Формулювання 1 закону Ньютона. Закони механіки Ньютона

Закони динаміки Ньютона (класична динаміка) мають обмежену сферу застосування. Вони справедливі для макроскопічних тіл, що рухаються зі швидкостями, набагато меншими, ніж швидкість світла у вакуумі.

Формулювання першого закону Ньютона (він також відомий як закон інерції):

Перший закон НьютонаІснують такі системи відліку, звані інерціальними, щодо яких тіло рухається прямолінійно та рівномірно, якщо на нього не діють інші тіла або дія цих тіл скомпенсована.

В інерційній системі відліку тіло рухається рівномірно і прямолінійно за відсутності сил, що діють на нього.

Інерція Явище збереження швидкості руху тіла за відсутності зовнішніх впливів або за їх компенсації називається інерцією. Тому перший закон Ньютона називають законом інерції.

Якщо рівнодіюча всіх сил, що діють на тіло дорівнює нулю, то тіло рухається рівномірно і прямолінійно або не рухається зовсім. Насправді добитися рівності нулю рівнодіючої сили неможливо. Але можна знехтувати деякими діями і вибрати таку ділянку руху, коли швидкість тіла суттєво не змінюється.

Вперше закон інерції було сформульовано Галілео Галілеєм (1632). Ньютон узагальнив висновки Галілея і включив їх до основних законів руху.

ISO інерційні системи відліку - це системи відліку, в яких виконується 1-й закон Ньютона.

Отже, причиною зміни швидкості руху тіла в інерційній системі відліку є його взаємодія з іншими тілами. Для кількісного опису руху тіла під впливом інших тіл необхідно запровадити дві нові фізичні величини – інертну масу тілаі силу.

Маса

Маса – це властивість тіла, що характеризує його інертність. При однаковому впливі з боку навколишніх тіл одне тіло може швидко змінювати свою швидкість, а інше в тих самих умовах значно повільніше. Прийнято говорити, що друге з цих двох тіл має більшу інертність, або, іншими словами, друге тіло має більшу масу.

Якщо два тіла взаємодіють один з одним, то в результаті змінюється швидкість обох тіл, тобто в процесі взаємодії обидва тіла набувають прискорення. Відношення прискорень двох даних тіл виявляється постійним за будь-яких впливів. У фізиці прийнято, що маси тіл, що взаємодіють, назад пропорційні прискоренням, що придбаваються тілами в результаті їх взаємодії.

Порівняння мас двох тіл.

\[ \dfrac(m_1)(m_2) =-\dfrac(a_2)(a_1) \]

У цьому співвідношенні величини (a_1) і (a_2) слід розглядати як проекції векторів (a_1) і (a_2) на вісь OX . Знак «мінус» у правій частині формули означає, що прискорення тіл, що взаємодіють, направлені в протилежні сторони.

У Міжнародній системі одиниць (СІ) маса тіла вимірюється в кілограмах (кг).

Маса будь-якого тіла може бути визначена на досвіді шляхом порівняння з масою зразка (\(m_(\text(ет)) = 1 \text(кг) \)). Нехай \(m_1 = m_(\text(ет)) = 1 \text(кг) \). Тоді

\[ m_2=-\dfrac(a_1)(a_2) m_(\text(ет)) \]

Маса тіла - скалярна величина. Досвід показує, що якщо два тіла з масами \(m_1 \) і \(m_2 \) з'єднати в одне, то маса \(m \) складеного тіла виявляється рівною сумі мас \(m_1 \) і \(m_2 \) цих тіл :

\[ M = m_1 + m_2 \]

Цю властивість мас називають адитивністю.

Сила

Сила – це кількісна міра взаємодії тіл. Сила є причиною зміни швидкості тіла. У механіці Ньютона сили можуть мати різну фізичну природу: сила тертя, сила тяжіння, пружна сила і т.д. векторною величиною, має модуль, напрямок та точку застосування.

Векторна сума всіх сил, що діють на тіло, називається рівнодіючою силою.

Щоб змінити швидкість руху тіла, на нього необхідно подіяти з певною силою. Звичайно, результат дії однакових за величиною сил на різні тіла буде різним.

Існує 4 основних типи взаємодії:

• гравітаційне,
• електромагнітне,
• сильне,
• слабке.

Усі взаємодії є проявами цих основних типів.

Приклади сил: сила тяжіння, сила пружності, вага тіла, сила тертя, сила, що виштовхує (архімедова), підйомна сила.

Що таке сила? Сила – міра впливу одного тіла на інше.

Сила – векторна величина. Сила характеризується:

• модулем (абсолютною величиною);
• напрямом;
• точкою додатком.

Для виміру сил необхідно встановити еталон силиі спосіб порівнянняінших з цим зразком.

Як зразок сили можна взяти пружину, розтягнуту до певної заданої довжини. Модуль сили F 0, з якою ця пружина при фіксованому розтягуванні діє на прикріплене до неї тіло, називають еталоном сили. Спосіб порівняння інших сил з еталоном полягає в наступному: якщо тіло під дією вимірюваної сили \(\vec(F) \) і еталонної сили \(\vec(F_0) \) залишається в спокої (або рухається рівномірно і прямолінійно), то сили рівні за модулем \(\vec(F) \) = \(\vec(F_0) \) .

Порівняння сили \(\vec(F) \) з еталоном. \(\vec(F) \) = \(\vec(F_0 ) \)

Якщо вимірювана сила \(\vec(F ) \) більша (за модулем) еталонної сили, то можна з'єднати дві еталонні пружини паралельно. В цьому випадку вимірювана сила дорівнює \(\vec(2F_0)\). Аналогічно можуть бути виміряні сили \(\vec( 3 F_0 ) \) , \(\vec( 4 F_0 ) \) і т.д.

Порівняння сили \(\vec(F ) \) з еталоном. \(\vec(F) \) = \(\vec(2 F_0) \)

Вимір сил, менших \(\vec(2 F_0) \)

Порівняння сили \(\vec(F ) \) з еталоном. \(\vec(F) \) = \(\vec(2 F_0) \cos (\alpha) \)

Еталонна сила у Міжнародній системі одиниць називається Ньютон(Н).

Сила 1 Н повідомляє тілу масою 1 кг прискорення 1 м/с2

Розмірність [Н]

\[ 1\text(Н) = 1\dfrac(\text(кг)\cdot \text(м))(\text(с)^2) \]

Насправді немає необхідності всі вимірювані сили порівнювати з стандартом. Для вимірювання сил використовують пружини, відкалібровані описаним вище способом. Такі відкалібровані пружини називаються динамометрами . Сила вимірюється з розтягування динамометра.

Пам'ятай!

• В основі динаміки матеріальної точки лежать три закони Ньютона.
• Перший закон Ньютона – закон інерції
• Під тілом мають на увазі матеріальну точку, рух якої розглядають в інерційній системі відліку.

1. Формулювання

"Існують такі інерційні системи відліку, щодо яких тіло, якщо на нього не діють інші сили (або дія інших сил компенсується), перебуває в спокої або рухається рівномірно і прямолінійно".

2. Визначення

Перший закон Ньютона - будь-яка матеріальна точка (тіло) зберігає стан спокою чи рівномірного прямолінійного руху до того часу, поки вплив із боку інших тіл не змусить її змінити цей стан.

Перший закон Ньютона - закон інерції (Галілей вивів закон інерції)

Закон інерції: Якщо тіло немає зовнішніх впливів, то це тіло зберігає стан спокою чи рівномірного прямолінійного руху щодо Землі.

Інерційна система відліку (ІСО)– система, яка або спочиває, або рухається рівномірно і прямолінійно щодо якоїсь іншої інерційної системи. Тобто. система відліку, у якій виконується 1-й закон Ньютона.

• Маса тіла– кількісна міра його інертності. У СІ вона вимірюється у кілограмах.
• Сила– кількісна міра взаємодії тел. Сила – векторна величина та вимірюється у ньютонах (Н). Сила, яка справляє на тіло таку ж дію, як кілька одночасно діючих сил, називається рівнодіючою цих сил.

3. Формула

Формули немає. Формула першого закону Ньютона немає.

Перший закон Ньютона міститься 2 важливі твердження:

1. всі тіла мають властивість інерції;
2. Інерційні системи відліку існують.

Це цікаво.

Закони Ньютона- три закони, що лежать в основі класичної механіки і дозволяють записати рівняння руху для будь-якої механічної системи, якщо відомі силові взаємодії для її тіл. Вперше повною мірою сформульовані Ісааком Ньютоном у книзі «Математичні засади натуральної філософії» (1687 рік)

Перший закон Ньютона постулює існування інерційних систем відліку. Тому він також відомий як Закон інерції. Інерція - це явище збереження тілом швидкості руху (і за величиною, і за напрямом), коли на тіло не діють жодні сили. Щоб змінити швидкість руху тіла, на нього необхідно подіяти з певною силою. Звичайно, результат дії однакових за величиною сил на різні тіла буде різним. Таким чином, кажуть, що тіла мають інертність. Інертність - це властивість тіл чинити опір зміні їх швидкості. Розмір інертності характеризується масою тіла.

Сучасне формулювання

У сучасній фізиці перший закон Ньютона прийнято формулювати у такому вигляді:

Існують такі системи відліку, звані інерціальними, щодо яких матеріальна точка за відсутності зовнішніх впливів зберігає величину та напрямок своєї швидкості необмежено довго.

Закон вірний також у ситуації, коли зовнішні впливу присутні, але взаємно компенсуються (це випливає з 2-го закону Ньютона, оскільки компенсовані сили повідомляють тілу нульове сумарне прискорення).

Історичне формулювання

Ньютон у своїй книзі «Математичні засади натуральної філософії» сформулював перший закон механіки в наступному вигляді:

Будь-яке тіло продовжує утримуватися у стані спокою або рівномірного і прямолінійного руху, поки і оскільки воно не спонукається докладеними силами змінити цей стан.

З сучасної точки зору, таке формулювання є незадовільним. По-перше, термін «тіло» слід замінити терміном «матеріальна точка», оскільки тіло кінцевих розмірів без зовнішніх сил може здійснювати і обертальний рух. По-друге, і це головне, Ньютон у своїй праці спирався на існування абсолютної нерухомої системи відліку, тобто абсолютного простору та часу, а це уявлення сучасна фізика відкидає. З іншого боку, у довільній (скажімо, що обертається) системі відліку закон інерції неправильний. Тому ньютонівське формулювання потребує уточнень.

Другий закон Ньютона

Другий закон Ньютона - диференціальний закон руху, що описує взаємозв'язок між прикладеною до матеріальної точки силою і прискоренням цієї точки, що виходить від цього. Фактично, другий закон Ньютона вводить масу як міру прояву інертності матеріальної точки у вибраній інерційній системі відліку (ІСО).

Маса матеріальної точки при цьому належить величиною постійної в часі і незалежної від будь-яких особливостей її руху та взаємодії з іншими тілами.

Сучасне формулювання

В інерційній системі відліку прискорення, яке отримує матеріальна точка з постійною масою, прямо пропорційно рівнодіє всіх доданих до неї сил і обернено пропорційно її масі.

При виборі одиниць виміру, цей закон можна записати у вигляді формули:

де - Прискорення матеріальної точки;
- Сила, прикладена до матеріальної точки;
- Маса матеріальної точки.

Другий закон Ньютона може бути сформульований в еквівалентній формі з використанням поняття імпульс:

В інерційній системі відліку швидкість зміни імпульсу матеріальної точки дорівнює рівнодіючої всіх доданих до неї зовнішніх сил.

де - імпульс точки, - її швидкість, а - час. При такому формулюванні, як і за попереднього, вважають, що маса матеріальної точки незмінна в часі

Іноді роблять спроби розповсюдити сферу застосування рівняння і на випадок тіл змінної маси. Однак, разом з таким розширювальним тлумаченням рівняння доводиться істотно модифікувати прийняті раніше визначення та змінювати зміст таких фундаментальних понять, як матеріальна точка, імпульс та сила.

Коли на матеріальну точку діють кілька сил, з урахуванням принципу суперпозиції другий закон Ньютона записується як:

або, якщо сили не залежать від часу,

Другий закон Ньютона дійсний лише для швидкостей, набагато менших швидкості світла й у інерційних системах відліку. Для швидкостей, наближених до швидкості світла, застосовуються закони теорії відносності.

Не можна розглядати окремий випадок (при ) другого закону як еквівалент першого, тому що перший закон постулює існування ІСО, а другий формулюється вже в ІСО.

Історичне формулювання

Вихідне формулювання Ньютона:

Зміна кількості руху пропорційно доданої рушійної сили і відбувається за напрямом тієї прямої, якою ця сила діє.

Третій закон Ньютона

Цей закон пояснює, що відбувається із двома матеріальними точками. Візьмемо для прикладу замкнуту систему, що складається із двох матеріальних точок. Перша точка може діяти на другу з деякою силою, а друга - на першу з силою. Як співвідносяться сили? Третій закон Ньютона стверджує: сила дії дорівнює модулю і протилежна за напрямом силі протидії. Наголосимо, що ці сили прикладені до різних матеріальних точок, а тому зовсім не компенсуються.

Сучасне формулювання

Матеріальні точки взаємодіють один з одним силами, що мають однакову природу, спрямованими вздовж прямої, що з'єднує ці точки, рівними за модулем і протилежними за напрямом:

Закон відбиває принцип парної взаємодії.

Історичне формулювання

Дію завжди є рівна і протилежна протидія, інакше взаємодії двох тіл один на одного рівні і спрямовані в протилежні сторони.

Для сили Лоренца третій закон Ньютона не виконується. Лише переформулювавши його як закон збереження імпульсу в замкнутій системі з частинок та електромагнітного поля, можна відновити його справедливість.

Висновки

З законів Ньютона відразу ж випливають деякі цікаві висновки. Так, третій закон Ньютона каже, що, хоч би як тіла взаємодіяли, вони можуть змінити свій сумарний імпульс: виникає закон збереження імпульсу. Далі, якщо вимагати, щоб потенціал взаємодії двох тіл залежав тільки від модуля різниці координат цих тіл, виникає закон збереження сумарної механічної енергіївзаємодіючих тіл:

Закони Ньютона є основними законами механіки. З них можуть бути виведені рівняння руху механічних систем. Однак не всі закони механіки можна вивести із законів Ньютона. Наприклад, закон всесвітнього тяжіння чи закон Гука не є наслідками трьох законів Ньютона.

Як перший із трьох законів. Тому цей закон називають першим законом Ньютона.

Перший закон механіки, або закон інерціїбув сформульований Ньютоном так:

Будь-яке тіло утримується у стані спокою або рівномірного прямолінійного руху, поки під дією прикладених сил не змінює цей стан.

В оточенні будь-якого тіла, воно лежить або рухається, є інші тіла, деякі з яких або всі якось діють на тіло, впливають на стан його руху. Щоб з'ясувати вплив оточуючих тіл, треба дослідити кожен окремий випадок.

Розглянемо якесь тіло, що покоїться, не має прискорення, а швидкість постійна і дорівнює нулю. Припустимо, це буде кулька, підвішена на гумовому шнурі. Він перебуває у спокої щодо Землі. Біля кульки безліч різних тіл: шнур, на якому він висить, безліч предметів у кімнаті та інших приміщеннях і, звичайно, Земля. Однак, дія всіх цих тіл на кульку не однакова. Якщо, наприклад, прибрати меблі в кімнаті, це не вплине на кульку. Але якщо перерізати шнур, кулька під впливом Землі почне падати вниз із прискоренням. Але поки шнур не був перерізаний, кулька перебувала у спокої. Цей простий досвід показує, що з усіх тіл, що оточують кульку, тільки дві помітно впливають на неї: гумовий шнур та Земля. Їхній спільний вплив і забезпечує стан спокою кульки. Варто було усунути одне із цих тіл — шнур, і стан спокою порушився. Якби можна було прибрати Землю, це теж порушило б спокій кульки: він став би рухатися у протилежному напрямку.

Звідси приходимо до висновку, що дії на кульку двох тіл — шнура та Землі компенсують (врівноважують) один одного. Коли кажуть, що дії двох або кількох тіл компенсують одна одну, то це означає, що результат їхньої спільної дії такий самий, якби цих тіл зовсім не було.

Розглянутий приклад, як і інші подібні приклади, дозволяють зробити наступний висновок: якщо дії тіл компенсують одна одну, тіло під впливом цих тіл перебуває у стані спокою.

Таким чином, ми прийшли до одного з основних законів механіки, який називають першим законом Ньютона:

Існують такі системи відліку, щодо яких тіла, що рухаються, зберігають свою швидкість постійною, якщо на них не діють інші тіла або дія інших тіл компенсується.

Однак, як з'ясувалося згодом, перший закон Ньютона виконується лише в інерційних системах відліку. Тому з погляду сучасних уявлень закон Ньютона формулюють так:

Системи відліку, щодо яких вільне тіло при компенсації зовнішніх впливів рухається рівномірно та прямолінійно, називають інерційними системами відліку.

Вільним тілому цьому випадку називають тіло, на яке інші тіла не впливають.

Необхідно пам'ятати, що в першому законі Ньютона розглядаються тіла, які можуть бути представлені як матеріальні точки.

ВИЗНАЧЕННЯ

Формулювання першого закону Ньютона.Існують такі системи відліку, щодо яких тіло зберігає стан спокою або стан рівномірного прямолінійного руху, якщо на нього не діють інші тіла, або дія інших тіл компенсується.

Опис першого закону Ньютона

Наприклад,кулька на нитці висить у спокої, тому що сила тяжіння компенсується силою натягу нитки.

Перший закон Ньютона виконується лише у . Наприклад, тіла, що знаходяться у спокої в салоні літака, який рухається рівномірно, можуть почати рух без будь-якого впливу на них інших тіл, якщо літак почне маневрувати. У транспорті при різкому гальмуванні пасажири падають, хоч ніхто їх не штовхає.

Перший закон Ньютона показує, що стан спокою та стан не вимагають для підтримки зовнішніх впливів. Властивість вільного тіла зберігати швидкість незмінною називається інерцією. Тому перший закон Ньютона називають ще законом інерції. Рівномірне прямолінійне рух вільного тіла називається рухом за інерцією.

Перший закон Ньютона містить два важливі твердження:

1. всі тіла мають властивість інерції;
2. Інерційні системи відліку існують.

Слід пам'ятати, що в першому законі Ньютона йдеться про тіла, які можуть бути прийняті за .

Закон інерції аж ніяк не очевидний, як це може здатися на перший погляд. З його відкриттям було покінчено з однією давньою помилкою. До цього протягом століть вважалося, що за відсутності зовнішніх впливів на тіло воно може перебувати лише у стані спокою, що спокій – це природний стан тіла. Для руху тіла з постійною швидкістю необхідно, щоб на нього діяло інше тіло. Здавалося, що це підтверджував повсякденний досвід: для того, щоб віз рухався з постійною швидкістю, його повинен весь час тягнути коня; щоб стіл рухався по підлозі, його потрібно безперервно тягнути або штовхати і т. д. Галілео Галілей був першим, хто вказав, що це невірно, що за відсутності зовнішнього впливу тіло може не тільки спочивати, а й рухатися прямолінійно та рівномірно. Прямолінійний і рівномірний рух є, отже, таким самим «природним» станом тіл, як і спокій. Фактично перший закон Ньютона говорить про те, що немає різниці між спокоєм тіла та рівномірним прямолінійним рухом.

Перевірити досвідченим шляхом закон інерції неможливо, тому що неможливо створити такі умови, за яких тіло було б вільним від зовнішніх впливів. Однак завжди можна простежити зворотне. В будь-якому випадку. коли тіло змінює швидкість чи напрям свого руху, завжди можна знайти причину – силу, яка викликала цю зміну.

Приклади розв'язання задач

ПРИКЛАД 1

ПРИКЛАД 2