Дати визначення поняття матеріальної точки. Способи опису руху

Матеріальна точка

Матеріальна точка(Частина) - найпростіша фізична модель в механіці - ідеальне тіло, розміри якого дорівнюють нулю, можна також вважати розміри тіла нескінченно малими в порівнянні з іншими розмірами або відстанями в межах припущень досліджуваного завдання. Положення матеріальної точки у просторі визначається як положення геометричної точки.

Практично під матеріальною точкою розуміють тіло, що володіє масою, розмірами і формою якого можна знехтувати при вирішенні цього завдання.

При прямолінійному русі тіла достатньо однієї координатної осі визначення його становища.

Особливості

Маса, становище та швидкість матеріальної точки у кожен конкретний момент часу повністю визначають її поведінку та фізичні властивості.

Наслідки

Механічна енергія може бути запасена матеріальною точкою лише у вигляді кінетичної енергії її руху у просторі, та (або) потенційної енергії взаємодії з полем. Це автоматично означає нездатність матеріальної точки до деформацій (матеріальною точкою може бути названо лише абсолютно тверде тіло) та обертання навколо власної осі та змін напряму цієї осі у просторі. Разом з цим модель руху тіла, що описується матеріальною точкою, що полягає у зміні її відстані від деякого миттєвого центру повороту та двох кутів Ейлера, які задають напрямок лінії, що з'єднує цю точку з центром, надзвичайно широко використовується в багатьох розділах механіки.

Обмеження

Обмеженість застосування поняття про матеріальну точку видно з такого прикладу: у розрідженому газі за високої температури розмір кожної молекули дуже малий порівняно з типовою відстанню між молекулами. Здавалося б, їм можна знехтувати та вважати молекулу матеріальною точкою. Однак це не завжди так: коливання та обертання молекули – важливий резервуар «внутрішньої енергії» молекули, «ємність» якого визначається розмірами молекули, її структурою та хімічними властивостями. У хорошому наближенні як матеріальну точку можна іноді розглядати одноатомну молекулу (інертні гази, пари металів, та ін), але навіть у таких молекул при досить високій температурі спостерігається збудження електронних оболонок рахунок зіткнень молекул, з наступним висвічуванням.

Примітки

Wikimedia Foundation. 2010 .

Механічне рух
Абсолютно тверде тіло

Дивитись що таке "Матеріальна точка" в інших словниках:

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА- Точка, що має масу. У механіці поняттям матеріальна точка користуються у випадках, коли розміри і форма тіла щодо його руху грають ролі, а важлива лише маса. Практично будь-яке тіло можна розглядати як матеріальну точку, якщо… Великий Енциклопедичний словник

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА- поняття, що вводиться в механіці для позначення об'єкта, який розглядається як точка, що має масу. Положення М. т. у пр ве визначається як положення геом. точки, що значно спрощує вирішення завдань механіки. Практично тіло можна вважати… Фізична енциклопедія

матеріальна точка- Крапка, що має масу. [Збірник термінів, що рекомендуються. Випуск 102. Теоретична механіка. Академія наук СРСР. Комітет науково-технічної термінології. 1984 р.] Тематики Теоретична механіка EN particle DE materialle Punkt FR point matériel … Довідник технічного перекладача

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА Сучасна енциклопедія

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА- У механіці: нескінченно мале тіло. Словник іншомовних слів, що увійшли до складу російської мови. Чудінов А.М., 1910... Словник іноземних слів російської мови

Матеріальна точка- МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА, поняття, що вводиться в механіці для позначення тіла, розмірами та формою якого можна знехтувати. Положення матеріальної точки у просторі окреслюється положення геометричної точки. Тіло можна вважати матеріальною. Ілюстрований енциклопедичний словник

матеріальна точка- поняття, яке вводиться в механіці для об'єкта нескінченно малих розмірів, що має масу. Положення матеріальної точки у просторі окреслюється положення геометричної точки, що спрощує вирішення завдань механіки. Практично будь-яке тіло можна… Енциклопедичний словник

Матеріальна точка- геометрична точка, що має масу; матеріальна точка абстрактний образ матеріального тіла, що має масу і не має розмірів … Початки сучасного природознавства

матеріальна точка- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. mass point; матеріал point vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. матеріальна точка, f; точкова маса, f pranc. point masse, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

матеріальна точка- Точка, що має масу … Політехнічний термінологічний тлумачний словник

Книги

Набір таблиць. фізика. 9 клас (20 таблиць), . Навчальний альбом із 20 аркушів. Матеріальна точка. Координати тіла, що рухається. Прискорення. Закони Ньютона. Закон всесвітнього тяжіння. Прямолінійний та криволінійний рух. Рух тіла по…

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА- Модельне поняття (абстракція) класичної механіки, що позначає тіло зникаюче малих розмірів, але володіє деякою масою.

З одного боку, матеріальна точка – найпростіший об'єкт механіки, оскільки його становище у просторі визначається лише трьома числами. Наприклад, трьома декартовими координатами тієї точки простору, де знаходиться наша матеріальна точка.

З іншого боку, матеріальна точка – основний опорний об'єкт механіки, оскільки саме неї сформульовані основні закони механіки. Всі інші об'єкти механіки - матеріальні тіла та середовища - можуть бути представлені у вигляді тієї чи іншої сукупності матеріальних точок. Наприклад, будь-яке тіло можна «розрізати» на малі частини і кожну з них прийняти як матеріальну точку з відповідною масою.

Коли можна «замінити» реальне тіло матеріальною точкою при постановці задачі про рух тіла, залежить від тих питань, на які має відповісти розв'язання задачі, що формулюється.

Можливі різні підходи до питання використання моделі матеріальної точки.

Один із них має емпіричний характер. Вважають, що модель матеріальної точки застосовна тоді, коли розміри тіл, що рухаються, зневажливо малі в порівнянні з величиною відносних переміщень цих тіл. Як ілюстрацію можна навести Сонячну систему. Якщо вважати, що Сонце - нерухома матеріальна точка і вважати воно діє на іншу матеріальну точку-планету згідно із законом всесвітнього тяжіння, то завдання про рух точки-планети має відоме рішення. Серед можливих траєкторій руху точки є й такі, у яких виконуються закони Кеплера, емпірично встановлені планет сонячної системи.

Отже, в описах орбітальних рухів планет модель матеріальної точки цілком задовільна. (Однак, побудова математичної моделі таких явищ як сонячні та місячні затемнення вимагає врахування реальних розмірів Сонця, Землі та Місяця, хоча ці явища, очевидно, пов'язані з орбітальними рухами.)

Відношення діаметра Сонця до діаметра орбіти найближчої планети – Меркурія – становить величину ~ 1·10 –2 , а відношення діаметрів ближніх до Сонця планет до діаметрів їх орбіт – величини ~ 1 ÷ 2·10 –4 . Чи можуть ці числа служити формальним критерієм для зневаги до розмірів тіла в інших завданнях і, отже, для прийнятності моделі матеріальної точки? Практика показує, що ні.

Наприклад, маленька куля розміром l= 1 ÷ 2 см пролітає відстань L= 1 ÷ 2 км, тобто. Відношення , проте траєкторія польоту (та й дальність) істотно залежить не тільки від маси кулі, а й від її форми, і від того, чи вона обертається. Тому навіть маленьку кулю, власне кажучи, не можна вважати матеріальною точкою. Якщо в завданнях зовнішньої балістики тіло, що метається, часто вважають матеріальною точкою, то це супроводжується застереженнями низки додаткових умов, як правило, що емпірично враховують реальні характеристики тіла.

Якщо звернутися до космонавтики, то коли космічний апарат (КА) виведений на робочу орбіту, при подальших розрахунках траєкторії його польоту він вважається матеріальною точкою, оскільки ніякі зміни форми КА не чинять помітного впливу на траєкторію. Лише іноді при корекціях траєкторії виникає необхідність забезпечення точної орієнтації реактивних двигунів у просторі.

Коли ж відсік, що спускається, наблизиться до поверхні Землі на відстань ~100 км, він відразу «перетворюється» на тіло, оскільки від того, яким «боком» він входить у щільні шари атмосфери, залежить, чи доставить відсік в потрібну точку Землі космонавтів і матеріали, що повертаються .

Модель матеріальної точки виявилася практично неприйнятною для опису рухів таких фізичних об'єктів мікросвіту як елементарні частинки, атомні ядра, електрон і т.п.

Інший підхід до питання використання моделі матеріальної точки носить раціональний характер. За законом зміни кількості руху системи, застосованому до окремого тіла, центр мас тіла має таке ж прискорення, як і деяка (назвемо її еквівалентною) матеріальна точка, на яку діють ті ж сили, що і на тіло, тобто.

Взагалі кажучи, результуюча сила може бути представлена у вигляді суми , де залежить тільки від (радіус-вектор і швидкість точки С), а - і від кутової швидкості тіла і його орієнтації.

Якщо F 2 = 0, то наведене вище співвідношення перетворюється на рівняння руху еквівалентної матеріальної точки.

І тут кажуть, що рух центру мас тіла залежить від обертального руху тіла. Таким чином, можливість використання моделі матеріальної точки отримує математичне суворе (а не лише емпіричне) обґрунтування.

Природно, що на практиці умова F 2 = 0 виконується рідко та зазвичай F 2 № 0, однак може виявитися, що F 2 в якомусь сенсі мало в порівнянні з F 1 . Тоді можна говорити, що модель еквівалентної матеріальної точки є деяким наближенням в описі руху тіла. Оцінка точності такого наближення може бути отримана математично і якщо ця оцінка виявиться прийнятною для споживача, то заміна тіла на еквівалентну матеріальну точку допустима, в іншому випадку така заміна призведе до значних помилок.

Це може бути і тоді, коли тіло рухається поступально і з погляду кінематики його можна «замінити» деяку еквівалентну точку.

Природно, що модель матеріальної точки не придатна для відповіді на такі питання, як «чому Місяць звернений до Землі лише однією своєю стороною?» Подібні явища пов'язані з обертальним рухом тіла.

Віталій Самсонов

Концепція матеріальної точки. Траєкторія. Шлях та переміщення. Система відліку. Швидкість та прискорення при криволінійному русі. Нормальне та тангенціальне прискорення. Класифікація механічних рухів

Предмет механіки . Механікою називають розділ фізики, присвячений вивченню закономірностей найпростішої форми руху матерії – механічного руху.

Механіка складається з трьох підрозділів: кінематики, динаміки та статики.

Кінематика вивчає рух тіл без урахування причин, що його викликають. Вона оперує такими величинами як переміщення, пройдений шлях, час, швидкість руху та прискорення.

Динаміка досліджує закони та причини, що викликають рух тіл, тобто. вивчає рух матеріальних тіл під впливом прикладених до них сил. До кінематичних величин додаються величини - сила та маса.

Устатики досліджують умови рівноваги системи тел.

Механічним рухом тіланазивається зміна його положення у просторі щодо інших тіл з плином часу.

Матеріальна точка - Тіло, розмірами і формою якого можна знехтувати в умовах руху, вважаючи масу тіла зосередженою в даній точці. Модель матеріальної точки – найпростіша модель руху тіла у фізиці. Тіло можна вважати матеріальною точкою, коли його розміри набагато менші за характерні відстані в задачі.

Для опису механічного руху необхідно вказати тіло, щодо якого розглядається рух. Довільно обране нерухоме тіло, стосовно якого розглядається рух даного тіла, називається тілом відліку .

Система відліку - тіло відліку разом із пов'язаними з ним системою координат та годинами.

Розглянемо рух матеріальної точки М у прямокутній системі координат, помістивши початок координат у точку О.

Положення точки М щодо системи відліку можна задати не лише за допомогою трьох декартових координат, але також за допомогою однієї векторної величини - радіуса-вектора точки М, проведеного в цю точку з початку системи координат (рис. 1.1). Якщо - одиничні вектори (орти) осей прямокутної декартової системи координат, то

або залежність від часу радіус-вектор цієї точки

Три скалярні рівняння (1.2) або еквівалентне їм одне векторне рівняння (1.3) називаються кінематичними рівняннями руху матеріальної точки .

Траєкторією матеріальної точки називається лінія, що описується простором цією точкою при її русі (геометричне місце кінців радіуса-вектора частки). Залежно від форми траєкторії розрізняють прямолінійний і криволінійний рух точки. Якщо всі ділянки траєкторії точки лежать в одній площині, рух точки називають плоским.

Рівняння (1.2) та (1.3) задають траєкторію точки в так званій параметричній формі. Роль параметра відіграє час t. Вирішуючи ці рівняння разом і виключаючи час t, знайдемо рівняння траєкторії.

Довжиною шляху матеріальної точки називають суму довжин всіх ділянок траєкторії, пройдених точкою за проміжок часу, що розглядається.

Вектор переміщення матеріальної точки називається вектор, який би початкове і кінцеве становище матеріальної точки, тобто. збільшення радіуса-вектора точки за розглянутий проміжок часу

При прямолінійному русі вектор переміщення збігається з ділянкою траєкторії. З того, що переміщення є вектором, слід підтверджується на досвіді закону незалежності рухів: якщо матеріальна точка бере участь у кількох рухах, то результуюче переміщення точки дорівнює векторній сумі її переміщень, що здійснюються нею за той же час у кожному з рухів нарізно

Для характеристики руху матеріальної точки вводять векторну фізичну величину швидкість , величину, що визначає як швидкість руху, так і напрямок руху в даний момент часу.

Нехай матеріальна точка рухається по криволінійній траєкторії МN так, що в момент часу t вона знаходиться в т.м, а в момент часу в т. n. ).

Вектор середньої швидкості точки в інтервалі часу від tдо t+Δ tназивають відношення збільшення радіуса-вектора точки за цей проміжок часу до його величини:

Вектор середньої швидкості спрямований як вектор переміщення тобто. вздовж хорди МN.

Миттєва швидкість або швидкість в даний момент часу . Якщо у виразі (1.5) перейти до межі, спрямовуючи до нуля, ми отримаємо вираз для вектора швидкості м.т. у час t проходження її через т.м траєкторії.

У процесі зменшення величини точка N наближається до т.м, і хорда МN, повертаючись навколо т.м, межі збігається у напрямку з дотичної до траєкторії в точці М. Тому векторта швидкістьvточки, що рухається, направлені по дотичній траєкторії в бік руху. p align="justify"> Вектор швидкості v матеріальної точки можна розкласти на три складові, спрямовані вздовж осей прямокутної декартової системи координат.

Зі зіставлення виразів (1.7) і (1.8) випливає, що проекції швидкості матеріальної точки на осі прямокутної декартової системи координат дорівнюють першим похідним за часом від відповідних координат точки:

Рух, у якому напрям швидкості матеріальної точки не змінюється, називається прямолінійним. Якщо чисельне значення миттєвої швидкості точки залишається під час руху незмінним, такий рух називається рівномірним.

Якщо ж за довільні рівні проміжки часу точка проходить шляхи різної довжини, чисельне значення її миттєвої швидкості з часом змінюється. Такий рух називають нерівномірним.

І тут часто користуються скалярної величиною , званої середньої дорожньою швидкістю нерівномірного руху цьому ділянці траєкторії. Вона дорівнює чисельному значенню швидкості такого рівномірного руху, у якому проходження шляху витрачається те саме час , як і за заданому нерівномірному русі:

Т.к. лише у разі прямолінійного руху з незмінною за напрямом швидкістю, то у загальному випадку:

Величину пройденого точкою шляху можна уявити графічно площею фігури обмеженою кривою v = f (t), прямими t = t 1 і t = t 1 та віссю часу на графіку швидкості.

Закон складання швидкостей . Якщо матеріальна точка одночасно бере участь у кількох рухах, то результуюче переміщення відповідно до закону незалежності руху дорівнює векторній (геометричній) сумі елементарних переміщень, обумовлених кожним з цих рухів окремо:

Відповідно до визначення (1.6):

Таким чином, швидкість результуючого руху дорівнює геометричній сумі швидкостей всіх рухів, в яких бере участь матеріальна точка, (це положення має назву закону складання швидкостей).

При русі точки миттєва швидкість може змінюватися як за величиною, так і за напрямом. Прискорення характеризує швидкість зміни модуля та напрями вектора швидкості, тобто. Зміна величини вектора швидкості за одиницю часу.

Вектор середнього прискорення . Відношення збільшення швидкості до проміжку часу, протягом якого відбулося це збільшення, виражає середнє прискорення:

Вектор середнього прискорення збігається у напрямку з вектором .

Прискорення або миттєве прискорення дорівнює межі середнього прискорення при прагненні проміжку часу до нуля:

У проекціях на відповідні координати осі:

При прямолінійному русі вектори швидкості та прискорення збігаються з напрямком траєкторії. Розглянемо рух матеріальної точки по криволінійній плоскій траєкторії. Вектор швидкості в будь-якій точці траєкторії спрямований щодо до неї. Припустимо, що у т.м траєкторії швидкість була , а т.м 1 стала . При цьому вважаємо, що проміжок часу при переході точки на шляху з М М 1 настільки малий, що зміною прискорення за величиною і напрямом можна знехтувати. Для того, щоб знайти вектор зміни швидкості, необхідно визначити векторну різницю:

Для цього перенесемо паралельно самому собі, поєднуючи його початок з точкою М. Різниця двох векторів дорівнює вектору, що з'єднує їх кінці дорівнює боці АС МАС, побудованого на векторах швидкостей, як на сторонах. Розкладемо вектор на дві складові АВ і АТ, і обидві відповідно через і . Таким чином, вектор зміни швидкості дорівнює векторній сумі двох векторів:

Таким чином, прискорення матеріальної точки можна представити як векторну суму нормального та тангенціального прискорень цієї точки.

За визначенням:

де - колійна швидкість вздовж траєкторії, що збігається з абсолютною величиною миттєвої швидкості в даний момент. Вектор тангенціального прискорення спрямований щодо траєкторії руху тіла.

Грунтуючись на можливості локалізації фізичних предметів у часі та просторі, у класичній механіці дослідження законів переміщення починається із найпростішого випадку. Цим випадком є рух матеріальної точки. Схематичною ідеєю аналітична механіка формує передумови для викладу

Матеріальна точка - це об'єкт, що має нескінченно малий розмір і кінцеву масу. Ця ідея повністю відповідає уявленням про дискретність матерії. Раніше фізики намагалися визначити її як сукупність елементарних частинок, що перебувають у стані переміщення. У зв'язку з цим матеріальна точка у своїй динаміці стала тим необхідним для теоретичних побудов інструментом.

Динаміка об'єкта, що розглядається, виходить з інерційного принципу. Відповідно до нього, матеріальна точка, яка перебуває під впливом зовнішніх сил, зберігає свій стан спокою (чи переміщення) з часом. Це положення виконується досить суворо.

Відповідно до принципу інерції, матеріальна точка (вільна) переміщається рівномірно та прямолінійно. Розглядаючи окремий випадок, у межах якого швидкість дорівнює нулю, можна сказати, що об'єкт зберігає стан спокою. У зв'язку з цим можна припустити, що вплив певної сили на предмет, що розглядається, зводиться просто до зміни його швидкості. Найпростішою гіпотезою є припущення, що зміна швидкості, яку має матеріальна точка, прямо пропорційно показнику сили, що впливає на неї. При цьому коефіцієнт пропорційності зменшується зі збільшенням інерції.

Природною є характеристика матеріальної точки з допомогою величини коефіцієнта інерції – маси. У цьому випадку головний закон динаміки об'єкта може формулюватися так: прискорення, що повідомляється, в кожен момент часу дорівнює відношенню сили, яка діє на об'єкт, до її маси. Виклад кінематики, таким чином, передує викладу динаміки. Маса, що у динаміці характеризує матеріальну точку, вводиться a posteriori (з досвіду), тоді як наявність траєкторії, становища, прискорення, швидкості допускається a priori.

У зв'язку з цим рівняння динаміки об'єкта стверджують, що добуток маси об'єкта, що розглядається, на яку-небудь з компонент її прискорення дорівнює відповідній компоненті сили, що діє на об'єкт. Припустивши, що сила є відомою функцією часу та координат, визначення координат для матеріальної точки відповідно до часу виробляють за допомогою трьох звичайних другого порядку за часом.

Відповідно до добре відомої теореми з курсу рішення зазначеної системи рівнянь однозначно визначається завданням координат, а також їх перших похідних у будь-який початковий часовий проміжок. Іншими словами, при відомому положенні матеріальної точки та її швидкості у певний момент можна точно визначити характер її переміщення у всі майбутні періоди.

У результаті стає ясно, що класична динаміка об'єкта, що розглядається, знаходиться в абсолютній відповідності до принципу фізичного детермінізму. Згідно з ним, майбутній стан (становище) матеріального світу може бути передбачений повністю за наявності параметрів, що визначають його положення у певний попередній момент.

У зв'язку з тим, що розмір матеріальної точки нескінченно малий, її траєкторія буде лінією, що займає лише одновимірний континуум. У кожній ділянці траєкторії має місце певне значення сили, що задає переміщення наступного нескінченно малого відрізку часу.

Можливі різні підходи до питання використання моделі матеріальної точки.

Віталій Самсонов