Розподіл у стовпчик. Гра "Вгадай операцію"

Знайдіть першу цифру частки (результату поділу).Для цього розділіть першу цифру поділеного на дільник. Результат напишіть під дільником.

• У нашому прикладі першою цифрою поділеного є цифра 3. Розділіть 3 на 12. Так 3 менше 12, то результатом розподілу буде 0. Запишіть 0 під дільником – це перша цифра частки.

Таким чином, основний принцип поділу кінцевих і безмежних повторюваних дробів полягає в заміні цих дробів звичайними дробами і наступному розподілі стандартних дробів. Поділити десятковий дрібна 0,1; 0,01; 0,001 і т.д. Виконаємо поділ десяткового дробу на натуральне число стовпчиком.

Математика 6 клас. Розподіл дробів

10, 100, 1000 і т.д. Почнемо із загальних принципів розподілу десяткових дробів. Допишемо пару нулів праворуч у запису дробу 65,14, у своїй отримаємо рівну їй десятковий дріб 65,1400 (дивіться рівні й нерівні десяткові дроби). Ми прийшли до залишку 0, на цьому етапі поділ стовпчиком завершується.

Перенесемо на право на 3 знаки кому в діленому та дільнику. Зрозуміло, у дільнику не вистачає цифр для перенесення коми, тому допишемо потрібну кількість нулів праворуч. Відтепер починають повторюватися залишки 4, 19, 1, 10, 16 і 13, отже, повторюватимуться і числа 1, 9, 0, 4, 7 і 6 в особистому.

При цьому слід бути дуже уважним з розподілом дробів, що повторюються, щоб не помилитися з періодом дроби, що виходить у результаті поділу. Наприклад, 7,5(716):0,01=757,(167), тому що після перенесення коми в записі десяткового дробу 7,5716716716... на два знаки на право, маємо запис 757,167167....

Частина 2 з 2: Розподіл у стовпчик.

Для цього запишіть ділене (зазвичай це більше число) зліва, а дільник (число, на яке ділять) праворуч. Ви отримаєте завдання на розподіл у стовпчик з цілими числами. Якщо ви не пам'ятаєте, як розділяти стовпчик, перейдіть до наступного розділу. Знайдіть першу цифру особистого (результату поділу).

У нашому прикладі ділимим є число 30. Друга цифра ділимого - це 0. Спустіть її вниз, записавши 0 близько 3 (підсумок віднімання). Отриманий результат розділіть на дільник. Для цього розділіть число, розташоване на нижньому рядку, на дільник. У нашому прикладі розглянемо цифру 3. Помножте її на дільник: 12 х 3 = 36. Тому що 36 більше 30, то цифра 3 не підходить.

Повторіть описані вище кроки, щоб знайти таку цифру. Описаний спосіб використовується в будь-якій задачі на розподіл у стовпчик. У нашому прикладі: 30 - 24 = 6. Запишіть отриманий результат (6) на новому рядку.

У разі потреби скористайтеся десятковою комою, щоб розширити ділене. Якщо ділене ділиться на дільник націло, то на останньому рядку ви отримаєте цифру 0. Це означає, що завдання вирішено, а відповідь (як ціле число) записана під дільником. Але якщо в самому низу стовпчика знаходиться будь-яка цифра, відмінна від 0, необхідно розширити ділене, поставивши десяткову кому і приписавши 0. Нагадаємо, що це не змінює значення ділимого.

Ви отримаєте число 60. Зараз розділіть це число на дільник: 60 ÷ 12 = 5. Напишіть 5 після 2 (і після десяткової коми) під дільником. Є завдання, коли ділитив стовпчик можна нескінченно довго. У цьому випадку зупиніться та округліть відповідь. Наприклад, 17 ÷ 4,20 = 4,047619…

Частина 1 з 2: Перепишіть завдання у іншій формі.

Багато школярів до старших класів забувають, як робити розподіл у стовпчик. Дільник - число, на яке поділятимуть. Те, що в результаті вийде, називається приватне. Для розподілу в рядок використовується символ, схожий на двокрапку - «: », а при розподілі в стовпчик використовують значок «∟», його ще інакше називають куточок. Запис цих чисел і математичні дії з ними, такі самі, як і з цілими числами.

Кожен школяр повинен знати, як розділяти десяткові дроби на десятковий дріб. Якщо і ділене, і дільник помножити на однакове число, відповідь, тобто особисте не зміниться. Наприклад, при множенні десяткового дробу на 10, кома зміститься на одне число вправо. Щоб розділити десятковий дріб на натуральне число в стовпчик, потрібно створити відповідну запис куточком, розділити.

Якщо десятковий дрібпомножити на 0,0, 1000 і т. д., то кома, після цілого числа змінить своє становище - вона перенесеться на право на стільки ж цифр, скільки нулів у числі, на яке помножили.

Читайте також:

Не пропусти:

Коли і для чого застосовується масляний розчин Хлорофіліпту, а коли – спиртовий? При […] Цінність Тобольськ Компанія ТОВ ЛДЦ "БЕРЕГИНЯ" знаходиться за адресою 626150, ОБЛАСТЬ ТЮМЕНСЬКА, МІСТО […] Кілька аспектів по доплерометрії плода при вагітності При переношуванні, резус-конфлікті та солодкому діабеті

Вересень 26, 2016 Коментарів немає Олена Хіді Навчальний.

Навігація із записами.

Найсвіжіші записи.

Веб-сайт працює на WordPress. Тема Vito розроблена Quema Labs.

Тези

Як поділяти дріб на ціле число. Як ділитидріб на ціле число. Іноді вам потрібно розділити дріб на ціле число. Як розділити дрібна ціле число бабусиного. Як поділяти змішані дроби. Як поділяти змішані дроби. Змішане число Помножте ціле число на знаменник дрібної. Як поділити дріб на ціле число. Як поділити дріб на ціле число. Як дробина ціле число. ділити на ціле число. Розподіл дробів. Щоб розділити дрібна натуральне число, Треба знаменник дробу помножити на число, а. Як поділити ціле число на дріб. щоб ділити цілечисло на число на порядок дробу і потім як дробу 3/5 та 0. Як ділити дроби? Як розділити число на дріб Математика. це число помножити на число, зворотне дроби цілечисло. на число Як ділити. Як розділити змішаний дріб на натуральне число. Як розділити змішаний дріб на натуральне число, а ціле число дробу помножити на. Як ділити дроби Математика. Щоб зрозуміти, як ділити дроби, вивчимо правило та на прикладах розглянемо, як його застосовувати.

Ця стаття розповідає про те, як ділити без залишку цілі числа, тобто націло. Будуть введені терміни та позначення для подальшого опису чисел, розподіл позитивних та негативних чисел. У результаті здійснимо перевірку обчислень.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Терміни та позначення

При поділі цілих чисел використовуються ті ж терміни, що і при описі натуральних чисел.

Визначення 1

Подільне- Це число, над яким здійснюють розподіл.

Дільник- Число, на яке ділять.

Приватне- Результат поділу.

Знак поділу позначають двокрапкою «:» або знаком ÷. Його розташування після ділимого та перед дільником. Запис із використанням символів виглядає так: a: b . Результат записується після знака і « = ». Якщо при розподілі числа а на b отримуємо с, тоді запис виглядає як рівність a: b = c . Поділ інакше називають приватним.

Розподіл цілих чисел

Між множенням та розподілом натуральних чисел існує зв'язок. Це з тим, що з розподілі можна знайти приватне, яке за зворотній дії вважатиметься множником. Інакше можна записати, що розподіл цілих чисел є знаходженням одного з цілих множників.

Звідси робимо висновок, що добуток цілих чисел a і b з приватним, рівним з, можна уявити зворотним дією поділу з b з приватним рівним а. Якщо добуток чисел 5 і - 7 дорівнює - 35 , звідси маємо, що часткове (− 35) : 5 дорівнює - 7 , а (− 35) : (− 7) з результатом 5 .

Приватне від розподілу вважається цілим тоді, коли виходить результат без залишку, тобто ціле число a має ділитися число b з цілим приватним в результаті.

Правила поділу цілих чисел

Сенс поділу необхідний утвердження те, що з двох множників є приватним, а інший просто множником. Таким чином, не знайти невідомий множник, маючи відомий множник і твір. Рівність 6 · (− 7) = − 42 свідчить, що результати (− 42) : 6 і (− 42) : (− 7) дорівнюють - 7 і 6 відповідно. При відомому творі 45 а одного з множників - 5 то сенс розподілу не дасть прямого результату іншого множника.

Можна зробити висновок, що необхідно використовувати правила, які дозволяють робити поділ цілих чисел. Вони дозволять ділити цілі та натуральні числа.

Цілими позитивними числами називають натуральні числа, тому розподіл цілих позитивних чисел проводиться, з правил розподілу натуральних чисел. Розглянемо кілька прикладів для детального перегляду поділу цілих позитивних чисел.

Приклад 1

Зробити поділ цілого позитивного 104 на ціле позитивне 8 .

Рішення

Для спрощення процесу поділу можна представити число 104 у вигляді суми 80 + 24, тепер необхідно застосувати правило поділу суми на дане число. Отримаємо 104: 8 = (80 + 24): 8 = 80: 8 + 24: 8 = 10 + 3 = 13 .

Відповідь: 104: 8 = 13 .

Приклад 2

Знайти приватне від поділу 308 716: 452 .

Рішення

Коли маємо велику кількість, розподіл найкраще робити в стовпчик:

Відповідь: 308 716: 452 = 683 .

Для формулювання правила необхідно застосувати міркування. Якщо необхідно поділити цілі негативні числа a на b , то приватне, що шукається, вийде рівним с. Форма запису: a: b = c. Після чого можна з'ясувати, чому дорівнює абсолютна величина с.

З сенсу розподілу рівність b · c = a справедливо. Значить, b · c = a. Завдяки властивостям модуля можна записати рівність b · c = b · c , отже, і b · c = a . Звідси отримуємо, що c = a: b. Абсолютна величина частки від розподілу дорівнює частці від розподілу модулів ділимого і дільника.

Для визначення знака числа з необхідно з'ясувати, які знаки перед ділимим і дільником.

З сенсу розподілу цілих чисел, рівність b · c = a справедливо. Правило множення цілих чисел свідчить, що приватне має бути позитивним. Інакше, b · c вироблятиметься за правилами цілих негативних чисел. Приватне відокремлення цілих негативних цілих чисел є позитивним числом.

Об'єднати в правило поділу: щоб розділити ціле негативне число на негативне, необхідно розділити поділений на дільник за модулем. Цей запис буде виглядати так a: b = a: b при а і b рівними негативним числам.

Розглянемо кілька прикладів поділу негативних чисел.

Приклад 3

Розділити - 92 на - 4 .

Рішення

Використовуючи правила розподілу цілих негативних чисел, отримаємо, що слід ділити за модулем. Отримаємо, що - 92: - 4 = - 92: - 4 = 92: 4 = 23

Відповідь: (−92): (−4) = 23 .

Приклад 4

Обчислити - 512: (- 32).

Рішення

Для вирішення необхідно поділити числа за модулем. Розподіл проводиться стовпчиком.

Відповідь: (−512): (−32) = 16 .

Правило поділу цілих чисел із різними знаками, приклади

Виділимо правило розподілу цілих чисел, що містять різні знаки.

Якщо ділимо ціле числа a та b з різними знаками, то отримуємо число с. Необхідно визначити знак одержуваного числа. Слід записати c = a: b.

Щоб визначити сенс розподілу рівності b · c = a необхідно розглянути два варіанти. Імовірно, існує варіант, коли а – негативне, b – позитивне або а – позитивне, а b – негативне. Кожен із випадків у результаті має негативний результат. Дотримуючись правил множення, маємо, що b і з негативні, тоді твір буде позитивним. Якщо b позитивний, с – негативний, тоді твір є негативним числом.

Для формулювання застосовується правило розподілу цілих чисел із різними знаками. Звідси отримаємо: щоб розділити цілі числа з різними знаками, необхідно розділити поділення на дільник по модулю, перед отриманим результатом поставити « - ». Отримуємо, що a та b є цілими числами з різними знаками. Це запишемо, як a: b = - a: b.

Детально розберемо приклади, де необхідно застосувати правило поділу цілих чисел із різними знаками.

Приклад 5

Розділити 56 на -4.

Рішення

Виходячи з правила, маємо, що 56 необхідно поділити на 4 за модулем. Отже, отримаємо, що 56: 4 = 14 . Для визначення знака результату необхідно переглянути наявність «-» перед дільником та ділимим. Якщо є лише один знак мінуса, то результат запишемо як негативне значення. Тобто - 14 .

Відповідь: 56: (− 4) = − 14 .

Приклад 5

Виконати поділ - 1625 на 25 .

Рішення

Цей приклад показує правильне розподіл цілих чисел із різними знаками. Для цього необхідно застосувати правило

1625: 25 = - - 1625: 25 = - 1625: 25 = - 65

Розподіл числа 1625 можна проводити в стовпчик або за допомогою подання його у вигляді суми 1500 + 125, застосувавши правило поділу отриманої суми на число.

Відповідь: (− 1625) : 25 = − 65 .

Розподіл нуля на ціле число

Розподіл нуля на будь-яке ціле число сприймається як окрема тема, оскільки має нюанси. За правилом приватне від поділу на будь-яке ціле число, відмінне від нуля, дорівнює нулю . Інакше можемо записати, що 0: b = 0 де значення числа b відмінно від нуля.

Для поглиблення зазвичай розглянемо деякі пояснення.

Припустимо, що результат розподілу нуля на ціле число дорівнює с, тоді рівність b · c = 0 вважається вірним. Твір у результаті дає нуль тоді, коли хоча б один із них дорівнює нулю. Якщо за умовою b не дорівнює нулю, тоді множник = 0 . Звідси випливає, що приватне, отримане розподілом нуля на ціле число, відмінне від нуля, дорівнює нулю.

Наприклад, при розподілі нуля на ціле число, часткове отримуємо рівне нулю: 0: 4 або 0: - 908 . Обидва результати дорівнюватимуть нулю.

Не ділити на нуль

Розподіл цілого числа на нуль не визначається, тому і заборонено робити поділ на 0 .

Наприклад, якщо при розподілі цілого числа а на нуль отримаємо число с, то із сенсу поділу має бути справедлива рівність c · 0 = a. Правило множення на нуль говорить про те, що c · 0 = 0 за будь-якого значення с. Порівнюючи обидві рівності, отримаємо, що, якщо ділене анне дорівнює нулю, тоді рівність c · 0 = a вважається невірною. Тому можна дійти невтішного висновку у тому, що розподіл на нуль виробляти не можна.

Чи можливий поділ нуля на самого себе? Припустимо, що при розподілі отримуємо ціле число с, тоді рівність c · 0 = 0 має бути вірною. Воно вважається дійсним за будь-якого значення с. Результат поділу 0 на 0 набуває будь-якого значення. Для зменшення багатозадачності цей варіант не розглядається.

Перевірка результату поділу цілих чисел

Перевірку здійснюють множенням. Щоб провести перевірку поділу, потрібно отримане приватне помножити на дільник, якщо в результаті виходить число, що дорівнює ділимому, результат вважається правильним.

Розглянемо з прикладу рішення з перевіркою результату.

Приклад 6

Результат поділу 72 на -9 дорівнює -7. Здійснити перевірку даного виразу.

Рішення

Виконуємо перевірку поділу. Необхідно зробити множення отриманого приватного та дільника, тобто (−7) · (−9) = 63 . Перевірка показала, що 63 на відміну від 72 , отже дія виконано неправильно.

Відповідь:розподіл виконано неправильно.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

Незважаючи на те, що математика здається більшості людей наукою складною, це далеко не так. Багато математичних операцій досить легко зрозуміти, особливо якщо знати правила і формули. Так, знаючи таблицю множення, можна швидко перемножувати в головному розумінні. Головне - постійно тренуватися і не забувати правил множення. Те саме можна сказати і про поділ.

Давайте розберемо поділ цілих чисел, дробових і негативних. Згадаймо про основні правила, прийоми та методи.

Операція поділу

Почнемо, мабуть, із самого визначення та назви чисел, які беруть участь у даній операції. Це значно полегшить подальший виклад та сприйняття інформації.

Поділ - одна з чотирьох основних математичних операцій. Вивчення її починається ще початковій школі. Саме тоді дітям показують перший приклад розподілу числа на число, пояснюють правила.

В операції беруть участь два числа: ділене та дільник. Перше – число, яке ділять, друге – на яке ділять. Результатом поділу є приватне.

Є кілька позначень для запису цієї операції: «:», «/» і горизонтальна характеристика - запис як дробу, коли вгорі перебуває ділене, а внизу, під межею - дільник.

Правила

Під час вивчення тієї чи іншої математичної операції вчитель зобов'язаний познайомити учнів з основними правилами, які слід знати. Щоправда, не завжди вони запам'ятовуються так добре, як хотілося б. Саме тому ми вирішили трохи освіжити у вашій пам'яті чотири фундаментальні правила.

Основні правила розподілу чисел, які варто пам'ятати завжди:

1. Ділити на нуль не можна. Це правило слід запам'ятати насамперед.

2. Розділяти нуль можна на будь-яке число, але в результаті завжди буде нуль.

3. Якщо число поділити на одиницю, ми отримаємо те число.

4. Якщо число поділити на себе, ми отримаємо одиницю.

Як бачите, правила досить прості та легко запам'ятовуються. Хоча деякі і можуть забувати таке просте правило, як неможливість або плутати з ним поділ нуля на число.

на число

Одне з найкорисніших правил - ознака, яким визначається можливість поділу натурального числа інше без залишку. Так, виділяють ознаки подільності на 2, 3, 5, 6, 9, 10. Розглянемо їх докладніше. Вони значно полегшують виконання операцій над числами. Також наведемо для кожного правила приклад розподілу числа на число.

Ці правила-ознаки досить широко використовуються математиками.

Ознака ділимості на 2

Найбільш проста для запам'ятовування ознака. Число, яке закінчується на парну цифру (2, 4, 6, 8) або 0 завжди ділиться на два націло. Досить просто для запам'ятовування та використання. Так, число 236 закінчується на парну цифру, отже, ділиться на два націло.

Перевіримо: 236:2 = 118. Дійсно, 236 ділиться на 2 без залишку.

Це правило найвідоміше не тільки дорослим, а й дітям.

Ознака ділимості на 3

Як правильно виконати розподіл чисел на 3? Запам'ятати наступне правило.

Число ділиться на 3 націло у разі, якщо сума його цифр кратна трьом. Наприклад візьмемо число 381. Сума всіх цифр становитиме 12. Це трьом, отже ділиться на 3 остаточно.

Також перевіримо цей приклад. 381: 3 = 127, отже, все правильно.

Ознака ділимості чисел на 5

Тут також усе просто. Розділити на 5 без залишку можна лише ті числа, які закінчуються на 5 або на 0. Для прикладу візьмемо такі числа, як 705 або 800. Перше закінчується на 5, друге - на нуль, отже вони обидва діляться на 5. Це одне із найпростіших правил, що дозволяє швидко здійснювати розподіл на однозначне число 5.

Перевіримо цю ознаку на таких прикладах: 405:5 = 81; 600:5 = 120. Як бачите, ознака діє.

Подільність на 6

Якщо ви хочете дізнатися, чи ділиться число на 6, то вам спочатку потрібно з'ясувати, чи воно ділиться на 2, а потім - на 3. Якщо так, то число можна без залишку розділити на 6. Наприклад, число 216 ділиться і на 2 , оскільки закінчується на парну цифру, і 3, оскільки сума цифр дорівнює 9.

Перевіримо: 216:6 = 36. Приклад показує, що ця ознака діє.

Подільність на 9

Поговоримо також і про те, як здійснити розподіл чисел на 9. На дане число діляться сума цифр яких кратна 9. Аналогічно правилу поділу на 3. Наприклад, число 918. Складемо всі цифри і отримаємо 18 - число, кратне 9. Значить, воно ділиться на 9 без залишку.

Розв'яжемо даний приклад для перевірки: 918:9 = 102.

Подільність на 10

Остання ознака, яку варто знати. На 10 діляться ті числа, які закінчуються на 0. Цю закономірність досить легко і легко запам'ятати. Так, 500: 10 = 50.

Ось і всі основні ознаки. Запам'ятавши їх, ви зможете полегшити собі життя. Звичайно, є й інші числа, для яких існують ознаки ділимості, але ми з вами виділили лише основні.

Таблиця поділу

У математиці існує як таблиця множення, а й таблиця поділу. Вивчивши її, можна легко виконувати операції. По суті, таблиця поділу є таблицею множення навпаки. Скласти її самостійно не важко. Для цього слід переписати кожен рядок з таблиці множення таким чином:

1. Ставимо добуток числа на перше місце.

2. Ставимо знак поділу та записуємо другий множник із таблиці.

3. Після знаку рівності записуємо перший множник.

Наприклад, візьмемо наступний рядок з таблиці множення: 2*3= 6. Тепер перепишемо його згідно з алгоритмом та отримаємо: 6 ÷ 3 = 2.

Досить часто дітей просять самостійно скласти таблицю, таким чином розвиваючи їхню пам'ять та увагу.

Якщо ж у вас немає часу на її написання, то можете скористатися представленою у статті.

Види поділу

Поговоримо трохи про види поділу.

Почнемо з того, що можна виділити поділ цілих чисел і дрібних. При цьому в першому випадку можна говорити про операції з цілими числами та десятковими дробами, а в другому - тільки про дробові числа. При цьому дробовим може бути як діле або дільник, так і обидва одночасно. пов'язано з тим, що операції над дробами відрізняються від операцій із цілими числами.

Виходячи з чисел, що беруть участь в операції, можна виділити два види поділу: на однозначні числа та на багатозначні. Найбільш простим вважається поділ на однозначне число. Тут вам не потрібно проводити громіздкі обчислення. До того ж добре може допомогти таблиця поділу. Ділити ж на інші – дво-, тризначні числа – важче.

Розглянемо приклади даних видів поділу:

14:7 = 2 (розподіл на однозначне число).

240:12 = 20 (розподіл на двозначне число).

45387: 123 = 369 (розподіл на тризначне число).

Останнім можна назвати розподіл, у якому беруть участь позитивні і негативні числа. Працюючи з останніми слід знати правила, якими відбувається присвоєння результату позитивного чи негативного значення.

При розподілі чисел із різними знаками (ділене - число позитивне, дільник - негативне, чи навпаки) ми маємо негативне число. При розподілі чисел з одним знаком (і ділене, і дільник - позитивні або навпаки) - отримуємо число позитивне.

Розглянемо для наочності такі приклади:

Розподіл дробів

Отже, ми з вами розібрали основні правила, навели приклад поділу числа на число, тепер поговоримо про те, як правильно виконувати ці операції з дробами.

Незважаючи на те, що розподіл дробів спочатку здається досить важкою справою, насправді працювати з ними не так вже й важко. Розподіл дробу виконується практично так само, як і множення, але з однією відмінністю.

Для того щоб розділити дріб, слід спочатку помножити чисельник дільника на знаменник дільника і зафіксувати отриманий результат у вигляді чисельника приватного. Потім помножити знаменник дільника на чисельник дільника і записати результат як знаменник приватного.

Можна зробити і простіше. Переписати дріб дільника, помінявши місцями чисельник із знаменником, а потім перемножити отримані числа.

Наприклад, розділимо два дроби: 4/5:3/9. Для початку перевернемо дільник, отримаємо 9/3. Тепер перемножимо дроби: 4/5*9/3 = 36/15.

Як бачите, все досить легко і не складніше, ніж розподіл на однозначне число. Приклади на вирішуються просто, якщо не забувати це правило.

Висновки

Поділ - одна з математичних операцій, які кожна дитина вивчає ще у початковій школі. Є певні правила, які слід знати, прийоми, що полегшують виконання цієї операції. Поділ буває із залишком і без, буває поділ негативних чи дробових чисел.

Запам'ятати особливості цієї математичної операції досить просто. Ми з вами розібрали найважливіші моменти, розглянули не один приклад поділу числа на число, навіть поговорили про те, як працювати з дробовими числами.

Якщо ви хочете поліпшити знання математики, радимо вам запам'ятати ці нескладні правила. Крім того, можемо порадити вам розвивати пам'ять та навички рахунку в розумі, виконуючи математичні диктанти або просто намагаючись вирахувати усно приватне двох випадкових чисел. Повірте, ці навички ніколи не будуть зайвими.