Гармонічні коливання – Гіпермаркет знань. Період та частота гармонійних коливань

Я дуже люблю запах троянди... Навіть духи завжди вибираю з цією ніжною... дуже жіночою хвилею... Якось на світанку мене привели на плантацію троянд, там було кілька тисяч кущів. Цей аромат непередаваний. Він дуже тонкий, коли їм просто дихає повітря. І для мене цей запах назавжди став цілющим ароматом Любові. Кохання - це віддача, воно просто є... як аромат. Звідки він у квітці? Це якість квітки... Скільки б ми не нюхали, аромат нескінченний. Він просто є... поки цвіте квітка. Так і Кохання. Вона просто їсти. Поки...живий у нас Дух.

Оригінал взято у moj_golos Частота коливань людського тіла - це здоров'я

Оригінал взято у irma_von_born частота коливань людського тіла

У 1992 році Брюс Тайніо встановив, що середня частота коливання людського тіла у денний час 62-68 Гц. Здорова частота тіла 62-72 Гц. Коли частота падає, імунну систему порушено.

Тіло людини:

частота коливання мозку у геніїв 80-82 МГц
Мозок, середній діапазон частот 72-90 МГц
Нормальна частота 72 МГц
Тіло людини 62-78 МГц

Тіло людини: від шиї та вище 72-78 МГц
Тіло людини: від шиї та нижче 60-68 МГц
щитовидна та паращитовидна залози 62-68 МГц
Вилочкова залоза 65-68 МГц
Серце 67-70 МГц
Легкі 58-65 МГц
Печінка 55-60 МГц
Підшлункова залоза 60-80 МГц

Застуда та грип Початок: 57-60 МГц
Хвороба починається з: 58 МГц

Смерть 25 МГц

Продукти харчування

Свіжі продукти харчування 20-27 Гц
Свіжі трави 20-27 Гц
Сушені продукти харчування 15-22 Гц
Сушені трави 15-22 Гц
Оброблені / Консерви 0 Гц... (більша частина їжі, яку ми їмо)

За словами доктора Р. Райфа, кожне захворювання має частоту. Він виявив, що деякі частоти можуть запобігти розвитку хвороби, інші можуть знищити хворобу. Речовини із високою частотою знищують захворювання нижніх частот.

Дослідження частоти порушує важливе питання щодо частоти речовин, які ми їмо, дихаємо, і поглинаємо. Багато забруднюючих речовин коливаються нижче за здорові частоти.

Ефірні олії: частота починається з 52 Гц і доходять до 320 Гц, це частота рожевого масла. Клінічні дослідження показують, що терапевтичні ефірні олії мають більш високу частоту, ніж будь-яка фізична речовина, відома людині, створюючи середовище, в якому хвороба, бактерії, віруси, грибки тощо не можуть жити.

Американський винахідник Нікола Тесла (1856 – 1943), піонер у галузі електричних технологій, сказав, що якби ми могли усунути деякі зовнішні частоти, які втручалися у наші тіла, ми мали б більшу стійкість до хвороби.

Низькі частоти роблять фізичні зміни в організмі. Середні частоти роблять емоційні зміни у організмі. Високі частоти роблять духовні зміни у організмі. Духовні частоти в діапазоні від 92 до 360 Гц.

Доктор Роберт О. Беккер, доктор медичних наук, у своїй книзі The Body Electric пояснює, що здоров'я людини може бути визначено за частотою тіла людини.

Люди, які зберігають свою оптимальну частоту захищені, принаймні їх імунна система, може запобігти розвитку симптомів і захворювань, пов'язаних з застудою. Звичайно, на практиці це не працює для більшості з нас, тому що, будучи людиною, ми відчуваємо стрес та емоційні проблеми на щоденній основі, що знижують частоту нашого тіла. Таким чином, ми повинні підняти частоту організму, а не чекати, доки частота тіла впаде так низько, що вона стає дружнім притулком для мікроскопічних загарбників.

Що ми можемо зробити, щоб уникнути застуди?

У той час як ортодоксальна медицина не має відповіді на грип та застуду, природа його дає – і він приходить у вигляді чистих органічних терапевтичних ефірних олій. (Для більшої ясності, органічної терапевтичні ефірні олії це не те ж саме, що олії для повсякденної ароматерапії, які виробляються для ароматних та інших цілей.)

Чому? Тому що вони мають дуже високу частоту (в діапазоні від 52MHz до 320 МГц) і містять мудрість природи можуть підняти частоту тіла та допомогти нашій імунній системі у боротьбі з вірусними вторгненнями.
http://justalist.blogspot.com.br/2008/03/vibrational-frequency-list.html

І ще додам до статті, що сильним понижувальним трансформатором нашої частоти є страх. Подивіться: у людей, що сильно турбуються про здоров'я дітей, часто хворіють діти. Це ятрогенні захворювання. Багато підвищено недовірливі дорослі люди теж страждають на такі самонаведені захворювання. Тому: НЕ БІЙТЕСЯ! Світ нас любить!

Цілі уроку:

• познайомити учнів із величинами, що характеризують коливальний рух: амплітуда, частота, період, фаза коливань;
• формувати вміння аналізувати, порівнювати явища, виділяти основне, встановлювати зв'язок між елементами змісту раніше вивченого матеріалу;
• навчити застосовувати свої знання на вирішення навчальних завдань різного характеру;
• показати значимість цієї теми та зв'язок її з іншими науками;
• розвивати вміння роботи з додатковою літературою, підручником;
• виховувати самостійність, працьовитість, терпимість до думки іншого, прищеплювати культуру розумової праці та інтерес до предмета.

Тип уроку: Вивчення нового матеріалу.

Обладнання: ниткові маятники, презентація.

Фронтальна розмова.

• який рух називається коливальним?
• які коливання називають вільними?
• що таке коливальна система?
• що називається маятником? Види маятників.
• приклади коливальних рухів у природі.

Слайд №1. Усюди в нашому житті ми зустрічаємося з коливальними рухами: періодично рухаються ділянки серця та легень, коливаються гілки дерев при пориві вітру, ноги та руки при ходьбі, коливаються струни гітар, коливається спортсмен на батуті та школяр, який намагається підтягнутися на перекладині, пульс дихають), а можливо і весь Всесвіт, коливаються атоми у вузлах кристалічних ґрат... Зупинимося! Минулого уроку ми почали знайомство з коливальним рухом, а сьогодні познайомимося з характеристиками цього руху.

Експеримент №1 із маятниками. Порівняємо коливання двох однакових маятників. Перший маятник коливається з великим розмахом, тобто його крайні положення знаходяться далі від рівноваги, ніж у другого маятника. Слайд №2.

Ми розглядатимемо коливання, що відбуваються з малими амплітудами.

Зазвичай амплітуду позначають буквою Аі вимірюють в одиницях довжини - метрах(м), сантиметрах(см) та ін. Амплітуду можна вимірювати також в одиницях плоского кута, наприклад, градусах,оскільки дузі кола відповідає певний центральний кут, тобто кут з вершиною в центрі кола (у даному випадку в точці О).

Амплітуда коливань пружинного маятника (див. рис. 49) дорівнює довжині відрізка ОВабо ОА.

Якщо тіло, що вагається, пройде від початку коливань шлях, рівний чотирьом амплітудам, то воно зробить одне повне коливання.

Слайд №3. Наприклад, амплітуда коливань вершини Останкінської вежі у Москві (висота 540 м) за сильного вітру близько 2,5 м.

Слайд №4. Проміжок часу, протягом якого тіло робить одне повне коливання, називається періодом коливань.

Період коливань зазвичай позначається буквою Т і в СІ вимірюється в секундах(С).

Експеримент №2. Підвісимо до стійки два маятники - один довгий, інший короткий. Відхилимо їх від положення рівноваги на одну і ту ж відстань і відпустимо. Ми зауважимо, що в порівнянні з довгим маятником короткий за той же час робить більшу кількість коливань.

Число коливань в одиницю часу називається частотою коливань.

Позначається частота літерою v (“ню”). За одиницю частоти прийнято одне коливання за секунду. Ця одиниця на честь німецького вченого Генріха Герцаназвана герцем(Гц).

Якщо, наприклад, маятник за одну секунду здійснює 2 коливання, то частота його коливань дорівнює 2 Гц (або 2 з -1), а період коливань (тобто час одного повного коливання) дорівнює 0,5 с. Щоб визначити період коливання, необхідно одну секунду розділити на кількість коливань цієї секунди, тобто на частоту.

Таким чином, період коливання Ті частота коливань v пов'язані наступною залежністю:

Т=1/ чи =1/Т.

На прикладі коливань маятників різної довжини приходимо до висновку: частота та період вільних коливань ниткового маятника залежать від довжини його нитки.Чим більша довжина нитки маятника, тим більший період коливань і менше частота. (Цю залежність ви досліджуватимете при виконанні лабораторної роботи № 3.)

Частота вільних коливань називається своєю частотою коливальної системи.

Не тільки нитковий маятник, але й будь-яка інша коливальна система має певну частоту вільних коливань, яка залежить від параметрів цієї системи.

Наприклад, частота вільних коливань пружинного маятника залежить від маси вантажу та жорсткості пружини.

Експеримент №3. Тепер розглянемо коливання двох однакових маятників, що рухаються так. В той самий момент часу лівий маятник з крайнього лівого положення починає рух праворуч, а правий маятник з крайнього правого положення рухається вліво. Обидва маятники коливаються з тією самою частотою (оскільки довжини їх ниток рівні) і з однаковими амплітудами. Однак ці коливання відрізняються один від одного: у будь-який момент часу швидкості маятників спрямовані в протилежні сторони.У такому разі кажуть, що коливання маятників відбуваються в протилежних фазах.

Якщо маятники коливаються з однаковими частотами, але швидкості цих маятників у будь-який момент часу спрямовані однаково, то кажуть, що маятники коливаються у однакових фазах.

Розглянемо ще один випадок. Якщо один момент швидкості обох маятників спрямовані в один бік, але через деякий час вони будуть спрямовані в різні боки, то в такому разі кажуть, що коливання відбуваються з певної різницею фаз.

Фізична величина, звана фазою,використовується як порівняння коливань двох чи кількох тіл, а й у описи коливань одного тіла.

Таким чином, коливальний рух характеризується амплітудою, частотою(або періодом)і фазою.

У природі та техніці поширені коливання, звані гармонійними. З лайд №5.

p align="justify"> Періодичні зміни в часі фізичної величини, що відбуваються за законом синуса або косинуса, називаються гармонійними коливаннями.

Слайд №6.Розглянемо графік залежності усунення від часу х(t), х – усунення, відстань від положення стійкого рівноваги. Визначимо за графіком амплітуду, період та частоту коливання.

А = 1м, Т = 20с, = 1/20 Гц.

Слайд №7. Серце - це орган, що має масу 300 г. З 15 до 50 років воно б'ється зі швидкістю 70 разів на хвилину. У період між 60 та 80 роками воно прискорює свій рух, досягаючи приблизно 79 ударів за хвилину. У середньому це становить 4,5 тисячі пульсацій на годину та 108 тисяч на день. Серце велосипедиста може бути вдвічі більшим, ніж у людини, яка не займається спортом, - 1250 кубічних сантиметрів замість 750. У звичайному режимі цей орган перекачує 360 літрів крові на годину, а за все життя - 224 мільйони літрів. Стільки ж скільки річка Сена за 10 хвилин!

Чому дорівнює період коливань роботи серця? (0,86 с)

Слайд №8. Невеликі розміри колібрі та їх здатність зберігати постійну температуру тіла потребують інтенсивного обміну речовин. Прискорюються всі найважливіші функції в організмі, серце робить до 1260 ударів за хвилину, збільшується ритм дихання – до 600 дихальних рухів за одну хвилину. Високий рівень обміну речовин підтримується інтенсивним харчуванням – колібрі майже безперервно годуються нектаром квітів.

Визначте частоту коливань серця колібрі. (21 Гц - частота скорочення серця.)

5. Домашнє завдання: § 26-27, упр. 24 (3,4,5), підгов. до лаб. роб. №3. Слайд №8.

6. Самостійна робота із самоперевіркою. Слайди №9-12.

Слайд №13. Варіант 1: D, B, C, B. Варіант 2: C, D, A, A.

7. Підсумки уроку. Оцінка за урок.

Література, що використовується для підготовки до уроку:

1. фізика. 9 кл.: Підручник для загальноосвіт. установ/А.В. Перишкін, У.М. Гутник. - М.: Дрофа, 2011.

>> Гармонічні коливання

§ 22 Гармонічні коливання

Знаючи, як пов'язані між собою прискорення і координата тіла, що коливається, можна на основі математичного аналізу знайти залежність координати від часу.

Прискорення – друга похідна координати за часом.Миттєва швидкість точки, як вам відомо з курсу математики, є похідною координати точки за часом. Прискорення точки - це похідна її за часом, або друга похідна координати за часом. Тому рівняння (3.4) можна записати так:

де х " - Друга похідна координати за часом. Відповідно до рівняння (3.11) при вільних коливаннях координата х змінюється з часом так, що друга похідна координати за часом прямо пропорційна самій координаті і протилежна їй за знаком.

З курсу математики відомо, що похідні синуса і косинуса за їх аргументом пропорційні самим функцій, взятим з протилежним знаком. У математичному аналізі доводиться, що жодні інші функції такою властивістю не мають. Все це дозволяє з повною підставою стверджувати, що координата тіла, що здійснює вільні коливання, змінюється з часом за законом синусу або пасинусу. На малюнку 3.6 показано зміну координати точки з часом за законом косинуса.

p align="justify"> Періодичні зміни фізичної величини в залежності від часу, що відбуваються за законом синуса або косинуса, називаються гармонійними коливаннями.

Амплітуда коливань.Амплітудою гармонійних коливань називається модуль найбільшого усунення тіла від положення рівноваги.

Амплітуда може мати різні значення в залежності від того, наскільки ми зміщуємо тіло від положення рівноваги в початковий момент часу або від того, яка швидкість повідомляється тілу. Амплітуда визначається початковими умовами, а точніше енергією, що повідомляється тілу. Але максимальні значення модуля синуса та модуля косинуса дорівнюють одиниці. Тому рішення рівняння (3.11) не може виражатися просто синусом чи косинусом. Воно повинне мати вигляд твору амплітуди коливань х m на синус чи косинус.

Розв'язання рівняння, що описує вільні коливання.Запишемо рішення рівняння (3.11) у такому вигляді:

а друга похідна дорівнюватиме:

Ми здобули рівняння (3.11). Отже, функція (3.12) є рішенням вихідного рівняння (3.11). Вирішенням цього рівняння буде також функція

Графік залежності координати тіла від часу згідно (3.14) є косинусоїдою (див. рис. 3.6).

Період та частота гармонійних коливань. При коливаннях руху тіла періодично повторюються. Проміжок часу Т, протягом якого система здійснює один повний цикл коливань, називається періодом коливань.

Знаючи період, можна визначити частоту коливань, тобто число коливань в одиницю часу, наприклад, за секунду. Якщо одне коливання відбувається за час Т, то кількість коливань за секунду

У Міжнародній системі одиниць (СІ) частота коливань дорівнює одиниці, якщо за секунду відбувається одне коливання. Одиниця частоти називається герцем (скорочено: Гц) на честь німецького фізика Г. Герца.

Число коливань за 2 с дорівнює:

Величина – циклічна, або кругова, частота коливань. Якщо в рівнянні (3.14) час t дорівнює одному періоду, то T = 2. Таким чином, якщо в момент часу t = 0 х = х m, то і в момент часу t = Т х = х m, тобто через Проміжок часу, що дорівнює одному періоду, коливання повторюються.

Частоту вільних коливань визначають своєю частотою коливальної системи 1 .

Залежність частоти та періоду вільних коливань від властивостей системи.Власна частота коливань тіла, прикріпленого до пружини, відповідно до рівняння (3.13) дорівнює:

Вона тим більша, чим більша жорсткість пружини k, і тим менша, чим більша маса тіла m. Це легко зрозуміти: жорстка пружина повідомляє тілу більше прискорення, швидше змінює швидкість тіла. А чим тіло масивніше, тим повільніше воно змінює швидкість під впливом сили. Період коливань дорівнює:

Маючи в своєму розпорядженні набором пружин різної жорсткості і тілами різної маси, неважко переконатися на досвіді, що формули (3.13) і (3.18) правильно описують характер залежності і від k і m.

Чудово, що період коливань тіла на пружині та період коливань маятника при малих кутах відхилення не залежать від амплітуди коливань.

Модуль коефіцієнта пропорційності між прискоренням t і зміщенням х в рівнянні (3.10), що описує коливання маятника, являє собою, як і в рівнянні (3.11), квадрат циклічної частоти. Отже, власна частота коливань математичного маятника при малих кутах відхилення нитки від вертикалі залежить від довжини маятника та прискорення вільного падіння:

Ця формула була вперше отримана та перевірена на досвіді голландським ученим Г. Гюйгенсом – сучасником І. Ньютона. Вона справедлива лише малих кутів відхилення нитки.

1 Часто надалі для стислості ми називатимемо циклічну частоту просто частотою. Відрізнити циклічну частоту від звичайної частоти можна за позначеннями.

Період коливань зростає зі збільшенням довжини маятника. Від маси маятника не залежить. Це легко перевірити на досвіді з різними маятниками. Залежність періоду коливань від прискорення вільного падіння можна також виявити. Чим менше g, тим більше період коливань маятника і, отже, тим повільніше йде годинник з маятником. Так, годинник з маятником у вигляді вантажу на стрижні відстане за добу майже на 3 с, якщо його підняти з підвалу на верхній поверх Московського університету (висота 200 м). І це лише за рахунок зменшення прискорення вільного падіння із висотою.

Залежність періоду коливань маятника значення g використовується практично. Вимірюючи період коливань, можна точно визначити g. Прискорення вільного падіння змінюється із географічною широтою. Але й цій широті воно скрізь однаково. Адже густина земної кори не всюди однакова. У районах, де залягають щільні породи, прискорення g дещо більше. Це враховують під час пошуку корисних копалин.

Так, залізна руда має підвищену щільність у порівнянні зі звичайними породами. Проведені під керівництвом академіка А. А. Михайлова виміри прискорення вільного падіння під Курськом дозволили уточнити місця залягання залізняку. Спочатку вони були виявлені за допомогою магнітних вимірів.

Властивості механічних коливань використовуються у пристроях більшості електронних ваг. Тіло, що зважується, кладуть на платформу, під якою встановлена ​​жорстка пружина. В результаті виникають механічні коливання частота яких вимірюється відповідним датчиком. Мікропроцесор, пов'язаний з цим датчиком, переводить частоту коливань в масу тіла, що зважується, так як ця частота залежить від маси.

Отримані формули (3.18) та (3.20) для періоду коливань свідчать про те, що період гармонійних коливань залежить від параметрів системи (жорсткості пружини, довжини нитки тощо).

Мякішев Г. Я., Фізика. 11 клас: навч. для загальноосвіт. установ: базовий та профіл. рівні / Г. Я. Мякішев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругін; за ред. В. І. Ніколаєва, Н. А. Парфентьєвої. - 17-те вид., перероб. та дод. – М.: Просвітництво, 2008. – 399 с: іл.

Повний перелік тем за класами, календарний план згідно шкільної програми з фізики онлайн, відеоматеріал з фізики для 11 класу

Так і до ангармонічним строго періодичними коливаннями (а приблизно - з тим чи іншим успіхом - і неперіодичним коливанням, принаймні до близьких до періодичності).

У випадку, коли йдеться про коливання гармонійного осцилятора з загасанням, під періодом розуміється період його осцилюючої складової (ігноруючи згасання), який збігається з подвоєним часовим проміжком між найближчими проходженнями величини, що коливається через нуль. У принципі, це визначення може бути з більшою чи меншою точністю та користю поширене в деякому узагальненні та на загасаючі коливання з іншими властивостями.

Позначення:звичайне стандартне позначення періоду коливань: T (\displaystyle T)(хоча можуть застосовуватися й інші, найчастіше це τ (\displaystyle \tau ), іноді Θ (\displaystyle \Theta )і т.д.).

Для хвильових процесів період пов'язаний також очевидним чином з довжиною. λ (\displaystyle \lambda)

де v (\displaystyle v)- швидкість поширення хвилі (точніше - фазова-швидкість).

У квантовій фізиціперіод коливань прямо пов'язаний з енергією (оскільки в квантовій фізиці енергія об'єкта – наприклад, частки – є частота коливань його хвильової функції).

Теоретичне знаходженняперіод коливань тієї чи іншої фізичної системи зводиться, як правило, до знаходження рішення динамічних рівнянь (рівняння), що описує цю систему. Для категорії лінійних систем (а приблизно - і для линеаризуемых систем у лінійному наближенні, що найчастіше є дуже хорошим) існують стандартні порівняно прості математичні методи, дозволяють це зробити (якщо відомі самі фізичні рівняння, що описують систему).

Для експериментального визначенняперіоду використовуються годинники, секундоміри, частотоміри, стробоскопи, строботахометри, осцилографи. Також застосовуються биття, метод гетеродинування у різних видах, використовується принцип резонансу. Для хвиль можна поміряти період побічно - через довжину хвилі, для чого застосовуються інтерферометри, дифракційні решітки і тп. Іноді потрібні і витончені методи, спеціально розроблені для конкретного важкого випадку (трудність можуть представляти як саме вимір часу, особливо якщо йдеться про гранично малі або навпаки дуже великі часи, так і труднощі спостереження коливається величини).

Енциклопедичний YouTube

• 1 / 5

  Уявлення про періоди коливань різних фізичних процесів дає стаття Частотні інтервали (враховуючи те, що період у секундах є зворотна величина частоти в герцах).

  Деяке уявлення про величини періодів різних фізичних процесів також може дати шкалу частот електромагнітних коливань (див. Електромагнітний спектр).

  Періоди коливань чутного людиною звуку перебувають у діапазоні

  Від 5·10 −5 до 0,2

  (чіткі межі його дещо умовні).

  Періоди електромагнітних коливань, що відповідають різним кольорам видимого світла – у діапазоні

  Від 1,1 · 10 -15 до 2,3 · 10 -15.

  Оскільки при екстремально великих та екстремально маленьких періодах коливань методи вимірювання мають тенденцію стають дедалі непрямими (аж до плавного перетікання в теоретичні екстраполяції), важко назвати чітку верхню та нижню межі для періоду коливань, виміряного безпосередньо. Якусь оцінку для верхньої межі може дати час існування сучасної науки (сотні років), а для нижньої – період коливань хвильової функції найважчої з відомих зараз частинок ().

  В будь-якому випадку кордоном знизуможе служити планковское час , яке настільки мало, що з сучасним уявленням як навряд може бути взагалі якось фізично виміряно , а й навряд чи у більш-менш найближчому майбутньому видається можливість наблизитися до виміру величин навіть набагато порядків великих, а кордоном зверху- час існування Всесвіту - понад десять мільярдів років.

  Періоди коливань найпростіших фізичних систем

  Пружинний маятник

  Математичний маятник

  T = 2 π l g (displaystyle T = 2 pi (sqrt (frac (l) (g))))

  де l (\displaystyle l)- Довжина підвісу (наприклад, нитки), g (\displaystyle g)- прискорення вільного падіння .

  Період малих коливань (на Землі) математичного маятника довжиною 1 метр з гарною точністю дорівнює 2 секундам.

  Фізичний маятник

  T = 2 π J m g l (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (J)(mgl))))

  де J (\displaystyle J)- момент інерції маятника щодо осі обертання, m (\displaystyle m) -

  Характеристика коливань

  Фазавизначає стан системи, саме координату, швидкість, прискорення, енергію та інших.

  Циклічна частотахарактеризує швидкість зміни фази коливань.

  

  Початковий стан коливальної системи характеризує початкова фаза

  Амплітуда коливань A- це найбільше усунення з положення рівноваги

  Період T- це період часу, протягом якого точка виконує одне повне коливання.

  Частота коливань- Це кількість повних коливань в одиницю часу t.

  

  Частота, циклічна частота та період коливань співвідносяться як

  

  Види коливань

  Коливання, що відбуваються у замкнутих системах, називаються вільнимиабо власнимиколиваннями. Коливання, що відбуваються під дією зовнішніх сил, називають вимушеними. Зустрічаються також автоколивання(Вимуджуються автоматично).

  Якщо розглядати коливання відповідно до змінних характеристик (амплітуда, частота, період та ін.), їх можна розділити на гармонійні, загасаючі, наростаючі(А також пилкоподібні, прямокутні, складні).

  За вільних коливань у реальних системах завжди відбуваються втрати енергії. Механічна енергія витрачається, наприклад, на виконання роботи з подолання сил опору повітря. Під впливом сили тертя відбувається зменшення амплітуди коливань і через деякий час коливання припиняються. Очевидно, що чим більше сили опору руху, тим швидше припиняються коливання.

  

  Вимушені коливання. Резонанс

  Вимушені коливання незатухають. Тому необхідно поповнювати втрати енергії за кожний період коливань. Для цього необхідно впливати на тіло, що коливається, періодично змінюється силою. Вимушені коливання відбуваються із частотою, що дорівнює частоті зміни зовнішньої сили.

  

  Вимушені коливання

  Амплітуда вимушених механічних коливань досягає найбільшого значення в тому випадку, якщо частота сили, що змушує, збігається з частотою коливальної системи. Це явище називається резонансом.

  Наприклад, якщо періодично смикати шнур у такт його власним коливанням, ми помітимо збільшення амплітуди його коливань.

  
  

  Якщо вологий палець рухатиме по краю келиха, то келих буде видавати звуки, що дзвінять. Хоча це і непомітно, палець рухається уривчасто і передає енергію склу короткими порціями, змушуючи келих вібрувати

  

  Стінки келиха також починають вібрувати, якщо на нього спрямувати звукову хвилю з частотою, що дорівнює його власній. Якщо амплітуда стане дуже великою, то келих може навіть розбитися. Через резонанс при співі Ф.І.Шаляпіна тремтіли (резонували) кришталеві підвіски люстр. Виникнення резонансу можна простежити у ванній кімнаті. Якщо ви неголосно співатиме звуки різної частоти, то на одній із частот виникне резонанс.

  У музичних інструментах роль резонаторів виконують частини корпусів. Людина також має власний резонатор - це порожнина рота, що посилює звуки, що видаються.

  Явище резонансу необхідно враховувати практично. У одних явищах може бути корисний, за іншими - шкідливий. Резонансні явища можуть викликати незворотні руйнування у різних механічних системах, наприклад, неправильно спроектованих мостах. Так, у 1905 році впав Єгипетський міст у Санкт-Петербурзі, коли по ньому проходив кінний ескадрон, а в 1940 - зруйнувався Такомський міст у США.

  Явище резонансу використовується, коли за допомогою невеликої сили необхідно отримати велике збільшення амплітуди коливань. Наприклад, важкий язик великого дзвону можна розкачати, діючи порівняно невеликою силою з частотою, що дорівнює власної частоти коливань дзвона.

  Гармонічні коливання

  Тестування онлайн

  Гармонічне коливання

  
  

  Рівняння гармонійного коливання

  Рівняння гармонійного коливання встановлює залежність координати тіла від часу

  

  Графік косинуса на початковий момент має максимальне значення, а графік синуса має у початковий момент нульове значення. Якщо коливання починаємо досліджувати із положення рівноваги, то коливання повторюватиме синусоїду. Якщо коливання починаємо розглядати з максимального відхилення, то коливання опише косинус. Або таке коливання можна описати формулою синуса з початковою фазою.

  Зміна швидкості та прискорення при гармонійному коливанні

  Не лише координата тіла змінюється згодом згідно із законом синуса чи косинуса. Але такі величини, як сила , швидкість і прискорення , теж змінюються аналогічно. Сила і прискорення максимальні, коли тіло, що коливається, знаходиться в крайніх положеннях, де зсув максимально, і рівні нулю, коли тіло проходить через положення рівноваги. Швидкість, навпаки, у крайніх положеннях дорівнює нулю, а при проходженні тілом положення рівноваги досягає максимального значення.

  Якщо коливання описувати згідно із законом косинуса

  

  Якщо коливання описувати згідно із законом синуса

  

  Максимальні значення швидкості та прискорення

  Проаналізувавши рівняння залежності v(t) і a(t), можна здогадатися, що максимальні значення швидкість і прискорення набувають у тому випадку, коли тригонометричний множник дорівнює 1 або -1. Визначаються за формулою

  

  Формули залежностей швидкості від часу та прискорення від часу можна отримати математично, знаючи залежність координати від часу. Аналогічно рівноприскореному руху залежність v(t) - це перша похідна x(t). А залежність a(t) – це друга похідна x(t).