Формули переміщення тіла за прямолінійного рівноприскореного. Аналітичний опис рівноприскореного руху

У цій темі ми розглянемо надзвичайно особливий вид нерівномірного руху. Виходячи з протиставлення рівномірному руху, нерівномірний рух - це рух з неоднаковою швидкістю, за будь-якою траєкторією. У чому особливість рівноприскореного руху? Це нерівномірний рух, але який "рівно прискорюється". Прискорення у нас асоціюється зі збільшенням швидкості. Згадаймо про слово "рівно", отримаємо рівне збільшення швидкості. А як розуміти "рівне збільшення швидкості", як оцінити швидкість і збільшується чи ні? Для цього нам потрібно засічити час, оцінити швидкість через один і той самий інтервал часу. Наприклад, машина починає рухатися, за перші дві секунди вона розвиває швидкість до 10 м/с, за наступні дві секунди 20 м/с, ще за дві секунди вона вже рухається зі швидкістю 30 м/с. Кожні дві секунди швидкість збільшується і щоразу на 10 м/с. Це і є рівноприскорений рух.

Фізична величина, що характеризує те, наскільки щоразу збільшується швидкість, називається прискоренням.

Чи можна рух велосипедиста вважати рівноприскореним, якщо після зупинки в першу хвилину його швидкість 7 км/год, в другу - 9 км/год, в третю 12 км/год? Не можна! Велосипедист прискорюється, але однаково, спочатку прискорився на 7км/ч (7-0), потім 2 км/ч (9-7), потім 3 км/ч (12-9).

Зазвичай рух із зростаючою по модулю швидкістю називають прискореним рухом. Рух же з спадною швидкістю - сповільненим рухом. Але фізики будь-який рух із швидкістю, що змінюється, називають прискореним рухом. Чи рушає автомобіль з місця (швидкість зростає!), або гальмує (швидкість зменшується!), у будь-якому випадку він рухається з прискоренням.

Рівноприскорений рух- це такий рух тіла, за якого його швидкість за будь-які рівні проміжки часу змінюється(може збільшуватися або зменшуватися) однаково

Прискорення тіла

Прискорення характеризує швидкість зміни швидкості. Це число, яке змінюється швидкість за кожну секунду. Якщо прискорення тіла за модулем велике, це означає, що тіло швидко набирає швидкість (коли воно розганяється) або швидко втрачає її (при гальмуванні). Прискорення- це фізична векторна величина, чисельно рівна відношенню зміни швидкості до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася.

Визначимо прискорення у наступному завданні. У початковий момент часу швидкість теплохода була 3 м/с, наприкінці першої секунди швидкість теплохода стала 5 м/с, наприкінці другої - 7 м/с, наприкінці третьої 9 м/с і т.д. Вочевидь, . Але як ми визначили? Ми розглядаємо різницю швидкостей за секунду. У першу секунду 5-3 = 2, у другу секунду 7-5 = 2, в третю 9-7 = 2. А як бути, якщо швидкості дані не за кожну секунду? Таке завдання: початкова швидкість теплохода 3 м/с, наприкінці другої секунди - 7 м/с, наприкінці четвертої 11 м/с. У цьому випадку необхідно 11-7=4, потім 4/2=2. Різницю швидкостей ми ділимо на проміжок часу.

Цю формулу найчастіше при вирішенні завдань застосовують у видозміненому вигляді:

Формула записана над векторному вигляді, тому знак "+" пишемо, коли тіло прискорюється, знак "-" - коли сповільнюється.

Напрямок вектору прискорення

Напрямок вектора прискорення зображено на малюнках

На цьому малюнку машина рухається у позитивному напрямку вздовж осі Ox, вектор швидкості завжди збігається з напрямком руху (направлений праворуч). Коли вектор прискорення збігається із напрямом швидкості, це означає, що машина розганяється. Прискорення позитивне.

При розгоні напрямок прискорення збігається із напрямом швидкості. Прискорення позитивне.

На цьому малюнку машина рухається в позитивному напрямку по осі Ox, вектор швидкості збігається з напрямком руху (направлений праворуч), прискорення не збігається з напрямом швидкості, це означає, що машина гальмує. Прискорення негативне.

При гальмуванні напрям прискорення протилежний напрямку швидкості. Прискорення негативне.

Розберемося, чому при гальмуванні прискорення негативне. Наприклад, теплохід за першу секунду скинув швидкість із 9м/с до 7м/с, за другу секунду до 5м/с, за третю до 3м/с. Швидкість змінюється на "-2м/с". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2м/с. Ось звідки виникає негативне значення прискорення.

При вирішенні завдань, якщо тіло сповільнюється, прискорення формули підставляється зі знаком "мінус"!!!

Переміщення при рівноприскореному русі

Додаткова формула, яку називають тимчасової

Формула в координатах

Зв'язок із середньою швидкістю

При рівноприскореному русі середню швидкість можна розраховувати як середньоарифметичну початкову та кінцеву швидкість

З цього правила випливає формула, яку дуже зручно використовувати при вирішенні багатьох завдань

Співвідношення шляхів

Якщо тіло рухається рівноприскорено, початкова швидкість нульова, то шляхи, що проходять у послідовні рівні проміжки часу, відносяться як послідовний ряд непарних чисел.

Головне запам'ятати

1) Що таке рівноприскорений рух;
2) Що характеризує прискорення;
3) Прискорення – вектор. Якщо тіло розганяється позитивне прискорення, якщо сповільнюється - прискорення негативне;
3) Напрямок вектора прискорення;
4) Формули, одиниці виміру в СІ

Вправи

Два поїзди йдуть назустріч один одному: один – прискорено на північ, інший – уповільнено на південь. Як спрямовано прискорення поїздів?

Так само на північ. Тому що у першого поїзда прискорення збігається у напрямку з рухом, а у другого – протилежне руху (він уповільнюється).

Графічне уявлення рівноприскореного прямолінійного руху.

Переміщення за рівноприскореного руху.

Iрівень.

Багато фізичних величин, що описують рухи тіл, з часом змінюються. Тож більшої наочності описи рух часто зображують графічно.

Покажемо, як графічно зображуються залежність від часу кінематичних величин, що описують прямолінійне рівноприскорене руху.

Рівноприскорений прямолінійний рух- це рух, при якому швидкість тіла за будь-які рівні проміжки часу змінюється однаково, тобто це рух з постійним за модулем та напрямом прискоренням.

a = const - рівняння прискорення. Т. е. а має чисельне значення, яке не змінюється з часом.

За визначенням прискорення

Звідси ми вже знайшли рівняння для залежності швидкості часу: v = v0 + at.

Подивимося, як це рівняння можна використовуватиме графічного уявлення рівноприскореного руху.

Зобразимо графічно залежності кінематичних величин від часу для трьох тіл

.

1 тіло рухається вздовж осі 0Х, при цьому збільшує свою швидкість (вектор прискорення а сонаправленн з вектором швидкості v). vx >0, ах > 0

2 тіло рухається вздовж осі 0Х, при цьому зменшує свою швидкість (вектор прискорення, а не сонаправленн з вектором швидкості v). vx >0, ах< 0

2 тіло рухається проти осі 0Х, при цьому зменшує свою швидкість (вектор прискорення, а не сонаправленн з вектором швидкості v). vx< 0, ах > 0

Графік прискорення

Прискорення за визначенням величина стала. Тоді для представленої ситуації графік залежності прискорення від часу a(t) матиме вигляд:

З графіка прискорення можна визначити як змінювалася швидкість – збільшувалася чи зменшувалася і яке чисельне значення змінилася швидкість й у якого тіла швидкість більше змінилася.

Графік швидкості

Якщо порівняти залежність координати від часу при рівномірному русі та залежність проекції швидкості від часу при рівноприскореному русі, можна побачити, що ці залежності однакові:

х = х0 + vx t vx = v 0 x + a х t

Це означає, як і графіки залежностей мають однаковий вид.

Для побудови цього графіка на осі абсцис відкладають час руху, але в осі ординат - швидкість (проекцію швидкості) тіла. У рівноприскореному русі швидкість тіла з часом змінюється.

Переміщення за рівноприскореного руху.

При рівноприскореному прямолінійному русі швидкість тіла визначається формулою

vx = v 0 x + a х t

У цій формулі υ0 – швидкість тіла при t = 0 (початкова швидкість ), a= const – прискорення. На графіку швидкості υ ( t) ця залежність має вигляд прямої лінії (рис.).

За нахилом графіка швидкості може бути визначено прискорення aтіла. Відповідні побудови виконано на рис. для графіка I. Прискорення чисельно дорівнює відношенню сторін трикутника ABC: MsoNormalTable">

Чим більший кут β, який утворює графік швидкості з віссю часу, тобто чим більший нахил графіка ( крутість), тим більше прискорення тіла.

Для графіка I: υ0 = -2 м/с, a= 1/2 м/с2.

Для графіка ІІ: υ0 = 3 м/с, a= -1/3 м/с2.

Графік швидкості дозволяє також визначити проекцію переміщення sтіла за деякий час t. Виділимо на осі часу якийсь малий проміжок часу Δ t. Якщо цей проміжок часу досить малий, то зміна швидкості за цей проміжок невелика, тобто рух протягом цього проміжку часу можна вважати рівномірним з деякою середньою швидкістю, яка дорівнює миттєвій швидкості υ тіла в середині проміжку Δ t. Отже, переміщення Δ sза час Δ tдорівнюватиме Δ s = υΔ t. Це переміщення дорівнює площі заштрихованої смужки (рис.). Розбивши проміжок часу від 0 до деякого моменту tна малі проміжки Δ t, отримаємо, що переміщення sза заданий час tпри рівноприскореному прямолінійному русі дорівнює площі трапеції ODEF. Відповідні побудови виконані для графіка ІІ на рис. 1.4.2. Час tприйнято рівним 5,5 с.

Оскільки υ - υ0 = at s tзапишеться у вигляді:

Для знаходження координати yтіла у будь-який момент часу tпотрібно до початкової координати y 0 Додати переміщення за час t: DIV_ADBLOCK189">

Оскільки υ - υ0 = at, остаточна формула для переміщення sтіла при рівномірно прискореному русі на проміжку часу від 0 до tзапишеться у вигляді: https://pandia.ru/text/78/516/images/image009_57.gif" width="146

При аналізі рівноприскореного руху іноді виникає завдання визначення переміщення тіла за заданими значеннями початкової υ0 і кінцевої υ швидкостей та прискорення a. Ця задача може бути вирішена за допомогою рівнянь, написаних вище, шляхом виключення з них часу t. Результат записується у вигляді

Якщо початкова швидкість υ0 дорівнює нулю, ці формули набувають вигляду MsoNormalTable">

Слід ще раз звернути увагу, що входять у формули рівноприскореного прямолінійного руху величини υ0, υ, s, a, y 0 є алгебраїчними величинами. Залежно від конкретного виду руху, кожна з цих величин може приймати як позитивні, так і негативні значення.

Приклад розв'язання задачі:

Петя з'їжджає зі схилу гори зі стану спокою із прискоренням 0,5 м/с2 за 20 с і далі рухається горизонтальною ділянкою. Проїхавши 40 м, він врізається в Васю і падає в кучугуру, знизивши свою швидкість до 0м/с. З яким прискоренням рухався Петя горизонтальною поверхнею до кучугури? Якою є довжина схилу гори, з якої так невдало з'їхав Петя?

1 етап.

Рівняння для швидкості Петі наприкінці спуску з гори:

v 1 = v 01 + a 1t 1.

У проекціях на вісь Xотримаємо:

v 1x = a 1xt.

Запишемо рівняння, що пов'язує проекції швидкості, прискорення та переміщення Петі на першому етапі руху:

або тому що Петя їхав з самого верху гірки з початковою швидкістю V01=0

(на місці Петі, я б остеріглася їздити з таких високих гірок)

Враховуючи, що початкова швидкість Петі на цьому 2 етапі руху дорівнює його кінцевій швидкості на першому етапі:

v 02 x = v 1 x, v 2x = 0, де v1 - швидкість з якою Петя досяг підніжжя гірки і почав рухатися до Васи. V2x - швидкість Петі в кучугурі.

2. За даним графіком прискорення розкажіть, як змінюється швидкість тіла. Запишіть рівняння залежності швидкості часу, якщо на момент початку руху (t=0) швидкість тіла v0х =0. Зверніть увагу, що кожна наступна ділянка руху, тіло починає проходити вже з якоюсь швидкістю (яка була досягнута за попередній час!).

3. Поїзд метро, ​​відходячи від станції, може розвинути швидкість 72 км/год за 20 секунд. Визначити, з яким прискоренням віддаляється від вас сумка, забута у вагоні метро. Який шлях вона при цьому проїде?

4. Велосипедист, що рухається зі швидкістю 3 м/с починає спускатися з гори з прискоренням 0,8 м/с2. Знайдіть довжину гори, якщо спуск зайняв 6 с.

5. Почавши гальмування із прискоренням 0,5 м/с2, поїзд пройшов до зупинки 225 м. Яка була його швидкість перед початком гальмування?

6. Почавши рухатися, футбольний м'яч досяг швидкості 50 м/с, пройшовши шлях 50 м і врізався у вікно. Визначте час, за який м'яч пройшов цей шлях, та прискорення, з яким він рухався.

7. Час реакції сусіда дядька Олега = 1,5 хв, цей час він зрозуміє, що сталося з вікном і встигне вибігти у двір. Визначте яку швидкість мають розвинути юні футболісти, щоб радісні власники вікна їх не наздогнали, якщо до свого під'їзду їм потрібно бігти 350 м.

8. Два велосипедисти їду назустріч один одному. Перший, маючи швидкість 36 км/год, почав підніматися вгору із прискоренням 0,2 м/с2, а другий, маючи швидкість 9 км/год, став спускатися з гори із прискоренням 0,2 м/с2. Через скільки часу і де вони зіткнуться через свою розсіяність, якщо довжина гори 100 м?

Як, знаючи гальмівний шлях, визначити початкову швидкість автомобіля і як знаючи характеристики руху, такі як початкова швидкість, прискорення, час, визначити переміщення автомобіля? Відповіді ми отримаємо після того, як познайомимося з темою сьогоднішнього уроку: "Переміщення при рівноприскореному русі, залежність координати від часу при рівноприскореному русі"

При рівноприскореному русі графік має вигляд прямої лінії, що йде вгору, оскільки його проекція прискорення більша за нуль.

При рівномірному прямолінійному русі площа чисельно дорівнюватиме модулю проекції переміщення тіла. Виявляється, цей факт можна узагальнити для випадку не тільки рівномірного руху, але й для будь-якого руху, тобто показати, що площа під графіком чисельно дорівнює модуль проекції переміщення. Це робиться строго математично, але ми скористаємося графічним способом.

Рис. 2. Графік залежності швидкості від часу при рівноприскореному русі ()

Розіб'ємо графік проекції швидкості часу для рівноприскореного руху на невеликі проміжки часу Δt. Припустимо, що вони такі малі, що на їх протязі швидкість практично не змінювалася, тобто графік лінійної залежності на малюнку ми умовно перетворимо на драбинку. На кожній її сходинці ми вважаємо, що швидкість майже змінилася. Припустимо, що проміжки часу Δt ми зробимо нескінченно малими. У математиці кажуть: робимо граничний перехід. В цьому випадку площа такої драбинки необмежено близько співпадати з площею трапеції, яку обмежує графік V x (t). А це означає, що і для випадку рівноприскореного руху можна сказати, що модуль проекції переміщення чисельно дорівнює площі, обмеженій графіком V x (t): осями абсцис та ординат та перпендикуляром, опущеним на вісь абсцис, тобто площі трапеції ОАВС, яку ми бачимо малюнку 2.

Завдання з фізичної перетворюється на математичне завдання – пошук площі трапеції. Це стандартна ситуація, коли вчені фізики становлять модель, яка описує те чи інше явище, а потім у справу вступає математика, яка збагачує цю модель рівняннями, законами – тим, що перетворює модель на теорію.

Знаходимо площу трапеції: трапеція є прямокутною, оскільки кут між осями - 90 0 , розіб'ємо трапецію на дві фігури - прямокутник та трикутник. Очевидно, що загальна площа дорівнюватиме сумі площ цих фігур (рис. 3). Знайдемо їх площі: площа прямокутника дорівнює добутку сторін, тобто V 0x · t, площа прямокутного трикутника дорівнюватиме половині добутку катетів - 1/2АD·BD, підставивши значення проекцій, отримаємо: 1/2t·(V x - V 0x), а, згадавши закон зміни швидкості від часу при рівноприскореному русі: V x (t) = V 0x + а х t, цілком очевидно, що різниця проекцій швидкостей дорівнює добутку проекції прискорення а х на час t, тобто V x - V 0x = а х t.

Рис. 3. Визначення площі трапеції ( Джерело)

Враховуючи той факт, що площа трапеції чисельно дорівнює модулю проекції переміщення, отримаємо:

S х(t) = V 0 x t + х t 2 /2

Ми з вами отримали закон залежності проекції переміщення від часу при рівноприскореному русі в скалярній формі, у векторній формі він виглядатиме так:

(t) = t + t 2/2

Виведемо ще одну формулу для проекції переміщення, в яку не входитиме як змінний час. Розв'яжемо систему рівнянь, виключивши з неї час:

S x (t) = V 0 x + а х t 2 /2

V x (t) = V 0 x + а х t

Уявімо, що час нам невідомий, тоді висловимо час із другого рівняння:

t = V x - V 0x / а х

Підставимо отримане значення у перше рівняння:

Отримаємо такий громіздкий вираз, зведемо в квадрат і наведемо такі:

Ми отримали дуже зручний вираз проекції переміщення для випадку, коли нам невідомий час руху.

Нехай у нас початкова швидкість автомобіля, коли почалося гальмування становить V 0 = 72 км/год, кінцева швидкість V = 0, прискорення а = 4 м/с 2 . Дізнаємося довжину гальмівного шляху. Перевівши кілометри в метри і підставивши значення формулу, отримаємо, що гальмівний шлях складе:

S x = 0 - 400(м/с) 2/-2 · 4 м/с 2 = 50 м

Проаналізуємо таку формулу:

S x = (V 0 x + V x) / 2 · t

Проекція переміщення - це напівсума проекцій початкової та кінцевої швидкостей, помножена на час руху. Згадаймо формулу переміщення для середньої швидкості

S x = V ср · t

У разі рівноприскореного руху середня швидкість буде:

V ср = (V 0 + V к) / 2

Ми впритул підійшли до вирішення головного завдання механіки рівноприскореного руху, тобто отримання закону, за яким змінюється координата з часом:

x(t) = x 0 + V 0 x t + а x t 2 /2

Щоб навчитися користуватися цим законом, розберемо типове завдання.

Автомобіль, рухаючись зі стану спокою, набуває прискорення 2 м/с 2 . Знайти шлях, який пройшов автомобіль за 3 секунди та за третю секунду.

Дано: V 0 x = 0

Запишемо закон, за яким змінюється переміщення з часом при

рівноприскореному русі: S х = V 0 x t + а х t 2/2. 2 c< Δt 2 < 3.

Ми можемо відповісти на перше питання задачі, підставивши дані:

t 1 = 3 c S 1х = а х t 2 /2 = 2 · 3 2 / 2 = 9 (м) - це шлях, який пройшов

c автомобіль за 3 секунди.

Дізнаємося скільки він проїхав за 2 секунди:

S х (2 с) = а х t 2 /2 = 2 · 2 2 / 2 = 4 (м)

Отже, ми з вами знаємо, що за дві секунди автомобіль проїхав 4 метри.

Тепер, знаючи ці дві відстані, ми можемо знайти шлях, який він пройшов за третю секунду:

S 2х = S 1х + S х (2 с) = 9 - 4 = 5 (м)

При прямолінійному рівноприскореному русі тіло

1. рухається вздовж умовної прямої лінії,
2. його швидкість поступово збільшується або зменшується,
3. за рівні проміжки часу швидкість змінюється на рівну величину.

Наприклад, автомобіль зі стану спокою починає рухатися прямою дорогою, і до швидкості, скажімо, в 72 км/год він рухається рівноприскорено. Коли задана швидкість досягнуто, то автомобіль рухається без зміни швидкості, тобто рівномірно. За рівноприскореного руху його швидкість зростала від 0 до 72 км/год. І нехай за кожну секунду руху швидкість зростала на 3,6 км/год. Тоді час рівноприскореного руху авто дорівнюватиме 20 секунд. Оскільки прискорення СІ вимірюється в метрах на секунду в квадраті, то треба прискорення 3,6 км/год за секунду перевести у відповідні одиниці вимірювання. Воно дорівнюватиме (3,6 * 1000 м) / (3600 с * 1 с) = 1 м/с 2 .

Допустимо, через якийсь час їзди з постійною швидкістю автомобіль почав гальмувати, щоб зупинитися. Рух при гальмуванні теж був прискореним (за рівні проміжки часу швидкість зменшувалася на однакову величину). В даному випадку вектор прискорення буде протилежний вектору швидкості. Можна сміливо сказати, що прискорення негативне.

Отже, якщо початкова швидкість тіла нульова, то його швидкість через час у t секунд дорівнюватиме твору прискорення на цей час:

При падінні тіла «працює» прискорення вільного падіння, і швидкість тіла біля поверхні землі визначатиметься за формулою:

Якщо відома поточна швидкість тіла і час, який знадобився, щоб розвинути таку швидкість стану спокою, то можна визначити прискорення (тобто як швидко змінювалася швидкість), розділивши швидкість на час:

Однак тіло могло почати рівноприскорений рух не зі стану спокою, а вже маючи якусь швидкість (або йому надали початкову швидкість). Допустимо, ви кидаєте камінь з вежі вертикально вниз з додатком сили. На таке тіло діє прискорення вільного падіння, що дорівнює 9,8 м/с 2 . Однак ваша сила надала каменю ще швидкості. Таким чином, кінцева швидкість (у момент торкання землі) складатиметься зі швидкості, що розвинулася внаслідок прискорення та початкової швидкості. Таким чином, кінцева швидкість перебуватиме за формулою:

Однак, якщо камінь кидали нагору. То початкова швидкість спрямована вгору, а прискорення вільного падіння вниз. Тобто вектори швидкостей спрямовані у протилежні сторони. У цьому випадку (а також при гальмуванні) добуток прискорення на якийсь час треба віднімати з початкової швидкості:

Отримаємо з цих формул формули прискорення. У разі прискорення:

at = v - v 0
a = (v - v 0) / t

У разі гальмування:

at = v 0 - v
a = (v 0 - v) / t

У разі коли тіло рівноприскорено зупиняється, то в момент зупинки його швидкість дорівнює 0. Тоді формула скорочується до такого виду:

Знаючи початкову швидкість тіла та прискорення гальмування, визначається час, через який тіло зупиниться:

Тепер виведемо формули для шляху, яке тіло проходить при прямолінійному рівноприскореному русі. Графіком залежність швидкості від часу при рівномірному прямолінійному русі є відрізок, паралельний осі часу (зазвичай береться вісь x). Шлях у своїй обчислюється як площа прямокутника під відрізком. Тобто множенням швидкості тимчасово (s = vt). При прямолінійному рівноприскореному русі графіком є ​​пряма, але з паралельна осі часу. Ця пряма або збільшується у разі прискорення, або зменшується у разі гальмування. Однак шлях також визначається як площа постаті під графіком.

При прямолінійному рівноприскореному русі ця фігура є трапецією. Її основами є відрізок на осі y (швидкість) та відрізок, що з'єднує точку кінця графіка з її проекцією на вісь x. Боковими сторонами є сам графік залежності швидкості від часу та його проекція на вісь x (вісь часу). Проекція на вісь x - це не тільки бічна сторона, але ще й висота трапеції, оскільки перпендикулярна його основам.

Як відомо, площа трапеції дорівнює напівсумі підстав на висоту. Довжина першої основи дорівнює початковій швидкості (v 0), довжина другої основи дорівнює кінцевій швидкості (v), висота дорівнює часу. Таким чином отримуємо:

s = ½ * (v 0 + v) * t

Вище була дана формула залежності кінцевої швидкості від початкової та прискорення (v = v 0 + at). Тому у формулі шляху ми можемо замінити v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Отже, пройдений шлях визначається за такою формулою:

s = v 0 t + at 2/2

(До цієї формули можна дійти, розглядаючи не площу трапеції, а підсумовуючи площі прямокутника і прямокутного трикутника, куди розбивається трапеція.)

Якщо тіло почало рухатися рівноприскорено зі стану спокою (v 0 = 0), формула шляху спрощується до s = at 2 /2.

Якщо вектор прискорення протилежний швидкості, то добуток at 2 /2 треба віднімати. Зрозуміло, що при цьому різниця v 0 t і at 2/2 не повинна стати негативною. Коли вона стане рівною нулю, тіло зупиниться. Буде знайдено шлях гальмування. Вище було наведено формулу часу до зупинки (t = v 0 /a). Якщо підставити у формулу шляху значення t, шлях гальмування наводиться до такої формули.

Найважливішою характеристикою при русі тіла є його швидкість. Знаючи її, а також деякі інші параметри, ми завжди можемо визначити час руху, пройдену відстань, початкову, кінцеву швидкість та прискорення. Рівноприскорений рух є лише одним з типів руху. Зазвичай воно зустрічається у завданнях із фізики з розділу кінематики. У таких завданнях тіло приймають за матеріальну точку, що спрощує всі розрахунки.

Швидкість. Прискорення

Насамперед, хотілося б звернути увагу читача на те, що ці дві фізичні величини є не скалярними, а векторними. А це означає, що при вирішенні певного роду завдань необхідно звертати увагу на те, яке прискорення має тіло у плані знака, а також який вектор самої швидкості тіла. Загалом у завданнях виключно математичного плану подібні моменти опускають, але у завданнях з фізики це досить важливо, оскільки в кінематиці через один невірно поставлений знак відповідь може вийти помилковою.

Приклади

Як приклад можна навести рівноприскорений та рівнозамедлений рух. Рівноприскорений рух характеризується, як відомо, розгоном тіла. Прискорення залишається незмінним, але швидкість постійно збільшується в кожен окремий момент часу. А при рівносповільненому русі прискорення має негативне значення, швидкість тіла безперервно знижується. Ці два види прискорення закладені в основу багатьох фізичних завдань і часто зустрічаються в задачах першої частини тестів з фізики.

Приклад рівноприскореного руху

Рівноприскорений рух ми зустрічаємо щодня повсюдно. Жоден автомобіль не рухається у реальному житті поступово. Навіть якщо стрілка спідометра показує рівно 6 кілометрів на годину, слід розуміти, що насправді це не зовсім так. По-перше, якщо розбирати це питання з технічної точки зору, то першим параметром, який даватиме неточність, стане прилад. Точніше, його похибка.

Їх ми зустрічаємо у всіх контрольно-вимірювальних приладах. Ті самі лінійки. Візьміть штук десять хоч однакових (по 15 сантиметрів, наприклад) лінійок, хоч різних (15, 30, 45, 50 сантиметрів). Додайте їх один до одного, і ви помітите, що є невеликі неточності, а їх шкали не зовсім збігаються. Це і є похибка. В даному випадку вона дорівнюватиме половині ціни поділу, як і в інших приладів, що видають певні значення.

Другим фактором, який даватиме неточність, є масштаб приладу. Спідометр не враховує таких величин, як половина кілометра, одна друга кілометра і так далі. Помітити на приладі це досить важко. Практично неможливо. Але ж зміна швидкості є. Нехай на таку маленьку величину, але все-таки. Таким чином, це буде рівноприскорений рух, а не рівномірний. Те саме можна сказати і про звичайний крок. Ідемо, припустимо, ми пішки, і хтось каже: наша швидкість – 5 кілометрів на годину. Але це не зовсім так, а чому було розказано трохи вище.

Прискорення тіла

Прискорення може бути позитивним та негативним. Про це йшлося раніше. Додамо, що прискорення - це векторна величина, яка дорівнює зміні швидкості за певний проміжок часу. Тобто через формулу його можна позначити так: a = dV/dt, де dV - зміна швидкості, dt - проміжок часу (зміна часу).

Нюанси

Відразу може виникнути питання про те, як прискорення за такого розкладу може бути негативним. Ті люди, які ставлять подібне питання, мотивують це тим, що навіть швидкість не може бути негативною, не те що час. Насправді, час негативним бути дійсно не може. Але дуже часто забувають про те, що швидкість набувати негативних значень цілком може. Це ж векторна величина, не слід забувати про це! Вся справа, мабуть, у стереотипах та некоректному мисленні.

Так ось, для вирішення завдань достатньо усвідомити одну річ: прискорення буде позитивним, якщо тіло розганяється. І воно буде негативним у тому випадку, якщо тіло гальмує. Ось і все досить просто. Найпростіше логічне мислення або здатність бачити між рядками вже буде, по суті, частиною вирішення фізичного завдання, пов'язаного зі швидкістю та прискоренням. Окремий випадок - це прискорення вільного падіння, і воно може бути негативним.

Формули. Розв'язання задач

Слід розуміти, що завдання, пов'язані зі швидкістю та прискоренням, бувають як практичного, а й теоретичного характеру. Тому ми розбиратимемо їх і по можливості постараємося пояснити, чому та чи інша відповідь правильна або, навпаки, неправильна.

Теоретичне завдання

Дуже часто на іспитах з фізики в 9 і 11 класах можна зустріти подібні питання: "Як поводитиметься тіло, якщо сума всіх сил, що діють на нього, дорівнює нулю?". Насправді формулювання питання може бути різним, але відповідь однаково одна. Тут насамперед у хід потрібно пускати поверхневі будівлі та звичайне логічне мислення.

На вибір учня надається 4 відповіді. Перший: "швидкість дорівнюватиме нулю". Другий: "швидкість тіла зменшується протягом деякого періоду часу". Третій: "швидкість тіла постійна, але вона точно не дорівнює нулю". Четвертий: "швидкість може мати будь-яке значення, але в кожний момент часу вона буде постійною".

Правильною відповіддю тут буде, звичайно ж, четверта. Нині розберемося, чому саме так. Спробуймо розглянути всі варіанти по черзі. Як відомо, сума всіх сил, які діють тіло, є добуток маси на прискорення. Але маса в нас залишається постійною величиною, її ми відкинемо. Тобто якщо сума всіх сил дорівнює нулю, прискорення теж дорівнюватиме нулю.

Отже, припустимо, що швидкість дорівнюватиме нулю. Але цього не може бути, оскільки нулю ми маємо прискорення. Суто фізично це припустимо, але тільки не в даному випадку, оскільки зараз йдеться про інше. Нехай швидкість тіла зменшується протягом деякого періоду часу. Але як вона може зменшуватися, якщо прискорення постійно, і воно дорівнює нулю? Жодних причин і передумов для зменшення або зростання швидкості немає. Тому другий варіант ми відкидаємо.

Припустимо, що швидкість тіла постійна, але вона точно не дорівнює нулю. Вона дійсно буде постійною через те, що прискорення просто відсутня. Але не можна однозначно сказати, що швидкість буде відмінна від нульової. А ось четвертий варіант – прямо в яблучко. Швидкість може бути будь-якою, але оскільки прискорення відсутня, вона буде постійною в часі.

Практичне завдання

Визначте, який шлях був пройдений тілом у певний період часу t1-t2 (t1 = 0 секунд, t2 = 2 секунди), якщо є такі дані. Початкова швидкість тіла на відрізку від 0 до 1 секунди дорівнює 0 метрів за секунду, кінцева - 2 метри за секунду. Швидкість тіла станом на час 2 секунди дорівнює також 2 метрів на секунду.

Вирішити подібну задачу досить просто, потрібно лише вловити її суть. Отже, потрібно знайти шлях. Ну що ж, почнемо шукати його, попередньо виділивши дві ділянки. Як легко помітити, перша ділянка шляху (від 0 до 1 секунди) тіло проходить рівноприскорено, про що свідчить збільшення його швидкості. Тоді знайдемо це прискорення. Його можна висловити як різницю швидкостей, розділену на час руху. Прискорення дорівнюватиме (2-0)/1 = 2 метри на секунду в квадраті.

Відповідно, відстань, пройдена першому ділянці шляху S дорівнюватиме: S = V0t + at^2/2 = 0*1 + 2*1^2/2 = 0 + 1 = 1 метр. На другій ділянці шляху в період від 1 секунди до 2 секунд тіло рухається рівномірно. Отже, відстань дорівнюватиме V*t = 2*1 = 2 метри. Тепер підсумовуємо відстані, отримуємо 3 метри. Це є відповідь.