точку M, яка зображує число 2 (див. рис. 53). Так само відзначимо точку N, що зображує число 3 . Так, крок за кроком отримуємо точки, яким відповідають числа 4, 5, 6, ... . Подумки цей процес можна продовжувати скільки завгодно.

Отриману нескінченну шкалу називають координатним променем, точку O − початком відліку, а відрізок OE − одиничним відрізкомкоординатного променя

На малюнку 53 точка K зображує число 5 . Говорять, що число 5 є координатоюточки K і записують K(5 ). Аналогічно можна записати O(0); E(1); M(2); N(3).

Часто замість слів "зазначимо точку з координатою, що дорівнює..." кажуть "зазначимо число...".

Ця стаття присвячена розбору таких понять, як координатний промінь та координатна пряма. Ми зупинимося на кожному понятті та детально розглянемо приклади. Завдяки цій статті ви зможете освіжити свої знання або ознайомитись з темою без допомоги викладача.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Для того щоб визначити поняття координатного променя, слід мати уявлення про те, що таке промінь.

Визначення 1

Промінь- це геометрична фігура, яка має початок відліку координатного променя та напрямок руху. Пряму зазвичай зображують горизонтально, вказуючи напрямок праворуч.

На прикладі бачимо, що O є початком променя.

Приклад 1

Координатний промінь зображується за тією ж схемою, але суттєво відрізняється. Ми ставимо точку відліку та відміряємо одиничний відрізок.

Приклад 2

Визначення 2

Поодинокий відрізок- це відстань від 0 до точки, вибраної для виміру.

Приклад 3

Від кінця одиничного відрізка потрібно відкласти кілька штрихів та зробити розмітку.

Завдяки маніпуляціям, які ми зробили з променем, він став координатним. Підпишіть штрихи натуральними числами в послідовності від 1 - наприклад, 2, 3, 4, 5 ...

Приклад 4

Визначення 3

- Це шкала, яка може тривати до нескінченності.

Найчастіше його зображують променем з початком у точці O і відкладають єдиний одиничний відрізок. Приклад вказано малюнку.

Приклад 5

Ми в будь-якому випадку зможемо продовжити шкалу до того числа, яке нам потрібне. Ви можете записувати числа як зручно – під променем чи над ним.

Приклад 6

Для відображень координат променя можуть використовуватися як великі, як і малі літери.

Принцип зображення координатної прямої практично відрізняється від зображення променя. Все просто - прокресліть промінь і доповніть до прямої, надавши позитивний напрямок, який вказується стрілкою.

Приклад 7

Проведіть промінь у протилежний бік, доповнивши його до прямої

Приклад 8

Відкладіть одиничні відрізки за прикладом, вказаним вище

З лівого боку запишіть натуральні числа 1, 2, 3, 4, 5 ... з протилежним знаком. Зверніть увагу на приклад.

Приклад 9

Ви можете відзначити лише початок відліку та поодинокі відрізки. Дивіться на прикладі, як це виглядатиме.

Приклад 10

Визначення 4

– це пряма, яка зображується з певною точкою відліку, яка приймається за 0 одиничним відрізком і заданим напрямком руху.

Відповідність між точками координатної прямої та дійсними числами

Координатна пряма може містити багато точок. Вони безпосередньо пов'язані з дійсними числами. Це можна визначити, як взаємно однозначна відповідність.

Визначення 5

Кожній точці координатної прямої відповідає єдине дійсне число, а кожному дійсному числу відповідає єдина точка координатної прямої.

Для того, щоб краще зрозуміти правило, слід зазначити точку на координатній прямій та подивитися, яке натуральне число відповідає позначці. Якщо ця точка збігається з початком відліку, вона буде відзначена банкрутом. Якщо точка не збігається з початком відліку, ми відкладаємо потрібну кількість одиничних відрізків доти, доки досягнемо зазначеної позначки. Число, записане під нею, і відповідатиме цій точці. На прикладі, вказаному унизу, ми покажемо вам це правило наочно.

Приклад 11

Якщо ми не можемо знайти точку, відкладаючи одиничні відрізки, слід зазначати також точки, що становлять одну десяту, соту або тисячну частку одиничного відрізка. На прикладі можна докладно розглянути це правило.

Відклавши кілька подібних відрізків, ми зможемо отримати не тільки ціле, а й дрібне число – як позитивне, так і негативне.

Зазначені відрізки допоможуть нам знайти на координатній прямій потрібну точку. Це може бути як цілі, і дробові числа. Однак на прямій існують точки, які дуже складно знайти за допомогою одиничних відрізків. Цим точкам відповідають десяткові дроби. Для того, щоб шукати подібну точку, доведеться відкладати одиничний відрізок, десяту, соту, тисячну, десятитисячну та інші частки. Однією точкою координатної прямої відповідає ірраціональне число π (= 3, 141592...).

Безліч дійсних чисел включається всі числа, які можна записати у вигляді дробу. Це дає змогу виявити правило.

Визначення 6

Кожній точці координатної прямої відповідає конкретне дійсне число. Різні точки визначають різні дійсні числа.

Ця відповідність однозначно – кожній точці відповідає певне дійсне число. Але це працює також і у зворотному напрямку. Ми також можемо вказати певну точку на координатній прямій, яка буде відноситися до конкретного дійсного числа. Якщо число не є цілим, то нам необхідно відзначити кілька одиничних відрізків, а також десятих сотих часток у заданому напрямку. Наприклад, числу 400350 відповідає точка на координатній прямій, в яку з початку відліку можна потрапити, відклавши в позитивному напрямку 400 одиничних відрізків, 3 відрізки, що становлять десяту частку одиничного, і 5 відрізків - тисячну частку.