Що означає дужки після слова. Позначення систем та сукупностей рівнянь та нерівностей

Дужки

Парний розділовий знак, який ставиться:

а) для виділення слів, що вставляються в пропозицію з метою пояснення або доповнення думки, що висловлюється, а також внесення будь-яких додаткових зауважень ( див.вставні конструкції). Цезар (так авали лева у звіринці) спить і тихо верещить уві сні(Купрін);

б) виділення слів, що виражають ставлення слухачів до чиїхось промови. (Оплески.) (Рух у залі.);

в) за вказівкою на джерело цитати. Згадалися слова Базарова: "Природа не храм, а майстерня, і людина у ній працівник"(Тургенєв);

г) виділення ремарок у драматичних творах. (Е п і х о д о в:) Я піду. (Натикається на стілець, що падає.) (Чехов).

Словник-довідник лінгвістичних термінів. Вид. 2-ге. - М: Просвітництво. Розенталь Д. Е., Тєлєнкова М. А.. 1976 .

Дивитись що таке "дужки" в інших словниках:

Парний розділовий знак для виділення окремих слів або частин речення, що містять пояснення до основного тексту. У математиці використовуються позначення порядку виконання математичних процесів. Бувають круглі (), квадратні СКОБЛІКОВА. Великий Енциклопедичний словник

дужки- (Square brackets, Parantheses, Angle brackets, Braces) Парні розділові знаки. Бувають квадратні, круглі, кутові (ламані), фігурні (парантези). Застосовуються у формульному наборі та для виділень у тексті … Шрифтова термінологія

дужки- - Тематики електрозв'язок, основні поняття EN parentheses … Довідник технічного перекладача

У цього терміна існують інші значення, див. Дужки (значення). Сюди перенаправляються запити:) та деякі інші, що починаються з двокрапки. Про них див. статтю смайлик. () Назва символу Дужки Юнікод U+0028 29 HTML … Вікіпедія

Парний розділовий знак для виділення окремих слів або частин речення, що містять пояснення до основного тексту. У математиці використовуються позначення порядку виконання математичних процесів. Розрізняють дужки круглі (), … Енциклопедичний словник

«ДУЖКИ»- En.: Parentheses 1. Гіпноз дозволяє ізолювати окремі психологічні функції, «їх ніби вдається взяти в дужки». Іншими словами, можна досягти тимчасового «зависання» певної психічної активності на користь іншого її виду. Пацієнту… Новий гіпноз: глосарій, принципи та метод. Введення в еріксонівську гіпнотерапію

1) парний розділовий знак, що складається з двох вертикальних рис: круглих О, квадратних, або прямих, фігурних, або парантезів, ( ). Вживається виділення слів, частин речення чи речень, містять додаткові… … Велика Радянська Енциклопедія

Розділовий знак. Взяття фрагмента пропозиції у дужки означає виділення його як додаткову інформацію (вставну конструкцію): «І щовечора, в годину призначений / (Чи це тільки сниться мені?) / Дівочий стан, шовками схоплений, / В… … Літературна енциклопедія

багато. Письмові чи друковані знаки (зазвичай парні), службовці для відокремлення будь-якої частини тексту, а математиці для позначення порядку виконання дій. Тлумачний словник Єфремової. Т. Ф. Єфремова. 2000 … Сучасний тлумачний словник Єфремової

дужки, дужки, дужки, дужки, дужки, дужки (

Якщо людина хоч раз використовувала інтернет для неформального листування, вона чудово розуміє, що означають дужки в листуванні і навіщо співрозмовник використовує їх. А от багатьох іноземців цей момент ставить у глухий кут. Виходить, культурні відмінності формуються набагато швидше, ніж можна було собі уявити.

Спілкування за допомогою Інтернету

Спочатку мережа розроблялася як величезне сховище даних:

Планувалося використання лише у військових цілях;
Поступово доступ до інформації отримали університети та дослідницькі бази;
Протягом довгих років мережа залишалася відкритою тільки для обмеженої кількості користувачів;
У перші роки після винаходу ніхто не міг собі й уявити, що колись інтернет стане доступним кожному.

Так, діти в бідних африканських країнах не мають уявлення, що таке мережа і як можна зв'язатися з людиною на іншому континенті.

Але якщо говорити про розвинений світ - ні в кого не виникає серйозних проблем з доступом для:

Ознайомлення з новинами;
Спілкування із друзями;
Ігор з іншими людьми;
Прочитання наукових статей та художньої літератури;
Перегляд новинок та класики кінематографа.

Тільки від вашої фантазії залежить, як саме ви використовуватимете інтернет. Варіантів набагато більше, ніж може здатися на перший погляд.

Що означають дужки у смс?

Текстові повідомлення, окрім літер, можуть містити різні символи. Найчастіше співрозмовник отримує дужки. (або ) . Два ці символи несуть протилежне значення - перший демонструє смуток, а другий – радість:

Скобочки використовують замість стандартних «смайлів»якщо немає можливості або бажання їх додати;
Використовувати один символ набагато швидше і зручніше, ніж відкривати вкладку з «посміхаються пиками» і шукати відповідну;
На старих телефонах це може бути єдиним можливим варіантом;
З початку розвитку мережного спілкування цей символ зрозумілий всім.

У західних країнах перед дужками або після них намагаються ставити двокрапку або крапку з комою. Тим самим вони додають усмішці ока :) або підморгують ;) .

У нас із подібними дрібницями вирішили не поратися, не витрачаючи час на додаткові символи.

Скобочки:

створюють неформальну атмосферу;
Задають тон повідомлення;
Інформують про настрій співрозмовника;
Демонструють схильність людини до розмови;
Є ознакою старої звички.

З погляду правил російської, подібне використання - просто варварство. Але через 10-20 років філологи розкажуть, що лінгвістичні норми змінилися настільки, що нічого страшного в цьому немає і це - загальноприйнята норма.

Мова, насправді, є мінливою структурою і багато в чому залежить від тих, хто нею говорить. Ми самі формуємо сучасні норми слововживання та всього іншого.

Норми мережного спілкування

Існують певні рамки ділового спілкування, за які не слід переходити. Використання смайликів, стікерів та неформальної лексики можливе при дружньому спілкуванні:

З однокласниками;
Із сусідами;
З родичами;
З товаришами та друзями.

Але коли йдеться про ділове листування чи переговори, ваші вільності можуть неправильно зрозуміти. Сучасні норми були встановлені задовго до нас, а сфера офіційного спілкування дуже консервативна, щоб намагатися її змінити прямо тут і зараз.

Тільки уявіть собі, наскільки недоречними виглядали б:

у тексті договорів;
у технічній документації;
в офіційних розпорядженнях;
у рекомендаційних листах;
у податкових деклараціях;
У звітах організацій, що перевіряють.

Це виглядало б надто безглуздо, на тлі сухого та ділового стилю решти тексту. Тому, якщо хочете «закидати» когось смайликами, переконайтеся, що це взагалі доречно і варте того. Якщо ви раніше ніколи не використовували «дужки» у листуванні – співрозмовник може неправильно зрозуміти чи, чого доброго, запідозрити вас у алкогольній інтоксикації.

Що означають дві дужки у повідомленнях?

Якщо замість однієї дужки прийшло одразу дві – задіяна «важка артилерія»:

Людина все ще висловлює свої емоції;
Співрозмовник хоче наголосити і показати, що просто однієї дужки вже недостатньо;
Вам виражають глибші емоції - смуток чи радість;
Можливо, ваш «друг з листування» просто звик ставити відразу кілька символів поспіль, не обмежуючись одним.

Ситуація та сама - прояв емоцій. Якщо дужки нагадують посмішку – людина радіє, якщо перевернутий рот – смуток. Не варто особливо замислюватись чи переживати, чому співрозмовник відправив саме 2 чи 3 дужки, а не обмежився однією.

Все залежить:

Від ситуації;
Від манери спілкування;
Від настрою на даний момент часу;
Від залипання кнопок або несправності сенсора.

Можливо, варто поцікавитись, що не так чи чим викликана радість. Особливо якщо раніше у спілкуванні з вами така «емоційність» не виявлялася.

Скобочки замість смайликів

До всього можна ставитись серйозно. Настільки серйозно, що навіть не знати про призначення дужок, а це:

Простий спосіб написання смайлика;
Варіант вираження позитивних та негативних емоцій;
Єдина можливість для власників старих мобільних телефонів;
Зрозумілий більшість символ;
Дивний для іноземців «безокий» символ.

Деякі розмови просто необхідно розбавляти посмішками, щоби все не було так сумно чи нецікаво. Для інших діалогів краще зберегти діловий стиль, не скочуючи у фамільярності. Розрізняти такі розмови та правильно використовувати весь арсенал клавіатури – корисна навичка для тих, хто багато спілкується в мережі.

Скобочки, як вираження емоцій, можна виявити:

У вікні діалогів;
На сервісі індивідуальних блогів;
у повідомленнях на форумі;
У вікні міського чату;
У листуванні VhatsApp або Viber.

Зіткнутися з цим можна будь-де, а нерозуміння ситуації лише ускладнить життя. Якщо років 10-15 тому ці самі дужки та смайлики можна було назвати чимось новим і незрозумілим, то сьогодні вони вже настільки щільно увійшли до повсякденного життя, що спілкування з деякими людьми без них важко уявити.

Немає нічого дивного в тому, щоб не знати про функцію дужок у повідомленнях. Кожен «крутиться» у своєму середовищі, зі своїми правилами та нормами. Немає нічого дивного у нерозумінні чи незнанні рамок іншої спільноти.

Відео про замінники та емотиконів

У цьому ролику Артем Баранов розповість про приховане значення деяких смайлів, які використовуються у листуванні:

Квадратна дужка, що відкривається, починає визначення класу символів, квадратна дужка, що закривається, закінчує це визначення. Сама по собі квадратна дужка, що закривається, не має спеціального значення. Якщо квадратна дужка, що закривається, повинна входити в клас символів, то вона повинна бути першим символом у визначенні (після початкового "^", якщо потрібно), або повинна бути попереджена символом зворотної косої риси "\".

Клас символів збігається з єдиним символом у вихідному рядку. Цей символ повинен входити до множини, визначеної класом, або, якщо на початку визначення присутній "^", не входити до цієї множини. Якщо потрібно включити символ "^" у клас, він повинен бути або першим символом у визначенні, або має бути символ зворотної косої риси "\".

Наприклад, клас символів збігається з будь-якою голосною літерою в нижньому регістрі, тоді як [^aeiou] збігається з будь-яким символом, що не є голосною в нижньому регістрі. Зауважте, що символ "^ " це просто зручний спосіб завдання безлічі символів шляхом перерахування символів, що не входять до цієї множини. Клас символів не є твердженням, він споживає символ із вихідного рядка та не збігається, якщо поточна позиція знаходиться наприкінці вихідного рядка.

Коли встановлено режим порівняння без урахування регістру, символи у визначенні класу представляють обидві версії символу (у верхньому та нижньому регістрі). Так, наприклад, порівняння з класом у режимі без урахування регістру буде успішним як для "A" так і для "a", а порівняння з класом [^aeiou] режимі без урахування регістру буде неуспішним для "A", тоді як з урахуванням регістру він був би успішним.

Символ перекладу рядка у класі символів ніколи не розглядається спеціальним чином, незалежно від встановлення опцій PCRE_DOTALL та PCRE_MULTILINE. Так, порівняння [^a] із символом перекладу рядка завжди буде успішним.

Символ мінус "-" можна використовувати для вказівки діапазонів символів усередині класу. Наприклад, збігається з будь-якою літерою між "d" і "m" включно. Якщо символ мінус "-" сам повинен бути присутнім у класі символів, то перед ним повинен стояти символ зворотної косої риси "\", або він повинен перебувати в позиції, коли його не можна проінтерпретувати як покажчик діапазону, тобто на початку або наприкінці визначення класу .

Забороняється вказувати символ "] " як кінець діапазону символів. Тобто шаблон 46] буде проінтерпретований як клас із двох символів "W" і "-" за яким слідує рядок "46]" і, таким чином, буде збіг з рядками "W46]" або "-46]". Проте, якщо перед символом "] " стоїть символ зворотної косої межі " \", він буде проінтерпретований як кінець діапазону. Тобто 46] буде проінтерпретований як єдиний клас, що складається із вказівки діапазону, за яким вказані ще два окремі символи. В якості кінця діапазону може також використовуватися вісімкове або шістнадцяткове уявлення символу "]".

Діапазони вказуються для набору символів ASCII. У діапазонах можна використовувати числові коди символів, наприклад: [000-037] . Якщо діапазон включає літери та встановлено режим перевірки без урахування регістру, то збіг відбуватиметься з літерами у будь-якому регістрі. Наприклад, оголошення еквівалентне оголошення [^ wxyzabc] в режимі без урахування регістру.

Типи символів \d , \D , \s , \S , \w і W також можуть використовуватися в визначеннях класів символів, при цьому вони додають до класу символи, яким відповідають. Наприклад, [\dABCDEF] збігатиметься з будь-якою шістнадцятковою цифрою. Символ "^ " може використовуватися разом із типами символів у верхньому регістрі для зручного завдання більш обмежених наборів символів, ніж ті, які виходять під час використання відповідного типу символів у нижньому регістрі. Так, наприклад [^\W_] збігається з буквою чи цифрою, але з символом "_".

Хоча будь-які не алфавітно-цифрові символи, за винятком "\", "-" та "^" (на початку), і завершального "] " не мають спеціального сенсу всередині класу символів, ніщо не забороняє попереджати їх символом зворотної косої риси "\" ".

У цій статті ми поговоримо про дужки в математиці, Розберемося, які їх види використовуються, і для чого вони використовуються. Спочатку ми перерахуємо основні види дужок, введемо їх позначення та терміни, якими ми користуватимемося при описі матеріалу. Після цього перейдемо до конкретики, і на прикладах розбиратимемося, де і які дужки застосовуються.

Навігація на сторінці.

Основні види дужок, позначення, термінологія

У математиці знайшли застосування кілька видів дужок, і вони, звичайно ж, набули свого математичного змісту. В основному в математиці використовуються три види дужок: круглі дужки, яким відповідають знаки (і), квадратні [і], а також фігурні дужки (і). Однак зустрічаються і дужки іншого виду, наприклад, зворотні квадратні ] і [ , або дужки у вигляді куточка і > .

Дужки в математиці в більшості випадків використовуються парами: що відкриває кругла дужка (з відповідною їй закриває круглою дужкою), що відкриває квадратна дужка [з закриває квадратною дужкою], нарешті, що відкриває фігурна дужка (і фігурна дужка, що закриває). Але трапляються й інші їх комбінації, наприклад, (і) або [і). Парні дужки містять у собі деяке математичне вираз, і змушують розглядати його як якусь структурну одиницю, або як частину якогось більшого математичного виразу.

Що стосується непарних дужок, то найчастіше зустрічаються одиночна фігурна дужка виду ( , Що являє собою знак системи і позначає перетин множин, а також одиночна дужка квадратна [ , Що позначає об'єднання множин.

Отже, з позначками та назвами дужок визначилися, можна переходити до варіантів їх застосування.

Дужки для вказівки порядку виконання дій

Одне з призначень дужок у математиці полягає у вказівці порядку виконання дійабо у зміні прийнятого порядку дій. Для цього в основному використовуються в парі круглі дужки, в які полягає вираз, що є частиною вихідного виразу. При цьому спочатку слід виконати дії в дужках згідно з прийнятим порядком (спочатку множення і розподіл, а потім додавання і віднімання), після чого виконати всі інші дії.

Наведемо приклад, який пояснює, як за допомогою дужок явно вказати на те, які дії потрібно виконувати в першу чергу. Вираз без дужок 5+3−2 передбачає, що спочатку 5 складається з 3 після чого від отриманої суми віднімається 2 . Якщо вихідному вираженні поставити круглі дужки так (5+3)−2 , то порядку виконання дій нічого не зміниться. А якщо дужки будуть поставлені наступним чином 5+(3-2) , то спочатку слід обчислити різницю в дужках, після чого скласти 5 отриману різницю.

А тепер наведемо приклад постановки дужок, які дозволяють змінити ухвалений порядок виконання дій. Наприклад, вираз 5+2·4 передбачає, що спочатку буде виконано множення 2 на 4 а потім буде виконано додавання 5 з отриманим твором 2 і 4 . Абсолютно ті ж дії передбачає і вираз зі дужками 5+(2·4). Однак, якщо дужки поставити так (5+2)·4 , то спочатку потрібно буде обчислити суму чисел 5 і 2 , після чого отриманий результат множити на 4 .

Слід зазначити, що у виразах можуть бути кілька пар дужок, що вказують порядок виконання дій, наприклад, (4+5·2)−0,5:(7−2):(2+1+12). У записаному виразі спочатку виконуються дії у першій парі дужок, потім у другій, потім у третій, після чого всі інші дії згідно з прийнятим порядком.

Більш того, можуть бути дужки в дужках, дужки в дужках у дужках і так далі, наприклад, . У цих випадках дії виконуються спочатку у внутрішніх дужках, потім у дужках, що містять внутрішні дужки і так далі. Іншими словами дії виконуються, починаючи з внутрішніх дужок, поступово просуваючись до зовнішніх дужок. Так вираз передбачає, що спочатку будуть виконані дій у внутрішніх дужках, тобто, від 6 буде відібрано число 3 , потім 4 буде помножено на обчислену різницю і до результату буде додано число 8 так буде отримано результат у зовнішніх дужках, і, нарешті, отриманий результат буде поділено на 2 .

На листі часто використовують дужки різного розміру, це робиться для того, щоб наочно відрізняти внутрішні дужки від зовнішніх. При цьому зазвичай використовують внутрішні дужки меншого розміру, ніж зовнішні, наприклад, . Для цих цілей іноді пари дужок виділяють різними кольорами, наприклад, (2+2· (2+(5·4−4) ) )·(6:2−3·7)·(5−3). А іноді, переслідуючи ті ж цілі, поряд з круглими дужками використовують квадратні, а при необхідності і фігурні дужки, наприклад, ·7 або {5++7−2}: .

На закінчення цього пункту хочеться сказати, що дуже важливо перед виконанням дій у виразі правильно розібрати пари дужки, що вказують порядок виконання дій. Для цього слід озброїтися кольоровими олівцями, і почати перебирати дужки зліва направо, помічаючи їх парами згідно з таким правилом.

Як тільки буде знайдена перша дужка, що закриває, то її і найближчу до неї ліворуч відкриває дужку слід позначити яким-небудь кольором. Після цього потрібно продовжити рух вправо до наступної непоміченої дужки, що закриває. Як тільки вона буде знайдена, то слід помітити її і найближчу до неї непомічену дужку, що відкриває, іншим кольором. І так далі продовжувати рух праворуч, поки не будуть помічені всі дужки. До цього правила лише слід додати, що й у вираженні є дроби, то зазначене правило треба застосовувати спочатку висловлювання в чисельнику, потім висловлювання в знаменнику, після чого рухатися далі.

Негативні числа у дужках

Інше призначення круглих дужок відкривається при появі та необхідності запису виразів з ними. Негативні числа у виразах укладають у круглі дужки.

Наведемо приклади записів з негативними числами в дужках: 5+(−3)+(−2)·(−1) , .

Як виняток негативне число не полягає в дужці, коли воно йде першим зліва числом у виразі, а також першим зліва числом у чисельнику або знаменнику дробу. Наприклад, у виразі −5·4+(−4):2 перше від'ємне число −5 записано без дужок; у знаменнику дробу перше ліворуч число −2,2 також не укладено у дужки. Допустимі і записи з дужками виду (−5)·4+(−4):2 та . Тут слід зазначити, що записи з дужками є суворішими, тому що вирази без дужок іноді допускають різні трактування, наприклад, −5·4+(−4):2 можна розуміти як (−5)·4+(−4): 2 або як −(5·4)+(−4):2 . Так що при складанні виразів не варто «прагнути мінімалізму» і не укладати в дужки негативне число, що йде зліва.

Все сказане в цьому пункті вище стосується і змінних, ступенів, коренів, дробів, виразів у дужках та функцій, перед якими стоїть знак мінус – вони також полягають у круглі дужки. Ось приклади таких записів: 5·(−x) , 12:(−2 2) , , .

Дужки для виразів, з якими виконуються дії

Круглі дужки також використовуються для вказівки виразів, з якими проводяться будь-які дії, чи це зведення в ступінь, взяття похідної тощо. Поговоримо про це докладніше.

Дужки у виразах зі ступенями

Вираз, що є показником, не обов'язково брати у дужки. Це пояснюється надрядковим записом показника. Наприклад, із запису 2 x+3 зрозуміло, що є підставою, а вираз x+3 – показником ступеня. Однак, якщо ступінь позначається за допомогою знака, то вираз, що відноситься до показника ступеня, доведеться взяти в дужки. У цих позначеннях останній вираз запишеться як 2(x+3) . Якби не поставили дужки, записавши 2^x+3 , це означало б 2 x +3 .

Дещо інакше йде справа з підставою ступеня. Зрозуміло, що не має сенсу брати в дужки підставу ступеня, коли вона є нулем, натуральним числом або будь-якою змінною, тому що в будь-якому випадку буде ясно, що показник ступеня відноситься саме до цієї основи. Наприклад, 03,5x2+5, y0,5.

Але коли основою ступеня є дробове число, негативне число або деяке вираз, його потрібно укладати в круглі дужки. Наведемо приклади: (0,75) 2 , , , .

Якщо не взяти в дужки вираз, який є підставою ступеня, то залишиться лише здогадуватися, що показник відноситься до всього виразу, а не до окремого чи його змінної. Для пояснення цієї думки візьмемо ступінь, основою якої є сума x 2 + y , а показником число -2 цього рівня відповідає вираз (x 2 + y) -2 . Якби ми не взяли в дужки основу, то вираз виглядав би так x 2 + y -2, звідки видно, що ступінь -2 відноситься до змінної y, а не до виразу x 2 + y.

На закінчення цього пункту зауважимо, що для ступенів, основами яких є тригонометричні функції або, а показником є, прийнята особлива форма запису – показник записується після sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg, log, ln або lg . Наприклад наведемо такі висловлювання sin 2 x , arccos 3 y , ln 5 e і . Ці записи фактично означають (sin x) 2 , (arccos y) 3 , (lne) 5 та . До речі, останні записи з укладеними в дужки підставами також допустимі і можуть використовуватися нарівні із зазначеними раніше.

Дужки у виразах з корінням

Не треба укладати в дужки вирази під знаком радикала (), тому що його верхня риса виконує їхню роль. Так вираз по суті означає.

Дужки у виразах із тригонометричними функціями

Негативні числа і вирази, що стосуються або , часто доводиться укладати в круглі дужки, щоб було зрозуміло, що функція застосовується саме до цього виразу, а не до чогось ще. Наведемо приклади записів: sin(−5) , cos(x+2) , .

Існує одна особливість: після sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg і arcctg не прийнято записувати в дужки числа та вирази, якщо зрозуміло, що функції застосовуються саме до них, і не виникає двозначностей. Так не обов'язково укладати в дужки поодинокі невід'ємні числа, наприклад, sin 1 arccos 0,3 змінні, наприклад sin x arctg z дроби, наприклад, , коріння та ступеня, наприклад, і т.п.

І ще в тригонометрії особняком стоять кратні кути x, 2 x, 3 x, …, які чомусь теж не прийнято записувати в дужках, наприклад, sin 2x, ctg 7x, cos 3α і т.п. Хоча не буде помилкою, а часом і краще, зазначені вирази писати з дужками, щоб уникнути можливих двозначностей. Наприклад, що означає запис sin2 x:2? Погодьтеся, запис sin(2·x):2 набагато зрозуміліше: чітко видно, що два ікс відносяться до синуса, і синус двох ікс ділиться на 2 .

Дужки у виразах з логарифмами

Числові вирази та вирази зі змінними, з якими проводиться логарифмування, при записі полягають у круглі дужки, наприклад, ln(e −1 +e 1) , log 3 (x 2 +3·x+7) , lg((x+ 1) · (x-2)) .

Дужки можна не ставити, коли однозначно зрозуміло, до якого виразу чи числа застосований логарифм. Тобто, дужки необов'язково ставити, коли під знаком логарифму знаходиться позитивне число, дріб, ступінь, корінь, якась функція тощо. Ось приклади таких записів: log 2 x 5 , , .

Дужки в межах

Дужки використовуються при роботі з . Під знаком межі потрібно записувати в круглих дужках вирази, що становлять суми, різниці, твори або приватні. Наведемо приклади: та .

Дужки можна не ставити, якщо зрозуміло, якого виразу відноситься знак межі lim , наприклад, і .

Дужки та похідна

Круглі дужки знайшли своє застосування під час опису процесу. Так у дужки береться вираз, за яким слідує знак похідної. Наприклад, (x+1)' або .

Підінтегральні вирази у дужках

Круглі дужки отримали застосування при . У круглі дужки береться підінтегральний вираз, що є деякою сумою або різницею. Наведемо приклади: .

Дужки, що відокремлюють аргумент функції

Круглі дужки в математиці посіли своє місце у позначенні функцій зі своїми аргументами. Так функція змінної x записується як f(x) . Аналогічно в дужках перераховуються і аргументи функцій кількох змінних, наприклад, F(x, y, z, t) - функція F чотирьох змінних x, y, z і t.

Дужки в періодичних десяткових дробах

Для позначення періоду прийнято використовувати круглі дужки. Наведемо кілька прикладів.

У періодичному десятковому дробі 0,232323 ... період становлять дві цифри 2 і 3 період полягає в круглі дужки, і записується один раз з моменту його появи: так отримуємо запис 0, (23) . Ось ще приклад періодичного десяткового дробу: 5,35 (127).

Дужки для позначення числових проміжків

Для позначення використовуються пари дужок чотирьох видів: (), (], [) та . Усередині цих дужок через точку з комою або через кому вказуються два числа - спочатку менше, потім більше, що обмежують числовий проміжок. Кругла дужка, прилегла до числа, означає, що це число не включено в проміжок, а квадратна - що число включене. Якщо проміжок пов'язаний із нескінченністю, то із символом нескінченності ставлять круглу дужку.

Для пояснення наведемо приклади числових проміжків з усіма видами дужок у тому позначенні: (0, 5) , [−0,5, 12) , , , (−∞, −4] , (−3, +∞) , (−∞, +∞) .

У деяких книгах можна зустріти позначення числових проміжків, у яких замість круглої дужки (використовується зворотна квадратна дужка), а замість дужки – дужка [ . У цих позначеннях запис ]0, 1[ еквівалентна запису (0, 1) . Аналогічно 0, 1] відповідає запис (0, 1].

Позначення систем та сукупностей рівнянь та нерівностей

Для запису , а також систем рівнянь і нерівностей використовують одиночну фігурну дужку виду ( . При цьому рівняння та/або нерівності записуються в стовпчик, а ліворуч вони оздоблюються фігурною дужкою.

На прикладах, як використовується фігурна дужка для позначення систем. Наприклад, - система двох рівнянь з однією змінною, - система двох нерівностей із двома змінними, а - Система двох рівнянь та однієї нерівності.

Фігурна дужка системи означає мовою множин перетин. Так система рівнянь насправді є перетин рішень цих рівнянь, тобто, всі загальні рішення. А для позначення об'єднання використовується знак сукупності у вигляді фігурної, а квадратної дужки.

Отже, сукупності рівнянь і нерівностей позначаються аналогічно до систем, тільки замість фігурної дужки записується квадратна [ . Наведемо кілька прикладів запису сукупностей: та .

Часто системи та сукупності можна побачити в одному виразі, наприклад, .

Фігурна дужка для позначення шматкової функції

У позначенні шматкової функціївикористовується одиночна фігурна дужка, ця дужка містить визначальні функції формули із зазначенням відповідних числових проміжків. Як приклад, що ілюструє як записується фігурна дужка в позначенні шматкової функції, можна навести функцію модуля: .

Дужки для вказівки координат точки

Круглі дужки знайшли застосування і за позначення координат точки. У круглих дужках записуються координати точок на , площині і в тривимірному просторі, а також координати точок в n-мірному просторі.

Наприклад, запис А(1) означає, що точка А має координату 1, а запис Q(x, y, z) – що точка Q має координати x, y та z.

Дужки для перерахування елементів множини

Одним із способів опису безлічіє перерахування його елементів. При цьому елементи множини записують у фігурних дужках через кому. Наприклад наведемо безліч А=(1, 2,3, 4) , з наведеного запису можна сказати, що складається з трьох елементів, якими є числа 1 , 2,3 і 4 .

Дужки та координати векторів

Коли вектори починають розглядати у певній системі координат, виникає поняття . Один із способів їх позначення має на увазі перерахування координат вектора по черзі у дужках.

У підручниках для учнів шкіл можна зустріти два варіанти позначення координат векторів, вони відрізняються тим, що в одному використовуються фігурні дужки, а в іншому – круглі. Ось приклади позначення векторів на площині: або ці записи означають, що вектор a має координати 0 , −3 . У тривимірному просторі вектори мають три координати, які вказуються в дужках поруч із назвою вектора, наприклад, або .

У вищих навчальних закладах поширеніше інше позначення координат вектора: над назвою вектора часто не ставиться стрілочка або рисочка, після назви з'являється знак рівно, після чого в круглих дужках по черзі через кому записуються координати. Наприклад, запис a=(2, 4, −2, 6, 1/2) є позначенням вектора у п'ятивимірному просторі. А іноді координати вектора записуються в дужках і стовпчик, для прикладу наведемо вектор у двовимірному просторі .

Дужки для вказівки елементів матриць

Дужки знайшли своє застосування і при перерахуванні елементів матриць. Елементи матриць найчастіше записуються всередині парних круглих дужок. Для наочності наведемо приклад: . Однак іноді замість круглих дужок використовуються квадратні. Щойно записана матриця A у цих позначеннях набуде наступного вигляду: .

Список літератури.

Математика. 6 клас: навч. для загальноосвіт. установ/[Н. Я. Віленкін та ін.]. - 22-ге вид., Випр. – К.: Мнемозіна, 2008. – 288 с.: іл. ISBN 978-5-346-00897-2.
Алгебра:навч. для 7 кл. загальноосвіт. установ/[Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова]; за ред. С. А. Теляковського. - 17-те вид. – М.: Просвітництво, 2008. – 240 с. : іл. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Алгебра:навч. для 8 кл. загальноосвіт. установ/[Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова]; за ред. С. А. Теляковського. - 16-те вид. – М.: Просвітництво, 2008. – 271 с. : іл. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Гусєв В. А., Мордкович А. Г.Математика (посібник для вступників до технікумів): Навч. посібник.- М.; Вищ. шк., 1984.-351 с., іл.
Погорєлов А. В.Геометрія: Навч. для 7-11 кл. середовищ. шк.- 2-ге вид.- М.: Просвітництво, 1991.- 384 з.: ил.- ISBN 5-09-003385-4.
Геометрія, 7-9: навч. для загальноосвіт. установ/[Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев та ін]. - 18-е вид. - М.: Просвітництво, 2008. - 384 с.: Іл. - ISBN 978-5-09-019109-8.
Руденко В. Н., Бахурін Г. А.Геометрія: Проб. підручник для 7-9 кл. середовищ. шк. / За ред. А. Я. Цукаря. - М.: Просвітництво, 1992. - 384 с.: Іл. - ISBN 5-09-004214-4.