Що таке принцип невизначеності. Як механіка може бути квантовою? Загальні змінні, що спостерігаються, які підкоряються принципу невизначеності

Принцип невизначеності Гейзенберга(або Гайзенберга) - у квантовій механіці так називають принцип, що дає нижню (ненульову) межу для твору дисперсій величин, що характеризують стан системи.

Зазвичай принцип невизначеності ілюструється так. Розглянемо ансамбль невзаємодіючих еквівалентних частинок, приготовлених у певному стані, кожної з яких вимірюється чи координата q, або імпульс p. У цьому результати вимірів будуть випадковими величинами, дисперсії яких задовольняти співвідношенню неопределенностей . Зазначимо, що, хоча нас цікавлять одночасні значення координати та імпульсу в даному квантовому стані, вимірювати їх в одній і тій же частинці не можна, оскільки будь-який вимір змінить її стан.

У загальному сенсі, співвідношення невизначеності виникає між будь-якими змінними станами, що визначаються операторами, що не комутують. Це - один із наріжних каменів квантової механіки, який був відкритий Вернером Гейзенбергом у м. Павлоград.

Короткий огляд

Принцип невизначеності в квантовій механіці іноді пояснюється таким чином, що вимірювання координат обов'язково впливає на імпульс частинки. Очевидно, сам Гейзенберг запропонував це пояснення, по крайнього заходу спочатку. Те, що вплив вимірювання на імпульс несуттєво, може бути показано наступним чином: розглянемо ансамбль (невзаємодіючих) частинок, приготованих в тому самому стані; для кожної частки в ансамблі ми вимірюємо імпульс, або координату, але не обидві величини. В результаті виміру ми отримаємо, що значення розподілені з деякою ймовірністю, і для дисперсій d p і d q правильне відношення невизначеності.

Відносини невизначеності Гейзенберга – це теоретична межа точності будь-яких вимірів. Вони справедливі для про ідеальних вимірів, іноді званих вимірами фон Неймана . Вони тим паче справедливі для неідеальних вимірів чи вимірів Ландау.

Відповідно, будь-яка частка (загалом сенсі, наприклад несе дискретний електричний заряд) може бути описана одночасно як «класична точкова частка» як і хвиля . (Сам факт того, що будь-який з цих описів може бути справедливим, принаймні в окремих випадках, називають корпускулярно-хвильовим дуалізмом). Принцип невизначеності, у вигляді, запропонованому спочатку Гейзенбергом, вірний у випадку, коли жоднез цих двох описів не є повністю і виключно підходящим, наприклад, частка в коробці з певним значенням енергії; тобто для систем, які не характеризуються нібудь-яким певним «положенням» (якесь певне значення відстані від потенційної стінки), ніпевним значенням імпульсу (включаючи його напрямок).

Існує точна, кількісна аналогія між відносинами невизначеності Гейзенберга та властивостями хвиль чи сигналів. Розглянемо змінний у часі сигнал, наприклад, звукову хвилю . Безглуздо говорити про частотний діапазон сигналу в будь-який момент часу. Для точного визначення частоти необхідно спостерігати сигналом протягом деякого часу, таким чином втрачаючи точність визначення часу. Іншими словами, звук не може мати і точного значення часу, як, наприклад, короткий імпульс, і точного значення частоти, як, наприклад, у безперервному чистому тоні. Тимчасове положення та частота хвилі у часі схожі на координату та імпульс частинки у просторі.

Визначення

Якщо приготовлено декілька ідентичних копій системи в даному стані, то виміряні значення координати та імпульсу підпорядковуватимуться певному розподілу ймовірності - це фундаментальний постулат квантової механіки. Вимірюючи величину стандартного відхилення Δ xкоординати та стандартного відхилення Δ pімпульсу, ми знайдемо що:

де - постійна Дірака. У деяких випадках «невизначеність» змінної визначається як найменша ширина діапазону, що містить 50 % значень, що, у разі нормального розподілу змінних, призводить до твору невизначеностей до більшої нижньої межі . Зауважте, що ця нерівність дає кілька можливостей - стан може бути таким, що xможе бути виміряний з високою точністю, але тоді pбуде відомий тільки приблизно, або навпаки pможе бути визначений точно, тоді як x- Ні. У всіх інших станах, і xі pможуть бути виміряні з «розумною» (але не довільно високою) точністю.

У повсякденному житті ми зазвичай не спостерігаємо невизначеності, тому що значення надзвичайно мало.

Інші характеристики

Було розвинене безліч додаткових характеристик, включаючи такі:

Вираз кінцевої доступної кількості інформації Фішера

Принцип невизначеності альтернативно виводиться як вираз нерівності Крамера – Рао у класичній теорії вимірів. Якщо вимірюється положення частки. Середньо-квадратичний імпульс частки входить у нерівність як інформація Фішера. також повна фізична інформація.

Узагальнений принцип невизначеності

Принцип невизначеності не відноситься лише до координати та імпульсу. У своїй загальній формі, він застосовується до кожної пари сполучених змінних. У загальному випадку, і на відміну від випадку координати та імпульсу, обговореного вище, нижня межа добутку невизначеностей двох сполучених змінних залежить від стану системи. Принцип невизначеності стає тоді теоремою теорії операторів, яку ми тут наведемо

Отже, вірна наступна загальна форма принципу невизначеності, вперше виведена в м. Говардом Персі Робертсоном та (незалежно) Ервіном Шредінгером:

Цю нерівність називають співвідношенням Робертсона - Шредінгера.

Оператор AB − BA називають комутатором Aі Bі позначають як [ A,B]. Він визначений для тих x, для яких визначено обидва ABxі BAx .

Зі співвідношення Робертсона - Шредінгера негайно випливає співвідношення невизначеності Гейзенберга:

Припустимо, Aі B- дві фізичні величини, пов'язані з самосполученими операторами. Якщо ABψ і BAψ визначено, тоді:

Середнє значення оператора величини Xу стані ψ системи, та

Можливе також існування двох операторів, що не комутують самосполучених. Aі B, які мають той самий власний вектор ψ . У цьому випадку ψ є чистим станом, який є одночасно вимірним для Aі B .

Загальні змінні, що спостерігаються, які підкоряються принципу невизначеності

Попередні математичні результати показують, як знайти відносини невизначеності між фізичними змінними, а саме визначити значення пар змінних Aі Bкомутатор яких має певні аналітичні властивості.

• найвідоміше відношення невизначеності - між координатою та імпульсом частки у просторі:

• відношення невизначеності між двома ортогональними компонентами оператора повного кутового моменту частки:

• наступне відношення невизначеності між енергією і часом часто подається в підручниках фізики, хоча його інтерпретація вимагає обережності, тому що не існує оператора, який представляє час:

Інтерпретації

Альберту Ейнштейну принцип невизначеності не дуже сподобався, і він кинув виклик Нільсу Бору і Вернеру Гейзенбергу відомим уявним експериментом: заповнимо коробку радіоактивним матеріалом, який випускає радіацію випадковим чином. Коробка має відкритий затвор, який негайно після заповнення закривається за допомогою годинника в певний момент часу, дозволяючи піти невеликій кількості радіації. Таким чином, час уже точно відомий. Ми ще хочемо точно виміряти сполучену змінну енергії. Ейнштейн запропонував зробити це зважуючи коробку до і після. Еквівалентність між масою та енергією за спеціальною теорією відносності дозволить точно визначити, скільки енергії залишилося в коробці. Бор заперечив таким чином: якщо енергія піде, тоді коробка, що полегшала, зрушить трохи на терезах. Це змінить положення годинника. Таким чином, годинник відхиляється від нашої нерухомої системи відліку , і за спеціальною теорією відносності, їх вимір часу відрізнятиметься від нашого, призводячи до деякого неминучого значення помилки. Детальний аналіз показує, що неточність дається правильно співвідношенням Гейзенберга.

У межах широко, але не універсально прийнятої Копенгагенської інтерпретації квантової механіки принцип невизначеності прийнятий на елементарному рівні. Фізична всесвіт існує над детерміністичної формі, а скоріш як набір ймовірностей, чи можливостей. Наприклад, картина (розподіл ймовірності) вироблена мільйонами фотонів, що дифрагують через щілину може бути обчислена за допомогою квантової механіки, але точний шлях кожного фотона не може бути передбачений жодним відомим методом. Копенгагенська інтерпретація вважає, що це не може бути передбачено взагалі ніякимметодом.

Саме цю інтерпретацію Ейнштейн ставив під сумнів, коли писав Максу Борну: «я впевнений, що Бог не кидає кістки» ( Die Theorie liefert viel. Aber ich bin überzeugt, dass der Alte nicht würfelt). Нільс Бор, який був одним із авторів Копенгагенської інтерпретації, відповів: «Ейнштейн, не кажіть Богові, що робити».

Ейнштейн був переконаний, що ця інтерпретація була хибною. Його міркування ґрунтувалося на тому, що всі відомі розподіли ймовірності були результатом детермінованих подій. Розподіл монети, що підкидається, або кістки, що котиться, може бути описано розподілом ймовірності (50 % орел, 50 % решка). Але це не означає, що їхні фізичні рухи непередбачувані. Звичайна механіка може визначити точно, як кожна монета приземлиться, якщо сили, що діють на неї будуть відомі, а орли/решки все ще розподілятимуться випадково (при випадкових початкових силах).

Ейнштейн припускав, що існують приховані змінні в квантовій механіці, які лежать в основі ймовірностей, що спостерігаються.

Ні Ейнштейн, ні хто-небудь ще з того часу не зміг побудувати задовільні теорії прихованих змінних, і нерівність Белла ілюструє деякі дуже тернисті шляхи в спробі зробити це. Хоча поведінка індивідуальної частинки випадкова, вона також скоррелирована з поведінкою інших частинок. Тому, якщо принцип невизначеності - результат деякого детермінованого процесу, то виходить, що частки великих відстані повинні негайно передавати інформацію одне одному, щоб гарантувати кореляції у своїй поведінці.

Принцип невизначеності у популярній культурі

Принцип невизначеності часто неправильно розуміється чи наводиться у популярній пресі. Одне часто неправильне формулювання в тому, що спостереження події змінює саму подію. Загалом кажучи, це не має відношення до принципу невизначеності. Майже будь-який лінійний оператор змінює вектор, на якому він діє (тобто майже будь-яке спостереження змінює стан), але для комутативних операторів жодних обмежень на можливе розкидання значень немає (). Наприклад, проекції імпульсу на осі cі yможна виміряти разом як завгодно точно, хоча кожен вимір змінює стан системи. Крім того, в принципі невизначеності йдеться про паралельний вимір величин для декількох систем, що знаходяться в одному стані, а не про послідовні взаємодії з однією і тією ж системою.

Інші (також вводять в оману) аналогії з макроскопічними ефектами були запропоновані для пояснення принципу невизначеності: одна з них розглядає придушення насіння кавуна пальцем. Ефект відомий - не можна передбачити, як швидко чи куди насіння зникне. Цей випадковий результат базується повністю на хаотичності, яку можна пояснити у найпростіших класичних термінах.

У деяких науково-фантастичних оповіданнях пристрій для подолання принципу невизначеності називають компенсатором Гейзенберга, найвідоміший використовується на зорельоті «Ентерпрайз» із фантастичного телесеріалу Зоряний Шлях у телепортаторі. Однак невідомо, що означає «подолання принципу невизначеності». На одній із прес-конференцій продюсера серіалу запитали «Як працює компенсатор Гейзенберга?», на що він відповів «Дякую, добре!»

Науковий гумор

Незвичайна природа принципу невизначеності Гейзенберга та його незабутня назва, зробили його джерелом кількох жартів. Говорять, що популярним написом на стінах фізичного факультету університетських містечок є: «Тут, можливо, був Гейзенберг».

В іншому жарті про принцип невизначеності квантового фізика зупиняє на шосе поліцейський і запитує: «Ви знаєте, як швидко Ви їхали, сер?». На що фізик відповідає: Ні, але я точно знаю, де я!

Література

Використана література

Журнальні статті

• W. Heisenberg, Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, Zeitschrift für Physik, 43 1927, pp 172-198. English translation: J. A. Wheeler and H. Zurek, Quantum Theory and Measurement Princeton Univ. Press, 1983, pp. 62–84.
• Л. І. Мандельштам, І. Є. Тамм «Співвідношення невизначеності енергія-час у нерелятивістській квантовій механіці», Изв. Акад. Наук СРСР (сер. фіз.) 9 , 122-128 (1945).
• G. Folland, A. Sitaram, The Uncertainty Principle: A Mathematical Survey, Journal of Fourier Analysis and Applications, 1997 pp 207-238.

Про співвідношення невизначеностей Шредінгера

• Шредінгер Е.До принципу невизначеності Гейзенберга. Вибрані праці з квантової механіки. М: Наука, 1976. стор.210-217.
• Додонов В. В., Манько В. І.Узагальнення співвідношень невизначеностей у квантовій механіці. Праці ФІАН СРСР. 1987. Том 183 стор.5-70.
• Суханов А. Д.Співвідношення невизначеностей Шредінгера та фізичні особливості кореляційно-когерентних станів, Теор. Мат. Фіз. Том.132. N.3. (2002) с.449-468.
• Суханов А. Д.Співвідношення невизначеностей Шредінгера для квантового осцилятора в термостаті. Теорія. Мат. Фіз. Том.148. N.2. (2006) с.295-308.

ПРИНЦИП НЕВИЗНАЧЕННОСТІ:

Принцип невизначеності –фундаментальне положення квантової теорії, яке стверджує, що будь-яка фізична система не може перебувати в станах, в яких координати її центру інерції та імпульс одночасно набувають цілком певних, точних значень. Кількісно принцип невизначеності формулюється в такий спосіб. Якщо ∆x – невизначеність значення координати x центру інерції системи, а ∆p x – невизначеність проекції імпульсу p на вісь x, то добуток цих невизначеностей має бути по порядку величини не меншою за постійну Планка ħ. Аналогічні нерівності повинні виконуватися для будь-якої пари т.з. канонічно сполучених змінних, наприклад, для координати y і проекції імпульсу p y на вісь y, координати z і проекції імпульсу p z. Якщо під невизначеністю координати та імпульсу розуміти середньоквадратичні відхилення цих фізичних величин від їх середніх значень, то принцип невизначеності для них має вигляд:

∆p x ∆x ≥ ħ/2, ∆p y ∆y ≥ ħ/2, ∆p z ∆z ≥ ħ/2

Зважаючи на невелику кількість порівняно з макроскопічними величинами тієї ж різномірності дія принципу невизначеності істотно в основному для явищ атомних (і менших) масштабів і не виявляються в дослідах з макроскопічними тілами.

З принципу невизначеності випливає, що чим точніше визначена одна з величин, що входять в нерівність, тим менш виразно значення іншої. Жодний експеримент не може призвести до одночасного точного вимірювання таких динамічних змінних; при цьому невизначеність у вимірах пов'язана не з недосконалістю експериментальної техніки, а з об'єктивними властивостями матерії.

Принцип невизначеності, відкритий 1927 р. німецьким фізиком В. Гейзенбергом, став важливим етапом у з'ясуванні закономірностей внутрішньоатомних явищ та побудові квантової механіки. Істотною рисою мікроскопічних об'єктів є їхня корпускулярно-хвильова природа. Стан частки повністю визначається хвильовою функцією (величина, що повністю описує стан мікрооб'єкта (електрона, протона, атома, молекули) і взагалі будь-якої квантової системи). Частинка може бути виявлена ​​у будь-якій точці простору, в якій хвильова функція відмінна від нуля. Тому результати експериментів за визначенням, наприклад, координати мають імовірнісний характер.

(Приклад: рух електрона є поширенням його власної хвилі. Якщо стріляти пучком електронів через вузький отвір у стінці: вузький пучок пройде через нього. Але якщо зробити цей отвір ще менше, таке, щоб його діаметр за величиною зрівнявся з довжиною хвилі електрона, то пучок електронів розійдеться на всі боки.І це не відхилення, викликане найближчими атомами стінки, якого можна позбутися: це відбувається внаслідок хвильової природи електрона.Спробуйте передбачити, що відбудеться далі з електроном, що пройшов за стінку, і виявитеся безсилими.Вам точно відомо , де він перетинає стіну, але сказати, який імпульс у поперечному напрямку він придбає, ви не можете.Навпаки, щоб точно визначити, що електрон з'явиться з таким певним імпульсом у початковому напрямку, потрібно збільшити отвір настільки, щоб електронна хвиля проходила прямо, лише слабо розходячись на всі боки через дифракцію. про точно сказати, в якому ж місці електрон-частка пройшов через стіну: отвір-то широке. Наскільки виграєш у точності визначення імпульсу, настільки програєш у точності, з якою відоме його положення.

Це принцип невизначеності Гейзенберга. Він відіграв важливу роль при побудові математичного апарату для опису хвиль частинок в атомах. Його суворе тлумачення в дослідах з електронами такого: подібно до світлових хвиль електрони опираються будь-яким спробам виконати вимірювання з граничною точністю. Цей принцип змінює картину атома Бора. Можна визначити точно імпульс електрона (а отже, і його рівень енергії) на якійсь його орбіті, але при цьому його місцезнаходження буде абсолютно невідоме: нічого не можна сказати про те, де він знаходиться. Звідси ясно, що малювати собі точну орбіту електрона і помічати його у ній у вигляді гуртка позбавлене будь-якого сенсу.)

Отже, при проведенні серії однакових дослідів, за тим самим визначенням координати, в однакових системах виходять щоразу різні результати. Однак деякі значення будуть ймовірнішими, ніж інші, тобто з'являтимуться частіше. Відносна частота появи тих чи інших значень координат пропорційно квадрату модуля хвильової функції у відповідних точках простору. Тому найчастіше будуть виходити значення координати, які лежать поблизу максимуму хвильової функції. Але деякий розкид у значеннях координати, деяка їхня невизначеність (порядку півширини максимуму) є неминучими. Те саме стосується і вимірювання імпульсу.

Таким чином, поняття координати та імпульсу в класичному сенсі не можуть бути застосовані до мікроскопічних об'єктів. Користуючись цими величинами при описі мікроскопічної системи, необхідно внести в інтерпретацію квантові поправки. Такою поправкою є принцип невизначеності.

Дещо інший сенс має принцип невизначеності для енергії ε і часу t:

∆ε ∆t ≥ ħ

Якщо система перебуває у стаціонарному стані, то з принципу невизначеності випливає, що енергію системи навіть у цьому стані можна виміряти тільки з точністю, що не перевищує ħ/∆t, де ∆t – тривалість процесу вимірювання. Причина цього – у взаємодії системи з вимірювальним приладом, і принцип невизначеності стосовно даного випадку означає, що енергію взаємодії між вимірювальним приладом та досліджуваною системою можна врахувати лише з точністю до ħ/∆t.

Сама наявність у частинки хвильових властивостей накладає певні обмеження можливість корпускулярного опису її поведінки. Для класичної частки завжди можна вказати її точне положення та імпульс. Для квантового об'єкта маємо іншу ситуацію.

Уявимо цуг хвиль просторовою протяжністю - образ локалізованого електрона, положення якого відоме з точністю . Довжину хвилі де Бройля для електрона можна визначити, підрахувавши число Nпросторових періодів на відрізку :

Яка точність визначення? Ясно, що для довжини хвилі, що злегка відрізняється, ми отримаємо приблизно те ж саме значення N.Невизначеність у довжині хвилі веде до невизначеності

серед вузлів, причому виміру доступні лише . Так як

то звідси негайно випливає знамените співвідношення невизначеностей В. Гейзенбергадля координат - імпульсів (1927):

Точності заради слід зазначити, що, по-перше, величина у разі означає невизначеність проекції імпульсу на вісь OX і, по-друге, наведена міркування має швидше якісний, ніж кількісний характер, оскільки ми не дали суворого математичного формулювання, що розуміється під невизначеністю виміру. Зазвичай співвідношення невизначеностей для координат-імпульсів записується як

Аналогічні співвідношення справедливі для проекцій радіусу-вектора та імпульсу частинки на дві інші координатні осі:

Уявімо тепер, що ми стоїмо на місці і мимо проходить електронна хвиля. Спостерігаючи її протягом часу , хочемо знайти її частоту n. Нарахувавши коливань, визначаємо частоту з точністю

звідки маємо

або (з урахуванням співвідношення)

Аналогічно нерівності (3.12) співвідношення невизначеностей Гейзенберга для енергії системи найчастіше використовується у вигляді

Рис. 3.38. Вернер Карл Гейзенберг (1901–1976)

Поговоримо про фізичне значення цих співвідношень. Може скластися уявлення, що у них проявляється «недосконалість» макроскопічних приладів. Але прилади не винні: обмеження носять важливий, а чи не технічний характер. Сам мікрооб'єкт не може бути в такому стані, коли певні значення одночасно мають якась з його координат та проекція імпульсу на ту саму вісь.

Сенс другого співвідношення: якщо мікрооб'єкт живе кінцевий час, його енергія немає точного значення, вона хіба що розмита. Природна ширина спектральних липні - прямий наслідок формул Гейзенберга. На стаціонарній орбіті електрон живе необмежено довго та енергія визначено точно. У цьому – фізичний зміст поняття стаціонарного стану. Якщо невизначеність енергії електрона перевищує різницю енергій сусідніх станів

то не можна точно сказати, якому рівні перебуває електрон. Іншими словами, на короткий час порядку

електрон може перескочити з рівня 1 на рівень 2 , не випромінюючи фотона, а потім повернутися назад. Це - віртуальний процес, який немає і, отже, не порушує закону збереження енергії.

Подібні співвідношення існують і для інших пар так званих канонічно поєднаних динамічних змінних. Так, при обертанні частки навколо деякої осі по орбіті радіусом Rневизначеність її кутової координати тягне у себе невизначеність її становища на орбіті. Зі співвідношень (3.12) випливає, що невизначеність імпульсу частки задовольняє нерівності

Враховуючи зв'язок моменту імпульсу електрона Lз його імпульсом L = Rp,отримуємо , звідки випливає ще одне співвідношення невизначеностей

Деякі наслідки співвідношень невизначеностей

Наприклад, для осцилятора (тіло на пружині) енергію Еможна записати у вигляді

Основний стан у класичній механіці – це стан спокою в положенні рівноваги:

Тому величина невизначеностей і має порядок самих значень імпульсу та координати, звідки отримуємо

Мінімум енергії досягається в точці

Взагалі кажучи, такі оцінки що неспроможні претендувати на точну відповідь, хоча у разі (як і атома водню) він справді точний. Ми отримали так звані нульові коливання: квантовий осцилятор, на відміну від класичного, не може залишатися у спокої - це суперечило б співвідношенню невизначеностей Гейзенберга. Точні розрахунки показують, що формулу Планка для рівнів енергії осцилятора треба було б писати як

де n = 0, 1, 2, 3, ...- коливальне квантове число.

При вирішенні завдань застосування співвідношення невизначеностей слід пам'ятати, що у основному стані у класичній фізиці електрон лежить у точці, відповідної мінімуму потенційної енергії. Співвідношення невизначеностей не дозволяють йому це робити в квантовій теорії, тому електрон повинен мати деякий розкид імпульсів. Тому невизначеність імпульсу (його відхилення від класичного значення 0 ) і сам імпульс по порядку величини збігаються

Принцип невизначеності є фундаментальним законом мікросвіту. Його можна вважати окремим виразом принципу додатковості.

У класичній механіці частка рухається певною траєкторією, і в будь-який момент часу можна точно визначити її координати і її імпульс. Щодо мікрочастинки таке уявлення є неправомірним. Мікрочастка не має чітко вираженої траєкторії, вона має і властивості частинки, і властивості хвилі (корпускулярно-хвильовий дуалізм). І тут поняття «довжина хвилі у цій точці» немає фізичного сенсу, оскільки імпульс мікрочастки виражається через довжину хвилі – p=до/л, то звідси випливає, що мікрочастинка з певним імпульсом має повністю невизначену координату і навпаки.

В. Гейзенберг (1927 р.), враховуючи подвійну природу мікрочастинок, дійшов висновку, що неможливо одночасно з будь-якою наперед заданою точністю характеризувати мікрочастинку і координатами, і імпульсом.

Співвідношеннями невизначеностей Гейзенберга називаються нерівності:

Δx · Δ p x ≥ h,Δ y· Δp y ≥ h,Δ z· Δp z ≥ h.

Тут Δx, Δy, Δz означають інтервали координат, у яких може бути локалізована мікрочастка (ці інтервали і є невизначеністю координат), Δ p x , Δ p y , Δ p zозначають інтервали проекцій імпульсу на координатні осі x, y, z, h- Постійна Планка. Відповідно до принципу невизначеностей, що точніше фіксується імпульс, то значніша буде невизначеність по координаті, і навпаки.

Принцип відповідності

З розвитком науки, поглиблення накопичених знань нові теорії стають більш точними. Нові теорії охоплюють дедалі ширші обрії матеріального світу і проникають у раніше незвідані глибини. Динамічні теорії змінюються статичними.

Кожна фундаментальна теорія має певні межі застосування. Тому поява нової теорії означає повного заперечення старої. Так, рух тіл у макросвіті зі швидкостями значно меншими, ніж швидкість світла, завжди описуватиметься класичною механікою Ньютона. Однак при швидкостях, порівнянних зі швидкістю світла (релятивістських швидкостях), механіка Ньютона не застосовується.

Об'єктивно має місце наступність фундаментальних фізичних теорій. Це і є принцип відповідності, який можна сформулювати так: ніяка нова теорія не може бути справедливою, якщо вона не містить як граничного випадку стару теорію, що відноситься до тих же явищ, оскільки стара теорія вже виправдала себе у своїй галузі.

3.4. Концепція стану системи. Лапласівський детермінізм

У класичній фізиці система розуміється як сукупність якихось частин, пов'язаних між собою певним чином. Ці частини (елементи) системи можуть впливати одна на одну, і передбачається, що їх взаємодія завжди може оцінюватися з позицій причинно-наслідкових відносин між елементами системи, що взаємодіють.

Філософське вчення про об'єктивність закономірного взаємозв'язку та взаємозумовленість явищ матеріального та духовного світу називають детермінізм.Центральним поняттям детермінізму є положення про існування причинності;причинність має місце, коли одне явище породжує інше явище (наслідок).

Класична фізика стоїть на позиціях жорсткого детермінізму, який називають лапласовським – саме П'єр Симон Лаплас проголосив принцип причинності як фундаментальний закон природи. Лаплас вважав, що якщо відоме розташування елементів (якихось тіл) системи та чинні в ній сили, то можна з повною достовірністю передбачити, як рухатиметься кожне тіло цієї системи зараз і в майбутньому. Він писав: «Ми маємо розглядати існуючий стан Всесвіту як наслідок попереднього стану і як причину наступного. Розум, який на даний момент знав би всі сили, що діють у природі, і відносне становище всіх складових її сутностей, якби він ще був настільки широким, щоб ввести до уваги всі ці дані, охопив би однією і тією ж формулою руху найбільших тіл Всесвіту та найлегших атомів. Ніщо не було б для нього недостовірним, і майбутнє, як і минуле, стояло перед його очима». Традиційно ця гіпотетична істота, яка могла б (за Лапласом) передбачити розвиток Всесвіту, в науці називають «демоном Лапласа».

У класичний період розвитку природознавства стверджується уявлення, що тільки динамічні закони повністю характеризують причинність у природі.

Лаплас намагався пояснити весь світ, зокрема фізіологічні, психологічні, соціальні явища з погляду механістичного детермінізму, що він розглядав як методологічний принцип побудови будь-якої науки. Зразок форми наукового пізнання Лаплас бачив у небесній механіці. Таким чином, лапласовський детермінізм заперечує об'єктивну природу випадковості, поняття ймовірності події.

Подальший розвиток природознавства призвело до нових уявлень причинності та наслідки. Для деяких природних процесів важко визначити причину, наприклад, радіоактивний розпад відбувається випадково. Не можна однозначно пов'язати час «вильоту» α- або β-частинки з ядра та значення її енергії. Подібні процеси є об'єктивно випадковими. Особливо багато таких прикладів у біології. У нинішньому природознавстві сучасний детермінізм пропонує різноманітні, об'єктивно існуючі форми взаємозв'язку процесів і явищ, багато з яких виражаються у вигляді співвідношень, що не мають виражених причинних зв'язків, тобто не містять моментів породження одного іншим. Це і просторово-часові зв'язки, відносини симетрії та певних функціональних залежностей, імовірнісні співвідношення тощо. буд. явищ, разом яких проявляються статичні закони.

Наука продовжує розвиватись, збагачується новими концепціями, законами, принципами, що свідчить про обмеженість лапласівського детермінізму. Проте класична фізика, зокрема класична механіка, має і сьогодні свою нішу застосування. Її закони цілком застосовні щодо повільних рухів, швидкість яких значно менше швидкості світла. Значення класичної фізики в сучасний період добре визначив один із творців квантової механіки Нільс Бор: «Хоч би далеко не виходили явища за рамки класичного фізичного пояснення, всі досвідчені дані повинні описуватися за допомогою класичних понять. Обгрунтування цього полягає у констатації точного значення слова «експеримент». Словом «експеримент» ми вказуємо на таку ситуацію, коли ми можемо повідомляти іншим, що саме ми зробили і що ми дізналися. Тому експериментальна установка та результати спостережень повинні описуватися однозначним чином мовою класичної фізики».

Співвідношення невизначеності Гейзенберга

У класичній механіці стан матеріальної точки (класичної частки визначається завданням значень координат, імпульсу, енергії тощо). Мікрооб'єкт не можуть бути приписані перераховані змінні. Однак, інформацію про мікрочастинки ми отримуємо, спостерігаючи їх взаємодію з приладами, що є макроскопічними тілами. Тому результати вимірювань мимоволі виражаються в термінах, розроблених для характеристики макротіл, отже, приписуються мікрочастинкам. Наприклад, говорять про стан електрона, у якому він має якесь значення енергії чи імпульсу.

Своєрідність властивостей мікрочастинок проявляється в тому, що не для всіх змінних виходить при вимірах точні значення. Так, наприклад, електрон (і будь-яка інша мікрочастка) не може одночасно мати точних значень координати х та компоненти імпульсу Р х. Невизначеність значень x та Р х задовольняє співвідношенню:

З рівняння (1) випливає, що чим менше невизначеність однієї зі змінних, тим більша невизначеність іншої. Можливо, такий стан, у якому одна із змінних має точне значення, інша змінна при цьому виявляється досконалою невизначеною (її невизначеність дорівнює нескінченності).

– класичні в механіці пари називаються

канонічно пов'язаними

тобто.

Твір невизначеностей значень двох сполучених змінних не може бути по порядку величини меншою за постійну Планку.

Гейзенберг (1901-1976 рр.), німець, Нобелівський лауреат 1932 р., у 1927 р. сформулював принцип невизначеності, що обмежує застосування до мікрооб'єктів класичних понять та уявлень:

– це співвідношення означає, що визначення енергії з точністю до E має зайняти інтервал часу, що дорівнює щонайменше

Спробуємо визначити значення координати вільночастотної мікрочастинки х, поставивши на її шляху щілину шириною х, розташовану перпендикулярно до напрямку руху частинки. До проходження через щілину, Р х = 0 , зате координата х є абсолютно невизначеною. У момент проходження щілина становище змінюється. Замість повної невизначеності х виникає невизначеність х, але це досягається ціною втрати визначеності значення P х. Внаслідок дифракції з'являється деяка ймовірність того, що частка рухатиметься в межах кута 2j, j – кут, що відповідає першому дифракційному min (інтенсивністю вищих порядків можна знехтувати).

Краю центрального дифракційного max (першому min), що отримується від щілини шириною х, відповідає кут j, для якого

Співвідношення невизначеності показує, якою мірою можна користуватися поняттями класичної механіки, зокрема, з яким ступенем точності можна говорити про траєкторію мікрочастинок.

Підставимо замість

Ми бачимо, що чим більша маса частинки, тим менше невизначеності її координати та швидкості, отже, з тим більшою точністю застосовується для неї поняття траєкторії.

Співвідношення невизначеності одна із фундаментальних положень квантової механіки.

Зокрема, воно дозволяє пояснити той факт, що електрон не падає на ядро ​​атома, а також оцінити розміри найпростішого атома та мінімальну можливу енергію електрона у такому атомі.

Якби електрон впав на ядро, його координати та імпульс прийняли б певні (нульові) значення, що несумісне з принципом невизначеності (доказ від зворотного).

прикладХоча співвідношення невизначеності поширюється частинки будь-яких мас, для макрочастинок воно принципового значення немає. Наприклад, для тіла m=1 р., що рухається =600 м/с, при визначенні швидкості з дуже високою точністю 10 -6 %, невизначеність координати:

Тобто. дуже і дуже мала.

Для електрона, що рухається з (що відповідає його енергії 1еВ).

При визначенні швидкості з точністю до 20%

Це дуже велика невизначеність, т.к. відстань між вузлами кристалічних ґрат твердих тіл порядку одиниць ангстрем.

Отже, будь-яка квантова система неспроможна перебуває у станах, у яких координати її центру інерції (для частки – координати частки) і імпульс одночасно набуває цілком певні значення.

У квантової механіки втрачає сенс поняття траєкторії, т.к. якщо ми точно визначимо значення координат, то нічого не можемо сказати про напрямок її руху (тобто імпульсу), і навпаки.

Взагалі, принцип невизначеності справедливий як макро-, так мікрооб'єктів. Однак для макрооб'єктів значення невизначеності виявляється зневажливо малими по відношенню до значень самих цих величин, тоді як у мікросвіті ці невизначеності виявляються суттєвими.