Дисперсія електромагнітних. Дисперсія хвилі

2000

/

грудень

Дисперсія електромагнітних хвиль у шаруватих і нестаціонарних середовищах (точні моделі)

А.Б. Шварцбурга,б
а Об'єднаний інститут найвищих температур РАН, вул. Іжорська 13/19, Москва, 127412, Російська Федерація
б Інститут космічних досліджень РАН, вул. Профспілкова 84/32, Москва, 117997, Російська Федерація

Поширення та відображення електромагнітних хвиль у шаруватих та нестаціонарних середовищах розглядається в рамках єдиного підходу за допомогою точних аналітичних рішень рівнянь Максвелла. При такому підході просторова структура хвильових полів у неоднорідних середовищах є функцією від оптичної довжини шляху, пройденого хвилею (одномірне завдання). Ці рішення виявляють сильні ефекти як нормальної, так і аномальної дисперсії хвиль у заданому середовищі, що залежать від градієнта та кривизни безперервного гладкого профілю неоднорідної діелектричної проникності ε( z). Вплив такої нелокальної дисперсії на віддзеркалення хвиль представлено за допомогою узагальнених формул Френеля. Побудовані моделі моделі впливу монотонної та осцилюючої залежності ε( t) на дисперсію хвиль, зумовлену кінцевим часом релаксації діелектричної проникності.

У наші дні кількісне знання електронної структури атомів та молекул, а також побудованих з них твердих тіл базується на експериментальних дослідженнях оптичних спектрів відображення, поглинання та пропускання та їх квантовомеханічної інтерпретації. Дуже інтенсивно вивчається зонна структура та дефектність різних типів твердих тіл (напівпровідників, металів, іонних та атомних кристалів, аморфних матеріалів). Зіставлення отриманих у ході цих досліджень даних з теоретичними розрахунками дозволило надійно визначити для низки речовин особливості будови енергетичних зон і величини міжзонних проміжків (ширини забороненої зони Е g) в околицях головних точок і напрямків першої зони Бріллюена. Ці результати дозволяють, у свою чергу, надійно інтерпретувати такі макроскопічні властивості твердих тіл, як електропровідність та її температурна залежність, показник заломлення та його дисперсія, колір кристалів, скла, кераміки, ситалів та його варіація при радіаційному та тепловому впливах.

2.4.2.1. Дисперсія електромагнітних хвиль, показник заломлення

Дисперсія є явищем взаємозв'язку показника заломлення речовини, а, отже, і фазової швидкості поширення хвиль, з довжиною хвилі (або частотою) випромінювання. Так, пропускання видимого світла через скляну тригранну призму супроводжується розкладанням у спектр, причому фіолетова короткохвильова частина випромінювання відхиляється найбільше сильно (рис.2.4.2).

Дисперсія називається нормальною, якщо зі зростанням частоти n(w) показник заломлення n також зростає dn/dn>0 (або dn/dl<0). Такой характер зависимости n от n наблюдается в тех областях спектра, где среда прозрачна для излучения. Например, силикатное стекло прозрачно для видимого света и обладает в этом интервале частот нормальной дисперсией.

Дисперсія називається аномальною, якщо зі зростанням частоти випромінювання показник заломлення середовища зменшується (dn/dn<0 или dn/dl>0). Аномальна дисперсія відповідає частотам, що відповідають смуги оптичного поглинання, фізичний зміст явища поглинання буде коротко розглянуто нижче. Наприклад, для натрійсилікатного скла смуги поглинання відповідають ультрафіолетовій та інфрачервоній областям спектру, кварцове скло в ультрафіолетовій та видимій частині спектра має нормальну дисперсію, а в інфрачервоній - аномальну.

Фізична природа нормальної та аномальної дисперсії електромагнітних хвиль стає зрозумілою, якщо розглянути це явище з позицій класичної електронної теорії. Розглянемо простий випадок нормального падіння плоскої електромагнітної хвилі оптичного діапазону плоску межу однорідного діелектрика. Пов'язані з атомами електрони речовини під дією змінного поля хвилі напруженістю здійснюють вимушені коливання з тією ж круговою частотою w, але з фазою j, що відрізняється від фази хвиль. З урахуванням можливого згасання хвилі в середовищі з власною частотою коливання електронів w 0 , рівняння вимушених поперечних коливань у напрямку - напрямку поширення плоскополяризованої хвилі - має вигляд

(2.4.13)

відомий з курсу загальної фізики (q і m – заряд та маса електрона).

Для оптичної області w 0 » 10 15 з -1 а коефіцієнт загасання g може бути визначений в ідеальному середовищі за умови нерелятивістської швидкості руху електрона (u<

(2.4.14)

При w 0 = 10 15 -1 величина g » 10 7 с -1 . Нехтуючи порівняно нетривалою стадією неусталених коливань, розглянемо окреме рішення неоднорідного рівняння (2.4.13) на стадії коливань. Рішення шукаємо у формі

(2.4.15)

Тоді з рівняння (2.4.13) отримаємо

або де амплітуда коливань дорівнює

(2.4.16)

тут

Тоді рішення для координати (2.4.15) можна переписати як

(2.4.17)

Таким чином, вимушені гармонічні коливання електрона відбуваються з амплітудою A і випереджають по фазі коливання падаючої хвилі на кут j. Поблизу резонансного значення w = w 0 залежність A і j від w/w 0 особливий інтерес.

Рис. 2.4.3. Графіки амплітуди (а) та фази (б) коливань електронів поблизу резонансної частоти (при g» 0,1w 0)

У реальних випадках зазвичай g менше, ніж g » 0,1 w 0 обрана для наочності на рис.2.4.3, амплітуда і фаза змінюються різкіше. Якщо світло, що падає на діелектрик, не є монохроматичним, то поблизу резонансу, на частотах w®w 0 , він поглинається, електрони речовини розсіюють цю енергію в обсязі. Так виникають у спектрах смуги поглинання. Ширина ліній спектру поглинання визначається формулою

Поширення хвиль у диспергуючих середовищах

Література

Загальний вигляд плоскої гармонійної хвилі визначається рівнянням виду:

u (r , t ) = A exp(i t  i kr ) = A exp(i ( t  k " r ) | (  k " r )), ()

де k ( ) = k "( ) + ik "( ) ¦ хвильове число, взагалі кажучи, комплексне. Його дійсна частина k "( ) = v ф /  характеризує залежність фазової швидкості хвилі від частоти, а уявна частина k "( ) ¦ залежність коефіцієнта згасання амплітуди хвилі від частоти. Дисперсія, як правило, пов'язана з внутрішніми властивостями матеріального середовища, що зазвичай виділяютьсячастотна (тимчасова) дисперсія , коли поляризація в диспергуючому середовищі залежить від значень поля в попередні моменти часу (пам'ять);просторовадисперсія коли поляризація в цій точці залежить від значень поля в деякій області (нелокальність).

Рівняння електромагнітного поля серед з дисперсією

У середовищі з просторовою та тимчасовою дисперсією матеріальні рівняння мають операторний вигляд

Тут передбачається підсумовування за індексами, що повторюються (правило Ейнштейна). Це найбільш загальна форма лінійних матеріальних рівнянь, що враховує нелокальність, запізнення та анізотропію. Для однорідного та стаціонарного середовища матеріальні характеристики ,  та  повинні залежати тільки від різниць координат та часу R = r r 1 ,  = t t 1 :

, (.)

, ()

. ()

Хвилю E (r, t ) можна уявити у вигляді 4-мірного інтеграла Фур'є (розкладання по плоских гармонійних хвилях)

, ()

. ()

Аналогічно можна визначити D (k ,  ), j (k ,  ). Взявши перетворення Фур'є виду (5) від правих і лівих частин рівнянь (2), (3) та (4), отримаємо з урахуванням відомої теореми про спектр згортки

, ()

де тензор діелектричної проникності, компоненти якого залежать, у випадку, і від частоти, і від хвильового вектора, має вигляд

. (.)

Аналогічні співвідношення виходять і для i j (k ,  ) та  i j (k ,  ).

Частотна дисперсія діелектричної проникності

При обліку тільки частотної дисперсії матеріальні рівняння (7) набувають вигляду:

D j (r ,  ) =  i j ( ) E i (r ,  ), ()

. ()

Для ізотропного середовища тензор i j ( ) звертається до скаляра, відповідно

D (r ,  ) =  ( ) E (r ,  ), . ()

Оскільки сприйнятливість ( ) дійсна величина, то

 ( ) =  "( ) + i  "( ),  "( ) =  "( ),  "(  ) =   "( ). ()

Абсолютно аналогічно отримуємо

j (r ,  ) =  ( ) E (r ,  ), . ()

Вводиться також комплексна діелектричнапроникність

. ()

Інтегруючи співвідношення (11) частинами та враховуючи, що ( ) = 0, можна показати, що

З урахуванням формули (14) рівняння Максвелла (1.16) (1.19) для комплексних амплітуд набувають вигляду

. ()

Тут враховано, що 4  = i 4  div ( E )/  = div (D ) = div ( E ). Відповідно, часто вводиться комплексна поляризація та повний струм

. ()

Співвідношення Крамерса | Кронига

Запишемо комплексну проникність (14) з урахуванням співвідношень (11) (13) у вигляді

, ()

де  ( ) функція Хевісайда, ( < 0) = 0,  (  0) = 1. Но  ( < 0) =  ( < 0) = 0, поэтому  ( )  ( ) =  ( ),  ( )  ( ) =  ( ). Отже,

де  ( ) Фур'є-образ функції Хевісайда,

. ()

Таким чином, або

. ()

Аналогічно легко отримати

. ()

Зауважимо, що інтеграли у співвідношеннях (19) та (20) беруться у головному значенні. Тепер з урахуванням співвідношень (17), (19) та (20) отримуємо:

Прирівнюючи уявні та дійсні частини у правій та лівій частинах цієї рівності, отримаємо співвідношення Крамерса |

, ()

, ()

що встановлюють універсальний зв'язок між дійсною та уявною частинами комплексної проникності. Зі співвідношень Крамерса Кроніга (21), (22) випливає, що диспергуюче середовище є поглинаючим середовищем.

Дисперсія під час поширення електромагнітної хвилі в діелектриці

Нехай Р = N p = Ne r об'ємна поляризація середовища, де N об'ємна щільність молекул, r Зміщення. Коливання молекул під впливом зовнішнього електричного поля описуються моделлю Друде Лоренца (гармонічний осцилятор), що відповідає коливанням електрона в молекулі. Рівняння коливань однієї молекули (диполя) має вигляд

де m ефективна маса електрона, 0 частота нормальних коливань, m  коефіцієнт, що описує згасання (втрати на випромінювання),Е d = E + 4  P /3 | електричне поле, що діє на диполь в однорідному діелектрику під дією зовнішнього поляЕ.

Якщо зовнішнє поле змінюється за гармонічним законом E (t ) = E exp (| i  t ), то для комплексної амплітуди поляризації отримуємо рівняння алгебри

або

Оскільки D =  E = E + 4  P , то

. ()

Тут зазначено. Інша форма співвідношення (23):

. ()

З формули (23) випливає, що за   0 . У газах, де щільність молекул невелика, можна прийняти, тоді

Звідси в силу формули (1.31) для показників заломлення та поглинання отримуємо з огляду на те, що tg ( ) =  "/  "<< 1:

Графік цих залежностей наведено на рис. 1. Зазначимо, що за   0 виходить аномальна дисперсія dn/d  < 0, то есть фазовая скорость волны возрастает с частотой.

Дисперсія серед вільними зарядами

Прикладами середовища з вільними зарядами є метал та плазма. При поширенні у такому середовищі електромагнітної хвилі важкі іони можна вважати нерухомими, а для електронів записати рівняння руху у вигляді

На відміну від діелектрика тут немає сили, що повертає, оскільки електрони вважаються вільними, а Частота зіткнень електронів з іонами. У гармонійному режимі при E = E exp (| i  t ) отримаємо:

тоді

, ()

де плазмова , або ленгмюрівська частота.

Провідність такого середовища природно визначити через уявну частину проникності:

. ()

У металі <<  ,  p <<  ,  ( )   0 = const ,  ( ) чисто уявна, поле в середовищі існує тільки в скін-шарі завтовшки d  (kn) -1<<  , R  1.

У розрідженій плазмі ~ (10 3 ... 10 4 ) c -1 і при  >>  проникність  ( ) суто дійсна, тобто

– ()

дисперсійне рівняння , його графік наведено на рис. Зазначимо, що за

 >  p коефіцієнт заломлення n дійсний і хвиля вільно поширюється, а при <  p коефіцієнт заломлення n уявний, тобто хвиля відбивається від межі плазми.

Нарешті, при  =  p отримуємо n = 0, тобто  = 0, отже, D =  E = 0. Відповідно, в силу рівнянь Максвелла (1.16) та (1.19) rot H = 0, div H = 0, тобто Н = const . У цьому випадку з рівняння (1.17) випливає, що rot Е = 0, тобто

E = grad  ¦ потенційне поле. Отже, у плазмі можливе існування поздовжніх (плазмових хвиль.

Хвилі в середовищах із просторовою дисперсією

При обліку як просторової, так і тимчасової дисперсії рівняння електромагнітного поля для плоских хвиль має вигляд (7) з матеріальними рівняннями виду (8):

Відповідно, для плоских гармонійних хвиль при = 1 рівняння Максвелла (15) з урахуванням співвідношення (1.25) набувають вигляду:

Помножимо друге із співвідношень (28) зліва векторно на k і, враховуючи перше співвідношення, отримаємо:

У тензорних позначеннях з урахуванням співвідношення (7) це означає

Тут, як і раніше, мається на увазі підсумовування за індексом, що повторюється, в даному випадку по j.

Нетривіальні розв'язки системи рівнянь (29) існують за рівності нулю її визначника

Ця умова задає у неявному вигляді закон дисперсії (k ). Для отримання очевидного виду необхідно розрахувати тензор діелектричної проникності.

Розглянемо випадок слабкої дисперсії, коли ka<< 1, где а характерний розмір неоднорідності середовища. Тоді можна вважати, що i j (R ,  ) Відмінно від нуля лише за | R |< a . Експоненційний множник у рівнянні (8) помітно змінюється лише за | R | ~ 2  / k =  >> a тобто експоненту можна розкласти в ряд за ступенями R :

exp ( i kR ) = 1 ik l x l k l k m x l x m /2 + ... , l , m = 1, 2, 3.

Підставляючи це розкладання в рівняння (8), отримаємо

Оскільки при слабкій дисперсії інтегрування по R у рівнянні (30) виконується в області розміром порядкуа 3 , то

Введемо вектор n = k  / c і перепишемо рівняння (30) у вигляді:

, ()

де зазначено.

Оскільки всі компоненти i j тензора сприйнятливості | дійсні величини, то з рівняння (8) випливає властивість ермітової сполученості тензора діелектричної проникності. Для середовища з центром симетрії тензор діелектричної проникності так само симетричний: i j (k ,  ) =  j i (k ,  ) =  i j ( k ,  ), при цьому розкладання i j (k ,  ) до k містить тільки парні ступені k . Такі середовища називаютьсяоптично неактивними чи негіротропними.

Оптично активною можливо лише середовище без центру симетрії. Таке середовище називаєтьсягіротропний та описується несиметричним тензором діелектричної проникності i j (k ,  ) =  j i (k ,  ) =  * j i (k ,  ).

Для ізотропного гіротропного середовища тензор i j ( ) є скаляром,

 i j ( ) =  ( )  i j , а антисиметричні тензори другого рангу i j l n l та g i j l n l у співвідношенні (31) псевдоскалярами, тобто i j l ( ) =  ( ) e i j l , g i j l ( ) = g ( ) e i j l , де е i j l Поодинокий повністю антисиметричний тензор третього рангу. Тоді із співвідношення (31) отримуємо для слабкої дисперсії ( a<<  ):

 i j (k ,  ) =  ( )  i j i i  ( ) e i j l n l .

Підставляючи цей вираз у рівняння (29), отримаємо:

або в координатній формі, спрямовуючи вісь z вздовж вектора k ,

Тут n = n z , k = k z = n / c .

З третього рівняння системи випливає, що E z = 0, тобто хвиля поперечна (у першому наближенні для слабко гіротропного середовища). Умова існування нетривіальних рішень першого і другого рівнянь системи рівність нулю визначника: [ n 2  ( )] 2  2 ( ) n 2 = 0. Оскільки a<<  , то и

 2 /4 <<  , поэтому

. ()

Двома значеннями n 2 відповідають дві хвилі з правою та лівою круговою поляризацією, із співвідношення (1.38) випливає, що. При цьому, як випливає із співвідношення (32), фазові швидкості цих хвиль різні, що призводить до повороту площини поляризації лінійно поляризованої хвилі при поширенні у гіротропному середовищі (ефект Фарадея).

Поширення хвильового пакету в диспергуючому середовищі

Носієм інформації (сигналом) в електроніці є модульована хвиля. Поширення плоскої хвилі в диспергуючому середовищі описується рівнянням виду:

, ()

Для електромагнітних хвиль у середовищі з тимчасовою дисперсією оператор L має вигляд:

Нехай диспергуюче середовище займає напівпростір z > 0 і її межі заданий вхідний сигнал u (t, z = 0) = u 0 (t ) із частотним спектром

. ()

Оскільки лінійне середовище задовольняє принцип суперпозиції, то

. ()

Підставляючи співвідношення (35) до рівняння (33), можна знайти закон дисперсії k ( ), який визначатиметься видом оператораL(u). З іншого боку, підставляючи співвідношення (34) до рівняння (35), отримаємо

. ()

Нехай сигнал на вході середовища є вузькосмуговим процесом або хвильовим пакетомu0 (t) = A0 (t) exp(– i 0 t), | dA0 (t)/ dt| <<  0 A0 (t), тобто сигнал є ММА-процесом. Якщо <<  0 , деF( 0   ) = 0,7 F( 0 ), то

()

та хвильовий пакет (36) можна записати у виглядіu(z, t) = A(z, t) exp(i(k0 z –  0 t)), де

. ()

У першому наближенні теорії дисперсії обмежуються лінійним розкладанням. Тоді внутрішній інтеграл щодо у рівнянні (38) перетворюється на дельта-функцію:

u(z, t) = A0 (t – zdk/ d ) Exp (i(k0 z –  0 t)), ()

що відповідає поширенню хвильового пакета без спотворення згруповийшвидкістю

vгр = [ dk( 0 )/ d ] -1 . ()

З співвідношення (39) видно, що групова швидкість - це швидкість поширення огинаючої (амплітуди)A(z, t) хвильового пакета, тобто швидкість передачі енергії та інформації у хвилі. Справді, у першому наближенні теорії дисперсії амплітуда хвильового пакета задовольняє рівняння першого порядку:

. ()

Помножуючи рівняння (41) наА* і складаючи його з комплексним поєднанням рівняння (41), помноженим наА, отримаємо

,

тобто енергія хвильового пакета поширюється із груповою швидкістю.

Неважко бачити, що

.

В області аномальної дисперсії ( 1 <  0 <  2 , Рис. 1) можливий випадок

dn/ d < 0, что соответствует vгр > cАле при цьому існує настільки сильне згасання, що не застосовні ні сам метод ММА, ні перше наближення теорії дисперсії.

Поширення хвильового пакета відбувається без спотворення лише першому порядку теорії дисперсії. Враховуючи у розкладанні (37) квадратичний доданок, отримаємо інтеграл (38) у вигляді:

. ()

Тут зазначено = t – z/ vгр, k" = d2 k( 0 )/ d 2 = d(1/ vгр)/ d – дисперсіягруповийшвидкості. Прямою підстановкою можна показати, що амплітуда хвильового пакетуA(z, t) виду (42) задовольняє дифузійному рівнянню

()

з уявним коефіцієнтом дифузіїD = – id2 k( 0 )/ d 2 = – id(1/ vгр)/ d .

Відзначимо, що навіть якщо дисперсія дуже слабка, а спектр сигналу дуже вузький, так що в його межах третій член у розкладанні (37) набагато менше другого, тобто d2 k( 0 )/ d 2 << dk( 0 )/ d , то деякій відстані від входу у середу спотворення форми імпульсу стають досить великими. Нехай на вході в середу сформовано імпульсA0 (t) тривалістю і. Розкривши дужки у показнику експоненти у співвідношенні (42), отримаємо:

.

Змінна інтеграція змінюється тут у межах порядку і, Тому якщо (далека зона), то можна покласти, тоді інтеграл набуде вигляду перетворення Фур'є:

,

де спектр вхідного імпульсу, .

Таким чином, імпульс у середовищі з лінійною дисперсією групової швидкості в дальній зоні перетворюється наспектрон¦ імпульс, огинаюча якого повторює спектр вхідного імпульсу. За подальшого поширення форма імпульсу не змінюється, але збільшується його тривалість при одночасному зменшенні амплітуди.

З рівняння (43) можна отримати деякі корисні закони збереження хвильового пакета. Якщо проінтегрувати за часом вираз

A* L(A) + AL(A* ), де, то отримаємо закон збереження енергії:

.

Якщо проінтегрувати за часом виразL(A)  A* /  – L(A* )  A/  = 0, то отримаємо другий закон збереження:

.

Проінтегрувавши ж за часом саме рівняння (43), отримаємо третій закон збереження:

.

При виведенні всіх законів збереження враховувалося, щоA( ) = dA( )/ d = 0.

Енергія електромагнітного поля в диспергуючому середовищі

За наявності втрат закон збереження електромагнітної енергії (1.33) набуває вигляду:

 W/  t + divS + Q = 0, ()

деSвектор Пойтинга виду (1.34),Q¦ потужність теплових втрат, які призводять до зменшення з часом амплітуди хвилі. Розглянемо квазімонохроматичні ММА-хвилі.

()

Використовуючи вираз для дивергенції векторного твору та рівняння Максвелла (1.16), (1.17), отримуємо:

.

Підставляючи сюди вирази (45) для ММА-полів та середня його за періодом коливань електромагнітного поляТ = 2  /  що знищує швидко осцилюючі компонентиexp(2i 0 t) таexp(2 i 0 t), отримаємо:

. ()

Будемо розглядати немагнітне середовище з = 1, тобтоB0 = H0 , і використовуємо матеріальне рівняння виду (2), що зв'язує векторDіE, щоб отримати зв'язок між амплітудами полів виду (45), що повільно змінюються, для випадку однорідного та ізотропного середовища без просторової дисперсії

.

У слабо диспергуючому середовищі ( ) майже дельта-функція, тобто за час запізнення поляризації поле майже не змінюється і його можна розкласти за ступенями , враховуючи лише перші два доданки:

.

Зауважимо, що величина у квадратних дужках, як випливає із співвідношення (11), дорівнює діелектричній проникності середовища на частоті 0 тому

.

Для вузькосмугового процесу похідна D0 /  tз тією ж точністю має вигляд

 D0 /  t =  ( 0 )  Е0 /  t+ .... Тоді співвідношення (46) набуває вигляду:

()

Для суто монохроматичної хвилі постійної амплітуди dW/ dt = 0, тоді з рівнянь (44) та (47) отримуємо:

. ()

Якщо знехтувати дисипацією, тобто покласти в рівнянні (44)Q= 0, а в рівнянні (47) через співвідношення (48) "= 0, то отримаємо:

,

звідки для середньої щільності енергії електромагнітного поля випливає

. ()

Література

Бєліков Б.С. Розв'язання задач з фізики. М: Вища. школа, 2007. 256 с.

Волькенштейн В.С. Збірник завдань із загального курсу фізики. М.: Наука, 2008. 464 с.

Геворкян Р.Г. Курс загальної фізики: Навч. посібник для ВНЗ. Вид. 3-тє, перераб. М: Вища. школа, 2007. 598 с.

Детлаф А.А., Курс фізики: Навч. посібник для ВНЗ М.: Вищ. школа, 2008 608 с,

Іродов І.Є. Завдання із загальної фізики 2-ге вид. перероб. М: Наука, 2007.-416с.

Кікоїн І.К., Китайгородський А.І. Введення у фізику. М.: Наука, 2008. 685 с.

Рибаков Г.І. Збірник завдань із загальної фізики. М: Вища. школа, 2009.-159с.

Римкевич П.А. Підручник для інж.- економ. спец. ВНЗ. М: Вища. школа, 2007. 552 с.

Савельєв І.В. Збірник питань та завдань 2-ге вид. перероб. М: Наука, 2007.-288с.

10. Сівухін Д.В. Загальний курс фізики Термодинаміка та молекул. фізика М.: Наука, 2009. 551 с.

11. Трофімова Т.І. Курс фізики М.: Вищ. школа, 2007. 432 с. .

12. Фірганг Є.В. Керівництво вирішення завдань з курсу загальної фізики. М: Вища. школа, 2008.-350с

13. Чортов А.Г. Задачник з фізики з прикладами вирішення завдань та довідковими матеріалами. Для ВНЗ. Під. ред. А.Г Чортова М.: Вищ. школа, 2007.-510с.

14. Шепель В.В. Грабовський Р.І. Курс фізики Підручник для ВНЗ. Вид. 3-тє, перераб. М.: Вищ. школа, 2008. – 614 с.

15. Шубін А.С. Курс загальної фізики М: Вищ. школа, 2008. 575 с.

ДИСПЕРСІЯ ХВИЛІ

ДИСПЕРСІЯ ХВИЛІ, розділення єдиної хвилі на хвилі різної довжини. Зумовлено тим, що КОЕФІЦІЄНТ ПЕРЕЛОМЛЕННЯ середовища різний для різної довжини хвилі. Це відбувається з будь-яким електромагнітним випромінюванням, але найбільш помітно для хвиль видимого діапазону, коли промінь світла розкладається на кольори, що складають. Дисперсію можна спостерігати при проходженні променя світла через заломлююче середовище, наприклад, скляну ПРИЗМУ, у результаті з'являється СПЕКТР. Кожен колір має свою довжину хвилі, тому призма відхиляє різні колірні складові променя на різні кути. Червоний (велика довжина хвилі) відхиляється менше, ніж фіолетовий (довжина хвилі менша). Дисперсія може викликати хроматичну аберацію лінз. Див. такожРЕФРАКЦІЯ.

Науково-технічний енциклопедичний словник.

Дивитись що таке "ДИСПЕРСІЯ ХВИЛИ" в інших словниках:

Хвиля зміна стану середовища (обурення), що розповсюджується в цьому середовищі і енергію, що переносить із собою. Іншими словами: «…хвилями або хвилею називають просторове чергування максимумів і мінімумів будь-якої… Вікіпедія

- (Дисперсія швидкості звуку), залежність фазової швидкості гармоній. звук. хвиль від їх частоти. Д. з. може бути обумовлена ​​як фіз. св вами середовища, так і присутністю в ній сторонніх включень і наявністю меж тіла, крім аук. хвиля… … Фізична енциклопедія

Залежність заломлення показника n у ва від частоти n (довжини хвилі l) світла або залежність фазової швидкості світлових хвиль від їх частоти. Наслідок Д. с. розкладання у спектр пучка білого світла при проходженні його крізь призму (див. СПЕКТРИ… … Фізична енциклопедія

Зміни стану середовища (обурення), що поширюються у цьому середовищі та несуть із собою енергію. Найбільш важливі види Ст, що часто зустрічаються, пружні хвилі, хвилі на поверхні рідини і електромагнітні хвилі. Приватними випадками пружних В. Фізична енциклопедія

Дисперсія хвиль, залежність фазової швидкості гармонійних хвиль від частоти. Д. визначається фізичними властивостями того середовища, в якому поширюються хвилі. Наприклад, у вакуумі електромагнітні хвилі поширюються без дисперсії, … Велика Радянська Енциклопедія

Сучасна енциклопедія

Дисперсія- (Від латинського dispersio розсіювання) хвиль, залежність швидкості поширення хвиль у речовині від довжини хвилі (частоти). Дисперсія визначається фізичними властивостями того середовища, в якому поширюються хвилі. Наприклад, у вакуумі… …

- (Від лат. Dispersio розсіювання), залежність фазової швидкості vф гармоній. хвилі від її частоти w. Найпростішим прикладом явл. Д. в. у лінійних однорідних середовищах, що характеризується т.з. дисперс. рівнянням (законом дисперсії); воно пов'язує частоту та… … Фізична енциклопедія

ДИСПЕРСІЯ– ДИСПЕРСІЯ, зміна показника заломлення залежно від довжини світлової хвилі Я. Результатом Д. є напр. розкладання білого світла у спектр при проходженні через призму. Для безбарвних, прозорих у видимій частині спектру речовин зміна … Велика медична енциклопедія

Хвилі- хвилі: а одиночна хвиля; б цуг хвиль; в нескінченна синусоїдальна хвиля; l довжина хвилі. ХВИЛИ, зміни стану середовища (обурення), що поширюються у цьому середовищі та несуть із собою енергію. Основна властивість всіх хвиль, незалежно від них… Ілюстрований енциклопедичний словник

Книги

• Університетський курс загальної фізики. , Алешкевич Віктор Олександрович. Головна особливість підручника – багаторівнева концепція викладу найважливіших експериментальних фактів та основ теорії фізичних явищ з урахуванням сучасних наукових досягнень. Книга включає…

До цих пір при обговоренні діелектричних властивостей речовини ми припускали, що значення індукції визначається значеннями напруженості електричного поля в тій же точці простору, хоча (за наявності дисперсії) і не тільки в тій самій, але й у попередні моменти часу. Таке припущення справедливе не завжди. Загалом значення залежить від значень у певній області простору навколо точки . Лінійний зв'язок D з Е записується тоді у вигляді, що узагальнює вираз (77,3):

вона представлена ​​тут відразу у формі, що відноситься і до анізотропного середовища. Такий нелокальний зв'язок є проявом, як то кажуть, просторової дисперсії (у зв'язку з цим звичайну розглянуту в § 77 - дисперсію називають тимчасовою або частотною). Для монохроматичних компонентів поля, залежність яких від t дається множниками , цей зв'язок набуває вигляду

Відзначимо відразу, що у більшості випадків просторова дисперсія відіграє набагато меншу роль, ніж тимчасова. Справа в тому, що для звичайних діелектриків ядро ​​інтегрального оператора істотно зменшується вже на великих відстанях тільки в порівнянні з атомними розмірами а. Тим більше що макроскопічні поля, усереднені по фізично нескінченно малим елементам обсягу, за визначенням мають мало змінюватися з відривами . У першому наближенні можна тоді винести з-під знака інтеграла по (103,1), внаслідок чого ми повернемося до (77,3). У таких випадках просторова дисперсія може проявитися лише як малі поправки. Але ці виправлення, як ми побачимо, можуть призводити до якісно нових фізичних явищ і тому бути суттєвими.

Інша ситуація може мати місце у провідних середовищах (метали, розчини електролітів, плазма): рух вільних носіїв струму призводить до нелокальності, що тягнеться на відстані, які можуть бути великі в порівнянні з атомними розмірами. У разі істотна просторова дисперсія може мати місце у межах макроскопічної теорії.

Проявом просторової дисперсії є доплерівське розширення лінії поглинання в газі. Якщо нерухомий атом має на частоті лінію поглинання з малою шириною, то для рухомого атома ця частота зрушується, в силу ефекту Доплера, на величину , де v - швидкість атома . Це призводить до спектру поглинання газу як цілого до появи лінії ширини , де - середня теплова швидкість атомів. У свою чергу, таке розширення означає, що діелектрична проникність газу має суттєву просторову дисперсію при .

У зв'язку із формою запису (103,1) необхідно зробити таке зауваження. Ніякі міркування симетрії (просторової чи тимчасової) що неспроможні виключити можливості електричної поляризації діелектрика в змінному неоднорідному магнітному полі. У зв'язку з цим може виникнути питання, чи не слід доповнити праву сторону рівності (103,1) або (103,2) членом з магнітним цолем. Насправді, однак, у цьому немає потреби. Справа в тому, що поля Е та В не можна вважати повністю незалежними. Вони пов'язані між собою (у монохроматичному випадку) рівнянням. В силу цієї рівності залежність D від можна розглядати як залежність від просторових похідних Е, тобто як один з проявів нелокальності.

При обліку просторової дисперсії є доцільним, не применшуючи ступеня спільності теорії, писати рівняння Максвелла у вигляді

(103,3)

не вводячи поряд із середньою напруженістю магнітного поля ще й іншу величину Н.

Натомість всі члени, що виникають в результаті усереднення мікроскопічних струмів, передбачаються включеними в визначення D. Поділ середнього струму, що використовувався раніше, на дві частини згідно (79,3), взагалі кажучи, не однозначно. У відсутність просторової дисперсії воно фіксується умовою, щоб Р було електричною поляризацією, локальним чином пов'язаною з Е. Без такого зв'язку зручніше вважати і

чому і відповідає уявлення рівнянь Максвелла як (103,3-4)).

Компоненти тензора - ядра інтегрального оператора (103,2) - задовольняють співвідношенням симетрії

Це випливає з таких міркувань, які були проведені в § 96 для тензора. Різниця полягає лише в тому, що перестановка індексів а, b в узагальнених сприйнятливості, що означає перестановку як тензорних індексів t, k, так і точок, призводить тепер до перестановки відповідних аргументів у функціях.

Нижче ми розглядатимемо необмежену макроскопічно однорідне середовище. У такому разі ядро ​​інтегрального оператора (103,1) або (103,2) залежить тільки від різниці . Функції D і Е доцільно розкласти тоді в інтеграл Фур'є не тільки за часом, а й за координатами, звівши їх до сукупності плоских хвиль, залежність яких від t дається множником Для таких хвиль зв'язок D і Е набуває вигляду

У цьому описі просторова дисперсія зводиться до появи залежності тензора діелектричної проникності від хвильового вектора.

"Довжина хвилі" визначає відстані, на яких поле суттєво змінюється. Можна сказати тому, що просторова дисперсія є вираженням залежності макроскопічних властивостей речовини від неоднорідності просторової електромагнітного поля, подібно до того, як частотна дисперсія виражає залежність від тимчасової зміни поля. При полі прагне однорідного, відповідно до чого прагне звичайної проникності .

З визначення (103,8) видно, що

Співвідношення, що узагальнює (77,7). Симетрія ж (103,6), виражена в термінах функцій, дає тепер

де явно виписаний параметр - зовнішнє магнітне полі, якщо таке є. Якщо середовище має центр інверсії, компоненти є парними функціями вектора; аксіальний вектор при інверсії не змінюється і тому рівність (103,10) зводиться до

Просторова дисперсія не позначається на виведенні формули (96,5) для дисипації енергії. Тому умова відсутності поглинання, як і раніше, виражається ермітовістю тензора.

За наявності просторової дисперсії діелектрична проникність є тензором (а не скаляром) навіть в ізотропному середовищі: виділений напрямок створюється хвильовим вектором. Якщо середовище не тільки ізотропне, але має також і центр інверсії, тензор може бути складений тільки з компонент вектора до і одиничного тензора (при відсутності центру симетрії може стати можливим також і член з одиничним антисиметричним тензором; див. § 104). Загальний вигляд такого тензора можна записати як

де залежить тільки від абсолютної величини хвильового вектора (і від ). Якщо напруженість Е спрямована за хвильовим вектором, то індукція якщо ж то

Відповідно, величини називають поздовжньою та поперечною проникністю. При вираз (103,12) має прагнути значення не залежить від напрямку до; ясно тому, що