Що визначають у результаті виміру. Залежність від способів вираження результатів

Вимірювання - ідентифікація величини в багатьох її якісних і кількісних проявів.

Вимірювання виконують з метою:
- Отримання інформації про величину;
- Встановлення взаємозв'язку між величинами;
- Оцінки якості продукції;
- Визначення або підтвердження характеристик засобів вимірювань та методик виконання вимірювань.

Вимірювання — це знаходження значення фізичної величини досвідченим шляхом з допомогою спеціальних технічних засобів.

Це визначення містить чотири ознаки даного поняття:

1. Вимірювати можна лише фізичні величини(Тобто властивості матеріальних об'єктів, явищ або процесів). Тому соціологічні, економічні, психологічні, філологічні та інші кількісні оцінки нефізичних величин залишаються поза метрології.

2. Вимір - це оцінювання величини дослідним шляхом, тобто це завжди експеримент. Отже, виміром не можна називати розрахункове визначення величини за формулою та відомими вихідними даними, статистичну оцінку показників якості виробу на підставі соціологічного дослідження та інші подібні процедури.

3. Вимірювання здійснюється за допомогою спеціальних технічних засобів- Носіїв розмірів одиниць або шкал, званих засобами вимірювань. Отже, під цю ухвалу не потрапляють інші способи оцінювання, які не використовують технічні засоби (зокрема, органолептичні та експертні способи оцінювання).

Необхідно відзначити, що широке поширення аналітичних вимірювань та підвищення значущості цієї галузі вимірювань призвело до необхідності розширення трактування цієї ознаки. Багато аналітичних вимірів проводяться шляхом виконання послідовності операцій, серед яких операція застосування засобу вимірювань є, з точки зору точності результату, далеко не визначальною. Наприклад, лабораторні вимірювання показників якості газу, що знаходиться в газопроводі, включають такі обов'язкові операції:

• відбір проби,
• доставка проби до лабораторії,
• підготовка проби,
• вимір.

Якість виконання кожної з цих операцій впливає на точність вимірювання, помилка під час виконання будь-якої з них може бути вирішальною.

Жорсткі правила проведення цих операцій викладаються в метрологічному документі, який називається методикою виконання вимірювань (МВІ). За аналогією з медичною термінологією можна сказати, що МВІ — це «пропис» процедур вимірювання, який повинен дотримуватися неухильно. Очевидно, що в таких вимірах не стільки засіб вимірів, скільки МВІ загалом відіграє вирішальну роль у забезпеченні необхідної точності вимірів. Тому в таких випадках під «спеціальним технічним засобом» логічно розуміти МВІ в цілому (включаючи і засоби вимірювань, що використовуються в ній).

4. Вимір - це визначення значення величини.Отже, вимір - це зіставлення величини з її одиницею чи шкалою. Такий підхід вироблений практикою вимірів, яка обчислюється сотнями років. Він цілком відповідає змісту поняття «вимірювання», визначеному понад 200 років тому великим математиком Л. Ейлером: «Неможливо визначити або виміряти одну величину інакше, як прийнявши як відому іншу величину цього ж роду і вказавши співвідношення, в якому вона знаходиться до неї» .

Фізика – це модель нашого світу.

Суть фізики швидко можна висловити так: Спостереження → Створення моделі → Математичний опис

Фізика та математика - "неразлей-друзі". Однак завжди треба пам'ятати, що спочатку реальний світ, а математика вже потім.

1. Як ми вимірюємо світ? Системи виміру

Вимір - ось початкова точка фізики!

Історично склалося так, що існує безліч заходів одного й того самого параметра: довжини, ваги, часу… Щоб не заплутатися у всьому цьому різноманітті, фізики та математики згрупували заходи до систем одиниць виміру. Найбільш відомі системи вимірювання: СІ(система інтернаціональна) та СГС(Сантиметр-грам-секунду).

Нижче наведені основні одиниці виміру в цих системах:

При вирішенні будь-якої фізичної (математичної) задачі треба дуже уважно підходити до одиниць вимірювання, що використовуються. У жодному разі їх не можна "змішувати" при вирішенні одного завдання. Якщо ви почали розв'язувати задачу в системі СІ, то треба її дотримуватись до кінця розв'язання задачі. В іншому випадку замість правильної відповіді ви отримаєте "вінегрет" із різних величин.

Але, як бути, якщо за умови завдання присутні дані, виражені через різні системи виміру? Відповідь проста і очевидна: треба всі дані привести до однієї системи виміру!Нижче представлені перетворення одиниць різних систем виміру.

2. Експоненційне подання чисел

Світ настільки різноманітний, що, що використовуються для його опису, одиниці виміру можуть мати дуже великі або дуже малі значення. Користуватися звичайним записом таких значень дуже незручно, оскільки вони дуже громіздкі. Тому для більш зручної роботи з дуже великими або дуже малими величинами використовують експоненційне представлення чисел. У цьому поданні нулі виражаються у ступенях числа 10. Щоб визначити ступінь, потрібно підрахувати всі цифри праворуч наліво до першої цифри.

Для дуже малих величин ступінь 10 має негативний знак. У цьому випадку треба підрахувати кількість цифр зліва направо від десяткової коми до місця після першої ненульової цифри.

Якщо число більше 10, то в експоненційному поданні воно матиме позитивний ступінь, якщо менше 1 - негативний.

3. Точність вимірів

Одним із важливих факторів успішного вирішення задачі є точність вимірювань (не плутати з точністю обчислень).

З цього повідомлення ми маємо два виміри (відстань і час), у кожному з яких по три цифри.

Щоб визначити середню швидкість світового рекорду, треба розділити шлях на якийсь час. Отримаємо 10,4384133611 м/с. Здавалося б, ми здобули дуже точний результат середньої швидкості атлета. Однак це не зовсім так, а вірніше, зовсім не так. Оскільки після вимірювання відстані та часу було отримано по три значущі цифри, то точність вимірювань не може зрости до п'яти-семи-десяти… цифр. Адже не можна за допомогою простої міліметрової лінійки отримати результат вимірювання до мікрон!

У прикладі слід обмежитися трьома значущими цифрами, тобто, середня швидкість У.Болта дорівнюватиме 10,4 м/с.

Тут слід згадати ще про один суттєвий нюанс обчислень - округлення числа .

А що зміниться, якщо сказати, що У.Болт пробіг 100,00 м за 9,58 з? Начебто нічого не змінилося. Але! У вимірі відстані тепер вказано п'ять значущих цифр! Як тепер (до якої точності) правильно обчислити середню швидкість спортсмена? У цьому випадку слід дотримуватися наступних правил визначення чисел з різною кількістю значущих цифр.

• При множенні чи розподілічисел результат матиме те ж кількість значущих цифр, як і вихідне число з найменшим кількостям значущих цифр.
• При додаванні або відніманнічисел потрібно розташувати їх у стовпчик і вирівняти за становищем десяткової коми - остання значна цифра у результаті відповідатиме найправішій значущій цифрі у тому стовпці, де всі числа стовпчику мають значні цифри.

Наприклад:

Округлюємо до 8,4

4. Трохи алгебри та тригонометрії

У фізиці, як і будь-якої точної науці, використовується дуже багато рівнянь. Щоб правильно проводити обчислення, треба вільно користуватися прийомами маніпулювання частинами рівняння. Правила дуже прості та їх нескладно запам'ятати:

Ліву та праву частини рівності можна міняти місцями: (Z=XY) ≡ (XY=Z)

Ліву і праву частини рівності можна ділити на одне й те саме число, множити на те саме число, додавати одне й те саме число, віднімати одне й те саме число, зводити в одну і ту ж ступінь:

(Y=2X) ≡ (Y/2=X) ≡ (1/2=X/Y)

(Y=2+X) ≡ (Y-X=2) ≡ (X=Y-2)

Вимірювання- Знаходження справжнього значення фізичної величини дослідним шляхом з використанням спеціальних технологічних пристроїв, що мають нормовані характеристики.

Існує 4 основні види вимірювань:

1) Прямий вимір - вимір, при якому шукане значення фізичної величини знаходять безпосередньо з дослідних даних або за допомогою технічного засобу вимірювання безпосередньо відраховує значення вимірюваної величини за шкалою. І тут рівняння виміру має вигляд: Q=qU .

2) Непрямий вимір – вимір, при якому значення фізичної величини знаходять на підставі відомої функціональної залежності між цією величиною та величинами, що підлягають прямим вимірам. І тут рівняння виміру має вигляд: Q=f(x1,x2,…,xn) , де x1 - xn – фізичні величини, отримані шляхом прямих вимірів.

3) Сукупні виміри – проводяться одночасно вимір кількох однойменних величин, у якому шукане значення знаходять шляхом розв'язання системи рівнянь, отриманих при прямих вимірах різних поєднань цих величин.

4) Спільні виміри – вироблені одночасно двох чи кількох неодноєменних фізичних величин для знаходження функціональної залежності з-поміж них. Як правило, ці вимірювання проводяться шляхом клонування експерименту та складання таблиці матриці рангів.

Крім того вимірювання класифікується за: умовами проведення, характеристикою точності, числом вимірювань, що виконуються, характером вимірювань у часі, виразом результату вимірювань.

9. Метод вимірів. Класифікація методів виміру.

Метод вимірів– сукупність прийомів використання принципів та засобів вимірювання. Усі існуючі методи вимірювань умовно поділяються на 2 основні види: Метод безпосередньої оцінки– значення визначається величини визначається безпосередньо за звітним пристроєм приладу або вимірювального пристрою прямої дії. Метод порівняння із мірою- Вимірюється величина, що порівнюється з величиною заданою мірою. При цьому порівняння може бути перехідне, рівночасне, різночасне та інші. Метод порівняння з мірою ділиться на такі два методи: - Нульовий метод- передбачає одночасне порівняння вимірюваної величини та заходи, а результуючий ефект впливу доводиться за допомогою порівняльного приладу до нуля. - диференціальний- на вимірювальний прилад впливає різницю вимірюваної величини та відомої величини, що відтворюється мірою, приклад – схема неврівноваженого моста.

Обидва ці методи поділяються на:

1) Метод протиставлення- Вимірювана величина і величина, що відтворюється мірою, одночасно впливають на прилад порівняння за допомогою якого встановлюються співвідношення між цими величинами. (у скільки разів?)

2) Метод заміщення- Вимірювану величину заміщають відомою величиною, що відтворюється мірою. Широко застосовується при вимірі неелектричних величин, при цьому методі одночасно або періодично порівнюється вимірювана величина з мірною величиною, а далі вимірюють різницю між ними, використовуючи збіг позначок шкали або збіг періодичних сигналів за часом.

3) Метод збігів- Різниця між вимірюваною величиною і величиною, що відтворюється мірою, вимірюють, використовуючи збіги відміток шкал або періодичних сигналів.

З усіх методів вимірювання метод порівняння з мірою є більш точним порівняно з методом безпосередньої оцінки, причому диференціальний метод є більш точним, ніж нульовий метод вимірювання.

Недоліком нульового методу вимірювання є необхідність мати велику кількість заходів, різних поєднань для відтворення мірних кратних величин вимірюваним. Різновидом нульового методу є компенсаційний метод вимірювання, при якому відбувається вимірювання фізичної величини без порушення процесу, в якому вона бере участь.

Фізика є експериментальною наукою. Її закони базуються на фактах, встановлених досвідченим шляхом. Однак, лише експериментальних методів фізичних досліджень недостатньо, щоб отримати повне уявлення про явища, що вивчаються фізикою.

Сучасна фізика широко використовує теоретичні методи фізичних досліджень, які передбачають аналіз даних, отриманих в результаті експериментів, формулювання законів природи, пояснення конкретних явищ на основі цих законів, а головне – передбачення та теоретичне обґрунтування (з широким використанням математичних методів) нових явищ.

Теоретичні дослідження проводяться не з конкретним фізичним тілом, а з його ідеалізованим аналогом – фізичною моделлю, яка має невелику кількість основних властивостей тіла, що досліджується. Наприклад, під час вивчення деяких видів механічного руху використовують модель фізичного тіла - матеріальну точку.

Ця модель застосовується, якщо розміри тіла не є суттєвими для теоретичного опису його руху, тобто в моделі «матеріальна точка» враховують лише масу тіла, а форму тіла та його розміри до уваги не беруть.

Як виміряти фізичну величину

Визначення 1

Фізична величина - це характеристика, яка є загальною для багатьох матеріальних об'єктів або явищ у якісному відношенні, але може набувати індивідуального значення для кожного з них.

Вимірювання фізичних величин називають послідовність експериментальних операцій знаходження фізичної величини, характеризує об'єкт чи явище. Виміряти - отже порівняти вимірювану величину з іншого, однорідної із нею величиною, прийнятої еталон.

Завершується виміру визначенням ступеня наближення знайденого значення до істинного або істинно середнього. Справжнім середнім характеризуються величини, які мають статистичний характер, наприклад, середнє зростання людини, середня енергія молекул газу тощо. Такі параметри як маса тіла або його об'єм характеризуються справжнім значенням. І тут можна говорити про ступеня наближення знайденого середнього значення фізичної величини до її істинного значення.

Вимірювання можуть бути як прямими, коли шукану величину знаходять безпосередньо за досвідченими даними, так і непрямими, коли остаточну відповідь на питання знаходять через відомі залежності між фізичною величиною. Нас цікавить і величини, які можна одержати експериментально за допомогою прямих вимірів.

Шлях, маса, час, сила, напруга, щільність, тиск, температура, освітленість - це далеко не всі приклади фізичних величин, з якими багато хто познайомився в ході вивчення фізики. Виміряти фізичну величину – це означає порівняти її з однорідною величиною, взятою за одиницю.

Вимірювання бувають прямі та непрямі. У разі прямих вимірювань величину порівнюють з її одиницею (метр, секунда, кілограм, ампер і т.д.) за допомогою вимірювального приладу, що прогороджується у відповідних одиницях.

Основними експериментально вимірюваними величинами є відстань, час та маса. Їх вимірюють, наприклад, за допомогою рулетки, годинника та ваги (або вагів) відповідно. Існують також прилади для вимірювання складних величин: для вимірювання швидкості руху тіл використовують спідометри, визначення сили електричного струму - амперметри і т.д.

Основні типи похибок вимірів

Недосконалість вимірювальних приладів і органів чуття людини, а часто - і природа самої вимірюваної величини призводять до того, що результат при будь-якому вимірі отримують з певною точністю, тобто експеримент дає не справжнє значення вимірюваної величини, а досить близьке.

Точність виміру визначається близькістю цього результату до справжнього значення вимірюваної величини або до справжнього середнього, кількісним мірою точності виміру є похибка. Загалом вказують абсолютну похибку виміру.

Основні типи похибок вимірювань включають:

1. Грубі помилки (промахи), що виникають внаслідок недбалості чи неуважності експериментатора. Наприклад, відлік вимірюваної величини, випадково проведений без необхідних приладів, невірно прочитана цифра на шкалі тощо. Цих похибок легко уникнути.
2. Випадкові помилки виникають з різних причин, дія яких різні у кожному з дослідів, де вони можуть бути передбачені заздалегідь. Ці похибки підпорядковуються статистичним закономірностям і обчислюються з допомогою методів математичної статистики.
3. Систематичні помилки виникають у результаті неправильного методу виміру, несправності приладів тощо. Один із видів систематичних похибок – похибки приладів, що визначають точність вимірювання приладів. При зчитуванні результат вимірювань неминуче округляється, враховуючи ціну поділу та, відповідно, точність приладу. Цих видів помилок неможливо уникнути і вони мають бути враховані поряд із випадковими помилками.

У запропонованих методичних вказівках наведено кінцеві формули теорії похибок, необхідні математичної обробки результатів вимірів.

Площа у системі СІ

Площа, обсяг та швидкість є похідними одиницями, їх розмірності походять від основних одиниць виміру.

У розрахунках використовують також кратні одиниці, цілий ступінь десятки перевищують основну одиницю виміру. Наприклад: 1 км = 1000 м, 1 дм = 10 см (сантиметрів), 1 м = 100 см, 1 кг = 1000 м. Або приватні одиниці, в цілий ступінь десятки менше встановленої одиниці вимірювання: 1 см = 0,01 м 1 мм = 0,1 см.

З одиницями часу дещо по-іншому: 1 хв. = 60 с, 1 год. = 3600 с. Приватних є лише 1 мс (мілісекунд) = 0,001 с і 1 мкс (мікросекунд) = 10-6с.

1. Список фізичних величин. Автор24 - інтернет-біржа студентських робіт

Вимірювання та вимірювальні прилади

Вимірювання та вимірювальні прилади включає:

1. Вимірювальні прилади – пристрої, за допомогою яких вимірюють фізичні величини.
2. Скалярні фізичні величини – фізичні величини, які задають лише числовими значеннями.
3. Фізична величина – фізична властивість матеріального об'єкта, фізичного явища, процесу, який може бути охарактеризовано кількісно.
4. Векторні фізичні величини - фізичні величини, що характеризують числовим значенням та напрямком. Значення векторної величини називають її модулем.
5. Довжина – відстань від точки до точки.
6. Площа - величина, що визначає розмір поверхні, одна з основних властивостей геометричних фігур.
7. Об'єм – місткість геометричного тіла, або частини простору, обмеженої замкнутими поверхнями.
8. Переміщення тіла - спрямований відрізок, проведений з початкового положення тіла у його кінцеве положення.
9. Маса - фізична величина, що є однією з основних характеристик тіла, зазвичай позначається латинською літерою m.
10. Сила тяжіння – сила, з якою Земля притягує предмети.

Завданням фізичного експерименту є встановлення та вивчення зв'язків між різними фізичними величинами. При цьому в експерименті часто буває необхідно вимірювати ці фізичні величини. Виміряти фізичну величину – це порівняти її з ідентичною фізичною величиною, прийнятої зразок.

Вимірюванням називають експериментальне визначення значення фізичної величини за допомогою засобів вимірів. До засобів вимірювання належать: 1) заходи (гирі, лінійки, мірні склянки тощо); 2) вимірювальні прилади, що мають шкалу або цифрове табло (секундоміри, амперметри, вольтметри тощо); 3) вимірювально-обчислювальні комплекси, що включають вимірювальні прилади та обчислювальну техніку.

Щоб виміряти фізичну величину необхідно: 1) встановити одиницю виміру цієї величини (вибрати еталон); 2) мати проградуйовані у необхідних одиницях з необхідною точністю засобу вимірювання; 3) вибрати найбільш доцільну методику вимірів; 4) провести за допомогою наявних засобів вимірювання експериментальне порівняння вимірюваної величини з вибраним зразком; 5) дати оцінку допущеної під час вимірів похибки.

Залежно від способу отримання результату вимірювання поділяються на пряміі непрямі. Прямівимірювання здійснюються за допомогою засобів вимірювань, якими безпосередньо визначається досліджувана величина (наприклад, вимірювання довжини за допомогою лінійки, ваги тіла за допомогою ваги, часу за допомогою секундоміра). Однак не завжди прямі вимірювання здійсненні, зручні або мають необхідну точність та надійність. У цих випадках використовують непрямівимірювання, при яких потрібне значення величини знаходиться за відомою залежністю між цією величиною та величинами, значення яких можуть бути знайдені у прямих вимірах. Наприклад, об'єм можна вирахувати за виміряними лінійними розмірами об'єкта, масу тіла – за відомою щільністю та обсягом тощо. Таким чином, значення будь-якої величини може бути отримано як за прямих вимірів, так і за допомогою непрямих вимірів. Так, скажімо, величину опору дроту можна визначити безпосередньо приладом - омметром, а можна і вирахувати за виміряними величиною струму, що протікає через провідник, і величиною падіння напруги на ньому. Вибір способу вимірювання фізичної величини для кожного конкретного випадку вирішується окремо з урахуванням зручності, швидкості отримання результату, необхідної точності та надійності.

Кожен фізичний експеримент складається з підготовки об'єкта, що досліджується, і засобів вимірювань, спостереження за ходом експерименту і показаннями приладів, запису відліків і результатів вимірювань.

Послідовність розміщення приладів та їх зв'язок один з одним має бути такою, щоб забезпечити максимальну точність та зручність проведення експерименту. При цьому правильне градуювання приладів, встановлення їх нульових значень на шкалі або цифровому табло має першочергове значення для отримання точного результату вимірювань. Робота на несправних приладах не допускається! Про несправність приладів слід негайно повідомити викладача чи лаборанта! Перед включенням приладів необхідно впевнитись у правильності їх з'єднання та отримати дозвіл на їх включення у викладача.

Спостереження за показаннями приладів слід проводити так, щоб шкала або табло приладу були добре видно експериментатору під потрібним кутом (часто для ліквідації таких помилок вимірювань у приладах вводиться дзеркальна шкала: стрілка приладу та її відображення при вимірі мають бути поєднані).

Форма запису експериментальних результатів має бути чіткою та компактною. Для цього спеціально розробляються таблиці, наведені в методичних вказівках до кожної лабораторної роботи і саме ці таблиці, скопійовані студентами на бланк роботи, і слід робити запис результатів з урахуванням одиниць вимірювань і ціни поділу приладу. При цьому якщо заздалегідь не задається необхідна точність результату, то треба намагатися записати результат вимірювання з найбільшою можливою точністю, яку дає прилад (тобто записувати максимально можливе число значущих цифр). Для скорочення числа нулів в отриманих значеннях вимірюваної величини (тих нулів, які не є значними цифрами), зручно для всього рядка або стовпця таблиці вказувати десятковий множник 10 n (наприклад, щоб не писати зайві нулі у значеннях щільності тіл, виміряних у кг /м 3 з точністю до двох значущих цифр, для всього рядка таблиці, в яку заносяться щільності тіл, перед одиницею вимірювання ставиться множник 10 3 так для щільності води у відповідній клітині таблиці замість 1000 буде стояти 1,0). Зазначимо, однак, що не слід при вимірах, будь-що-будь, домагатися більшої точності, ніж це необхідно в поставленому завданні. Наприклад, якщо потрібно знати довжину дощок, приготованих для виробництва тари, то не потрібно проводити вимірювання з точністю, скажімо, мікрона. Або, якщо при проведенні непрямих вимірів, значення будь-якої з вимірюваних величин обмежено деякою точністю (вираженою у певній кількості значущих цифр), то немає сенсу намагатися вимірювати інші величини з більшою точністю, ніж ця. Так, якщо щільність води відома з точністю до двох значущих цифр, то, якщо потім потрібно знаходити масу води в склянці, слід вимірювати ємність склянки (а це приблизно 200 см 3) тільки з точністю до двох-трьох значущих цифр, тобто не більшою ніж 1 см 3 .

Графіки функцій будують на міліметровому папері, причому розмітка осей координат вибирається зручною за масштабом і складається з рівновіддалених і нечастих позначок. Не обов'язково, щоб на осях було відзначено нуль як початок координат: слід використовувати саме інтервал отриманих експериментальних значень. Масштаб по осях повинен відповідати похибкам вимірів. При цьому бажано добиватися того, щоб експериментальна крива розташовувалась у центральній частині графіка. На осях вказуються позначення фізичних величин та його одиниці вимірів. Для великих або малих значень величин N слід відкладати їх по осях без множника 10 n, а відповідної осі зробити позначення N10 - n . На графіці обов'язково повинні бути відмічені експериментальні точки (якщо кривих кілька - можна для експериментальних точок використовувати різні позначення: хрестики, кружечки, трикутники і т.д., а криві проводити різними за кольором або видом лініями: штриховими, штрихпунктирними і т.д.). ). Графік підписують, визначаючи зміст графіка та пояснюючи, за яких умов отримані відповідні залежності.