Розподіл десяткових дробів на однозначне число прикладів. Розподіл чисел без залишку

Якщо ваша дитина ніяк не може засвоїти, як ділити десяткові дроби, це не привід вважати його не здатним до математики.

Найімовірніше, йому просто незрозуміло пояснили, як це робиться. Потрібно допомогти дитині і в максимально простій, майже ігровій формі розповісти їй про дроби та операції з ними. А для цього треба й самим дещо згадати.

Дробові вирази застосовуються коли йдеться про числа нецілі.Якщо дріб менше одиниці, значить, він описує частину чогось, якщо більше — кілька цілих частин і ще шматочок. Дроби описуються 2 значеннями: знаменником, який пояснює, на скільки рівних частин поділено число і чисельником, який говорить про те, скільки таких частин ми маємо на увазі.

Припустимо, ви розрізали пиріг на 4 рівні частини і 1 з них віддали сусідам. Знаменник дорівнюватиме 4. А чисельник залежить від того, що ми хочемо описати. Якщо ми розповідаємо у тому, скільки було віддано сусідам, то чисельник дорівнює 1, і якщо йдеться у тому, скільки залишилося, то 3.

У прикладі з пирогом знаменник — 4, а у виразі «1 день — 1/7 тижня» — 7. Дробове вираз із будь-яким знаменником є ​​звичайний дріб.

Математики, як і всі, намагаються полегшити життя. І тому були придумані десяткові дроби. Вони знаменник дорівнює 10 чи числам, кратним 10 (100, 1000, 10 000 тощо.), а записують їх так: ціла складова числа відокремлюється від дробової за допомогою коми. Наприклад, 5,1 - це 5 цілих та 1 десята, а 7,86 - це 7 цілих та 86 сотих.

Невеликий відступ не для ваших дітей, а для вас самих. Відокремлювати дрібну частину коми прийнято саме в нашій країні. За кордоном за традицією прийнято відокремлювати її за допомогою точки. Тому якщо зустрінете в іноземному тексті подібну розмітку — не дивуйтеся.

Розподіл дробів

Кожна арифметична дія з подібними числами має свої особливості, але зараз ми спробуємо засвоїти, як ділити десяткові дроби. Можливий поділ дробу на натуральне число або на інший дріб.

Для того щоб було простіше освоювати цю арифметичну операцію, важливо запам'ятати одну просту річ.

Навчившись управлятися з комою, можна використовувати самі правила поділу, що й цілих чисел.

Розглянемо розподіл дробу на натуральне число. Технологія поділу в стовпчик повинна бути вам вже відома з раніше пройденого матеріалу. Процедура проводиться аналогічно. Розділене ділимося на дільник. Як тільки черга дійде до останнього перед комою знака, кома ставиться і в приватному, а далі поділ проходить у звичайному порядку.

Тобто, крім зносу коми — звичайнісінький поділ, та й кома великої складності не становить.

Розподіл дробу на дріб

Приклади, до яких потрібно ділити одне дробове значення інше, здаються на вигляд дуже складними. Але насправді, з ними нітрохи не важче впоратися. Один десятковий дріб поділити на інший буде набагато легше, якщо позбутися коми в дільнику.

Як це зробити? Якщо вам треба розкласти 90 олівців по 10 коробок, то скільки олівців буде в кожній з них? 9. Давайте помножимо обидва числа на 10 - 900 олівців і 100 коробок. Скільки у кожній? 9. Той самий принцип застосовується у разі, коли потрібно поділити десятковий дріб.

Дільник позбавляється коми взагалі, а у ділиться кома переноситься вправо на стільки знаків, скільки їх було раніше в дільнику. А далі проводиться звичайний поділ у стовпчик, який ми розглянули вище. Наприклад:

25,6/6,4 = 256/64 = 4;

10,24/1,6 = 102,4/16 =6,4;

100,725/1,25 =10072,5/125 =80,58.

Ділене потрібно множити і множити на 10 до тих пір, поки дільник не перетвориться на ціле число. Тож у нього можуть з'явитися додаткові нулі праворуч.

40,6/0,58 =4060/58=70.

Нічого страшного у цьому немає. Згадайте приклад з олівцями – відповідь не зміниться, якщо ви збільшите обидва числа в однакову кількість разів. Звичайний дріб поділити складніше, особливо за відсутності загальних множників у чисельнику та знаменнику.

Ділити десяткову у цьому плані набагато зручніше. Найскладнішим тут є трюк із перенесенням коми, але як ми з вами побачили, з ним легко впоратися. Зумівши донести це до своєї дитини, ви цим навчите її ділити десяткові дроби.

Опанувавши це нехитре правило, ваш син чи ваша дочка буде набагато впевненіше почуватися на уроках математики і, як знати, можливо, захопиться цим предметом. Математичний склад розуму рідко проявляється з раннього дитинства, іноді потрібен поштовх, зацікавленість.

Допомагаючи своїй дитині з виконанням уроків, ви не тільки покращите успішність, але й розширюєте коло її інтересів, за що згодом вона вам буде вдячна.

37. Розподіл на десятковий дріб

Завдання.Площа прямокутника дорівнює 2,88 дм 2 а його ширина дорівнює 0,8 дм. Чому дорівнює довжина прямокутника?

Розв'язання. Оскільки 2,88 дм 2 = 288 см 2 , а 0,8 дм = 8 см, то довжина прямокутника дорівнює 288: 8, тобто 36 см = 3,6 дм. Ми виявили таке число 3,6, що 3,6 0,8 = 2,88. Воно є приватним від розподілу 2,88 на 0,8.

Відповідь 3,6 можна отримати, не переводячи дециметри сантиметри. Для цього треба помножити дільник 0,8 і ділимо 2,88 на 10 (тобто перенести в них ком на одну цифру вправо) і розділити 28,8 на 8. Знову отримаємо: .

Щоб розділити число на десятковий дріб, Треба:
1) у ділимому та дільнику перенести кому вправо на стільки цифр, скільки їх після коми у дільнику;
2) після цього виконати розподіл на натуральне число.

приклад 1.Розділимо 12,096 на 2,24. Перенесемо в ділимому та дільнику кому на 2 цифри вправо. Отримаємо числа 1209,6 та 224.

Тому що , то і .

приклад 2.Розділимо 4,5 на 0,125. Тут треба перенести в ділимому і дільнику кому на 3 цифри вправо. Так як у ділимому лише одна цифра після коми, то припишемо до нього праворуч два нулі. Після перенесення коми отримуємо числа 4500 та 125.

Тому що , то і .

З прикладів 1 і 2 видно, що при розподілі числа на неправильний дріб це число зменшується або не змінюється, а при розподілі на правильний десятковий дріб воно збільшується: , а .

Розділимо 2,467 на 0,01. Після перенесення коми в ділимому та дільнику на 2 цифри праворуч отримуємо, що приватне дорівнює 246,7:1, тобто 246,7. Значить, і 2,467: 0,01 = 246,7. Звідси отримуємо правило:

Щоб розділити десятковий дріб на 0,1; 0,01; 0,001, Треба перенести в ній кому вправо на стільки цифр, скільки в дільнику коштує нулів перед одиницею (тобто помножити її на 10, 100, 1000).

Якщо цифр не вистачає, треба спочатку приписати наприкінці дробу кілька нулів.

Наприклад, .

1443. Знайдіть приватне та виконайте перевірку множенням:

а) 0,8: 0,5; б) 3,51: 2,7; в) 14,335: 0,61.

1444. Знайдіть приватне та виконайте перевірку поділом:

а) 0,096: 0,12; 6) 0,126: 0,9; в) 42,105: 3,5.

1445. Виконайте поділ:

1446. Запишіть вирази:

а) частка від поділу суми а і 2,6 на різницю b і 8,5;
б) суму приватного х та 3,7 та приватного 3,1 та у.

1447. Прочитайте вираз:

а) m: 12,8 - n: 4,9; б) (х + 0,7): (у + 3,4); в) (а: b) (8: с).

1448. Крок людини дорівнює 0,8 м. Скільки кроків треба зробити, щоб пройти відстань 100 м?

1449. Альоша проїхав поїздом 162,5 км за 2,6 год. З якою швидкістю йшов поїзд?

1450. Знайдіть масу 1 см 3 льоду, якщо маса 3,5 см 3 льоду дорівнює 3,08 г.

1451. Мотузку розрізали на дві частини. Довжина однієї частини 3,25 м, а довжина іншої частини в 1,3 рази менша за першу. Яка була довжина мотузки?

1452. До першого пакету увійшло 6,72 кг борошна, що у 2,4 разу більше, ніж у другий пакет. Скільки кілограмів борошна увійшло в обидва пакети?

1453. На приготування уроків Боря витратив у 3,5 разів менше часу, ніж на прогулянку. Скільки часу пішло у Борі на прогулянку і приготування уроків, якщо прогулянка зайняла 2,8 год?

Розподіл на десятковий дріб зводиться до поділу на натуральне число.

Правило розподілу числа на десятковий дріб

Щоб розділити число на десятковий дріб, треба і в ділимому, і в комі перенести на стільки цифр вправо, скільки їх у дільнику після коми. Після цього виконати поділ на натуральне число.

приклади.

Виконати поділ на десятковий дріб:

Щоб розділити на десятковий дріб, потрібно і в ділимому, і в дільнику перенести ком на стільки цифр вправо, скільки їх після коми в дільнику, тобто на один знак. Отримуємо: 35,1: 1,8 = 351: 18. Тепер виконуємо поділ куточком. У результаті одержуємо: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Щоб виконати розподіл десяткових дробів, і в ділимому, і в дільнику переносимо кому вправо на один знак: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Тепер виконуємо натуральне число. Результат: 14,76: 3,6 = 4,1.

Щоб виконати розподіл на десятковий дріб натурального числа, треба і в діленому, і в дільнику перенести на стільки знаків вправо, скільки їх у дільнику після коми. Оскільки в дільнику в цьому випадку кома не пишеться, брак знаків заповнюємо нулями: 70: 1,75 = 7000: 175. Ділимо куточком отримані натуральні числа: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40.

4) 0,1218: 0,058

Щоб розділити один десятковий дріб на інший, переносимо кому вправо і в поділюваному, і в дільнику на стільки знаків, скільки їх у дільнику після коми, тобто на три знаки. Таким чином, 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Розподіл на десятковий дріб замінили розподілом на натуральне число. Ділимо куточком. Маємо: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Розглянемо приклади поділу десяткових дробів у цьому світлі.

приклад.

Виконайте розподіл десяткового дробу 1,2 на десятковий дріб 0,48.

Рішення.

Відповідь:

1,2:0,48=2,5 .

приклад.

Розділіть періодичний десятковий дріб 0,(504) на десятковий дріб 0,56 .

Рішення.

Переведемо періодичну десятковий дріб у звичайну: . Також переведемо кінцевий десятковий дріб 0,56 у звичайний, маємо 0,56 = 56/100. Тепер ми можемо перейти від поділу вихідних десяткових дробів до поділу звичайних дробів і закінчити обчислення: .

Перекладемо отриманий звичайний дріб у десятковий дріб, виконавши розподіл чисельника на знаменник стовпчиком:

Відповідь:

0,(504):0,56=0,(900) .

Принцип поділу нескінченних неперіодичних десяткових дробіввідрізняється від принципу поділу кінцевих і періодичних десяткових дробів, тому що неперіодичні десяткові дроби не можуть бути переведені у звичайні дроби. Розподіл нескінченних неперіодичних десяткових дробів зводиться до поділу кінцевих десяткових дробів, для чого проводиться округлення чиселдо деякого розряду. Причому, якщо одним із чисел, з якими проводиться розподіл, є кінцевий або періодичний десятковий дріб, то він теж округляється до того ж розряду, що і неперіодичний десятковий дріб.

приклад.

Розділіть нескінченний неперіодичний десятковий дріб 0,779… на кінцевий десятковий дріб 1,5602 .

Рішення.

Спочатку потрібно округлити десяткові дроби, щоб від поділу нескінченного неперіодичного десяткового дробу перейти до поділу кінцевих десяткових дробів. Ми можемо провести округлення до сотих: 0,779 ... 0,78 і 1,5602 ≈ 1,56. Таким чином, 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100: 156/100 = 78 / 100 · 100 / 156 = 78/156=1/2=0,5 .

Відповідь:

0,779…:1,5602≈0,5 .

Поділ натурального числа на десятковий дріб і навпаки

Суть підходу до поділу натурального числа на десятковий дріб і до поділу десяткового дробу на натуральне число нічим не відрізняється від суті поділу десяткових дробів. Тобто, кінцеві та періодичні дроби замінюються звичайними дробами, а нескінченні неперіодичні дроби округляються.

Для ілюстрації розглянемо приклад поділу десяткового дробу на натуральне число.

приклад.

Виконайте розподіл десяткового дробу 25,5 на натуральне число 45 .

Рішення.

Замінивши десятковий дріб 25,5 звичайним дробом 255/10=51/2, розподіл зводиться до поділу звичайного дробу на натуральне число: . Отриманий дріб у десятковому записі має вигляд 0,5(6) .

Відповідь:

25,5:45=0,5(6) .

Розподіл десяткового дробу на натуральне число стовпчиком

Розподіл кінцевих десяткових дробів на натуральні числа зручно проводити стовпчиком за аналогією з розподілом стовпчиком натуральних чисел. Наведемо правило розподілу.

Щоб розділити десятковий дріб на натуральне число стовпчиком, Треба:

• дописати праворуч у поділеному десятковому дробі кілька цифр 0 , (у процесі поділу за необхідності можна дописати ще будь-яку кількість нулів, але ці нулі можуть і не знадобитися);
• виконати розподіл стовпчиком десяткового дробу на натуральне число за всіма правилами розподілу стовпчиком натуральних чисел, але коли закінчиться розподіл цілої частини десяткового дробу, то в приватному потрібно поставити кому і продовжити розподіл.

Відразу скажемо, що в результаті розподілу кінцевого десяткового дробу на натуральне число може вийти або кінцевий десятковий дріб або нескінченний періодичний десятковий дріб. Дійсно, після того, як закінчиться розподіл усіх відмінних від 0 десяткових знаків поділеного дробу, може вийти або залишок 0 , і ми отримаємо кінцевий десятковий дріб, або залишки почнуть періодично повторюватися, і ми отримаємо періодичний десятковий дріб.

Розберемося з усіма тонкощами поділу десяткових дробів на натуральні числа стовпчиком під час вирішення прикладів.

приклад.

Розділіть десятковий дріб 65,14 на 4 .

Рішення.

Виконаємо поділ десяткового дробу на натуральне число стовпчиком. Допишемо пару нулів праворуч у записі дробу 65,14, при цьому отримаємо рівний їй десятковий дріб 65,1400 (дивіться рівні та нерівні десяткові дроби). Тепер можна приступати до поділу стовпчиком цілої частини десяткового дробу 65,1400 на натуральне число 4:

На цьому розподіл цілої частини десяткового дробу закінчено. Тут у приватному потрібно поставити десяткову кому і продовжити поділ:

Ми прийшли до залишку 0, на цьому етапі поділ стовпчиком закінчується. У результаті маємо 65,14:4 = 16,285.

Відповідь:

65,14:4=16,285 .

приклад.

Виконайте поділ 164,5 на 27 .

Рішення.

Проведемо розподіл десяткового дробу на натуральне число стовпчиком. Після поділу цілої частини отримуємо наступну картину:

Тепер ставимо в приватному кому і продовжуємо поділ стовпчиком:

Зараз добре видно, що почали повторюватися залишки 25 7 і 16 при цьому в приватному повторюються цифри 9 2 і 5 . Таким чином, розподіл десяткового дробу 164,5 на 27 призводить до періодичного десяткового дробу 6,0(925) .

Відповідь:

164,5:27=6,0(925) .

Розподіл десяткових дробів стовпчиком

До поділу десяткового дробу на натуральне число стовпчиком можна звести розподіл десяткового дробу на десятковий дріб. Для цього ділимо і дільник потрібно помножити на таке число 10 або 100 або 1000 і т.д., щоб дільник став натуральним числом, після чого виконати розподіл на натуральне число стовпчиком. Це ми можемо робити з властивостей розподілу і множення, оскільки a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) тощо.

Іншими словами, щоб розділити кінцевий десятковий дріб на кінцевий десятковий дріб, потрібно:

• у ділимому та дільнику перенести кому вправо на стільки знаків, скільки їх після коми у дільнику, якщо при цьому в ділимому не вистачає знаків для перенесення коми, то потрібно дописати необхідну кількість нулів праворуч;
• після цього провести розподіл стовпчиком десяткового дробу на натуральне число.

Розглянемо при рішенні приклад застосування цього правила розподілу на десятковий дріб.

приклад.

Виконайте поділ стовпчиком 7,287 на 2,1.

Рішення.

Перенесемо ком у даних десяткових дробах на одну цифру вправо, це нам дозволить від розподілу десяткового дробу 7,287 на десятковий дріб 2,1 перейти до поділу десяткового дробу 72,87 на натуральне число 21 . Виконаємо поділ стовпчиком:

Відповідь:

7,287:2,1=3,47 .

приклад.

Виконайте розподіл десяткового дробу 16,3 на десятковий дріб 0,021.

Рішення.

Перенесемо вправо на 3 знаки кому в діленому та дільнику. Очевидно, у дільнику не вистачає цифр для перенесення коми, тому допишемо необхідну кількість нулів праворуч. Тепер виконаємо поділ стовпчиком дробу 16300,0 на натуральне число 21:

З цього моменту починають повторюватися залишки 4, 19, 1, 10, 16 і 13, а значить, повторюватимуться і цифри 1, 9, 0, 4, 7 та 6 у приватному. В результаті ми отримуємо періодичний десятковий дріб 776 (190476).

Відповідь:

16,3:0,021=776,(190476) .

Зауважимо, що озвучене правило дозволяє ділити стовпчиком натуральне число на кінцевий десятковий дріб.

приклад.

Розділіть натуральне число 3 на десятковий дріб 5,4.

Рішення.

Після перенесення коми на 1 цифру вправо, приходимо до поділу числа 30,0 на 54 . Виконаємо поділ стовпчиком:
.

Це правило можна застосовувати і при розподілі нескінченних десяткових дробів на 10, 100, …. Наприклад, 3,(56):1 000=0,003(56) і 593,374…:100=5,93374… .

Розподіл десяткових дробів на 0,1, 0,01, 0,001 і т.д.

Так як 0,1 = 1/10, 0,01 = 1/100 і т.д., то з правила поділу на звичайний дріб слід, що розділити десятковий дріб на 0,1, 0,01, 0,001 і т.д. . це все одно, що помножити цей десятковий дріб на 10, 100, 1000 і т.д. відповідно.

Іншими словами, щоб розділити десятковий дріб на 0,1, 0,01, … потрібно перенести кому вправо на 1, 2, 3, … цифр, при цьому якщо цифр у записі десяткового дробу недостатньо для перенесення коми, то праворуч потрібно дописати необхідну кількість нулів.

Наприклад, 5,739:0,1=57,39 та 0,21:0,00001=21 000 .

Це правило можна застосовувати при розподілі нескінченних десяткових дробів на 0,1 , 0,01 , 0,001 і т.д. При цьому слід бути дуже уважним з поділом періодичних дробів, щоб не помилитися з періодом дробу, що виходить внаслідок розподілу. Наприклад, 7,5(716):0,01=757,(167) , оскільки після перенесення коми в записі десяткового дробу 7,5716716716… на два знаки праворуч, маємо запис 757,167167… . З нескінченними неперіодичними десятковими дробами все простіше: 394,38283…:0,001=394382,83… .

Розподіл звичайного дробу або змішаного числа на десятковий дріб і навпаки

Розподіл звичайного дробу або змішаного числа на кінцевий або періодичний десятковий дріб, а також поділ кінцевого або періодичного десяткового дробу на звичайний дріб або змішане число зводиться до поділу звичайних дробів. Для цього десяткові дроби замінюються відповідними звичайними дробами, а змішане число подається у вигляді неправильного дробу.

При розподілі нескінченного неперіодичного десяткового дробу на звичайний дріб або змішане число і навпаки слід перейти до поділу десяткових дробів, замінивши звичайний дріб або змішане число відповідним десятковим дробом.

Список літератури.

• Математика: навч. для 5 кл. загальноосвіт. установ / Н. Я. Віленкін, В. І. Жохов, А. С. Чесноков, С. І. Шварцбурд. - 21-е вид., Стер. – М.: Мнемозіна, 2007. – 280 с.: іл. ISBN 5-346-00699-0.
• Математика. 6 клас: навч. для загальноосвіт. установ/[Н. Я. Віленкін та ін.]. - 22-ге вид., Випр. – К.: Мнемозіна, 2008. – 288 с.: іл. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Алгебра:навч. для 8 кл. загальноосвіт. установ/[Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова]; за ред. С. А. Теляковського. - 16-те вид. – М.: Просвітництво, 2008. – 271 с. : іл. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Гусєв В. А., Мордкович А. Г.Математика (посібник для вступників до технікумів): Навч. посібник.- М.; Вищ. шк., 1984.-351 с., іл.

У цьому уроці ми розглянемо кожну з цих операцій окремо.

Додавання десяткових дробів

Як ми знаємо, десятковий дріб має цілу та дробову частину. При складанні десяткових дробів, цілі та дробові частини складаються окремо.

Наприклад, складемо десяткові дроби 3,2 та 5,3. Десяткові дроби зручніше складати у стовпчик.

Запишемо спочатку ці два дроби в стовпчик, причому цілі частини обов'язково повинні бути під цілими, а дробові під дробовими. У школі цю вимогу називають «кома під комою».

Запишемо дроби в стовпчик так, щоб кома опинилася під комою:

Починаємо складати дрібні частини: 2 + 3 = 5. Записуємо п'ятірку в дрібній частині нашої відповіді:

Тепер складаємо цілі частини: 3 + 5 = 8. Записуємо вісімку у цілій частині нашої відповіді:

Тепер відокремлюємо комою цілу частину від дробової. Для цього знову ж таки дотримуємося правила «кома під комою»:

Отримали відповідь 8,5. Значить вирази 3,2 + 5,3 і 8,5

Насправді не все так просто, як здається на перший погляд. Тут теж є свої підводні камені, про які ми зараз поговоримо.

Розряди у десяткових дробах

У десяткових дробів, як і звичайних чисел, є свої розряди. Це розряди десятих, сотні розряди, тисячні розряди. При цьому розряди починаються після коми.

Перша цифра після коми відповідає за розряд десятих, друга цифра після коми за розряд сотих, третя цифра після коми за розряд тисячних.

Розряди в десяткових дробах зберігають деяку корисну інформацію. Зокрема, вони повідомляють, скільки в десятковому дробі десятих частин, сотих частин і тисячних частин.

Наприклад, розглянемо десятковий дріб 0,345

Позиція, де знаходиться трійка, називається розрядом десятих

Позиція, де знаходиться четвірка, називається розрядом сотих

Позиція, де знаходиться п'ятірка, називається розрядом тисячних

Подивимося на цей малюнок. Бачимо, що у розряді десятих розташовується трійка. Це свідчить, що у десяткового дробу 0,345 міститься три десятих .

Якщо ми складемо дроби, то отримаємо початковий десятковий дріб 0,345

Видно, що спочатку ми отримали відповідь, але перевели її в десятковий дріб і отримали 0,345.

При додаванні десяткових дробів дотримуються самі принципи і правила, як і додаванні звичайних чисел. Додавання десяткових дробів відбувається за розрядами: десяті частини складаються з десятими частинами, соті з сотими, тисячні з тисячними.

Тому при складанні десяткових дробів вимагають дотримуватися правила «кома під комою». Кома під комою забезпечує той самий порядок, в якому десяті частини складаються з десятими, соті з сотими, тисячні з тисячними.

приклад 1.Знайти значення виразу 1,5 + 3,4

Насамперед складаємо дробові частини 5 + 4 = 9. Записуємо дев'ятку в дробовій частині нашої відповіді:

Тепер складаємо цілі частини 1 + 3 = 4. Записуємо четвірку у цілій частині нашої відповіді:

Тепер відокремлюємо комою цілу частину від дробової. Для цього знову ж таки дотримуємося правила «кома під комою»:

Отримали відповідь 4,9. Значить значення виразу 1,5 + 3,4 і 4,9

приклад 2.Знайти значення виразу: 3,51 + 1,22

Записуємо в стовпчик цей вираз, дотримуючись правила «кома під комою»

Насамперед складаємо дробову частину, саме соті частини 1+2=3. Записуємо трійку в сотій частині нашої відповіді:

Тепер складаємо десяті частини 5+2=7. Записуємо сімку в десятій частині нашої відповіді:

Тепер складаємо цілі частини 3+1=4. Записуємо четвірку в цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової, дотримуючись правила «кома під комою»:

Отримали відповідь 4,73. Значить значення виразу 3,51 + 1,22 і 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Як і звичайних числах, при складанні десяткових дробів може статися . І тут у відповіді записується одна цифра, інші переносять на наступний розряд.

приклад 3.Знайти значення виразу 2,65 + 3,27

Записуємо в стовпчик цей вираз:

Складаємо соті частини 5+7=12. Число 12 не поміститься в сотій частині нашої відповіді. Тому в сотій частині записуємо цифру 2, а одиницю переносимо на наступний розряд:

Тепер складаємо десяті частини 6+2=8 плюс одиниця, яка дісталася від попередньої операції, отримаємо 9. Записуємо цифру 9 у десятій частині нашої відповіді:

Тепер складаємо цілі частини 2+3=5. Записуємо цифру 5 у цілій частині нашої відповіді:

Отримали відповідь 5,92. Значить значення виразу 2,65 + 3,27 і 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

приклад 4.Знайти значення виразу 9,5 + 2,8

Записуємо в стовпчик цей вираз

Складаємо дробові частини 5 + 8 = 13. Число 13 не поміститься у дробовій частині нашої відповіді, тому спочатку записуємо цифру 3, а одиницю переносимо на наступний розряд, точніше переносимо її до цілої частини:

Тепер складаємо цілі частини 9+2=11 плюс одиниця, яка дісталася від попередньої операції, отримуємо 12. Записуємо число 12 у цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:

Отримали відповідь 12,3. Значить значення виразу 9,5 + 2,8 і 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

При додаванні десяткових дробів кількість цифр після коми в обох дробах повинна бути однаковою. Якщо цифр не вистачає, ці місця в дробовій частині заповнюються нулями.

Приклад 5. Знайти значення виразу: 12,725 + 1,7

Перш ніж записувати в стовпчик цей вираз, зробимо кількість цифр після коми в обох дробах однаковою. У десятковому дробі 12,725 після коми три цифри, а в дробі 1,7 лише одна. Значить у дробі 1,7 в кінці потрібно додати два нулі. Тоді отримаємо дріб 1,700. Тепер можна записати в стовпчик цей вираз і почати обчислювати:

Складаємо тисячні частини 5+0=5. Записуємо цифру 5 у тисячній частині нашої відповіді:

Складаємо соті частини 2+0=2. Записуємо цифру 2 у сотій частині нашої відповіді:

Складаємо десяті частини 7+7=14. Число 14 не поміститься у десятій частині нашої відповіді. Тому спочатку записуємо цифру 4, а одиницю переносимо на наступний розряд:

Тепер складаємо цілі частини 12+1=13 плюс одиниця, яка дісталася від попередньої операції, отримуємо 14. Записуємо число 14 у цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:

Отримали відповідь 14,425. Значить значення виразу 12,725+1,700 і 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Віднімання десяткових дробів

При відніманні десяткових дробів потрібно дотримуватися тих же правил, що і при складанні: «кома під комою» і «рівна кількості цифр після коми».

приклад 1.Знайти значення виразу 2,5 - 2,2

Записуємо в стовпчик цей вираз, дотримуючись правила «кома під комою»:

Обчислюємо дрібну частину 5−2=3. Записуємо цифру 3 у десятій частині нашої відповіді:

Обчислюємо цілу частину 2-2 = 0. Записуємо нуль у цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:

Отримали відповідь 0,3. Значить значення виразу 2,5 - 2,2 дорівнює 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

приклад 2.Знайти значення виразу 7,353 - 3,1

У цьому виразі різна кількість цифр після коми. У дробі 7,353 після коми три цифри, а в дробі 3,1 лише одна. Значить у дробі 3,1 в кінці потрібно додати два нулі, щоб зробити кількість цифр в обох дробах однаковою. Тоді матимемо 3,100.

Тепер можна записати в стовпчик цей вираз і обчислити його:

Отримали відповідь 4,253. Значить значення виразу 7,353 - 3,1 і 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Як і в звичайних числах, іноді доведеться займати одиницю у сусіднього розряду, якщо віднімання стане неможливим.

приклад 3.Знайти значення виразу 3,46 − 2,39

Віднімаємо соті частини 6-9. Від числа 6 не відняти число 9. Тому потрібно зайняти одиницю у сусіднього розряду. Зайнявши одиницю у сусіднього розряду число 6 перетворюється на число 16. Тепер можна обчислити соті частини 16−9=7. Записуємо сімку в сотій частині нашої відповіді:

Тепер віднімаємо десяті частини. Оскільки ми зайняли в розряді десятих одну одиницю, то цифра, яка там була, зменшилася на одну одиницю. Інакше кажучи, у розряді десятих тепер цифра 4, а цифра 3. Обчислимо десяті частини 3−3=0. Записуємо нуль у десятій частині нашої відповіді:

Тепер віднімаємо цілі частини 3−2=1. Записуємо одиницю у цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:

Отримали відповідь 1,07. Значить значення виразу 3,46-2,39 і 1,07

3,46−2,39=1,07

Приклад 4. Знайти значення виразу 3-1,2

У цьому прикладі з цілого числа віднімається десятковий дріб. Запишемо цей вираз стовпчиком так, щоб ціла частина десяткового дробу 1,23 опинилася під числом 3

Тепер зробимо кількість цифр після коми однаковою. Для цього після числа 3 поставимо кому і допишемо один нуль:

Тепер віднімаємо десяті частини: 0-2. Від нуля не відняти число 2. Тому потрібно зайняти одиницю у сусіднього розряду. Зайнявши одиницю у сусіднього розряду, 0 перетворюється на число 10. Тепер можна обчислити десяті частини 10−2=8. Записуємо вісімку в десятій частині нашої відповіді:

Тепер віднімаємо цілі частини. Раніше в цілому розташовувалося число 3, але ми зайняли в нього одну одиницю. У результаті воно звернулося до числа 2. Тому з 2 віднімаємо 1. 2−1=1. Записуємо одиницю у цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:

Отримали відповідь 1,8. Значить значення виразу 3-1,2 і 1,8

Розмноження десяткових дробів

Збільшення десяткових дробів це просто і навіть цікаво. Щоб перемножити десяткові дроби, потрібно перемножити їх як звичайні числа, не звертаючи уваги на коми.

Отримавши відповідь, необхідно відокремити комою цілу частину від дробової. Щоб зробити це, треба порахувати кількість цифр після коми в обох дробах, потім у відповіді відрахувати праворуч стільки ж цифр і поставити кому.

приклад 1.Знайти значення виразу 2,5×1,5

Перемножимо ці десяткові дроби як звичайні числа, не звертаючи уваги на коми. Щоб не звертати уваги на коми, можна на якийсь час уявити, що вони взагалі відсутні:

Отримали 375. У цьому числі необхідно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього потрібно порахувати кількість цифр після коми у дробах 2,5 та 1,5. У першому дробі після коми одна цифра, у другому дробі теж одна. Разом дві цифри.

Повертаємося до 375 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати дві цифри праворуч і поставити кому:

Отримали відповідь 3,75. Значить значення виразу 2,5 × 1,5 дорівнює 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

приклад 2.Знайти значення виразу 12,85 × 2,7

Перемножимо ці десяткові дроби, не звертаючи уваги на коми:

Отримали 34695. У цьому числі потрібно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми у дробах 12,85 та 2,7. У дробі 12,85 після коми дві цифри, у дробі 2,7 одна цифра - всього три цифри.

Повертаємося до 34695 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати три цифри праворуч і поставити кому:

Отримали відповідь 34,695. Значить значення виразу 12,85 × 2,7 і 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Примноження десяткового дробу на звичайне число

Іноді виникають ситуації, коли потрібно помножити десятковий дріб на звичайне число.

Щоб перемножити десятковий дріб і звичайне число, потрібно перемножити їх, не звертаючи уваги на ком у десятковому дробі. Отримавши відповідь, необхідно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього потрібно порахувати кількість цифр після коми в десятковому дробі, потім у відповіді відрахувати праворуч стільки ж цифр і поставити кому.

Наприклад, помножимо 2,54 на 2

Помножуємо десятковий дріб 2,54 на звичайне число 2, не звертаючи уваги на кому:

Отримали число 508. У цьому числі потрібно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми у дробі 2,54. У дробі 2,54 після коми дві цифри.

Повертаємося до 508 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати дві цифри праворуч і поставити кому:

Отримали відповідь 5,08. Значить значення виразу 2,54×2 дорівнює 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Розмноження десяткових дробів на 10, 100, 1000

Множення десяткових дробів на 10, 100 або 1000 виконується так само, як і множення десяткових дробів на звичайні числа. Потрібно виконати множення, не звертаючи уваги на ком у десятковому дробі, потім у відповіді відокремити цілу частину від дробового, відрахувавши праворуч стільки ж цифр, скільки було цифр після коми в десятковому дробі.

Наприклад, помножимо 2,88 на 10

Помножимо десятковий дріб 2,88 на 10, не звертаючи уваги на ком у десятковому дробі:

Отримали 2880. У цьому числі потрібно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми у дробі 2,88. Бачимо, що у дробі 2,88 після коми дві цифри.

Повертаємося до 2880 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати дві цифри праворуч і поставити кому:

Отримали відповідь 28,80. Відкинемо останній нуль - отримаємо 28,8. Значить значення виразу 2,88×10 і 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Є і другий спосіб множення десяткових дробів на 10, 100, 1000. Цей спосіб набагато простіше та зручніше. Він полягає в тому, що кома в десятковому дробі пересувається вправо на стільки цифр, скільки нулів у множнику.

Наприклад, розв'яжемо попередній приклад 2,88×10 цим способом. Не наводячи жодних обчислень, відразу ж дивимося на множник 10. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що у ньому один нуль. Тепер у дробі 2,88 пересуваємо кому вправо на одну цифру, отримаємо 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Спробуємо помножити 2,88 на 100. Відразу ж дивимося на множник 100. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому два нулі. Тепер у дробі 2,88 пересуваємо кому вправо на дві цифри, отримуємо 288

2,88 × 100 = 288

Спробуємо помножити 2,88 на 1000. Відразу ж дивимося на множник 1000. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому три нулі. Тепер у дробі 2,88 пересуваємо кому вправо на три цифри. Третьої цифри там немає, тож ми дописуємо ще один нуль. У результаті одержуємо 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Розмноження десяткових дробів на 0,1 0,01 та 0,001

Множення десяткових дробів на 0,1, 0,01 і 0,001 відбувається так само, як і множення десяткового дробу на десятковий дріб. Необхідно перемножити дроби, як звичайні числа, і у відповіді поставити кому, відрахувавши стільки цифр праворуч, скільки цифр після коми в обох дробах.

Наприклад, помножимо 3,25 на 0,1

Примножуємо ці дроби, як звичайні числа, не звертаючи уваги на коми:

Отримали 325. У цьому числі потрібно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми у дробах 3,25 та 0,1. У дробі 3,25 після коми дві цифри, дробу 0,1 одна цифра. Разом три цифри.

Повертаємося до 325 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати три цифри праворуч і поставити кому. Відрахувавши три цифри, ми виявляємо, що цифри закінчилися. У цьому випадку потрібно дописати один нуль і поставити кому:

Отримали відповідь 0,325. Значить значення виразу 3,25 × 0,1 дорівнює 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Є й другий спосіб множення десяткових дробів на 0,1, 0,01 та 0,001. Цей спосіб набагато простіше та зручніше. Він полягає в тому, що кома в десятковому дробі пересувається вліво на стільки цифр, скільки нулів у множнику.

Наприклад, розв'яжемо попередній приклад 3,25 × 0,1 цим способом. Не наводячи жодних обчислень відразу ж дивимося на множник 0,1. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що у ньому один нуль. Тепер у дробі 3,25 пересуваємо кому вліво на одну цифру. Пересунувши кому на одну цифру вліво, ми бачимо, що перед трійкою більше немає жодних цифр. У цьому випадку дописуємо один нуль і ставимо кому. В результаті отримуємо 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Спробуємо помножити 3,25 на 0,01. Відразу ж дивимося на множник 0,01. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому два нулі. Тепер у дробі 3,25 пересуваємо кому вліво на дві цифри, отримуємо 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Спробуймо помножити 3,25 на 0,001. Відразу ж дивимося на множник 0,001. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому три нулі. Тепер у дробі 3,25 пересуваємо кому вліво на три цифри, отримуємо 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Не можна плутати множення десяткових дробів на 0,1, 0,001 та 0,001 з множенням на 10, 100, 1000. Типова помилка більшості людей.

При множенні на 10, 100, 1000 кома переноситься вправо на стільки ж цифр скільки нулів у множнику.

А при множенні на 0,1, 0,01 і 0,001 кома переноситься вліво на стільки ж цифр скільки нулів у множнику.

Якщо спочатку це складно запам'ятати, можна користуватися першим способом, в якому множення виконується як зі звичайними числами. У відповіді потрібно буде відокремити цілу частину від дробової, відрахувавши праворуч стільки ж цифр, скільки цифр після коми в обох дробах.

Розподіл меншого числа на більший. Просунутий рівень.

В одному з попередніх уроків ми сказали, що при розподілі меншого числа на більше виходить дріб, у чисельнику якого поділяється, а в знаменнику – дільник.

Наприклад, щоб розділити одне яблуко на двох, потрібно в чисельник записати 1 (одне яблуко), а знаменник записати 2 (двоє друзів). В результаті отримаємо дріб. Значить кожному другу дістанеться по яблука. Іншими словами, по половині яблука. Дроби це відповідь до завдання «як поділити одне яблуко на двох»

Виявляється, можна вирішувати це завдання і далі, якщо розділити 1 на 2. Адже дробова риса в будь-якому дробі означає розподіл, а значить і в дробі цей поділ дозволено. Але як? Адже ми звикли до того, що ділене завжди більше за дільника. А тут навпаки, ділене менше від дільника.

Все стане зрозумілим, якщо згадати, що дріб означає дроблення, поділ, поділ. А значить і одиниця може бути роздроблена на скільки завгодно частин, а не лише на дві частини.

При поділі меншого числа на більше виходить десятковий дріб, у якому ціла частина буде 0 (нульовий). Дробова частина може бути будь-який.

Отже, розділимо 1 на 2. Розв'яжемо цей приклад куточком:

Одиницю на два просто так націло не поділити. Якщо поставити запитання «скільки двійок в одиниці» , то відповіддю буде 0. Тому в приватному записуємо 0 і ставимо кому:

Тепер як зазвичай множимо приватне на дільник, щоб витягнути залишок:

Настав момент, коли одиницю можна подрібнити на дві частини. Для цього праворуч від отриманої одиниці дописуємо ще один нуль:

Отримали 10. Ділимо 10 на 2, отримуємо 5. Записуємо п'ятірку в дрібній частині нашої відповіді:

Тепер витягаємо останній залишок, щоб завершити обчислення. Помножуємо 5 на 2, отримуємо 10

Отримали відповідь 0,5. Значить дріб дорівнює 0,5

Половину яблука можна записати і за допомогою десяткового дробу 0,5. Якщо скласти дві половинки (0,5 і 0,5), ми знову отримаємо початкове одне ціле яблуко:

Цей момент можна зрозуміти, якщо уявити, як 1 см ділиться на дві частини. Якщо 1 сантиметр розділити на 2 частини, то вийде 0,5 см

приклад 2.Знайти значення виразу 4: 5

Скільки п'ятірок у четвірці? Анітрохи. Записуємо в приватному 0 і ставимо кому:

Помножуємо 0 на 5, отримуємо 0. Записуємо нуль під четвіркою. Відразу ж віднімаємо цей нуль з поділеного:

Тепер почнемо дробити (ділити) четвірку на 5 частин. Для цього праворуч від 4 дописуємо нуль і ділимо 40 на 5, отримуємо 8. Записуємо вісімку у приватному.

Завершуємо приклад, помноживши 8 на 5 і отримавши 40:

Отримали відповідь 0,8. Значить значення виразу 4: 5 дорівнює 0,8

приклад 3.Знайти значення виразу 5: 125

Скільки чисел 125 у п'ятірці? Анітрохи. Записуємо 0 у приватному та ставимо кому:

Помножуємо 0 на 5, отримуємо 0. Записуємо 0 під п'ятіркою. Відразу ж віднімаємо з п'ятірки 0

Тепер почнемо дробити (ділити) п'ятірку на 125 частин. Для цього праворуч від цієї п'ятірки запишемо нуль:

Ділимо 50 на 125. Скільки чисел 125 у числі 50? Анітрохи. Значить у приватному знову записуємо 0

Помножуємо 0 на 125, отримуємо 0. Записуємо цей нуль під 50. Відразу ж віднімаємо 0 із 50

Тепер ділимо число 50 на 125 частин. Для цього праворуч від 50 запишемо ще один нуль:

Ділимо 500 на 125. Скільки чисел 125 у числі 500. У числі 500 чотири числа 125. Записуємо четвірку в приватному:

Завершуємо приклад, помноживши 4 на 125 і отримавши 500

Отримали відповідь 0,04. Значить значення виразу 5: 125 дорівнює 0,04

Розподіл чисел без залишку

Отже, поставимо в приватному після одиниці кому, тим самим вказуючи, що розподіл цілих частин закінчилося і ми приступаємо до дробової частини:

Допишемо нуль до залишку 4

Тепер ділимо 40 на 5, отримуємо 8. Записуємо вісімку у приватному:

40-40 = 0. Отримали 0 у залишку. Отже розподіл у цьому повністю завершено. При розподілі 9 на 5 виходить десятковий дріб 1,8:

9: 5 = 1,8

Приклад 2. Розділити 84 на 5 без залишку

Спочатку розділимо 84 на 5 як зазвичай із залишком:

Отримали у приватному 16 та ще 4 у залишку. Тепер розділимо цей залишок на 5. Поставимо у приватному кому, а до залишку 4 допишемо 0

Тепер ділимо 40 на 5, отримуємо 8. Записуємо вісімку в приватному після коми:

і завершуємо приклад, перевіривши, чи є ще залишок:

Розподіл десяткового дробу на звичайне число

Десятковий дріб, як ми знаємо складається з цілої та дробової частини. При розподілі десяткового дробу на звичайне число в першу чергу потрібно:

• розділити цілу частину десяткового дробу цього числа;
• після того, як ціла частина буде розділена, потрібно в приватному відразу ж поставити кому і продовжити обчислення, як у звичайному розподілі.

Наприклад, розділимо 4,8 на 2

Запишемо цей приклад куточком:

Тепер розділимо цілу частину на 2. Чотири розділити на два буде два. Записуємо двійку в приватному і відразу ж ставимо кому:

Тепер множимо приватне на дільник і дивимося чи є залишок від розподілу:

4-4 = 0. Залишок дорівнює нулю. Нуль поки що не записуємо, оскільки рішення не завершено. Далі продовжуємо обчислювати, як у звичайному розподілі. Зносимо 8 і ділимо її на 2

8: 2 = 4. Записуємо четвірку в приватному і відразу множимо її на дільник:

Отримали відповідь 2,4. Значення виразу 4,8: ​​2 дорівнює 2,4

приклад 2.Знайти значення виразу 8,43: 3

Ділимо 8 на 3, отримуємо 2. Відразу ж ставимо кому після двійки:

Тепер множимо приватне на дільник 2 × 3 = 6. Записуємо шістку під вісімкою і знаходимо залишок:

Ділимо 24 на 3, отримуємо 8. Записуємо вісімку в приватному. Відразу ж множимо її на дільник, щоб знайти залишок від розподілу:

24-24 = 0. Залишок дорівнює нулю. Нуль поки що не записуємо. Зносимо останню трійку з ділимого і ділимо на 3, отримаємо 1. Відразу множимо 1 на 3, щоб завершити цей приклад:

Отримали відповідь 2,81. Значить значення виразу 8,43: 3 і 2,81

Розподіл десяткового дробу на десятковий дріб

Щоб розділити десятковий дріб на десятковий дріб, треба в ділимому і в дільнику перенести кому вправо на стільки ж цифр, скільки їх після коми в дільнику, а потім виконати поділ на звичайне число.

Наприклад, розділимо 5,95 на 1,7

Запишемо куточком цей вираз

Тепер у ділимому і в дільнику перенесемо кому вправо на стільки ж цифр, скільки їх після коми в дільнику. У дільнику після коми одна цифра. Значить, ми повинні в ділимому і в дільнику перенести кому вправо на одну цифру. Переносимо:

Після перенесення коми вправо на одну цифру десятковий дріб 5,95 звернувся до дріб 59,5. А десятковий дріб 1,7 після перенесення коми вправо на одну цифру звернувся до звичайного числа 17. А як ділити десятковий дріб на звичайне число ми вже знаємо. Подальше обчислення не складає особливих труднощів:

Кома переноситься вправо з метою полегшити поділ. Це допускається внаслідок того, що при множенні або розподілі діленого і дільника на одне й те число, приватне не змінюється. Що це означає?

Це одна з найцікавіших особливостей поділу. Його називають властивістю частки. Розглянемо вираз 9: 3 = 3. Якщо у цьому виразі поділений і дільник помножити або розділити на те саме число, то приватне 3 не зміниться.

Давайте помножимо ділене та дільник на 2, і подивимося, що з цього вийде:

(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3

Як видно з прикладу, приватне не змінилося.

Те саме відбувається, коли ми переносимо кому в поділеному і в дільнику. У попередньому прикладі, де ми ділили 5,91 на 1,7, ми перенесли в ділимому і дільнику кому на одну цифру вправо. Після перенесення коми, дріб 5,91 перетворилася на дріб 59,1 а дріб 1,7 перетворилася на звичайне число 17.

Насправді, всередині цього процесу відбувалося множення на 10. Ось як це виглядало:

5,91 × 10 = 59,1

Тому від кількості цифр після коми в дільнику залежить те, на що буде помножено діле та дільник. Іншими словами, від кількості цифр після коми в дільнику залежатиме те, на скільки цифр у ділимому та в дільнику кома буде перенесена вправо.

Розподіл десяткового дробу на 10, 100, 1000

Розподіл десяткового дробу на 10, 100, або 1000 здійснюється так само, як і . Наприклад, розділимо 2,1 на 10. Розв'яжемо цей приклад куточком:

Але є й другий спосіб. Він легший. Суть цього способу в тому, що кома в ділимому переноситься вліво на стільки цифр, скільки нулів у дільнику.

Вирішимо попередній приклад цим способом. 2,1: 10. Дивимося на дільник. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що там один нуль. Значить у ділимому 2,1 потрібно перенести кому вліво на одну цифру. Переносимо кому вліво на одну цифру і бачимо, що там більше не залишилося цифр. І тут перед цифрою дописуємо ще один нуль. У результаті отримуємо 0,21

Спробуємо розділити 2,1 на 100. У числі 100 два нулі. Значить у ділимому 2,1 треба перенести кому вліво на дві цифри:

2,1: 100 = 0,021

Спробуємо розділити 2,1 на 1000. Серед 1000 три нулі. Значить у ділимому 2,1 треба перенести кому вліво на три цифри:

2,1: 1000 = 0,0021

Розподіл десяткового дробу на 0,1, 0,01 та 0,001

Розподіл десяткового дробу на 0,1, 0,01 і 0,001 здійснюється таким же чином, як і . У ділимому і в дільнику треба перенести кому вправо на стільки цифр, скільки їх після коми в дільнику.

Наприклад, розділимо 6,3 на 0,1. У першу чергу перенесемо коми в ділимому і дільнику вправо на стільки ж цифр, скільки їх після коми в дільнику. У дільнику після коми одна цифра. Значить переносимо коми в ділимому і дільнику вправо однією цифру.

Після перенесення коми вправо на одну цифру, десятковий дріб 6,3 перетворюється на звичайне число 63, а десятковий дріб 0,1 після перенесення коми вправо на одну цифру перетворюється на одиницю. А розділити 63 на 1 дуже просто:

Значить значення виразу 6,3: 0,1 дорівнює 63

Але є й другий спосіб. Він легший. Суть цього у тому, що кома в ділимому переноситься вправо стільки цифр, скільки нулів у делителе.

Вирішимо попередній приклад цим способом. 6,3: 0,1. Дивимося на дільник. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що там один нуль. Значить у ділимому 6,3 потрібно перенести кому вправо на одну цифру. Переносимо кому вправо на одну цифру і отримуємо 63

Спробуємо поділити 6,3 на 0,01. У дільнику 0,01 два нулі. Значить у ділимому 6,3 треба перенести кому вправо на дві цифри. Але в ділимому після коми лише одна цифра. В цьому випадку в кінці потрібно дописати ще один нуль. В результаті отримаємо 630

Спробуємо поділити 6,3 на 0,001. У дільнику 0,001 три нулі. Значить у ділимому 6,3 треба перенести кому вправо на три цифри:

6,3: 0,001 = 6300

Завдання для самостійного вирішення

Сподобався урок?
Вступай у нашу нову групу Вконтакте та почні отримувати повідомлення про нові уроки