Довгі приклади з дій. Приклади з дужками, урок із тренажерами

При розрахунках прикладів необхідно дотримуватися певного порядку дій. За допомогою правил нижче ми розберемося в якому порядку виконуються дії і для чого потрібні дужки.

Якщо у виразі дужок немає, то:

Розглянемо порядок дійу наступному прикладі.

Нагадуємо вам, що порядок дій у математицірозставляється зліва направо (від початку до кінця прикладу).

При обчисленні значення виразу можна вести запис двома способами.

Перший спосіб

• Кожна дія записується окремо зі своїм номером за прикладом.
• Після виконання останньої дії відповідь обов'язково записується у вихідний приклад.



При розрахунку результатів дій з двозначними та/або трицифровими числами обов'язково наводьте свої розрахунки в стовпчик.



Другий спосіб

• Другий спосіб називається запис «ланцюжком». Всі обчислення проводяться в такому самому порядку дій, але результати записуються відразу після знака одно.

Якщо вираз містить дужки, спочатку виконують дії в дужках.

Усередині самих дужок діє правило порядку дій як у виразах без дужок.



Якщо всередині дужок знаходяться ще одні дужки, спочатку виконуються дії всередині вкладених (внутрішніх) дужок.

Порядок дій та зведення в ступінь

Якщо в прикладі міститься числове або буквене вираз у дужках, яке треба звести до ступеня, то:

• Спочатку виконуємо всі дії усередині дужок
• Потім зводимо в ступінь усі дужки та числа, що стоять у ступені, зліва направо (від початку до кінця прикладу).
• Виконуємо дії, що залишилися, в звичайному порядку



Порядок виконання дій, правила, приклади.

Числові, буквені вирази та вирази зі змінними у своєму записі можуть містити знаки різних арифметичних дій. При перетворенні виразів та обчисленні значень виразів дії виконуються у певній черговості, іншими словами, потрібно дотримуватися порядок виконання дій.

У цій статті ми розберемося, які дії слід виконувати спочатку, а які слідом за ними. Почнемо з найпростіших випадків, коли вираз містить лише числа чи змінні, з'єднані знаками плюс, мінус, помножити та розділити. Далі пояснимо, якого порядку виконання дій слід дотримуватись у виразах із дужками. Нарешті, розглянемо, у якій послідовності виконуються дії у виразах, що містять ступеня, коріння та інші функції.

Навігація на сторінці.

Спочатку множення та розподіл, потім додавання та віднімання

У школі дається таке правило, що визначає порядок виконання дій у виразах без дужок:

• дії виконуються по порядку зліва направо,
• причому спочатку виконується множення та розподіл, а потім – додавання та віднімання.

Озвучене правило сприймається досить природно. Виконання дій по порядку зліва направо пояснюється тим, що ми прийнято вести записи зліва направо. А те, що множення та розподіл виконується перед складанням та відніманням пояснюється змістом, який у собі несуть ці дії.

Розглянемо кілька прикладів застосування цього правила. Для прикладів братимемо найпростіші числові висловлювання, ніж відволікатися на обчислення, а зосередитися саме порядку виконання дій.

Виконайте дії 7-3+6.

Вихідний вираз не містить дужок, а також він не містить множення та поділу. Тому нам слід виконати всі дії по порядку зліва направо, тобто спочатку ми від 7 віднімаємо 3 , отримуємо 4 , після чого до отриманої різниці 4 додаємо 6 , отримуємо 10 .

Коротко рішення можна записати так: 7−3+6=4+6=10 .

Вкажіть порядок виконання дій у виразі 6:2 · 8:3.

Щоб відповісти на питання задачі, звернемося до правила, що вказує порядок виконання дій у виразах без дужок. У вихідному вираженні містяться лише дії множення та поділу, а згідно з правилом їх потрібно виконувати по порядку зліва направо.

спочатку 6 ділимо на 2, це приватне множимо на 8, нарешті, отриманий результат ділимо на 3.

Обчисліть значення виразу 17−5·6:3−2+4:2.

Спочатку визначимо, у порядку слід виконувати дії у вихідному вираженні. Воно містить і множення з поділом, і додавання з відніманням. Спочатку зліва направо потрібно виконати множення та розподіл. Так 5 множимо на 6, отримуємо 30, це число ділимо на 3, отримуємо 10. Тепер 4 ділимо на 2, отримуємо 2. Підставляємо у вихідний вираз замість 5 · 6:3 знайдене значення 10, а замість 4:2 - значення 2, маємо 17-5 · 6:3-2 +4: 2 = 17-10-2 +2.

В отриманому вираженні вже немає множення і поділу, тому залишається по порядку зліва направо виконати дії, що залишилися: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Спочатку, щоб не переплутати порядок виконання дій при обчисленні значення виразу, зручно над знаками дій розставити цифри, що відповідають порядку їх виконання. Для попереднього прикладу це виглядало б так: .

Цього ж порядку виконання дій – спочатку множення та розподіл, потім додавання та віднімання – слід дотримуватися і при роботі з буквеними виразами.

Дії першого та другого ступеня

У деяких підручниках з математики зустрічається поділ арифметичних дій на дії першого та другого ступеня. Розберемося із цим.

Діями першого ступеняназивають додавання та віднімання, а множення та поділ називають діями другого ступеня.

У цих термінах правило з попереднього пункту, що визначає порядок виконання дій, запишеться так: якщо вираз не містить дужок, то по порядку зліва направо спочатку виконуються дії другого ступеня (множення та розподіл), потім – дії першого ступеня (складення та віднімання).

Порядок виконання арифметичних дій у виразах із дужками

Вирази часто містять дужки, що вказують на порядок виконання дій. В цьому випадку правило, що задає порядок виконання дій у виразах з дужками, формулюється так: спочатку виконуються дії в дужках, при цьому також по порядку зліва направо виконується множення та поділ, потім – додавання та віднімання.

Отже, висловлювання в дужках розглядаються як складові вихідного виразу, і в них зберігається вже відомий нам порядок виконання дій. Розглянемо рішення прикладів для більшої ясності.

Виконайте вказані дії 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Вираз містить дужки, тому спочатку виконаємо дії у виразах, укладених у ці дужки. Почнемо з виразу 7-2·3. У ньому потрібно спочатку виконати множення, і тільки потім віднімання маємо 7−2·3=7−6=1 . Переходимо до другого виразу в дужках 6-4. Тут лише одне дію – віднімання, виконуємо його 6−4=2 .

Підставляємо отримані значення у вихідний вираз: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В отриманому виразі спочатку виконуємо зліва направо множення та розподіл, потім – віднімання, отримуємо 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На цьому всі дії виконані, ми дотримувалися такого порядку виконання: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Запишемо коротке рішення: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

Буває, що вираз містить дужки у дужках. Цього боятися не варто, потрібно лише послідовно застосовувати озвучене правило виконання дій у виразах із дужками. Покажемо рішення прикладу.

Виконайте дії у виразі 4+(3+1+4·(2+3)) .

Це вираз із дужками, це означає, що виконання дій потрібно починати з виразу в дужках, тобто з 3+1+4·(2+3) . Цей вираз також містить дужки, тому потрібно спочатку виконати дії у них. Зробимо це: 2+3=5. Підставивши знайдене значення, отримуємо 3+1+4·5. У цьому вся виразі спочатку виконуємо множення, потім – додавання, маємо 3+1+4·5=3+1+20=24 . Вихідне значення, після підстановки цього значення, набуває вигляду 4+24 , і залишається лише закінчити виконання дій: 4+24=28 .

Взагалі, коли у виразі присутні дужки у дужках, то часто буває зручно виконання дій починати з внутрішніх дужок та просуватися до зовнішніх.

Наприклад, нехай нам потрібно виконати дії у виразі (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Спочатку виконуємо дії у внутрішніх дужках, так як 4−6:2=4−3=1 , то після цього вихідний вираз набуде вигляду (4+(4+1)−1)−1 . Знову виконуємо дію у внутрішніх дужках, так як 4 + 1 = 5, то приходимо до наступного виразу (4 +5-1)-1. Знову виконуємо дії в дужках: 4+5−1=8 , при цьому приходимо до різниці 8−1 яка дорівнює 7 .

Порядок виконання дій у виразах з корінням, ступенями, логарифмами та іншими функціями

Якщо вираз входять ступеня, коріння, логарифми, синус, косинус, тангенс і котангенс, і навіть інші функції, їх значення обчислюються до виконання інших дій, у своїй також враховуються правила попередніх пунктів, що задають порядок виконання дій. Іншими словами, перелічені речі, грубо кажучи, можна вважати ув'язненими у дужках, а ми знаємо, що спочатку виконуються дії у дужках.

Розглянемо рішення прикладів.

Виконайте дії у виразі (3+1)·2+6 2:3−7 .

У цьому вся виразі міститься ступінь 6 2 , її значення необхідно обчислити до виконання інших процесів. Отже, виконуємо зведення у ступінь: 62 = 36 . Підставляємо це значення у вихідний вираз, воно набуде вигляду (3+1)·2+36:3−7 .

Далі все зрозуміло: виконуємо дії в дужках, після чого залишається вираз без дужок, у якому по порядку зліва направо спочатку виконуємо множення та розподіл, а потім – додавання та віднімання. Маємо (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13 .

Інші, в тому числі і складніші приклади виконання дій у виразах з корінням, ступенями тощо, Ви можете подивитися в статті обчислення значень виразів.

cleverstudents.ru

Онлайн ігри,тренажери,презентації,уроки,енциклопедії,статті

Post navigation

Приклади зі дужками, урок із тренажерами.

Ми розглянемо у цій статті три варіанти прикладів:

1. Приклади з дужками (дії додавання та віднімання)

2. Приклади з дужками (додавання, віднімання, множення, розподіл)

3. Приклади, у яких багато дій

1 Приклади з дужками (дії додавання та віднімання)

Розглянемо три приклади. У кожному їх порядок дій позначений цифрами червоного цвета:



Ми бачимо, що порядок дій у кожному прикладі буде різним, хоча числа та знаки однакові. Це тому, що у другому і третьому прикладі є дужки.

• Якщо у прикладі немає дужокми виконуємо всі дії по порядку, зліва направо.
• Якщо у прикладі є дужки, то спочатку ми виконуємо дії в дужках, і потім всі інші дії, починаючи зліва направо.

*Це правило для прикладів без множення та поділу. Правила для прикладів з дужками, що включають дії множення та поділу, ми розглянемо в другій частині цієї статті.

Щоб не заплутатися у прикладі з дужками, можна перетворити його на звичайний приклад, без дужок. Для цього результат, отриманий у дужках, записуємо над дужками, далі переписуємо весь приклад, записуючи замість дужок цей результат, і далі виконуємо всі дії по порядку, зліва направо:



У нескладних прикладах можна всі ці операції робити в думці. Головне – спочатку виконати дію у дужках та запам'ятати результат, а потім рахувати по порядку, зліва направо.

А тепер – тренажери!

1) Приклади з дужками не більше 20. Онлайн тренажер.



2) Приклади з дужками не більше 100. Онлайн тренажер.



3) Приклади зі дужками. Тренажер №2



4) Встав пропущене число - приклади з дужками. Тренажер



2 Приклади з дужками (додавання, віднімання, множення, поділ)

Тепер розглянемо приклади, у яких крім складання та віднімання є множення та розподіл.

Спочатку розглянемо приклади без дужок:



• Якщо у прикладі немає дужок, спочатку виконуємо дії множення та поділу по порядку, зліва направо. Потім - дії складання та віднімання по порядку, зліва направо.
• Якщо у прикладі є дужки, то спочатку ми виконуємо дії в дужках, потім множення і розподіл, а потім - додавання і віднімання починаючи зліва направо.

Є одна хитрість, як не заплутатися під час вирішення прикладів на порядок дій. Якщо немає дужок, то виконуємо дії множення та поділу, далі переписуємо приклад, записуючи замість цих дій отримані результати. Потім виконуємо складання та віднімання по порядку:



Якщо в прикладі є дужки, то спочатку потрібно позбавитися дужок: переписати приклад, записуючи замість дужок отриманий в них результат. Потім потрібно виділити подумки частини прикладу, розділені знаками "+" і "-", і порахувати кожну частину окремо. Потім виконати додавання та віднімання по порядку:



3 Приклади, в яких багато дій

Якщо в прикладі багато дій, то зручніше не розставляти порядок дій у всьому прикладі, а виділити блоки, і вирішити кожен блок окремо. І тому знаходимо вільні знаки «+» і «–» (вільні - отже над дужках, малюнку показані стрілочками).

Ці знаки і ділитимуть наш приклад на блоки:

Виконуючи події у кожному блоці не забуваємо про порядок дій, наведений вище у статті. Вирішивши кожен блок, виконуємо дії додавання та віднімання по порядку.

А тепер закріплюємо розв'язання прикладів на порядок дій на тренажерах!

1. Приклади з дужками в межах чисел до 100, дії додавання, віднімання, множення та поділу. Онлайн тренажер.



2. Тренажер з математики 2 - 3 клас «Розстав порядок дій (літерні вирази).»



3. Порядок дій (розставляємо порядок та вирішуємо приклади)

Порядок дій з математики 4 клас



Початкова школа добігає кінця, незабаром дитина зробить крок у поглиблений світ математики. Але вже цей період школяр стикається з труднощами науки. Виконуючи просте завдання, дитина плутається, втрачається, що в результаті призводить до негативної позначки за виконану роботу. Щоб уникнути подібних неприємностей, потрібно при вирішенні прикладів вміти орієнтуватися в порядку, за яким потрібно вирішувати приклад. Не правильно розподіливши дії, дитина не правильно виконує завдання. У статті розкриваються основні правила розв'язання прикладів, що містять у собі весь спектр математичних обчислень, включаючи дужки. Порядок дій у математиці 4 клас правила та приклади.

Перед виконанням завдання попросіть своє чадо пронумерувати дії, які він збирається виконати. Якщо виникли труднощі – допоможіть.

Деякі правила, яких необхідно дотримуватись при вирішенні прикладів без дужок:

Якщо завдання потрібно виконати ряд дій, потрібно спочатку виконати розподіл чи множення, потім складання. Усі дії виконуються протягом листа. Інакше результат рішення буде не вірним.



Якщо в прикладі потрібно виконати додавання та віднімання, виконуємо по порядку, зліва направо.

27-5+15=37 (при вирішенні прикладу керуємося правилом. Спочатку виконуємо віднімання, потім – додавання).

Навчіть дитину завжди планувати і нумерувати дії, що виконуються.

Відповіді на кожну вирішену дію записуються над прикладом. Так дитині набагато легше буде орієнтуватися у діях.

Розглянемо ще один варіант, де необхідно розподілити дії по порядку:



Як бачимо, при рішенні дотримано правило, спочатку шукаємо твір, після – різницю.

Це прості приклади, при вирішенні яких необхідна уважність. Багато дітей впадають у ступор побачивши завдання, у якому є як множення і розподіл, а й дужки. У школяра, який знає порядок виконання дій, виникають питання, які заважають виконати завдання.

Як говорилося у правилі, спочатку знайдемо твір чи приватне, а потім все інше. Але тут є дужки! Як вчинити у цьому випадку?



Рішення прикладів із дужками

Розберемо конкретний приклад:



• При виконанні цього завдання спочатку знайдемо значення виразу, укладеного в дужки.
• Почати слід з множення, далі – додавання.
• Після того, як вираз у дужках вирішено, приступаємо до дій поза ними.
• За правилами порядку дій наступним кроком буде множення.
• Завершальним етапом стане віднімання.

Як бачимо на наочному прикладі, всі події пронумеровані. Для закріплення теми запропонуйте дитині самостійно вирішити кілька прикладів:



Порядок, яким слід обчислювати значення висловлювання вже розставлений. Дитині залишиться лише виконати безпосередньо рішення.

Ускладнимо завдання. Нехай дитина знайде значення виразів самостійно.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Привчіть дитину вирішувати всі завдання у чорновому варіанті. У такому разі, у школяра буде можливість виправити неправильне рішення чи помарок. У робочому зошит виправлення не допустимі. Виконуючи самостійно завдання, діти бачать свої помилки.

Батьки, у свою чергу, повинні звернути увагу на помилки, допомогти дитині розібратися та виправити їх. Не варто навантажувати мозок школяра більшими обсягами завдань. Такими діями ви відіб'єте прагнення дитини до знань. У всьому має бути почуття міри.

Робіть перерву. Дитина повинна відволікатися та відпочивати від занять. Головне пам'ятати, що не всі мають математичний склад розуму. Може, з вашої дитини виросте знаменитий філософ.

detskoerazvitie.info

Урок з математики 2 клас Порядок дій у виразах із дужками.

Встигніть скористатися знижками до 50% на курси «Інфоурок»



Ціль: 1.

2.

3. Закріпити знання таблиці множення та поділу на 2 – 6, поняття дільника та

4. Вчити працювати в парах з метою розвитку комунікативних якостей.

Устаткування * : + — (), геометричні матеріали.

Раз, два – вище голова.

Три, чотири – руки ширші.

П'ять, шість – усім сісти.

Сім, вісім – ліньки відкинемо.

Але спочатку доведеться дізнатися його назву. Для цього потрібно виконати декілька завдань:

6 + 6 + 6 ... 6 * 4 6 * 4 + 6 ... 6 * 5 - 6 14 дм 5 см ... 4 дм 5 см

Поки ми згадували порядок дій у висловлюваннях, із замком відбувалися дива. Ми були щойно біля воріт, а тепер потрапили до коридора. Дивіться двері. А на ній замок. Відкриємо?

1. З числа 20 відняти приватне чисел 8 та 2.

2. Різницю чисел 20 та 8 розділити на 2.

- Чим відрізняються результати?

- Хто зможе назвати тему нашого уроку?

(На масажних килимках)

Доріжкою, доріжкою

Скачемо ми на правій ніжці,

Скачемо ми на лівій ніжці.

По стежці побіжимо,

Наше припущення було цілком правильно7

Де виконуються дії спочатку, якщо у виразі є дужки?

Дивіться перед нами живі приклади. Давайте «оживимо» їх.

* : + — ().

m - c * (a + d) + x

k: b + (a - c) * t

6. Робота у парах.

Для їх вирішення вам знадобиться геометричний матеріал.

Учні виконують завдання у парах. Після виконання перевірка роботи пар біля дошки.

Що нового ви дізналися?

8. Домашнє завдання.



Тема: Порядок дій у виразах із дужками.

Ціль: 1. Вивести правило порядку дій у виразах із дужками, що містять усі

4 арифметичні дії,

2. Формувати здатність до практичного застосування правила,

4. Вчити працювати в парах з метою розвитку комунікативних якостей.

Устаткування: підручник, зошити, картки зі знаками дій * : + — (), геометричні матеріали.

1 .Фізмінутка.

Дев'ять, десять – тихо сісти.

2. Актуалізація опорних знань.

Сьогодні ми з вами вирушаємо в чергову подорож країною Знань місту математика. Нам належить відвідати один палац. Щось я забула його назву. Але не засмучуватимемося, ви самі зможете мені підказати його назву. Поки я переживала, ми підійшли до воріт палацу. Увійдемо?

1. Порівняйте вирази:

2. Розшифруй слово.

3. Постановка проблеми. Відкриття нового.

То як же називається палац?

А коли в математиці ми говоримо про порядок?

Що ви вже знаєте про порядок виконання дій у виразах?

— Цікаво, нам пропонують записати та вирішити вирази (вчитель читає вирази, учні записують їх та вирішують).

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

Молодці. А що цікавого у цих виразах?

Подивіться на вирази та їх результати.

- Що спільного в записі виразів?

— Як ви вважаєте, чому вийшли різні результати, адже числа були однакові?

Хто ризикне сформулювати правило виконання дій у виразах із дужками?

Правильність цієї відповіді ми зможемо перевірити в іншій кімнаті. Вирушаємо туди.

4. Фізмінутка.

І цією ж доріжкою

До гори ми добігнемо.

Стоп. Трохи відпочинемо

І знову пішки підемо.

5. Первинне закріплення вивченого.

Ось ми й прийшли.

Нам потрібно вирішити ще два висловлювання, щоб перевірити правильність нашого припущення.

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

Для перевірки правильності припущення відкриємо підручники на стор. 33 та прочитаємо правило.

Як потрібно виконувати дії після рішення у дужках?

На дошці написані буквені вирази та лежать картки зі знаками дій * : + — (). Діти виходять до дошці по одному, беруть картку з тим дією, яку потрібно зробити спочатку, потім виходить другий учень і бере картку з другим дією тощо.

а + (а -в)

а * (в + с): d – t

m – c * ( a + d ) + x

k : b + ( a – c ) * t

(a – b) : t+d

6. Робота у парах.

Знання порядку дій необхідно як вирішення прикладів, а й під час вирішення завдань ми теж зіштовхуємося із цим правилом. Зараз ви в цьому переконаєтеся, працюючи в парах. Вам потрібно буде вирішити задачі № 3 стор. 33.

7. Підсумок.

Яким палацом ми з вами сьогодні подорожували?

Вам сподобався урок?

Як потрібно виконувати дії у виразах із дужками?

• Чи можна оформити договір купівлі-продажу квартири, купленої за материнський капітал? Зараз кожній сім'ї, в якій народився або яка усиновила другу дитину, держава надає можливість […]
• Особливості бухгалтерського обліку субсидій Держава прагне підтримати мале та середнє підприємництво. Така підтримка найчастіше виражається у формі надання субсидій – безоплатних виплат […]
• Робота вахтою в Москві - нові вакансії прямих роботодавців логістичні компанії; склади; Додатковий плюс роботи вахтовим методом полягає в тому, що працівник отримує від компанії проживання (у […]
• Клопотання про зменшення розміру позовних вимог Один із видів уточнення позову - клопотання про зменшення розміру позовних вимог. Коли позивач неправильно визначив ціну позову. Або відповідач частково виконав […]
• Як правильно паритися в лазні Банна процедура з ширянням - це ціла наука. Основні правила парильника: не поспішати, найбільше задоволення від лазні - коли можна не поспішаючи кілька разів зайти в парилку з [...]
• Шкільна Енциклопедія Nav view search Login Form Закони Кеплера про рух планет Подробиці Категорія: Етапи розвитку астрономії Розміщено 20.09.2012 13:44 Переглядів: 25396 «Він жив у епоху, коли ще не […]

І розподіл чисел - діями другого ступеня.
Порядок виконання дій під час знаходження значень виразів визначається такими правилами:

1. Якщо у виразі немає дужок і воно містить дії тільки одного ступеня, їх виконують по порядку зліва направо.
2. Якщо вираз містить дії першого та другого ступеня і в ньому немає дужок, то спочатку виконують дії другого ступеня, потім - дії першого ступеня.
3. Якщо у виразі є дужки, спочатку виконують дії в дужках (враховуючи при цьому правила 1 і 2).

приклад 1.Знайдемо значення виразу

а) х + 20 = 37;
б) у + 37 = 20;
в) а – 37 = 20;
г) 20 – m = 37;
д) 37 - з = 20;
е) 20 + k = 0.

636. При відніманні яких натуральних чисел може вийти 12? Скільки пар таких чисел? Дайте відповідь на ті ж питання для множення і для поділу.

637. Дано три числа: перше - тризначне, друге - значення частки від розподілу шестизначного числа на десять, а третє - 5921. Чи можна вказати найбільше та найменше з цих чисел?

638. Спростіть вираз:

а) 2а + 612 + 1а + 324;
б) 12у + 29у + 781 + 219;

639. Розв'яжіть рівняння:

а) 8х – 7х + 10 = 12;
б) 13у + 15у-24 = 60;
в) Зz – 2z + 15 = 32;
г) 6t + 5t – 33 = 0;
д) (х + 59): 42 = 86;
е) 528: k - 24 = 64;
ж) р: 38 – 76 = 38;
з) 43m-215 = 473;
і) 89n + 68 = 9057;
к) 5905 – 21 v = 316;
л) 34s – 68 = 68;
м) 54b – 28 = 26.

640. Тваринницька ферма забезпечує приріст ваги 750 г на одну тварину на добу. Який приріст отримує комплекс за 30 днів на 800 тварин?

641. У двох великих та п'яти маленьких бідонах 130 л молока. Скільки молока входить у маленький бідон, якщо його місткість у чотири рази менша від місткості більшого?

642. Собака побачив господаря, коли був від нього на відстані 450 м, і побіг до нього зі швидкістю 15 м/с. Яка відстань між господарем та собакою буде через 4 с; через 10; через t?

643. Розв'яжіть за допомогою рівняння завдання:

1) У Михайла у 2 рази більше горіхів, ніж у Миколи, а у Петі у 3 рази більше, ніж у Миколи. Скільки горіхів у кожного, якщо у всіх разом 72 горіхи?

2) Три дівчинки зібрали на березі моря 35 черепашок. Галя знайшла у 4 рази більше, ніж Маша, а Олена – у 2 рази більше, ніж Маша. Скільки мушель знайшла кожна дівчинка?

644. Складіть програму обчислення виразу

8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.

Запишіть цю програму як схеми. Знайдіть значення виразу.

645. Напишіть вираз за наступною програмою обчислення:

1. Помножити 271 на 49.
2. Розділити 1001 на 13.
3. Результат виконання команди 2 помножити на 24.
4. Скласти результати виконання команд 1 та 3.

Знайдіть значення цього виразу.

646. Напишіть вираз за схемою (рис. 60). Складіть програму його обчислення та знайдіть його значення.

647. Розв'яжіть рівняння:

а) Зх + bх + 96 = 1568;
б) 357z - 1492 - 1843 - 11469;
в) 2у + 7у + 78 = 1581;
г) 256m - 147m - 1871 - 63747;
д) 88880: 110 + х = 809;
е) 6871 + р: 121 = 7000;
ж) 3810 + 1206: у = 3877;
з) до + 12705: 121 = 105.

648. Знайдіть приватне:

а) 1989680: 187; в) 9018009: 1001;
б) 572163: 709; г) 533368000: 83600.

649. Теплохід 3 год йшов озером зі швидкістю 23 км/год, та був 4 год річкою. Скільки кілометрів пройшов теплохід за ці 7 год, якщо річкою він йшов на 3 км/год швидше, ніж озером?

650. Зараз відстань між собакою та кішкою 30 м. Через скільки секунд собака наздожене кішку, якщо швидкість собаки 10 м/с, а кішки – 7 м/с?

651. Знайдіть у таблиці (рис. 61) усі числа по порядку від 2 до 50. Цю вправу корисно виконати кілька разів; можна змагатися з товаришем: хто швидше знайде всі числа?

Н.Я. ВІЛЕНКІН, B. І. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. І. ШВАРЦБУРД, Математика 5 клас, Підручник для загальноосвітніх установ

Плани конспектів уроків з математики 5 класу скачати , підручники та книги безкоштовно, розробки уроків з математики онлайн

Припустимо, Ахіллес біжить у десять разів швидше, ніж черепаха, і знаходиться позаду неї на відстані тисячу кроків. За той час, за який Ахіллес пробіжить цю відстань, черепаха в той самий бік проповзе сто кроків. Коли Ахіллес пробіжить сто кроків, черепаха проповзе ще десять кроків, і таке інше. Процес продовжуватиметься до нескінченності, Ахіллес так ніколи і не наздожене черепаху.

Ця міркування стала логічним шоком для всіх наступних поколінь. Аристотель, Діоген, Кант, Гегель, Гільберт... Усі вони однак розглядали апорії Зенона. Шок виявився настільки сильним, що " ... дискусії продовжуються і в даний час, дійти спільної думки про сутність парадоксів науковому співтовариству поки що не вдалося... до дослідження питання залучалися математичний аналіз, теорія множин, нові фізичні та філософські підходи; жоден із них не став загальновизнаним вирішенням питання.[Вікіпедія, "Апорії Зенона"]. Всі розуміють, що їх дурять, але ніхто не розуміє, в чому полягає обман.

З погляду математики, Зенон у своїй апорії наочно продемонстрував перехід від величини до . Цей перехід передбачає застосування замість постійних. Наскільки розумію, математичний апарат застосування змінних одиниць виміру або ще розроблено, або його застосовували до апорії Зенона. Застосування нашої звичайної логіки приводить нас у пастку. Ми, за інерцією мислення, застосовуємо постійні одиниці виміру часу до оберненої величини. З фізичної точки зору це виглядає як уповільнення часу до його повної зупинки в момент, коли Ахілес порівняється з черепахою. Якщо час зупиняється, Ахілес вже не може перегнати черепаху.

Якщо перевернути звичну нам логіку, все стає на свої місця. Ахілес біжить з постійною швидкістю. Кожен наступний відрізок його шляху вдесятеро коротший за попередній. Відповідно, і час, що витрачається на його подолання, у десять разів менший за попередній. Якщо застосовувати поняття "нескінченність" у цій ситуації, то правильно буде говорити "Ахіллес нескінченно швидко наздожене черепаху".

Як уникнути цієї логічної пастки? Залишатися в постійних одиницях виміру часу і переходити до зворотним величинам. Мовою Зенона це виглядає так:

За той час, за який Ахіллес пробіжить тисячу кроків, черепаха в той самий бік проповзе сто кроків. За наступний інтервал часу, що дорівнює першому, Ахіллес пробіжить ще тисячу кроків, а черепаха проповзе сто кроків. Тепер Ахіллес на вісімсот кроків випереджає черепаху.

Цей підхід адекватно визначає реальність без жодних логічних парадоксів. Але це не повне вирішення проблеми. На Зеноновську апорію "Ахіллес і черепаха" дуже схоже твердження Ейнштейна про непереборність швидкості світла. Цю проблему нам ще належить вивчити, переосмислити та вирішити. І рішення потрібно шукати не в нескінченно великих числах, а в одиницях виміру.

Інша цікава апорія Зенона оповідає про стрілу, що летить.

Летяча стріла нерухома, тому що в кожний момент часу вона спочиває, а оскільки вона спочиває в кожний момент часу, вона завжди спочиває.

У цій апорії логічний парадокс долається дуже просто - досить уточнити, що в кожний момент часу стріла, що летить, спочиває в різних точках простору, що, власне, і є рухом. Тут слід зазначити інший момент. За однією фотографією автомобіля на дорозі неможливо визначити ані факт його руху, ані відстань до нього. Для визначення факту руху автомобіля потрібні дві фотографії, зроблені з однієї точки в різні моменти часу, але не можна визначити відстань. Для визначення відстані до автомобіля потрібні дві фотографії, зроблені з різних точок простору в один момент часу, але не можна визначити факт руху (природно, ще потрібні додаткові дані для розрахунків, тригонометрія вам на допомогу). На що я хочу звернути особливу увагу, то це на те, що дві точки в часі та дві точки в просторі – це різні речі, які не варто плутати, адже вони надають різні можливості для дослідження.

середа, 4 липня 2018 р.

Дуже добре відмінності між безліччю та мультимножиною описані у Вікіпедії. Дивимося.

Як бачите, "у множині не може бути двох ідентичних елементів", але якщо ідентичні елементи у множині є, така множина називається "мультимножина". Подібну логіку абсурду розумним істотам не зрозуміти ніколи. Це рівень папуг, що говорять, і дресованих мавп, у яких розум відсутній від слова "зовсім". Математики виступають у ролі звичайних дресирувальників, проповідуючи нам свої абсурдні ідеї.

Колись інженери, які збудували міст, під час випробувань мосту перебували у човні під мостом. Якщо міст обрушувався, бездарний інженер гинув під уламками свого творіння. Якщо міст витримував навантаження, талановитий інженер будував інші мости.

Як би математики не ховалися за фразою "чур, я в будиночку", точніше "математика вивчає абстрактні поняття", є одна пуповина, яка нерозривно пов'язує їх із реальністю. Цією пуповиною є гроші. Застосуємо математичну теорію множин до самих математиків.

Ми дуже добре вчили математику і зараз сидимо у касі, видаємо зарплатню. Ось приходить до нас математик по свої гроші. Відраховуємо йому всю суму та розкладаємо у себе на столі на різні стопки, в які складаємо купюри однієї гідності. Потім беремо з кожної стопки по одній купюрі та вручаємо математику його "математичну безліч зарплати". Пояснюємо математику, що решта купюр він отримає тільки тоді, коли доведе, що безліч без однакових елементів не дорівнює безлічі з однаковими елементами. Ось тут почнеться найцікавіше.

Насамперед спрацює логіка депутатів: "до інших це застосовувати можна, до мене - низьзя!". Далі почнуться запевнення нас у тому, що на купюрах однакової гідності є різні номери купюр, а отже, їх не можна вважати однаковими елементами. Добре, відраховуємо зарплату монетами – на монетах немає номерів. Тут математик почне судомно згадувати фізику: на різних монетах є різна кількість бруду, кристалічна структура та розташування атомів у кожної монети унікально.

А тепер у мене найцікавіше питання: де проходить та грань, за якою елементи мультимножини перетворюються на елементи множини і навпаки? Такої межі не існує – все вирішують шамани, наука тут і близько не валялася.

Ось дивіться. Ми відбираємо футбольні стадіони із однаковою площею поля. Площа полів однакова – значить у нас вийшло мультимножина. Але якщо розглядати назви цих стадіонів - у нас виходить безліч, адже назви різні. Як бачите, той самий набір елементів одночасно є і безліччю, і мультимножиною. Як правильно? А ось тут математик-шаман-шуллер дістає з рукава козирний туз і починає нам розповідати або про множину, або про мультимножину. У будь-якому разі він переконає нас у своїй правоті.

Щоб зрозуміти, як сучасні шамани оперують теорією множин, прив'язуючи її до реальності, достатньо відповісти на одне питання: чим елементи однієї множини відрізняються від елементів іншої множини? Я вам покажу, без усяких "мислиме як єдине ціле" чи "не мислиме як єдине ціле".

неділя, 18 березня 2018 р.

Сума цифр числа - це танець шаманів з бубном, який до математики жодного стосунку не має. Так, на уроках математики нас вчать знаходити суму цифр числа та користуватися нею, але на те вони й шамани, щоб навчати нащадків своїм навичкам та премудростям, інакше шамани просто вимруть.

Вам потрібні докази? Відкрийте Вікіпедію та спробуйте знайти сторінку "Сума цифр числа". Її немає. Немає в математиці формули, якою можна знайти суму цифр будь-якого числа. Адже цифри - це графічні символи, з яких записуємо числа і мовою математики завдання звучить так: "Знайти суму графічних символів, що зображують будь-яке число". Математики це завдання вирішити що неспроможні, тоді як шамани - елементарно.

Давайте розберемося, що як ми робимо у тому, щоб знайти суму цифр заданого числа. Тож нехай у нас є число 12345. Що потрібно зробити для того, щоб знайти суму цифр цього числа? Розглянемо всі кроки по порядку.

1. Записуємо число на папірці. Що ми зробили? Ми перетворили число на графічний символ числа. Це не математична дія.

2. Розрізаємо одну отриману картинку на кілька картинок, що містять окремі цифри. Розрізання картинки - це математична дія.

3. Перетворюємо окремі графічні символи на числа. Це не математична дія.

4. Складаємо отримані числа. Це вже математика.

Сума цифр числа 12345 дорівнює 15. Ось такі ось "курси крою та шиття" від шаманів застосовують математики. Але це ще не все.

З погляду математики немає значення, у якій системі числення ми записуємо число. Так от, у різних системах числення сума цифр одного і того ж числа буде різною. У математиці система числення вказується як нижнього індексу праворуч від числа. З великим числом 12345 я не хочу голову морочити, розглянемо число 26 статті про . Запишемо це число у двійковій, вісімковій, десятковій та шістнадцятковій системах числення. Ми не розглядатимемо кожен крок під мікроскопом, це ми вже зробили. Подивимося результат.

Як бачите, у різних системах числення сума цифр одного й того ж числа виходить різною. Подібний результат до математики жодного стосунку не має. Це все одно, що при визначенні площі прямокутника в метрах і сантиметрах ви отримували б різні результати.

Нуль у всіх системах числення виглядає однаково і суми цифр немає. Це ще один аргумент на користь того, що . Питання математикам: як у математиці позначається те, що є числом? Що для математиків нічого, крім чисел, не існує? Для шаманів я можу таке припустити, але для вчених – ні. Реальність складається не лише з чисел.

Отриманий результат слід як доказ те, що системи числення є одиницями виміру чисел. Адже ми не можемо порівнювати числа з різними одиницями виміру. Якщо одні й самі дії з різними одиницями виміру однієї й тієї величини призводять до різних результатів після їх порівняння, це має нічого спільного з математикою.

Що таке справжня математика? Це коли результат математичної дії не залежить від величини числа, що застосовується одиниці виміру і від того, хто цю дію виконує.

Ой! А це хіба не жіночий туалет?
- Дівчино! Це лабораторія з вивчення індефільної святості душ під час вознесіння на небеса! Німб зверху і стрілка вгору. Який ще туалет?

Жіночий... Німб зверху та стрілочка вниз – це чоловічий.

Якщо у вас перед очима кілька разів на день мелькає ось такий витвір дизайнерського мистецтва,

Тоді не дивно, що у своєму автомобілі ви раптом виявляєте дивний значок:

Особисто я роблю над собою зусилля, щоб в людині, яка кавала (одна картинка), побачити мінус чотири градуси (композиція з декількох картинок: знак мінус, цифра чотири, позначення градусів). І я не вважаю цю дівчину дурницею, яка не знає фізики. Просто вона має дугою стереотип сприйняття графічних образів. І математики нас цього постійно навчають. Ось приклад.

1А - це не "мінус чотири градуси" або "один а". Це "какая людина" або число "двадцять шість" у шістнадцятковій системі числення. Ті люди, які постійно працюють у цій системі числення, автоматично сприймають цифру та букву як один графічний символ.

Початкова школа добігає кінця, незабаром дитина зробить крок у поглиблений світ математики. Але вже цей період школяр стикається з труднощами науки. Виконуючи просте завдання, дитина плутається, втрачається, що в результаті призводить до негативної позначки за виконану роботу. Щоб уникнути подібних неприємностей, потрібно при вирішенні прикладів вміти орієнтуватися в порядку, за яким потрібно вирішувати приклад. Не правильно розподіливши дії, дитина не правильно виконує завдання. У статті розкриваються основні правила розв'язання прикладів, що містять у собі весь спектр математичних обчислень, включаючи дужки. Порядок дій у математиці 4 клас правила та приклади.

Перед виконанням завдання попросіть своє чадо пронумерувати дії, які він збирається виконати. Якщо виникли труднощі – допоможіть.

Деякі правила, яких необхідно дотримуватись при вирішенні прикладів без дужок:

Якщо в завданні необхідно виконати ряд дій, спочатку потрібно виконати поділ або множення, потім . Усі дії виконуються протягом листа. Інакше результат рішення буде не вірним.

Якщо в прикладі потрібно виконати, виконуємо по порядку, зліва направо.

27-5+15=37 (при вирішенні прикладу керуємося правилом. Спочатку виконуємо віднімання, потім – додавання).

Навчіть дитину завжди планувати і нумерувати дії, що виконуються.

Відповіді на кожну вирішену дію записуються над прикладом. Так дитині набагато легше буде орієнтуватися у діях.

Розглянемо ще один варіант, де необхідно розподілити дії по порядку:

Як бачимо, при рішенні дотримано правило, спочатку шукаємо твір, потім — різницю.

Це прості приклади, при вирішенні яких необхідна уважність. Багато дітей впадають у ступор побачивши завдання, у якому є як множення і розподіл, а й дужки. У школяра, який знає порядок виконання дій, виникають питання, які заважають виконати завдання.

Як говорилося у правилі, спочатку знайдемо твір чи приватне, а потім все інше. Але тут є дужки! Як вчинити у цьому випадку?

Рішення прикладів із дужками

Розберемо конкретний приклад:

• При виконанні цього завдання спочатку знайдемо значення виразу, укладеного в дужки.
• Почати слід з множення, далі – додавання.
• Після того, як вираз у дужках вирішено, приступаємо до дій поза ними.
• За правилами порядку дій наступним кроком буде множення.
• Завершальним етапом стане.

Як бачимо на наочному прикладі, всі події пронумеровані. Для закріплення теми запропонуйте дитині самостійно вирішити кілька прикладів:

Порядок, яким слід обчислювати значення висловлювання вже розставлений. Дитині залишиться лише виконати безпосередньо рішення.

Ускладнимо завдання. Нехай дитина знайде значення виразів самостійно.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Привчіть дитину вирішувати всі завдання у чорновому варіанті. У такому разі, у школяра буде можливість виправити неправильне рішення чи помарок. У робочому зошит виправлення не допустимі. Виконуючи самостійно завдання, діти бачать свої помилки.

Батьки, у свою чергу, повинні звернути увагу на помилки, допомогти дитині розібратися та виправити їх. Не варто навантажувати мозок школяра більшими обсягами завдань. Такими діями ви відіб'єте прагнення дитини до знань. У всьому має бути почуття міри.

Робіть перерву. Дитина повинна відволікатися та відпочивати від занять. Головне пам'ятати, що не всі мають математичний склад розуму. Може, з вашої дитини виросте знаменитий філософ.

Ми розглянемо у цій статті три варіанти прикладів:

1. Приклади з дужками (дії додавання та віднімання)

2. Приклади з дужками (додавання, віднімання, множення, розподіл)

3. Приклади, у яких багато дій

1 Приклади з дужками (дії додавання та віднімання)

Розглянемо три приклади. У кожному їх порядок дій позначений цифрами червоного цвета:

Ми бачимо, що порядок дій у кожному прикладі буде різним, хоча числа та знаки однакові. Це тому, що у другому і третьому прикладі є дужки.

*Це правило для прикладів без множення та поділу. Правила для прикладів з дужками, що включають дії множення та поділу, ми розглянемо в другій частині цієї статті.

Щоб не заплутатися у прикладі з дужками, можна перетворити його на звичайний приклад, без дужок. Для цього результат, отриманий у дужках, записуємо над дужками, далі переписуємо весь приклад, записуючи замість дужок цей результат, і далі виконуємо всі дії по порядку, зліва направо:

У нескладних прикладах можна всі ці операції робити в думці. Головне спочатку виконати дію в дужках і запам'ятати результат, а потім рахувати по порядку, зліва направо.

А тепер – тренажери!

1) Приклади з дужками не більше 20. Онлайн тренажер.

2) Приклади з дужками не більше 100. Онлайн тренажер.

3) Приклади зі дужками. Тренажер №2

4) Встав пропущене число - приклади з дужками. Тренажер

2 Приклади з дужками (додавання, віднімання, множення, поділ)

Тепер розглянемо приклади, у яких крім складання та віднімання є множення та розподіл.

Спочатку розглянемо приклади без дужок:

Є одна хитрість, як не заплутатися під час вирішення прикладів на порядок дій. Якщо немає дужок, то виконуємо дії множення та поділу, далі переписуємо приклад, записуючи замість цих дій отримані результати. Потім виконуємо складання та віднімання по порядку:

Якщо в прикладі є дужки, то спочатку потрібно позбавитися дужок: переписати приклад, записуючи замість дужок отриманий в них результат. Потім потрібно виділити подумки частини прикладу, розділені знаками "+" і "-", і порахувати кожну частину окремо. Потім виконати додавання та віднімання по порядку:

3 Приклади, в яких багато дій

Якщо в прикладі багато дій, то зручніше не розставляти порядок дій у всьому прикладі, а виділити блоки, і вирішити кожен блок окремо. І тому знаходимо вільні знаки «+» і «–» (вільні — отже над дужках, малюнку показані стрілочками).